JP4872439B2

JP4872439B2 - データ補間方法及びデータ補間装置

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Publication number: JP4872439B2
Application number: JP2006117583A
Authority: JP
Inventors: 正和藤井; 渡稲村
Original assignee: IHI Corp
Current assignee: IHI Corp
Priority date: 2006-04-21
Filing date: 2006-04-21
Publication date: 2012-02-08
Anticipated expiration: 2026-04-21
Also published as: JP2007295063A

Description

本発明は、データ発生周期よりも遅い周期での通信などにより粗くなったデータを補間して平滑化されたデータを得るためのデータ補間方法及びデータ補間装置に関する。

当初のデータが、データ発生周期が短いデータ、例えば、アナログ信号である場合には、このデータをデジタル化したり、１／１００秒周期など有限時間の周期による通信を行なったりすると、データが離散化され、滑らかだったデータが階段状のデータになってしまう。図５に示すように、通信間隔が短ければ、あるいは、デジタル化の際のビット数が多い場合には、離散化の影響は小さいが、通信間隔が長かったり、デジタル化の際のビット数が少ない場合には、粗いデータとなる。

例えば、何らかの装置に位置指令などの動作指令データを与えて動作させる場合において、通信時のデータの離散化の影響により、元データである動作指令データが粗いデータとなりうる。このような粗いデータからなる動作指令をそのまま使用して装置を動作させると、装置の動作も不連続的な粗い動作となってしまい、好ましくない。このような場合には、粗いデータを補間した滑らかなデータを用いることによって解決できることが知られている。

そこで、従来、このような元データの補間方法として、様々な方法が提案されている。例えば、図６中の（ａ）に示すように、直線補間法が提案されている。この直線補間法は、粗いデータにおける２つのデータを結ぶ直線を求め、次の粗いデータを得るまではこの直線上にデータがあるとするものである。

また、図６中の（ｂ）に示すように、内挿（カーブフィッティング）法が提案されている。この内挿法は、過去の粗いデータ点列からのずれが最小となるような曲線（スプライン曲線、５次多項式など）を求め、次の粗いデータを得るまでは、この曲線上にデータがあるとするものである。

さらに、図６中の（ｃ）に示すように、重み付け加算法が提案されている。この重み付け加算法は、前述の方法のように明示的に直線や曲線を求めるのではなく、過去のデータに重み付けをして足し合わせ、それらしいデータを得るものである。

また、特許文献１には、少なくとも１つのデータが異なる複数のデータの値に基いて対象点における複数の補間値を各々求め、複数の補間値に各々異なる重みを乗じて加算することにより、対象点の出力補間値とするデータ補間方法が記載されている。

さらに、特許文献２には、デジタルデータ列から、データ補間により、そのデジタルデータ列の隣接する標本点（サンプリング点）どうしの途中の時点のデータ等、任意の時刻のデータを高精度に求めるために、取得したデジタルデータ列に基づいて、データｆｐ（ｔ）を求めるにあたり、取得したデジタルデータ列から窓関数によりＮ個の標本化データからなるデジタルデータ列を切り出し、切り出したデジタルデータ列に基づいて、内挿関数あるいは内挿関数と実質的に同等な内挿関数を採用し、窓関数の窓内の任意の時刻ｔのデータｆｐ（ｔ）を求めるデータ補間方法が記載されている。

特開２００２−２９０２４０公報特開２００２−２７８９４８公報

ところで、前述した種々のデータ補間方法においては、補間データが実際の元データに必ず収束するという保証はなく、また、元データにノイズが含まれる場合などでは、補間により得た直線や曲線が真値、すなわち、ノイズを含まず、離散化もされていないデータに対して、大きくずれてしまうことがある。すなわち、これらのデータ補間方法は、元データにノイズが含まれることによる影響が大きいといえる。

また、元データに重み付けをして足し合わせる方法においては、処理すべきデータ量が膨大なものとなり、迅速な信号処理が困難となり、装置の簡素化を図ることができない。

そこで、本発明は、前記の実情に鑑みてなされたもので、その目的は、補間データが実際の元データに良好に収束し、また、元データに含まれるノイズの影響が抑えられ、かつ、処理装置の簡素化を図ることができるデータ補間方法及びデータ補間装置を提供することにある。

前述の課題を解決し、前記目的を達成するため、本発明は、以下の構成のいずれか一を有するものである。

〔構成１〕
本発明に係るデータ補間方法は、データ発生周期が短いアナログ信号である滑らかな当初データがデジタル化され、または、有限時間の周期による通信を行なったことにより離散化され、デジタル化の際のビット数が少ないため、または、通信間隔が長いことによって階段状の粗いデータとなっている元データ（ｘ〔ｋ〕）とこの元データ（ｘ〔ｋ〕）を補間して得た平滑化データ（ｘｅ〔ｋ〕）との差分値（ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕）を得てこの差分値（ｅ〔ｋ〕）から次の平滑化データ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を推定するデータ補間方法であって、平滑化したい元データ（ｘ〔ｋ〕）から平滑化データ（ｘｅ〔ｋ〕）を減じた差分値（ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕）を補間誤差として取得し、この補間誤差（ｅ〔ｋ〕）に基づいて平滑化したい元データ（ｘ〔ｋ〕）を補間して、閉ループ伝達関数〔Ｇ（ｓ）／（１＋Ｇ（ｓ））〕が安定となる伝達関数〔Ｇ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／ｓ ^２〕（ただし、ｓは、ラプラス変換子、ａ，ｂは、推定の速さ及び追従度を調整する正のパラメータ）を用いて、〔ｘｅ〔ｋ＋１〕＝（（ａｓ＋ｂ）／ｓ ^２）×ｅ〕により次の平滑化したデータ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を推定し（ただし、〔ｋ〕はｋ回目の演算で使われる値、〔ｋ＋１〕はその次の演算周期で使われる値である）、これらを演算周期Δｔで繰り返し計算をすることで、伝達関数の演算が行われることを特徴とするものである。

〔構成２〕
本発明に係るデータ補間装置は、データ発生周期が短いアナログ信号である滑らかな当初データがデジタル化され、または、有限時間の周期による通信を行なったことにより有限周期で離散化され、デジタル化の際のビット数が少ないため、または、通信間隔が長いことによって階段状の粗いデータとなっている元データ（ｘ〔ｋ〕）とこの元データ（ｘ〔ｋ〕）を補間して得た平滑化データ（ｘｅ〔ｋ〕）との差分値（ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕）を得る差分計算機構と、差分計算機構により得られた差分値（ｅ〔ｋ〕）から次の平滑化データ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を推定する推定器とを備え、差分計算機構は、平滑化したい元データ（ｘ〔ｋ〕）から推定器が出力する平滑化データ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を減じた差分値（ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕）を補間誤差として取得して出力し、推定器は、差分計算機構により取得した補間誤差（ｅ〔ｋ〕）に基づいて平滑化したい元データ（ｘ〔ｋ〕）を補間して、閉ループ伝達関数〔Ｇ（ｓ）／（１＋Ｇ（ｓ））〕が安定となる伝達関数〔Ｇ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／ｓ ^２〕（ただし、ｓは、ラプラス変換子、ａ，ｂは、推定の速さ及び追従度を調整する正のパラメータ）を用いて、〔ｘｅ〔ｋ＋１〕＝（（ａｓ＋ｂ）／ｓ ^２）×ｅ〕により次の平滑化したデータ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を出力し（ただし、〔ｋ〕はｋ回目の演算で使われる値、〔ｋ＋１〕はその次の演算周期で使われる値である）、これらを演算周期Δｔで繰り返し計算をすることで、伝達関数の演算を行うことを特徴とするものである。

本発明においては、平滑化したい元データから平滑化データを減じた差分値から補間誤差を取得し、この補間誤差に基づいて平滑化したい元データを補間して平滑化したデータを推定するので、ノイズを含み離散化された粗いデータからも、真値を滑らかに推定することができる。

すなわち、本発明は、補間データが実際の元データに良好に収束し、また、元データに含まれるノイズの影響が抑えられ、かつ、処理装置の簡素化を図ることができるデータ補間方法及びデータ補間装置を提供することができるものである。

以下、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して説明する。

本発明に係るデータ補間方法は、元データとこの元データを補間して得た平滑化データとの差分値を得て、この差分値から次の平滑化データを推定するデータ補間方法であって、以下に述べる本発明に係るデータ補間装置によって実行される。

図１は、本発明に係るデータ補間装置の構成を示すブロック図である。

本発明に係るデータ補間装置は、図１に示すように、元データとこの元データを補間して得た平滑化データとの差分値を得る差分計算機構３と、差分計算機構３により得られた差分値から次の平滑化データを推定する推定器４とを備えている。

このデータ補間装置においては、元データ１は、伝送路２を経て、差分計算機構３に入力される。この差分計算機構３の出力は、推定器４に送られる。この元データ１は、当初のデータをデジタル化したり、例えば、１／１００秒周期など有限時間の周期による通信を行なったりしたことにより、データが離散化され、階段状の粗いデータとなっているものである。

推定器４は、補間データ（平滑化データ）５を出力し、このデータ補間装置の出力データとして外部に出力するとともに、差分計算機構３に戻す。差分計算機構３は、平滑化したい元データ１から推定器４が出力した補間データ５を減じた差分値から、補間誤差６を取得し、推定器４に出力する。推定器４は、差分計算機構３により取得された補間誤差６に基づいて、平滑化したい元データを補間して、補間データ（平滑化データ）５を出力する。

推定器４においては、粗いデータが滑らかなデータ（真値）に追従するように、つまり、２つのデータの偏差がゼロに収束することを保証するため、真値の推定器として偏差補償器を用いて滑らかなデータの推定値を計算する。この推定器４の出力が短い時間間隔で細かい値を出力できるようにすれば、結果的に真値を推定した値を、長い通信間隔やデジタル化により生じる離散化誤差よりも細かく（滑らかに）得ることができる。

この推定器４においては、閉ループ系が安定となる、すなわち、以下に示す閉ループ伝達関数が安定となるように、実部が負の極を持つような伝達関数Ｇ（ｓ）に基づく推定を行うことが望ましい。
Ｇ（ｓ）／（１＋Ｇ（ｓ））（∵ｓは、ラプラス変換子である。）

このような伝達関数Ｇ（ｓ）としては、例えば、以下のものが考えられる。
Ｇ（ｓ）＝ａ／ｓ・・・・（実施例１）
Ｇ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／ｓ^２・・・・（実施例２）
Ｇ（ｓ）＝（ａｓ^２＋ｂｓ＋ｃ）／ｓ^３・・・・（実施例３）
（∵ａ，ｂ，ｃは、推定の速さ、追従度を調整する正のパラメータである。）

推定器４における伝達関数Ｇ（ｓ）を〔（ａｓ＋ｂ）／ｓ^２〕とした場合、ａ，ｂは、収束の速さを調整するパラメータとなる。これらａ，ｂは、閉ループ伝達関数の極に影響し、伝達関数の極は、収束の速さに影響を与えるからである。

図２は、本発明に係るデータ補間装置の動作を示すフローチャートである。

すなわち、データ補間装置においては、図２に示すように、ステップｓｔ１で元データ（通信データ）が入力されると、ステップｓｔ２に進み、推定値と、通信された元データとの差分を求める。次に、ステップｓｔ３に進み、推定器４により推定値を求める。推定器４による推定は、ステップｓｔ５において開始し、ステップｓｔ６に進み、前述の伝達関数〔Ｇ（ｓ）＝ａ／ｓ〕、〔Ｇ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／ｓ^２〕、または、〔Ｇ（ｓ）＝（ａｓ^２＋ｂｓ＋ｃ）／ｓ^３〕のいずれかを用いて推定を行い、ステップｓｔ７で推定を終了する。

なお、伝達関数Ｇ（ｓ）として〔Ｇ（ｓ）＝ａ／ｓ〕を用いる場合（実施例１）においては、位置のみに対応して推定が行われるため、反応が鈍くなる傾向がある。また、伝達関数Ｇ（ｓ）として〔Ｇ（ｓ）＝（ａｓ^２＋ｂｓ＋ｃ）／ｓ^３〕を用いる場合（実施例３）においては、逆に加速度まで対応して推定が行われるため、反応が敏感になり過ぎる傾向がある。そのため、伝達関数Ｇ（ｓ）としては、〔Ｇ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／ｓ^２〕を用いること（実施例２）が最も好ましい。

推定が完了すると、ステップｓｔ４に進み、推定値を出力するとともに、この推定値を用いて、ステップｓｔ２に戻る。

このデータ補間装置においては、推定値を求める演算として、例えば、以下の推定演算を行う。

ある瞬間の推定結果をｘｅ〔ｋ〕、そのときの元データ（通信データ）をｘ〔ｋ〕とする。〔ｋ〕はｋ回目の演算で使われる値、〔ｋ＋１〕はその次の演算周期で使われる値である。推定値と元データとの偏差を、以下のように定義する。
ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕

このとき、推定計算は、以下のように示すことができる。
ｘｅ〔ｋ＋１〕＝（（ａｓ＋ｂ）／ｓ^２）×ｅ

ここで、ａとｂは制御ゲイン、ｓはラプラス変換子である。この式の意味は、ｅを１回積分してａをかけた値とｅを２回積分してｂをかけた値とを足し合わせた値を出力するという意味である。

これをコンビュータ上で扱う離散化された式として表すと、例えば、以下の式となる。
ｗ１〔ｋ＋１〕＝ｗ１〔ｋ〕＋ｅ×Δｔ
ｗ２〔ｋ＋１〕＝ｗ２〔ｋ〕＋ｗ１〔ｋ〕×Δｔ
ｘ〔ｋ＋１〕＝ａ×ｗ１〔ｋ＋１〕＋ｂ×ｗ２〔ｋ＋１〕

ここで、ｗ１及びｗ２は、内部メモリにより保持された値であり、〔ｋ〕はｋ回目の演算で使われる値であり、〔ｋ＋１〕はその次の演算周期で使われる値である。Δｔは演算周期である。これらを演算周期Δｔで繰り返し計算をすることで、前述した伝達関数の演算が行われることとなる。

以下に、シミュレーションにおける検証例を示す。ある装置の位置を計測し、これを他の装置に送信して同じ動作をさせること（マスタ・スレーブ動作）を考える。

図３は、マスタ装置の真の位置と、マスタ装置の位置を計測してノイズが付加されたデータ、このデータを１秒周期で通信し粗くなった通信データ（元データ）と、本発明に係るデータ補間装置により補間した補間データとを示すグラフである。

マスタ装置の真の位置と、計測によりノイズが付加されたデータと、これを１秒周期で通信し粗くなった通信データ（元データ）と、本発明に係るデータ補間装置により補間した補間データとを比較すると、図３に示すように、階段状となっている元データが補間されて、ある程度の傾きを持った補間データとなっており、補間が良好になされているといえる。

図４は、補間データと補間していない元データとでスレーブ装置を動作させた場合のスレーブ装置の動作を示すグラフである。

補間データと補間していない元データとでそれぞれスレーブ装置を動作させた場合の動作結果においては、図４に示すように、明らかに、補間データを用いたほうが滑らかな動作となっていることがわかる。

このシミュレーションでは、０．００１秒周期のデータが１秒周期まで粗くなったものとして、推定器により、０．００１秒周期のデータに補間している。よって、補間により、１０００倍までデータ量を増やしていることになる。

本発明に係るデータ補間装置の構成を示すブロック図である。本発明に係るデータ補間装置の動作を示すフローチャートである。真の位置データと、位置を計測して得られたデータ、このデータを通信して粗くなった元データと、本発明に係るデータ補間装置により補間した補間データとを示すグラフである。本発明に係るデータ補間装置による補間データと補間していない元データとでスレーブ装置を動作させた場合のスレーブ装置の動作を示すグラフである。データが離散化され、滑らかだったデータが階段状のデータになる様子を示すグラフである。従来のデータ補間方法を示すグラフである。

符号の説明

１元データ
２伝送路
３差分計算機構
４推定器
５補間データ
６補間誤差

Claims

データ発生周期が短いアナログ信号である滑らかな当初データがデジタル化され、または、有限時間の周期による通信を行なったことにより離散化され、デジタル化の際のビット数が少ないため、または、通信間隔が長いことによって階段状の粗いデータとなっている元データ（ｘ〔ｋ〕）とこの元データ（ｘ〔ｋ〕）を補間して得た平滑化データ（ｘｅ〔ｋ〕）との差分値（ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕）を得てこの差分値（ｅ〔ｋ〕）から次の平滑化データ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を推定するデータ補間方法であって、
平滑化したい元データ（ｘ〔ｋ〕）から平滑化データ（ｘｅ〔ｋ〕）を減じた差分値（ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕）を補間誤差として取得し、この補間誤差（ｅ〔ｋ〕）に基づいて平滑化したい元データ（ｘ〔ｋ〕）を補間して、閉ループ伝達関数〔Ｇ（ｓ）／（１＋Ｇ（ｓ））〕が安定となる伝達関数〔Ｇ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／ｓ ^２〕（ただし、ｓは、ラプラス変換子、ａ，ｂは、推定の速さ及び追従度を調整する正のパラメータ）を用いて、〔ｘｅ〔ｋ＋１〕＝（（ａｓ＋ｂ）／ｓ ^２）×ｅ〕により次の平滑化したデータ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を推定し（ただし、〔ｋ〕はｋ回目の演算で使われる値、〔ｋ＋１〕はその次の演算周期で使われる値である）、これらを演算周期Δｔで繰り返し計算をすることで、伝達関数の演算が行われる
ことを特徴とするデータ補間方法。
データ発生周期が短いアナログ信号である滑らかな当初データがデジタル化され、または、有限時間の周期による通信を行なったことにより有限周期で離散化され、デジタル化の際のビット数が少ないため、または、通信間隔が長いことによって階段状の粗いデータとなっている元データ（ｘ〔ｋ〕）とこの元データ（ｘ〔ｋ〕）を補間して得た平滑化データ（ｘｅ〔ｋ〕）との差分値（ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕）を得る差分計算機構と、差分計算機構により得られた差分値（ｅ〔ｋ〕）から次の平滑化データ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を推定する推定器とを備え、
差分計算機構は、平滑化したい元データ（ｘ〔ｋ〕）から推定器が出力する平滑化データ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を減じた差分値（ｅ〔ｋ〕＝ｘ〔ｋ〕−ｘｅ〔ｋ〕）を補間誤差として取得して出力し、
推定器は、差分計算機構により取得した補間誤差（ｅ〔ｋ〕）に基づいて平滑化したい元データ（ｘ〔ｋ〕）を補間して、閉ループ伝達関数〔Ｇ（ｓ）／（１＋Ｇ（ｓ））〕が安定となる伝達関数〔Ｇ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／ｓ ^２〕（ただし、ｓは、ラプラス変換子、ａ，ｂは、推定の速さ及び追従度を調整する正のパラメータ）を用いて、〔ｘｅ〔ｋ＋１〕＝（（ａｓ＋ｂ）／ｓ ^２）×ｅ〕により次の平滑化したデータ（ｘｅ〔ｋ＋１〕）を出力し（ただし、〔ｋ〕はｋ回目の演算で使われる値、〔ｋ＋１〕はその次の演算周期で使われる値である）、これらを演算周期Δｔで繰り返し計算をすることで、伝達関数の演算を行う
ことを特徴とするデータ補間装置。