JP4816174B2 - 測位方法、測位装置 - Google Patents

Description

本発明は衛星からの電波を受信して測位する測位方法及び測位装置に関し、特に、複数の衛星からの電波を受信して電波の伝播時間に基づき測位する測位方法、測位装置に関する。

ＧＰＳ（Global Positioning System ）衛星からの電波を利用して移動体の測位を行う測位方法が知られている。この測位方法では、地球周回軌道上に打ち上げられている好ましくは４つ以上の個数のＧＰＳ衛星を捕捉し、航法メッセージを受信して当該移動体の測位を行う。ＧＰＳ衛星による測位では、ＧＰＳ衛星の捕捉から移動体の位置を測位するまでの時間を短縮する種々の方法が提案されている（例えば、特許文献１参照。）。ＧＰＳ衛星による測位では複数のＧＰＳ衛星を捕捉する必要があるが、特許得文献１記載の測位方法では少なくとも１個のＧＰＳ衛星の送信時刻及び位置を計算し、また、ユーザから入力される移動体の概略位置を利用することで、他のＧＰＳ衛星を捕捉せずに測位計算を開始する。

ここで、従来の測位方法の手順について簡単に説明する。図１は、従来の測位方法の手順を示す。
Ａ．電波を受信した時刻ＴにおけるＧＰＳ衛星Ｓｉとの疑似距離の算出
ＧＰＳ衛星Ｓｉ（ｉは衛星の番号）が発信する電波は、波長１５７５．４２ＭＨｚの搬送波Ｌ１をＧＰＳ衛星毎に固定のＣ／Ａコード（Coarse/Acquisition Code）により変調して発信される。Ｃ／Ａコードは１又は０のビット列を繰り返しながら１ミリ秒に１０２３ビットの位相を有するので、この位相のズレにより電波の伝播時間を計測する。受信器側は、選択したＧＰＳ衛星のＣ／Ａコードレプリカを生成して、ＧＰＳ衛星の時計と同期した時計を利用して、二つのＣ／Ａコードが同期するようにタイミングを調整する。タイミングの調整量を時間に換算し光速（電波の速度）Ｃを乗じることで、ＧＰＳ衛星Ｓｉまでの疑似距離ｒｉを算出する。受信器の時計はＧＰＳ衛星の時計と比べ精度が劣るため、この疑似距離ｒｉは受信器の時計誤差を含むものである。したがって、時計誤差を考慮すると擬知距離ｒｉは次のように表せる。
疑似距離ｒ＝ρ（真の距離）＋ｓ（時計誤差による誤差距離） 〜 （１）
Ｂ．時刻Ｔにおける衛星座標（Ｘｉ、Ｙｉ、Ｚｉ）を算出
ＧＰＳ衛星の軌道は航法メッセージのエフェメリスデータにより既知である。したがって、受信機において時刻ＴにおけるＧＰＳ衛星の軌道上の位置は所定の式により算出される。Ｆは衛星座標演算関数である。
（Ｘｉ、Ｙｉ、Ｚｉ）＝ Ｆ（Ｔ） 〜 （２）
Ｃ．単独測位により移動体の位置（ｘ、ｙ、ｚ）、時計誤差による誤差距離ｓを算出する
移動体の位置（ｘ、ｙ、ｚ）とＧＰＳ衛星の位置と間の距離が真の距離ρに等しいので距離ρは次のように表すことができる。
ρｉ＝√｛（Ｘｉ−ｘ）^２＋（Ｙｉ−ｙ）^２＋（Ｚｉ−ｚ）^２｝ 〜 （３）
移動体の位置はこのように３次元空間の位置であることから、ｘ、ｙ、ｚの３つの未知数を定めるため、式（３）からｘ、ｙ、ｚを決定するには合計３つのＧＰＳ衛星を捕捉して、同様の式を立てればよい。しかしながら、上記のように移動体の受信機の時計は誤差を含んでいるため、その時計誤差による位置ずれを未知数と見なすと、未知数は合計４つとなる。このため、通常、ＧＰＳ衛星による単独測位では４つのＧＰＳ衛星を捕捉して疑似距離ｒを求め、４つの未知数を決定する。
疑似距離ｒｉ＝√｛（Ｘｉ−ｘ）^２＋（Ｙｉ−ｙ）^２＋（Ｚｉ−ｚ）^２｝＋ｓ（時計誤差による誤差距離） 〜 （４）
しかしながら、式（４）では未知数の２乗や平方根があって線形でないため、そのままでは未知数を決定できない。そこで、未知数の適当な初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０を定め、テーラー展開により初期値のまわりで線形化を行い、逐次近似法（ニュートン・ラフソン法）により解を決定する。初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０には特に制約がなく、例えば地上の既知の座標点としてやれば最終的に収束することが知られている。そして、初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０を用いて仮の疑似距離ｒｉ（０）を表す。
ｒｉ（０）＝√｛（Ｘｉ−ｘ０）^２＋（Ｙｉ−ｙ０）^２＋（Ｚｉ−ｚ０）^２｝＋ｓ０
〜 （５）
実際の疑似距離ｒｉは算出されているので、仮の疑似距離ｒｉ（０）との差分となる残差Δｒｉを算出することができる。

残差Δｒｉ＝ｒｉ（０）− ｒｉ 〜 （６）
残差Δｒｉがゼロになるように初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０を修正していけば、修正後の位置が最終的な測位結果としてえらえる。

そこで、３次元の各方向及び時計誤差により疑似距離ｒｉがどのように変化するかを算出し、残差Δｒｉがゼロとなるように初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０のそれぞれの変化量（補正量）を求める。

３次元の各方向及び時計誤差により疑似距離ｒｉがどのように変化するかは、式（４）をｘ、ｙ、ｚ、ｓによりそれぞれ偏微分（δｒｉ／δｘ、δｒｉ／δｙ、δｒｉ／δｚ、δｒｉ／δｓ）することで算出できる。

残差Δｒｉをゼロに近づける補正量をΔｘ、Δｙ、Δｚ、Δｓとすれば、次の式が得られる。
Δｒ１＝｛δｒ１／δｘ｝・Δｘ＋｛δｒ１／δｙ｝・Δｙ＋｛δｒ１／δｚ｝・Δｚ＋｛δｒ１／δｓ｝・Δｓ
Δｒ２＝｛δｒ２／δｘ｝・Δｘ＋｛δｒ２／δｙ｝・Δｙ＋｛δｒ２／δｚ｝・Δｚ＋｛δｒ２／δｓ｝・Δｓ
…
Δｒｎ＝｛δｒｎ／δｘ｝・Δｘ＋｛δｒｎ／δｙ｝・Δｙ＋｛δｒｎ／δｚ｝・Δｚ＋｛δｒｎ／δｓ｝・Δｓ
〜 （７）
式（７）は捕捉したＧＰＳ衛星の数だけ得られる連立方程式となるが未知数は４つであるので、最低４つの方程式が得られればよい。計算機の場合、４つの方程式は行列とすることで扱いが容易になるため、式（７）を式（８）のように表す。式（８）をΔｘ、Δｙ、Δｚ、Δｓについて解けば初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０の補正量を知ることができる。

しかしながら、式（８）式では、１回の計算で適当な補正量Δｘ、Δｙ、Δｚ、Δｓが得られるものではないので、数回同様な演算を繰り返す。すなわち、得られたΔｘ、Δｙ、Δｚ、Δｓにより初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０を補正して、再度、仮の疑似距離ｒｉ（０）及び残差Δｒｉを求める（式（５）、（６））。そして、Δｘ、Δｙ、Δｚ、Δｓを算出し、Δｘ、Δｙ、Δｚ、Δｓが十分小さい値になったら、計算を打ち切り最終的な測位位置とする。

Ｄ．疑似距離ｒｉの補正
補正量Δｓが算出されれば、最初の初期値ｓ０に対する補正量Δｓのトータル量を光速ｃで割ることで、受信機側の時計誤差ΔＴ（＝Δｓ／ｃ）が算出できるので、受信機の時計誤差ΔＴにより疑似距離ｒｉを補正する。

Ｅ．衛星位置演算→単独測位の繰り返し
また、ＧＰＳ衛星は高速で周回軌道を回っているため、時計誤差があれば受信機において時刻Ｔの衛星座標（Ｘｉ、Ｙｉ、Ｚｉ）も実際には異なる位置にあったことになる（ステップB）。このため、受信機側の時計誤差ΔＴにより、再度、時刻Ｔ＋ΔＴの衛星座標（Ｘｉ’、Ｙｉ’、Ｚｉ’）を算出する。そして、仮の疑似距離ｒｉ（０）及び残差Δｒｉを再度算出する。

以降は、ステップCの単独測位と同様である。そして、時計誤差ΔＴが収束するまでこのような、衛星位置演算→単独測位を繰り返すことで、時計誤差が高精度に補正された状態で測位されることになる。
特開平６−１８６４５号公報

しかしながら、このように衛星座標の算出及び単独測位を繰り返すと移動体の位置を決定するまで時間がかかる。これは、ＧＰＳ衛星の数が増えるほどに顕著になる。

本発明は上記課題に鑑み、より短い時間で単独測位の結果が得られる測位装置を提供することを目的とする。

上記課題に鑑み、本発明は、複数の衛星が発信する電波の伝播時間に基づき電波を受信した測位装置の位置を測位する測位方法において、複数の衛星が発信した電波の電波発信時刻における、各衛星の位置を一度のみ算出し、複数の衛星の前記電波発信時刻の統計値に信号伝搬時間を加えることで、前記測位装置の時計を用いることなく前記電波の受信時刻を算出し、前記電波発信時刻と前記受信時刻の差である電波の暫定到達時間に基づき各衛星との疑似距離を算出し、疑似距離を使用して、単独測位方法により測位装置の位置を測位し、単独測位の結果、測位装置の時計誤差が所定以上の場合、当該時計誤差の分だけ疑似距離を補正して、単独測位を繰り返す、ことを特徴とする。

本発明によれば、軌道の知られた所定数の衛星の位置を一度のみ算出し、以降は、通常の単独測位演算と疑似距離の補正のみを行うので、より短い時間で単独測位の結果が得られる測位装置を提供することができる。

より短い時間で単独測位の結果が得られる測位装置を提供すること。

以下、本発明を実施するための最良の形態について、図面を参照しながら説明する。図２は、測位装置１０を適用した単独測位システムの構成図を示す。ＧＰＳ衛星Ｓｉが発信する電波は、波長１５７５．４２ＭＨｚの搬送波Ｌ１を衛星毎に固定のＣ／Ａコード（Coarse/Acquisition Code）により変調されて発信される。なお、搬送波の波長やＣ／Ａコードは一例にすぎず、本実施の形態の測位装置１０は、衛星からの電波を計測して測位する測位形態に適応可能である。測位装置が位置を測位する対象物は、車両、航空機、船舶などの移動体であるが、静止物の位置を測位してもよい。

また、各ＧＰＳ衛星は搬送波に航法メッセージを乗せて電波を発信している。航法メッセージのデータ送信速度は５０ｂｐｓである。航法メッセージは、５つのサブフレームからなる１フレームあたり１５００ビットのデータを有し、各サブフレームは、各衛星の状態とクロック補正係数、軌道情報（エフェメリスデータ）、軌道情報（アルマナックデータ）等を有している。

測位装置１０はＲＦ（Radio Frequency）部１１、信号処置部１２及び測位演算部１３を有する。測位装置１０は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＮＶ−ＲＡＭ（Non-Volatile ＲＡＭ）及び通信部等がバスにより接続されたマイコンとして構成され、ＲＯＭに格納されたプログラムをＣＰＵが実行することで後述する測位処理を実現する。なお、信号処置部１２及び測位演算部１３がそれぞれ単体のマイコンで構成されていてもよい。

ＲＦ部１１は、アンテナにより受信された電波を増幅器で増幅した後、フィルタにより搬送波を排除してＣ／Ａコードの成分を取り出す。また、ＲＦ部１１は少なくとも４つ以上のチャネルを備えるので、チャネル数の分だけＧＰＳ衛星を追跡できる。

信号処理部１２は、ＧＰＳ衛星ＳｉごとにＣ／Ａコードが異なることを利用してそれぞれのＣ／Ａコード、航法メッセージデータの抽出を行い、また、後述するようにＧＰＳ衛星からの電波の発信時刻を特定する。

測位装置１０から所定の仰角に入るＧＰＳ衛星は軌道情報から既知であるので、信号処理部１２は高度の高い（電波を受信しやすい）ＧＰＳ衛星のＣ／Ａコードレプリカを生成する。各ＧＰＳ衛星のＣ／Ａコードは予め記憶されている。

信号処理部１２は生成したＣ／Ａコードレプリカと受信して抽出したＣ／Ａコードとの相関関数をいくつかのコード周期に渡って平均し、相関関数が１以上の期待値を示すＣ／Ａコードが得られたら、ＧＰＳ衛星が捕捉されたものとしてそれを追尾する。

信号処理部１２は、捕捉の過程で得られたＣ／Ａコードレプリカと抽出したＣ／Ａコードの位相差を検出し、測位演算部１３に送出する。また、所望のＧＰＳ衛星のＣ／Ａコードの位相が決定したら、当該ＧＰＳ衛星のＣ／Ａコードにより電波を復調することで航法メッセージが得られ、軌道情報等を測位演算部１３に送出する。

続いて、測位演算部１３の測位方法について説明する。図３は、測位手順を示すフローチャート図である。本実施の形態の測位装置１０は、ＧＰＳ衛星が電波を発信した時刻を利用して移動体の位置を測位するものである。

〔ステップＳ１〕
まず、測位演算部１３は、ＧＰＳ衛星Ｓｉが電波を発信した発信時刻Ｔｓｉの衛星座標（Ｘｉ、Ｙｉ、Ｚｉ）を算出する。信号処理部１２は、ＧＰＳ衛星Ｓｉの有する高精度の時計に同期してＣ／Ａコードレプリカを生成しているため、ＧＰＳ衛星が有する時計の時刻は既知である。また、信号処理部１２は連続的にＣ／Ａコードを受信しているため連続したＣ／Ａコードのある部分がＧＰＳ衛星から発信された時刻は、測位装置１０が有する時計を参照すれば取得される。

このようにして特定したＧＰＳ衛星Ｓｉが電波を発信した時刻Ｔｓｉに基づき、測位演算部１３はＧＰＳ衛星Ｓｉの衛星座標を算出する。上述したように、ＧＰＳ衛星の軌道はエフェメリスデータにより既知であるので、時刻ＴｓｉのＧＰＳ衛星の軌道上の位置は所定の式により算出される。

（Ｘｉ、Ｙｉ、Ｚｉ）＝ Ｆ（Ｔｓｉ） 〜 （９）
なお、複数のＧＰＳ衛星から電波を捕捉するので、発信時刻Ｔｓｉは各衛星毎に異なる。

〔ステップＳ２〕
測位演算部１３は、ＧＰＳ衛星Ｓｉが発信時刻Ｔｓｉに発信した電波が測位装置１０に到達する受信時刻Ｔａの初期値（暫定到達時間）を算出する。受信時刻Ｔａは、測位装置１０の時計に起因する誤差を含むものである。また、測位装置１０は原理的に複数のＧＰＳ衛星からの距離が１点に交わる位置を移動体の位置として測位するものであるため電波の受信時刻Ｔａは１つである。

Ｔａ＝（ Ｔｓ１＋Ｔｓ２＋Ｔｓ３＋…＋Ｔｓｎ ）／Ｎ＋Ｔｍ 〜 （１０）
式（１０）において、Ｎは捕捉したＧＰＳ衛星の数なので、第１項はＧＰＳ衛星の発信時刻の平均である。また、ＴｍはＧＰＳ衛星から測位装置１０までの電波のおよその到達時間である。ＧＰＳ衛星のおよその位置は既知であるので、Ｔｍは例えば６０〜８０ミリ秒と概算できる。

受信時刻Ｔａの算出方法は式（１０）の第１項に限られるものではなく、複数の発信時刻Ｔｓｉの中央値としてもよいし、最も受信状態が良好なＧＰＳ衛星の発信時刻Ｔｓｉとしてもよいなど任意である。

〔ステップＳ３〕
ついで、測位演算部１３は各ＧＰＳ衛星までの疑似距離ρｉを算出する。電波の発信時刻Ｔｓｉと受信時刻Ｔａが得られているので、両者の差に光速を乗じれば疑似距離ρｉが算出される。

ρｉ＝（Ｔａ−Ｔｓｉ）×Ｃ 〜 （１１）
〔ステップＳ４〕
ついで、測位演算部１３は単独測位により移動体の位置（ｘ、ｙ、ｚ）を測位する。単独測位の原理は、上記のステップＣと同様であるので重複部分は簡単に説明する。

測位演算部１３は、３次元空間上の位置と時計誤差による距離誤差を未知数として４つ以上の方程式を立てる。

本実施の形態では、式（１１）により疑似距離ρｉが算出されている。すなわち、式（４）では疑似距離に時計誤差による距離誤差ｓを加えたが、本実施の形態ではＴａに時計誤差が含まれるものと扱う。

ついで、適当な初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０を定め、初期値のまわりで線形化を行い、逐次近似法（ニュートン・ラフソン法）により解を決定する。そして、初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０を用いて仮の疑似距離ρｉ（０）を表す。
ρｉ（０）＝√｛（Ｘｉ−ｘ０）^２＋（Ｙｉ−ｙ０）^２＋（Ｚｉ−ｚ０）^２｝＋ｓ０
〜 （１２）
実際の疑似距離ρｉは式（１１）により算出されているので、仮の疑似距離ρｉ（０）との差分である残差Δρｉを算出することができる。

残差Δρｉ＝ρｉ（０）− ρｉ 〜 （１３）
残差Δρｉがゼロになるように初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０を修正する収束演算を繰り返せば、修正後の位置が最終的な測位結果としてえらえる。

そこで、３次元の各方向及び時計誤差により疑似距離ρｉがどのように変化するかを算出し、残差Δρｉがゼロとなる初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０のそれぞれの変化量（補正量）を求める。式（７）及び（８）と同様にして初期値（ｘ０、ｙ０、ｚ０）及びｓ０の補正量Δｘ、Δｙ、Δｚ、Δｓを算出できる。

〔ステップＳ５〕
測位演算部１３は補正量Δｓが収束したか否かを判定する。収束したか否かはΔｓが所定値以下になったか否かにより判定される。

〔ステップＳ６〕
Δｓが収束していなければ、測位演算部１３は式（１１）により算出された疑似距離ρｉをΔｓにより補正する。

ρｉ’＝ ρｉ−Δｓ 〜 （１４）
以降は、ステップＳ４〜Ｓ６の繰り返しとなる。
Δｓが収束していなければステップＳ４に戻り、疑似距離ρｉ’が新たに算出されたので、式（１３）により残差Δρｉを再度算出する。そして、残差Δρｉがゼロになるように補正量Δｘ、Δｙ、Δｚ、Δｓを算出する。

そして、ステップＳ５において、補正量Δｓが収束したら計算を打ち切り、補正量Δｘ、Δｙ、Δｚで補正された（ｘ０、ｙ０、ｚ０）を測位座標（ｘ、ｙ、ｚ）とする。また、補正量Δｓを光速ｃで割って得られるΔＴ＝Δｓ／ｃにより補正された時刻を測位装置１０の測位時刻とする。

以上のように、本実施の形態の測位装置１０は、ＧＰＳ衛星が電波を発信した時刻の衛星座標を予め算出することで、単独測位と衛星座標の算出を繰り返す必要がなくなり、最終的な測位までの時間を短縮することができる。すなわち、正確な衛星位置を一度だけ算出し、以降は時計誤差が収束するまで疑似距離の補正のみを実行するので、演算時間を短縮することができる。

図４は従来の測位方法と本実施の形態の測位方法との演算時間を比較した表を示す。図４（ａ）は演算に使用したデータを、図４（ｂ）は演算結果を示す。図４（ａ）には、使用した４つのＧＰＳ衛星の衛星番号１、４、７及び１３、それぞれＧＰＳ衛星の航法メッセージ（電波）発信時刻、従来の測位方法による疑似距離及び本実施の形態の測位方法による疑似距離を示した。従来の測位方法による疑似距離は電波の伝播時間に光速を乗じたものである。また、本実施の形態の測位方法による疑似距離は発信時刻にＴｍ（例えば、７０ミリ秒）加え光速を乗じたものである。

図４（ｂ）は、移動体のｘ、ｙ、ｚ座標それぞれの誤差及び演算時間を示した。座標の誤差（測位精度）は同等であるが、本実施の形態の測位装置１０によれば演算時間がほぼ半減している。

実験結果からも明らかなように、本実施の形態の測位装置１０は測位精度を保ちながら演算時間を大幅に短縮することができる。

従来の測位方法の手順を示す図である。 単独測位システムの構成図である。 測位手順を示すフローチャート図である。 従来の測位方法と本実施の形態の測位方法との演算時間を比較した表である。

符号の説明

１０ 測位装置
１１ ＲＦ部
１２ 信号処理部
１３ 測位演算部

Claims (2)

1. 複数の衛星が発信する電波の伝播時間に基づき受信側の時計誤差を補正すると共に前記電波を受信した測位装置の位置を測位する測位方法において、
   複数の衛星が発信した電波の電波発信時刻における、各衛星の位置を一度のみ算出し、
   複数の衛星の前記電波発信時刻の統計値に信号伝搬時間を加えることで、前記測位装置の時計を用いることなく前記電波の受信時刻を算出し、
   前記電波発信時刻と前記受信時刻の差である電波の暫定到達時間に基づき各衛星との疑似距離を算出し、
   前記疑似距離を使用して、単独測位方法により前記測位装置の位置を測位し、
   前記単独測位の結果、前記測位装置の時計誤差が所定以上の場合、当該時計誤差の分だけ前記疑似距離を補正して、前記単独測位を繰り返す、
   ことを特徴とする測位方法。
2. 複数の衛星が発信する電波を受信して時計誤差を補正すると共に受信側の位置を測位する測位装置において、
   複数の衛星が発信した電波の電波発信時刻における、各衛星の位置を一度のみ算出し、
   複数の衛星の前記電波発信時刻の統計値に信号伝搬時間を加えることで、前記測位装置の時計を用いることなく前記電波の受信時刻を算出し、
   前記電波発信時刻と前記受信時刻の差である電波の暫定到達時間に基づき各衛星との疑似距離を算出する測位演算部を有し、
   前記測位演算部は、前記疑似距離を使用して、単独測位方法により前記測位装置の位置を測位し、
   前記単独測位の結果、前記測位装置の時計誤差が所定以上の場合、当該時計誤差の分だけ前記疑似距離を補正して、前記単独測位を繰り返す、
   ことを特徴とする測位装置。

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