JP4815859B2

JP4815859B2 - 磁気モデル計算方法

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Publication number: JP4815859B2
Application number: JP2005130776A
Authority: JP
Inventors: 光博高畑
Original assignee: Shimadzu Corp
Current assignee: Shimadzu Corp
Priority date: 2005-04-28
Filing date: 2005-04-28
Publication date: 2011-11-16
Anticipated expiration: 2025-04-28
Also published as: JP2006308404A

Description

この発明は，磁性構造体の外部磁界測定を行い、その実測値をもとに、磁性構造体の磁気モデルを計算する磁気モデル計算方法に関する。

船舶の磁性体からなる船体のＸ，Ｙ，Ｚ方向の外部磁界を打ち消すために、船体内に複数個の消磁コイルを設けると共にその船体内に複数個の磁気検知器からなる磁気監視部を設置し、各磁気検知器から測定された船内磁界に基づいて算出した船外磁気モーメントと、予め測定算出した各消滅コイル効果による船外磁気モーメントとから、外部磁界を最小にする消磁電流を決定して、各消磁コイルに通電して、消磁する方法が開示されている（例えば特許文献１参照）。

従来、この種の艦艇などの消磁を行うために、実測した外部磁界から、任意の位置の磁界を推定する方法として、（１）磁界が距離比率のべき乗に比例して減衰・増大するという理論を用いた「べき乗計算方式」、（２）外部磁界から逆計算で磁気源を求め任意の点の磁界を再計算する方式（「マルチダイポール方式」、「長球調和関数方式」）などがある。
一例として、マルチダイポール方式について説明する。今磁気構造体である艦艇が、図６に示すように位置ｎ＝１〜６に配置される６個のダイポールモーメントＭ１、Ｍ２、・・・、Ｍ６で表せる磁気源であるとする。このうちの１つのダイポールモーメントＭにつき図７に示すようにｒ離れた点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）の磁界は次式で表せる。

Ｈｘ＝１００×〔（３ｘ^２‐ｒ^２）・Ｍｘ＋３ｘｙ・Ｍｙ＋３ｘｚ・Ｍｚ〕／ｒ^５〔ｎＴ〕
Ｈｙ＝１００×〔３ｘｙ・Ｍｘ＋（３ｙ^２‐ｒ^２）・Ｍｙ＋３ｙｚ・Ｍｚ〕／ｒ^５〔ｎＴ〕
Ｈｚ＝１００×〔３ｘｚ・Ｍｘ＋３ｙｚ・Ｍｙ＋（３ｚ^２‐ｒ^２）・Ｍｚ〕／ｒ^５〔ｎＴ〕

Ｍｘ：ダイポールモーメントのＸ成分
Ｍｙ：ダイポールモーメントのＹ成分
Ｍｚ：ダイポールモーメントのＺ成分
ｒ：ダイポールモーメントと観測点Ｐとの距離ｒ＝（ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２）^０．５

ダイポールモーメントＭ及び、その各成文Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚと観測点Ｐとの関係を図７に示す。

マルチダイポール方式とは、ダイポールモーメントが艦艇内に複数個分布していると仮定し、それぞれのダイポールモーメントからの磁界の積算で磁界を近似するという考え方である。例えば、図６のようにダイポールの個数がｎ＝６個の場合、その磁界は次の式で与えられる。
Ｈｘ（全体）＝１００×〔（３ｘ_１ ^２‐ｒ_１ ^２）・Ｍｘ_１＋３ｘ_１ｙ_１・Ｍｙ_１＋３ｘ_１ｚ_１・Ｍｚ_１〕／ｒ_１ ^５
＋１００×〔（３ｘ_２ ^２‐ｒ_２ ^２）・Ｍｘ_２＋３ｘ_２ｙ_２・Ｍｙ_２＋３ｘ_２ｚ_２・Ｍｚ_２〕／ｒ_２ ^５
＋・・・・・・・
＋１００×〔（３ｘ_６ ^２‐ｒ_６ ^２）・Ｍｘ_６＋３ｘ_６ｙ_６・Ｍｙ_６＋３ｘ_６ｚ_６・Ｍｚ_６〕／ｒ_６ ^５〔ｎＴ〕

Ｈｙ（全体）＝１００×〔３ｘ_１ｙ_１・Ｍｘ_１＋（３ｙ_１ ^２‐ｒ_１ ^２）・Ｍｙ_１＋３ｙ_１ｚ_１・Ｍｚ_１〕／ｒ_１ ^５
＋１００×〔３ｘ_２ｙ_２・Ｍｘ_２＋（３ｙ_２ ^２‐ｒ_２ ^２）・Ｍｙ_２＋３ｙ_２ｚ_２・Ｍｚ_２〕／ｒ_２ ^５
＋・・・・・・・
＋１００×〔３ｘ_６ｙ_６・Ｍｘ_６＋（３ｙ_６ ^２‐ｒ_６ ^２）・Ｍｙ_６＋３ｙ_６ｚ_６・Ｍｚ_６〕／ｒ_６ ^５〔ｎＴ〕

Ｈｚ（全体）＝１００×〔３ｘ_１ｚ_１・Ｍｘ_１＋３ｙ_１ｚ_１・Ｍｙ_１＋（３ｚ_１ ^２‐ｒ_１ ^２）・Ｍｚ_１〕／ｒ_１ ^５
＋１００×〔３ｘ_２ｚ_２・Ｍｘ_２＋３ｙ_２ｚ_２・Ｍｙ_２＋（３ｚ_２ ^２‐ｒ_２ ^２）・Ｍｚ_２〕／ｒ_２ ^５
＋・・・・・・・
＋１００×〔３ｘ_６ｚ_６・Ｍｘ_６＋３ｙ_６ｚ_６・Ｍｙ_６＋（３ｚ_６ ^２‐ｒ_６ ^２）・Ｍｚ_６〕／ｒ_６ ^５〔ｎＴ〕
各ダイポールモーメントの３軸成分を各配置した複数の磁気センサの実測磁界から最小自乗法等で逆算して求め、求められた各ダイポールモーメントから、任意の水深の磁界を逆計算する。
特開平８−７８２３４号公報

上記した従来の実測した外部磁界から、任意の位置の磁界を推定する方法において、磁気源を求めた後に実測データ位置（磁気センサの配置位置）の磁界を再計算（あてはめ計算という）を行う際、実測データの存在する位置については、実測データとほぼ同等の計算値が得られるが、実測データのない位置（磁気センサの配置されない位置）についての計算値は異常な値を計算結果として得ることがある。これは最小自乗法において実測データだけとの誤差を最小としてしまうような磁気源の計算をしてしまうため磁気モーメント自体が角度、大きさにおいて異常な値が計算されることによる。この現象は「発散」あるいは「食いつぶし現象」と呼ばれるものであり、特に位置測定方式では、船底下の磁気センサ数がコスト面などから限られるため、実測データのない位置では、等磁界曲線で実際にはありえない磁界が計算されることがある。

この発明は上記問題点に着目してなされたものであって、最小自乗法で得られた正規
方程式の解、すなわち磁気源の発散を抑えることができ、より精度の良い近傍磁界計算値や等磁界曲線を得ることができる磁気モデル計算方法を提供することを目的とする。

この発明は、磁性構造体に対して複数の外部磁界を実測し、この複数の実測データに基づいて磁性構造体における仮想的な磁気源を計算し、実測データを測定した実測位置以外の任意の位置の磁界を計算する磁気測定システムにおける磁気モデル計算方法において、前記実測位置に対して実測データのない仮想位置を設定し、この仮想位置における仮想データを、仮想位置の設定に係る複数の実測位置における複数の実測データに基づく補間により求め、前記実測位置の計算上のデータが当該実測位置の実測データと同じになるように前記実測データ及び前記仮想データを正規方程式に代入し、最小自乗法による前記磁気源の計算を行うものである。

仮想データを得る具体例としては、例えば、キール下の磁界を実測データ、左右舷遠方磁界を零とし、その間のデータをスプライン関数等で近似し、仮定する方法を採用する。

また、実測データに重みつけするために、仮想データは、実測データの数より少ない個数の値に設定する。

また、この発明において、磁気源の計算がマルチダイポール方式である場合、前記磁性構造体の磁性体量から想定され得る最大磁気量を規定値として設定し、前記磁気源の磁気モーメントの磁気量が前記規定値以下となるまで、規定値の再設定、前記実測データ及び前記仮想データの正規方程式への代入並びに最小自乗法による前記磁気源の計算を繰り返すと良い。

請求項１に係る発明によれば、実測位置の他に仮想位置を設定し、この仮想位置の仮想データを仮想位置の設定に係る複数の実測位置における複数の実測データに基づく補間により求め、実測データと仮想データにより磁気モデル計算を行うので、磁気源の発散を抑えることができる。従ってより精度の高い近傍磁界計算値や等磁界曲線を得ることができる。
また、請求項２に係る発明によれば、計算される磁気源の磁気モーメントが均一化し、磁気源の発散を防ぐことができる。

以下、実施の形態により、この発明をさらに詳細に説明する。図１の（ａ）は、艦艇１の発生磁界を計測し、磁気モデルを計算し、磁気モデルを計算するための、磁気計測システムの設置例を示す概略図である。図１の（ａ）において海底下に直線上に複数個の磁気センサＭＤ１、ＭＤ２、・・・、ＭＤ１６が固定的に設置されている。この磁気センサＭＤ１、ＭＤ２、・・・、ＭＤ１６の設置された領域の海面に、被測定艦艇１が係留されている。

図２は、この実施形態磁気計測システムの構成を示すブロック図である。図２において、磁気計測装置１１は、制御、演算の種々の処理を実行するＣＰＵ１２と、実測データ、仮想データ、設定値等を記憶する各記憶部を存するメモリ１３と、磁気センサＭＤ１、ＭＤ２、・・・、ＭＤＮ（Ｎ＝１６）に接続するための入力ポート１４とを備えている。磁気計測装置１１は、艦艇１の係留地点に近い港湾の施設に設置されるが、係留された艦艇１上に搭載してもよい。

次に、この実施形態磁気測定システムにおいて、各磁気センサＭＤ１、・・・ＭＤ１６による実測データに基づき、磁気モデル計算を行う場合の処理を、図３に示すフロー図を参照して説明する。

この処理動作が開始されると、ステップＳＴ１において各磁気センサＭＤ１、・・・ＭＤ１６から各点におけるＸ、Ｙ、Ｚの各成分磁界が検知される。つまり、外部磁界が測定され、各Ｘ、Ｙ、Ｚの成分磁界がメモリ１３の実測データ記憶部に記憶される。

この場合、各磁気センサＭＤ１，・・・ＭＤ１６には、それぞれ図１の（ｂ）に示す対応位置の各成分が検知される。ここでＸ成分は艦艇１の船首尾方向の磁界成分であり、船首方向が＋である。Ｚ成分は艦艇１の垂直方向の磁界成分であり、海底方向が＋である。Ｙ成分は左右方向の磁界成分であり、左舷方向が＋である。図１で艦艇１のキール中央下に近い磁気センサＭＤ８は、Ｚ成分が最大値となり、Ｘ成分は、０に近い値となる。続いてステップＳＴ２へ移行する。

ステップＳＴ２においては、実測データのない位置の仮想データの設定を行う。図１の磁気センサは、実際に１直線上に、１６個の磁気センサＭＤ１、・・・ＭＤ１６が配置されている。ここでは仮想データを設定する位置として、磁気センサＭＤ８，ＭＤ６、ＭＤ１０の左右方向に一定距離離れた位置Ｐ８a、Ｐ８ｂ、Ｐ６a、Ｐ６ｂ、Ｐ１０a、Ｐ１０ｂとする。

これらの位置における仮想データの設定方法を、磁気センサＭＤ８の左右に設ける位置Ｐ８a、Ｐ８bを例にして説明する。図４の矢印Ａが艦艇１の船首方向とし、Ｐ８が磁気センサＭＤ８の位置、Ｐ８aが左側の仮想データを設定する位置、Ｐ８bが右側の仮想データを設定する位置である。曲線ｍは艦艇１のキール下における磁界の強さのＺ成分を示す波形であり、磁気センサＭＤ８の位置Ｐ８でＺ成分磁界が最大値である。これに対し、左右舷方向の遠方は、指数関数的に磁界が減衰するので、零に収束する。

そこで、位置Ｐ８の磁界（Ｘ成分、Ｙ成分、Ｚ成分）を最大とし左右舷方向の遠方の磁界が零になるように例えばスプライン関数を用いて近似計算し、仮想位置Ｐ８a、Ｐ８bのデータを求める。図４においてaは仮想位置Ｐ８aにおけるＺ成分波形、bは仮想位置Ｐ８bにおけるＺ成分波形である。なおここで、使用するスプライン補間式は次式で与えられる。

Ｓｊ（ｘ）＝ａｊ（ｘ-ｘｊ）２＋ｂｊ（ｘ-ｘｊ）＋ｃｊ
ｊは１〜３｛センサ位置（１．３は遠方）｝
この仮想データはあくまでも「発散」防止の手段であるため、実測データより少なく個数を設定する。これにより、個数の上から実測データに重みがかかる解が計算される。重み付けについては、ここでは個数による重み付けを使用しているが、他の重み付け方法を用いてもよい。仮想データの設定が終了すると次にステップＳＴ３に移行する。

ステップＳＴ３においては、最大磁気量の計算を行い、規定値の設定を行う。この最大磁気量は、被測定艦艇の磁性体量から想定する。この規定値の設定の具体例を説明する。図５に示すように、艦艇１を６つのブロックに分け、その各部分に、それぞれ磁気モーメントＭ１、Ｍ２、・・・Ｍ６があると仮定する。今、キール下直近の磁気センサＭＤ８で検出したキール下磁界Ｚ成分を例えば２μ・Ｔとすると艦艇１から、磁気センサＭＤ８までの距離を２０mとして磁気モーメントＭ４の垂直方向磁気量は、約８００μ・Ｔ＾^３と推定されるが、余裕をみて、その１．５倍の１２００μ・Ｔ＾^３とする。これを最大磁気量の規定値として設定し、メモリ１３の設定値記憶部に記憶する。次にステップＳＴ４に移行する。

ステップＳＴ４においては、繰り返し計算回数を設定し、メモリ１３の設定値記憶部に記憶する。続いてステップＳＴ５へ移行する。

ステップＳＴ５においては最小自乗法による正規方程式の演算及び磁気源の計算を行う。この計算は、実測データ及び仮想データを併せて行う。

ここで上記例のように、ダイポールの個数を６個とすると、未知数は、６個×３（Ｍx、Ｍy、Ｍz）で１８個であり、仮に、実測点以外の仮想位置も含めた、位置ｐの点数が１００個であるとすれば、未知数１８個を含む１次結合式が１００個できる。これを行列式で表すと次のとおりとなる。

これらから、Ｍｍ（ｍ＝1〜１８）の１８元連立方程式が次のように決まる。

続いてステップＳＴ６へ移行する。ステップＳＴ６においては全ての磁気源が規定値以下か否かを判定する。規定値を超える磁気源が１個でもあると、ステップＳＴ７へ移行する。一方、計算で得た全ての磁気源が規定値以下の場合は処理を終了する。

ステップＳＴ７においては、全ての磁気源の計算回数（繰り返し回数）が設定値以上になったか否かを判定する。計算の繰り返し回数が設定値よりも小さい場合は、ステップＳＴ８へ移行する。一方、繰り返し回数が設定値以上の場合は、ここで処理を終了する。

ステップＳＴ８においては、それまで設定していた最大磁気量の規定値よりも大きな磁気源を新たな規定値として設定する。例えばそれまで最大磁気量を８００μ・Ｔ＾^３の１．５倍の１２００μ・Ｔ＾^３としていた場合に更に８００μ・Ｔ＾^３の１．６倍の１２８０μ・Ｔ＾^３とする。そして、ステップＳＴ５へ戻り、再び磁気源の計算を行い、その後、全ての磁気源が規定値以下となるか、繰り返し回数が規定値以上となるまで、ステップＳＴ６〜ステップＳＴ８の処理を繰り返す。

艦艇の発生磁界を計測し磁気モデルを計算するための磁気計測システムの設置例を示す概略図（ａ）、及び艦艇のキール下の磁気成分を示す図（ｂ）である。同実施形態磁気計測システムの構成を示すブロック図である。同実施形態磁気計測システムにおいて、磁気モデル計算を行う場合の処理を説明するフロー図である。同実施形態磁気計測システムにおいて、仮想データの設定を説明するための図である。同実施形態磁気計測システムにおいて、艦艇を複数のブロックに分けて、各磁気モーメントを考慮した場合の最大磁気量の設定を説明する図である。マルチダイポール方式を説明するための艦艇のマルチダイポールの配置例を示す図である。同マルチダイポールの１つのダイポールモーメントは及びその成分値を示す図である。

符号の説明

１、艦艇
ＭＤ１、・・、ＭＤＮ磁気センサ
１１、磁気計測装置
１２、ＣＰＵ
１３、メモリ
１４、入力ポート

Claims

磁性構造体に対して複数の外部磁界を実測し、この複数の実測データに基づいて磁性構造体における仮想的な磁気源を計算し、実測データを測定した実測位置以外の任意の位置の磁界を計算する磁気測定システムにおける磁気モデル計算方法において、
前記実測位置に対して実測データのない仮想位置を設定し、この仮想位置における仮想データを、仮想位置の設定に係る複数の実測位置における複数の実測データに基づく補間により求め、前記実測位置の計算上のデータが当該実測位置の実測データと同じになるように前記実測データ及び前記仮想データを正規方程式に代入し、最小自乗法による前記磁気源の計算を行うことを特徴とする磁気モデル計算方法。
前記磁気源の計算は、マルチダイポール方式であり、前記磁性構造体の磁性体量から想定され得る最大磁気量を規定値として設定し、前記磁気源の磁気モーメントの磁気量が前記規定値以下となるまで、規定値の再設定、前記実測データ及び前記仮想データの正規方程式への代入並びに最小自乗法による前記磁気源の計算を繰り返すことを特徴とする請求項１記載の磁気モデル計算方法。