JP4785762B2 - 単結晶の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、チョクラルスキー法（以下、「ＣＺ法」という）によって単結晶を育成しながら引上げる単結晶の製造方法に関する。

シリコン単結晶の育成に関し、ＣＺ法が広く用いられている。この方法は、ルツボ内に収容されたシリコンの溶融液の表面に種結晶を接触させ、ルツボを回転させるとともに、この種結晶を反対方向に回転させながら上方へ引上げることによって、種結晶の下端に単結晶を形成していくものである。

図１３に示すように、ＣＺ法を用いた引上げ法は、先ず、チャンバ５１内に設けた石英ガラスルツボ５２に原料シリコンを装填し、カーボンヒータ５３により加熱してシリコン融液Ｍとする。しかる後、引上げ用のワイヤ５４の先端に取り付けられた種結晶Ｐをシリコン融液Ｍに接触させてシリコン結晶を引上げる。
尚、ルツボ５２とワイヤ５４とは、夫々引上げ方向を軸として回転可能に設けられているが、引上げ工程においては、互いに逆方向に回転するよう制御がなされる。

一般に、引上げ開始に先立ち、シリコン融液Ｍの温度が安定した後、図１３に示すように、種結晶Ｐをシリコン融液Ｍに接触させて種結晶Ｐの先端部を溶解するネッキングを行う。ネッキングとは、種結晶Ｐとシリコン融液Ｍとの接触で発生するサーマルショックによりシリコン単結晶に生じる転位を除去するための不可欠の工程である。このネッキングによりネック部Ｐ１（細径部）が形成される。また、このネック部Ｐ１は、一般的に、直径が３〜７ｍｍで、その長さが３０〜４０ｍｍ以上必要とされている。

ネッキングが終了すると、図１４に示すように、直胴部直径にまで結晶径を広げる拡径工程に移行する。この工程により拡径部Ｃ１が形成される。
拡径部Ｃ１の形成後、図１５に示すように、直胴部直径を維持したまま単結晶Ｃを引き上げる直胴工程が行われる。この工程により、製品部分となる直胴部Ｃ２（定径部）が形成される。
そして、直胴工程を終了する際、図１６に示すように、単結晶Ｃの直径を徐々に小さくする縮径工程が行われる。この工程により縮径部Ｃ３が形成され、最後に単結晶Ｃが溶融液Ｍと切り離される。

このＣＺ法によるシリコン単結晶引上げにおいて、良質のシリコン単結晶を製造するには、引上げ工程中における単結晶の胴径形成制御、シリコン融液の液面高さ位置制御等が重要である。
即ち、単結晶の胴径については、例えば直胴部の胴径を一定に維持するために、常に胴径を測定し、これを単結晶の引上げ速度等の制御にフィードバックするようになされる。
従来、単結晶の胴径を測定する方法としては、固体である単結晶と液体であるシリコン融液との境界面（固液境界面と呼ぶ）をカメラ等の計測手段により光学的に計測し、これに基づき胴径を算出する光学的手法が多く利用されている。

また、シリコン融液の液面高さ位置の制御については、シリコン単結晶の成長に伴ってルツボ内のシリコン融液の液面が降下していくため、ルツボ高さ位置を制御し、ヒータに対するシリコン融液液面の相対的な位置が一定となるようになされる。
従来、シリコン融液の液面高さ位置を制御するために必要な液面高さ測定については、様々な方法が提案されている。
例えば、特許文献１には、レーザにより液面の所定スポットを撮像し、撮像信号を用いて融液面高さを測定する装置が開示されている。
特開２００２−８０２９３号公報

ところで、直胴工程を終了した後の縮径工程において形成される縮径部Ｃ３は、製品部分に使用されないため、縮径工程は可能な限り短時間で終了することが望まれている。
これは、縮径工程に無駄に時間を掛けると、縮径部が引上げ方向に長くなり、余分にシリコン融液Ｍを使用することとなって、生産性が低下するためである。

しかしながら、前記単結晶の胴径形成制御において、光学的手法により胴径を測定する方法にあっては、胴径を急激に縮径させると、縮径部の胴径変化に追従して測定するのが困難であるという技術的課題があった。このため、測定を維持するために縮径部を引上げ方向に長く形成する必要があった。
また、前記単結晶の胴径形成制御を行わずに、即ち、胴径の測定結果をフィードバックさせずに縮径部の形成を急速に行うと、縮径工程途中における意図せぬ融液からの単結晶切り離しが発生する危険が高くなり、この意図せぬ単結晶引き離しが生じると単結晶に転位が生じる、或いはクラックが発生するという課題があった。

本発明は、前記したような事情の下になされたものであり、チョクラルスキー法によってルツボからシリコン単結晶を引上げる単結晶の製造方法において、直胴部及び縮径部の形成を最適化された制御により実行することのできる単結晶の製造方法を提供することを目的とする。

前記した課題を解決するために、本発明に係る単結晶の製造方法は、炉体内のルツボに溶融された融液から、チョクラルスキー法によって単結晶を引上げる単結晶の製造方法であって、予め引上げ工程前において、この引上げ工程で使用されるルツボ形状に基づき、シリコン融液の液面高さに対応するシリコン融液の平均液面半径の値を、コンピュータに入力設定するステップと、前記コンピュータにより、所定時間内における前記融液の平均液面半径を求めるステップと、前記所定時間内における前記融液の液面高さ変化量を測定し、前記所定時間内における単結晶の成長長さ変化量を測定し、前記所定時間内における前記ルツボの高さ位置変化量を測定するステップと、前記融液の平均液面半径及び液面高さ変化量と、前記ルツボの高さ位置変化量とに基づき融液の減少重量を求めるステップと、前記求められた融液の減少重量と単結晶の成長増加重量とが等しいことに基づいて、前記融液の減少重量と、前記単結晶の成長長さ変化量と、前記融液の液面高さ変化量から単結晶の胴半径を算出するステップと、前記算出された単結晶胴半径に基づき単結晶の引上げ制御を行うステップとを実行することに特徴を有する。

尚、前記融液の平均液面半径をＤ、前記融液の液面高さ変化量をＮ、前記ルツボの高さ位置変化量をＨ、前記融液の密度をρＬ、円周率をπとすると、前記融液の減少重量を求めるステップにおいて、該融液の減少重量は、π・ρＬ・Ｄ²（Ｈ−Ｎ）により求められ、前記単結晶の成長長さ変化量をｇ、単結晶の胴半径をｄ_pv、前記単結晶の密度をρＳとすると、前記単結晶の胴半径を算出するステップにおいて、該単結晶の成長増加重量は、π・ρＳ・ｄ_pv ²（ｇ−Ｎ）により求められ、前記胴半径ｄ_pvは、π・ρＬ・Ｄ²（Ｈ−Ｎ）＝π・ρＳ・ｄ_pv ²（ｇ−Ｎ）の関係式に基づき求められることが望ましい。
このような方法によれば、直胴部や縮径部の形成箇所に拘らず、単結晶Ｃの胴径を演算により測定することができ、測定した胴径の値を単結晶の引上げ制御にフィードバックすることができる。

また、前記単結晶の引上げ制御を行うステップにおいて、引上げ動作前に目標値とする単結晶の胴半径を設定するステップと、前記算出された単結晶の胴半径が前記目標値に沿うように単結晶の引上げ制御を行うステップとを実行することが望ましい。
或いは、前記単結晶の引上げ制御を行うステップにおいて、引上げ動作前に目標値とする単結晶の断面積を設定するステップと、前記算出された単結晶の胴半径に基づき求められた単結晶の断面積が前記目標値に沿うように単結晶の引上げ制御を行うステップとを実行することが望ましい。
このようにすれば、目標値に沿った最適な形状の直胴部及び縮径部を形成することができ、単結晶への転位やクラック等の発生を防止することができる。
また、縮径部の長さ寸法が冗長にならないため、融液を直胴部形成に多く用いることができ、生産性を向上することができる。

本発明によれば、チョクラルスキー法によってルツボから単結晶を引上げる単結晶の製造方法において、直胴部及び縮径部の形成を最適化された制御により実行することのできる単結晶の製造方法及び単結晶引上装置を得ることができる。

以下、本発明に係る単結晶の製造方法の実施の形態について図面に基づき説明する。図１は本発明に係る単結晶の製造方法が適用される単結晶引上装置１の全体構成を示すブロック図である。
この単結晶引上装置１は、円筒形状のメインチャンバ２ａの上にプルチャンバ２ｂを重ねて形成された炉体２と、炉体２内に設けられたルツボ３と、ルツボ３に装填された半導体原料（原料シリコン）Ｍを溶融するカーボンヒータ４とを有している。尚、ルツボ３は二重構造であり、内側が石英ガラスルツボ３ａ、外側が黒鉛ルツボ３ｂで構成されている。

また、炉体２の上方には、単結晶Ｃを引上げる引上げ機構５が設けられ、この引上げ機構５は、モータ駆動される巻取り機構５ａと、この巻取り機構５ａに巻き上げられる引上げワイヤ５ｂとにより構成される。そして、ワイヤ５ｂの先端に種結晶Ｐが取り付けられ、単結晶Ｃを育成しながら引上げるようになされている。

また、メインチャンバ２ａ内において、育成中の単結晶Ｃにカーボンヒータ４等からの余計な輻射熱を与えないようにするため、ルツボ３の上方且つ近傍には、単結晶Ｃの周囲を包囲するよう上部と下部が開口形成された輻射シールド６が設けられている。

また、図１に示すように単結晶引上装置１は、シリコン融液Ｍの温度制御を行うヒータ４への供給電力量を制御するヒータ制御部９と、石英ガラスルツボ３を回転させるモータ１０と、モータ１０の回転数を制御するモータ制御部１０ａとを備えている。さらには、石英ガラスルツボ３の高さを制御する昇降装置１１と、昇降装置１１を制御する昇降装置制御部１１ａと、成長結晶の引上げ速度と回転数を制御するワイヤリール回転装置制御部１２とを備えている。これら各制御部９、１０ａ、１１ａ、１２と前記バルブ１４及び排気ポンプ１９はコンピュータ８の演算制御装置８ｂに接続されている。

続いて、このような単結晶引上装置１を用いた単結晶Ｃの製造方法について説明する。
原料シリコンの溶融工程においては、最初にルツボ３の石英ガラスルツボ３ａ内に原料シリコンが装填される。
次いで、コンピュータ８の記憶装置８ａに記憶されたプログラムに基づき、先ず、演算制御装置８ｂの指令によりヒータ制御部９を作動させてヒータ４を加熱し、ルツボ３内の原料シリコンの溶融作業が開始される。

ルツボ３においてシリコン融液Ｍが生成されると、単結晶引上げ作業が開始される。
具体的には演算制御装置８ｂの指令によりモータ制御部１０ａと、昇降装置制御部１１ａと、ワイヤリール回転装置制御部１２とが作動し、ルツボ３が回転すると共に、巻取り機構５ａが作動してワイヤ５ｂが降ろされる。そして、ワイヤ５ｂに取付けられた種結晶Ｐがシリコン融液Ｍに接触され、種結晶Ｐの先端部を溶解するネッキングが行われてネック部Ｐ１が形成される。

しかる後、演算制御装置８ｂの指令によりヒータ４への供給電力や、単結晶引上げ速度（通常、毎分数ミリの速度）などをパラメータとして引上げ条件が調整され、先ず、拡径部Ｃ１を形成する拡径工程が行われる。
拡径工程の後、胴径を一定に形成する直胴工程が行われる。この直胴工程では、演算制御装置８ｂにおいて演算処理により胴径を求め、所定の胴径を維持するよう引上げ制御が行われる。

シリコン単結晶Ｃの胴径は、次のように算出される。図２乃至図６に示すように、微小単位時間ΔＴ（所定時間内）において、単結晶Ｃの胴半径（胴半径変数）をｄ_pv、石英ガラスルツボ３ａ内のシリコン融液の平均液面半径をＤ、単結晶成長長さをｇ、ルツボ３ａの高さ位置変化量をＨ、シリコン融液Ｍの液面高さ変化量をＮとすると、微小単位時間ΔＴあたりのシリコン融液Ｍの減少重量は、次式（１）により求められる。

また、微小単位時間ΔＴあたりの単結晶Ｃの成長増加重量は次式（２）により求められる。

尚、ρＬはシリコン融液Ｍの密度、ρＳは単結晶Ｃの密度、πは円周率である。また、ｇ、Ｈ、Ｎの各値については、上昇方向を正方向、下降方向を負方向と定義する。

そして、微小単位時間ΔＴあたりのシリコン融液Ｍの減少重量と単結晶Ｃの成長増加重量とが等しいことに基づき、次の関係式（３）が成立する。

ここで、シリコン融液Ｍの平均液面半径Ｄは、予め引上げ工程前において、この引上げ工程で使用されるルツボ形状に基づき、シリコン融液Ｍの液面高さに対応する値をコンピュータ８に入力設定しておくことにより求められる。
また、単結晶成長長さｇ、ルツボ３ａの高さ位置変化量Ｈ、シリコン融液Ｍの液面高さ変化量Ｎについては、公知の測定技術により求められる。

したがって、単結晶Ｃの胴半径（胴半径変数）ｄ_pvは、式（３）から次式（４）により求められる。

尚、図２はＨ＞０、Ｎ＝０の場合、図３はＨ＞０、Ｎ＜０の場合、図４はＨ＞０、Ｎ＞０の場合、図５はＨ＝０、Ｎ＜０の場合、図６はＨ＜０、Ｎ＜０の場合であって、夫々微小単位時間ΔＴの間の状態変化を示す図である。これらいずれの状態においても、式（４）に従い胴半径ｄ_pvが求められ、コンピュータ８による引上げ制御にフィードバックされる。

また、直胴工程が進行すると、シリコン融液Ｍがルツボ３ａから減少し、図７に示すように（Ｈ＞０、Ｎ＝０の場合）、微小単位時間ΔＴの間に、ルツボ底部のＲ形状に沿ってシリコン融液Ｍの平均液面半径ＤがＤ´に縮小する。
この場合、融液Ｍの平均液面半径Ｄはシリコン融液Ｍの残量によって変化するため、融液残量、単結晶Ｃの成長量、ルツボ高さ位置のいずれかを変数ｘとし、この変数ｘの値の変化に対応する融液Ｍの平均液面半径Ｄを予めコンピュータ８に設定することにより、次式（５）により単結晶Ｃの胴半径ｄ_pvが求められる。

また、直胴工程が終了すると、縮径部Ｃ３を形成する縮径工程に移行する。この場合、図８に示すように（Ｈ＞０、Ｎ＝０の場合）、微小単位時間ΔＴ、ΔＴ´の間に単結晶Ｃの胴半径ｄ_pvがｄ_pv´、ｄ_pv″と縮小し、融液Ｍの平均液面半径ＤがＤ´、Ｄ″へと縮小する。
ここで、縮径部Ｃ３の高さ方向の長さ寸法をｇ_tとすれば、次式（６）により単結晶Ｃの胴半径ｄ_pv（ｇ_t）が求められる。

また、この縮径工程においては、特に次のような引上げ制御がなされる。
先ず、図９のグラフに示すように、縮径部Ｃ３の長さｇ_tに対して目標値となる胴半径ｄ_sp（ｇ_t）が予め設定される。
次いで、図１０のグラフに示すように、微小単位時間ΔＴ毎に算出した縮径部Ｃ３の胴径ｄ_pvが、目標値となる胴半径ｄ_sp（ｇ_t）に等しくなるよう単結晶引上げ制御がなされ、縮径部Ｃ３が形成される。

或いは、次のように引上げ制御がなされてもよい。
この引上げ制御では、先ず、図１１に示すように目標値ｄ_sp（ｇ_t）及びｄ_sp軸、ｇ_t軸によって形成される領域の面積Ｓ_sp（或いは回転体としての体積）が求められる。
また、図１２に示すように縮径部Ｃ３の長さ寸法ｇ_tがＧ_tの時点で、それまでの各微小単位時間ΔＴ毎に算出した縮径部半径ｄ_pvと微小単位時間ΔＴにおける縮径部成長長さΔｇ_tとを乗算して形成される四角形面積の総和Ｓ_pv（或いは、回転体として形成される円柱体積の総和）とが求められる。
そして、総和面積Ｓ_pvが前記目標値ｄ_sp（ｇ_t）から得られた面積Ｓ_spに等しくなるよう引上げ制御が行われる。
尚、これら図９乃至図１２を用いて説明した制御方法は、縮径部Ｃ３だけでなく、直胴部Ｃ２の形成工程においても用いることが好ましい。

また、前記した引上げ制御においては、設定値ｄ_sp（ｇ_t）に加えて、縮径部Ｃ３形成時の理想的な単結晶育成速度Ｖ_spを設定しておくことが好ましい。
これは、次の理由による。即ち、シリコン融液Ｍが減少してくると、融液Ｍの熱容量が減少するため融液温度が低下し易い。その結果、ヒータによる融液Ｍへの加熱が不十分な状況に陥ると、単結晶Ｃの急激な凝固やルツボ内壁からの原料融液凝固等による有転位化を誘発する虞がある。

また、融液Ｍの減少と共に融液温度が低下しやすくなると、次第に単結晶育成速度が増加していく傾向がある。これは、シリコン融液Ｍの温度が低下していくことで融液Ｍの凝固が促進されるためである。
そこで、単結晶育成速度Ｖ_spを設定し、その値に沿ってヒータによる融液Ｍの加熱量を増加することにより、融液Ｍの急激な温度変化を防止し、最適な単結晶引上げ速度に制御でき、縮径部Ｃ３の形成を確実に行うことができる。

以上のように本発明に係る実施の形態によれば、シリコン融液Ｍの減少重量と単結晶の成長増加重量とを夫々演算処理により求め、それらシリコン融液の減少重量と単結晶の成長増加重量とが等しいことに基づき単結晶Ｃの胴径（胴半径）が算出される。
また、引上げ制御においては、算出される単結晶Ｃの胴径が目標値とする胴径に等しくなるように引上げ速度やヒータ等の制御がなされる。
したがって、この方法によれば、直胴部や縮径部の形成箇所に拘らず、単結晶Ｃの胴径を演算により測定することができ、従来のように、測定手段が縮径部の変化に追従できないといった不具合が生じることがない。
即ち、測定した胴径の値をフィードバックすることにより、目標値に沿った最適な形状の直胴部及び縮径部を形成することができ、単結晶への転位やクラック等の発生を防止することができる。
また、縮径部の長さ寸法が冗長にならないため、シリコン融液Ｍを直胴部形成に多く用いることができ、生産性を向上することができる。
尚、前記実施の形態では、縮径部形成における課題を解決する手段として本発明に係る製造方法を説明したが、本発明の単結晶の製造方法においては、前記したように縮径部だけでなく直胴部の形成にも適用することができる。
また、前記実施の形態においては、シリコン単結晶の製造を例に説明したが、本発明においては、チョクラルスキー法によって引上げられるシリコン以外の他の単結晶の製造方法にも適用することができる。

続いて、本発明に係る単結晶の製造方法について、実施例に基づきさらに説明する。本実施例では、前記実施の形態に示した構成の単結晶引上装置を用い、実際に実験を行うことにより、その効果を検証した。
〔実施例１〕
実施例１では、石英ガラスルツボに３００ｋｇの原料シリコンを充填し、直径３１０ｍｍの単結晶の引上げを行ない、単結晶重量２６５ｋｇで縮径部を形成する縮径工程を開始した。直胴部形成及び縮径部形成途中までは、本発明に係る製造方法に基づき単結晶径を制御した。
縮径工程の最終段階においては、光学的単結晶径計測によって得られた測定値に基づき縮径部形成を行った。これは、縮径によって単位時間あたりに育成される単結晶の体積及び重量変化（単位時間あたりに減少する融液原料の体積及び重量変化も同様）が微小となり、算出する単結晶径の相対的誤差が大きくなるためである。
この結果、形成された縮径部の長さ寸法は約３７０ｍｍ、重量約２２ｋｇであった。縮径工程は、約５時間３０分であった。
〔実施例２〕
実施例２では、石英ガラスルツボに３００ｋｇの原料シリコンを充填し、直径３１０ｍｍの単結晶の引上げを行ない、単結晶重量２７８ｋｇで縮径部を形成する縮径工程を開始した。この実験では、実施例１と同様の方法により縮径部を形成すると共に、実施例１において単結晶を引上げた後にルツボ内に残った融液量に基づき、その分の融液量を直胴部形成に用いるよう引上制御を行った。
この実験の結果、実施例１と略同等に縮径部を形成することができた。さらに、縮径部減量に相当する量のシリコン融液が直胴部形成に寄与したため、直胴部長さが約７４ｍｍ増加し、生産性の向上、コスト低減に繋がった。
〔比較例１〕
比較例１では、石英ガラスルツボに３００ｋｇの原料シリコンを充填し、直径３１０ｍｍの単結晶の引上げを行ない、単結晶重量２６５ｋｇで縮径部を形成する縮径工程を開始した。
この比較例１では、縮径部工程において、従来の固液境界面の観測による光学的単結晶径計測手法を用いた縮径部形成を行った。そして、縮径部形成の最初から最後まで計測手段であるカメラにより固液境界面を撮像し、縮径部形成を行った。
この実験の結果、縮径部の長さ寸法は約５００ｍｍ、重量約３０ｋｇとなり、縮径部形成に要した時間は約７時間３０分となった。

以上の実施例の実験結果から、本発明の単結晶の製造方法を用いることにより、製造工程が短縮されると共に、原料融液を効率的に単結晶製造に使用することができることを確認した。即ち、直胴部及び直胴部形成後の縮径部形成を最適化された制御により実行することができ、生産性を向上し、コスト低減が可能であることを確認した。

本発明は、チョクラルスキー法によって単結晶を引上げる単結晶の製造方法に関するものであり、半導体製造業界等において好適に用いられる。

図１は、本発明に係る単結晶の製造方法が適用される単結晶引上装置の全体構成を示すブロック図である。 図２は、直胴部胴径の算出に必要な微小単位時間における各寸法位置を示す図である。 図３は、直胴部胴径の算出に必要な微小単位時間における各寸法位置を示す他の状態図である。 図４は、直胴部胴径の算出に必要な微小単位時間における各寸法位置を示す他の状態図である。 図５は、直胴部胴径の算出に必要な微小単位時間における各寸法位置を示す他の状態図である。 図６は、直胴部胴径の算出に必要な微小単位時間における各寸法位置を示す他の状態図である。 図７は、直胴部胴径の算出に必要な微小単位時間における各寸法位置を示す他の状態図である。 図８は、縮径部胴径の算出に必要な微小単位時間における各寸法位置を示す図である。 図９は、縮径部の目標値とする胴径を示すグラフである。 図１０は、縮径部の胴径測定値を目標値に沿うよう制御するイメージを示すグラフである。 図１１は、縮径部の目標値とする断面積を示すグラフである。 図１２は、縮径部の測定に基づく断面積を目標値とする断面積に沿うよう制御するイメージを示すグラフである。 図１３は、単結晶引上げ工程を説明するための図である。 図１４は、単結晶引上げ工程を説明するための図である。 図１５は、単結晶引上げ工程を説明するための図である。 図１６は、単結晶引上げ工程を説明するための図である。

符号の説明

１ 単結晶引上装置
２ 炉体
２ａ メインチャンバ
２ｂ プルチャンバ
３ ルツボ
３ａ 石英ガラスルツボ
４ ヒータ
５ 引上げ機構
６ 輻射シールド
８ コンピュータ
８ａ 記憶装置
８ｂ 演算記憶装置
Ｃ 単結晶
Ｍ 原料シリコン、シリコン融液
Ｐ 種結晶
Ｐ１ ネック部

Claims (4)

1. 炉体内のルツボに溶融された融液から、チョクラルスキー法によって単結晶を引上げる単結晶の製造方法であって、
   予め引上げ工程前において、この引上げ工程で使用されるルツボ形状に基づき、シリコン融液の液面高さに対応するシリコン融液の平均液面半径の値を、コンピュータに入力設定するステップと、
   前記コンピュータにより、所定時間内における前記融液の平均液面半径を求めるステップと、
   前記所定時間内における前記融液の液面高さ変化量を測定し、前記所定時間内における単結晶の成長長さ変化量を測定し、前記所定時間内における前記ルツボの高さ位置変化量を測定するステップと、
   前記融液の平均液面半径及び液面高さ変化量と、前記ルツボの高さ位置変化量とに基づき融液の減少重量を求めるステップと、
   前記求められた融液の減少重量と単結晶の成長増加重量とが等しいことに基づいて、前記融液の減少重量と、前記単結晶の成長長さ変化量と、前記融液の液面高さ変化量から単結晶の胴半径を算出するステップと、
   前記算出された単結晶胴半径に基づき単結晶の引上げ制御を行うステップとを実行することを特徴とする単結晶の製造方法。
2. 前記融液の平均液面半径をＤ、前記融液の液面高さ変化量をＮ、前記ルツボの高さ位置変化量をＨ、前記融液の密度をρＬ、円周率をπとすると、前記融液の減少重量を求めるステップにおいて、該融液の減少重量は、
   π・ρＬ・Ｄ²（Ｈ−Ｎ）により求められ、
   前記単結晶の成長長さ変化量をｇ、単結晶の胴半径をｄ_pv、前記単結晶の密度をρＳとすると、
   前記単結晶の胴半径を算出するステップにおいて、該単結晶の成長増加重量は、
   π・ρＳ・ｄ_pv ²（ｇ−Ｎ）により求められ、
   前記胴半径ｄ_pvは、
   π・ρＬ・Ｄ²（Ｈ−Ｎ）＝π・ρＳ・ｄ_pv ²（ｇ−Ｎ）
   の関係式に基づき求められることを特徴とする請求項１に記載された単結晶の製造方法。
3. 前記単結晶の引上げ制御を行うステップにおいて、
   引上げ動作前に目標値とする単結晶の胴半径を設定するステップと、
   前記算出された単結晶の胴半径が前記目標値に沿うように単結晶の引上げ制御を行うステップとを実行することを特徴とする請求項１または請求項２に記載された単結晶の製造方法。
4. 前記単結晶の引上げ制御を行うステップにおいて、
   引上げ動作前に目標値とする単結晶の断面積を設定するステップと、
   前記算出された単結晶の胴半径に基づき求められた単結晶の断面積が前記目標値に沿うように単結晶の引上げ制御を行うステップとを実行することを特徴とする請求項１または請求項２に記載された単結晶の製造方法。

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