JP4751165B2 - フランシス形ポンプ水車 - Google Patents

Description

本発明は、フランシス形ポンプ水車に係り、特に、水車部分負荷運転時、水車効率の高い運転が可能なフランシス形ポンプ水車に関する。

一般に、フランシス形ポンプ水車は、電動機を兼ねた発電電動機の回転を正逆に変えることにより、水車発電運転およびポンプ運転のいずれにも自在に選択できる構成になっている。

このような構成を備えるフランシス形ポンプ水車は、図１１に示すように、水車発電運転中、上池および水圧鉄管（ともに図示せず）から渦巻状のケーシング１に供給する動力水をステーベーン２、ガイドベーン３を介してランナ４に案内し、ここでランナ４を回転させ、その際に発生する動力（回転トルク）を主軸（回転軸）５を介して発電電動機（図示せず）に与えている。

また、フランシス形ポンプ水車は、ポンプ運転中、発電電動機の駆動力により、水車発電運転と逆方向にランナ４を回転駆動し、下池に連通する吸出し管６からの動力水をランナ室７に案内し、ここでランナ４から動力水にエネルギが与えられ、エネルギを得た動力水がガイドベーン３、ステーベーン２、ケーシング１を介して上池（図示せず）に揚水される。

また、ガイドベーン３は、水車発電運転時、ケーシング１から供給される動力水の流量をコントロールし、電力需要の増減に応じて弁体を開閉させている。

また、ランナ４は、主軸５に装着するランナベーン８を、主軸５の周方向に沿って等配ピッチで配置するとともに、高さ方向に向ってその両端をクラウン９とバンド１０とで支持させ、ランナベーン８，８間に流路を形成している。

図１２は、図１１のＡ部から抜き出したランナ４の子午面図である。ここで、子午面図とは、主軸を含む平面に展開した形状を示す図である。

従来、ランナベーン８の両端をクラウン９とバンド１０とで支持させるランナ４は、ランナベーン８における後縁１１の主軸（回転軸）５を基準にしてクラウン側端部１２の半径方向位置を、後縁１１のバンド側端部１３の半径方向位置の約５０％に設定していた。

すなわち、ランナベーン８の後縁１１とクラウン９とで形成する後縁１１のクラウン側端部１２と、後縁１１とバンド１０とで形成する後縁１１のバンド側端部１３とを結ぶ曲線は、主軸（回転軸）側に向って滑らかな膨出状の湾曲に形成し、主軸５からクラウン側端部１２の距離をＲｃとし、主軸５からバンド側端部１３の距離をＲｂとすると、距離Ｒｃと距離Ｒｂとの関係を約Ｒｃ＝０．５Ｒｂに設定していた。

また、水車運転時、ランナベーン８の出口側（吸出し管側）から見るランナ４は、図１３に示すように、ランナベーン８における後縁１１のクラウン側端部１２とバンド側端部１３とは直線で結ばれている。

そして、主軸５に垂直な投影平面で、主軸５の位置を基準とする半径方向距離と周方向角度からなる極座標で表わすと、後縁１１のクラウン側端部１２とバンド側端部１３との周方向角度が同一であり、しかも周方向角度が一定になっている。

このような形状のランナベーン８を備えるランナ４は、設計点の流量を外れると、ランナ効率が著しく悪くなる。例えば、動力水の流量が設計点よりも低くなると、動力水は遠心力の影響を受けてバンド１０側に向って偏流する。また、動力水の流量が設計点を超えると、クラウン９側に向って偏流し、いわゆる二次流れによる損失が発生する。

この二次流れ損失を抑制し、水車部分負荷効率を向上させるには、図１４に示すように、ランナベーン８における後縁１１のクラウン側端部１２とバンド側端部１３とを結ぶ曲線を破線で示す従来の位置から実線で示す主軸（回転軸）側に向う位置に変更し、これに伴って破線で示す流線ＳＴ_１を実線で示すＳＴ_２に移動させて流れの均一化を図ることが提案されているが、この手法を採ると、ポンプ運転時、ランナベーン８に逆流が誘起し、ポンプ運転効率を著しく低下させていた。

このため、水力機械の設計にあたっては、水車部分負荷効率の向上にのみ注力することなく、ポンプ運転にも目を向けた、いわゆるトレードオフが必要とされている。

ポンプ運転時、ランナ効率の向上を図った技術には、例えば、特許文献１に見られるように、ランナベーンの前縁形状とポンプ運転時の回転方向に対して凹部湾曲状に形成したものが提案されている。
特開２０００−１３６７６６号公報

特許文献１には、ポンプ運転時、発生するキャビテーションを抑制するために、ポンプ運転時の回転方向に対し、前縁（この前縁は、水車運転になると後縁になる）を凹部湾曲状に形成したものであるが、水車運転時における動力水の流線の偏流については何ら究明していない。

その一方で、図１４で提案された技術は、水車運転時、破線で示す従来の後縁１１の位置を実線で示す後縁１１の位置の下流側に移動させ、流線ＳＴ_２の均一化を図り、水車部分負荷運転の水車効率の向上を図っても、ポンプ運転時における動力水の逆流が誘起する不都合、不具合点が改善されておらず、この点、特許文献１とともにトレードオフが必要とされる。

本発明は、このような問題点に対処してなされたもので、水車運転時のランナベーンにおける後縁（ポンプ運転時は前縁になる）の主軸に向う湾曲線に改良を加え、ポンプ運転時の動力水の逆流防止と相俟って水車運転時の部分負荷効率の向上を図ったフランシス形ポンプ水車を提供することを目的とする。

本発明に係るフランシス形ポンプ水車は、上述の目的を達成するために、請求項１に記載したように、羽根高さ方向に向って底部側をバンドで支持され、その頭部側をクラウンで支持されたランナベーンを主軸の周方向に沿って配置したランナを備えたフランシス形ポンプ水車において、水車運転時、前記ランナベーンの後縁に、前記主軸側に向って膨出させた湾曲を形成させるとともに、前記後縁と前記クラウンとが接続するクラウン側後縁接続端部と、前記後縁と前記バンドとが接続するバンド側後縁接続端部とを結ぶ直線に対し、前記湾曲に極大を備える一方、前記極大と前記クラウン側後縁接続端部とを結ぶ直線と、前記極大と前記バンド側後縁接続端部とを結ぶ直線とのなす角度をαとするとき、角度αを、α≦１５０°の範囲内に設定したものである。

また、本発明に係るフランシス形ポンプ水車は、上述の目的を達成するために、請求項２に記載したように、水車運転時、後縁に形成した極大を備えた湾曲と、α≦１５０°の範囲内に設定する極大とクラウン側後縁接続端部とを結ぶ直線と前記極大とバンド側後縁接続端部とを結ぶ直線とのなす角度αとは、ともに、前記後縁から上流側に向うランナベーンの中間位置においても備えているものである。

また、本発明に係るフランシス形ポンプ水車は、上述の目的を達成するために、請求項３に記載したように、羽根高さ方向に向って底部側をバンドで支持され、その頭部側をクラウンで支持されたランナベーンを主軸の周方向に沿って配置したランナを備えたフランシス形ポンプ水車において、水車運転時、前記ランナベーンは、後縁から上流側に向う翼中間位置に湾曲を形成し、前記湾曲にクラウン側翼接続端部とバンド側翼接続端部とを結ぶ直線に対し、極大を備えるとともに、前記極大と前記クラウンとが接続するクラウン側翼接続端部とを結ぶ直線と、前記極大と前記バンド側翼接続端部とを結ぶ直線とのなす角度をαとするとき、角度を、α≦１５０°の範囲内に設定する一方、前記ランナベーンの前縁を直線に形成し、直線に形成した前縁をクラウン側前縁接続端部から上流側に向って傾斜状にバンド側前縁接続端部に接続させる構成にしたものである。

本発明に係るフランシス形ポンプ水車は、水車運転時、ランナベーンの後縁を、主軸（回転軸）に向って膨出状の極大を備えた湾曲に形成し、動力水の流速を一様化させるとともに、動力水の濡れ面積をより多く確保させる構成にしたので、水車部分負荷運転時のエネルギ損失を少なくさせることができ、ポンプ運転時の動力水の逆流を抑制することができる。

以下、本発明に係るフランシス形ポンプ水車の実施形態を図面および図面に付した符号を引用して説明する。

図１は、本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第１実施形態を示す概念図である。

本実施形態に係るフランシス形ポンプ水車は、翼高さ方向に向って底部側をバンド２１で支持させ、頭部側をクラウン２２で支持させたランナベーン２０における水車運転時の後縁２３（ポンプ運転時は前縁）に、主軸（回転軸）側に向って膨出させた湾曲２４を形成させるとともに、後縁２３とクラウン２２とが接続するクラウン側後縁接続端部２５と、後縁２３とバンド２１とが接続するバンド側後縁接続端部２６とを結ぶ直線Ｐに対し、湾曲２４に極大Ｍを備える一方、極大Ｍとクラウン側後縁接続端部２５とを結ぶ直線Ｑと、極大Ｍとバンド側後縁接続端部２６とを結ぶ直線Ｒとのなす角度αを、
［数４］
α≦１５０°
の範囲内に設定される。

図２は、水車部分負荷運転時のエネルギ損失と、クラウン側後縁接続端部２５と極大Ｍとを結ぶ直線Ｑとバンド側後縁接続端部２６と極大Ｍとを結ぶ直線Ｒとのなす角度との関係を示す実験で得た損失線図である。

図２から直線Ｑと直線Ｒとのなす角度αは、α≦１５０°の範囲内でエネルギ損失が少なくなっていることがわかった。

これは、設計点よりも少ない流量の水車部分負荷運転時、図１の破線で示すように、動力水の流線がバンド２１側に集ろうとするのを、本実施形態のように、後縁２３に主軸に向って膨出状の湾曲２４を形成し、この湾曲２４に極大Ｍを備え、この極大Ｍを通る直線Ｑ，Ｒとのなす角度αを、α≦１５０°に設定することにより、破線で示す流線が遠心力作用を抑える効果から実線で示す流線の位置に移動し、後縁２３を出る動力水の流速分布が一様化したことに基づくと考えられる。

そして、ポンプ運転時、動力水はランナベーン２０の前縁（水車運転時の後縁２３）における羽根の正圧面、負圧面の圧力差変化を緩やかになり、逆流が抑制される。

このように、本実施形態は、ランナベーン２０の前縁（水車運転時の後縁２３）に主軸に向って膨出状の湾曲２４に形成し、この湾曲２４に極大Ｍを備えるとともに、極大Ｍとクラウン側後縁接続端部２５とを結ぶ直線Ｑと、極大Ｍとパンド側後縁接続端部２６とを結ぶ直線Ｒとのなす角度αを、α≦１５０°の範囲内に設定し、動力水の流速の一様化と羽根の正圧面、負圧面の圧力差変化を緩やかにする構成にしたので、水車部分負荷運転時のエネルギ損失を少なくすることができ、ポンプ運転時、動力水の逆流を抑制することができる。

なお、本実施形態は、ランナベーン２０の後縁２３にのみ主軸に向って膨出状の湾曲２４を形成し、この湾曲２４に極大Ｍを備えるとともに、極大Ｍとクラウン側後縁接続端部２５とを結ぶ直線Ｑと、極大Ｍとバンド側後縁接続端部２６とを結ぶ直線Ｒとのなす角度αを、α≦１５０°の範囲内に設定したが、この例に限らず、例えば、図３に示すように、水車運転時におけるランナベーン２０の後縁（ポンプ運転時は前縁）２３から動力水の上流側に向う翼中間位置Ｎ_１，Ｎ_２…に極大Ｍ_１，Ｍ_２…を備えるとともに、極大Ｍ_１，Ｍ_２…とクラウン側翼接続端部２５ａ_１，２５ａ_２…とを結ぶＱ_１，Ｑ_２…と、極大Ｍ_１，Ｍ_２…とバンド側翼接続端部２６ａ_１，２６ａ_２…とを結ぶ直線Ｒ_１，Ｒ_２…とのなす角α_１，α_２…を、α_１，α_２…≦１５０°の範囲内に設定してもよい。

図４は、本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第３実施形態を示す概念図である。

本実施形態に係るフランシス形ポンプ水車は、翼高さ方向に向って底部側をバンド２１で支持させ、頭部側をクラウン２２で支持させたランナベーン２０における水車運転時の後縁２３（ポンプ運転時は前縁）に、主軸側に向って膨出させた湾曲２４を形成させるとともに、この湾曲２４に極大Ｍを備える一方、極大Ｍと、クラウン側後縁接続端部２５とバンド側後縁接続端部２６とを結ぶ直線Ｐとの距離をＳとし、主軸とバンド側後縁接続端部２６との距離をＲｂとするとき、距離比Ｓ／Ｒｂを、
［数５］
Ｓ／Ｒｂ≧０．０５
の範囲内に設定される。

図５は、水車部分負荷運転時のエネルギ損失と、距離比Ｓ／Ｒｂとの関係を示す実験で得た損失線図である。

図５から、距離比Ｓ／Ｒｂは、Ｓ／Ｒｂ≧０．０５の範囲でエネルギ損失が少なくなることがわかった。

これは、設計点よりも少ない流量の水車部分負荷運転時、図３の破線で示すように、動力水の流線がバンド２１側に集ろうとするのを、本実施形態のように、後縁２３を主軸に向う膨出状の湾曲２４にし、この湾曲２４に極大Ｍを備え、この極大Ｍと、クラウン側後縁接続端部２５とバンド側後縁接続端部２６とを結ぶ直線Ｐとの距離Ｓと、主軸とバンド側後縁接続端部２６との距離Ｒｂとの距離比Ｓ／Ｒｂを、Ｓ／Ｒｂ≧０．０５の範囲内に設定し、動力水の濡れ面積をより多く確保することにより、破線で示す流線が遠心力の力を抑制し、実線で示す流線の位置に移動し、後縁２３を出る動力水の流速分布が一様化したことに基づく。

そして、ポンプ運転時、ランナベーン２０は前縁（水車運転時の後縁２３）のより多くの濡れ面積の確保により羽根の正圧面、負圧面の圧力差変化を緩やかとなり、逆流が抑制される。

このように、本実施形態は、ランナベーン２０の後縁（ポンプ運転時の前縁）２３に主軸に向って膨出状の湾曲２４を形成し、この湾曲２４に極大Ｍを備え、極大Ｍと、クラウン側後縁接続端部２５とバンド側後縁接続端部２６とを結ぶ直線Ｐとの距離Ｓの、主軸とバンド側後縁接続端部２６との距離Ｒｂに対する距離比Ｓ／Ｒｂを、Ｓ／Ｒｂ≧０．０５の範囲に設定し、後縁２３の濡れ面積をより多く確保し、動力水の流速の一様化と羽根の正圧面、負圧面の圧力差変化を緩やかとする構成にしたので、水車部分負荷運転時のエネルギ損失を少なくすることができ、ポンプ運転時、動力水の逆流を抑制することができる。

図６および図７は、本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第４実施形態を示す概念図である。

なお、図中、図６は、主軸を横断面で切断し、ランナの出口側（吸出し管側）から見た図であり、図７は、図６のＡ−Ａ矢視方向から切断した切断断面図である。

本実施形態に係るフランシス形ポンプ水車は、水車運転時、図６に示すように、バンド２１とクラウン２２とで支持され、主軸（回転軸）２７の周方向に沿って翼配列され、内径側に前縁（ポンプ運転時は後縁）２８を構成し、外径側に後縁（ポンプ運転時は前縁）２９を構成するとともに、図７に示すように、負圧面３０の曲率半径Ｒ_２よりも正圧面３１の曲率半径Ｒ_１を小さくする一方、外側に向って膨出状の湾曲２４を形成するランナベーン２０の翼高さ中央部における最小肉厚を設定したものである。

すなわち、ランナベーン２０は、図７に示すように、バンド２１側の板厚をｔｂ、クラウン２２側の肉厚をｔｃ、翼高さ中央部における最小肉厚をｔ_０とするとき、翼高さ中央部における最小肉厚を、
［数６］
ｔ_０／｛（ｔｃ＋ｔｂ）／２｝≦０．９０
の範囲内で設定される。この最小肉厚ｔ_０の設定式は、実験値から求めたものである。

このように、本実施形態は、正圧面３１の曲率半径Ｒ_１よりも負圧面３０の曲率半径Ｒ_２を大きくしたランナベーン２０の翼高さ中央部における最小肉厚ｔ_０を、
［数７］
ｔ_０／｛（ｔｃ＋ｔｂ）／２｝≦０．９０
の範囲内に設定したので、従来よりも少ない材料の重量で動力水に対して充分に対処することができ、コストパフォーマンスに寄与することができる。

なお、本実施形態は、翼高さ中央部における最小肉厚ｔ_０１を設定する際、負圧面３０の曲率半径Ｒ_２、正圧面３１の曲率半径Ｒ_１で、Ｒ_２＞Ｒ_１の関係式を持つランナベーン２０に適用したが、この例に限らず、例えば、図８に示すように、正圧面３１が内側に向って膨出させた曲率半径Ｒ_３の湾曲２４で、負圧面３０が直線状の場合、翼高さ中央部における最小肉厚ｔ_０１が次式で設定される。

すなわち、ランナベーン２０は、バンド２１側の肉厚ｔ_ｂ１、クラウン２２側の肉厚をｔ_ｃ１とするとき、最小肉厚ｔ_０１を、
［数８］
ｔ_０１／｛（ｔ_ｃ１＋ｔ_ｂ１）／２｝≦０．８５
の範囲内で設定される。この最小肉厚ｔ_０１の設定式は、実験値から求めたものである。

このように、本実施形態は、正圧面３１の曲率半径をＲ_３とし、負圧面３０を直線としたランナベーン２０の翼高さ中央部における最小肉厚ｔ_０１を、
［数９］
ｔ_０１／｛（ｔ_ｃ１＋ｔ_ｂ１）／２｝≦０．８５
の範囲内に設定したので、従来よりも少ない材料の重量で動力水に対して充分に対処することができ、コストパフォーマンスに寄与することができる。

図９は、ランナから１枚のランナベーンを抜き出した本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第６実施形態を示す図である。

本実施形態は、図３で示した実施形態と同様に、水車運転時におけるランナベーン２０の後縁（ポンプ運転時は後縁）２３から動力水の上流側に向う翼中間位置Ｎ_１，Ｎ_２…に湾曲２４ａ_１，２４ａ_２…を形成し、これら湾曲２４ａ_１，２４ａ_２…において、クラウン側翼接続端部２５ａ_１，２５ａ_２…とバンド側翼接続端部２６ａ_１，２６ａ_２…とを結ぶ直線Ｐ_１，Ｐ_２…に対し、極大Ｍ_１，Ｍ_２…を備えるとともに、極大Ｍ_１，Ｍ_２…とクラウン側翼接続端部２５ａ_１，２５ａ_２…とを結ぶ直線Ｑ_１，Ｑ_２…と、極大Ｍ_１，Ｍ_２…とバンド側翼接続端部２６ａ_１，２６ａ_２…とを結ぶ直線Ｒ_１，Ｒ_２…とのなす角度α_１，α_２…を、α_１，α_２…≦１５０°の範囲内に設定する一方、水車運転時のランナベーン２０における前縁２８を直線Ｕにするとともに、この直線Ｕをクラウン側前縁接続端部３２ａから上流側に向って傾斜状にしてバンド側前縁接続端部３２ｂに接続させたものである。

このように、本実施形態は、水車運転時におけるランナベーン２０の後縁２３から動力水の上流側に向う翼中間部位置Ｎ_１，Ｎ_２…に極大Ｍ_１，Ｍ_２…を備え、極大Ｍ_１，Ｍ_２…とクラウン側翼接続端部２５ａ_１，２５ａ_２…とを結ぶ直線Ｑ_１，Ｑ_２…と、極大Ｍ_１，Ｍ_２…とバンド側翼接続端部２６ａ_１，２６ａ_２…とを結ぶ直線Ｒ_１，Ｒ_２…とのなす角α_１，α_２…を、α_１，α_２…≦１５０°の範囲内に設定し、動力水の流速分布を均一化させる一方、水車運転時におけるランナベーン２０の前縁２８を直線Ｕにし、直線Ｕに形成した前縁２８をクラウン側前縁接続端部３２ａから上流側に向って傾斜状にしてバンド側前縁接続端部３２ｂに接続させ、バンド２１側のランナベーン濡れ面積をより広く確保させるとともに、整流効果を大きくさせる構成にしたので、水車部分負荷運転時のエネルギ損失を少なくさせることができ、ポンプ運転時、動力水の逆流を抑制することができる。

図１０は、本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第７実施形態を示す概念図である。

なお、図１０は、水車運転時、ランナベーンの出口側（吸出し管側）から見たものである。

本実施形態は、水車運転時のランナベーン２０における後縁２３のクラウン側後縁接続端部２５とバンド側後縁接続端部２６とを結ぶ後縁線Ｖであって、クラウン側後縁接続端部２５よりもバンド側後縁接続端部２６を水車運転時、主軸２７の回転方向に対して逆方向位置に後退させる構成にしたものである。この場合、後縁線Ｖは、直線でもよく、また、水車運転時の回転方向と逆方向に向う膨出状の湾曲でもよい。

このように、本実施形態は、後縁線Ｖにおけるクラウン側後縁接続端部２５よりもバンド側後縁接続端部２６を水車運転時の回転方向に対して逆方向位置に後退させ、バンド２１側のランナベーン濡れ面積をより広く確保させ、動力水の速度分布を均一化させる構成にしたので、動力水の速度分布均一化の下、水車部分負荷運転時のエネルギ損失を少なくすることができ、ポンプ運転時の動力水の逆流を抑制することができる。

本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第１実施形態を示す概念図。 図１に示したフランシス形ポンプ水車に適用する水車部分負荷運転時のエネルギ損失を示す損失線図。 本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第２実施形態を示す概念図。 本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第３実施形態を示す概念図。 図４に示したフランシス形ポンプ水車に適用する水車部分負荷運転時のエネルギ損失を示す損失線図。 主軸を横断面で切断し、ランナの出口側から見た本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第４実施形態を示す概念図。 図６のＡ−Ａ矢視方向から切断した切断断面図。 本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第５実施形態を示す概念図。 ランナから１枚のランナベーンを抜き出した本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第６実施形態を示す概念図。 本発明に係るフランシス形ポンプ水車の第７実施形態を示す概念図。 従来のフランシス形ポンプ水車を示す概念図。 図１１に示したランナから抜き出したランナベーンを示す概念図。 図１１に示したフランシス形ポンプ水車をランナ出口側から見た概念図。 従来のフランシス形ポンプ水車において、水車運転時、ランナベーンを流れる動力水の流線の挙動を示す図。

符号の説明

１ ケーシング
２ ステーベーン
３ ガイドベーン
４ ランナ
５ 主軸
６ 吸出し管
７ ランナ室
８ ランナベーン
９ クラウン
１０ バンド
１１ 後縁
１２ クラウン側端部
１３ バンド側端部
２０ ランナベーン
２１ バンド
２２ クラウン
２３ 後縁
２４ 湾曲
２４ａ_１，２４ａ_２… 湾曲
２５ クラウン側後縁接続端部
２５ａ_１，２５ａ_２… クラウン側翼接続端部
２６ バンド側後縁接続端部
２６ａ_１，２６ａ_２… バンド側翼接続端部
２７ 主軸
２８ 前縁
３０ 負圧面
３１ 正圧面
３２ａ クラウン側前縁接続端部
３２ｂ バンド側前縁接続端部

Claims (3)

1. 羽根高さ方向に向って底部側をバンドで支持され、その頭部側をクラウンで支持されたランナベーンを主軸の周方向に沿って配置したランナを備えたフランシス形ポンプ水車において、水車運転時、前記ランナベーンの後縁に、前記主軸側に向って膨出させた湾曲を形成させるとともに、前記後縁と前記クラウンとが接続するクラウン側後縁接続端部と、前記後縁と前記バンドとが接続するバンド側後縁接続端部とを結ぶ直線に対し、前記湾曲に極大を備える一方、前記極大と前記クラウン側後縁接続端部とを結ぶ直線と、前記極大と前記バンド側後縁接続端部とを結ぶ直線とのなす角度をαとするとき、角度αを、α≦１５０°の範囲内に設定したことを特徴とするフランシス形ポンプ水車。
2. 水車運転時、後縁に形成した極大を備えた湾曲と、α≦１５０°の範囲内に設定する極大とクラウン側後縁接続端部とを結ぶ直線と前記極大とバンド側後縁接続端部とを結ぶ直線とのなす角度αとは、ともに、前記後縁から上流側に向うランナベーンの中間位置においても備えていることを特徴とする請求項１記載のフランシス形ポンプ水車。
3. 羽根高さ方向に向って底部側をバンドで支持され、その頭部側をクラウンで支持されたランナベーンを主軸の周方向に沿って配置したランナを備えたフランシス形ポンプ水車において、水車運転時、前記ランナベーンは、後縁から上流側に向う翼中間位置に湾曲を形成し、前記湾曲にクラウン側翼接続端部とバンド側翼接続端部とを結ぶ直線に対し、極大を備えるとともに、前記極大と前記クラウンとが接続するクラウン側翼接続端部とを結ぶ直線と、前記極大と前記バンド側翼接続端部とを結ぶ直線とのなす角度をαとするとき、角度を、α≦１５０°の範囲内に設定する一方、前記ランナベーンの前縁を直線に形成し、直線に形成した前縁をクラウン側前縁接続端部から上流側に向って傾斜状にバンド側前縁接続端部に接続させる構成にしたことを特徴とするフランシス形ポンプ水車。

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