JP4694984B2 - 電力負荷予測方法、及び電力負荷予測処理プログラム - Google Patents
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Description
本実施形態の電力負荷予測方法では、階層的ベイズ推定を用いたガウシアンプロセスを用いて電力負荷予測の上下限値と平均値とを求める。この際、本実施形態では、後述するMAP推定あるいはハイブリッドモンテカルロ法により、ガウシアンプロセスの平均値と分散を求める。
「ベイズモデル」とは、パラメータとデータを確率変数とみなして予測値を点で推定することではなく、分布として推定するためのモデルである。また、「ガウシアンプロセス(以下、「GP」という。)」とは、ベイズモデルにおけるパラメータの事前分布として正規分布を仮定するモデルである。階層的ベイズ推定モデルとはパラメータについても事前分布を仮定して、即ち、パラメータの分布のパラメータ(ハイパーパラメ−タ)を考慮したベイズモデルである。なお、階層的ベイズ推定は、特定分布の影響を緩和する働きをする。「MAP推定」は、勾配情報を用いて事後確率が最大化するようにハイパーパラメータを決定する推定手法である。そして、「ハイブリッドモンテカルロ法」は、マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種であり、サンプリングにより事後分布の平均と分散を決定する手法である。
ここでは、ハイパーパラメータθ={θk}, (k=1,…,K)に事前分布P(θ)を設定した場合の予測分布の算出法について述べる。この場合、予測分布は、ベイズの定理から次式(式17)の様になる。なお、式17において、「D」は与えられたデータである。
先ず、MAP推定について説明する。MAP推定とは、事後確率が最大となる値を点推定する手法である。すなわち、MAP推定値を「θMAP」とすると、P(tN+1|xN+1,D)をP(tN+1|xN+1,D,θMAP)とする近似を行う。「θ」を固定するので、予測分布は正規分布となる。これを行うためには式19とハイパーパラメータ事前分布の対数を用いて式18の最大化を行うようにすればよい。式19の偏導関数は次式(式20)で与えられる。なお、式20において、Trは行列のトレースである。
次に、ハイブリッドモンテカルロによるサンプリングについて説明する。式17の予測分布を近似するもう1つの方法として、マルコフ連鎖モンテカルロ法を用いたサンプリングにより期待値などを計算する方法がある。高い確率を持つ領域から効率よくサンプルをとることができれば、サンプルが少数であっても十分に精度の高い近似値が得られる。
本例では、GPを用いて短期電力負荷予測を行い、負荷の不確定性をエラーバーにより表現可能な電力負荷予測方法を提供する。電力負荷予測問題では季節変動などの不確定要素が含まれるため、ある程度の誤差は必ず発生する。その誤差を抑えることも確かに重要だが、観測値が取り得るであろう範囲を予測して不確定性を表現し、観測値の傾向をつかむことも重要であると思われる。また、これらの情報は運用者にとっても有用な情報となりえると考えられる。GPのモデル構築には、MAP推定とHMCを用いる。それぞれの手法の流れを以下に示す。
図2は、MAP推定による電力負荷予測処理の例を示すフローチャートである。電力負荷予測処理において、演算装置2は、先ず、ハイパーパラメータの事前分布の形式とそのパラメータ、及び共分散関数の形式を決定する(ステップS11)。次いで、演算装置2は、適当な初期値から出発して式18を最大化し、θMAPを得る(ステップS12)。さらに、演算装置2は、θMAPを用いて予測分布の平均と分散を式16により求める(ステップS13)。
図3は、HMCによる電力負荷予測処理の例を示すフローチャートである。電力負荷予測処理において、演算装置2は、先ず、ハイパーパラメータの事前分布の形式とそのパラメータ、及び共分散関数の形式を決定する(ステップS21a)。また、演算装置2は、HMCの反復回数、leapfrogの反復回数、ステップサイズ、persistence,burn-inの割合を決定する(ステップS21b)。なお、θの初期値については、乱数などの適当な方法で決定する。また,演算装置2は、モーメント変数pの初期値を標準正規乱数により発生させる(ステップS22)。そして、演算装置2は、ステップS21bで決定したHMCの反復回数を満たすまで、以下(ステップS23〜S28)を実行する。
先ず、シミュレーション条件について説明する。本シミュレーションでは、サンプルデータとして、平成11年から平成14年の夏季(6月〜9月)の平日データの最大電力負荷を用い、そのうち平成14年のデータをテストデータとして用いた。ただし、お盆などの特異日のデータはデータから除いてある。図4は、使用する入力変数を示す図である。なお、曜日については、図5に示すようにビット化した。よって、入力次元は11次元である。
上記のシミュレーション条件によるシミュレーション結果について説明する。先ず、図9に各手法の平均誤差と最大誤差をそれぞれ示す。図9により、GP(MAP)は比較手法であるMLPとRBFNと比べて、平均誤差において0.4063%と0.3512%、最大誤差において1.2796%と0.9535%を上回る結果を残した。
2…演算装置
3…記憶装置
4…出力装置
Claims (4)
- 記憶装置、演算装置及び出力装置を備えたコンピュータによって階層的ベイズ推定によりパラメータに分布を持たせたガウシアンプロセスを用いて電力負荷の予測分布の平均と分散を予測する電力負荷予測方法であって、
前記記憶装置に記憶された事前分布に基づいて、MAP推定またはハイブリッドモンテカルロ法により前記演算装置が構築した前記ガウシアンプロセスにより、前記演算装置が前記予測分布の平均μ N+1 と分散σ 2 N+1 を下記の式のように算出する第1のステップと、
但し、
t N は目的変数
C N は時刻Nの事前分布P(t N )の分散共分散行列
η,rは、C N+1 とC N との間の補正項のベクトルとスカラ
C N+1 は時刻N+1の事後分布P(t N+1 )の分散共分散行列
算出した前記予測分布の平均と分散とを前記出力装置を介して出力する第2のステップと
を備えたことを特徴とする電力負荷予測方法。 - 前記演算装置は、前記第1のステップにおいて、MAP推定によりMAP推定値を求めることで、ガウシアンプロセスを構築する
請求項1記載の電力負荷予測方法。 - 前記演算装置は、前記第1のステップにおいて、ガウシアンプロセスによる予測分布の平均と分散の計算に必要な変数を、ハイブリッドモンテカルロ法により算出する
請求項1記載の電力負荷予測方法。 - 記憶装置、演算装置及び出力装置を備えたコンピュータに階層的ベイズ推定によりパラメータに分布を持たせたガウシアンプロセスを用いて電力負荷の予測分布の平均と分散を予測させる電力負荷予測処理プログラムであって、
前記コンピュータに、
前記記憶装置に記憶された事前分布に基づいて、MAP推定またはハイブリッドモンテカルロ法により前記演算装置が構築した前記ガウシアンプロセスにより、前記演算装置が前記予測分布の平均μ N+1 と分散σ 2 N+1 を下記の式のように算出する第1のステップと、
但し、
t N は目的変数
C N は時刻Nの事前分布P(t N )の分散共分散行列
η,rは、C N+1 とC N との間の補正項のベクトルとスカラ
C N+1 は時刻N+1の事後分布P(t N+1 )の分散共分散行列
算出した前記予測分布の平均と分散とを前記出力装置を介して出力する第2のステップと
を実行させるための電力負荷予測処理プログラム。
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