JP4672016B2 - 低密度パリティ検査行列を用いた符号化及び復号化方法 - Google Patents
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Description
LDPCコードのパリティ検査行列は、‘0’と‘1’によって構成される2進行列(binary matrix)で、‘1’の個数が少ないため、非常に大きい行列大きさにおいて反復復号を通じて復号化が可能であり、行列大きさが非常に大きくなるとターボコード(turbo code)のようにシャノン(Shannon)のチャネル容量限界に近接する性能を示す。
(数学式1)
Η・G=0
LDPCコードを用いた符号化及び復号化方法においては、送信側で当該パリティ検査行列Ηと数学式1の関係にある生成行列Gを用い、次の数学式2によって入力データを符号化する。
(数学式2)
c=G・u(ここで、cはコードワード(code work)を表し、uはデータフレームを表す。)
しかしながら、最近では生成行列Gによらず、パリティ検査行列Ηを用いて入力データを符号化する方法が一般的に使われている。したがって、上記のように、LDPCコードを用いる符号化及び復号化方法では、パリティ検査行列Ηが最も重要な要素であると言えよう。このパリティ検査行列Ηは、その大きさが非常に大きいため符号化及び復号化過程で多くの演算が要求され、且つ、具現が非常に複雑である他、多くの保存空間を要求する。
Robert G.Gallager,「LOW−Density Parity−Check Codes」,The MIT Press,September 15,1963. D.J.C.Mackay,Good error−correcting codes based on very sparse matrices,IEEE Trans.Inform.Theory,(1999)IT−45,pp.399−431
上述のデータ送受信過程は、本発明の特徴を説明する上で必要な最小限の範囲内で説明されたもので、それ以外にもデータ転送に必要な他の多くの過程があることは、当業者にとっては容易に理解される。
(数学式3)
c=[I|(Hp −1Hd)t]t・u
しかしながら、生成行列Gを用いた符号化方法は非常に複雑である。したがって、このような複雑度を減らすために、生成行列Gによらず、パリティ検査行列Hを用いて直接入力ソースデータを符号化することが好ましい。すなわち、x=[sp]なので、H・x=0の特性を用いるとH・x=H・[sp]=0となり、この式からパリティ検査ビットpが得られ、結果としてコードワードx=[sp]を求めることができる。
(数学式4)
Η・c=0
すなわち、符号化したデータcとパリティ検査行列(parity check matrix)Ηを乗じて0になると、転送エラーがないということを意味し、0にならないと転送エラーが存在するということを意味するので、これによってソースデータを分離することができる。
Claims (21)
- 入力データをパリティ検査行列Hを用いて符号化または復号化する方法において、
前記パリティ検査行列Hは、H=[Hd|Hp](Hdは(n−k)×k次元であり、Hpは(n−k)×(n−k)次元であり、kは入力データのビット数であり、nはコードワードのビット数である)の構成を有し、
前記Hdは、w c の列重みを有する第1部分とwc+wa の列重みを有する第2部分とを含み、前記wc及びwaは0ではなく、前記パリティ検査行列Hが(n−k)/m×(n−k)/m次元を有する複数の第1サブ行列を含む場合に、前記w c の列重みを有する第1部分にある前記複数の第1サブ行列の各々の行重み及び列重みは、一定の規則性を有することを特徴とする、低密度パリティ検査(LDPC)コードを用いた符号化または復号化方法。 - 前記Hdが(n−k)×(n−k)/m次元を有する複数の第2サブ行列を含む場合に、前記w c+wa の列重みを有する第2部分は、前記複数の第2サブ行列のうちの少なくとも1つの第2サブ行列に含まれる、請求項1に記載の方法。
- 前記Hdが(n−k)×(n−k)/m次元を有する複数の第2サブ行列を含む場合に、前記w c+wa の列重みを有する第2部分は、前記複数の第2サブ行列のそれぞれの一部分を構成する、請求項1に記載の方法。
- 前記w c+wa の列重みを有する第2部分は、前記複数の第2サブ行列のうちの前記少なくとも1つの第2サブ行列の1つの列に対応するか、前記複数の第2サブ行列のうちの前記少なくとも1つの第2サブ行列の全体列に対応する、請求項2に記載の方法。
- 前記w c+wa の列重みを有する第2部分は、前記複数の第2サブ行列のそれぞれの規定された1つの列に対応する、請求項3に記載の方法。
- 前記w c の列重みを有する第1部分にある前記複数の第1サブ行列の各々の行重み及び列重みは、0または1である、請求項1に記載の方法。
- 前記Hd全体の任意のいずれの2行も、少なくとも2つの列に同時に1を有しない、請求項1乃至6のいずれか1項に記載の方法。
- 前記Hd全体の任意の3行の中から選択されたあらゆる組み合わせ可能な2行が同じ列に1を有する場合が、既に設定された臨界値(Cmax)以下である、請求項7に記載の方法。
- 前記パリティ検査行列H全体の任意のいずれの2行も、少なくとも2つの行に同時に1を有しない、請求項1乃至6のいずれか1項に記載の方法。
- 前記パリティ検査行列Ηの任意の3行の中から選択されたあらゆる組み合わせ可能な2行が同じ列に1を有する場合が、既に設定された臨界値(Cmax)以下である、請求項9に記載の方法。
- 前記Hpは、二重対角行列である、請求項1に記載の方法。
- 入力データをパリティ検査行列Hを用いて符号化または復号化する方法において、
前記パリティ検査行列Hは、H=[Hd|Hp](Hは(n−k)×n次元であり、kは入力データのビット数であり、nはコードワードのビット数である)の構成を有し、
前記パリティ検査行列Hは、w c の列重みを有する第1部分とwc+wa の列重みを有する第2部分とを含み、前記wc及びwaは0でなく、前記パリティ検査行列Hが(n−k)/m×(n−k)/m次元を有する複数の第1サブ行列を含む場合に、前記w c の列重みを有する第1部分にある前記複数の第1サブ行列の各々の行重み及び列重みは、一定の規則性を有することを特徴とする、低密度パリティ検査(LDPC)コードを用いた符号化または復号化方法。 - 前記パリティ検査行列Hが(n−k)×(n−k)/m次元を有する複数の第2サブ行列を含む場合に、前記w c+wa の列重みを有する第2部分は、前記複数の第2サブ行列のうちの少なくとも1つの第2サブ行列に含まれる、請求項12に記載の方法。
- 前記パリティ検査行列Hが(n−k)×(n−k)/m次元を有する複数の第2サブ行列を含む場合に、前記w c+wa の列重みを有する第2部分は、前記複数の第2サブ行列のそれぞれの一部分を構成する、請求項12に記載の方法。
- 前記w c+wa の列重みを有する第2部分は、前記複数の第2サブ行列のうちの前記少なくとも1つの第2サブ行列の規定された1つの列に対応するか、前記複数の第2サブ行列のうちの前記少なくとも1つの第2サブ行列の全体列に対応する、請求項13に記載の方法。
- 前記w c+wa の列重みを有する第2部分は、前記複数の第2サブ行列のそれぞれの規定された1つの列に対応する、請求項14に記載の方法。
- 前記w c の列重みを有する第1部分にある前記複数の第1サブ行列の各々の行重み及び列重みは、0または1である、請求項12に記載の方法。
- 前記Hd全体の任意のいずれの2行も、少なくとも2つの列に同時に1を有しない、請求項12乃至17のいずれか1項に記載の方法。
- 前記Hd全体の任意の3行の中から選択されたあらゆる組み合わせ可能な2行が同じ列に1を有する場合が、既に設定された臨界値(Cmax)以下である、請求項18に記載の方法。
- 前記パリティ検査行列H全体の任意のいずれの2行も、少なくとも2つの行に同時に1を有しない、請求項12乃至17のいずれか1項に記載の方法。
- 前記パリティ検査行列Ηの任意の3行の中から選択されたあらゆる組み合わせ可能な2行が同じ列に1を有する場合が、既に設定された臨界値(Cmax)以下である、請求項20に記載の方法。
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