JP4639550B2 - 食違い軸歯車 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、食違い軸歯車、特に潤滑性能を向上させる食違い軸歯車に関するものである。食違い軸歯車としては、ウォームギヤ，ねじ歯車，鼓型ウォームギヤ，ハイポイドギヤ，フェースギヤ，円錐形ギヤ等が知られている。
【０００２】
【従来の技術】
２つの歯車が噛合する際には、噛み合う歯面間に油膜を形成すべく潤滑油が供給される。潤滑油の作用は歯面間の摩擦を小さくし、スコーリング、ピッチング、摩耗の損傷を防ぐと共に、発生する熱を取り去って歯面や歯車本体を冷却することなどである。従って、油膜厚さが薄くなると潤滑性能が低下することになるので、油膜厚さを確保できるような歯面形状が潤滑性能を向上せしめるために重要な要素である。
【０００３】
互いに噛合する２つの歯車の接触線と歯面間のすべり方向のなす角は、潤滑性能に関係していると考えられており、上記の角度が小さくなると潤滑性能が悪くなる。
【０００４】
従来、２つの歯車の回転軸が互いに食違った角度で噛合する食違い軸歯車においては、接触線と相対速度の方向が垂直に近い程、潤滑性能が向上することが知られている。このことは、４３巻３７３号（１９７７年）の日本機械学会論文集掲載の論文「軸角が９０°でないインボリュートウオームギヤに関する研究」（広川純夫・酒井高男・牧充，共著）に示されている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、従来の食違い軸歯車においては、潤滑性能を向上せしめるために接触線と相対速度の方向が垂直となるように一方の歯面を与えることが大きな課題であったが、その条件はこれまで未知であるので、実際の歯車に反映されていないという問題点があった。
【０００６】
この発明は上述の課題を解決するためになされたもので、その目的は、接触線と相対速度の方向が垂直となる条件式を求め、これを適用することにより食違い軸歯車の潤滑性能を向上させる食違い軸歯車を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために請求項１によるこの発明の食違い軸歯車は、２つの歯車の回転軸が互いに食違った角度で噛合する食違い軸歯車において、
前記２つの歯車の歯面の接触線軌跡面上の設計基準点における歯面の単位法線ベクトルＮと、前記設計基準点における互いに直交する主曲率方向の単位接線ベクトルｅ_１，ａと、前記ｅ_１とＮ方向を含む法平面上の歯形の主曲率κ_１と、前記ａとＮ方向を含む法平面上の歯形の主曲率κ_１ａと、前記２つの歯車の相対角速度ωと、接触線に垂直な歯面接線ベクトルＴと、相対速度に垂直な歯面接線ベクトルＶ _Ｔ とを基にして接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となる条件式 Ｔ・Ｖ _Ｔ＝κ_１(ｅ _１・Ｖ)(ｅ _１・Ｖ _Ｔ)＋κ_１ａ(ａ・Ｖ)(ａ・Ｖ _Ｔ)＋(Ｎ×ω)・Ｖ _Ｔ＝０ に基づいて前記設計基準点において接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となるように前記２つの歯車のうちの一方の歯車の歯面を与え、
この一方の歯車又はこの歯車と等価な創成歯車により他方の歯車の歯面を創成してなることを特徴とする食違い軸歯車である。
【０００８】
したがって、条件式に基づいて設計基準点での接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となるように一方の歯面が与えられるので、食違い軸歯車の潤滑性能が向上する。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の形態について図面を参照して説明する。
【００１０】
図１を参照するに、この発明の第１実施の形態に係わる食違い軸歯車１は、一対の歯車３と歯車５が線接触で噛合している状態である。線接触の場合は、一般に一方の歯車３の歯面７は任意に与えることができるが、他方の歯車５の歯面（図示省略）は歯車３あるいはこの歯車３と等価な創成歯車により直接創成される。
【００１１】
図１においては、歯車３と歯車５の噛合状態を説明するための部分的な斜視図的な線図で、歯車３の基礎円筒３Ａと歯車５の基礎円筒５Ａが図示されている。これらの基礎円筒３Ａ，５Ａは説明の便宜上、歯車構成のイメージを浮かびやすくするために図示したものであり、この第１の実施の形態を変形した具体的な例としては後述する第２の実施の形態〜第６の実施の形態に説明されている。
【００１２】
図１においては、歯車３の回転軸はＳ_１，歯車５の回転軸はＳ_２であり、回転軸Ｓ_１，Ｓ_２の共通垂線９と歯車３の回転軸Ｓ_１の交点がＯで，歯車３と歯車５との相対角速度がωである。
【００１３】
また、歯車３と歯車５が回転されて噛合するときの接触線の軌跡面上の任意の点が設計基準点Ｐ_Ｓで示されており、歯面７が設計基準点Ｐ_Ｓを通るときの設計基準点Ｐ_Ｓにおける歯面７の単位法線ベクトルがＮで示されており、歯面７の主曲率方向の単位接線ベクトルがｅ _１とａで示されている。より詳しくは、ｅ _１とａは設計基準点Ｐ_Ｓにおける歯面７の接平面上で互いに直交する単位接線ベクトルであり、ｅ _１は設計基準点Ｐ_Ｓにおいて単位法線ベクトルＮに対して直交し、ａは設計基準点Ｐ_Ｓにおいて上記のＮとｅ _１に対して直交するものである。
【００１４】
また、ｅ _１とＮ方向を含む法平面がＡ平面で示されており，ａとＮ方向を含む法平面がＡ_Ｔ平面で示されている。上記の歯面７のＡ平面上の主曲率はκ_１で、Ａ_Ｔ平面上の主曲率はκ_１ａで示されている。
【００１５】
上記の構成要素を基にして、設計基準点Ｐ_Ｓにおける接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となるための条件式を求めるために、接触線に垂直な歯面接線ベクトルがベクトルＴで示され、歯車３と歯車５との相対角速度がωで示されている。なお、相対速度ＶとベクトルＴは図示されていないが、いずれも設計基準点Ｐ_Ｓにおける歯面接線ベクトルである。
【００１６】
ここで、Ｎのハミルトン関数である∇Ｎは次式（ｌ）で表わすことができる。
【００１７】
∇Ｎ＝κ_１ ｅ _１ ｅ _１＋κ_１ａ ａａ ……（ｌ）
また、接触線に垂直なベクトルＴは、相対角速度ωとの関係式として次式で表わすことができる。
【００１８】
Ｔ＝∇Ｎ・Ｖ＋Ｎ×ω ……（２）
この式（２）に式（１）を代入すれば、
Ｔ＝κ_１（ｅ _１・Ｖ）ｅ _１＋κ_１ａ（ａ・Ｖ）ａ＋Ｎ×ω ……（３）
となる。
【００１９】
ここで、相対速度に垂直な歯面接線ベクトルを
Ｖ _Ｔ＝Ｎ×Ｖ ……（４）
とすれば、
接触線と相対速度方向が垂直な条件は、接触線に垂直な歯面接線ベクトルＴと、相対速度に垂直な歯面接線ベクトルＶ _Ｔ とが垂直となることであり、ＴとＶ _Ｔとの内積がゼロとなることであるから、

となる。
【００２０】
設計基準点Ｐ_Ｓでの歯車３の歯面形状は、上記のκ_１，κ_１ａが与えられれば定まるので、この第１の実施の形態では歯面７が上記の条件式（５）を設計基準点Ｐ_Ｓで満足するように与えられる。
【００２１】
例えば、Ａ平面上歯形の主曲率がκ_１である円弧，Ａ_Ｔ平面上歯形の主曲率がκ_１ａであるような曲面を歯面７として与えることができる。ここで、κ_１，κ_１ａの一方は任意であるので、一方が定まれば他方も決定される。例えば、κ_１ａが与えられればκ_１は上述した式（５）から、次式（６）により決定される。
【００２２】

以上のようにして歯車３の歯面７が形成されると、この歯車３又はこの歯車３と等価な創成歯車により歯車５の歯面（図示省略）が直接創成されることになるので、歯車３と歯車５の接触線と相対速度Ｖの方向がほぼ垂直となり、潤滑性能が向上する。
【００２３】
次に、上述した式（５）から他の条件式を求め、この条件式に基づいて曲率を決定する方法について説明する。
【００２４】
上記の歯車３の相対角速度ωと相対速度Ｖの相対速度方向成分をω’，Ｖとし、ｅ _１と相対速度Ｖの角度をθとすれば、式（５）は、
κ_１−κ_１ａ＝ω’Ｖ／（cosθ・sinθ）＝２ω’Ｖ／sin２θ ……（７）
となる。
【００２５】
他方、相対速度Ｖ方向の測地的捩率τ_１Ｖは、
τ_１Ｖ＝（▽Ｎ・Ｖ）・Ｖ _Ｔ／√Ｖ ^２
であるので、この式に式（１）を代入すれば、

となる。
【００２６】
この式（８）を式（５）に代入すれば、
Ｔ・Ｖ _Ｔ＝τ_１Ｖ√Ｖ ^２＋(Ｎ×ω)・Ｖ _Ｔ＝０ ……（９）
この式をτ_１Ｖの式に変形すれば、
τ_１Ｖ＝−(Ｎ×ω)・Ｖ _Ｔ／√Ｖ ^２＝−ω’／Ｖ ……（１０）
また、測地的捩率の性質より、Ｖ _Ｔ方向の測地的捩率をτ_１ＶＴとすれば、
τ_１ＶＴ＝−τ_１Ｖ ……（１１）
である。
【００２７】
従って、歯車３の歯面７が条件式（５）が設計基準点で満足するように与えられる代わりに、条件式（１０），（１１）を満たすように与えられて歯車３の歯面７が決定されても構わない。また、接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となる条件が略満たされるように歯面が与えられてもよい。この場合は、接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となる。
【００２８】
以上のように、この第１の実施の形態では設計基準点Ｐ_Ｓでの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように一方の歯面を与えることができる（ここでは歯車３の歯面７であるが、歯車５の歯面も同様にして与えられる）ので、食違い軸歯車１の潤滑性能を向上させることができる。
【００２９】
図２を参照するに、この発明の第２実施の形態に係わる食違い軸歯車１１は、前述した第１の実施の形態において、歯車３の歯面７がインボリュートヘリコイド系曲面とされたものである。
【００３０】
インボリュートヘリコイド系曲面は基礎円筒３Ａに接し、設計基準点Ｐ_Ｓを通るＡ平面と歯面７の交線であるＡ平面上の歯形が曲線であり、歯車３の回転軸Ｓ_１に垂直な平面上の歯形がインボリュート歯形であるような曲面である。なお、Ａ平面上歯形曲線が直線である場合の曲面はよく知られた歯面であるインボリュートヘリコイドとなる。
【００３１】
ここで、各歯形の接線方向が主曲率方向となる。この第２の実施の形態では設計基準点Ｐ_ＳにおけるＡ平面上の歯形の接線方向がｅ _１，歯車３の回転軸Ｓ_１に垂直な平面上の歯形の接線方向がａで示されている。
【００３２】
したがって、第１の実施の形態と同様にして設計基準点Ｐ_Ｓの接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となる条件式が求められ、この条件式をほぼ満足するように設計基準点Ｐ_Ｓ近くの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように曲率κ_１，κ_１ａが決定されて歯車３の歯面７が与えられる。なお、設計基準点Ｐ_Ｓを通るＡ_Ｔ平面上の曲率κ_１ａは設計基準点Ｐ_Ｓから、歯面法線Ｎと基礎円筒３Ａの接点までの距離の逆数となる。
【００３３】
以上のように、この第２の実施の形態では設計基準点Ｐ_Ｓでの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように一方の歯面を与えることができるので、インボリュートヘリコイド系曲面を歯面７とする食違い軸歯車１１の潤滑性能を向上させることができる。
【００３４】
図３を参照するに、この発明の第３実施の形態に係わる食違い軸歯車１３は、前述した第１の実施の形態において、歯車３の歯面７が球面インボリュート系曲面とされたものである。
【００３５】
球面インボリュート系曲面は、基礎円錐３Ａに接し設計基準点Ｐ_Ｓを通るＡ平面と歯面７の交線であるＡ平面上歯形が曲線であり、この曲線に垂直な方向に接する歯形が球面インボリュート歯形であるような曲面である。なお、Ａ平面上の歯形曲線が直線である場合の曲面はかさ歯車でよく知られた球面インボリュートとなる。
【００３６】
ここで、各歯形の接線方向が主曲率となる。この第３の実施の形態ではＡ平面上の歯形の接線方向がｅ _１，球面インボリュート歯形の接線方向がａで示されている。
【００３７】
したがって、第１の実施の形態と同様にして設計基準点Ｐ_Ｓを通る接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となる条件式が求められ、この条件式をほぼ満足するように設計基準点Ｐ_Ｓ近くの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように曲率κ_１，κ_１ａが決定されて歯車３の歯面７が与えられる。なお、設計基準点Ｐ_Ｓを通るＡ_Ｔ平面上の曲率κ_１ａは設計基準点Ｐ_Ｓから、歯面法線Ｎと基礎円錐３Ａの接点までの距離の逆数となる。
【００３８】
以上のように、この第３の実施の形態では設計基準点Ｐ_Ｓでの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように一方の歯面を与えることができるので、球面インボリュート系曲面を歯面７とする食違い軸歯車１３の潤滑性能を向上させることができる。
【００３９】
図４を参照するに、この発明の第４実施の形態に係わる食違い軸歯車１５は、前述した第１の実施の形態において、歯車３の歯面７が柱面とされたものである。
【００４０】
柱面の母線に垂直で設計基準点Ｐ_Ｓを通るＡ平面と、Ａ平面上の歯形に垂直なＡ_Ｔ平面を考える。
【００４１】
ここで、各Ａ平面及びＡ_Ｔ平面上の歯形の接線方向が主曲率となる。この第４の実施の形態ではＡ平面上の歯形の接線方向がｅ _１，Ａ平面上歯形に垂直なＡ_Ｔ平面上の歯形の接線方向がａで示されている。
【００４２】
したがって、第１の実施の形態と同様にして設計基準点Ｐ_Ｓを通る接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となる条件式が求められ、この条件式をほぼ満足するように設計基準点Ｐ_Ｓ近くの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように曲率κ_１，κ_１ａが決定されて歯車３の歯面７が与えられる。なお、設計基準点Ｐ_Ｓを通るＡ_Ｔ平面上の主曲率κ_１ａは零である。
【００４３】
以上のように、この第４の実施の形態では設計基準点Ｐ_Ｓでの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように一方の歯面を与えることができるので、柱面を歯面７とする食違い軸歯車１の潤滑性能を向上させることができる。
【００４４】
図５を参照するに、この発明の第５実施の形態に係わる食違い軸歯車１７は、前述した第１の実施の形態において、歯車３の歯面７が回転面とされたものである。
【００４５】
回転面の軸１９を含み設計基準点Ｐ_Ｓを通るＡ平面と、Ａ平面上の歯形に垂直なＡ_Ｔ平面を考える。
【００４６】
ここで、各Ａ平面及びＡ_Ｔ平面上の歯形の接線方向が主曲率となる。この第５の実施の形態ではＡ平面上の歯形の接線方向がｅ _１，Ａ平面上歯形に垂直なＡ_Ｔ平面上の歯形の接線方向がａで示されている。
【００４７】
したがって、第１の実施の形態と同様にして設計基準点Ｐ_Ｓを通る接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となる条件式が求められ、この条件式をほぼ満足するように設計基準点Ｐ_Ｓ近くの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように曲率κ_１，κ_１ａが決定されて歯車３の歯面７が与えられる。なお、設計基準点Ｐ_Ｓを通るＡ_Ｔ平面上の主曲率κ_１ａは設計基準点Ｐ_Ｓから、歯面法線Ｎと回転軸Ｓ_１の交点までの距離の逆数となる。
【００４８】
以上のように、この第５の実施の形態では設計基準点Ｐ_Ｓでの接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように一方の歯面を与えることができるので、回転面を歯面７とする食違い軸歯車１７の潤滑性能を向上させることができる。
【００４９】
次に、第６の実施の形態について説明する。前述した第１〜第５の実施の形態における一対の線接触食違い軸歯車３，５をまず考慮し、各第１〜第５の実施の形態における設計基準点Ｐ_Ｓでの歯車３，５の接触線を仮想接触線と称することにする。
【００５０】
ここで、第１〜第５の実施の形態で求めたように、設計基準点Ｐ_Ｓ近くの仮想接触線と相対速度の方向が略垂直となるように歯面７が与えられる。
【００５１】
次に、歯車５と同一軸Ｓ_２，同一角速度を有し歯車５の歯面２１に内接する歯面２１Ｂを有する歯車５Ｂを考える。なお、上記の歯面２１と歯面２１Ｂは図示省略であるが、説明の便宜上符号を記している。この第６の実施の形態では上記の歯車３と歯車５Ｂとを一対の食違い軸歯車として考慮するものである。
【００５２】
ここで、歯面２１と歯面２１Ｂの内接線は、設計基準点Ｐ_Ｓで歯車３と歯車５の接触線に接するように設定される。このとき、歯車３と歯車５Ｂは点接触食違い軸歯車となり、設計基準点Ｐ_Ｓでは瞬間的に線接触となるのである。
【００５３】
なお、歯面２１Ｂを考える代わり、上記の場合と同様にして歯面７に内接する歯面７Ｂを考慮しても構わない。
【００５４】
以上のように、この第６の実施の形態では設計基準点Ｐ_Ｓでの仮想接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように一方の歯面を与えることができるので、点接触食違い軸歯車の潤滑性能を向上させることができる。
【００５５】
なお、第２〜第６の実施の形態においても第１の実施の形態と同様に、歯車３の歯面７が創成されると、この歯車３又はこの歯車３と等価な創成歯車により歯車５の歯面（図示省略）が直接創成される。
【００５６】
なお、この発明は前述した実施の形態に限定されることなく、適宜な変更を行うことによりその他の態様で実施し得るものである。前述した実施の形態において、ベクトル量を表す符号には下線を付してベクトル量であることを示してあるものである。
【００５７】
【発明の効果】
以上のごとき発明の実施の形態の説明から理解されるように、請求項１の発明によれば、設計基準点での接触線と相対速度Ｖの方向が略垂直となるように一方の歯面を与えることができるので、食違い軸歯車の潤滑性能を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の第１の実施の形態の食違い軸歯車の概略的な斜視図である。
【図２】この発明の第２の実施の形態の食違い軸歯車の概略的な斜視図である。
【図３】この発明の第３の実施の形態の食違い軸歯車の概略的な斜視図である。
【図４】この発明の第４の実施の形態の食違い軸歯車の概略的な斜視図である。
【図５】この発明の第５の実施の形態の食違い軸歯車の概略的な斜視図である。
【符号の説明】
１ 食違い軸歯車（第１実施の形態の）
３ 歯車
３Ａ 基礎円筒（歯車３の）
５ 歯車
５Ａ 基礎円筒（歯車５の）
７ 歯面（歯車３の）
９ 共通垂線
１１ 食違い軸歯車（第２の実施の形態の）
１３ 食違い軸歯車（第３の実施の形態の）
１５ 食違い軸歯車（第４の実施の形態の）
１７ 食違い軸歯車（第５の実施の形態の）
１９ 軸（歯面７としての回転面の）
Ｓ_１ 回転軸（歯車３の）
Ｓ_２ 回転軸（歯車５の）
Ｏ 交点
ω 相対角速度
Ｐ_Ｓ 設計基準点
Ｎ 単位法線ベクトル（歯面７の）
ｅ _１，ａ 単位接線ベクトル（歯面７の）
Ａ平面 ｅ _１とＮ方向を含む法平面
Ａ_Ｔ平面 ａとＮ方向を含む法平面
κ_１ 主曲率（歯面７のＡ平面上の）
κ_１ａ 主曲率（歯面７のＡ_Ｔ平面上の）
Ｖ 相対速度
Ｔ ベクトル（接触線に垂直なベクトル）
τ_１Ｖ 測地的捩率（相対速度Ｖ方向の）
τ_１ＶＴ 測地的捩率（Ｖ _Ｔ方向の）

Claims (1)

1. ２つの歯車の回転軸が互いに食違った角度で噛合する食違い軸歯車において、
   前記２つの歯車の歯面の接触線軌跡面上の設計基準点における歯面の単位法線ベクトルＮと、前記設計基準点における互いに直交する主曲率方向の単位接線ベクトルｅ_１，ａと、前記ｅ_１とＮ方向を含む法平面上の歯形の主曲率κ_１と、前記ａとＮ方向を含む法平面上の歯形の主曲率κ_１ａと、前記２つの歯車の相対角速度ωと、接触線に垂直な歯面接線ベクトルＴと、相対速度に垂直な歯面接線ベクトルＶ _Ｔ とを基にして接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となる条件式 Ｔ・Ｖ _Ｔ＝κ_１(ｅ _１・Ｖ)(ｅ _１・Ｖ _Ｔ)＋κ_１ａ(ａ・Ｖ)(ａ・Ｖ _Ｔ)＋(Ｎ×ω)・Ｖ _Ｔ＝０ に基づいて前記設計基準点において接触線と相対速度Ｖの方向が垂直となるように前記２つの歯車のうちの一方の歯車の歯面を与え、
   この一方の歯車又はこの歯車と等価な創成歯車により他方の歯車の歯面を創成してなることを特徴とする食違い軸歯車。

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