KR940009803B1 - 일정각 속도비의 로울러-캠 치차장치 - Google Patents

Abstract

내용 없음.

Description

일정각 속도비의 로울러-캠 치차장치

제 1 도는 본 발명의 제 1 실시예로서 평행한 2축의 회전운동을 전달하기 위한 2점 이상 접촉의 로울러(roller)-캠(cam) 치차의 설명도.

제 2 도는 제 1 도의 로울러-캠 접촉점 부근의 상세도.

제 3 도는 캠평면상에서 로울러의 중심이 지나는 피치선(pitch curve)을 계산하기 위한 좌표계.

제 4 도는 본 발명의 제 2 실시예로서 직선운동과 회전운동을 상호전달하는 2점이상 접촉의 로울러-캠 랙(rack)의 설명도.

제 5 도는 제 4 도의 로울러-캠 랙의 피치선을 계산하기 위한 좌표계.

제 6 도는 본 발명의 제 3 실시예로서 교차하는 2축의 회전운동을 전달하기 위한 2점 이상 접촉의 로울러-캠 치차장치의 단면도.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

10 : 로울러 11 : 로울러 지지대(roller bearer)

12 : 캠곡선(회전운동) 13 : 캠치차(회전운동)

14 : 피치선(회전운동) 15 : 캠 랙(직선운동)

16 : 캠곡선(직선운동) 17 : 피치선(직선운동)

18 : 캠치차(교차축회전) 19 : 캠곡선면(교차축회전)

20 : 경사로울러(taper roller) 21 : 경사로울러 지지대

치차장치는 한 개 축의 회전운동을 다른 축에 일정한 비율로 전달하기 위해 사용되는 치형의 장치이다. 두 축이 평행한 경우 스퍼치차(spur gear), 교차하는 경우 베벨치차(bevel gear)가 이용되고 회전운동과 직선운동을 연결하는 랙과 피니언(rack and pinion)이 있다. 이들 모두는 기초형상으로 일정 압력각의 인볼류트(involute)치형이 널리 이용되고 있다. 이러한 치차의 단점은 피치점 이외의 접촉점에서 향상 미끄럼 접촉(sliding contact)이 되므로 발생한다. 접촉하는 두 면에 평행한 방향의 미끄럼 속도는 치차의 회전속도와 크기가 클수록 증가한다. 그래서 치차는 치면이 마모되고 열과 소음이 생기므로 부하하중과 회전속도에 제한이 있을 수 있다. 스퍼치차 대신 사용되는 헤리컬(helical)치차는 접촉비를 증가시켜 문제점을 감소시키고 있다. 본 발명은 종래의 치차의 미끄럼 접촉을 로울러-캠의 구름접촉(rolling contact)으로 바꾸어 전자에서 생기는 문제점을 해결한다. 또한 두 개 이상의 로울러가 캠과 항상 접촉하게 하여 캠이 로울러로 부터 이탈하지 않고 일정한 속비를 유지한다. 종래의 치차에서 생기는 치형간섭이 없으므로 캠의 수를 줄여 캠 두께를 증가시킬 수 있어 전체 크기를 줄일 수 있다. 이러한 특징의 캠치차를 쉽게 제작하는 장치도 이 발명에 포함되어 있다.

도면(1)에 도시한 바와 같이 접촉하고 있는 두 치차 대신 큰 치차(gear) 중심(O₂)에 챔치차(13)의 중심을 위치시키고 작은 치차(pinion) 중심(O₁)에는 일정한 간격의 사이각 θ₀을 갖는 로울러(10)의 지지대(11)의 중심을 위치시킨다. 로울러(10)는 각각의 중심(O₃)에 관하여 자유롭게 회전할 수 있다. 로울러지지대(11)의 중심(O₁)에 연결된 축이 구동이고 캠치차(13)축이 종동이면 감속구동이 되고 그 반대이면 증속구동이 된다. 로울러지지대 축이 로울러사이각 θ₀만큼 회전하면 캠치차는 캠(12)사이의 간격각만큼 회전한다. 따라서 균일 간격각의 로울러(10)와 캠(12)에서 회전각속도비는 로울러 수와 캠 수의 비와 같다. 예를 들어 감속비가 1/2이고 로울러가 9개이면 로울러 사이각은 40도이고 캠의 간격은 20도이다. 도면(2)에 도시한 바와 같이 한 개의 로울러가 캠을 밀어주는 구간의 캠곡선(12)과 이 로울러가 캠에서 후퇴하는 구간의 캠곡선(12)이 반경선에 관하여 대칭이므로 시계 반시계 방향으로 모두 회전할 수 있다. 도면(2)에서 보듯이 로울러 3개가 캠곡선(12)에 접하고 있다. 여기서 C점의 로울러가 시계방향으로 회전하여 캠을 이탈하면 접촉점 수는 2개가 된다. 따라서 로울러와 캠은 항상 2개 이상의 접촉점을 갖는다. 즉 로울러가 진입하면서 캠을 밀어주는 구간과 다른 로울러가 후퇴하는 구간에서 동시에 접촉이 이루어지므로 캠과 로울러의 접촉이 끊어질 수 없다. 도면(2)에서 캠 평면상에서 로울러의 중심(O₃)이 지나는 곡선을 피치선(14)이라고 하고 파선으로 도시되어 있다. 캠곡선(12)은 이 피치선으로 부터 로울러(10)의 반경거리에 있다. 여기서 로울러와 캠 사이에 윤활과 여유를 고려한 약간의 간극이 있을 수 있다. 로울러(10)와 캠(12)의 모든 접촉점에서 접촉면에 공통수선을 세우면 이는 항상 고정된 피치점 Q를 통과한다. 피치점(Q)은 도면(2)의 중심거리 O₁O₂를 일정한 회전 속도비율 r로 나누는 점이다. 먼저 로울러반경을 영으로 하여 계산된 피치선상의 점이 로울러의 중심과 일치하는 위치에서 피치점(Q) 방향으로 로울러반경 거리에 있는 점이 캠 곡선상의 점이 된다. 로울러 중심(Q₃)과 피치점(Q)이 일치하는 위치에서는 로울러 형상이 캠곡선이다.

제 3 도는 피치선의 좌표를 계산하기 위해 제시되었다. 여기서 중심O₁에 있는 축이 시계방향으로 회전하면 실선그림의 순간에 C점은 캠에 후퇴하고 A점은 캠에 진입하고 있다. Q점에서는 진입과정이 끝나고 후퇴하기 시작한다. 제 3 도에서 A점이 로울러 사이각 θ₀만큼 시계방향으로 회전하면 중심 O₂의 캠치차는 일정한 회전감속비를 r로 표시하여 각 rθ₀반시계방향 회전한다. 이 때 회전각 rθ₀는 캠치차에서 이웃하는 두 캠의 사이각이다. 따라서 캠의 피치선(14)은 A점이 중심 O₁에 관하여 시계방향으로 각 2θ₀회전하는 동안의 피치선 ADB를 계산하고 이를 캠치차 중심 O₂에 관하여 각 rθ₀의 일정한 간격으로 반복하여 얻어진다. 제 3 도에서 기본 피치선 ADB는 다음과 같이 계산된다. 중심 O₁에서 거리 R₁에 있는 A점이 시계방향으로 임의 각 θ₁회전하여 P'의 위치에 오면 피치선 APDB는 중심 O₂에 관하여 반시계방향으로 각 rθ₁회전하여 A'P'D'B'가 되어 파선으로 도시되어 있다. 점 P'이 좌표값에서 회전되기 전의 점 P의 좌표를 계산한다. 두 축의 회전중심간의 거리(O₁O₂)를 d라 하면

O₁Q=O₁O₃=R₁=d/(1＋1/r)

점 P'의 위치각 θ₃과 캠치차중심 O₂에서 부터의 거리는 각각 다음과 같다.

O₂P'=R₁sin(θ₀-θ₀)sinθ₃

여기서 P'점을 시계방향으로 각 rθ₁회전하면 도면(3)의 점 P의 좌표가 얻어진다.

P점의 x좌표=-O₂P'sin(rθ₁＋θ₃)

P점의 y좌표=-O₂P'cos(rθ₁＋θ₃)

윗 식들에서 회전각 θ₁이 영에서 θ₀까지 변하면서 도면(3)의 곡선 AD가 결정되고 이는 A점이 캠에 진입하는 구간이다. 회전각 θ₁이 각 θ₀에서 각 2θ₀까지 변하는 구간에서 도면(3)의 곡선 DB가 결정되고 이는 진입한 점이 후퇴하는 구간이다. 각 θ₁을 증분각씩 변화시키면서 계산된 피치선 AD와 피치선 BD는 반경선 O₂D에 대해 대칭이다. 따라서 중심 O₁의 축은 설치된 상태에서 시계와 반시계 방향 모두 회전할 수 있다. A점 이전의 피치선은 다음식을 만족하는 각 β를 계산하여 윗식에서 각 θ₁이 -β에서 영도까지 변하면서 얻어지고 B점 이후의 피치선은 각 θ₁이 2θ₀에서 2θ₀＋β까지 변하는 구간에서 얻어진다.

(1＋1/r)sin(rβ＋rθ₀/2)=sin(θ₀＋β＋rβ＋rθ₀/2)

도면(1)의 로울러-캠치차에서 캠치차에 대한 로울러치차의 각속도비 r을 무한대로 하면 로울러치차는 그 반경이 무한대가 되어 직선운동의 랙(rack)역할을 하는 로울러랙이 되고 캠치차는 회전운동의 피니언 역할을 하는 회전운동과 직선운동을 상호 전달하는 장치이다. 캠피니언의 치형곡선에서 로울러 반경거리에 있는 캠피치곡선의 구성은 도면(3)에서 설명될 수 있다. 즉 반경 R₁은 무한대이고 따라서 점 A, P', Q는 일직선상에 있으면 선분 O₂Q에 수직이다. 모든 접촉점에서 접촉면에 수선은 피치점 Q를 통과하므로 압력각은 영도이다. 이 때 도면(3)의 부호에서 캠피니언의 피치원 반경은 R₁/r→R₂로 대체하고 캠피니언의 회전각은 rθ₁→θ₂로 대체하고 캠피니언의 이웃하는 이의 사이각은 rθ₀→θ₁로 대체한다. 캠피니언이 반시계방향으로 각 θ₂회전하면 도면(3)의 A점의 로울러는 점 P'로 이동하고 동시에 캠피니언의 피치곡선은 PD위치에서 P'D'의 위치로 이동하고 피치점 Q에서 로울러랙과 캠피니언의 속도는 같으므로 이동거리는 R₂θ₂가 된다. 더욱 더 A점의 로울러가 Q점으로 이동하면 D점의 피치곡선이 점Q로 이동하여 이동거리는 R₂θ₁가 된다. 따라서 직선의 선분 P'Q는 원호곡선 D'Q와 같은 길이를 갖는다. 이와 같이 원호에 감긴 실을 당기면서 풀 때 형성되는 곡선 P'D'는 피치원을 기초원으로 하는 인볼류트(involute) 곡선으로 스퍼치차(spur gear)의 치형곡선으로 이용된다. 캠피니언의 치형곡선은 점 P'에서 피치점 Q방향으로 로울러반경거리에 있는 점을 연결하여 얻은 곡선이다. 따라서 피치곡선과 치형곡선은 모두 인볼류트곡선이다. 도면(3)에서 캠피니언의 회전각 θ₂에 대한 점 P'는 선분 O₂Q에 대해 각 θ₃을 이루고 이는 다음의 관계에서 계산된다.

R₂tanθ₃＋R₂θ₂=R₂θ₁

캠피니언의 회전중심을 원점으로 한 x,y 좌표에서 피치곡선의 좌표값은 다음식에서 얻어진다.

x=-O₂P'sin(θ₂＋θ₃)

y=-O₂P'cos(θ₂＋θ₃)

여기서 회전각 θ₂는 다음식을 만족하는 Ψ각의 항으로 θ₁-Ψ에서 θ₁＋Ψ까지 변하는 임의 각이다.

tan(Ψ-θ₁/2)=Ψ

도면(4)는 회전운동을 직선운동으로 또는 그 반대로 전환하는 장치로 이용될 수 있는 로울러-캠랙(roller cam rack)를 나타낸다. 이는 앞의 평행축의 로울러-캠치차에서 캠치차(13)의 반경이 무한대인 경우에 해당된다. 도면(4)의 로울러중심 O₃은 로울러지지대(11)의 중심 O₁에서 거리 R₁에 각 θ₀의 균일간격으로 위치한다. 중심 O₁에 관하여 A점이 로울러 사이각 θ₀만큼 시계방향회전하여 캠랙(15)은 오른쪽으로 거리 R₁θ₀이동한다. 반시계방향 회전의 경우 캠랙(15)은 왼쪽으로 이동한다. 캠랙은 균일 거리간격 R₁θ₀의 반복적 형상이 된다. 도면(4)에서 로울러(10)와 캠(16)은 3개의 접촉점을 가진다. 한 개의 로울러가 캠에 진입하는 동시에 다른 로울러가 캠과 접촉하면서 후퇴하므로 캠은 로울러로부터 이탈하지 않고 항상 접촉한다. 캠과 로울러의 모든 접촉점에서 세운 접촉면에 공통수선은 속비가 항상 일정하기 때문에 고정된 점 Q를 지닌다. 도면(4)에서 파선은 로울러중심 O₃이 캠평면상을 지나는 피치선(17)을 나타낸다. 이 선에서 로울러반경 거리에 있는 캠곡선(16)은 위에 언급된 공통수선의 성질에서 얻어진다.

피치선의 좌표를 계산하기 위해 도면(5)에 두 위치에서의 피치선이 실선과 파선으로 각각 표시되어 있다. A점의 중심 O₁에 대해 임의각 θ1 회전하여 P'의 위치가 되면 피치선은 APDB에서 A'P'D'B'로 이동한다. 이 때 이동거리는 R₁θ₁이 되고 P'의 위치에서 이동되기 전의 위치(P)좌표를 다음과 같이 계산할 수 있다.

P점의 x좌표=-R₁θ₁-R₁sin(θ₀-θ₁)

P점의 y좌표=R₁cos(θ₀-θ₁)

도면(5)의 성분 P'Q 상에서 P'점으로 부터 로울러반경 거리에 있는 점이 캠곡선(16)상의 점이 된다. 윗식에서 회전각 θ₁이 영에서 θ₀가지 증분각씩 변하면서 피치선 AD가 생성되고 또한 θ₀에서 2θ₀까지 변하면서 피치선 DB가 생성된다. 이 두 피치선은 각각 로울러지지대(11)축이 시계방향으로 회전할 때 진입과 후퇴시의 피치선으로 대칭이다. 따라서 로울러지지대축은 중심점 O₁에 관하여 시계와 반시계방향으로 회전수있다. 도면(5)에서 A점 이전의 피치선은 다음식을 만족하는 각 β를 계산하여 윗식에서 회전각 θ₁이-β에서 영도까지 변하면서 얻어지고 B점 이후의 피치선은 각 θ₁이 2θ₀에서 2θ₀＋β까지 변하면서 계산된다.

sin(β＋θ₀)=β＋θ₀/2

제 6 도는 베벨(bevel)치차에 해당하는 로울러-캠치차의 실시예로서 구름접촉으로 교차축에 일정각속도비의 회전운동을 전달하는 장치이다. 베벨치차의 큰치차(기어) 대신에 캠치차(18)를 위치시키고 작은 치차(피니언) 대신에 일정한 간격의 사이각을 갖는 경사로울러(20)와 그 지지대(21)를 위치시킨다. 경사로울러(20)는 각각의 중심선에 관하여 자유롭게 회전할 수 있다. 교차축의 사이각 γ와 일정 회전각속도비 r의 항으로 제 6 도의 캠치차(18)의 피치원추각 γ_g는 다음과 같다.

로울러지지대(21)의 피치원추각은 γ_p=γ-γ_g이다. 로울러(20)와 캠(19)이 한 개씩 맞물려 회전하므로 로울러 수는 N_p, 캠의 수를 N_g라 하면 각속도비 r은 다음식으로 나타낼 수 있다.

r=N_p/N_g

도면(6)의 O₆O₈은 O₄S에 수직이다. 여기서 O₆S와 O₈S는 각각 캠치차(18)원추와 로울러지지대(21)원추의 전개된 후면원추(back cone)반경으로 이들은 도면(2)의 O₂Q와 O₁Q에 해당된다. 따라서 제 6 도의 단면 S'-S'에서 캠(19)의 곡선은 도면(2)에 관하여 설명된 방법과 같은 방식으로 얻어진다. 도면(6)의 TS는 캠(19)과 로울러(20)의 접촉면의 폭을 나타내고 단면 T'-T'에서 캠곡선은 O₅T와 O₇T가 각각 도면(2)의 O₂Q와 O₁Q에 해당되므로 도면(2)에 대하여 설명된 방법으로 얻어진다. 도면(6)의 O₄S에 수직인 임의 단면은 닮은꼴이고 닮은비는 점점 O₄에서의 거리에 비례한다. 마찬가지로 경사로울러(20)의 경사각은 로울러의 직선 경사선의 연장선으로 이루어진 원추의 꼭지점이 도면(6)의 점 O₄가 되도록 한다. 이 때 로울러와 캠 사이의 윤활와 여유를 고려한 약간의 간극이 있을 수 있다.

이상에서 평행한 두 축 사이와 교차하는 두 축 사이의 회전운동전달과 아울러 회전운동과 직선운동의 상호전달을 위한 로울러-캠치차의 실시예가 각각 설명되었다. 이러한 캠치차는 설명된 캠곡선의 좌표를 이용한 수치절삭으로 가공될 수 있다. 그러나 더 나은 방법은 도면(1)에서 로울러(10) 자리에 로울러와 같은 반경의 밀링카트를 위치시켜 그 중심 O₃에 관하여 회전하면서 가공한다. 이 때 밀링카트의 지지대를 중심축 O₁에 관하여 일정한 각속도로 회전하면서 동시에 가공할 캠평판을 중심 O₂에 관하여 감속된 각속도로 회전시킨다. 그래서 밀링카트와 가공평판의 상대위치는 각각 작동시의 로울러(10)와 캠치차(13)의 위치와 같다. 캠랙(15)의 가공도 마찬가지 방법으로 도면(4)의 로울러(10)자리에 같은 크기의 밀링카트를 위치시키고 가공할 평판과 중심 O₁의 밀링카트지지대의 상대위치가 로울러-캠랙의 작동위치와 일치하도록 위치시키면서 가공한다. 교차축의 캠치차의 가공은 경사로울러 자리에 같은 크기와 모양의 경사진 원통형 밀링카트를 위치시켜 캠평판과 밀링카트지지대의 상대위치를 로울러-캠치차의 작동위치와 일치시키면서 가공한다.

Claims (13)

1. 일정각속도비의 회전운동 전달장치에 있어서, 종래의 큰 치차축 자리에 캠치차(13) 축을 또한 종래의 작은 치차축 자리에 일정간격의 다수로울러(10)를 가진 로울러지지대(11)축을 위치시켜 로울러가 캠에 진입하여 후퇴까지 구름접촉이 이어지면서 항상 2개 이상의 로울러가 캠과 접촉하고, 로울러와 캠의 모든 접촉점에서 접촉면에 공통수선이 도면(1)의 중심선 O₁O₂를 각속도비로 나누는 피치점 Q를 항상 통과하도록 하는 캠곡선(12)을 가지며, 로울러 진입시의 접촉 캠곡선이 후퇴시의 캠곡선과 반경선에 대해 대칭을 이루는 캠곡선의 캠치차와 로울러로 구성된 장치.
2. 제 1 항에 있어서, 캠곡선 가공시 로울러와 같은 크기의 밀링카트를 로울러 자리에 두어 가공할 캠평판 밀링카트 지지대를 로울러-캠치차의 작동시의 상호위치와 일치시키면서 캠을 가공하는 장치.
3. 제 1 항에 있어서, 두 개의 축이 평행한 경우의 로울러-캠치차의 회전운동 전달장치.
4. 제 2 항에 있어서, 캠치차의 반경이 무한대인 캠랙(15)의 직선운동과 로울러지지대(11)의 회전운동을 상호 전달하는 장치.
5. 제 1 항에 있어서, 두 축이 교차하는 경우 그 중심축선의 교차점(O₄)을 향하여 직선으로 경사된 캠(19)과 경사로울러(20)를 이용한 회전운동 전달장치.
6. 일정각속도비의 회전운동전달장치에 있어서, 평행한 두 축에 맞물리는 로울러치차와 캠치차를 사용하고, 로울러치차는 치차축에 대해 회전대칭으로 일정간격의 다수 회전로울러를 갖고, 캠치차는 치차축에 대해 회전대칭으로 일정간격의 다수 이를 가지며, 두 치차축의 중심거리를 각속도비의 반비례로 나누는 피치점을 통과하는 피치원 상에 각 로울러의 회전중심이 있고, 사용중 적어도 한개의 캠치차 이의 양쪽치면에서 진입하는 로울러와 후퇴하는 로울러가 각각 동시에 구름접촉하며, 이 접촉면에서 간섭과 백래쉬가 없고 또한 접촉면에서 세운 공통의 수선이 고정된 피치점을 항상 통과하도록 하는 치형곡선을 가지며, 이 치형곡선에서 로울러의 반경거리에 있는 피치곡선에 따라 접촉하는 로울러의 중심이 지나며, 캠치차 회전평면내에서 한 개의 이웃하는 이 사이의 피치곡선이 캠치차 회전중심을 원점으로 한 x, y 좌표에서 다음식으로 표시되는 좌표값을 갖는 캠치차와 로울러 치차로 구성된 장치.

   여기서 r은 로울러치차에 대한 캠치차의 각속도비이고, θ₀은 2π 라디안(radian)을 로울러치차의 로울러 수로 나눈 값이고, d는 캠치차와 로울러치차의 중심거리이고, θ1는 다음식을 만족하는 β각의 항으로 -β에서 2θ₀＋β까지 변하는 임의 각이다.
7. 제 6 항에 있어서, 각속도비 r이 영이 되어 캠치차는 그 반경이 무한대로서 직선운동의 랙(rack)역할을 하는 캠랙이 되고 로울러치차는 피니언(pinion)역할을 하는 로울러피니언이 되어 직선운동과 회전운동을 상호 전달하는 장치로서, 캠랙은 일정간격의 다수 이를 직선이동 대칭 형태로 갖고, 로울러피니언은 회전축 중심에 대해 회전대칭으로 일정간격의 다수 회전로울러를 가지며, 로울러피니언 중심에서 캠랙에 내린 수선상에서 로울러피니언의 회전속도와 캠랙의 직선속도가 같은 피치점이 있고, 이 피치점을 통과하는 로울러피니언의 피치원상에 각 로울러의 회전중심이 있고, 사용중 적어도 한 개의 캠랙 이의 양쪽치면에서 진입하는 로울러와 후퇴하는 로울러가 각각 동시에 구름접촉하며, 이 접촉면에서 간섭과 백래쉬가 없고 또한 접촉면에서 세운 공통의 수선이 고정된 피치점을 항상 통과하도록 하는 치형곡선을 가지며, 이 치형곡선에서 로울러의 반경거리에 있는 피치곡선을 따라 접촉하는 로울러의 중심이 지나며, 캠랙의 한 개의 이웃하는 이 사이의 피치곡선이 로울러피니언 회전중심을 원점으로 한 x, y좌표에서 다음 식으로 표시되는 좌표값을 갖는 캠랙과 로울러피니언으로 구성된 장치.

   x=-R₁θ₁-R₁sin(θ₀-θ₁)

   y=R₁cos(θ₀-θ₁)

   여기서 R₁은 로울러피니언의 피치원반경이고, θ₀은 이웃하는 로울러의 사이각으로 2π 라디안(radian)을 로울러수로 나눈 값이고, θ₁은 다음식을 만족하는 "ø각의 항으로 -"ø에서 2θ₀) ＋"ø까지 변하는 각이다.

   sin("ø＋bθ₀) = "ø＋θ₀/2
8. 제 6 항에 있어서, 각속도비 r이 무한대가 되어 로울러치차는 그 반경이 무한대로서 직선운동의 랙(rack)역할을 하는 로울러랙이 되고 캠치차는 피니언(pinion)역할을 하는 캠피니언이 되어 직선운동과 회전운동을 상호 전달하는 장치로서, 로울러랙은 일정간격의 다수 로울러를 직선이동대칭 형태로 갖고, 캠피니언은 회전축 중심에 대해 회전대칭으로 일정 간격의 다수 이를 가지며, 캠피니언 중심으로 로울러랙에 내린 수선 상에서 캠피니언의 회전속도와 로울러랙의 직선속도가 같은 피치점이 있고, 캠피니언은 이 피치점을 통과하는 반경의 피치원을 가지며, 로울러랙은 이 피치점을 통과하는 이동직선상에 피치원의 원주피치길이 간격으로 각 로울러의 회전중심이 있고, 사용중 적어도 한 개의 캠피니언 이의 양쪽치면에서 진입하는 로울러와 후퇴하는 로울러가 각각 동시에 구름접촉하며, 이 접촉면에서 간섭과 백래쉬가 없고 또한 접촉면에서 세운 공통의 수선이 고정된 피치점을 항상 통과하도록 하는 치형곡선을 가지며, 이 치형곡선에서 로울러의 반경거리에 있는 피치곡선을 따라 접촉하는 로울러의 중심이 지나며, 이 피치곡선과 치형곡선은 캠피니언의 피치원을 기초원으로 하는 인볼류트 곡선으로서, 캠피니언의 한 개의 이웃하는 이 사이의 피치곡선이 캠피니언 회전중심을 원점으로 한 x, y좌표에서 다음 식으로 표시되는 좌표값을 갖는 캠랙과 로울러피니언으로 구성된 장치.

   R₂tanθ₃＋R₂θ₂=R₂θ₁

   여기서 R₂는 캠피니언의 피치원반경이고, θ2은 다음식을 만족하는 Ψ각의 항으로 θ₁-Ψ에서 θ₁＋Ψ까지 변하는 각이고, θ₁는 2π 라디안(radian)을 캠피니언의 잇수로 나눈 값이다.

   tan(Ψ-θ₁/2)=Ψ
9. 제 6 항에 있어서, 두 축의 연장이 고정된 꼭지점에서 교차하는 각 축에 맞물리는 베벨 로울러치차와 베벨 캠치차를 사용하고, 로울러치차는 로울러치차축에 대해 회전대칭으로 일정간격의 다수 회전로울러를 가지며 각 회전로울러의 회전축 연장은 위의 꼭지점을 통과하고, 캠치차는 캠치차축에 대해 회전대칭으로 일정간격의 다수 이를 가지며, 두 치차의 교차축이 이루는 평면상에서 꼭지점을 지나는 피치점선이 있고 이 피치점선상에서 각 치차축에 내린 수선의 길이는 각 치차의 회전각속도에 반비례하고, 이 피치점선을 로울러치차축에 대해 회전하는 원추상에 각 로울러의 회전축이 있고, 사용중 적어도 한 개의 캠치차 이의 양쪽치면에서 진입하는 로울러와 후퇴하는 로울러가 각각 동시에 구름접촉하며, 이 접촉면에서 간섭과 백래쉬가 없고 또한 접촉면에서 세운 공통의 수선이 피치점선상의 피치점을 항상 통과하도록 하는 치형곡선을 가지며, 피치점선에 수직한 평면상에서 치형곡선에서 로울러의 반경거리에 있는 피치곡선을 따라 접촉하는 로울러의 중심이 지나며, 또한 이 피치점선에 수직한 평면상에서 한 개의 이웃하는 이 사이의 피치곡선이 이 수직평면과 캠치차축의 교차점을 원점으로 한 x, y좌표에서 다음 식으로 표시되는 좌표값을 갖는 베벨 캠치차와 베벨 로울러치차로 구성된 장치.

   여기서 r은 베벨 로울러치차에 대한 베벨 캠치차의 각속도비이고, θ_b는 2π 라디안(radian)에 로울러치차축과 피치점선 사이각의 코사인(cosine)값을 곱하고 이를 다시 로울러치차의 로울러 수로 나눈 값이고, d눈 피치점선에 수직한 평면상에서 두 치차축사이의 거리이고, θ₁는 다음식을 만족하는 α각의 항으로 -α에서 2θ₀＋α까지 변하는 임의 각이다.
10. 제 6 항의 캠치차를 가공함에 있어서, 로울러치차의 각 로울러 위치에 로울러와 같은 직경의 회전하는 카트를 두어, 먼저 로울러카트 치차를 고정시키고 가공할 캠평판을 로울러치차에 맞물리는 캠치차의 위치에 오게 하여 회전중심을 고정시킨 후, 로울러카트 치차와 캠평판을 사용시의 각속도비 r과 같은 각속도비로 회전하면서 창성방법으로 가공하는 장치.
11. 제 7 항의 캠랙을 가공함에 있어서, 로울러피니언의 각 로울러위치에 로울러와 같은 직경의 회전하는 카트를 두어, 먼저 로울러카트 피니언을 고정시키고 가공할 캠평판을 로울러피니언에 맞물리는 캠랙의 위치를 오게 하여 도면(4)의 선분 O₁Q 방향으로 움직이지 않도록 한 후, 로울러카트 피니언을 피니언 중심에 대해 회전시키면서 동시에 캠평판이 도면(4)의 피치점 Q에서 피니언과 같은 속도를 갖도록 선분 O₁Q 에 수직방향으로 이동시키면서 창성방법으로 가공하는 장치.
12. 제 8 항의 인볼류트 치형의 캠피니언을 가공함에 있어서, 로울러랙의 각 로울러위치에 로울러와 같은 직경의 회전하는 카트를 두어, 먼저 로울러카트 랙을 고정시키고 가공할 캠평판을 로울러랙에 맞물리는 캠피니언의 위치에 오게 하여 회전중심을 고정시킨 후, 로울러카트 랙을 도면(1)의 선분O₂Q에 수직방향으로 이동시키면서 동시에 캠평판을 도면(1)의 피치점 Q에서 로울러랙의 속도를 갖도록 회전시키면서 창성방법으로 가공하는 장치.
13. 제 9 항의 베벨 캠치차를 가공함에 있어서, 로울러치차의 각 로울러 위치에 로울러와 같은 모양과 직경의 회전하는 카트를 두어, 먼저 베벨 로울러카트 치차를 회전중심 축에 대해 고정시키고 가공할 캠평판을 베벨 로울러치차에 맞물리는 베벨 캠치차의 위치에 오게 하여 회전중심을 고정시킨 후, 베벨 로울러카트 치차와 캠평판을 사용시의 각속도비 r과 같은 각속도비로 회전하면서 창성방법으로 가공하는 장치.