JP4627674B2 - データ処理方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、少ない実験回数のデータを有効活用し、設計効率の向上を図るための応答曲面法（Response Surface Methodology：ＲＳＭ）などに好適に利用することができるデータ処理方法及びプログラムに関し、特に、得られた曲線又は曲面モデル等の評価が可能なデータ処理方法及びプログラムに関する。

近年のユーザニーズの多様化、市場競争の激化、海外の安価な製品参入などにより、製品の品質や納期、コストなどに対する市場要求は益々激しくなり、製品設計、生産設計の高効率化、開発コスト削減が益々要求されてきている。このような問題に対し、実験を多く伴う設計を効率よく行うための技術として応答曲面法が注目されている。

例えば、特許文献１には、実験計画法に基づき収集されたデータを用いて効率よく、製剤設計、材料設計、若しくはシステムの運転条件・製品製造条件を設計又は調整するための応答曲面法（Response Surface Methodology：ＲＳＭ）に利用される曲面モデルを、グリーン関数に基づく重調和スプライン補間により同定する方法が開示されている。

特許文献１に記載のグリーン関数に基づく重調和スプライン補間により生成される曲面モデルを利用することで、最適な設計条件を容易に見出すことが可能となる。すなわち、複雑で未知な設計対象でも少ない実験データから、すばやく最適な設計条件を見出すことが可能となる。

一方、非特許文献１には、設計条件と製品特性の相関関係（応答）が線形多項式で記述される場合（線形回帰モデルの場合）には、統計的近似誤差に基づき曲面モデルのばらつきを評価することができ、最適解の信頼性を評価することができることが記載されている。

次に、曲面モデルが線形回帰モデルの場合の従来の曲面モデルの生成及び評価方法について説明する。図１１は、従来の曲面モデル評価装置１００を示す模式図である。この曲面モデル評価装置１００は、実験データを登録する実験データＤＢ１０１と、実験データＤＢ１０１に登録された実験データから線形回帰モデルである曲面モデルを生成する曲面モデル生成部１０２と、生成された曲面モデルの最適解を探索する最適解探索部１０３と、曲面モデルからＦ値を算出する曲面モデル評価部１０４、最適解探索部１０３が探索した最適解と前記曲面モデル評価部１０４が算出したＦ値とから評価指標を算出する最適解評価指標算出部１０５とを有する。

この従来の曲面モデル評価装置１００は、実験データから同定される曲面モデルの近似精度、つまり、回帰モデルのデータへのあてはまりの良さ（下記式（１）に示すＦ値）を基準にして最適解の信頼性評価指標を求める。

である。
特開２００２−１８３１１ 田中豊ほか編,「統計解析ハンドブック」,１９９５年，２２−２４頁

しかしながら、曲面モデルが線形回帰モデルの場合の統計的近似誤差に基づく評価は、設計条件と製品特性の相関関係（応答）が複雑な、特許文献１に記載の非線形曲面となるような対象には適用することができない。すなわち、実際の製品設計では、最適条件（最適解）のばらつきを見越した設計を行う必要があるが、特許文献１に記載されている手法に対する、解評価手段がないという問題点がある。

本発明は、このような問題点を解決するためになされたものであり、曲面モデルにより得られた最適解の信頼性を評価することができ、その結果、製品のばらつきなどのリスクや安全率を考慮した適切な設計を実現することができるデータ処理方法及びプログラムを提供することを目的とする。

上述した目的を達成するために、本発明にかかるデータ処理方法は、メモリに格納されたプログラムに従って処理するコンピュータによって、収集データから生成するサンプリング曲線又は曲面モデルの最適解の信頼性評価を行うデータ処理方法において、前記コンピュータに、Ｎ（Ｎは２以上の整数）種類の変量を有する複数の収集データが登録された収集データベースから前記収集データを任意にサンプリングしてサンプリングデータベースを生成し、前記サンプリングデータベースを参照し、スプライン補間により、前記Ｎ種類の変量の関係を近似したＮ次元の曲線又は曲面モデルをサンプリング曲線又は曲面モデルとして生成し、前記サンプリング曲線又は曲面モデルの最適解をサンプリング最適解として算出し、前記サンプリングデータベースの生成処理乃至前記サンプリング最適解の算出処理を繰り返し、複数のサンプリング最適解が登録されたサンプリング最適解データベースを生成し、前記サンプリング最適解データベースを参照して第１の評価指標を求め、前記収集データベースに登録された各前記収集データの前記Ｎ種類の変量のうち選択した１以上の変量である評価用変量を除いた変量評価用収集データを登録した変量評価用収集データベースを生成し、前記変量評価用収集データベースを参照し前記変量評価用収集データを任意にサンプリングして変量評価用サンプリングデータベースを生成し、前記変量評価用サンプリングデータベースを参照してＮ−１以下の種類の変量の関係を近似した前記Ｎ−１以下の次元の変量評価用曲線又は曲面モデルを生成し、前記変量評価用曲線又は曲面モデルの最適解を変量評価用最適解として算出し、前記変量評価用サンプリングデータベースの生成乃至及び前記変量評価用最適解の算出処理を繰り返し、複数の変量評価用最適解が登録された変量評価用最適解データベースを生成し、前記変量評価用最適解データベースを参照して第２の評価指標を求め、前記第１の評価指標と前記第２の評価指標との比較結果に基づき前記評価用変量の評価をする処理を実行させるものである。

本発明においては、収集データから複数のサンプリング最適解を求め、サンプリング最適解データベースを生成する。このサンプリング最適解データベースを参照して求めた第１の評価指標により、例えば、サンプリング最適解の信頼性を評価したり、収集データから求まるオリジナル曲線又は曲面モデルの最適解の信頼性を評価したり、収集データベースの量・質等を評価したりすることができる。また、Ｎ次元のサンプリング曲線又は曲面モデルはスプライン補間により求めることができ、曲線又は曲面モデルは、収集データのばらつきにのみに依存するため、極めて正確に曲線又は曲面モデルの評価を行うことができる。

また、前記第１の評価指標は、前記サンプリング最適解の平均及びその分散とすることができ、例えば、前記分散の大きさを信頼性の大きさとみなし、これらの値に基づき前記最適解の信頼性を評価することができる。

また、前記収集データベースを参照し、前記Ｎ種類の変量の関係を近似した前記Ｎ次元のオリジナル曲線又は曲面モデルを生成し、前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解を算出し、前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解と前記第１の評価指標との比較結果に基づき前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解の信頼性を評価することができ、また、その前記最適解の信頼性の評価結果に基づき前記収集データベースを評価したりすることができる。

更に、前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解の信頼性の評価結果に基づき新たな収集データを収集することができ、収集データを効率よく収集することができる。

この場合、前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解と前記第１の評価指標との剥離度が、所定の閾値以上である場合、前記新たな収集データを収集することができ、収集データの種類、モデルの複雑度等に応じて収集データを収集するべき判断を異ならせ、効率よく収集データを収集することができる。

また、前記第１の評価指標として前記サンプリング最適解の平均を求めれば、前記サンプリング最適解の平均周辺のデータを前記新たな収集データとして収集することができ、更に効率よく収集データを収集することができる。

この第２の評価指標の算出により、変量毎に、又は複数の変量が曲線又は曲面モデルの最適解に与える寄与度又は重要性を評価することができ、各変量又は複数の変量についての評価を求めて、例えば収集データの見直し、曲線又は曲面モデルの生成、収集データの再収集等に適宜利用することができる。

また、本発明に係るプログラムは、上述したデータ処理をコンピュータに実行させるものである。

本発明に係るデータ処理方法及びプログラムによれば、少ない実験データをもとに、設計対象の応答曲面モデル等を生成し、その適切な評価を行うことができる。

以下、本発明を適用した具体的な実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。この実施の形態は、本発明を、少ない実験データをもとに、設計対象の応答曲面モデルを生成し、生成される曲面モデルを利用することで、最適な設計条件を容易に見出し、その最適解の信頼性評価に適用したものであって、ブートストラップ法を利用した信頼性評価方法である。

先ず、本発明の理解を容易とするため、ブートストラップ法及び多次元スプラインを利用することについての優位性について説明する。ブートストラップ法とは、限られた標本をもとに、母集団の特性を評価するための統計的手法である。たとえば、ある確率変数ｙの母平均θを知るために、母集団からの標本Ｙの平均値、つまり下記の標本平均を求めることがある。なお、本明細書においては、下記のように、標本平均を＜θ＞と示すこととする。

標本Ｙの数が統計的に十分とれる場合には、中心極限定理により、標本平均＜θ＞は、真の平均ともいえる母平均に近づく。また、確率変数である標本平均＜θ＞（広義には確率変数Ｙ_ｉから構成される汎関数パラメータ）は正規分布に近づき、そのばらつき（分散）を評価することができる。しかし、標本数が統計的に十分に取れない場合には、標本からさらに多数の標本再抽出を行い、たとえば母平均を求めるなど真の母集団の特性を調べるため、ブートストラップ法が適用されることがある。ここでは、ｎ個の限られた標本Ｙ_ｉ（Ｙ_１〜Ｙ_ｎ）から、ランダムに標本抽出を行い、別の標本（ブートストラップ標本）を作る場合について説明する。なお、真の母集団の特性を調べるために適した方法であれば、サンプリングはランダムな方法に限らず適用することができる。このブートストラップ標本を作成する場合、同じものを繰り返し抽出することを許すようなサンプリングを乱数を利用して行うことで、重複を許すランダムサンプリングを実行する。このようなブートストラップ標本を複数個（例えばｍ個）作成することで、ｍ個のブートストラップ標本の平均（広義にはブートストラップ推定量）が中心極限定理に従い正規分布に近づき、母平均及びその分散（信頼性）を多数のブートストラップ標本をもとに評価することができる。

ただし、このブートストラップ法が適用できるには下記のような前提条件が必要である。すなわち、
１）分布関数Ｆに従う確率変数Ｙ_ｉから構成されること
２）汎関数パラメータ＜θ＞（標本平均、後述する実施の形態においては最適解）が、分布関数Ｆにだけ依存し、θ＝θ（Ｆ）とかけること
が必要である。たとえば、Ｙ_ｉの分布Ｆとそれ以外の分布Ｐに依存するパラメータθ＝θ（Ｆ，Ｐ）の推定などには適用することができない（汪金芳ほか著，「計算統計Ｉ」，岩波書店，２００３，５−６頁）。

つまり、少ない実験データからの最適解探索結果の信頼性評価にブートストラップ法を適用する場合、ブートストラップ最適解集合の性質が、実験データのばらつき（分布関数Ｆ）以外の分布要素に依存しないことが必要である。たとえば、実験データのある組み合わせ（ブートストラップ標本）から算出される応答曲面・最適解は、データの組み合わせが同じであれば同じ結果となる必要があるということである。

例えば特許文献１に記載の多項式モデルやニューラルネットワークのような曲面モデルを利用して最適解を同定する方法の場合、そのモデルのチューニング、すなわち次数や学習パラメータを試行錯誤的に決める作業が確定的ではないため、モデルチューニングがある種のばらつき要素、すなわち標本である実験データとは異なる別の分布関数となり、同じ実験データの組み合わせであっても異なる曲面・最適解となってしまう。そのため、ブートストラップ法を適用してもその信頼性を正しく評価できない。

これに対し、本実施の形態においては、薄板スプラインのような多次元スプラインを利用して曲面モデルを同定する。この場合、曲面・最適解のばらつきは、モデルチューニングそのものには存在せず、実験データのばらつきにのみに依存することとなる。したがって、データベース（標本）から得られる最適解（汎関数パラメータ）を一義的に確定することができるため、上記前提条件を満たすことになる。つまり、本実施の形態のように、曲面モデルに多次元スプラインを利用すれば、ブートストラップ法（ＢＳ法）に基づき正確に最適解の信頼性を評価することができる。以上説明したＢＳ法に基づき最適解の信頼性を評価する方法について具体的に説明する。

実施の形態１．
先ず、本発明の実施の形態１について説明する。図１は、本発明の実施の形態１にかかるデータ処理装置を示す模式図である。図１に示すように、データ処理装置１０は、実験データ・データベース（ＤＢ）１１から実験データを任意にサンプリングするデータサンプリング部１２と、データサンプリング部１２がランダムサンプリングして生成した、サンプリングデータベースとしてのＢＳデータベース１３と、ＢＳデータベース１３からＢＳ曲面モデルを生成するＢＳ曲面モデル生成部１４と、ＢＳ曲面モデル生成部１４が生成した曲面モデルの最適解を探索する最適解探索部１５と、最適解探索部１５が探索した最適解を登録するＢＳ最適解ＤＢ１６と、ＢＳ最適解ＤＢ１６を参照し、第１の評価指標としての最適解評価指標を算出する最適解評価指標算出部１７とからなる。データサンプリング部１２、ＢＳデータベース１３、曲面モデル生成部１４、及び最適解探索部１５から最適解データベース生成部が構成される。以下、本データ処理装置１０について更に詳細に説明する。

実験データＤＢ１１に登録する実験データとしては、例えば複数の設計要因（設計条件）を変化させた場合の製品特性の評価結果の集合とすることができる。例えば錠剤薬の配合設計の場合であれば、設計要因（設計条件）としては、各成分の配合量、打錠圧力などのプロセス条件などがあり、製品特性としては、速放性（薬効成分の放出を促進する特性）、徐放性（薬効成分の放出を抑制する特性）などがある。

たとえば、１〜ｐ個の要因Ｘ（要因Ｘ_（１），Ｘ_（２），・・・Ｘ_（ｐ））と、１〜ｑ個の特性値Ｙ（特性値Ｙ_（１），Ｙ_（２），・・・Ｙ_（ｑ））とからなる実験データｄ_ｊ（１≦ｊ≦ｎ）を有するデータベースは下記（２）のように表すことができる。本実施の形態においては、この式（２）に示すＤＢを実験データＤＢ１１として説明するが、実験データｄ_ｊは要因Ｘ及び特性値Ｙからなる変量が合わせてＮ（Ｎは２以上の整数）以上あればよい。また、実験データは、実際の実験により得られたデータのみならず、例えば直交表、球形中心二次複合計画などにより収集された実験計画データ等の収集データであってもよい。また、過去に収集した実験計画データに新たに数回行った再実験データを追加した場合、又は実験計画配置で収集しようとしたがデータの欠落があった場合などの非実験計画データなどとしての収集データであってもよい。

図２は、上記ブートストラップ法を利用した本実施の形態にかかる最適解データベースの生成方法を説明する模式図である。図２に示すように、ｎ個の実験データｄ_ｊ（ｄ_１〜ｄ_ｎ）からなる上述の（２）に示すＤＢ（実験データＤＢ１１）が標本である。

データサンプリング部１２は、ブートストラップ法に基づきサンプリングＤＢを生成する（汪金芳ほか著，「計算統計Ｉ」，岩波書店，２００３参照）。すなわち、例えば、実験データＤＢ１１から乱数などを利用して重複を許すランダムサンプリングを実行して、ブートストラップ標本として、同じくｎ個の実験データからなるデータベース（以下ＢＳデータベースという）１３を生成する。なお、ＢＳデータベースを生成する際のサンプリングは、乱数等によるランダムサンプリングに限らず、実験データが結果的に無作為に抽出されればよく、任意にサンプリングできればどのような方法でもかまわない。

実験データＤＢ１１には１〜ｎ番目の実験データｄ_ｊが含まれる。これを例えば乱数発生器により発生させた乱数により、実験データｄ_ｊをランダムにサンプリングすることにより１つのサンプリングＤＢとしてのデータベース（以下ＢＳデータベース１３という）を生成する。

なお、データサンプリング部１２によりＢＳデータベースの生成処理から後述する最適解探索部１５による最適解探索までの処理は、必要な回数だけ繰り返すことになる。例えばｉ回目（ｉ＝１〜ｍ）の処理にかかるＢＳデータベース１３（ＢＳＤＢ_ｉ）は、下記（３）のように表すことができる。

このように、重複を許しランダムに実験データｄ_ｊを実験データＤＢ（式（２））の中からサンプリングし、ＢＳデータベース１３を生成する。本実施の形態においてはサンプリングするデータ数を実験データｄ_ｊの数と同じ数ｎとしているが、これに限るものではない。またランダムサンプリング行うため、生成されるＢＳデータベースは必ずしも、式（３）（ｄ_２，ｄ_６，ｄ_２，ｄ_１，ｄ_３，ｄ_１・・・）のようになるとは限らない（図２参照）。

このブートストラップＤＢ１３について、汎関数である最適解を算出する。これは本実施の形態においてはＢＤ曲面モデル生成部１４が曲面モデルを生成し、ＢＳ最適解探索部１５がその最適解を探索する処理である。得られたＢＳ最適解はＢＳ最適解データベース１６に登録される。以上のＢＳデータベースを生成し、曲面モデルを生成し、その最適解を探索する処理を例えばｍ回繰り返す。

例えばｉ回目の処理においてデータサンプリング部１２は、ＢＳデータベース１３としてＢＳＤＢ_ｉを生成し、ＢＳ最適解探索部１５は、このＢＳＤＢ_ｉからＢＳ最適解Ｏ_ｉを得て最適解データベース１６に登録する。ここで、曲面モデル生成部１４及び最適解探索部１５は、データサンプリング部１２により生成されたＢＳＤＢ_iに対して最適解Ｏ_ｉを求めることで、曲面モデルを同定する処理を実行するものとすることができる。例えば、曲面モデル生成部１４は、重調和スプライン又は薄板スプラインなどの多次元スプラインを利用して曲面モデルを生成する。最適解探索部１５は、例えば準ニュートン法などの非線形関数を対象とした最適化手法を用いることで最適解を探索する。

この曲面モデル生成部１４及び最適解探索部１５は、具体的には、特許文献１に記載された曲面モデルを同定する同定装置と同様にして構成することができる。すなわち、実験計画法によって予めデータが収集されたＮ（Ｎは２以上の整数）種類の変量のうち（Ｎ−１）種類の変量で定義される（Ｎ−１）次元の空間において各データ間の距離を計算する距離計算部と、この距離計算部で計算された各距離に対応するグリーン関数値を計算するグリーン関数計算部と、収集された実験データのうち上記（Ｎ−１）種類を除く１種類のデータと上記グリーン関数値とから上記Ｎ種類の変量間の関係を近似したｎ次元の曲面モデルを求めるモデル係数計算部とから構成することができる。

このような同定装置においては、ユーザは、Ｎ種類の変量によって特徴付けられるＮ次元データを例えば実験計画法によってｎ個収集し、前記Ｎ種類の変量を（Ｎ−１）種類と１種類の変量に分け、これに対応して前記Ｎ次元データを（Ｎ−１）次元のデータと１次元のデータとに分けて同定装置に入力する。

一般に（Ｎ−１）種類の変量はユーザが求める解の要因となる変量（例えば、曲面モデルの生成理由が製剤処方の最適化にあるとすれば、要因は各原材料の量）であり、上記１種類の変量は解となる変量（処方された製剤の特性値）である。ここで、（Ｎ−１）種類の変量が要因（入力）で、残りの１種類の変量が解（出力）である必要は必ずしもないが、本実施の形態においては便宜的に、（Ｎ−１）種類の変量によって特徴付けられる（Ｎ−１）次元データを入力データ、残りの１種類の変量によって特徴付けられる１次元データを出力データと呼ぶこととする。

同定装置の距離計算部は、ユーザによってデータが入力されると、（Ｎ−１）次元の空間において（Ｎ−１）次元の各入力データ間のユークリッド距離ｚを入力データの全ての組み合わせについて計算して、図示しない記憶装置に格納する。

続いて、グリーン関数計算部は、距離計算部で計算されたユークリッド距離ｚ毎に対応するグリーン関数値を計算して、図示しない記憶装置に格納する。モデル係数計算部は、出力データｙとグリーン関数値とからＮ次元の曲面モデルのモデル係数（汎関数パラメータ）を計算して、図示しない記憶装置に格納する。以上により、モデル同定が終了する。

このような同定装置においては、応答曲面法の近似関数として、グリーン関数に基づく重調和スプライン補間を適用することで、ユーザは近似関数の次数や構造などの各種パラメータの指定をすることなく、収集したデータのみを使って非線形な最適化対象であっても所望の曲面モデルを求めることができる。これにより、より効率（労力削減、時間短縮）のよい応答曲面法による最適設計が可能となる。

こうして式（３）のＢＳＤＢ_ｉに対し、以下（４）のようなサンプリング最適解としての最適解Ｏ_ｉ（以下、ＢＳ最適解という）が求まり、最適解データベース１６に登録される。

ここで、本実施の形態においては、スプライン補間により曲面モデルを同定するため、上記式（３）に示すＢＳデータベース１３からＢＳ最適解（式（４））を一義的に求めることができる。すなわち、実験データのある組み合わせ（ブートストラップ標本）であるＢＳデータベース１３から算出される応答曲面・最適解は、データの組み合わせが同じであれば同じ結果となる。従来の多項式モデルやニューラルネットワークにより曲面モデルを同定する場合には、サンプリングデータベースから求まる最適解式の確定が一義的ではなく本実施の形態のように信頼性の評価を行うことができないのに対し、このように、本実施の形態においては、ＢＳ最適解を一義的に求めることができるため、少ない実験データからの最適解探索結果の信頼性評価にブートストラップ法を適用することができ、最適解の評価を行うことができる。

ＢＳ最適解データベース生成部１８は、こうして、ｍ回の処理の繰り返しにより、ｍ個のＢＳデータベース１３から最適解（汎関数パラメータ）Ｏ_１〜Ｏ_ｍが得られ、ｍ個の最適解Ｏ_ｉ（Ｏ_１〜Ｏ_ｍ）が登録されたＢＳ最適解データベース１６が完成する。

具体的には、例えば、ＢＳ最適解探索部１５、又はデータ処理装置内に設けられた図示せぬＢＳ最適解データベース生成完了判定部がデータサンプリング部１２から最適解探索部１５の処理を繰り返して登録されたＢＳ最適解の数が予め指定した所定数＝ｍに達したか否かを判定し、所定数ｍ個が登録されたと判定した場合に最適解データベース１６の生成を終了させる。最適解データベース１６に登録するＢＳ最適解の数ｍ、すなわちデータサンプリング部１２から最適解探索部１５までの処理の繰り返し回数ｍは、例えば１００〜３００回などとすることができる。上記（２）の実験データ・データベースＤＢから、下記（５）で示す最適解データベースＯ_ＤＢが生成される。

本実施の形態においては、実験データＤＢ１１からＢＳデータベース１３を生成し、これからＢＳ最適解を求めてＢＳ最適解データベース１６へ登録する処理を繰り返すことでＢＳ最適解データベース１６を生成するが、模式的には図２のように表すことができる。すなわち、図２に示すように実験データＤＢ１１から、ランダムサンプリングによりｍ個のデータベースＢＳＤＢ_ｉが生成され、各データベースＢＳＤＢ_ｉから算出されたＢＳ最適解によりＢＳ最適解データベース１６が構成されている。

上記で得られた最適解データベース１６（Ｏ_ＤＢ）を用い、ＢＳ最適解の平均値、及びその分散としての最適解の標準偏差を最適解評価指標として算出する。このＢＳ最適解の平均値がブートストラップ推定量であり、ＢＳ最適解の分散がブートストラップ分散推定量である。ＢＳ最適解の平均値と実験データＤＢ１１から得られる最適解（以下オリジナル最適解という。）との比較結果、又はＢＳ最適解の分散の大きさから実験データＤＢに登録されている実験データの量・質の評価、又は実験データＤＢのオリジナル最適解の信頼性の評価をすることができる。本実施の形態においては、式（５）の最適解データベースから下記（６）に示すＢＳ最適解の平均値、（７）に示すＢＳ最適解の標準偏差を算出する。

図３は、本実施の形態にかかるデータ処理方法を示すフローチャートである。
実験データＤＢ１１に収集された実験データから得られるオリジナル最適解（応答曲面モデル）の評価をするには、図３に示すように、先ず、実験データＤＢ１１からランダムサンプリングによりＢＳデータベースを生成する（ステップＳ１１）。本実施の形態においては、実験データＤＢ１１のｎ個の実験データから重複を許し、乱数を発生させランダムにｎ個の実験データをサンプリングしてＢＳデータベースを生成することで少ない実験データからなる実験データＤＢ１１であってもこれから求まる最適解を正確に評価することができる。なお、本実施の形態においてはＢＳデータベース１３を生成するものとしているが、重複の可否、実験データのサンプリング数はこれに限るものでななく、例えば重複サンプリングを許可しない場合や、サンプリング数をｎより多くまたは少なくしてもよい。

次に、このＢＳデータベースの実験データから曲面モデル（以下ＢＳ曲面モデルという。）を生成する（ステップＳ１２）。本実施の形態においては、上述したように、重調和スプライン、薄板スプラインなどを利用することで非線形な最適化対象であっても自動的に最適設計に必要な近似関数（曲面モデル）を生成することができる。こうして探索され同定された曲面モデルをＢＳ最適解としてＢＳ最適解データベース１６に登録する（ステップＳ１３）。そして、ＢＳ最適解データベース１６に所定数のＢＳ最適解が登録されたか否かを判定し、予め定められた所定数のＢＳ最適解が登録されるまでステップＳ１１からの処理を繰り返す。そして、所定数のＢＳ最適解がＢＳ最適解データベースに登録されＢＳ最適解データベース１６の生成が完了すると（ステップＳ１４：Ｙｅｓ）、ＢＳ最適解データベース１６に登録されているＢＳ最適解の平均値（式（６））及びその分散（式（７））を最適解評価指標として算出する（ステップＳ１５）。

本実施の形態においては、ブートストラップ理論に基づき、ＢＳ最適解データベース１６に登録されているＢＳ最適解の平均値（式（６））が設計対象の真の最適条件（最適解）となり、その標準偏差σ（式（７））から、その真の最適条件（最適解）の信頼幅（３σ；９９％信頼幅）を３σとみなすことができる。このことにより、最適解評価指標である標準偏差σにより最適解のばらつき（信頼性）を定量的に評価することができ、この最適解評価指標に基づき製品のばらつきなどのリスクや安全率を考慮した適切な設計を行うことができる。

更に、従来の線形回帰モデルの評価として使用される統計的近似誤差は、上述したようにＦ値を計算する必要がある。しかしながら、Ｆ値を正確に計算するためには統計的に十分なデータ量が必要となる。これに対し、本実施の形態においては、ＢＳ最適解データベースを生成することで、より少ないデータ量であっても最適解を正確に評価することができる。したがって、実験データを多量に収集することができないような設計対象の場合に有効である。また、従来の統計的近似誤差では評価できない、設計条件と製品特性の相関関係（応答）が複雑な非線形曲面となるような対象であっても、上述した如く、実験データのばらつき以外の分布要素に依存しなければ、曲面モデルが線形回帰モデルであっても、非線形回帰モデルであっても本実施の形態においてはその最適解の信頼性を正確に評価することができる。

また、予め、実験データ・データベースそのもの全てを使用して求めたオリジナル最適解Ｏと、上記ＢＳ最適解データベース１６の最適解の平均値とに大きな乖離があった場合には、そもそも実験データＤＢ１１に登録されている、収集された実験データ自体が、最適解探索を行うための標本としては、不十分なデータであったという判断をすることができ、後述するように、実験データＤＢ１１についての実験データの質・量の評価が可能となる。また、後述するように、各設計要因（設計条件）の最適解に与える寄与率を求めることで、更に適切で効率がよいデータ収集等が可能になる。

次に、本実施の形態における信頼性評価の結果の一例について説明する。図４及び図５は、それぞれ設計条件などの設計要因Ｘ_（１）〜Ｘ_（ｐ）が、Ｘ_（１）〜Ｘ_（３）である場合、及び製品スペックなどの特性値Ｙ_（１）〜Ｙ_（ｑ）が、Ｙ_（１）〜Ｙ_（３）である場合のＢＳ最適解の平均値（式（６））及びそのばらつき３σ（標準偏差σ：式（７））と、実験データＤＢの全実験データから得られたオリジナル最適解とを示す図である。図４に示すＸ_１、Ｘ_２、Ｘ_３、図５に示すＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３は、オリジナル最適解である。例えば図４においては、Ｘ_{（２）Ｏｉ}がＢＳ最適解の平均値とオリジナル最適解との乖離度が最も小さく、図５においては、Ｘ_{（２）Ｏｉ}がＢＳ最適解の平均値とオリジナル最適解との乖離度が最も小さいことがわかる。

実施の形態２．
図６は、本発明の実施の形態２にかかるデータ処理装置を示す模式図である。図６に示すように、本実施の形態は、実施の形態１におけるデータ処理装置１０に、データベース再構築部２１を設け、再構築済みの再構築データベース２２に対してデータ処理装置１０と同様の処理を実行することで、曲面モデルの要因分析（設計変数の重要性評価）を行うものである。

このデータベース再構築部２１は、式（２）の実験データＤＢをもとに、注目する設計要因Ｘ_（ｋ）（ｋは１〜ｐのいずれかの整数）を除いた実験データ・データベース（以下、再構築データＤＢという）２２を再構築するものである。本明細書においては、注目する設計要因Ｘ_（ｋ）を除いた、変量評価用収集データとしての実験データをｄ^（ｋ）、注目する設計要因Ｘ_（ｋ）を除いた実験データｄ^（ｋ）からなる、変量評価用収集データベースとしてのデータベースを再構築データ２２（ＤＢ^（Ｘｋ））と示す。式（２）の実験データＤＢから再構築された再構築データＤＢ^（Ｘｋ）は下記（８）のように表すことができる。

最適解データベース生成部１８は、実施の形態１では実験データＤＢ１１から最適解データベース１６を生成するものであったが、本実施の形態においては再構築データＤＢ２２から最適解を求め、これを登録したデータベース（以下、要因寄与評価用最適解ＤＢという）２４を生成する。そして実施の形態１の最適解評価指標算出部１７の替わりに要因寄与評価用評価指標算出部２５を有する。要因寄与評価用評価指標算出部２５は、要因寄与評価用最適解ＤＢ２４に登録された、設計要因Ｘ_（ｋ）を除いた再構築データＤＢ２２から生成された最適解（以下、要因寄与評価用最適解）の平均値（下記（９））及びその標準偏差（下記（１０））を評価指標（以下、要因寄与評価用評価指標という）として算出する。ここで、本実施の形態においては、再構築データＤＢ^（Ｘｋ）から生成される要因寄与評価用最適解ＤＢ２４から得られた要因寄与評価用評価指標^（Ｘｋ）ということとする。

ここで、上式（９）、（１０）は、設計要因Ｘ_（ｋ）を考慮しない要因寄与評価用最適解^（Ｘｋ）の信頼性であり、設計要因Ｘ_（ｋ）の重要性が高いほど、設計要因Ｘ_（ｋ）のデータを含まない場合のこの要因寄与評価用最適解^（Ｘｋ）は不安定になる。これは信頼性の低下を示すこととなり、要因寄与評価用最適解^（Ｘｋ）のばらつきが大きくなる。すなわち、上式（９）、（１０）の要因寄与評価用評価指標^（Ｘｋ）は設計要因Ｘ_（ｋ）の重要性（寄与度）を示す値といえる。

そして、本実施の形態にかかるデータ処理２０は、更に最適解評価指標データベース２６及び要因寄与評価指標算出部２７を有する。最適解評価指標データベース２６は、最適解評価指標算出部２５が算出する要因寄与最適解評価指標を随時登録する。すなわち、データベース再構築部２１は、再構築データベース２２として、各設計要因Ｘ_（ｋ）について、ｋ＝１〜ｐまでを繰り返し、全ての設計要因Ｘ_（ｋ）（ｋ＝１，２，３，・・・，ｐ）に関して、上述の処理を繰り返し下記（１１）、（１２）を得る。

こうして各設計要因Ｘ_（ｋ）（ｋ＝１，２，３，・・・，ｐ）のそれぞれを除いた要因寄与評価用評価指標^{（Ｘｋ）（ｋ＝１〜ｐ）}が登録されたデータベース（要因寄与評価用評価指標ＤＢ）２６を得る。

そして、要因寄与評価指標算出部２７は、実施の形態１と同様の方法にて求めた全設計要因を用いた場合の信頼性評価指標（（６）、（７））と、上記各要因Ｘ_（ｋ）を除いた場合の要因寄与評価用解評価指標^{（Ｘｋ）（ｋ＝１〜ｐ）}（（１１）、（１２））との比較結果（以下、要因寄与評価指標という）から各設計要因Ｘの影響度（重要性）を評価する。

この比較方法としては、例えば、各設計要因Ｘ_（ｋ）に関する最適解の標準偏差の差又下記式（１３）に示す比を求める方法などがある。

式（１３）のような各設計要因Ｘ_（ｋ）に対する要因寄与評価指標Ｒ_（Ｘｋ）を各特性値Ｙ_（１）〜Ｙ_（ｑ）に関して算出することで、その値の大きさに応じて、各特性に対する設計要因の重要性（寄与）が評価できる。

つまり、特性値Ｙ_（１）に関しては、設計要因Ｘ_（１）〜Ｘ_（ｐ）の各要因寄与評価指標Ｒ_（Ｘ１）〜Ｒ_（Ｘｐ）は下記（１４）のようになる。

同様に特性値Ｙ_（２）に関しては、設計要因Ｘ_（１）〜Ｘ_（ｐ）の各要因寄与評価指標Ｒ_（Ｘ１）〜Ｒ_（Ｘｐ）は下記（１５）のようになる。

そして同様にＹ_（ｑ）に関しては、設計要因Ｘ_（１）〜Ｘ_（ｐ）の各要因寄与評価指標Ｒ_（Ｘ１）〜Ｒ_（Ｘｐ）は下記（１６）のようになる。

これら（１４）〜（１６）などの値を比較することにより、各設計要因Ｘ_（ｋ）の重要性（線形回帰モデルの寄与率に相当する指標）を評価することができ、非線形な曲面モデルであっても要因分析が可能となる。

次に、要因寄与度の評価方法について説明する。図７は、要因寄与度の評価方法を示すフローチャートである。図７に示すように、実験データＤＢに登録されている各実験データから所定の要因を除いた実験データからなる再構築データＤＢ２１を生成する（ステップＳ２０）。各実験データから除く要因は、１つでも、複数でもよい。こうして再構築した再構築データＤＢ２１に対し、実施の形態１に示すステップＳ１１〜ステップＳ１５と同様に、ステップＳ２１〜ステップＳ２５の処理を実行する。

すなわち、再構築データＤＢ２２からランダムサンプリングにより新たに要因寄与評価用データベース２３を生成する（ステップＳ２０）。そして、この要因寄与評価用データベース２３を参照して曲面モデル（寄与評価用曲面モデル）を生成し、その最適解（寄与評価用最適解）を探索する（ステップＳ２２、２３）。探索した要因寄与評価用最適解を要因寄与評価用最適解データベース２４に登録する。以上のステップＳ２１〜ステップＳ２３までの処理を、予め設定した回数（＝ｍ）繰り返すことで、ｍ個の要因寄与評価用最適解が登録された要因寄与評価用最適解データベース２４が生成される（ステップＳ２４）。最適解評価指標算出部２５は、生成された要因寄与評価用最適解データベース２４を参照し、上述の式（１１）、（１２）で示される、実験データからある特定の要因を除いた場合の評価指標を要因寄与評価指標として算出し、これを要因寄与評価用評価指標ＤＢ２６に登録する。ステップＳ２０〜Ｓ２５までの処理を繰り返し、全ての要因についてステップＳ２０〜Ｓ２５の処理が終了すると（ステップＳ２６）、要因寄与評価用評価指標ＤＢ２６は完成となる。要因寄与評価指標算出部２７は、この要因寄与評価用評価指標ＤＢ２６を参照し、上述のように要因寄与評価指標を算出して出力する（ステップＳ２７）。

次に、本実施の形態におけるデータ処理方法の結果の一例について説明する。図８は、本実施の形態の方法にて算出した結果を示す図であって、特性値Ｙ_１，Ｙ_２，Ｙ_３に対する設計要因Ｘ_（１）〜Ｘ_（３）の寄与程度を分散比の例として示すグラフ図である。本例においては、いずれの特性値Ｙ_１，Ｙ_２，Ｙ_３においても、設計要因Ｘ_（２）が最も大きい寄与率を示すことがわかる。例えば、このような結果において、著しく寄与率が小さい設計要因を除いたり、寄与率が大きい設計要因に重み付けした曲面モデルを設計するなどの利用が可能である。

実施の形態３．
次に、実施の形態３について説明する。図９は、本発明の実施の形態３にかかるデータ処理装置を示す模式図である。本実施形態は、実施の形態１の構成に加え、最適解信頼性評価指標に基づき、実験データＤＢ１１の質を定量的に評価する最適解評価指標算出部３２を有し、これに基づきさらに追加実験を効率よく行うためのものである。

このため、図９に示すように、最適解評価指標算出部３２は、実施の形態１と同様の方法にて得られた信頼性評価指標、特にＢＳ最適解の平均値（式（６））が、実験データＤＢ１１の全実験データを使用して同定された曲面モデル（オリジナル最適解）と比較する機能を有する。

そして、最適解評価指標（式（６）、（７））とオリジナル最適解とに大きな乖離がある場合、実験データＤＢ１１に収集されていた実験データ（標本）が最適解を得るためにはもともと不十分であったと判断することができる。この場合、本実施の形態においては、後述するように、実験データを新たに収集し、実験データＤＢ１１を再構築する。つまり、上記乖離程度（差分や比など）を監視することで、実験データの質を定量的に評価することができ、追加実験の必要性を判定することができる。なお、当該判定機能は本実施の形態においては最適解評価指標算出部３２が有するものとして説明するが、最適解評価指標算出部３２が算出した最適解指標と、上記オリジナル最適解とを比較し、判定することができれば新たに判定部を設けるなどしてもよいことは勿論である。

この判定方法としては、たとえば、上記乖離が予め設定した閾値以上か否かを判定する方法や、ＢＳ最適解データベース１６から得られる最適解評価指標の標準偏差σを利用し、たとえば３σ以上を乖離を閾値として判定してもよい。

そして、最適解評価指標算出部３２又は図示せぬ判定部により、上記乖離が所定の閾値以上など、追加実験の必要性が判定された場合、新たに実験を行い、実験データ・ＤＢ１１を更新する追加実験データ入力部３１を有する。ここで、追加実験データ入力部３１は、外部と接続され新たに追加実験を行ったり、又は追加すべきに好ましい実験データを出力するようにし、ユーザがその出力結果に応じて追加実験を行い、その実験データを入力するようにしてもよい。

ここで、ＢＳ最適解の平均値（式（６））の周辺とすることで、従来、試行錯誤的に設計条件を変えて追加実験していたのに対して、より効率よく追加実験を実施することができる。また、追加実験データは、ブートストラップ最適解の平均値となる設計条件で実験した実験データのみでもいいし、最適解のばらつき（標準偏差）（式（７））を考慮して、それらのばらつき内で設計条件を変化させた場合の実験データを数点収集するようにしてもよい。

これにより、やみくもに追加実験を実施していた従来方法に対し、追加すべき実験データを適切に把握し、効率よく追加実験が実施でき、また最適解の信頼性を評価できる。その結果、効率よく最適な製品設計が行える。

図１０は、本実施の形態にかかる動作を示すフローチャートである。図１０に示すように、ステップＳ１１〜ステップＳ１５までの処理は実施の形態１と同様である。ステップＳ１５において最適解評価指標を算出した後、上述したように、最適解評価指標（式（６）、（７））と、全ての実験データから求めたオリジナル最適解との剥離度を調べ、追加実験が必要か否かを判定する（ステップＳ１６）。必要であれば追加実験データを入手し（ステップＳ１７）、ステップＳ１１からの処理を繰り返す。

このように、追加実験し、実験データＤＢ１１を再構築後に、ステップＳ１１からの処理を繰り返すことで、追加実験後の実験データＤＢ１１に登録されている実験データの質・量の評価を行うことができる。また、ステップＳ１７において実験データを１つ又は複数追加していくことで、極めて少ない追加実験データにより、その質・量が保障された実験データＤＢを得ることも可能となる。

また、上述の実施の形態２と組み合わせることで、多数の要因を有する実験データである場合には、寄与度が高い要因のみで最適解の評価又は実験データＤＢの評価を行うことで更に高効率化を図ることができる。

なお、本発明は上述した実施の形態のみに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能であることは勿論である。例えば、上述の実施の形態では、ハードウェアの構成として説明したが、これに限定されるものではなく、任意の処理を、コンピュータのＣＰＵ（Central Processing Unit）にコンピュータプログラムを実行させることにより実現することも可能である。コンピュータは、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ディスプレイ装置、キーボード又は外部記憶装置とのインタフェースを確保するための回路等を備えた周知の構成のものでよい。コンピュータは、ＣＰＵは、ＲＯＭ若しくはＲＡＭに記憶されたプログラム、又はキーボードから入力されたコマンドに従って処理を実行する。また、ＣＰＵは、外部記憶装置にデータを書き込んだり、外部記憶装置からデータを読み出したりすることができる。

この場合、コンピュータプログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、メモリカード等の記録媒体に記録して提供することも可能であり、また、インターネットその他の伝送媒体を介して伝送することにより提供することも可能である。記録媒体にて提供する場合には、コンピュータに接続された外部記憶装置に当該記録媒体を挿入し、媒体に記録されたプログラムを読み取らせ、コンピュータに転送するよう構成すればよい。

本発明の実施の形態１にかかるデータ処理装置を示す模式図である。 ブートストラップ法を利用した本発明の実施の形態１にかかる最適解データベースの生成方法を説明する模式図である。 本発明の実施の形態１にかかるデータ処理方法であって、最適解の信頼性評価の方法を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態１の方法により信頼性を評価した結果を示す図である。 同じく、本発明の実施の形態１の方法により信頼性を評価した結果を示す図である。 本発明の実施の形態２にかかるデータ処理装置を示す模式図である。 本発明の実施の形態２にかかるデータ処理方法であって、要因寄与度の評価方法を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態２の方法により各特性値に対する設計要因の寄与程度を算出した結果を示すグラフ図である。 本発明の実施の形態３にかかるデータ処理装置を示す模式図である。 本発明の実施の形態３にかかるデータ処理方法であって、追加実験の有無を判定する動作を示すフローチャートである。 従来の曲面モデル同定装置を示す模式図である。

符号の説明

１０，２０，３０ データ処理装置
１２ データサンプリング部
１３ ＢＳデータベース
１４ 曲面モデル生成部
１５ 最適解探索部
１６ 最適解データベース
１７，３２ 最適解評価指標算出部
１８ 最適解データベース生成部
２０ データ処理
２１ データベース再構築部
２２ 再構築データベース
２３ 要因寄与評価用データベース
２４ 要因寄与評価用最適解データベース
２５ 最適解評価指標算出部
２６ 最適解評価指数データベース
２７ 要因寄与評価指標算出部
３１ 追加実験データ入力部

Claims (7)

1. メモリに格納されたプログラムに従って処理するコンピュータによって、収集データから生成するサンプリング曲線又は曲面モデルの最適解の信頼性評価を行うデータ処理方法において、
   前記コンピュータに、
   Ｎ（Ｎは２以上の整数）種類の変量を有する複数の収集データが登録された収集データベースから前記収集データを任意にサンプリングしてサンプリングデータベースを生成し、
   前記サンプリングデータベースを参照し、スプライン補間により、前記Ｎ種類の変量の関係を近似したＮ次元の曲線又は曲面モデルをサンプリング曲線又は曲面モデルとして生成し、
   前記サンプリング曲線又は曲面モデルの最適解をサンプリング最適解として算出し、
   前記サンプリングデータベースの生成処理乃至前記サンプリング最適解の算出処理を繰り返し、複数のサンプリング最適解が登録されたサンプリング最適解データベースを生成し、
   前記サンプリング最適解データベースを参照して第１の評価指標を求め、
   前記収集データベースに登録された各前記収集データの前記Ｎ種類の変量のうち選択した１以上の変量である評価用変量を除いた変量評価用収集データを登録した変量評価用収集データベースを生成し、
   前記変量評価用収集データベースを参照し前記変量評価用収集データを任意にサンプリングして変量評価用サンプリングデータベースを生成し、
   前記変量評価用サンプリングデータベースを参照してＮ−１以下の種類の変量の関係を近似した前記Ｎ−１以下の次元の変量評価用曲線又は曲面モデルを生成し、
   前記変量評価用曲線又は曲面モデルの最適解を変量評価用最適解として算出し、
   前記変量評価用サンプリングデータベースの生成乃至及び前記変量評価用最適解の算出処理を繰り返し、複数の変量評価用最適解が登録された変量評価用最適解データベースを生成し、
   前記変量評価用最適解データベースを参照して第２の評価指標を求め、
   前記第１の評価指標と前記第２の評価指標との比較結果に基づき前記評価用変量の評価をする処理を実行させるデータ処理方法。
2. 前記第１及び第２の評価指標は、それぞれ前記サンプリング最適解及び前記変量評価用最適解の平均及びその分散である
   ことを特徴とする請求項１記載のデータ処理方法。
3. 前記収集データベースを参照し、前記Ｎ種類の変量の関係を近似した前記Ｎ次元のオリジナル曲線又は曲面モデルを生成し、
   前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解を算出し、
   前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解と前記第１の評価指標との比較結果に基づき前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解の信頼性を評価する
   ことを特徴とする請求項１記載のデータ処理方法。
4. 前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解の信頼性の評価結果に基づき新たな収集データを収集する
   ことを特徴とする請求項３記載のデータ処理方法。
5. 前記オリジナル曲線又は曲面モデルの最適解と前記第１の評価指標との剥離度が、所定の閾値以上である場合、前記新たな収集データを収集する
   ことを特徴とする請求項４記載のデータ処理方法。
6. 前記第１の評価指標として前記サンプリング最適解の平均を求め、
   前記サンプリング最適解の平均周辺のデータを前記新たな収集データとして収集する
   ことを特徴とする請求項４記載のデータ処理方法。
7. 収集データから生成するサンプリング曲線又は曲面モデルの最適解の信頼性評価をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
   前記コンピュータに、
   Ｎ（Ｎは２以上の整数）種類の変量を有する複数の収集データが登録された収集データベースから前記収集データを任意にサンプリングしてサンプリングデータベースを生成し、
   前記サンプリングデータベースを参照し、スプライン補間により、前記Ｎ種類の変量の関係を近似したＮ次元の曲線又は曲面モデルをサンプリング曲線又は曲面モデルとして生成し、
   前記サンプリング曲線又は曲面モデルの最適解をサンプリング最適解として算出し、
   前記サンプリングデータベースの生成処理乃至前記サンプリング最適解の算出処理を繰り返し、複数のサンプリング最適解が登録されたサンプリング最適解データベースを生成し、
   前記サンプリング最適解データベースを参照して第１の評価指標を求め、
   前記収集データベースに登録された各前記収集データの前記Ｎ種類の変量のうち選択した１以上の変量である評価用変量を除いた変量評価用収集データを登録した変量評価用収集データベースを生成し、
   前記変量評価用収集データベースを参照し前記変量評価用収集データを任意にサンプリングして変量評価用サンプリングデータベースを生成し、
   前記変量評価用サンプリングデータベースを参照してＮ−１以下の種類の変量の関係を近似した前記Ｎ−１以下の次元の変量評価用曲線又は曲面モデルを生成し、
   前記変量評価用曲線又は曲面モデルの最適解を変量評価用最適解として算出し、
   前記変量評価用サンプリングデータベースの生成乃至及び前記変量評価用最適解の算出処理を繰り返し、複数の変量評価用最適解が登録された変量評価用最適解データベースを生成し、
   前記変量評価用最適解データベースを参照して第２の評価指標を求め、
   前記第１の評価指標と前記第２の評価指標との比較結果に基づき前記評価用変量の評価をする処理を実行させるためのプログラム。

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