JP4614001B2 - 透過x線を用いた三次元定量方法 - Google Patents
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Description
被測定物をX線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小X線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
回転走査毎且つ各微小X線検出素子毎に、被測定物を透過した透過X線の強度と同エネルギーにおいて被測定物を透過しない直接X線の強度との実測強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素及び/又は化合物の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的X線強度比とから成る方程式、並びに、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び/又は化合物の重量比の和がそれぞれ1であることを表す式、を併せ、その1乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び/又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過X線と透過しない直接X線とを前記X線検出手段で検出し、それにより得られるX線強度データから前記実測強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び/又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び/又は化合物の三次元分布を測定することを特徴としている。
被測定物をX線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小X線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
前記X線照射手段と前記X線検出器との組み合わせで測定可能なエネルギー範囲において被測定物に含まれる全ての元素及び/又は全ての化合物中の元素が吸収端を持つ場合、回転走査毎且つ各微小X線検出素子毎に、各元素の吸収端を挟んだ両側のエネルギーにおける実測透過X線強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素及び/又は化合物の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的X線強度比とから成る方程式、並びに、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び/又は化合物の重量比の和がそれぞれ1であることを表す式、を併せ、その1乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び/又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過X線を前記X線検出手段で検出し、それにより得られるX線強度データから前記実測透過X線強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び/又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び/又は化合物の三次元分布を測定することを特徴としている。
被測定物をX線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小X線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
前記X線照射手段と前記X線検出器との組み合わせで測定可能なエネルギー範囲において被測定物に含まれる元素及び/又は化合物中で吸収端を持つ元素については 回転走査毎且つ各微小X線検出素子毎に、各元素の吸収端を挟んだ両側のエネルギーにおける実測透過X線強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的X線強度比とから成る方程式を立て、一方、前記エネルギー範囲において吸収端を持たない元素については、被測定物を透過した透過X線の強度と同エネルギーにおいて被測定物を透過しない直接X線の強度との実測強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的X線強度比とから成る方程式を立て、さらに被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び/又は化合物の重量比の和がそれぞれ1であることを表す式、を併せ、その1乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び/又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過X線を前記X線検出手段で検出するとともに被測定物を透過しない直接X線を前記X線検出手段で検出し、それにより得られるX線強度データから前記実測透過X線強度比又は実測強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び/又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び/又は化合物の三次元分布を測定することを特徴としている。
2、12、22…X線
3、13…被測定物
4…X線検出器
14…二次元X線検出器
14a…微小X線検出素子
15…試料台
16…走査回転駆動部
21…X線源
5…検出信号処理部
51…プリアンプ
52…比例増幅器
53…マルチチャンネルアナライザ
6…データ処理部
8…制御部
この場合には、透過X線の実測強度のほかに直接X線の実測強度も利用するため、図1において、透過X線測定の前又は後に同じX線検出器4で直接X線が検出できるように被測定物3を移動した状態で直接X線を測定するか、或いは、X線源1からのX線が被測定物3を透過せずに直接入射する位置に別のエネルギー弁別可能なX線検出器4’を設置しておき、透過X線をX線検出器4で測定するのと並行して直接X線をX線検出器4’で測定する。但し、本発明では二次元検出器を用いており、後述する方法で直接X線強度の測定を行えば、別途、被測定物を移動して直接X線強度を測定したり別の検出器を設置したりする必要はない。
ln(I0E2/IE2)=[(μ/ρ)aE2・wa+(μ/ρ)bE2・wb+…+(μ/ρ)eE2・we]・ρmtm …(2)
………
ln(I0En/IEn)=[(μ/ρ)aEn・wa+(μ/ρ)bEn・wb+…+(μ/ρ)eEn・we]・ρmtm …(3)
であり、且つ全ての含有元素の重量比の和は1、つまり
wa+wb+…+we=1 …(4)
である。ここで、
I0E1:エネルギーE1における直接X線強度
I0E2:エネルギーE2における直接X線強度
I0En:エネルギーEn(nは被測定物に含まれる元素の種類と同数以上の値)における直接X線強度
IE1:エネルギーE1における透過X線強度
IE2:エネルギーE2における透過X線強度
IEn:エネルギーEnにおける透過X線強度
(μ/ρ)aEl:元素aのエネルギーE1における質量吸収係数
(μ/ρ)bE1:元素bのエネルギーE1における質量吸収係数
(μ/ρ)eE1:元素eのエネルギーE1における質量吸収係数
(μ/ρ)aE2:元素aのエネルギーE2における質量吸収係数
(μ/ρ)bE2:元素bのエネルギーE2における質量吸収係数
(μ/ρ)eE2:元素eのエネルギーE2における質量吸収係数
wa:元素aの重量比
wb:元素bの重量比
we:元素eの重量比
ρm:混合物(又は化合物)全体の密度
tm:混合物(又は化合物)全体の厚さ
である。なお、精度を上げるためには複数のエネルギー値は近接していないほうがよい。
(μ/ρ)a=(μ/ρ)wa1+(μ/ρ)wa2+(μ/ρ)wa3
を代入し、その化合物aの密度ρa、厚さta、重量比waは元素aをそのまま化合物aと読み代える式を立てる。但し、(μ/ρ)a、(μ/ρ)wa1、(μ/ρ)wa2、(μ/ρ)wa3は前述の定義であり、
wa1+wa2+wa3=1
である。
ln(I0E1/IEl)=[{(μ/ρ)a1E1・wa1+(μ/ρ)a2E1・wa2+(μ/ρ)a3E1・wa3}・wa+(μ/ρ)bE1・wb+…+(μ/ρ)eE1・we]・ρmtm
と変形することができる。また(2)式、(3)式も同様に変形する。
図3は元素aについての透過X線のスペクトルの一例を示す図である。この図のように、吸収端波長に対応したエネルギーEaの前後で透過X線強度は急激に変化する。一方、吸収端波長は元素に固有のものであるため、元素a以外の他の元素b、c、d、eは同一エネルギーEaにおいて吸収端を持たない。したがって、この強度比を利用すれば、元素aの重量比変化に対して感度が高く、精度のよい測定が行える。
ln(IEbh/IEbl)=[{(μ/ρ)aEbl−(μ/ρ)aEbh}・wa+{(μ/ρ)bEbl−(μ/ρ)bEbh}・wb+…+{(μ/ρ)eEbl−(μ/ρ)eEbh}・we]・ρmtm …(6)
………
ln(IEeh/IEel)=[{(μ/ρ)aEel−(μ/ρ)aEeh}・wa+{(μ/ρ)bEel−(μ/ρ)bEeh}・wb+…+{(μ/ρ)eEel−(μ/ρ)eEeh}・we]・ρmtm …(7)
ここで、
IEah:元素aの吸収端波長のエネルギーよりも少し高いエネルギーの透過X線強度
IEbh:元素bの吸収端波長のエネルギーよりも少し高いエネルギーの透過X線強度
IEeh:元素eの吸収端波長のエネルギーよりも少し高いエネルギーの透過X線強度
IEal:元素aの吸収端波長のエネルギーよりも少し低いエネルギーの透過X線強度
IEbl:元素bの吸収端波長のエネルギーよりも少し低いエネルギーの透過X線強度
IEel:元素eの吸収端波長のエネルギーよりも少し低いエネルギーの透過X線強度
(μ/ρ)aEal:エネルギーEalにおける元素aの質量吸収係数
(μ/ρ)aEah:エネルギーEahにおける元素aの質量吸収係数
(μ/ρ)bEal:エネルギーEalにおける元素bの質量吸収係数
(μ/ρ)bEah:エネルギーEahにおける元素bの質量吸収係数
(μ/ρ)eEal:エネルギーEalにおける元素eの質量吸収係数
(μ/ρ)eEah:エネルギーEahにおける元素eの質量吸収係数
(μ/ρ)aEbl:エネルギーEblにおける元素aの質量吸収係数
(μ/ρ)aEbh:エネルギーEbhにおける元素aの質量吸収係数
(μ/ρ)bEbl:エネルギーEblにおける元素bの質量吸収係数
(μ/ρ)bEbh:エネルギーEbhにおける元素bの質量吸収係数
(μ/ρ)eEbl:エネルギーEblにおける元素eの質量吸収係数
(μ/ρ)eEbh:エネルギーEbhにおける元素eの質量吸収係数
である。また、上記(4)式はそのまま適用できる。
被測定物に含まれる複数の元素の中で、使用可能なX線の波長範囲に吸収端を持つ元素と持たない元素とが混在する場合には、吸収端を持つ元素についてはより精度の高い[2]の方法で方程式を立て、吸収端を持たない元素については[1]の方法で方程式を立て、これらを併せて、被測定物中の、重量比が未知な元素や化合物の数と密度との合計数と同数以上の方程式からなる連立方程式として、これを解くことで、未知の値である各元素及び/又は各化合物の重量比と密度とを求めることができる。
ln(I0,x,y,θ1,E1/Ix,y,θ1,E1)={(μ/ρ)aEl・wa,1,m,n+(μ/ρ)bEl・wb,1,m,n+…}・ρ1,m,n・Δt+{(μ/ρ)aEl・wa,2,m,n+(μ/ρ)bEl・wb,2,m,n+…}・ρ2,m,n・Δt+{(μ/ρ)aEl・wa,3,m,n+(μ/ρ)bEl・wb,3,m,n+…}・ρ3,m,n・Δt+…+{(μ/ρ)aEl・wa,L,m,n+(μ/ρ)bEl・wb,L,m,n+…}・ρL,m,n・Δt …(8)
ln(I0,x,y,θ1,E2/Ix,y,θ1,E2)={(μ/ρ)aE2・wa,1,m,n+(μ/ρ)bE2・wb,1,m,n+…}・ρ1,m,n・Δt+{(μ/ρ)aE2・wa,2,m,n+(μ/ρ)bE2・wb,2,m,n+…}・ρ2,m,n・Δt+{(μ/ρ)aE2・wa,3,m,n+(μ/ρ)bE2・wb,3,m,n+…}・ρ3,m,n・Δt+…+{(μ/ρ)aE2・wa,L,m,n+(μ/ρ)bE2・wb,L,m,n+…}・ρL,m,n・Δt …(9)
ここで、
I0,x,y,θ1,E1:(x,y)に位置する微小X線検出素子で測定された走査角度位置θ1でのエネルギー値E1における直接X線強度
Ix,y,θ1,E1:(x,y)に位置する微小X線検出素子で測定された走査角度位置θ1でのエネルギー値E1における透過X線強度
I0,x,y,θ1,E2:(x,y)に位置する微小X線検出素子で測定された走査角度位置θ1でのエネルギー値E2における直接X線強度
Ix,y,θ1,E2:(x,y)に位置する微小X線検出素子で測定された走査角度位置θ1でのエネルギー値E2における透過X線強度
である。
wa,l,m,n :被測定物13’の三次元単位領域(l,m,n)に含まれる元素aの重量比
wb,l,m,n :被測定物13’の三次元単位領域(l,m,n)に含まれる元素bの重量比
ρl,m,n :被測定物13’の三次元単位領域(l,m,n)中の密度
である。
また、各三次元単位領域における含有元素や化合物の重量比の和は1であるため、
wa,l,m,n+wb,l,m,n+…=1 …(10)
が成り立つ。
ln(Ix,y,θ1,Ebh/Ix,y,θ1,Ebl)=[{(μ/ρ)aEbl−(μ/ρ)aEbh}・wa,1,m,n+{(μ/ρ)bEbl−(μ/ρ)bEbh}・wb,1,m,n+…+{(μ/ρ)eEbl−(μ/ρ)eEbh}・we,1,m,n]・ρ1,m,n・Δt+[{(μ/ρ)aEbl−(μ/ρ)aEbh}・wa,2,m,n+{(μ/ρ)bEbl−(μ/ρ)bEbh}・wb,2,m,n+…+{(μ/ρ)eEbl−(μ/ρ)eEbh}・we,2,m,n]・ρ2,m,n・Δt+…+ [{(μ/ρ)aEbl−(μ/ρ)aEbh}・wa,L,m,n+{(μ/ρ)bEbl−(μ/ρ)bEbh}・wb,L,m,n+…+{(μ/ρ)eEbl−(μ/ρ)eEbh}・we,L,m,n]・ρL,m,n・Δt …(12)
ここで、
Ix,y,θ1,Eah:(x、y)に位置する微小X線検出素子で走査角度位置θ1において測定された元素aの吸収端よりやや高いエネルギー値Eahにおける透過X線強度
Ix,y,θ1,Eal:(x、y)に位置する微小X線検出素子で走査角度位置θ1において測定された元素aの吸収端よりやや低いエネルギー値Ealにおける透過X線強度
Ix,y,θ1,Ebh:(x、y)に位置する微小X線検出素子で走査角度位置θ1において測定された元素bの吸収端よりやや高いエネルギー値Ebhにおける透過X線強度
Ix,y,θ1,Ebl:(x、y)に位置する微小X線検出素子で走査角度位置θ1において測定された元素bの吸収端よりやや低いエネルギー値Eblにおける透過X線強度
である。
Claims (3)
- 所定のエネルギー範囲の発散X線又は平行束X線を被測定物に照射するX線照射手段と、前記被測定物を透過した透過X線又は透過しない直接X線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小X線検出素子が二次元状に配置されて成るX線検出手段と、該X線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過X線又は直接X線のX線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射X線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記X線照射手段及びX線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とX線照射手段及びX線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するX線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び/又は含有化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定するための、透過X線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をX線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小X線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
回転走査毎且つ各微小X線検出素子毎に、被測定物を透過した透過X線の強度と同エネルギーにおいて被測定物を透過しない直接X線の強度との実測強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素及び/又は化合物の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的X線強度比とから成る方程式、並びに、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び/又は化合物の重量比の和がそれぞれ1であることを表す式、を併せ、その1乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び/又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過X線と透過しない直接X線とを前記X線検出手段で検出し、それにより得られるX線強度データから前記実測強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び/又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び/又は化合物の三次元分布を測定することを特徴とする透過X線を用いた三次元定量方法。 - 所定のエネルギー範囲の発散X線又は平行束X線を被測定物に照射するX線照射手段と、前記被測定物を透過した透過X線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小X線検出素子が二次元状に配置されて成るX線検出手段と、該X線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過X線のX線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射X線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記X線照射手段及びX線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とX線照射手段及びX線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するX線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び/又は各化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定する、透過X線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をX線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小X線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
前記X線照射手段と前記X線検出器との組み合わせで測定可能なエネルギー範囲において被測定物に含まれる全ての元素及び/又は全ての化合物中の元素が吸収端を持つ場合、回転走査毎且つ各微小X線検出素子毎に、各元素の吸収端を挟んだ両側のエネルギーにおける実測透過X線強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素及び/又は化合物の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的X線強度比とから成る方程式、並びに、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び/又は化合物の重量比の和がそれぞれ1であることを表す式、を併せ、その1乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び/又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過X線を前記X線検出手段で検出し、それにより得られるX線強度データから前記実測透過X線強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び/又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び/又は化合物の三次元分布を測定することを特徴とする透過X線を用いた三次元定量方法。 - 所定のエネルギー範囲の発散X線又は平行束X線を被測定物に照射するX線照射手段と、前記被測定物を透過した透過X線又は透過しない直接X線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小X線検出素子が二次元状に配置されて成るX線検出手段と、該X線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過X線又は直接X線のX線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射X線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記X線照射手段及びX線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とX線照射手段及びX線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するX線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び/又は各化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定する、透過X線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をX線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小X線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
前記X線照射手段と前記X線検出器との組み合わせで測定可能なエネルギー範囲において被測定物に含まれる元素及び/又は化合物中で吸収端を持つ元素については、回転走査毎且つ各微小X線検出素子毎に、各元素の吸収端を挟んだ両側のエネルギーにおける実測透過X線強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的X線強度比とから成る方程式を立て、一方、前記エネルギー範囲において吸収端を持たない元素については、被測定物を透過した透過X線の強度と同エネルギーにおいて被測定物を透過しない直接X線の強度との実測強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的X線強度比とから成る方程式を立て、さらに被測定物中を透過する範囲に存在する1乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び/又は化合物の重量比の和がそれぞれ1であることを表す式、を併せ、その1乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び/又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過X線を前記X線検出手段で検出するとともに被測定物を透過しない直接X線を前記X線検出手段で検出し、それにより得られるX線強度データから前記実測透過X線強度比又は実測強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び/又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び/又は化合物の三次元分布を測定することを特徴とする透過X線を用いた三次元定量方法。
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