JP4605683B2 - 非球面セグメントの加工装置および方法 - Google Patents
非球面セグメントの加工装置および方法 Download PDFInfo
- Publication number
- JP4605683B2 JP4605683B2 JP2000396445A JP2000396445A JP4605683B2 JP 4605683 B2 JP4605683 B2 JP 4605683B2 JP 2000396445 A JP2000396445 A JP 2000396445A JP 2000396445 A JP2000396445 A JP 2000396445A JP 4605683 B2 JP4605683 B2 JP 4605683B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- segment
- aspherical
- processing
- rotation axis
- tool
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Images
Landscapes
- Grinding And Polishing Of Tertiary Curved Surfaces And Surfaces With Complex Shapes (AREA)
- Jigs For Machine Tools (AREA)
- Turning (AREA)
- Grinding-Machine Dressing And Accessory Apparatuses (AREA)
- Machine Tool Units (AREA)
Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、大型回転面の回転中心から外れた部分に相当する非球面セグメントの加工装置および方法に関する。
【0002】
【従来の技術】
ある曲線を軸のまわりに回転して得られる回転面、例えば、非球面、放物面、楕円面、双曲面等がミラーやレンズに用いられる。図7は反射望遠鏡の例であり、カセグレン式(A)やグレゴリー式(B)の反射望遠鏡では、回転中心部に穴が設けられた回転放物面のミラー1が用いられる。
近年、かかる望遠鏡の直径が約4mに達する大型のものが、宇宙観測用に要望されている。この大型望遠鏡は、スペースシャトル等で地球の静止軌道上に打ち上げ、地表面の直径約600kmに相当する範囲の素粒子の観測等に用いることができる。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】
従来、大型回転面の加工には、一般的に大型正面旋盤や大型縦旋盤が用いられる。しかし、この場合には、被加工物(ワーク)の大きさに応じて大型の旋盤を用意する必要があり、大型回転面1の直径が数mを超えると、大型旋盤自体の製作が困難であり、実質的に不可能であった。
【0004】
そこで、図8に模式的に示すように、大型回転面1を複数(この例では16)の非球面セグメント2に分割し、各非球面セグメント2を組み立てて大型回転面1を構成することが考えられている。この場合、図9(A)(B)に示すようにターンテーブル3の回転中心Zから外れた部分に非球面セグメント2を取付け、ターンテーブル3を回転させながら切削工具4で非球面セグメント2の表面を所望の回転面に加工する手段が想定される。
【0005】
しかし、この手段では、大型回転面を分割した非球面セグメント自体は小型化できるが、これを加工する装置(旋盤等)は、依然として大型となる問題点があった。また、工具によるワーク(非球面セグメント)の加工時間に比べて、工具が空転している時間が多くなり、実加工時間が短く能率が悪い問題点があった。更に、断続切削となるため、切削抵抗の断続による工具の変形や振動が大きく、加工精度が低くなり、かつ工具寿命が短い問題点があった。
【0006】
本発明はかかる問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、大型回転面を分割した非球面セグメントを能率よく加工でき、かつ装置全体を小型化し、加工精度を高め、工具寿命を延ばすことができる非球面セグメントの加工装置および方法を提供することにある。
【0007】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、大型回転面の回転軸から半径方向に外れた部分に相当する非球面セグメントの加工装置であって、回転軸Zを中心に所定の角度範囲θで揺動する揺動テーブル(12)と、該揺動テーブルの回転軸から半径方向に外れた部分に非球面セグメント(2)を固定する固定治具(14)と、非球面セグメントに対して軸方向Z及び半径方向Yに移動可能な加工装置(16)とを備えた、ことを特徴とする非球面セグメントの加工装置が提供される。
【0008】
また、本発明によれば、大型回転面の回転軸から半径方向に外れた部分に相当する非球面セグメントの加工方法であって、(A)揺動テーブル(12)の回転軸Zから半径方向に外れた部分に非球面セグメント(2)を固定し、(B)揺動テーブルを回転軸Zを中心に所定の角度範囲θで揺動させ、(C)非球面セグメントに対して軸方向Z及び半径方向Yに加工装置(16)を移動させて非球面セグメントを加工する、ことを特徴とする非球面セグメントの加工方法が提供される。
【0009】
上記本発明の装置及び方法によれば、揺動テーブル(12)の回転軸Zから半径方向に外れた部分に非球面セグメント(2)を固定して、揺動テーブルを回転軸Zを中心に揺動させ、加工装置(16)を非球面セグメントに対して軸方向Z及び半径方向Yに移動させて非球面セグメントを加工する。
揺動テーブル(12)は、回転軸Zを中心に揺動するだけなので、360°回転する場合に比べてテーブルの大きさ及びその移動領域を小さくでき、装置全体を小型化できる。また、揺動テーブル(12)が必要な所定の角度範囲θで揺動し、加工装置(16)で非球面セグメントの表面を加工するので、その角度範囲の両端部分以外で加工ができ、実加工時間を大幅に増やし、加工能率を高めることができる。更に、加工装置(16)は軸方向Z及び半径方向Yに移動できるので、加工ができない両端部分で、工具を逃がすことにより工具の変形や振動を抑制し、加工精度を高めかつ工具寿命を延ばすことができる。
【0010】
本発明の好ましい実施形態によれば、前記加工装置(16)は、機上で交換可能な切削工具、研削工具又は研磨工具であり、機上で切削工具、研削工具又は研磨工具に交換して加工する。
この構成及び方法により、非球面セグメントを揺動テーブルから取り外すことなく、切削、研削、研磨を順次又は繰り返して行うことができ、取外し/取付けに伴うセグメントの位置ズレを防ぎ、非球面セグメントの加工精度を高めることができる。
【0011】
前記加工装置(16)は、導電性砥石を電解ドレッシングしながら非球面セグメントを加工するELID研削装置であり、導電性砥石を電解ドレッシングしながら非球面セグメントを加工する、ことが好ましい。
この構成及び方法により、非球面セグメントの加工にELID研削法を適用することができ、高能率かつ高精度に鏡面を形成することができる。
【0012】
本発明の好ましい実施形態によれば、前記回転軸Zは水平軸であり、前記揺動テーブル(12)は固定治具(14)の反対側にバランスウェイト(13)を有する。
かかるバランスウェイト(13)を備えることにより、揺動テーブル(12)を水平な回転軸Zのまわりに揺動させる場合の軸まわりのトルク変動を低減し、駆動装置を小型化することができる。
【0013】
また、前記回転軸Zは鉛直軸であり、前記揺動テーブル(12)の下部に偏荷重を受ける揺動ガイド(17)を備える。
かかる揺動ガイド(17)を備えることにより、揺動テーブル(12)を鉛直な回転軸Zのまわりに揺動させる場合のテーブルの撓みを低減し、非球面セグメントの加工精度を高めることができる。
【0014】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付して使用する。
【0015】
図1は、本発明の非球面セグメント加工装置の第1実施形態図である。本発明の非球面セグメントの加工装置10は、図8に示した大型回転面1の回転軸Zから半径方向に外れた部分に相当する非球面セグメント2の加工装置である。なお、非球面セグメント2はこのような用途に限定されず、例えば平行光線(レーザー光等)をオフセットした位置に集光させるために単独で用いてもよい。また、非球面セグメント2の材質は、ガラス、セラミックス、金属等が適している。
【0016】
図1(A)において、本発明の非球面セグメントの加工装置10は、回転軸Zを中心に所定の角度範囲θで揺動する揺動テーブル12と、揺動テーブル12の回転軸Zから半径方向に外れた部分に非球面セグメント2を固定する固定治具14と、非球面セグメント2に対して軸方向Z及び半径方向Yに移動可能な加工装置16とを備える。回転軸Zは高精度を確保するため静圧スピンドルであるのがよい。
【0017】
この例において、揺動テーブル12は、水平な揺動軸12aを有し、図示しない駆動装置により所定の角度範囲θで揺動駆動される。また、揺動テーブル12は、回転軸Zにほぼ直交するワーク取付面12bを有する。固定治具14は、機械的な保持金具又は真空チャックであり、揺動テーブル12の回転軸Zから半径方向に外れた所定の位置に非球面セグメント2を固定する。
揺動テーブル12の揺動角度範囲θは、加工装置16をX方向に移動させることなく、ワーク取付面12bに取付けられた非球面セグメント2の加工面全体を加工できる角度に設定するのがよい。
【0018】
加工装置16は図示しない駆動装置により非球面セグメント2に対して軸方向Z及び半径方向Yに移動される。この移動により非球面セグメント2の表面に沿って所定の曲線を描き、揺動テーブル12の揺動により表面に所望の回転面(例えば、非球面、放物面、楕円面、双曲面等)を加工する。なお、必要により、加工装置16をX方向に移動させる駆動装置を備えてもよい。
【0019】
図1(A)(B)(C)に示すように、加工装置16は、非球面セグメントを揺動テーブルから取り外すことなく、切削、研削、研磨を順次又は繰り返して行うことができるように、機上で交換可能な切削工具16a(例えばバイト)、研削工具16b(例えば砥石)又は研磨工具16c(例えばポリッシング用のポリウレタン)であるのがよい。
また、図1(B)に示すように、高能率かつ高精度に鏡面を形成するために加工装置16を、導電性砥石16bと電極16cを備えたELID研削装置とし、導電性砥石16bを電解ドレッシングしながら加工するようにしてもよい。
【0020】
図2はELID研削装置の構成図である。この図に示すようにELID研削装置は、導電性砥石16bと間隔を隔てて対向するELID電極16cと、砥石16bと電極16cとの間に電圧を印加するELID電源19とを備え、砥石16bと電極16cとの間に導電性液を流しながら、砥石と電極との間に電圧を印加し、砥石を電解によりドレッシングしながらワーク2(非球面セグメント)を研削する。
【0021】
図3は、本発明の加工装置の第2実施形態図である。この例では、回転軸Zが水平軸であり、揺動テーブル12は固定治具14の反対側にバランスウェイト13を備え、揺動テーブル12を水平な回転軸Zのまわりに揺動させる場合の軸まわりのトルク変動を低減し、駆動装置を小型化するようになっている。その他の構成は、図1の第1実施形態と同様である。
【0022】
図4は、本発明の加工装置の第3実施形態図である。この例では、図4(A)に示すように、回転軸Zは鉛直軸であり、揺動テーブル12の下部に偏荷重を受ける揺動ガイド17を備える。この揺動ガイド17は、この例では回転軸Zを中心とする円弧状のV溝レール17aと、この上面を摺動するV型の摺動部材17bとからなる。摺動部材17bは、V溝レール17a上を滑りながら、回転軸Zを中心として円弧状に移動し、テーブル12の撓みを低減し、非球面セグメントの加工精度を高めるようになっている。
【0023】
なお、本発明はかかる揺動ガイド17に限定されず、上面が水平なレールと下面が水平な摺動部材の組合せで、テーブル12の撓みのみを抑制するようにしてもよい。また、上述したV溝レール17aとV型摺動部材17bを用いて揺動テーブルの揺動を案内し、揺動軸12aを省略してもよい。更に、案内レール(揺動ガイド17)には、高精度・高剛性を確保するため非接触油静圧を採用するのがよい。
【0024】
また、図4(A)(B)(C)に示すように、加工装置16は、非球面セグメント2を揺動テーブルから取り外すことなく、切削、研削、研磨を順次又は繰り返して行うことができるように、機上で交換可能な切削工具16a、研削工具16b又は研磨工具16cであるのがよい。
また、図4(B)に示すように、高能率かつ高精度に鏡面を形成するために加工装置16を、導電性砥石16bと電極16cを備えたELID研削装置とし、導電性砥石16bを電解ドレッシングしながら加工するようにしてもよい。
【0025】
図5は、本発明の非球面セグメント加工方法の第1実施形態図である。上述した非球面セグメントの加工装置10を用い、本発明の方法では、(A)揺動テーブル12の回転軸Zから半径方向に外れた部分に非球面セグメント2を固定し、(B)揺動テーブル12を回転軸Zを中心に所定の角度範囲θで揺動させ、(C)非球面セグメント2に対して軸方向Z及び半径方向Yに加工装置16を移動させて非球面セグメントを加工する。
【0026】
この場合、加工装置16で加工ができない揺動の両端部分で、工具を逃がすことにより工具の変形や振動を抑制するのがよい。また、図5(B)に示すように、非球面セグメント2の加工面2aを例えばフレネルレンズのように加工することにより、比較的薄い非球面セグメントで大型の放物面と同様の集光性能を得ることができる。
【0027】
更に、この図に示すように、工具16aの他に計測プローブ18を同一の機上に備えることにより、加工と計測を同一機上で行うことができ、取外し/取付けに伴うセグメントの位置ズレを防ぎ、非球面セグメントの加工精度を高めることができる。
【0028】
図6は、本発明の加工方法の第2実施形態図である。非球面セグメント2の形状は、図5や図8に示した扇状の形状に限定されず、図6(A)に示すような台形状でもよい。すなわち、図6(B)に示すように、回転放物面や双曲面の一部でもよい。この場合、この非球面セグメント2を図6(C)に示すように、平行光線(レーザー光等)をオフセットした位置に集光させるために単独で用いることができる。
【0029】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない限りで種々に変更できることは勿論である。
【0030】
【発明の効果】
上述した本発明の装置及び方法によれば、揺動テーブル12の回転軸Zから半径方向に外れた部分に非球面セグメント2を固定して、揺動テーブル12を回転軸Zを中心に揺動させ、加工装置16を非球面セグメント2に対して軸方向Z及び半径方向Yに移動させて非球面セグメント2を加工することができる。
また、揺動テーブル12は、回転軸Zを中心に揺動するだけなので、360°回転する場合に比べてテーブルの大きさ及びその移動領域を小さくでき、装置全体を小型化できる。また、揺動テーブル12が必要な所定の角度範囲θで揺動し、加工装置16で非球面セグメントの表面を加工するので、その角度範囲の両端部分以外で加工ができ、実加工時間を大幅に増やし、加工能率を高めることができる。更に、加工装置16は軸方向Z及び半径方向Yに移動できるので、加工ができない両端部分で、工具を逃がすことにより工具の変形や振動を抑制し、加工精度を高めかつ工具寿命を延ばすことができる。
【0031】
従って、本発明の非球面セグメントの加工装置および方法は、大型回転面を分割した非球面セグメントを能率よく加工でき、かつ装置全体を小型化し、加工精度を高め、工具寿命を延ばすことができる等の優れた効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の非球面セグメント加工装置の第1実施形態図である。
【図2】ELID研削装置の説明図である。
【図3】本発明の加工装置の第2実施形態図である。
【図4】本発明の加工装置の第3実施形態図である。
【図5】本発明の非球面セグメント加工方法の第1実施形態図である。
【図6】本発明の加工方法の第2実施形態図である。
【図7】反射望遠鏡の模式図である。
【図8】大型回転面1を分割した非球面セグメント2の説明図である。
【図9】従来の非球面セグメントの加工手段である。
【符号の説明】
1 大型回転面、2 非球面セグメント、3 ターンテーブル、
4 切削工具、10 非球面セグメント加工装置、
12 揺動テーブル、12a 揺動軸、12b ワーク取付面、
13 バランスウェイト、14 固定治具、
16 加工装置、16a 切削工具、16b 研削工具、16c 研磨工具、
17 揺動ガイド、17a V溝レール、17b V型摺動部材、
18 計測プローブ、19 ELID電源
Claims (8)
- 大型回転面の回転軸から半径方向に外れた部分に相当する非球面セグメントの加工装置であって、
回転軸Zを中心に所定の角度範囲θで揺動する揺動テーブル(12)と、該揺動テーブルの回転軸から半径方向に外れた部分に非球面セグメント(2)を固定する固定治具(14)と、非球面セグメントに対して軸方向Z及び半径方向Yに移動可能な加工装置(16)とを備えた、ことを特徴とする非球面セグメントの加工装置。 - 前記加工装置(16)は、機上で交換可能な切削工具、研削工具又は研磨工具である、ことを特徴とする請求項1に記載の非球面セグメントの加工装置。
- 前記加工装置(16)は、導電性砥石を電解ドレッシングしながら非球面セグメントを加工するELID研削装置である、ことを特徴とする請求項1に記載の非球面セグメントの加工装置。
- 前記回転軸Zは水平軸であり、前記揺動テーブル(12)は固定治具(14)の反対側にバランスウェイト(13)を有する、ことを特徴とする請求項1に記載の非球面セグメントの加工装置。
- 前記回転軸Zは鉛直軸であり、前記揺動テーブル(12)の下部に偏荷重を受ける揺動ガイド(17)を備える、ことを特徴とする請求項1に記載の非球面セグメントの加工装置。
- 大型回転面の回転軸から半径方向に外れた部分に相当する非球面セグメントの加工方法であって、
(A)揺動テーブル(12)の回転軸Zから半径方向に外れた部分に非球面セグメント(2)を固定し、(B)揺動テーブルを回転軸Zを中心に所定の角度範囲θで揺動させ、(C)非球面セグメントに対して軸方向Z及び半径方向Yに加工装置(16)を移動させて非球面セグメントを加工する、ことを特徴とする非球面セグメントの加工方法。 - 前記加工装置(16)として、機上で切削工具、研削工具又は研磨工具に交換して加工する、ことを特徴とする請求項6に記載の非球面セグメントの加工方法。
- 前記加工装置(16)として、導電性砥石を電解ドレッシングしながら非球面セグメントを加工する、ことを特徴とする請求項6に記載の非球面セグメントの加工方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2000396445A JP4605683B2 (ja) | 2000-12-27 | 2000-12-27 | 非球面セグメントの加工装置および方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2000396445A JP4605683B2 (ja) | 2000-12-27 | 2000-12-27 | 非球面セグメントの加工装置および方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2002192432A JP2002192432A (ja) | 2002-07-10 |
JP4605683B2 true JP4605683B2 (ja) | 2011-01-05 |
Family
ID=18861732
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2000396445A Expired - Fee Related JP4605683B2 (ja) | 2000-12-27 | 2000-12-27 | 非球面セグメントの加工装置および方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP4605683B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
KR101628074B1 (ko) * | 2015-12-31 | 2016-06-08 | 에스앤티에이엠티(주) | 캘리퍼 가공용 절삭공구 |
WO2021100317A1 (ja) * | 2019-11-20 | 2021-05-27 | 株式会社ロジストラボ | 光学素子の製造方法及び光学素子製造システム |
Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPS5373680A (en) * | 1976-12-13 | 1978-06-30 | Okuma Mach Works Ltd | Method for locating work and machine for practicing the same |
JPS6355950A (ja) * | 1986-08-27 | 1988-03-10 | Toshiba Corp | 縦形テ−ブル装置 |
JPH0253557A (ja) * | 1988-08-12 | 1990-02-22 | Hitachi Ltd | 非球面形状物体の加工方法及び加工装置 |
JPH07124813A (ja) * | 1993-10-28 | 1995-05-16 | Olympus Optical Co Ltd | フレネル形状の形成方法 |
JP2000296431A (ja) * | 1999-04-12 | 2000-10-24 | Inst Of Physical & Chemical Res | 超精密6軸加工装置 |
-
2000
- 2000-12-27 JP JP2000396445A patent/JP4605683B2/ja not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPS5373680A (en) * | 1976-12-13 | 1978-06-30 | Okuma Mach Works Ltd | Method for locating work and machine for practicing the same |
JPS6355950A (ja) * | 1986-08-27 | 1988-03-10 | Toshiba Corp | 縦形テ−ブル装置 |
JPH0253557A (ja) * | 1988-08-12 | 1990-02-22 | Hitachi Ltd | 非球面形状物体の加工方法及び加工装置 |
JPH07124813A (ja) * | 1993-10-28 | 1995-05-16 | Olympus Optical Co Ltd | フレネル形状の形成方法 |
JP2000296431A (ja) * | 1999-04-12 | 2000-10-24 | Inst Of Physical & Chemical Res | 超精密6軸加工装置 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP2002192432A (ja) | 2002-07-10 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
ES2322246T3 (es) | Torno de alta velocidad para fabricar superficies opticamente activas. | |
US6796877B1 (en) | Abrading machine | |
KR100720275B1 (ko) | 비축대칭 비구면 거울의 연삭 가공방법 | |
JP2008508109A (ja) | 光学ワークピース表面を処理するための方法及び装置 | |
US20240123567A1 (en) | Double-sided polishing method for optical lens | |
US4584799A (en) | Method of forming a convergent lens in a plate of transparent mineral material | |
CN113523968A (zh) | 石英半球谐振子激光和超声辅助磨削制造装备及其方法 | |
JP2018202578A (ja) | 溝の超仕上げ方法及び軸受の製造方法 | |
EP0162285A1 (en) | Curved surface formation polishing apparatus | |
US3824742A (en) | Toric surface generating method and apparatus | |
JP4605683B2 (ja) | 非球面セグメントの加工装置および方法 | |
JP2006218554A (ja) | 工具砥石の形状創成方法 | |
JP2019055452A (ja) | 凸レンズ加工装置、凸レンズ加工方法、及び砥石 | |
JPS597550A (ja) | 曲面研削加工機械 | |
JP2003039282A (ja) | 自由曲面加工装置および自由曲面加工方法 | |
Lapshin et al. | Machining of linear negative matrices for Fresnel lenses and prisms | |
US4166342A (en) | Toroidal polisher | |
JPH02131851A (ja) | 曲面研摩装置 | |
CN110961932A (zh) | 加工头和铣雕复合一体机 | |
KR19980042740A (ko) | 자유곡면 가공공구 | |
SU528181A1 (ru) | Способ обработки асферических поверхностей | |
CN217914516U (zh) | 一种超精密纳米机床 | |
CN216731299U (zh) | 球头砂轮原位修整装置 | |
JP3631281B2 (ja) | レンズの溝加工装置 | |
JP3346591B2 (ja) | 研削研磨砥石のツルーイング方法 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A711 | Notification of change in applicant |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A712 Effective date: 20031201 |
|
RD03 | Notification of appointment of power of attorney |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7423 Effective date: 20040322 |
|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20071214 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20100929 |
|
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20101001 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20131015 Year of fee payment: 3 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |