JP4583145B2 - Plate material forming simulation system and plate material forming simulation program - Google Patents
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Description
本発明は、板状ブランクを用いた成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションする板材成形シミュレーションシステム及び板材成形シミュレーション用プログラムに関し、コンピュータによる有限要素解析技術の分野に属する。 The present invention relates to a plate forming simulation system and a plate forming simulation program for simulating a forming result using a plate blank using a finite element method, and belongs to the field of finite element analysis technology by a computer.
板材をブランクとし、これをプレス成形や折り曲げ成形等により所定形状の製品に成形する場合、まず、設計された製品形状を試作、検証した後、これを量産するための金型を設計、製作し、次いでこの金型を用いて製品を試作し、ＯＫであれば量産に移行する、というプロセスを経ることになるが、このようなプロセスにおいては、金型を用いた製品の試作の段階で、しわ、われ等の欠陥の発生が判明することがあり、この場合、製品の設計形状の見直しから金型の修正、試作まで、再度上記プロセスを実行しなければならないことになり、多大なコストと時間を費やすことになる。 When a plate material is used as a blank and is formed into a product with a predetermined shape by press molding or bending, first, the designed product shape is prototyped and verified, and then a mold for mass production is designed and manufactured. Next, a product is prototyped using this mold, and if it is OK, it will go through mass production. In such a process, at the stage of trial production of the product using the mold, Occurrence of defects such as wrinkles and cracks may be found. In this case, the above process must be performed again from the review of the design shape of the product to the correction of the mold and the trial production. You will spend time.
このような実情に対し、近年、製品設計の段階、或は金型設計の段階で、成形結果をシミュレーションし、金型製造前のできるだけ早い段階で欠陥の発生を予測し、事前にその対策をとることにより上記のような多大な無駄を回避することがおこなわれており、そのようなシミュレーションシステムとして各種のものが提供されている。 In response to this situation, in recent years, the molding results are simulated at the product design stage or mold design stage, and the occurrence of defects is predicted at the earliest possible stage before mold manufacture, and countermeasures are taken in advance. By taking such measures, it is possible to avoid such a large waste as described above, and various types of such simulation systems are provided.
これらのシステムは、いずれも有限要素法を用いるものであって、動的陽解法、静的陽解法、静的陰解法、ワンステップ法などの手法を用いたものがある。このうち、ワンステップ法は、製品の設計形状を平板状に展開したときのブランクの形状をワンステップで求めると共に、その際に各要素に生じる歪や応力から製品各部の板厚の分布やしわ、われ等の欠陥の発生を推測するものであり、計算量が少ないことや、金型に関する情報が不要であるなどの長所がある。 All of these systems use a finite element method, and there are systems using methods such as a dynamic explicit method, a static explicit method, a static implicit method, and a one-step method. Among these, the one-step method obtains the shape of the blank when the product design shape is developed into a flat plate shape in one step, and the distribution and wrinkle of the plate thickness of each part of the product from the strain and stress generated in each element at that time. This is to estimate the occurrence of defects such as cracks, and has advantages such as a small amount of calculation and no need for information on the mold.
ここで、このワンステップ法を応用したシミュレーションシステムとして特許文献１に記載のものがある。このシステムは、製品形状を有限要素分割してなる解析モデルを平面形状に展開する際に、解析モデルの各節点に所定の強制変位を与える複数のステップを設定する。つまり、各節点の展開方向への直線変位量、及び各節点の法線ベクトルの向きを解析モデルの展開方向に一致させるのに要する回転変位量を計算により求め、この直線変位量及び回転変位量をそれぞれ複数個に分割し、分割された複数の直線変位量及び回転変位量を各節点に対する強制変位とすると共に、この強制変位に基づいて各ステップで解析計算を行うように構成されている。なお、上記節点の法線ベクトルとは、節点を囲む要素の法線ベクトルのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分のそれぞれの平均値をｘ成分、ｙ成分、ｚ成分とした単位ベクトルである。
Here, there is one disclosed in
そして、このシステムによる解析モデルの展開過程の例を図５８を用いて説明すると、解析モデルの節点Ｎａが節点Ｎｂに対して符号アで示す位置にあり、これがｘｙ平面上で平面形状に展開されたときに符号イに示す位置に変位するものとする一方、任意の中間ステップでの節点Ｎａの位置は符号ウで示す位置にあるものとする。そして、応力の釣合を考慮しながら、節点Ｎａは、符号アで示す位置からステップの経過に伴って、展開面に対してＺ座標を減少させると共に、法線ベクトルの向きを解析モデルの展開方向に対して最も近い経路で回転させる（角度Ａを減少させる）ように展開させる。そして、最終的にそのときの各要素の応力、歪、厚みの変化を計算する。 An example of the process of developing the analysis model by this system will be described with reference to FIG. 58. The node Na of the analysis model is at the position indicated by the symbol a with respect to the node Nb, and this is developed into a planar shape on the xy plane. It is assumed that the position of the node Na at an arbitrary intermediate step is at the position indicated by the symbol C, while it is displaced to the position indicated by the symbol A. Then, considering the balance of stress, the node Na decreases the Z coordinate with respect to the development plane as the step progresses from the position indicated by the symbol a, and develops the direction of the normal vector in the analysis model. It is developed so as to rotate (decrease the angle A) in the path closest to the direction. Finally, changes in stress, strain, and thickness of each element at that time are calculated.
ところで、上記特許文献１に記載のシステムにおいては、製品形状によっては適正にシミュレーションすることができないという問題がある。
Incidentally, the system described in
例えば、図５９（ａ）に示すようなブランクの折り曲げ角度αが９０°以上とされた製品形状についてシミュレーションする場合は、図５９（ｂ）に示すように、解析モデルを展開する際に節点Ｎａは、理想的にはおよそ節点Ｎｂを中心とした円弧で示す経路Ｘを通って展開されるのであるが、前述のように、ステップの経過に伴って各節点の直線変位量を減少させ、かつ各節点の法線ベクトルを解析モデルの展開方向に最も近い経路を通って一致させるような強制変位を与えるので、中間ステップではこれらの条件のバランスを取りつつ、例えば上記経路Ｘから逸脱した経路Ｘ′を通る。その結果、符号アの状態を含む回転角度α〜α／２の範囲においては要素は収縮し、符号イの状態を含む回転角度α／２〜０の範囲においては要素は伸張することになる。一方、要素は、歪に対する応力特性が非線形であり、つまり伸張時と収縮時とで歪―応力特性が異なるので、このような現実には生じないような伸縮を経由させると、上記特許文献１に記載の発明では、適正な解析結果が得られないことになる。 For example, when simulating a product shape in which the bending angle α of the blank as shown in FIG. 59 (a) is 90 ° or more, as shown in FIG. 59 (b), the node Na is used when the analysis model is developed. Is ideally developed through a path X indicated by an arc centered about the node Nb, but as described above, the linear displacement amount of each node is decreased as the step progresses, and Since a forced displacement is applied so that the normal vectors of the nodes coincide with each other through the path closest to the development direction of the analysis model, for example, the path X deviates from the path X while balancing these conditions in the intermediate step. Pass through ′. As a result, the element contracts in the range of the rotation angle α to α / 2 including the sign “a” state, and the element expands in the range of the rotation angle α / 2 to 0 including the sign “a” state. On the other hand, the element has a non-linear stress characteristic with respect to the strain, that is, the strain-stress characteristic differs between when stretched and when shrunk. In the invention described in (3), an appropriate analysis result cannot be obtained.
また、図６０（ａ）に示すようなブランクを３段階に折り曲げ、展開面に対して１８０°以上の面が形成された製品形状についてシミュレーションする場合は、図６０（ｂ）に示すように、節点Ｎｄ〜Ｎｆの法線ベクトルＶＮｄ〜ＶＮｆはそれぞれ図中上方に設定された解析モデルの展開方向に対して、各法線ベクトルＶＮｄ〜ＶＮｆは最も近い経路を通って回転するという前提により、プロセスの経過に伴って、法線ベクトルＶＮｄは解析モデルを適正に展開させる方向に回転するが、法線ベクトルＶＮｅ、ＶＮｆについては解析モデルを展開させる方向とは逆の方向に回転することになる。その結果、面が重なって解析モデルが展開されないことになる。 In addition, when a blank as shown in FIG. 60A is bent in three stages and a product shape in which a surface of 180 ° or more is formed with respect to the development surface is simulated, as shown in FIG. The normal vectors VNd to VNf of the nodes Nd to Nf are respectively processed on the assumption that each normal vector VNd to VNf rotates through the closest path with respect to the development direction of the analysis model set in the upper part of the figure. With the passage of time, the normal vector VNd rotates in the direction in which the analytical model is properly developed, but the normal vectors VNe and VNf rotate in the direction opposite to the direction in which the analytical model is developed. As a result, the planes overlap and the analysis model is not developed.
本発明は、有限要素法を用いた板材成形のシミュレーションに関する以上のような実情に鑑み、製品形状によらず適正に解析を行うことができるシステムを提供することを課題とする。 An object of the present invention is to provide a system capable of appropriately performing an analysis regardless of the product shape in view of the above-described actual situation regarding simulation of plate material forming using the finite element method.
上記課題を解決するため、本発明は次のように構成したことを特徴とする。 In order to solve the above problems, the present invention is configured as follows.
まず、請求項１に記載の発明は、板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするシステムであって、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられていると共に、上記処理装置は、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、該作成手段で作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段と、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段とを有することを特徴とする。
First, the invention described in
また、請求項２に記載の発明は、上記請求項１に記載のシステムにおいて、要素回転手段は、要素中心の法線ベクトルと要素中心を通って所定平面に直交する所定平面直交ベクトルとを作成し、上記要素中心の法線ベクトルが上記所定平面直交ベクトルに一致するように各要素を回転させることを特徴とする。 According to a second aspect of the present invention, in the system according to the first aspect, the element rotating means creates a normal vector at the element center and a predetermined plane orthogonal vector that passes through the element center and is orthogonal to the predetermined plane. Each element is rotated so that the normal vector at the element center matches the predetermined plane orthogonal vector.
さらに、請求項３に記載の発明は、上記請求項１または請求項２に記載のシステムにおいて、展開モデル作成手段は、回転手段で回転された各要素を所定平面上に投影させた状態で、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に各節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定し、この引っ張り荷重により解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が引っ張り荷重の釣合を保ちながら一致するように各要素を変形させることを特徴とする。
Further, the invention according to
一方、請求項４に記載の発明は、上記請求項１から請求項３のいずれかに記載のシステムにおいて、展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段を有することを特徴とする。
On the other hand, the invention according to
また、請求項５に記載の発明は、上記請求項４に記載のシステムにおいて、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段を有することを特徴とする。
Further, the invention according to
そして、請求項６に記載の発明は、上記請求項４または請求項５に記載のシステムにおいて、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段を有することを特徴とする。 According to a sixth aspect of the present invention, there is provided a mapping means for reflecting at least one of stress, strain, or thickness of each element in the planar development model in the product shape in the system according to the fourth or fifth aspect. It is characterized by having.
ここで、上記請求項１〜６に記載の発明の概念を図面を用いて説明する。
Here, the concept of the invention described in
まず、図１に示すように、上方に開口する箱状製品を例にとり、その設計データを入力装置により入力し、この設計データを有限要素分割した解析モデルを作成する。ここでは、解析モデル作成のために製品形状を、底面を４要素Ｅ１〜Ｅ４、各側面を２要素ずつの合計８要素Ｅ５〜Ｅ１２にそれぞれ分割している。 First, as shown in FIG. 1, a box-shaped product opening upward is taken as an example, the design data is input by an input device, and an analysis model is created by dividing the design data into finite elements. Here, in order to create an analysis model, the product shape is divided into a total of 8 elements E5 to E12 with 4 elements E1 to E4 on the bottom and 2 elements on each side.
そして、図２に示すように、各要素Ｅ１〜Ｅ１２を各要素中心Ｅ１′〜Ｅ１２′回りにｘｙ平面（所定平面）に平行になるように回転させる。なお、ここでは、解析モデルの底面がｘｙ平面に平行になるように設定しているので、該底面を構成する要素Ｅ１〜Ｅ４は回転されない。 Then, as shown in FIG. 2, the elements E1 to E12 are rotated around the element centers E1 ′ to E12 ′ so as to be parallel to the xy plane (predetermined plane). Here, since the bottom surface of the analysis model is set to be parallel to the xy plane, the elements E1 to E4 constituting the bottom surface are not rotated.
次に、図３に示すように、回転後の各要素Ｅ１〜Ｅ１２をｘｙ平面に投影させ、各要素Ｅ１〜Ｅ１２を同一平面上に並べる。 Next, as shown in FIG. 3, the rotated elements E1 to E12 are projected onto the xy plane, and the elements E1 to E12 are arranged on the same plane.
そして、解析モデルにおいて同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させる。変形の際、各節点は応力の釣合を保ちながら移動し、最終的に図４中●で示す位置に変位する。その結果、変形後の各要素で構成された平面展開モデルが得られる。 Then, each element is deformed while maintaining the balance of stress so that the nodes sharing the same node in the analysis model match. At the time of deformation, each node moves while maintaining the balance of stress, and finally is displaced to the position indicated by ● in FIG. As a result, a plane development model composed of each element after deformation is obtained.
一方、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させる方法として、請求項３に記載の発明においては、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定している。図５には、この引っ張り荷重をバネ要素Ｓ…Ｓで示し、該バネ要素Ｓ…Ｓは、該当する節点同士、例えば節点ＮＳ１−ＮＳ２０−ＮＳ４７、節点ＮＳ２−ＮＳ１９、節点ＮＳ５−ＮＳ２４、節点ＮＳ１７−ＮＳ４６間等に設定されている。そして、バネ要素Ｓ…Ｓの長さがそれぞれゼロになるような引っ張り荷重により、該引っ張り荷重の釣合を保ちながら各要素が変形され、応力の釣合を保ちながら各要素が変形することになる。
On the other hand, as a method of deforming each element while maintaining the balance of stress, in the invention according to
また、請求項４に記載の発明においては、得られた平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求め、これらをデータとして保存する他、例えば図６に歪について示すように、上記平面展開モデル上の分布図として表示する。このとき、請求項５に記載の発明においては、製品形状の曲率から曲げ歪を算出し、この曲げ歪を考慮した応力、歪、又は厚みを求めるようにしている。
In addition, in the invention according to
そして、請求項５に記載の発明においては、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの状態を製品形状に反映させるマッピング処理を行う。例えば図７に歪について示すように、製品形状上の分布を表示させる。 In the fifth aspect of the invention, mapping processing is performed in which the stress, strain, or thickness state of each element in the planar development model is reflected in the product shape. For example, as shown in FIG. 7, the distribution on the product shape is displayed.
一方、請求項７に記載の発明は、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられ、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成機能を有するコンピュータに用いられ、板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記解析モデル作成機能により作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段として機能させることを特徴とする。 On the other hand, the invention described in claim 7 is provided with an input device for inputting design data of a product, a processing device for performing various processing of the input data, and an output device for outputting a processing result by the processing device. , To be used in a computer having an analysis model creation function for creating an analysis model by dividing the design data input by the input device into finite elements, and for simulating a molding result using a finite element method using a finite element method An element rotating means for rotating each element of the analysis model created by the analysis model creating function around its center so as to be parallel to a predetermined plane, and each of the computers rotated by the rotating means. With the elements projected onto the predetermined plane, the stress balance is maintained so that the nodes sharing the same node in the analysis model match. Deforming the reluctant elements, characterized in that to function as an expansion model creating means for creating a planar development model of the analysis model.
また、請求項８に記載の発明は、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられたコンピュータに用いられ、板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成手段、該解析モデル作成手段により作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段として機能させることを特徴とする。
The invention described in
さらに、請求項９に記載の発明は、上記請求項７または請求項８に記載のプログラムにおいて、コンピュータを、展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段として機能させることを特徴とする。
Furthermore, the invention according to
そして、請求項１０に記載の発明は、上記請求項９に記載のプログラムにおいて、コンピュータを、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段として機能させることを特徴とする。
The invention according to
まず、請求項１〜３に記載の発明によれば、設計データを有限要素分割した解析モデルを作成し、各要素を所定平面に平行になるように要素中心回りに回転させ、回転後の各要素を所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させることによって、ワンステップで解析モデルの平面展開モデルを得ることができる。この方法によると、ブランクの折り曲げ角度が図５９に示したような９０°以上、或は図６０に示したような１８０°以上である製品形状の場合であっても、適正な解析結果が得られ、平面展開モデルを得ることができる。例えば図４に示したように、得られた平面展開モデルは、製品を成形するための最適となるブランクの形状であるから、この形状を予めシミュレーションにより知ることができるので、成形に使用するブランクの形状の試行錯誤等が不要となる。 First, according to the first to third aspects of the present invention, an analysis model obtained by dividing design data into finite elements is created, and each element is rotated around the center of the element so as to be parallel to a predetermined plane. Analytical model in one step by deforming each element while keeping the balance of stress so that the nodes sharing the same node in the above analysis model match with each other projected on a predetermined plane Can be obtained. According to this method, an appropriate analysis result can be obtained even in the case of a product shape in which the bending angle of the blank is 90 ° or more as shown in FIG. 59 or 180 ° or more as shown in FIG. Thus, a planar development model can be obtained. For example, as shown in FIG. 4, since the obtained flat development model is an optimum blank shape for molding a product, this shape can be known in advance by simulation, so that the blank used for molding This eliminates the need for trial and error.
また、各要素を回転させるときには、具体的には請求項２に記載の発明のように、まず、要素中心の法線ベクトルと要素中心を通って所定平面に直交する所定平面直交ベクトルとを作成し、上記要素中心の法線ベクトルが上記所定平面直交ベクトルに一致するように各要素を回転させることによって、各要素を所定平面に平行にすることができる。
When each element is rotated, specifically, as in the invention described in
そして、応力の釣り合いを保ちながら各要素を変形させるときは、請求項３に記載の発明のように、回転後の各要素を所定平面に投影させた状態で、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に各節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定し、この引っ張り荷重により解析モデルで同一節点を共有していた節点同士を一致させるように計算を行うことによって、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させることができる。
When each element is deformed while maintaining the balance of stress, the same analysis model before element rotation is used with each element after rotation projected onto a predetermined plane as in the invention described in
一方、請求項４に記載の発明によれば、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を演算することによって、成形の際にわれやしわ等の欠陥が生じうる箇所を特定することができる。ここで、応力や歪が大きい箇所、又は厚みの変化（板厚増加率や板厚減少率）が大きい箇所は、成形の際にわれやしわ等が生じる可能性があり、例えば、図６に示した平面展開モデルにおける歪の分布図においては、該モデルの外周側ほど歪が大きく、成形の際にしわやわれ等が生じる可能性があると判断することができる。従って、応力、歪、又は厚みの状態に基いて、ブランクの板厚を加減するなどの設計変更を行ったり、演算された応力、歪、又は厚みによってはわれやしわ等が生じない材料を選択するなどの対策を立てることができる。
On the other hand, according to the invention described in
また、請求項５に記載の発明によれば、製品形状の曲率から曲げ歪を算出し、この曲げ歪を考慮した応力、歪、厚みを求めることによって、シミュレーションの精度を向上させることができ、しわやわれ等の欠陥の発生をより正確に予測することができる。さらに、曲げ歪に基いて板厚方向の応力分布を求めることによって、スプリングバックの発生の評価を行うことができる。
Further, according to the invention described in
さらに、請求項６に記載の発明によれば、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を製品形状に反映させることによって、製品形状におけるわれやしわ等が生じうる箇所を特定することができる。例えば、図７に示した製品形状における歪の分布図においては、底面を構成する要素Ｅ１〜Ｅ４については比較的歪が小さく、側面を構成する要素Ｅ５〜Ｅ１２については比較的歪が大きく、さらに要素Ｅ５〜Ｅ１２においては、上部ほど歪が大きくなっており、成形の際に側面の要素Ｅ５〜Ｅ１２、特にこれらの要素Ｅ５〜Ｅ１２の上部においてわれやしわ等が生じる可能性があると判断することができる。 Furthermore, according to the invention described in claim 6, by reflecting the state of stress, strain, or thickness of each element in the product shape, it is possible to specify a location where wrinkles or wrinkles in the product shape may occur. . For example, in the distribution diagram of strain in the product shape shown in FIG. 7, the elements E1 to E4 constituting the bottom surface are relatively small in strain, the elements E5 to E12 constituting the side surface are relatively large in strain, In the elements E5 to E12, the strain is increased toward the upper part, and it is determined that there is a possibility that wrinkles or wrinkles or the like may occur in the side elements E5 to E12, particularly the upper parts of these elements E5 to E12. be able to.
一方、請求項７、８に記載の発明は、上記請求項１に記載のシステムのプログラムに対応するもので、請求項７は、既存のプログラムとして解析モデル作成機能が予めインストールされたコンピュータを、要素回転手段及び展開モデル作成手段として機能させるように構成され、請求項８は、解析モデル作成機能を有しないコンピュータを、解析モデル作成手段、要素回転手段、及び展開モデル作成手段として機能させるように構成されており、いずれのプログラムにおいても請求項１に記載のシステムと同様の作用が得られる。
On the other hand, the invention described in
また、請求項９、１０に記載の発明は、上記請求項４、５に記載のシステムのプログラムに対応するもので、それぞれ請求項４、５に記載のシステムと同様の作用が得られる。
The inventions described in
次に、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーションシステムについて説明する。 Next, a simulation system according to the first embodiment of the present invention will be described.
図８は、このシステムの中心となるコンピュータの構成を示すもので、このコンピュータ１０は、中央処理装置１１と、各種条件の設定やシステムの制御等に用いられる入力装置１２と、記録媒体２０からのデータ読み込み装置１３と、プログラム記録部１４ａ及びデータファイル記録部１４ｂが設けられた記録装置１４と、入力画面や計算結果等を表示する表示装置１５と、計算結果等を印刷する印刷装置１６とを有する。
FIG. 8 shows the configuration of a computer that is the center of the system. The
上記記録装置１４のプログラム記録部１４ａには、図９に示すように、メインプログラムと複数のサブプログラムとが記録され、サブプログラムとしては、解析モデル作成サブプログラム、解析用基礎データ作成サブプログラム、解析用データ作成プログラム、解析計算サブプログラム、マッピング処理サブプログラム、及び描画サブプログラムが記録されている。
As shown in FIG. 9, the
また、上記記録装置１４のデータファイル記録部１４ｂには、図１０に示すように、解析モデルデータファイルと、解析用基礎データファイルと、材料属性データファイルと、解析用データファイルと、解析結果データファイルとが記録されるようになっている。
As shown in FIG. 10, the data
これらのデータファイルのうち、解析モデルデータファイルは、一部を図１１に示すような解析対象製品を有限要素分割してなる解析モデルについての各種のデータを記録したテーブルで構成され、このうち、図１２に示す要素構成テーブルは、各要素Ｅ1、Ｅ２…に対してこれを構成する節点番号Ｎ１、Ｎ２…をそれぞれ記録し、例えば図１１に示す要素Ｅ１の場合は、４節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４で構成されていることを示している。また、図１３に示す節点座標テーブルは、図１２のテーブルに記録された各要素Ｅ１、Ｅ２…を構成する各節点Ｎ１、Ｎ２…のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標をそれぞれ記録するようになっている。 Among these data files, the analysis model data file is composed of a table that records various data about an analysis model obtained by dividing a product to be analyzed as shown in FIG. 11 into finite elements. The element configuration table shown in FIG. 12 records the node numbers N1, N2,... Constituting each element E1, E2,..., For example, in the case of the element E1 shown in FIG. It shows that it is composed of N5 and N4. Further, the node coordinate table shown in FIG. 13 records the x-coordinate, y-coordinate, and z-coordinate of each node N1, N2,... Constituting each element E1, E2,. ing.
また、解析用基礎データファイルは、解析計算に先立ち、予め計算され或は設定された各種のデータを記録したテーブルで構成されている。 Further, the basic data file for analysis is composed of a table that records various data calculated or set in advance prior to analysis calculation.
図１４に示す節点構成テーブルは、前述の解析モデルデータファイルに含まれる要素構成データを図１２のテーブルから読み出し、各節点を構成する要素、即ち当該節点を取り囲む要素の番号Ｅ１、Ｅ２…を記録するようになっている。例えば図１１の節点Ｎ５については、これを取り囲む節点の番号Ｅ１〜Ｅ４が記録される。 The node configuration table shown in FIG. 14 reads the element configuration data included in the above-described analysis model data file from the table of FIG. 12, and records the numbers constituting the nodes, that is, the numbers E1, E2,. It is supposed to be. For example, for node N5 in FIG. 11, node numbers E1 to E4 surrounding the node N5 are recorded.
図１５に示す要素中心座標テーブルは、各要素の中心座標を記録するようになっている。即ち、図１２の要素構成テーブルにより例えば要素Ｅ１を構成する節点Ｎ１、Ｎ２…を読み出すと共に、図１３の節点座標テーブルからこれらの節点Ｎ１、Ｎ２…のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を読み出し、これら節点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標のそれぞれの平均座標が当該要素Ｅ１の中心座標として記録される。 The element center coordinate table shown in FIG. 15 records the center coordinates of each element. That is, the nodes N1, N2,... Constituting the element E1, for example, are read out from the element configuration table in FIG. 12, and the x, y, z coordinates of these nodes N1, N2,. The average coordinates of the x, y, and z coordinates of these nodes are recorded as the center coordinates of the element E1.
図１６に示す要素ベクトルテーブルは、各要素についての法線ベクトル（以下、「要素ベクトル」という）ＶＥ１、ＶＥ２…のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を記録するようになっている。 The element vector table shown in FIG. 16 records the x component, y component, and z component of normal vectors (hereinafter referred to as “element vectors”) VE1, VE2,.
この要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…の算出方法を例えば図１１に示す要素Ｅ１について説明すると、まず図１２の要素構成テーブルから要素Ｅ１が節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４で構成されることを読み出すと共に、これらの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図１３の節点座標テーブルから読み出し、これらの座標データに基づき、要素Ｅ１を平面としたときの該要素Ｅ１の傾きを求める。そして、図１５の要素中心座標テーブルから各要素の中心座標を読み出し、要素中心でその平面に直交する方向の単位ベクトルのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を求め、これらの成分を有するベクトルを要素Ｅ１の要素ベクトルＶＥ１とする。 The calculation method of the element vectors VE1, VE2,... Will be described with respect to the element E1 shown in FIG. 11, for example. First, the fact that the element E1 is composed of nodes N1, N2, N5, N4 is read from the element configuration table of FIG. The x-, y-, and z-coordinates of these nodes N1, N2, N5, and N4 are read from the node coordinate table of FIG. 13, and based on these coordinate data, the inclination of the element E1 when the element E1 is a plane is obtained. Ask. Then, the center coordinates of each element are read from the element center coordinate table of FIG. 15, the x component, y component, and z component of the unit vector in the direction orthogonal to the plane at the element center are obtained, and the vector having these components is determined as the element. Let E1 be an element vector VE1.
図１７に示す要素回転軸ベクトルテーブルは、要素回転の際の回転軸となる回転軸ベクトルのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を各要素ごとに記録するようになっている。 The element rotation axis vector table shown in FIG. 17 records the x component, the y component, and the z component of the rotation axis vector that becomes the rotation axis at the time of element rotation for each element.
この回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…の算出方法を図１８に基づいて説明すると、まず、図１５の要素中心座標テーブルから各要素の中心座標を読み出し、この中心座標を通りｘｙ平面に直交するｘｙ平面直交ベクトルＶｚを生成する。そして、図１６の要素ベクトルテーブルから要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を読み出し、上記ｘｙ平面直交ベクトルＶｚと要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…とで決定される平面Ｒを定義する。次に、中心座標を通り上記平面Ｒに直交する単位ベクトルを要素回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…として、該ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分が各要素ごとに図１７の要素回転軸ベクトルテーブルに記録される。 The calculation method of the rotation axis vectors VSE1, VSE2,... Will be described with reference to FIG. 18. First, the center coordinates of each element are read from the element center coordinate table of FIG. 15, and the xy plane orthogonal to the xy plane passes through the center coordinates. An orthogonal vector Vz is generated. Then, element vectors VE1, VE2,... Are read from the element vector table of FIG. 16, and a plane R determined by the xy plane orthogonal vector Vz and the element vectors VE1, VE2,. Next, unit vectors passing through the central coordinates and orthogonal to the plane R are set as element rotation axis vectors VSE1, VSE2,..., And the x component, y component, and z component of the vectors VSE1, VSE2,. Recorded in the rotation axis vector table.
図１９に示す要素回転角度テーブルは、要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を要素中心回りに回転させたときに、上記ｘｙ平面直交ベクトルＶｚに一致するために必要な回転角度θを各要素ごとに記録するようになっている。 The element rotation angle table shown in FIG. 19 records, for each element, the rotation angle θ necessary for matching the xy plane orthogonal vector Vz when the element vectors VE1, VE2,. It is like that.
図２０の分離要素構成テーブルは、番号ＥＳ１、ＥＳ２…を付した回転後の各要素（分離要素）において、各分離要素を構成する各節点に番号ＮＳ１、ＮＳ２…を付し、各分離要素ごとにこれを構成する節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を記録するようになっている。つまり、要素回転により各要素は離反し、これに伴って節点Ｎ１、Ｎ２…は分離するので、この分離した後の要素（分離要素）を構成する節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…が記録される。 In the separation element configuration table of FIG. 20, in each element (separation element) after rotation with numbers ES1, ES2,..., Numbers NS1, NS2,. The node numbers NS1, NS2,... Constituting this are recorded. That is, each element is separated by the element rotation, and the nodes N1, N2,... Are separated accordingly, so that the node numbers NS1, NS2,... Constituting the separated element (separated element) are recorded.
図２１の元節点−分離要素の節点テーブルは、分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…が、要素回転前の節点Ｎ１、Ｎ２…（元節点）のいずれに対応するかを示したテーブルであって、要素回転前の元節点Ｎ１、Ｎ２…ごとに要素回転前に共有していた分離要素の節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を記録するようになっている。なお、各節点Ｎ１、Ｎ２…に対応する分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…の数は、有限要素分割の結果に応じて増減する。 21 is a table showing which nodes NS1, NS2,... Of the separation elements correspond to nodes N1, N2,... (Original nodes) before the element rotation, The node numbers NS1, NS2,... Of the separation elements shared before the element rotation are recorded for each of the original nodes N1, N2,. The number of nodes NS1, NS2,... Of the separation elements corresponding to the nodes N1, N2,... Increases or decreases according to the result of the finite element division.
図２２の分離要素の節点座標テーブルは、分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…ごとにｘ座標、ｙ座標を記録するようになっている。 The separation element node coordinate table of FIG. 22 records the x-coordinate and y-coordinate for each of the separation element nodes NS1, NS2,.
図２３の拘束条件テーブルは、後述する解析計算に際して解析モデルの位置決めをするために指定した２つ以上の節点番号ＮＡ、ＮＢ…が記録されている。 23 records two or more node numbers NA, NB... Designated for positioning the analysis model in the later-described analysis calculation.
図２４の材料特性テーブルは、解析対象の製品に関するデータ、即ち当該材料のヤング率、ポアソン比、降伏応力等の解析に必要なデータを記録するようになっている。 The material property table in FIG. 24 records data relating to the product to be analyzed, that is, data necessary for analysis of the Young's modulus, Poisson's ratio, yield stress, etc. of the material.
図２５の解析結果テーブルは、解析計算による分離要素変形後の各節点ＮＳ１、ＮＳ２…のｘ座標、ｙ座標をそれぞれ記録するようになっている。 The analysis result table of FIG. 25 records the x-coordinate and y-coordinate of each node NS1, NS2,... After deformation of the separation element by analysis calculation.
図２６の応力、歪、厚みテーブルは、解析計算の結果生じた分離要素の変形に基いて計算された応力、歪、厚みが記録されている。この計算においては、図２４の材料特性テーブルのヤング率やポアソン比等のデータが適宜用いられる。 The stress, strain, and thickness table shown in FIG. 26 records the stress, strain, and thickness calculated based on the deformation of the separation element generated as a result of the analysis calculation. In this calculation, data such as Young's modulus and Poisson's ratio in the material property table of FIG. 24 are used as appropriate.
次に、当該システムの作用を、上記記録装置１４のプログラム記録部１４ａに記録されているメインプログラムの動作を示す図２７のフローチャートに従って説明する。
Next, the operation of the system will be described with reference to the flowchart of FIG. 27 showing the operation of the main program recorded in the
まず、プロセスＰ１として、図１に示すコンピュータ１０のデータ読込み装置１３により、記録媒体２０から解析対象の製品のＣＡＤデータを読み込む。このとき、コンピュータ１０の表示装置１５には、図２８に示すように、当該製品の全体形状を表示した画面１５ａが表示される。
First, as process P1, the CAD data of the product to be analyzed is read from the
次に、プロセスＰ２として、上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析モデル作成サブプログラムにより、上記ＣＡＤデータに基づいて当該製品の形状を有限要素分割した解析モデルが作成される。このとき、図２９に示すように、作成された解析モデルが表示装置１５の画面１５ｂに示すように製品形状が各要素に分割されて表示される。そして、各要素を構成する節点番号Ｎ１、Ｎ２…を図１２の要素構成テーブルに書き込み、各節点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図１３の節点座標テーブルに書き込む。
Next, as a process P2, an analysis model in which the shape of the product is divided into finite elements based on the CAD data is created by the analysis model creation subprogram recorded in the
次に、プロセスＰ３として、上記解析モデルについての解析用基礎データが上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析用基礎データ作成サブプログラムにより作成される。
Next, as process P3, analysis basic data for the analysis model is created by the analysis basic data creation subprogram recorded in the
ここで、この解析用基礎データ作成サブプログラムの動作を図３０に示すフローチャートに従って説明する。 Here, the operation of the basic data creation subprogram for analysis will be described with reference to the flowchart shown in FIG.
まず、プロセスＰ２１で、解析モデル作製処理により得られた節点の要素構成データを図１２の要素構成テーブルから読み出し、各節点Ｎ１、Ｎ２…を取り囲む要素の番号Ｅ１、Ｅ２…を図１４の節点構成テーブルに書き込む。次に、プロセスＰ２２で、節点の座標データを図１３の節点座標テーブルから読み出し、要素を構成する節点の座標の平均座標を算出して、この平均座標を要素の中心座標として、これらのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図１５の要素中心座標テーブルに書き込む。 First, in the process P21, the node element configuration data obtained by the analysis model creation process is read from the element configuration table of FIG. 12, and the element numbers E1, E2,... Surrounding each node N1, N2,. Write to the table. Next, in process P22, the coordinate data of the nodes is read from the node coordinate table of FIG. 13, the average coordinates of the coordinates of the nodes constituting the element are calculated, and these x coordinates are set using the average coordinates as the center coordinates of the elements. , Y and z coordinates are written in the element center coordinate table of FIG.
そして、プロセスＰ２３〜Ｐ２５で、要素回転のために使用する各データを生成する。即ち、プロセスＰ２３では、前述のように各要素についての要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を生成し、図１６の要素ベクトルテーブルに書き込む。 Then, in the processes P23 to P25, each data used for element rotation is generated. That is, in the process P23, as described above, the element vectors VE1, VE2,... For each element are generated and written in the element vector table of FIG.
次に、プロセスＰ２４で、前述のように回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を生成し、図１７の要素回転軸テーブルに書き込む。また、プロセス２５で図１９の要素回転角度テーブルに要素ごとの回転角度θを書き込む。 Next, in process P24, as described above, the x component, the y component, and the z component of the rotation axis vectors VSE1, VSE2,... Are generated and written in the element rotation axis table of FIG. In process 25, the rotation angle θ for each element is written in the element rotation angle table of FIG.
次に、プロセスＰ２６で、回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…及び回転角度θのデータに基づいて全要素をｘｙ平面に平行になるように回転させ、要素分離モデルを生成する。このとき、図３１に示すような解析モデルを構成する各要素Ｅ１、Ｅ２…は、図３２に示すように、分離されて分離要素ＥＳ１、ＥＳ２…として上記要素分離モデルを構成することになる。 Next, in process P26, all the elements are rotated to be parallel to the xy plane based on the rotation axis vectors VSE1, VSE2,... And the rotation angle θ data, thereby generating an element separation model. At this time, the elements E1, E2,... Constituting the analysis model as shown in FIG. 31 are separated to form the element separation model as separation elements ES1, ES2,... As shown in FIG.
一方、プロセスＰ２７で、要素分離モデルを構成する各分離要素を構成する節点の番号ＮＳ１、ＮＳ２…を図２０の分離要素構成テーブルに書き込む。 On the other hand, in process P27, node numbers NS1, NS2,... Constituting each separation element constituting the element separation model are written in the separation element configuration table of FIG.
次に、プロセスＰ２８で、図１２の要素構成テーブルと図２０の分離要素構成テーブルとから、要素回転前の節点Ｎ１、Ｎ２…（元節点）及び分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…を読み出して、元節点Ｎ１、Ｎ２…を共有していた分離要素の各節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を図２１の元節点−分離要素の節点テーブルに書き込む。 Next, in process P28, the nodes N1, N2... (Original nodes) before the element rotation and the nodes NS1, NS2... Of the separated elements are read from the element configuration table in FIG. 12 and the separation element configuration table in FIG. Each node number NS1, NS2,... Of the separation element sharing the original nodes N1, N2,... Is written in the node-separation element node table of FIG.
また、プロセスＰ２９で、各分離要素の節点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図２２の分離要素の節点座標テーブルに書き込む。 Also, in process P29, the x-coordinate, y-coordinate, and z-coordinate of the node of each separation element are written in the node coordinate table of the separation element in FIG.
そして、以下に説明する平面展開モデル作成においては、これらの各分離要素を図３３に示すようにｘｙ平面に投影させ、つまり各分離要素のｚ座標を無視して各分離要素を同一のｘｙ平面上に並べた状態で処理を行うことになる。 In the plane development model creation described below, each of these separation elements is projected onto the xy plane as shown in FIG. 33, that is, each separation element is ignored by ignoring the z-coordinate of each separation element. Processing is performed in the state of being arranged above.
プロセスＰ３０では、拘束条件の設定を行う。まず、任意の２つの節点ＮＡ、ＮＢを選択し、これらを図２３の拘束条件テーブルに書き込む。そして、これらの節点ＮＡ、ＮＢは、要素回転後には、各分離要素を構成する複数の節点ＮＳＡ１、ＮＳＡ２…に分割される。例えば、図３４（ａ）に示すように、要素ＥＡ１〜ＥＡ４で囲まれた節点ＮＡは、要素回転後にｘｙ平面に投影すると図３４（ｂ）に示すように分離要素ＥＳＡ１〜ＥＳＡ４の節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４として分離する。そして、これらの分離要素の節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４のｘ座標及びｙ座標を図２２の分離要素の節点座標テーブルから読み出し、これらの節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４の座標の平均座標（ＮＳＡＶｘ、ＮＳＡＶｙ）を求める。次に、この平均座標の点を平均点ＮＳＡＶとすると、図３４（ｃ）に示すように、節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４が平均点ＮＳＡＶに一致するように、各分離要素ＥＳＡ１〜ＥＳＡ４をｘｙ平面に平行移動させる。そして、節点ＮＢについても同様にして、図２２の分離要素の節点座標テーブルにおいて、節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４、ＮＳＢ１〜ＮＳＢ４を有する分離要素を構成する各節点の座標を、前述の分離要素を平行移動させた後の各節点の座標に書き換える。 In process P30, a constraint condition is set. First, arbitrary two nodes NA and NB are selected, and these are written in the constraint condition table of FIG. These nodes NA, NB are divided into a plurality of nodes NSA1, NSA2,... Constituting each separation element after the element rotation. For example, as shown in FIG. 34 (a), when the nodes NA surrounded by the elements EA1 to EA4 are projected onto the xy plane after the element rotation, the nodes NSA1 to NSA1 of the separation elements ESA1 to ESA4 are shown in FIG. 34 (b). Separate as NSA4. Then, the x and y coordinates of the nodes NSA1 to NSA4 of these separation elements are read from the node coordinate table of the separation elements of FIG. 22, and the average coordinates (NSAVx, NSAVy) of the coordinates of these nodes NSA1 to NSA4 are obtained. Next, assuming that the average coordinate point is the average point NSAV, as shown in FIG. 34C, the separation elements ESA1 to ESA4 are parallel to the xy plane so that the nodes NSA1 to NSA4 coincide with the average point NSAV. Move. Similarly, for the node NB, in the node coordinate table of the separation element shown in FIG. 22, the coordinates of the nodes constituting the separation element having the nodes NSA1 to NSA4 and NSB1 to NSB4 are moved in parallel. Rewrite the coordinates of each node after
以上により、解析用基礎データ作成サブプログラムによる解析用基礎データの作成処理が終了し、プロセスＰ３１で、得られたデータを解析用基礎データファイルに格納する。そして、コンピュータ１０の動作は、図２７に示すメインプログラムによる処理に戻り、プロセスＰ４以下を実行する。
The analysis basic data creation process by the analysis basic data creation subprogram is thus completed, and the obtained data is stored in the analysis basic data file in process P31. Then, the operation of the
メインプログラムのプロセスＰ４では、今回の解析対象の製品に関するデータ、即ち当該材料のヤング率、ポアソン比、降伏応力、接線係数等の解析に必要なデータを図２４のテーブルから読み取る。そして、プロセスＰ５〜Ｐ８の解析処理を開始する。 In the process P4 of the main program, data relating to the product to be analyzed this time, that is, data necessary for analysis such as Young's modulus, Poisson's ratio, yield stress, tangent coefficient of the material is read from the table of FIG. And the analysis process of process P5-P8 is started.
まず、プロセスＰ５で上記基礎データに基づいて解析用データの作成を行う。この解析用データは、上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析用データ作成サブプログラムにより作成される。そして、このサブプログラムの動作を図３５に示すフローチャートに従って説明すると、まず、プロセスＰ４１で、解析計算のために必要となる各要素ごとの剛性マトリクスＫｅの作成を行う。例えば４節点を有する分離要素の場合、分離要素毎の自由度は、第１〜第４節点のｘ変位、ｙ変位の合計８自由度となり、要素剛性マトリクスＫｅは数式１のように表される。なお、行列に含まれる成分ｋ１１〜ｋ８８は、分離要素の材料に基づくヤング率に応じた値である。
First, analysis data is created based on the basic data in process P5. The analysis data is created by the analysis data creation subprogram recorded in the
ここで、各節点の未知の変位ベクトルをＵｅとすると、各要素に作用する荷重ベクトルＦｅとの間には、数式２に示す関係式が成り立つ。
Here, if the unknown displacement vector of each node is Ue, the relational expression shown in
但し、このとき荷重ベクトルＦｅはゼロベクトルである。 However, at this time, the load vector Fe is a zero vector.
次に、プロセスＰ４２で、解析計算のために必要となるバネ要素ごとの剛性マトリクスＫｓの作成を行う。例えば２節点を結びつけるバネ要素の剛性マトリクスＫｓは、自由度が第１節点、第２節点のｘ変位、ｙ変位であり、合計で４自由度となって、数式３に示すように表される。
Next, in process P42, a stiffness matrix Ks for each spring element necessary for analysis calculation is created. For example, the stiffness matrix Ks of the spring element connecting the two nodes has x degrees and y degrees of freedom of the first node and the second node, and has a total of 4 degrees of freedom, and is expressed as shown in
ここで、Ｅは分離要素の材料に応じたヤング率、αは十分大きな定数である。定数αは、分離要素を適正に変形させる目的でバネ要素の剛性マトリクスＫｓに乗算されるパラメータであって、例えば材料が鉄の場合、鉄のヤング率Ｅは２１０００ｋｇｆ／ｍｍ２であり、この数値のみで上記バネ要素の剛性マトリクスＫｓを作成して解析計算を行った際に、分離要素に対してバネ要素が軟らかいことになって、分離要素に十分な変形が生じていない状態で釣り合うという事態が発生しうる。そのため、ヤング率Ｅより約６桁上のオーダーの定数αを乗算して、バネ要素を十分に硬いものとして、対応する節点が一致するまで分離要素を十分に変形させるのである。なお、定数αが過度に大きいときには、解析精度が低下するおそれがあり、定数αは前述のようにヤング率Ｅの約６桁上のオーダーが妥当である。また、各分離要素が同一の材料であるときは、各ヤング率に乗算する定数αは同一にすればよいが、材料の異なる分離要素間にバネ要素を設定した場合は、分離要素毎に材料に応じて定数αが異なるようにしてもよい。 Here, E is a Young's modulus corresponding to the material of the separation element, and α is a sufficiently large constant. The constant α is a parameter multiplied by the stiffness matrix Ks of the spring element for the purpose of appropriately deforming the separating element. For example, when the material is iron, the Young's modulus E of iron is 21000 kgf / mm 2 , Only when the stiffness matrix Ks of the spring element is created and the analysis calculation is performed, the spring element is soft with respect to the separation element, and the balance is achieved in a state where the separation element is not sufficiently deformed. Can occur. Therefore, by multiplying by a constant α on the order of about six digits higher than the Young's modulus E, the spring element is made sufficiently hard, and the separating element is sufficiently deformed until the corresponding nodes coincide. When the constant α is excessively large, the analysis accuracy may be lowered, and the constant α is appropriately in the order of about six digits of the Young's modulus E as described above. In addition, when each separation element is made of the same material, the constant α for multiplying each Young's modulus may be the same, but when a spring element is set between separation elements of different materials, the material for each separation element Depending on, the constant α may be different.
一方、上記プロセスＰ４１の要素剛性マトリクスＫｅ作成時と同様に、一つのバネ要素について剛性マトリクスＫｓ、変位ベクトルＵｓ、要素に作用する荷重ベクトルＦｓの間には数式４に示す関係式が成り立つ。
On the other hand, the relational expression shown in
次に、プロセスＰ４３で、バネ要素間に作用する荷重データを作成する。つまり、荷重データは、バネ要素が設定された節点間のｘ方向の距離ｄｘ、ｙ方向の距離ｄｙを成分とした荷重ベクトルＦｓであって数式５に示すように表される。
Next, in process P43, load data acting between the spring elements is created. That is, the load data is a load vector Fs having components of the x-direction distance dx and the y-direction distance dy between the nodes on which the spring elements are set, and is expressed as shown in
ここで、Ｅは分離要素の材料に応じたヤング率、αは上記数式３で示した十分大きな定数である。
Here, E is the Young's modulus corresponding to the material of the separation element, and α is a sufficiently large constant shown in the
さらに、前述の拘束条件に係る分離要素の節点については、これらの節点間にバネ要素を設定してバネ要素の剛性マトリクスＫｓを作成すると共に、荷重ベクトルｆｓにおける節点間距離ｄｘ、ｄｙはゼロになる。 Further, for the nodes of the separation element related to the above-described constraint conditions, a spring element is set between these nodes to create a stiffness matrix Ks of the spring element, and the inter-nodal distances dx and dy in the load vector fs are zero. Become.
以上のようにして要素剛性マトリクスＫｅ、バネ要素の剛性マトリクスＫｓ、バネ要素間に作用する荷重ベクトルＦｓを解析用データとし、図２７のフローチャートのプロセスＰ６に進んで解析計算を行う。この解析計算は、解析計算サブプログラムにより行われる。 As described above, the element stiffness matrix Ke, the stiffness matrix Ks of the spring element, and the load vector Fs acting between the spring elements are used as analysis data, and the process proceeds to the process P6 in the flowchart of FIG. 27 to perform analysis calculation. This analysis calculation is performed by an analysis calculation subprogram.
ここで、この解析計算について詳述すると、まず、上記のようにして算出した要素剛性マトリクスＫｅ及びバネ要素の剛性マトリクスＫｓを全体剛性マトリクスＫｇへ足し込みを行うと共に、要素の荷重ベクトルＦｅ及びバネ要素の荷重ベクトルＦｓを全体荷重ベクトルＦｇへ足し込みを行う。 Here, the analysis calculation will be described in detail. First, the element stiffness matrix Ke calculated as described above and the stiffness matrix Ks of the spring element are added to the overall stiffness matrix Kg, and the element load vector Fe and the spring are added. The element load vector Fs is added to the entire load vector Fg.
なお、以下の説明では、図３６に示すような４節点を有する２つの分離要素ＥＳ１、ＥＳ２において、節点ＮＳ２と節点ＮＳ７との間にバネ要素Ｓを設定した場合を例に説明する。即ち、図３６に示したように節点ＮＳ１〜ＮＳ４を有する分離要素ＥＳ１と節点ＮＳ５〜ＮＳ８を有する分離要素ＥＳ２との２つの分離要素を全体剛性マトリクスＫｇに足し込みを行う場合、分離要素ＥＳ１は、（×）で示す節点ＮＳ１のｘ成分、ＮＳ１のｙ成分、ＮＳ２のｘ成分、ＮＳ２のｙ成分、…、ＮＳ４のｘ成分、ＮＳ４のｙ成分の順に１〜８行を構成し、分離要素ＥＳ２は、（＋）で示すＮＳ５のｘ成分、ＮＳ５のｙ成分、ＮＳ６のｘ成分、ＮＳ６のｙ成分、…、ＮＳ８のｘ成分、ＮＳ８のｙ成分の順に９〜１６行を構成して全体剛性マトリクスＫｇは数式６に示すような１６行のマトリクスとなる。なお、全体剛性マトリクスＫｇの行列の数は総節点数の２倍となる。 In the following description, a case where the spring element S is set between the node NS2 and the node NS7 in the two separation elements ES1 and ES2 having four nodes as shown in FIG. 36 will be described as an example. That is, as shown in FIG. 36, when two separation elements, that is, a separation element ES1 having nodes NS1 to NS4 and a separation element ES2 having nodes NS5 to NS8 are added to the overall stiffness matrix Kg, the separation element ES1 is , (X), the NS component, the NS component, the NS component, the NS component, the NS component, the NS component, the NS component, the NS component, and the NS component y. The ES2 is composed of 9 to 16 rows in the order of the x component of NS5, the y component of NS5, the x component of NS6, the y component of NS6, ..., the x component of NS8, and the y component of NS8 indicated by (+) The stiffness matrix Kg is a 16-row matrix as shown in Equation 6. Note that the number of matrices of the overall stiffness matrix Kg is twice the total number of nodes.
次に、上記全体剛性マトリクスＫｇにバネ要素の足し込みを行う。この例においては、分離要素ＥＳ１の節点ＮＳ２と分離要素ＥＳ２の節点ＮＳ７とを結ぶバネ要素Ｓが設定されているので、上記バネ要素の剛性マトリクスＫｓの節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する成分を、全体剛性マトリクスＫｇにおける節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する位置（数式７で○で囲まれた箇所）にそれぞれ足し込みを行う。その結果、数式７に示すような全体剛性マトリクスＫｇが得られる。 Next, a spring element is added to the overall stiffness matrix Kg. In this example, since the spring element S connecting the node NS2 of the separation element ES1 and the node NS7 of the separation element ES2 is set, the components corresponding to the nodes NS2 and NS7 of the stiffness matrix Ks of the spring element are represented as a whole. Addition is performed at each of the positions corresponding to the nodes NS2 and NS7 in the stiffness matrix Kg (the portion surrounded by ◯ in Equation 7). As a result, an overall stiffness matrix Kg as shown in Equation 7 is obtained.
続いて、上記バネ要素の荷重ベクトルＦｓの全体荷重ベクトルＦｇへの足し込みを行う。このときも同様にバネ要素の荷重ベクトルＦｓの節点ＮＳ２、ＮＳ７に応じた成分を、全体荷重ベクトルＦｇにおける節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する位置に足し込みを行い、数式８に示すような荷重ベクトルＦｓが得られる。
Subsequently, the load vector Fs of the spring element is added to the entire load vector Fg. Similarly, the components corresponding to the nodes NS2 and NS7 of the load vector Fs of the spring element are added to the positions corresponding to the nodes NS2 and NS7 in the entire load vector Fg, and the load vector Fs as shown in
なお、この例は２節点間のバネ要素について示しているが、３節点以上の場合には総当りでバネ要素を使用する。つまり、３節点間にそれぞれバネ要素が設定された場合は、第１の節点−第２の節点、第１の節点−第３の節点、第２の節点−第３間の節点の３通り、４節点の場合は、第１の節点−第２の節点、第１の節点−第３の節点、第１の節点−第４の節点、第２の節点−第３の節点、第２の節点−第４の節点、第３の節点−第４の節点間の６通り、Ｎ節点の場合は、Ｎ×（Ｎ−１）／２通りのバネ要素が設定されることになる。 This example shows a spring element between two nodes, but if there are three or more nodes, the spring element is used as a whole. That is, when spring elements are respectively set between the three nodes, there are three types: a first node-second node, a first node-third node, and a second node-third node, In the case of four nodes, the first node-the second node, the first node-the third node, the first node-the fourth node, the second node-the third node, the second node -In the case of six nodes between the fourth node, the third node and the fourth node, and N nodes, N × (N-1) / 2 spring elements are set.
以上の手順による足し込みを全ての分離要素及びバネ要素について行うと、全体剛性マトリクスＫｇ及び全体荷重ベクトルＦｇはそれぞれ数式９に示す式で表される。ここで、ｎｓは総バネ要素数、ｎｅは総要素数である。
When the addition according to the above procedure is performed for all the separation elements and the spring elements, the total stiffness matrix Kg and the total load vector Fg are expressed by the
そして、全体剛性マトリクスＫｇの逆行列を求めて数式１０に示すように変形し、これを解くことによって変位ベクトルＵｇが求まる。
Then, an inverse matrix of the overall stiffness matrix Kg is obtained and transformed as shown in
このとき、節点同士が一致するように各要素が変形し、全体として荷重の釣合を保持しながら、解析モデルを平面形状に展開したことになる。この平面形状を、図３７の画面１５ｃに平面展開モデルとして示す。図３７中２点鎖線で示すのは、展開前の解析モデル（元形状）の平面図であり、この平面図に対して上記平面展開モデルは主にｘ軸方向に拡がっている。
At this time, each element is deformed so that the nodes coincide with each other, and the analysis model is developed into a planar shape while maintaining the balance of the load as a whole. This planar shape is shown as a planar development model on the
一方、メインプログラムのプロセスＰ７では、プロセスＰ５の解析計算による各分離要素変形後の各節点のｘ座標及びｙ座標を図２５の解析結果テーブルに書き込み、プロセスＰ８でこの解析結果に基づいて、つまり各分離要素の変形に基づいて応力、歪、厚みの算出を行い、図２６の応力、歪、厚みテーブルに書き込む。 On the other hand, in the process P7 of the main program, the x coordinate and y coordinate of each node after deformation of each separation element by the analysis calculation of the process P5 are written in the analysis result table of FIG. 25, and based on this analysis result in the process P8, that is, The stress, strain, and thickness are calculated based on the deformation of each separation element, and are written in the stress, strain, and thickness table of FIG.
次に、プロセスＰ９でマッピング処理を行う。このマッピング処理は、マッピング処理サブプログラムによって実行され、図２６の応力、歪、厚みテーブルから読み出した各分離要素の状態に基いて、平面展開モデル又は製品形状における応力、歪、厚みの分布を求める。なお、製品形状における分布を求めるときは、平面展開モデルにおける各分離要素Ｅ１、Ｅ２…の応力、歪、厚みのデータを要素分離モデルの各要素Ｅ１、Ｅ２…に当てはめることにより求める。 Next, a mapping process is performed in process P9. This mapping processing is executed by the mapping processing subprogram, and the distribution of stress, strain, and thickness in the planar development model or product shape is obtained based on the state of each separation element read from the stress, strain, and thickness table of FIG. . The distribution in the product shape is obtained by applying the stress, strain, and thickness data of each separation element E1, E2... In the planar development model to each element E1, E2.
そして、プロセスＰ１０で描画サブプログラムにより、マッピング処理で得られた応力、歪、厚みの分布を画面に出力する。例えば図３８の画面１５ｄに示すのは、平面展開モデルにおける板厚の分布である。一方、図３９の画面１５ｅに示すのは、製品形状における板厚の分布である。これらによると、板厚の増減部分を特定することができ、ここでは主に成形の際に折り曲げられる箇所に板厚の増減部分が生じていることがわかる。
Then, in the process P10, the stress, strain, and thickness distribution obtained by the mapping process are output to the screen by the drawing subprogram. For example, the
また、図４０の画面１５ｆに示すのは、平面展開モデルにおける歪（塑性ひずみ）の分布である。そして、図４１の画面１５ｇに示すのは、製品形状における歪の分布である。これらによると、上記厚みの分布と同様に主に折り曲げ箇所に歪が生じていることがわかる。
Moreover, what is shown on the
以上のように、設計データを有限要素分割した解析モデルを作成し、各要素をｘｙ平面に平行になるように要素中心回りに回転させ、回転後の各要素をｘｙ平面上に投影させて上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させることによって、ワンステップで解析モデルの平面展開モデルを得ることができる。この方法によると、ブランクの折り曲げ角度が９０°以上、或は１８０°以上である製品形状の場合であっても、適正な解析結果が得られ、平面展開モデルを得ることができる。また、得られた平面展開モデルは、製品を成形するための最適となるブランクの形状であるから、この形状を予めシミュレーションにより知ることができるので、成形に使用するブランクの形状の試行錯誤等が不要となる。 As described above, an analysis model in which design data is divided into finite elements is created, each element is rotated around the element center so as to be parallel to the xy plane, and each element after rotation is projected onto the xy plane. By deforming each element while maintaining the balance of stress so that the nodes sharing the same node in the analysis model are matched, a plane development model of the analysis model can be obtained in one step. According to this method, an appropriate analysis result can be obtained and a plane development model can be obtained even in the case of a product shape in which the bending angle of the blank is 90 ° or more, or 180 ° or more. In addition, since the obtained flat development model is the optimum shape of the blank for molding the product, this shape can be known in advance by simulation, so trial and error of the shape of the blank used for molding, etc. It becomes unnecessary.
また、各要素の変形に基づいて各要素の応力、歪、又は厚みのデータを求めることができ、これらのデータに応じて成形の際にわれやしわ等が生じる可能性を評価することができる。 In addition, the stress, strain, or thickness data of each element can be obtained based on the deformation of each element, and the possibility of wrinkles or wrinkles occurring during molding can be evaluated according to these data. .
一方、図３８又は図４０に示したように、得られた平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの分布を求めることによって、成形の際にわれやしわ等の欠陥が生じうる箇所を特定することができる。ここで、応力や歪が大きい箇所、又は厚みの変化（板厚増加率や板厚減少率）が大きい箇所は、成形の際にわれやしわ等が生じる可能性があるので、この部分のブランクの板厚を加減するなどの設計変更を行ったり、求められた応力、歪、又は厚みによってはわれやしわ等が生じない材料を選択するなどの対策を立てることができる。 On the other hand, as shown in FIG. 38 or FIG. 40, by obtaining the stress, strain, or thickness distribution of each element in the obtained planar development model, a place where defects such as cracks and wrinkles may occur during molding. Can be specified. Here, a portion where stress or strain is large, or a portion where the change in thickness (plate thickness increase rate or plate thickness decrease rate) is large may cause wrinkles or wrinkles during molding. It is possible to take measures such as making a design change such as increasing or decreasing the plate thickness, or selecting a material that does not cause cracks or wrinkles depending on the required stress, strain, or thickness.
さらに、図３９又は図４１に示したように、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を製品形状に反映させることによって、製品形状においてわれやしわ等が生じうる箇所を特定することができる。 Furthermore, as shown in FIG. 39 or FIG. 41, by reflecting the state of stress, strain, or thickness of each element in the product shape, it is possible to specify a location where wrinkles or wrinkles may occur in the product shape. .
次に、本発明の第２の実施の形態に係るシミュレーションシステムについて説明する。 Next, a simulation system according to the second embodiment of the present invention will be described.
本実施の形態は、上記第１の実施の形態のシステムにおいて、図２７に示したフローチャートのプロセスＰ８における計算の他の例として、製品形状の曲率に基く曲げ歪を計算し、この曲げ歪を考慮して各要素の応力、歪、厚みを平面形状又は製品形状に反映させる機能を備えるようにしたものである。つまり、第１の実施の形態においては、展開モデル作成時に生じる応力、歪（面内歪）、厚みを平面形状又は製品形状に反映したものにすぎず、本実施の形態においては、展開モデル作成時に生じる応力、歪、厚みに曲げ歪による影響を考慮することによって、より精度の高いシミュレーションを行うことができるようになる。 In the present embodiment, as another example of the calculation in the process P8 of the flowchart shown in FIG. 27 in the system of the first embodiment, the bending strain based on the curvature of the product shape is calculated, and this bending strain is calculated. In consideration of the stress, strain, and thickness of each element, it is provided with a function of reflecting the planar shape or product shape. That is, in the first embodiment, the stress, strain (in-plane strain), and thickness generated when creating the development model are merely reflected in the planar shape or product shape. In this embodiment, the development model creation is performed. By considering the influence of bending strain on the stress, strain, and thickness that are sometimes generated, a more accurate simulation can be performed.
まず、前述の解析モデル展開過程においては、各要素を２次元の要素として扱かったが、以下に説明する歪の計算おいては、各要素が所定の厚みを有する３次元の要素として扱う。各要素は、厚さ方向に複数の層（通常は７〜１１層、層の単位を「レイヤー」という）に分割され、各レイヤーは応力、歪、厚みの評価点を有している。各レイヤーの評価点は、ガウス積分点と呼ばれるものであって、例えば要素中心座標つまりレイヤーの中心座標を（０，０）、要素を構成する４つの節点座標をそれぞれ（±１，±１）とした座標系において、座標（±１／√３，±１／√３）に相当する位置に設定されている。そして、解析モデル展開結果の各節点の変位に伴って各評価点の変位が求められ、この変位に基いて各評価点の面内歪を算出することができる。 First, in the analysis model development process described above, each element is treated as a two-dimensional element. However, in the calculation of strain described below, each element is treated as a three-dimensional element having a predetermined thickness. Each element is divided into a plurality of layers in the thickness direction (usually 7 to 11 layers, and the unit of the layer is referred to as “layer”), and each layer has evaluation points of stress, strain, and thickness. The evaluation points of each layer are called Gaussian integration points. For example, the element center coordinates, that is, the center coordinates of the layer are (0, 0), and the four node coordinates constituting the element are (± 1, ± 1), respectively. Are set at positions corresponding to the coordinates (± 1 / √3, ± 1 / √3). And the displacement of each evaluation point is calculated | required with the displacement of each node of the analytical model expansion result, and the in-plane distortion of each evaluation point can be calculated based on this displacement.
ここで、図４２に示すように、７層のレイヤーＬ１〜Ｌ７で構成された要素ＥＬは、各レイヤーＬ１〜Ｌ７ごとに４つの評価点ＤＬ１ａ〜ＤＬ１ｄ、…ＤＬ７ａ〜ＤＬ７ｄを有している。そして、解析モデル展開時に生じた面内歪により、各評価点ＤＬ１ａ〜ＤＬ１ｄ、…ＤＬ７ａ〜ＤＬ７ｄは各レイヤーＬ１〜Ｌ７の伸び縮みによって面内方向にずれる。このときのずれが各レイヤーＬ１〜Ｌ７の面内歪に相当し、例えば図４３に示すように、評価点ＤＬ１ａ〜ＤＬ７ａにおいては同様の面内歪εｘ′となる。そして、解析結果データファイルは図４４に示す面内歪テーブルを有し、全ての評価点におけるｘ方向の面内歪εｘ′、ｙ方向の面内歪εｙ′、及びｚ方向の面内歪εｚ′を面内歪テーブルに記録する。また、各レイヤーの剪断方向の歪について、ｘ方向からみたｙ方向の面内剪断歪γｘｙ′、同様に面内剪断歪γｙｚ′、γｚｘ′についても同様に図４４の面内歪テーブルに記録する。 Here, as shown in FIG. 42, the element EL composed of seven layers L1 to L7 has four evaluation points DL1a to DL1d,... DL7a to DL7d for each of the layers L1 to L7. Then, the evaluation points DL1a to DL1d,... DL7a to DL7d are shifted in the in-plane direction due to the expansion and contraction of the layers L1 to L7 due to the in-plane distortion generated when the analysis model is developed. The shift at this time corresponds to the in-plane strain of each of the layers L1 to L7. For example, as shown in FIG. 43, the in-plane strain εx ′ is the same at the evaluation points DL1a to DL7a. The analysis result data file has an in-plane strain table shown in FIG. 44, and in-plane strain εx ′ in the x direction, in-plane strain εy ′ in the y direction, and in-plane strain εz in the z direction at all evaluation points. Record 'on the in-plane strain table. Further, regarding the strain in the shear direction of each layer, the in-plane shear strain γxy ′ in the y direction as viewed from the x direction, and similarly the in-plane shear strains γyz ′ and γzz ′ are recorded in the in-plane strain table of FIG. .
次に、各レイヤーの評価点における曲げ歪の算出方法について説明する。 Next, a method for calculating the bending strain at the evaluation point of each layer will be described.
まず、データファイル記録部１４ｂの解析用基礎データファイルには、曲げ歪を計算するために必要なデータとして、図４５に示すような各節点ごとの節点ベクトルＶＮ１、ＶＮ２…を記録した節点ベクトルテーブルが備えられることになる。
First, a nodal vector table in which nodal vectors VN1, VN2,... For each nodal as shown in FIG. 45 are recorded in the basic data file for analysis of the data file
ここで、この節点ベクトルＶＮ１、ＶＮ２…の算出方法を例えば図４６に示す節点Ｎ５について説明すると、図１４の節点構成テーブルから節点Ｎ５を構成する要素、即ち節点Ｎ５を取り囲む要素を読み出す。この場合、図４６の例では、要素Ｅ１、Ｅ２、Ｅ４、Ｅ３が読み出される。 Here, the calculation method of the node vectors VN1, VN2,... Will be described with respect to the node N5 shown in FIG. 46, for example, and the elements constituting the node N5, that is, the elements surrounding the node N5 are read from the node configuration table of FIG. In this case, in the example of FIG. 46, the elements E1, E2, E4, and E3 are read out.
そして、図１６の要素ベクトルテーブルから、これらの要素Ｅ１、Ｅ２、Ｅ４、Ｅ３についての要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２、ＶＥ４、ＶＥ３のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分をそれぞれ読み出すと共に、これら４つのベクトルの各成分の平均値をｘ成分、ｙ成分、ｚ成分とする単位ベクトルを求め、これを節点Ｎ５についての節点ベクトルＶＮ５とする。 Then, the x, y, and z components of the element vectors VE1, VE2, VE4, and VE3 for these elements E1, E2, E4, and E3 are read from the element vector table of FIG. A unit vector having an average value of each component as an x component, a y component, and a z component is obtained, and this is set as a node vector VN5 for the node N5.
このようにして、各節点Ｎ１、Ｎ２…についての節点ベクトルＶＮ１、ＶＮ２…を順次求め、これを図４５の節点ベクトルテーブルに書き込む。 In this way, the node vectors VN1, VN2,... For the nodes N1, N2,... Are sequentially obtained and written into the node vector table of FIG.
ところで、曲げ歪の計算においては、例えば特定の要素について要素ベクトルと、周囲の４つの節点ベクトルとの差を、要素に発生した全体としての曲げ変形とみなす。 By the way, in the calculation of the bending strain, for example, a difference between an element vector for a specific element and four surrounding node vectors is regarded as an overall bending deformation generated in the element.
例えば図４７に示すように、節点Ｎｗ１、Ｎｗ２、Ｎｗ３、Ｎｗ４で構成された要素Ｅｗについては、各節点ベクトルＶＮｗ１、ＶＮｗ２、ＶＮｗ３、ＶＮｗ４と、要素ベクトルＶＥｗとのベクトル差ΔＶＮｗ１〜ΔＶＮｗ４は、それぞれ数式１１に示すように表される。なお、要素Ｅｗは、レイヤーＬ１〜Ｌ７で構成されている。
For example, as shown in FIG. 47, for the element Ew composed of the nodes Nw1, Nw2, Nw3, and Nw4, the vector differences ΔVNw1 to ΔVNw4 between the node vectors VNw1, VNw2, VNw3, and VNw4 and the element vector VEw are respectively It is expressed as shown in
ここで、ベクトル差ΔＶＮｗ１〜ΔＶＮｗ４をｘ成分、ｙ成分、ｚ成分に分解し、各節点ベクトルＶＮ１、ＶＮ２…の要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…に対する角度差を算出する。そして、図４８に示すように、要素Ｅｗについて、その要素のなす面に最も近い平面にＸＹ座標系を設定することにより、図４９に示すように、上記ｘｙｚ座標系における３方向で表された角度差をＸ軸回りの角度差ΔθＸとＹ軸回りの角度差ΔθＹとの２方向で表すことができる。一方、曲率は角度差の変化率であるから、以下に示す数式１２により求められる。なお、ΔθＸのＸ軸方向の変化率を曲率φＸＸ、ΔθＸのＹ軸方向の変化率を曲率φＸＹ、ΔθＹのＸ軸方向の変化率を曲率φＹＸ、ΔθＹのＹ軸方向の変化率を曲率φＹＹとしている。
Here, the vector differences ΔVNw1 to ΔVNw4 are decomposed into an x component, a y component, and a z component, and an angle difference between the node vectors VN1, VN2,... With respect to the element vectors VE1, VE2,. As shown in FIG. 48, the element Ew is expressed in three directions in the xyz coordinate system as shown in FIG. 49 by setting the XY coordinate system in the plane closest to the surface formed by the element. The angle difference can be expressed in two directions: an angle difference Δθ X around the X axis and an angle difference Δθ Y around the Y axis. On the other hand, since the curvature is the rate of change of the angle difference, it is obtained by the following
そして、この数式により４つの評価点における曲率φＸＸ、φＸＹ、φＹＸ、φＹＹをそれぞれ求める。 Then, the curvatures φ XX , φ XY , φ YX , and φ YY at the four evaluation points are obtained by this mathematical formula, respectively.
次に、要素Ｅｗの板厚中心からの各評価点までの厚さ方向の距離ＺＬを求める。ここでは板厚を７等分して各レイヤーＬ１〜Ｌ７を構成しているので、レイヤーＬ４における板厚中心から評価点までの厚さ方向の距離ＺＬ４はゼロ、内側のレイヤーＬ１〜Ｌ３の評価点までの距離ＺＬ１〜ＺＬ３は負の値、外側のレイヤーＬ５〜Ｌ７までの距離ＺＬ５〜ＺＬ７は正の値になる。 Next, the distance ZL in the thickness direction from the plate thickness center of the element Ew to each evaluation point is obtained. Since the layers L1 to L7 are configured by dividing the plate thickness into seven parts here, the distance ZL4 in the thickness direction from the plate thickness center to the evaluation point in the layer L4 is zero, and the inner layers L1 to L3 are evaluated. The distances ZL1 to ZL3 to the points are negative values, and the distances ZL5 to ZL7 to the outer layers L5 to L7 are positive values.
そして、ｘ軸方向の曲げ歪εｘ″、ｙ軸方向の曲げ歪εｙ″、及びｘ軸からみたｙ軸方向の曲げ剪断歪γｘｙ″は、数式１３により求められる。
Then, the bending strain εx ″ in the x-axis direction, the bending strain εy ″ in the y-axis direction, and the bending shear strain γxy ″ in the y-axis direction as viewed from the x-axis are obtained by
図５０に示すように、例えば評価点ＤＬ５ａのｘ方向の曲げ歪εｘ″は、曲率φＸＸに距離ＺＬ５を乗算して求めた円弧長として求められる。 As shown in FIG. 50, for example of the bending strain .epsilon.x x direction of the evaluation point DL5a "is determined as the arc length obtained by multiplying the distance ZL5 curvature phi XX.
一方、これらの曲げ歪εｘ″、εｙ″、γｘｙ″と図４４の面内歪テーブルに記録された面内歪εｘ′、εｙ′、γｘｙ′とを足し合わせることによりによりトータルの歪εｘ、εｙ、γｘｙが算出され、各評価点ごとに図５１の歪テーブルに記録される。数式１４にｘ軸方向のトータルの歪εｘの算出過程を示す。
On the other hand, the total strains εx, εy are obtained by adding the bending strains εx ″, εy ″, γxy ″ to the in-plane strains εx ′, εy ′, γxy ′ recorded in the in-plane strain table of FIG. , Γxy are calculated and recorded for each evaluation point in the strain table of Fig. 51.
さらに、数式εｘと同様の方法で、ｙ軸方向のトータルの歪εｙ、及びｘ軸方向からみたｙ軸方向のトータルの剪断歪γｘｙを数式１５に示す。
Further, the total strain εy in the y-axis direction and the total shear strain γxy in the y-axis direction as viewed from the x-axis direction are expressed by
また、図５２に示すように、曲げ歪は、曲げの内側（Ｌ１側）が圧縮（負）で外側（Ｌ７側）が引っ張り（正）となり中央でゼロとなる直線的な分布となる。そのため、例えば面内歪が図４３に示したような一様な引張特性を有する場合には、トータルの歪の分布は、図５３に示すように、上記曲げ歪の分布が引張側にずれることになる。 As shown in FIG. 52, the bending strain has a linear distribution in which the inner side (L1 side) of the bending is compressed (negative) and the outer side (L7 side) is pulled (positive), and becomes zero at the center. Therefore, for example, when the in-plane strain has a uniform tensile characteristic as shown in FIG. 43, the total strain distribution is shifted to the tension side as shown in FIG. become.
一方、図５１の歪テーブルに示した各評価点における主歪ε１（最大歪）、ε２（最小歪）は、数式１６により算出される。 On the other hand, the main strains ε1 (maximum strain) and ε2 (minimum strain) at the respective evaluation points shown in the strain table of FIG.
主歪ε１、ε２は、成形の際にしわやわれの発生の直接的な評価を行うパラメータである。すなわち、縦軸を主歪ε１、横軸をε２としたグラフに各評価点の主歪ε１、ε２をプロットして、成形限界線に対する位置関係を調べる。成形限界線は、材料に応じて決まる曲線であり、予め実験的又は理論的に導き出されたものである。そして、図５４に示すように、プロットした点が成形限界線より上方に位置する場合（●で示す）は、成形の結果欠陥が生じる可能性が高く、成形限界線より下方に位置する場合（○で示す）は、成形の結果欠陥が生じる可能性が低いと判断できる。 The main strains ε1 and ε2 are parameters for directly evaluating generation of wrinkles during molding. That is, the main strains ε1 and ε2 at each evaluation point are plotted on a graph with the vertical axis representing the main strain ε1 and the horizontal axis representing ε2, and the positional relationship with respect to the forming limit line is examined. The forming limit line is a curve determined according to the material, and has been experimentally or theoretically derived in advance. As shown in FIG. 54, when the plotted point is located above the forming limit line (indicated by ●), there is a high possibility that a defect will occur as a result of forming, and the case is located below the forming limit line ( It can be determined that the possibility of defects as a result of molding is low.
また、トータルの歪に基いて板厚減少率を算出することができ、各評価点ごとに図５１の歪テーブルに記録される。例えば、板厚減少率が８０％以下になったときにわれが発生する可能性が高いなどの評価を行うことができる。板厚減少率は、初期の板厚に対する成形後の板厚の減少率であって、成形により板厚が薄くなるほど大きくなり、板厚に変化がなければゼロ、板厚が増加する場合にはマイナスの値となる。 Further, the plate thickness reduction rate can be calculated based on the total strain and is recorded in the strain table of FIG. 51 for each evaluation point. For example, it is possible to evaluate that the possibility of cracking is high when the plate thickness reduction rate becomes 80% or less. The plate thickness reduction rate is the rate of reduction of the plate thickness after molding with respect to the initial plate thickness, and it increases as the plate thickness decreases by molding, and if there is no change in the plate thickness, zero, if the plate thickness increases Negative value.
以上のように、製品形状における曲げ歪を考慮して、各評価点における歪を求めることによって、面内歪のみを考慮する場合に比べてシミュレーションの精度が向上する。その結果、しわやわれ等の欠陥の発生をより正確に予測することができる。 As described above, by calculating the strain at each evaluation point in consideration of the bending strain in the product shape, the accuracy of the simulation is improved as compared with the case of considering only the in-plane strain. As a result, the occurrence of defects such as wrinkles and cracks can be predicted more accurately.
ところで、以上の結果を踏まえてスプリングバックを評価することも可能である。 By the way, it is also possible to evaluate the springback based on the above results.
図５１の歪テーブルに記録されたトータルの歪を用いて、材料の応力―歪特性により、各評価点における応力σｘｘ、σｙｙ、σｚｚ、剪断応力τｘｙ、τｙｚ、τｚｘの値が計算される。即ち、図５５に示すように、各レイヤーＬ１〜Ｌ７が弾性変形の場合は、歪の特性と同様に直線的な応力特性を示すのに対して、図５６に示すように、塑性変形を含む場合は、なだらかな応力特性になる。そして、このように計算された各評価点における応力は、評価点ごとに図５７に示す応力テーブルに書き込まれる。 Using the total strain recorded in the strain table of FIG. 51, the values of stress σxx, σyy, σzz, and shear stress τxy, τyz, τzz at each evaluation point are calculated from the stress-strain characteristics of the material. That is, as shown in FIG. 55, when each of the layers L1 to L7 is elastically deformed, it exhibits linear stress characteristics similarly to the strain characteristics, whereas it includes plastic deformation as shown in FIG. In this case, the stress characteristic becomes gentle. And the stress in each evaluation point calculated in this way is written in the stress table shown in FIG. 57 for every evaluation point.
ところで、離型によって外部からの拘束が外されたときに、成形時に内部に蓄えられた応力により、支えがなくなり変形が起こることがある。大半の場合、スプリングバックと呼ばれる曲げた方向と反対側に戻る変形であるが、板厚方向の応力分布によっては、さらに曲げが進むスプリングフォワード（スプリングゴー）と呼ばれる変形が生じることもある。 By the way, when the restriction from the outside is removed by mold release, there is a case where the support is not supported and the deformation occurs due to the stress accumulated inside during molding. In most cases, the deformation is called a spring back and returns to the opposite side of the bent direction, but depending on the stress distribution in the plate thickness direction, a deformation called spring forward (spring go) in which the bending further proceeds may occur.
ここで、図５６に示したような塑性変形が生じているときに、外部からの拘束が外された場合、板厚内部では弾性変形部分が復元しようとするのに対して、塑性変形部分がこの復元を妨げるように作用する。その結果、板厚方向の応力分布に応じた所定のモーメントが生じ、前述のスプリングバックが発生することになる。 Here, when the plastic deformation as shown in FIG. 56 occurs, when the constraint from the outside is removed, the elastically deformed portion tries to recover inside the plate thickness, whereas the plastically deformed portion is It acts to prevent this restoration. As a result, a predetermined moment corresponding to the stress distribution in the plate thickness direction is generated, and the aforementioned spring back is generated.
このようなスプリングバックやスプリングフォワードの発生をシミュレーションする場合、従来では、ブランクと、周囲の部品（ダイ、パンチ等）を全てモデル化し、接触条件を付加して実物の行程に沿ってシミュレーションを行い、成形時のブランク材内部の応力分布を求めることによって行っていた。 When simulating the occurrence of such springback and springforward, conventionally, all blanks and surrounding parts (dies, punches, etc.) are modeled, and the simulation is performed along the actual stroke with contact conditions added. This was done by determining the stress distribution inside the blank during molding.
これに対して、本実施の形態では、トータルの歪を用いて計算により応力を求めるので、周囲の部品のモデル化等が不要となり、計算量が大幅に削減されることになる。そして、スプリングバック等の評価を予めシミュレーションにより行うことにより、スプリングバックが生じる可能性のある箇所を余分に曲げるなどの対策を講じることができる。 On the other hand, in the present embodiment, since the stress is obtained by calculation using the total strain, modeling of surrounding parts is unnecessary, and the calculation amount is greatly reduced. Then, by evaluating the springback or the like by simulation in advance, it is possible to take measures such as bending an extra portion where the springback may occur.
なお、上記解析モデル作成プログラム、解析計算プログラム、描画サブプログラム、及びマッピング処理サブプログラムは、コンピュータ１０に予めインストールされた既存のプログラムを用いたものであってもよい。この場合、既存の解析モデル作成サブプログラムにより作成された解析モデルは解析用基礎データ作成サブプログラム等のフォーマットに統一され、他のプログラムとの互換性が確保される。一方、解析用データ作成サブプログラムにより作成した解析用データは、既存の解析計算サブプログラムのフォーマットに統一され、解析用データは解析計算サブプログラムとの互換性が確保される。同様に、既存の解析計算サブプログラムの解析結果は、描画サブプログラムのフォーマットに統一され、描画サブプログラムとの互換性が確保される。
The analysis model creation program, the analysis calculation program, the drawing subprogram, and the mapping processing subprogram may be those using existing programs installed in advance in the
本発明は、製品形状によらず適正に解析を行うことができるシステムを提供する。本発明は、板状ブランクを用いた成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションする板材成形シミュレーションシステム及び板材成形シミュレーション用プログラムに関し、コンピュータによる有限要素解析技術の分野に広く好適である。 The present invention provides a system capable of performing an appropriate analysis regardless of the product shape. The present invention relates to a plate material forming simulation system and a plate material forming simulation program for simulating the result of forming using a plate blank using a finite element method, and is widely suitable for the field of computer finite element analysis technology.
１０ コンピュータ
１１ 中央処理装置
１２ 入力装置
１３ データ読み込み装置
１４ 記憶装置
１５ 表示装置
10
Claims (10)
The program for board material forming simulation according to claim 9, wherein the computer is caused to function as mapping means for reflecting at least one of stress, strain, or thickness of each element in the planar development model in a product shape.
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