JP4550831B2 - 動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法、プログラム、記録媒体、振動シミュレータ - Google Patents

Description

本発明は、動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法、シミュレーションプログラム、シミュレーションプログラムを記憶した記録媒体及び動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレータに係り、特に、ナノテクノロジーにおける有力な計測手法である走査プローブ顕微鏡のシミュレータ技術のうち、ナノスケール非線形振動解析を支援するための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法・プログラム、そのプログラムを記憶した記録媒体及び動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレータに関する。

動的モード原子間力顕微鏡（動的ＡＦＭ、動的Ａｔｏｍｉｃ Ｆｏｒｃｅ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ）は、探針を先端に取り付けたカンチレバーと呼ばれる板バネを機械的に共振させて、表面の構造をナノ〜マイクロスケールで観察するプローブ顕微鏡である。しかし、探針と表面との間に働く相互作用力は非線形であるため、測定量である振幅の変化や周波数シフトの物理的意味を理解するのは困難であることが多い。この傾向は探針が表面と衝突する場合に顕著となる。

従来、動的ＡＦＭの探針（又はカンチレバー）のダイナミクスのシミュレーションは、各実験グループが行ったＡＦＭ測定の結果を説明するために行われてきた。基本的には、探針の運動方程式を数値的に解いて振幅ａのスペクトロスコピーや、位相空間内のトラジェクトリーと比較してその理論的解釈を行うというものである（例えば、非特許文献１及び２参照）。例えば、非特許文献１のＦｉｇ．２には、振幅ａのスペクトロスコピーが示されている。また、非特許文献２のＦｉｇ．２には、変位ｕ−時間微分ｄｕ／ｄτ関係が示されている。
Ｂ．Ａｎｃｚｙｋｏｗｓｋｉ、Ｄ．Ｋｒｕｇｅｒ ａｎｄ Ｈ．Ｆｕｃｈｓ、 Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ５３、１５４８５―１５４８８、１９９６． Ｎ．Ｓａｓａｋｉ ｅｔ ａｌ．、 Ａｐｐｌ． Ｐｈｙｓ．Ａ６６、Ｓ２８７―２９１、１９９８．

なお、本発明では探針のダイナミクスを考えるが、後に述べるように探針はカンチレバーの先端に付いているので、探針のダイナミクスとカンチレバーのダイナミクスは本質的に等価である。そこで、本明細書では「探針」のダイナミクス、という呼び方をする。

探針のダイナミクスは限られたパラメータの範囲内で議論されてきたが、パラメータの微小な変化によって、カンチレバーのダイナミクスに極めて顕著な変化が生じて動作が不安定になる可能性がある。これは、探針と表面との間に働く相互作用力の非線形性に由来して、ヒステリシスのような履歴構造が出現するためである。なお、ここで言うパラメータとは、例えば、カンチレバーの振動振幅ａ、探針の初期位置ｕ０、カンチレバー基底部の励起振動数Ω、及び励起振幅ｌ、Ｑ値、バネ定数ｋ、探針の曲率半径Ｒ、探針−表面間相互作用力などを指す。

そのため、動的ＡＦＭを安定に制御したり、最適な分解能を得るためのパラメータ領域（例えば、カンチレバーの振動振幅ａ、探針の初期位置ｕ０、カンチレバー基底部の励起振動数Ω、及び励起振幅ｌ、Ｑ値、バネ定数ｋ、探針の曲率半径Ｒ、探針−表面間相互作用力など）を探索する事が必要であるが、膨大なパラメータ群のデータを系統的かつ効率的にまとめるのは困難な作業である。

本発明は以上の点に鑑み、任意の動作パラメータに対する動的ＡＦＭ探針の振動特性をシミュレートして、特定のパラメータの組に対する振動特性の解析を行うことを目的とする。特に、本発明は、動作パラメータとしての探針の初期位置ｕ０、カンチレバーのバネ定数ｋ、探針の曲率半径Ｒに対する動的ＡＦＭ探針の振動特性をシミュレートし、解析することを目的のひとつとする。また、本発明の他の目的のひとつは、広範囲なパラメータ領域に対する振動特性の解析を系統的かつ効率的に行う手段を提供することにもある。また、本発明は、衝突の際現れる非線形性振動をシミュレートし、効率的に解析するためのナノスケール非線形振動解析支援ソフトウェアを提供することを目的とする。
本発明は、動的モードＡＦＭのレバー振動において、探針先端の突起効果が重要である事に発明者は初めて着目し、このアイディアを基にしたシミュレータを提供することを目的とする。
探針先端の突起効果とは以下のようなものである。すなわち、
［ａ］ 探針の先端形状はナノサイズで凹凸（おうとつ）がある。本発明は、その凹凸効果を突起で理想化して議論する事を可能とすることを目的のひとつとする。
［ｂ］ 探針が試料表面と衝突する時、表面の原子が探針先端に付着する事がある。また、元々探針先端に付着している原子・分子が存在する事がある。本発明は、その付着原子・分子を突起として理想化して議論する事が可能とすることを目的のひとつとする。
本発明は、上記［ａ］［ｂ］の探針先端の突起のサイズ効果を議論すると同時に、探針自体のサイズ効果を議論出来るシミュレータを提供することを目的とする。
また、本発明は、表示部に例えば、左：カンチレバー＋探針＋表面の全体図、中央：探針＋表面の拡大図、右上：レバーの振動波形、右下：探針振動のトラジェクトリーをそれぞれ表示した (後述の図１１〜図１３等参照）。ユーザーが非線形振動を分かり易く、見易いような、結果を解釈する支援ツールを提供することを目的とする。

さらに、本発明は、以下を目的とする。
（１）動的ＡＦＭ探針のナノサイズの非線形運動の解析に特化したシミュレータを提供する。具体的には、実験のカンチレバー動作に対応するシミュレーションから振動特性の解析まで、動的ＡＦＭの探針の振動解析をパソコン上で系統的にそして効率的に行う。その意味でナノサイズのＡＦＭ非線形振動のシミュレータ＆解析支援ソフトウェア提供する。
（２）動的ＡＦＭの探針サイズ、及び、探針先端の突起構造のサイズ効果を、曲率半径Ｒ１、Ｒ２を与える事で解析する。
（３）任意のパラメータ領域から、欲しい探針振動（ｕ−ｔの関係）のデータの組を自由に取り出し、アニメーションで可視化可能なため、非線形振動の特徴を視覚的に理解させる事を目的とする。特に、探針先端が試料表面から受ける相互作用力（引力又は斥力）を図示することにより、探針と表面の「非接触」と「接触」をビジュアルで区別する事を目的とする。つまり、「衝突」現象をナノサイズで可視化することを目的とする。
（４）任意のパラメータ領域のＡＦＭの非線形特性のデータを効率的にまとめ、解析する事を目的とする。このため、理論の側から動的ＡＦＭを稼動するのに最適なパラメータセットを提示する事を目的のひとつとする。振幅ａ−探針位置ｕ０、エネルギーＥ−探針位置ｕ０など、種々のスペクトル情報を図示する事を目的とする。
（５）任意のパラメータを計算に組み込む事が出来、拡張性があるシミュレータを提供する。
（６）描画は任意のフリーウェア、シェアウェアのソフトを使って容易に行えるシミュレータを提供する。

このように、本発明は、従来は解析が困難であったナノサイズの非線形振動及びそのナノ構造との関係をシミュレートしかつ解析する研究が推進出来、今後、力学的プローブ法の解析法の基礎として重要な技術となることが期待されるシミュレータを提供することを目的とする。

本発明は、任意の動作パラメータ（ｕ０、ｋ、Ｒ）に対してシミュレーションを行った後、探針の初期位置ｕ０毎の定常状態の振動情報を記録した（変位ｕ−時刻τ）ファイルをＧＵＩ（グラフィックユーザーインターフェース）で表示されたファイルリストから選んで実行することにより、特定のパラメータ（ｕ０、ｋ、Ｒ）に対する探針の運動を可視化する。これにより、表示を見て、振動特性を瞬時に理解させ、解析させる事が出来る。一方、ＡＦＭで得られる主要なスペクトロスコピー（例えば、振幅ａ−探針初期位置ｕ０関係や、相互作用力Ｆ−探針初期位置ｕ０関係）を探針（カンチレバー）の表面への接近および引き離し運動に対応させてグラフ化する。

本発明の第１の解決手段によると、
突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラム、及び、そのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
処理部は、カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、探針についている突起の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数と入力部からを入力するステップと、
処理部は、探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定するステップと、
処理部は、探針の初期位置を入力された出発位置に設定するステップと、
処理部は、設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径、突起の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求めるステップと、

［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］

処理部は、求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶するステップと、
処理部は、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップにおいて求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップと、
処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップと
を含む前記動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラム、及び、そのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。

本発明の第２の解決手段によると、
探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラム、及び、そのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
処理部は、カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを入力部から入力するステップと、
処理部は、探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定するステップと、
処理部は、探針の初期位置を入力された出発位置に設定するステップと、
処理部は、設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求めるステップと、

［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端に働くファンデルワールス力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］

処理部は、求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶するステップと、
処理部は、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップにおいて求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップと、
処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップと
を含む前記動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラム、及び、そのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。

本発明の第３の解決手段によると、
突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレータであって、
パラメータを入力するための入力装置と、
前記入力装置から入力されたパラメータに基づき、動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートする処理部と、
前記処理部により求められたデータを記憶又は表示するための記憶又は出力装置と
を備え、
前記処理部は、
カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、探針についている突起の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを前記入力装置から入力する手段と、
探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する手段と、
探針の初期位置を入力された出発位置に設定する手段と、
設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径、突起の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求める手段と、

［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］

求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に前記記憶又は出力装置に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に前記記憶又は出力装置に記憶する手段と、
次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求める手段において求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定する手段と、
設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求める手段乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定する手段を実行することと、を繰り返す手段と
を有する前記動的モード原子間顕微鏡探針の振動シミュレータが提供される。

本発明の第４の解決手段によると、
探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレータであって、
パラメータを入力するための入力装置と、
前記入力装置から入力されたパラメータに基づき、動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートする処理部と、
前記処理部により求められたデータを記憶又は表示するための記憶又は出力装置と
を備え、
前記処理部は、
カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを前記入力装置から入力する手段と、
探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する手段と、
探針の初期位置を入力された出発位置に設定する手段と、
設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求める手段と、

［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端に働くファンデルワールス力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］

求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に前記記憶又は出力装置に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に前記記憶又は出力装置に記憶する手段と、
次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求める手段において求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定する手段と、
設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求める手段乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定する手段を実行することと、を繰り返す手段と
を有する前記動的モード原子間顕微鏡探針の振動シミュレータが提供される。

本発明によると、任意の動作パラメータに対する動的ＡＦＭの振動特性をシミュレートして、特定のパラメータの組に対する振動特性の解析を行うことができる。特に、本発明によると、動作パラメータとしての探針の初期位置ｕ０、カンチレバーのバネ定数ｋ、探針の曲率半径Ｒに対する動的ＡＦＭの振動特性をシミュレートし、解析することができる。また、本発明によると、広範囲なパラメータ領域に対する振動特性の解析を系統的かつ効率的に行う手段を提供することができる。また、本発明によると、衝突の際現れる非線形性振動をシミュレートし、効率的に解析するためのナノスケール非線形振動解析支援ソフトウェアを提供することができる。
動的モードＡＦＭのレバー振動において、探針先端の突起効果が重要である事に発明者は初めて着目し、本発明によると、このアイディアを基にしたシミュレータを提供することができる。
探針先端の突起効果とは以下のようなものである。すなわち、
［ａ］ 探針の先端形状はナノサイズで凹凸（おうとつ）がある。本発明は、その凹凸効果を突起で理想化して議論する事が可能である。
［ｂ］ 探針が試料表面と衝突する時、表面の原子が探針先端に付着する事がある。また、元々探針先端に付着している原子・分子が存在する事がある。本発明は、その付着原子・分子を突起として理想化して議論する事が可能である。
本発明は、上記［ａ］［ｂ］の探針先端の突起のサイズ効果を議論すると同時に、探針自体のサイズ効果を議論出来るシミュレータを提供できる。
また、本発明によると、表示部に例えば、左：カンチレバー＋探針＋表面の全体図、中央：探針＋表面の拡大図、右上：レバーの振動波形、右下：探針振動のトラジェクトリーをそれぞれ表示でき（後述の図１１〜図１３等参照）、分かり易く、見易く、結果を解釈する支援ツールを提供できる。

さらに、本発明は、以下の効果を奏する。
（１）動的ＡＦＭ探針のナノサイズの非線形運動の解析に特化したシミュレータである。具体的には、実験のカンチレバー動作に対応するシミュレーションから振動特性の解析まで、動的ＡＦＭの探針の振動解析をパソコン上で系統的にそして効率的に行う事が出来る。その意味でナノサイズのＡＦＭ非線形振動のシミュレータ＆解析支援ソフトウェアである。
（２）動的ＡＦＭの探針サイズ、及び探針先端の突起構造のサイズ効果を、曲率半径Ｒ１、Ｒ２を与える事で解析出来る。
（３）任意のパラメータ領域から、欲しい探針振動（ｕ−ｔの関係）のデータの組を自由に取り出し、アニメーションで可視化可能なため、非線形振動の特徴を視覚的に理解させる事が出来る。特に、探針先端が試料表面から受ける相互作用力（引力又は斥力）を図示することにより、探針と表面の「非接触」と「接触」をビジュアルで区別する事が出来る。つまり、「衝突」現象をナノサイズで可視化出来る。
（４）任意のパラメータ領域のＡＦＭの非線形特性のデータを効率的にまとめ、解析する事が可能である。このため、理論の側から動的ＡＦＭを稼動するのに最適なパラメータセットを提示する事が可能である。振幅ａ−探針位置ｕ０、エネルギーＥ−探針位置ｕ０など、種々のスペクトル情報を図示する事が出来る。
（５）任意のパラメータを計算に組み込む事が出来、拡張性がある。
（６）描画は任意のフリーウェア、シェアウェアのソフトを使って容易に行える。
このように本発明によって、従来は解析が困難であったナノサイズの非線形振動及びそのナノ構造との関係をシミュレートしかつ解析する研究が推進出来、今後、力学的プローブ法の解析法の基礎として重要な技術となることが期待される。

動的ＡＦＭシミュレータのハードウェア構成図。 動的ＡＦＭのシステム構成図。 動的ＡＦＭシステムの方程式中に含まれる変数、定数をまとめた図。 出力データファイルの構成図。 動的ＡＦＭシミュレータの処理フロー（１）。 動的ＡＦＭシミュレータの処理フロー（２）。 ステップＳ１０４の詳細フロー。 ステップＳ２０９の詳細フロー。 表示されるメニュー項目の例。 パラメータの設定画面の例。 探針運動のアニメーションの例（１）。 探針運動のアニメーションの例（２）。 探針運動のアニメーションの例（３）。 データファイルリストの表示例。 振幅ａを探針位置ｕ０の関数として描画した振幅のスペクトロスコピーの例。 突起のない動的ＡＦＭのシステム構成図である。 突起がない場合と突起がある場合の数値計算例。 ステップＳ３０７の詳細フロー。

１．第１の実施の形態

（ハードウェア構成）
図１は、本実施の形態のシミュレータ環境を実現するハードウェア構成図である。
動的ＡＦＭシミュレータは、例えば、主制御部（ＣＰＵ）１と、実行ファイルプログラムが記憶されるメモリ２と、入出力制御部３と、入力装置（入力部）４と、表示装置（表示部）５と、出力装置（記憶部、記憶又は出力装置）６とを備える。

主制御部（ＣＰＵ）１は、メモリに記憶された実行ファイルプログラムに従い、処理を実行する。なお、実行ファイルプログラムは、例えば、Ｆｏｒｔｒａｎ等の言語で書かれることができるが、これに限らず、Ｃ、Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ（以下、ＶＢと記す）等適宜の言語であってもよい。入出力制御部３は、画像処理を行う。例えば、ＧＵＩ（ＶＢ）によりファイルリストの表示、ファイルの選択、実行などを行う。なお、ＧＵＩは、ＶＢ以外にも、適宜のＧＵＩを用いることができる。

入力装置４は、例えば、キーボード、マウス、ポインティングデバイスなど適宜の入力手段を用いることができる。また、表示装置５は、例えば、ディスプレイを用いることができる。出力装置６は、例えば、ハードディスク等の記憶装置や、外部装置とのインタフェース等を用いることができる。なお、入力装置４、表示装置５、出力装置６は、これ以外にも適宜の手段を用いることができる。

この図に示されているように、この動的ＡＦＭシミュレータでは、主制御部（ＣＰＵ）１とＦｏｒｔｒａｎ実行ファイルプログラム２が、ＡＦＭ探針位置別の振動波形ファイル６１及びスペクトロスコピーファイル６２を、テキスト形式の出力ファイルとしてハードディスク６上に作成する。

上記ファイル６１、６２のリストは、ＶＢのＧＵＩ環境３を用いて表示される。任意の探針位置ｕ０に対応する振動波形ファイル６１をＧＵＩで選択・実行すれば、探針の振動運動のアニメーションがディスプレイ５上に表示される。探針の非線形振動の解析を行う場合はスペクトロスコピーファイル６２を選択・実行すれば、ＧＵＩを通して任意の描画ソフトが起動しスペクトロスコピーのグラフがディスプレイ５上に表示される。

（動的ＡＦＭシステムの運動方程式、及び、使用するパラメータ）
次に、本シミュレータが対象とする動的ＡＦＭのシステム及び探針の運動方程式の導出について説明する。
図２は、動的ＡＦＭのシステム構成図である。図２（ａ）には、カンチレバー−探針−表面系の位置関係及び探針の位置ｕ０の定義の説明図を示す。図２（ｂ）は、探針の変位ｕの定義と探針−表面間相互作用力の説明図である。図２（ｃ）は、動的ＡＦＭの駆動モードを示す。動的ＡＦＭは、振幅ｌで強制振動させながらカンチレバー基底部をｙ０１＋２Ｒ１とｙ０２＋２Ｒ１の間で一往復させる。

図２（ａ）に示すように、カンチレバーと呼ばれる、先端に探針を付着させた板状のバネと、試料表面とからなるシステムを考える。探針の形状としては、例えば、球体又は球体を模擬した形状を考え、サイズのパラメータとして曲率半径Ｒ１を与える。更に探針の先端に球体又は球体を模擬した形状の突起がついた場合を取り扱えるようにし、突起の曲率半径Ｒ２を仮定する。この突起を仮定することが、本実施の形態の特徴のひとつである。この突起は、動的ＡＦＭにおいて、例えば探針表面の凹凸により作られるものであってもよいし、試料表面から供給される原子であってもよい。曲率半径Ｒ２は探針先端の凹凸の程度、吸着原子の大きさの目安を与えるものである。

ここで、カンチレバーが伸びたり縮んだりしていない時の探針先端の初期位置をｕ０とおくと、カンチレバーの基底部はｕ０＋２Ｒ１と書ける。この基底部を中心に振幅ｌでカンチレバーを機械的に共振させると、探針の運動方程式は、以下のように時刻τに関する二階の非線形常微分方程式として書ける。

ここで、ｕは図２（ｂ）に示すように、カンチレバーが伸びたり縮んだりしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位ｕ＝ｚ−ｕ０である。なお、図２（ｂ）は、探針が初期位置ｕ０から変位ｕだけ移動した場合の図である。ｚは、時刻τでの探針位置ｚ（τ）である。またＦ（Ｒ、ｚ）は、曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力を表す。ここでは図２（ｂ）に示すように探針先端に働く力Ｆ（Ｒ１、ｚ）（＝Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０））と突起先端に働く力Ｆ（Ｒ２、ｚ−２Ｒ２）（＝Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２））の和を考える。またＱ、ｋ、ｌは、それぞれカンチレバーのＱ値、バネ定数、励起振幅を表す。ρは探針と表面の原子の数密度、σは原子半径に関わるパラメータ、εは原子の結合エネルギーに関わるパラメータを表している。

式（１）で表される動的ＡＦＭシステムを図２（ｃ）に示すように動作させる場合を考える。これは、実験で振幅ａのスペクトロスコピーを測定する場合に対応する。すなわち、カンチレバー基底部を励起振幅ｌで機械的に共振させながら、出発点ｙ０２＋２Ｒ１と折り返し点ｙ０１＋２Ｒ１との間で一往復させる。

この時、探針の振幅ａを数値計算して探針の初期位置ｕ０（ｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２）の関数としてプロットすれば、探針位置ｕ０の関数としての振幅ａのグラフ、すなわち振幅のスペクトロスコピーが得られる。また、振幅ａの代わりに、振動のエネルギーＥや相互作用力Ｆや相互作用エネルギーＶをプロットすればこれらのスペクトロスコピーが得られる。

一方、一定の探針位置ｕ０に対して、探針の振動変位ｕを時刻τの関数としてプロットすれば運動の波形が得られるし、ｕとその時間微分をプロットすれば位相平面内でのトラジェクトリーが得られる。

図３は、本実施の形態における動的ＡＦＭシステムの方程式中に含まれる変数、定数をまとめた図である。本図に示してある通り、上述のパラメータのうちｕ、τは計算の過程で決まる変数である。

また、Ｑ、ｌ、ρ、σ、εは定数として与えられる。ここでは一例として、Ｑ＝５、ｌ＝０．５を想定しており、これらは溶液中の大振幅モードに対応する。また、一例としてε＝０．０１としており、これは化学的に不活性な相互作用（原子間で強い結合が生じないレベル）を想定している。

一方、入力が必要なパラメータとして、ｕ０＝ｙ０２（探針のスタート位置）、ｕ０＝ｙ０１（探針の折り返し位置）、ｋ（カンチレバーのバネ定数［Ｎ／ｍ］）、Ｒ１（探針の曲率半径［ｎｍ］）、Ｒ２（探針先端に付着した突起の曲率半径［ｎｍ］）、定常状態をサンプルする開始時刻が挙げられる。入力に関しての詳細は後述する。

（出力データファイルの構成）
図４は、本実施の形態の出力データファイルの構成を示す。出力フォルダには、データファイルがテキスト形式で出力される。大きく分類すると振動波形ファイル６１とスペクトロスコピーファイル６２に分かれている。

振動波形ファイル６１は、更に各探針位置（ｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２）に対するデータファイルを含む。すなわち出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１の間を例えば移動刻み幅Δ＝０．０１［ｎｍ］刻みで動かす場合を想定し、各々のｕ０に対して、探針変位ｕ−時刻τ関係を記録する。このファイルには同時に変位の時間微分ｄｕ／ｄτも時刻τに対応して記録されている。また、相互作用力Ｆと時刻τが対応して記憶されることもできる。図４に示す振動波形ファイルは、探針がｙ０２からｙ０１へ動く場合のデータファイルを示しているが、探針位置を下げていく場合と上げていく場合の双方又は一方のファイルを含むことができる。これらのひとつを選択し、アニメーション実行すると、探針運動のアニメーションが見られる。

スペクトロスコピーファイル６２は、探針の初期位置ｕ０の関数として、例えば、各ｕ０に対応した、振幅ａ、相互作用力Ｆ１（探針が受ける力）、Ｆ２（突起が受ける力）、探針の振動エネルギーＥ、相互作用エネルギーＶなどを格納したデータファイルである。これらは、動的ＡＦＭの非線形特性を解析するには重要なデータ群である。

（動的ＡＦＭシミュレータの動作）
図５及び図６は、動的ＡＦＭシミュレータの処理フロー（１）及び（２）である。また、図９乃至図１５に、動的ＡＦＭシミュレータの表示例を示す。動的ＡＦＭシミュレータの処理フロー（１）及び（２）に従って、本シミュレータの具体的な動作について説明する。まず、ＣＰＵ１は、ＧＵＩを通して「パラメータを設定して計算出力」、「シミュレートする」、「解析する（グラフソフト起動）」などのメニュー項目を表示装置５に表示する（Ｓ１０１）。図９に、表示されるメニュー項目の例を示す。この中から操作者により適宜の項目が選択され、ＣＰＵ１は、入力装置４から選択指示を入力する。

アニメーションや解析の対象となる計算データが無い場合、データを作成する必要がある。操作者により、例えば図９の「パラメータを設定して計算出力」が選択されると（Ｓ１０２）、ＣＰＵ１は、ステップＳ１０３の処理へ移る。一方、それ以外が選択された場合（Ｓ１０１）、ＣＰＵ１は、ステップＳ１０６の処理へ移る。なお、ステップＳ１０２、Ｓ１０６、Ｓ１１０は、ステップＳ１０１の下に、操作者の選択により、パラレルに処理されるフローとしてもよい。

ステップＳ１０３では、ＣＰＵ１は、計算に必要なパラメータ値の入力を求めるための設定画面を表示する（Ｓ１０３）。図１０（ａ）に、表示されるパラメータの設定画面の例を示す。ＣＰＵ１は、（ａ）探針の出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１、（ｂ）探針の曲率半径Ｒ１と突起の曲率半径Ｒ２、（ｃ）カンチレバーのバネ定数ｋ、定常状態をサンプルする開始時刻を入力装置４から入力する。なお、ＣＰＵ１は、カンチレバーの根元の出発位置及び折り返し位置を入力し、入力した各位置から探針の直径２Ｒ１を引いて、探針の出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１を設定してもよい。なお、初期位置ｕ０、変位ｕ、速度ｄｕ／ｄτを突起の先端におけるものと定義して、適宜運動方程式を修正してもよい。

更に、ＣＰＵ１はデータを出力するフォルダ名を入力装置４から入力すると（Ｓ１０３）、例えば図１０（ｂ）に示すようにＤＯＳプロンプトを表示して計算を始める（Ｓ１０４）。なお、フォルダ名は、入力装置４から入力する以外にも、通し番号、日付とするなどの予め定められた規則に従いＣＰＵ１が適宜の名前をつけてもよい。計算は、上述の式（１）の探針の運動方程式を、例えば４次のＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ（ルンゲクッタ）法と呼ばれる数値積分法で解いて行う。なお、ＣＰＵ１は、ＤＯＳプロンプト以外にも計算中であることや計算経過を示す適宜に表示をしてもよく、また、何の表示をしなくてもよい。また、運動方程式の解法としては、４次のルンゲクッタ法以外にも、６次のルンゲクッタ法、オイラー法等適宜の方法を用いることができる。

図７は、ステップＳ１０４の詳細フローである。
まず、ＣＰＵ１は、初期設定を行う（Ｓ２０１）。例えば、ＣＰＵ１は、探針の変位の初期値をｕ＝０、探針の速度の初期値をｄｕ／ｄτ＝０、ｉ＝０、ｊ＝０とする。ここで、ｉ、ｊは、繰り返し計算のためのパラメータである。また、ＣＰＵ１は、例えば、ｕ０の移動刻み幅ΔをΔ＝０．０１とする。なお、刻み幅Δの値は、適宜の値を設定することができる。

次に、ＣＰＵ１は、探針の初期位置ｕ０を設定する（Ｓ２０３）。例えば、ＣＰＵ１は、ｕ０＝ｙ０２−ｉΔと設定する。計算開始時には、ｉ＝０であるので、探針の初期位置ｕ０＝入力された出発位置ｙ０２となる。

ＣＰＵ１は、入力された各パラメータ及び設定された探針の初期位置ｕ０及び初期値に基づき、上述の式（１）を例えばルンゲクッタ法により解き、時刻τ毎の探針の変位ｕと探針の速度ｄｕ／ｄτを求める（Ｓ２０５）。ＣＰＵ１は、求められた探針の変位ｕと時刻τ（ｕ−τ関係）を対応させて振動波形ファイル６１に出力（記憶）し、探針の速度ｄｕ／ｄτと時刻τ（ｄｕ／ｄτ−τ関係）を対応させて振動波形ファイル６１に出力（記憶）する（Ｓ２０７）。なお、ｕ−τ関係、ｄｕ／ｄτ−τ関係は、探針の初期位置ｕ０毎に振動波形ファイル６１に記憶される。また、ＣＰＵ１は、入力された、定常状態をサンプルする開始時刻より大きい時刻τについて、振動波形ファイル６１に探針の変位ｕ、探針の速度ｄｕ／ｄτ、時刻τを出力してもよい。また、求められた変位ｕ、速度ｄｕ／ｄτから定常状態を判断し、定常状態以降の時刻について、振動波形ファイル６１にｕ、ｄｕ／ｄτ、τを出力してもよい。

次に、ＣＰＵ１は、転回点を求めて、対応する変位ｕから振幅ａと、探針の相互作用エネルギーＶと、相互作用力Ｆとを求める（Ｓ２０９）。なお、ＣＰＵ１は、振幅ａ、相互作用エネルギーＶ、相互作用力Fの全てを求めてもよいし、ひとつ又は複数の所望の値を求めてもよい。例えば、ＣＰＵ１は、求められたｕの極大値（上方転回点での変位に相当）ｕ_ｍａｘと極小値（下方転回点での変位に相当）ｕ_ｍｉｎを求め、極大値ｕ_ｍａｘと極小値ｕ_ｍｉｎの差に基づいて振幅ａを求める。また、ＣＰＵ１は、下方転回点（又は衝突時）の探針の相互作用エネルギーＶと相互作用力Ｆを求める。転回点での探針−表面間相互作用エネルギーＶは、例えば次式に従い求められることができる。

ただし、Ｖ（Ｒ、ｚ）は、探針−表面間相互作用力であり、次式で表される。

また、探針と表面間の相互作用力Ｆは、次式に従い求められることができる。
Ｆ＝Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）
ここで、Ｆ（Ｒ、ｚ）は、上述の式（２）により求めることができる。
また、ＣＰＵ１は、ｕの上方転回点と下方転回点を、例えば近似的にｄｕ／ｄτ＝０となる点（τとｕの組）を探すことにより求めることができる。ステップＳ２０９の処理は、後に詳細に述べる。
次に、ＣＰＵ１は、探針の一周期の平均力学的エネルギーＥを求める（Ｓ２１１）。例えば、ＣＰＵ１は、次式に従い平均力学的エネルギーＥを求める。

ここで、Ｅ：一周期平均の探針の力学的エネルギー（ｎＪ）、Ｔ：一周期の長さ（無次元時間）、ｕ：時間τでの探針の変位（ｎｍ）、τ：計算の時間の刻み幅（無次元時間 ）、ｍ：規格化したカンチレバーと探針の質量１（ｋｇ）、ｋ：カンチレバーのバネ定数（Ｎ／ｍ）である。なお、一周期の長さＴは、例えば、Ｔ＝２×｜τ_ｍａｘ−τ_ｍｉｎ｜で求めることができる。ここで、τ_ｍａｘは、ｕの上方転回点に対応する時刻であり、τ_ｍｉｎは、ｕの下方転回点に対応する時刻である。

ＣＰＵ１は、振幅ａと探針の初期位置ｕ０（ａ−ｕ０）、平均力学的エネルギーＥと探針の初期位置ｕ０（Ｅ−ｕ０）、相互作用エネルギーＶと探針の初期位置ｕ０（Ｖ−ｕ０）をスペクトロスコピーファイルの、対応するファイルに出力する（Ｓ２１３）。例えば、ＣＰＵ１は、求められた振幅ａと設定されたｕ０を対応させて、スペクトロスコピーファイル６２のａ−ｕ０関係を記憶するためのファイルに、追記する。繰り返し処理において、設定される各探針の初期位置ｕ０と振幅ａを、順に記憶していくことにより、振幅ａと探針の初期位置ｕ０の関係のスペクトロスコピーファイルが得られる。また、平均力学的エネルギーＥ、相互作用エネルギーＶについても同様である。

ＣＰＵ１は、探針の変位ｕ、探針の速度ｄｕ／ｄτの最後の出力を、ｉ＝ｉ＋１のループにおける処理のために、探針の変位ｕ、探針の速度ｄｕ／ｄτの初期値に返す（Ｓ２１５）。つまり、このループ（ｉ）の最終値（例えば、最終時刻の値）を次のループ（ｉ＋１）の初期値とする。この設定が、カンチレバーを連続的にダウン及びアップさせる手順に対応する。なお、ループ（ｉ）の最終値以外にも、予め定められた時刻における変位ｕ、速度ｄｕ／ｄτの値を用いてもよい。

ＣＰＵ１は、設定された探針の初期位置ｕ０が入力された折り返し位置ｙ０１以下（ｕ０≦ｙ０１）であるか判断する（Ｓ２１７）。なお、探針の初期位置ｕ０が折り返し位置ｙ０１未満（ｕ０＜ｙ０１）であるかを判断してもよい。ＣＰＵ１は、設定された探針の初期位置ｕ０が折り返し位置ｙ０１以下（又は未満）であれば（Ｓ２１７）、ステップＳ２２１へ移り、一方、設定された探針の初期位置ｕ０が折り返し位置ｙ０１以下（又は未満）でなければ（Ｓ２１７）、パラメータｉを例えばひとつ増加し（ｉ＝ｉ＋１）（Ｓ２１９）、ステップＳ２０３の処理へ戻る。

以上の処理により、カンチレバーがｙ０２＋２Ｒ１からｙ０１＋２Ｒ１へ下がる場合のシミュレーション結果が得られる。なお、本実施の形態では、カンチレバーを上下動させているが、上がる場合、又は、上がる場合のみをシミュレートすることもできる。次に、ＣＰＵ１は、カンチレバーがｙ０１＋２Ｒ１からｙ０２＋２Ｒ１へ上がる場合について、シミュレートする。

まず、ＣＰＵ１は、探針の初期位置ｕ０を設定する（Ｓ２２１）。ここでは、ＣＰＵ１は、例えば、ｕ０＝ｙ０１＋ｊΔと設定する。なお、繰り返し処理の最初では、ｊ＝０であるのでｕ０＝ｙ０１となる。また、これ以外にも例えばＣＰＵ１は、設定された探針の初期位置ｕ０に、移動刻み幅Δを加えて、新たな探針の初期位置としてもよい。次に、ＣＰＵ１は、ステップＳ２２３〜Ｓ２３３の処理を実行する。なお、ステップＳ２２３〜Ｓ２３３の各処理は、上述のステップＳ２０５〜Ｓ２１５の各処理と同様であるので説明を省略する。

ＣＰＵ１は、設定された探針の初期位置ｕ０が入力された出発位置ｙ０２以上（ｕ０≧ｙ０２）であるか判断する（Ｓ２３５）。なお、探針の初期位置ｕ０が出発位置ｙ０２より大きいか（ｕ０＞ｙ０１）を判断してもよい。ＣＰＵ１は、設定された探針の初期位置ｕ０が出発位置ｙ０２以上の場合（又は出発位置ｙ０２より大きい場合）（Ｓ２３５）、処理を終了して図５のステップＳ１０５へ移り、一方、設定された探針の初期位置ｕ０が出発位置ｙ０２以上でない場合（又は出発位置ｙ０２より大きくない場合）（Ｓ２１７）、パラメータｊを例えばひとつ増加し（ｊ＝ｊ＋１）（Ｓ２３７）、ステップＳ２２１の処理へ戻る。
なお、ＣＰＵ１は、転回点を求めて、対応する変位ｕから振幅ａと、探針の相互作用エネルギーＶと、相互作用力Ｆとを求めるステップ（Ｓ２０９、Ｓ２２７）、及び、探針の一周期の平均力学的エネルギーＥを求めるステップ（Ｓ２１１、Ｓ２２９）等を実行する際、使用するデータを出力装置（記憶部）６から読み出してもよいし、ＣＰＵ１内に保持しておきそれを用いてもよい。その他、必要に応じて、ＣＰＵ１は、出力装置（記憶部）６を参照して、処理に必要なデータを読み出して用いることができる。

図８は、ステップＳ２０９の詳細フローである。ここで、ステップＳ２０９の処理の詳細について説明する。
まず、ＣＰＵ１は、振動波形ファイルを読み込む（Ｓ３０１）。次に、ＣＰＵ１は、読み込まれた振動波形ファイルを参照し、探針の速度が負（ｄｕ／ｄτ＜０）から探針の速度が正（ｄｕ／ｄτ＞０）へ移る時刻τの組を探す（Ｓ３０３）。ＣＰＵ１は、このときの、ｄｕ／ｄτ＜０に対応するτを第１の時刻τ１、ｄｕ／ｄτ＞０に対応するτを第２の時刻τ２とする。ここでτ２−τ１は時刻τの刻み幅（Ｓ１０４）に対応する。ｕ−τの関係をグラフに表した場合、τ１とτ２は、下方転回点の両側に位置する。また、ＣＰＵ１は、読み込まれた振動波形ファイルを参照し、探針の速度が正（ｄｕ／ｄτ＞０）から探針の速度が負（ｄｕ／ｄτ＜０）へ移る時刻τの組を探す（Ｓ３０５）。ＣＰＵ１は、このときの、ｄｕ／ｄτ＞０に対応するτを第３の時刻τ３、ｄｕ／ｄτ＜０に対応するτを第４の時刻τ４とする。ｕ−τの関係をグラフに表した場合、τ３とτ４は、上方転回点の両側に位置する。なお、ＣＰＵ１は、上方転回点及び下方転回点を、少なくともそれぞれひとつ求められる。また、上方及び下方転回点は、一周期内の各点を求めることができる。

ＣＰＵ１は、τ１＜τ＜τ２の間で、例えば探針の速度の絶対値が予め定められた閾値以下又は未満（例えば、｜ｄｕ／ｄτ｜＜１０^−５）になるまで時間刻みを細かくして、速度ｄｕ／ｄτ＝０が近似的に成り立つ下方転回点の時刻τ_ｍｉｎを探す（Ｓ３０７）。また、ＣＰＵ１は、τ３＜τ＜τ４の間で、例えば探針の速度の絶対値が予め定められた閾値以下又は未満（例えば、｜ｄｕ／ｄτ｜＜１０^−５）になるまで時間刻みを細かくして、速度ｄｕ／ｄτ＝０が近似的に成り立つ上方転回点での時刻τ_ｍａｘを探す（Ｓ３０９）。
ここで、図１８に、ステップＳ３０７の詳細フローを示す。具体的には、図８のステップＳ３０７では、図１８のようにＣＰＵ１は、刻み幅Δτを例えば１０分の１にして、もう一度τ１＜τ＜τ２で数値計算（ルンゲクッタ法）を行う（Ｓ４０１〜４０７）。ＣＰＵ１は、このときの振動波形ファイルを読み込み、ｄｕ／ｄτ＜０（τ１）、ｄｕ／ｄτ＞０（τ２）の組を探す（Ｓ４０９、Ｓ４１１）。ＣＰＵ１は、この処理を、ｄｕ／ｄτ（τ１）＜１０^−５となるまで繰り返し、τ_ｍｉｎ＝τ１を求める（Ｓ４１３、Ｓ４１５）。ステップＳ３０９でも同様にしてτ_ｍａｘ＝τ３を求める。
なお、１０^−５以外にも適宜の値に基づき近似的に速度ｄｕ／ｄτ＝０が成り立つτ_ｍｉｎ及びτ_ｍａｘを探すことができる。ここで、速度ｄｕ／ｄτ＝０が近似的に成り立つ時刻とは、例えば、探針の速度の絶対値が予め定められた閾値以下又は未満（例えば、｜ｄｕ／ｄτ｜＜１０^−５）になる時刻、又は、探針の速度の絶対値が最小になる時刻とすることができる。

例えば、ＣＰＵ１は、ステップＳ３０３及びＳ３０５では、ステップＳ２０５のルンゲクッタ法で用いられた計算刻み幅よりもおおきな時間刻み幅で大局的にτ１〜τ４を探し、τ１〜τ２間、τ３〜τ４間については、より小さな時間刻み幅で振動波形ファイル６１を参照して、速度ｄｕ／ｄτ＝０が近似的に成り立つ時刻τ_ｍｉｎ及びτ_ｍａｘを求めてもよい。

ＣＰＵ１は、振動波形ファイルを参照して、求められた下方転回点の時刻τ_ｍｉｎに対応する第１の探針の変位ｕ_ｍｉｎと、求められた上方転回点の時刻τ_ｍａｘに対応する第２の探針の変位ｕ_ｍａｘを取得し、振幅ａを求める（Ｓ３１１）。振幅ａは、例えば、次式により求めることができる。
ａ＝（ｕ_ｍａｘ−ｕ_ｍｉｎ）／２
また、ＣＰＵ１は、下方転回点での（衝突時の）探針の相互作用エネルギーＶと、相互作用力Ｆを次式に従い求める（Ｓ３１３）。
Ｖ＝Ｖ（Ｒ１、ｕ_ｍｉｎ＋ｕ０）＋Ｖ（Ｒ２、ｕ_ｍｉｎ＋ｕ０−２Ｒ２）
Ｆ＝Ｆ（Ｒ１、ｕ_ｍｉｎ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ_ｍｉｎ＋ｕ０−２Ｒ２）
ここで、Ｖ（Ｒ、ｚ）は、上述の式（６）で求めることができ、Ｆ（Ｒ、ｚ）は、上述の式（２）で求めることができる

図５に戻り、ＣＰＵ１は、計算が終わると、ＤＯＳプロンプトを消失する（Ｓ１０５）。この時点で出力フォルダに全てのデータファイルがテキスト形式で出力されている。
次に、ＣＰＵ１は、メニューを表示し（又は表示されたメニューにより）、探針運動のアニメーションを見るか否かの選択を指示する。図９のメニューから「シミュレートする」が選択されると（Ｓ１０７）、ＣＰＵ１は、ステップＳ１０８へ移る。それ以外の場合、例えば、ステップＳ１１０へ移る。ステップＳ１０８では、ＣＰＵ１は、出力フォルダのファイルリストをＧＵＩを通して表示する。操作者により、例えば、任意の探針位置ｕ０（ただしｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２）に対する波形データ（例えば、探針位置ｕ−時刻τ関係）が選択されると（Ｓ１０８）、ＣＰＵ１は、入出力制御部３により、選択された波形データに基づき探針運動のアニメーションを実行する（Ｓ１０９）。例えば、ＣＰＵ１は、選択された波形データ又は表示するための適宜のデータを出力装置（記憶部）６から読み出し、読み出された波形データに基づき表示部にアニメーション表示することができる。図１１、図１２及び図１３は、探針位置ｕ０＝２．６４の時の探針運動のアニメーションの例（１）〜（３）を示す。図１１は探針が表面から非常に遠い場所にあるとき、図１２は表面に少し近付いたとき、図１３は表面と接触（衝突）しているときの画面を表している。いずれの場合も、一番左の図（ａ）が動的ＡＦＭシステム全体のアニメーション、中央の図（ｂ）が表面付近を拡大したアニメーションである。

中央の図（ｂ）で鉛直下方の矢印（図１２)は探針と試料表面との間に働く引力を示し、鉛直上方の矢印（図１３)は斥力を示している。ＣＰＵ１は、この矢印を、求められた相互作用力Ｆの大きさに応じた長さで、かつ、相互作用力Ｆの符号に応じた向きで表示することができる。従って、探針と表面がナノサイズで接触（衝突）しているか、又は、接触していないのかがすぐに分かるのが本シミュレータの大きなメリットのひとつである。なお、図１１は非接触状態なので一番左の図（ａ）で下向きの矢印になっており（引力を受けており）、中央の図（ｂ）で表面付近に探針が近付いていない事が確認出来る。一方、図１３は接触状態なので、一番左の図（ａ）で上向きの矢印になっており（斥力を受けており）、中央の図（ｂ）で表面付近に探針が近付いている事が分かる。このように原子レベルで衝突の特徴を把握できるのもこのシミュレータの特徴のひとつである。

ＣＰＵ１はアニメーションと同期させて、一番右の図の上半分（ｃ）に探針振動の波形（変位ｕ−時刻τ関係）、下半分（ｄ）に位相空間内でのトラジェクトリー（変位ｕ−速度ｄｕ／ｄτ関係）を描画することができる。これにより。振動の特性を一目で把握する事が出来る。なお、図９〜図１２は、複数の図（ａ）〜（ｄ）を一画面に表示しているが、ひとつ又は適宜の複数の図を表示するようにしてもよい。

次に、計算したデータの非線形解析を行うため、図９のメニューから「解析する（グラフソフトを起動）」が選択されると（Ｓ１１０）、ＣＰＵ１は、ステップＳ１１１の処理へ移る。一方、これ以外の場合、例えば、処理を終了する。ステップＳ１１１では、図１４に示すようにＧＵＩでデータファイルリストが表示される。操作者によりスペクトロスコピーのデータ（例えば、ａとｕ０の関係を示すデータ）が選択されると（Ｓ１１１）、ＣＰＵ１は、任意のグラフソフトによって選択されたデータに従いｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２の領域の各種スペクトロスコピーを描画する（Ｓ１１２）。例えば、ＣＰＵ１は、選択されたデータ又は表示するための適宜のデータを出力装置（記憶部）６から読み出し、読み出されたデータに基づき表示部にスペクトロスコピーを表示することができる。図１５に、振幅ａを探針位置ｕ０の関数として描画した振幅のスペクトロスコピーの例を示す。

２．第２の実施の形態
上述の第１の実施の形態では、探針に突起がついている場合について説明したが、探針に突起はついてなくてもよい。以下、探針に突起がない場合について説明する。
ハードウェア構成、使用するパラメータ及び出力データファイルの構成は第１の実施の形態と同様とすることができる。

図１６は、突起のない動的ＡＦＭのシステム構成図である。図１６（ａ）には、カンチレバー−探針−表面系の位置関係及び探針の位置ｕ０の定義の説明図を示す。図１６（ｂ）は、探針の変位ｕの定義と探針−表面間相互作用力の説明図である。図１６（ｃ）は、動的ＡＦＭの駆動モードを示す。図１６のそれぞれの図は、図２から突起がなくなったものである。

ここで、カンチレバーが伸びたり縮んだりしていない時の探針先端の初期位置をｕ０とおくと、カンチレバーの基底部はｕ０＋２Ｒ１と書ける。この基底部を中心に振幅ｌでカンチレバーを機械的に共振させると、探針の運動方程式は、以下のように時刻τに関する二階の非線形常微分方程式として書ける。

ここで、ｕは図１６（ｂ）に示すように、カンチレバーが伸びたり縮んだりしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位ｕ＝ｚ−ｕ０である。なお、図１６（ｂ）は、探針が初期位置ｕ０から変位ｕだけ移動した場合の図である。ｚは、時刻τでの探針位置ｚ（τ）である。またＦ（Ｒ、ｚ）は、曲率半径Ｒの球形探針先端に働くファンデルワールス力を表す。またＱ、ｋ、ｌは、それぞれカンチレバーのＱ値、バネ定数、励起振幅を表す。ρは探針と表面の原子の数密度、σは原子半径に関わるパラメータ、εは原子の結合エネルギーに関わるパラメータを表している。

次に、本シミュレータの具体的な動作について説明する。
本シミュレータのフローチャートは、第１の実施の形態と同様とすることができる。例えば、曲率半径Ｒ２の入力を省略し、また、Ｒ２についての項を０として計算することができる。以下、第１の実施の形態におけるフローチャートを参照し、本シミュレータの具体的な動作について説明する。

上述の図５において、ステップＳ１０１及びＳ１０２は第１の実施の形態と同様である。ステップＳ１０３では、ＣＰＵ１は、計算に必要なパラメータ値の入力を求めるための設定画面を表示する（Ｓ１０３’）。ここで、表示されるパラメータの設定画面は、図１０（ａ）と同様とすることができるが、突起の曲率半径Ｒ２については省略できる。ＣＰＵ１は、（ａ）探針の出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１、（ｂ）探針の曲率半径Ｒ１、（ｃ）カンチレバーのバネ定数ｋ、定常状態をサンプルする開始時刻を入力装置４から入力する。更に、ＣＰＵ１はデータを出力するフォルダ名を入力装置４から入力すると（Ｓ１０３）、ステップＳ１０４の処理を実行する。

図７の示すステップＳ１０４の詳細フローにおいて、ステップＳ２０１及びＳ２０３は第１の実施の形態と同様である。ＣＰＵ１は、入力された各パラメータ及び設定された探針の初期位置ｕ０に基づき、上述の式（１１）を例えばルンゲクッタ法により解き、時刻τ毎の探針の変位ｕと探針の速度ｄｕ／ｄτを求める（Ｓ２０５’）。また、ステップＳ２０７は、第１の実施の形態と同様である。

次に、ＣＰＵ１は、転回点を求めて、対応する変位ｕから振幅ａと、探針の相互作用エネルギーＶと、相互作用力Ｆとを求める（Ｓ２０９’）。なお、ＣＰＵ１は、振幅ａ、相互作用エネルギーＶ、相互作用力Ｆの全てを求めてもよいし、ひとつ又は複数の所望の値を求めてもよい。例えば、ＣＰＵ１は、求められたｕの極大値ｕ_ｍａｘと極小値ｕ_ｍｉｎを求め、極大値ｕ_ｍａｘと極小値ｕ_ｍｉｎの差に基づいて振幅ａを求める。また、ＣＰＵ１は、下方転回点（又は衝突時）の探針の相互作用エネルギーＶと相互作用力Ｆを求める。転回点での探針−表面間相互作用エネルギーＶは、例えば次式に従い求められることができる。

ただし、Ｖ（Ｒ、ｚ）は、探針−表面間相互作用力であり、次式で表される。

また、相互作用力Ｆは、次式に従い求められることができる。
Ｆ＝Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）
ここで、Ｆ（Ｒ、ｚ）は、第１の実施の形態の式（２）により求めることができる。また、ＣＰＵ１は、探針の変位ｕの極大値と極小値を、例えば近似的に探針の速度ｄｕ／ｄτ＝０となる点（τとｕの組）を探すことにより求めることができる。ステップＳ２０９’の処理は、後に詳細に述べる。ステップＳ２１１〜Ｓ２３７は、第１の実施の形態と同様である。

図８に示す、ステップＳ２０９の詳細フローにおいて、ステップＳ３０１〜Ｓ３１１は上述と同様である。また、ＣＰＵ１は、下方転回点での（衝突時の）探針の相互作用エネルギーＶと、相互作用力Ｆを次式に従い求める（Ｓ３１３’）。
Ｖ＝Ｖ（Ｒ１、ｕ_ｍｉｎ＋ｕ０）
ここで、Ｖ（Ｒ、ｚ）は、上述の式（６）により求められる。
Ｆ＝Ｆ（Ｒ１、ｕ_ｍｉｎ＋ｕ０）
ここで、Ｆ（Ｒ、ｚ）は、上述の式（２）により求められる。
図５に戻り、ステップＳ１０５以降は、第１の実施の形態と同様である。

３．データの解析及び考察
図１７は、突起がない場合と突起がある場合の数値計算例である。
探針位置ｕ０を変えて、定常状態の探針の振動振幅ａを計算した。突起が無い場合と（図１７（ａ））、ある場合の（図１７（ｂ））関係を求めた。図では、探針の位置を下げて表面に近づけていく場合をｄｏｗｎ（実線）、上げて表面から遠ざけていく場合をｕｐ（破線）としている。非接触状態から接触状態の境目付近でヒステリシスが出現し、突起がある場合はヒステリシスが小さくなることがわかる。このように、本シミュレータによると、例えば、動的ＡＦＭにおける突起の効果を調べることができる。突起によってヒステリシスが小さくなることを見出した。ヒステリシスが小さくなることにより動的ＡＦＭの動作が安定し、分解能が向上すると考えられる。

４．付記
本発明の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法は、その各手順をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラム、動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、そのプログラムを含みコンピュータの内部メモリーにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。

本発明は、例えば、ナノテクノロジーにおける走査プローブ顕微鏡に関する産業に利用可能である。

Claims (21)

1. 突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡探針の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法であって、
   処理部は、カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、探針についている突起の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを入力部から入力するステップと、
   処理部は、探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定するステップと、
   処理部は、探針の初期位置を入力された出発位置に設定するステップと、
   処理部は、設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径、突起の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求めるステップと、
   ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
   処理部は、求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶するステップと、
   処理部は、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップにおいて求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップと、
   処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップと
   を含む前記動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
2. 探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡探針の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法であって、
   処理部は、カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを入力部から入力するステップと、
   処理部は、探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定するステップと、
   処理部は、探針の初期位置を入力された出発位置に設定するステップと、
   処理部は、設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求めるステップと、
   ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端に働くファンデルワールス力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
   処理部は、求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶するステップと、
   処理部は、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップにおいて求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップと、
   処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップと
   を含む前記動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
3. 処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された出発位置の値以上になるまで又は出発位置の値より大きくなるまで、（ｃ）入力された折り返し位置に移動刻み幅を順次加えて、又は、設定された探針の初期位置に移動刻み幅を加えて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｄ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップ
   をさらに含む請求項１又は２に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
4. 処理部は、求められた探針の変位に基づき、探針の変位の振幅、探針と試料表面間の相互作用エネルギー、探針と試料表面間の相互作用力及び探針の平均的力学的エネルギーのいずれか又は複数を求めるステップと、
   処理部は、求められた振幅、相互作用エネルギー、相互作用力及び探針の平均的力学的エネルギーのいずれか又は複数を、設定された探針の初期位置に対応させて記憶部に記憶するステップと
   をさらに含む請求項１又は２に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
5. 処理部は、求められた探針の速度又は変位に基づき探針の変位の上方転回点及び下方転回点をそれぞれ少なくともひとつ求めるステップと、
   求められた上方及び下方転回点に対応する探針の変位の差をとり、探針の変位の振幅を求めるステップと、
   処理部は、求められた振幅を設定された探針の初期位置に対応させて記憶部に記憶するステップと
   をさらに含む請求項１又は２に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
6. 処理部は、次式に従い、探針及び突起と試料表面との間の相互作用エネルギーＶを求めるステップと、
   処理部は、求められた相互作用エネルギーＶを設定された探針の初期位置に対応させて記憶部に記憶するステップと
   をさらに含む請求項１に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
   ここで、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置
7. 処理部は、次式に従い、探針及び突起と試料表面との間の相互作用力Ｆを求めるステップと、
   処理部は、求められた相互作用力Ｆを設定された探針の初期位置に対応させて記憶部に記憶するステップと
   をさらに含む請求項１に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
   ここで、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置
8. 処理部は、次式に従い、探針の一周期の平均力学的エネルギーＥを求めるステップと、
   処理部は、求められた平均力学的エネルギーＥを設定された探針の初期位置に対応させて記憶部に記憶するステップと
   をさらに含む請求項１又は２に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
   ここで、Ｅ：一周期平均の探針の力学的エネルギー（ｎＪ）、Ｔ：一周期の長さ（無次元時間）、ｕ：時間τでの探針の変位（ｎｍ）、τ：計算の時間の刻み幅（無次元時間）、ｍ：規格化したカンチレバーと探針の質量１（ｋｇ）、ｋ：カンチレバーのバネ定数（Ｎ／ｍ）
9. 処理部は、求められた探針の速度が負から正へ移るときの、該負の速度に対応する第１の時刻と、該正の速度に対応する第２の時刻の組を求めるステップと、
   処理部は、求められた探針の速度が正から負へ移るときの、該正の速度に対応する第３の時刻と、該負の速度に対応する第４の時刻の組を求めるステップと、
   処理部は、求められた第１の時刻と第２の時刻の間で、探針の速度の絶対値が予め定められた閾値以下になるまで時間刻みを細かくして、速度の絶対値が予め定められた閾値以下になる又は最小になる下方転回点での時刻を求めるステップと、
   処理部は、求められた第３の時刻と第４の時刻の間で、探針の速度の絶対値が予め定められた閾値以下になるまで時間刻みを細かくして、速度の絶対値が予め定められた閾値以下になる又は最小になる上方転回点での時刻を求めるステップと、
   処理部は、対応して記憶部に記憶された探針の変位と時刻を参照して、求められた下方転回点での時刻に対応する第１の探針の変位と、求められた上方転回点での時刻に対応する第２の探針の変位を読み出すステップと、
   処理部は、読み出された第１及び第２の探針の変位の差をとり、探針の変位の振幅を求めることと、第１の探針の変位に基づき下方転回点での探針と試料表面間の相互作用エネルギーを求めることと、及び、第１の探針の変位に基づき下方転回点での探針の相互作用力を求めることのいずれか又は複数を求めるステップと、
   処理部は、求められた振幅、相互作用エネルギー及び相互作用力のいずれか又は複数を記憶部に記憶するステップと
   をさらに含む請求項１又は２に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
10. 処理部は、取得された第１及び／又は第２の探針の変位に基づいて、次式に従い、探針の変位の振幅ａ、下方転回点での探針と試料表面間の相互作用エネルギーＶ、及び、下方転回点での探針の相互作用力Ｆのいずれか又は複数を求めること
    を含む請求項９に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
    ここで、ｕ_ｍｉｎ：第１の探針の変位、ｕ_ｍａｘ：第２の探針の変位、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置
11. 処理部は、記憶部を参照し、記憶された時刻と、該時刻に対応する探針の変位と、該時刻に対応する探針の速度とを読み出すステップと、
    読み出された探針の変位と探針の速度とに基づき、探針の運動又は試料表面付近の探針の運動を表示部にアニメーション表示するステップ
    をさらに含む請求項１又は２に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
12. 処理部は、記憶部を参照し、運動方程式を解く際に求められ記憶された相互作用力Ｆを読み出すステップと、
    読み出された相互作用力Ｆの大きさに応じた長さで、かつ、相互作用力Ｆの符号に応じた向きの矢印を、表示部にアニメーション表示された探針表面に表示するステップ
    をさらに含む請求項１１に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
13. 処理部は、記憶部を参照し、記憶された時刻と探針の変位を読み出すステップと、
    読み出された時刻と探針の変位を表示部にグラフ表示するステップ
    をさらに含む請求項１又は２に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
14. 処理部は、記憶部を参照し、記憶された探針の速度と、対応する探針の変位とを読み出すステップと、
    読み出された探針の速度と、対応する探針の変位とをプロットすることで、位相平面内でのトラジェクトリーを表示部に表示するステップ
    をさらに含む請求項１又は２に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
15. 処理部は、記憶部を参照し、記憶された探針の変位の振幅と探針の初期位置、記憶された相互作用エネルギーと探針の初期位置、記憶された相互作用力と探針の初期位置、及び、記憶された平均力学的エネルギーと探針の初期位置の組み合わせのいずれか又は複数を読み出すステップと、
    読み出された前記組み合わせについて、スペクトロスコピーを表示部に表示するステップ
    をさらに含む請求項４に記載の動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーション方法。
16. 突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラムであって、
    処理部は、カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、探針についている突起の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを入力部から入力するステップと、
    処理部は、探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定するステップと、
    処理部は、探針の初期位置を入力された出発位置に設定するステップと、
    処理部は、設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径、突起の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求めるステップと、
    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    処理部は、求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶するステップと、
    処理部は、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップにおいて求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップと、
    処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップと
    をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラム。
17. 探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラムであって、
    処理部は、カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを入力部から入力するステップと、
    処理部は、探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定するステップと、
    処理部は、探針の初期位置を入力された出発位置に設定するステップと、
    処理部は、設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求めるステップと、
    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端に働くファンデルワールス力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    処理部は、求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶するステップと、
    処理部は、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップにおいて求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップと、
    処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップと
    をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラム。
18. 突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
    処理部は、カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、探針についている突起の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを入力部から入力するステップと、
    処理部は、探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定するステップと、
    処理部は、探針の初期位置を入力された出発位置に設定するステップと、
    処理部は、設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径、突起の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求めるステップと、
    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    処理部は、求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶するステップと、
    処理部は、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップにおいて求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップと、
    処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップと
    をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
19. 探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
    処理部は、カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを入力部から入力するステップと、
    処理部は、探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定するステップと、
    処理部は、探針の初期位置を入力された出発位置に設定するステップと、
    処理部は、設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求めるステップと、
    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端に働くファンデルワールス力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    処理部は、求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に記憶部に記憶するステップと、
    処理部は、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップにおいて求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップと、
    処理部は、設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求めるステップ乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定するステップを実行することと、を繰り返すステップと
    をコンピュータに実行させるための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
20. 突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレータであって、
    パラメータを入力するための入力装置と、
    前記入力装置から入力されたパラメータに基づき、動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートする処理部と、
    前記処理部により求められたデータを記憶又は表示するための記憶又は出力装置と
    を備え、
    前記処理部は、
    カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、探針についている突起の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを前記入力装置から入力する手段と、
    探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する手段と、
    探針の初期位置を入力された出発位置に設定する手段と、
    設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径、突起の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求める手段と、
    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に前記記憶又は出力装置に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に前記記憶又は出力装置に記憶する手段と、
    次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求める手段において求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定する手段と、
    設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求める手段乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定する手段を実行することと、を繰り返す手段と
    を有する前記動的モード原子間顕微鏡探針の振動シミュレータ。
21. 探針が先端に取り付けられたカンチレバーを、機械的に共振させながら試料表面に接近させ及び／又は引き離させて、試料表面の構造を観察する動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートするための動的モード原子間力顕微鏡探針の振動シミュレータであって、
    パラメータを入力するための入力装置と、
    前記入力装置から入力されたパラメータに基づき、動的モード原子間力顕微鏡の振動特性をシミュレートする処理部と、
    前記処理部により求められたデータを記憶又は表示するための記憶又は出力装置と
    を備え、
    前記処理部は、
    カンチレバーの接近及び／又は引き離しの出発位置及び折り返し位置と、探針の曲率半径と、カンチレバーのバネ定数とを前記入力装置から入力する手段と、
    探針の初期位置に対する変位の初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する手段と、
    探針の初期位置を入力された出発位置に設定する手段と、
    設定された探針の初期位置と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径及びカンチレバーのバネ定数とに基づき、カンチレバーの探針の取り付けられていない側を振動させた場合の探針の次式で表す運動方程式を解くことで、時刻毎の、探針の変位と探針の速度を求める手段と、
    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位、τ：時刻、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端に働くファンデルワールス力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：バネ定数、ｌ：励起振幅、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    求められた探針の変位と時刻を対応させて探針の初期位置毎に前記記憶又は出力装置に記憶し、及び、探針の速度と時刻を対応させて探針の初期位置毎に前記記憶又は出力装置に記憶する手段と、
    次の繰り返し処理における探針の変位及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記探針の変位と探針の速度を求める手段において求められた探針の変位の初期値及び探針の速度の最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定する手段と、
    設定された探針の初期位置の値が、入力された折り返し位置の値以下になるまで又は折り返し位置の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置について、前記探針の変位と探針の速度を求める手段乃至前記最終時刻での値、又は、予め定められた時刻での値に設定する手段を実行することと、を繰り返す手段と
    を有する前記動的モード原子間顕微鏡探針の振動シミュレータ。