JP4495681B2

JP4495681B2 - 安定限界切込み量算出プログラム及び算出方法

Info

Publication number: JP4495681B2
Application number: JP2006046486A
Authority: JP
Inventors: 英明小野塚; 正之京井; 敏夫山中; 幸治内海
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2006-02-23
Filing date: 2006-02-23
Publication date: 2010-07-07
Anticipated expiration: 2026-02-23
Also published as: JP2007222981A

Description

本発明は、安定限界切込み量算出プログラム及び算出方法であり、特に工作機械によって被削材を回転させながら工具を移動することによって三次元形状の加工を行う際に、加工精度の悪化や工具破損の原因となる切削自励振動を防止するために、安定な加工条件を事前に予測する方法に関するものである。

旋削加工における自励振動の従来の予測方法は、図２に示したように、直線状の切れ刃を持つ工具１０を、被削材２０の回転中心に向かって送る溝加工、または突っ切り加工を対象にしている。図６（ａ）（ｂ）に示したように、被削材２０が１回転する間に送り量ｆだけ工具１０が回転中心に向かって進むとする。このような旋削加工ではフライス加工などと異なり連続切削であるため、工具１０と被削材２０の間に作用する切削力は本来一定値となり振動は生じない。しかし、何らかの外乱により工具１０と被削材２０の間に振動が生じると、その相対移動による波が被削材２０の外周面上に形成される。そこを切削すると、本来の切取り厚さｆに加えて、１回転前の工具１０の変位の分だけ切取り厚さの増減が生じることになる。この工具１０の変位が切削継続に伴って徐々に増加、発散する場合が不安定であり、逆に何らかの原因で振動が生じても変位が減衰される場合が安定となる。

この方法では、工具は送り方向に１自由度の振動モードを持っているものとして扱われている。工具の送り方向の振動モードが、質量ｍ、ばね定数ｋ、減衰係数ｃで表されるものとする。時刻ｔにおける切取り厚さをｈ（ｔ）、工具の変位をｙ（ｔ）、被削材１回転に要する時間をＴとすると、切取り厚さは、
ｈ（ｔ）＝ｆ−［ｙ（ｔ）−ｙ（ｔ−Ｔ）］・・・（１）
で表される。

さらに、工具に作用する切削力Ｆｎ（ｔ）が、切削幅すなわち突っ切り工具の幅ａ、および切削力特性値Ｋｎを用いて、
Ｆｎ（ｔ）＝Ｋｎ・ａ・ｈ（ｔ）・・・（２）
で表されるとすると、運動方程式は、
ｍｙ（ｔ）＋ｃｙ（ｔ）＋ｋｙ（ｔ）＝Ｋｎ・ａ・［ｆ−ｙ（ｔ）＋ｙ（ｔ−Ｔ）］・・・（３）
で表される。
（１）式をラプラス変換すると、
ｈ（ｓ）＝ｆ＋（ｅ^−ｓＴ−１）ｙ（ｓ）・・・（４）
となる。

また、質量ｍ、ばね定数ｋ、減衰係数ｃで表される系の伝達関数φ（ｓ）は、

で表される。ここで、ωｎは工具の固有振動数であり、
ωｎ＝（ｋ／ｍ）^１／２
である。また、ζは工具の伝達関数における減衰比であり、
ζ＝ｃ／（２（ｍｋ）^１／２）
である。

工具と被削材の相対変位ｙ（ｓ）は、
ｙ（ｓ）＝Ｆｎ（ｓ）・φ（ｓ）＝Ｋｎ・ａ・ｈ（ｓ）・φ（ｓ）・・・（６）
で表される。そこで（４）式は、
ｈ（ｓ）＝ｆ＋（ｅ^−ｓＴ−１）Ｋｎ・ａ・ｈ（ｓ）・φ（ｓ）・・・（７）
となる。これは、当初の切取り厚さ、すなわち工具送り量ｆに対して、実際の切取り厚さがｈ（ｓ）となって出力されることを示している。この系の伝達関数は、

となり、特性方程式は、
１＋（１−ｅ^−ｓＴ）Ｋｎ・ａ・φ（ｓ）＝０・・・（９）
となる。

このとき、ｓ＝σ＋ｊωとおくと、（８）式が安定、不安定の境界である条件はσ＝０、すなわちｓ＝ｊωとなる場合であるので、（９）式は、
１＋（１−ｅ^−ｊωＴ）・Ｋｎ・ａ・φ（ｊω）＝０・・・（１０）
となる。

ここで機械系の伝達関数φ（ｓ）が、実部Ｇ（ω）と虚部Ｈ（ω）を用いて、
φ（ｊω）＝Ｇ（ω）＋ｊＨ（ω）
で表されるとすると、
ｅ^−ｊωＴ＝ｃｏｓ（ωＴ）−ｊ・ｓｉｎ（ωＴ）
であるので、（１０）式は、
｛１＋Ｋｎ・ａ［Ｇ（ω）（１−ｃｏｓ（ωＴ）−Ｈ（ω）ｓｉｎ（ωＴ））］｝
＋ｊ｛Ｋｎ・ａ［Ｇ（ω）ｓｉｎ（ωＴ）＋Ｈ（ω）（１−ｃｏｓ（ωＴ））］｝＝０・・・（１１）
である。

この（１１）式の実部が０である必要があるので、

である。

また、（１１）式の虚部も０である必要があり、
Ｇ（ω）ｓｉｎ（ωＴ）＋Ｈ（ω）（１−ｃｏｓ（ωＴ））＝０
Ｈ（ω）＝−Ｇ（ω）ｓｉｎ（ωＴ）／（１−ｃｏｓ（ωＴ））
これを（１２）式へ代入すると、若干の計算の後、

となる。

このＧ（ω）は工具の伝達関数の実部である。伝達関数の実部は、一自由度系の場合、一般に図７に示したようになる。図７は、横軸に周波数、縦軸にＧ（ω）としたときの例を示す。上記（１３）式の切削幅ａは正の値であるため、安定限界となる切削幅ａ、すなわちａの最低値は、図７に示した周波数ωｃにおけるＧ（ω）の値であるＧｍｉｎによって決定される。
すなわち、安定限界となる切削幅ａの値ａｌｉｍは、

である。

しかし、実際の加工では、図３に示したように、被削材２０の外径や端面を切削する場合には、工具１０の送り方向が図２に示した場合と異なることがある。さらに、工具刃先がノーズ半径Ｒの円弧形状をしている場合が多く、従来の方法で自励振動の安定限界を予測することができない。実際の旋削加工では、図４に示したように、工具１０がＸ方向、およびＹ方向に振動の自由度を持っており、さらに切りくずは切込み方向に対して傾斜した方向に流出するので、切りくず流出方向に応じた切削力、および工具１０の変位方向を考慮する必要がある。

本発明は、このように被削材の外径や端面を切削加工する場合に対応した切削自励振動の予測方法となる安定限界切込み量算出プログラム及び算出方法を提案するものである。

本発明は、被削材を回転させながら切削工具を移動させて、前記被削材の外周、内周、又は端面を切削する加工における安定限界切込み量を算出するプログラムにおいて、コンピュータを、切削工具のノーズ半径と切削工具の切り込み量と切削工程の送り量とに基づいて切りくず流出角を算出する手段と、当該算出された切りくず流出角と切削工具の伝達関数とに基づいて切りくず流出方向の伝達関数を算出する手段と、当該算出した切りくず流出方向の伝達関数と前記被削材の切削力特性値とに基づいて安定限界切れ刃接触長さを算出する手段と、当該算出した安定限界切れ刃接触長さと、前記切り込み量と、前記ノーズ半径とに基づいて安定限界切込み量を算出する手段と、当該算出した安定限界切込み量を出力する手段と、して機能させるための安定限界切込み量算出プログラムである。

そして、本発明は、前記算出した安定限界切り込み量と算出に用いた切込み量との差の絶対値が所定値よりも大きい場合に、算出結果に基づき修正した切り込み量を用いて前記切りくず流出角、前記切りくず流出方向の伝達関数、前記切れ刃接触長さ及び安定限界切り込み量を再度算出するように前記コンピュータに機能させる安定限界切込み量算出プログラムである。

更に、本発明は、算出に用いた切込み量と算出した安定限界切込み量の中間の値を、前記修正した切込み量とすることを、前記コンピュータに機能させる安定限界切込み量算出プログラムである。

また、本発明は、被削材を回転させながら切削工具を移動させて、前記被削材の外周、内周、又は端面を切削する加工における安定限界切込み量算出方法において、切削工具のノーズ半径と切削工具の切り込み量と切削工具の送り量とに基づいて切りくず流出角を算出する工程と、当該算出された切りくず流出角と切削工具の伝達関数とに基づいて切りくず流出方向の伝達関数を算出する工程と、当該算出した切りくず流出方向の伝達関数と被削材の切削力特性値とに基づいて安定限界切れ刃接触長さを算出する工程と、当該算出した安定限界切れ刃接触長さと、前記切り込み量と、前記ノーズ半径とに基づいて安定限界切込み量を算出する工程と、当該算出した安定限界切込み量を出力する工程と、を含むことを特徴とする安定限界切込み量算出方法である。

そして、本発明は、前記算出した安定限界切り込み量と算出に用いた切込み量との差の絶対値が所定値よりも大きい場合に、算出結果に基づき修正した切り込み量の値を用いて前記切りくず流出角、前記切りくず流出方向の伝達関数、前記切れ刃接触長さ及び安定限界切り込み量を算出することを特徴とする安定限界切込み量算出方法である。

更に、本発明は、算出に用いた切込み量と算出した安定限界切込み量の中間の値を、次に算出に用いる切込み量とすることを特徴とする安定限界切込み量算出方法である。

本発明によれば、工具のノーズ半径と工具送り量を入力し、安定限界の切込み量の初期値を仮定して、切りくず流出方向を計算し、これをもとに安定限界切込み量を計算して、初めに仮定した値と計算結果の差が一定の許容範囲内に入るまで初期値を修正することを繰返すことによって、工具のノーズ半径を考慮した外径、内径、端面の旋削加工の安定限界切込みを計算して予測することが可能となった。その結果、自励振動の発生しない切込み量を事前に予測することができるため、ＮＣプログラム作成、及び修正の工数を削減することが可能になったのである。

本発明を実施するための最良の形態を説明する。
本発明では、図１に示したように、刃先にノーズ半径がある場合の切りくず流出方向を定め、その方向に切削力Ｆｎが作用するものとする。現在の工具の位置１０に対し、被削材２０の１回転前に工具がいた位置１１に対して、切りくずは点Ａ（工具と被削材２０の切込み前表面との交点）と点Ｂ（工具と被削材２０の切込み後表面との交点）を結ぶ直線に対して直交する方向に流出するものとすると、工具の円形刃先の円の中心を点Ｏ、点Ｏから切削材の切込み前表面に降ろした垂線の交点を点Ｄ、線分ＯＤを延長させて線分ＡＢとの交点を点Ｃ、角度ＡＯＢをαとし、三角形ＯＡＤ、ＯＣＢを考慮して、

である。ここで、Ｒは工具刃先のノーズ半径、ｄは切り込み量である。
また、点Ｂにおける線分ＯＣに平行な線と切りくず流出方向とがなす角度をβとすると、

である。

一方で∠ＯＢＣ＝（π―α）／２より、
γ＝π／２−∠ＯＢＣ−２β
＝π／２−（π―α）／２―２β
である。

これらを用いて、図１において工具送り方向であるＸ軸方向からの切りくず流出角ηは、
η＝π／２−β−γ ・・・（１７）
となる。

ここで、（５）式に示した工具の伝達関数が、図１のＸ方向、Ｙ方向に対してそれぞれ与えられており、φＸ、およびφＹであるとすると、切りくず流出方向に対する伝達関数φは、
φ＝φＸ・ｃｏｓη＋φＹ・ｃｏｓ（π／２−η）
＝φＸ・ｃｏｓη＋φＹ・ｓｉｎη ・・・（１８）
となる。

ここで、工具に作用する切削力をＦｎは、切削力特性値Ｋｎ、切込み量ｄ、送り量ｆを用いて、
Ｆｎ＝Ｋｎ・ｄ・ｆ
とする。こうすると、切りくず流出方向Ｕに対して、（３）式同様に、
ｍｕ（ｔ）＋ｃｕ（ｔ）＋ｋｕ（ｔ）＝Ｋｎ・Ｌ・［ｆ−ｕ（ｔ）＋ｕ（ｔ−Ｔ）］・・・（１９）
と考えることが出来る。ここで、Ｌは図１に示した切れ刃の接触長さであり、
Ｌ＝Ｒα ・・・（２０）
である。したがって（１３）式同様に、

である。

切れ刃の接触長さＬが求まれば、（２０）式から、α＝Ｌ／Ｒによってαを計算し、さらに（１６）式から切込みｄを求めることができる。しかしここで、（１７）式において切りくず流出角ηを計算する際に（１５）（１６）式によって切込みｄが予め求められている必要がある。

そこで本発明では、図５のフローチャートに示したように、初めに送り量ｆ、Ｘ・Ｙ方向の工具伝達関数φＸ、φＹ、切削力特性値Ｋｎ、およびノーズ半径Ｒを入力し、次に切込み量ｄの初期値を仮定する。仮定する値は、経験等に基づいて決めることができる。このｄの仮定値を入力して、（１５）〜（１７）式に基づいて切りくず流出角ηを計算し、次に（１８）式に基づいて切りくず流出方向の伝達関数φを計算し、（２１）式に基づいて切れ刃接触長さＬを計算し、安定限界における切れ刃接触長さＬを計算する。ここから上記の方法で安定限界切込み量ｄｌｉｍを計算し、ｄの仮定値と比較する。このｄとｄｌｉｍの差の絶対値が所定の許容値εよりも小さい場合に、仮定値ｄを安定限界切込み量とすることができる。両者の差の絶対値が許容値εよりも大きい場合は、ｄの値を修正して再度切りくず流出角ηを計算し、これに基づきｄｌｉｍを計算することを繰返す。修正したｄの値は、前回の仮定値ｄとそのときに得られたｄｌｉｍの中間の値、例えば（ｄ＋ｄｌｉｍ）／２とすることができる。この操作を両者の差の絶対値が許容値εよりも小さくなるまで繰返すことにより、好適な安定限界切込み量を、比較的早く求めることができる。

以上の方法によって、刃先にノーズ半径を持つ工具を用いて、被削材の外径や端面を切削する場合の自励振動の安定限界を計算によって予測することが可能となり、自励振動の発生しない安定な切込み量を事前に予測することによってＮＣデータ作成、及び修正に必要な工数を削減することが可能となったのである。また、自励振動を抑制するために必要以上に切込み量を小さくすることなく、大きな切込み量で加工することによって高能率な加工条件を設定でき、その結果部品加工を高能率に行うことが可能になったのである。

本発明で対象としているノーズ半径を持つバイトによる加工の状況と、加工条件、ノーズ半径による切りくず流出方向を示した図である。従来の方法で対象としている溝入れ加工の形態を示す図である。本発明で対象としているノーズ半径を持つ工具による外径加工の形態を示す図である。外径加工の形態を示す図である。本発明の方法における計算処理のフローを示した図である。従来の方法において工具振動が切取り厚さに及ぼす影響を示した図である。１自由度振動系における伝達関数の実部を示した図である。

符号の説明

１０・・・工具
１１・・・被削材の１回転前の工具の位置を示している
２０・・・被削材

Claims

被削材を回転させながら切削工具を移動させて、前記被削材の外周、内周、又は端面を切削する加工における安定限界切込み量を算出するプログラムにおいて、
コンピュータを、
切削工具のノーズ半径と切削工具の切り込み量と切削工程の送り量とに基づいて切りくず流出角を算出する手段と、
当該算出された切りくず流出角と切削工具の伝達関数とに基づいて切りくず流出方向の伝達関数を算出する手段と、
当該算出した切りくず流出方向の伝達関数と前記被削材の切削力特性値とに基づいて安定限界切れ刃接触長さを算出する手段と、
当該算出した安定限界切れ刃接触長さと、前記切り込み量と、前記ノーズ半径とに基づいて安定限界切込み量を算出する手段と、
当該算出した安定限界切込み量を出力する手段と、
して機能させるための安定限界切込み量算出プログラム。
請求項１記載の安定限界切込み量算出プログラムにおいて、
前記算出した安定限界切り込み量と算出に用いた切込み量との差の絶対値が所定値よりも大きい場合に、算出結果に基づき修正した切り込み量を用いて前記切りくず流出角、前記切りくず流出方向の伝達関数、前記切れ刃接触長さ及び安定限界切り込み量を再度算出するように前記コンピュータに機能させる安定限界切込み量算出プログラム。
請求項２記載の安定限界切込み量算出プログラムにおいて、
算出に用いた切込み量と算出した安定限界切込み量の中間の値を、前記修正した切込み量とすることを、前記コンピュータに機能させる安定限界切込み量算出プログラム。
被削材を回転させながら切削工具を移動させて、前記被削材の外周、内周、又は端面を切削する加工における安定限界切込み量算出方法において、
切削工具のノーズ半径と切削工具の切り込み量と切削工具の送り量とに基づいて切りくず流出角を算出する工程と、
当該算出された切りくず流出角と切削工具の伝達関数とに基づいて切りくず流出方向の伝達関数を算出する工程と、
当該算出した切りくず流出方向の伝達関数と被削材の切削力特性値とに基づいて安定限界切れ刃接触長さを算出する工程と、
当該算出した安定限界切れ刃接触長さと、前記切り込み量と、前記ノーズ半径とに基づいて安定限界切込み量を算出する工程と、
当該算出した安定限界切込み量を出力する工程と、
を含むことを特徴とする安定限界切込み量算出方法。
請求項４記載の安定限界切込み量算出方法において、
前記算出した安定限界切り込み量と算出に用いた切込み量との差の絶対値が所定値よりも大きい場合に、算出結果に基づき修正した切り込み量の値を用いて前記切りくず流出角、前記切りくず流出方向の伝達関数、前記切れ刃接触長さ及び安定限界切り込み量を算出することを特徴とする安定限界切込み量算出方法。
請求項５記載の安定限界切込み量算出方法において、
算出に用いた切込み量と算出した安定限界切込み量の中間の値を、次に算出に用いる切込み量とすることを特徴とする安定限界切込み量算出方法。