JP4494557B2 - 四光子混合用光ファイバのファイバ長の決定方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光ファイバ中で四光子混合を起こし周波数変換光を発生させる光ファイバ中での四光子混合方法及びそれを用いた短パルス発生装置に関し、ファイバ型波長変換装置、ファイバ型光パラメトリック増幅器、ファイバ型位相共役光発生装置等の光ファイバ型非線形デバイスに用いられる。
【０００２】
【従来の技術】
光ファイバ中の四光子混合は、ファイバ材料の三次の非線形分極に起因して生じる。本願で取り扱うのは、特に、周波数fsのプローブ光（又は信号光）、fpのポンプ光が存在する際に、周波数fc（=2fp-fs）のアイドラ光（変換光）が発生する現象である。この現象は光波としては3つの異なる周波数の波動が寄与するために3波混合と呼ばれている。3波混合を用いれば、入射してくる周波数fsの信号光に対して周波数軸上の適当な位置fpにポンプ光を立てる事により、所望の周波数fcの周波数変換光を発生することが可能である。3波混合を高い発生効率で引き起こすことを実現した装置は、光通信の分野ではファイバ型非線形デバイスとして利用されている。具体的な利用法として、光波長変換装置[1-6]、光パラメトリック増幅器（OPA:Optical Parametric Amplifier）[8-11]、パルス圧縮[2]、位相共役光の発生[7]、光信号再生回路[12]、波長多重通信へ用いるための多波長光源[13]等が挙げられる。
【０００３】
以上に述べた現象は、ポンプ光が二つの異なる周波数f1、f2に存在する場合にも起きる。以後本願では、便宜上ポンプ光が一つの周波数の場合の現象を3波混合（TWM:Three Wave Mixing）、ポンプ光が二つの異なった周波数にある場合の現象を4波混合（Four Wave Mixing）と称す。どちらの現象も量子論的には4つの光子が相互作用するという、同一の枠組みの中で議論される。このため、両方のどちらにも当てはまる議論を行う際は四光子混合（FPM:Four Photon Mixing）と統一的に呼ぶ事にする。
【０００４】
一般にはファイバの零分散波長とポンプ光の波長を波長軸上で一致させることで、最適な状況でFPMを実現させる事が可能である。これは伝搬定数βに関する位相整合条件が満足するためである[8]。光ファイバの分散がポンプ光の波長において異常分散領域にあり、かつポンプ光強度が十分に強い場合には、自己位相変調（SPM:Self Phase Modulation）や相互位相変調（XPM: Cross Phase Modulation）の効果が位相整合条件のズレを引き起こす。これにより、光ファイバの異常分散領域においてポンプ光の強度に依存した位相整合が達成されることも確認されている[14]。
【０００５】
光ファイバ中のFPMを利用したデバイスには色々な用途がある。例えば、波長多重通信における光ネットワークの構築という観点で考えた際には波長変換が考えられる。この際には変換効率の波長依存性が少ない形で広帯域の信号光を一括して変換すること、および変換による損失が少ない事が望まれる[4]。これは物理的には光ファイバ中において三次の非線形効果をいかに広い帯域でいかに高効率で発生させるか、という事と同値である。この目的のためには以下の二つの方法、およびその組み合わせが考えられる。（１）出来る限り強いポンプ光を入力する、または単位長さ当たりの非線形性が強い光ファイバを利用して非線形効果を引き起こす。（２）ファイバ長を長くして、ファイバの中で光が非線形相互作用をする時間を稼ぐことで非線形効果を引き起こす。この二つの考え方の中で、（１）の考え方は非常に重要である。
【０００６】
ファイバを短尺化すると、ファイバ中における分散のゆらぎを押さえることになる。文献[6、7]では、相互作用長の足りない分を補うために、零分散波長がほぼ同じ所にある250m長の高非線形分散シフト光ファイバ（HN-DSF:High Nonlinear Dispersion Shifted Fiber）を三本用意して、接続することによりファイバ長（ファイバ中での光の非線形相互作用長）を稼いでいる。各々の光ファイバの非線形性が強いため、総計750mのファイバ長であっても有効なFPMを引き起こすことが出来る。
【０００７】
光ファイバを短尺化する理由としては、その他にも誘導ブリユアン散乱（SBS: Stimulated Brillouin Scattering）の抑制、偏光の違いによるFPM発生効率の劣化の抑制、損失の低減化、という様々な利点を含んでおり、現在では上記（２）よりも実用的に有利だと考えられている。これまで述べたように、FPM媒質である光ファイバを短尺化することで、波長変換装置やOPA等のFPMを積極的に利用したファイバ型デバイスを実現することが可能である。現在では、短尺化された光ファイバにより大きな非線形性を持たせるために高非線形光ファイバの開発が競って行われている[15-17]。
さて実際に上述の高非線形光ファイバを用いて波長変換装置を作成する際には、与えられた長さで、しかも与えられた単位長当たりの非線形性を有する高非線形光ファイバと、仕様で制限された最大出力を有するポンプ光の光源があり、それらを組み合わせて波長変換装置を作成することになる。この時に与えられたファイバと光源とで所望の特性を満足する波長変換装置を構成するための条件を考えなくてはならない。
【０００８】
この問題に対して、例えば文献[1-3]において、この発明者らはファイバ長を一定とした場合に入力するポンプ光強度の最小値を与える、という回答を与えている。この最小値は、光ファイバの異常分散領域において光パラメトリック増幅が発生するために必要なポンプ光のしきい値に対応する。この値は具体的には、TWMを起こす際の信号光の周波数とポンプ光の周波数、およびファイバ中の光の伝搬定数で決まり、伝搬定数の位相不整合Δβとファイバの非線形係数γを用いて
【０００９】
【数９】
【００１０】
で示される。ポンプ光強度Ppをしきい値Pthよりも大きくとることで、高い変換効率を有する波長変換が実現する。ここでポンプ光波長でのファイバの分散が異常分散である場合に限ってΔβ<0になるので数５は物理的な意味を持つ。以上の事は、基本的にはStolenとBjorkholmによって与えられたTWMの近似解[8、9]より導出される。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
ところが上述の議論を行う際に、入力するポンプ光が実際には無尽蔵に大きくすることは出来ない事に注意する必要がある。これは光源の仕様によって規定される値である。手元にあるポンプ光源の出力がPth以下であった場合には上記波長変換は実現しない。また誘導ブリユアン散乱（SBS:Stimulated Brillouin Scattering）のために、実際には光ファイバ中にあまりにも強い光を入射することも不可能である。
【００１２】
次に、たとえ高非線形光ファイバを用いたとしても、光ファイバの長さをどこまでも短くする事は出来ない。限られた入力ポンプ光強度Ppの大きさに対して、ファイバの中で光が十分非線形相互作用をする程度の長さは確保する必要がある。当然ファイバ長が長いほど、光にとっては十分に非線形相互作用を行うための時間が増える。したがって、ポンプ光源の出力が有限である限り、ある程度ファイバ長が長くなければFPMを有効に発生させることはできない。実際に前出の文献[6、7]においては、非線形相互作用をするのに十分なファイバ長を稼ぐために、3本の光ファイバを接続して用いている。
【００１３】
一体、ファイバ長をどこまで短くすることが出来るのか、逆に言えばどこまで長くする必要があるのかという事がこれまでは指摘されていなかった。例えば前出の数９をみても、ファイバ長は式の中にパラメータとして現れていない。したがって、この式から最適なファイバ長に関する情報を得ることは不可能である。
【００１４】
さらに、ファイバ長を短尺化させなくてはならない理由の一つに偏波モード分散（PMD: Polarization Mode Dispersion）の問題がある。この問題は光通信で言うところのPMDとは少し違う意味合いである。もちろん、光通信における信号光の劣化を防ぐという文脈においてもPMDが小さくなるのは望ましい。ここで特に意味するのは、FPMの発生効率及び帯域に関するPMDの影響の問題である。Inoueによる解析[18]ではFPMによるアイドラ光の発生において、ポンプ光とプローブ光の偏光が互いに揃っている場合には発生効率が最も高い。しかし、ある種の組み合わせでは0（つまり、アイドラ光は発生しない）になる事が示されている。したがって、波長変換デバイスやOPAの様なデバイスの構成にはいかにして偏光を揃えるかが大きな問題になる。
【００１５】
さて、いまファイバの入り口でポンプ光とプローブ光の偏光を揃えるとする。光ファイバが偏波保持ファイバならば、そのまま出口まで同じ偏光状態が保持されるので全く問題はない。文献[4、5]では、実際にこの様にして広帯域の波長変換装置を作り上げている。しかし、もしも（一般にはそうだが）偏波保持ファイバでなければどうなるであろうか？一般にある波長の光、例えばポンプ光、に注目してみるとファイバ中を伝搬している間に複屈折により偏光状態を変えていく。任意の偏光状態は、任意の直交する二つの偏光の重ね合わせで記述できる。今、この直交する偏光状態として主偏光状態（PSP:Principal State of Polarization）を選ぶとする。この選び方は一般的である[19、20]。入射偏光状態（任意の偏光状態）はPSPを適当な位相φだけずらして重ね合わせることで作ることが出来る。さて、任意の偏光状態をファイバに入射させたとする。入射端ではφだったPSP間の位相のズレが出射端ではψp=φ+2πΔτ/λpになる。ここで、Δτは光ファイバのPMDで簡単のために波長によらずに一定だとする。λpはポンプ光の波長とする。すなわち、PSPを位相ψpで重ね合わせて出来る偏光状態が出射端に現れるので、一般には入射端での偏光状態とは異なる。他方アイドラ光の波長をλsとおくと同様の議論ができて、出射端での位相ははψs=φ+2πΔτ/λsになる。一般にはλs=λpでなければψp≠ψsである。以上の議論から、せっかく入射端で偏光状態を揃えて入射したとしても、出射端では異なった偏光状態として出てくることになる。この問題は特に広帯域の波長変換やOPAを実現させようとしてλsとλpの差が大きくなればなるほど深刻になる。それはψsとψpの差が大きくなるからに他ならない。一般にはΔτは波長に依存するであろうし、PSPも波長に依存するので更に事態は悪くなる。ただしファイバ長を短くするとPMDは小さくなるし、ΔτやPSPも揃うことが知られている[21]。この意味でも、広帯域の波長変換装置を作成するにはファイバ長を短くするにこした事はない。しかし、前出の分散の長手方向やSBSしきい値の時と同じく、具体的には何を基準にしてファイバの長さを決定するべきかは議論されていない。
【００１６】
以上の議論で光ファイバ中で高い効率で四光子混合を発生させる際に、（I）ポンプ光の強度に見合って、十分非線形相互作用が起こせるほどのファイバ長がなくてはならないこと、および（II）PMDの効果を低減させるためには四光子混合を発生させる帯域に応じてある程度短いファイバを使う必要があることを指摘した。この議論を踏まえた上で、本願では、与えられたポンプ光源のパワーの元でファイバ長をどの様にして短尺化させればよいのか、またどの程度の長さを確保すれば効率がよい四光子混合が発生するのか、という問題に対する回答を提供する。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
問題を解決するための手段として、まず近似解ではなく厳密な解析を行う必要があると考えた。TWMを記述する微分方程式は、定常状態（極限として連続光を取り扱う場合）には、以下の非線形連立常微分方程式系で記述される[9、24]。
【００１８】
【数１０】
【００１９】
ここでEは電場を表す。添字のp、s、cは各々ポンプ光、信号光（プローブ光）、波長変換光（アイドラ光）を表す。αは光ファイバの単位距離当たりの損失であり、γは非線形係数である。γはポンプ光波長λpと非線形屈折率n2と有効コア断面積Aeffを用いて以下のように表される。
【００２０】
【数１１】
また、数１０においてΔβは伝搬定数の位相不整合であるが、周波数的には位相整合条件
【００２１】
【数１２】
を満たす。ここでωは角周波数であり、周波数fとはω=2πfの関係がある。この時Δβは
【００２２】
【数１３】
【００２３】
で与えられる。ここで、Dは光ファイバの波長分散係数であり、通常はps/nm/kmの単位で表される量である。cは真空中の光の速さである。数１２の意味は、波長軸（又は周波数軸上で）ポンプ光の位置を決めた場合に、ωsの角周波数を有する信号光を設定することで得られるアイドラ光の周波数は一意に決まるという事である。数１３はこの状況下での伝搬定数の位相整合条件のズレである。位相整合条件のズレが及ぼす変換効率の劣化を計算する事から、波長変換装置の帯域を決定できる。
【００２４】
数１０は、連続光だけでなく、ある程度はパルス化した際の光の現象の記述にも使えることが示されている[1-3]。数１０は常微分方程式系なので、適当な初期条件の元でRunge-Kutta法などを用いて数値的に積分を実行することが出来る。方程式系は電場についての方程式なので、一般には初期条件は光の強度と位相に関して与える必要がある。しかし、初期に変換光（アイドラ光）の振幅が0である系に関しては上記の議論は成り立たない。この場合に限っては、初期位相の効果は無視できる[24]。また、そうでなければFPMを利用した非線形デバイスは非常に不安定で使いにくいものになる。そこで、初期条件としてポンプ光の強度と信号光（プローブ光）の強度を与えれば計算が実行できる。この時、各初期位相は全て0とおけばよい。この様にして、誤差が10-8程度の精度で数値計算を実行して議論を行う。誤差は数１０から得られる二つの保存量を評価して決定した。
【００２５】
数１０を適当な条件の元解いた際に、アイドラ光の発生効率を用いて以下の議論を行う。数１０については適当な条件の元で二つの異なる近似解が知られている。本願では、便宜上各々を考案者の名前の頭文字をとってSB解（Stolen and Bjorkholm）[8]およびHJKM解（Hill、 Johnson、 Kawasaki and MacDonald）[24]と称す。アイドラ光の変換効率Gcはファイバの出射端で測定されたアイドラ光強度Pc(L)と、ファイバの入射端におけるプローブ光の強度Ps(0)の比で与えられる。またプローブ光利得Gsはファイバの出射端で測定されたプローブ光強度Ps(L)と、ファイバの入射端におけるプローブ光の強度Ps(0)の比で与えられる。PsとPcは各々プローブ光およびアイドラ光の強度であり、ファイバ中の入射端からの距離を引数とする関数で表す。Lは考えているファイバの全長である。結果だけを示すと、各々の近似解から得られる信号光利得Gsとアイドラ光の発生効率Gcは以下のように表される。
【００２６】
（イ）SB解
（イ-1）4γPp>-Δβの場合
【００２７】
【数１４】
【００２８】
（イ-2）4γPp<-Δβの場合
【数１５】
【００２９】
（ロ）HJKM解
【００３０】
【数１６】
となる。これらの解はどちらもFPMを利用したデバイスの設計や解析でよく用いられている[2、3、6]。
【００３１】
（ロ）作用
ここでは、（イ）で議論を行った数１０から数１６までを用いて具体的に最適なファイバ長を決定する方法を示す。既に報告されている様にStolen and Bjorkholmの解析を元にした議論[1-3]では、解の振る舞いは（A）ファイバの異常分散領域にポンプ光波長が設置され、数９で与えられるしきい値以上の強度のポンプ光が入力されている場合、（B）ファイバの異常分散領域にポンプ光波長が設置され、数９で与えられるしきい値よりも小さな強度のポンプ光が入力されている場合、（C）ファイバの正常分散領域にポンプ光波長が設定されている場合、の3つがある。
【００３２】
図４〜９は以上の近似解と、数１０を直接数値積分して解いた解との比較を3つの典型的な場合で示す。
（A）異常分散領域でポンプ光強度が数９のしきい値よりも大きい場合を図４に示す。
図４はプローブ光利得計算結果、図５はアイドラ光利得計算結果を示す。
これら各図から分かるように、ファイバ長が短い場合には全ての解が一致しているが、ファイバ長が長くなると3つの解は異なった結果を与える。図５に示したように、二つの近似解のうち数値解と比較してよりファイバ長が長いところまで差が少ない方の解について、その解が数値解と0.1dBの誤差を生じる距離をLminとおく。また、同５において数値解が極大値をとる距離の中で最も短い距離の値をLmax.とおく事にする。図４を用いても同様に定義できるので、実際のデバイスの作成において利用する方のグラフからLminとLmax.を読みとればよい。例えば、OPAを作るならばプローブ光利得のグラフからLminとLmax.を決定すればよいし、光波長変換装置を作るならばアイドラ光変換効率のグラフからLminとLmax.を決定すればよい。
この様な特徴的な長さのパラメータLminとLmax.は、残る二つの場合でも定義できる。図６、７および図８、９にその事を示す。
【００３３】
（B）異常分散領域でポンプ光強度が数９のしきい値よりも小さい場合を図６、７に示す。
図６、７には異常分散領域において、ポンプ光が数９のしきい値よりも小さい場合の計算結果を示す。
図６はプローブ光利得計算結果、図７はアイドラ光利得計算結果を示す。
図６、７より分かるようにこの場合にはSB解は振動する。この場合に、但しSB解は損失の効果を含まないので[8、9]、数値解とのズレが生じる。こうしてLmaxとLminを(A)の場合と同様に決定できる。
【００３４】
（C）正常分散領域の場合を図８、９に示す。
図８、９には正常分散領域における典型的な計算結果を示す。図８、９を見れば分かるように、この場合もLmaxとLminを決定できる。
図８はプローブ光利得計算結果、図９はアイドラ光利得計算結果を示す。
【００３５】
以上の議論で分かるように、考えられる全ての場合において、数値計算を行いSB解やHJKM解と比較する事でLmaxとLminを決定する事ができる。この手順を踏むことでFPMを利用したファイバ型非線形デバイスに用いるファイバの長さをLmin.≦L≦Lmax.の範囲にすればよいことが分かる。L≧Lmax.においても同様のプローブ光利得やアイドラ光変換効率を得る長さがあるが、やはりファイバ長が短い方が誘導ブリユアン散乱や後述する偏波モード分散、および分散の長手方向の変動のゆらぎを押さえられる。このためにL≦Lmax.の条件で使うのは本質的である。
【００３６】
また、SB解とHJKM解は常に良い近似になっているかというとそうではない。数１４、数１５、数１６を見れば分かるように、これらの解の特徴は、プローブ光利得やアイドラ光発生効率がプローブ光の強度には依存しないことを特徴とする。実際にこの事を検証するために、図４、５に示した系と同じパラメータでポンプ光強度を20dBm（100mW）に固定して、プローブ光の入力強度を変えながら計算を行った結果を図１０、１１に示す。図１０、１１には各々プローブ光の強度を離散的に変えていった場合における、プローブ光の利得とアイドラ光の変換効率を示した。横軸はファイバ長であるが、LNL≡１／γPp(0)で定義される非線形長さで正規化した。
【００３７】
図１０はプローブ光の強度を変えながら計算したプローブ光利得を示す。（ポンプ光強度は20.0dBmに固定）
図１１はプローブ光の入射強度を変えながら計算したアイドラ光変換効率を示す。（ポンプ光強度は20.0dBmに固定）
【００３８】
この図より分かるように、一般にはプローブ光の利得やアイドラ光の変換効率は、プローブ光の入射強度に依存する。しかし、入射光強度を小さくしていくと一定の曲線に漸近する事が分かる。この極限においてSB解やHJKM解のもつ、「プローブ光の利得やアイドラ光の変換効率は入射プローブ光強度に依存しない」という性質が成り立つと考える。したがって、SB解やHJKM解に基づいた議論は常に一般の場合に適用できるわけではなく、最適なファイバ長も現実の状況の下で数１０を解く事によって始めて分かることになる。
【００３９】
以上の議論は専ら波長分散とポンプ光強度、FPMの発生効率についての議論であり、偏光の状態については考慮していなかった。
【００４０】
次に文献[4-7、10、11]で議論されているような広帯域のOPAや広帯域波長変換装置について考える。この場合についても、当然これまでの議論のようにFPMの発生効率を念頭にしてファイバ長を決める必要がある。しかし、更に前述のようにPMDの影響という立場でも考える必要がある。DSFの解析[21、22]より、ファイバ長が短いほどPooleとWagnerにより提案されたFirst order近似[19]が成り立つ帯域が広くなることが分かる。この帯域は主偏光状態の帯域（bandwidth of PSP's）と呼ばれることがある[21、22]。Poole and Wagnerの理論[19]によれば、複屈折の波長依存性にもかかわらず、主偏光状態の帯域幅内においてはいかなる波長の元でも主偏光状態は保持される事が示される。このために群遅延時間差としてのPMDが定義できるのである。
【００４１】
偏波保持ではない高非線形光ファイバを用いて広帯域波長変換または広帯域OPAを作成する際に、PMDの影響を出来るだけ少なくする事が必要である。したがって、主偏光状態の帯域幅よりも変換の帯域幅を小さくするようにファイバ長を短くすると、PMDによるFPMの影響を減少させることが出来ると考える。この場合、ポンプ光と信号光を同じ偏光状態で入力し、しかもその偏光状態が二つの主偏光状態のどちらかであれば偏光の違いによるFPMの効率の劣化は最小限に避けられる。
【００４２】
ファイバ長が長く、主偏光状態の帯域幅よりも変換の帯域幅が大きいとする。この場合は仮にポンプ光と信号光を同じ偏光状態で入力したとしても、高次のPMDやデポラライズの効果が現れる[25]。このために、ポンプ光と帯域の一番端の（一番ポンプ光から離れた信号光の）偏光状態のズレがはげしくなってくる。
【００４３】
実際に文献[22]に示している手順を踏めば、主偏光状態の帯域幅を実験的に決定できる。この結果を用いて、主偏光状態の帯域幅よりも変換の帯域幅を小さくする、という立場からファイバ長を規定することが可能である。PMDによるファイバ長の制限よりも短い光ファイバを使うことを前提にして、これまでに述べてきたFPMの発生効率の議論を行えば、ファイバ長の最適化を更に進めることが出来る。更にポンプ光の強度を見直す情報も得られる。
【００４４】
【発明の実施の形態】
A-1 発明の実施例（発明を具体化したものまたは最良の形態）
［実施例１］
本実施例においては、本発明を具体化した波長変換装置の形態を示す。図１に考えられる波長変換装置の概念図を示す。ポンプ光源1から入射されるポンプ光は光信号5と光合波器2によって合波される。この合波された光は、長さを最適化された高非線形光ファイバ3の中でアイドラ光を発生する。このアイドラ光はFPM相互作用により信号光が波長変換された光である。ファイバの出射端では信号光とポンプ光とアイドラ光が周波数軸上に全て存在する光6が出射されるため、光フィルタ4を用いてアイドラ光7のみを取り出すようにする事で波長変換装置を実現できる。なお、この際のアイドラ光7は信号光5に対して位相共役でもあり、本装置は位相共役光の発生装置もかねている。
【００４５】
［実施例２］
本実施例においては、本発明を具体化した光パラメトリック増幅装置の形態を示す。図２に考えられる光パラメトリック増幅装置の概念図を示す。ポンプ光源1から入射されるポンプ光は光信号5と光合波器2によって合波される。この合波された光は、長さを最適化された高非線形光ファイバ3の中でアイドラ光を発生しながら、信号光自身はパラメトリック増幅効果により光強度が増幅される。ファイバの出射端では増幅された信号光とポンプ光とアイドラ光が周波数軸上に全て存在する光6が出射されるため、光フィルタ8を用いて増幅された信号光9のみを取り出すようにする事で光パラメトリック増幅器を実現できる。
【００４６】
［実施例３］
本実施例においては、本発明を具体化した、光信号再生回路に用いる光回路の形態を示す。文献[12]に記されている如く、光再生回路は入力信号光に対して波形整形された光信号を出力し、あるいは時分割多重した光信号の抽出を行う装置である。同文献[12]の図面2にある光信号再生回路を構成する光回路は、文献[12]の本文中にあるように四光子混合を引き起こす高非線形媒質と、アイドラ光のみを透過する光フィルタおよびポンプ光源よりなる。したがって構成としては図1.1と同じである。文献[12]では高非線形媒質として半導体増幅器を用いていた。図1.1の構成の光回路を用いて、文献[12]に示される光信号再生回路を構成する事で、ファイバ型光信号再生回路を実現できる。
【００４７】
［実施例４］
本実施例においては、本発明を具体化した多波長光源の形態を示す。図3に考えられる多波長光源の概念図を示す。ポンプ光源1から入射されるポンプ光は光信号5と光合波器2によって合波される。この合波された光は、長さを最適化された高非線形光ファイバ3の中でアイドラ光を多重発生する。ファイバの出射端では信号光とポンプ光と多数のアイドラ光が周波数軸上に全て存在する光11が出射されるため、狭帯域光フィルタ10を用いて所望の波長の光12のみを取り出すようにする事で多波長光源を実現できる。
【００４８】
［実施例５］
本実施例においては、実際に実験で得られた結果を元にして半値半幅が20nmの広帯域波長変換装置の実現を考える。ファイバ長を変えながら、波長変換実験を行う事を考える。高非線形光ファイバを用いて、実施例1に示すような系の元で広帯域波長変換を行った。
図１２〜１４にファイバ長を変えていった場合における波長変換実験の結果を示す。光源は連続光源を用いている。各々場合のポンプ光入力パワーはSBSで制限される。このため、24.5kmでは10.0dBm、1.2kmでは18.5dBmおよび0.2kmでは20.0dBmとなった。図より分かるように、ファイバ長を短くしていくに連れて変換効率と帯域がともに増加していくのが分かる。図１２〜１４には、同時に対応するパラメータを入れて数値計算を行った結果を実線で示した。横軸は波長であり、縦軸は波長変換における変換効率である。実験に沿って計算のパラメータを選んだ。また、計算時には実際の系で生じる接続などファイバ固有の損失以外の原因に伴う全損失をオフセットした値である。
【００４９】
図１２〜１４を見て先ず気付くのは、24.5kmや1.2kmの場合では数値計算結果と実験結果が全く合わないことである。この理由としては色々と考えられるが、一番効いているのは波長分散の長手方向の変動であると考えている。短尺になって分散が揃うに連れて、だんだんと計算結果が一致していく。
【００５０】
この事をより視覚的に見る目的で、図１２〜１４に示した計算と同じパラメータの元で、ポンプ光から23nm離れた位置に立てた信号光が変換されて生成されるアイドラ光が、長手方向にわたって成長していく様子を計算した。図１５〜１７に結果を示す。図１５〜１７では、ポンプ光から20nm離れた波長変換を考えた。最も理想的な挙動を示した図１４の結果は長手方向にわたって生成されるピークの列の中で、1番目のピークの近傍で動作していることが分かる。図１５の様になると、もはや損失の影響が支配的であり、波長変換どころではない。図１６では波長変換は起きるが、長手方向における3番目にピークの近傍である。同様の変換効率はファイバ長が200mであっても得られる。そうであれば、200mの方が分散の長手方向の変動や、伝搬する事によるポンプ光と信号光の間の偏光状態の乱れもなくなる。この意味で、より最適な波長変換が実現すると期待される。実際、図１５および図１４の結果はその期待が間違っていなかった事を証明している。図１６による予測の元でファイバ長を200mに切り割りした。この事によってSBSしきい値が上がり、20dBmまでのポンプ光の入射が可能になった。そして、帯域は図１４で示した系の2.6倍以上にも達した。この事から同じ変換効率を有するのであれば、ファイバ長は短い方が良い。更に図１７に見られる様に、1番目のピークよりもファイバ長が短くなるように設定された系で波長変換を行う方が高性能な波長変換装置が得られる事も分かる。ただし、もしも20dBm以上の出力がないポンプ光を連続光の状態で使用するのであれば、図１７から分かるように200m以下にしては変換効率を落とすだけである。この意味で、ファイバ長を短くするとはいえ下限も明らかに存在する。そして、その値は数値計算を介して容易に決定できる。
【００５１】
なお、以上の方法は図１２〜１４、図１５〜１７において縦軸を変換効率ではなく、信号光の利得にして議論を行えばOPAの設計にそのまま使える。
図１２はファイバ長24.5kmにおけるアイドラ光変換効率の測定結果を示す。（実線は計算結果。3dB半幅0.85nm。）
図１３はファイバ長1.2kmにおけるアイドラ光変換効率の測定結果を示す。（実線は計算結果。3dB半幅8.7nm。）
図１４はファイバ長0.2kmにおけるアイドラ光変換効率の測定結果を示す。（実線は計算結果。3dB半幅23nm。）この状況下では、計算結果と実験結果が一致する。その様にパラメータを選んだとはいえ、良く一致する。
図１５はアイドラ光変換効率の計算結果を示す。。ファイバ長24.5km（●で記述）では損失が支配的なモードになる。ポンプ光強度10.0dBm（図１２に対応）の元で計算。
図１６はアイドラ光変換効率の計算結果を示す。ファイバ長1.2km（●で記述）で3番目のピーク付近に対応。ポンプ光強度18.5dBm（図１３に対応）の元で計算。 図１７はアイドラ光変換効率の計算結果を示す。ファイバ長0.2km（●で記述）で1番目のピーク付近に対応。ポンプ光強度20.0dBm（図１４に対応）の元
で計算。
【００５２】
［実施例６］
30nmの帯域を有する広帯域波長変換を実現する事を考える。例としてここではポンプ光を挟んで短波長側から長波長側へ波長変換する事を考える。波長分割多重（WDM:Wavelength Division Mul-tiplexing）を用いた伝送システムで光ネットワークを構築する際に、波長領域で広帯域にわたって多重化された光信号を一括して変換する必要がある[4-7]。この際の広帯域一括波長変換について数値計算を用いて議論を行う。ファイバ長は200mであり、ポンプ光強度を20dBmに設定することを考える。ファイバのパラメータは表3.1で与えられるものとする。
【００５３】
【００５４】
ポンプ光は1550nmに設定することにする。ここで、実施例５に示したように数１を解いて長手方向の変換効率の結果を示して長さを選ぶ。そのときに、信号光帯域で最もポンプ光から離れた波長を用いて設計するべきである。その事に無頓着に、例えばポンプ光から20nmで計算を行った結果を図１８に示す。
図１８は信号光をポンプ光から20nmだけ離した際の変換効率の計算結果を示す。200mの場合を●で示す。
【００５５】
これまでの議論では、最初の山に近いところで系を組む様にすればよいという事であった。この方法に従えば、最適なのは400m程度のファイバ長である。したがって、ポンプ光を増加させることを考えても、ファイバを短くするような事を考えてはいけない。
次に、仕様にあるように30nm離れた場所に信号光を設定した場合の数値計算結果を図１９に示す。図より200mというファイバ長は最初の山を既に越えてしまった長さになっている。本発明の指針としては、それならば同じ値をとる短い方の長さ（図では100m）を使うようになっている。最適なのは150mのファイバ長である。すなわち、図１９の結果はもっとファイバ長を短くすることを指示している。
【００５６】
以上の結果をまとめるために、図２０にファイバ長L=200mの場合とL=150mの二つの場合の変換効率を示す。
図１９は信号光をポンプ光から30nmだけ離した際の変換効率の計算結果を示す。200mの場合を●で示す。
図２０は数値計算による帯域のスペクトル計算結果を示す。破線で示したファイバ長L=200m（3dB帯域26.0nm）よりも実線で示したL=150m（3dB帯域30.0nm）の方が帯域を広くとれる。
図２０より分かるようにファイバ長L=150mの場合の方が、L=200mの場合よりも広帯域で変換効率が波長に対して平坦である。この様に、30nmにわたる広帯域の波長変換を実現する際には、信号光の波長λs=λp-30nmを帯域の一番端にとって計算を行うことで設計をする必要がある。
以上の議論はそのままOPAの設計に用いることが可能である。
【００５７】
［実施例7］
つぎにPMDの影響でファイバ長を調整しなくてはならない状況を考える。広帯域の波長変換を行う際には、ポンプ光と信号光の間隔が離れるに連れて必然的にPMDの影響も増加する。既に説明を行ったように、PMDの影響は主偏光状態の考えを用いることで低減することが出来る。そのために、まず実施例５で示したようにしてFPMだけを考えてファイバ長Lを決定する。つぎに、そうやって求めた長さL1の光ファイバに対して文献[22]で通常の分散シフト光ファイバに対して行っている事と同様の評価を行い、手持ちの高非線形ファイバの主偏光状態の帯域ΔλPSPを評価する。この際の波長はポンプ光波長に合わせる。この帯域DlPSPと仕様として考えている波長変換の帯域ΔλWCを比較して、ΔλWC＜ΔλPSPであれば、ポンプ光と信号光をファイバに入射する直前に各々の偏光を揃える事しかPMDの影響を低減できない。ファイバ長はそのままで波長変換を考えればよい。
【００５８】
［実施例８］
図２１は、本発明の短パルス発生装置の一実施例を示す。図に示すように分散シフト光ファイバ３とシングルホード光ファイバ１３とを交互に接続した一本の伝送路(comblike dispersion-profiled fiber[26])に対して、異なる波長を持つポンプ光とプローブ光を同程度の光強度にして同伝送路に入射した場合、波長間隔に対応して発生した周波数のビート信号が、最初に配置されている分散シフト光ファイバ内で、多重の四光子混合を引き起しスペクトルが広がる．ここでは自己位相変調が支配的となり周波数チャープを生じる。
【００５９】
この広がったスペクトルの光をシングルモード光ファイバに入射すると、群速度分散が支配的となりチャープしたパルスを圧縮することになる。このような分散シフトファイバとシングルモード光ファイバを組み合わせた伝送路を何本も伝送させることにより、パルスはチャープと圧縮を繰り返し、入射時に正弦波形であったものが、ソリトン形状の短パルスに成形される。
以上の技術を実現する際に、分散シフト光ファイバで効率良く四光子混合を引き起こす事が重要であり、そのために本発明に記載の方法により四光子混合を発生させる手法を用いることで高性能の短パルス発生装置を実現できる。
【００６０】
もしΔλWC＞ΔλPSPであれば、ファイバ長を短くすることでPMDの影響を低減できる。一般にΔλPSPはファイバ長に対して単調に減少する事が知られている[21、22]。このため、ファイバ長を短くする事でΔλWC＜ΔλPSPでの条件を実現させる。こうやってPMDを優先して求めた長さをL2とする（L2≦L1）。そのファイバ長の元で、波長変換を実現する。
この際にポンプ光強度を変えることが出来れば、ファイバが短くなった分を補うように最適化をし直すことも可能である。
【００６１】
【発明の効果】
本発明により、光ファイバ中の非線形効果である四光子混合を利用したファイバ型デバイス、具体的には波長変換、光パラメトリック増幅器は元より、その他の四光子混合を利用した光ファイバ型デバイスを構成する際に、十分大きな効率で四光子混合を発生することが可能になる。ここで評価した条件を満たす短尺の高非線形光ファイバを用いることで、誘導ブリユアン散乱、ファイバ中を伝搬することで生じるポンプ光と信号光の間の偏光の乱れ、実際の光ファイバを製造する際に生じる長手方向の波長分散のゆらぎの効果を最小限に押さえ、ポンプ光源の特徴を最大限に活かした形で四光子混合を発生することが可能になる。
【００６２】
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[25]C.D.Poole and G.R.Giles、 Optics Letters、 13、 1988、 p.155。
[26]S.V.Chemikob,J.R.Taylor and R.Kashyap,Opt.Lett.,19,1994,p.539.
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明に基づく光パラメトリック増幅器の一実施例を示す概念説明図である。
【図２】 本発明に基づく光パラメトリック増幅器の他実施例を示す概念説明図である。
【図３】 本発明に基づく多波長光源の一実施例を示す概念説明図である。
【図４】 異常分散領域でポンプ光強度が所定値よりも大きい場合の光ファイバ長に対するプローブ光利得特性図。
【図５】 異常分散領域でポンプ光強度が所定値よりも大きい場合の光ファイバ長に対するアイドラ光利得特性図。
【図６】異常分散領域でポンプ光強度が所定値よりも小さい場合の光ファイバ長に対するプローブ光利得特性図。
【図７】 異常分散領域でポンプ光強度が所定値よりも小さい場合の光ファイバ長に対するアイドラ光利得特性図。
【図８】 正常分散領域の場合の光ファイバ長に対するプローブ光利得特性図。
【図９】 正常分散領域の場合の光ファイバ長に対するアイドラ光利得特性図。
【図１０】 プローブ光の強度を変化させた場合の正規化ファイバ長に対するプローブ光利得特性図。
【図１１】 プローブ光の強度を変化させた場合の正規化ファイバ長に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１２】 光ファイバ長が異なる場合のプローブ光とアイドラ光との波長差に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１３】 光ファイバ長が異なる場合のプローブ光とアイドラ光との波長差に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１４】 光ファイバ長が異なる場合のプローブ光とアイドラ光との波長差に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１５】 光ファイバ長が異なる場合の光ファイバ長手方向に対するアイドラ光変換効率特性図。
、
【図１６】 光ファイバ長が異なる場合の光ファイバ長手方向に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１７】 光ファイバ長が異なる場合の光ファイバ長手方向に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１８】 信号光をポンプ光から所定波長離した場合における変換効率特性図。
【図１９】 信号光をポンプ光から所定波長離した場合における変換効率特性図。
【図２０】 プローブ光とアイドラ光との波長差に対する光変換効率特性図。
【図２１】 本発明に基づく短パルス発生装置の一実施例を示す構成図である。
【符号の説明】
符号 部品名・部分名
1 ポンプ光源
2 光合波器
3 高非線形光ファイバ
4 アイドラ光のみを透過する光フィルタ
5 光信号
6 FPM相互作用を行い、変換光が発生した光
7 波長変換された光信号
8 信号光のみを透過する光フィルタ
9 パラメトリック増幅された光信号
10 所望の波長の光のみを取り出す狭帯域光フィルタ
11 FPM相互作用で多重発生した光
12 切り出された光
【発明の属する技術分野】
本発明は、光ファイバ中で四光子混合を起こし周波数変換光を発生させる光ファイバ中での四光子混合方法及びそれを用いた短パルス発生装置に関し、ファイバ型波長変換装置、ファイバ型光パラメトリック増幅器、ファイバ型位相共役光発生装置等の光ファイバ型非線形デバイスに用いられる。
【０００２】
【従来の技術】
光ファイバ中の四光子混合は、ファイバ材料の三次の非線形分極に起因して生じる。本願で取り扱うのは、特に、周波数fsのプローブ光（又は信号光）、fpのポンプ光が存在する際に、周波数fc（=2fp-fs）のアイドラ光（変換光）が発生する現象である。この現象は光波としては3つの異なる周波数の波動が寄与するために3波混合と呼ばれている。3波混合を用いれば、入射してくる周波数fsの信号光に対して周波数軸上の適当な位置fpにポンプ光を立てる事により、所望の周波数fcの周波数変換光を発生することが可能である。3波混合を高い発生効率で引き起こすことを実現した装置は、光通信の分野ではファイバ型非線形デバイスとして利用されている。具体的な利用法として、光波長変換装置[1-6]、光パラメトリック増幅器（OPA:Optical Parametric Amplifier）[8-11]、パルス圧縮[2]、位相共役光の発生[7]、光信号再生回路[12]、波長多重通信へ用いるための多波長光源[13]等が挙げられる。
【０００３】
以上に述べた現象は、ポンプ光が二つの異なる周波数f1、f2に存在する場合にも起きる。以後本願では、便宜上ポンプ光が一つの周波数の場合の現象を3波混合（TWM:Three Wave Mixing）、ポンプ光が二つの異なった周波数にある場合の現象を4波混合（Four Wave Mixing）と称す。どちらの現象も量子論的には4つの光子が相互作用するという、同一の枠組みの中で議論される。このため、両方のどちらにも当てはまる議論を行う際は四光子混合（FPM:Four Photon Mixing）と統一的に呼ぶ事にする。
【０００４】
一般にはファイバの零分散波長とポンプ光の波長を波長軸上で一致させることで、最適な状況でFPMを実現させる事が可能である。これは伝搬定数βに関する位相整合条件が満足するためである[8]。光ファイバの分散がポンプ光の波長において異常分散領域にあり、かつポンプ光強度が十分に強い場合には、自己位相変調（SPM:Self Phase Modulation）や相互位相変調（XPM: Cross Phase Modulation）の効果が位相整合条件のズレを引き起こす。これにより、光ファイバの異常分散領域においてポンプ光の強度に依存した位相整合が達成されることも確認されている[14]。
【０００５】
光ファイバ中のFPMを利用したデバイスには色々な用途がある。例えば、波長多重通信における光ネットワークの構築という観点で考えた際には波長変換が考えられる。この際には変換効率の波長依存性が少ない形で広帯域の信号光を一括して変換すること、および変換による損失が少ない事が望まれる[4]。これは物理的には光ファイバ中において三次の非線形効果をいかに広い帯域でいかに高効率で発生させるか、という事と同値である。この目的のためには以下の二つの方法、およびその組み合わせが考えられる。（１）出来る限り強いポンプ光を入力する、または単位長さ当たりの非線形性が強い光ファイバを利用して非線形効果を引き起こす。（２）ファイバ長を長くして、ファイバの中で光が非線形相互作用をする時間を稼ぐことで非線形効果を引き起こす。この二つの考え方の中で、（１）の考え方は非常に重要である。
【０００６】
ファイバを短尺化すると、ファイバ中における分散のゆらぎを押さえることになる。文献[6、7]では、相互作用長の足りない分を補うために、零分散波長がほぼ同じ所にある250m長の高非線形分散シフト光ファイバ（HN-DSF:High Nonlinear Dispersion Shifted Fiber）を三本用意して、接続することによりファイバ長（ファイバ中での光の非線形相互作用長）を稼いでいる。各々の光ファイバの非線形性が強いため、総計750mのファイバ長であっても有効なFPMを引き起こすことが出来る。
【０００７】
光ファイバを短尺化する理由としては、その他にも誘導ブリユアン散乱（SBS: Stimulated Brillouin Scattering）の抑制、偏光の違いによるFPM発生効率の劣化の抑制、損失の低減化、という様々な利点を含んでおり、現在では上記（２）よりも実用的に有利だと考えられている。これまで述べたように、FPM媒質である光ファイバを短尺化することで、波長変換装置やOPA等のFPMを積極的に利用したファイバ型デバイスを実現することが可能である。現在では、短尺化された光ファイバにより大きな非線形性を持たせるために高非線形光ファイバの開発が競って行われている[15-17]。
さて実際に上述の高非線形光ファイバを用いて波長変換装置を作成する際には、与えられた長さで、しかも与えられた単位長当たりの非線形性を有する高非線形光ファイバと、仕様で制限された最大出力を有するポンプ光の光源があり、それらを組み合わせて波長変換装置を作成することになる。この時に与えられたファイバと光源とで所望の特性を満足する波長変換装置を構成するための条件を考えなくてはならない。
【０００８】
この問題に対して、例えば文献[1-3]において、この発明者らはファイバ長を一定とした場合に入力するポンプ光強度の最小値を与える、という回答を与えている。この最小値は、光ファイバの異常分散領域において光パラメトリック増幅が発生するために必要なポンプ光のしきい値に対応する。この値は具体的には、TWMを起こす際の信号光の周波数とポンプ光の周波数、およびファイバ中の光の伝搬定数で決まり、伝搬定数の位相不整合Δβとファイバの非線形係数γを用いて
【０００９】
【数９】
で示される。ポンプ光強度Ppをしきい値Pthよりも大きくとることで、高い変換効率を有する波長変換が実現する。ここでポンプ光波長でのファイバの分散が異常分散である場合に限ってΔβ<0になるので数５は物理的な意味を持つ。以上の事は、基本的にはStolenとBjorkholmによって与えられたTWMの近似解[8、9]より導出される。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
ところが上述の議論を行う際に、入力するポンプ光が実際には無尽蔵に大きくすることは出来ない事に注意する必要がある。これは光源の仕様によって規定される値である。手元にあるポンプ光源の出力がPth以下であった場合には上記波長変換は実現しない。また誘導ブリユアン散乱（SBS:Stimulated Brillouin Scattering）のために、実際には光ファイバ中にあまりにも強い光を入射することも不可能である。
【００１２】
次に、たとえ高非線形光ファイバを用いたとしても、光ファイバの長さをどこまでも短くする事は出来ない。限られた入力ポンプ光強度Ppの大きさに対して、ファイバの中で光が十分非線形相互作用をする程度の長さは確保する必要がある。当然ファイバ長が長いほど、光にとっては十分に非線形相互作用を行うための時間が増える。したがって、ポンプ光源の出力が有限である限り、ある程度ファイバ長が長くなければFPMを有効に発生させることはできない。実際に前出の文献[6、7]においては、非線形相互作用をするのに十分なファイバ長を稼ぐために、3本の光ファイバを接続して用いている。
【００１３】
一体、ファイバ長をどこまで短くすることが出来るのか、逆に言えばどこまで長くする必要があるのかという事がこれまでは指摘されていなかった。例えば前出の数９をみても、ファイバ長は式の中にパラメータとして現れていない。したがって、この式から最適なファイバ長に関する情報を得ることは不可能である。
【００１４】
さらに、ファイバ長を短尺化させなくてはならない理由の一つに偏波モード分散（PMD: Polarization Mode Dispersion）の問題がある。この問題は光通信で言うところのPMDとは少し違う意味合いである。もちろん、光通信における信号光の劣化を防ぐという文脈においてもPMDが小さくなるのは望ましい。ここで特に意味するのは、FPMの発生効率及び帯域に関するPMDの影響の問題である。Inoueによる解析[18]ではFPMによるアイドラ光の発生において、ポンプ光とプローブ光の偏光が互いに揃っている場合には発生効率が最も高い。しかし、ある種の組み合わせでは0（つまり、アイドラ光は発生しない）になる事が示されている。したがって、波長変換デバイスやOPAの様なデバイスの構成にはいかにして偏光を揃えるかが大きな問題になる。
【００１５】
さて、いまファイバの入り口でポンプ光とプローブ光の偏光を揃えるとする。光ファイバが偏波保持ファイバならば、そのまま出口まで同じ偏光状態が保持されるので全く問題はない。文献[4、5]では、実際にこの様にして広帯域の波長変換装置を作り上げている。しかし、もしも（一般にはそうだが）偏波保持ファイバでなければどうなるであろうか？一般にある波長の光、例えばポンプ光、に注目してみるとファイバ中を伝搬している間に複屈折により偏光状態を変えていく。任意の偏光状態は、任意の直交する二つの偏光の重ね合わせで記述できる。今、この直交する偏光状態として主偏光状態（PSP:Principal State of Polarization）を選ぶとする。この選び方は一般的である[19、20]。入射偏光状態（任意の偏光状態）はPSPを適当な位相φだけずらして重ね合わせることで作ることが出来る。さて、任意の偏光状態をファイバに入射させたとする。入射端ではφだったPSP間の位相のズレが出射端ではψp=φ+2πΔτ/λpになる。ここで、Δτは光ファイバのPMDで簡単のために波長によらずに一定だとする。λpはポンプ光の波長とする。すなわち、PSPを位相ψpで重ね合わせて出来る偏光状態が出射端に現れるので、一般には入射端での偏光状態とは異なる。他方アイドラ光の波長をλsとおくと同様の議論ができて、出射端での位相ははψs=φ+2πΔτ/λsになる。一般にはλs=λpでなければψp≠ψsである。以上の議論から、せっかく入射端で偏光状態を揃えて入射したとしても、出射端では異なった偏光状態として出てくることになる。この問題は特に広帯域の波長変換やOPAを実現させようとしてλsとλpの差が大きくなればなるほど深刻になる。それはψsとψpの差が大きくなるからに他ならない。一般にはΔτは波長に依存するであろうし、PSPも波長に依存するので更に事態は悪くなる。ただしファイバ長を短くするとPMDは小さくなるし、ΔτやPSPも揃うことが知られている[21]。この意味でも、広帯域の波長変換装置を作成するにはファイバ長を短くするにこした事はない。しかし、前出の分散の長手方向やSBSしきい値の時と同じく、具体的には何を基準にしてファイバの長さを決定するべきかは議論されていない。
【００１６】
以上の議論で光ファイバ中で高い効率で四光子混合を発生させる際に、（I）ポンプ光の強度に見合って、十分非線形相互作用が起こせるほどのファイバ長がなくてはならないこと、および（II）PMDの効果を低減させるためには四光子混合を発生させる帯域に応じてある程度短いファイバを使う必要があることを指摘した。この議論を踏まえた上で、本願では、与えられたポンプ光源のパワーの元でファイバ長をどの様にして短尺化させればよいのか、またどの程度の長さを確保すれば効率がよい四光子混合が発生するのか、という問題に対する回答を提供する。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
問題を解決するための手段として、まず近似解ではなく厳密な解析を行う必要があると考えた。TWMを記述する微分方程式は、定常状態（極限として連続光を取り扱う場合）には、以下の非線形連立常微分方程式系で記述される[9、24]。
【００１８】
【数１０】
ここでEは電場を表す。添字のp、s、cは各々ポンプ光、信号光（プローブ光）、波長変換光（アイドラ光）を表す。αは光ファイバの単位距離当たりの損失であり、γは非線形係数である。γはポンプ光波長λpと非線形屈折率n2と有効コア断面積Aeffを用いて以下のように表される。
【００２０】
【数１１】
【００２１】
【数１２】
【００２２】
【数１３】
で与えられる。ここで、Dは光ファイバの波長分散係数であり、通常はps/nm/kmの単位で表される量である。cは真空中の光の速さである。数１２の意味は、波長軸（又は周波数軸上で）ポンプ光の位置を決めた場合に、ωsの角周波数を有する信号光を設定することで得られるアイドラ光の周波数は一意に決まるという事である。数１３はこの状況下での伝搬定数の位相整合条件のズレである。位相整合条件のズレが及ぼす変換効率の劣化を計算する事から、波長変換装置の帯域を決定できる。
【００２４】
数１０は、連続光だけでなく、ある程度はパルス化した際の光の現象の記述にも使えることが示されている[1-3]。数１０は常微分方程式系なので、適当な初期条件の元でRunge-Kutta法などを用いて数値的に積分を実行することが出来る。方程式系は電場についての方程式なので、一般には初期条件は光の強度と位相に関して与える必要がある。しかし、初期に変換光（アイドラ光）の振幅が0である系に関しては上記の議論は成り立たない。この場合に限っては、初期位相の効果は無視できる[24]。また、そうでなければFPMを利用した非線形デバイスは非常に不安定で使いにくいものになる。そこで、初期条件としてポンプ光の強度と信号光（プローブ光）の強度を与えれば計算が実行できる。この時、各初期位相は全て0とおけばよい。この様にして、誤差が10-8程度の精度で数値計算を実行して議論を行う。誤差は数１０から得られる二つの保存量を評価して決定した。
【００２５】
数１０を適当な条件の元解いた際に、アイドラ光の発生効率を用いて以下の議論を行う。数１０については適当な条件の元で二つの異なる近似解が知られている。本願では、便宜上各々を考案者の名前の頭文字をとってSB解（Stolen and Bjorkholm）[8]およびHJKM解（Hill、 Johnson、 Kawasaki and MacDonald）[24]と称す。アイドラ光の変換効率Gcはファイバの出射端で測定されたアイドラ光強度Pc(L)と、ファイバの入射端におけるプローブ光の強度Ps(0)の比で与えられる。またプローブ光利得Gsはファイバの出射端で測定されたプローブ光強度Ps(L)と、ファイバの入射端におけるプローブ光の強度Ps(0)の比で与えられる。PsとPcは各々プローブ光およびアイドラ光の強度であり、ファイバ中の入射端からの距離を引数とする関数で表す。Lは考えているファイバの全長である。結果だけを示すと、各々の近似解から得られる信号光利得Gsとアイドラ光の発生効率Gcは以下のように表される。
【００２６】
（イ）SB解
（イ-1）4γPp>-Δβの場合
【００２７】
【数１４】
（イ-2）4γPp<-Δβの場合
【数１５】
（ロ）HJKM解
【００３０】
【数１６】
【００３１】
（ロ）作用
ここでは、（イ）で議論を行った数１０から数１６までを用いて具体的に最適なファイバ長を決定する方法を示す。既に報告されている様にStolen and Bjorkholmの解析を元にした議論[1-3]では、解の振る舞いは（A）ファイバの異常分散領域にポンプ光波長が設置され、数９で与えられるしきい値以上の強度のポンプ光が入力されている場合、（B）ファイバの異常分散領域にポンプ光波長が設置され、数９で与えられるしきい値よりも小さな強度のポンプ光が入力されている場合、（C）ファイバの正常分散領域にポンプ光波長が設定されている場合、の3つがある。
【００３２】
図４〜９は以上の近似解と、数１０を直接数値積分して解いた解との比較を3つの典型的な場合で示す。
（A）異常分散領域でポンプ光強度が数９のしきい値よりも大きい場合を図４に示す。
図４はプローブ光利得計算結果、図５はアイドラ光利得計算結果を示す。
これら各図から分かるように、ファイバ長が短い場合には全ての解が一致しているが、ファイバ長が長くなると3つの解は異なった結果を与える。図５に示したように、二つの近似解のうち数値解と比較してよりファイバ長が長いところまで差が少ない方の解について、その解が数値解と0.1dBの誤差を生じる距離をLminとおく。また、同５において数値解が極大値をとる距離の中で最も短い距離の値をLmax.とおく事にする。図４を用いても同様に定義できるので、実際のデバイスの作成において利用する方のグラフからLminとLmax.を読みとればよい。例えば、OPAを作るならばプローブ光利得のグラフからLminとLmax.を決定すればよいし、光波長変換装置を作るならばアイドラ光変換効率のグラフからLminとLmax.を決定すればよい。
この様な特徴的な長さのパラメータLminとLmax.は、残る二つの場合でも定義できる。図６、７および図８、９にその事を示す。
【００３３】
（B）異常分散領域でポンプ光強度が数９のしきい値よりも小さい場合を図６、７に示す。
図６、７には異常分散領域において、ポンプ光が数９のしきい値よりも小さい場合の計算結果を示す。
図６はプローブ光利得計算結果、図７はアイドラ光利得計算結果を示す。
図６、７より分かるようにこの場合にはSB解は振動する。この場合に、但しSB解は損失の効果を含まないので[8、9]、数値解とのズレが生じる。こうしてLmaxとLminを(A)の場合と同様に決定できる。
【００３４】
（C）正常分散領域の場合を図８、９に示す。
図８、９には正常分散領域における典型的な計算結果を示す。図８、９を見れば分かるように、この場合もLmaxとLminを決定できる。
図８はプローブ光利得計算結果、図９はアイドラ光利得計算結果を示す。
【００３５】
以上の議論で分かるように、考えられる全ての場合において、数値計算を行いSB解やHJKM解と比較する事でLmaxとLminを決定する事ができる。この手順を踏むことでFPMを利用したファイバ型非線形デバイスに用いるファイバの長さをLmin.≦L≦Lmax.の範囲にすればよいことが分かる。L≧Lmax.においても同様のプローブ光利得やアイドラ光変換効率を得る長さがあるが、やはりファイバ長が短い方が誘導ブリユアン散乱や後述する偏波モード分散、および分散の長手方向の変動のゆらぎを押さえられる。このためにL≦Lmax.の条件で使うのは本質的である。
【００３６】
また、SB解とHJKM解は常に良い近似になっているかというとそうではない。数１４、数１５、数１６を見れば分かるように、これらの解の特徴は、プローブ光利得やアイドラ光発生効率がプローブ光の強度には依存しないことを特徴とする。実際にこの事を検証するために、図４、５に示した系と同じパラメータでポンプ光強度を20dBm（100mW）に固定して、プローブ光の入力強度を変えながら計算を行った結果を図１０、１１に示す。図１０、１１には各々プローブ光の強度を離散的に変えていった場合における、プローブ光の利得とアイドラ光の変換効率を示した。横軸はファイバ長であるが、LNL≡１／γPp(0)で定義される非線形長さで正規化した。
【００３７】
図１０はプローブ光の強度を変えながら計算したプローブ光利得を示す。（ポンプ光強度は20.0dBmに固定）
図１１はプローブ光の入射強度を変えながら計算したアイドラ光変換効率を示す。（ポンプ光強度は20.0dBmに固定）
【００３８】
この図より分かるように、一般にはプローブ光の利得やアイドラ光の変換効率は、プローブ光の入射強度に依存する。しかし、入射光強度を小さくしていくと一定の曲線に漸近する事が分かる。この極限においてSB解やHJKM解のもつ、「プローブ光の利得やアイドラ光の変換効率は入射プローブ光強度に依存しない」という性質が成り立つと考える。したがって、SB解やHJKM解に基づいた議論は常に一般の場合に適用できるわけではなく、最適なファイバ長も現実の状況の下で数１０を解く事によって始めて分かることになる。
【００３９】
以上の議論は専ら波長分散とポンプ光強度、FPMの発生効率についての議論であり、偏光の状態については考慮していなかった。
【００４０】
次に文献[4-7、10、11]で議論されているような広帯域のOPAや広帯域波長変換装置について考える。この場合についても、当然これまでの議論のようにFPMの発生効率を念頭にしてファイバ長を決める必要がある。しかし、更に前述のようにPMDの影響という立場でも考える必要がある。DSFの解析[21、22]より、ファイバ長が短いほどPooleとWagnerにより提案されたFirst order近似[19]が成り立つ帯域が広くなることが分かる。この帯域は主偏光状態の帯域（bandwidth of PSP's）と呼ばれることがある[21、22]。Poole and Wagnerの理論[19]によれば、複屈折の波長依存性にもかかわらず、主偏光状態の帯域幅内においてはいかなる波長の元でも主偏光状態は保持される事が示される。このために群遅延時間差としてのPMDが定義できるのである。
【００４１】
偏波保持ではない高非線形光ファイバを用いて広帯域波長変換または広帯域OPAを作成する際に、PMDの影響を出来るだけ少なくする事が必要である。したがって、主偏光状態の帯域幅よりも変換の帯域幅を小さくするようにファイバ長を短くすると、PMDによるFPMの影響を減少させることが出来ると考える。この場合、ポンプ光と信号光を同じ偏光状態で入力し、しかもその偏光状態が二つの主偏光状態のどちらかであれば偏光の違いによるFPMの効率の劣化は最小限に避けられる。
【００４２】
ファイバ長が長く、主偏光状態の帯域幅よりも変換の帯域幅が大きいとする。この場合は仮にポンプ光と信号光を同じ偏光状態で入力したとしても、高次のPMDやデポラライズの効果が現れる[25]。このために、ポンプ光と帯域の一番端の（一番ポンプ光から離れた信号光の）偏光状態のズレがはげしくなってくる。
【００４３】
実際に文献[22]に示している手順を踏めば、主偏光状態の帯域幅を実験的に決定できる。この結果を用いて、主偏光状態の帯域幅よりも変換の帯域幅を小さくする、という立場からファイバ長を規定することが可能である。PMDによるファイバ長の制限よりも短い光ファイバを使うことを前提にして、これまでに述べてきたFPMの発生効率の議論を行えば、ファイバ長の最適化を更に進めることが出来る。更にポンプ光の強度を見直す情報も得られる。
【００４４】
【発明の実施の形態】
A-1 発明の実施例（発明を具体化したものまたは最良の形態）
［実施例１］
本実施例においては、本発明を具体化した波長変換装置の形態を示す。図１に考えられる波長変換装置の概念図を示す。ポンプ光源1から入射されるポンプ光は光信号5と光合波器2によって合波される。この合波された光は、長さを最適化された高非線形光ファイバ3の中でアイドラ光を発生する。このアイドラ光はFPM相互作用により信号光が波長変換された光である。ファイバの出射端では信号光とポンプ光とアイドラ光が周波数軸上に全て存在する光6が出射されるため、光フィルタ4を用いてアイドラ光7のみを取り出すようにする事で波長変換装置を実現できる。なお、この際のアイドラ光7は信号光5に対して位相共役でもあり、本装置は位相共役光の発生装置もかねている。
【００４５】
［実施例２］
本実施例においては、本発明を具体化した光パラメトリック増幅装置の形態を示す。図２に考えられる光パラメトリック増幅装置の概念図を示す。ポンプ光源1から入射されるポンプ光は光信号5と光合波器2によって合波される。この合波された光は、長さを最適化された高非線形光ファイバ3の中でアイドラ光を発生しながら、信号光自身はパラメトリック増幅効果により光強度が増幅される。ファイバの出射端では増幅された信号光とポンプ光とアイドラ光が周波数軸上に全て存在する光6が出射されるため、光フィルタ8を用いて増幅された信号光9のみを取り出すようにする事で光パラメトリック増幅器を実現できる。
【００４６】
［実施例３］
本実施例においては、本発明を具体化した、光信号再生回路に用いる光回路の形態を示す。文献[12]に記されている如く、光再生回路は入力信号光に対して波形整形された光信号を出力し、あるいは時分割多重した光信号の抽出を行う装置である。同文献[12]の図面2にある光信号再生回路を構成する光回路は、文献[12]の本文中にあるように四光子混合を引き起こす高非線形媒質と、アイドラ光のみを透過する光フィルタおよびポンプ光源よりなる。したがって構成としては図1.1と同じである。文献[12]では高非線形媒質として半導体増幅器を用いていた。図1.1の構成の光回路を用いて、文献[12]に示される光信号再生回路を構成する事で、ファイバ型光信号再生回路を実現できる。
【００４７】
［実施例４］
本実施例においては、本発明を具体化した多波長光源の形態を示す。図3に考えられる多波長光源の概念図を示す。ポンプ光源1から入射されるポンプ光は光信号5と光合波器2によって合波される。この合波された光は、長さを最適化された高非線形光ファイバ3の中でアイドラ光を多重発生する。ファイバの出射端では信号光とポンプ光と多数のアイドラ光が周波数軸上に全て存在する光11が出射されるため、狭帯域光フィルタ10を用いて所望の波長の光12のみを取り出すようにする事で多波長光源を実現できる。
【００４８】
［実施例５］
本実施例においては、実際に実験で得られた結果を元にして半値半幅が20nmの広帯域波長変換装置の実現を考える。ファイバ長を変えながら、波長変換実験を行う事を考える。高非線形光ファイバを用いて、実施例1に示すような系の元で広帯域波長変換を行った。
図１２〜１４にファイバ長を変えていった場合における波長変換実験の結果を示す。光源は連続光源を用いている。各々場合のポンプ光入力パワーはSBSで制限される。このため、24.5kmでは10.0dBm、1.2kmでは18.5dBmおよび0.2kmでは20.0dBmとなった。図より分かるように、ファイバ長を短くしていくに連れて変換効率と帯域がともに増加していくのが分かる。図１２〜１４には、同時に対応するパラメータを入れて数値計算を行った結果を実線で示した。横軸は波長であり、縦軸は波長変換における変換効率である。実験に沿って計算のパラメータを選んだ。また、計算時には実際の系で生じる接続などファイバ固有の損失以外の原因に伴う全損失をオフセットした値である。
【００４９】
図１２〜１４を見て先ず気付くのは、24.5kmや1.2kmの場合では数値計算結果と実験結果が全く合わないことである。この理由としては色々と考えられるが、一番効いているのは波長分散の長手方向の変動であると考えている。短尺になって分散が揃うに連れて、だんだんと計算結果が一致していく。
【００５０】
この事をより視覚的に見る目的で、図１２〜１４に示した計算と同じパラメータの元で、ポンプ光から23nm離れた位置に立てた信号光が変換されて生成されるアイドラ光が、長手方向にわたって成長していく様子を計算した。図１５〜１７に結果を示す。図１５〜１７では、ポンプ光から20nm離れた波長変換を考えた。最も理想的な挙動を示した図１４の結果は長手方向にわたって生成されるピークの列の中で、1番目のピークの近傍で動作していることが分かる。図１５の様になると、もはや損失の影響が支配的であり、波長変換どころではない。図１６では波長変換は起きるが、長手方向における3番目にピークの近傍である。同様の変換効率はファイバ長が200mであっても得られる。そうであれば、200mの方が分散の長手方向の変動や、伝搬する事によるポンプ光と信号光の間の偏光状態の乱れもなくなる。この意味で、より最適な波長変換が実現すると期待される。実際、図１５および図１４の結果はその期待が間違っていなかった事を証明している。図１６による予測の元でファイバ長を200mに切り割りした。この事によってSBSしきい値が上がり、20dBmまでのポンプ光の入射が可能になった。そして、帯域は図１４で示した系の2.6倍以上にも達した。この事から同じ変換効率を有するのであれば、ファイバ長は短い方が良い。更に図１７に見られる様に、1番目のピークよりもファイバ長が短くなるように設定された系で波長変換を行う方が高性能な波長変換装置が得られる事も分かる。ただし、もしも20dBm以上の出力がないポンプ光を連続光の状態で使用するのであれば、図１７から分かるように200m以下にしては変換効率を落とすだけである。この意味で、ファイバ長を短くするとはいえ下限も明らかに存在する。そして、その値は数値計算を介して容易に決定できる。
【００５１】
なお、以上の方法は図１２〜１４、図１５〜１７において縦軸を変換効率ではなく、信号光の利得にして議論を行えばOPAの設計にそのまま使える。
図１２はファイバ長24.5kmにおけるアイドラ光変換効率の測定結果を示す。（実線は計算結果。3dB半幅0.85nm。）
図１３はファイバ長1.2kmにおけるアイドラ光変換効率の測定結果を示す。（実線は計算結果。3dB半幅8.7nm。）
図１４はファイバ長0.2kmにおけるアイドラ光変換効率の測定結果を示す。（実線は計算結果。3dB半幅23nm。）この状況下では、計算結果と実験結果が一致する。その様にパラメータを選んだとはいえ、良く一致する。
図１５はアイドラ光変換効率の計算結果を示す。。ファイバ長24.5km（●で記述）では損失が支配的なモードになる。ポンプ光強度10.0dBm（図１２に対応）の元で計算。
図１６はアイドラ光変換効率の計算結果を示す。ファイバ長1.2km（●で記述）で3番目のピーク付近に対応。ポンプ光強度18.5dBm（図１３に対応）の元で計算。 図１７はアイドラ光変換効率の計算結果を示す。ファイバ長0.2km（●で記述）で1番目のピーク付近に対応。ポンプ光強度20.0dBm（図１４に対応）の元
で計算。
【００５２】
［実施例６］
30nmの帯域を有する広帯域波長変換を実現する事を考える。例としてここではポンプ光を挟んで短波長側から長波長側へ波長変換する事を考える。波長分割多重（WDM:Wavelength Division Mul-tiplexing）を用いた伝送システムで光ネットワークを構築する際に、波長領域で広帯域にわたって多重化された光信号を一括して変換する必要がある[4-7]。この際の広帯域一括波長変換について数値計算を用いて議論を行う。ファイバ長は200mであり、ポンプ光強度を20dBmに設定することを考える。ファイバのパラメータは表3.1で与えられるものとする。
【００５３】
ポンプ光は1550nmに設定することにする。ここで、実施例５に示したように数１を解いて長手方向の変換効率の結果を示して長さを選ぶ。そのときに、信号光帯域で最もポンプ光から離れた波長を用いて設計するべきである。その事に無頓着に、例えばポンプ光から20nmで計算を行った結果を図１８に示す。
図１８は信号光をポンプ光から20nmだけ離した際の変換効率の計算結果を示す。200mの場合を●で示す。
【００５５】
これまでの議論では、最初の山に近いところで系を組む様にすればよいという事であった。この方法に従えば、最適なのは400m程度のファイバ長である。したがって、ポンプ光を増加させることを考えても、ファイバを短くするような事を考えてはいけない。
次に、仕様にあるように30nm離れた場所に信号光を設定した場合の数値計算結果を図１９に示す。図より200mというファイバ長は最初の山を既に越えてしまった長さになっている。本発明の指針としては、それならば同じ値をとる短い方の長さ（図では100m）を使うようになっている。最適なのは150mのファイバ長である。すなわち、図１９の結果はもっとファイバ長を短くすることを指示している。
【００５６】
以上の結果をまとめるために、図２０にファイバ長L=200mの場合とL=150mの二つの場合の変換効率を示す。
図１９は信号光をポンプ光から30nmだけ離した際の変換効率の計算結果を示す。200mの場合を●で示す。
図２０は数値計算による帯域のスペクトル計算結果を示す。破線で示したファイバ長L=200m（3dB帯域26.0nm）よりも実線で示したL=150m（3dB帯域30.0nm）の方が帯域を広くとれる。
図２０より分かるようにファイバ長L=150mの場合の方が、L=200mの場合よりも広帯域で変換効率が波長に対して平坦である。この様に、30nmにわたる広帯域の波長変換を実現する際には、信号光の波長λs=λp-30nmを帯域の一番端にとって計算を行うことで設計をする必要がある。
以上の議論はそのままOPAの設計に用いることが可能である。
【００５７】
［実施例7］
つぎにPMDの影響でファイバ長を調整しなくてはならない状況を考える。広帯域の波長変換を行う際には、ポンプ光と信号光の間隔が離れるに連れて必然的にPMDの影響も増加する。既に説明を行ったように、PMDの影響は主偏光状態の考えを用いることで低減することが出来る。そのために、まず実施例５で示したようにしてFPMだけを考えてファイバ長Lを決定する。つぎに、そうやって求めた長さL1の光ファイバに対して文献[22]で通常の分散シフト光ファイバに対して行っている事と同様の評価を行い、手持ちの高非線形ファイバの主偏光状態の帯域ΔλPSPを評価する。この際の波長はポンプ光波長に合わせる。この帯域DlPSPと仕様として考えている波長変換の帯域ΔλWCを比較して、ΔλWC＜ΔλPSPであれば、ポンプ光と信号光をファイバに入射する直前に各々の偏光を揃える事しかPMDの影響を低減できない。ファイバ長はそのままで波長変換を考えればよい。
【００５８】
［実施例８］
図２１は、本発明の短パルス発生装置の一実施例を示す。図に示すように分散シフト光ファイバ３とシングルホード光ファイバ１３とを交互に接続した一本の伝送路(comblike dispersion-profiled fiber[26])に対して、異なる波長を持つポンプ光とプローブ光を同程度の光強度にして同伝送路に入射した場合、波長間隔に対応して発生した周波数のビート信号が、最初に配置されている分散シフト光ファイバ内で、多重の四光子混合を引き起しスペクトルが広がる．ここでは自己位相変調が支配的となり周波数チャープを生じる。
【００５９】
この広がったスペクトルの光をシングルモード光ファイバに入射すると、群速度分散が支配的となりチャープしたパルスを圧縮することになる。このような分散シフトファイバとシングルモード光ファイバを組み合わせた伝送路を何本も伝送させることにより、パルスはチャープと圧縮を繰り返し、入射時に正弦波形であったものが、ソリトン形状の短パルスに成形される。
以上の技術を実現する際に、分散シフト光ファイバで効率良く四光子混合を引き起こす事が重要であり、そのために本発明に記載の方法により四光子混合を発生させる手法を用いることで高性能の短パルス発生装置を実現できる。
【００６０】
もしΔλWC＞ΔλPSPであれば、ファイバ長を短くすることでPMDの影響を低減できる。一般にΔλPSPはファイバ長に対して単調に減少する事が知られている[21、22]。このため、ファイバ長を短くする事でΔλWC＜ΔλPSPでの条件を実現させる。こうやってPMDを優先して求めた長さをL2とする（L2≦L1）。そのファイバ長の元で、波長変換を実現する。
この際にポンプ光強度を変えることが出来れば、ファイバが短くなった分を補うように最適化をし直すことも可能である。
【００６１】
【発明の効果】
本発明により、光ファイバ中の非線形効果である四光子混合を利用したファイバ型デバイス、具体的には波長変換、光パラメトリック増幅器は元より、その他の四光子混合を利用した光ファイバ型デバイスを構成する際に、十分大きな効率で四光子混合を発生することが可能になる。ここで評価した条件を満たす短尺の高非線形光ファイバを用いることで、誘導ブリユアン散乱、ファイバ中を伝搬することで生じるポンプ光と信号光の間の偏光の乱れ、実際の光ファイバを製造する際に生じる長手方向の波長分散のゆらぎの効果を最小限に押さえ、ポンプ光源の特徴を最大限に活かした形で四光子混合を発生することが可能になる。
【００６２】
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【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明に基づく光パラメトリック増幅器の一実施例を示す概念説明図である。
【図２】 本発明に基づく光パラメトリック増幅器の他実施例を示す概念説明図である。
【図３】 本発明に基づく多波長光源の一実施例を示す概念説明図である。
【図４】 異常分散領域でポンプ光強度が所定値よりも大きい場合の光ファイバ長に対するプローブ光利得特性図。
【図５】 異常分散領域でポンプ光強度が所定値よりも大きい場合の光ファイバ長に対するアイドラ光利得特性図。
【図６】異常分散領域でポンプ光強度が所定値よりも小さい場合の光ファイバ長に対するプローブ光利得特性図。
【図７】 異常分散領域でポンプ光強度が所定値よりも小さい場合の光ファイバ長に対するアイドラ光利得特性図。
【図８】 正常分散領域の場合の光ファイバ長に対するプローブ光利得特性図。
【図９】 正常分散領域の場合の光ファイバ長に対するアイドラ光利得特性図。
【図１０】 プローブ光の強度を変化させた場合の正規化ファイバ長に対するプローブ光利得特性図。
【図１１】 プローブ光の強度を変化させた場合の正規化ファイバ長に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１２】 光ファイバ長が異なる場合のプローブ光とアイドラ光との波長差に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１３】 光ファイバ長が異なる場合のプローブ光とアイドラ光との波長差に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１４】 光ファイバ長が異なる場合のプローブ光とアイドラ光との波長差に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１５】 光ファイバ長が異なる場合の光ファイバ長手方向に対するアイドラ光変換効率特性図。
、
【図１６】 光ファイバ長が異なる場合の光ファイバ長手方向に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１７】 光ファイバ長が異なる場合の光ファイバ長手方向に対するアイドラ光変換効率特性図。
【図１８】 信号光をポンプ光から所定波長離した場合における変換効率特性図。
【図１９】 信号光をポンプ光から所定波長離した場合における変換効率特性図。
【図２０】 プローブ光とアイドラ光との波長差に対する光変換効率特性図。
【図２１】 本発明に基づく短パルス発生装置の一実施例を示す構成図である。
【符号の説明】
符号 部品名・部分名
1 ポンプ光源
2 光合波器
3 高非線形光ファイバ
4 アイドラ光のみを透過する光フィルタ
5 光信号
6 FPM相互作用を行い、変換光が発生した光
7 波長変換された光信号
8 信号光のみを透過する光フィルタ
9 パラメトリック増幅された光信号
10 所望の波長の光のみを取り出す狭帯域光フィルタ
11 FPM相互作用で多重発生した光
12 切り出された光
Claims (1)
- 周波数軸上にプローブ光ｆｓ、ポンプ光ｆｐをｆｓ≠ｆｐの条件で配置された両光を入射し、四光子混合を行う四光子混合用光ファイバのファイバ長の決定方法であって、
光ファイバ中の四光子混合を記述する非線形常微分方程式を以下の式で定義するとき、
（但し、Ｅ：電場、α：光ファイバの単位長あたりの損失、γ：非線形係数、ｐ：ポンプ光、ｓ：信号光（プローブ光）、ｃ：波長変換光（アイドラ光）、Δβ：伝搬定数の位相不整合）
ここで、γと、ポンプ光波長λ ｐ 、非線形屈折率ｎ ２ 、および、有効コア断面積Ａ ｅｆｆ の間には以下の式が成立し、
また、ポンプ光、プローブ光、および、アイドラ光の角周波数をそれぞれω ｐ ，ω ｓ ，ω ｃ としたときこれらの間に以下の式が成立し、
また、Δβは以下の式を満足するとき、
（但し、Ｄ：光ファイバの波長分散係数、ｃ：真空中の光速）
前記非線形常微分方程式のＥ ｓ およびＥ ｃ を、ポンプ光の強度とプローブ光の強度を初期条件とするとともにそれぞれの位相を０として、光ファイバの長手方向の座標ｚに対して光ファイバの全長Ｌに渡って積分し、その絶対値の２乗を計算してＰ ｓ （ｚ）とＰ ｃ （ｚ）を求めるステップと、
前記ステップによって求めたＰ ｓ （ｚ）とＰ ｃ （ｚ）に基づいて、アイドラ光変換効率Ｇ ｃ （＝Ｐ ｃ （Ｌ）／Ｐ ｓ （０））またはプローブ光利得Ｇ ｓ （＝Ｐ ｓ （Ｌ）／Ｐ ｓ （０））を求めるステップと、
前記ステップによって求めたアイドラ光変換効率Ｇ ｃ またはプローブ光利得Ｇ ｓ のいずれかの極大値のうち最短の光ファイバ長に対応するものをＬ ｍａｘ として設定するステップと、
ＳＢ解を以下の式で定義し、
４γＰ ｐ ＞−Δβの場合、
ここで
４γＰ ｐ ＜−Δβの場合、
ここで
ＨＪＫＭ解を以下の式で定義するとき、
前記非線形常微分方程式によって求めたアイドラ光変換効率Ｇ ｃ またはプローブ光利得Ｇ ｓ と、前記ＳＢ解によって求めたアイドラ光変換効率Ｇ ｃ またはプローブ光利得Ｇ ｓ の誤差が略０．１ｄＢとなる光ファイバの長さと、前記非線形常微分方程式によって求めたアイドラ光変換効率Ｇ ｃ またはプローブ光利得Ｇ ｓ と、前記ＨＪＫＭ解によって求めたアイドラ光変換効率Ｇ ｃ またはプローブ光利得Ｇ ｓ の誤差が略０．１ｄＢとなる光ファイバの長さのうち長い方をＬ ｍｉｎ と設定するステップと、
前記ステップによって求めたＬ ｍｉｎ およびＬ ｍａｘ に基づき、Ｌ ｍｉｎ ≦ｚ≦Ｌ ｍａｘ を満たすように光ファイバの長さｚを設定するステップと、
を有することを特徴とする四光子混合用光ファイバのファイバ長の決定方法。
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