JP4464318B2 - パラレルメカニズム機械のキャリブレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、パラレルメカニズムを備えた機械やロボット等の作業機において、エンドエフェクタの誤差を補正する方法に関するものである。

機械やロボット等の作業機において、主軸、工具、ハンド等のエンドエフェクタの位置及び姿勢を制御する場合、幾何学的誤差を無くすのは困難であり、機構パラメータをキャリブレーションして誤差を補正する方法が提案されている。このキャリブレーションする方法として、両端に球が取り付けられた支持バーの変位を測定し、その測定値から機構パラメータの誤差を推定する所謂ＤＢＢ（ダブルボールバー）測定方法がある（例えば、特許文献１参照）。

また一方で、ＤＢＢ測定により得られた測定値には、機構パラメータ以外の要因による誤差を含み、機構パラメータを精度良く推定できないという問題がある。この対策として機構パラメータのキャリブレーションと併せて、機械の構成要素のコンプライアンスを同時にキャリブレーションすることで、自重による構成要素の変形誤差をキャンセルして、エンドエフェクタの運動精度の向上を図る方法が提案されている（例えば、特許文献２参照）。

特開２００５−１０３７２０号公報 特開２００２−９６２３２号公報

しかし、特許文献１のＤＢＢ測定方法をパラレルメカニズム機械に適用しようとした場合、複数の位置でＤＢＢ測定を行う必要があり、固定球を備えた支持ユニットの着脱を繰り返して行わなければならない。そのため、着脱操作に時間を要するし、着脱を繰り返した際の再現性や、時間経過による環境温度の変化に伴う機械の熱変位等の要因により、精度良くキャリブレーションできないという問題があった。
また、ＤＢＢ測定で得られる測定値には、機械の構成要素の自重による変形誤差の他に、構成要素の熱変位や、ＤＢＢのバーの長さ誤差や球の直径誤差などがあり、自重による構成要素の変形誤差を加味するだけでは機構パラメータを精度良く推定するにはまだ充分ではなかった。

そこで、本発明はこのような問題点に鑑み、これらの誤差を加味して、即ち機械構成要素の自重変形による誤差に加えて、熱変位、測定器の誤差も加味することを可能とし、パラレルメカニズム機械の機構パラメータを高精度で推定することで、エンドエフェクタの運動精度を向上させることを目的とする。

上記課題を解決する為に、請求項１に記載の発明は、パラレルメカニズム機械のエンドエフェクタを複数の位置及び姿勢に位置決めし、固定点からの距離測定を行い、その測定値をもとに前記機械の機構パラメータを推定してキャリブレーションする方法において、ベース板上に複数の支柱を立設し、当該支柱の頂部に球を配置して成るボールプレートの前記球中心を前記固定点とし、前記球中心の位置座標を既知として前記球中心からの距離測定を行い、この距離測定値に含まれる前記機械の各構成部材の自重による変形誤差と、各構成部材の熱変位と、前記距離測定を行うための測定器の誤差と、に起因する測定値誤差推定値を、前記距離測定値からキャンセルすることを特徴とする。
この方法により、機構パラメータ以外の誤差要因である自重変形による誤差、熱変位、測定器の誤差を計算に入れることにより、機構パラメータを精度良く推定してキャリブレーションでき、エンドエフェクタの運動性能が向上する。

また、測定治具としてボールプレートを用いることにより、構成部材の着脱操作による再現誤差が全く無くなり、その作業時間も必要ないため、高精度に而も短時間にキャリブレーションが可能になる。

本発明によれば、機構パラメータ以外の要因である自重変形による誤差、熱変位、測定器の誤差を計算に入れることにより、機構パラメータを精度良く推定してキャリブレーションでき、エンドエフェクタの運動精度が向上する。
また、ボールプレートを用いることにより、前記支持ユニットの着脱による再現誤差が全くなく、その作業時間も必要ないため、高精度に而も短時間にキャリブレーションが可能になる。

以下、本発明を具体化した実施の形態を、図面に基づいて詳細に説明する。図１は、パラレルメカニズム機械の一つである６自由度スチュワートプラットホーム型のパラレルメカニズム工作機械を示しており、床に固定されたフレーム１内に、フレーム１に固定される６個の第１ユニバーサルジョイント２ａ〜２ｆと、各第１ユニバーサルジョイント２ａ〜２ｆに接続されるサーボモータ３ａ〜３ｆと、各サーボモータ３ａ〜３ｆにより駆動されるボールねじ４ａ〜４ｆと、各ボールねじ４ａ〜４ｆの下端に接続される第２ユニバーサルジョイント５ａ〜５ｆと、第２ユニバーサルジョイント５ａ〜５ｆを有する１個のエンドエフェクタ６と、エンドエフェクタ６の対向位置においてフレーム１に固定されたテーブル７とを備えている。

そして、図２のパラレルメカニズムの模式図に示すように、機構パラメータとしては、ベースジョイントＱ１〜Ｑ６及びエンドエフェクタジョイントＲ１〜Ｒ６の回転中心位置、ストラットｌ１〜ｌ６の基準長の合計４２個がある。但し、この場合エンドエフェクタ６は比較的小さく、３次元測定機にてエンドエフェクタジョイントＲ１〜Ｒ６の回転中心位置を測定可能であるため、キャリブレーションの対象から外し、２４個の機構パラメータをキャリブレーションの対象とする。

図３はＤＢＢ装置の説明図を示し、ＤＢＢ（ダブルボールバー）１１は、伸縮可能で測長器を備えたな支持バー１２と、その両端に取り付けられて回転可能な球１３ａ，１３ｂから成り、一方の球１３ａはテーブル１５に取り付けられ、他方の球１３ｂにはエンドエフェクタ１４が取り付けられている。
このように構成したＤＢＢ装置により、エンドエフェクタ１４を複数の円弧運動もしくは円弧軌跡上に位置決めさせ、２球１３ａ，１３ｂの中心間距離を測定し、この測定値をもとに機構パラメータの誤差を推定する。

以下、推定のための計算方法を説明する。ｎ個の機構パラメータを数１のように設定すると、ＤＢＢ測定における２つの球１３ａ，１３ｂの中心間距離rとの関係には数２の関係式（１）が成り立つ。

ここで，ｆは順運動学関数，Ｘ_ｉはエンドエフェクタ１４の位置及び姿勢の指令値であり、ＤＢＢ測定データ内のｉ番目の値である。数１から，機構パラメータの誤差ΔＰは数３で表される。

この機構パラメータ誤差ΔＰとDBB測定値Δｒの関係は、線形近似により数４に示す式（２）として表せる。

実際には，自重による各部材の変形や熱変位や測定器の誤差など機構パラメータ以外の誤差が存在するため，線形近似して機構パラメータ以外の誤差をΔｅとして考慮すれば，ＤＢＢ測定値Δｒは数５に示す式（３）として表される。

ここで、機構パラメータ以外の誤差Δｅについて考える。自重による各部材の変形は、本発明者が先に出願した特願２００３−４３０６２８により求めることが可能であり、この変形量をもとに順運動学計算を行うことで、Δｅの一部として求めることが可能である。すなわち、自重による各部材の変形による誤差を機構パラメータの一部の誤差ΔＰ_Ｇｉとして扱うことができるため、機構パラメータ以外の誤差Δｅを数６に示す式（４）で表すことができる。

また、熱変位は、機構パラメータの誤差として扱えるため、順運動学計算を行うことでΔｅの一部として求めることが可能である。例えば、エンドエフェクタの一部に他の部材と異なる材料を使用している場合に、それらの線膨張係数の違い、エンドエフェクタ６の部品寸法、室温（機体温）からエンドエフェクタジョイントＲ１〜Ｒ６の回転中心位置が熱変位による誤差ΔＰ_Ｔが生ずる。この熱変位による誤差ΔＰ_Ｔは、数７に示す式（５）で表すことができる。

ここで、Ｔは機体温ベクトル、αは線膨張係数の違いと部品寸法から求まる係数マトリックスである。したがって、熱変位による機構パラメータ誤差ΔＰ_Ｔを用いて機構パラメータ以外の誤差Δｅは数８に示す式（６）で表すことができ、その他の機構パラメータの熱変位による誤差も同様に扱うことができる。

一方、ＤＢＢの２球中心間距離は、線膨張係数がほぼ０の材質で２つの球面座を有し、その２球中心間距離をあらかじめ測定して既知にしてあるキャリブレータを用いて校正し、室温もしくは機体温と機械の線膨張係数から長さを補正する。この機体温の設定を誤った場合、ＤＢＢ長さに誤差ΔｒＤＢＢが存在することとなり、この状態でＤＢＢ測定を行うと、その測定値に誤差が存在することになる。また、ＤＢＢの球の直径に誤差ΔｒＢａｌｌがある場合も同様であり、数９に示す式（７）に示すようにΔｅの一部として扱うことができる。

なお、上記の機構パラメータ誤差以外の原因による誤差Δｅは全て同時に計算することが可能である。更に、これら誤差はＤＢＢ測定を行った後にいつでも数値を変更して再計算可能である。

ＤＢＢ測定により異なる位置及び姿勢でｍ点のデータを取得されるため、式３はｍ個得られることになり、数１０に示す式（８）が得られる。

ここで，ΔＲ 、Ａは、数１１に示すマトリックスで設定される。

これを最小自乗法で解くことにより機構パラメータ誤差ΔＰが、数１２に示す式（９）で得られる。

以上より、式（３）の機構パラメータ以外の誤差Δｅは、上記の式（４）、式（６）、式（７）の和とすることができ、さらに別の要因による誤差がある場合にも、これらの和に更に新たな誤差要因を組み込むことができる。
このように、機構パラメータ以外の誤差要因である自重変形による誤差、熱変位、測定器の誤差を計算に入れることができ、機構パラメータを精度良く推定してキャリブレーションでき、求めた機構パラメータ誤差ΔＰを元の機構パラメータＰに加え、ＮＣ装置内部のパラメータを書き換えることで、エンドエフェクタの運動精度が向上する。

尚、上記実施形態は、誤差が小さい事もありエンドエフェクタ６の機構パラメータをキャリブレーションの対象から外して説明しているが、この機構パラメータを外すことなく４２個の全ての機構パラメータをキャリブレーションの対象としても良い。

次に、ＤＢＢ測定に用いる治具について説明する。図４は治具の斜視図を示し、ベース１６上に複数の支柱１７を立設し、その支柱１７の頂部に鋼球１８を備えたボールプレート１９と、第１ストッパ（手前）２０、第２ストッパ（右側）２１から構成され、これらはテーブル２２上に配置されている。
第１ストッパ２０は平行な２面を持ち、一方の面をテーブル２２の側面（手前の面）に押し当ててテーブル２２に固定される。これにより、テーブル２２側面と平行な面ができ、これにボールプレート１９を押し当てると、ボールプレート１９をテーブル２２側面に対して平行に配置することができる。また、第２ストッパ２１はテーブル２２右側面に押し当てて固定される。ボールプレート１９に押し当てることにより、テーブル２２右側面から一定の距離でボールプレート１９を配置することができる。

そして、ボールプレート１９は、３次元測定機により、その鋼球１８の中心座標を測定しておく。これにより、テーブル２２に対して各鋼球１８，１８・・の中心座標が決まり、テーブル座標系上の座標が既知の点となる。
尚、鋼球１８の配置は、各ＤＢＢ測定の際にＤＢＢと鋼球１８、若しくは支柱１７が干渉しないように配置される。また、テーブル２２に対する測定感度を上げるため、鋼球１８の高さ方向（テーブル垂直方向）には高低差が付けられている。
このように作製し、鋼球１８の座標が既知となったボールプレート１９において、鋼球１８をＤＢＢの固定側球（球１３ａ）としてＤＢＢ測定を行う。ここで、ＤＢＢの支持バー１２はテーブル２２の垂直方向の感度を上げるため傾けて測定する。

以上から、テーブル座標系上の既知の点を中心に円弧軌跡を得ることができ、テーブル２２に対して機構パラメータが求められ、２４個の機構パラメータをキャリブレーションすることができる。図５は、こうして自重の変形誤差を計算に考慮した場合としない場合でのキャリブレーション後のＤＢＢ測定結果を示し、Ｐ１は自重の変形誤差を考慮しない場合、Ｐ２は考慮した場合を示している。この図から、自重による変形誤差を計算に考慮することで真円度が向上していることがわかる。

このように、距離の測定治具としてボールプレートを用いることにより、構成部材の着脱による再現誤差が全くなく、その作業時間も必要ないため、高精度に而も短時間にキャリブレーションが可能になる。

本発明のキャリブレーション方法により制御されるパラレルメカニズム機械の一部透視斜視図。 パラレルメカニズムの模式図である。 ＤＢＢ装置の説明図である。 ＤＢＢ測定治具の斜視説明図である。 図１のパラレルメカニズム機械において本発明を適用した場合と適用しない場合のＤＢＢ法による真円度測定結果の説明図である。

符号の説明

６・・エンドエフェクタ、１６・・ベース、１４・・エンドエフェクタ、１７・・支柱、１８・・剛球、１９・・ボールプレート。

Claims (1)

1. パラレルメカニズム機械のエンドエフェクタを複数の位置及び姿勢に位置決めし、固定点からの距離測定を行い、その測定値をもとに前記機械の機構パラメータを推定してキャリブレーションする方法において、
   ベース板上に複数の支柱を立設し、当該支柱の頂部に球を配置して成るボールプレートの前記球中心を前記固定点とし、前記球中心の位置座標を既知として前記球中心からの距離測定を行い、
   この距離測定値に含まれる前記機械の各構成部材の自重による変形誤差と、各構成部材の熱変位と、前記距離測定を行うための測定器の誤差と、に起因する測定値誤差推定値を、前記距離測定値からキャンセルすることを特徴とするパラレルメカニズム機械のキャリブレーション方法。

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