JP4421605B2 - 除振方法およびその装置 - Google Patents
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Description
kc =k1 k2 /(k1 +k2 ) (1)
つまり、通常の正のばね定数を有するばねを直列に結合すると、結合してできたばね定数は、結合前のばね定数より必ず小さくなるものである。したがって、これら従来のばねのみを使用した除振装置では、質量変化や振動等のばね上での外乱に対して高い剛性を確保することが極めて困難であることから、アクティブ除振制御装置が提案された。
床と第1部材との間に所定の正のばね定数を有するばねを配設して床から第1部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第1部材と負荷を載置する第2部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成され該制御装置によって所定の負のばね定数が実現される支持機構を配置し、前記正、負のばね定数が等しくなるようにして、前記第1部材から第2部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法である。
また、床と第1部材との間にアクチュエータと制御装置から構成され該制御装置によって所定の負のばね定数が実現される支持機構を配置し、前記床から第1部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第1部材と負荷を載置する第2部材との間に、正のばね定数を有するばねを配置し、前記正、負のばね定数が等しくなるようにして、前記第1部材から第2部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法である。
また、前記第1部材は中間部材であり、前記第2部材は除振テーブルであることを特徴とする除振方法である。
また、床と、所定の正のばね定数を有するばねと、そのばねによって前記床上に支持される第1部材と、該第1部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第2部材とを備え、前記第1部材はアクチュエータと制御装置から構成され該制御装置によって所定の負のばね定数が実現される支持機構によって前記第2部材を支持しており、前記制御装置は、前記第2部材の第1部材に対する変位を検出する変位センサと制御回路と電力増幅器とから構成されており、さらに、前記制御装置は前記正のばね定数と負のばね定数とが等しくなるように前記支持機構を制御して、前記第1部材から第2部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振装置である。
また、床と、アクチュエータと制御装置から構成され該制御装置によって所定の負のばね定数が実現される支持機構と、その支持機構によって前記床上に支持される第1部材と、該第1部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第2部材とを備え、前記第1部材は正のばね定数を有するばねによって第2部材を支持しており、前記制御装置は、前記床と第1部材に対する変位を検出する変位センサと制御回路と電力増幅器とから構成されており、さらに、前記制御装置は前記正のばね定数と負のばね定数とが等しくなるように前記支持機構を制御して、前記第1部材から第2部材に伝わる振動を絶縁すること特徴とする除振装置である。
また、前記第1部材は中間部材であり、前記第2部材は除振テーブルであることを特徴とする除振装置である。
また、前記ばねと併設して所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータと併設して所定のばね定数のばねおよび所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータの伸びを第2部材に作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成したことを特徴とする除振装置である。
また、前記アクチュエータがボイスコイルモータ、リニアモータ、空気圧アクチュエータ、油圧アクチュエータのいずれか一つであることを特徴とする除振装置である。
本発明は、正のばね特性を有する支持機構と、負のばね特性を有する支持機構とを直列に接続することによって、装置上で発生する直動外乱に対して略無限大の剛性を有せしめるとともに、床に対する振動を絶縁することを特徴とするものであることから、先ず、負のばね特性を有する支持機構として、ゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を用いた参考例について説明する。図1は本発明に係る除振方法およびその装置の第1参考例を示すもので、本発明は、床6と中間台である第1部材1との間にばね5を配設して床6から第1部材1に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第1部材1と除振テーブルである第2部材2との間に永久磁石3と電磁石4とから構成されるゼロパワー特性を有する磁気浮上機構を配設することによって、前記第1部材1から第2部材2に伝わる振動を絶縁することを特徴とする。本参考例の形態では、床6に対して所定の正のばね定数kP のばね5によって支持された中間台1と、該中間台1に対して永久磁石3と電磁石4とから構成されて所定の負のばね定数ksのゼロパワー特性を有する磁気浮上機構によって支持された除振テーブル2とから構成され、図示の例では、中間台1に設けられた電磁石4の吸引力を永久磁石3が設けられた除振テーブル2の質量増加等に起因する荷重の増減に応じて増減させるように適宜の制御装置(図示省略)により制御するように構成したものである。
|kc |=+∞ (2)
なるばね定数が得られる。すなわち、ばね定数の大きさが等しい正のばねと負のばねとを結合することによって、ばね定数が無限大のばねが得られる。これはコンプライアンスがゼロとなることを意味している。
<基本方程式>本解析では各質量および床の垂直方向の変位のみを扱う。この系の運動方程式は次式のように求められる。
x0 :床の振動変位
kP :床から中間台を支持するばねのばね定数
fc :磁石の吸引力の動作点からの変動分
fd :除振テーブルに作用する直動外乱
また、cP は、図1には示されていないが、ばね5と並列に設置された減衰装置の減衰係数である。減衰装置がない場合はcP =0とすればよい。磁石の吸引力の変動分は、近似的に次のように表される。
fc =ks (x2 −x1 )+ki i (6)
ここで、ks :磁石の変位・吸引力係数
ki :磁石の電流・吸引力係数
i:制御電流
I(s)=−c2 (s)s(X2 (s)−X1 (s)) (7)
ここで、c2 (s)はゼロを極に持たない強プロパーな伝達関数で、制御系が安定になるように選定される。中間台のダイナミクスが無視できる場合には、2以上の次数を持つ制御器によって安定化が可能となる。
X1 (s)=(cP s+kP )t2 (s)X0 (s)/tc (s)+(ki c2 (s)s−ks )Fd (s)/tc (s) (8)
X2 (s)=(cP s+kP )(ki c2 (s)s−ks )X0 (s)/tc (s)+(m1 s2+(cP +ki c2 (s))s+kP −ks )Fd (s)/tc (s) (9)
ここで、 t1 (s)=m1 s2 +cP s+kP (10)
t2 (s)=m2 s2 +ki c2 (s)s−ks (11)
t3 (s)=t1 (s)t2 (s)+m2 s2 (ki c2 (s)s−ks )
(12)
とする。床の振動の影響を無視すると(x0 =0)、除振テーブルの定常変位x2 (∞)は、次のように求められる。
x2 (∞)/F0 =lim(m1 s2 −(cP +k1 c2 (s))s+kP
s→0
−ks )/lc (s)=(kP −ks )/kP (−ks )=1/kP −1/ks (14)
したがって、 kP =ks (15)
を満たすように除振装置が設計されていれば、
x2 (∞)/F0 =0 (16)
となる。これは、コンプライアンスがゼロ、すなわち剛性が無限大となることを意味する。また、中間台の変位x1 (∞)および電磁石と除振テーブルとのギャップの変動量(x1 (∞)−x2 (∞))は、それぞれ次のように求められる。
x1 (∞)/F0 =1/kP (17)
(x1 (∞)−x2 (∞))/F0 =1/ks (18)
したがって、除振テーブルに下向きの力(F0 <0)が作用するとき、中間台は下向きに変位するのに対し、除振テーブルは中間台に近づくように上向きに変位することが確認できた。このように、ゼロパワー磁気浮上機構を利用した除振装置では、中間台を支持する機械式ばねのばね定数と磁石の変位・吸引力係数の大きさを等しく設定することによって、直動外乱に対する剛性が無限大となることが理論的に示された。
<通常のばね特性(正のばね特性)>図17(a)に示すように、所定の正のばね定数(k)を有する通常のばねによって支持されている質量mのテーブル24上に、図17(b)に示すような新たに質量Δmが生じて下向きの外力Δmが加わったとすると、ばねはΔmg/kだけ縮み、テーブル24は外力と同方向にΔmg/kだけ変位して、床6との距離がL−Δmg/kとなる。
<負のばね特性>図18(a)では、質量mのテーブル24に作用する重力mgとアクチュエータ25に発生する力が釣り合った状態にあり、床6と質量mの距離がLに保たれているとする。図18(b)に示すように、テーブル24上に新たに質量増加Δmが生じて下向きの外力Δmgが加わったときに、アクチュエータ25が伸びて質量mの床6からの距離がL+ΔLに増加するという特性を有するとする。このとき、テーブル24は外力と逆方向にΔLだけ変位する。この系は負のばね特性を有すると言える。負のばね定数の大きさks は、ks =Δmg/ΔLで与えられる。
xref =−f^d /kS (19)
ただし、変位の符号は外力の方向と同じ場合を正とする。位置制御機構28Cでは、目標変位に一致するようにテーブル24の変位を制御する。具体的には式19で求めた目標変位分だけアクチュエータ25を伸縮するための制御信号を生成して、電力増幅回路29に出力する。電力増幅回路29は、制御信号にしたがってアクチュエータ25を駆動する。
m2 :テーブル24の質量
x :テーブル24の平衡点からの変位
ka :アクチュエータ25と並列に挿入されたばね30のばね定数
ca :アクチュエータ25と並列に挿入された減衰装置31の減衰係数
fa :アクチュエータ25の発生力
fd :テーブル24に作用する直動外乱
アクチュエータ25に発生する力は、コイル電流に比例するので、次のように表される。fa =ki i, (21)
ここで、
ki :ボイスコイルモータの推力定数
i :制御電流
det〔sI−(A−EC)〕=s3 +(a1 +e1 )s 2+(a0 +a1 e1 +e2 )s+d0 e3 (29)
から求められる。ここでは、オブザーバの極が、
Λ={−λ1 , −λ2 ,−λ3 } (30)
となるようにオブザーバのゲインEを定めることにする。ただし、λ1 は、
Re〔λ1 〕>0 (i=1,2,3) (31)
を満たすように選定されているとする。配置したい極から決まる特性多項式は次次式のように求められる。
td (s)=(s+λ1 )(s+λ2 )(s+λ3 )=s3 +(λ1 +λ2 +λ3 )s2 +(λ1 λ2 +λ2 λ3 +λ3 λ1 )s+λ1 λ2 λ3 (32)
式(29)と式(32)とを比較することによって、オブザーバのゲインEは次式のように定められる。
e1 =λ1 +λ2 +λ3 −a1 (33)
e2 =λ1 λ2 +λ2 λ3 +λ3 λ1 −a0 −a1 e1 (34)
e3 =λ1 λ2 λ3 /d0 (35)
f^d =fd +c1 exp( −λ1t) +c2 exp( −λ2t) +c3 exp( −λ3t) (36)
ここで、c1 、c2 、c3 は制御対象とオブザーバの初期条件から定まる定数である。式31の条件から、
X(s)=(b0 I(s)+d0 Fd (s))/(s2 +a1 s+a0 )
(42)
制御入力i(t)(I(s))は、変位センサの信号に基づいて、定めることにすると、時不変ゲインの線形制御を実施する場合には、制御則は一般に次式のように表すことができる。
I(s)=−p(s)X(s) (43)
コントローラとしてプロパーな伝達関数を持つものを用いる場合には、一般に次式のように表すことができる。
p(s)=h(s)/g(s)=(hn sn +hn-1 sn-1 +・・・+h1 s+h0 )/(sn +gn-1 sn-1 +・・・+g1 s+g0 ) (44)
厳密にプロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合には、 hn =0 (45)
となる。
X(s)=(g(s)/((s2 +a1 s+a0 )g(s)+b0 h(s)
))d0 Fd (s) (46)
直動外乱に対する剛性を評価するために、
Fd (s)=F0 /s (F0 は一定) (47)
とする。閉ループ系が安定となるように制御則が選定されているとすると、定常変位x(∞)は次式のように求められる。
x2 (∞)/F0 =lim((g(s)/((s2 +a1 s+a0 )g(s
t→0
)+b0 h(s)))d0 =d0 g0 /(a0 g0 +b0 h0 ) (48)
式(48)から、この系が大きさks の負のばね剛性を有するようにするには、次式を満たすように、g(s)、h(s)を選定すればよいことが分かる。
d0 g0 /(a0 g0 +b0 h0 )=−1/ks (49)
∴ka +ki h0 /g0 =−ks (50)
プロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合、式(49)を満たすと同時に閉ループ系を安定とするためには、n=2以上の次数を持つことが必要となる。逆に、この条件が満たされれば、閉ループ系の極を任意に配置することができる。n=2の場合、式(46)から閉ループ系の特性多項式tc (s)は次式のように求められる。
tc (s)=s4 +(a1 +g1 )s3 +(a0 +g0 +a1 g1 +b0 h2 )s2 +(a0 g1 +a1 g0 +b0 h1 )s+(a0 g0 +b0 h0 ) (51)
式(50)(51)(52)から、設定された大きさの負のばね剛性を持ち、かつ望ましい極を持つ閉ループ系を実現するコントローラの係数が次のように求められる。
g0 =−c0 /d0 ks =−c0 m/ks (53)
g1 =c3 −a1 (54)
h0 =(c0 −a0 g0 )/b0 (55)
h1 =(c1 −a0 g1 −a1 g0 )/b0 (56)
h2 =(c2 −a0 −g0 −a1 g1 )/b0 (57)
厳密にプロパーな伝達関数を持つコントローラを用いる場合には、式(50)を満足し、かつ閉ループ系の極を任意に配置するためには、3つ以上の次数を持つコントローラが必要となる。n=3の場合、配置したい極から定まる特性多項式を、
g0 =−c0 /d0 kn =−c0 m/ks (59)
g2 =c4 −a1 (60)
g1 =c3 −a0 −a1 g2 (61)
h0 =c0 (a0 /d0 ks +1)/b0 =c0 (k/ks +1)/b0 (62)
h1 =(c1 −a0 g1 −a1 g0 )/b0 (63)
h2 =(c2 −a0 g2 −a1 g1 −g0 )/b0 (64)
x2 :除振テーブル2の平衡点からの変位
x0 :床6の振動変位
k1 :ばね5のばね定数
c1 :減衰装置19の減衰係数
ka :アクチュエータ25と併設されたばね30のばね定数
ca :アクチュエータ25と併設された減衰装置31の減衰係数
fd :除振テーブル2に作用する直動外乱
fa :アクチュエータ25(ボイスコイルモータ)の推力アクチュエータの発生する力は、コイル電流に比例するもで、次のように表される。
fa =ki i (67)
ここで、
ki :ボイスコイルモータの推力定数
i :制御電流
I(s)=−p(s)(X2 (s)−X1 (s))=((hn sn +hn-1 sn-1 +・・・+h1 s+h0 )/(sn +gn-1 sn-1 +・・・+g1 s+g0 ))(X2 (s)−X1 (s)) (68)
ここで、p(s)は、閉ループ系を安定にし、かつ次式を満たすように選定されているとする(式(50)を参照)。
k0 +ki h0 /g0 =−ks (69)
中間台1のダイナミックが無視できる場合には、n=2以上の次数を持つ制御器を用いれば、閉ループを安定化すると同時に、式(69)を満たすようにすることができる。
X1 (s)=(c1 s+k1 )(m2 s2 +ca s+ka +ki p(s))
X0 (s)/tc (s)+(ca s+ka +ki p(s))Fd (s)/tc (s)
(70)
X2 (s)=(c1 s+k1 )(ca s+ka +ki p(s))X0 (s)
/tc (s)+(m1 s2 +c1 s+k1 +ca s+ka +ki p(s))Fd (s)/tc (s)
(71)
ここで、 tc (s)=(m1 s2 +c1 s+k1 )(m2 s2 +ca s+ka +ki p(s))+m2 s2 (ca s+ka +ki p(s)) (72)
Fd =F0 /s (F0 :一定) (73)
とする。床6の振動の影響を無視すると(x0 =0)、除振テーブル2の定常変位x2 (∞)は次のように求められる。
x2 (∞)/F0 =lim(m1 s2 +c1 s+k1 +ca s+ka +ki
t→0
p(s))/tc (s)=(k1 +ka +ki h0 /g0 )/k1 (ka +ki h0 /g0 ) (74)
式(69)から x2 (∞)/F0 =−(k1 −ks )/k1 ks (75)
したがって、k1 =ks (76)
を満たすように除振装置が設計されているならば、
x2 (∞)/F0 =0 (77)
となる。これは、コンプライアンスが零、すなわち剛性が無限大であることを意味する。なお、前記の解析において、c1 =0,ka =0,ca =0とおくと、図13で示した除振装置に関する解析結果が得られ、ka =0,ca =0とおくと、図14で示した除振装置に関する解析結果が得られ、c1 =0とおくと、図15で示した除振装置に関する解析結果が直ちに得られる。
2 除振テーブル(第2部材)
3 永久磁石
4 電磁石
5 ばね
6 床
7 強磁性体
19 減衰装置
25 アクチュエータ
26 制御装置
27 変位センサ
28 制御回路
29 電力増幅器
30 ばね
31 減衰装置
Claims (10)
- 床と第1部材との間に所定の正のばね定数を有するばねを配設して床から第1部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第1部材と負荷を載置する第2部材との間に、アクチュエータと制御装置から構成され該制御装置によって所定の負のばね定数が実現される支持機構を配置し、前記正、負のばね定数が等しくなるようにして、前記第1部材から第2部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法。
- 床と第1部材との間にアクチュエータと制御装置から構成され該制御装置によって所定の負のばね定数が実現される支持機構を配置し、前記床から第1部材に伝わる振動を絶縁するとともに、前記第1部材と負荷を載置する第2部材との間に、正のばね定数を有するばねを配置し、前記正、負のばね定数が等しくなるようにして、前記第1部材から第2部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振方法。
- 前記第1部材は中間部材であり、前記第2部材は除振テーブルであることを特徴とする請求項1または2に記載の除振方法。
- 床と、所定の正のばね定数を有するばねと、そのばねによって前記床上に支持される第1部材と、該第1部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第2部材とを備え、前記第1部材はアクチュエータと制御装置から構成され該制御装置によって所定の負のばね定数が実現される支持機構によって前記第2部材を支持しており、前記制御装置は、前記第2部材の第1部材に対する変位を検出する変位センサと制御回路と電力増幅器とから構成されており、さらに、前記制御装置は前記正のばね定数と負のばね定数とが等しくなるように前記支持機構を制御して、前記第1部材から第2部材に伝わる振動を絶縁することを特徴とする除振装置。
- 床と、アクチュエータと制御装置から構成され該制御装置によって所定の負のばね定数が実現される支持機構と、その支持機構によって前記床上に支持される第1部材と、該第1部材に対して対向して配置され負荷を載置するための第2部材とを備え、前記第1部材は正のばね定数を有するばねによって第2部材を支持しており、前記制御装置は、前記床と第1部材に対する変位を検出する変位センサと制御回路と電力増幅器とから構成されており、さらに、前記制御装置は前記正のばね定数と負のばね定数とが等しくなるように前記支持機構を制御して、前記第1部材から第2部材に伝わる振動を絶縁すること特徴とする除振装置。
- 前記第1部材は中間部材であり、前記第2部材は除振テーブルであることを特徴とする請求項4または5に記載の除振装置。
- 前記ばねと併設して所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする請求項4〜6のいずれかに記載の除振装置。
- 前記アクチュエータと併設して所定のばね定数のばねおよび所定の減衰率の減衰装置を設置したことを特徴とする請求項4〜7のいずれかに記載の除振装置。
- 前記アクチュエータの伸びを第2部材に作用する荷重の増減に応じて増減させるように構成したことを特徴とする請求項4に記載の除振装置。
- 前記アクチュエータがボイスコイルモータ、リニアモータ、空気圧アクチュエータ、油圧アクチュエータのいずれか一つであることを特徴とする請求項4〜9のいずれかに記載の除振装置。
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