JP4388980B2 - 浮動小数点数の除算または平方根演算を行う演算装置及び演算方法 - Google Patents
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Description
(1)除算
r(0)=op1_frac
for n=0 to n=k
r(n+1)=2{r(n)−q(n+1)*op2}
if r(n)≒0,q(n+1)=0
else if r(n)>0,q(n+1)=1
else if r(n)<0,q(n+1)=−1
n=n+1
end
(2)平方根演算
r(0)=op2_frac
for n=0 to n=k
r(n+1)=2{r(n)−2q(n+1)*Q(n)−2(k−n−1)}
Q(n)=Σ(m=1→n)2(k−m)*q(m)
=partial quotient
if r(n)≒0,q(n+1)=0
else if r(n)>0,q(n+1)=1
else if r(n)<0,q(n+1)=−1
n=n+1
end
2.乗算型演算方法(ゴールドシュミット法)
(1)除算
for n=0 to n=k
Gn=Gn−1*Fn−1 G0=OP2
Qn=Qn−1*Fn−1 Q0=OP1
Fn=2−Gn F0〜1/OP2 (table)
end
(2)平方根演算
for n=0 to n=k
Xn=(Xn−1)^2*rn−1 X0=OP2
Bn=Bn−1*rn−1 B0=OP2
rn=1+1/2(1−Xn) r0〜1/√OP2 (table)
end
浮動小数点数の除算および平方根演算においては、仮数部演算回路25の演算結果は必ずしも正規化数になるとは限らないため、丸め処理の結果が指数部の演算結果に影響を与えることになる。
算の結果により、指数部演算回路24にてオーバーフローまたはアンダーフローが発生する可能性があるため、加算結果に対しては、その後の例外処理をも考慮する必要が生じる。
本発明の第1の演算装置は、比較部101、シフト部102、仮数部演算部103、および指数部演算部104を備え、浮動小数点数XおよびYがオペランドとして入力されたとき、X/Yにかかる除算命令を実行する。
置が所定の桁に固定され、正規化された仮数部の平方根演算結果を含む、√Yの演算結果を出力する。
本実施形態では、浮動小数点の除算および平方根演算において、演算の初期段階でオペランドの最適化を行う、または特別な入力オペランドを例外処理へ回すことにより、丸め処理の結果を待たずに指数部演算の結果が確定できるようになる。これにより、オーバーフローおよびアンダーフローを、仮数部演算の結果に関係なく、指数部演算の結果のみで判定することができ、設計上最も大きなディレイ要因を排除できる。
(−1)s ×2(e-b) ×1.f
ここで、bは、単精度の場合、b=127、倍精度の場合、b=1023の値を持つバイアス値である。単精度の場合、浮動小数点数の全ビット長は32ビットであり、s、e、およびfのビット長はそれぞれ1、8、および23ビットである。また、倍精度の場合、浮動小数点数の全ビット長は64ビットであり、s、e、およびfのビット長はそれぞれ1、11、および52ビットである。
1≦1.f≦2−δ (1)
“1.f”は連続的な値を取る数ではなく、上記不等式の範囲を満たすようなδの倍数である。
1.f=a×δ :aは整数
まず、x≧yとすると、除算r=x÷yの最大値は、y=1、x=2−δのときのr=2−δとなり、最小値は、x=yのときのr=1となる。よって、1≦r≦2−δとなり、不等式(1)から、丸め後の値が正規化シフトを必要としないことが分かる。
1<2x/y<2 (2)
(2)式より、数学的に正確な値(丸め前の値)では、2x/yの最上位ビットは1の位にあることが分かる。そこで、2x/yの取り得る最大値をさらに詳しく調べる。
2x/y=2−2δ/y<2−δ (3)
(2)式と(3)式を合わせると、1<2x/y<2−δとなり、丸め後の値が正規化シフトを必要としないことが分かる。
(e−b)が偶数(2n)のとき、√Yは、次式のように変形できる。
√Y=√(22n×y)=(√y)×2n
(e−b)が奇数(2n+1)のとき、√Yは、次式のように変形できる。
√Y=√(2(2n+1)×y)=√(22n×2y)={√(2y)}×2n
(e−b)が偶数のとき、平方根q=√y(1≦y<2)とすると、qは次式を満たす。
1≦q<√2=1.0110・・・(2進) (4)
不等式(4)は、√yの丸め後の値が正規化シフトを必要としないことを示している。
√2≦q<2 (5)
(5)式より、数学的に正確な値においては、√(2y)の最上位ビットは1の位にあることが分かる。そこで、√(2y)の取り得る最大値をさらに詳しく調べる。
4−4δ+δ2 <4−2δ<4−2δ+(δ/2)2
⇔ (2−δ)2 <4−2δ<(2−δ/2)2
⇔ 2−δ<√(4−2δ)<2−δ/2 (6)
(6)式の左側の不等式を見ると、2−δ<√(4−2δ)となっており、√(2y)が正規化シフト不要となる範囲を超えてしまっていることが分かる。
2−2δ<√(4−4δ)<2−δ (7)
(7)式より、√(2y)は正規化シフト不要の範囲内にあることが分かる。f(x)=√x(x>0)は単調増加な関数であるから、x1<x2であることと、√x1<√x2であることは、必要十分条件の関係にある。つまり、x1<x2なのに、√x1>√x2となることはなく、x1<x2であれば、必ず√x1<√x2となる。
上述の説明では、平方根演算の入力仮数を1≦yまたは2y<4という範囲で考察したが、1/4≦yまたは2y<1という範囲で考察を行う方法もある。この場合の説明も、上述の説明と同等である。
1.除算
仮数x<y ⇒ Xの指数−1,仮数部演算2x÷y
または ⇒ Yの指数+1,仮数部演算x÷(y/2)等
2.平方根演算
(e−b)が奇数,かつ、仮数y=max ⇒ 例外処理
図5は、実施形態の演算装置の構成図である。図5の演算装置は、op1全体が格納される第1オペランドop1用レジスタ301、op2全体が格納される第2オペランドop2用レジスタ302、op1全体が格納される第1オペランドop1用ステージングラッチ306、op1の指数部が格納される第1オペランドop1指数部用ステージングラッチ308、op2全体が格納される第2オペランドop2用ステージングラッチ307、op2の指数部が格納される第2オペランドop1指数部用ステージングラッチ309、仮数部比較結果が格納される仮数部比較結果用ステージングラッチ310、op1の仮数部が格納される第1オペランドop1仮数部用レジスタ313、op2の仮数部が格納される第2オペランドop2仮数部用レジスタ314、仮数部演算回路の演算結果が格納される仮数部演算回路出力用ステージングラッチ318、仮数部比較回路303、仮数部桁合わせシフタ304、305、仮数部演算回路の第1オペランドセレクタ311、仮数部演算回路の第2オペランドセレクタ312、演算回路出力セレクタ320、特殊オペラ
ンド処理回路315、指数部演算回路316、仮数部演算回路317、および仮数部丸め回路319を備える。
ドデコーダ(図示せず)の出力信号である。信号414は、丸めモードが+無限大方向のときにアサートされる演算モードレジスタ(図示せず)の出力信号である。
(xe−1)−ye=xe−ye−1
そこで、仮数部比較結果用ステージングラッチ310は、仮数部比較回路303の出力信号がアサートされたとき、“−1”を表す数値を指数部演算回路316に出力する。これを受けて、指数部演算回路316は、仮数Xに対するオペランドop1の指数部op1
expからオペランドop2の指数部op2 expを減算した結果にさらに“−1”を加算し、演算結果exp resultとして出力する。
xe−(ye+1)=xe−ye−1
したがって、図8に示した仮数部比較結果用ステージングラッチ310と指数部演算回路316の動作による演算結果は、図5の場合と等価となる。
仮数x≧y ⇒ Xの指数+1,仮数部演算(x/2)÷y
(xe+1)−ye=xe−ye+1
そこで、レジスタ703は、仮数部比較回路700の出力信号がアサートされたとき、“+1”を表す数値を指数部演算回路704に出力する。これを受けて、指数部演算回路704は、xeに対応するオペランドop1の指数部op1 expからyeに対応するオペランドop2の指数部op2 expを減算した結果に“+1”を加算して出力する。
p:n cycle+1 cycle)により除算又は平方根演算を実行する。また、当該ループ処理の終了後に(old)lastX−1ステージにおいて仮数部丸め処理回路27により、仮数部丸め処理及び仮数部丸め処理回路の出力であり丸め方向を示す信号sift amtを用いて1ビット左/右シフタによる丸め処理を実行し、当該丸め処理結果を丸め処理結果格納用ステージングラッチ30に格納する。さらに、(old)lastXステージにおいて、指数部演算回路24による指数部演算を実行する。なお、当該指数部演算回路24においてオーバフロー/アンダーフローが発生した場合には、オーバーフロー/アンダーフロー検出信号ov/udを用いて特殊オペランド処理回路23による例外処理を実行し、さらに、特殊オペランド処理回路23からのsel sp/nm信号により、例外処理が発生した場合には特殊オペランド処理回路23からのspecial
res出力(図示せず)を演算結果として選択し、それ以外の通常の場合には、丸め処理結果格納用ステージングラッチ30に格納されている丸め処理結果を演算結果として演算結果格納用レジスタ(result)に格納する。
しかし、図10に示した従来の演算装置のように、x<yの場合を特別扱いせずに演算
を続けると、丸め処理後の正規化シフトと指数部加算が必要なだけでなく、演算結果の最上位ビットの位置が定まらないために、1ビット余計に商を算出する必要が生じる。このため、仮数部のループ処理を1回余計に繰り返す必要がある(図中single/double:n+1 cycle)。ニュートン・ラプソン法、ゴールドシュミット法等の収束型の除算/平方根演算では、収束誤差の精度が+1ビット分余計に要求される結果となる。つまり、図10における本発明における演算パイプラインと従来例における演算パイプラインとを比較すると、本発明においては除算における仮数部のループ処理が1ステージ分(図中+1 cycle)短縮され、さらに、特殊オペランド処理やエラー処理等の例外処理(図中sqr−exp:m cycle)が通常の演算処理(図中single/double:n cycle)よりも短いため(図中m≦n)、並列に処理することが可能となり、従来例におけるパイプラインのように丸め処理後に当該例外処理が不要となることにより、合計2ステージ分のパイプラインの短縮を実現できるという特有の効果を奏する。
Claims (12)
- 仮数部及び指数部とを有する浮動小数点のオペランドX及びオペランドYに対して演算を実行する演算装置において、
前記Xの仮数部xfと前記Yの仮数部yfの大小比較を行う比較手段と、
前記xfとyfの比較結果に応じて、前記xfを含む仮数x又は前記yfを含む仮数yのいずれか一方をシフトするシフト手段と、
前記シフト手段によりシフトされた仮数及び他方の仮数を用いて仮数部演算を実行し、最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の演算結果を出力する仮数部演算手段と、
前記Xの指数部xeと前記Yの指数部yeとを用いて指数部演算を実行し、前記比較結果に応じて指数部演算の結果を修正して、指数部の演算結果を出力する指数部演算手段と、
を備えることを特徴とする演算装置。 - 前記比較手段が、前記xfが前記yfより小さいことを示す比較結果が出力された場合において、
前記シフト手段は、前記xを上位方向にシフトし、
前記仮数部演算手段は、前記シフト手段によりシフトされた仮数x及び仮数yとを用いて2x/yの除算結果を生成し、
前記指数部演算手段は、xe−ye−1の減算結果を生成することを特徴とする請求項1記載の演算装置。 - 前記比較手段が、前記xfが前記yfより小さいことを示す比較結果が出力された場合において、
前記シフト手段は、前記yを下位方向にシフトし、
前記仮数部演算手段は、前記シフト手段によりシフトされた仮数x及び仮数yとを用いて2x/yの除算結果を生成し、
前記指数部演算手段は、xe−ye−1の減算結果を生成することを特徴とする請求項1記載の演算装置。 - 前記比較手段が、前記xfが前記yf以上の大きさであることを示す比較結果が出力された場合において、
前記シフト手段は、前記xを下位方向にシフトし、
前記仮数部演算手段は、前記シフト手段によりシフトされた仮数x及び仮数yとを用いてx/2yの除算結果を生成し、
前記指数部演算手段は、xe−ye+1の減算結果を生成することを特徴とする請求項1記載の演算装置。 - 仮数部及び指数部とを有する浮動小数点のオペランドZに対して平方根演算√Zを実行する場合において、
前記Zの仮数部の全情報が1、かつ、
前記Zの指数部zeと演算精度に応じたバイアス値bとの差であるze−bが奇数、かつ、
丸めモードが+無限大方向である場合に、
√Zの平方根演算結果を生成する例外処理手段と、
前記指数部演算手段の出力又は前記例外処理手段の出力を選択する選択手段と、
をさらに備えることを特徴とする請求項1記載の演算装置。 - 前記例外処理手段は、最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の平方根演算結果を含む√Zの演算結果を生成することを特徴とする請求項5記載の演算装置。
- 前記指数部演算手段及び前記例外処理手段は、並列に演算結果を生成することを特徴とする請求項5記載の演算装置。
- 仮数部及び指数部とを有する浮動小数点のオペランドYに対して√Yの平方根演算を実行する演算装置において、
前記Yの仮数部を用いて仮数部演算を実行し、前記Yの仮数部の全情報が1、又は、前記Yの指数部yeと演算精度に応じたバイアス値bの差分ye−bが奇数、又は、丸めモードが+無限大方向であるという3条件のうち、いずれかの条件が満たされない場合に、最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の平方根演算結果を出力する仮数部演算手段と、
前記Yの指数部を用いて指数部演算を実行し、前記Yの指数部の平方根演算結果を出力する指数部演算手段と、
前記3条件が満たされた場合に、最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の平方根演算結果を含む√Yの演算結果を出力する例外処理手段と
を備えることを特徴とする演算装置。 - 仮数部及び指数部とを有する浮動小数点のオペランドX及びオペランドYに対して演算を実行する演算装置を有する情報処理装置において、
前記Xの仮数部xfと前記Yの仮数部yfの大小比較を行う比較手段と、
前記xfとyfの比較結果に応じて、前記xfを含む仮数x又は前記yfを含む仮数yをシフトするシフト手段と、
前記シフト手段によりシフトされた仮数x及び仮数yとを用いて仮数部演算を実行し、前記比較結果によらずに最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の演算結果を出力する仮数部演算手段と、
前記Xの指数部xeと前記Yの指数部yeとを用いて指数部演算を実行し、前記比較結果に応じて指数部演算の結果を修正して、指数部の演算結果を出力する指数部演算手段と、
を備える演算装置を有することを特徴とする情報処理装置。 - 仮数部及び指数部とを有する浮動小数点のオペランドYに対して√Yの平方根演算を実行する演算装置を有する情報処理装置において、
前記Yの仮数部を用いて仮数部演算を実行し、前記Yの仮数部の全情報が1、又は、前記Yの指数部yeと演算精度に応じたバイアス値bの差分ye−bが奇数、又は、丸めモードが+無限大方向であるという3条件のうち、いずれかの条件が満たされない場合に、最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の平方根演算結果を出力する仮数部演算手段と、
前記Yの指数部を用いて指数部演算を実行し、前記Yの指数部の平方根演算結果を出力する指数部演算手段と、
前記3条件が満たされた場合に、最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の平方根演算結果を含む√Yの演算結果を出力する例外処理手段と
を備えることを特徴とする演算装置を有することを特徴とする情報処理装置。 - 仮数部及び指数部とを有する浮動小数点のオペランドX及びオペランドYに対して演算を実行する演算方法において、
前記Xの仮数部xfと前記Yの仮数部yfの大小比較を行うステップと、
前記xfとyfの比較結果に応じて、前記xfを含む仮数x又は前記yfを含む仮数yをシフトするステップと、
前記シフトされた仮数x及び仮数yとを用いて仮数部演算を実行し、前記比較結果によらずに最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の演算結果を出力するステップと、
前記Xの指数部xeと前記Yの指数部yeとを用いて指数部演算を実行し、前記比較結果に応じて指数部演算の結果を修正して、指数部の演算結果を出力するステップと、
を備えることを特徴とする浮動小数点の演算方法。 - 仮数部及び指数部とを有する浮動小数点のオペランドYに対して√Yの平方根演算を実行する演算方法において、
前記Yの仮数部を用いて仮数部演算を実行し、前記Yの仮数部の全情報が1、又は、前記Yの指数部yeと演算精度に応じたバイアス値bの差分ye−bが奇数、又は、丸めモードが+無限大方向であるという3条件のうち、いずれかの条件が満たされない場合に、最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の平方根演算結果を出力するステップと、
前記Yの指数部を用いて指数部演算を実行し、前記Yの指数部の平方根演算結果を出力するステップと、
前記3条件が満たされた場合に、最上位の位置が所定の桁に固定された仮数部の平方根演算結果を含む√Yの演算結果を出力するステップと
を備えることを特徴とする浮動小数点の演算方法。
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Families Citing this family (11)
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JP5407589B2 (ja) * | 2009-06-29 | 2014-02-05 | 富士通株式会社 | 演算回路および演算処理装置ならびに演算処理方法 |
CN101650643B (zh) * | 2009-09-11 | 2012-07-25 | 杭州中天微***有限公司 | 一种用于不可除尽浮点除法开方的舍入方法 |
US8751555B2 (en) * | 2010-07-06 | 2014-06-10 | Silminds, Llc, Egypt | Rounding unit for decimal floating-point division |
US8812575B2 (en) * | 2010-07-06 | 2014-08-19 | Silminds, Llc, Egypt | Decimal floating-point square-root unit using Newton-Raphson iterations |
US20120059866A1 (en) * | 2010-09-03 | 2012-03-08 | Advanced Micro Devices, Inc. | Method and apparatus for performing floating-point division |
CN103092561B (zh) * | 2013-01-18 | 2015-11-25 | 北京理工大学 | 一种基于除数映射的Goldschmidt除法实现方法 |
GB2528497B (en) * | 2014-07-24 | 2021-06-16 | Advanced Risc Mach Ltd | Apparatus And Method For Performing Floating-Point Square Root Operation |
US10564931B1 (en) | 2018-04-05 | 2020-02-18 | Apple Inc. | Floating-point arithmetic operation range exception override circuit |
CN111913686B (zh) * | 2020-05-29 | 2021-12-07 | 无锡市优利康电气有限公司 | 一种定点cpu的快速开平方计算的方法 |
KR102670314B1 (ko) * | 2021-07-30 | 2024-05-29 | 주식회사 사피온코리아 | 부동 소수점 표현에서 함수 근사를 연산하는 방법 및 장치 |
Family Cites Families (11)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US4760550A (en) * | 1986-09-11 | 1988-07-26 | Amdahl Corporation | Saving cycles in floating point division |
JPH04507023A (ja) | 1989-12-29 | 1992-12-03 | モトローラ・インコーポレーテッド | Ieee 754―1985標準に準拠した2進浮動小数点演算丸め |
US5408426A (en) * | 1992-03-17 | 1995-04-18 | Hitachi, Ltd. | Arithmetic unit capable of performing concurrent operations for high speed operation |
JPH0635676A (ja) * | 1992-07-21 | 1994-02-10 | Fujitsu Ltd | 除算回路 |
JP2803506B2 (ja) * | 1992-12-25 | 1998-09-24 | 三菱電機株式会社 | 除算器 |
US5404324A (en) * | 1993-11-01 | 1995-04-04 | Hewlett-Packard Company | Methods and apparatus for performing division and square root computations in a computer |
KR0152169B1 (ko) * | 1994-06-07 | 1998-10-15 | 모리시다 요이치 | 프라이어리티, 인코더 |
JP3313560B2 (ja) * | 1996-01-31 | 2002-08-12 | 株式会社日立製作所 | 浮動小数点演算処理装置 |
US6360241B1 (en) * | 1999-02-01 | 2002-03-19 | Compaq Information Technologies Goup, L.P. | Computer method and apparatus for division and square root operations using signed digit |
EP1315080A1 (en) * | 2001-11-22 | 2003-05-28 | STMicroelectronics Limited | Circuitry for carrying out square root and division operations |
EP1315081B1 (en) * | 2001-11-22 | 2008-05-07 | STMicroelectronics Limited | Circuitry for carrying out at least one of a square root operation and a division operation |
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