JP4252214B2 - 幾何学的に定まった球状部品を有する機械を電算機支援で形成する方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、主請求項の類により幾何学的に定まった球状の複数の部品を有する機械を電算機支援で形成する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
技術者が既存の構造を仮想的にその特性に関して調べることのできる機械（ピストンエンジン、圧縮機、ポンプ等）を電算機支援により作製する方法と装置は周知である。そのような研究の狙いはその構造に関して設定する要件に合わせて機械を最適化することである。その場合、最適化には基礎とする動作原理により限界が設定される（ピストンエンジン、スクリュータイプ圧縮機、ワンケル（Wankel) 圧縮機、羽根車ポンプ等）。形成する機械の最適化された設計が要請に一致していないなら、新しい構造上の解決策を与えることが、設計方法、ビジアル化法およびアニメーション法で支援して技術者の創造性に委ねられている。その場合、技術者は、一方で異なった動作原理に従って動作する機械の間の選択（例えば、ピストンエンジンまたはターボエンジン）および、他方でその時の動作原理の限界で機械の構造設計のパラメータを決める（例えば、ピストンエンジンの場合、ストロークを決めること）ために選択を行う。しかし、機械を電算機支援により形成する既存の方法の構成は、利用者が機械の作製すべき部品の幾何学形状を予め指定していることを前提としている。例えば角度軸や傾斜軸の回転ピストンエンジンの空間的な把握や正確な表示は従来の方法（ＣＡＤ，ＣＡＥ）により助けとはならない。
【０００３】
これに反して、請求項１のこの発明による方法の利点は、幾何学的に定まった球状の部品の対を有する機械やそれ等の部品の空間的な絡まりを表示し空間的に完全に把握できることを可能にする点にある。その場合、利用者は一定に予め与えられていて可変設定できる一連のパラメータを予め与え、両方の部品ＷとＢが空間的に絡まり、揺動する動作空間を形成する相互に調整された部品の対を有する機械に対して幾何学的な設計データを得る。
【０００４】
この発明の有利な構成によれば、球半径Ｒを異なった種々の球殻上で可変して両方の部品ＷとＢの湾曲面の座標を求め、これにより両方の部品ＷとＢの複雑な球状の面を点群により定めている。
【０００５】
この発明の他の有利な構成によれば、球殻の各々をその前の球殻に対して回転角度δだけ回転させる。その場合、両方の部品ＷとＢの螺旋状で球状の表面の幾何学形状が得られる。
【０００６】
この発明の他の有利な構成によれば、両方の部品ＷとＢの湾曲面を計算して記述する座標系は右手の直交座標系である。
【０００７】
この発明の他の有利な構成によれば、両方の部品ＷとＢの表の面幾何学形状の計算値は工作機械を制御するために使用される。その場合、技術者には作製すべき機械の多くの変形種をその特性に関して仮想的に調べ、この機械の最終形状を決める前に、この機械に対して設定されている要件に合わせて最適化できる可能性がある。この時に得られた設計パラメータは工作機械を制御するために直接利用できる。
【０００８】
この発明の他の有利な構成によれば、幾何学的に定まった球状の部品対を有する機械を系統的に分類する方法を使用する。その場合、似たようなパラメータや特性を有する機械をグループやクラスに纏める。そのような分類は既に計算された機械を見付け出すこと容易にするだけでなく、作製すべき機械のパラメータを決めるための示唆も与える。
【０００９】
この発明の他の利点および有利な構成は以下の実施例の説明、図面および請求項から読み取れる。
【００１０】
多くのモデル例とこの発明の内容の具体例を図面に示し、以下により詳しく説明する。
【００１１】
図１〜４に示すモデルは、予め与えられた可変パラメータを可変する時の以下のモデル計算の全ての基礎になる。図５は幾何学的に決まった球状の部品を有するこの発明の方法で作製される機械の部品対を示す。
【００１２】
数学的なモデル計算
以下のパラメータは可変できるように予め与えられる。
部品Ｂの***の個数 ｚｂ
部品Ａの窪みの個数 ｚｗ＝ｚｂ−１
部品Ｂの回転角度 Θ
部品Ｗの回転角度 η
軸Ａ１と軸Ａ２の間の角度 Φ
***角度 γ
展開半径 ｒ
球の半径 Ｒ
捩じれ角度 δ
【００１３】
部品Ｗに対する設計規則の計算
初めの式（１）は半径Ｒの球の表面上にある初期要素Ｋとしての切断円の座標を記述する。この場合、切断円の円中心点は式（１）の座標系の原点に一致する。ｘ軸に対して角度αのｘ−ｚ面内では、
【外１】

である。
【００１４】
切断円の座標系の原点は球の中心点に移動している（変位ベクトルＶ）。つまり、
【外２】

【００１５】
物体に固定されたＷ座標系でｚ軸の周りに回転を先ず行う。
【外３】

【外４】

そして、その次にｘ軸の周りに回転角度Θで数学的に正の方向に回転させる。つまり、
【外５】

【外６】

【００１６】
これに続き、ｚ軸の周りに数学的に正の方向に回転角度Φだけ回転させる。つまり、
【外７】

【外８】

【００１７】
ｘ軸の周りにアニメーション角度ηだけ数学的に負の方向に回転させて、物体の固定したＷ座標系の切断円Ｋの展開の座標が得られる。即ち、
【外９】

【外１０】

【００１８】
式（１１）に付いて角度αを計算する。円（切断円Ｋ）の中心点を展開した点における接線に関して、展開前の中心点と展開後の中心点の間のベクトルを形成する。このベクトルに対して円中心点から円の一点へのベクトルが垂直になっている。ベクトル積により式（１２）が得られ、
Ａ×tan α＋Ｂ＝０ （１２）
ここで、
ΘＰ＝次の円中心点のΘ
ΘＭ＝その前の円中心点のΘ
ηＰ＝次の円中心点のη
ηＭ＝その前の円中心点のη
および
【外１１】

【外１２】

であり、
【外１３】

である。
【００１９】
部品Ｗの構造座標に合わせるため、角度αを０〜 360度のΘに対して計算し、対応するΘを有する式（１１）に代入する。
【００２０】
部品Ｂに対する設計規則
部品Ｗの自由な動きを保証して部品Ｂが得られる。これは物体に固定されたＢ座標で得られた部品Ｗの点を逆変換することにより可能である。物体の固定されたＢ座標系のｙ−ｚ面上の投影した全ての点がｙ軸またはｚ軸の周りに同じ角度を占めるように部品ＷとＢを回転させる。最小ｘ値の点は包絡線（部品Ｂ）の要素である。部品Ｗの個々の点は、
【外１４】

を用いて逆変換される。
【００２１】
図１〜４は上に述べたモデル計算で幾何学的に定まった球状の部品対に対する例を示す。図１には、以下のパラメータ、
山 ４
うねり ３
要素 ７２
殻 ２
外側半径 Ｒ_-out＝ 100 mm
内側半径 Ｒ_-in ＝ 20 mm
山頂の半径 ｒ＝ 25 ×Ｒ/Ｒ_-out [mm]
軸の角度 Φ＝ 0.2 [ラジアン]
***角度 γ＝ 0.2 [ラジアン]
捩じれ角度 δ＝０
の簡単なモデルが示してある。
【００２２】
図２は可変展開半径ｒを有するモデルに対する例を示し、以下のパラメータ、
山 ４
うねり ３
要素 ７２
殻 ５
外側半径 Ｒ_-out＝ 100 mm
内側半径 Ｒ_-in ＝ 20 mm
山頂の半径 ｒ＝−6.666667＋ 25 ×Ｒ/Ｒ_-out
−33.333333 ×(Ｒ/Ｒ_-out)² [mm]
軸の角度 Φ＝ 0.2 [ラジアン]
***角度 γ＝ 0.2 [ラジアン]
捩じれ角度 δ＝０ [ラジアン]
で計算した。
【００２３】
図３のモデルでは、***角度γを可変し、以下のパラメータ値を使用した。つまり、
山 ４
うねり ３
要素 ７２
殻 ５
外側半径 Ｒ_-out＝ 100 mm
内側半径 Ｒ_-in ＝ 20 mm
山頂の半径 ｒ＝ 25 ×Ｒ/Ｒ_-out [mm]
軸の角度 Φ＝ 0.2 [ラジアン]
***角度 γ＝− 0.1＋ 1.7×Ｒ/Ｒ_-out
−１＊×(Ｒ/Ｒ_-out)² [mm]
捩じれ角度 δ＝０ [ラジアン]
である。
【００２４】
図４は捩じれ角度が零でないモデルを示し、これにより部品Ｂまたは部品Ｗの***と窪みが螺旋状になっている。この場合、以下のパラメータ、
山 ４
うねり ３
要素 ７２
殻 １０
外側半径 Ｒ_-out＝ 100 mm
内側半径 Ｒ_-in ＝ 100 mm
山頂の半径 ｒ＝ 10 ×Ｒ/Ｒ_-out [mm]
軸の角度 Φ＝ 0.2 [ラジアン]
***角度 γ＝ 0.2 [ラジアン]
捩じれ角度 δ＝ 0.2＋１×Ｒ/Ｒ_-out [ラジアン]
を使用した。
【００２５】
図５に示す二つの部品ＢとＷには螺旋状の***もしくは窪みがある。部品Ｗと部品Ｂの回転軸である軸Ａ２とＡ１の間には軸比Φが生じる。
【００２６】
図６には球の切断面内にある展開半径ｒの切断円の展開が模式的に示してある。Ｖは座標の原点を切断円の中心点から半径Ｒの球の中心にずらす変位ベクトルである。この変位ベクトルＶと座標系のｙ軸の間が***角度γになる。
【００２７】
説明、請求項および図面に示す構成は全て個別にも任意の組み合わせでもこの発明の構成要件である。
【図面の簡単な説明】
【図１】 簡単なモデルに対する例、
【図２】 可変展開半径ｒのモデルに対する例、
【図３】 可変***角度γのモデルに対する例、
【図４】 捩じれたモデルに対する例、
【図５】 幾何学的に定まった球状の複数の部品から成る機械に対する例、
【図６】 球の上の切断円の展開の模式図を示す。

Claims (10)

1. 窪みのある部品Ｗと***のある部品Ｂとから成り、部品Ｗに対して物体に固定されたＷ座標系を用い、Ｗ座標系の一つの軸が部品Ｗの回転軸Ａ２に一致し、部品Ｂに対して物体に固定されたＢ座標系を用い、Ｂ座標系の一つの軸が部品Ｂの回転軸Ａ１に一致し、
   両方の回転軸Ａ１とＡ２の間には一定の軸角度Φがあり、
   部品Ｂに一定個数ｚｂの***と、部品Ｗに一定個数ｚｗの窪みがあり、窪みの個数ｚｗが***の個数ｚｂより一だけ多いかまたは少なく、
   回転軸Ａ１の周りの部品Ｂの所定の回転角度Θと回転軸Ａ２の周りの部品Ｗの所定の回転角度ηとがあり、両方の回転角度の間には回転角度比ｉ（ｉ＝η／Θ＝ｚｂ／ｚｗ）が生じていて、
   部品Ｗの回転軸Ａ２の周りを回転する半径Ｒの少なくとも一つの球とこの球に関する回転軸Ａ２に対して垂直な平面からの仰角がγである直線と球との交点を中心とする初期要素Ｋとしての半径ｒである切断円から成り、部品Ｗの窪みと部品Ｂの***により生じる湾曲面の幾何学形状を数学的に記述するための球殻モデルを用い、
   幾何学的に定まった球状の部品の対を有する機械を電算機支援で形成する方法において、
   上記のパラメータΦ、ｚｂ、ｚｗ、Θ、η、γ、Ｒ及びｒの中の一つ以上を人間が入力し、それ以外を電算機が設定して、電算機が、
   ａ）切断円に対して固定された第一座標系における切断円の球上にある点の座標を計算する工程と、
   ｂ）少なくとも一回の変換により、工程ａ）で求めた切断円に対して固定された第一座標系における切断円上の点の座標をＷ座標系における切断円上の点の座標に変換する工程と、
   ｃ）ｂ）で求めたＷ座標系における切断円上の点を部品Ｗの回転軸Ａ２に対して垂直なＷ座標系のｚ軸の周りに仰角γだけ回転させ、次に、回転軸Ａ２と一致するＷ座標系のｘ軸の周りに所定の回転角度Θだけ正方向に回転させ、次に、Ｗ座標系のｚ軸の周りに軸角度Φだけ回転させ、次に、Ｗ座標系のｘ軸の周りに所定の回転角度ηだけ負方向に回転させる一連の処理を繰り返すことによって、切断円上の点を球上に展開した部品Ｗの幾何学形状に対応する曲線を求める工程と、
   ｄ）切断円上の点のＷ座標系における座標をＢ座標系における座標に変換して、部品Ｂの湾曲面の幾何学形状に対応する曲線を決定する工程と、
   を実行することを特徴とする方法。
2. 球の半径Ｒを変えて、多数の球に関する部品Ｗと部品Ｂの幾何学形状に対応する曲線の座標を計算することを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 半径Ｒの球をそれぞれ半径Ｒを変える前の球に対して回転軸Ａ１の周りに回転角度δだけ回転させることを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 切断円の座標系、Ｗ座標系およびＢ座標系は右向きの直交座標系であることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の方法。
5. 工程ｃ）において球の表面上に切断円の点を展開した座標を計算する際の切断円の第一座標系からＷ座標系への変換は、二つの直交座標系の間の多数の個別変換から成ることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の方法。
6. 最初の変換は、切断円上の点の座標を示す座標系を、切断円の中心点を原点とする第一座標系から球の中心点を原点とするＷ座標系に変更することであることを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 全ての変換は最初の変換を除いて一つの軸の周りの回転であることを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の方法。
8. 工程ｃ）において、曲線を構成する切断円上の点は、切断円の中心点を通りかつ当該の切断円に対して垂直な軸の周りの角度αで指定され、或る切断円に着目した場合、当該切断円についての前記角度αは、当該切断円を回転角度Θ，ηだけ回転さ せる前の切断円の中心点と回転角度Θ，ηだけ回転させた後の切断円の中心点の間のベクトルを形成した時に当該の切断円の中心点から見てこのベクトルに直交する方向として求められることを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の方法。
9. 部品Ｂと部品Ｗの湾曲面の幾何学形状の計算値は、工作機械を制御するために使用されることを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の方法。
10. この方法で使用されるパラメータが、幾何学的に定まった球状の部品対を有する機械を系統的に分類する際に使用されることを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の方法。

Images