JP4078330B2 - アクティブ除振装置およびアクティブ除振方法 - Google Patents
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パッシブ除振は重量の重い除振テーブルを支持バネとダンパによって基礎面から支持して、地盤から伝達される振動を台上で低減する方法である。この方法は簡単で安価に構成できるが、除振効果は除振テーブルの質量と支持バネのバネ定数で定まる固有振動数の1.5倍を超えないと生じないので、低い振動数での除振に限界があり、また制振性能を高めると除振性能が低下する。そのため、制振性能を低くすると除振テーブル上に置かれた機械で発生する振動には対応できない。つまり、除振性能と制振性能は両立しない。アクティブ除振はこの問題を解決するために最近登場した方法である。
また、システムとして繋がった複数の嫌振機器や、数種類の嫌振機器を一括してアクティブ除振装置に搭載するという要請もある。
すなわち、本発明にかかる除振装置は、搭載物が載置されるとともに、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有するテーブルと、該テーブルを駆動する複数のアクチュエータと、前記テーブルの状態量を測定するテーブル用センサと、該テーブル用センサの出力を用いるとともに、前記テーブルの前記弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御する制御部と、を備えたアクティブ除振装置において、前記搭載物の状態量を測定する搭載物用センサを備え、前記制御部は、前記搭載物用センサの出力を用いるとともに、前記搭載物の除振対象周波数範囲内の弾性振動モードをも考慮した前記状態方程式に基づいて、前記各アクチュエータを制御することを特徴とする。
さらに、搭載物用センサの出力を用いてアクチュエータを制御することとしたので、搭載物によってテーブルの除振性能が低下させられることがない。
なお、「テーブルの状態量」および「搭載物の状態量」とは、例えば、テーブルおよび搭載物の変位、速度、加速度等である。
本発明は、半導体製造装置、大型液晶テレビ製造装置等の嫌振機器の除振に利用でき、また、システムとして繋がった複数の嫌振機器や数種類の嫌振機器の一括除振装置としても利用できる。さらに、将来的には、軽量化が特別に求められる宇宙ステーションで使用する除振装置にも利用できる。
さらに、弾性振動モードを有する搭載物に対しても振動特性を考慮に入れた集中定数系モデルを用い、状態フィードバック系に組み込むこととしたので、搭載物の弾性振動をも考慮した除振が可能となる。また、状態フィードバック系に組み込むことによって、たとえ搭載物に変動が生じ、あるいは集中定数系モデルに誤差が生じたとしても、それらの影響を受け難いシステムを構築することができる。つまり除振性能のロバスト性の高いアクティブ除振装置を提供できる。
さらに、この特徴を有効に活用し、アクチュエータの配置場所で低次元化され集中定数系モデルを作成してもよい。このような集中定数系モデルを用いれば、最適制御理論の1つであるLQ(Linear Quadratic)制御理論が適用できる。これにより、最適状態フィードバック制御系が構成される。
なお、「床の状態量」とは、例えば、床の変位、速度、加速度等である。
[第1実施形態]
図1には、アクティブ除振装置1の側面図が示されている。
アクティブ除振装置1は、搭載物2が載置される除振テーブル3と、この除振テーブル3を床5上に支持する脚部7と、各センサの出力が入力されるとともに各アクチュエータに対して制御信号を出力する制御部9とを備えている。
加速度センサとしては、除振テーブル3の各軸方向における振動検出に用いられるテーブル用加速度センサ13,14と、床5の振動を検出する床用加速度センサ15とが設けられている。
この制御部9は、各加速度センサ13,14,15からの出力信号が入力されるA/D変換器20と、このA/D変換器20からの出力信号を用いて制御信号を演算するDSP(Digital Signal Processor)22と、このDSP22からの制御信号をアナログ信号に変換するD/A変換器24と、このD/A変換器24の出力を増幅するアンプ26とを備えている。
まず、除振テーブル3の振動特性を実験モード解析によって得る。この実験モード解析によって、除振対象周波数範囲内における弾性振動モードの最高次数を決定する。本実施形態における以下の説明では、鉛直方向に5次、水平方向に3次の弾性振動モードが得られたものとする。
これらのモデリング点で各モードの成分を読み取り仮のモード行列を作成する。例えば、j次モードの5つのモデリング点で最大振幅を1とするモード成分φij(iはモデリング点番号、jはモード番号)をモード毎に読み取って次式のような仮のモード行列Φ’を作成する。
この修正モード行列Φを用いて、以下の質量行列Mと剛性行列Kを得る。なお、Ωは各モードの固有振動数を対角要素とする周波数行列である。
M=(ΦΦT)−1 ・・・・・(2)
K=(ΦT)−1Ω2Φ−1 ・・・・・(3)
ここで、
MZ+KZ=0 ・・・・・(5)
ただし、水平方向については、本実施形態のような平板とされた除振テーブル3では鉛直方向とは異なり柔軟振動が非常に高周波域にあるため、除振対象とする低周波域には剛体モードしか存在しない場合が多い。そのような場合は、剛体とみなして計算を行う。
鉛直方向の状態方程式および出力方程式は、次式となる。
X v=AvXv+Bvuv ・・・・・(6)
Yv=CvXv ・・・・・(7)
ここで、Xvは状態ベクトル、uvは制御量ベクトルであり、Av,Bvは制御対象の係数行列である。
X h=AhXh+Bhuh ・・・・・(8)
Yh=ChXh ・・・・・(9)
ここで、Xhは状態ベクトル、uhは制御量ベクトルであり、Ah,Bhは制御対象の係数行列である。
X a=AaXa+Baua ・・・・・(10)
Ya=CaXa ・・・・・(11)
ここで、Xaは状態ベクトル、uaは制御量ベクトルであり、Aa,Baは制御対象の係数行列である。
この外乱相殺型2自由度制御系のブロック線図を図2に示す。同図において、Wは外乱、HfはFFゲイン、KcはFBゲインである。
図2において、添字fはローパスフィルタの行列とベクトルを表し、添字cは除振対象である除振テーブル3の行列とベクトルを表す。
X=AX+Bu ・・・・・(12)
ここで、X={Xvf,Xv,Xhf,Xh,Xva,Xa} ・・・・・(13)
まず、次のリカッチ方程式から解Pを求める。
PA+ATP−PBR−1BTP+Q=0 ・・・・・(14)
そして、次式のように定まる。
K={Kf,Kc}=R−1BTP ・・・・・(15)
ここで、Kfはフィルタにかかるフィードバックゲインベクトル、Kcは制御対象にかかるフィードバックゲインベクトルであり、Q,Rは状態ベクトルと制御量に掛かる重み行列である。
本実施形態によれば、除振テーブル3について低次元化した集中定数系モデルを作成して、状態フィードバックによる振動制御を行うこととしたので、たとえ柔軟な除振テーブル3であっても、弾性振動モードが抑制され、恰も剛体テーブルのように挙動させることができる。
さらに、搭載物2に対しても振動特性を考慮に入れた集中定数系モデルを用い、状態フィードバック系に組み込むこととしたので、搭載物2の弾性振動をも考慮した除振が可能となる。また、状態フィードバック系に組み込むことによって、たとえ搭載物2に変動が生じ、あるいは集中定数系モデルに誤差が生じたとしても、それらの影響を受け難いシステムを構築することができる。つまり除振性能のロバスト性の高いアクティブ除振装置を提供できる。
図3には、本実施例に用いた模型除振装置の外観と制御系構成の概念図が示されている。
制御対象となる除振テーブル3の寸法は600×320×2mmのアルミ板とされている。除振テーブル3は、その四隅にアクチュエータとしてボイスコイルモータ30が設置されており、これにより支持されている。
ボイスコイルモータ30と並列に支持バネ32が配置されている。また、水平方向には8ヶ所のリニアガイド34と4ヶ所の電磁アクチュエータ36が設けられている。
各アクチュエータ30,36と除振テーブル3とはピアノ線38により支持され、それぞれ独立して三次元的な動きが可能となっている。
また、状態量観測のため、鉛直方向にはボイスコイルモータ30の位置に4ヶ所、テーブル中央に1ヶ所、水平方向にもX,Y方向合わせて計3ヶ所にレーザ変位センサ38を配置しており、絶対固定面に対する変位を測定することができる。また、図10のように付加物(搭載物)50を載置するときは、この付加物の先端の水平方向変位を測定するレーザ変位センサを配置する。なお、レーザ変位センサの代わりに加速度センサなどの振動検出器を用いても良い。
以上のように、コントローラ42では、フィードバック制御とフィードフォワード制御を組み合わせた2自由度制御系が構成されている。
この除振テーブル3の振動特性について、実験モード解析によって得られた結果を、鉛直方向について図4、水平方向について図5に示す。鉛直方向は、1次モードがバウンシングモード、2次モードがピッチングモード、3次モードがローリングモード、4次モードが1次のねじれモード、5次モードが1次の曲げモードに相当し、弾性テーブルの剛体モードと弾性モードが複合していることが分かる。
一方、水平方向は1次モードがX方向のスライディングモード、2次モードがY方向のスライディングモード、3次モードがヨーイングモードとなり剛体モードで構成されている。
以上のように、本実施例では、鉛直5次モードと水平3次モードを制御対象モードとしている。
図8は、質点1を垂直加振した時の質点1のZ方向の周波数応答、図9はX方向に加振した時のX方向の周波数応答を示す。太い実線が実測値、細い破線がシミュレーション値である。各応答は、実測・シミュレーション共に良く一致しており、作成したモデルの精度が高いことが分かる。
式(6)で用いられている係数行列Av,Bvおよび各ベクトルは、以下のように表すことができる。
同図から、除振対象周波数範囲内に1次曲げモードを持っていることが分かる。搭載物は、X方向にのみ自由度をもつものとして、X方向について低次元化物理モデル作成法を用い、除振テーブル3の水平方向モデルを拡張して2質点系の集中物理モデルを作成した。付加物を搭載した時のモデルの概念図と各パラメータを図12に示す。
ここで、各ベクトルと行列は以下のように表せる。
そして、LQ理論にFF制御を併用した外乱相殺型2自由度制御系となっている(図2参照)。
制御対象とフィルタの状態方程式(Af,Bf,Cf)を包含した拡張系の3次元状態方程式は、式(12),(13)のように表される。
ここで、係数行列A,B,Cは次のように表される。
図13及び図14には、本実施例の比較例として、付加物が載置されていない状態で、付加物による影響を考慮しない状態方程式(式(6)〜(9))を用いたものが示されている。
図15には、本実施例の比較例として、付加物が載置されている状態で、付加物による影響を考慮しない状態方程式(式(6)〜(9))を用いたものが示されている。
縦軸が振動伝達率をゲインdB値で示してある。0dBが除振テーブルに加わる外乱変位(もしくは加速度)に対するテーブル変位(もしくは加速度)の比が1であるので、除振効果は1以下で現れることになり、dB値が小さいほど除振効果が大きいことを示している。
このように、2つの制御を組み合わせることにより、振動伝達率を−20〜−10dB程度低下されており、更なる低減も可能である。
図14は、水平方向に関する除振効果を示しており、鉛直方向と同じような除振効果が得られている。
図15は、付加物の振動が除振性能を悪化させている例である。付加物の固有振動数は12Hzにあったが(図11参照)、この振動の影響を考慮していないので、12Hz付近で振動伝達率が増加し、除振性能を著しく悪化させている。
図16は、図13と同様の2自由度制御を用いており、鉛直加振時の質点1(図6参照)で測定された応答である。図17についても、図14と同様の2自由度制御を用いてX方向加振時のX方向で測定された応答である。各図において、各々上段が地動外乱入力、中段が非制御時、下段が状態FB制御とFF制御の組み合わせ時の時刻暦応答である。それぞれ、FB制御とFF制御との組み合わせによってテーブルに伝達される振動が1/10以下に低減されている。
このように、図13及び図14,図16及び図17のように、付加物が載置されていない状態では、2自由度制御を用いることにより良好な除振効果を得ることができる。しかし、図15のように、付加物が載置されている状態では、付加物の影響によって所望の除振効果を発揮できない。
付加物の振動を取り込んだ状態FB制御系は式(10),(11)を用いて設計している。このFB制御によって付加物の振動は良く制御されているので、FF制御によって更なる振動伝達率の低減が行われている。
この結果を時刻暦応答によって見たものが図18である。非制御時には付加物の振動の影響で外乱入力よりも除振テーブルの振動の方が増加しているが、2自由度制御によって付加物の振動の影響は取り除かれている。
図15との対比の下で、図18及び図19からわかるように、付加物自体をモデルに組み込むことによって、除振テーブルだけでなく付加物も制振することができる。
このように、付加物自体に直接入力が入るといった除振装置だけでは対応できないイレギュラーな状態においても制御性能を保証することができる事を確認した。
3 除振テーブル
5 床
9 制御部
10 搭載物用加速度センサ
11 アクチュエータ装置
13,14 テーブル用加速度センサ
15 床用加速度センサ
Claims (5)
- 搭載物が載置されるとともに、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有するテーブルと、
該テーブルを駆動する複数のアクチュエータと、
前記テーブルの状態量を測定するテーブル用センサと、
該テーブル用センサの出力を用いるとともに、前記テーブルの前記弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御する制御部と、
を備えたアクティブ除振装置において、
前記搭載物の状態量を測定する搭載物用センサを備え、
前記制御部は、前記搭載物用センサの出力を用いるとともに、前記搭載物の除振対象周波数範囲内の弾性振動モードをも考慮した前記状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御することを特徴とするアクチィブ除振装置。 - 前記搭載物は、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有し、
前記制御部は、前記テーブルの前記弾性振動モードの最高次数に対応した質点数に質量が離散化された集中定数系モデルと、前記搭載物の前記弾性振動モードの最高次数に対応した質点数に質量が離散化された集中定数系モデルと、を考慮した状態方程式に基づいて各前記アクチュエータを制御することを特徴とする請求項1記載のアクティブ除振装置。 - 前記テーブルが設置される床の状態量を測定する床用センサを備え、
前記制御部は、該床用センサの出力を用いたフィードフォワード制御によって各前記アクチュエータを制御することを特徴とする請求項1又は2記載のアクティブ除振装置。 - 前記制御部は、ローパスフィルタを備えていることを特徴とする請求項1〜3のいずれかに記載のアクティブ除振装置。
- 搭載物が載置されるとともに、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有するテーブルと、
該テーブルを駆動する複数のアクチュエータと、を備え、
前記テーブルの状態量を測定するテーブル用センサと、
該テーブル用センサの出力を用いるとともに、前記テーブルの前記弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御するアクティブ除振方法において、
前記搭載物の状態量を測定する搭載物用センサの出力を用いるとともに、該搭載物の除振対象周波数範囲内の弾性振動モードをも考慮した前記状態方程式に基づいて、前記各アクチュエータを制御することを特徴とするアクティブ除振方法。
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