JP3965947B2 - エンジンの空燃比制御装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はエンジンの空燃比制御装置、特にスライディングモード制御を空燃比のフィードバック制御に応用するものに関する。
【０００２】
【従来の技術】
エンジンの排気通路に設けた空燃比センサにより検出される検出空燃比が目標空燃比と一致するように空燃比のフィードバック制御を行う場合、古典制御の一つであるＰＩＤ制御が広く用いられている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記のＰＩＤ制御ではエンジンコントローラの入力に実際に観測される値を用いるため制御応答性及びロバスト性に限界があることから、最近になって現代制御の一手法であるスライディングモード制御をフィードバック制御に用いる方法が脚光を浴びている。
【０００４】
これを簡単に説明すると、これは図５に示したようにシステム（系）の誤差の状態量を非線形入力を与えてまず切換関数上に落ち着かせ、その後に線形入力により切換関数上を滑らせながら（スライディング状態）位相平面の原点へと収束させようとするものである。誤差の状態量が原点に収束したとき状態変数が目標値に収束する。スライディングモード制御の特徴として誤差の状態量が切換関数上にのってしまえばＰＩＤ制御を用いる場合よりもロバスト性が非常にあることが知られている。
【０００５】
しかしながら、スライディングモード制御についての公知文献（例えば野波健蔵他著『スライディングモード制御』コロナ社発行参照）をみても理論的な説明が主であり、空燃比のフィードバック制御に適用した具体例を記載してはいない。
【０００６】
従ってスライディングモード制御を空燃比フィードバック制御に適用できれば、古典的ＰＩＤ制御を用いる場合よりもロバスト性を向上できることになる。
【０００７】
そこで本願の発明者はこの文献を参考にして空燃比フィードバック制御への適用を試みたわけであるが、この場合に本願の発明者は先にエンジンの排気系及び前記空燃比センサの動特性を離散系２次の伝達関数で記述できることを提案していることから（特開２０００−２９１４８４号公報参照）、この離散系２次の伝達関数に基づいて離散系２次の状態方程式を作成し、この離散系２次の状態方程式に基づいてスライディングモード制御を行い空燃比操作量を演算することが考えられる。
【０００８】
しかしながら、実際のエンジンにおいては燃料供給を行ってからその供給燃料により定まる空燃比が空燃比検出手段により実空燃比として検出されるまでに大きな無駄時間が存在するためにフィードバックゲインを大きくすると応答が振動的になりやすい。
【０００９】
そこで本発明は燃料供給により定まる空燃比が空燃比検出手段により検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補償器を加えることにより補償する無駄時間補償手段を設け、この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された空燃比が目標空燃比と一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供給量の増減で行うことにより、フィードバックゲインを大きくとっても振動的にならないようにすることを目的とする。
【００１０】
なお、スライディングモード制御を空燃比フィードバック制御に適用するとともに、無駄時間を補償するようにした先行技術として特開平２０００−１７９３８４号公報がある。この先行技術では排気通路の触媒の上流側と下流側に空燃比センサを備え、触媒下流側空燃比センサにより検出される空燃比が所定値になるような触媒上流側空燃比センサの目標値をスライディングモード制御によって求め、触媒上流側空燃比センサにより検出される空燃比がこの目標値となるようにスライディングモード制御を用いたフィードバック制御を行うとともに、触媒下流側空燃比センサにより検出される空燃比が前記所定値になるようフィードバック制御するために触媒上流側空燃比センサと触媒下流側空燃比センサの間の系（触媒内の空燃比動特性）を離散系２次でモデル化し触媒上流側空燃比センサの値に基づいて触媒下流側空燃比センサの無駄時間経過後の出力を予測することにより、２つの空燃比センサ間の無駄時間を補償している。
【００１１】
しかしながら、先行技術は無駄時間分だけ空燃比誤差をメモリしておいて予測空燃比を算出するものに過ぎず、スミス法に外乱補償器を加えることにより無駄時間を補償する本願発明とは技術的思想が異なっている。
【００１２】
また、先行技術で無駄時間の補償を行っているのは触媒前後の空燃比センサの間だけである。すなわち燃料噴射から触媒上流側空燃比センサまでの無駄時間の補償を基本的に行っておらずこの部分のフィードバック制御をＰＩＤまたはＳＴＲ（ＳｅＩｆ Ｔｕｎｉｎｇ Ｒｅｇｕｌａｔｅｒ：自己適応制御）により行っている。このため無駄時間の影響が特に大きいアイドル状態付近の低空気流量域では無駄時間の補償を何らかの方法で行わない限りフィードバックゲインを大きくできない。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
第１の発明は、排気の空燃比を検出する空燃比検出手段と、制御対象プラント（実際のエンジン）の排気系及び前記空燃比検出手段の動特性を無駄時間を有する離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を設定する手段と、この無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態方程式に変換する手段と、プラントモデル（無駄時間のない仮想のエンジン）の排気系及び前記空燃比検出手段の動特性を無駄時間のない離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間のない離散系２次の伝達関数を設定する手段と、この無駄時間のない離散系２次の伝達関数をプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式に変換する手段と、スミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式を前記制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態方程式の状態変数matｘ(ｎ)と前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式の状態変数matｘM(ｎ)とモデル無駄時間ｄMとに基づいて演算する手段と、このスミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式の状態変数matｘhat(ｎ)と目標値の状態量matθ(ｎ)の差を誤差の状態量matｅ(ｎ)として演算する手段と、この誤差の状態量matｅ(ｎ)に切換関数ゲインmatＳを乗算して状態量σ(ｎ)を演算する手段と、この切換関数ゲインの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて非線形入力ｕnl(ｎ)を演算する手段と、同じくこの切換関数ゲインの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて線形入力ｕeq(ｎ)を演算する手段と、これら非線形入力と線形入力の和を総制御入力ｕsl(ｎ)として算出する手段と、この総制御入力に基づいて燃料供給量のフィードバック制御を行う手段とを備える。
【００１６】
第２の発明では、第１の発明において前記外乱補償器が伝達関数表示で１である。
【００１７】
第３の発明では、第１または第２の発明において前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式よりシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦに基づいて状態量を演算する。
【００１８】
第４の発明では、第３の発明において前記燃料供給量を空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡまたは空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正する手段を備える場合に、前記シリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを前記空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡまたは空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正された燃料供給量ＴＩＰＳＣＹＬに基づいて演算する。
【００１９】
第５の発明では、第１または第２の発明において前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式をシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて多段階（例えば８段階程度）に切換える。
【００２０】
第６の発明では、第１または第２の発明において前記モデル無駄時間ｄMをシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて演算する。
【００２１】
第７の発明では、第６の発明において前記モデル無駄時間ｄMがシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて多段階（例えば８段階程度）に変化する値である。
【００２２】
第８の発明では、第７の発明において前記モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わる場合に、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わったタイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過する直前まで前記スミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を行わない。
【００２３】
【発明の効果】
第１、第２、第３の発明によれば、燃料供給により定まる空燃比が空燃比検出手段により検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補償器を加えることにより補償する無駄時間補償手段を設け、この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された空燃比が目標空燃比と一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供給量の増減で行うようにしたので、無駄時間を有するプラントを制御対象としてフィードバックゲインを大きくとっても空燃比が振動的になることがなく、かつ無駄時間の影響が特に大きいアイドル状態付近の低空気流量域においても先行技術と相違してフィードバックゲインを大きくできる。
【００２４】
制御対象プラントには空燃比検出手段や燃料供給手段の個体差により誤差が生じるが、こうした個体差による誤差は燃料供給量を空燃比フィードバック補正値や空燃比学習値で修正する手段により解消される。従って空燃比フィードバック補正値または空燃比学習値で修正された燃料供給量に基づいてシリンダ吸入空燃比を演算するようにした第４の発明によれば制御対象エンジンの個体差による誤差をなくすことができる。
【００２５】
制御対象プラント（実際のエンジン）の有する空燃比の動特性はエンジン負荷及びエンジン回転速度によって変化するため１つの状態方程式だと全ての運転領域に最適とならないのであるが、プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を負荷と回転速度によって定まるシリンダ吸入空気量により多段階に切換えるようにした第５の発明によれば、負荷及び回転速度から定まるどのような運転条件でもプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を最適に与えることができる。またこれにより空燃比フィードバック制御を固定時間間隔で実行した場合でも、単位時間当たりの燃焼回数の影響を排除できる。
【００２６】
第６、第７の発明によれば制御対象プラントの実際の無駄時間に近い値を推定できる。
【００２７】
モデル無駄時間が大きくなる側へと切換わる場合にもスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を継続するとフィードバックの過補正による空燃比変動が生じるのであるが、第８の発明によれば過補正の原因となるスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を行わないことにしたので、モデル無駄時間が大きくなる側へと切換わる場合に発生していたフィードバックの過補正による空燃比変動を抑えることができる。
【００２８】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面に基づき本発明の実施の形態について説明する。
【００２９】
図１はガソリンエンジンのシステム構成図である。同図において１はエンジン本体、２は吸気通路、３は排気通路、４はスロットル弁、５は燃料噴射弁、６は点火プラグである。
【００３０】
前記燃料噴射弁５からの燃料噴射量、燃料噴射時期、点火プラグ６による火花点火の時期を運転条件に応じて制御するためエンジンコントローラ１１を備える。エンジンコントローラ１１にはクランク角センサ（ポジションセンサ１２と位相センサ１３からなる）からの信号、エアフローメータ１４からの吸入空気流量の信号が、水温センサ１５からの信号などと共に入力し、これら信号に基づいて燃料噴射弁５からの燃料噴射量、噴射時期を制御し、また点火プラグ６による火花点火の時期を制御する。
【００３１】
エンジンの排気通路３には酸素ストレージ機能を有し触媒雰囲気が理論空燃比付近のときにＮＯｘ、ＨＣ、ＣＯを同時に浄化する三元触媒７を備える。この三元触媒７の酸素ストレージ量が飽和量に達したり酸素を全く保持しない状態となったりしてしまうとＨＣ、ＣＯ、ＮＯｘを効率よく浄化できなくなるため、エンジンコントローラ１１では触媒７の酸素ストレージ量を演算し、触媒７の転換効率を最大に保つべく触媒７の酸素ストレージ量が一定となるように触媒７の上流側に設けた広域空燃比センサ１６の出力と触媒７の下流側に設けたＯ2センサ１７の出力とに基づいてエンジンの空燃比制御を行う。
【００３２】
この制御は概略次のようなものである（詳細は特願２０００−３８６８８号参照）。すなわちエンジンコントローラ１１は触媒７に流入する排気の空燃比とエンジンの吸入空気量に基づき触媒７の酸素ストレージ量を推定演算するが 、このとき酸素ストレージ量の演算を高速成分ＨＯ２と低速成分ＬＯ２とで分けて行う。具体的には酸素吸収時は高速成分ＨＯ２が優先して吸収し、高速成分ＨＯ２が吸収しきれない状態となったら低速成分ＬＯ２が吸収し始めるとして演算を行い、また酸素放出時は低速成分ＬＯ２と高速成分ＨＯ２の比（ＬＯ２／ＨＯ２）が一定割合ＡＲ以下の場合は高速成分ＨＯ２から優先して酸素が放出されるとし、比ＬＯ２／ＨＯ２が一定割合になったらその比ＬＯ２／ＨＯ２を保つように低速成分ＬＯ２と高速成分ＨＯ２の両方から酸素が放出されるとして酸素ストレージ量の演算を行う。
【００３３】
そして、演算された酸素ストレージ量の高速成分ＨＯ２が目標値よりも多いときは、エンジンの空燃比をリッチ側に制御して高速成分ＨＯ２を減少させ、目標値よりも少ないときは空燃比をリーン側に制御して高速成分ＨＯ２を増大させる。
【００３４】
この結果、酸素ストレージ量の高速成分ＨＯ２が目標とする値に保たれるので、触媒７に流入する排気の空燃比が理論空燃比からずれたとしても、応答性の高い高速成分ＨＯ２から直ちに酸素が吸収あるいは放出されて触媒雰囲気が理論空燃比方向に修正され、触媒７の転換効率が最大に保たれる。
【００３５】
さらに、演算誤差が累積すると演算される酸素ストレージ量が実際の酸素ストレージ量とずれてくるが、触媒７下流がリッチあるいはリーンになったタイミングで酸素ストレージ量（高速成分ＨＯ２及び低速成分ＬＯ２）のリセットを行うことで演算値と実際の酸素ストレージ量とのずれを修正している。
【００３６】
このように酸素ストレージ量に応じて目標空燃比を変化させ、こうして変化する目標空燃比が得られるように空燃比のフィードバック制御を行うのであるが、本発明ではこの空燃比フィードバック制御にスライディングモード制御を適用する。
【００３７】
これを図２により説明すると、同図はエンジンコントローラ１１の制御ブロック図である。同図において目標空燃比演算部２１では広域空燃比センサ１６及びＯ2センサ１７の出力に基づいて前述のように触媒７の酸素ストレージ量を最適化する空燃比を目標空燃比ＴＧＡＢＦとして演算する。
【００３８】
理論空燃比の運転時にこの目標空燃比が得られるように従来はＰＩＤ制御により空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡを演算していたが、これに代えてスライディングモードコントローラ（スライディングモード制御部）２２を設けている。このスライディングモードコントローラ２２が後述するようにして空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡを演算する。そして燃料噴射量演算部３１では基本噴射パルス幅ＴＰ０から得られるシリンダ吸気量パルス幅ＴＰに対してこの空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡとこれ以外の各種補正を行って次の式により燃料噴射パルス幅ＣＴＩを演算する。そしてこの燃料噴射パルス幅ＣＴＩを用いて燃料噴射弁５を間欠的に駆動する。
【００３９】
ただし、ＴＦＢＹＡ ：目標当量比、
ＫＡＴＯＨＯＳ：燃料フィードフォワード補正値、
ＡＬＰＨＡ ：空燃比フィードバック補正値、
ＫＢＬＲＣ ：空燃比学習値、
ＴＳ ：無効噴射パルス幅、
ＣＨＯＳ ：気筒別燃料フィードフォワード補正値、
スライディングモードコントローラ２２は切換関数演算部２３、非線形入力演算部２４、線形入力演算部２５、積分器２６、加算器２７、換算部２８及び補正制限部２９からなっている。スライディングモードコントローラ２２により実行されるこれらの制御内容は後述するフローチャート（図７参照）によりまとめて説明する。従ってここでは図２に示す個々のブロック２３〜２９の働きの説明は省略する。
【００４０】
次にスライディングモード制御を用いた空燃比フィドバック制御の考え方を詳述する。これは本願の発明者が新たに創作したものである。
【００４１】
図３はプラント（エンジン）の物理モデルである。シリンダ内の空燃比は燃料量のフィードフォワード制御により（例えば上記（補１）式のＫＡＴＯＨＯＳ、ＣＨＯＳによる）目標空燃比となることが補償されているため排気のダイナミクス（ガス混合ダイナミクスを含む）及び空燃比センサ１６のダイナミクスを統合し離散系２次で記述する。プラント（エンジン）の入力をシリンダ内空燃比、出力を検出空燃比とすると、エンジンの排気系及びセンサ１６の動特性は次のように離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)で表すことができる。
【００４２】
ただし、Ｇeng(ｑ)：プラントの伝達関数、
ｑ ：離散系シフトオペレータ、
ａ1、ａ0 ：微分係数、
ｂ1、ｂ0 ：微分係数、
（１）式の伝達関数Ｇeng(ｑ)は前記プラントの図４のような入出力信号ステップ応答よりＡＲＸモデルを用いて同定することができる。ＡＲＸモデルによる同定手法は一般的に知られており（例えば特開２０００−２９１４８４号公報参照）、ここでは説明を省略する。なお、非線形性の強いエンジンのようなプラントにあっても運転領域毎に空燃比ステップ応答を測定することにより運転領域毎の伝達関数を同定することが可能である。
【００４３】
離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)を次のように離散系２次の状態空間表現（状態方程式）で記述する。
【００４４】
【数１】
【００４５】
ここで、入力ｕ(ｎ)は燃料噴射パルス幅より算出したシリンダ吸入空燃比、出力ｙ(ｎ)は広域空燃比センサ１６により検出される空燃比である。
【００４６】
なお、（２ａ）、（２ｂ）の状態方程式に使われる状態変数などは行列であるため記号を太字で記載するのが一般的である。このため例えばｘ(ｎ)が行列（matrix）であるときは「matｘ(ｎ)」のように「mat」を記号の前に付けて行列であることを表現する。またｎは現時刻を、ｎ＋１は次の制御周期の時刻を表している。
【００４７】
一般的なシステムの状態方程式は入力の数をｍ、出力の数をｌ（ｍ、ｌは任意の正の整数）して記載されるが、ここでは物理量として把握しやすいよう（２ａ）、（２ｂ）のように入力を２つ（ｍ＝２）、出力を２つ（ｌ＝２）として状態方程式を記述している。このとき状態変数matｘ(ｎ)はｘ1(ｎ)、ｘ2(ｎ)を２要素とする列ベクトル、また出力matｙ(ｎ)はｙ1(ｎ)、ｙ2(ｎ)を２要素とする列ベクトルでもある。実質的には１出力となるように出力行列matＣを定めている。すなわち（２ｂ）式よりｙ1(ｎ)＝ｘ1(ｎ)であるのに対してｙ2(ｎ)＝０である。ここでｙ1(ｎ)には検出空燃比ＡＦＳＡＦを採用する。従ってまとめると次のようになる。 ｙ1(ｎ)＝ｘ1(ｎ)＝ＡＦＳＡＦ …（補２）
ｙ2(ｎ)＝０ …（補３）
また、（２ａ）式においてシステム行列matＡの要素であるａ1、ａ0、入力行列matＢの要素であるｂ1、ｂ0は（１）式の伝達関数を決定する際に定まっている。
【００４８】
さて、離散系で同定されたシステムに対して、スライディングモード制御を用いて状態変数matｘ(ｎ)を状態空間内のある軌道に追従させるサーボ系問題を考える。この離散系モデルの誤差の状態量matｅ(ｎ)を次のように状態変数matｘ(ｎ)と軌道である目標値の状態量matθ(ｎ)の差で与える。
【００４９】
【数２】
【００５０】
ここで（３）式の目標値θ1(ｎ)はｘ1(ｎ)（＝ＡＦＳＡＦ）に対する目標値であるから、θ1(ｎ)は目標空燃比ＴＧＡＢＦである。
【００５１】
また同離散系モデルの切換関数を次式で定義する。
【００５２】
【数３】
【００５３】
図５はスライディングモード制御における誤差の状態量matｅ(ｎ)の変化を位相平面上に示したものである。誤差の状態量matｅ(ｎ)は、図中の切換関数までの距離に応じた非線形入力の分で切換関数上に拘束された後、線形入力である等価制御入力により切換関数上を滑る（スライディング状態）ようにして位相平面の原点へと収束する。これにより状態変数matｘ(ｎ)を目標値の状態量matθ(ｎ)へと収束させることができる。なお、Ｓ2が固定の場合、切換関数ゲインmatＳの要素であるＳ1を大きくすれば直線の傾きが急になる（制御ゲインが大きくなる）。
【００５４】
なお、状態変数matｘ(ｎ)の要素が２つであるため切換関数が位相平面上で直線として表され物理的に把握しやすいものとなっているが、状態変数matｘ(ｎ)の要素が３つになると切換関数は位相空間上で平面となり、さらに要素の数が増すと切換関数は超平面という概念になる。
【００５５】
次に線形入力及び非線形入力の具体的な操作量の演算方法を説明する。
【００５６】
システムがスライディングモードにある条件(連続系ではσ＝０、σドット＝０、ただし「σドット」はσの微分値である。）は離散系の場合、
σ(ｎ)＝０ …（５ａ）
Δσ(ｎ＋１)＝σ(ｎ＋１)−σ(ｎ)＝０ …（５ｂ）
の条件を満たす。すると（５ｂ）式は次のようになる。
【００５７】
従ってこの（６）式においてdet(matＳmatＢ)-1≠０であれば線形入力（等価制御入力）は次の式となる。
【００５８】
（２ａ）式、（４）式よりスカラーで記述すると、このシステムの線形入力は次のようになる。
【００５９】
次に非線形入力は任意に与えることができるので、ここでは次のように定義する。すなわち外乱に対する分もまとめて１つの関数とすることもできるのであるが、ここでは外乱に対する分をα(ｎ)とは別にβ(ｎ)として導入している。
【００６０】
ｕnl(ｎ）＝｛α(ｎ)＋β(ｎ)｝sgn［σ(ｎ)］ …（９）
ただし、β(ｎ）≧Ｈｍａｘ、
α(ｎ）、β(ｎ)：正のスカラー値関数、
Ｈｍａｘ ：外乱の最大推定値、
ここで（９）式の符号関数sgn［σ(ｎ)］は状態量σ(ｎ)＞０のときsgn［σ(ｎ)］＝１、σ(ｎ)＜０のときsgn［σ(ｎ)］＝−１となる関数である。この符号関数は例えば誤差の状態量が図５において切換関数を横切って下側にきたとき次回の制御時に切換関数の上側へと誤差の状態量を戻すために必要となるものである。
【００６１】
ここでチャタリングを防止するための非線形入力の条件は次のようになる。
【００６２】
（i）σ(ｎ）＞０のとき：
０≦σ(ｎ＋１)≦σ(ｎ) …（１０ａ）
（ii）σ(ｎ）＜０のとき：
σ(ｎ)≦σ(ｎ＋１)≦０ …（１０ｂ）
これは（１０ａ）の条件式についていえば現時刻ｎのときよりその次の時刻であるｎ＋１でのほうが誤差の状態量が収束点である０に近い位置にあることを表したものである。
【００６３】
（１０ａ）の条件を満足するスカラー値関数α(ｎ）を次にようにして算出す る。（４）式から、
σ(ｎ＋１)＝matＳmatｅ(ｎ＋１) …（１１）
とする。（２ａ）、（２ｂ）の状態方程式で表されたシステムに対して、状態量σ(ｎ）＝matＳmatｅ(ｎ)とするとき、σ(ｎ）＝σ(ｎ＋１)＝σ(ｎ＋２)…を満たす入力は（８）式の線形入力であり、このとき（１１）式は次のようになる。
【００６４】
σ(ｎ＋１)
（１２）式より（１０ａ）式を満たす条件は次のようになる。
【００６５】
‖matＳmatＢ‖α(ｎ)≦‖σ(ｎ）‖ …（１３）
これより（１０ａ）式を満たすスカラー値関数α(ｎ）は、
α(ｎ)＝η‖matＳmatＢ‖-1‖σ(ｎ)‖ …（１４）
ただし、η：非線形ゲイン（０＜η＜１）、
σ(ｎ＋１)σ(ｎ)＞０、
よって非線形入力ｕnl(ｎ)は、
ただし、０＜η＜１、σ(ｎ＋１)σ(ｎ)＞０、
となり、この（１５）式によればチャタリングを防止しかつ外乱に対してもロバストとなる。
【００６６】
このようにして（８）式により線形入力ｕeq(ｎ)を、また（１５）式により非線形入力ｕnl(ｎ）が演算したので総制御入力である空燃比操作量Ｕsl(ｎ)を次式により算出する。
【００６７】
ｕsl(ｎ)＝κ∫ｕeq(ｎ)ｄｔ＋ｕnl(ｎ） …（１６）
ただし、κ：積分ゲイン、
（１６）式右辺第１項では線形入力ｕeq(ｎ)を積分しており、そのための積分器２６を備えるが（図２参照）、これは可変値としての目標空燃比への収束性の向上及び定常偏差の吸収のため導入したものである。
【００６８】
図６のフローチャートはスライディングモード制御を設計するためのもので、これは開発段階で行う。
【００６９】
ステップ１でシリンダ内空燃比のステップ応答を測定し（図４参照）、ステップ２では離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)をＡＲＸモデルを用いて同定する。ステップ３ではこの伝達関数Ｇeng(ｑ)を（２ａ）、（２ｂ）式で示した離散系２次の状態方程式に変換する。ステップ４では切換関数σ(ｎ)＝０を設計する。ステップ５、６、７では線形入力ｕeq(ｎ)の演算式である（８）式、非線形入力ｕnl(ｎ)の演算式である（１５）式、空燃比操作量ｕsl(ｎ)の演算式である（１６）式をそれぞれ設計する。
【００７０】
次に一般的なスライディングモード制御のサーボ系問題を記述する。
【００７１】
仮に
【００７２】
【数４】
【００７３】
のような正準系のシステムの場合、（１７）式の状態変数に目標値θｒと出力θｙの差を積分した値であるｚを付加した次の拡大系を用いる。
【００７４】
【数５】
【００７５】
拡大系では切換関数を次式で定義する。
【００７６】
σ(ｎ）＝matＳmatｘ＝Ｓ1ｚ＋Ｓ2ｘ1＋ｘ2＝０ …（１９）
拡大系を用いた場合、（１９）式中に積分項ｚがあるため、状態が変化した場合に本来応答性を確保するための非線形入力（（１５）式）の操作が遅くなり、外乱ロバスト性も低下する。しかしながら、（１６）式のように積分項を線形入力に持たせることで、拡大系を用いた場合であっても応答性を低下させることなく目標空燃比へと収束させることができる。
【００７７】
図７のフローチャートは空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡを演算するためのもので、理論空燃比での運転中に一定時間毎またはクランク角の基準位置信号（Ｒｅｆ）の入力毎に実行する。これは図２のスライディングモードコントローラ２２の各ブロック２３〜２９をフローチャートで再構成したものである。
【００７８】
ステップ１１、１２では目標空燃比ＴＧＡＢＦ、実空燃比ＡＦＳＡＦを読み込み、ステップ１３で状態変数matｘの要素である状態量ｘ1、ｘ2を算出する。すなわち（２ｂ）式よりｙ1＝ｘ1、ｙ2＝０である。ここでｙ1は検出空燃比ＡＦＳＡＦであるからｘ1＝ＡＦＳＡＦである。また（１７）式は変数が２つ（ｘ1、ｘ2）の連立２元方程式であるから、これをｘ1、ｘ2について解けばｘ2がｘ1の関数として得られるので、これにｘ1＝ＡＦＳＡＦを代入してやればｘ2が得られる。
【００７９】
ステップ１４では状態変数matｘ(ｎ)、目標値の状態量matθ及び切換関数ゲインmatＳを用いて現時刻ｎにおける切換関数σ(ｎ)＝０を算出する。ステップ１４は図２の切換関数演算部２３に相当する。
【００８０】
ステップ１５では状態量σ(ｎ)、非線形ゲインη、切換関数ゲインmatＳ、入力行列matＢ、スカラー値関数β(ｎ)、符号関数sgn［σ(ｎ)］を用いて（１５）式により現時刻ｎにおける非線形入力ｕnl(ｎ)を算出する。ステップ５は図２の非線形入力演算部２４に相当する。
【００８１】
ステップ１６では状態量ｘ1(ｎ)、その目標値θ1(ｎ)、切換関数ゲインmatＳ、入力行列matＢ、システム行列matＡを用いて（８）式により現時刻ｎにおける線形入力ｕeq(ｎ)を算出する。ステップ６は図２の線形入力演算部２５に相当する。
【００８２】
ステップ１７ではこの線形入力ｕeq(ｎ)を積分した後、ステップ１８で非線形入力ｕnl(ｎ)とこの積分した線形入力とを加算して現時刻ｎにおける空燃比操作量ｕsl(ｎ)を算出する。ステップ１７、１８は図２の積分器２６、加算器２７に相当する。
【００８３】
ステップ１９では空燃比操作量ｕsl(ｎ)を
ＡＬＰＨＡ＝ＣＹＬＡＦ／（ＣＹＬＡＦ＋ｕsl(ｎ)）×１００…（補４）
ただし、ＣＹＬＡＦ：シリンダ吸入空燃比、
の式により空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡに換算し（単位が空燃比から%に変換される）、ステップ２０でリミッタ処理を実行する。ステップ１９、２０は図２の換算部２８、補正制限部２９に相当する。
【００８４】
なお、（補４）式のシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦは次の式により演算される値である。
【００８５】
次にフィードバックを行う場合の最適な切換関数ゲインmatＳの要素Ｓ1を算出するための積分ゲインの設定方法を説明する。なお、切換関数ゲインのもう一つの要素Ｓ2については後述する考察によりＳ2＝１または−１となるので、一方の要素Ｓ1についてだけ考えておけばよいことになる。
【００８６】
空燃比フィードバック制御の場合、シリンダ内の空燃比が急変すると運転性や排気性能に悪い影響を及ぼすので空燃比操作量が大きくなりすぎないように限界値で制限する必要がある。その一方で空燃比操作量を小さくすると目標空燃比への収束性が悪くなる。従って目標値への収束性と排気、運転性能とはトレードオフの関係を有する。そこで目標値への応答の時定数が所望の値となるときの積分ゲインをμとすると線形入力の（８）式及び空燃比操作量の（１６）式右辺の積分項からμは次のように置くことができる。
【００８７】
μ＝κ（Ｓ1ｂ1＋Ｓ2ｂ0）-1（ａ1Ｓ1＋ａ0Ｓ2＋Ｓ1 2／Ｓ2） …（２０）
ここで、線形入力の積分ゲインκを１とすると図５において切換関数である直線の傾きを表すＳ1は次式となり、所望の応答を実現するＳ1を演算できる。
【００８８】
なお、（２１）式のＳ1は２値を採りうるので安定性判別を行って安定性のよいほうを選択する。
【００８９】
図８のフローチャートは最適な切換関数ゲイン（Ｓ1）を設定するためのものである。なおこれは図６のスライディングモード制御設計フローチャートにおけるステップ４の内容の一部をなすものである。
【００９０】
ステップ２１で所望の応答が得られる空燃比操作量となる積分ゲインμを設定し（μは経験により適当な値がわかっている）、ステップ２２ではこの積分ゲインμに基づき上記の（２１）式より切換関数ゲインmatＳの要素Ｓ1を算出する。なお、（２１）式によりＳ1を算出する際にＳ2が定まっている必要があるが、これは後述するようにａ0＞０のとき１に、またａ0＜０のとき−１になる値である。
【００９１】
次に積分ゲインμを一定として空燃比のフィードバック制御を行った場合のＡＬＰＨＡの変化を図９、図１０に示すと、図９は低回転速度時の、これに対して図１０は高回転速度時のものである。ＡＬＰＨＡを固定時間間隔（例えば１０ｍｓ毎のジョブ）で演算する場合、回転速度の上昇に伴い単位時間当たりの噴射回数が増加するため１噴射当りのＡＬＰＨＡの変化代が例えば５％から２％へと減少する。これにより低回転速度においてマッチングした積分ゲインμを高回転速度域においてもそのまま使用すると、ＡＬＰＨＡの変化代が減少して応答性が悪化する。これを回避するためには積分ゲインμを回転速度に応じて変化させることが必要であり、このとき図１１のように高回転速度域でも低回転速度時と同じ応答性を確保することが可能となる（１噴射当りのＡＬＰＨＡの変化代が５％へと回復している）。
【００９２】
図１２のフローチャートは積分ゲインμを演算するためのものである。
【００９３】
ステップ３１では回転速度を読み込み、ステップ３２でこの回転速度に応じて積分ゲインの回転速度補正係数ＫＮＥを算出する。ステップ３３では積分ゲイン基本値μ０にこの補正係数ＫＮＥを乗算した値を積分ゲインμとして算出する。ここで積分ゲイン基本値μ０は最低の回転速度時にマッチングした値である。このようにして演算された積分ゲインμを用いて上記の（２１）式によりＳ1が演算され、このＳ1が図７の空燃比フィードバック補正値演算フローチャートにおけるステップ１５、１６で非線形入力、線形入力の算出に用いられる。
【００９４】
次に（４）式の状態量σ(ｎ)を（３）式によって変形する。
【００９５】
誤差の状態量matｅ(ｎ)が切換関数をよぎる前に誤差の状態量の符号が変化するためには（２２）式右辺の第１項と第２項の符号は逆である必要があるので次の条件を仮定する。
【００９６】
（i）ａ0＞０のとき ：Ｓ1＝Ｓ＞０、Ｓ2＝１ …（補６）
（ii）ａ0＜０のとき：Ｓ1＝Ｓ＞０、Ｓ2＝−１ …（補７）
このときの状態量σ(ｎ)を成分で記述すると次のようになる。
【００９７】
（i）α0＞０のとき：
σ(ｎ)＝Ｓ｛ｘ1(ｎ)−θ1｝＋｛ｘ2(ｎ)−θ2｝ …（２３）
（ii）α0＜０のとき：
σ(ｎ)＝Ｓ｛ｘ1(ｎ)−θ1｝−｛ｘ2(ｎ）−θ2｝ …（２４）
また（補６）、（補７）式を用いると、（８）式の線形入力、（１５）式の非線形入力及び（１６）式の総制御入力（空燃比操作量）は次の（２５）式〜（３０）式のように書き直される。
〈１〉線形入力（等価制御入力）：
ただし、０＜η＜１、σ(ｎ＋１)σ(ｎ)＞０、
〈２〉総制御入力（空燃比操作量）：
図１３のフローチャートはシステム行列の要素ａ0の値に応じた総制御入力を演算するためのものである。これは図７の空燃比フィードバック補正値演算フローチャートにおけるステップ１４からステップ１８の具体例をなすものである。
【００９８】
ステップ４１ではシステム行列matＡの要素ａ0の符号をみる。ａ0＞０となったときにはステップ４２〜４５で切換関数、線形入力、非線形入力、総制御入力の各演算を行う。ステップ１でａ0＜０となったときにはステップ４６〜４９で同様の演算を行う。
【００９９】
次にこのように構成した場合の作用を説明する。
【０１００】
本実施形態によれば非線形性の強いエンジンのようなプラントであっても運転領域毎に空燃比ステップ応答を測定することにより運転領域毎の伝達関数Ｇeng(ｑ)を同定することが可能である。従ってこの離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)を（２ａ）、（２ｂ）式に示す離散系２次の状態方程式に変換し、この離散系２次の状態方程式に基づいて空燃比センサ１６により検出される排気の空燃比ＡＦＳＡＦが目標空燃比ＴＧＡＢＦと一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を行うことで、連続系の物理モデルからスライディングモード制御に用いる状態方程式を算出する先行技術の場合よりも精度良くプラントモデルを構築することができると共にＰＩＤ制御のような古典制御を用いる場合より応答性とロバスト性が向上する。かつステップ応答測定より一意的に切換関数が決まるのでスライディングモード制御の切換関数及び線形入力の設計が容易となる。
【０１０１】
また、変化する目標値（目標空燃比）への追従性を良くし及び定常偏差を吸収するため目標値追従問題であるサーボ系では状態方程式に積分項を追加した拡大系を用いるのが一般的であるのでスライディングモード制御においても拡大系を用いたサーボ系としたとき、切換関数及び非線形入力に積分項を持つことになり応答性が低下するのであるが、本実施形態によれば積分器２６を追加して設け線形入力ｕeq(ｎ)に代えてこれを積分した値を用いるようにしたので、応答性を確保しつつ定常偏差の吸収が可能となる。
【０１０２】
また、目標空燃比への収束を早めようと過大な空燃比操作量を与えたのでは運転性能や排気性能が悪化する可能性があるため各領域毎に最適な切換関数ゲインmatＳ及び積分ゲインμを決定する必要がありこの双方を最適化するのは非常に工数がかかるのであるが、本実施形態によれば積分ゲインμを決定しさえすれば、この積分ゲインμより（２１）に示した一定の関係式を用いて切換関数ゲインmatＳを算出することができるので、切換関数の設計が容易となる。
【０１０３】
また、フィードバック制御を固定時間間隔で演算する場合に回転速度が上昇すると単位時間当たりの燃料噴射イベントが増加し見かけ上フィードバックゲインが落ちてしまい高回転速度域での目標値への追従性が悪化するのであるが、本実施形態によれば積分ゲインμを回転速度に応じて演算するので、フィードバック制御を固定周期で行った場合でも見かけ上のゲインの低下を防ぐことが可能となり、全運転領域で最適な積分ゲインを得ることができる。
【０１０４】
また、本実施形態によればシステム行列matＡの要素であるａ0の符号（システム行列の状態）によって切換関数ゲインmatＳの要素であるＳ2の符号を切換えることでシステム行列の状態が変化しても空燃比操作量を正しい方向に付加することが可能となっている。
【０１０５】
ここまではプラントに無駄時間がないシンプルなシステムで考えた。しかしながら実際のプラントでは無駄時間を無視できないので、次には無駄時間を有するプラントについて考える。
【０１０６】
図１４は無駄時間を有するプラントを対象とするシステムである場合のエンジンコントローラ１１の制御ブロック図で、図２に対して状態予測部３１を追加している。この状態予測部３１はシリンダ吸入空燃比演算部３２、モデルスケジュール部３３、プラントモデル状態変数演算部３４、予測状態変数演算部３５からなる。状態予測部３１により実行される制御内容は後述するフローチャート（図１７参照）によりまとめて説明する。従ってここでは図４に示す個々のブロック３２〜３５の働きの説明は省略する。
【０１０７】
次に無駄時間を有するプラントを対象とするシステムについての考え方を詳述する。
【０１０８】
制御対象である無駄時間を有するプラント（以下「制御対象プラント」という）は次のように記述できる。
【０１０９】
matｘ(ｎ＋１)＝matＡmatｘ(ｎ)＋matＢｕ(ｎ−ｄ) …（３１ａ）
matｙ(ｎ)＝matＣmatｘ(ｎ) …（３１ａ）
ただし、matｘ(ｎ) ：制御対象プラントの状態変数、
matｙ(ｎ) ：制御対象プラントの出力、
ｕ(ｎ−ｄ)：制御対象プラントの入力、
matＡ ：制御対象プラントのシステム行列、
matＢ ：制御対象プラントの入力行列、
matＣ ：制御対象プラントの出力行列、
ｄ ：制御対象プラントの無駄時間、
これを上記の（２ａ）、（２ｂ）式と比較すれば（３１ａ）のｕ(ｎ−ｄ)が違うだけである。
【０１１０】
また上記の（２ａ）、（２ｂ）式は無駄時間の無いプラント（以下「プラントモデル」という。）を対象とするシステムの状態方程式であり、これを制御対象プラントの場合と区別して扱うためｘの後に「Ｍ」の添え字を付け改めて次のように記載する。
【０１１１】
matｘM(ｎ＋１)＝matＡmatｘM(ｎ)＋matＢｕ(ｎ) …（３２ａ）
matｙM(ｎ)＝matＣmatｘM(ｎ) …（３２ａ）
ただし、matｘM(ｎ) ：プラントモデルの状態変数、
matｙM(ｎ) ：プラントモデルの出力、
ｕ(ｎ) ：プラントモデルの入力、
matＡ ：プラントモデルのシステム行列、
matＢ ：プラントモデルの入力行列、
matＣ ：プラントモデルの出力行列、
ここで、プラントモデルの伝達関数は上記の（１）式であるが、制御対象プラントの伝達関数は次の通りである。
【０１１２】
ただし、Ｇeng(ｑ)：制御対象プラントの伝達関数、
ａ1、ａ0 ：微分係数、
ｂ1、ｂ0 ：微分係数、
ｄ ：無駄時間、
さて制御対象プラントの有する無駄時間が空燃比に与える影響を排除するために図１５に示すようなスミス法を用いて補償する手法が知られている。このスミス法によればモデル無駄時間ｄM経過後の制御対象プラントの状態変数（この状態変数を以下「予測状態変数」という。）は一般に
【０１１３】
【数６】
【０１１４】
のように表される。ここで（３３）式左辺のmatｘに付けた山型（ハット）の印は予測値を表すので、この表示を以下「matｘhat」とも表記する。
【０１１５】
（３３）式を（３２ａ）、（３２ｂ）式を用いて変形すると次式が得られる。
【０１１６】
なお（３４）式右辺のmatｘM(ｎ−ｄM)はモデル無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数である。
【０１１７】
しかしながらスミス法は目標値入力に対してはよい応答を与えることができるが、外乱に対する過渡応答は必ずしも良くないことも知られている。そのために図１６に示すような外乱補償器を追加する手法が提案されている。外乱補償器の設計手法には様々なものが提案されているが（『むだ時間システムの制御』コロナ社発行参照）、本願発明では図１６のブロック図から実際の動特性に基づいた検討を行い、その検討結果に基づいて外乱補償器の伝達関数Ｍ(ｚ)の設計を行った。この検討結果を結論から先に述べると、状態変数matｘ(ｎ)が可観測であることを考慮して予測状態変数matｘhat(ｎ)を次のように表す。
【０１１８】
ただし、matｘhat(ｎ) ：モデル無駄時間ｄM後の制御対象プラントの状態変数、
matｘ(ｎ) ：制御対象プラントの状態変数、
matｘM(ｎ) ：プラントモデルの状態変数、
matｘM(ｎ−ｄM) ：モデル無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数、
matＭ(ｎ) ：外乱補償器のシステム行列、
なお、（３６）式をスカラー表示で表すと予測状態変数matｘhat(ｎ)の状態量（この状態量を以下「予測状態量」という。）ｘ1hat(ｎ)、ｘ2hat(ｎ)は次のようになる。
【０１１９】
ｘ1hat(ｎ)＝ｘ1(ｎ＋ｄM)＝ｘ1(ｎ)−ｘ1M(ｎ−ｄM)＋ｘ1M(ｎ)…（３７ａ）
ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ＋ｄM)＝ｘ2(ｎ)−ｘ2M(ｎ−ｄM)＋ｘ2M(ｎ)…（３７ｂ）
上記（３６）式の意味するところを外乱がない場合と外乱がある場合について分けて述べる。
〈１〉外乱がない場合：
（３６）式右辺の第２項以降の部分に着目すると、外乱が無くプラントモデルが正確に制御対象プラントを記述しているとすればモデル無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ−ｄM)は実際に観測される状態変数matｘ(ｎ)と等しくなるため（matｘM(ｎ−ｄM)＝matｘ(ｎ)）（３６）式右辺はプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)のみが残る。後に残ったこのプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)は実際の無駄時間ｄ経過後の制御対象プラントで検出される状態変数matｘ(ｎ)を予測しており、従ってこれを予測状態変数matｘhat(ｎ)とすることができる。この場合にはフィードバックコントローラは予測状態変数matｘhat(ｎ)をパラメータにフィードバック制御する形となる。
〈２〉外乱がある場合：
一方、外乱ｇが付加される場合またはプラントモデルが制御対象プラントを正確に記述できない場合にはモデル無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ−ｄM)は実際に観測される制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)と異なる結果となるため、このままでは（３６）式右辺第２項以降のいずれも消去することができない。
【０１２０】
ここで外乱ｇがステップ入力であるかまたは制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)の変化がステップ応答であると仮定すると、ステップ変化からモデル無駄時間ｄM経過後にプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)とプラント無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ−ｄM)とが等しい値となる（matｘM(ｎ−ｄM)＝matｘM(ｎ) ）。そこで外乱補償器のシステム行列matＭ(ｎ)＝１とすると、（３５）式右辺は実際に観測される制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)のみとなる。この場合、フィードバックコントローラは制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)をパラメータにフィードバックする形となり、状態予測フィードバックではないものの外乱の影響を受けずにフィードバックすることが可能となる。
【０１２１】
このように図１６において外乱補償器の伝達関数Ｍ(ｚ)＝１とすることでスミス法に対して外乱補償器を用いた無駄時間を補償する式が得られている。
【０１２２】
図１７のフローチャートは制御対象プラントの予測状態変数matｘhat(ｎ)を演算するためのものである。
【０１２３】
ステップ５１では制御対象プラントの状態量ｘ1(ｎ)、ｘ2(ｎ)を算出する。ここでｘ1(ｎ)＝ＡＦＳＡＦである。ｘ2(ｎ)は後述するようにして求める。これら２つの状態量ｘ1(ｎ)とｘ2(ｎ)から制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)が定まる。
【０１２４】
ステップ５２ではシリンダ吸入空気量Ｑｃを算出する。このシリンダ吸入空気量Ｑｃは例えば次式のようにシリンダ吸気量パルス幅ＴＰ［ｍｓ／ｃｙｃｌｅ］より逆算して算出している。
【０１２５】
ステップ５３ではこのシリンダ吸入空気量Ｑｃよりプラントモデルのシステム行列matＡ、入力行列matＢ、モデル無駄時間ｄMを算出する。これらの算出については図１８のフローにより説明する。図１８のフローチャートは図１７のステップ５３のサブルーチンである。
【０１２６】
ステップ６１ではシリンダ吸入空気量Ｑｃを読み込む。ステップ６２ではこのシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じてシステム行列matＡの要素ａ1、ａ0と入力行列matＢの要素ｂ1、ｂ0を選択する。これは、エンジンの空燃比の動特性が運転領域に対して強い非線形を有し一つだけの動特性モデルで全運転領域を表すことが不可能であることから（運転領域毎にシステム行列matＡ、入力行列matＢが変化しプラントモデルの離散系２次の状態方程式が違ったものになる）、シリンダ吸入空気量Ｑｃにより運転領域を例えば８つに分けて各運転領域毎に異なる値の要素ａ1、ａ0、ｂ1、ｂ0を入れておくことにより運転領域毎にプラントモデルの離散系２次の状態方程式を切換えるようにするためのものである。従ってシリンダ吸入空気量Ｑｃが今Ｑｃ１とＱｃ２の間にあればモデル＃２に格納されている要素ａ1、ａ0、ｂ1、ｂ0を取り出す。なお、各運転領域毎の要素ａ1、ａ0、ｂ1、ｂ0は各運転領域毎の伝達関数を求めることにより得られる。
【０１２７】
ステップ６３ではシリンダ吸入空気量Ｑｃより所定のテーブルを検索することによりモデル無駄時間ｄMを演算する。この値はシリンダ吸入空気量Ｑｃが大きくなるほど小さくなる値である。これは燃料噴射から空燃比センサ１６が実際の空燃比を検出するまでの無駄時間がシリンダ吸入空気の流速に依存し低流速域で無駄時間が大きくなるため、全運転領域を単一の無駄時間モデルで記述することはできない。そこでモデルシリンダ吸入空気量Ｑｃに対応して変化する実際の無駄時間に対応させて無駄時間ｄMを算出するようにしたものである。
【０１２８】
図１７に戻りステップ５４ではシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを算出する。すなわちシリンダ内燃料噴射パルス幅（壁流補正なし）ＴＩＰＳＣＹＬを
ＴＩＰＳＣＹＬ＝ＴＰ×ＴＦＢＹＡ×（ＡＬＰＨＡ＋ＫＢＬＲＣ−１）…（補１０）
の式により算出し、これから上記の（補９）式と同様にしてシリンダ吸入燃料量Ｆｃを次のように算出する。
【０１２９】
ここで（補１０）式のようにシリンダ内燃料噴射パルス幅ＴＩＰＳＣＹＬを空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡと空燃比学習値ＫＢＬＲＣにより修正した値に基づいて算出するようにしたのは次の理由による。制御対象プラントの空燃比センサ１６や燃料噴射弁５には個体差があるので、空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡと空燃比学習値ＫＢＬＲＣにより修正する前の値に基づいてシリンダ内燃料噴射パルス幅を算出したのでは、空燃比センサ１６や燃料噴射弁５の個体差によってプラントモデルの状態方程式に誤差が生じてしまう。そこで空燃比センサ１６や燃料噴射弁５に個体差にがあってもプラントモデルの状態方程式に誤差が生じないように空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡと空燃比学習値ＫＢＬＲＣにより修正した値に基づいてシリンダ内燃料噴射パルス幅ＴＩＰＳＣＹＬを算出するようにしたものである。
【０１３０】
（補９）、（補１１）式より空気過剰率λｃｙｌはλｃｙｌ＝Ｑｃ／Ｆｃであるから、シリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦは
ＣＹＬＡＦ＝λｃｙｌ×１４．７ …（補１２）
の式により求めることができる。（補９）、（補１１）式を（補１２）式に代入すると、上記の（補５）式が得られる。
【０１３１】
ステップ５５ではこのシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを入力ｕ(ｎ)とする。
【０１３２】
ステップ５６では入力ｕ(ｎ)、システム行列matＡ、入力行列matＢを用いて上記（３２ａ）式の漸化式を用いてプラントモデルの状態量ｘ1M(ｎ)とｘ2M(ｎ)を算出する。これら２つの状態量ｘ1M(ｎ)とｘ2M(ｎ)からプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)が定まる。
【０１３３】
ステップ５７ではこのようにして求めた制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)、プラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)、モデル無駄時間ｄMから予測状態量ｘ1hat(ｎ)とｘ2hat(ｎ)を上記の（３７ａ）、（３７ｂ）式を用いて算出する。これら２つの予測状態量ｘ1hat(ｎ)とｘ2hat(ｎ)から予測状態変数matｘhat(ｎ)が定まる。
【０１３４】
図１７は図１４の状態予測部３１をフローチャートで構成したものでもある。両者を対応づけると、図１７のステップ５３が図１４のモデルスケジュール部３３に、ステップ５４が図１４のシリンダ吸入空燃比演算部３２に、ステップ５６が図１４のプラントモデル状態変数演算部３４に、ステップ５７が図１４の予測状態変数演算部３５に相当する。
【０１３５】
ここで図１４の状態予測部３１で行われるところを物理的な実体に即した状態量に基づいて再度述べると次のようになる。プラントモデル状態変数演算部３４では現時刻ｎでのプラント入力ｕ(ｎ)であるシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦに基づいてそのときの運転領域におけるプラントモデルの現時刻ｎでの空燃比（モデル空燃比）を演算し、予測状態変数演算部３５では図１６に示した外乱補償型スミス法を用いて現時刻ｎでのモデル空燃比と実際に検出される現時刻ｎでの空燃比とから制御対象プラントの現時刻ｎよりモデル無駄時間ｄMのちの触媒７上流の空燃比を予測（推定）する。
【０１３６】
このようにして演算される予測空燃比がスライディングモードコントローラ２２に渡されると、切換関数演算部２３では予測空燃比及び目標空燃比ＴＧＡＢＦに基づいて現時刻ｎにおける切換関数を上記（４）式に代え次の式により演算する。
【０１３７】
σ(ｎ)＝Ｓ1（ｘ1hat(ｎ)−θ1(ｎ)）＋Ｓ2（ｘ2hat(ｎ)−θ2(ｎ)）＝０…（３８）
ただし、σ(ｎ)：状態量、
また線形入力演算部２５では線形入力を上記（７）式に代えて次式により演算する。
【０１３８】
（３６）式、（３８）式よりスカラーで記述すると、（３９）式は次のようになる。
【０１３９】
ところで、モデル無駄時間ｄMが小の運転領域から大の運転領域へと切換えられる場合に小領域で噴射した燃料による検出空燃比が大領域で過剰に無駄時間分遅らされ（切換時の予測状態量ｘ2hat(ｎ)の誤差が大きくなる）、これに起因して空燃比が変動することが実験により判明している。これについて図１９を用いて具体的に説明すると、制御対象プラントの状態量ｘ2(ｎ)に対する目標値θ2(ｎ)、状態量ｘ2(ｎ)、プラントモデルの状態量ｘ2M(ｎ)、予測状態量ｘ2hat(ｎ)の演算式は次の通りである。
【０１４０】
ここで（４１）、（４２）、（４３）式は次のようにして得られるものである。まず（３１ａ）式よりｙ(ｎ)＝ｘ1(ｎ)であるので、出力目標値θ1はそのままｘ1(ｎ)の目標値となる。（３１ａ）式を展開すると次のようになる。
【０１４１】
ｘ1(ｎ＋１)＝−ａ1ｘ1(ｎ)＋ｘ2(ｎ)＋ｂ1ｕ(ｎ−ｄ) …（補１３）
ｘ2(ｎ＋１)＝−ａ0ｘ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ) …（補１４）
（補１４）式においてｎ＋１に代えてｎをおくと
ｘ2(ｎ)＝−ａ0ｘ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−１−ｄ) …（補１５）
となり（４２）式が得られる。ｘ2(ｎ)とｘ2M(ｎ)の間にはｘ2(ｎ)に無駄時間がありｘ2M(ｎ)に無駄時間がないとの違いがあるだけなので、（補１５）式のｕ(ｎ−１−ｄ) よりｄを除くとｘ2M(ｎ)の式となる。すなわち
ｘ2M(ｎ)＝−ａ0ｘ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−１) …（補１６）
となり（４３）式が得られる。
【０１４２】
状態量ｘ2(ｎ)の目標値は（補１４）式より
θ2(ｎ＋１)＝−ａ0θ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ) …（補１７）
である。これより
θ2(ｎ)＝−ａ0θ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ−１) …（補１８）
となる。θ1(ｎ)＝θ1(ｎ−１)であるから、
θ2(ｎ)＝−ａ0θ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ−１) …（補１９）
となり（４１）式が得られる。
【０１４３】
さて図１９に示したようにシリンダ吸入空気量Ｑｃの減少で（モデル入力ｕ(ｎ)は変わらないと仮定する）モデル無駄時間ｄMが２から３へと変化しこれに対して目標値θ2(ｎ)が減少すると仮定したとき、この目標値θ2(ｎ)を追っかけるように状態量ｘ2(ｎ)、ｘ2M(ｎ)がいずれも減少する。予測状態量ｘ2hat(ｎ)はモデル無駄時間ｄMが３になったとき
ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ)−ｘ2M(ｎ−３)＋ｘ2M(ｎ) …（補２０）
となり、この値は時刻ｎにおいてｎ＋３での状態量ｘ2(ｎ)を予測するものである。値を簡単にするため状態量ｘ2(ｎ)、ｘ2M(ｎ)がいずれも３から１へと減少したとすると、時刻ｎでの状態量ｘ2(ｎ)、ｘ2M(ｎ)はともに１であり、ｘ2M(ｎ−３)はｎ−３でのｘ2M(ｎ)の値であるから３である。故に時刻ｎでの（補２０）式は
ｘ2hat(ｎ)＝１−３＋１＝−１
となりこれはｘ2(ｎ)の値より小さい。そして状態量ｘ2hat(ｎ)が−１となる状態はｎ＋３の直前まで（切換タイミングより切換後の領域でのモデル無駄時間が経過する直前まで）続き、ｎ＋３のタイミングでｘ2(ｎ)と同じ１になる（図１９の実線参照）。しかしながら、予測値としてのｘ2hat(ｎ)の値は制御上は同図においてｎからｎ＋３の直前までの間も一点鎖線で示したように１であることが望ましい。従ってｎからｎ＋３の直前までの間も上記の（４４）式により演算するｘ2hat(ｎ)の値に基づくのではモデル誤差が生じる。
【０１４４】
そこでモデル無駄時間ｄMが大きくなる側への切換時には切換直後より切換後の領域に対するモデル無駄時間が経過するまでｘ2hat(ｎ＋ｄM)を上記の（４４）式により演算するのではなくｘ2(ｎ)の値を用いる。つまりｎからｎ＋３の直前までの間は
ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ) …（補２１）
として外乱補償形スミス法による予測を停止する。
【０１４５】
図２０のフローチャートは図１７のステップ５７の内容をなすものである。
【０１４６】
ステップ７１でシリンダ吸入空気量Ｑｃを読み込み、ステップ７２でそのＱｃに基づいてモデル無駄時間ｄMが大きくなる側に運転領域が切換わったかどうかをみる。モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わったタイミングにあれば図１６に示した外乱補償形スミス法による予測を停止するためステップ７３に進み予測状態変数matｘhat(ｎ)＝matｘ(ｎ)とする。そうでないときにはステップ７２よりステップ７４に進みモデル無駄時間ｄMが大きくなる側への切換タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過したかどうかをみる。モデル無駄時間ｄMが大きくなる側への切換タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過していなければステップ７３の処理を実行し、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へのモデル切換タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過したときステップ７５に進み図１６に示した外乱補償形スミス法による予測を行う。
【０１４７】
次に無駄時間を有するプラントを対象とするシステムである場合の本実施形態の作用を説明する。
【０１４８】
本実施形態では燃料噴射（燃料供給）により定まる空燃比が空燃比センサ１６（空燃比検出手段）により検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補償器を加えることにより補償する無駄時間補償手段を設け、この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された空燃比が目標空燃比と一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供給量の増減で行う。詳細には状態予測部３１が、制御対象プラント（実際のエンジン）の排気系及び空燃比センサ１６の動特性を無駄時間を有する離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を設定し、この無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態程式に変換し、プラントモデル（無駄時間のない仮想のエンジン）の排気系及び空燃比センサ１６の動特性を無駄時間のない離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間のない離散系２次の伝達関数を設定し、この無駄時間のない離散系２次の伝達関数をプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式に変換し、スミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態方程式の状態変数matｘ(ｎ)とプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式の状態変数matｘM(ｎ)とモデル無駄時間ｄMとに基づいて演算する。そしてスライディングコントローラ２２が、このスミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式の状態変数matｘhat(ｎ)と目標値の状態量matθ(ｎ)の差を誤差の状態量matｅ(ｎ)として演算し、この誤差の状態量matｅ(ｎ)に切換関数ゲインmatＳを乗算して状態量σ(ｎ)を演算し、この切換関数ゲインの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて非線形入力ｕnl(ｎ)を演算し、同じくこの切換関数ゲインの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて線形入力ｕeq(ｎ)を演算し、これら非線形入力と線形入力の和を総制御入力ｕsl(ｎ)として算出し、この総制御入力に基づいて燃料供給量のフィードバック制御を行っている。
【０１４９】
このように構成することで、無駄時間を有するプラントを制御対象としてフィードバックゲインを大きくとっても空燃比が振動的になることがなく、かつ無駄時間の影響が特に大きいアイドル状態付近の低空気流量域においても先行技術と相違してフィードバックゲインを大きくできる。
【０１５０】
また、制御対象プラントには空燃比センサ１６や燃料噴射弁５（燃料供給手段）の個体差により誤差が生じるが、こうした個体差による誤差はシリンダ吸気量パルス幅ＴＰ（燃料供給量）を空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡや空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正する手段により解消される。従って空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡまたは空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正された燃料噴射パルス幅であるシリンダ内燃料噴射パルス幅ＴＩＰＳＣＹＬ（燃料供給量）に基づいてシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを演算するようにした本実施形態によれば制御対象エンジンの個体差による誤差をなくすことができる。
【０１５１】
また、制御対象プラント（実際のエンジン）の有する空燃比の動特性はエンジン負荷及びエンジン回転速度によって変化するため１つの状態方程式だと全ての運転領域に最適とならないのであるが、プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を負荷と回転速度によって定まるシリンダ吸入空気量Ｑｃにより多段階に切換えるようにした本実施形態によれば、負荷及び回転速度から定まるどのような運転条件でもプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を最適に与えることができる。またこれにより空燃比フィードバック制御を固定時間間隔で実行した場合でも、単位時間当たりの燃焼回数の影響を排除できる。
【０１５２】
また、本実施形態ではモデル無駄時間ｄMをシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて演算するので制御対象プラントの実際の無駄時間ｄに近い値を推定できる。
【０１５３】
また、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わる場合にもスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を継続するとフィードバックの過補正による空燃比変動が生じるのであるが、本実施形態によればモデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わったタイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過する直前まで過補正の原因となるスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を行わないことにしたので、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わる場合に発生していたフィードバックの過補正による空燃比変動を抑えることができる。
【０１５４】
実施形態では２入力、２出力の状態方程式の場合で説明したが、これに限られるものでない。
【０１５５】
実施形態では目標空燃比が変化する場合で説明したが、目標空燃比が一定の場合にも適用がある。例えば理論空燃比を目標とする空燃比フィードバック制御にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ガソリンエンジンのシステム構成図。
【図２】スライディングモードコントローラの制御ブロック図。
【図３】無駄時間のない離散系２次のプラントモデル。
【図４】プラントモデルを同定するのに用いるシリンダ内空燃比のステップ応答を示す波形図。
【図５】スライディングモード制御における誤差の状態量の変化を位相平面上に示した図。
【図６】スライディングモード制御設計を説明するためのフローチャート。
【図７】空燃比フィードバック補正値の演算を説明するためのフローチャート。
【図８】切換関数ゲインの設定を説明するためのフローチャート。
【図９】固定積分ゲインを用いたときの低回転速度時のＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１０】固定積分ゲインを用いたときの高回転速度時のＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１１】可変積分ゲインを用いたときの高回転速度時のＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１２】積分ゲインの演算を説明するためのフローチャート。
【図１３】システム行列の要素ａ0に応じた総制御入力の演算を説明するためのフローチャート。
【図１４】スライディングモードコントローラの制御ブロック図。
【図１５】スミス法を伝達関数で表示したブロック図。
【図１６】外乱補償形スミス法を伝達関数で表示したブロック図。
【図１７】予測状態変数の演算を説明するためのフローチャート。
【図１８】システム行列、入力行列、モデル無駄時間の演算を説明するためのフローチャート。
【図１９】モデル無駄時間の切換時の解析を示すための波形図。
【図２０】モデル無駄時間切換時の予測状態変数の演算を説明するためのフローチャート。
【符号の説明】
５ 燃料噴射弁
７ 三元触媒
１１ エンジンコントローラ
１６ 上流側広域空燃比センサ（空燃比検出手段）
２１ 目標空燃比演算部
２２ スライディングモードコントローラ
３１ 状態予測部
３２ シリンダ吸入空燃比演算部
３３ モデルスケジュール部
３４ プラントモデル状態変数演算部
３５ 予測状態変数演算部
【発明の属する技術分野】
本発明はエンジンの空燃比制御装置、特にスライディングモード制御を空燃比のフィードバック制御に応用するものに関する。
【０００２】
【従来の技術】
エンジンの排気通路に設けた空燃比センサにより検出される検出空燃比が目標空燃比と一致するように空燃比のフィードバック制御を行う場合、古典制御の一つであるＰＩＤ制御が広く用いられている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記のＰＩＤ制御ではエンジンコントローラの入力に実際に観測される値を用いるため制御応答性及びロバスト性に限界があることから、最近になって現代制御の一手法であるスライディングモード制御をフィードバック制御に用いる方法が脚光を浴びている。
【０００４】
これを簡単に説明すると、これは図５に示したようにシステム（系）の誤差の状態量を非線形入力を与えてまず切換関数上に落ち着かせ、その後に線形入力により切換関数上を滑らせながら（スライディング状態）位相平面の原点へと収束させようとするものである。誤差の状態量が原点に収束したとき状態変数が目標値に収束する。スライディングモード制御の特徴として誤差の状態量が切換関数上にのってしまえばＰＩＤ制御を用いる場合よりもロバスト性が非常にあることが知られている。
【０００５】
しかしながら、スライディングモード制御についての公知文献（例えば野波健蔵他著『スライディングモード制御』コロナ社発行参照）をみても理論的な説明が主であり、空燃比のフィードバック制御に適用した具体例を記載してはいない。
【０００６】
従ってスライディングモード制御を空燃比フィードバック制御に適用できれば、古典的ＰＩＤ制御を用いる場合よりもロバスト性を向上できることになる。
【０００７】
そこで本願の発明者はこの文献を参考にして空燃比フィードバック制御への適用を試みたわけであるが、この場合に本願の発明者は先にエンジンの排気系及び前記空燃比センサの動特性を離散系２次の伝達関数で記述できることを提案していることから（特開２０００−２９１４８４号公報参照）、この離散系２次の伝達関数に基づいて離散系２次の状態方程式を作成し、この離散系２次の状態方程式に基づいてスライディングモード制御を行い空燃比操作量を演算することが考えられる。
【０００８】
しかしながら、実際のエンジンにおいては燃料供給を行ってからその供給燃料により定まる空燃比が空燃比検出手段により実空燃比として検出されるまでに大きな無駄時間が存在するためにフィードバックゲインを大きくすると応答が振動的になりやすい。
【０００９】
そこで本発明は燃料供給により定まる空燃比が空燃比検出手段により検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補償器を加えることにより補償する無駄時間補償手段を設け、この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された空燃比が目標空燃比と一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供給量の増減で行うことにより、フィードバックゲインを大きくとっても振動的にならないようにすることを目的とする。
【００１０】
なお、スライディングモード制御を空燃比フィードバック制御に適用するとともに、無駄時間を補償するようにした先行技術として特開平２０００−１７９３８４号公報がある。この先行技術では排気通路の触媒の上流側と下流側に空燃比センサを備え、触媒下流側空燃比センサにより検出される空燃比が所定値になるような触媒上流側空燃比センサの目標値をスライディングモード制御によって求め、触媒上流側空燃比センサにより検出される空燃比がこの目標値となるようにスライディングモード制御を用いたフィードバック制御を行うとともに、触媒下流側空燃比センサにより検出される空燃比が前記所定値になるようフィードバック制御するために触媒上流側空燃比センサと触媒下流側空燃比センサの間の系（触媒内の空燃比動特性）を離散系２次でモデル化し触媒上流側空燃比センサの値に基づいて触媒下流側空燃比センサの無駄時間経過後の出力を予測することにより、２つの空燃比センサ間の無駄時間を補償している。
【００１１】
しかしながら、先行技術は無駄時間分だけ空燃比誤差をメモリしておいて予測空燃比を算出するものに過ぎず、スミス法に外乱補償器を加えることにより無駄時間を補償する本願発明とは技術的思想が異なっている。
【００１２】
また、先行技術で無駄時間の補償を行っているのは触媒前後の空燃比センサの間だけである。すなわち燃料噴射から触媒上流側空燃比センサまでの無駄時間の補償を基本的に行っておらずこの部分のフィードバック制御をＰＩＤまたはＳＴＲ（ＳｅＩｆ Ｔｕｎｉｎｇ Ｒｅｇｕｌａｔｅｒ：自己適応制御）により行っている。このため無駄時間の影響が特に大きいアイドル状態付近の低空気流量域では無駄時間の補償を何らかの方法で行わない限りフィードバックゲインを大きくできない。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
第１の発明は、排気の空燃比を検出する空燃比検出手段と、制御対象プラント（実際のエンジン）の排気系及び前記空燃比検出手段の動特性を無駄時間を有する離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を設定する手段と、この無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態方程式に変換する手段と、プラントモデル（無駄時間のない仮想のエンジン）の排気系及び前記空燃比検出手段の動特性を無駄時間のない離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間のない離散系２次の伝達関数を設定する手段と、この無駄時間のない離散系２次の伝達関数をプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式に変換する手段と、スミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式を前記制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態方程式の状態変数matｘ(ｎ)と前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式の状態変数matｘM(ｎ)とモデル無駄時間ｄMとに基づいて演算する手段と、このスミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式の状態変数matｘhat(ｎ)と目標値の状態量matθ(ｎ)の差を誤差の状態量matｅ(ｎ)として演算する手段と、この誤差の状態量matｅ(ｎ)に切換関数ゲインmatＳを乗算して状態量σ(ｎ)を演算する手段と、この切換関数ゲインの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて非線形入力ｕnl(ｎ)を演算する手段と、同じくこの切換関数ゲインの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて線形入力ｕeq(ｎ)を演算する手段と、これら非線形入力と線形入力の和を総制御入力ｕsl(ｎ)として算出する手段と、この総制御入力に基づいて燃料供給量のフィードバック制御を行う手段とを備える。
【００１６】
第２の発明では、第１の発明において前記外乱補償器が伝達関数表示で１である。
【００１７】
第３の発明では、第１または第２の発明において前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式よりシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦに基づいて状態量を演算する。
【００１８】
第４の発明では、第３の発明において前記燃料供給量を空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡまたは空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正する手段を備える場合に、前記シリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを前記空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡまたは空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正された燃料供給量ＴＩＰＳＣＹＬに基づいて演算する。
【００１９】
第５の発明では、第１または第２の発明において前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式をシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて多段階（例えば８段階程度）に切換える。
【００２０】
第６の発明では、第１または第２の発明において前記モデル無駄時間ｄMをシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて演算する。
【００２１】
第７の発明では、第６の発明において前記モデル無駄時間ｄMがシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて多段階（例えば８段階程度）に変化する値である。
【００２２】
第８の発明では、第７の発明において前記モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わる場合に、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わったタイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過する直前まで前記スミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を行わない。
【００２３】
【発明の効果】
第１、第２、第３の発明によれば、燃料供給により定まる空燃比が空燃比検出手段により検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補償器を加えることにより補償する無駄時間補償手段を設け、この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された空燃比が目標空燃比と一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供給量の増減で行うようにしたので、無駄時間を有するプラントを制御対象としてフィードバックゲインを大きくとっても空燃比が振動的になることがなく、かつ無駄時間の影響が特に大きいアイドル状態付近の低空気流量域においても先行技術と相違してフィードバックゲインを大きくできる。
【００２４】
制御対象プラントには空燃比検出手段や燃料供給手段の個体差により誤差が生じるが、こうした個体差による誤差は燃料供給量を空燃比フィードバック補正値や空燃比学習値で修正する手段により解消される。従って空燃比フィードバック補正値または空燃比学習値で修正された燃料供給量に基づいてシリンダ吸入空燃比を演算するようにした第４の発明によれば制御対象エンジンの個体差による誤差をなくすことができる。
【００２５】
制御対象プラント（実際のエンジン）の有する空燃比の動特性はエンジン負荷及びエンジン回転速度によって変化するため１つの状態方程式だと全ての運転領域に最適とならないのであるが、プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を負荷と回転速度によって定まるシリンダ吸入空気量により多段階に切換えるようにした第５の発明によれば、負荷及び回転速度から定まるどのような運転条件でもプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を最適に与えることができる。またこれにより空燃比フィードバック制御を固定時間間隔で実行した場合でも、単位時間当たりの燃焼回数の影響を排除できる。
【００２６】
第６、第７の発明によれば制御対象プラントの実際の無駄時間に近い値を推定できる。
【００２７】
モデル無駄時間が大きくなる側へと切換わる場合にもスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を継続するとフィードバックの過補正による空燃比変動が生じるのであるが、第８の発明によれば過補正の原因となるスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を行わないことにしたので、モデル無駄時間が大きくなる側へと切換わる場合に発生していたフィードバックの過補正による空燃比変動を抑えることができる。
【００２８】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面に基づき本発明の実施の形態について説明する。
【００２９】
図１はガソリンエンジンのシステム構成図である。同図において１はエンジン本体、２は吸気通路、３は排気通路、４はスロットル弁、５は燃料噴射弁、６は点火プラグである。
【００３０】
前記燃料噴射弁５からの燃料噴射量、燃料噴射時期、点火プラグ６による火花点火の時期を運転条件に応じて制御するためエンジンコントローラ１１を備える。エンジンコントローラ１１にはクランク角センサ（ポジションセンサ１２と位相センサ１３からなる）からの信号、エアフローメータ１４からの吸入空気流量の信号が、水温センサ１５からの信号などと共に入力し、これら信号に基づいて燃料噴射弁５からの燃料噴射量、噴射時期を制御し、また点火プラグ６による火花点火の時期を制御する。
【００３１】
エンジンの排気通路３には酸素ストレージ機能を有し触媒雰囲気が理論空燃比付近のときにＮＯｘ、ＨＣ、ＣＯを同時に浄化する三元触媒７を備える。この三元触媒７の酸素ストレージ量が飽和量に達したり酸素を全く保持しない状態となったりしてしまうとＨＣ、ＣＯ、ＮＯｘを効率よく浄化できなくなるため、エンジンコントローラ１１では触媒７の酸素ストレージ量を演算し、触媒７の転換効率を最大に保つべく触媒７の酸素ストレージ量が一定となるように触媒７の上流側に設けた広域空燃比センサ１６の出力と触媒７の下流側に設けたＯ2センサ１７の出力とに基づいてエンジンの空燃比制御を行う。
【００３２】
この制御は概略次のようなものである（詳細は特願２０００−３８６８８号参照）。すなわちエンジンコントローラ１１は触媒７に流入する排気の空燃比とエンジンの吸入空気量に基づき触媒７の酸素ストレージ量を推定演算するが 、このとき酸素ストレージ量の演算を高速成分ＨＯ２と低速成分ＬＯ２とで分けて行う。具体的には酸素吸収時は高速成分ＨＯ２が優先して吸収し、高速成分ＨＯ２が吸収しきれない状態となったら低速成分ＬＯ２が吸収し始めるとして演算を行い、また酸素放出時は低速成分ＬＯ２と高速成分ＨＯ２の比（ＬＯ２／ＨＯ２）が一定割合ＡＲ以下の場合は高速成分ＨＯ２から優先して酸素が放出されるとし、比ＬＯ２／ＨＯ２が一定割合になったらその比ＬＯ２／ＨＯ２を保つように低速成分ＬＯ２と高速成分ＨＯ２の両方から酸素が放出されるとして酸素ストレージ量の演算を行う。
【００３３】
そして、演算された酸素ストレージ量の高速成分ＨＯ２が目標値よりも多いときは、エンジンの空燃比をリッチ側に制御して高速成分ＨＯ２を減少させ、目標値よりも少ないときは空燃比をリーン側に制御して高速成分ＨＯ２を増大させる。
【００３４】
この結果、酸素ストレージ量の高速成分ＨＯ２が目標とする値に保たれるので、触媒７に流入する排気の空燃比が理論空燃比からずれたとしても、応答性の高い高速成分ＨＯ２から直ちに酸素が吸収あるいは放出されて触媒雰囲気が理論空燃比方向に修正され、触媒７の転換効率が最大に保たれる。
【００３５】
さらに、演算誤差が累積すると演算される酸素ストレージ量が実際の酸素ストレージ量とずれてくるが、触媒７下流がリッチあるいはリーンになったタイミングで酸素ストレージ量（高速成分ＨＯ２及び低速成分ＬＯ２）のリセットを行うことで演算値と実際の酸素ストレージ量とのずれを修正している。
【００３６】
このように酸素ストレージ量に応じて目標空燃比を変化させ、こうして変化する目標空燃比が得られるように空燃比のフィードバック制御を行うのであるが、本発明ではこの空燃比フィードバック制御にスライディングモード制御を適用する。
【００３７】
これを図２により説明すると、同図はエンジンコントローラ１１の制御ブロック図である。同図において目標空燃比演算部２１では広域空燃比センサ１６及びＯ2センサ１７の出力に基づいて前述のように触媒７の酸素ストレージ量を最適化する空燃比を目標空燃比ＴＧＡＢＦとして演算する。
【００３８】
理論空燃比の運転時にこの目標空燃比が得られるように従来はＰＩＤ制御により空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡを演算していたが、これに代えてスライディングモードコントローラ（スライディングモード制御部）２２を設けている。このスライディングモードコントローラ２２が後述するようにして空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡを演算する。そして燃料噴射量演算部３１では基本噴射パルス幅ＴＰ０から得られるシリンダ吸気量パルス幅ＴＰに対してこの空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡとこれ以外の各種補正を行って次の式により燃料噴射パルス幅ＣＴＩを演算する。そしてこの燃料噴射パルス幅ＣＴＩを用いて燃料噴射弁５を間欠的に駆動する。
【００３９】
ＫＡＴＯＨＯＳ：燃料フィードフォワード補正値、
ＡＬＰＨＡ ：空燃比フィードバック補正値、
ＫＢＬＲＣ ：空燃比学習値、
ＴＳ ：無効噴射パルス幅、
ＣＨＯＳ ：気筒別燃料フィードフォワード補正値、
スライディングモードコントローラ２２は切換関数演算部２３、非線形入力演算部２４、線形入力演算部２５、積分器２６、加算器２７、換算部２８及び補正制限部２９からなっている。スライディングモードコントローラ２２により実行されるこれらの制御内容は後述するフローチャート（図７参照）によりまとめて説明する。従ってここでは図２に示す個々のブロック２３〜２９の働きの説明は省略する。
【００４０】
次にスライディングモード制御を用いた空燃比フィドバック制御の考え方を詳述する。これは本願の発明者が新たに創作したものである。
【００４１】
図３はプラント（エンジン）の物理モデルである。シリンダ内の空燃比は燃料量のフィードフォワード制御により（例えば上記（補１）式のＫＡＴＯＨＯＳ、ＣＨＯＳによる）目標空燃比となることが補償されているため排気のダイナミクス（ガス混合ダイナミクスを含む）及び空燃比センサ１６のダイナミクスを統合し離散系２次で記述する。プラント（エンジン）の入力をシリンダ内空燃比、出力を検出空燃比とすると、エンジンの排気系及びセンサ１６の動特性は次のように離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)で表すことができる。
【００４２】
ｑ ：離散系シフトオペレータ、
ａ1、ａ0 ：微分係数、
ｂ1、ｂ0 ：微分係数、
（１）式の伝達関数Ｇeng(ｑ)は前記プラントの図４のような入出力信号ステップ応答よりＡＲＸモデルを用いて同定することができる。ＡＲＸモデルによる同定手法は一般的に知られており（例えば特開２０００−２９１４８４号公報参照）、ここでは説明を省略する。なお、非線形性の強いエンジンのようなプラントにあっても運転領域毎に空燃比ステップ応答を測定することにより運転領域毎の伝達関数を同定することが可能である。
【００４３】
離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)を次のように離散系２次の状態空間表現（状態方程式）で記述する。
【００４４】
【数１】
ここで、入力ｕ(ｎ)は燃料噴射パルス幅より算出したシリンダ吸入空燃比、出力ｙ(ｎ)は広域空燃比センサ１６により検出される空燃比である。
【００４６】
なお、（２ａ）、（２ｂ）の状態方程式に使われる状態変数などは行列であるため記号を太字で記載するのが一般的である。このため例えばｘ(ｎ)が行列（matrix）であるときは「matｘ(ｎ)」のように「mat」を記号の前に付けて行列であることを表現する。またｎは現時刻を、ｎ＋１は次の制御周期の時刻を表している。
【００４７】
一般的なシステムの状態方程式は入力の数をｍ、出力の数をｌ（ｍ、ｌは任意の正の整数）して記載されるが、ここでは物理量として把握しやすいよう（２ａ）、（２ｂ）のように入力を２つ（ｍ＝２）、出力を２つ（ｌ＝２）として状態方程式を記述している。このとき状態変数matｘ(ｎ)はｘ1(ｎ)、ｘ2(ｎ)を２要素とする列ベクトル、また出力matｙ(ｎ)はｙ1(ｎ)、ｙ2(ｎ)を２要素とする列ベクトルでもある。実質的には１出力となるように出力行列matＣを定めている。すなわち（２ｂ）式よりｙ1(ｎ)＝ｘ1(ｎ)であるのに対してｙ2(ｎ)＝０である。ここでｙ1(ｎ)には検出空燃比ＡＦＳＡＦを採用する。従ってまとめると次のようになる。 ｙ1(ｎ)＝ｘ1(ｎ)＝ＡＦＳＡＦ …（補２）
ｙ2(ｎ)＝０ …（補３）
また、（２ａ）式においてシステム行列matＡの要素であるａ1、ａ0、入力行列matＢの要素であるｂ1、ｂ0は（１）式の伝達関数を決定する際に定まっている。
【００４８】
さて、離散系で同定されたシステムに対して、スライディングモード制御を用いて状態変数matｘ(ｎ)を状態空間内のある軌道に追従させるサーボ系問題を考える。この離散系モデルの誤差の状態量matｅ(ｎ)を次のように状態変数matｘ(ｎ)と軌道である目標値の状態量matθ(ｎ)の差で与える。
【００４９】
【数２】
ここで（３）式の目標値θ1(ｎ)はｘ1(ｎ)（＝ＡＦＳＡＦ）に対する目標値であるから、θ1(ｎ)は目標空燃比ＴＧＡＢＦである。
【００５１】
また同離散系モデルの切換関数を次式で定義する。
【００５２】
【数３】
図５はスライディングモード制御における誤差の状態量matｅ(ｎ)の変化を位相平面上に示したものである。誤差の状態量matｅ(ｎ)は、図中の切換関数までの距離に応じた非線形入力の分で切換関数上に拘束された後、線形入力である等価制御入力により切換関数上を滑る（スライディング状態）ようにして位相平面の原点へと収束する。これにより状態変数matｘ(ｎ)を目標値の状態量matθ(ｎ)へと収束させることができる。なお、Ｓ2が固定の場合、切換関数ゲインmatＳの要素であるＳ1を大きくすれば直線の傾きが急になる（制御ゲインが大きくなる）。
【００５４】
なお、状態変数matｘ(ｎ)の要素が２つであるため切換関数が位相平面上で直線として表され物理的に把握しやすいものとなっているが、状態変数matｘ(ｎ)の要素が３つになると切換関数は位相空間上で平面となり、さらに要素の数が増すと切換関数は超平面という概念になる。
【００５５】
次に線形入力及び非線形入力の具体的な操作量の演算方法を説明する。
【００５６】
システムがスライディングモードにある条件(連続系ではσ＝０、σドット＝０、ただし「σドット」はσの微分値である。）は離散系の場合、
σ(ｎ)＝０ …（５ａ）
Δσ(ｎ＋１)＝σ(ｎ＋１)−σ(ｎ)＝０ …（５ｂ）
の条件を満たす。すると（５ｂ）式は次のようになる。
【００５７】
【００５８】
【００５９】
【００６０】
ｕnl(ｎ）＝｛α(ｎ)＋β(ｎ)｝sgn［σ(ｎ)］ …（９）
ただし、β(ｎ）≧Ｈｍａｘ、
α(ｎ）、β(ｎ)：正のスカラー値関数、
Ｈｍａｘ ：外乱の最大推定値、
ここで（９）式の符号関数sgn［σ(ｎ)］は状態量σ(ｎ)＞０のときsgn［σ(ｎ)］＝１、σ(ｎ)＜０のときsgn［σ(ｎ)］＝−１となる関数である。この符号関数は例えば誤差の状態量が図５において切換関数を横切って下側にきたとき次回の制御時に切換関数の上側へと誤差の状態量を戻すために必要となるものである。
【００６１】
ここでチャタリングを防止するための非線形入力の条件は次のようになる。
【００６２】
（i）σ(ｎ）＞０のとき：
０≦σ(ｎ＋１)≦σ(ｎ) …（１０ａ）
（ii）σ(ｎ）＜０のとき：
σ(ｎ)≦σ(ｎ＋１)≦０ …（１０ｂ）
これは（１０ａ）の条件式についていえば現時刻ｎのときよりその次の時刻であるｎ＋１でのほうが誤差の状態量が収束点である０に近い位置にあることを表したものである。
【００６３】
（１０ａ）の条件を満足するスカラー値関数α(ｎ）を次にようにして算出す る。（４）式から、
σ(ｎ＋１)＝matＳmatｅ(ｎ＋１) …（１１）
とする。（２ａ）、（２ｂ）の状態方程式で表されたシステムに対して、状態量σ(ｎ）＝matＳmatｅ(ｎ)とするとき、σ(ｎ）＝σ(ｎ＋１)＝σ(ｎ＋２)…を満たす入力は（８）式の線形入力であり、このとき（１１）式は次のようになる。
【００６４】
σ(ｎ＋１)
【００６５】
‖matＳmatＢ‖α(ｎ)≦‖σ(ｎ）‖ …（１３）
これより（１０ａ）式を満たすスカラー値関数α(ｎ）は、
α(ｎ)＝η‖matＳmatＢ‖-1‖σ(ｎ)‖ …（１４）
ただし、η：非線形ゲイン（０＜η＜１）、
σ(ｎ＋１)σ(ｎ)＞０、
よって非線形入力ｕnl(ｎ)は、
となり、この（１５）式によればチャタリングを防止しかつ外乱に対してもロバストとなる。
【００６６】
このようにして（８）式により線形入力ｕeq(ｎ)を、また（１５）式により非線形入力ｕnl(ｎ）が演算したので総制御入力である空燃比操作量Ｕsl(ｎ)を次式により算出する。
【００６７】
ｕsl(ｎ)＝κ∫ｕeq(ｎ)ｄｔ＋ｕnl(ｎ） …（１６）
ただし、κ：積分ゲイン、
（１６）式右辺第１項では線形入力ｕeq(ｎ)を積分しており、そのための積分器２６を備えるが（図２参照）、これは可変値としての目標空燃比への収束性の向上及び定常偏差の吸収のため導入したものである。
【００６８】
図６のフローチャートはスライディングモード制御を設計するためのもので、これは開発段階で行う。
【００６９】
ステップ１でシリンダ内空燃比のステップ応答を測定し（図４参照）、ステップ２では離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)をＡＲＸモデルを用いて同定する。ステップ３ではこの伝達関数Ｇeng(ｑ)を（２ａ）、（２ｂ）式で示した離散系２次の状態方程式に変換する。ステップ４では切換関数σ(ｎ)＝０を設計する。ステップ５、６、７では線形入力ｕeq(ｎ)の演算式である（８）式、非線形入力ｕnl(ｎ)の演算式である（１５）式、空燃比操作量ｕsl(ｎ)の演算式である（１６）式をそれぞれ設計する。
【００７０】
次に一般的なスライディングモード制御のサーボ系問題を記述する。
【００７１】
仮に
【００７２】
【数４】
のような正準系のシステムの場合、（１７）式の状態変数に目標値θｒと出力θｙの差を積分した値であるｚを付加した次の拡大系を用いる。
【００７４】
【数５】
拡大系では切換関数を次式で定義する。
【００７６】
σ(ｎ）＝matＳmatｘ＝Ｓ1ｚ＋Ｓ2ｘ1＋ｘ2＝０ …（１９）
拡大系を用いた場合、（１９）式中に積分項ｚがあるため、状態が変化した場合に本来応答性を確保するための非線形入力（（１５）式）の操作が遅くなり、外乱ロバスト性も低下する。しかしながら、（１６）式のように積分項を線形入力に持たせることで、拡大系を用いた場合であっても応答性を低下させることなく目標空燃比へと収束させることができる。
【００７７】
図７のフローチャートは空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡを演算するためのもので、理論空燃比での運転中に一定時間毎またはクランク角の基準位置信号（Ｒｅｆ）の入力毎に実行する。これは図２のスライディングモードコントローラ２２の各ブロック２３〜２９をフローチャートで再構成したものである。
【００７８】
ステップ１１、１２では目標空燃比ＴＧＡＢＦ、実空燃比ＡＦＳＡＦを読み込み、ステップ１３で状態変数matｘの要素である状態量ｘ1、ｘ2を算出する。すなわち（２ｂ）式よりｙ1＝ｘ1、ｙ2＝０である。ここでｙ1は検出空燃比ＡＦＳＡＦであるからｘ1＝ＡＦＳＡＦである。また（１７）式は変数が２つ（ｘ1、ｘ2）の連立２元方程式であるから、これをｘ1、ｘ2について解けばｘ2がｘ1の関数として得られるので、これにｘ1＝ＡＦＳＡＦを代入してやればｘ2が得られる。
【００７９】
ステップ１４では状態変数matｘ(ｎ)、目標値の状態量matθ及び切換関数ゲインmatＳを用いて現時刻ｎにおける切換関数σ(ｎ)＝０を算出する。ステップ１４は図２の切換関数演算部２３に相当する。
【００８０】
ステップ１５では状態量σ(ｎ)、非線形ゲインη、切換関数ゲインmatＳ、入力行列matＢ、スカラー値関数β(ｎ)、符号関数sgn［σ(ｎ)］を用いて（１５）式により現時刻ｎにおける非線形入力ｕnl(ｎ)を算出する。ステップ５は図２の非線形入力演算部２４に相当する。
【００８１】
ステップ１６では状態量ｘ1(ｎ)、その目標値θ1(ｎ)、切換関数ゲインmatＳ、入力行列matＢ、システム行列matＡを用いて（８）式により現時刻ｎにおける線形入力ｕeq(ｎ)を算出する。ステップ６は図２の線形入力演算部２５に相当する。
【００８２】
ステップ１７ではこの線形入力ｕeq(ｎ)を積分した後、ステップ１８で非線形入力ｕnl(ｎ)とこの積分した線形入力とを加算して現時刻ｎにおける空燃比操作量ｕsl(ｎ)を算出する。ステップ１７、１８は図２の積分器２６、加算器２７に相当する。
【００８３】
ステップ１９では空燃比操作量ｕsl(ｎ)を
ＡＬＰＨＡ＝ＣＹＬＡＦ／（ＣＹＬＡＦ＋ｕsl(ｎ)）×１００…（補４）
ただし、ＣＹＬＡＦ：シリンダ吸入空燃比、
の式により空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡに換算し（単位が空燃比から%に変換される）、ステップ２０でリミッタ処理を実行する。ステップ１９、２０は図２の換算部２８、補正制限部２９に相当する。
【００８４】
なお、（補４）式のシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦは次の式により演算される値である。
【００８５】
【００８６】
空燃比フィードバック制御の場合、シリンダ内の空燃比が急変すると運転性や排気性能に悪い影響を及ぼすので空燃比操作量が大きくなりすぎないように限界値で制限する必要がある。その一方で空燃比操作量を小さくすると目標空燃比への収束性が悪くなる。従って目標値への収束性と排気、運転性能とはトレードオフの関係を有する。そこで目標値への応答の時定数が所望の値となるときの積分ゲインをμとすると線形入力の（８）式及び空燃比操作量の（１６）式右辺の積分項からμは次のように置くことができる。
【００８７】
μ＝κ（Ｓ1ｂ1＋Ｓ2ｂ0）-1（ａ1Ｓ1＋ａ0Ｓ2＋Ｓ1 2／Ｓ2） …（２０）
ここで、線形入力の積分ゲインκを１とすると図５において切換関数である直線の傾きを表すＳ1は次式となり、所望の応答を実現するＳ1を演算できる。
【００８８】
【００８９】
図８のフローチャートは最適な切換関数ゲイン（Ｓ1）を設定するためのものである。なおこれは図６のスライディングモード制御設計フローチャートにおけるステップ４の内容の一部をなすものである。
【００９０】
ステップ２１で所望の応答が得られる空燃比操作量となる積分ゲインμを設定し（μは経験により適当な値がわかっている）、ステップ２２ではこの積分ゲインμに基づき上記の（２１）式より切換関数ゲインmatＳの要素Ｓ1を算出する。なお、（２１）式によりＳ1を算出する際にＳ2が定まっている必要があるが、これは後述するようにａ0＞０のとき１に、またａ0＜０のとき−１になる値である。
【００９１】
次に積分ゲインμを一定として空燃比のフィードバック制御を行った場合のＡＬＰＨＡの変化を図９、図１０に示すと、図９は低回転速度時の、これに対して図１０は高回転速度時のものである。ＡＬＰＨＡを固定時間間隔（例えば１０ｍｓ毎のジョブ）で演算する場合、回転速度の上昇に伴い単位時間当たりの噴射回数が増加するため１噴射当りのＡＬＰＨＡの変化代が例えば５％から２％へと減少する。これにより低回転速度においてマッチングした積分ゲインμを高回転速度域においてもそのまま使用すると、ＡＬＰＨＡの変化代が減少して応答性が悪化する。これを回避するためには積分ゲインμを回転速度に応じて変化させることが必要であり、このとき図１１のように高回転速度域でも低回転速度時と同じ応答性を確保することが可能となる（１噴射当りのＡＬＰＨＡの変化代が５％へと回復している）。
【００９２】
図１２のフローチャートは積分ゲインμを演算するためのものである。
【００９３】
ステップ３１では回転速度を読み込み、ステップ３２でこの回転速度に応じて積分ゲインの回転速度補正係数ＫＮＥを算出する。ステップ３３では積分ゲイン基本値μ０にこの補正係数ＫＮＥを乗算した値を積分ゲインμとして算出する。ここで積分ゲイン基本値μ０は最低の回転速度時にマッチングした値である。このようにして演算された積分ゲインμを用いて上記の（２１）式によりＳ1が演算され、このＳ1が図７の空燃比フィードバック補正値演算フローチャートにおけるステップ１５、１６で非線形入力、線形入力の算出に用いられる。
【００９４】
次に（４）式の状態量σ(ｎ)を（３）式によって変形する。
【００９５】
【００９６】
（i）ａ0＞０のとき ：Ｓ1＝Ｓ＞０、Ｓ2＝１ …（補６）
（ii）ａ0＜０のとき：Ｓ1＝Ｓ＞０、Ｓ2＝−１ …（補７）
このときの状態量σ(ｎ)を成分で記述すると次のようになる。
【００９７】
（i）α0＞０のとき：
σ(ｎ)＝Ｓ｛ｘ1(ｎ)−θ1｝＋｛ｘ2(ｎ)−θ2｝ …（２３）
（ii）α0＜０のとき：
σ(ｎ)＝Ｓ｛ｘ1(ｎ)−θ1｝−｛ｘ2(ｎ）−θ2｝ …（２４）
また（補６）、（補７）式を用いると、（８）式の線形入力、（１５）式の非線形入力及び（１６）式の総制御入力（空燃比操作量）は次の（２５）式〜（３０）式のように書き直される。
〈１〉線形入力（等価制御入力）：
〈２〉総制御入力（空燃比操作量）：
【００９８】
ステップ４１ではシステム行列matＡの要素ａ0の符号をみる。ａ0＞０となったときにはステップ４２〜４５で切換関数、線形入力、非線形入力、総制御入力の各演算を行う。ステップ１でａ0＜０となったときにはステップ４６〜４９で同様の演算を行う。
【００９９】
次にこのように構成した場合の作用を説明する。
【０１００】
本実施形態によれば非線形性の強いエンジンのようなプラントであっても運転領域毎に空燃比ステップ応答を測定することにより運転領域毎の伝達関数Ｇeng(ｑ)を同定することが可能である。従ってこの離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)を（２ａ）、（２ｂ）式に示す離散系２次の状態方程式に変換し、この離散系２次の状態方程式に基づいて空燃比センサ１６により検出される排気の空燃比ＡＦＳＡＦが目標空燃比ＴＧＡＢＦと一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を行うことで、連続系の物理モデルからスライディングモード制御に用いる状態方程式を算出する先行技術の場合よりも精度良くプラントモデルを構築することができると共にＰＩＤ制御のような古典制御を用いる場合より応答性とロバスト性が向上する。かつステップ応答測定より一意的に切換関数が決まるのでスライディングモード制御の切換関数及び線形入力の設計が容易となる。
【０１０１】
また、変化する目標値（目標空燃比）への追従性を良くし及び定常偏差を吸収するため目標値追従問題であるサーボ系では状態方程式に積分項を追加した拡大系を用いるのが一般的であるのでスライディングモード制御においても拡大系を用いたサーボ系としたとき、切換関数及び非線形入力に積分項を持つことになり応答性が低下するのであるが、本実施形態によれば積分器２６を追加して設け線形入力ｕeq(ｎ)に代えてこれを積分した値を用いるようにしたので、応答性を確保しつつ定常偏差の吸収が可能となる。
【０１０２】
また、目標空燃比への収束を早めようと過大な空燃比操作量を与えたのでは運転性能や排気性能が悪化する可能性があるため各領域毎に最適な切換関数ゲインmatＳ及び積分ゲインμを決定する必要がありこの双方を最適化するのは非常に工数がかかるのであるが、本実施形態によれば積分ゲインμを決定しさえすれば、この積分ゲインμより（２１）に示した一定の関係式を用いて切換関数ゲインmatＳを算出することができるので、切換関数の設計が容易となる。
【０１０３】
また、フィードバック制御を固定時間間隔で演算する場合に回転速度が上昇すると単位時間当たりの燃料噴射イベントが増加し見かけ上フィードバックゲインが落ちてしまい高回転速度域での目標値への追従性が悪化するのであるが、本実施形態によれば積分ゲインμを回転速度に応じて演算するので、フィードバック制御を固定周期で行った場合でも見かけ上のゲインの低下を防ぐことが可能となり、全運転領域で最適な積分ゲインを得ることができる。
【０１０４】
また、本実施形態によればシステム行列matＡの要素であるａ0の符号（システム行列の状態）によって切換関数ゲインmatＳの要素であるＳ2の符号を切換えることでシステム行列の状態が変化しても空燃比操作量を正しい方向に付加することが可能となっている。
【０１０５】
ここまではプラントに無駄時間がないシンプルなシステムで考えた。しかしながら実際のプラントでは無駄時間を無視できないので、次には無駄時間を有するプラントについて考える。
【０１０６】
図１４は無駄時間を有するプラントを対象とするシステムである場合のエンジンコントローラ１１の制御ブロック図で、図２に対して状態予測部３１を追加している。この状態予測部３１はシリンダ吸入空燃比演算部３２、モデルスケジュール部３３、プラントモデル状態変数演算部３４、予測状態変数演算部３５からなる。状態予測部３１により実行される制御内容は後述するフローチャート（図１７参照）によりまとめて説明する。従ってここでは図４に示す個々のブロック３２〜３５の働きの説明は省略する。
【０１０７】
次に無駄時間を有するプラントを対象とするシステムについての考え方を詳述する。
【０１０８】
制御対象である無駄時間を有するプラント（以下「制御対象プラント」という）は次のように記述できる。
【０１０９】
matｘ(ｎ＋１)＝matＡmatｘ(ｎ)＋matＢｕ(ｎ−ｄ) …（３１ａ）
matｙ(ｎ)＝matＣmatｘ(ｎ) …（３１ａ）
ただし、matｘ(ｎ) ：制御対象プラントの状態変数、
matｙ(ｎ) ：制御対象プラントの出力、
ｕ(ｎ−ｄ)：制御対象プラントの入力、
matＡ ：制御対象プラントのシステム行列、
matＢ ：制御対象プラントの入力行列、
matＣ ：制御対象プラントの出力行列、
ｄ ：制御対象プラントの無駄時間、
これを上記の（２ａ）、（２ｂ）式と比較すれば（３１ａ）のｕ(ｎ−ｄ)が違うだけである。
【０１１０】
また上記の（２ａ）、（２ｂ）式は無駄時間の無いプラント（以下「プラントモデル」という。）を対象とするシステムの状態方程式であり、これを制御対象プラントの場合と区別して扱うためｘの後に「Ｍ」の添え字を付け改めて次のように記載する。
【０１１１】
matｘM(ｎ＋１)＝matＡmatｘM(ｎ)＋matＢｕ(ｎ) …（３２ａ）
matｙM(ｎ)＝matＣmatｘM(ｎ) …（３２ａ）
ただし、matｘM(ｎ) ：プラントモデルの状態変数、
matｙM(ｎ) ：プラントモデルの出力、
ｕ(ｎ) ：プラントモデルの入力、
matＡ ：プラントモデルのシステム行列、
matＢ ：プラントモデルの入力行列、
matＣ ：プラントモデルの出力行列、
ここで、プラントモデルの伝達関数は上記の（１）式であるが、制御対象プラントの伝達関数は次の通りである。
【０１１２】
ａ1、ａ0 ：微分係数、
ｂ1、ｂ0 ：微分係数、
ｄ ：無駄時間、
さて制御対象プラントの有する無駄時間が空燃比に与える影響を排除するために図１５に示すようなスミス法を用いて補償する手法が知られている。このスミス法によればモデル無駄時間ｄM経過後の制御対象プラントの状態変数（この状態変数を以下「予測状態変数」という。）は一般に
【０１１３】
【数６】
のように表される。ここで（３３）式左辺のmatｘに付けた山型（ハット）の印は予測値を表すので、この表示を以下「matｘhat」とも表記する。
【０１１５】
（３３）式を（３２ａ）、（３２ｂ）式を用いて変形すると次式が得られる。
【０１１６】
【０１１７】
しかしながらスミス法は目標値入力に対してはよい応答を与えることができるが、外乱に対する過渡応答は必ずしも良くないことも知られている。そのために図１６に示すような外乱補償器を追加する手法が提案されている。外乱補償器の設計手法には様々なものが提案されているが（『むだ時間システムの制御』コロナ社発行参照）、本願発明では図１６のブロック図から実際の動特性に基づいた検討を行い、その検討結果に基づいて外乱補償器の伝達関数Ｍ(ｚ)の設計を行った。この検討結果を結論から先に述べると、状態変数matｘ(ｎ)が可観測であることを考慮して予測状態変数matｘhat(ｎ)を次のように表す。
【０１１８】
matｘ(ｎ) ：制御対象プラントの状態変数、
matｘM(ｎ) ：プラントモデルの状態変数、
matｘM(ｎ−ｄM) ：モデル無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数、
matＭ(ｎ) ：外乱補償器のシステム行列、
なお、（３６）式をスカラー表示で表すと予測状態変数matｘhat(ｎ)の状態量（この状態量を以下「予測状態量」という。）ｘ1hat(ｎ)、ｘ2hat(ｎ)は次のようになる。
【０１１９】
ｘ1hat(ｎ)＝ｘ1(ｎ＋ｄM)＝ｘ1(ｎ)−ｘ1M(ｎ−ｄM)＋ｘ1M(ｎ)…（３７ａ）
ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ＋ｄM)＝ｘ2(ｎ)−ｘ2M(ｎ−ｄM)＋ｘ2M(ｎ)…（３７ｂ）
上記（３６）式の意味するところを外乱がない場合と外乱がある場合について分けて述べる。
〈１〉外乱がない場合：
（３６）式右辺の第２項以降の部分に着目すると、外乱が無くプラントモデルが正確に制御対象プラントを記述しているとすればモデル無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ−ｄM)は実際に観測される状態変数matｘ(ｎ)と等しくなるため（matｘM(ｎ−ｄM)＝matｘ(ｎ)）（３６）式右辺はプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)のみが残る。後に残ったこのプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)は実際の無駄時間ｄ経過後の制御対象プラントで検出される状態変数matｘ(ｎ)を予測しており、従ってこれを予測状態変数matｘhat(ｎ)とすることができる。この場合にはフィードバックコントローラは予測状態変数matｘhat(ｎ)をパラメータにフィードバック制御する形となる。
〈２〉外乱がある場合：
一方、外乱ｇが付加される場合またはプラントモデルが制御対象プラントを正確に記述できない場合にはモデル無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ−ｄM)は実際に観測される制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)と異なる結果となるため、このままでは（３６）式右辺第２項以降のいずれも消去することができない。
【０１２０】
ここで外乱ｇがステップ入力であるかまたは制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)の変化がステップ応答であると仮定すると、ステップ変化からモデル無駄時間ｄM経過後にプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)とプラント無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ−ｄM)とが等しい値となる（matｘM(ｎ−ｄM)＝matｘM(ｎ) ）。そこで外乱補償器のシステム行列matＭ(ｎ)＝１とすると、（３５）式右辺は実際に観測される制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)のみとなる。この場合、フィードバックコントローラは制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)をパラメータにフィードバックする形となり、状態予測フィードバックではないものの外乱の影響を受けずにフィードバックすることが可能となる。
【０１２１】
このように図１６において外乱補償器の伝達関数Ｍ(ｚ)＝１とすることでスミス法に対して外乱補償器を用いた無駄時間を補償する式が得られている。
【０１２２】
図１７のフローチャートは制御対象プラントの予測状態変数matｘhat(ｎ)を演算するためのものである。
【０１２３】
ステップ５１では制御対象プラントの状態量ｘ1(ｎ)、ｘ2(ｎ)を算出する。ここでｘ1(ｎ)＝ＡＦＳＡＦである。ｘ2(ｎ)は後述するようにして求める。これら２つの状態量ｘ1(ｎ)とｘ2(ｎ)から制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)が定まる。
【０１２４】
ステップ５２ではシリンダ吸入空気量Ｑｃを算出する。このシリンダ吸入空気量Ｑｃは例えば次式のようにシリンダ吸気量パルス幅ＴＰ［ｍｓ／ｃｙｃｌｅ］より逆算して算出している。
【０１２５】
【０１２６】
ステップ６１ではシリンダ吸入空気量Ｑｃを読み込む。ステップ６２ではこのシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じてシステム行列matＡの要素ａ1、ａ0と入力行列matＢの要素ｂ1、ｂ0を選択する。これは、エンジンの空燃比の動特性が運転領域に対して強い非線形を有し一つだけの動特性モデルで全運転領域を表すことが不可能であることから（運転領域毎にシステム行列matＡ、入力行列matＢが変化しプラントモデルの離散系２次の状態方程式が違ったものになる）、シリンダ吸入空気量Ｑｃにより運転領域を例えば８つに分けて各運転領域毎に異なる値の要素ａ1、ａ0、ｂ1、ｂ0を入れておくことにより運転領域毎にプラントモデルの離散系２次の状態方程式を切換えるようにするためのものである。従ってシリンダ吸入空気量Ｑｃが今Ｑｃ１とＱｃ２の間にあればモデル＃２に格納されている要素ａ1、ａ0、ｂ1、ｂ0を取り出す。なお、各運転領域毎の要素ａ1、ａ0、ｂ1、ｂ0は各運転領域毎の伝達関数を求めることにより得られる。
【０１２７】
ステップ６３ではシリンダ吸入空気量Ｑｃより所定のテーブルを検索することによりモデル無駄時間ｄMを演算する。この値はシリンダ吸入空気量Ｑｃが大きくなるほど小さくなる値である。これは燃料噴射から空燃比センサ１６が実際の空燃比を検出するまでの無駄時間がシリンダ吸入空気の流速に依存し低流速域で無駄時間が大きくなるため、全運転領域を単一の無駄時間モデルで記述することはできない。そこでモデルシリンダ吸入空気量Ｑｃに対応して変化する実際の無駄時間に対応させて無駄時間ｄMを算出するようにしたものである。
【０１２８】
図１７に戻りステップ５４ではシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを算出する。すなわちシリンダ内燃料噴射パルス幅（壁流補正なし）ＴＩＰＳＣＹＬを
ＴＩＰＳＣＹＬ＝ＴＰ×ＴＦＢＹＡ×（ＡＬＰＨＡ＋ＫＢＬＲＣ−１）…（補１０）
の式により算出し、これから上記の（補９）式と同様にしてシリンダ吸入燃料量Ｆｃを次のように算出する。
【０１２９】
【０１３０】
（補９）、（補１１）式より空気過剰率λｃｙｌはλｃｙｌ＝Ｑｃ／Ｆｃであるから、シリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦは
ＣＹＬＡＦ＝λｃｙｌ×１４．７ …（補１２）
の式により求めることができる。（補９）、（補１１）式を（補１２）式に代入すると、上記の（補５）式が得られる。
【０１３１】
ステップ５５ではこのシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを入力ｕ(ｎ)とする。
【０１３２】
ステップ５６では入力ｕ(ｎ)、システム行列matＡ、入力行列matＢを用いて上記（３２ａ）式の漸化式を用いてプラントモデルの状態量ｘ1M(ｎ)とｘ2M(ｎ)を算出する。これら２つの状態量ｘ1M(ｎ)とｘ2M(ｎ)からプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)が定まる。
【０１３３】
ステップ５７ではこのようにして求めた制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)、プラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)、モデル無駄時間ｄMから予測状態量ｘ1hat(ｎ)とｘ2hat(ｎ)を上記の（３７ａ）、（３７ｂ）式を用いて算出する。これら２つの予測状態量ｘ1hat(ｎ)とｘ2hat(ｎ)から予測状態変数matｘhat(ｎ)が定まる。
【０１３４】
図１７は図１４の状態予測部３１をフローチャートで構成したものでもある。両者を対応づけると、図１７のステップ５３が図１４のモデルスケジュール部３３に、ステップ５４が図１４のシリンダ吸入空燃比演算部３２に、ステップ５６が図１４のプラントモデル状態変数演算部３４に、ステップ５７が図１４の予測状態変数演算部３５に相当する。
【０１３５】
ここで図１４の状態予測部３１で行われるところを物理的な実体に即した状態量に基づいて再度述べると次のようになる。プラントモデル状態変数演算部３４では現時刻ｎでのプラント入力ｕ(ｎ)であるシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦに基づいてそのときの運転領域におけるプラントモデルの現時刻ｎでの空燃比（モデル空燃比）を演算し、予測状態変数演算部３５では図１６に示した外乱補償型スミス法を用いて現時刻ｎでのモデル空燃比と実際に検出される現時刻ｎでの空燃比とから制御対象プラントの現時刻ｎよりモデル無駄時間ｄMのちの触媒７上流の空燃比を予測（推定）する。
【０１３６】
このようにして演算される予測空燃比がスライディングモードコントローラ２２に渡されると、切換関数演算部２３では予測空燃比及び目標空燃比ＴＧＡＢＦに基づいて現時刻ｎにおける切換関数を上記（４）式に代え次の式により演算する。
【０１３７】
σ(ｎ)＝Ｓ1（ｘ1hat(ｎ)−θ1(ｎ)）＋Ｓ2（ｘ2hat(ｎ)−θ2(ｎ)）＝０…（３８）
ただし、σ(ｎ)：状態量、
また線形入力演算部２５では線形入力を上記（７）式に代えて次式により演算する。
【０１３８】
【０１３９】
【０１４０】
【０１４１】
ｘ1(ｎ＋１)＝−ａ1ｘ1(ｎ)＋ｘ2(ｎ)＋ｂ1ｕ(ｎ−ｄ) …（補１３）
ｘ2(ｎ＋１)＝−ａ0ｘ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ) …（補１４）
（補１４）式においてｎ＋１に代えてｎをおくと
ｘ2(ｎ)＝−ａ0ｘ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−１−ｄ) …（補１５）
となり（４２）式が得られる。ｘ2(ｎ)とｘ2M(ｎ)の間にはｘ2(ｎ)に無駄時間がありｘ2M(ｎ)に無駄時間がないとの違いがあるだけなので、（補１５）式のｕ(ｎ−１−ｄ) よりｄを除くとｘ2M(ｎ)の式となる。すなわち
ｘ2M(ｎ)＝−ａ0ｘ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−１) …（補１６）
となり（４３）式が得られる。
【０１４２】
状態量ｘ2(ｎ)の目標値は（補１４）式より
θ2(ｎ＋１)＝−ａ0θ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ) …（補１７）
である。これより
θ2(ｎ)＝−ａ0θ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ−１) …（補１８）
となる。θ1(ｎ)＝θ1(ｎ−１)であるから、
θ2(ｎ)＝−ａ0θ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ−１) …（補１９）
となり（４１）式が得られる。
【０１４３】
さて図１９に示したようにシリンダ吸入空気量Ｑｃの減少で（モデル入力ｕ(ｎ)は変わらないと仮定する）モデル無駄時間ｄMが２から３へと変化しこれに対して目標値θ2(ｎ)が減少すると仮定したとき、この目標値θ2(ｎ)を追っかけるように状態量ｘ2(ｎ)、ｘ2M(ｎ)がいずれも減少する。予測状態量ｘ2hat(ｎ)はモデル無駄時間ｄMが３になったとき
ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ)−ｘ2M(ｎ−３)＋ｘ2M(ｎ) …（補２０）
となり、この値は時刻ｎにおいてｎ＋３での状態量ｘ2(ｎ)を予測するものである。値を簡単にするため状態量ｘ2(ｎ)、ｘ2M(ｎ)がいずれも３から１へと減少したとすると、時刻ｎでの状態量ｘ2(ｎ)、ｘ2M(ｎ)はともに１であり、ｘ2M(ｎ−３)はｎ−３でのｘ2M(ｎ)の値であるから３である。故に時刻ｎでの（補２０）式は
ｘ2hat(ｎ)＝１−３＋１＝−１
となりこれはｘ2(ｎ)の値より小さい。そして状態量ｘ2hat(ｎ)が−１となる状態はｎ＋３の直前まで（切換タイミングより切換後の領域でのモデル無駄時間が経過する直前まで）続き、ｎ＋３のタイミングでｘ2(ｎ)と同じ１になる（図１９の実線参照）。しかしながら、予測値としてのｘ2hat(ｎ)の値は制御上は同図においてｎからｎ＋３の直前までの間も一点鎖線で示したように１であることが望ましい。従ってｎからｎ＋３の直前までの間も上記の（４４）式により演算するｘ2hat(ｎ)の値に基づくのではモデル誤差が生じる。
【０１４４】
そこでモデル無駄時間ｄMが大きくなる側への切換時には切換直後より切換後の領域に対するモデル無駄時間が経過するまでｘ2hat(ｎ＋ｄM)を上記の（４４）式により演算するのではなくｘ2(ｎ)の値を用いる。つまりｎからｎ＋３の直前までの間は
ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ) …（補２１）
として外乱補償形スミス法による予測を停止する。
【０１４５】
図２０のフローチャートは図１７のステップ５７の内容をなすものである。
【０１４６】
ステップ７１でシリンダ吸入空気量Ｑｃを読み込み、ステップ７２でそのＱｃに基づいてモデル無駄時間ｄMが大きくなる側に運転領域が切換わったかどうかをみる。モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わったタイミングにあれば図１６に示した外乱補償形スミス法による予測を停止するためステップ７３に進み予測状態変数matｘhat(ｎ)＝matｘ(ｎ)とする。そうでないときにはステップ７２よりステップ７４に進みモデル無駄時間ｄMが大きくなる側への切換タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過したかどうかをみる。モデル無駄時間ｄMが大きくなる側への切換タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過していなければステップ７３の処理を実行し、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へのモデル切換タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過したときステップ７５に進み図１６に示した外乱補償形スミス法による予測を行う。
【０１４７】
次に無駄時間を有するプラントを対象とするシステムである場合の本実施形態の作用を説明する。
【０１４８】
本実施形態では燃料噴射（燃料供給）により定まる空燃比が空燃比センサ１６（空燃比検出手段）により検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補償器を加えることにより補償する無駄時間補償手段を設け、この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された空燃比が目標空燃比と一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供給量の増減で行う。詳細には状態予測部３１が、制御対象プラント（実際のエンジン）の排気系及び空燃比センサ１６の動特性を無駄時間を有する離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を設定し、この無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態程式に変換し、プラントモデル（無駄時間のない仮想のエンジン）の排気系及び空燃比センサ１６の動特性を無駄時間のない離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間のない離散系２次の伝達関数を設定し、この無駄時間のない離散系２次の伝達関数をプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式に変換し、スミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態方程式の状態変数matｘ(ｎ)とプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式の状態変数matｘM(ｎ)とモデル無駄時間ｄMとに基づいて演算する。そしてスライディングコントローラ２２が、このスミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式の状態変数matｘhat(ｎ)と目標値の状態量matθ(ｎ)の差を誤差の状態量matｅ(ｎ)として演算し、この誤差の状態量matｅ(ｎ)に切換関数ゲインmatＳを乗算して状態量σ(ｎ)を演算し、この切換関数ゲインの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて非線形入力ｕnl(ｎ)を演算し、同じくこの切換関数ゲインの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて線形入力ｕeq(ｎ)を演算し、これら非線形入力と線形入力の和を総制御入力ｕsl(ｎ)として算出し、この総制御入力に基づいて燃料供給量のフィードバック制御を行っている。
【０１４９】
このように構成することで、無駄時間を有するプラントを制御対象としてフィードバックゲインを大きくとっても空燃比が振動的になることがなく、かつ無駄時間の影響が特に大きいアイドル状態付近の低空気流量域においても先行技術と相違してフィードバックゲインを大きくできる。
【０１５０】
また、制御対象プラントには空燃比センサ１６や燃料噴射弁５（燃料供給手段）の個体差により誤差が生じるが、こうした個体差による誤差はシリンダ吸気量パルス幅ＴＰ（燃料供給量）を空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡや空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正する手段により解消される。従って空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡまたは空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正された燃料噴射パルス幅であるシリンダ内燃料噴射パルス幅ＴＩＰＳＣＹＬ（燃料供給量）に基づいてシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを演算するようにした本実施形態によれば制御対象エンジンの個体差による誤差をなくすことができる。
【０１５１】
また、制御対象プラント（実際のエンジン）の有する空燃比の動特性はエンジン負荷及びエンジン回転速度によって変化するため１つの状態方程式だと全ての運転領域に最適とならないのであるが、プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を負荷と回転速度によって定まるシリンダ吸入空気量Ｑｃにより多段階に切換えるようにした本実施形態によれば、負荷及び回転速度から定まるどのような運転条件でもプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を最適に与えることができる。またこれにより空燃比フィードバック制御を固定時間間隔で実行した場合でも、単位時間当たりの燃焼回数の影響を排除できる。
【０１５２】
また、本実施形態ではモデル無駄時間ｄMをシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて演算するので制御対象プラントの実際の無駄時間ｄに近い値を推定できる。
【０１５３】
また、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わる場合にもスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を継続するとフィードバックの過補正による空燃比変動が生じるのであるが、本実施形態によればモデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わったタイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過する直前まで過補正の原因となるスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を行わないことにしたので、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わる場合に発生していたフィードバックの過補正による空燃比変動を抑えることができる。
【０１５４】
実施形態では２入力、２出力の状態方程式の場合で説明したが、これに限られるものでない。
【０１５５】
実施形態では目標空燃比が変化する場合で説明したが、目標空燃比が一定の場合にも適用がある。例えば理論空燃比を目標とする空燃比フィードバック制御にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ガソリンエンジンのシステム構成図。
【図２】スライディングモードコントローラの制御ブロック図。
【図３】無駄時間のない離散系２次のプラントモデル。
【図４】プラントモデルを同定するのに用いるシリンダ内空燃比のステップ応答を示す波形図。
【図５】スライディングモード制御における誤差の状態量の変化を位相平面上に示した図。
【図６】スライディングモード制御設計を説明するためのフローチャート。
【図７】空燃比フィードバック補正値の演算を説明するためのフローチャート。
【図８】切換関数ゲインの設定を説明するためのフローチャート。
【図９】固定積分ゲインを用いたときの低回転速度時のＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１０】固定積分ゲインを用いたときの高回転速度時のＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１１】可変積分ゲインを用いたときの高回転速度時のＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１２】積分ゲインの演算を説明するためのフローチャート。
【図１３】システム行列の要素ａ0に応じた総制御入力の演算を説明するためのフローチャート。
【図１４】スライディングモードコントローラの制御ブロック図。
【図１５】スミス法を伝達関数で表示したブロック図。
【図１６】外乱補償形スミス法を伝達関数で表示したブロック図。
【図１７】予測状態変数の演算を説明するためのフローチャート。
【図１８】システム行列、入力行列、モデル無駄時間の演算を説明するためのフローチャート。
【図１９】モデル無駄時間の切換時の解析を示すための波形図。
【図２０】モデル無駄時間切換時の予測状態変数の演算を説明するためのフローチャート。
【符号の説明】
５ 燃料噴射弁
７ 三元触媒
１１ エンジンコントローラ
１６ 上流側広域空燃比センサ（空燃比検出手段）
２１ 目標空燃比演算部
２２ スライディングモードコントローラ
３１ 状態予測部
３２ シリンダ吸入空燃比演算部
３３ モデルスケジュール部
３４ プラントモデル状態変数演算部
３５ 予測状態変数演算部
Claims (8)
- 排気の空燃比を検出する空燃比検出手段と、
制御対象プラントの排気系及び前記空燃比検出手段の動特性を無駄時間を有する離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を設定する手段と、
この無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態方程式に変換する手段と、
プラントモデルの排気系及び前記空燃比検出手段の動特性を無駄時間のない離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間のない離散系２次の伝達関数を設定する手段と、
この無駄時間のない離散系２次の伝達関数をプラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式に変換する手段と、
スミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式を前記制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態方程式の状態変数と前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式の状態変数とモデル無駄時間とに基づいて演算する手段と、
このスミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式の状態変数と目標値の状態量の差を誤差の状態量として演算する手段と、
この誤差の状態量に切換関数ゲインを乗算して状態量を演算する手段と、
この切換関数ゲインの乗算された状態量に基づいて非線形入力を演算する手段と、
同じくこの切換関数ゲインの乗算された状態量に基づいて線形入力を演算する手段と、
これら非線形入力と線形入力の和を総制御入力として算出する手段と、
この総制御入力に基づいて燃料供給量のフィードバック制御を行う手段と
を備えることを特徴とするエンジンの空燃比制御装置。 - 前記外乱補償器は伝達関数表示で１であることを特徴とする請求項１に記載のエンジンの空燃比制御装置。
- 前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式よりシリンダ吸入空燃比に基づいて状態量を演算することを特徴とする請求項１または２に記載のエンジンの空燃比制御装置。
- 前記燃料供給量を空燃比フィードバック補正値または空燃比学習値で修正する手段を備える場合に、前記シリンダ吸入空燃比を前記空燃比フィードバック補正値または空燃比学習値で修正された燃料供給量に基づいて演算することを特徴とする請求項３に記載のエンジンの空燃比制御装置。
- 前記プラントモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式をシリンダ吸入空気量に応じて多段階に切換えることを特徴とする請求項１または２に記載のエンジンの空燃比制御装置。
- 前記モデル無駄時間をシリンダ吸入空気量に応じて演算することを特徴とする請求項１または２に記載のエンジンの空燃比制御装置。
- 前記モデル無駄時間はシリンダ吸入空気量に応じて多段階に変化する値であることを特徴とする請求項６に記載のエンジンの空燃比制御装置。
- 前記モデル無駄時間が大きくなる側へと切換わる場合に、モデル無駄時間が大きくなる側へと切換わったタイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間が経過する直前まで前記スミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補償を行わないことを特徴とする請求項７に記載のエンジンの空燃比制御装置。
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