JP2003035183A - エンジンの空燃比制御装置 - Google Patents

エンジンの空燃比制御装置

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JP2003035183A JP2001224162A JP2001224162A JP2003035183A JP 2003035183 A JP2003035183 A JP 2003035183A JP 2001224162 A JP2001224162 A JP 2001224162A JP 2001224162 A JP2001224162 A JP 2001224162A JP 2003035183 A JP2003035183 A JP 2003035183A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 スライディングモード制御を用いた空燃比の
フィードバック制御において無駄時間を有するプラント
を制御対象としてフィードバックゲインを大きくとって
も振動的にならないようにする。 【解決手段】 排気の空燃比を検出する空燃比検出手段
（１６）と、燃料供給により定まる空燃比が前記空燃比
検出手段により検出されるまでの無駄時間を、スミス法
に外乱補償器を加えることにより補償する無駄時間補償
手段（３５）と、この無駄時間補償手段により無駄時間
の補償された空燃比が目標空燃比と一致するようにスラ
イディングモード制御を用いた空燃比のフィードバック
制御を燃料供給量の増減で行う空燃比フィードバック制
御手段（２２）とを備える。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はエンジンの空燃比制
御装置、特にスライディングモード制御を空燃比のフィ
ードバック制御に応用するものに関する。
【０００２】
【従来の技術】エンジンの排気通路に設けた空燃比セン
サにより検出される検出空燃比が目標空燃比と一致する
ように空燃比のフィードバック制御を行う場合、古典制
御の一つであるＰＩＤ制御が広く用いられている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ところで、上記のＰＩ
Ｄ制御ではエンジンコントローラの入力に実際に観測さ
れる値を用いるため制御応答性及びロバスト性に限界が
あることから、最近になって現代制御の一手法であるス
ライディングモード制御をフィードバック制御に用いる
方法が脚光を浴びている。
【０００４】これを簡単に説明すると、これは図５に示
したようにシステム（系）の誤差の状態量を非線形入力
を与えてまず切換関数上に落ち着かせ、その後に線形入
力により切換関数上を滑らせながら（スライディング状
態）位相平面の原点へと収束させようとするものであ
る。誤差の状態量が原点に収束したとき状態変数が目標
値に収束する。スライディングモード制御の特徴として
誤差の状態量が切換関数上にのってしまえばＰＩＤ制御
を用いる場合よりもロバスト性が非常にあることが知ら
れている。
【０００５】しかしながら、スライディングモード制御
についての公知文献（例えば野波健蔵他著『スライディ
ングモード制御』コロナ社発行参照）をみても理論的な
説明が主であり、空燃比のフィードバック制御に適用し
た具体例を記載してはいない。
【０００６】従ってスライディングモード制御を空燃比
フィードバック制御に適用できれば、古典的ＰＩＤ制御
を用いる場合よりもロバスト性を向上できることにな
る。
【０００７】そこで本願の発明者はこの文献を参考にし
て空燃比フィードバック制御への適用を試みたわけであ
るが、この場合に本願の発明者は先にエンジンの排気系
及び前記空燃比センサの動特性を離散系２次の伝達関数
で記述できることを提案していることから（特開２００
０−２９１４８４号公報参照）、この離散系２次の伝達
関数に基づいて離散系２次の状態方程式を作成し、この
離散系２次の状態方程式に基づいてスライディングモー
ド制御を行い空燃比操作量を演算することが考えられ
る。
【０００８】しかしながら、実際のエンジンにおいては
燃料供給を行ってからその供給燃料により定まる空燃比
が空燃比検出手段により実空燃比として検出されるまで
に大きな無駄時間が存在するためにフィードバックゲイ
ンを大きくすると応答が振動的になりやすい。
【０００９】そこで本発明は燃料供給により定まる空燃
比が空燃比検出手段により検出されるまでの無駄時間
を、スミス法に外乱補償器を加えることにより補償する
無駄時間補償手段を設け、この無駄時間補償手段により
無駄時間の補償された空燃比が目標空燃比と一致するよ
うにスライディングモード制御を用いた空燃比のフィー
ドバック制御を燃料供給量の増減で行うことにより、フ
ィードバックゲインを大きくとっても振動的にならない
ようにすることを目的とする。
【００１０】なお、スライディングモード制御を空燃比
フィードバック制御に適用するとともに、無駄時間を補
償するようにした先行技術として特開平２０００−１７
９３８４号公報がある。この先行技術では排気通路の触
媒の上流側と下流側に空燃比センサを備え、触媒下流側
空燃比センサにより検出される空燃比が所定値になるよ
うな触媒上流側空燃比センサの目標値をスライディング
モード制御によって求め、触媒上流側空燃比センサによ
り検出される空燃比がこの目標値となるようにスライデ
ィングモード制御を用いたフィードバック制御を行うと
ともに、触媒下流側空燃比センサにより検出される空燃
比が前記所定値になるようフィードバック制御するため
に触媒上流側空燃比センサと触媒下流側空燃比センサの
間の系（触媒内の空燃比動特性）を離散系２次でモデル
化し触媒上流側空燃比センサの値に基づいて触媒下流側
空燃比センサの無駄時間経過後の出力を予測することに
より、２つの空燃比センサ間の無駄時間を補償してい
る。
【００１１】しかしながら、先行技術は無駄時間分だけ
空燃比誤差をメモリしておいて予測空燃比を算出するも
のに過ぎず、スミス法に外乱補償器を加えることにより
無駄時間を補償する本願発明とは技術的思想が異なって
いる。
【００１２】また、先行技術で無駄時間の補償を行って
いるのは触媒前後の空燃比センサの間だけである。すな
わち燃料噴射から触媒上流側空燃比センサまでの無駄時
間の補償を基本的に行っておらずこの部分のフィードバ
ック制御をＰＩＤまたはＳＴＲ（ＳｅＩｆ Ｔｕｎｉｎ
ｇ Ｒｅｇｕｌａｔｅｒ：自己適応制御）により行って
いる。このため無駄時間の影響が特に大きいアイドル状
態付近の低空気流量域では無駄時間の補償を何らかの方
法で行わない限りフィードバックゲインを大きくできな
い。
【００１３】
【課題を解決するための手段】第１の発明は、排気の空
燃比を検出する空燃比検出手段と、燃料供給により定ま
る空燃比が前記空燃比検出手段により検出されるまでの
無駄時間を、スミス法に外乱補償器を加えることにより
補償する無駄時間補償手段と、この無駄時間補償手段に
より無駄時間の補償された空燃比が目標空燃比と一致す
るようにスライディングモード制御を用いた空燃比のフ
ィードバック制御を燃料供給量の増減で行う空燃比フィ
ードバック制御手段とを備える。
【００１４】第２の発明では、第１の発明において前記
外乱補償器が伝達関数表示で１である。
【００１５】第３の発明は、排気の空燃比を検出する空
燃比検出手段と、制御対象プラント（実際のエンジン）
の排気系及び前記空燃比検出手段の動特性を無駄時間を
有する離散系２次の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃
比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定することによ
りこの無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を設定す
る手段と、この無駄時間を有する離散系２次の伝達関数
を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散系
２次の状態方程式に変換する手段と、プラントモデル
（無駄時間のない仮想のエンジン）の排気系及び前記空
燃比検出手段の動特性を無駄時間のない離散系２次の伝
達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答より
ＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間のない
離散系２次の伝達関数を設定する手段と、この無駄時間
のない離散系２次の伝達関数をプラントモデルについて
の無駄時間のない離散系２次の状態方程式に変換する手
段と、スミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行
った状態方程式を前記制御対象プラントについての無駄
時間を有する離散系２次の状態方程式の状態変数matｘ
(ｎ)と前記プラントモデルについての無駄時間のない離
散系２次の状態方程式の状態変数matｘM(ｎ)とモデル無
駄時間ｄMとに基づいて演算する手段と、このスミス法
に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程式
の状態変数matｘhat(ｎ)と目標値の状態量matθ(ｎ)の
差を誤差の状態量matｅ(ｎ)として演算する手段と、こ
の誤差の状態量matｅ(ｎ)に切換関数ゲインmatＳを乗算
して状態量σ(ｎ)を演算する手段と、この切換関数ゲイ
ンの乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて非線形入力ｕnl
(ｎ)を演算する手段と、同じくこの切換関数ゲインの乗
算された状態量σ(ｎ)に基づいて線形入力ｕeq(ｎ)を演
算する手段と、これら非線形入力と線形入力の和を総制
御入力ｕsl(ｎ)として算出する手段と、この総制御入力
に基づいて燃料供給量のフィードバック制御を行う手段
とを備える。
【００１６】第４の発明では、第２の発明において前記
外乱補償器が伝達関数表示で１である。
【００１７】第５の発明では、第３または第４の発明に
おいて前記プラントモデルについての無駄時間のない離
散系２次の状態方程式よりシリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡ
Ｆに基づいて状態量を演算する。
【００１８】第６の発明では、第５の発明において前記
燃料供給量を空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡま
たは空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正する手段を備える場
合に、前記シリンダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦを前記空燃比
フィードバック補正値ＡＬＰＨＡまたは空燃比学習値Ｋ
ＢＬＲＣで修正された燃料供給量ＴＩＰＳＣＹＬに基づ
いて演算する。
【００１９】第７の発明では、第３または第４の発明に
おいて前記プラントモデルについての無駄時間のない離
散系２次の状態方程式をシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じ
て多段階（例えば８段階程度）に切換える。
【００２０】第８の発明では、第３または第４の発明に
おいて前記モデル無駄時間ｄMをシリンダ吸入空気量Ｑ
ｃに応じて演算する。
【００２１】第９の発明では、第８の発明において前記
モデル無駄時間ｄMがシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて
多段階（例えば８段階程度）に変化する値である。
【００２２】第１０の発明では、第９の発明において前
記モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わる場合
に、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わった
タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄ
Mが経過する直前まで前記スミス法に外乱補償器を加え
ての無駄時間補償を行わない。
【００２３】
【発明の効果】第１、第２、第３、第４、第５の発明に
よれば、燃料供給により定まる空燃比が空燃比検出手段
により検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補
償器を加えることにより補償する無駄時間補償手段を設
け、この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された
空燃比が目標空燃比と一致するようにスライディングモ
ード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供
給量の増減で行うようにしたので、無駄時間を有するプ
ラントを制御対象としてフィードバックゲインを大きく
とっても空燃比が振動的になることがなく、かつ無駄時
間の影響が特に大きいアイドル状態付近の低空気流量域
においても先行技術と相違してフィードバックゲインを
大きくできる。
【００２４】制御対象プラントには空燃比検出手段や燃
料供給手段の個体差により誤差が生じるが、こうした個
体差による誤差は燃料供給量を空燃比フィードバック補
正値や空燃比学習値で修正する手段により解消される。
従って空燃比フィードバック補正値または空燃比学習値
で修正された燃料供給量に基づいてシリンダ吸入空燃比
を演算するようにした第６の発明によれば制御対象エン
ジンの個体差による誤差をなくすことができる。
【００２５】制御対象プラント（実際のエンジン）の有
する空燃比の動特性はエンジン負荷及びエンジン回転速
度によって変化するため１つの状態方程式だと全ての運
転領域に最適とならないのであるが、プラントモデルに
ついての無駄時間のない離散系２次の状態方程式を負荷
と回転速度によって定まるシリンダ吸入空気量により多
段階に切換えるようにした第７の発明によれば、負荷及
び回転速度から定まるどのような運転条件でもプラント
モデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程
式を最適に与えることができる。またこれにより空燃比
フィードバック制御を固定時間間隔で実行した場合で
も、単位時間当たりの燃焼回数の影響を排除できる。
【００２６】第８、第９の発明によれば制御対象プラン
トの実際の無駄時間に近い値を推定できる。
【００２７】モデル無駄時間が大きくなる側へと切換わ
る場合にもスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補
償を継続するとフィードバックの過補正による空燃比変
動が生じるのであるが、第１０の発明によれば過補正の
原因となるスミス法に外乱補償器を加えての無駄時間補
償を行わないことにしたので、モデル無駄時間が大きく
なる側へと切換わる場合に発生していたフィードバック
の過補正による空燃比変動を抑えることができる。
【００２８】
【発明の実施の形態】以下、添付図面に基づき本発明の
実施の形態について説明する。
【００２９】図１はガソリンエンジンのシステム構成図
である。同図において１はエンジン本体、２は吸気通
路、３は排気通路、４はスロットル弁、５は燃料噴射
弁、６は点火プラグである。
【００３０】前記燃料噴射弁５からの燃料噴射量、燃料
噴射時期、点火プラグ６による火花点火の時期を運転条
件に応じて制御するためエンジンコントローラ１１を備
える。エンジンコントローラ１１にはクランク角センサ
（ポジションセンサ１２と位相センサ１３からなる）か
らの信号、エアフローメータ１４からの吸入空気流量の
信号が、水温センサ１５からの信号などと共に入力し、
これら信号に基づいて燃料噴射弁５からの燃料噴射量、
噴射時期を制御し、また点火プラグ６による火花点火の
時期を制御する。
【００３１】エンジンの排気通路３には酸素ストレージ
機能を有し触媒雰囲気が理論空燃比付近のときにＮＯ
ｘ、ＨＣ、ＣＯを同時に浄化する三元触媒７を備える。
この三元触媒７の酸素ストレージ量が飽和量に達したり
酸素を全く保持しない状態となったりしてしまうとＨ
Ｃ、ＣＯ、ＮＯｘを効率よく浄化できなくなるため、エ
ンジンコントローラ１１では触媒７の酸素ストレージ量
を演算し、触媒７の転換効率を最大に保つべく触媒７の
酸素ストレージ量が一定となるように触媒７の上流側に
設けた広域空燃比センサ１６の出力と触媒７の下流側に
設けたＯ2センサ１７の出力とに基づいてエンジンの空
燃比制御を行う。
【００３２】この制御は概略次のようなものである（詳
細は特願２０００−３８６８８号参照）。すなわちエン
ジンコントローラ１１は触媒７に流入する排気の空燃比
とエンジンの吸入空気量に基づき触媒７の酸素ストレー
ジ量を推定演算するが 、このとき酸素ストレージ量の
演算を高速成分ＨＯ２と低速成分ＬＯ２とで分けて行
う。具体的には酸素吸収時は高速成分ＨＯ２が優先して
吸収し、高速成分ＨＯ２が吸収しきれない状態となった
ら低速成分ＬＯ２が吸収し始めるとして演算を行い、ま
た酸素放出時は低速成分ＬＯ２と高速成分ＨＯ２の比
（ＬＯ２／ＨＯ２）が一定割合ＡＲ以下の場合は高速成
分ＨＯ２から優先して酸素が放出されるとし、比ＬＯ２
／ＨＯ２が一定割合になったらその比ＬＯ２／ＨＯ２を
保つように低速成分ＬＯ２と高速成分ＨＯ２の両方から
酸素が放出されるとして酸素ストレージ量の演算を行
う。
【００３３】そして、演算された酸素ストレージ量の高
速成分ＨＯ２が目標値よりも多いときは、エンジンの空
燃比をリッチ側に制御して高速成分ＨＯ２を減少させ、
目標値よりも少ないときは空燃比をリーン側に制御して
高速成分ＨＯ２を増大させる。
【００３４】この結果、酸素ストレージ量の高速成分Ｈ
Ｏ２が目標とする値に保たれるので、触媒７に流入する
排気の空燃比が理論空燃比からずれたとしても、応答性
の高い高速成分ＨＯ２から直ちに酸素が吸収あるいは放
出されて触媒雰囲気が理論空燃比方向に修正され、触媒
７の転換効率が最大に保たれる。
【００３５】さらに、演算誤差が累積すると演算される
酸素ストレージ量が実際の酸素ストレージ量とずれてく
るが、触媒７下流がリッチあるいはリーンになったタイ
ミングで酸素ストレージ量（高速成分ＨＯ２及び低速成
分ＬＯ２）のリセットを行うことで演算値と実際の酸素
ストレージ量とのずれを修正している。
【００３６】このように酸素ストレージ量に応じて目標
空燃比を変化させ、こうして変化する目標空燃比が得ら
れるように空燃比のフィードバック制御を行うのである
が、本発明ではこの空燃比フィードバック制御にスライ
ディングモード制御を適用する。
【００３７】これを図２により説明すると、同図はエン
ジンコントローラ１１の制御ブロック図である。同図に
おいて目標空燃比演算部２１では広域空燃比センサ１６
及びＯ2センサ１７の出力に基づいて前述のように触媒
７の酸素ストレージ量を最適化する空燃比を目標空燃比
ＴＧＡＢＦとして演算する。
【００３８】理論空燃比の運転時にこの目標空燃比が得
られるように従来はＰＩＤ制御により空燃比フィードバ
ック補正値ＡＬＰＨＡを演算していたが、これに代えて
スライディングモードコントローラ（スライディングモ
ード制御部）２２を設けている。このスライディングモ
ードコントローラ２２が後述するようにして空燃比フィ
ードバック補正値ＡＬＰＨＡを演算する。そして燃料噴
射量演算部３１では基本噴射パルス幅ＴＰ０から得られ
るシリンダ吸気量パルス幅ＴＰに対してこの空燃比フィ
ードバック補正値ＡＬＰＨＡとこれ以外の各種補正を行
って次の式により燃料噴射パルス幅ＣＴＩを演算する。
そしてこの燃料噴射パルス幅ＣＴＩを用いて燃料噴射弁
５を間欠的に駆動する。
【００３９】 ＣＴＩ＝（ＴＰ×ＴＦＢＹＡ＋ＫＡＴＯＨＯＳ） ×（ＡＬＰＨＡ＋ＫＢＬＲＣ−１）＋ＴＳ＋ＣＨＯＳ …（補１） ただし、ＴＦＢＹＡ ：目標当量比、 ＫＡＴＯＨＯＳ：燃料フィードフォワード補正値、 ＡＬＰＨＡ ：空燃比フィードバック補正値、 ＫＢＬＲＣ ：空燃比学習値、 ＴＳ ：無効噴射パルス幅、 ＣＨＯＳ ：気筒別燃料フィードフォワード補正
値、 スライディングモードコントローラ２２は切換関数演算
部２３、非線形入力演算部２４、線形入力演算部２５、
積分器２６、加算器２７、換算部２８及び補正制限部２
９からなっている。スライディングモードコントローラ
２２により実行されるこれらの制御内容は後述するフロ
ーチャート（図７参照）によりまとめて説明する。従っ
てここでは図２に示す個々のブロック２３〜２９の働き
の説明は省略する。
【００４０】次にスライディングモード制御を用いた空
燃比フィドバック制御の考え方を詳述する。これは本願
の発明者が新たに創作したものである。
【００４１】図３はプラント（エンジン）の物理モデル
である。シリンダ内の空燃比は燃料量のフィードフォワ
ード制御により（例えば上記（補１）式のＫＡＴＯＨＯ
Ｓ、ＣＨＯＳによる）目標空燃比となることが補償され
ているため排気のダイナミクス（ガス混合ダイナミクス
を含む）及び空燃比センサ１６のダイナミクスを統合し
離散系２次で記述する。プラント（エンジン）の入力を
シリンダ内空燃比、出力を検出空燃比とすると、エンジ
ンの排気系及びセンサ１６の動特性は次のように離散系
２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)で表すことができる。
【００４２】 Ｇeng(ｑ)＝（ｂ1ｑ＋ｂ0）／（ｑ2＋ａ1ｑ＋ａ0） …（１） （無駄時間の項を除く） ただし、Ｇeng(ｑ)：プラントの伝達関数、 ｑ ：離散系シフトオペレータ、 ａ1、ａ0 ：微分係数、 ｂ1、ｂ0 ：微分係数、 （１）式の伝達関数Ｇeng(ｑ)は前記プラントの図４の
ような入出力信号ステップ応答よりＡＲＸモデルを用い
て同定することができる。ＡＲＸモデルによる同定手法
は一般的に知られており（例えば特開２０００−２９１
４８４号公報参照）、ここでは説明を省略する。なお、
非線形性の強いエンジンのようなプラントにあっても運
転領域毎に空燃比ステップ応答を測定することにより運
転領域毎の伝達関数を同定することが可能である。
【００４３】離散系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)を次のよ
うに離散系２次の状態空間表現（状態方程式）で記述す
る。
【００４４】
【数１】
【００４５】ここで、入力ｕ(ｎ)は燃料噴射パルス幅よ
り算出したシリンダ吸入空燃比、出力ｙ(ｎ)は広域空燃
比センサ１６により検出される空燃比である。
【００４６】なお、（２ａ）、（２ｂ）の状態方程式に
使われる状態変数などは行列であるため記号を太字で記
載するのが一般的である。このため例えばｘ(ｎ)が行列
（matrix）であるときは「matｘ(ｎ)」のように「mat」
を記号の前に付けて行列であることを表現する。またｎ
は現時刻を、ｎ＋１は次の制御周期の時刻を表してい
る。
【００４７】一般的なシステムの状態方程式は入力の数
をｍ、出力の数をｌ（ｍ、ｌは任意の正の整数）して記
載されるが、ここでは物理量として把握しやすいよう
（２ａ）、（２ｂ）のように入力を２つ（ｍ＝２）、出
力を２つ（ｌ＝２）として状態方程式を記述している。
このとき状態変数matｘ(ｎ)はｘ1(ｎ)、ｘ2(ｎ)を２要
素とする列ベクトル、また出力matｙ(ｎ)はｙ1(ｎ)、ｙ
2(ｎ)を２要素とする列ベクトルでもある。実質的には
１出力となるように出力行列matＣを定めている。すな
わち（２ｂ）式よりｙ1(ｎ)＝ｘ1(ｎ)であるのに対して
ｙ2(ｎ)＝０である。ここでｙ1(ｎ)には検出空燃比ＡＦ
ＳＡＦを採用する。従ってまとめると次のようになる。
ｙ1(ｎ)＝ｘ1(ｎ)＝ＡＦＳＡＦ …（補２） ｙ2(ｎ)＝０ …（補３） また、（２ａ）式においてシステム行列matＡの要素で
あるａ1、ａ0、入力行列matＢの要素であるｂ1、ｂ0は
（１）式の伝達関数を決定する際に定まっている。
【００４８】さて、離散系で同定されたシステムに対し
て、スライディングモード制御を用いて状態変数matｘ
(ｎ)を状態空間内のある軌道に追従させるサーボ系問題
を考える。この離散系モデルの誤差の状態量matｅ(ｎ)
を次のように状態変数matｘ(ｎ)と軌道である目標値の
状態量matθ(ｎ)の差で与える。
【００４９】
【数２】
【００５０】ここで（３）式の目標値θ1(ｎ)はｘ1(ｎ)
（＝ＡＦＳＡＦ）に対する目標値であるから、θ1(ｎ)
は目標空燃比ＴＧＡＢＦである。
【００５１】また同離散系モデルの切換関数を次式で定
義する。
【００５２】
【数３】
【００５３】図５はスライディングモード制御における
誤差の状態量matｅ(ｎ)の変化を位相平面上に示したも
のである。誤差の状態量matｅ(ｎ)は、図中の切換関数
までの距離に応じた非線形入力の分で切換関数上に拘束
された後、線形入力である等価制御入力により切換関数
上を滑る（スライディング状態）ようにして位相平面の
原点へと収束する。これにより状態変数matｘ(ｎ)を目
標値の状態量matθ(ｎ)へと収束させることができる。
なお、Ｓ2が固定の場合、切換関数ゲインmatＳの要素で
あるＳ1を大きくすれば直線の傾きが急になる（制御ゲ
インが大きくなる）。
【００５４】なお、状態変数matｘ(ｎ)の要素が２つで
あるため切換関数が位相平面上で直線として表され物理
的に把握しやすいものとなっているが、状態変数matｘ
(ｎ)の要素が３つになると切換関数は位相空間上で平面
となり、さらに要素の数が増すと切換関数は超平面とい
う概念になる。
【００５５】次に線形入力及び非線形入力の具体的な操
作量の演算方法を説明する。
【００５６】システムがスライディングモードにある条
件(連続系ではσ＝０、σドット＝０、ただし「σドッ
ト」はσの微分値である。）は離散系の場合、 σ(ｎ)＝０ …（５ａ） Δσ(ｎ＋１)＝σ(ｎ＋１)−σ(ｎ)＝０ …（５ｂ） の条件を満たす。すると（５ｂ）式は次のようになる。
【００５７】 Δσ(ｎ＋１) ＝σ(ｎ＋１)−σ(ｎ) ＝matＳ｛matｘ(ｎ＋１)−matθ(ｎ＋１)｝−σ(ｎ) ＝matＳ｛matＡmatｘ(ｎ)＋matＢｕeq(ｎ)−matθ(ｎ＋１)｝ −σ(ｎ) …（６） 従ってこの（６）式においてdet(matＳmatＢ)-1≠０で
あれば線形入力（等価制御入力）は次の式となる。
【００５８】 matｕeq(ｎ)＝−（matＳmatＢ）-1matＳ ×｛matＡmatｘ(ｎ)−matθ(ｎ＋１)｝−σ(ｎ） …（７） （２ａ）式、（４）式よりスカラーで記述すると、この
システムの線形入力は次のようになる。
【００５９】 ｕeq(ｎ）＝（Ｓ1ｂ1＋Ｓ2ｂ0）-1（ａ1Ｓ1＋ａ0Ｓ2＋Ｓ1 2／Ｓ2） ×｛ｘ1(ｎ）−θ1(ｎ)｝ …（８） 次に非線形入力は任意に与えることができるので、ここ
では次のように定義する。すなわち外乱に対する分もま
とめて１つの関数とすることもできるのであるが、ここ
では外乱に対する分をα(ｎ)とは別にβ(ｎ)として導入
している。
【００６０】 ｕnl(ｎ）＝｛α(ｎ)＋β(ｎ)｝sgn［σ(ｎ)］ …（９） ただし、β(ｎ）≧Ｈｍａｘ、 α(ｎ）、β(ｎ)：正のスカラー値関数、 Ｈｍａｘ ：外乱の最大推定値、 ここで（９）式の符号関数sgn［σ(ｎ)］は状態量σ
(ｎ)＞０のときsgn［σ(ｎ)］＝１、σ(ｎ)＜０のときs
gn［σ(ｎ)］＝−１となる関数である。この符号関数は
例えば誤差の状態量が図５において切換関数を横切って
下側にきたとき次回の制御時に切換関数の上側へと誤差
の状態量を戻すために必要となるものである。
【００６１】ここでチャタリングを防止するための非線
形入力の条件は次のようになる。
【００６２】 （i）σ(ｎ）＞０のとき： ０≦σ(ｎ＋１)≦σ(ｎ) …（１０ａ） （ii）σ(ｎ）＜０のとき： σ(ｎ)≦σ(ｎ＋１)≦０ …（１０ｂ） これは（１０ａ）の条件式についていえば現時刻ｎのと
きよりその次の時刻であるｎ＋１でのほうが誤差の状態
量が収束点である０に近い位置にあることを表したもの
である。
【００６３】（１０ａ）の条件を満足するスカラー値関
数α(ｎ）を次にようにして算出する。（４）式から、 σ(ｎ＋１)＝matＳmatｅ(ｎ＋１) …（１１） とする。（２ａ）、（２ｂ）の状態方程式で表されたシ
ステムに対して、状態量σ(ｎ）＝matＳmatｅ(ｎ)とす
るとき、σ(ｎ）＝σ(ｎ＋１)＝σ(ｎ＋２)…を満たす
入力は（８）式の線形入力であり、このとき（１１）式
は次のようになる。
【００６４】 σ(ｎ＋１) ＝matＳ｛matｘ(ｎ＋１)−matθ(ｎ＋１)｝ ＝matＳ｛matＡmatｘ(ｎ）＋matＢ｛ｕnl(ｎ）＋ｕeq(ｎ)｝ −matＡmatθ(ｎ)｝ … ＝σ(ｎ)＋matＳmatＢｕnl(ｎ) …（１２） （１２）式より（１０ａ）式を満たす条件は次のように
なる。
【００６５】 ‖matＳmatＢ‖α(ｎ)≦‖σ(ｎ）‖ …（１３） これより（１０ａ）式を満たすスカラー値関数α(ｎ）
は、 α(ｎ)＝η‖matＳmatＢ‖-1‖σ(ｎ)‖ …（１４） ただし、η：非線形ゲイン（０＜η＜１）、 σ(ｎ＋１)σ(ｎ)＞０、 よって非線形入力ｕnl(ｎ)は、 ｕnl(ｎ) ＝｛η‖matＳmatＢ‖-1‖σ(ｎ)‖＋β(ｎ)｝sgn［σ(ｎ)］ ＝｛η｜Ｓ1ｂ1＋Ｓ2ｂ0｜-1｜σ(ｎ)｜＋β(ｎ)｝sgn［σ(ｎ)］ …（１５） ただし、０＜η＜１、σ(ｎ＋１)σ(ｎ)＞０、 となり、この（１５）式によればチャタリングを防止し
かつ外乱に対してもロバストとなる。
【００６６】このようにして（８）式により線形入力ｕ
eq(ｎ)を、また（１５）式により非線形入力ｕnl(ｎ）
が演算したので総制御入力である空燃比操作量Ｕsl(ｎ)
を次式により算出する。
【００６７】 ｕsl(ｎ)＝κ∫ｕeq(ｎ)ｄｔ＋ｕnl(ｎ） …（１６） ただし、κ：積分ゲイン、 （１６）式右辺第１項では線形入力ｕeq(ｎ)を積分して
おり、そのための積分器２６を備えるが（図２参照）、
これは可変値としての目標空燃比への収束性の向上及び
定常偏差の吸収のため導入したものである。
【００６８】図６のフローチャートはスライディングモ
ード制御を設計するためのもので、これは開発段階で行
う。
【００６９】ステップ１でシリンダ内空燃比のステップ
応答を測定し（図４参照）、ステップ２では離散系２次
の伝達関数Ｇeng(ｑ)をＡＲＸモデルを用いて同定す
る。ステップ３ではこの伝達関数Ｇeng(ｑ)を（２
ａ）、（２ｂ）式で示した離散系２次の状態方程式に変
換する。ステップ４では切換関数σ(ｎ)＝０を設計す
る。ステップ５、６、７では線形入力ｕeq(ｎ)の演算式
である（８）式、非線形入力ｕnl(ｎ)の演算式である
（１５）式、空燃比操作量ｕsl(ｎ)の演算式である（１
６）式をそれぞれ設計する。
【００７０】次に一般的なスライディングモード制御の
サーボ系問題を記述する。
【００７１】仮に
【００７２】
【数４】
【００７３】のような正準系のシステムの場合、（１
７）式の状態変数に目標値θｒと出力θｙの差を積分し
た値であるｚを付加した次の拡大系を用いる。
【００７４】
【数５】
【００７５】拡大系では切換関数を次式で定義する。
【００７６】 σ(ｎ）＝matＳmatｘ＝Ｓ1ｚ＋Ｓ2ｘ1＋ｘ2＝０ …（１９） 拡大系を用いた場合、（１９）式中に積分項ｚがあるた
め、状態が変化した場合に本来応答性を確保するための
非線形入力（（１５）式）の操作が遅くなり、外乱ロバ
スト性も低下する。しかしながら、（１６）式のように
積分項を線形入力に持たせることで、拡大系を用いた場
合であっても応答性を低下させることなく目標空燃比へ
と収束させることができる。
【００７７】図７のフローチャートは空燃比フィードバ
ック補正値ＡＬＰＨＡを演算するためのもので、理論空
燃比での運転中に一定時間毎またはクランク角の基準位
置信号（Ｒｅｆ）の入力毎に実行する。これは図２のス
ライディングモードコントローラ２２の各ブロック２３
〜２９をフローチャートで再構成したものである。
【００７８】ステップ１１、１２では目標空燃比ＴＧＡ
ＢＦ、実空燃比ＡＦＳＡＦを読み込み、ステップ１３で
状態変数matｘの要素である状態量ｘ1、ｘ2を算出す
る。すなわち（２ｂ）式よりｙ1＝ｘ1、ｙ2＝０であ
る。ここでｙ1は検出空燃比ＡＦＳＡＦであるからｘ1＝
ＡＦＳＡＦである。また（１７）式は変数が２つ
（ｘ1、ｘ 2）の連立２元方程式であるから、これを
ｘ1、ｘ2について解けばｘ2がｘ1の関数として得られる
ので、これにｘ1＝ＡＦＳＡＦを代入してやればｘ2が得
られる。
【００７９】ステップ１４では状態変数matｘ(ｎ)、目
標値の状態量matθ及び切換関数ゲインmatＳを用いて現
時刻ｎにおける切換関数σ(ｎ)＝０を算出する。ステッ
プ１４は図２の切換関数演算部２３に相当する。
【００８０】ステップ１５では状態量σ(ｎ)、非線形ゲ
インη、切換関数ゲインmatＳ、入力行列matＢ、スカラ
ー値関数β(ｎ)、符号関数sgn［σ(ｎ)］を用いて（１
５）式により現時刻ｎにおける非線形入力ｕnl(ｎ)を算
出する。ステップ５は図２の非線形入力演算部２４に相
当する。
【００８１】ステップ１６では状態量ｘ1(ｎ)、その目
標値θ1(ｎ)、切換関数ゲインmatＳ、入力行列matＢ、
システム行列matＡを用いて（８）式により現時刻ｎに
おける線形入力ｕeq(ｎ)を算出する。ステップ６は図２
の線形入力演算部２５に相当する。
【００８２】ステップ１７ではこの線形入力ｕeq(ｎ)を
積分した後、ステップ１８で非線形入力ｕnl(ｎ)とこの
積分した線形入力とを加算して現時刻ｎにおける空燃比
操作量ｕsl(ｎ)を算出する。ステップ１７、１８は図２
の積分器２６、加算器２７に相当する。
【００８３】ステップ１９では空燃比操作量ｕsl(ｎ)を ＡＬＰＨＡ＝ＣＹＬＡＦ／（ＣＹＬＡＦ＋ｕsl(ｎ)）×１００ …（補４） ただし、ＣＹＬＡＦ：シリンダ吸入空燃比、 の式により空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡに換
算し（単位が空燃比から%に変換される）、ステップ２
０でリミッタ処理を実行する。ステップ１９、２０は図
２の換算部２８、補正制限部２９に相当する。
【００８４】なお、（補４）式のシリンダ吸入空燃比Ｃ
ＹＬＡＦは次の式により演算される値である。
【００８５】 ＣＹＬＡＦ＝１４．７×ＴＰ ／｛ＴＰ×ＴＦＢＹＡ×（ＡＬＰＨＡ＋ＫＢＬＲＣ−１）｝ …（補５） 次にフィードバックを行う場合の最適な切換関数ゲイン
matＳの要素Ｓ1を算出するための積分ゲインの設定方法
を説明する。なお、切換関数ゲインのもう一つの要素Ｓ
2については後述する考察によりＳ2＝１または−１とな
るので、一方の要素Ｓ1についてだけ考えておけばよい
ことになる。
【００８６】空燃比フィードバック制御の場合、シリン
ダ内の空燃比が急変すると運転性や排気性能に悪い影響
を及ぼすので空燃比操作量が大きくなりすぎないように
限界値で制限する必要がある。その一方で空燃比操作量
を小さくすると目標空燃比への収束性が悪くなる。従っ
て目標値への収束性と排気、運転性能とはトレードオフ
の関係を有する。そこで目標値への応答の時定数が所望
の値となるときの積分ゲインをμとすると線形入力の
（８）式及び空燃比操作量の（１６）式右辺の積分項か
らμは次のように置くことができる。
【００８７】 μ＝κ（Ｓ1ｂ1＋Ｓ2ｂ0）-1（ａ1Ｓ1＋ａ0Ｓ2＋Ｓ1 2／Ｓ2） …（２０） ここで、線形入力の積分ゲインκを１とすると図５にお
いて切換関数である直線の傾きを表すＳ1は次式とな
り、所望の応答を実現するＳ1を演算できる。
【００８８】 Ｓ1 ＝ ｛−Ｓ2（ａ1−μｂ1）±Ｓ2｛（ａ1−μｂ1）2−（ａ0−μｂ0）｝1/2｝ ／２ …（２１） なお、（２１）式のＳ1は２値を採りうるので安定性判
別を行って安定性のよいほうを選択する。
【００８９】図８のフローチャートは最適な切換関数ゲ
イン（Ｓ1）を設定するためのものである。なおこれは
図６のスライディングモード制御設計フローチャートに
おけるステップ４の内容の一部をなすものである。
【００９０】ステップ２１で所望の応答が得られる空燃
比操作量となる積分ゲインμを設定し（μは経験により
適当な値がわかっている）、ステップ２２ではこの積分
ゲインμに基づき上記の（２１）式より切換関数ゲイン
matＳの要素Ｓ1を算出する。なお、（２１）式によりＳ
1を算出する際にＳ2が定まっている必要があるが、これ
は後述するようにａ0＞０のとき１に、またａ0＜０のと
き−１になる値である。
【００９１】次に積分ゲインμを一定として空燃比のフ
ィードバック制御を行った場合のＡＬＰＨＡの変化を図
９、図１０に示すと、図９は低回転速度時の、これに対
して図１０は高回転速度時のものである。ＡＬＰＨＡを
固定時間間隔（例えば１０ｍｓ毎のジョブ）で演算する
場合、回転速度の上昇に伴い単位時間当たりの噴射回数
が増加するため１噴射当りのＡＬＰＨＡの変化代が例え
ば５％から２％へと減少する。これにより低回転速度に
おいてマッチングした積分ゲインμを高回転速度域にお
いてもそのまま使用すると、ＡＬＰＨＡの変化代が減少
して応答性が悪化する。これを回避するためには積分ゲ
インμを回転速度に応じて変化させることが必要であ
り、このとき図１１のように高回転速度域でも低回転速
度時と同じ応答性を確保することが可能となる（１噴射
当りのＡＬＰＨＡの変化代が５％へと回復している）。
【００９２】図１２のフローチャートは積分ゲインμを
演算するためのものである。
【００９３】ステップ３１では回転速度を読み込み、ス
テップ３２でこの回転速度に応じて積分ゲインの回転速
度補正係数ＫＮＥを算出する。ステップ３３では積分ゲ
イン基本値μ０にこの補正係数ＫＮＥを乗算した値を積
分ゲインμとして算出する。ここで積分ゲイン基本値μ
０は最低の回転速度時にマッチングした値である。この
ようにして演算された積分ゲインμを用いて上記の（２
１）式によりＳ1が演算され、このＳ1が図７の空燃比フ
ィードバック補正値演算フローチャートにおけるステッ
プ１５、１６で非線形入力、線形入力の算出に用いられ
る。
【００９４】次に（４）式の状態量σ(ｎ)を（３）式に
よって変形する。
【００９５】 σ(ｎ)＝matＳmatｅ(ｎ) ＝Ｓ1（ｘ1(ｎ)−θ1）＋Ｓ2（ｘ2(ｎ)−θ2） ＝Ｓ1（ｘ1(ｎ)−θ1）−Ｓ2ａ0（ｘ1(ｎ−１)−θ1） …（２２） 誤差の状態量matｅ(ｎ)が切換関数をよぎる前に誤差の
状態量の符号が変化するためには（２２）式右辺の第１
項と第２項の符号は逆である必要があるので次の条件を
仮定する。
【００９６】 （i）ａ0＞０のとき ：Ｓ1＝Ｓ＞０、Ｓ2＝１ …（補６） （ii）ａ0＜０のとき：Ｓ1＝Ｓ＞０、Ｓ2＝−１ …（補７） このときの状態量σ(ｎ)を成分で記述すると次のように
なる。
【００９７】 （i）α0＞０のとき： σ(ｎ)＝Ｓ｛ｘ1(ｎ)−θ1｝＋｛ｘ2(ｎ)−θ2｝ …（２３） （ii）α0＜０のとき： σ(ｎ)＝Ｓ｛ｘ1(ｎ)−θ1｝−｛ｘ2(ｎ）−θ2｝ …（２４） また（補６）、（補７）式を用いると、（８）式の線形
入力、（１５）式の非線形入力及び（１６）式の総制御
入力（空燃比操作量）は次の（２５）式〜（３０）式の
ように書き直される。 〈１〉線形入力（等価制御入力）： （i）ａ0＞０のとき： ｕeq(ｎ)＝（Ｓｂ1＋ｂ0）-1（ａ1Ｓ＋ａ0＋１） ×｛ｘ1(ｎ)−θ1(ｎ)｝…（２５） （ii）ａ0＜０のとき： ｕeq(ｎ)＝（Ｓｂ1−ｂ0）-1（ａ1Ｓ−ａ0−１） ×｛ｘ1(ｎ)−θ1(ｎ)｝…（２６） 〈２〉非線形入力： （i）ａ0＞０のとき： ｕnl(ｎ)＝｛η｜Ｓｂ1＋ｂ0｜-1｜σ(ｎ)｜＋β(ｎ)｝ ×sgn［σ(ｎ)］…（２７） （ii）ａ0＜０のとき： ｕnl(ｎ)＝｛η｜Ｓｂ1−ｂ0｜-1｜σ(ｎ)｜＋β(ｎ)｝ ×sgn［σ(ｎ)］…（２８） ただし、０＜η＜１、σ(ｎ＋１)σ(ｎ)＞０、 〈２〉総制御入力（空燃比操作量）： （i）ａ0＞０のとき： ｕsl(ｎ)＝κ∫｛（Ｓｂ1＋ｂ0）-1（ａ1Ｓ＋ａ0＋１） ×（ｘ1(ｎ)−θ1(ｎ)）｝ｄｔ ＋｛η｜Ｓｂ1＋ｂ0｜-1｜σ(ｎ)｜＋β(ｎ)｝ ×sgn［σ(ｎ)］ …（２９） （ii）ａ0＜０のとき： ｕsl(ｎ)＝κ∫｛（Ｓｂ1−ｂ0）-1（ａ1Ｓ−ａ0−１） ×（ｘ1(ｎ)−θ1(ｎ)）｝ｄｔ ＋｛η｜Ｓｂ1−ｂ0｜-1｜σ(ｎ)｜＋β(ｎ)｝ ×sgn［σ(ｎ)］ …（３０） 図１３のフローチャートはシステム行列の要素ａ0の値
に応じた総制御入力を演算するためのものである。これ
は図７の空燃比フィードバック補正値演算フローチャー
トにおけるステップ１４からステップ１８の具体例をな
すものである。
【００９８】ステップ４１ではシステム行列matＡの要
素ａ0の符号をみる。ａ0＞０となったときにはステップ
４２〜４５で切換関数、線形入力、非線形入力、総制御
入力の各演算を行う。ステップ１でａ0＜０となったと
きにはステップ４６〜４９で同様の演算を行う。
【００９９】次にこのように構成した場合の作用を説明
する。
【０１００】本実施形態によれば非線形性の強いエンジ
ンのようなプラントであっても運転領域毎に空燃比ステ
ップ応答を測定することにより運転領域毎の伝達関数Ｇ
eng(ｑ)を同定することが可能である。従ってこの離散
系２次の伝達関数Ｇeng(ｑ)を（２ａ）、（２ｂ）式に
示す離散系２次の状態方程式に変換し、この離散系２次
の状態方程式に基づいて空燃比センサ１６により検出さ
れる排気の空燃比ＡＦＳＡＦが目標空燃比ＴＧＡＢＦと
一致するようにスライディングモード制御を用いた空燃
比のフィードバック制御を行うことで、連続系の物理モ
デルからスライディングモード制御に用いる状態方程式
を算出する先行技術の場合よりも精度良くプラントモデ
ルを構築することができると共にＰＩＤ制御のような古
典制御を用いる場合より応答性とロバスト性が向上す
る。かつステップ応答測定より一意的に切換関数が決ま
るのでスライディングモード制御の切換関数及び線形入
力の設計が容易となる。
【０１０１】また、変化する目標値（目標空燃比）への
追従性を良くし及び定常偏差を吸収するため目標値追従
問題であるサーボ系では状態方程式に積分項を追加した
拡大系を用いるのが一般的であるのでスライディングモ
ード制御においても拡大系を用いたサーボ系としたと
き、切換関数及び非線形入力に積分項を持つことになり
応答性が低下するのであるが、本実施形態によれば積分
器２６を追加して設け線形入力ｕeq(ｎ)に代えてこれを
積分した値を用いるようにしたので、応答性を確保しつ
つ定常偏差の吸収が可能となる。
【０１０２】また、目標空燃比への収束を早めようと過
大な空燃比操作量を与えたのでは運転性能や排気性能が
悪化する可能性があるため各領域毎に最適な切換関数ゲ
インmatＳ及び積分ゲインμを決定する必要がありこの
双方を最適化するのは非常に工数がかかるのであるが、
本実施形態によれば積分ゲインμを決定しさえすれば、
この積分ゲインμより（２１）に示した一定の関係式を
用いて切換関数ゲインmatＳを算出することができるの
で、切換関数の設計が容易となる。
【０１０３】また、フィードバック制御を固定時間間隔
で演算する場合に回転速度が上昇すると単位時間当たり
の燃料噴射イベントが増加し見かけ上フィードバックゲ
インが落ちてしまい高回転速度域での目標値への追従性
が悪化するのであるが、本実施形態によれば積分ゲイン
μを回転速度に応じて演算するので、フィードバック制
御を固定周期で行った場合でも見かけ上のゲインの低下
を防ぐことが可能となり、全運転領域で最適な積分ゲイ
ンを得ることができる。
【０１０４】また、本実施形態によればシステム行列ma
tＡの要素であるａ0の符号（システム行列の状態）によ
って切換関数ゲインmatＳの要素であるＳ2の符号を切換
えることでシステム行列の状態が変化しても空燃比操作
量を正しい方向に付加することが可能となっている。
【０１０５】ここまではプラントに無駄時間がないシン
プルなシステムで考えた。しかしながら実際のプラント
では無駄時間を無視できないので、次には無駄時間を有
するプラントについて考える。
【０１０６】図１４は無駄時間を有するプラントを対象
とするシステムである場合のエンジンコントローラ１１
の制御ブロック図で、図２に対して状態予測部３１を追
加している。この状態予測部３１はシリンダ吸入空燃比
演算部３２、モデルスケジュール部３３、プラントモデ
ル状態変数演算部３４、予測状態変数演算部３５からな
る。状態予測部３１により実行される制御内容は後述す
るフローチャート（図１７参照）によりまとめて説明す
る。従ってここでは図４に示す個々のブロック３２〜３
５の働きの説明は省略する。
【０１０７】次に無駄時間を有するプラントを対象とす
るシステムについての考え方を詳述する。
【０１０８】制御対象である無駄時間を有するプラント
（以下「制御対象プラント」という）は次のように記述
できる。
【０１０９】 matｘ(ｎ＋１)＝matＡmatｘ(ｎ)＋matＢｕ(ｎ−ｄ) …（３１ａ） matｙ(ｎ)＝matＣmatｘ(ｎ) …（３１ａ） ただし、matｘ(ｎ) ：制御対象プラントの状態変数、 matｙ(ｎ) ：制御対象プラントの出力、 ｕ(ｎ−ｄ)：制御対象プラントの入力、 matＡ ：制御対象プラントのシステム行列、 matＢ ：制御対象プラントの入力行列、 matＣ ：制御対象プラントの出力行列、 ｄ ：制御対象プラントの無駄時間、 これを上記の（２ａ）、（２ｂ）式と比較すれば（３１
ａ）のｕ(ｎ−ｄ)が違うだけである。
【０１１０】また上記の（２ａ）、（２ｂ）式は無駄時
間の無いプラント（以下「プラントモデル」という。）
を対象とするシステムの状態方程式であり、これを制御
対象プラントの場合と区別して扱うためｘの後に「Ｍ」
の添え字を付け改めて次のように記載する。
【０１１１】 matｘM(ｎ＋１)＝matＡmatｘM(ｎ)＋matＢｕ(ｎ) …（３２ａ） matｙM(ｎ)＝matＣmatｘM(ｎ) …（３２ａ） ただし、matｘM(ｎ) ：プラントモデルの状態変数、 matｙM(ｎ) ：プラントモデルの出力、 ｕ(ｎ) ：プラントモデルの入力、 matＡ ：プラントモデルのシステム行列、 matＢ ：プラントモデルの入力行列、 matＣ ：プラントモデルの出力行列、 ここで、プラントモデルの伝達関数は上記の（１）式で
あるが、制御対象プラントの伝達関数は次の通りであ
る。
【０１１２】 Ｇeng(ｚ)＝（ｂ1ｚ-1＋ｂ0ｚ-2）／｛１＋（ｚ-1−ｄ）ａ1 ＋（ｚ-1−ｄ）2ａ0｝ …（補８） ただし、Ｇeng(ｑ)：制御対象プラントの伝達関数、 ａ1、ａ0 ：微分係数、 ｂ1、ｂ0 ：微分係数、 ｄ ：無駄時間、 さて制御対象プラントの有する無駄時間が空燃比に与え
る影響を排除するために図１５に示すようなスミス法を
用いて補償する手法が知られている。このスミス法によ
ればモデル無駄時間ｄM経過後の制御対象プラントの状
態変数（この状態変数を以下「予測状態変数」とい
う。）は一般に
【０１１３】
【数６】
【０１１４】のように表される。ここで（３３）式左辺
のmatｘに付けた山型（ハット）の印は予測値を表すの
で、この表示を以下「matｘhat」とも表記する。
【０１１５】（３３）式を（３２ａ）、（３２ｂ）式を
用いて変形すると次式が得られる。
【０１１６】 matｘhat(ｎ) ＝matｘ(ｎ＋ｄM) ＝matＡdmatｘ(ｎ)＋matｘM(ｎ)−matＡdmatｘM(ｎ−ｄM) …（３４） なお（３４）式右辺のmatｘM(ｎ−ｄM)はモデル無駄時
間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数である。
【０１１７】しかしながらスミス法は目標値入力に対し
てはよい応答を与えることができるが、外乱に対する過
渡応答は必ずしも良くないことも知られている。そのた
めに図１６に示すような外乱補償器を追加する手法が提
案されている。外乱補償器の設計手法には様々なものが
提案されているが（『むだ時間システムの制御』コロナ
社発行参照）、本願発明では図１６のブロック図から実
際の動特性に基づいた検討を行い、その検討結果に基づ
いて外乱補償器の伝達関数Ｍ(ｚ)の設計を行った。この
検討結果を結論から先に述べると、状態変数matｘ(ｎ)
が可観測であることを考慮して予測状態変数matｘ
hat(ｎ)を次のように表す。
【０１１８】 matｘhat(ｎ) ＝matｘ(ｎ＋ｄM) ＝matＭ(ｎ)｛matｘ(ｎ)−matｘM(ｎ−ｄM)｝＋matｘM(ｎ) …（３５ａ） matＭ(ｎ)＝１ …（３５ｂ） または matｘhat(ｎ) ＝matｘ(ｎ＋ｄM) ＝matｘ(ｎ)−matｘM(ｎ−ｄM)＋matｘM(ｎ) …（３６） ただし、matｘhat(ｎ) ：モデル無駄時間ｄM後の制
御対象プラントの状態変数、 matｘ(ｎ) ：制御対象プラントの状態変数、 matｘM(ｎ) ：プラントモデルの状態変数、 matｘM(ｎ−ｄM) ：モデル無駄時間ｄM経過後のプラン
トモデルの状態変数、 matＭ(ｎ) ：外乱補償器のシステム行列、 なお、（３６）式をスカラー表示で表すと予測状態変数
matｘhat(ｎ)の状態量（この状態量を以下「予測状態
量」という。）ｘ1hat(ｎ)、ｘ2hat(ｎ)は次のようにな
る。
【０１１９】 ｘ1hat(ｎ)＝ｘ1(ｎ＋ｄM)＝ｘ1(ｎ)−ｘ1M(ｎ−ｄM)＋ｘ1M(ｎ) …（３７ａ） ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ＋ｄM)＝ｘ2(ｎ)−ｘ2M(ｎ−ｄM)＋ｘ2M(ｎ) …（３７ｂ） 上記（３６）式の意味するところを外乱がない場合と外
乱がある場合について分けて述べる。 〈１〉外乱がない場合：（３６）式右辺の第２項以降の
部分に着目すると、外乱が無くプラントモデルが正確に
制御対象プラントを記述しているとすればモデル無駄時
間ｄM経過後のプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ−ｄ
M)は実際に観測される状態変数matｘ(ｎ)と等しくなる
ため（matｘM(ｎ−ｄM)＝matｘ(ｎ)）（３６）式右辺は
プラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)のみが残る。後に
残ったこのプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)は実際
の無駄時間ｄ経過後の制御対象プラントで検出される状
態変数matｘ(ｎ)を予測しており、従ってこれを予測状
態変数matｘhat(ｎ)とすることができる。この場合には
フィードバックコントローラは予測状態変数matｘ
hat(ｎ)をパラメータにフィードバック制御する形とな
る。 〈２〉外乱がある場合：一方、外乱ｇが付加される場合
またはプラントモデルが制御対象プラントを正確に記述
できない場合にはモデル無駄時間ｄM経過後のプラント
モデルの状態変数matｘM(ｎ−ｄM)は実際に観測される
制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)と異なる結果と
なるため、このままでは（３６）式右辺第２項以降のい
ずれも消去することができない。
【０１２０】ここで外乱ｇがステップ入力であるかまた
は制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)の変化がステ
ップ応答であると仮定すると、ステップ変化からモデル
無駄時間ｄM経過後にプラントモデルの状態変数matｘ
M(ｎ)とプラント無駄時間ｄM経過後のプラントモデルの
状態変数matｘM(ｎ−ｄM)とが等しい値となる（matｘ
M(ｎ−ｄM)＝matｘM(ｎ) ）。そこで外乱補償器のシス
テム行列matＭ(ｎ)＝１とすると、（３５）式右辺は実
際に観測される制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)
のみとなる。この場合、フィードバックコントローラは
制御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)をパラメータに
フィードバックする形となり、状態予測フィードバック
ではないものの外乱の影響を受けずにフィードバックす
ることが可能となる。
【０１２１】このように図１６において外乱補償器の伝
達関数Ｍ(ｚ)＝１とすることでスミス法に対して外乱補
償器を用いた無駄時間を補償する式が得られている。
【０１２２】図１７のフローチャートは制御対象プラン
トの予測状態変数matｘhat(ｎ)を演算するためのもので
ある。
【０１２３】ステップ５１では制御対象プラントの状態
量ｘ1(ｎ)、ｘ2(ｎ)を算出する。ここでｘ1(ｎ)＝ＡＦ
ＳＡＦである。ｘ2(ｎ)は後述するようにして求める。
これら２つの状態量ｘ1(ｎ)とｘ2(ｎ)から制御対象プラ
ントの状態変数matｘ(ｎ)が定まる。
【０１２４】ステップ５２ではシリンダ吸入空気量Ｑｃ
を算出する。このシリンダ吸入空気量Ｑｃは例えば次式
のようにシリンダ吸気量パルス幅ＴＰ［ｍｓ／ｃｙｃｌ
ｅ］より逆算して算出している。
【０１２５】 Ｑｃ［ｋｇ／ｃｙｃｌｅ］ ＝ＴＰ［ｍｓ／ｃｙｃｌｅ］／ＫＣＯＮＳＴ＃［ｍｓ／ｋｇ］ …（補９） ステップ５３ではこのシリンダ吸入空気量Ｑｃよりプラ
ントモデルのシステム行列matＡ、入力行列matＢ、モデ
ル無駄時間ｄMを算出する。これらの算出については図
１８のフローにより説明する。図１８のフローチャート
は図１７のステップ５３のサブルーチンである。
【０１２６】ステップ６１ではシリンダ吸入空気量Ｑｃ
を読み込む。ステップ６２ではこのシリンダ吸入空気量
Ｑｃに応じてシステム行列matＡの要素ａ1、ａ0と入力
行列matＢの要素ｂ1、ｂ0を選択する。これは、エンジ
ンの空燃比の動特性が運転領域に対して強い非線形を有
し一つだけの動特性モデルで全運転領域を表すことが不
可能であることから（運転領域毎にシステム行列mat
Ａ、入力行列matＢが変化しプラントモデルの離散系２
次の状態方程式が違ったものになる）、シリンダ吸入空
気量Ｑｃにより運転領域を例えば８つに分けて各運転領
域毎に異なる値の要素ａ1、ａ0、ｂ1、ｂ0を入れておく
ことにより運転領域毎にプラントモデルの離散系２次の
状態方程式を切換えるようにするためのものである。従
ってシリンダ吸入空気量Ｑｃが今Ｑｃ１とＱｃ２の間に
あればモデル＃２に格納されている要素ａ1、ａ0、
ｂ1、ｂ0を取り出す。なお、各運転領域毎の要素ａ1、
ａ0、ｂ1、ｂ0は各運転領域毎の伝達関数を求めること
により得られる。
【０１２７】ステップ６３ではシリンダ吸入空気量Ｑｃ
より所定のテーブルを検索することによりモデル無駄時
間ｄMを演算する。この値はシリンダ吸入空気量Ｑｃが
大きくなるほど小さくなる値である。これは燃料噴射か
ら空燃比センサ１６が実際の空燃比を検出するまでの無
駄時間がシリンダ吸入空気の流速に依存し低流速域で無
駄時間が大きくなるため、全運転領域を単一の無駄時間
モデルで記述することはできない。そこでモデルシリン
ダ吸入空気量Ｑｃに対応して変化する実際の無駄時間に
対応させて無駄時間ｄMを算出するようにしたものであ
る。
【０１２８】図１７に戻りステップ５４ではシリンダ吸
入空燃比ＣＹＬＡＦを算出する。すなわちシリンダ内燃
料噴射パルス幅（壁流補正なし）ＴＩＰＳＣＹＬを ＴＩＰＳＣＹＬ＝ＴＰ×ＴＦＢＹＡ×（ＡＬＰＨＡ＋ＫＢＬＲＣ−１） …（補１０） の式により算出し、これから上記の（補９）式と同様に
してシリンダ吸入燃料量Ｆｃを次のように算出する。
【０１２９】 Ｆｃ［ｋｇ／ｃｙｃｌｅ］ ＝ＴＩＰＳＣＹＬ［ｍｓ／ｃｙｃｌｅ］／ＫＣＯＮＳＴ＃［ｍｓ／ｋｇ］ …（補１１） ここで（補１０）式のようにシリンダ内燃料噴射パルス
幅ＴＩＰＳＣＹＬを空燃比フィードバック補正値ＡＬＰ
ＨＡと空燃比学習値ＫＢＬＲＣにより修正した値に基づ
いて算出するようにしたのは次の理由による。制御対象
プラントの空燃比センサ１６や燃料噴射弁５には個体差
があるので、空燃比フィードバック補正値ＡＬＰＨＡと
空燃比学習値ＫＢＬＲＣにより修正する前の値に基づい
てシリンダ内燃料噴射パルス幅を算出したのでは、空燃
比センサ１６や燃料噴射弁５の個体差によってプラント
モデルの状態方程式に誤差が生じてしまう。そこで空燃
比センサ１６や燃料噴射弁５に個体差にがあってもプラ
ントモデルの状態方程式に誤差が生じないように空燃比
フィードバック補正値ＡＬＰＨＡと空燃比学習値ＫＢＬ
ＲＣにより修正した値に基づいてシリンダ内燃料噴射パ
ルス幅ＴＩＰＳＣＹＬを算出するようにしたものであ
る。
【０１３０】（補９）、（補１１）式より空気過剰率λ
ｃｙｌはλｃｙｌ＝Ｑｃ／Ｆｃであるから、シリンダ吸
入空燃比ＣＹＬＡＦは ＣＹＬＡＦ＝λｃｙｌ×１４．７ …（補１２） の式により求めることができる。（補９）、（補１１）
式を（補１２）式に代入すると、上記の（補５）式が得
られる。
【０１３１】ステップ５５ではこのシリンダ吸入空燃比
ＣＹＬＡＦを入力ｕ(ｎ)とする。
【０１３２】ステップ５６では入力ｕ(ｎ)、システム行
列matＡ、入力行列matＢを用いて上記（３２ａ）式の漸
化式を用いてプラントモデルの状態量ｘ1M(ｎ)とｘ
2M(ｎ)を算出する。これら２つの状態量ｘ1M(ｎ)とｘ2M
(ｎ)からプラントモデルの状態変数matｘM(ｎ)が定ま
る。
【０１３３】ステップ５７ではこのようにして求めた制
御対象プラントの状態変数matｘ(ｎ)、プラントモデル
の状態変数matｘM(ｎ)、モデル無駄時間ｄMから予測状
態量ｘ 1hat(ｎ)とｘ2hat(ｎ)を上記の（３７ａ）、（３
７ｂ）式を用いて算出する。これら２つの予測状態量ｘ
1hat(ｎ)とｘ2hat(ｎ)から予測状態変数matｘhat(ｎ)が
定まる。
【０１３４】図１７は図１４の状態予測部３１をフロー
チャートで構成したものでもある。両者を対応づける
と、図１７のステップ５３が図１４のモデルスケジュー
ル部３３に、ステップ５４が図１４のシリンダ吸入空燃
比演算部３２に、ステップ５６が図１４のプラントモデ
ル状態変数演算部３４に、ステップ５７が図１４の予測
状態変数演算部３５に相当する。
【０１３５】ここで図１４の状態予測部３１で行われる
ところを物理的な実体に即した状態量に基づいて再度述
べると次のようになる。プラントモデル状態変数演算部
３４では現時刻ｎでのプラント入力ｕ(ｎ)であるシリン
ダ吸入空燃比ＣＹＬＡＦに基づいてそのときの運転領域
におけるプラントモデルの現時刻ｎでの空燃比（モデル
空燃比）を演算し、予測状態変数演算部３５では図１６
に示した外乱補償型スミス法を用いて現時刻ｎでのモデ
ル空燃比と実際に検出される現時刻ｎでの空燃比とから
制御対象プラントの現時刻ｎよりモデル無駄時間ｄMの
ちの触媒７上流の空燃比を予測（推定）する。
【０１３６】このようにして演算される予測空燃比がス
ライディングモードコントローラ２２に渡されると、切
換関数演算部２３では予測空燃比及び目標空燃比ＴＧＡ
ＢＦに基づいて現時刻ｎにおける切換関数を上記（４）
式に代え次の式により演算する。
【０１３７】 σ(ｎ)＝Ｓ1（ｘ1hat(ｎ)−θ1(ｎ)）＋Ｓ2（ｘ2hat(ｎ)−θ2(ｎ)）＝０ …（３８） ただし、σ(ｎ)：状態量、 また線形入力演算部２５では線形入力を上記（７）式に
代えて次式により演算する。
【０１３８】 ｕeq(ｎ)＝−（matＳmatＢ）-1matＳ ×｛matＡmatｘhat(ｎ)−matθ(ｎ＋１)｝−σ(ｎ） …（３９） （３６）式、（３８）式よりスカラーで記述すると、
（３９）式は次のようになる。
【０１３９】 ｕeq(ｎ）＝（Ｓ1ｂ1＋Ｓ2ｂ0）-1（ａ1Ｓ1＋ａ0Ｓ2＋Ｓ1 2／Ｓ2） ×｛ｘ1hat(ｎ）−θ1(ｎ)｝ …（４０） ところで、モデル無駄時間ｄMが小の運転領域から大の
運転領域へと切換えられる場合に小領域で噴射した燃料
による検出空燃比が大領域で過剰に無駄時間分遅らされ
（切換時の予測状態量ｘ2hat(ｎ)の誤差が大きくな
る）、これに起因して空燃比が変動することが実験によ
り判明している。これについて図１９を用いて具体的に
説明すると、制御対象プラントの状態量ｘ2(ｎ)に対す
る目標値θ2(ｎ)、状態量ｘ2(ｎ)、プラントモデルの状
態量ｘ2M(ｎ)、予測状態量ｘ2hat(ｎ)の演算式は次の通
りである。
【０１４０】 θ2(ｎ)＝−ａ0×θ1(ｎ)＋ｂ0×ｕ(ｎ−ｄM−１) …（４１） ｘ2(ｎ)＝−ａ0×ｘ1(ｎ−１)＋ｂ0×ｕ(ｎ−ｄM−１) …（４２） ｘ2M(ｎ)＝−ａ0×ｘ1M(ｎ−１)＋ｂ0×ｕ(ｎ−１) …（４３） ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ＋ｄM) ＝ｘ2(ｎ)−ｘ2M(ｎ−ｄM)＋ｘ2M(ｎ) …（４４） ここで（４１）、（４２）、（４３）式は次のようにし
て得られるものである。まず（３１ａ）式よりｙ(ｎ)＝
ｘ1(ｎ)であるので、出力目標値θ1はそのままｘ1(ｎ)
の目標値となる。（３１ａ）式を展開すると次のように
なる。
【０１４１】 ｘ1(ｎ＋１)＝−ａ1ｘ1(ｎ)＋ｘ2(ｎ)＋ｂ1ｕ(ｎ−ｄ) …（補１３） ｘ2(ｎ＋１)＝−ａ0ｘ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ) …（補１４） （補１４）式においてｎ＋１に代えてｎをおくと ｘ2(ｎ)＝−ａ0ｘ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−１−ｄ) …（補１５） となり（４２）式が得られる。ｘ2(ｎ)とｘ2M(ｎ)の間
にはｘ2(ｎ)に無駄時間がありｘ2M(ｎ)に無駄時間がな
いとの違いがあるだけなので、（補１５）式のｕ(ｎ−
１−ｄ) よりｄを除くとｘ2M(ｎ)の式となる。すなわち ｘ2M(ｎ)＝−ａ0ｘ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−１) …（補１６） となり（４３）式が得られる。
【０１４２】状態量ｘ2(ｎ)の目標値は（補１４）式よ
り θ2(ｎ＋１)＝−ａ0θ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ) …（補１７） である。これより θ2(ｎ)＝−ａ0θ1(ｎ−１)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ−１) …（補１８） となる。θ1(ｎ)＝θ1(ｎ−１)であるから、 θ2(ｎ)＝−ａ0θ1(ｎ)＋ｂ0ｕ(ｎ−ｄ−１) …（補１９） となり（４１）式が得られる。
【０１４３】さて図１９に示したようにシリンダ吸入空
気量Ｑｃの減少で（モデル入力ｕ(ｎ)は変わらないと仮
定する）モデル無駄時間ｄMが２から３へと変化しこれ
に対して目標値θ2(ｎ)が減少すると仮定したとき、こ
の目標値θ2(ｎ)を追っかけるように状態量ｘ2(ｎ)、ｘ
2M(ｎ)がいずれも減少する。予測状態量ｘ2hat(ｎ)はモ
デル無駄時間ｄMが３になったとき ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ)−ｘ2M(ｎ−３)＋ｘ2M(ｎ) …（補２０） となり、この値は時刻ｎにおいてｎ＋３での状態量ｘ
2(ｎ)を予測するものである。値を簡単にするため状態
量ｘ2(ｎ)、ｘ2M(ｎ)がいずれも３から１へと減少した
とすると、時刻ｎでの状態量ｘ2(ｎ)、ｘ2M(ｎ)はとも
に１であり、ｘ2M(ｎ−３)はｎ−３でのｘ2M(ｎ)の値で
あるから３である。故に時刻ｎでの（補２０）式は ｘ2hat(ｎ)＝１−３＋１＝−１ となりこれはｘ2(ｎ)の値より小さい。そして状態量ｘ
2hat(ｎ)が−１となる状態はｎ＋３の直前まで（切換タ
イミングより切換後の領域でのモデル無駄時間が経過す
る直前まで）続き、ｎ＋３のタイミングでｘ2(ｎ)と同
じ１になる（図１９の実線参照）。しかしながら、予測
値としてのｘ2hat(ｎ)の値は制御上は同図においてｎか
らｎ＋３の直前までの間も一点鎖線で示したように１で
あることが望ましい。従ってｎからｎ＋３の直前までの
間も上記の（４４）式により演算するｘ2hat(ｎ)の値に
基づくのではモデル誤差が生じる。
【０１４４】そこでモデル無駄時間ｄMが大きくなる側
への切換時には切換直後より切換後の領域に対するモデ
ル無駄時間が経過するまでｘ2hat(ｎ＋ｄM)を上記の
（４４）式により演算するのではなくｘ2(ｎ)の値を用
いる。つまりｎからｎ＋３の直前までの間は ｘ2hat(ｎ)＝ｘ2(ｎ) …（補２１） として外乱補償形スミス法による予測を停止する。
【０１４５】図２０のフローチャートは図１７のステッ
プ５７の内容をなすものである。
【０１４６】ステップ７１でシリンダ吸入空気量Ｑｃを
読み込み、ステップ７２でそのＱｃに基づいてモデル無
駄時間ｄMが大きくなる側に運転領域が切換わったかど
うかをみる。モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切
換わったタイミングにあれば図１６に示した外乱補償形
スミス法による予測を停止するためステップ７３に進み
予測状態変数matｘhat(ｎ)＝matｘ(ｎ)とする。そうで
ないときにはステップ７２よりステップ７４に進みモデ
ル無駄時間ｄMが大きくなる側への切換タイミングより
切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが経過したか
どうかをみる。モデル無駄時間ｄMが大きくなる側への
切換タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時
間ｄMが経過していなければステップ７３の処理を実行
し、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へのモデル切換
タイミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄ
Mが経過したときステップ７５に進み図１６に示した外
乱補償形スミス法による予測を行う。
【０１４７】次に無駄時間を有するプラントを対象とす
るシステムである場合の本実施形態の作用を説明する。
【０１４８】本実施形態では燃料噴射（燃料供給）によ
り定まる空燃比が空燃比センサ１６（空燃比検出手段）
により検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補
償器を加えることにより補償する無駄時間補償手段を設
け、この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された
空燃比が目標空燃比と一致するようにスライディングモ
ード制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供
給量の増減で行う。詳細には状態予測部３１が、制御対
象プラント（実際のエンジン）の排気系及び空燃比セン
サ１６の動特性を無駄時間を有する離散系２次の伝達関
数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲ
Ｘモデルで同定することによりこの無駄時間を有する離
散系２次の伝達関数を設定し、この無駄時間を有する離
散系２次の伝達関数を制御対象プラントについての無駄
時間を有する離散系２次の状態程式に変換し、プラント
モデル（無駄時間のない仮想のエンジン）の排気系及び
空燃比センサ１６の動特性を無駄時間のない離散系２次
の伝達関数で近似しシリンダ吸入空燃比のステップ応答
よりＡＲＸモデルで同定することによりこの無駄時間の
ない離散系２次の伝達関数を設定し、この無駄時間のな
い離散系２次の伝達関数をプラントモデルについての無
駄時間のない離散系２次の状態方程式に変換し、スミス
法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状態方程
式を制御対象プラントについての無駄時間を有する離散
系２次の状態方程式の状態変数matｘ(ｎ)とプラントモ
デルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式
の状態変数matｘM(ｎ)とモデル無駄時間ｄMとに基づい
て演算する。そしてスライディングコントローラ２２
が、このスミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を
行った状態方程式の状態変数matｘhat(ｎ)と目標値の状
態量matθ(ｎ)の差を誤差の状態量matｅ(ｎ)として演算
し、この誤差の状態量matｅ(ｎ)に切換関数ゲインmatＳ
を乗算して状態量σ(ｎ)を演算し、この切換関数ゲイン
の乗算された状態量σ(ｎ)に基づいて非線形入力ｕnl
(ｎ)を演算し、同じくこの切換関数ゲインの乗算された
状態量σ(ｎ)に基づいて線形入力ｕeq(ｎ)を演算し、こ
れら非線形入力と線形入力の和を総制御入力ｕsl(ｎ)と
して算出し、この総制御入力に基づいて燃料供給量のフ
ィードバック制御を行っている。
【０１４９】このように構成することで、無駄時間を有
するプラントを制御対象としてフィードバックゲインを
大きくとっても空燃比が振動的になることがなく、かつ
無駄時間の影響が特に大きいアイドル状態付近の低空気
流量域においても先行技術と相違してフィードバックゲ
インを大きくできる。
【０１５０】また、制御対象プラントには空燃比センサ
１６や燃料噴射弁５（燃料供給手段）の個体差により誤
差が生じるが、こうした個体差による誤差はシリンダ吸
気量パルス幅ＴＰ（燃料供給量）を空燃比フィードバッ
ク補正値ＡＬＰＨＡや空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正す
る手段により解消される。従って空燃比フィードバック
補正値ＡＬＰＨＡまたは空燃比学習値ＫＢＬＲＣで修正
された燃料噴射パルス幅であるシリンダ内燃料噴射パル
ス幅ＴＩＰＳＣＹＬ（燃料供給量）に基づいてシリンダ
吸入空燃比ＣＹＬＡＦを演算するようにした本実施形態
によれば制御対象エンジンの個体差による誤差をなくす
ことができる。
【０１５１】また、制御対象プラント（実際のエンジ
ン）の有する空燃比の動特性はエンジン負荷及びエンジ
ン回転速度によって変化するため１つの状態方程式だと
全ての運転領域に最適とならないのであるが、プラント
モデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程
式を負荷と回転速度によって定まるシリンダ吸入空気量
Ｑｃにより多段階に切換えるようにした本実施形態によ
れば、負荷及び回転速度から定まるどのような運転条件
でもプラントモデルについての無駄時間のない離散系２
次の状態方程式を最適に与えることができる。またこれ
により空燃比フィードバック制御を固定時間間隔で実行
した場合でも、単位時間当たりの燃焼回数の影響を排除
できる。
【０１５２】また、本実施形態ではモデル無駄時間ｄM
をシリンダ吸入空気量Ｑｃに応じて演算するので制御対
象プラントの実際の無駄時間ｄに近い値を推定できる。
【０１５３】また、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側
へと切換わる場合にもスミス法に外乱補償器を加えての
無駄時間補償を継続するとフィードバックの過補正によ
る空燃比変動が生じるのであるが、本実施形態によれば
モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わったタイ
ミングより切換後の運転領域に対応する無駄時間ｄMが
経過する直前まで過補正の原因となるスミス法に外乱補
償器を加えての無駄時間補償を行わないことにしたの
で、モデル無駄時間ｄMが大きくなる側へと切換わる場
合に発生していたフィードバックの過補正による空燃比
変動を抑えることができる。
【０１５４】実施形態では２入力、２出力の状態方程式
の場合で説明したが、これに限られるものでない。
【０１５５】実施形態では目標空燃比が変化する場合で
説明したが、目標空燃比が一定の場合にも適用がある。
例えば理論空燃比を目標とする空燃比フィードバック制
御にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ガソリンエンジンのシステム構成図。
【図２】スライディングモードコントローラの制御ブロ
ック図。
【図３】無駄時間のない離散系２次のプラントモデル。
【図４】プラントモデルを同定するのに用いるシリンダ
内空燃比のステップ応答を示す波形図。
【図５】スライディングモード制御における誤差の状態
量の変化を位相平面上に示した図。
【図６】スライディングモード制御設計を説明するため
のフローチャート。
【図７】空燃比フィードバック補正値の演算を説明する
ためのフローチャート。
【図８】切換関数ゲインの設定を説明するためのフロー
チャート。
【図９】固定積分ゲインを用いたときの低回転速度時の
ＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１０】固定積分ゲインを用いたときの高回転速度時
のＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１１】可変積分ゲインを用いたときの高回転速度時
のＡＬＰＨＡの変化波形図。
【図１２】積分ゲインの演算を説明するためのフローチ
ャート。
【図１３】システム行列の要素ａ0に応じた総制御入力
の演算を説明するためのフローチャート。
【図１４】スライディングモードコントローラの制御ブ
ロック図。
【図１５】スミス法を伝達関数で表示したブロック図。
【図１６】外乱補償形スミス法を伝達関数で表示したブ
ロック図。
【図１７】予測状態変数の演算を説明するためのフロー
チャート。
【図１８】システム行列、入力行列、モデル無駄時間の
演算を説明するためのフローチャート。
【図１９】モデル無駄時間の切換時の解析を示すための
波形図。
【図２０】モデル無駄時間切換時の予測状態変数の演算
を説明するためのフローチャート。
【符号の説明】
５ 燃料噴射弁 ７ 三元触媒 １１ エンジンコントローラ １６ 上流側広域空燃比センサ（空燃比検出手段） ２１ 目標空燃比演算部 ２２ スライディングモードコントローラ ３１ 状態予測部 ３２ シリンダ吸入空燃比演算部 ３３ モデルスケジュール部 ３４ プラントモデル状態変数演算部 ３５ 予測状態変数演算部
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｆ０２Ｄ 45/00 ３７０ Ｆ０２Ｄ 45/00 ３７０Ｂ Ｆターム(参考） 3G084 BA09 BA13 DA04 DA12 EB12 EB14 EB15 EC04 FA07 FA30 FA33 3G301 JA11 JA18 MA01 MA11 NC01 ND02 ND05 ND42 ND45 PA01Z PD09Z PE01Z

Claims (10)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】排気の空燃比を検出する空燃比検出手段
    と、 燃料供給により定まる空燃比が前記空燃比検出手段によ
    り検出されるまでの無駄時間を、スミス法に外乱補償器
    を加えることにより補償する無駄時間補償手段と、 この無駄時間補償手段により無駄時間の補償された空燃
    比が目標空燃比と一致するようにスライディングモード
    制御を用いた空燃比のフィードバック制御を燃料供給量
    の増減で行う空燃比フィードバック制御手段とを備える
    ことを特徴とするエンジンの空燃比制御装置。
  2. 【請求項２】前記外乱補償器は伝達関数表示で１である
    ことを特徴とする請求項１に記載のエンジンの空燃比制
    御装置。
  3. 【請求項３】排気の空燃比を検出する空燃比検出手段
    と、 制御対象プラントの排気系及び前記空燃比検出手段の動
    特性を無駄時間を有する離散系２次の伝達関数で近似し
    シリンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで
    同定することによりこの無駄時間を有する離散系２次の
    伝達関数を設定する手段と、 この無駄時間を有する離散系２次の伝達関数を制御対象
    プラントについての無駄時間を有する離散系２次の状態
    方程式に変換する手段と、 プラントモデルの排気系及び前記空燃比検出手段の動特
    性を無駄時間のない離散系２次の伝達関数で近似しシリ
    ンダ吸入空燃比のステップ応答よりＡＲＸモデルで同定
    することによりこの無駄時間のない離散系２次の伝達関
    数を設定する手段と、 この無駄時間のない離散系２次の伝達関数をプラントモ
    デルについての無駄時間のない離散系２次の状態方程式
    に変換する手段と、 スミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行った状
    態方程式を前記制御対象プラントについての無駄時間を
    有する離散系２次の状態方程式の状態変数と前記プラン
    トモデルについての無駄時間のない離散系２次の状態方
    程式の状態変数とモデル無駄時間とに基づいて演算する
    手段と、 このスミス法に外乱補償器を加えて無駄時間補償を行っ
    た状態方程式の状態変数と目標値の状態量の差を誤差の
    状態量として演算する手段と、 この誤差の状態量に切換関数ゲインを乗算して状態量を
    演算する手段と、 この切換関数ゲインの乗算された状態量に基づいて非線
    形入力を演算する手段と、 同じくこの切換関数ゲインの乗算された状態量に基づい
    て線形入力を演算する手段と、 これら非線形入力と線形入力の和を総制御入力として算
    出する手段と、 この総制御入力に基づいて燃料供給量のフィードバック
    制御を行う手段とを備えることを特徴とするエンジンの
    空燃比制御装置。
  4. 【請求項４】前記外乱補償器は伝達関数表示で１である
    ことを特徴とする請求項３に記載のエンジンの空燃比制
    御装置。
  5. 【請求項５】前記プラントモデルについての無駄時間の
    ない離散系２次の状態方程式よりシリンダ吸入空燃比に
    基づいて状態量を演算することを特徴とする請求項３ま
    たは４に記載のエンジンの空燃比制御装置。
  6. 【請求項６】前記燃料供給量を空燃比フィードバック補
    正値または空燃比学習値で修正する手段を備える場合
    に、前記シリンダ吸入空燃比を前記空燃比フィードバッ
    ク補正値または空燃比学習値で修正された燃料供給量に
    基づいて演算することを特徴とする請求項５に記載のエ
    ンジンの空燃比制御装置。
  7. 【請求項７】前記プラントモデルについての無駄時間の
    ない離散系２次の状態方程式をシリンダ吸入空気量に応
    じて多段階に切換えることを特徴とする請求項３または
    ４に記載のエンジンの空燃比制御装置。
  8. 【請求項８】前記モデル無駄時間をシリンダ吸入空気量
    に応じて演算することを特徴とする請求項３または４に
    記載のエンジンの空燃比制御装置。
  9. 【請求項９】前記モデル無駄時間はシリンダ吸入空気量
    に応じて多段階に変化する値であることを特徴とする請
    求項８に記載のエンジンの空燃比制御装置。
  10. 【請求項１０】前記モデル無駄時間が大きくなる側へと
    切換わる場合に、モデル無駄時間が大きくなる側へと切
    換わったタイミングより切換後の運転領域に対応する無
    駄時間が経過する直前まで前記スミス法に外乱補償器を
    加えての無駄時間補償を行わないことを特徴とする請求
    項９に記載のエンジンの空燃比制御装置。
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