JP3943163B2 - Circuit analyzer - Google Patents

Description

【０００１】
【本発明の属する技術分野】
本発明装置は、スイッチ素子とダイオードを組合せたＤＣ−ＤＣコンバータ、サイリスタ式単相倍電圧整流器、三相電圧型高力率ＰＷＭコンバータ、スイッチング方式の電流増幅器などのスイッチモード電力変換回路に統一的に適用可能な回路解析ツールにかかわる。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、パワー半導体素子を用いたスイッチモード電力変換回路の計算機援用解析には、個々の構成回路要素の特性法則を表す式とその接続関係を表す式を連立させた非線形微分代数方程式として解析するタブロー法、並びに、動作モード(回路中の電流の流れ方)の変化ごとに状態方程式を切り替えて時刻ごとの回路動作状態を逐次詳細に数値計算する回路解析ツールなどが知られている。また、回路の動作を大局的に解析する方法として、高周波でスイッチングする電力変換回路の各部の周期的な動作波形がその前後の周期の波形と類似していることを利用して、いくつか飛び飛びに選んだ周期に対してのみ動作を正確に解析し、残りの多くの周期の動作波形を包絡的に構成する包絡追跡法や、解析対象回路について全ての動作モードを求め、各動作モード状態にある時間の割合に応じて入力や動作波形を平均的に取扱う状態平均化法がある。また包絡追跡法や状態平均化法等の時間領域回路解析法とは別にある周波数の正弦波入力に対して解析対象回路がどのような応答を示すかを定式化し、次に全ての周波数に対する応答波形を合成することによって定常応答特性を求める周波数領域回路解析法などによる回路解析ツールも開発されている。
【０００３】
これらの回路解析ツールにおいて、コンデンサやリアクトルなどのエネルギー蓄積をともなう回路素子の状態を表す微分方程式（状態方程式と呼ぶ）を数値積分計算によって解くにあたり、その計算のステップ幅Δｔをどの程度に選ぶべきかは重要な問題であり、計算ステップ幅が細かすぎると計算機による演算時間の増大を招き、粗すぎると数値積分演算による解が発散して解析結果を求められない。このために次のような項目が考慮される。
【０００４】
（１）スイッチモード電力変換回路における計算のステップ幅は、スイッチの動作周期に対して十分小さくなければならず、また、もし周波数変調やパルス幅変調によって出力を制御しているなら、その操作量に対して十分な分解能をもっている必要もある。出力の電圧や電流波形が急激に変化するのか緩やかに変化するのかによって要求される分解能は異なるが、特殊なケースを除けば、スイッチング周期の1/100〜1/1000程度を選べば問題ない。
【０００５】
（２）ステップ幅が小さ過ぎると計算時間が長くなり、丸めによる累積誤差も懸念される。このうち丸め誤差については、現在、倍精度浮動小数点演算が主流であることから問題になることは少ない。もしデジタル制御回路を用いて、クロックパルスから周波数やパルス幅を生成している場合には、そのクロックパルスの周期と計算のステップ幅を同じにとれば実際のスイッチモード電力変換回路に近い特性を得ることができる。
【０００６】
（３）状態方程式の解が収束しなければならない。
【０００７】
このような条件を考慮し、多くの技術が開発されており、例えば、一度の数値計算中は計算のステップ幅を一定とし、はじめに大きめのΔｔでテストし、次に、Δt/2、Δt/4などを試み、結果がステップ幅にほとんど影響しなくなるまで繰り返す方法がある。また、計算のステップ幅を動的に調節する方法がとられることもある。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
これら従来の回路解析ツールは、以下で述べるようないくつかの技術的な課題が残されている。
【０００９】
まず第一に、タブロー法や、モード変化ごとに状態方程式を切り替えて時刻ごとの回路動作状態を逐次詳細に数値計算する方法では、状態方程式を解くにあたって、非常に細かい計算ステッ プ幅で多くの繰り返し計算を必要とする。特に、タブロー法では、連立非線形微分方程式からエネルギー蓄積素子の電流電圧波形を数値積分で計算するためにこの連立された式全体を繰り返し演算をしなければならず、回路が複雑になるほど演算時間が増大する。
【００１０】
動作モードの変化ごとに状態方程式を立てる方法では、あらかじめ全ての動作モードを調べておき、各動作モードごとに状態方程式を立てる必要がある。数値積分を進めるごとに、回路の状態がどのモードに対応するかを判定して、状態方程式を切り換えながら解析を進めることになる。この場合には、全ての動作モードを把握することが困難であったり、動作モードが数十に及ぶ複雑なスイッチング回路を解析することは事実上非常に困難である。
【００１１】
数値積分演算における計算ステップ数を低減し、計算機の演算時間を短縮するために開発された包絡追跡法や状態平均化法による時間領域回路解析法や周波数領域回路解析法は、解析対象回路中に共振現象や電流の断続モードが頻繁に現われる非線形性の強い回路の過渡的な回路動作を完全に再現することがむずかしい。
【００１２】
一方、高速なマイクロプロセッサやＤＳＰ（Digital Signal Processor）を用いたデジタル制御方式は、回路の動作を柔軟に補償し、広い動作条件で安定で高精度な出力を得られるメリットを活かして汎用インバータや無停電電源装置、医用特殊電源装置などの産業分野で広く適用されてきた。しかし、このような電力変換回路を詳細に解析するためには、実機と同じ制御アルゴリズムを解析回路モデルに組み入れることが必要であるが、現在までに市販されているＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）に代表される汎用の回路解析ツールは、これらデジタル制御のアルゴリズムを組み込むことができない。
【００１３】
そこで、本発明は、プログラム言語で記述したデジタル制御アルゴリズムを容易に組み込むことができ、さまざまなスイッチモード電力変換回路に統一的に適用可能な新しい、実用的な回路解析ツールを提供することを目的とする。また本発明は、状態方程式を解く当り、計算ステップを最小にしてしかも解の収束性が保証される計算ステップの決定方法及びこの方法を組込んだ回路解析ツールを提供することを目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明の回路解析ツールは、解析対象回路のスイッチ素子を時間とともに変化する抵抗でモデル化した時変抵抗回路モデルとして入力する手段と、この時変抵抗回路モデルに基づき状態方程式を導出し、この状態方程式を解く演算手段と、演算手段の結果である解析対象回路の状態量を波形として表示する表示手段とを備え、演算手段は時変抵抗回路モデルに基づきキルヒホフの法則から導いた回路方程式を、解析対象回路の中のエネルギー蓄積素子に関する状態方程式に変換する代数計算手段と、状態方程式を解くための数値積分手段とを備えたものである。
【００１５】
より詳細には本発明の回路解析ツールにおいて、回路方程式は、キルヒホフの法則から導出された式（１）と、
Ｅ＝ＩＲ （１）
（式中、Ｒは回路構成要素の抵抗で決まる抵抗マトリクス、Ｅはエネルギー蓄積素子に関する状態変数及び入力を要素として含むベクトル、以下電圧ベクトルと称す。Ｉは式（１）を満たすベクトル、以下電流ベクトルと称す。）
電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力ベクトルＶiの項に分離した式（２）とで表され、
Ｅ＝Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶi （２）
（式中、Ｋ_x及びＫ_uはそれぞれ電圧ベクトルＥから導かれる係数を表す。）
代数計算手段は、
１）抵抗マトリクスＲからその逆マトリクスＲ^-1を求める工程、
２）逆マトリクスＲ^-1からエネルギー蓄積素子に関わる要素を抜出したマトリクスＲ^*を定義する工程、及び
３）マトリクスＲ^*、係数Ｋ_x、Ｋ_u及びエネルギー蓄積素子の定数に基づき、次式（３）で表される状態方程式の係数Ａ、Ｂを導出する工程を実行する。
【００１６】
【数２】

本発明の回路解析ツールの好適な態様は、上述した代数計算手段の演算は、更に回路方程式の抵抗マトリクスＲにスイッチ素子のスイッチング条件を組込む工程を含む。
【００１７】
本発明の回路解析ツールでは、回路方程式からリアクトルやコンデンサなどのエネルギー蓄積素子に関する状態方程式を機械的に導くことができ、このように導出された状態方程式を繰り返し演算すればよいので、速やかに所望の解析結果を得ることができる。またスイッチング条件及びそれを制御する制御アルゴリズムをプログラムとして記述し、解析ツールの演算工程に組込むことができるので、制御方式を採用する回路であっても解析が可能となる。
【００１８】
本発明の回路解析ツールの別の態様は、解析対象回路を記述する状態方程式を数値積分演算によって所定の計算ステップ幅で解く数値積分手段を備えた回路解析ツールにおいて、計算ステップ幅は、状態方程式から動作モードごとの回路の固有値を求め、これら固有値の中から最も速く収束する固有値を選び、この選択された固有値に基づいて数値積分手段の計算ステップ幅を決定する計算ステップ幅決定手段を備えている。
【００１９】
回路の固有値に着目し、それに基づき計算ステップ幅を決定することにより、計算回数を最小とし、しかも解の収束を保証した数値積分演算が可能となる。これにより動作が確実で短時間で解が得られる回路解析ツールを提供することができる。
【００２０】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の回路解析ツール１０の第一の実施例を示すもので、主として解析対象回路２０のスイッチを時刻とともに変化する抵抗（以下、時変抵抗）で置き換えた時変抵抗モデル回路７を入力する手段（図示せず）と、この回路モデル７を基にキルヒホッフ回路の法則から導かれた回路方程式１を状態方程式３に変換する代数計算手段２と、得られた状態方程式３を数値積分によって解く数値積分手段４と、この数値積分演算における計算ステップ幅を決定する手段８と、数値積分手段４で求められた解を波形表示する手段６を備えている。
【００２１】
解析対象回路２０は、スイッチとダイオードを含むスイッチモード電力変換回路で、回路の動作を補償し、広い動作条件で安定で高精度な出力を得るためのデジタル制御が採用されていてもよい。このデジタル制御アルゴリズム９と回路２０中のスイッチ及びダイオードのスイッチング条件を記述したアルゴリズム５は、代数計算手段２において状態方程式３を導く過程でプログラムとして組込まれ、回路方程式の抵抗マトリクスＲを決定するために用いられる。
【００２２】
回路モデル７は、解析対象回路のスイッチを時刻とともに変化する抵抗（以下、時変抵抗）で置き換えたものである。回路方程式１は、この時変抵抗回路モデル７に基づいてキルヒホフの法則から導くことができ、総括的に式（１）で表される。
【００２３】
Ｅ＝ＩＲ （１）
ここでＲは回路の抵抗が決まれば求められるマトリックスで抵抗マトリックスと呼ぶ。Ｅは要素として状態変数と入力電圧を含むベクトルで電圧ベクトルと称す。Ｉは式（１）を満たすベクトルで、電流ベクトルと称す。
【００２４】
また回路方程式は、電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力ベクトルＶiの項に分離して、式（２）
Ｅ＝Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶi （２）
で表すことができる。
【００２５】
代数計算手段２は、抵抗マトリクスＲからその逆マトリクスＲ^-1を求め、逆マトリクスＲ^-1からエネルギー蓄積素子に関わる要素を抜出したマトリクスＲ^*を定義し、更にこれらマトリクスＲ^*、式（２）の係数Ｋ_x、Ｋ_u及び回路のリアクトルやコンデンサのようなエネルギー蓄積素子の定数に基づき、式（３）で表される状態方程式の係数Ａ、Ｂを導出する。
【００２６】
【数３】

この計算において、デジタル制御のアルゴリズム９とスイッチとダイオードのスイッチング条件５が導入される。
【００２７】
数値積分手段４は、公知の方法、例えばRunge-Kutta法を採用し、所定の計算ステップ幅で状態方程式を数値積分手段４で解く。この数値積分手段４における計算ステップ幅は、上記状態方程式から動作モードごとの固有値を求めこの中から最も速く収束する固有値を選びこれに基づいて求められる。
【００２８】
波形表示手段６は、数値積分手段４における解析結果を波形として表示する。
【００２９】
次に、このように構成された本発明の回路解析ツールを具体的なスイッチングモードの電力変換回路の動作の解析に適用した実施例について詳細に説明し、本発明の解析ツールの理論的な裏付けを行う。
【００３０】
図２は、本回路解析ツールの解析理論を説明するために用いる解析対象回路の一例を示す図である。これはDC−DCコンバータで、複数のスイッチで構成されるインバータブリッジのスイッチングのタイミングを制御することによって、出力電圧Ｖ₀をゼロから最大まで制御するものである。ここでＶiは直流電源（入力）、Ｒwは直流電源の内部抵抗と配線の抵抗の合成抵抗、SwlからSw4はスイッチ、Ｄ1〜Ｄ4はスイッチSwl〜Sw4に逆並列に接続されたダイオード、Ｃsはインバータブリッジのー方の出力に接続された直列共振用コンデンサ、Ｌrは直列共振コンデンサＣsに直列に接続された直列共振用リアクトル、Ｃpは直列共振用リアクトルＬrとインバータブリッジの出力端のもうー方に接続された並列共振用コンデンサ、Ｄ5〜Ｄ8は並列共振コンデンサの両端に発生する交流電圧を整流するダイオード整流器、ＣLはこのダイオード整流器の出力電圧を平滑する平滑コンデンサ、ＲLは負荷抵抗である。ＲrとＲiはそれぞれ回路中に生じる損失を抵抗で表現したものである。
【００３１】
この回路例では、負荷ＲLに対して直列に接続されている、コンデンサＣsとリアクトルＬrによる直列共振回路と、負荷ＲLに対して並列に接続されている、リアクトルＬrとコンデンサＣpによる並列共振回路とが同時に作用し回路の動作が非常に複雑である。また、負荷抵抗ＲLが大きいときには整流器D5〜D8に流れる電流が不連続となり、出力電圧が非線形な応答波形となる。また、図示省略するがこの回路は、高速なマイクロプロセッサやデジタルシグナルプロセッサによるデジタル制御回路がインバータブリッジの各スイッチのオンオフのタイミングを調節し、どのような負荷抵抗ＲLに対しても所望の出力電圧が得られるように最適に制御している。
【００３２】
本発明において、このような解析対象回路は時変抵抗モデル回路として回路解析ツールに入力される。図３は時変抵抗モデル回路を示す図で、図２に示す回路の各スイッチSwl〜Swlとこれと逆並列に接続されたダイオードD1〜D4とを時刻とともに変化する時変抵抗Ｒs1〜Ｒs4としてモデル化し、更に、ダイオードブリッジのD5〜D8をそれぞれ時変抵抗ＲD5〜ＲD8としてモデル化している。
【００３３】
この時変抵抗でモデル化する方法では、スイッチング損失などを表現するために、パワー半導体デバイスの動的な詳細モデルを導入することも可能であるが、ここでは理想的なオン、オフの２つのスイッチング状態だけをとりあげて説明する。
【００３４】
次にこのようにモデル化した回路の動作を回路方程式で記述する。このため各回路構成素子の接続点はそれぞれNode0〜Node7と名付けてある。また電流の流れる閉じた回路をLoop1〜Loop7として表したものを図４に示した。図３から分るように、この回路では接続点の数ｊ＝８、岐路の数ｂ＝１５であるから、キルヒホフの第一法則（電流則）からｊ−１＝８−１＝７本、キルヒホフの第二法則（電圧則）からｂ＋１−ｊ＝１５＋１−８＝８本の式を立てればよいことになる。そこで、後で述べる状態変数として扱うリアクトルの電流ｉ_Lrとコンデンサの電圧ｅ_cs、ｅ_cp、ｅ_cL及び、入力として扱う入力電圧Ｖ_iが左辺にくるように以下の式を導くことができる。
【００３５】
Node１：０＝ｉ_w−ｉ_s1−ｉ_s3
Node２：０＝−ｉ_cs＋ｉ_s1−ｉ_s2
Node３：０＝−ｉ_w＋ｉ_s2＋ｉ_s4
Node４：ｉ_Lr＝−ｉ_i＋ｉ_cs
Node５：−ｉ_Lr＝−ｉ_cp−ｉ_D5＋ｉ_D6
Node６：０＝−ｉ_L−ｉ_cL＋ｉ_D5＋ｉ_D7
Node７：０＝ｉ_L＋ｉ_cL−ｉ_D6−ｉ_D8
Loop１：Ｖi＝Ｒ_wｉ_w＋Ｒ_s1ｉ_s1＋Ｒ_s2ｉ_s2
Loop２：ｅ_cs＝−Ｒ_iｉ_i＋Ｒ_s2ｉ_s2−Ｒ_s4ｉ_s4
Loop３：ｅ_cp＋Ｒ_rｉ_Lr＝−ｅ_Lr＋Ｒ_iｉ_i
Loop４：ｅ_cs＋Ｒ_rｉ_Lr＝−ｅ_Lr−Ｒ_D5ｉ_D5＋Ｒ_D7ｉ_D7−Ｒ_s1ｉ_s1＋Ｒ_s3ｉ_s3
Loop５：ｅ_cL＝−Ｒ_D5ｉ_D5−Ｒ_D6ｉ_D6
Loop６：ｅ_cL＝Ｒ_Lｉ_L
Loop７：０＝Ｒ_Lｉ_L＋Ｒ_D7ｉ_D7＋Ｒ_D8ｉ_D8
Loop８：ｅ_cp＝−Ｒ_D6ｉ_D6＋Ｒ_D8ｉ_D8
これらをマトリックスを用いて表現すると次のようになる。
【００３６】
Ｅ＝ＲＩ （１）
ここで、Ｒ、Ｉ、Ｅは、それぞれ次式（４）〜（６）で定義する。
【００３７】
【数４】

マトリクスＲは回路構成要素の抵抗が決まれば求められるので、ここでは抵抗マトリクスと呼ぶ。同様にＥは、主に各回路構成要素の電圧を表しているので電圧ベクトル、Ｉは主に電流を表しているので電流ベクトルと呼ぶことにする。抵抗マトリクスＲと電圧ベクトルＥが分かれば、電流ベクトルＩは次式（７）で求められる。
【００３８】
Ｉ＝Ｒ^-1Ｅ （７）
ここでＲ^-1はマトリクスＲの逆行列であり、その各要素を次式（８）のように表現する。
【００３９】
【数５】

次に、上記回路方程式からリアクトルとコンデンサに関する微分方程式である状態方程式を導出する。状態方程式の標準形は次式（３）で表わすことができる。
【００４０】
【数６】

ここで、ｘ（ｔ）は状態変数ベクトル、ＡとＢは係数マトリクス、ｕ（ｔ）は入力ベクトルである。図３の回路でリアクトルＬrの電流ｉ_Lrと各コンデンサの電圧ｅ_cs、ｅ_cp、ｅ_cLを状態量として選び、状態ベクトルｘを次のように定める。ｘ＝［ｉ_Lrｅ_csｅ_cpｅ_cL］^t （９）
次に、電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力への項とに分解し、それぞれの係数をＫ_x、Ｋ_uとおいて次式（１０）で表す。
【００４１】
Ｅ＝Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶ_i （１０）
また式（６）からＫ_x、Ｋ_uを求めると次のようになる。
【００４２】
【数７】

Ｋ_u＝［０００００００１０００００００］^t （１２）
この式（１０）の右辺を式（７）の右辺に代入すると、
Ｉ＝Ｒ^-1（Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶ_i）＝（Ｒ^-1Ｋ_x）ｘ＋（Ｒ^-1Ｋ_u）Ｖ_i （１３）
となる。この式（１３）の右辺は、状態方程式（３）の右辺とよく似ている。
【００４３】
ところで、電流ベクトルＩの要素のうちｅ_Lr、ｉ_cs、ｉ_cp、ｉ_cLと状態変数（ｉ_Lr、ｅ_cs、ｅ_cp、ｅ_cL）との間には次の関係がある。
【００４４】
【数８】

ここでＬrは図３の回路におけるリアクトルのインダクタンス、Ｃs、Ｃp及びＣLはそれぞれコンデンサのキャパシンタンスを表す。これらの式（１４）〜（１７）の左辺は状態方程式の左辺であり、右辺は、式（７）で求められる電流ベクトルＩのうち４要素（ｅ_Lr、ｉ_cs、ｉ_cp、ｉ_cL）を各々リアクトルのインダクタンスＬrやコンデンサのキャパシタンスＣs、Ｃp、ＣLで割ったものであり、式（７）の電流ベクトルＩと回路定数とから算定できる。
【００４５】
このことと式（１３）の右辺と状態方程式の一般形（３）との類似性に着目すれば、以下の手順で状態方程式（３）のＡとＢを機械的に求めることができる。即ち、まずＲ^-1からマトリクスＲ^*を次式（１８）で定義する。Ｒ^*は、電流ベクトルＩを参照しながらＲ^-1のうち、Ｌr、Ｃs、Ｃp、ＣLにかかわる４行だけを抜き出した４行１５列のマトリクスである。
【００４６】
【数９】

また、便宜上、インダクタンスＬrとコンデンサのキャパシタンスＣs、Ｃp、ＣLをベクトルＬ^*で表しておく。
【００４７】
Ｌ^*＝［ＬrＣsＣpＣL］^t （１９）
式（１３）の右辺の第１項の係数（Ｒ^-1Ｋ_x）で、電流ベクトルＩのうち４要素（ｅ_Lr、ｉ_cs、ｉ_cp、ｉ_cL）を求める行だけを抜出してＡ^*とすれば、これは４行４列の正方マトリクスとなる。
【００４８】
Ａ^*＝Ｒ^*Ｋ_x （２０）
式（１８）〜（２０）からマトリクスＡは、Ａ^*の要素をＡ^*j,k、Ｌ^*の要素をＬ^*jとおいて次のように求めることができる。
【００４９】
【数１０】

同様に式（１３）の右辺の第２項の係数（Ｒ^-1Ｋ_u）で、電流ベクトルＩの４要素（ｅ_Lr、ｉ_cs、ｉ_cp、ｉ_cL）を求める行だけを抜出してＢ^*とすれば、これは４行１列のベクトルとなり、
Ｂ^*＝Ｒ^*Ｋ_u （２２）
で与えられる。ＢはＢ^*の要素をＢ^*j、Ｌ^*の要素をＬ^*jとおいて次のように求めることができる。
【００５０】
【数１１】

このように回路方程式から状態方程式の係数ＡとＢを機械的に導出することができる。
【００５１】
次いでこの状態方程式を数値積分演算により解くのであるが、既に述べたように図２の回路におけるパワー半導体スイッチやダイオードは、時変抵抗としてモデル化しているので、抵抗マトリクスＲを決める際に、これらスイッチやダイオートのスッチング条件５が与えられる必要がある。
【００５２】
そこで以下、デジタル回路あるいはアナログ回路で実現される制御アルゴリズム９と、ダイオードのように回路の動作状態によって受動的にオンオフ状態が決まってしまうスイッチのスイッチング状態５を本発明の回路解析ツール１０に組み込むための方法について、具体的に説明する。
【００５３】
ここでは既に述べたようにパワー半導体スイッチは、理想的にオン、オフの２つのスイッチング状態だけをとる時変抵抗としてモデル化している。そのオン時の抵抗をＲon、オフ時の抵抗をＲoffと表し、現在時刻をｔと表し、図３のモデル回路においてダイオードが逆並列に接続されたスイッチSw1〜Sw4の抵抗をＲ_s1〜Ｒ_s4で、これらに流れる電流をｉ_s1〜ｉ_s4で表すと、スイッチング条件は、所定のスイッチSw1が時刻ｔ1〜ｔ2の間にオンしている場合にはＲ_s1をＲonとする或いオフしている場合はＲ_s1をＲoffとするという条件となる。この条件は、例えば、これをＣ言語で表現すると、
【００５４】
【数１２】

となり、シミュレーションプログラムにそのまま導入することができる。
【００５５】
同様にダイオードをモデル化した抵抗はＲ_D5〜Ｒ_D8、そのダイオードの電流はｉ_D5〜ｉ_D8で表されるので、Ｃ言語で
【００５６】
【数１３】

を実行すればよいことになる。このようにスイッチやダイオードのスイッチング条件を”if…then”形式を用いてシミュレーンョンブログラムの中に容易に組み込むことができる。これらスイッチング条件は、上述した状態方程式を数値積分演算により解く際に、計算ステップごとに実行される。
【００５７】
尚、実際のプログラミングにおいては上記の条件だけでは１計算ステップ間だけインバータの上下のスイッチが同時にオンして過大電流が流れたり、同時に上下のスイッチがオフして電圧の跳ね上がりが生じることがある。このような場合には、別途これらを防ぐ工夫が必要である。
【００５８】
また一般にデジタル制御アルゴリズムは、所定のサンプリング時間毎に回路、ここではDC−DCコンバータの状態量を入力して各スイッチSw1〜Sw2のデューティ（オン時間）を制御するように記述されたプログラムからなるので、本発明のシミュレーションプログラムにそのまま組込むことができ、具体的には数値積分演算の各計算ステップ毎に、サンプリング時刻に達しているか否かを判断し、サンプリング時刻であれば制御アルゴリズムを実行するようにすればよい。
【００５９】
尚、一度作成したシミュレーションプログラムを他の電力変換回路に適用する場合には、プログラムで、Ｒ、Ｋ_x、Ｋ_u、Ｒ^*、Ｌ^*及び上記のスイッチング条件を定義し直せばよい。
【００６０】
図５に以上述べた本発明の回路解析ツールによる解析手順をフローチャートで示した。まず、定数Ｋ_x、Ｋ_u、状態ベクトルｘ（ｔ）、入力ベクトルｕ（ｔ）から電圧ベクトルＥを求める。次に、このＥとＲ^-1とから電流ベクトルＩを求め、これと現在時刻ｔから”if・・・then”形式のプログラムによってスイッチとダイオードをモデル化した抵抗Ｒ_sk、Ｒ_Dm（k＝1-4、m＝5-8）を求める。ここで、前回の計算時と比べてＲ_sk、Ｒ_Dmに変化があった場合には、Ｒ、Ｒ^-1、Ｒ^*を求め、またＲ^*、Ｋ_x、Ｌ^*からＡを、Ｒ^*、Ｋ_u、Ｌ^*からＢをそれぞれ算定する。Ａ、Ｂが決まれば、計算ステップ幅Δｔ後の状態ベクトルｘ（ｔ＋Δｔ）を数値積分演算により求める。そしてこのとき時刻ｔがデジタル制御のサンプリング時刻であればプログラムされたフィードバック制御を施し、計算経過を保存する。これらをあらかじめ定めた計算終了時刻まで繰り返して所望の結果を得ることができる。即ち、以上のフローで求められた電圧ベクトルＥ、電流ベクトルＩ、抵抗マトリクスＲ、状態変数ｘなどから回路中の必要な情報が全て得られる。
【００６１】
これら回路の情報は、波形表示手段６（図１）により例えば回路の過渡特性や定常状態としてグラフィカルに表示される。
【００６２】
尚、以上の説明ではスッチング条件を”if・・・then”形式でプログラムとして導入した場合を説明したが、動作モード数が比較的少ない回路では、数値計算を効率良く進めるために、あらかじめすべての動作モードに対して、Ｒ^-1あるいは状態方程式の係数Ａ、Ｂを計算しておくことができる。この場合、スイッチまたはダイオードをモデル化した抵抗がｎ個あったとして２ⁿ個のモードだけこれらを用意することになる。これらのモードの中に実現しないものがある場合には演算処理を省略することができる。
【００６３】
また、数値積分演算手法としては、Runge-Kutta法やEuler法など一般な数値積分法を採用することができる。
【００６４】
以上説明した回路解析理論を実際に組み入れた回路解析ツールを構成する計算機システムのハードウエアの一例を図６に示す。この計算機システムは、高速サーバ６０と各種ワークステーシヨン６１、マイコン開発支援装置６２、バーソナルコンピュー夕６３、プリンタ６４などがイーサネットを中心とするネットワークで接続されており、高速サーバ６０やワークステーション６１で数値計算処理を実行し、ネットワークにつながったパーソナルコンピュータ６３上に解析結果を表示して評価する。計算結果から電流の実効値、平均値などの数値データを得ることも可能で、こういった場合には必ずしも電流電圧波形を表示する必要はない。解析結果はバーソナルコンピュータ６３上に表示したり、プリンタ６４に出力することができる。更に、回路解析に用いた制御アルゴリズムはネットワークを介してマイ コン開発支援装置６２へ転送し、実際の電力変換装置上６５の制御用マイクロプロセッサを動作させることも可能である。
【００６５】
次に、以上説明した本発明による回路解析ツールにおける状態方程式の数値積分演算に適用可能な本発明の計算ステップ幅の決定手法について説明する。
【００６６】
既に述べたように数値積分演算における計算ステップ幅を決定するに際しては(1)スイッチモード電力変換回路におけるスイッチの動作周期に対して、ステップ幅は十分小さくなければならず、更に周波数変調やパルス幅変調によって出力を制御している場合には、その操作量に対して十分な分解能をもっている必要がある、(2)ステップ幅が小さい過ぎると計算時間が長くなる、(3)状態方程式の解が収束しなければならない、等を考慮することが必要である。本発明では、上記（１）及び（２）の条件に加えて、状態方程式から動作モードごとの固有値に求め、これに基づき計算のステップ幅を求めることにより、繰り返し計算回数を最小にしつつ、解の収束性が保証されるステップ幅決定法を与える。
【００６７】
まず動作モードごとの固有値を求める。状態方程式（３）は、１つの動作モード（全てのスイッチのオンオフ状態が一定である状態）においては、線形の微分方程式である。従って状態方程式を数値計算で解くときには、その動作モードが終了するときの状態変数の値を、次の動作モードの初期値として引渡しながら繰り返し積分演算し、時刻毎の状態変数を求めることになる。
【００６８】
ところで一般に入力ゼロの線形常微分方程式は次式（２４）で与えられ、その解は式（２５）で与えられる。
【００６９】
【数１４】

この式（２５）におけるλ₁〜λ_nは固有値で、通常、制御系の安定性判別などに用いられる。固有値が負の実数なら、これは時定数の逆数にあたり、共役複素数の場合にはその虚数部が角振動数に、実部が減衰の速さに対応する。
【００７０】
繰り返し計算で微分方程式の解を求めるときは、式（２５）の全ての項が収束する必要がある。これは、線形常微分方程式（２４）を解く場合にもあてはまる。そこで、ここでは一つの計算ステップ幅で状態方程式（３）を解くものとし、最も速く収束する項に注目し、固有値の実部の値（減衰の速さ）が最も大きい項の固有値を基に決定する。即ち、その固有値に対応する解が収束する計算ステップ幅が回路の時定数（固有値の逆数）の２倍を超えないように、好適には時定数程度となるように決めることが適当である。
【００７１】
図７に３次のRunge-Kutta法を用い、一次遅れ系
【００７２】
【数１５】

を数値解析によって求めたときに、計算ステップ幅の影響を比較したものを示した。図７からもわかるように計算ステップ幅がΔｔ＝１／λの場合は厳密解に近く、Δｔ＞２／λでは解が収束しない。これらは解法によって多少の違いがあるが、Euler法や２次〜４次のRunge-Kutta法ではΔｔ＜２／λが解が収束する条件であり、好適にはΔｔ＜１．５／λである。
【００７３】
尚、各モードにおける固有値λ_i（i：1〜n）を求めるにはいくつかの方法があるが、次数が小さければ単位行列をＪとしてdet（λJ-Ａ)からλを求めることができる。また次数が高ければ状態方程式のマトリクスＡ、ＢからFadeevの方法を用いて一旦伝達関数に変換し、その分母をゼロとした特性方程式から固有値を求めればよい。
【００７４】
次に図２に示した回路において具体的に計算ステップ幅を決定した結果と、この計算ステップ幅を用いてシミューレーションした結果について説明する。
【００７５】
表１は図２の回路で実現する８つのモードについて固有値を求めた結果を示したもので、これらはオン状態の抵抗がＲon＝１０ｍΩ、オフ状態の抵抗がＲoff＝１００ｋΩであるとして求めたものである。またＲon＝１０ｍΩである場合をモード２’として１例のみ示した。
【００７６】
【表１】

この表１のモード２について、対応する回路を太線で表した図８を参照して詳細に考察してみると、モード２の固有値λ1、λ2は、いずれも共役複素数で、虚数部6.762×10⁴は角周波数（6.762×10⁴／2π＝10.8kHz）を表し、これはコンデンサＣsとリアクトルＬrによる直列共振周波数（10.6kHz）に対応している（図８（ａ））。またλ1、λ2の実部はこの共振の減衰の速さを表している。固有値λ3は、コンデンサＣLのキャパシタンスが十分に大きくこれを電圧源とみなせるとき、オン状態のダイオードD5とD8を経由するコンデンサＣpの充放電回路の時定数に対応している（同図（ｂ））。即ち、直列接続された２つのダイオードの抵抗＝10ｍΩ×２で、コンデンサＣpのキャパシタンス＝５μＦとしたとき、これらが形成する充放電回路の時定数は（10×10^-3×2）×5×10^-6Ｆ＝100×10^-9ｓとなり、これはλ3の逆数の絶対値（1.016×10⁷）^-1＝98.4×10^-9ｓに対応している。同様に固有値λ4は、コンデンサＣLと負荷抵抗ＲLの時定数に対応している（同図（ｃ））。固有値はスイッチとダイオードの抵抗モデルや負荷抵抗によって変化するが、図で示したようにそれぞれの固有値が回路と対応していることが分かる。
【００７７】
既に述べたように本発明によるステップ幅決定においては、最も速く収束する固有値λに対し、ステップ幅Δｔは、Δｔ＜２／λを満たすように決められる。上述したモード２において最も速く収束する固有値はλ3であり、固有値λ3に対応する解が収束する計算ステップ幅Δｔはこの回路の時定数程度（１／λ3）に決定される。図９（ａ）に、ステップ幅Δｔを、Δｔ＝100ns（約１／λ3）としたときと、Δｔ＝250nsとしたときについて、それぞれコンデンサＣpに流れ込む電流ｉcpをシミュレートした結果を示す。λ3に対応する時定数（１／λ3＝98ns）程度のステップ幅で演算した場合には良好な電流波形が得られているのに対し、その２倍を越えるステップ幅（250ns）で演算した場合には解が収束していないことがわかる。
【００７８】
図９（ｂ）は、ダイオードD5〜D8のオン時の抵抗Ｒon＝20ｍΩの場合（表１のモード２’）のシミュレート結果（icp）を示すもので、モード２’の固有値λ3（＝-5.078×10⁶）から求めた時定数が1/λ3＝197nsのとき、計算ステップ幅をΔｔ＝350ns（＝1.75／λ3）として求めたものである。このように、ダイオードブリッジとコンデンサが接続された回路でスイッチのオン抵抗を大きめに選んだ場合には、比較的あらい計算ステップ幅でも解は収束することがわかる。これにより計算時間の短縮が可能である。
【００７９】
尚、以上の説明では共役複素数の固有値の実部、即ち減衰に関わる部分についてのみ考察したが、共役複素数の固有値については振動と収束の両方を考慮する必要がある。この場合は、計算ステップ幅Δｔは、Δｔ＜２／λを満たし、且つ固有値の虚部ωから求められる振動周期２π／ωの1/10〜1/100程度を選ぶのが現実的である。いずれにしても回路の固有値から計算ステップ幅を決めることができる。
【００８０】
以上説明したように本発明によれば、回路の固有値から計算ステップ幅を決めることにより、計算回数を最小にして、しかも解の収束するステップ幅を設定することができる。尚、この計算ステップ幅の決定手法は、図１に示すような回路方程式を状態方程式に変換する手段２を含む回路解析ツール１０に適用することによって本発明の回路解析ツールをより有効なものとすることができるが、このような回路解析ツールのみならず、一般に回路の状態方程式を数値積分演算によって解く場合に適用することができ、この場合にも同様の効果を得ることができる。
【００８１】
計算ステップ幅決定手段８として上記計算ステップ幅決定法を採用した回路解析ツールにより、図２に示す回路のスイッチSw2の電圧Ｖce2と電流ｉs2をシミュレートした結果を図１０（ａ）に示す。同図（ｂ）に実験結果を比較して示した。これらの図からも分るようにシミュレーンョン結果と実験結果とは比較的よく一致している。
【００８２】
尚、実験装置ではスナバを設けているため、スイッチと逆並列に接続されたダイオードがオフするときに電圧Ｖce2の急激な変化は見られないが、シミュレーションではスナバがないためダイオードがオフするときにに急激な変化がある。また、電流波形の絶対値がやや小さめに計算されているが、これは図３の回路モデルと実験装置との差異と考えられる。
【００８３】
以上、本発明の回路解析ツールを図２のＤＣ・ＤＣコンバータ回路に適用した実施例に基づいて説明してきたが、本発明の回路解析ツールは、回路モデルを基にキルヒホッフ回路の法則から回路方程式を導く手段（プログラム）において抵抗マトリクスＲ、電圧ベクトルＥ、電流ベクトルＩ、変換マトリクスＫ_x、Ｋ_u、スイッチングシーケンスを定義し直すだけで、サイリスタ式単相倍電圧整流器、三相電圧型高力率ＰＷＭコンバータ、スイッチング方式の電流増幅器などの解析に適用することが可能である。
【００８４】
また、ここではスイッチのオン、オフの２状態のみを議論してきたが、スイッチを連続的に変化する時変抵抗でモデル化することも可能である。
【００８５】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、解析対象回路のスイッチを時変抵抗でモデル化した回路モデルに基づき、回路方程式を導き、この回路方程式をリアクトルやコンデンサなどのエネルギー蓄積素子に関する状態方程式に変換する手法が与えられ、その手法を取入れた回路解析ツールが提供される。この回路解析ツールは、タブロー法のように、個々の構成回路要素の特性法則を表す式とその接続関係を表す式を全て連立させた非線形微分代数方程式を解く場合に比べ、リアクトルやコンデンサなどのエネルギー蓄積素子だけに関する状態方程式だけを繰り返し演算すればよいので、最小限の演算回数で、速やかに所望の解析結果を得ることができる。
【００８６】
また、回路の動作モードごとに状態方程式を立てる方法と違い、あらかじめ動作モードを知る必要がなく、ただスイッチのオンオフ動作条件をプログラムとして記述すればよい。さらに、時間領域回路解析法や周波数領域回路解析法とは違い、回路のマクロモデル化をする必要がないので、マクロ化に伴う近似的な処理を必要としないので、共振現象や不連続動作を含む複雑な電力変換回路の解析をも厳密に扱うことが可能である。
【００８７】
さらに、本発明の回路解析ツールではデジタル制御アルゴリズムをプログラムとして記述し、組み込むことも可能であり、回路解析ツールで用いたものと同じプログラムを実際にマイクロプロセッサやＤＳＰを用いて制御される電力変換機器の制御プログラムの中に移植することも可能である。
【００８８】
また本発明の回路解析ツールでは、状態方程式を解く際の計算ステップ幅を回路の固有値に基づき決定する手法が提供され、このような手法を採用することにより、計算回数を最小にして、しかも解の収束性を保証することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による本発明の第一の実施例の第一の実施例を示す図
【図２】解析対象回路の一例を示す図
【図３】図２の回路のスイッチを時変抵抗としてモデル化した回路モデル
【図４】図３の回路モデルから回路方程式を導くための説明図
【図５】本発明の回路解析ツールによる解析処理の一例を示すフローチャート図
【図６】本発明の回路解析ツールを実現する計算機システムの構成例を示す図
【図７】一次遅れ系における計算ステップ幅と回路の固有値との関係を示す図
【図８】図２の回路における動作モードとその固有値を示す図
【図９】（ａ）および（ｂ）はそれぞれ図２の回路の抵抗値を変えた場合について本発明の回路解析ツールでシミュレートした結果を示す図で、固有値が計算結果に及ぼす影響を示す。
【図１０】（ａ）は図２の回路を本発明の回路解析ツールでシミュレーションした結果、（ｂ）は図２の回路の実機による実験波形を示す図。
【符号の説明】
２・・・回路方程式−状態方程式変換手段（代数計算手段）
４・・・数値積分手段
６・・・波形表示手段
７・・・時変抵抗回路モデル
８・・・計算ステップ幅決定手段
９・・・デジタル制御アルゴリズム[0001]
[Technical field to which the present invention belongs]
The device of the present invention is unified in a switch mode power conversion circuit such as a DC-DC converter combining a switching element and a diode, a thyristor single phase voltage doubler rectifier, a three phase voltage type high power factor PWM converter, and a switching type current amplifier. Circuit analysis tools applicable to
[0002]
[Prior art]
Conventionally, in computer-aided analysis of switch-mode power conversion circuits using power semiconductor elements, analysis is performed as a nonlinear differential algebraic equation in which an equation representing the characteristic law of each component circuit element and an equation representing its connection relation are combined. There are known a tableau method, a circuit analysis tool that switches state equations for each change in an operation mode (how a current flows in a circuit), and sequentially calculates a numerical value of a circuit operation state at each time in detail. In addition, as a method of globally analyzing the operation of the circuit, some jumps are made by using the fact that the periodic operation waveforms of each part of the power conversion circuit that switches at high frequency are similar to the waveforms of the periods before and after that. Analyzing the operation accurately only for the selected period, and enveloping the operation waveforms of the remaining many periods in an envelope, and obtaining all the operation modes for the analysis target circuit. There is a state averaging method that averages input and operation waveforms according to a certain percentage of time. In addition to the time domain circuit analysis methods such as the envelope tracking method and the state averaging method, the response of the analysis target circuit to the sine wave input of a certain frequency is formulated, and then the response to all frequencies Circuit analysis tools such as a frequency domain circuit analysis method for obtaining steady response characteristics by synthesizing waveforms have also been developed.
[0003]
In these circuit analysis tools, when solving a differential equation (referred to as a state equation) representing the state of a circuit element with energy storage such as a capacitor or a reactor by numerical integration calculation, how much step width Δt of the calculation should be selected This is an important problem. If the calculation step width is too small, the calculation time by the computer increases, and if it is too coarse, the solution by the numerical integration operation diverges and the analysis result cannot be obtained. For this purpose, the following items are considered.
[0004]
(1) The step width of calculation in the switch mode power conversion circuit must be sufficiently small with respect to the operation cycle of the switch, and if the output is controlled by frequency modulation or pulse width modulation, the amount of operation Need to have sufficient resolution. The required resolution differs depending on whether the output voltage or current waveform changes suddenly or slowly. However, except for special cases, there is no problem if a switching period of about 1/100 to 1/1000 is selected.
[0005]
(2) If the step width is too small, the calculation time becomes long, and there is a concern about accumulated errors due to rounding. Of these, rounding errors are rarely a problem because double-precision floating-point arithmetic is currently mainstream. If a frequency or pulse width is generated from a clock pulse using a digital control circuit, the characteristics close to those of an actual switch mode power conversion circuit can be obtained if the clock pulse period and the calculation step width are the same. Obtainable.
[0006]
(3) The state equation solution must converge.
[0007]
Many technologies have been developed in consideration of such conditions. For example, during a single numerical calculation, the calculation step width is constant, and a test is first performed with a large Δt, and then Δt / 2, Δt / There is a method of trying 4 etc. and repeating until the result hardly affects the step width. Also, a method of dynamically adjusting the calculation step width may be employed.
[0008]
[Problems to be solved by the invention]
These conventional circuit analysis tools still have some technical problems as described below.
[0009]
First of all, in the tableau method or the method of calculating the circuit operation state at each time in detail by switching the state equation for each mode change, in order to solve the state equation, a lot of calculation steps are required. Requires repeated calculations. In particular, in the tableau method, in order to calculate the current-voltage waveform of the energy storage element by numerical integration from the simultaneous nonlinear differential equation, it is necessary to repeatedly perform this entire equation, and the calculation time becomes longer as the circuit becomes more complicated. Increase.
[0010]
In the method of establishing the state equation for each change of the operation mode, it is necessary to investigate all the operation modes in advance and to establish the state equation for each operation mode. Each time the numerical integration is advanced, it is determined which mode the circuit state corresponds to, and the analysis is advanced while switching the state equation. In this case, it is difficult to grasp all the operation modes, or it is practically very difficult to analyze a complicated switching circuit having several tens of operation modes.
[0011]
The time domain circuit analysis method and the frequency domain circuit analysis method developed by the envelope tracking method and the state averaging method, which were developed to reduce the number of calculation steps in the numerical integration operation and reduce the computation time of the computer, are included in the analysis target circuit. It is difficult to completely reproduce the transient circuit operation of a highly nonlinear circuit in which resonance phenomena and intermittent modes of current frequently appear.
[0012]
On the other hand, digital control systems using high-speed microprocessors and DSPs (Digital Signal Processors) can compensate for circuit operations flexibly and make use of the advantages of obtaining stable and highly accurate outputs under a wide range of operating conditions. It has been widely applied in industrial fields such as uninterruptible power supplies and medical special power supplies. However, in order to analyze such a power conversion circuit in detail, it is necessary to incorporate the same control algorithm as the actual machine into the analysis circuit model. However, SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) marketed to date General-purpose circuit analysis tools represented by) cannot incorporate these digital control algorithms.
[0013]
Therefore, the present invention has an object to provide a new and practical circuit analysis tool that can easily incorporate a digital control algorithm described in a programming language and can be applied uniformly to various switch mode power conversion circuits. And Another object of the present invention is to provide a method for determining a calculation step that minimizes the calculation step and solves the state equation and solves the equation of state, and a circuit analysis tool incorporating this method.
[0014]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the circuit analysis tool of the present invention includes means for inputting a switch element of a circuit to be analyzed as a time-varying resistance circuit model modeled by a resistance that changes with time, and a time-varying resistance circuit model. A calculation means for deriving the state equation based on the state equation and a display means for displaying the state quantity of the analysis target circuit as a waveform as a result of the calculation means. The calculation means is based on a time-varying resistance circuit model. An algebraic calculation means for converting the circuit equation derived from the above equation into a state equation relating to the energy storage element in the circuit to be analyzed, and a numerical integration means for solving the state equation.
[0015]
More specifically, in the circuit analysis tool of the present invention, the circuit equation is expressed by the equation (1) derived from Kirchhoff's law,
E = IR (1)
(In the equation, R is a resistance matrix determined by the resistance of a circuit component, E is a vector including state variables and inputs related to the energy storage element as elements, and is hereinafter referred to as a voltage vector. I is a vector that satisfies Expression (1), and is hereinafter referred to as current. It is called a vector.)
The voltage vector E is expressed by the expression (2) that separates the term of the state vector x and the term of the input vector Vi,
E = K_xx + K_uVi (2)
(Where K_xAnd K_uEach represents a coefficient derived from the voltage vector E. )
Algebra calculation means is
1) Resistance matrix R to its inverse matrix R^-1The process of seeking
2) Inverse matrix R^-1Matrix R extracted from energy storage elements^*Defining a process, and
3) Matrix R^*, Coefficient K_x, K_uAnd a step of deriving coefficients A and B of the state equation represented by the following equation (3) based on the constants of the energy storage elements.
[0016]
[Expression 2]

In a preferred aspect of the circuit analysis tool of the present invention, the calculation of the algebra calculation means further includes a step of incorporating the switching condition of the switch element into the resistance matrix R of the circuit equation.
[0017]
In the circuit analysis tool of the present invention, a state equation relating to an energy storage element such as a reactor or a capacitor can be mechanically derived from the circuit equation, and the state equation thus derived may be repeatedly calculated. The analysis result can be obtained. In addition, the switching condition and the control algorithm for controlling the switching condition can be described as a program and incorporated into the calculation process of the analysis tool, so that even a circuit employing a control method can be analyzed.
[0018]
Another aspect of the circuit analysis tool of the present invention is a circuit analysis tool provided with numerical integration means for solving a state equation describing a circuit to be analyzed with a predetermined calculation step width by numerical integration, wherein the calculation step width is equal to the state equation. A calculation step width determining means for obtaining an eigenvalue of the circuit for each operation mode from the eigenvalue, selecting an eigenvalue that converges the fastest among these eigenvalues, and determining a calculation step width of the numerical integration means based on the selected eigenvalue. Yes.
[0019]
By paying attention to the eigenvalues of the circuit and determining the calculation step width based on the eigenvalues, it is possible to perform a numerical integration operation that minimizes the number of calculations and guarantees solution convergence. As a result, it is possible to provide a circuit analysis tool that can be reliably operated and can be obtained in a short time.
[0020]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
FIG. 1 shows a first embodiment of a circuit analysis tool 10 of the present invention. A time-varying resistance model circuit in which a switch of an analysis target circuit 20 is mainly replaced with a resistance that changes with time (hereinafter, time-varying resistance). 7 (not shown), an algebraic calculation means 2 for converting the circuit equation 1 derived from the Kirchhoff circuit law based on the circuit model 7 into the state equation 3, and the obtained state equation 3 Numerical integration means 4 for solving by numerical integration, means 8 for determining a calculation step width in the numerical integration calculation, and means 6 for displaying a waveform of the solution obtained by the numerical integration means 4 are provided.
[0021]
The analysis target circuit 20 is a switch mode power conversion circuit including a switch and a diode, and digital control for compensating the operation of the circuit and obtaining a stable and highly accurate output under a wide range of operating conditions may be employed. The digital control algorithm 9 and the algorithm 5 describing the switching conditions of the switches and diodes in the circuit 20 are incorporated as a program in the process of deriving the state equation 3 in the algebraic calculation means 2 to determine the resistance matrix R of the circuit equation. Used for.
[0022]
The circuit model 7 is obtained by replacing the switch of the analysis target circuit with a resistor that changes with time (hereinafter, time-varying resistor). The circuit equation 1 can be derived from Kirchhoff's law based on the time-varying resistance circuit model 7 and is generally expressed by the equation (1).
[0023]
E = IR (1)
Here, R is a matrix that is obtained when the resistance of the circuit is determined, and is called a resistance matrix. E is a vector including a state variable and an input voltage as elements, and is called a voltage vector. I is a vector that satisfies Equation (1), and is referred to as a current vector.
[0024]
In addition, the circuit equation is obtained by separating the voltage vector E into a term of the state vector x and a term of the input vector Vi, and the equation (2)
E = K_xx + K_uVi (2)
Can be expressed as
[0025]
The algebra calculation means 2 calculates the inverse matrix R from the resistance matrix R.^-1And the inverse matrix R^-1Matrix R extracted from energy storage elements^*And the matrix R^*, Coefficient K in equation (2)_x, K_uThe coefficients A and B of the state equation represented by the equation (3) are derived based on the constants of the energy storage elements such as the reactors and capacitors of the circuit.
[0026]
[Equation 3]

In this calculation, digital control algorithm 9 and switching condition 5 of switch and diode are introduced.
[0027]
The numerical integration means 4 employs a known method, for example, the Runge-Kutta method, and solves the state equation by the numerical integration means 4 with a predetermined calculation step width. The calculation step width in the numerical integration means 4 is obtained based on the eigenvalue for each operation mode obtained from the above state equation, and the eigenvalue that converges the fastest among them is selected.
[0028]
The waveform display means 6 displays the analysis result in the numerical integration means 4 as a waveform.
[0029]
Next, an embodiment in which the circuit analysis tool of the present invention thus configured is applied to the analysis of the operation of a specific switching mode power conversion circuit will be described in detail, and the theoretical support of the analysis tool of the present invention will be described. I do.
[0030]
FIG. 2 is a diagram illustrating an example of an analysis target circuit used for explaining the analysis theory of the circuit analysis tool. This is a DC-DC converter. By controlling the switching timing of the inverter bridge composed of a plurality of switches, the output voltage V₀Is controlled from zero to the maximum. Where Vi is a DC power supply (input), Rw is a combined resistance of the internal resistance of the DC power supply and wiring resistance, Swl to Sw4 are switches, D1 to D4 are diodes connected in reverse parallel to the switches Swl to Sw4, and Cs is A series resonance capacitor connected to the output of the inverter bridge, Lr is a series resonance reactor connected in series to the series resonance capacitor Cs, and Cp is the series resonance reactor Lr and the other side of the output end of the inverter bridge. D5 to D8 are diodes rectifiers for rectifying an AC voltage generated across the parallel resonance capacitors, CL is a smoothing capacitor for smoothing the output voltage of the diode rectifiers, and RL is a load resistor. Rr and Ri represent the loss generated in the circuit by resistance.
[0031]
In this circuit example, a series resonant circuit including a capacitor Cs and a reactor Lr connected in series to the load RL, and a parallel resonant circuit including a reactor Lr and a capacitor Cp connected in parallel to the load RL. Acts simultaneously and the operation of the circuit is very complex. When the load resistance RL is large, the current flowing through the rectifiers D5 to D8 is discontinuous, and the output voltage has a non-linear response waveform. Although not shown, this circuit uses a high-speed microprocessor or digital signal processor to adjust the on / off timing of each switch of the inverter bridge so that a desired output voltage can be applied to any load resistance RL. Is optimally controlled so that
[0032]
In the present invention, such an analysis target circuit is input to a circuit analysis tool as a time-varying resistance model circuit. FIG. 3 is a diagram showing a time-varying resistance model circuit. Each of the switches Swl to Swl of the circuit shown in FIG. Further, the diode bridges D5 to D8 are modeled as time-varying resistors RD5 to RD8, respectively.
[0033]
In this method of modeling with time-varying resistors, it is possible to introduce a dynamic detailed model of a power semiconductor device in order to express switching loss and the like, but here two ideal on and off Only the switching state will be described.
[0034]
Next, the operation of the circuit thus modeled is described by circuit equations. For this reason, the connection points of each circuit component are named Node0 to Node7, respectively. FIG. 4 shows closed circuits through which current flows are expressed as Loop1 to Loop7. As can be seen from FIG. 3, in this circuit, since the number of connection points j = 8 and the number of branches b = 15, j-1 = 8-1 = 7 from Kirchhoff's first law (current law), It is sufficient to formulate b + 1−j = 15 + 1−8 = 8 formulas from Kirchhoff's second law (voltage law). Therefore, the reactor current i treated as a state variable described later is used._LrAnd capacitor voltage e_cs, E_cp, E_cLAnd input voltage V treated as input_iThe following equation can be derived so that is on the left side.
[0035]
Node1: 0 = i_w-I_s1-I_s3
Node2: 0 = −i_cs+ I_s1-I_s2
Node3: 0 = −i_w+ I_s2+ I_s4
Node4: i_Lr= -I_i+ I_cs
Node5: -i_Lr= -I_cp-I_D5+ I_D6
Node6: 0 = −i_L-I_cL+ I_D5+ I_D7
Node7: 0 = i_L+ I_cL-I_D6-I_D8
Loop1: Vi = R_wi_w+ R_s1i_s1+ R_s2i_s2
Loop2: e_cs= -R_ii_i+ R_s2i_s2-R_s4i_s4
Loop3: e_cp+ R_ri_Lr= -E_Lr+ R_ii_i
Loop4: e_cs+ R_ri_Lr= -E_Lr-R_D5i_D5+ R_D7i_D7-R_s1i_s1+ R_s3i_s3
Loop5: e_cL= -R_D5i_D5-R_D6i_D6
Loop6: e_cL= R_Li_L
Loop7: 0 = R_Li_L+ R_D7i_D7+ R_D8i_D8
Loop8: e_cp= -R_D6i_D6+ R_D8i_D8
These can be expressed using a matrix as follows.
[0036]
E = RI (1)
Here, R, I, and E are defined by the following equations (4) to (6), respectively.
[0037]
[Expression 4]

Since the matrix R is obtained when the resistance of the circuit component is determined, it is called a resistance matrix here. Similarly, E represents a voltage of each circuit component, and therefore, I represents a voltage vector, and I represents a current, so that it is referred to as a current vector. If the resistance matrix R and the voltage vector E are known, the current vector I can be obtained by the following equation (7).
[0038]
I = R^-1E (7)
Where R^-1Is an inverse matrix of the matrix R, and each element is expressed as in the following equation (8).
[0039]
[Equation 5]

Next, a state equation which is a differential equation regarding the reactor and the capacitor is derived from the circuit equation. The standard form of the state equation can be expressed by the following equation (3).
[0040]
[Formula 6]

Here, x (t) is a state variable vector, A and B are coefficient matrices, and u (t) is an input vector. In the circuit of FIG. 3, the current i of the reactor Lr_LrAnd the voltage e of each capacitor_cs, E_cp, E_cLIs selected as a state quantity, and the state vector x is determined as follows. x = [i_Lre_cse_cpe_cL]^t                        (9)
Next, the voltage vector E is decomposed into a term of the state vector x and a term to the input, and each coefficient is set to K_x, K_uThis is expressed by the following formula (10).
[0041]
E = K_xx + K_uV_i                              (10)
From equation (6), K_x, K_uIs as follows.
[0042]
[Expression 7]

K_u= [0000010000000]^t       (12)
Substituting the right side of this equation (10) into the right side of equation (7),
I = R^-1(K_xx + K_uV_i) = (R^-1K_x) X + (R^-1K_u) V_i    (13)
It becomes. The right side of equation (13) is very similar to the right side of state equation (3).
[0043]
By the way, among the elements of the current vector I, e_Lr, I_cs, I_cp, I_cLAnd state variables (i_Lr, E_cs, E_cp, E_cL) Has the following relationship:
[0044]
[Equation 8]

Here, Lr represents the inductance of the reactor in the circuit of FIG. 3, and Cs, Cp and CL represent the capacitance of the capacitor. The left side of these equations (14) to (17) is the left side of the state equation, and the right side is the four elements (e in the current vector I obtained by equation (7)._Lr, I_cs, I_cp, I_cL) Divided by the inductance Lr of the reactor and the capacitances Cs, Cp, and CL of the capacitor, respectively, and can be calculated from the current vector I and the circuit constant in the equation (7).
[0045]
If attention is paid to the similarity between this and the right side of the equation (13) and the general form (3) of the state equation, A and B of the state equation (3) can be mechanically obtained by the following procedure. First, R^-1To matrix R^*Is defined by the following equation (18). R^*Refers to R with reference to the current vector I^-1Among these, a matrix of 4 rows and 15 columns, in which only 4 rows related to Lr, Cs, Cp, and CL are extracted.
[0046]
[Equation 9]

For convenience, the inductance Lr and the capacitances Cs, Cp, and CL of the capacitor are represented by the vector L.^*It is expressed as
[0047]
L^*= [LrCsCpCL]^t                        (19)
The coefficient (R) of the first term on the right side of Equation (13)^-1K_x) And four elements (e_Lr, I_cs, I_cp, I_cL) A to extract only the lines that require^*Then, this is a 4 × 4 square matrix.
[0048]
A^*= R^*K_x                                    (20)
From the equations (18) to (20), the matrix A is A^*Element of A^*j, k, L^*Element of L^*j can be obtained as follows.
[0049]
[Expression 10]

Similarly, the coefficient (R of the second term on the right side of Equation (13)^-1K_u), The four elements (e_Lr, I_cs, I_cp, I_cL)^*Then this is a 4-by-1 vector,
B^*= R^*K_u                                    (22)
Given in. B is B^*Element of B^*j, L^*Element of L^*j can be obtained as follows.
[0050]
## EQU11 ##

In this way, the coefficients A and B of the state equation can be mechanically derived from the circuit equation.
[0051]
Next, this state equation is solved by numerical integration. As already described, the power semiconductor switches and diodes in the circuit of FIG. 2 are modeled as time-varying resistors. Switch or die auto switching condition 5 needs to be given.
[0052]
Therefore, hereinafter, a control algorithm 9 realized by a digital circuit or an analog circuit and a switching state 5 of a switch that is passively determined as an on / off state depending on the operation state of the circuit, such as a diode, are incorporated in the circuit analysis tool 10 of the present invention. A method for achieving this will be described in detail.
[0053]
Here, as already described, the power semiconductor switch is modeled as a time-varying resistor that ideally takes only two switching states, on and off. The on-time resistance is represented by Ron, the off-time resistance is represented by Roff, the current time is represented by t, and the resistances of the switches Sw1 to Sw4 in which the diodes are connected in antiparallel in the model circuit of FIG._s1~ R_s4The current flowing through these is i_s1~ I_s4In terms of switching conditions, the switching condition is R when the predetermined switch Sw1 is on during the time t1 to t2._s1Is Ron or R is off_s1Is Roff. For example, if this condition is expressed in C language,
[0054]
[Expression 12]

Thus, it can be directly introduced into the simulation program.
[0055]
Similarly, the resistance modeled as a diode is R_D5~ R_D8The current of the diode is i_D5~ I_D8In C language
[0056]
[Formula 13]

Will be executed. In this way, switching conditions of switches and diodes can be easily incorporated into a simulation program using the “if ... then” format. These switching conditions are executed for each calculation step when the above-described state equation is solved by numerical integration.
[0057]
In actual programming, the upper and lower switches of the inverter may be turned on at the same time and an excessive current flows only for one calculation step under the above conditions alone, or the upper and lower switches may be turned off and the voltage may jump. In such a case, it is necessary to devise measures to prevent these separately.
[0058]
In general, the digital control algorithm consists of a program written to input a state quantity of a circuit, here a DC-DC converter, at every predetermined sampling time to control the duty (on time) of each of the switches Sw1 to Sw2. Therefore, it can be incorporated into the simulation program of the present invention as it is. Specifically, for each calculation step of the numerical integration calculation, it is determined whether or not the sampling time has been reached, and if it is the sampling time, the control algorithm is executed. What should I do?
[0059]
In addition, when the simulation program once created is applied to other power conversion circuits, R, K_x, K_u, R^*, L^*And the above switching conditions may be redefined.
[0060]
FIG. 5 is a flowchart showing the analysis procedure using the circuit analysis tool of the present invention described above. First, the constant K_x, K_uThe voltage vector E is obtained from the state vector x (t) and the input vector u (t). Next, this E and R^-1The current vector I is obtained from the current R, and the resistance R which models the switch and the diode by the program “if... Then then” from the current time t._sk, R_Dm(K = 1-4, m = 5-8). Here, compared to the previous calculation, R_sk, R_DmWhen there is a change in R, R^-1, R^*As well as R^*, K_x, L^*To A, R^*, K_u, L^*To B. If A and B are determined, the state vector x (t + Δt) after the calculation step width Δt is obtained by numerical integration. At this time, if the time t is the sampling time of digital control, programmed feedback control is performed and the calculation progress is saved. These can be repeated until a predetermined calculation end time to obtain a desired result. That is, all necessary information in the circuit can be obtained from the voltage vector E, current vector I, resistance matrix R, state variable x and the like obtained in the above flow.
[0061]
The circuit information is graphically displayed by the waveform display means 6 (FIG. 1) as, for example, circuit transient characteristics or steady state.
[0062]
In the above description, the case where the switching conditions are introduced as a program in the “if ... then” format has been explained. However, in a circuit with a relatively small number of operation modes, all the numbers are pre- R for the operating mode^-1Alternatively, the coefficients A and B of the state equation can be calculated. In this case, it is assumed that there are n resistors modeling a switch or a diode.ⁿOnly these modes will be prepared. If some of these modes are not implemented, the computation process can be omitted.
[0063]
As a numerical integration calculation method, a general numerical integration method such as Runge-Kutta method or Euler method can be adopted.
[0064]
An example of the hardware of a computer system constituting a circuit analysis tool that actually incorporates the circuit analysis theory described above is shown in FIG. In this computer system, a high-speed server 60 and various workstations 61, a microcomputer development support device 62, a personal computer 63, a printer 64, and the like are connected by a network centered on Ethernet. Then, numerical calculation processing is executed, and the analysis result is displayed and evaluated on the personal computer 63 connected to the network. It is also possible to obtain numerical data such as an effective value and an average value of the current from the calculation result. In such a case, it is not always necessary to display the current voltage waveform. The analysis result can be displayed on the personal computer 63 or output to the printer 64. Further, the control algorithm used for the circuit analysis can be transferred to the microcomputer development support device 62 via the network, and the control microprocessor on the actual power conversion device 65 can be operated.
[0065]
Next, the calculation step width determination method of the present invention that can be applied to the numerical integration calculation of the state equation in the circuit analysis tool according to the present invention described above will be described.
[0066]
As described above, when determining the calculation step width in the numerical integration operation, (1) the step width must be sufficiently small with respect to the switch operating cycle in the switch mode power conversion circuit, and further the frequency modulation and pulse width When the output is controlled by modulation, it is necessary to have sufficient resolution for the manipulated variable. (2) If the step width is too small, the calculation time will be long. (3) The equation of state is solved. It is necessary to consider such things as convergence. In the present invention, in addition to the above conditions (1) and (2), an eigenvalue for each operation mode is obtained from the state equation, and a calculation step width is obtained based on this, thereby minimizing the number of repeated calculations. A step width determination method that guarantees the convergence of is given.
[0067]
First, eigenvalues for each operation mode are obtained. The state equation (3) is a linear differential equation in one operation mode (a state in which the on / off states of all the switches are constant). Therefore, when solving the state equation by numerical calculation, the state variable at the end of the operation mode is repeatedly integrated as the initial value of the next operation mode, and the state variable for each time is obtained.
[0068]
In general, a linear ordinary differential equation with zero input is given by the following equation (24), and its solution is given by equation (25).
[0069]
[Expression 14]

Λ in this equation (25)₁~ Λ_nIs an eigenvalue and is usually used for determining stability of the control system. If the eigenvalue is a negative real number, this is the reciprocal of the time constant. In the case of a conjugate complex number, the imaginary part corresponds to the angular frequency, and the real part corresponds to the speed of attenuation.
[0070]
When obtaining the solution of the differential equation by iterative calculation, all the terms of the equation (25) need to converge. This is also true when solving the linear ordinary differential equation (24). Therefore, here, it is assumed that the state equation (3) is solved with one calculation step width, paying attention to the term that converges the fastest, and based on the eigenvalue of the term that has the largest real part value (speed of decay). decide. That is, it is appropriate that the calculation step width at which the solution corresponding to the eigenvalue converges is preferably about the time constant so that it does not exceed twice the circuit time constant (the reciprocal of the eigenvalue).
[0071]
Figure 7 shows the first-order lag system using the third-order Runge-Kutta method.
[0072]
[Expression 15]

A comparison of the influence of the calculation step width was shown. As can be seen from FIG. 7, when the calculation step width is Δt = 1 / λ, it is close to the exact solution, and when Δt> 2 / λ, the solution does not converge. These differ slightly depending on the solution, but in the Euler method and the second to fourth order Runge-Kutta method, Δt <2 / λ is a condition for the solution to converge, and preferably Δt <1.5 / λ. is there.
[0073]
The eigenvalue λ in each mode_iThere are several methods for obtaining (i: 1 to n). If the degree is small, λ can be obtained from det (λJ−A) with the unit matrix as J. If the degree is high, the state equation matrices A and B are once converted into transfer functions using the Fadeev method, and the eigenvalues may be obtained from the characteristic equation with the denominator being zero.
[0074]
Next, the result of determining the calculation step width in the circuit shown in FIG. 2 and the result of simulation using this calculation step width will be described.
[0075]
Table 1 shows the eigenvalues obtained for the eight modes realized by the circuit of FIG. 2, which are obtained assuming that the on-state resistance is Ron = 10 mΩ and the off-state resistance is Roff = 100 kΩ. It is. Further, only one example is shown as mode 2 'when Ron = 10 mΩ.
[0076]
[Table 1]

When mode 2 in Table 1 is considered in detail with reference to FIG. 8 in which the corresponding circuit is represented by a bold line, the eigenvalues λ1 and λ2 of mode 2 are both conjugate complex numbers and the imaginary part is 6.762 × 10 6.^FourIs the angular frequency (6.762 × 10^Four/2π=10.8 kHz), which corresponds to the series resonance frequency (10.6 kHz) of the capacitor Cs and the reactor Lr (FIG. 8A). The real parts of λ1 and λ2 represent the speed of attenuation of this resonance. The eigenvalue λ3 corresponds to the time constant of the charging / discharging circuit of the capacitor Cp via the diodes D5 and D8 in the on state when the capacitance of the capacitor CL is sufficiently large and can be regarded as a voltage source ((b) in the figure). ). That is, when the resistance of two diodes connected in series = 10 mΩ × 2 and the capacitance of the capacitor Cp = 5 μF, the time constant of the charge / discharge circuit formed by these is (10 × 10^-3× 2) × 5 × 10^-6F = 100 × 10^-9s, which is the absolute value of the reciprocal of λ3 (1.016 × 10⁷)^-1= 98.4 × 10^-9corresponds to s. Similarly, the eigenvalue λ4 corresponds to the time constant of the capacitor CL and the load resistance RL ((c) in the figure). The eigenvalue varies depending on the resistance model of the switch and the diode and the load resistance, but it can be seen that each eigenvalue corresponds to the circuit as shown in the figure.
[0077]
As described above, in the step width determination according to the present invention, the step width Δt is determined so as to satisfy Δt <2 / λ for the eigenvalue λ that converges the fastest. The eigenvalue that converges the fastest in the mode 2 described above is λ3, and the calculation step width Δt at which the solution corresponding to the eigenvalue λ3 converges is determined to be about the time constant (1 / λ3) of this circuit. FIG. 9A shows the result of simulating the current icp flowing into the capacitor Cp when the step width Δt is Δt = 100 ns (about 1 / λ 3) and Δt = 250 ns. When calculating with a step width of about 1 / λ3 = 98ns corresponding to λ3, a good current waveform is obtained, but when calculating with a step width exceeding 250 times (250ns) Shows that the solution has not converged.
[0078]
FIG. 9B shows a simulation result (icp) in the case where the resistance Ron = 20 mΩ when the diodes D5 to D8 are on (mode 2 ′ in Table 1). The eigenvalue λ3 (= − 5.078 × 10⁶When the time constant obtained from (1) is 1 / λ3 = 197 ns, the calculation step width is obtained as Δt = 350 ns (= 1.75 / λ3). Thus, it can be seen that if the switch ON resistance is selected to be large in a circuit in which a diode bridge and a capacitor are connected, the solution converges even with a relatively large calculation step width. Thereby, the calculation time can be shortened.
[0079]
In the above description, only the real part of the eigenvalue of the conjugate complex number, that is, the part related to attenuation is considered. However, for the eigenvalue of the conjugate complex number, it is necessary to consider both vibration and convergence. In this case, it is practical to select a calculation step width Δt that satisfies Δt <2 / λ and is approximately 1/10 to 1/100 of the vibration period 2π / ω obtained from the imaginary part ω of the eigenvalue. In any case, the calculation step width can be determined from the eigenvalues of the circuit.
[0080]
As described above, according to the present invention, by determining the calculation step width from the eigenvalue of the circuit, it is possible to set the step width at which the solution converges while minimizing the number of calculations. Note that this calculation step width determination method is applied to a circuit analysis tool 10 including means 2 for converting a circuit equation into a state equation as shown in FIG. 1, thereby making the circuit analysis tool of the present invention more effective. However, the present invention can be applied not only to such a circuit analysis tool but also to a case where a state equation of a circuit is generally solved by a numerical integration operation, and a similar effect can be obtained also in this case.
[0081]
FIG. 10A shows the result of simulating the voltage Vce2 and the current is2 of the switch Sw2 of the circuit shown in FIG. 2 using a circuit analysis tool employing the calculation step width determination method as the calculation step width determination means 8. The experimental results are compared and shown in FIG. As can be seen from these figures, the simulation results and the experimental results agree relatively well.
[0082]
In addition, since a snubber is provided in the experimental device, a sudden change in the voltage Vce2 is not seen when the diode connected in antiparallel with the switch is turned off. However, in the simulation, when the diode is turned off because there is no snubber. There is a sudden change. The absolute value of the current waveform is calculated to be slightly smaller, which is considered to be a difference between the circuit model of FIG. 3 and the experimental apparatus.
[0083]
The circuit analysis tool of the present invention has been described based on the embodiment in which the DC / DC converter circuit of FIG. 2 is applied. However, the circuit analysis tool of the present invention is based on the circuit model based on the Kirchhoff circuit law. Resistance matrix R, voltage vector E, current vector I, conversion matrix K_x, K_uBy simply redefining the switching sequence, it can be applied to analysis of a thyristor single-phase voltage doubler rectifier, a three-phase voltage type high power factor PWM converter, a switching type current amplifier, and the like.
[0084]
Also, here, only the two states of on and off of the switch have been discussed, but it is also possible to model the switch with a time-varying resistance that changes continuously.
[0085]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, a circuit equation is derived based on a circuit model obtained by modeling a switch of an analysis target circuit with a time-varying resistor, and this circuit equation is converted into a state equation relating to an energy storage element such as a reactor or a capacitor. A technique for conversion is given, and a circuit analysis tool incorporating the technique is provided. Compared to the case of solving a nonlinear differential algebraic equation in which all the equations representing the characteristic laws of individual circuit elements and the equations representing their connections are solved, such as the tableau method, this circuit analysis tool is used for reactors, capacitors, etc. Since only the state equation relating to only the energy storage element needs to be repeatedly calculated, a desired analysis result can be obtained quickly with the minimum number of calculations.
[0086]
Further, unlike the method of establishing a state equation for each circuit operation mode, it is not necessary to know the operation mode in advance, and it is only necessary to describe the on / off operation conditions of the switch as a program. In addition, unlike time domain circuit analysis and frequency domain circuit analysis methods, there is no need for macro modeling of the circuit, so there is no need for approximate processing that accompanies macro processing. It is also possible to handle strictly the analysis of complicated power conversion circuits.
[0087]
Furthermore, in the circuit analysis tool of the present invention, it is possible to describe and incorporate a digital control algorithm as a program, and the same program as that used in the circuit analysis tool is actually converted using a microprocessor or DSP. It can also be ported into the control program of the device.
[0088]
The circuit analysis tool of the present invention provides a method for determining the calculation step width for solving the state equation based on the eigenvalue of the circuit. By adopting such a method, the number of calculations can be minimized and the solution can be solved. Can be guaranteed.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 shows a first embodiment of the first embodiment of the present invention according to the present invention.
FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a circuit to be analyzed
3 is a circuit model in which the switch of the circuit of FIG. 2 is modeled as a time-varying resistor.
4 is an explanatory diagram for deriving circuit equations from the circuit model of FIG. 3;
FIG. 5 is a flowchart showing an example of analysis processing by the circuit analysis tool of the present invention.
FIG. 6 is a diagram showing a configuration example of a computer system that realizes the circuit analysis tool of the present invention.
FIG. 7 is a diagram showing a relationship between a calculation step width and a circuit eigenvalue in a first-order lag system;
8 is a diagram showing an operation mode and its eigenvalue in the circuit of FIG.
FIGS. 9A and 9B are diagrams showing the results of simulating with the circuit analysis tool of the present invention when the resistance value of the circuit of FIG. 2 is changed, and showing the influence of eigenvalues on the calculation results; .
10A is a result of simulating the circuit of FIG. 2 using the circuit analysis tool of the present invention, and FIG. 10B is a diagram showing an experimental waveform of the actual circuit of FIG.
[Explanation of symbols]
2 ... Circuit equation-state equation conversion means (algebra calculation means)
4 ... Numerical integration means
6 ... Waveform display means
7 Time-varying resistor circuit model
8 ... Calculation step width determination means
9 ... Digital control algorithm

Claims (4)

解析対象回路のスイッチ素子を時間とともに変化する抵抗でモデル化した時変抵抗回路モデルとして入力する手段と、この時変抵抗回路モデルに基づき状態方程式を導出し、この状態方程式を解く演算手段と、前記演算手段の結果である前記解析対象回路の状態量を波形として表示する表示手段とを備えた回路解析装置であって、
前記演算手段は、前記時変抵抗回路モデルに基づき、回路構成要素の抵抗で決まる抵抗マトリクスとエネルギー蓄積素子に関する状態変数及び入力を要素として含むベクトルとで記述される回路方程式をキルヒホフの法則から導くとともに、前記抵抗マトリクスの逆マトリクスから前記エネルギー蓄積素子に関わる要素を抜き出したマトリクスを生成し、当該生成したマトリクスと前記エネルギー蓄積素子の定数を用いて、前記回路方程式を解析対象回路の中のエネルギー蓄積素子に関する状態方程式に変換する代数計算手段と、前記状態方程式を解くための数値積分手段とを備えたことを特徴とする回路解析装置。Means for inputting the time-varying resistance circuit model of the switching element of the circuit to be analyzed as a time-varying resistance model, an arithmetic means for deriving a state equation based on the time-varying resistance circuit model, and solving the state equation; A circuit analysis device comprising display means for displaying a state quantity of the analysis target circuit as a waveform as a result of the calculation means,
The arithmetic means derives a circuit equation described by Kirchhoff's law based on the time-varying resistance circuit model, which is described by a resistance matrix determined by the resistance of the circuit component and a vector including state variables and inputs related to the energy storage element. And generating a matrix in which elements related to the energy storage element are extracted from the inverse matrix of the resistance matrix, and using the generated matrix and constants of the energy storage element, the circuit equation is converted into energy in the analysis target circuit. A circuit analysis apparatus comprising: an algebraic calculation means for converting to a state equation relating to a storage element; and a numerical integration means for solving the state equation. 前記回路方程式は、キルヒホフの法則から導出された式（１）と、
Ｅ＝ＩＲ （１）
（式中、Ｒは回路構成要素の抵抗で決まる抵抗マトリクス、Ｅはエネルギー蓄積素子に関する状態変数及び入力を要素として含むベクトル、以下、電圧ベクトルという。Ｉは式（１）を満たすベクトルを表す。）
電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力ベクトルＶiの項に分離した式（２）とで表され、
Ｅ＝Ｋxｘ＋ＫuＶi （２）
（式中、Ｋx及びＫuはそれぞれ電圧ベクトルＥから導かれる係数を表す。）
前記代数計算手段が実行する演算は、１）前記抵抗マトリクスＲからその逆マトリクスＲ-1を求める工程、２）逆マトリクスＲ-1から前記エネルギー蓄積素子に関わる要素を抜出したマトリクスＲ*を定義する工程、及び３）マトリクスＲ*、前記係数Ｋx、Ｋu及び前記エネルギー蓄積素子の定数に基づき、次式（３）で表される状態方程式の係数Ａ、Ｂを導出する工程を含むことを特徴とする請求項１記載の回路解析装置。

The circuit equation is an expression (1) derived from Kirchhoff's law, and
E = IR (1)
(In the equation, R is a resistance matrix determined by the resistance of the circuit component, E is a vector including state variables and inputs relating to the energy storage element as elements, and hereinafter referred to as a voltage vector. I represents a vector satisfying equation (1). )
The voltage vector E is expressed by the expression (2) that separates the term of the state vector x and the term of the input vector Vi,
E = Kxx + KuVi (2)
(Wherein, Kx and Ku each represent a coefficient derived from the voltage vector E.)
The operations executed by the algebra calculation means are defined as 1) a step of obtaining an inverse matrix R-1 from the resistance matrix R, and 2) a matrix R * obtained by extracting elements related to the energy storage element from the inverse matrix R-1. And 3) a step of deriving coefficients A and B of the state equation represented by the following equation (3) based on the matrix R *, the coefficients Kx and Ku, and the constants of the energy storage elements. The circuit analysis device according to claim 1.

前記代数計算手段が実行する演算は、更に前記回路方程式の抵抗マトリクスＲに前記スイッチ素子のスイッチング条件を組込む工程を含むことを特徴とする請求項１記載の回路解析装置。  2. The circuit analysis apparatus according to claim 1, wherein the calculation executed by the algebra calculation means further includes a step of incorporating a switching condition of the switch element into a resistance matrix R of the circuit equation. 前記数値積分手段は、前記状態方程式から動作モードごとの回路の固有値を求め、これら固有値の中から最も速く収束する固有値を選び、この選択された固有値に基づいて前記数値積分手段の計算ステップ幅を決定する計算ステップ幅決定手段を備え、決定された計算ステップ幅で前記状態方程式を解くことを特徴とする請求項１ないし３に記載の回路解析装置。  The numerical integration means obtains an eigenvalue of the circuit for each operation mode from the state equation, selects an eigenvalue that converges fastest from these eigenvalues, and calculates a calculation step width of the numerical integration means based on the selected eigenvalue. 4. The circuit analysis apparatus according to claim 1, further comprising a calculation step width determining means for determining, wherein the state equation is solved with the determined calculation step width.

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