JP3930956B2 - 一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置および軌跡制御方法、並びに、一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体 - Google Patents
一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置および軌跡制御方法、並びに、一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体 Download PDFInfo
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Description
【発明の属する技術分野】
この発明は、スカラ型ロボットの軌跡制御装置および軌跡制御方法、並びに、スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関し、さらに詳細には直線補間動作を行う一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置および軌跡制御方法、並びに、一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
ロボット制御において、直線補間による軌跡制御とは、ロボットアーム先端の軌跡が直線になり、その速度が例えば台形速度パターンとなるように制御することである。
【0003】
図7は、水平面内2自由度スカラ型ロボットを示している。自由度スカラ型ロボット20は、第1関節軸21を中心として一平面(XY平面)内を回動可能な第1アーム24と、第2関節軸22を中心として一平面(XY平面)内を回動可能な第2アーム25とを有し、第2アーム25のアーム先端(アーム先端)27がロボット制御の対象とする座標点である。
【0004】
図8は、マイクロコンピュータによるロボット制御装置を示している。ロボット制御装置は、中央処理装置1と、入力装置2および出力装置3と中央処理装置1とを接続する入出力インターフェイス4と、メモリ5と、サーボアンプインターフェイス6と、エンコーダインターフェイス7とを有している。メモリ5は、制御プログラム記憶領域8と、アーム先端位置記憶領域9と、関節角度記憶領域10と、終点位置記憶領域11と、アーム長記憶領域12とを含んでいる。
【0005】
サーボアンプインターフェイス6にはロボット20の各アームを駆動するために各関節軸に設けられるサーボモータを駆動するサーボアンプ31が接続され、エンコーダインターフェイス7にはロボット20の各アームの角度を検出するために各関節軸に設けられる関節エンコーダ32が接続されている。
【0006】
従来におけるスカラ型ロボットの直線補間による軌跡制御方法を図9を参照して説明する。まず、中央処理装置1が直線補間を開始する(ステップS101)。この直線補間の手続きは、上位機器の作業計画などの手続きから呼び出される。この手続きが呼び出されるときには、上位機器の手続きによって現在位置と最終目標位置が確定する。
【0007】
直線補間を開始すると、先ずメモリ5に記憶された直線補間を行う経路の始点位置、終点位置、指定速度からアーム先端位置増分を求める(ステップS102)。このアーム先端位置増分は、指定速度にサンプリング時間を乗じて、各サンプリング時刻でのアーム先端位置の始点と終点を結ぶ方向への位置増分として求める。
【0008】
つぎに、メモリ5の中に設けられているアーム先端位置記憶領域9に記憶された現在(現時点)のアーム先端位置に、ステップS102にて求めたアーム先端位置増分を加えて、次サンプリング時刻にて到達すべきアーム先端位置を求める(ステップS103)。つぎに、ステップS103にて求めた次サンプリング時刻でのアーム先端位置から関節−アーム先端位置の逆変換を行って、次サンプリング時刻における各関節の角度を求める(ステップS104)。
【0009】
つぎに、ステップS104にて求めた次サンプリング時刻における各関節の角度からメモリ5に設けられている関節角度記憶領域10に記憶された現在の関節角度を減じて、現在のサンプリング時間に進めるべき関節角度を求める(ステップS105)。つぎに、サーボインターフェイス6を通じてサーボアンプ31にステップS105で求めた駆動すべき関節角度を指示し、ロボット20の各関節に設けられているサーボモータを駆動する(ステップS106)。
【0010】
つぎに、時刻が次サンプリング時刻に達した時点で、エンコーダインターフェイス7を通じて、ロボット20の各関節に設けられている関節エンコーダ32により各アームの関節角度を検出し、関節角度記憶領域10の現在の各アームの関節角度の値を更新する(ステップS107)。つぎに、現在の関節角度から、関節角度−アーム先端位置の正変換によって現在のアーム先端位置を求める(ステップS108)。
【0011】
つぎに、ステップS108で求めた現在のアーム先端位置によってメモリ5の中に設けられたアーム先端位置記憶領域9に書き込まれているアーム先端位置の値を更新する(ステップS109)。つぎに、メモリ5に設けられている終点位置記憶領域11に記憶されている終点位置の座標とステップ108で求められた現在のアーム先端位置とを比較する(ステップS110)。現在位置が終点位置に達していれば、終了(ステップS111)へ分岐し、到達していなければ、ステップS103へ分岐し、以下のステップを再度実行する。
【0012】
つぎに、具体的な2自由度スカラ型ロボットの動作を図10の動作説明図と図11、図12に示されているグラフとを用いて説明する。
【0013】
ここで、2自由度スカラ型ロボットの緒元を、
第1アーム長さL1 → 320mm
第2アーム長さL2 → 320mm
第1関節最大定格角速度 → 4.12rad/sec
第2関節最大定格角速度 → 4.12rad/sec
サンプリング時間 → 28.4msec
のように設定する。
【0014】
図10では動作の具体的な例として、X座標500mm;Y座標−100mm(始点位置)からX軸に平行にX座標−500mm;Y座標−100mm(終点位置)までを直線補間で動作する場合を示す。図10では、アーム先端位置速度が390mm/sec、すなわちサンプリング時間ごとにアーム先端位置の増分が11mmである場合を0.284秒毎:10サンプリング時刻毎のロボットアームの状態(姿勢)を示した。ここで、速度は関節の動作速度が最大定格を越えないなかで最も大きくなるものを選んでいる。
【0015】
図10に示されているように、第1軸(第1関節軸21)は、始点位置(X座標500mm;Y座標−100mm)から、符号Rで示されているアーム状態:第2アーム25と進行方向とが直角をなす姿勢になるまで、まず反時計廻り方向に動く。この状態から第1軸は、時計廻り方向に動き、終点位置(X座標−500mm;Y座標−100mm)まで動く。このR点(一つのアーム状態点)は、第1軸の回転方向が逆転する。すなわち、第1軸、第1アーム24、第2軸(第2関節軸22)、第2アーム25、アーム先端と直線経路で構成されるスライダ・クランク機構のロッキング点(揺動点)である。
【0016】
図11は、横軸にアーム先端のX座標、縦軸にサンプリング時間でのアーム先端位置増分、第1軸角度、第1軸角速度を取った状態図である。図11で、黒丸「●」は第1軸角度を、白四角「□」は第1軸角速度を、黒三角「黒△」は先端軸のサンプリング時間あたりのアーム先端位置増分をそれぞれ示している。
【0017】
図12は、横軸にサンプリング時刻、縦軸には図11と同様にサンプリング時間でのアーム先端位置増分、第1軸角度、第1軸角速度を取った状態図である。図12で、黒丸「●」は第1軸角度を、白四角「□」は第1軸角速度を、黒三角「黒△」は先端軸のサンプリング時間あたりのアーム先端位置増分をそれぞれ示している。
【0018】
図11からアーム先端位置が原点近くに来た時点:x座標が0に近づいた時点で、第1軸の角速度が最大となる。このときに、第1軸の角速度が最大定格を越えないようにするために、指令速度が制約を受けている。このために、X=0mm近傍以外では、第1軸は能力の半分程度しか使われていない。
【0019】
なお、図11、図12に示されている第1軸の角速度は実際の角速度であり、1サンプリング時間(28.4msec)当たりの第1軸角度の変化量を1サンプリング時間(28.4msec)で割り算することにより求められる。
【0020】
スカラ型ロボットが、塗装作業などCP制御(連続経路制御)に適した作業を行う場合には、アーム先端の速度を一定に保つことは非常に重要な制御の目的の一つである。
【0021】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、スカラ型ロボットがピックアンドプレース制御を主体する組み立て作業に用いられる場合には、アーム先端の軌跡が直線であることと同時に速度が一定に保たれることは必須の条件ではない。むしろ、作業の効率を高めるために、始点位置から終点位置までを短時間で直線動作することが強く求められる。このような場合には、スカラ型ロボットのアーム先端速度を一定にするのではなく、第1関節軸21の能力を一杯に使って作業効率を向上させることが優先される。
【0022】
このようなことから、第1関節軸21の角速度が一定で、第1関節軸21を駆動するサーボモータの能力を全て使って高速動作させる直線補間制御方法が考えられる。
【0023】
第1関節軸21の角速度を一定にしてアーム先端が直線上を動作する直線補間制御方法を図13を参照して説明する。
【0024】
直線補間を開始する(ステップS101)。この直線補間の手続きは、上位機器の作業計画などの手続きから呼び出される。この手続きが呼び出されるときには、上位機器の手続きによって現在位置と最終目標位置が確定する。また、上位機器の手続きにより当該直線補間動作における第1関節の角速度が与えられる。直線補間を開始すると、第1関節の角速度一定の条件元でのアーム先端位置増分を求める(ステップS112)。
【0025】
図7に示されている2自由度スカラ型ロボットのアーム先端位置(X,Y)の時間微分、すなわちアーム先端位置速度と、関節角度(θ1 , θ2 ) の時間微分、すなわち関節角速度の関係は、式(2)で表される。ここで、Jは、式(3)で表されるヤコビ行列である。
【0026】
【数1】
【0027】
【数2】
【0028】
この逆関係は式(4)で表される。
【0029】
【数3】
【0030】
ここでJrは、式(5)で表される逆ヤコビ行列である。
【0031】
【数4】
【0032】
式(4)は、2元連立方程式である。この第1式より、第1軸の角速度とアーム先端位置の速度の関係は、式(6)で表される。
【0033】
【数5】
【0034】
ここで、サンプリング時間当たりの第1軸の角度増分をJ1 、アーム先端位置のX軸方向の位置増分をVx、Y軸方向の位置増分をVyとする。角度増分J1 とアーム先端位置の増分Vx、Vyとの関係は、式(7)で表される。
【0035】
【数6】
【0036】
図14に示されているように、現在位置をP、終点位置をEとし、アーム先端が直線PEに沿って動作するものとする。現在位置Pのアーム先端位置増分をVn、X軸方向の増分をVx、Y軸方向の増分をVyとする。現在位置Pから終点位置Eまで移動すべき残距離をDn、X方向の残距離の成分をPrx、Y方向の残距離の成分をPryとする。
【0037】
図14に示すように、残距離Dn、Prxと移動増分Vn、Vxとの間には、線分PEを斜辺とする直角三角形と位置増分ベクトルVnを斜辺とする直角三角形が相似であることから、式(8)に示す関係が成り立つ。
【0038】
【数7】
【0039】
したがって、式(9)の関係が成り立つ。同様にY軸方向成分についても式(10)が成り立つ。
【0040】
【数8】
【0041】
式(9)と式(10)を式(7)に代入して整理すると、式(11)が成り立つ。
【0042】
【数9】
【0043】
式(11)をアーム先端位置増分Vnについて解くと、式(12)が成り立つ。
【0044】
【数10】
【0045】
式(12)の第1軸角度増分J1 に指令関節角速度を代入することにより、第1軸角速度一定の条件での直線軌跡で、アーム先端を制御するためのアーム先端位置増分Vnが求まる。アーム先端位置増分Vnを式(9)と式(10)へ代入することにより、アーム先端位置座標の増分が求まる。
【0046】
上述のようにして、位置増分が求められると、メモリ5に設けられたアーム先端位置記憶領域9に記憶されたアーム先端位置座標に上述のようにして求められた位置増分を加えて、次サンプル時刻で到達するべきアーム先端位置を求める(ステップS103)。
【0047】
図13のフローチャートのステップS104からステップS111は、図9に示されているアーム先端速度一定の直線補間制御のフローチャートのものと同じであるから、その説明は省略する。
【0048】
つぎに、具体的なスカラ型ロボットの動作を図15の動作説明図と、図16、図17に示されているグラフを用いて説明する。スカラ型ロボットの緒元は、前述のものと同じであるものとする。
【0049】
図15では動作の具体的な例として、X座標500mm;Y座標−100mm(始点位置)からX軸に平行にX座標−500mm;Y座標−100mm(終点位置)までを直線補間で動作する場合を示す。図15では、第1軸角速度が、2.3rad/secである場合を0.284秒毎:10サンプリング時刻毎のロボットアームを示した。ここで、速度は関節の動作速度が最大定格を越えないなかで最も大きくなるものを選んでいる。
【0050】
図15に示されているように、第1軸は、始点位置(X座標500mm;Y座標−100mm)から符号Rで示されているアーム状態:第2アーム25と進行方向が直角をなす姿勢になるまで、まず反時計廻り方向に動く。この状態から第1軸は、時計廻り方向に動き終点位置(X座標−500mm;Y座標−100mm)まで動く。このR点では、第1軸の回転方向が逆転する。すなわち、第1軸、第1アーム24、第2軸、第2アーム25、アーム先端と直線経路で構成されるスライダ・クランク機構のロッキング点である。
【0051】
図16は、横軸にアーム先端のX座標、縦軸にサンプリング時間でのアーム先端位置増分、第1軸角度、第1軸角速度を取った状態図である。図16で、黒丸「●」は第1軸角度を、白四角「□」は第1軸角速度(実速度)を、黒三角「黒△」はアーム先端軸のサンプリング時間あたりのアーム先端位置増分をそれぞれ示している。
【0052】
図17は、横軸にサンプリング時刻、縦軸には図16と同様にサンプリング時間でのアーム先端位置増分、第1軸角度、第1軸角速度を取った状態図である。図17で、黒丸「●」は第1軸角度を、白四角「□」は第1軸角速度(実速度)を、黒三角「黒△」はアーム先端軸のサンプリング時間あたりのアーム先端位置増分をそれぞれ示している。
【0053】
図16にてX座標が232mmのロッキング点に至るまでは、白四角「□」で表される第1軸角速度は、+2.3rad/sec近傍で、ロッキング点を超えると、−2.3rad/secの角速度でほぼ定角速度で動作している。
【0054】
アーム先端位置速度一定の直線補間動作では、始点位置(X座標500mm;Y座標−100mm)から終点位置(X座標−500mm;Y座標−100mm)の1000mmの区間を2.56秒要して移動していたが、角速度一定で制御すると、1.48秒で移動を完了している。
【0055】
従来のアーム先端速度一定の直線補間方法では、関節駆動モータの能力を活用し、タクトタイムの短縮を図ることはできないが、上述のような関節角速度一定の直線補間制御方法を採用すれば、関節駆動モータの能力を活用してタクトタイムの短縮を図ることができる。
【0056】
しかし、上述の関節角速度一定の直線補間制御方法では、アーム先端位置のサンプリング時間における位置の増分が式(12)によって決定されるため、関節軸の回転方向が逆転するロッキング点にて分母がゼロとなると、アーム先端位置増分Vnが無限大へ発散してしまうと云う不具合がある。
【0057】
このため、図16における黒三角「黒△」で示されるアーム先端軸のサンプリング時間あたりのアーム先端位置増分の線図は、このロボットにおけるロッキング点(X=232mm)近傍で、無限大に発散している。
【0058】
また、この発散の影響を受けて、白四角「□」で示された第1軸角速度が、指定された角速度の2倍の回転を行ってしまう。逆に、この部分があるために最大定格回転数式を超えることが生じないように指定角速度を低くしなければならないと云う不具合がある。
【0059】
この発明は、上述のような問題点を解決するためになされたものであり、アーム先端がロッキング点を速度過大を生ずることなく通過するように改善された一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置および軌跡制御方法、並びに、一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を得ることを目的としている。
【0060】
上述の目的を達成するために、この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置にあっては、第1関節軸に軸支される第1アームと、該第1アームに第2関節軸を介して軸支される第2アームまたは第2アームを含む2個以上のアームと、を有する一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置において、前記第1関節軸に直交する任意の軸を基準軸として、該基準軸と前記第1アームとのなす角を第1関節角とし、該第1アームと前記第2アームとのなす角を第2関節角とするとき、アーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として前記第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶する第1関節角速度記憶部と、直線補間動作を行うに際し、アーム先端の位置増分量を前記第1アームのアーム長と、前記第2関節角の正弦値と、前記第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値と、の乗算により算出する位置増分量演算部と、を備えたことを特徴とする。
【0061】
この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置では、第1関節角速度記憶部がアーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶し、位置増分量演算部が直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角の正弦値と第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値との乗算により算出し、直線補間制御を行う。これにより直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがない。
【0062】
なお、アーム先端の位置増分量をVn、第1アーム長をL1 、第2関節角度をθ2 、第1関節角速度指令値をJ1 とすると、位置増分量演算部は、Vn=L1 ・sin(θ2 )・J1 なる演算式によりアーム先端の位置増分量Vnを演算する。
【0063】
つぎの発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置は、上述の発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置において、前記一平面内多自由度スカラ型ロボットは2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットであるものである。
【0064】
この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置では、2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットにおいて、位置増分量演算部が直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角の正弦値と第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値との乗算により算出し、直線補間制御を行う。これにより2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットにおいて、直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがない。
【0065】
また、上述の目的を達成するために、この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法にあっては、第1関節軸に軸支される第1アームと、該第1アームに第2関節軸を介して軸支される第2アームまたは第2アームを含む2個以上のアームと、を有する一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法において、前記第1関節軸に直交する任意の軸を基準軸として、該基準軸と前記第1アームとのなす角を第1関節角とし、該第1アームと前記第2アームとのなす角を第2関節角とするとき、アーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として前記第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶するとともに、直線補間動作を行うに際し、アーム先端の位置増分量を前記第1アームのアーム長と、前記第2関節角の正弦値と、前記第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値と、の乗算により算出することを特徴とする。
【0066】
この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法では、アーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶し、直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角の正弦値と第1関節角速度指令値との乗算により算出して直線補間制御を行う。これにより直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがない。
【0067】
また、上述の目的を達成するために、この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法は、一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法において、直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を下式(1)により行うことものである。
【0068】
Vn=L1 ・sin(θ2 ) ・J1 …(1)再掲
但し、Vn:アーム先端の位置増分量,L1 :第1アーム長,θ2 :第2関節角,J1 :第1関節角に対し指定されるユーザ指定の定数角速度指令値である。
【0069】
この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法では、Vn=L1 ・sin(θ2 ) ・J1 なる演算式によりアーム先端の位置増分量Vnを演算して直線補間制御を行う。これにより直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがない。
【0070】
つぎの発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法は、上述の発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法において、前記一平面内多自由度スカラ型ロボットは2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットであるものである。
【0071】
この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法では、2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットにおいて、位置増分量演算部が直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角の正弦値と第1関節角速度指令値との乗算により算出し、直線補間制御を行う。これにより2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットにおいて、直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがない。
【0072】
また、上述の目的を達成するために、この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータに読みとり可能な記録媒体にあっては、第1関節軸に軸支される第1アームと、該第1アームに第2関節軸を介して軸支される第2アームまたは第2アームを含む2個以上のアームと、を有する一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、前記第1関節軸に直交する任意の軸を基準軸として、該基準軸と前記第1アームとのなす角を第1関節角とし、該第1アームと前記第2アームとのなす角を第2関節角とするとき、アーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶する第1関節角速度記憶手順と、直線補間動作を行うに際し、アーム先端の位置増分量を前記第1アームのアーム長と、第2関節角の正弦値と、前記第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値と、の乗算により算出する位置増分量演算手順と、をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したものである。
【0073】
この発明によるコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、アーム先端位置増分量演算のための一つのパラメータとして指定される第1関節角速度指令値を記憶する第1関節角速度記憶手順と、直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角と第1関節角速度指令値との乗算により算出するアーム先端位置増分量演算手順とをコンピュータに実行させるプログラムを格納しており、この記録媒体に記録されているプログラムをコンピュータが実行することにより、直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることなく直線補間動作が行われる。
【0074】
【発明の実施の形態】
以下に添付の図を参照してこの発明に係る一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置および軌跡制御方法、並びに、一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の実施の形態を詳細に説明する。なお、以下に説明するこの発明の実施の形態において上述の従来例と同一構成の部分は、上述の従来例に付した符号と同一の符号を付してその説明を省略する。
【0075】
本明細書において、「一平面」とは、水平面や垂直面等の一つの平面のことであり、アームの運動がこの水平面等の一つの平面内で行われる。したがって、アームの回転軸の方向は鉛直方向等全て同じとなる。また、「多自由度」とは、多関節(articulated)と同じ意味である。水平多関節型ロボットは一般的であり、これがスカラ型と呼ばれる。因に、スカラ(SCARA)とは、Selective Compliance Assembly Robot Armの略称である。
【0076】
実施の形態1.
図1はこの発明による軌跡制御装置(ロボット制御装置)の一つの実施の形態を示している。この軌跡制御装置は、メモリ5に、制御プログラム記憶領域8、アーム先端位置記憶領域9、関節角度記憶領域10、終点位置記憶領域11、アーム長記憶領域12に加えて第1関節角速度記憶領域13を有している。
【0077】
第1関節角速度記憶領域13は入力装置2より一つのパラメータとして指定入力されるユーザ指定の第1関節角速度指令値(指定角速度)を記憶する。
【0078】
アーム先端の位置増分量演算部は、メモリ5の制御プログラム記憶領域8に格納されている制御プログラムを中央処理装置1が実行することにより具現化され、直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角度の正弦と第1関節角速度記憶領域13に記憶されている第1関節角速度指令値との乗算により算出する。
【0079】
この演算は、アーム先端の位置増分量をVn、第1アーム長をL1 、 第2関節角度をθ2 、 第1関節角速度指令値をJ1 とすると、Vn=L1 ・ sin(θ2 ) ・J1 なる演算式により行われる。
【0080】
入力装置2は、アーム先端位置増分量演算のための一つのパラメータとして指定される第1関節角速度指令値を第1関節角速度記憶領域13に記憶する第1関節角速度記憶手順と、直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角度の正弦と第1関節角速度記憶領域13に記憶されている第1関節角速度指令値との乗算により算出するアーム先端位置増分量演算手順とをコンピュータに実行させるための軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体より軌跡制御プログラムを読み取り、これを制御プログラム記憶領域8に格納する。
【0081】
つぎに、この発明による軌跡制御方法を図2を参照して説明する。中央処理装置1が直線補間を開始する(ステップS101)。この直線補間の手続きは、上位機器の作業計画などの手続きから呼び出される。この手続きが呼び出されるときには、上位機器の手続きによって現在位置と最終目標位置が確定する。また、上位機器の手続きにより当該直線補間動作における第1関節の角速度J1 が与えられる。
【0082】
直線補間を開始すると、ユーザ指定の第1関節角速度指令値J1 および式(1)によってアーム先端位置増分Vnを演算、決定する(ステップS202)。
【0083】
Vn=L1 ・ sin(θ2 ) ・J1 …(1)再掲
但し、Vn:アーム先端の位置増分量,L1 :第1アーム長,θ2 :第2関節角度,J1 :ユーザ指定の第1関節角速度指令値である。
【0084】
また、上記式(12)は、式(13)のように変形することができる。
【0085】
【数11】
【0086】
式(13)の分母は、すべての動作範囲において、0以上1以下の値をとるものである。ロッキング点にて、この分母の部分がゼロになるために、アーム先端位置増分量が、無限大へ発散する不具合が生じるものである。
【0087】
そこで、式(13)の分母を1に固定することにより、式(1)が導出される。式(1)の値は、必ず式(13)の値を超えることはない。これにより、ステップS104にてアーム先端位置から逆変換によって関節角度を求め、ステップS105で関節角度増分を求めた場合に、関節の角速度一定で制御した場合より小さな角度増分が決定される。このために式(1)において指令角速度J1 を定格最大角速度としても、それを超える関節角度指令が生成されることはない。
【0088】
図2のフローチャートのステップS103からステップS111は、図13に示されている角速度一定の直線補間制御のフローチャートのものと同じであるから、その説明は省略する。
【0089】
つぎに、具体的なスカラ型ロボットの動作を図3の動作説明図と図4、図5に示されているグラフとを用いて説明する。なお、スカラ型ロボットの緒元は、前述のものと同じであるものとする。
【0090】
ここで、図3では動作の具体的な例として、X座標500mm;Y座標−100mm(始点位置)からX軸に平行にX座標−500mm;Y座標−100mm(終点位置)までを直線補間で動作する場合を示す。図3では、第1軸角速度指令値が定格最大角速度4.12rad/secである場合を0.284秒毎:10サンプリング時刻毎のロボットアームを示した。
【0091】
図3に示されているように、第1軸は、始点位置(X座標500mm;Y座標−100mm)から符号Rで示されているアーム状態:第2アーム25と進行方向が直角をなす姿勢になるまで、まず反時計廻り方向に動く。この状態から第1軸は、時計廻り方向に動き終点位置(X座標−500mm;Y座標−100mm)まで動く。このR点では、第1軸の回転方向が逆転する。すなわち、第1軸、第1アーム24、第2軸、第2アーム25、アーム先端と直線経路で構成されるスライダ・クランク機構のロッキング点である。
【0092】
図4は、横軸にアーム先端のX座標、縦軸にサンプリング時間でのアーム先端位置増分、第1軸角度、第1軸角速度を取った状態図である。図4で、黒丸「●」は第1軸角度を、白四角「□」は第1軸角速度(実速度)を、黒三角「黒△」はアーム先端軸のサンプリング時間あたりのアーム先端位置増分をそれぞれ示している。つぎに、図4のグラフの作成手順について説明する。
【0093】
(1)X0= 500の位置における第2関節角度θ2 をもとに、式(13)の分母を1とし、アーム先端の位置増分量Vnを算出する。Vn=ほぼ36mmをこれは式(1)を使用して計算したものと同じ結果である。
【0094】
なお、第1アーム長L1 は320mm、第1関節角速度指令値J1 は4.12rad/secであり、サンプリング時間は28.4msecであり、第1軸角度(第1関節角度)θ1 と第2関節角度θ2 は、アーム先端の位置X,Y(−100mm固定)と、第1および第2アーム長(ともに320mm)から決まる。
【0095】
X0= 500の位置における第1軸角度θ1 はほぼ0.452radであり、第2関節角度θ2 はほぼ1.300radである。
【0096】
(2)24msec後(1サンプリング時間後)のX1 位置を算出する。
X1 = 500−Vn=500−ほぼ36=ほぼ464mm
X1 位置における第2関節角度θ2 をもとに、つぎの位置増分量Vnを算出する。また第1軸角度θ1 はX1 位置から逆算できる。
アーム先端の位置増分量Vn=ほぼ37.2mm
第1軸角度θ1 = ほぼ0.523rad
第1軸角速度(実速度)=第1軸角度変化量(ほぼ0.523rad−ほぼ0.452rad)/28.4msec
【0097】
以上の計算をX1 位置が−500mm付近まで繰り返し、アーム先端の位置増分量、第1軸角度、第1軸角速度(実速度)をグラフにプロットすると、図4が得られる。
【0098】
なお、式(13)の分母に、θ1 、 θ2 の値が関係するため、実際の第1軸角速度は第1関節角速度指令値J1 より小さい値になる。
【0099】
図5は、横軸にサンプリング時刻、縦軸には図4と同様にサンプリング時間でのアーム先端位置増分、第1軸角度、第1軸角速度を取った状態図である。図5で、黒丸「●」は第1軸角度を、白四角「□」は第1軸角速度(実速度)を、黒三角「黒△」はアーム先端軸のサンプリング時間あたりのアーム先端位置増分をそれぞれ示している。
【0100】
図4にてX座標が232mmのロッキング点においても、黒三角「黒△」で示されるアーム先端軸のサンプリング時間あたりのアーム先端位置増分の線図は、滑らかに変化し、図16、図17に示されているように、無限大へ発散することはない。
【0101】
また、白四角「□」で示された実際の第1軸角速度も滑らかな変化をしており、図16、図17に示されているように、急激な変化を生じることがない。このため、、式(1)で用いる指令角速度指令値J1 を定格最大角速度としても、角速度過大を生ずることなくロボットを運転することが可能となる。
【0102】
また、アーム先端位置速度一定の直線補間動作では、、始点位置(X座標500mm;Y座標−100mm)から終点位置(X座標−500mm;Y座標−100mm)の1000mmの区間を2.56秒要して移動していたが、角速度一定で制御すると、1.33秒で移動を完了している。
【0103】
また、角速度一定では、式(12)によって、位置増分量を決定するので、計算量が、加減算3、乗算5、除算1、三角関数式3の計算が必要であるが、この発明による軌跡制御方法では、位置増分量を決定する計算量が、乗算2、三角関数式1で済む。具体的に計算量を比較すると、インテル社の80386マイクロプロセッサと80387数式値演算プロセッサを用いると、加減算には45クロック、乗算には65クロック、除算には102クロック、三角関数式には771クロックが必要であるので、角速度一定方式では、2875クロックが必要であるのに対して、この発明による軌跡制御方法では、計算負荷の大きな除算、三角関数式の分量が少ないので、901クロックで計算が完了し、所用時間はおよそ1/3とすることが可能となる。
【0104】
なお、上述の実施の形態は、図7で示す2自由度スカラ型ロボットの場合であるが、この発明は図6に示されているような3自由度スカラ型ロボットにも拡張して適用することが可能である。図6は図7に示されている2自由度スカラ型ロボットのアーム先端に、第3関節23を加え、その第3関節23によってハンド26を駆動することにより、もう一つの自由度を加えたものであり、アーム先端の位置に加えて姿勢(角度A)を制御するものである。
【0105】
この3自由度スカラ型ロボットでも、図2に示されているアルゴリズムにて直線補間制御を行う。従って、bの場合も、式(1)によってアーム先端位置増分Vnを演算、決定する。
【0106】
Vn=L1 ・ sin(θ2 ) ・J1 …(1)再掲
【0107】
ここで、3自由度スカラ型ロボットにおける式(1)の導出について説明する。
【0108】
以後、JIS(日本工業規格)に従い、アーム先端の位置と姿勢を合わせたものをポーズとよぶ。図6に示されている3自由度スカラ型ロボットでは、ポーズは、アーム先端の位置のX軸成分、Y軸成分と姿勢角度Aの3要素から成り立つベクトルである。
【0109】
3自由度スカラ型ロボットのポーズと関節角度のそれぞれの時間微分量の関係は、式(14)により表される。
【0110】
【数12】
【0111】
ここで、Jは式(15)で表されるヤコビ行列である。
【0112】
【数13】
【0113】
従って、この逆関係は式(16)で表される。
【0114】
【数14】
【0115】
ここで、Jrは式(17)で表される逆ヤコビ行列である。
【0116】
【数15】
【0117】
式(16)は3元線形連立方程式である。この第1式から、第1軸の角速度とアーム先端のポーズの時間微分(すなわちアーム先端の速度と姿勢の角速度)の関係は、式(18)にて表される。
【0118】
【数16】
【0119】
ここで、サンプリング時間当たりの第1軸の角度の増分をJ1 、 アーム先端位置のX軸方向の位置の増分をVx、Y軸方向の位置の増分をVy、姿勢軸の角度の増分をVAとする。第1軸の角度とアーム先端ポーズの増分の関係は、式(19)で表される。
【0120】
【数17】
【0121】
2自由度スカラ型ロボットの場合に図14に示したように定義した現在位置Pから終点までの残距離Dnをアーム先端の姿勢を考慮し拡張する。現在ポーズから終点までの移動するべき残距離Dmを式(20)のように定義する。
【0122】
【数18】
【0123】
ここで、右辺かっこ内の第2項は、残姿勢角度VAに式(21)で定義する所の角度=距離換算係数式Jnmを乗じたものである。すなわち、式(21)は、アーム先端の残距離もしくは、残姿勢角度のうち、いずれか大きい値のものをDmnとして採用するものである。この換算係数式は、アーム先端の定格最大速度Spmaxを、姿勢を制御する第3軸の定格最大角速度で除したものである。
【0124】
【数19】
【0125】
式(9)、式(10)と同様にして、アーム先端位置の増分量Vnとポーズのそれぞれの成分の関係は、式(22)、式(23)、式(24)で表される。
【0126】
【数20】
【0127】
【数21】
【0128】
【数22】
【0129】
式(22)、式(23)、式(24)を式(19)へ代入し、整理すると、式(25)が得られる。
【0130】
【数23】
【0131】
これを、アーム先端位置増分量Vnについて解くと、式(26)が得られる。
【0132】
【数24】
【0133】
この式は、2自由度スカラ型ロボットの場合の式(12)に相当するものである。この式により求められるアーム先端位置増分量Vnは、式(12)と同様に角速度一定で直線補間を行う場合を3自由度スカラ型ロボットに拡張したものである。
【0134】
式(26)によれば、2自由度スカラ型ロボットの場合と同様に、ロッキング点においてアーム先端位置増分の発散が生じてしまう。
【0135】
これは、式(26)の分母の部分がロッキング点でゼロの値を取るためである。この分母を拡張された残距離Dmで除した値は、始点位置では1となり、終点位置では0となるため、不等式(式(27))が成り立つ。
【0136】
【数25】
【0137】
ここで、式(27)の項を最大値の1に置き換えて式(26)へ代入すると、結局、式(1)が得られる。
【0138】
この実施の形態では、直線動作におけるアーム先端位置増分を式(1)にて決定するため、ロッキング点でのアーム先端速度の発散を生じることがない。
【0139】
アーム先端位置増分量を角速度一定として求める式(26)によれば、乗算7、除算1、加算2、三角関数式4の演算が必要であり、インテル社の80386マイクロプロセッサーと80387数式値演算プロセッサーを用いると、3731クロックが必要である。これに対し式(1)によれば、901クロックで演算が終了するので、大幅な演算時間の短縮を図ることができる。演算時間の短縮により、サンプリング時間の短縮が可能となり、軌跡精度の向上などが期待できる。
【0140】
【発明の効果】
以上の説明から理解される如く、この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置では、第1関節角速度記憶部がアーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶し、アーム先端の位置増分量演算部が直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角の正弦値と第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値との乗算により算出し、直線補間制御を行うから、全直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがなく、ロッキング点通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。加えて、アーム先端位置速度を一定に保つ従来の直線補間のように、アーム先端が原点近傍を通過する場合に大きな第1軸の角速度を必要としないので、原点近傍通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。また、計算量を少なくすることができるので、サンプリング時間の短縮が可能となり、軌跡精度の向上が期待できる。
【0141】
つぎの発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置によれば、2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットにおいて、第1関節角速度記憶部がアーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶し、位置増分量演算部が直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角の正弦値と第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値との乗算により算出し、直線補間制御を行うから、2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットにおいて、直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがなく、ロッキング点通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。
【0142】
つぎの発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法によれば、アーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶し、直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角の正弦値と第1関節角速度指令値との乗算により算出して直線補間制御を行うから、直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがなく、ロッキング点通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。加えて、アーム先端位置速度を一定に保つ従来の直線補間のように、アーム先端が原点近傍を通過する場合に大きな第1軸の角速度を必要としないので、原点近傍通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。また、計算量を少なくすることができるので、サンプリング時間の短縮が可能となり、軌跡精度の向上が期待できる。
【0143】
つぎの発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法によれば、Vn=L1 ・sin(θ2 ) ・J1 なる演算式によりアーム先端の位置増分量Vnを演算して直線補間制御を行うから、直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがなく、ロッキング点通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。加えて、アーム先端位置速度を一定に保つ従来の直線補間のように、アーム先端が原点近傍を通過する場合に大きな第1軸の角速度を必要としないので、原点近傍通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。また、計算量を少なくすることができるので、サンプリング時間の短縮が可能となり、軌跡精度の向上が期待できる。
【0144】
つぎの発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法によれば、2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットにおいて、位置増分量演算部が直線補間動作を行うに際してアーム先端の位置増分量を第1アーム長と第2関節角の正弦値と第1関節角速度指令値との乗算により算出し、直線補間制御を行うから、2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットにおいて、直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることがなく、ロッキング点通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。
【0145】
つぎの発明によるコンピュータ読み取り可能な記録媒体によれば、当該記録媒体に記録されているプログラムをコンピュータが実行することにより、直線補間動作域に亙ってアーム先端位置増分が無限大となることなく直線補間動作が行われ、ロッキング点通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。加えて、アーム先端位置速度を一定に保つ従来の直線補間のように、アーム先端が原点近傍を通過する場合に大きな第1軸の角速度を必要としないので、原点近傍通過のために指令速度を小さく設定することなく高速で動作させることが可能となる。また、計算量を少なくすることができるので、サンプリング時間の短縮が可能となり、軌跡精度の向上が期待できる。
【図面の簡単な説明】
【図1】 この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置の一つの実施の形態を示すブロック線図である。
【図2】 この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法の一つの実施の形態を示すフローチャートである。
【図3】 この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御におけるアーム動作経路を示す説明図である。
【図4】 この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御におけるアーム先端位置に対するアーム先端位置増分量、第1軸角度、第1軸角速度を示すグラフである。
【図5】 この発明による一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御におけるサンプリング時刻に対するアーム先端位置増分量、第1軸角度、第1軸角速度を示すグラフである。
【図6】 姿勢軸を有する一平面内3自由度スカラ型ロボットを示す機構図である。
【図7】 水平面内2自由度スカラ型ロボットを示す機構図である。
【図8】 ロボット制御装置の概略構成を示すブロック線図である。
【図9】 アーム先端位置速度一定の直線補間動作示すフローチャートである。
【図10】 アーム先端位置速度一定の直線補間動作におけるアーム動作経路を示す説明図である。
【図11】 アーム先端位置速度一定の直線補間動作におけるアーム先端位置に対するアーム先端位置増分量、第1軸角度、第1軸角速度を示すグラフである。
【図12】 アーム先端位置速度一定の直線補間動作におけるサンプリング時刻に対するアーム先端位置増分量、第1軸角度、第1軸角速度を示すグラフである。
【図13】 角速度一定制御によるロボット制御の直線補間制御を示すフローチャートである。
【図14】 直線補間動作のアーム先端位置の増分量を示す説明図である。
【図15】 角速度一定の直線補間動作におけるアーム動作経路を示す説明図である。
【図16】 角速度一定の直線補間動作におけるアーム先端位置に対するアーム先端位置増分量、第1軸角度、第1軸角速度を示すグラフである。
【図17】 角速度一定の直線補間動作におけるサンプリング時刻に対するアーム先端位置増分量、第1軸角度、第1軸角速度を示すグラフである。
【符号の説明】
1 中央処理装置,2 入力装置,3 出力装置,4 入出力インターフェイス,5 メモリ,6 サーボアンプインターフェイス,7 エンコーダインターフェイス,8 制御プログラム記憶領域,9 アーム先端位置記憶領域,10関節角度記憶領域,11 終点位置記憶領域,12 アーム長記憶領域,13第1関節角速度記憶領域,20 ロボット,21 第1関節軸,22 第2関節軸,23 第3関節軸,24 第1アーム,25 第2アーム,26 ハンド,27 アーム先端,31 サーボアンプ,32 関節エンコーダ。
Claims (6)
- 第1関節軸に軸支される第1アームと、該第1アームに第2関節軸を介して軸支される第2アームまたは第2アームを含む2個以上のアームと、を有する一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置において、
前記第1関節軸に直交する任意の軸を基準軸として、該基準軸と前記第1アームとのなす角を第1関節角とし、該第1アームと前記第2アームとのなす角を第2関節角とするとき、
アーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として前記第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶する第1関節角速度記憶部と、
直線補間動作を行うに際し、アーム先端の位置増分量を前記第1アームのアーム長と、前記第2関節角の正弦値と、前記第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値と、の乗算により算出する位置増分量演算部と、
を備えたことを特徴とする一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置。 - 前記一平面内多自由度スカラ型ロボットは2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットであることを特徴とする請求項1に記載の一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御装置。
- 第1関節軸に軸支される第1アームと、該第1アームに第2関節軸を介して軸支される第2アームまたは第2アームを含む2個以上のアームと、を有する一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法において、
前記第1関節軸に直交する任意の軸を基準軸として、該基準軸と前記第1アームとのなす角を第1関節角とし、該第1アームと前記第2アームとのなす角を第2関節角とするとき、
アーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として前記第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶するとともに、直線補間動作を行うに際し、アーム先端の位置増分量を前記第1アームのアーム長と、前記第2関節角の正弦値と、前記第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値と、の乗算により算出することを特徴とする一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法。 - 第1関節軸に軸支される第1アームと、該第1アームに第2関節軸を介して軸支される第2アームまたは第2アームを含む2個以上のアームと、を有する一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法において、
前記第1関節軸に直交する任意の軸を基準軸として、該基準軸と前記第1アームとのなす角を第1関節角とし、該第1アームと前記第2アームとのなす角を第2関節角とするとき、
直線補間動作を行うに際し、アーム先端の位置増分量を式(1)により行うことを特徴とする一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法。
Vn=L1 ・sin(θ2 )・J1 …(1)
但し、Vn:アーム先端の位置増分量,L1 :第1アームのアーム長,θ2 :第2関節角,J1 :第1関節角に対し指定されるユーザ指定の定数角速度指令値 - 前記一平面内多自由度スカラ型ロボットは2自由度あるいは3自由度のスカラ型ロボットであることを特徴とする請求項3または4に記載の一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御方法。
- 第1関節軸に軸支される第1アームと、該第1アームに第2関節軸を介して軸支される第2アームまたは第2アームを含む2個以上のアームと、を有する一平面内多自由度スカラ型ロボットの軌跡制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記第1関節軸に直交する任意の軸を基準軸として、該基準軸と前記第1アームとのなす角を第1関節角とし、該第1アームと前記第2アームとのなす角を第2関節角とするとき、
アーム先端の位置増分量演算のための定数角速度指令値として前記第1関節角に対し指定される第1関節角速度指令値を記憶する第1関節角速度記憶手順と、
直線補間動作を行うに際し、アーム先端の位置増分量を前記第1アームのアーム長と、前記第2関節角の正弦値と、前記第1関節角速度記憶部に記憶されている第1関節角速度指令値と、の乗算により算出する位置増分量演算手順と、
をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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- 1997-12-08 JP JP33716797A patent/JP3930956B2/ja not_active Expired - Fee Related
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KR20230099273A (ko) * | 2021-12-27 | 2023-07-04 | 한국과학기술연구원 | 스카라 로봇의 작업 공간상의 직선 궤적을 생성하는 방법 |
KR102641604B1 (ko) | 2021-12-27 | 2024-02-29 | 한국과학기술연구원 | 스카라 로봇의 작업 공간상의 직선 궤적을 생성하는 방법 |
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JPH1131008A (ja) | 1999-02-02 |
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