JP3754740B2 - 誘導モータのトルク制御方式およびトルク制御装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、誘導モータのトルク制御方式に関し、特にモータの１次電流を制御することによって間接的に出力トルクを制御するトルク制御方式および該制御方式を実現するトルク制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
誘導モータにおいて、１次巻線抵抗をＲ₁ ，２次巻線抵抗をＲ₂ とし、また、１次巻線の漏れインダクタンスをｌ₁ ，２次巻線の漏れインダクタンスをｌ₂ ，１次−２次巻線間の相互インダクタンスをＭ₁ とする。また、１次電流ｉ₁ ，２次磁束φ₂ ，および１次電圧ｖ₁ をベクトル表示すると、それぞれ以下の式（１），（２），（３）で表される。
【０００３】
【数１】

また、１次電流の瞬時角速度指令をω₀ （初期値は０とする）で表した場合には、１次電流の位相指令θ₀ は１次電流の瞬時角速度指令ω₀ を時間積分した以下の式（４）で表される。
【０００４】
【数２】

また、電気角で表示したロータの瞬時角速度をωre（初期値は０とする）とすると、機械角で表示したロータの瞬時角速度ωr は極対数をｐとすると、ωreを極対数ｐで除した以下の式（５）で表される。
ωr ＝ωre／ｐ …（５）
また、すべり角速度ωs は以下の式（６）で示されるように、１次電流の瞬時角速度指令ω₀ と電気角表示のロータの瞬時角速度ωreとの差によって表される。
ωs ＝ω₀ −ωre …（６）
また、すべり位相θs はすべり角速度ωs を時間積分として以下の式（７）で表される。
【０００５】
【数３】

また、誘導モータのトルク制御をｄ−ｑ座標上で取り扱うための回転行列Ｒ（θ），行列Ｉ，Ｊ，３相から２相への変換行列Ｔはそれぞれ以下の式（８）〜（１１）で表される。
【０００６】
【数４】

ｄ−ｑ座標上の１次電流ｉ₁'，１次電流指令値ｉ₁'* ，２次磁束φ₂'，単位ベクトルａ（η），および１次電圧ｖ₁'を上記した行列を用いて表すと、それぞれ以下の式（１２）〜（１６）で表される。
【０００７】
【数５】

また、インダクタンスについて以下の式（１７）〜（２３）によって各変数を定めておく。
Ｍ＝３Ｍ₁ ／２ …（17）
Ｌ₁ ＝ｌ₁ ＋Ｍ …（18）
Ｌ₂ ＝ｌ₂ ＋Ｍ …（19）
σ＝１−Ｍ² ／Ｌ₁ Ｌ₂ …（20）
ρ＝（１−σ）／σ …（21）
λ₁ ＝Ｒ₁ ／σＬ₁ …（22）
λ₂ ＝Ｒ₂ ／Ｌ₂ …（23）
ここで、ｄ−ｑ座標上において誘導モータの状態方程式は、上記したベクトル変数や行列式を用いて一般に以下の式（２４）で表され、出力τは以下の式（２５）で表されることが知られている。
【０００８】
【数６】

【０００９】
【数７】

従来、誘導モータの出力トルクを制御する場合、トルク指令τ* に対してｄ−ｑ座標上の１次電流指令値ｉ₁'* を以下の式（２６）とし、
【００１０】
【数８】

すべりωs を以下の式（２７）とし、１次電流指令値ｉ₁'を制御することによって出力トルクの制御を行っている。
ωs ＝Ｍλ₂ ｉq ／φd# …（27）
ただし、φd#はｄ軸の２次磁束φd の観測値あるいは推定値であり、定常的にはφd に一致するものである。
【００１１】
上記した従来のトルク制御は、出力τを表す前記式（２５）において、ｄ軸方向の磁束φd を一定値φ* としｑ軸方向の磁束φq を０とすることによって、ｑ軸電流ｉq によって出力τを制御するものである。
【００１２】
ここで、前記式（２４）の定常状態においてφd ＝φ* ，φq ＝０とすると、式（２４）中のｄφ₂'／ｄｔ＝０から、ｄ軸電流指令ｉd*は以下の式（２８）で表される。
ｉd*＝φ* ／Ｍ …（28）
また、ｑ軸電流指令ｉq*は式（２５）から以下の式（２９）で表される。
ｉq*＝Ｌ₂ τ* ／ｐＭφ* …（29）
上記式（２８），（２９）は、前記式（２６）のベクトルの成分を表している。
【００１３】
また、式（２４）中のφq について書き出すと以下の式（３０）となる。
dφq ／ｄｔ＝−λ₂ φq ＋Ｍλ₂ ｉq −ωs φd …（30）
ここで、すべりωs を前記式（２７）とすると、式（３０）の微分方程式との解φq は時定数λ₂ で収束することになる。
【００１４】
したがって、式（２６）によって１次電流指令値ｉ₁'* を算出し、式（２７）によってすべりωs を算出し、１次電流指令値ｉ₁'* と１次電流ｉ₁'との差ｅc ' ＝ｉ₁'* −ｉ₁'と、ｄ−ｑ座標上の２次磁束の時間微分ｄφ₂'／ｄｔが定常状態において零となるよう制御を行うと、この制御によって、誘導モータは、上記式（２４）の状態方程式が定常状態に達すると以下の式（３１）となる。
（λ₂ Ｉ＋ωs Ｊ）φ₂'＝Ｍλ₂ ｉ₁'* …（31）
この式（３１）に前記式（２６），（２７）を代入すると、以下の式（３２），（３３）が得られる。
【００１５】
【数９】

したがって、式（２５），（２６），（３３）から、定常状態における出力τは以下の式（３４）となり、出力τとトルク指令τ* と一致することになる。
【００１６】
【数１０】

【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
従来のトルク制御方式では、トルク指令の大きさにかかわりなく常にｄ軸電流ｉd が流れるため、誘導モータの効率が低下するという問題点がある。前記式（２６）に示すように、従来のトルク制御方式ではトルクτを制御するためのｑ軸電流ｉq に加えて、ｄ軸電流ｉd が流れている。このｄ軸電流ｉd はφ* ／Ｍで表されφ* は一定値であるため、誘導モータの出力が零の場合であっても常に一定の大きさの電流が流れることになる。出力電流はこの一定のｄ軸電流ｉd と出力に応じて増加するｑ軸電流のベクトル和であるため、軽負荷時においてはｄ軸電流ｉd による誘導モータおよびインバータの損失の比率が増加し、結果として誘導モータの効率の低下を招くことになる。
【００１８】
例えば、図２において、ｑ軸電流の大きさがｉ₁qでｄ軸電流の大きさがｉ₁dの出力電流ｉ₁ と、ｑ軸電流の大きさがｉ₂q(＝ｉ₁q)でｄ軸電流の大きさがｉ₂d（＞ｉ₁d）の出力電流ｉ₂ とを比較すると、両出力電流のｑ軸電流の大きさが等しいため同じ出力トルク値となるが、ｄ軸電流が大きな出力電流ｉ₂ はトータルの電流値が大きいため、供給した電流に対して得られるトルク値は相対的に小さくなることになる。
【００１９】
このような問題点を解決する手段として、φ* の値をトルク指令τ* の値に応じて変化させる方式が考えられている。しかしながら、磁束φ* とトルク指令τ* との関係が不明であるため、最適な制御を行わせるφ* の定め方は知られていない。そこで、例えば図３に示すように、誘導モータが持つ最大トルクτmax に対する最大磁束φ* max と、トルク指令τ* が零の場合の磁束φ* ０との間を直線補間し、与えられたトルク指令τ* に対する磁束φ* を求める方式が考えられるが、トルク制御が最適に行われているとは限らない。
【００２０】
そこで、本発明は前記した従来の問題点を解決して、誘導モータの１次電流の制御によって出力トルクの制御を行う制御方式において、トルク指令に応じた１次電流を流し、軽負荷時における効率低下を防止して効率制御を行うことを目的とする。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
誘導モータが定常状態にある場合には、前記式（２４）のφ₂'にかかわる部分からφ₂'は以下の式（３５）で表される。
なお、誘導モータにおける各記号は前記式（１）〜（２３）と同様であり、ｄ−ｑ座標上における誘導モータの状態方程式および出力τも式（２４），（２５）によって表されるため、ここでの説明は省略する。
φ₂'＝（λ₂ Ｉ＋ωs Ｊ）^-1Ｍλ₂ ｉ₁' …（35）
この式（３５）を前記出力トルクτの式（２５）中に代入して整理すると、トルク指令τ* は、すべりωs を変数とする以下の式（３６）で表される。
【００２２】
【数１１】

ここで、ｘを制御パラメータとし、すべりωs を以下の式（３７）で定めると、
【００２３】
【数１２】

前記式（３６）から１次電流ｉ₁'の大きさを表すユークリッドノルムは以下の式（３８）のように、モータ固有の定数Ｌ₂ ／ｐＭ² とパラメータｘとトルク指令τ* によって表される。
【００２４】
【数１３】

したがって、前記式（３８）の関係から、ｄ−ｑ座標上において１次電流指令ｉ₁'* は以下の式（３９）で表されるように、トルク指令τ* に対応する値として表される。
【００２５】
【数１４】

式（３９）において、Ｌ₂ ／ｐＭ² はモータに固有の定数であり、ｘはモータや制御装置における制御条件で定まる制御パラメータである。また、式（３９）は、１次電流指令値ｉ₁'* は図４に示すようにｄ−ｑ座標上において、半径が前記式（３９）の平方根の値の円上にあることを示しており、変数η（０≦η≦２π）を変えることによって、ｄ軸電流指令値ｉd*，およびq 軸電流指令値ｉq*を設定することができる。
【００２６】
したがって、式（３９）に従って１次電流指令値ｉ₁'* を算出し、１次電流指令値ｉ₁'* と１次電流ｉ₁'との差ｅc ' ＝ｉ₁'* −ｉ₁'と、ｄ−ｑ座標上の２次磁束の時間微分ｄφ₂'／ｄｔが定常状態において零となるよう制御する。この制御によって、誘導モータは、前記式（２４）の状態方程式が定常状態に達すると以下の式（４０），（４１）となる。
【００２７】
【数１５】

そして、式（２５），（３９），および（４１）から、定常状態における出力トルクτを求めると以下の式（４２）となり、トルク指令値τ* と一致する。
【００２８】
【数１６】

したがって、前記式（３９）に従ってｄ−ｑ座標上の１次電流指令値ｉ₁'* を定めることによって、定常状態（ｉ₁'* −ｉ₁'＝０）ではトルク指令τ* に応じた１次電流ｉ₁'を流がすことができ、これによって、従来の制御方式で発生する軽負荷時における効率低下を防止することができる。
【００２９】
また、式（３７）に示すように、すべりωs を制御パラメータｘ，トルク指令τ* の符号，モータ固有の定数λ₂ の積により定めることによって、式（３９）に示すように、１次電流指令値ｉ₁'* をトルク指令値τ* に応じて定めることができる。
【００３０】
また、式（３７）において、制御パラメータｘを変化させることによって、誘導モータやインバータ等の制御装置における条件に応じたすべりωs に対応させることができ、効率的な制御を行うことができる。
【００３１】
したがって、本発明は、誘導モータの１次電流の制御によって誘導モータの出力トルクを制御するトルク制御方式において、１次電流をトルク指令値に応じて定められたｄ−ｑ座標上の１次電流指令値とすることによって、トルク指令に応じた１次電流を誘導モータに流し、軽負荷時における効率低下を防止して効率制御を行う。
【００３２】
また、前記変数ｘを制御パラメータとし、誘導モータの２次巻線の漏れインダクタンスｌ₂ と相互イダクタンスＭ₁ に係数３／２を乗じた値Ｍ（＝３Ｍ₁ ／２）の和（ｌ₂ ＋Ｍ）を、相互インダクタンスＭ₁ に係数３／２を乗じた値Ｍの自乗値Ｍ² と誘導モータの極対数ｐとの積ｐＭ² で除した値（ｌ₂ ＋Ｍ）／ｐＭ² を第１の定数とし、誘導モータの２次巻線抵抗Ｒ₂ を２次巻線の漏れインダクタンスｌ₂ と相互インダクタンスＭ₁ に係数３／２を乗じた値Ｍの和（ｌ₂ ＋Ｍ）で除した値Ｒ₂ ／（ｌ₂ ＋Ｍ）を第２の定数とすると、１次電流は、誘導モータ固有の第１の定数および制御パラメータにより算出される値とトルク指令値から算出することができ、また、制御パラメータは、誘導モータのすべりの関数とし、該すべりを制御パラメータとトルク指令の符号とモータの固有の第２の定数の積により定めることができる。
【００３３】
また、誘導モータの１次電流を制御することによって誘導モータの出力トルクを制御するトルク制御装置において、制御パラメータ，誘導モータ固有の第１の定数およびトルク指令値からｄ−ｑ座標上の１次電流指令値を算出する手段と、制御パラメータとトルク指令の符号と誘導モータの固有の第２の定数からすべりを算出する手段と、誘導モータの１次電流を検出する手段と、検出した１次電流とすべりからｄ−ｑ座標上の１次電流を求め、該１次電流とｄ−ｑ座標上の１次電流指令値との差を零とし、ｄ−ｑ座標上の２次磁束の時間微分を零とするよう誘導モータを制御する制御手段とを備えることによって、誘導モータのトルク制御装置を構成することができる。
【００３４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図を参照しながら詳細に説明する。
図１は本発明の誘導モータのトルク制御方式を実現する制御装置の一実施の形態を説明するブロック線図である。なお、図１に示すブロック線図は、トルク指令τ* を受け、１次電流を入力したトルク指令τ* に応じてｄ−ｑ座標上の１次電流指令値とすることによって、トルク指令に応じた１次電流を誘導モータに流す制御を行うものである。
【００３５】
誘導モータ５は、２次巻線の漏れインダクタンスｌ₂ ，１次−２次巻線間の相互インダクタンスＭ₁ ，誘導モータの極対数ｐ，２次巻線抵抗Ｒ₂ の固有値を持ち、該誘導モータのトルク制御を行う制御装置は、２次巻線の漏れインダクタンスｌ₂ と１次−２次巻線間の相互インダクタンスＭ₁ に係数３／２を乗じた値Ｍの和（ｌ₂ ＋Ｍ）を、相互インダクタンスＭ₁ に係数３／２を乗じた値Ｍの自乗値Ｍ² と誘導モータの極対数ｐとの積ｐＭ² で除した値（ｌ₂ ＋Ｍ）／ｐＭ² を第１の定数とし、誘導モータの２次巻線抵抗Ｒ₂ を２次巻線の漏れインダクタンスｌ₂ と１次−２次巻線間の相互インダクタンスＭ₁ に係数３／２を乗じた値Ｍの和（ｌ₂ ＋Ｍ）で除した値Ｒ₂ ／（ｌ₂ ＋Ｍ）を第２の定数として備え、また、ロータの角速度ωre（電気角）を検出する速度検出手段と、１次電流ｉ₁ を検出する電流検出手段を備えている。
【００３６】
制御装置は、１次電流指令演算部１とすべり演算部２と位相演算部３と１次電流制御部４とを備え、トルク指令τ* と制御パラメータとして変数ｘを入力し、誘導モータの出力トルクτの制御を行う。
【００３７】
１次電流指令演算部１は、トルク指令τ* と制御パラメータｘを入力し、制御装置が備えた任意の定数ηおよびモータ固有の第１の定数（ｌ₂ ＋Ｍ）／ｐＭ² を用いて、前記式（３９）に従ってｄ−ｑ座標上の電流指令ｉ₁*を算出し、１次電流制御部４に入力する。すべり演算部２はトルク指令τ* と制御パラメータｘを入力し、制御装置が備えたモータ固有の第２の定数Ｒ₂ ／（ｌ₂ ＋Ｍ）を用いて、前記式（３７）に従ってすべりωs を算出する。位相演算部３は、すべりωs と速度検出手段によって検出されたロータの角速度ωre（電気角）との和（ωs ＋ωre）によって得られる１次電流の角速度指令ω₀ を入力し、前記式（７）に従って積分し１次電流位相指令θs を算出する。位相演算部３は、算出した１次電流位相指令θ₀ を１次電流制御部４に入力する。
【００３８】
１次電流制御部４は、ｄ−ｑ座標上の１次電流指令ｉ₁'* と誘導モータ５の電流検出手段によって検出した１次電流ｉ₁ を入力し、ｄ−ｑ座標上の１次電流指令値ｉ₁'* とｄ−ｑ座標上に変換した１次電流ｉ₁'との差ｅc ' ＝ｉ₁'* −ｉ₁'を求め、該差が零となるよう制御を行う。また、１次電流制御部４は、１次電流位相指令θs を入力して前記式（１４）に従って変換されるｄ−ｑ座標上の２次磁束φ₂'の時間微分ｄφ₂'／ｄｔを定常状態において零とする制御を行う。
【００３９】
この制御を行うことによって、前記式（４２）に示すように誘導モータ５の出力トルクτは入力されたトルク指令τ* と一致する。
【００４０】
また、誘導モータ５を駆動する条件は制御パラメータｘを変更することによって代えることができ、逆に誘導モータ５の駆動条件に対応した制御パラメータｘを制御装置に入力することによって、該駆動条件に対応した最適な制御を行うことができる。
【００４１】
次に、誘導モータの駆動条件に応じた制御パラメータの設定について説明する。
（設定例１）
誘導モータへの電力供給はインバータを介して制御される。一般にインバータで発生する損失は熱として放出される。インバータの冷却能率が低い場合には、この損失による発熱によってインバータの効率が低下することになる。そこで、本発明のトルク制御方式を用いる実施例として、インバータの損失を最小とするトルク制御を行う場合を説明する。
【００４２】
インバータの損失は、誘導モータに流すｄ−ｑ座標上の１次電流ｉ₁'* の大きさを表すユークリッドノルムの２乗値‖ｉ₁'* ‖² に比例すると仮定することができる。そこで、誘導モータの出力トルクτの大きさ｜τ｜と‖ｉ₁'* ‖² の比｜τ｜／‖ｉ₁'* ‖² が最大となるような制御を行うことによって、インバータの損失を最小とするトルク制御を行うことができる。
【００４３】
出力トルクτを表す式（３９）から以下の式（４３）が得られる。
【００４４】
【数１７】

上記式（４３）において、等号が成り立つのは制御パラメータｘが１の場合である。そこで、前記式（３９）中の制御パラメータｘに１を代入してｄ−ｑ座標上の１次電流指令値ｉ₁'* を求め、また、前記式（３７）中の制御パラメータｘに１を代入してすべりωs を求め、ｄ−ｑ座標上の１次電流指令値ｉ₁'* とｄ−ｑ座標上に変換した１次電流ｉ₁'との差ｅc ' ＝ｉ₁'* −ｉ₁'が零となるよう制御を行い、また、ｄ−ｑ座標上の２次磁束の時間微分ｄφ₂'／ｄｔを零とする制御を行う。
【００４５】
この制御によって、記式（２４）の状態方程式が定常状態に達したとき、比｜τ｜／‖ｉ₁'* ‖² は最大となり、インバータの損失を最小とするトルク出力制御を行うことができる。
【００４６】
（設定例２）
また、誘導モータの冷却能率が低い場合には、誘導モータの低下することになる。そこで、本発明のトルク制御方式を用いる実施例として、誘導モータの損失を最小とするトルク制御を行う場合を説明する。
誘導モータへの入力をＰinとすると、該Ｐinは定常状態では前記式（２４），（３７），および（４１）から次の式（４４）で表され、また、誘導モータの出力Ｐout 次の式（４５）で表される。
【００４７】
【数１８】

前記式（４４），（４５）から、モータの効率Ｐout ／Ｐinは以下の式（４６）で表される。
【００４８】
【数１９】

なお、τ* ≧０，ωre≧０とする。
上記式（４６）において、等号が成り立つのは以下の式（４７）の場合である。
【００４９】
【数２０】

そこで、前記式（３９）中の制御パラメータｘに式（４７）で示す値を代入してｄ−ｑ座標上の１次電流指令値ｉ₁'* を求め、また、前記式（３７）中の制御パラメータｘに式（４７）で示す値を代入してすべりωs を求め、ｄ−ｑ座標上の１次電流指令値ｉ₁'* とｄ−ｑ座標上に変換した１次電流ｉ₁'との差ｅc ' ＝ｉ₁'* −ｉ₁'が零となるよう制御を行い、また、ｄ−ｑ座標上の２次磁束の時間微分ｄφ₂'／ｄｔを零とする制御を行う。
【００５０】
この制御によって、前記式（２４）の状態方程式が定常状態に達したとき、モータの効率Ｐout ／Ｐinは最大となり、誘導モータの損失を最小とするトルク出力制御を行うことができる。
【００５１】
また、インバータに印加する電圧に上限を設定した場合や、誘導モータの磁束飽和による‖φ₂'‖の上限設定等の場合についても、制御パラメータｘの値を設定することによって、トルク指令に応じた１次電流を流す制御を行うことができる。
【００５２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、誘導モータの１次電流の制御によって出力トルクの制御を行う制御方式において、トルク指令に応じた１次電流を流し、軽負荷時における効率低下を防止して効率制御を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の誘導モータのトルク制御方式を実現する制御装置の一実施の形態を説明するブロック線図である。
【図２】ｄ−ｑ座標上の電流成分を説明するための図である。
【図３】従来のトルク指令に対する磁束の設定を説明する図である。
【図４】ｄ−ｑ座標上の１次電流指令値を説明する図である。
【符号の説明】
１ １次電流指令演算部
２ すべり演算部
３ 位相演算部
４ １次電流演算部
５ 誘導モータ

Claims (4)

1. 誘導モータの一次電流制御によって出力トルクを制御するトルク制御方法において、
   前記一次電流は、誘導モータ固有の第１の定数、制御パラメータ、及びトルク指令から算出し、
   前記第１の定数は、誘導モータの２次巻線の漏れインダクタンスと相互インダクタンスに係数を乗じた値との和を、相互インダクタンスに係数を乗じた値の自乗値と誘導モータの極対数との積で除した値であることを特徴とする誘導モータのトルク制御方法。
2. 制御パラメータとトルク指令の極性とモータ固有の第２の定数から誘導モータのすべりを算出し、
   前記第２の定数は、誘導モータの２次巻線の巻線抵抗を２次巻線の漏れインダクタンスと相互インダクタンスに係数を乗じた値との和で除した値であることを特徴とする、請求項１に記載の誘導モータのトルク制御方法。
3. 誘導モータの一次電流制御によって出力トルクを制御するトルク制御装置において、
   誘導モータ固有の第１の定数、制御パラメータ、及びトルク指令から一次電流を算出する一次電流演算手段を備え、
   前記第１の定数は、誘導モータの２次巻線の漏れインダクタンスと相互インダクタンスに係数を乗じた値との和を、相互インダクタンスに係数を乗じた値の自乗値と誘導モータの極対数との積で除した値であることを特徴とする誘導モータのトルク制御装置。
4. 制御パラメータとトルク指令の極性とモータ固有の第２の定数から誘導モータのすべりを算出するすべり演算手段を備え、
   前記第２の定数は、誘導モータの２次巻線の巻線抵抗を２次巻線の漏れインダクタンスと相互インダクタンスに係数を乗じた値との和で除した値であることを特徴とする、請求項３に記載の誘導モータのトルク制御装置。

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