JP3635092B2 - 磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための方法 - Google Patents

Description

本発明は磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための方法に関する。
米国特許第5235514号明細書には、車両のためのナビゲーションシステムが記載されている。このシステムの構成要素は、運動している物体の運動方向及び操向角速度の検知のためのセンサーと、地球磁場を測定する磁場センサーである。地球磁場についての測定値から、運動している物体の絶対的なコースが決定される。運動している物体が磁化されているときには、地球磁場が重ねられ、磁場センサーに当初誤差が発生する。そのような誤差を防止するために、磁場センサーの初期の較正が行なわれる。しかし、鉄道線路横断路、鉄道線路下通路、地下に敷設された電力ケーブル、鉄で補強されたコンクリート壁等のような磁気的な妨害源（妨害物）のある領域を通って物体が運動すると、運動している物体は強い磁気的な妨害にさらされる。その結果、運動している物体の磁化が変化する。
他方、操向角速度のためのセンサーが運動している物体のコース決定のために使われると、同様に望ましい精度に関して困難が生じる。このことは、上述の米国特許第5235514号明細書に詳細に記載されている。
これらの困難を克服するために、上述の米国特許第5235514号は、コース検知のための装置を提案している。その装置では、その時々の磁場センサーのコースデータ及び角速度センサーの角速度データに含まれている誤差要因が個々に解析されて算定されることによって、運動している物体の現在コースが精確に評価され得る。さらに、すでに得られている測定データへの角速度センサー及び磁場センサーのそのつどの瞬間的な測定データの寄与の大きさが算定される。計算のフレームにおいて、カルマンフィルターが、運動している物体の予測されるコースについての期待値または評価値の算出に用いられる。
ドイツ連邦共和国ミュンスターにおける1984年のシンポジウム“Land Vehicle Navigation"に関する

の会議録において、Roggeの論文（18.23及び18.24頁）に、鉄道橋等のような強い妨害源による地球磁場への影響の問題が論及されている。そのような妨害を抑制することの可能性として、フラックスゲートに付け加えて簡単な短期間の安定性のあるセンサーを使用することが述べられている。フラックスゲートの測定結果と付加的なセンサーの測定結果との間で大きな差が生じるならば、そのときは付加的なセンサーの測定結果を信用すべきである。
妨害抑制の別の可能性としては、この会議録により、互いに対して距離をあけられている二つのフラックスゲートを車両に設ける。妨害源が両方のフラックスゲートに異なった影響をもつということから出発するならば、差をとることによって妨害ベクトルが本質的に除去され得る。
妨害抑制のための別の可能性は、妨害されない地球磁場の水平成分が高い度合いで一定であるという事実に由来する。さらに、これらの成分の突然の変化が、地球磁場が妨害されていることを暗示するということはもっともらしい。妨害が持続しているあいだは、角度値はコース決定に利用されない。終了の後に、妨害の前のコース角度とその後のコース角度との間の補間が行われる。この措置は精確ではない。都市内での走行の際には、両方の角度は一般に同じ大きさである。
ドイツ特許第4003563号明細書には、地磁気センサーによる車両の進行方向の算定のための方法が記載されている。当該センサーは、互いに直角に交差し且つリング形の核に水平位置で配置されている二つのコイルを有する。均一の地球磁場内の当該車両が完全な方向転換を行い、センサーのコイルから取り入れられた測定データが平面の座標系における点として示されると、測定点の全体が測定値円（Meβ−wertekreis）と呼ばれる円を形成する。通常、車両の走行中、進行方向は測定値円のゼロ点から現在の測定点への方向によって示される。しかし、車両構造が地球磁場の妨害の結果として磁化されていると、これは測定値円の中心点の変化あるいは移動という結果に行き着き、それによって方向測定の際の誤差になる。この誤差を修正するためには、車両によって新たに完全な方向転換が行われ、且つ新しい中心点が決定されなければならない。不利な磁気環境においても修正を比較的精確に実行できるように、妨害されていない環境及び妨害されている環境において得られた測定データがその信頼性に関して評価を受け、中心点の新たな決定の際に、これまでの中心点及び新しいデータに基づいて決定された仮の中心点にデータの信頼性に相応に重みをかけることが行われる。
ヨーロッパ特許出願公開第0226653号公報には、航空機（気球等を含む）に固定据え付けされた三軸磁力計（Dreiachsen−Magnetometer）を用いたコース角度決定のための方法が記載されている。センサーとしては、鉄心を有し交流が流れるコイルが用いられる。航空機における磁気的な妨害場に基づいて生じるコース精度誤差が自動的な較正によって補整される。そのために、妨害されない環境において決定された初期基準方向（Anfangsreferenzrichtung）から出発点して、較正飛行が行われる。当該較正飛行は、指定され設定された飛行操縦

を含む。その際、瞬時の磁場成分の、基準成分からの当座のずれが検知され、且つ計算ユニットに読み取られる。これは、適当な較正関数に従って補正係数を、飛行操縦のオリエンテーション角度に依存して決定する。計算式は、特に帰納的な計算に適している不連続カルマンフィルターの式に基づく。ずれのそれぞれの新しい監視により、前述の係数から新しい係数が計算される。
ヨーロッパ特許出願公開第0145950号公報から、道路走行車両（Straβenfahrzeuge）のための複合ナビゲーション法（Koppelnavigations−verfahren）が知られている。当該複合ナビゲーション法では、地球磁場ベクトルが、車両に空間的に互いに引き離されて配置された二つの磁場プローブ（Magnetfeldsonden）によって測定され、それぞれのプローブについて区別して蓄積されている妨害場ベクトルによって修正されている。比較装置によって、地球磁場ベクトルについての両方の値が比較される。両方の値が一致しないと、妨害場ベクトルが、最後の一致して算出された地球磁場ベクトルを使用して新しく算定される。
本発明の課題は、非永久的な外部の妨害源に対して、磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための方法にして、より精確に働く方法を提供することである。
前記課題は、対等に位置付けられた請求項１から３に記載された特徴的構成によって解決される。
本発明に係る方法の基本思想は、地球磁場との関連で記載される必要がある。その際、補足的に、説明のための簡単な具体的な例が使用される。
第１ステップ：
与えられた空間座標系において、磁気的に妨害されない領域に位置する初期測定点で、地球磁場の場ベクトルの場成分の何回かの測定、例えば10回の測定が連続して行われる。これらの測定された場成分から、場成分の時間変化についての情報（Aussage）が獲得され得る。この時間変化を考慮にいれて、測定された場成分から初期場ベクトルの場成分が算定され、及び当該初期場ベクトル成分から当該場の強さの絶対値が算定される。
地球磁場の推移を明らかにして出発値を得るための別の可能な方法は以下のことを含む：
１）地点に依存した場の勾配の測定（いくつかの地点での測定）；
２）位置を知っている状態での数学的なモデルによる計算による場の特性曲線（Feldcharakteristik）の決定；地球表面上の位置をおおよそ知っている場合には、地球磁場の場の特性曲線を算定するために、アルゴリズムが与えられ得る（例えばGEOMAG;MAGVAR;IGRFのような周知のもの）。人工的に発生させられた準静的な誘導場（Leitfelder）の幾何学はビオ・サバールの法則を使ってあるいは直接にマクスウェル方程式によっても算定され得る。
３）GPSシステム（GPS:ジオフィジカル・ポジショニング・システム（Geophysical Positioning System）;MAGVARモデル）による場の特性曲線の決定；
４）デジタル地図からの場の特性曲線の決定；
５）別の付加的なセンサーによる場の特性曲線の決定；例えば別の車両に対する距離が光学的な距離センサーによって算定され、且つここから場のひずみが、最低限、定性的に算定され得る。
６）利用者入力（妨害された／妨害されない）による磁場特性曲線の確定；結局は、利用者入力（妨害された／妨害されない）によって、明らかに磁気的に妨害された周辺地域を当該システムに定性的な形で知らせることが可能である。
第１のステップとして、具体的な例では、その時々の場成分の各測定値からそれらの平均値及びそれらのばらつきが決められる。ばらつきの値は、初期測定点での場成分の時間的な変動の大きさについての情報を含んでいる。なぜなら、地球磁場が不変であればあるほど、場成分値のばらつきが小さくなるからである。場成分の平均値から、場の強さについての当初絶対値が算出される。場成分の各測定値から、個々の測定全てに関して、場の強さについての個々の絶対値が算出される。
第２ステップ：
一般の場合には、初期測定点での場ベクトルのクオリティー、すなわち不変性の度合いを得るために、この時点でクオリティー関数

が算定される。
クオリティー関数の算出は、
１）カルマンフィルターの使用；
２）最尤法（Maximum Likelihood Operatoren）の使用；
３）経験的に算出された散らばり（分布）の適合；
４）ニューロンネットワークの使用；
５）ファジー理論の使用；
６）制御に基づいたシステム（regelbasierte Systeme）の使用；
７）別のエキスパートシステムの使用；
によってのように、多様な方法で行うことができる。
具体例では、場の強さの各絶対値と場の強さの当初絶対値との差が二乗して加算され、生じる和が測定の数によって除算され、この値の逆数がクオリティー関数として使用されることによって、クオリティー関数が獲得される。この場合には、当該クオリティー関数は、純粋な数、すなわちスカラーである。測定での場成分の不安定さが大きければ大きいほど、個々の形成される差が大きくなり、且つクオリティー関数の値が小さくなる。
第３ステップ：
次に、新しい測定点について、新しい測定点での場の強さの絶対値に関して及び（あるいは）各場成分に関しても評価値または期待値が算定される。その際、それは、場の強さの個々の算出された絶対値及び（あるいは）個々に測定された場成分に由来する。
さらに、当該新しい測定点で、初期測定点においてと同様に地球磁場の場ベクトルの場成分の数回の測定が実行される。他方また、これらの測定された場成分から、場成分の時間変化の情報が獲得され得る。当該時間変化を考慮にいれて、測定された場成分から、新しい場ベクトルの場成分が算定され、且つ新しい場ベクトル成分から場の強さの絶対値が算出される。
三つの場成分についての真の目標値の評価は、
１）その前の値を与える、すなわちこれが真の目標値として使用される；
２）過去の測定値からの数学的な外挿；
３）Kl法；
によって行うことができる。
具体的な例について、この第３ステップで新しい測定点においてそのときどきの場成分の各測定値から平均値及びばらつきが算定される。ばらつきの値は、この場合にも、新しい測定点での場成分の時間的な変動の大きさについての情報を含んでいる。場成分の平均値から、新しい測定点での場の強さについての絶対値が算出される。場成分の測定値からすべての個々の測定に関して場の強さについての個々の絶対値が算出される。
第４ステップ：
ここでも、初期測定点においてと同様に新しい測定点での測定に基づいて新しいクオリティー関数が決定される。得られた両方のクオリティー関数から重み関数が決定される。当該重み関数は、クオリティー関数の形に依存してスカラーあるいは行列であり得る。
具体例では、前記新しい測定点での場ベクトルについての期待値または評価値として初期測定点での場ベクトルが用いられる。上述のように、後者はそこで測定された場成分の平均値から算出された。
他方また、新しい測定点で個々に測定された場成分に基づいて、それらの平均値及びそれらのばらつきが算出され、それから、新しい測定点での場ベクトルの絶対値が算出される。新しいクオリティー関数は、前に述べたのと同じようにして、ただし新しい測定値に由来して算出される。
両方のクオリティー関数から、重み関数が算定される。このために、新しいクオリティー関数がその前のクオリティー関数と新しいクオリティー関数との和によって除算される。当該重み関数は、ここではスカラーである。
第５ステップ：
前記新しい測定点での場ベクトルの成分は、前記重み関数を用いて、初期測定点で得られた場ベクトルの成分によって重みをかけられる。その際、安定化した場ベクトルが獲得される。
具体的な例では、新しい測定点での場ベクトルのそのときどきの場成分と初期測定点でのそれとの間の個々の差がとられ、且つここではスカラーである重み関数を乗じられる。その際得られた値は、初期測定点での場ベクトルの対応する場成分にさらに加算される。それによって、安定化した場ベクトルと呼ばれる新しい場ベクトルが形成される。
別の測定点において安定化したベクトル成分を得るために、この計算アルゴリズムが継続され得る。
初期測定点及び別の測定点に関してそれぞれの測定値で同一の計算処理を行うことが可能であり、その際、クオリティー関数が獲得されることがわかる。クオリティー関数は重み関数に結びつけられる。安定化した場ベクトルを得るために、当該重み関数によって、別の測定点で算定された場ベクトルがどの程度に初期測定点の場ベクトルを変えるかが算定される。
例１
さらなる説明のために、上述の使用された具体的な例を数学的に詳細に示す。
第１ステップ：
固定した初期点P_aにおいて、車両に配設された磁気コンパスによって時点ｔ＝t₁から時点ｔ＝t₁₀までに、場ベクトルB₁の三つの場成分B¹ _1+i、B² _1+i、B³ _1+iの10回の測定が行なわれる。
第２ステップ：
当該車両は静止しているので、場成分の測定値は本質的に不変であるだろう。場の強さB₁の実際の成分B¹ ₁、B² ₁、B³ ₁は、各値の平均値をとることによって算定される：

ｍ＝1,…,3、その際、ｍは三つの成分のインデックスである。場の強さB₁の算出された平均値B¹ ₁、B² ₁、B³ ₁から絶対値|B₁|が算出される：
|B₁|＝［（B¹ ₁）^２＋（B² ₁）^２＋（B³ ₁）^２］^1/2
第３ステップ：
さまざまの測定時に対して測定された磁場の各成分B¹ _i、B² _i、B³ _iに由来して、測定された場ベクトルの大きさ|B_i|の分散の逆和によって与えられるクオリティー関数Q₁は以下のようになる：

その際、

当該クオリティー関数は、初期点での場のクオリティー（質）の度合いを与える。各値の変動が大きくなればなるほど、Q₁の値が小さくなる。ここでは、Q₁はスカラー量である。不確定の度合い

は、±1/Q₁ ^1/2である。
第４ステップ：
当該車両は、時間t_jに到達される新しい測定点Ｐへ移動する。算出された絶対値|B₁|並びにクオリティー関数Q₁をもとにして、新しい測定点での場の強さB_jの絶対値|B_j|についての期待値がB_iの古い値の絶対値に等しく設定される。すなわち、|B_j|＝|B₁|。
第５ステップ：
新しい測定点において、初期点での時点に比べて後の時点t_jに対して、三つの場成分についての10回の測定が行なわれる。上述のステップ２から４が相応に繰り返される。それによって、新しい測定点について、三つの成分B¹ _j、B² _j、B³ _j、絶対値|B_j|及びクオリティー関数Q_jが得られる。
第６ステップ：
算出されたクオリティー関数Q₁とクオリティー関数Q_jとの関数として、次のように重み関数または重み行列が算定される：
G_j＝Q_j/（Q₁＋Q_j）
第７ステップ：
場ベクトルB_jの成分B¹ _j、B² _j、B³ _jは、当該重み行列によって、場の強さB_iの初期測定点において得られた成分B¹ _i、B² _i、B³ _iで、以下の成分B^stab1 _j、B^stab2 _j、B^stab3 _jを有する安定化した場ベクトルB^stabが得られるように重みをかけられる：
B^stab1 _j＝B¹ ₁＋G_j（B¹ _j−B¹ ₁）
B^stab2 _j＝B² ₁＋G_j（B² _j−B² ₁）
B^stab3 _j＝B³ ₁＋G_j（B³ _j−B³ ₁）
別の測定点で安定化したベクトル成分を得るためには、この計算アルゴリズムを続ければよい。
例２：
次に、本発明に係る方法の別の例として、デカルト座標系における地球磁場の三つの成分がセンサーとしての二つのデジタル式磁気コンパスを使って測定される場合が示される。両方の磁気コンパスは、測定領域（Meβgebiet）Ｉにおいて車両の異なる二つの位置P^K（Ｋ＝1,2）に取り付けられている。
第１ステップ：
それぞれのセンサーによって、初期点で動かずに時点ｔ＝t₁から時点ｔ＝t₁₀まで、場ベクトルB¹ ₁またはB² ₁の測定位置P¹での三つの場成分B¹¹ _1+i、B²¹ _1+i、B³¹ _1+iおよび測定位置P²での三つの場成分B¹² _1+i、B²² _1+i、B³² _1+iの10回の測定が行なわれる。
第２ステップ：
車両が静止しているので、初期点の領域における場成分の測定値は本質的に一定であり、且つそれぞれの測定位置P^K（Ｋ＝1,2）に依存しないだろう。従って、場の強さB₁の実際の成分B¹ ₁、B¹ ₂、B¹ ₃は、各値の平均値をとることによって算定される：

その際、ｍは三つの成分のインデックスである。
各成分が両方のセンサーの間のペアで一定の差の大きさを有することが経験的に認められた。この差の大きさは、両方のセンサーでの一般にいくらか異なるセンサーノイズに基づいてだけ変化する。従って、両方のセンサーの間で平均をとることが正当化される。
場の強さB₁の算出された平均値B¹ ₁、B² ₁、B³ ₁から絶対値|B₁|が算出される：
|B₁|＝［（B¹ ₁）^２＋（B² ₁）^２＋（B³ ₁）^２］^1/2
第３ステップ：
異なる両方の測定位置で測定された測定位置P¹における個々の場成分B¹¹ _1+i、B²¹ _1+i、B³¹ _1+i及び測定位置P²における場成分B¹² _1+i、B²² _1+i、B³² _1+iを使って、クオリティー関数Q₁が算定される。当該クオリティー関数Q₁は、センサー１または２によって測定された成分のペアの間の二乗偏差の和によって算定されている：

当該クオリティー関数は、均質性

の度合い、従って初期点での測定された場ベクトルB₁のクオリティーの程度を与える。測定された各値の差異が大きくなればなるほど、Q₁の値が小さくなる。ここで、Q₁はスカラー量である。不確定さについては、±1/Q₁ ^1/2である。
第４ステップ：
車両は、時間t_jに到達される新しい測定領域IIへ移動する。算出された絶対値|B₁|並びにクオリティー関数Q₁をもとにして、新しい測定領域における場の強さB_jの絶対値|B_j|についての期待値がB₁の古い値の絶対値に等しく設定される。すなわち、|B_j|＝|B₁|。
第５ステップ：
前記新しい測定領域IIにおいて、初期点での時点t_iに比べて後の時点t_jにおいて、両方のセンサーによって、付属する場ベクトルB¹ _jまたはB² _jの測定位置P¹での三つの場成分B¹¹ _j+i、B²¹ _j+i、B³¹ _j+i及び測定位置P²での三つの場成分B¹² _j+i、B²² _j+i、B³² _j+iについてのそれぞれ10回の測定が行なわれる。
上述のステップ２から４が相応に繰り返され、その結果、新しい測定点について三つの成分B¹ _j、B² _j、B³ _j、絶対値|B_j|及びクオリティー関数Q_jが獲得される。すなわち：

その際、ｍは三つの成分のインデックスである。
|B_j|＝［（B¹ _j）^２＋（B² _j）^２＋（B³ _j）^２］^1/2

他方また、クオリティー関数Q_nによって新しい測定領域における場ベクトルのクオリティーの度合いが得られる。
第６ステップ：
算出されたクオリティー関数Q₁及びクオリティー関数Q_jの関数として重み関数G_jが次のように算定される：
G_j＝Q_j/（Q₁＋Q_j）
第７ステップ：
場ベクトルB_jの成分B¹ _j、B² _j、B³ _jは、重み行列G_jによって、場の強さB_iの当該測定領域で得られた成分B¹ _i、B² _i、B³ _iで、以下の成分B^stab1 _j、B^stab2 _j、B^stab3 _jを有する安定化した場ベクトルB^stab _jが獲得されるように重みをかけられる：
B^stab1 _j＝B¹ ₁＋G_j（B¹ _j−B¹ ₁）
B^stab2 _j＝B² ₁＋G_j（B² _j−B² ₁）
B^stab3 _j＝B³ ₁＋G_j（B³ _j−B³ ₁）
この計算アルゴリズムは、新たな時間経過t_i+j+pについて及び（あるいは）新たな測定領域において相応に継続され得る。それによって、そのときどきの重み関数または重み行列及び新しい安定化したベクトル成分が得られる。

Claims (3)

1. ハード・マグネティックな、あるいはソフト・マグネティックな妨害源に対して、磁場、特に地球磁場あるいは発生させられた誘導場内で運動している物体に付属する磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための方法において、
   ａ）設定された空間座標系Ｒ（x₁,x₂,x₃）において、第一の測定領域内で磁場の無妨害領域にある少なくとも一つの測定点P_aで、連続する複数の時点t_iにおいて磁場のそのときどきの場ベクトルB_aiの三つの空間成分B¹ _ai、B² _ai、B³ _aiのｉ（ｉ≧２）回の測定が行なわれる、
   ｂ）そのときどきの磁場ベクトルB_aiの測定された成分B¹ _ai、B² _ai、B³ _aiから、測定された各成分の時間変化を考慮にいれてそれぞれの成分B¹ _a、B² _a、B³ _aが算出され、且つこれらから、少なくとも一つの測定点P_aにおける磁場の強さの絶対値|B_a|が算出される、
   ｃ）少なくとも一つの測定点P_aでのそれぞれ時点t_iに対して測定された磁場ベクトルの成分B¹ _ai、B² _ai、B³ _aiから、各測定すべてについて磁場の強さの絶対値|B_ai|が算出される、
   ｄ）算出された絶対値|B_ai|及び／又は磁場ベクトルのそのときどきの測定された成分B¹ _ai、B² _ai、B³ _aiに基づいて、磁場ベクトルの、時点t_iにおいて測定点P_aで測定された成分B¹ _ai、B² _ai、B³ _aiの時間上の散らばりの度合い及び磁場の強さの値のクオリティーの度合いであるクオリティー関数Q_iが算定される、
   ｅ）第一の測定領域から隔離された第二の測定領域内にある別の測定点P_bについて、及び／又は時点t_iに比べて後の時点t_jについて、測定された各成分の時間変化を考慮にいれて、別の測定点P_bでの場ベクトルの評価された絶対値|B_bj|及び／又は評価された成分B¹ _bj、B² _bj、B³ _bjが、算出された絶対値|B_ai|及び／又は磁場ベクトルの第一の測定領域において測定されたそれぞれの成分B¹ _ai、B² _ai、B³ _aiに基づいて算定される、
   ｆ）時点t_iよりも遅い時点t_kに対して第二の測定領域において別の測定点P_bで、測定点P_bについての磁場ベクトルB_kの成分B¹ _bk、B² _bk、B³ _bkが測定される、
   ｇ）それぞれの測定による磁場ベクトルB_kの測定点P_bで複数の時点t_kに対してそれぞれ測定された成分B¹ _bk、B² _bk、B³ _bkから各測定の磁場の強さの絶対値|B_bk|が算出される、
   ｈ）磁場ベクトルの算出された絶対値|B_bk|及び／又はそのときどきの測定された成分B¹ _bk、B² _bk、B³ _bkに基づいて、磁場ベクトルの、測定点P_bで複数の時点t_kに対して測定された成分B¹ _bk、B² _bk、B³ _bkの時間上の散らばりについての度合い及び磁場の強さの値のクオリティーについての度合いであるクオリティー関数Q_kが算定される、
   ｉ）測定点P_aでの時間t_iでのクオリティー関数Q_iと測定点P_bでの時間t_kでのクオリティー関数Q_kとの関数として、重み関数あるいは重み行列G_kが算定される、
   ｊ）新しい磁場ベクトルB_bの成分B¹ _bk、B² _bk、B³ _bkが、第二の測定領域について評価物として得られた磁場の強さの成分B¹ _aj、B² _aj、B³ _ajに関する重み関数あるいは重み行列G_kによって重みをかけられ、安定化した成分B^stab1 _k、B^stab2 _k、B^stab3 _kを有する安定化した磁場ベクトルB^stabが獲得される、
   磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための前記方法。
2. ハード・マグネティックな、あるいはソフト・マグネティックな妨害源に対して、磁場、特に地球磁場あるいは発生させられた誘導場内で運動している物体に付属する磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための方法において、
   ａ）設定された空間座標系Ｒ（x₁,x₂,x₃）において、第一の測定領域Ｉ内で磁場の無妨害領域にある一つの測定点P_Iで連続する複数の時点t_iで磁場のそのときどきの場ベクトルB_iの三つの空間成分B¹ _i、B² _i、B³ _iのn I（n I≧２）回の測定が行われる、
   ｂ）その時々の磁場ベクトルB_iの測定された成分B¹ _i、B² _i、B³ _iから場の強さB₁の実際の成分B¹ ₁、B² ₁、B³ ₁が個々の値の平均値を取ることによって算出される：
   

   

   ｃ）場の強さB₁の成分の算出された平均値B¹ ₁、B² ₁、B³ ₁から絶対値|B₁|が算出される：
   

   

   ｄ）磁場ベクトルのそのときどきの測定された各成分B¹ _i、B² _i、B³ _iに基づいて、測定された場ベクトルの大きさ|B_i|の分散の逆和によって与えられるクオリティー関数Q₁が算出される：
   

   

   その際、
   

   

   ｅ）第一の測定領域から隔てられている第二の測定領域IIにおける新しい測定点P_IIについて、時点t_iに比べて後の時点t_jにおいて、新しい測定点での場の強さB_jの絶対値|B_j|に関する期待値が古い値B₁の絶対値と等しくおかれる：
   |B_j|＝|B₁|
   ｆ）時点t_iよりも後の時点t_jにおいて第二の測定領域IIにおいて前記新しい測定点P_IIで、磁場ベクトルB_jの成分B¹ _j、B² _j、B³ _jが連続する時点t_j+kでn II（n II≧２）回の測定を行なわれる、
   ｇ）それぞれの測定による磁場ベクトルB_jの前記測定点P_IIでの複数の時点t_j+kについてそれぞれ測定された成分B¹ _j+k、B² _j+k、B³ _j+kから、各測定の磁場の強さB_jの絶対値|B_j|が算出される：
   

   

   その際、
   

   

   ｈ）測定点P_Iでの時点t_iについてのクオリティー関数Q₁と測定点P_IIでの時間t_j+kについてのクオリティー関数Q_jとの関数として、重み関数G_jが算定される、
   G_j＝Q_j/（Q₁＋Q_j）
   ｉ）新しい磁場ベクトルB_jの成分B¹ _j、B² _j、B³ _jが、第一の測定領域Ｉにおいて得られた磁場の強さの成分B¹ _i、B² _i、B³ _iを有する重み関数G_jをもとにして重みをかけられ、それによって安定化した成分B^stab1 _j、B^stab2 _j、B^stab3 _jを有する安定化した磁場ベクトルB^stabが得られる、
   B^stab1 _j＝B¹ ₁＋G_j（B¹ _j−B¹ ₁）
   B^stab2 _j＝B² ₁＋G_j（B² _j−B² ₁）
   B^stab3 _j＝B³ ₁＋G_j（B³ _j−B³ ₁）
   磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための前記方法。
3. ハード・マグネティックな、あるいはソフト・マグネティックな妨害源に対して、磁場、特に地球磁場あるいは発生させられた誘導場内で運動している物体に付属する磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための方法において、
   ａ）設定された空間座標系Ｒ（x₁,x₂,x₃）において、第一の測定領域Ｉ内で磁場の無妨害領域にある異なる二つの測定点P_I1及びP_I2をもつ一つの測定箇所で、連続する複数の時点t_iにおいて測定点P_I1での場ベクトルB¹ ₁の三つの場成分B¹¹ _1+i、B²¹ _1+i、B³¹ _1+i及び測定点P_I2での場ベクトルB² ₁の三つの場成分B¹² _1+i、B²² _1+i、B³² _1+iのn I（n I≧２）回の測定が行なわれる、
   ｂ）場の強さB₁の実際の成分B¹ ₁、B² ₁、B³ ₁が個々の値の平均値を取ることによって算定される：
   

   

   その際、ｍは三つの成分のインデックスである、
   ｃ）場の強さB₁の算出された平均値B¹ ₁、B² ₁、B³ ₁から、絶対値|B₁|が算出される：
   |B₁|＝［（B¹ ₁）^２＋（B² ₁）^２＋（B³ ₁）^２］^1/2
   ｄ）測定点P_I1での測定された各場成分B¹¹ _1+i、B²¹ _1+i、B³¹ _1+i及び測定点P_I2での場成分B¹² _1+i、B²² _1+i、B³² _1+iを用いて、測定位置でペアで測定された成分の間の二乗偏差の和によって算定されるクオリティー関数Q₁が算出される：
   

   

   ｅ）第一の測定領域Ｉと異なる第二の測定領域IIにおける、二つの測定点P_II1、P_II2を含む新たな測定箇所について、時点t_iに比べて後の時点t_jにおいて当該新しい測定箇所での場の強さB_jの絶対値|B_j|に関する期待値が第一の測定領域Ｉにおける古い値B₁の絶対値と等しくおかれる：
   |B_j|＝|B₁|
   ｆ）第二の測定領域IIにおける前記新しい測定箇所で、より遅い時点t_jに、当該新しい測定箇所の二つの測定点P_II1、P_II2で連続する時点T_j+kに対して、測定位置P_II1での場ベクトルB¹ _jの三つの場成分B¹¹ _j+k、B²¹ _j+k、B³¹ _J+k及び測定位置P_II2での場ベクトルB² _jの三つの場成分B¹² _j+k、B²² _j+k、B³² _j+kに関してn II（n II≧２）回の測定がそのまま行われ、
   

   

   且つ前述のステップ（ｂ）から（ｄ）が相応に繰り返され、それにより当該新しい測定個所について、絶対値|B_j|の三つの成分B¹ _j、B² _j、B³ _j及びクオリティー関数Q_jが獲得される、
   

   

   その際、ｍは三つの成分のインデックスであり、
   |B_j|＝［（B¹ _j）^２＋（B² _j）^２＋（B³ _j）^２］^1/2
   

   

   ｇ）算出されたクオリティー関数Q₁とクオリティー関数Q_jとの関数として、重み関数G_jが算定される、
   G_j＝Q_j/（Q₁＋Q_j）
   ｈ）場ベクトルB_jの成分B¹ _j、B² _j、B³ _jが、重み関数G_jによって、及び測定領域Ｉにおいて得られた場の強さB_iの成分B¹ _i、B² _i、B³ _iによって重みをかけられて、成分B^stab1 _j、B^stab2 _j、B^stab3 _jを有する安定化した場ベクトルB^stabjが獲得される、
   B^stab1 _j＝B¹ ₁＋G_j（B¹ _j−B¹ ₁）
   B^stab2 _j＝B² ₁＋G_j（B² _j−B² ₁）
   B^stab3 _j＝B³ ₁＋G_j（B³ _j−B³ ₁）
   磁気コンパスによる方向表示を安定化させるための前記方法。