JP3601303B2 - 有限要素生成方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＣＡＤ装置などで作成したワイヤーフレームデータから有限要素を生成する有限要素作成方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
有限要素解析を行う場合には、解析対象が予め有限要素に分割されている必要がある。近年は部品の形状データなどはＣＡＤで作成される場合が多いため、例えば、部材がワイヤーフレームで表現されている場合、このワイヤーフレームに基づき、部材の形状を有限要素に分割し、有限要素を生成しなければならない。
【０００３】
一般にＣＡＤ装置などにおいては、各部材は、ワイヤーフレームモデルに代表されるように、その形状を所定の面や線で定義することにより設計される。そのため、部材の形状線（デザイン線）に基づいて、有限要素を生成することが一般に行われている。
【０００４】
このような有限要素分割方法としては種々の方法が提案されている。一般に、車両等に用いられる部品においては、形・大きさが異なる多数の面や線で囲まれた閉領域で構成されている。そして、全て面で定義されている閉領域から形状を認識し、有限要素を一律に生成する方法は種々のものが提案されている。
【０００５】
例えば、特開平７−２８２１０５号公報、特開平５−２９８４０９号公報に記載されている発明においては、２段階のステップから構成される有限要素分割方法が提案されている。また、特開平５−８１３８５号公報には、生成した有限要素が適切な形状・大きさの有限要素であるか否かを検査する方法が示されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、線のみで定義されたデータ、いわゆるワイヤーフレームデータに基づき有限要素を生成する方法においては、一般に人間が予め形状認識を行い、この形状認識を手入力でＣＡＤ装置等に与える必要が従来はあった。
【０００７】
また、形状認識を手入力で与えて有限要素を生成しても、このようにして生成した有限要素は、メッシュサイズ（それぞれの有限要素は、しばしば「メッシュ」と呼ばれ、その大きさをしばしば「メッシュサイズ」と呼ぶ）が不均一になることが知られている。そのため、部分的に他の有限要素と比べて非常に小さな有限要素が作成されてしまう可能性があった。
【０００８】
さらに、複数の部品から構成される構造体において、隣接する部品の間の分割形状が必ずしも整合しないため、精度の高い有限要素解析を行うためには、結合している部品の間で手作業でメッシュの整合を修正する必要もあった。
【０００９】
本発明は、係る課題に鑑みなされたものであり、その目的は、ワイヤーフレームデータに基づき、正しく形状認識を行い、正確な有限要素を生成することができる有限要素生成方法を提供することである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記課題を解決するために、以下のような手段を講じたものである。
【００２７】
本発明は、部材の形状を表すワイヤーフレームデータに基づいて、電子計算機によって有限要素を生成する有限要素生成方法であって、有限要素生成のための情報を読み込む情報読み込みステップと、前記ワイヤーフレームデータを、所定のカット断面によってカットするステップと、前記ワイヤーフレームデータと、所定のカット断面との交点を求める交点導出ステップと、前記交点導出ステップで求めた交点群をソートするソートステップと、前記交点群から有限要素の節点となるべき交点を選択し、この選択した交点群に対して、前記ソートステップでソートした順番で隣接している交点の間の距離があらかじめ設定された判定距離より短い場合には、その短い距離を形成する２つの交点のいずれか一方を有限要素の節点の候補から除外して節点となる交点を選択する節点選択ステップと、選択した前記節点の間に有限要素を生成する有限要素生成ステップと、前記有限要素の座標を前記電子計算機の出力装置に出力するステップと、を含み、前記情報読み込みステップは、前記ワイヤーフレームデータを読み込むワイヤーフレームデータ読み込みステップと、前記ワイヤーフレームデータが表す部材の開始位置を表す開始面を表すデータと、終了位置を表す終了面を表すデータと、を読み込む開始面終了面読み込みステップと、を含み、前記有限要素生成方法は、前記開始面と終了面との双方に平行な仮断面を、前記開始面と終了面との間に所定のピッチで作成する仮断面群作成ステップと、前記ワイヤーフレームデータと、前記仮断面群との交点である仮交点を求める仮交点導出ステップと、前記仮断面毎に前記仮交点の重心点を求める重心点算出ステップと、前記仮断面毎に求められた前記重心点を結ぶ曲線を、形状代表線として生成する形状代表線生成ステップと、前記形状代表線を横断する平面であって、前記形状代表線の方向ベクトルを、法線ベクトルとする平面を、前記カット断面として生成するカット断面作成ステップと、を含むことを特徴とする。
【００２８】
部品の形状を正確に認識するためには、その部品の形状を表現する補助線を利用することが考えられる。本発明は、形状代表線と呼ばれる線を作成し、これに沿ってカット断面を作成した。カット断面は、そのカット断面によってカットされる部品の断面が最小面積となるような角度で部品をカットすることが有限要素の生成に好ましいことが知られている。このような角度で部品をカットするには、部品の基本的な形状をある程度認識する必要がある。そこで、本発明では、開始面と終了面との間に、上述した手法で形状代表線を作成し、これに沿ってカット断面を作成することにしたのである。
【００３１】
また、本発明は、部材の形状を表すワイヤーフレームデータに基づいて、電子計算機によって有限要素を生成する有限要素生成方法であって、有限要素生成のための情報を読み込む情報読み込みステップと、前記ワイヤーフレームデータを、所定のカット断面によってカットするステップと、前記ワイヤーフレームデータと、所定のカット断面との交点を求める交点導出ステップと、前記交点導出ステップで求めた交点群をソートするソートステップと、前記交点群から有限要素の節点となるべき交点を選択し、この選択した交点群に対して、前記ソートステップでソートした順番で隣接している交点の間の距離があらかじめ設定された判定距離より短い場合には、その短い距離を形成する２つの交点のいずれか一方を有限要素の節点の候補から除外して節点となる交点を選択する節点選択ステップと、選択した前記節点の間に有限要素を生成する有限要素生成ステップと、前記有限要素の座標を前記電子計算機の出力装置に出力するステップと、を含み、前記情報読み込みステップは、前記ワイヤーフレームデータを読み込むワイヤーフレームデータ読み込みステップと、前記ワイヤーフレームデータが表す部材の開始位置を表す開始面を表すデータと、終了位置を表す終了面を表すデータと、を読み込む開始面終了面読み込みステップと、を含み、前記有限要素生成方法は、 前記開始面と終了面との交線を中心線とし、この中心線を通る平面を仮断面として、前記開始面と終了面との間に所定のピッチで作成する仮断面群作成ステップと、 前記ワイヤーフレームデータと、前記仮断面群との交点である仮交点を求める仮交点導出ステップと、 前記仮断面毎に前記仮交点の重心点を求める重心点算出ステップと、 前記仮断面毎に求められた前記重心点を結ぶ曲線を、形状代表線として生成する形状代表線生成ステップと、 前記形状代表線を横断する平面であって、前記形状代表線の方向ベクトルを、法線ベクトルとする平面を、前記カット断面として生成するカット断面作成ステップと、を含むことを特徴とする。
【００３２】
開始面と終了面とが所定の中心線で交わっている場合においても、より正確に部品の形状を認識するために、仮断面を作成して形状代表線を作成することが好ましい。本発明は、このような形状代表線を、仮断面とワイヤーフレームデータとの交点群の重心点（中心点）を、自由曲線で結ぶことによって形状代表線を作成している。したがって、湾曲部品においてもカット断面による断面の面積を最小面積に近づけることができ、好ましい有限要素の生成ができる。
【００３４】
また本発明に係る有限要素生成方法においては、 前記カット断面作成ステップは、 前記形状代表線上に、所定の長さのピッチ毎に、カット交点を設け、このカット交点を通るように、前記所定のカット断面を作成する線長ピッチカット断面作成ステップ、を含むものとすることが好適である。
【００３５】
また、本発明に係る有限要素生成方法においては、前記ソートステップは、前記交点群をその座標値でソートする座標値ソートステップ、を含むものとすることが好適である。
【００３６】
また、本発明にかかる有限要素生成方法においては、 前記ソートステップは、 前記座標値ソートステップでソートした前記交点群に対し、ソート結果である順番で辿り、Ｎ＋１番目の交点からＭ番目までの交点中で、Ｎ番目の交点に最も近い交点がＮ＋１番目の交点でない場合には、その最も近い交点の順番を、Ｎ＋１に変更する距離ソートステップ、を含むものとすることが好適である。ここで、Ｎは、１からＭ−１までの整数であり、Ｍは、交点の個数である。
【００３７】
また、本発明に係る有限要素生成方法においては、 前記ソートステップは、 前記距離ソートステップでソートした前記交点群に対し、Ｓ番目の交点とＳ＋１番目の交点とを結ぶ直線と、Ｓ＋１番目の交点とＳ＋２番目の交点とを結ぶ直線と、のなす角度が、所定の基準角度より小さい場合には、Ｓ−１番目の交点からの距離がＳ番目の交点の次に短い交点を選択し、当該交点をＳ番目の交点とし、元のＳ番目の交点との順序を入れ替える隣接点修正ステップと、を含むものとすることが好適である。ここで、Ｓは、２からＭ−２までの整数である。
【００３８】
また、本発明に係る有限要素生成方法においては、 前記節点選択ステップは、前記交点群を、ソートした順番に基づき、Ｔ番目の交点及びＴ＋１番目の交点を結ぶ直線と、Ｔ＋１番目の交点及びＴ＋２番目の交点を結ぶ直線と、のなす角度が、所定の基準角度より小さい場合には、前記Ｔ＋１番目の交点を、有限要素の節点として選択する確定節点選択ステップと、を含むものとすることが好適である。ここで、Ｔは、１からＭ−２までの整数であり、Ｍは、交点の個数である。
【００３９】
また、本発明に係る有限要素生成方法においては、 前記有限要素生成ステップは、 ワイヤーフレーム線をまたぐ有限要素は生成せず、前記ワイヤーフレーム線は有限要素の辺縁部と一致するものとすることが好適である。
【００４２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施の形態を図面に基づいて説明する。
【００４３】
１． 実施の形態１
図１には、本実施の形態におけるＣＡＤシステムの全体構成図が示されている。この図に示されているように、本実施の形態は、いわゆるクライアントサーバシステム上において実施されるものである。このクライアントサーバシステムにおいては、複数のクライアント１０と、１台以上のサーバ１２とがネットワーク１４により接続されている。
【００４４】
図２には、本実施の形態におけるソフトウエアの構成図、すなわち、内部構成図が示されている。本システムにおいてはアプリケーションを動作させるための基本部であるプラットフォーム部１６が備えられている。このプラットフォーム部はいわゆるＯＳ（オペレーティングシステム）の役割を果たすものであり、ユーザとの間で所定のデータの入出力を行う対話部１８と、表示を行う表示部２０と、ＣＡＤデータ等を格納するデータベース部２２とを備えている。このプラットフォーム部１６上において、アプリケーションコマンド部２４が各種のアプリケーションを実行する。図２に示されているようにこのアプリケーションコマンド部２４には、ＣＡＤ部２６や、ＣＡＥ部２８や、ＣＡＭ部３０等が含まれている。
【００４５】
ＣＡＤ部２６は、いわゆるＣＡＤデータを作成するアプリケーションであり、線や面を作成する部分である。作成した線や面等のデータには適宜、所定の属性が付加されデータベース部２２に格納される。
【００４６】
ＣＡＥ部２８は、このデータベース部２２に格納されたＣＡＤデータを適宜利用し各種のシミュレーションを行う部分である。また、このＣＡＥ部２８は、有限要素解析における有限要素を生成する。この生成した有限要素はデータベース部２２に格納される。
【００４７】
また、ＣＡＭ部３０はＣＡＤデータ等を利用して適宜生産データとして利用する。
【００４８】
更に、プラットフォーム部１６は、データベース部２２に格納されているデータ、その他のデータを適宜データ変換し、他のシステムとの間でデータの送受信を行う。
【００４９】
本実施の形態において新規な事項は、ＣＡＥ部２８における有限要素の生成の手法である。具体的には、本実施の形態においては、本発明の有限要素生成方法はＣＡＥ部２８内部のプログラムとして実現されている。
【００５０】
以下、本実施の形態に係る有限要素の生成方法を適宜図面を参照しながら説明する。
【００５１】
１．１ 無限平面との交点を求める
本実施の形態に係る有限要素生成方法は、いわゆるワイヤーフレームデータに基づき有限要素を生成する方法である。ワイヤーフレームデータから有限要素を生成する従来の手法においては人間がワイヤーフレームデータの形状を認識し、そのデータをＣＡＤ装置等に与える必要があった。これに対して、本実施の形態における方法では、この形状認識を自動的に且つ正確に行うことにより、人手を介さずに有限要素を生成することが可能である。
【００５２】
本実施の形態における有限要素生成方法においては、まずワイヤーフレームデータ（３次元のデータ）に対して、所定の無限平面を設定し、この無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求めることから処理が開始される。
【００５３】
１．１．１ 交点の算出
まず、与えられるワイヤーフレームデータは、Ｌ，Ｗ，Ｈの３座標軸空間で定義されているものとする。この様子が図３に示されている。本実施の形態においてはワイヤーフレームデータが表す部品の基準面はいわゆるＷＬ平面にあり、この平面に対してＨ軸方向に凹凸があるような部品を想定している。このような部品に対して、いわゆるＷＨ平面と平行な無限平面を複数個作成し、この無限平面との交点を適宜求めていく。この無限平面は、その法線ベクトルが（１．０，０．０，０．０）（Ｌ，Ｗ，Ｈの順）であるような無限平面であり、この無限平面は（Ｌｍ，０，０）の点を通る無限平面である。ここで、ＬｍはＬ軸の座標であり、ワイヤーフレームデータが表す部品を全て包含するように選択される。例えば、このＬｍは０、１、２、３のように選ばれる。
【００５４】
まず、Ｌ＝０の点を通るＷＨ平面と同一の無限平面が作成され、この無限平面とワイヤーフレームデータのグループ内の線との交点が求められる。次に、Ｌの値がインクリメントされ、Ｌ＝１の点を通る無限平面が作成される。そして、ＷＨ無限平面に対してもワイヤーフレームデータの線との交点が求められるのである。今述べた例においては、インクリメント量が１の場合を説明したが、このＬ軸のインクリメントしていく量はそのワイヤーフレームデータが表す部品に対して行いたい有限要素解析の精度や計算機の処理時間に依存し、具体的には最終的に生成したい有限要素の大きさと同程度のピッチが選ばれる。
【００５５】
また、Ｌｍは上述したように、ワイヤーフレームデータが表す部品を全て包含するように選択されるため、必ずしも０から開始する必要はなく、ワイヤーフレームデータの座標値に依存する。
【００５６】
このようにして、無限平面（以下、しばしばカット断面と呼ぶ）をＬ座標の値を順次変化させて作成し、各無限平面とワイヤーフレームデータとの交点が各無限平面毎に求められるのである。
【００５７】
１．１．２ ソーティング
次に、このようにして得られた交点のデータを各無限平面（カット断面）毎にソーティングを行う。
【００５８】
さて、ある一つの無限平面とワイヤーフレームデータとの交点は、Ｌ座標の値が全て同じであることは容易に理解される。従って、一つの無限平面とワイヤーフレームデータとの交点は、全てＬ座標の値が同じでありＷ、Ｈ座標の値のみが異なる。この交点は、第１にＷ軸の座標値、第２に交点間の距離、第３に交点間の角度を用いて適宜ワイヤーフレームデータによる形状を正確に認識しながらソーティングが行われる。このソーティングの作業は、本実施の形態において特徴的な処理であり、以下、この処理について説明する。
【００５９】
（１）座標変換
まず、ある一つの無限平面との交点群は３次元の座標値であらわされているが、これを２次元データに変換する。この２次元データに変換するとは、実際にはＬ軸の座標値を無視し、Ｗ軸とＨ軸の座標値だけにする処理をいう。すなわち、Ｌ軸の座標値は一つの無限平面に対しては全て同じであるため、ここで削除したものである。
【００６０】
（２）座標値によるソート
次に、各交点をＷ軸とＨ軸の座標値によりソートを行う。このソート処理は、まずＷ座標の値の小さい順に各交点を並べて、次に同じＷ座標の値が複数の交点に付されている場合には、Ｈ座標の値の小さい順に更にその中で並べ替えを行う。
【００６１】
換言すれば、この座標値によるソートは、Ｗ座標軸の値を第１キーとし、Ｈ座標軸の値を第２キーとするソートである。そして、このソート結果に基づき座標の小さい順に各交点に対し番号が１から順番に付されるのである。
【００６２】
（３）距離によるソート
座標値によるソートを行った後、正しく形状認識を行うために、本実施の形態においては距離によるソートを行っている。この様子が図４に示されている。図４（１）においては、上述した座標値によるソートを行った結果が示されている。この上述した座標値によるソートによって各交点（×印で示されている）には１〜８までの数字が付されている。
【００６３】
距離によるソートは、まずこの各交点に付されている番号の順に交点を検査していくことにより行われる。まず交点１に対してこの１の次の交点すなわち交点２となるべき交点はこの交点１に最も距離的に近い交点が選択される。例えば、図４（１）に示されているように交点１と交点２の距離より交点１と交点３の距離が短い場合にはこの交点３がより正しい交点２であるとして交点２と３の番号が入れ替えられるのである。この交点２と３の番号を入れ替えた様子が図４（２）に示されている。この図４（１）と（２）とを比較すれば理解されるように、ワイヤーフレームデータによって定義された形状をより正しく認識されているものと考えられる。
【００６４】
次に、交点２（これは以前の交点３が上で新たに交点２となったものである）に対しこの交点２に最も近い交点を探し、交点３とするのである。もちろんこの場合、既に検査した交点１は除いて残りの交点群から交点２に最も近い交点を探すのである。
【００６５】
次に、今度は、今までに検査した交点１及び交点２を除き、交点３から最も近い点を交点４とするのである。
【００６６】
以上のようにして距離によるソートを行うことにより、ワイヤーフレームデータによって定義される形状をより正しく認識することができるのである。
【００６７】
（４）角度によるソート（ソートの修正）
上で述べた距離によるソートを行うことにより、本実施の形態においては正確な形状認識を行える可能性が高くなる。しかしながら、この距離によるソートだけでは正しく形状認識できない場合も考えられる。そこで、本実施の形態においては、上記距離によるソートを行った後に、角度によるソート（正確には角度によるソートの修正）を本実施の形態においては行っている。このソートの様子が図５に示されている。
【００６８】
図５（１）には上で述べたように座標値によるソートを行い、且つ距離によるソートを行った後の交点の様子が示されている。各交点は×印で示されており、各交点にはソートによって１〜７までの数字が付されている。この場合、図５（１）で示されているように、交点３、４、５の並びは、それらを結ぶ線分が交差しているため、不適切である。それは、部品の輪郭が交差することはないからである。このような状況を修正するため、これから述べる、角度によるソートにおいては交点１から順番に各交点の検査を行っている。具体的には、ある交点に接続する線分がなす角度が所定の基準値より小さい場合にはその交点の番号付けが間違っていたと判断するのである。例えば図５（１）に示されている例においては線分３−４と、線分４−５のなす角度が数度程度となっている。実際のワイヤーフレームデータで表現される部品においてはこのような鋭角は発生しない場合が多く、この交点の選択が誤りであったと判断するのである。所定の基準角度は、その部品によって適宜利用者が指定することが好ましい。たとえば、この所定の基準角度としては２０°等の値が利用される。線分３−４と線分４−５とのなす角度がこの所定の基準角度より小さい場合には着目している交点から２つ戻った交点に立ち返って、その交点から最も近い交点ではなく、２番目に近い交点を新たに選択していくのである。
【００６９】
例えば、図５（１）に示されている例においては、交点４に接続する２つの線分のなす角度が極めて小さかったのであるから、この交点４から２つ戻り交点２に処理が移る。そして、この交点２から最も近い点ではなく２番目に近い交点を探し、その２番目に近い交点を新たに交点３としたものである。
【００７０】
すなわち、交点４において誤りがみつかったのであるからその交点を中心とする交点３及び交点５の選択が間違っていたものと推察される。従って交点３の選択からやり直すべく、交点４から２つ戻り交点２に関する処理（すなわち、交点２に隣接する交点３の選択）を新たにやり直すのである。この交点２における処理は、上の（３）で述べたように基本的には距離の近い交点を探す作業になるが、最も近い交点ではなく２番目に近い交点を探しているのである。この結果、図５（１）において４が付されていた交点が新たに３が付され、３が付されていた交点が新たに４が付されることになる。
【００７１】
このように、本実施の形態においては各線分のなす角度に着目し、その角度が所定の基準値より小さい場合にはその角度の中心となる交点から２つ戻り、２つ戻った交点から次に続く交点の選択のやり直しを行ったのである。この結果、ワイヤーフレームデータにより表現される物品の形状をより正確に認識することができる。
【００７２】
１．１．３ 節点となるべき交点の選択
次に、このようにしてソーティングを行って正確に形状認識された交点の中から有限要素の節点となるべき交点を選択する。本実施の形態においては、以下に説明するように、有限要素の大きさ等を考慮し、適切な節点となるように節点となるべき交点を選択している。その結果、本実施の形態によれば大きさの揃った有限要素を生成することが可能となっている。以下、具体的に節点となるべき交点の選択について説明する。
【００７３】
本実施の形態にかかる節点の選択の説明図が図６に示されている。図６（１）には上で述べた手法により形状を正しく認識した場合の交点群（ソーティングされている）の様子が示されている。このような交点群に対して、最初は全ての交点を節点となるべき候補として取り扱っている。そして、まず、各交点に接続する線分のなす角度が所定の基準値以下の交点は最終的に節点となるべき点であると判断し、確定節点とする。この確定節点とは、有限要素の節点となることが確定した交点である。図６（２）には、この確定節点が○を付してあらわされている。図６（２）にはこの○が付されている節点が５個存在し、この点は節点となることが確定した点である。この５個の点はその点に接続する線分のなす角度が所定の基準値（例えば１６０°）より小さいため、形状を正しく表現するために節点とすることが必要であると判断される点だからである。このように、その交点に接続する線分の角度が小さい交点は、ワイヤーフレームデータの部品の折れている部分、角の部分を必ず表現できるようにするために、節点として確定したのである。
【００７４】
次に、各確定節点の間の距離を検査し、所定の基準値以下である場合にはその交点は節点の候補から除外する。この除外した交点の様子が図６（３）に示されている。この図６（３）においては隣接する交点と極めて近い点が存在するため、全ての交点を有限要素の節点とした場合に、極めて小さい有限要素が発生してしまう可能性がある。従って、図６（３）に示されているような○の交点は有限要素の節点とはしないことにしたのである。以上のような処理の結果、この図６（３）においては○に斜線が引かれて表された交点は有限要素の節点の候補として残っており、最終的に確定節点となった点である。
【００７５】
これによって、本実施の形態によれば部品の角の部分を必ず表現することができ、正確な形状を表現することができる。
【００７６】
最後に、最初の点と最後の点を確定節点としている。この様子が図６（３）に示されている。本実施の形態においては、上で述べてきたように、一つの無限平面に対してワイヤーフレームデータとの交点を求めてソーティングを行っているため、このソーティングの結果、最初の点と最後の点が必ず存在する。したがって、本実施の形態においては、部品の形状の全体を正確に表現するために、最初の点と最後の点とを必ず有限要素の節点としているのである。
【００７７】
以上のようにして、図６（３）における確定節点と、最初の点及び最後の点が最終的な有限要素の節点となる点である。
【００７８】
１．１．４ 無限平面毎の処理
以上のようなソーティング処理及び交点の中から有限要素の節点となるべき点の選択、を各無限平面毎に行っている。このようにして、無限平面毎に節点を求めている。
【００７９】
１．２ ＬＨ平面と平行な無限平面による交点の算出
上の１．１においてはＷＨ平面と平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求め、その交点の中から有限要素の節点となるべき点を求めた。次に、ＬＨ平面に平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求める処理についても同様の処理が行われる。
【００８０】
１．２．１ 交点の算出
上で述べた図３と同様にＬＨ平面と平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求める場合の説明図が図７に示されている。この図に示されているように法線ベクトルが（０．０，１．０，０．０）（順にＬ軸，Ｗ軸，Ｈ軸）であるような無限平面、すなわちＬＨ平面と平行な平面を作成し、この無限平面とのワイヤーフレームデータとの交点を求めているのである。この無限平面についても、上で述べたＷＨ平面と平行な無限平面の場合と同様に、Ｗ＝０、Ｗ＝１、Ｗ＝２、のように適宜Ｗ軸座標の値を変化させて複数の無限平面を生成し、各無限平面とワイヤーフレームデータとの交点をそれぞれ求めている。このＷ軸座標の値のインクリメントする量（この量をピッチと呼ぶ）も、上で述べたＬ軸方向のピッチと同様に最終的に生成すべき有限要素の大きさと同程度に設定することが好ましい。
【００８１】
１．２．２ ソーティング
このようにして、複数の無限平面毎に求めた交点は、各平面毎にＷ座標値、交点間の距離、そして交点間の角度を用いて形状認識しソーティングを行う。このソーティングは、上の１．１．２で述べたのと全く同様の処理である。
【００８２】
１．２．３ 節点の算出（１）
次に、ソーティングの結果に基づき、最初の交点と最後の交点を有限要素の節点とする（図８参照）。この節点は、部品の外周線上の節点となる。この処理動作は、上で述べた１．１．３の最後の処理と同様である。
【００８３】
１．２．４ 節点の算出（２）
次に、上の１．１．２節で求めたＷＨ平面と平行な無限平面との交点で、ソーティング順に交点を端点とする線分と、本１．２節におけるＬＨ平面と平行な無限平面との交点を求める。この求めた交点は全て有限要素節点として用いる。この様子が図９に示されている。この図に示されているように、上記１．１．２節で求めたソーティングした交点群を結んだ線分と、ＬＨ平面と平行な無限平面との交点は最終的に有限要素節点となるべき確定節点となるのである。このようにして、部品のワイヤーフレームデータと交わらない点においても確定節点を設けることにより最終的に生成される有限要素の大きさ・形状を揃えることができる。
【００８４】
ただし、図９のようにして上のＷＨ平面と平行な無限平面との交点をソーティング順に端点とする線分との交点であっても、既に確定節点として求められている交点より極めて近い場合にはその点は確定節点とはしない。この様子が図１０に示されている。図１０（１）には既に上記１．１．４節で確定節点とされている点が○で示されている。これに対して、図９で求めたＷＨ平面と平行な無限平面との交点を結んだ線分と、ＬＨ平面と平行な無限平面との交点が、既に確定している確定節点に非常に近い場合には、その交点を確定節点とはしないのである（図１０（２）参照）。これは、節点間の距離が小さくなってしまうことにより、小さい有限要素が生成されてしまうことを防止するためである。近いか否かは、既に定められている確定節点と、図９で新たに求めようとする確定節点との距離が所定の基準値より小さいか否かで判断する。この所定の基準値は、本文では判定距離と呼ぶ。
【００８５】
１．２．５ ＬＨ平面と平行な無限平面での処理
このように、上記ＷＨ平面と平行な無限平面による処理に続いてＬＨ平面と平行な無限平面による処理を行った。このＬＨ平面と平行な無限平面に関する処理においても、上記ＷＨ平面と平行な無限平面に関する処理と同様に、所定のピッチでＬＨ平面に平行な無限平面をシフトさせていき、各無限平面毎に節点となるべき交点をそれぞれ求めている。
【００８６】
１．３ 節点の調整
上記処理で求めた確定節点の間の距離がピッチに比べて著しく大きくなってしまう可能性がある。この状態を放置したのでは、例えばＨ方向に長い有限要素が発生してしまう可能性がある。そこで、上記確定節点間の距離がピッチの２倍以上ある場合にはその間を埋めるべく新たに確定節点を発生させている。この具体的な分割数はその交点間の距離／ピッチを基にした整数値で求めることができる。この様子が図１１に示されている。この図１１（１）にはＷＨ平面と平行な無限平面内における確定節点をそれぞれ結び、これらの確定節点の間を結ぶ線分の長さがピッチの２倍以上である場合の例が示されている。このような場合には図１１（２）に示されているようにこの線分の中間に新たに確定節点を発生させているのである。
【００８７】
このように、確定節点間の距離がピッチの２倍以上ある場合とは、具体的にはＨ軸方向に部品の凹凸が大きい場合が想定される。軸方向の座標値が大きく変化する場合には、その節点間の距離はピッチの２倍以上生じる場合も考えられる。
【００８８】
１．４ 有限要素の生成
以上のようにして最終的に有限要素の節点となるべき点が確定する。これらの点（確定節点）の間に有限要素を生成していけば、最終的な有限要素が得られる。
【００８９】
まず、ＷＨ平面に平行な無限平面内における確定節点群の間に板要素が生成される。換言すれば、隣接する無限平面の間に板要素を渡すのである。この様子が図１２に示されている。この図において破線で示されているのはワイヤーフレームデータであり、実線で表されているのが有限要素（板要素）の辺部分である。図１２に示されているように、ＷＨ平面に平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点に基づき定められた節点（ＬＨ平面に平行な無限平面に基づき定められた節点も含む）と、隣接するＷＨ平面に平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点に基づき定められた節点（同様に、ＬＨ平面に平行な無限平面に基づき定められた節点も含む）と、の間に板要素が設けられるのである。
【００９０】
ただし、ワイヤーフレームデータで結ばれた２つの確定節点の間には、そのワイヤーフレームデータの線を跨ぐような板要素は生成しない。このような処理の説明図が図１３に示されている。図１３（１）に示されているように、確定節点である３０ａと３０ｂはＣＡＤ線すなわちワイヤーフレームデータにより結ばれている点である。図１３（１）に示されている状態では、板要素はこのワイヤーフレームデータの線を跨いで１つの長方形の有限要素が生成されている。このような有限要素を生成すると、実際のワイヤーフレームデータが表現する部品の形状とは異なりへこんだ形を表す有限要素が生成されてしまう。従って、本実施の形態では図１３（２）に示されているように、このようないわゆるＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータの線）を跨ぐような板要素は生成せず、２つの有限要素に分割しているのである。
【００９１】
これによって、本実施の形態によればワイヤーフレームデータが表現する部品の形状を正確に表現することができるように有限要素を生成することができる。
１．５ フローチャートによる説明
次に、本実施の形態１にかかる形状の自動認識の処理をフローチャートに基づき説明する。
【００９２】
本実施の形態１における形状の認識のフローチャートが図１４以降に示されている。まず、図１４におけるステップＳ１４−１においては、カット断面（無限平面）とＣＡＤ線との交点群が導出される。なお、ＣＡＤ線とは上で述べたようにワイヤーフレームデータの線のデータをいう。
【００９３】
ステップＳ１４−２においては得られた交点の座標変換、すなわち３次元データから２次元データへの変換が行われる。ステップＳ１４−３においてはＷ軸とＨ軸の座標値に基づきソート処理が行われる。
【００９４】
ステップＳ１４−４においては更に距離や角度によるソートが行われる。具体的にはステップＳ１４−５において距離によるソートが行われる。次に、ステップＳ１４−６においては上述したように角度によるソートが行われる。
【００９５】
そして、ステップＳ１４−７においては所定の交点が最終的な節点となるものとして確定される。これらステップＳ１４−５やステップＳ１４−６、ステップＳ１４−７の詳細な動作については更に後でフローチャートに基づき説明する。なお、ステップＳ１４−７の処理は、上記１．１．３節の処理である。
【００９６】
ステップＳ１４−８においてはカット断面（ここでは、ＷＨ平面と平行な無限平面）を所定ピッチだけＬ軸方向にスライドさせる。換言すれば、Ｌ軸上の座標の異なるカット断面（ＷＨ平面に平行な無限平面）を新たに生成するのである。この所定ピッチは、ＣＡＤ装置の利用者等が指定する。
【００９７】
ステップＳ１４−９においては新たに生成したカット断面とＣＡＤ線との交点の存在が検査される。交点がある場合には再び上記ステップＳ１４−１に処理が移行し、交点群の導出が行われる。一方、交点が存在しないと判断される場合には、ステップＳ１４−１０に処理が移行する。
【００９８】
ステップＳ１４−１０においてはカット断面（ここでは、ＬＨ平面と平行な無限平面）とＣＡＤ線との交点が導出される。
【００９９】
ステップＳ１４−１１においてはＬ軸及びＨ軸の座標値に基づきソートが行われる。
【０１００】
ステップＳ１４−１２においてはソートされた交点を更に正しく形状認識を行うべく距離や角度によるソートが行われる。
【０１０１】
ステップＳ１４−１３においては具体的な距離によるソート処理が行われ、ステップＳ１４−１４においては角度によるソートが行われる。ステップＳ１４−１５においては最終的なソート結果に基づき有限要素の節点となるべき交点が確定される。なお、ステップＳ１４−１５は、上記１．２．３節と１．２．４節の処理である。
【０１０２】
ステップＳ１４−１６においてはＷＨ平面と平行なカット断面で求めた節点群に対してステップＳ１４−１５で求めた確定節点を加える。
【０１０３】
ステップＳ１４−１７においてはカット断面（ＬＨ平面と平行）をＷ軸方向に所定ピッチ分だけスライドさせることになる。これは、Ｗ軸の座標を所定ピッチだけインクリメントさせていく動作に相当する。次に、処理は図１５のステップＳ１５−１に続く。
【０１０４】
このステップＳ１５−１においては、カット断面（ＬＨ平面と平行）とＣＡＤ線との交点があるか否かの検査が行われる。交点がある場合には上記ステップＳ１４−１０に処理が移行し、ない場合にはステップＳ１５−２に処理が移行する。
【０１０５】
ステップＳ１５−２においてはＷＨ平面に平行な方向の確定節点の間の距離がＷＨ平面に平行なカット断面が設けられたピッチ（Ｌ軸方向のピッチ）の２倍以上あるか否かの検査が行われる。２倍以上ある場合には、ステップＳ１５−３に処理が移行し、ない場合にはステップＳ１５−４に処理が移行する。
【０１０６】
ステップＳ１５−３においては距離が２倍以上ある場合にはその間に距離を埋めるための中間の節点を発生させる。この中間の節点を発生させるための分割数は、「交点間の距離／ＷＨ平面に平行なカット断面のピッチを基にした整数値」であらわされる。
【０１０７】
ステップＳ１５−４においては所定のＷＨ平面と平行なカット断面上の確定節点群と、そのカット断面に隣接するカット断面の節点群との間に、板要素が生成される。これは、隣接する２つのカット断面の間に有限要素（板要素）を渡す動作に相当する。
【０１０８】
以上のようにして、ワイヤーフレームデータで表現されるべき部品の形状を正確に認識し、有限要素を発生させることができる。
【０１０９】
上記図１４におけるステップＳ１４−５の距離によるソートの処理を詳細に表すフローチャートが図１６に示されている。
【０１１０】
まず、ステップＳ１６−１においては登録されている交点の数をｎとしている。このｎは、ある１つのカット断面（ＷＨ平面と平行）とワイヤーフレームデータの線との交点の数である。したがって、このｎは、これから処理しようとするカット断面によって異なる値を取る。
【０１１１】
ステップＳ１６−２においてはスタート点の検索が行われる。このスタート点とは、最も若い数字、例えば「１」が付されている交点を探すことである。
【０１１２】
ステップＳ１６−３においてはループ変数であるｉに「１」が代入される。
【０１１３】
ステップＳ１６−４においては次に登録されている点、すなわち現在のｉに対して、ｉ＋１が付されている交点がｉが付されている交点からの最短点であるか否かの検査が行われる。この検査の結果、最短点である場合にはステップＳ１６−７に処理が移行し、ｉのインクリメント、すなわちｉに「１」が加算される。これに対して、ｉ＋１が付されている点が最短点ではなく、他に最短点がある場合にはステップＳ１６−５に処理が移行し、その別の最短点の検索が行われる。
【０１１４】
ステップＳ１６−６においては上記ステップＳ１６−５において見いだされた最短点が、現在の最短点と入れ替えられる。この入れ替えは、上で既に説明したようにその交点に付されている順番を表す番号を交換することにより実行される。登録順を入れ替えた後は、ステップＳ１６−７に処理が移行し、ループ変数であるｉのインクリメントが行われる。
【０１１５】
ステップＳ１６−８においてはこのループ変数のｉがｎ−１より大きいか否かの検査が行われる。大きい場合には距離によるソートの処理は終了し、大きくない場合には再びステップＳ１６−４に処理が移行し、次に登録されている点が最短点であるか否かの検査が続行される。
【０１１６】
上記図１４のステップＳ１４−６における角度によるソート処理を表すフローチャートが図１７に示されている。
【０１１７】
このフローチャートにおいて、まずステップＳ１７−１においては登録されている交点の数としてｎ（あるカット断面の交点数）が用意される。また、判定するための角度の基準としてαが準備される。ある交点に接続する線分のなす角度がこの角度αより小さい場合には不適切な順番が交点に付されていると判断するのである。
【０１１８】
ステップＳ１７−２においてはスタート点の検索が行われる。これは、各交点に付されている番号を検査することにより、最も若い交点を見つけだすのである。
【０１１９】
ステップＳ１７−３においてはループ変数であるｉに２が代入される。
【０１２０】
ステップＳ１７−４においては現在のｉに対し、ｉ、ｉ＋１、ｉ＋２番目の点のなす角θが導出される。例えばｉが３の場合には３番目及び４番目そして５番目の交点のなす角度が導出されるのである。
【０１２１】
ステップＳ１７−５においては、この導出した角度θが上記判定角度αより小さいか否かの検査が行われ、小さくない場合には次のステップＳ１７−６に処理が移行し、ループ変数ｉのインクリメントが行われる。一方、角度θが判定角度αより小さい場合にはステップＳ１７−８に処理が移行する。
【０１２２】
ステップＳ１７−８においては、変数ｋに、ｉ−１、変数ｌに２が代入される。
【０１２３】
ステップＳ１７−９においては、現在のｋ、ｌに対して、ｋ番目の交点からｌ番目に近い交点ｋ１を検索する。
【０１２４】
ステップＳ１７−１０においては、上記ステップＳ１７−９において検索したｋ１からの最短点ｋ１＋ｌを検索する。
【０１２５】
ステップＳ１７−１１においては、ｋ、ｋ１、ｋ１＋１番目の各交点のなす角度θ１が導出される。
【０１２６】
ステップＳ１７−１２においてはこの導出した角度θ１が判定角度αより小さいか否かが検査される。小さくない場合にはステップＳ１７−１３に処理が移行し登録順序が入れ替えられる。この入れ替えは、具体的には交点に付されている番号を交換することにより行われる。この登録順序の入れ替えが行われた後に、処理はステップＳ１７−６に移行する。
【０１２７】
一方、上記ステップＳ１７−１２においてθ１が判定角度αより小さい場合にはステップＳ１７−１４に処理が移行する。このステップＳ１７−１４においてはｌがインクリメント（＋１）される。そして、ステップＳ１７−１５においてｋ＋１がｎより大きいか否かの検査が行われ、大きくない場合には再び上記ステップＳ１７−９に処理が移行し、再度ｌ番目に近い交点ｋ１、ｋ１からの最短点ｋ１＋１を検索して、なす角度θ１の導出が行われる。一方、ｋ＋ｌが登録交点数ｎより大きい場合には上記ステップＳ１７−６に処理が移行する。
【０１２８】
ステップＳ１７−６におけるループ変数ｉのインクリメントが終了した後に、ステップＳ１７−７に処理が移行し、このｉがｎ−２より大きいか否かの検査が行われ、大きい場合には全ての交点の検査が終わったものとして角度によるソート処理が終了する。一方、ループ変数ｉがｎ−２より大きくない場合には全ての交点についての検査が終わっていないものとし、ステップＳ１７−４に処理が移行する。
【０１２９】
上記図１４における節点となるべき交点を確定する処理を表すフローチャートが図１８に示されている。
【０１３０】
まず、ステップＳ１８−１においては登録されている交点の数がｎに設定される。このｎは、所定のカット断面に対してその上の交点の個数を表す。したがって、各カット断面毎にこのｎの値は異なる。また、同ステップにおいては、判定距離ｎ１の設定が行われる。この判定距離ｎ１は、後述するように節点間の距離の判断基準として用いられる距離である。
【０１３１】
ステップＳ１８−２においては、最初の交点が確定節点とされる。すなわち、最初の交点を有限要素の節点として用いることを確定するのである。
【０１３２】
ステップＳ１８−３においてはループ変数であるｉに１が代入される。
【０１３３】
ステップＳ１８−４においてはｉ、ｉ＋１、ｉ＋２番目の交点のなす角度θが導出される。
【０１３４】
ステップＳ１８−５においてはこの角度θが所定の角度αより小さいか否かが検査される。これは、上で述べたように小さい角度である場合にはそれは部品の角の近くである可能性が高いため、部品の形状を正確に表現するために、その交点を節点として確定しようとするものである。このような確定をするために、θがこの所定の角度αより小さい場合にはステップＳ１８−６に処理が移行し、ｉ＋１番目の交点を有限要素の節点として確定する。
【０１３５】
ステップＳ１８−７においてはループ変数ｉのインクリメント（＋１）が行われる。
【０１３６】
ステップＳ１８−８においてはこのｉがｎ−２より大きいか否かが検査され、大きい場合には全ての交点について角度の検査が終了したものとして、ステップＳ１８−９に処理が移行する。一方、ｉがｎ−２より大きくない場合にはまだ全ての交点に対する角度の検査が終了していないため、再びステップＳ１８−４に処理が移行し、次の交点の角度θの導出が行われる。
【０１３７】
ステップＳ１８−９においては、ｎ番目の交点を確定節点にする。
【０１３８】
ステップＳ１８−１０においては以上のようにして求めた確定節点にされた交点数がｍに代入される。すなわち、ｍは、確定節点の個数である。
【０１３９】
ステップＳ１８−１１においてはループ変数であるｉ１に１が代入される。
【０１４０】
ステップＳ１８−１２においては変数ｋに１が代入される。さて、所定の判定距離ｎ１より短い距離の間に複数の交点が存在する場合には、それらの交点を確定節点から除外するために、その複数の交点の個数を計数する必要がある。上記変数ｋは、この計数に用いられる変数である。
【０１４１】
ステップＳ１８−１３においてはｉ１、ｉ１＋ｋ番目の交点の間の距離が導出される。
【０１４２】
ステップＳ１８−１４においてはこの距離ｌがｎ１より小さいか否かの検査が行われる。小さい場合には小さい有限要素が発生してしまうのを防止するためにステップＳ１８−１５に処理が移行するが、小さくない場合にはステップＳ１８−１８に処理が移行する。
【０１４３】
ステップＳ１８−１５においては、ｉ１＋ｋ番目の交点を節点となるべき候補から除外する。これによって小さい有限要素が発生してしまうのを防止できる。
【０１４４】
ステップＳ１８−１６においては、変数ｋのインクリメント（＋１）が行われる。これによって、間隔の短い交点が集中して存在する場合、複数の交点をまとめて節点の候補から除外することができる。
【０１４５】
ステップＳ１８−１７においてはｉ１＋ｋがｍより小さいか否かの検査が行われる。小さい場合には再び上記ステップＳ１８−１３に処理が移行しｉ１とｉ１＋ｋ番目の交点の距離ｌが導かれる。一方、ステップＳ１８−１７においてｉ１＋ｋがｍより小さくない場合にはステップＳ１８−１８に処理が移行する。
【０１４６】
ステップＳ１８−１８においてはループ変数ｉ１に変数ｋの値が加算される。これはｋ個の交点が節点候補から除外されたため、次に検査する交点の番号はｋだけ増やす必要があるためである。
【０１４７】
ステップＳ１８−１９においてはループ変数ｉ１がｍ−１より大きいか否かの検査が行われる。大きくない場合には再び上記ステップＳ１８−１２に処理が移行し、このステップＳ１８−１２においてｋに１が代入され、ステップＳ１８−１３においてｉ１番目の交点とｉ１＋ｋ番目の交点の距離ｌが導かれる。一方、ステップＳ１８−１９においてｉ１がｍ−１より大きい場合には処理が終了する。
【０１４８】
このようにして、本実施の形態によれば、交点間の距離や交点間の線分によりなす角度の大きさによって有限要素の節点をそれぞれ定めた。したがって、ワイヤーフレームデータにより表現される部品の形状を正確に認識でき、正確な有限要素の分割を行うことができる。
【０１４９】
また、本実施の形態において、同じカット断面を用いて複数の部品を同時に（又は別々に）分割することも好ましい。ここで、複数の部品は、各部品毎にグループされたワイヤーフレームデータを意味する。このように複数の部品を同一のカット断面を用いて有限要素分割すれば、それら複数の部品間の分割ピッチや位置が整合し、結合作業における操作者による手作業が不要になる。具体的な複数部品の例は、図１９等を用いて後で後述する。
【０１５０】
１．６ 実際の部品の例
次に、本実施の形態１による有限要素の生成の様子を、実際の自動車の部品を例にして、説明する。
【０１５１】
１．６．１ 具体例１
具体例１は、３個の部品、すなわち、部品Ａ、部品Ｂ、部品Ｃが組み合わせられた場合の例である。このような様子のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータの線）が図１９に示されている。この図に示されているように、３個の部品Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ互いに少しずつ重ね合わせられて組み合わせられている。
【０１５２】
図２０には、図１９で示した部品Ａ、Ｂ、Ｃにより構成される１つのアセンブリを本実施の形態にかかる有限要素生成方法により有限要素に分割した結果を表す説明図が示されている。この図に示されているように、各有限要素の大きさが均一であり、かつ部品と部品との間の接続が滑らかな有限要素の生成が行われている。
【０１５３】
図２１には、部品Ａと部品Ｂとの結合部分のＣＡＤ線の拡大図が示されている。図２２は、図２１の拡大図の部分における有限要素の生成の結果を表す説明図である。このように、部品ＡとＢとの境界においても有限要素の節点のピッチが各部品間で揃った滑らかな有限要素の生成が達成されている。
【０１５４】
１．６．２ 具体例２
図２３には別の自動車の部品を表すＣＡＤ線の様子の説明図が示されている。図２４は、上記図２３にかかる部品に対し有限要素分割（有限要素の生成）を行った後の有限要素の様子を表す説明図である。この図に示されているように、部品の角に必ず有限要素の節点が設けられているため、部品の形状を正確に表すことができる有限要素分割（有限要素の生成）が達成されている。
【０１５５】
図２５には、図２３におけるＣＡＤ線の部分拡大図が示されている。
【０１５６】
そして、図２６には上記図２５における部分拡大図の有限要素の分割の様子の説明図が示されている。
【０１５７】
図２７には、上記図２５と図２６を重ねあわせた図が示されている。すなわちＣＡＤ線と有限要素分割を表す線とを重ねあわせて表示した図である。この図に示されているように、形状の折れ曲がった部分に必ず有限要素の節点が来ることにより、部品の形状を正確に表現することができ細かい角点を省略することにより均一なメッシュサイズの有限要素分割が実現されている。
２． 実施の形態２
上記実施の形態１においては基本的な形態が平板状であり、その平板に対し平板とは直角な方向に凹凸があるような部品に対する有限要素の生成について説明した。この方法においては、互いに平行な複数の無限平面を定義し、この無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求めていた。
【０１５８】
しかしながら、部品が平板状ではなく、例えば円環状の部品等においては、互いに平行な複数の無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求めたのでは、生成される有限要素の並びがその円環の円周方向とは一致しないことになる。一般に、円環等においては、その円環を切断した場合の断面積が最小となる方向に有限要素が並ぶように生成することが、有限要素解析の精度を向上させるためには好ましいことが知られている。そのため、部品の形状に応じてワイヤーフレームデータとの交点を求めるための平面の方向を適宜設定することが望ましい。
【０１５９】
本実施の形態２においては、かかる観点から、湾曲しているような部品に対しても正確な有限要素解析を行えるような有限要素を生成することができる方法について提案する。このような有限要素を生成するためには、例えば湾曲している部品等においては、その湾曲している方向を抽出し、その方向の断面積が最小となるような平面を作成し、この平面とワイヤーフレームデータとの交点を求めていくことが望ましい。以下、このような手法について説明する。
【０１６０】
２．１ 前処理（ワイヤーフレームデータの線のトリム）
まず、有限要素を生成する部品の範囲の指定を行う。この指定によって、いわゆるトリム処理が行われる。トリム処理は一般的な技術であるため、説明は省略する。
【０１６１】
２．２ 形状代表線とカット断面の作成
次に、形状代表線とカット断面の作成について説明する。本実施の形態２においては有限要素を作成しようとする部品の基本的な形状を表現する線として、形状代表線を作成している。そして、この形状代表線に基づきワイヤーフレームデータとの交点を求めるための無限平面を作成しているのである。また、本実施の形態２においてはこのワイヤーフレームデータとの交点を求めるための無限平面を、上記実施の形態１と同様にカット断面と呼ぶ。
【０１６２】
本実施の形態２においては、この形状代表線を作成するために、形状代表線を求める範囲の入力をまず行っている。この範囲は開始面と終了面とによって与えられる。開始面は部品の（存在する領域の）始まりを表す面であり、終了面は部品の（存在する領域の）終わりを表す面である。そして、形状代表線は、この部品の始まりから終わりに向かって部品の大まかな形状を表すように作成される。
【０１６３】
開始面と終了面とは、ＣＡＤ装置の利用者が、ＣＡＤ装置の画面上等において開始「線」と終了「線」とを指示することによって、表すことが好ましい。この場合、実際の開始面と終了面とは、この開始「線」と終了「線」とを上記ビュー直方向に延長させることにより得られる。したがって、以下の説明では、利用者がこの開始線と終了線とを指示した場合を想定して説明を行う。
【０１６４】
なお、ＣＡＤ装置が所定の部品に対して自動的に開始面と終了面を算出することも好ましい。
【０１６５】
２．２．１ 仮断面の作成
最終的なカット断面を作成する前に、形状代表線を求めるために仮の断面である仮断面を作成する。この仮断面は、開始線と終了線に基づき作成する。以下、開始線と終了線が平行である場合と平行でない場合にわけてそれぞれ説明する。
【０１６６】
２．２．１．１ 開始線と終了線が平行である場合
開始線と終了線が平行である場合の説明図が図２８に示されている。このような図２８のような状況の下では、まず開始線を基線としてビュー直に無限平面を作成し、これを開始面とする。この開始面の作成も、システム内部的に単に数式として作成するだけであり、ＣＡＤ装置上の画面上には特に開始面を作成した旨の表示は行われない。次に、この開始線の始点を基準点として、この開始面の法線ベクトル方向に、この開始面を所定のピッチ長だけ移動させた平面を作成する（図２８参照）。この移動を、所定回数繰り返し終了線に至るまで、所定のピッチ長だけ離間した複数の無限平面を作成する。このようにして、開始面と終了面との間に作成した複数の無限平面が仮断面である。
【０１６７】
２．２．１．２ 開始線と終了線が平行でない場合
開始線と終了線が平行でない場合には、以下のような手順で仮断面（無限平面）が作成される。
【０１６８】
（１）まず、開始線と終了線との交点を中心点として定義する。この中心点をビュー直方向に延長した直線は、明らかに開始面と終了面とが交わる直線（以下、中心線という）である。
【０１６９】
（２）次にこの中心点を中心として、ＣＡＤ装置の画面上で部品をほぼ含むような距離を算出する。これは、中心点からの半径ｒとなり、部品の大部分が、中心点から半径ｒより近い位置に存在するように、この半径ｒは選ばれる。
【０１７０】
この半径ｒは、次のようにして求められる。まず、開始面とワイヤーフレームデータの線群との交点群の中点と、終了面とワイヤーフレームデータの線群との交点群の中点と、を比較し、上記中心点から遠い方の中点を選択する。そして、この選択した中点と上記中心点の画面上の距離を半径ｒとする。この画面上の距離とは、明らかに、この選択した中点と、上記開始面と終了面とが交わる直線との間の距離である。
【０１７１】
（３）そして、この中心線を中心として（中心線を通るように）終了線と開始線の間にビュー直方向に無限平面を作成していく。この場合に、ピッチは中心点からの半径ｒの距離にある円周上の長さでピッチを計測し、このピッチ毎に無限平面を作成していく。このように無限平面（仮断面）が作成されていく様子が図２９に示されている。
【０１７２】
２．２．２ 形状代表線を作成し、それに沿ってカット断面を作成する
次に、この仮断面に基づき形状代表線及びカット断面を作成していく。以下、この作成方法のそれぞれの作成基準に分けて具体的な手法を説明する。
【０１７３】
（１）まず、開始線と終了線が平行の場合には、複数個作成した仮断面とワイヤーフレームデータの線群との交点を各断面毎に求める。そして、各断面毎にその交点の中点（重心点）を求める。すると、図３０に示されているように各仮断面毎に交点の中点（重心点）が求められる。
【０１７４】
（２）開始線と終了線が平行でない場合には、平行である場合と同様に各仮断面とワイヤーフレームデータの線群との交点を各仮断面毎に求める。そして、各仮断面毎にその交点群の中点（重心点）を求める。このように、開始線と終了線が平行でない場合の求められた中点５４の様子が図３１に示されている。
【０１７５】
（３）以上のようにして求められた中点（重心点）を結び自由曲線を作成する。この自由曲線が上で述べた形状代表線である。この様子が図３０及び図３１に示されている。
【０１７６】
（４）このようにして作成した形状代表線（自由曲線）に沿って、所定のピッチ長毎にカット断面を作成していく。この場合、このカット断面の法線ベクトルが形状代表線の接線ベクトルとなるようにそのカット断面の法線ベクトルの向きが調整される。
【０１７７】
例えば、図３０においては各中点５２ａ、５２ｂ、５２ｃにおいて、その点における接線方向と垂直なカット断面がそれぞれの中点を通るように設定されるのである。これは、図３１においても同様である。
【０１７８】
このように、本実施の形態２においては有限要素を作成しようとする部品の基本的な形態をあらわすような形状代表線を作成し、形状代表線と垂直に交わるようにカット断面を作成した。その結果、部品を切断する際の断面積が最小となるような平面をカット断面とすることができ、有限要素解析における計算精度の向上を図ることができる。
【０１７９】
以上のようにして、それぞれカット断面が作成される。各作成基準は、利用者が入力することも好ましいし、またシステムで部品に応じて所定の基準を選択するのも好ましい。
【０１８０】
２．３ 作成したカット断面群とワイヤーフレームデータとの交点群の算出、及び、交点群に基づいた板要素の作成を行う
本実施の形態２において特徴的なことは、カット断面（ワイヤーフレームデータとの交点を求めるための基準となる面）の作成方法を、形状代表線に基づいて作成したことである。従って、カット断面を作成した後に、このカット断面とワイヤーフレームデータとの交点に基づき有限要素の生成を行うという処理動作に関しては、上記実施の形態１と同様である。
【０１８１】
（１）まず、上記実施の形態１と同様に、ワイヤーフレームデータと作成したカット断面との交点群を求める。
【０１８２】
（２）次に、これらの交点群に基づき、有限要素を作成する方法は、上で述べた実施の形態１と全く同様であるためその説明を省略する。
【０１８３】
２．４ フローチャートによる説明
本実施の形態２におけるカット断面の生成動作をフローチャートに基づき説明する。このカット断面は部品の最小断面群を作成することにほかならず、本実施の形態によるカット断面は部品の断面を最小の面積とするような断面群である。
【０１８４】
図３２には、このカット断面を作成するアルゴリズムをあらわすフローチャートが示されている。
【０１８５】
まず、ステップＳ３６−１においては開始線と終了線の指示が行われる。すなわち範囲指定が行われるのである。
【０１８６】
ステップＳ３６−２においては指示された線を基にビュー直無限平面の作成が行われる。この無限平面は、上述したように開始面、終了面とそれぞれ呼ぶ。
【０１８７】
ステップＳ３６−３においては開始線と終了線が平行であるか否かの検査が行われる。この検査の結果、平行である場合にはステップＳ３６−４に処理が移行し、平行でない場合にはステップＳ３６−１２に処理が移行する。
【０１８８】
ステップＳ３６−４においては開始線を基線として作成された無限平面すなわち開始面をその開始面の法線ベクトル方向に所定ピッチ分ずつ移動させて、複数の無限平面を作成する。これは、終了面に到達するまで続けられる。
【０１８９】
なお、ここで作られる複数の無限平面はカット断面を作るための無限平面であり、最終的なカット断面ではなく、上記仮断面である。そのため、計算量を少なくするために本来の所定ピッチの２倍ずつ移動させることも好ましい。
【０１９０】
一方、ステップＳ３６−１２においては開始線と終了線の交点が導出される。
【０１９１】
ステップＳ３６−１３においては上で述べたように交点を中心点とした場合の半径ｒの確定が行われる。
【０１９２】
ステップＳ３６−１４においては中心点を中心として半径に基づき円弧が作成される。
【０１９３】
ステップＳ３６−１５においてはこの作成した円弧に沿って所定のピッチにより等分割される。
【０１９４】
なお、ここで、上記ステップＳ３６−４で述べたように本来のピッチの２倍で等分割することも好ましい。これは、ここで作成した分割点は最終的なカット断面の基準ではなく仮断面を作成する際の基準となるものである。そのため、必ずしも本来の所定のピッチ分だけで等分割をする必要はないためである。
【０１９５】
ステップＳ３６−１６においては、上記ステップＳ３６−１５で分割した点と中心点を通るように無限平面が作成される。
【０１９６】
このようにして上記ステップＳ３６−４かステップＳ３６−１６でそれぞれ無限平面が作成された後ステップＳ３６−６に処理が移行する。
【０１９７】
ステップＳ３６−６においては各無限平面とワイヤーフレームデータとの交点から対象部品の形状代表線の導出が行われる。
【０１９８】
この動作は、具体的には各無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を各無限平面毎に求め、各無限平面毎にその交点群の重心を求めることにより行われる。そして、各無限平面に対して求められた重心を結ぶように自由曲線を作成すれば、この自由曲線が上で述べた形状代表線となるのである。このような形状代表線を導出することにより、部品の基本的な形状を知ることができ、この形状代表線に沿ってカット断面を設けたのでより部品の形状に適合した有限要素の生成を行うことができる。
【０１９９】
ステップＳ３６−８においては上で求めた形状代表線に沿って所定のピッチ長毎に形状代表線上に点が導出される。
【０２００】
このようにしてステップＳ３６−８で求めた点を通るように、かつ、形状代表線の方向ベクトル（接線ベクトル）が法線ベクトルとなるようにそれぞれ無限平面を各点において作成した。
【０２０１】
以上のようにして本実施の形態２によれば部品の基本的な形状に基づいたカット断面を作成することができ、これに基づきワイヤーフレームデータとの交点を算出して、有限要素を作成した。その結果、部品の形状に合致した有限要素の生成を行うことができ、精度の高い有限要素解析を行えるという効果を奏する。
【０２０２】
２．５ 実際の部品による具体例
本実施の形態２によるカット断面の生成及び有限要素の作成について実際の部品に基づく具体例について説明する。
【０２０３】
まず、図３３は自動車の部品のワイヤーフレームデータをあらわす説明図である。なおこの図においてはいわゆる陰線消去が行われている。
【０２０４】
図３４にはカット断面が作成された様子の説明図が示されている。この図３４に示されている説明図は、図３３のワイヤーフレームデータにカット断面を重ねて表示したものである。なお、この図において各カット断面はそのカット断面と同一面上にある四角形であらわされている。この四角形は対角線が示されており、この対角線の中心点は上で述べた重心に相当する。従ってこの重心を全て結ぶような自由曲線を作成すれば、その自由曲線が上で述べた形状代表線と同一の線となる。
【０２０５】
図３５には、本実施の形態２による手法を用いて生成した有限要素の様子をあらわす説明図が示されている。この図に示されているように、部品が湾曲している場合においても、その湾曲に沿って有限要素が生成されており、正確な有限要素解析を行うことが可能となる。なおこの図３５は、いわゆる陰線消去が行われており、全ての有限要素が表示されているわけではない。
【０２０６】
以上述べたように、本実施の形態２によれば、ワイヤーフレームデータで表現された部品の形状を正確に認識することができるとともに、湾曲している部品に対してもその形状に適合した有限要素分割を行うことができるので、より正確に有限要素解析を行うことが可能となる。
【０２０７】
また、本実施の形態２においても、上記実施の形態１と同様に、複数部品に対して同じカット断面を適用することが好ましく、複数部品の間の分割ピッチや位置が整合し、結合作業における手作業を不要にすることができるという同様の効果を奏する。特に本実施の形態２の場合には、複数部品を用いて形状代表線を求めた方がより最小断面方向でも分割が可能となる形状代表線を求めることが可能となる。
【０２０８】
３． 実施の形態３
上記実施の形態１においては、有限要素を作成する対象である部品が基本的に平面状を成しており、その平面に対し凹凸が存在する場合について説明した。また、上記実施の形態２においてはその部品の基本的な形態が１本の形状代表線で表し得る場合、特にその部品が湾曲した部品である場合に好適な有限要素の作成方法について説明した。
【０２０９】
これに対して、本実施の形態３においては、部品の基本的な形態が、１本の形状代表線では表現しにくい場合、具体的には三叉路や四叉路のように枝分かれを有するような部品における有限要素の生成について説明する。
【０２１０】
３．１ 無限平面群による交点の算出
図３６（１）には三叉路の部品に対して有限要素を生成する場合の説明図が示されている。このように、本実施の形態３においては、この三叉路の３本の腕部分に対して、この三叉路の中心に向かって無限平面（カット断面）を平行移動させて、この無限平面と三叉路を表すワイヤーフレームデータとの交点を求めていく。この無限平面は、上記実施の形態１で述べたように、所定のピッチで平行な無限平面を複数作成することにより得られるものである。また、この無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求める手法も、上記実施の形態１と全く同様である。図３６（１）には、三叉路のそれぞれの腕部分に対して面１と、面２と、面３の３種類の無限平面群が作成されている。この面１は、互いに平行な無限平面の集合であり、面２はその他の腕部分のワイヤーフレームデータとの交点を求めるための互いに平行な無限平面群である。また面３は、更にその他の腕部分に対してワイヤーフレームデータとの交点を求めるための無限平面群である。
【０２１１】
このようにして、各無限平面群に関してワイヤーフレームデータとの交点を求め、それぞれ隣接する無限平面の間で、それらの無限平面上で得られた交点の間に板要素が作成されていく。このような板要素の作成は、上記実施の形態１で説明した手法で作成される。
【０２１２】
本実施の形態３においては、この図３６（１）に示されているように面１、面２、面３の３種類の無限平面群がこの三叉路の中心部分に向かってそれぞれ所定のピッチで設けられ、交点が求められていく。
【０２１３】
ただし、三叉路の中心部分に近づくにつれて、三叉路の腕部分の広がり度合いが急峻になっていく。そして、図３６（２）に示されているように、この無限平面の法線ベクトルと、このワイヤーフレームデータの曲線部分の最も外側の線の接線ベクトルとが成す角度αが基準値θ未満の間は、無限平面が所定ピッチで作成されて行くが、この角度αが基準値θを超えた場合には、無限平面の作成が中止される。換言すれば、この角度αが基準値θを超えるまで、無限平面（カット断面）の作成が続行される。この様子が図３６（２）に示されており、上記角度αが基準値θを超えた最後の無限平面の様子が図３７に示されている。
【０２１４】
３．２ 放射状に作成した無限平面群
このように、三叉路の三方向から無限平面（カット断面）を所定ピッチで三叉路の中心部分に平行移動させて各カット断面とワイヤーフレームデータとの交点を求めてきた。そして、図３７に示されているように、湾曲部の外側のワイヤーフレームデータの線との成す角度αが基準値θを超えた場合には、その無限平面を最後のカット断面とした。この最後のカット断面は、上述したように三叉路の各腕に対応し、面１、面２、面３に対応して３個ある。したがって、３個の最後のカット断面の間に交線が生じる。
【０２１５】
そして、本実施の形態３においてはこの最後のカット断面の交線を軸としてその軸を通過するような無限平面群を面１及び面２の間に作成する。もちろん、面１と面３の間にも同様に交線を通るような無限平面群をこの交線を中心軸として放射状に作成する。この中心軸（交線）を中心とした分割は、上記実施の形態２に述べたのと同様の手法により行われる。すなわち、所定の角度で放射状にカット断面（無限平面）が作成されるのである。
【０２１６】
３．３ 放射状分割範囲の確定
このように、図３７に表されているように本実施の形態３においては三叉路の腕の部分は上記実施の形態１による有限要素の生成が行われ、三叉路の中央部分に近い湾曲部においては上記実施の形態２における有限要素の生成方法を基本的には採用している。
【０２１７】
しかしながら、図３７に示されているように三叉路の中央部分は１本の形状代表線で表現することは困難であるため、三叉路の中央部分に対して全て上記実施の形態２による有限要素の生成方法を適用することはできない。
【０２１８】
そこで、本実施の形態３においては三叉路の中央付近の部分を除く、周辺部分の湾曲部分に対してのみ上記実施の形態２による有限要素の生成手法を適用している。
【０２１９】
そして、本実施の形態３においては中央付近の部分であるか否かを、その部品の外周部分からの仰角が所定の仰角を超えているか否かで判断する。本実施の形態においては、この仰角を利用することにより、三叉路の中央付近であると判断するのである。換言すれば、上記実施の形態２による有限要素の生成は、この仰角を超えた領域以外の部分に限り及ぶのである。
【０２２０】
図３８には、仰角を超えたか否かの判定手法についての説明図が示されている。仰角を超えていないと判断された場合には上で述べた放射状の分割による有限要素の生成が行われ、仰角を超えたと判断された場合には、後述する手法による有限要素の生成が行われる。まず、図３６においてＲ部分の最も外側の線の位置から所定距離の範囲は、強制的に仰角を超えていないと判断し、この部分は上で述べた放射状の有限要素の分割（有限要素の生成）が強制的に行われる。この所定距離は、ユーザが入力する値であり、図３８においては「ユーザ入力の幅」とあらわされている。なお、図３８に示されている説明図においてはこのＲ部分の最も外側の線の位置は面１と面２の間におけるＲ部分である。
【０２２１】
そして、本実施の形態３においては、この「ユーザ入力の幅」よりも奥の部分、すなわちＲ部分の最も外側の線の位置からこのユーザ入力の幅を超えて三叉路の中央部分に向かって進んだ部分において、仰角を超えたか否かの判断を行うのである。本実施の形態における仰角を超えたか否かの判断基準は図３８に示す角度α１が基準値θ１を超えるか否かで判断している。
【０２２２】
例えば、図３８においてはＸ１の位置においてＲ部分の最も外側の線の位置からこの部位Ｘ１まで伸ばした直線と、水平面と、の成す角度α１がθ１を超えるため、この部位Ｘ１から中央部分が始まると判断する。換言すれば、図３８に示された太線の部分までは上で述べた放射状の有限要素分割が行われ、有限要素の生成が行われるのである。
【０２２３】
このように、本実施の形態３においては面１と面２の間の湾曲部分に対してこの湾曲部分の外側の線の位置からの仰角によってその部品の部位が仰角を超えた中央部分であるか否かの判断を行った。そして、この面１と面３の間でも図３８に示されているように湾曲部分の外側の線の位置からの仰角によって仰角を超えた中央部分であるか否かの判断を行う。
【０２２４】
３．４ 中央部分の有限要素の作成
以上のようにして、三叉路の腕部分と、三叉路の中央部分以外の湾曲部分の有限要素の生成が完了した様子が図３９（１）に示されている。この図に示されているように、上で述べた方法によって三叉路の中央部分を除いて有限要素が生成されている。
【０２２５】
次に、湾曲部分の端点（図３９（１）においては●で示されている）を利用して横方向（図３９（１）に向かって横方向）に線分を渡して、有限要素の分割を面１の側から行っていく。このようにして横方向に渡される線分が図３９（１）において破線で表されている。図３９（１）において面１側から順次渡されるこの線分は、湾曲部分の端点における接線ベクトルと横方向に渡される線分をビュー直方向に進展して生成した無限平面の法線ベクトルとの成す角度βが所定の基準値ｘより小さい間は、この横方向へ線分を渡す作業を続行する。この線分の渡す動作を面１側から続けていくと、接線ベクトルと法線ベクトルの成す角度βは徐々に大きくなり、いずれ所定の基準値ｘより大きくなる。βがｘより大きい部分については横方向に線分を渡すことはしない。例えば図３９（１）においては面１側から２本線分を渡すことにより、角度βが所定の基準値ｘを超えたため、それ以上横方向に線分を渡すことはしていない。したがって、横方向に渡される線分は２本であり、ここまで、有限要素を作成している。なお、この基準値ｘはユーザが入力する基準値である。
【０２２６】
３．５ 残存領域の分割
上で述べたように図３９（３）に示されているように横方向に線分を渡して、有限要素を作成した後は、図３９（３）に示されているように残された残存領域については外周点（図３９（３）△印）を用いた縦方向分割が行われる。具体的には、外周点から面１に垂直な方向に線分が渡されて、残った領域に対して板要素（有限要素）が生成されるのである。具体的には、図３９（２）に示されているように縦方向に渡された線分の隣り合う２線列の間で板要素が渡されることになる。
【０２２７】
以上述べたように、本実施の形態３によれば単一の形状代表線で表せないような形態の物品、例えば三叉路や四叉路についても上記実施の形態１と実施の形態２における手法を組み合わせることにより良好な有限要素の生成を行うことができる。
【０２２８】
３．６ フローチャートによる説明
次に、本実施の形態３における有限要素の生成動作をフローチャートに基づき詳細に説明する。
【０２２９】
図４０には、三叉路を分割する場合の有限要素の生成の動作をあらわすフローチャートが示されている。
【０２３０】
まず、ステップＳ４５−１においては三叉路の３方向に対して、無限平面（カット断面）の法線ベクトルと有限要素の分割の対象である部品の外形線（ワイヤーフレームデータ）の接線ベクトルとの成す角度αを導出する。
【０２３１】
ステップＳ４５−２においては、この角度αが基準値θより大きいか否かが検査される。大きくない場合にはステップＳ４５−９に処理が移動し、無限平面（カット断面）を三叉路の中心に向かって所定ピッチだけ移動し再び上記ステップＳ４５−１に処理が移行する。
【０２３２】
一方、上記ステップＳ４５−２において角度αが基準値θより大きい場合には、ステップＳ４５−３に処理が移行する。
【０２３３】
ステップＳ４５−３においては、三叉路の３方向における面、すなわち上記面１、面２、面３における交線の導出が行われる。上で述べた図３９等の場合においては、この交線は２つ存在するが、三叉路の場合には一般に３本の交線が発生する可能性がある。
【０２３４】
次に、ステップＳ４５−４においては、導出した交線を軸とし、放射状に無限平面（カット断面）の作成が行われる。この作成は、上記実施の形態２における無限平面の作成と同様の動作である。
【０２３５】
ステップＳ４５−５においてはこの放射状に作成された無限平面に基づき、この無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求め、この交点に基づき放射状に有限要素の生成が行われる。この動作については、図４１のフローチャートに基づき後に詳述する。
【０２３６】
ステップＳ４５−６においては、放射状に分割して、有限要素を作成した部位の端点を利用して、面１の方向に対して無限平面を作成する。この無限平面は、上記図３９（１）で示したように面１と平行な方向の無限平面である。
【０２３７】
ステップＳ４５−７においては端点（図３９（１）においては●で示されている）の接線ベクトルと、法線ベクトル（図３９（１）に示された点線を基線としてビュー直方向に延長した無限平面の法線ベクトル）との成す角度βが所定の基準値ｘより小さいか否かが判断される。小さいと判断される場合には、ステップＳ４５−１０に処理が移行し、面１方向の分割が続けられる。具体的には、図３９（１）において破線であらわされる横方向の線分の作成が続行される。
【０２３８】
一方、上記ステップＳ４５−７において角度βが所定の判定値よりも小さくないと判断される場合には、ステップＳ４５−８に処理が移行し、今度は面２方向における分割が行われる。これによって、図３９（２）に示されているように上で述べた中央部分における有限要素の生成が完成する。
【０２３９】
次に上記ステップＳ４５−５における放射状に分割して有限要素を生成する動作の詳細なフローチャートが図４１に示されている。
【０２４０】
まず、ステップＳ４６−１においては放射状の面とＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）の交点が導出される。
【０２４１】
ステップＳ４６−２においては、外形線（ワイヤーフレームデータのうち、ＣＡＤ装置等の表示装置上における部品の最外周の線）と、交点の水平距離が所定の判定距離より大きいか否かが検査される。大きくない場合には再び上記ステップＳ４６−１に処理が移行する。一方、水平距離の方が所定の判定距離より大きい場合にはステップＳ４６−３に処理が移行する。
【０２４２】
ステップＳ４６−３においては、上記外形線から上記交点に対する仰角α１を導出する。
【０２４３】
次に、ステップＳ４６−４においてはこのα１に対して、α１＞θ１であるか否かが検査される。この検査の結果、α１がθ１より大きい場合には、ステップＳ４６−５に処理が移行するが、逆に小さい場合にはステップＳ４６−６に処理が移行する。
【０２４４】
ステップＳ４６−５においてはその交点が中央部の開始点であると判断して、開始点以前の範囲に対しては放射状に作成したカット断面による分割が行われる。
【０２４５】
一方、上記ステップＳ４６−６においてはまだ中央部分には達していないと判断され、次の交点の導出が行われ、上記ステップＳ４６−３に再び処理が移行する。
【０２４６】
このようにして、本実施の形態３によれば三叉路のように単一の形状代表線では表現が困難な形状の部品に対しても、有限要素を正確に生成することができる。なお、本実施の形態３においては三叉路に対して有限要素を生成する動作について説明したが、これは四叉路や、五叉路でも同様の原理に基づき有限要素の生成を行うことが可能である。
【０２４７】
３．７ 具体例
次に、本実施の形態３を適用して有限要素を生成した具体的な例について説明する。
【０２４８】
３．７．１ 具体例１
図４２には、上で例として説明した三叉路のワイヤーフレームデータ（ＣＡＤ線）をあらわす説明図が示されている。
【０２４９】
図４３には、上記図４２に対し、湾曲部のカット断面を重ねて表示した説明図が示されている。この湾曲部のカット断面は、上記実施の形態２で説明した原理に基づき作成される。
【０２５０】
図４４には、最終的に分割が行われ、有限要素が生成された結果をあらわす説明図が示されている。このように、本実施の形態３によれば直線部分においてはその直線方向に沿った有限要素の分割が行われ、湾曲部分においてはその湾曲方向に沿った有限要素の生成が行われているため、有限要素解析の精度を向上させることが可能となる。
【０２５１】
３．７．２ 具体例２
これまで、本実施の形態３においては三叉路を中心として説明を行ってきたが、例えばＬ字型の部品に対しても本実施の形態３の原理を適用することができる。例えば、図４５にはＬ字型の形状をなしている部品のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）が示されている。
【０２５２】
そして、図４６には上記図４５に示された部品の湾曲部に対して設けられたカット断面を重ねて表示した説明図が示されている。この図４６に示されているカット断面も、Ｌ字型の部品の湾曲部に沿って作成されたものである。
【０２５３】
図４７は、上記図４５に示されたＬ字型の部品に対して最終的に得られた有限要素の様子をあらわす説明図が示されている。このように、三叉路だけでなくＬ字型の部品に対しても湾曲部は湾曲部に沿った方向で有限要素を生成することができ、直線的な部分についてはその直線に沿った有限要素を生成することができ、有限要素解析を精度よく行うことが可能となる。
【０２５４】
３．７．３ 具体例３
上で説明したように、本実施の形態３における原理は三叉路だけでなく四叉路（十字路）や五叉路についても適用することが可能である。例えば、図４８には四叉路の部品をあらわすＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）が示されている。このような四叉路に対しても、図４９に示すように部品の基本的な形状に沿った有限要素の生成を行うことができ、精度の高い有限要素解析が可能となる。この図４９には、図４８に示された四叉路の部品に対する有限要素を生成した結果があらわされている。
【０２５５】
３．７．４ 具体例４
今まで述べた具体例においては三叉路や四叉路またはＬ字型の部品等においても各腕部分は同一平面上に存在した。しかしながら、本実施の形態３における有限要素の生成原理は、各腕が同一平面上にない場合においても適用できることは言うまでもない。例えば、図５０にはいわゆる「奥行三叉路」と呼ばれる形状の部品のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）があらわされている。ここで、奥行三叉路とは、３本の腕部分が連結した三叉路ではあるが、その３本の腕が同一平面上に存在しないものをいう。例えば車両の部品の形状が図５０にあらわされている。この図５０に示されているような部品に対して本実施の形態３による有限要素の生成原理を適用すると、図５１に示されるような有限要素の生成が行われる。
【０２５６】
以上述べたように、本実施の形態３によれば三叉路の腕が同一平面上にない場合においても、部品の各部位に適用した有限要素の生成を行うことができ、有限要素解析の精度を向上させることが可能となる。
【０２５７】
また、本実施の形態３においても、上記実施の形態１や２と同様に、複数部品に対して同じカット断面を適用することが好ましく、複数部品の間の分割ピッチや位置が整合し、結合作業における手作業を不要にすることができるという同様の効果を奏する。
【０２６５】
【発明の効果】
本発明によれば、開始面と終了面との間に仮断面を作成し、この仮断面に基づき形状代表線を生成したため、カット断面の面積を最小面積に近づけることができ、好ましい有限要素の生成ができるという効果が得られる。
【０２６７】
また、本発明によれば、湾曲した部品に対して有限要素を生成するに当たって、仮断面を生成し、この仮断面に基づき形状代表線を生成したため、カット断面の面積を最小面積に近づけることができ、好ましい有限要素の生成ができるという効果が得られる。
【０２６８】
また、形状代表線上に、この代表線の長さに沿って所定ピッチの長さ毎にカット交点を設け、このカット交点を通過するようにカット断面を作成したため、有限要素の密度を均一に生成することが可能な有限要素生成方法が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態が適用されるクライアントサーバ装置の全体図である。
【図２】クライアントサーバシステムの内部構成をあらわす内部構成図である。
【図３】ワイヤーフレームデータとＷＨ平面と平行な無限平面（カット断面）との交点を求める動作の説明図である。
【図４】座標値でソートした交点を距離に基づきソートし直す動作をあらわす説明図である。
【図５】座標値と距離でソートを行った交点に対し、角度に基づき交点のソート結果を修正する動作をあらわす説明図である。
【図６】各交点を中心とする角度に基づき、節点となるべき交点を選び出す動作をあらわす説明図である。
【図７】ＬＨ平面に平行な無限平面（カット断面）によってワイヤーフレームデータとの交点を求める動作をあらわす説明図である。
【図８】ワイヤーフレームデータの一番外側の交点を確定節点とする動作をあらわす説明図である。
【図９】ＬＨ平面に平行な無限平面と、ＷＨ平面と平行な無限平面との交点をソーティング順に端点とする線分との交点を確定節点とする動作をあらわす説明図である。
【図１０】ＷＨ平面に平行な無限平面上の確定節点を結んだ線分上において、判定距離が短い場合には、その点は確定節点とはしない動作をあらわす説明図である。
【図１１】確定節点を結んだ線分の長さが所定のピッチの２倍以上である場合にはその線分内に新たな確定節点を設ける動作をあらわす説明図である。
【図１２】本実施の形態１によって最終的に隣接するＷＨ平面に平行な無限平面の間に板要素が渡されて有限要素が生成される様子をあらわす説明図である。
【図１３】本実施の形態においてワイヤーフレームデータを跨ぐように有限要素は発生しないことをあらわす説明図である。
【図１４】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１５】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１６】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１７】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１８】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１９】本実施の形態１を適用した具体例１のＣＡＤ線をあらわす説明図である。
【図２０】図１９を有限要素に分割した場合の結果をあらわす説明図である。
【図２１】図１９における部品Ａと部品Ｂとの結合部付近のＣＡＤ線の拡大図である。
【図２２】図２１における拡大図に対して有限要素に分割した場合の様子をあらわす説明図である。
【図２３】本実施の形態１における具体例の２のＣＡＤ線をあらわす説明図である。
【図２４】上記図２３に示された部品を有限要素に分割した場合の様子をあらわす説明図である。
【図２５】上記図２３に示された部品のＣＡＤ線の拡大図である。
【図２６】上記図２５における拡大されたＣＡＤ線に対して有限要素が生成された場合の様子をあらわす説明図である。
【図２７】上記図２６における有限要素と、上記図２５におけるＣＡＤ線とを重畳してあらわした説明図である。
【図２８】開始線と終了線の関係をあらわす説明図である。
【図２９】開始線と終了線が平行でなく、中心点を有する場合の説明図である。
【図３０】開始線と終了線が平行の場合の、開始線と終了線の間に所定ピッチで無限平面が作成される様子をあらわす説明図である。
【図３１】開始線と終了線が平行でない場合の開始線と終了線の間に無限平面が作成される様子をあらわす説明図である。
【図３２】本実施の形態２における有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図３３】本実施の形態２の具体例１のワイヤーフレームデータをあらわす説明図である。
【図３４】上記図３３のワイヤーフレームデータであらわされた部品に対して、カット断面が生成された様子をあらわす説明図である。
【図３５】上記図３３に示された部品に対して最終的に有限要素が生成された様子をあらわす説明図である。
【図３６】本実施の形態３における三叉路に対して有限要素を生成する場合の動作をあらわす説明図である。
【図３７】上記実施の形態２に基づき三叉路の各腕に対して無限平面を求めて、この無限平面との交点を求めた後に、放射状にカット断面が作成される様子をあらわす説明図である。
【図３８】中央部分であるか否かの判断手法をあらわす説明図である。
【図３９】中央部分に対して有限要素を生成する動作をあらわす説明図である。
【図４０】本実施の形態３における有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図４１】本実施の形態３における有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図４２】本実施の形態３の具体例１に係る三叉路のＣＡＤ線をあらわす説明図である。
【図４３】上記図４２における部品に対して湾曲部にカット断面が生成された様子をあらわす説明図である。
【図４４】上記図４２に示された部品に対して本実施の形態３の手法により生成された有限要素の様子をあらわす説明図である。
【図４５】本実施の形態３における具体例２のＬ字型部品のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）をあらわす説明図である。
【図４６】上記図４５にあらわされたＬ字型部品の湾曲部に対してカット断面が生成された様子をあらわす説明図である。
【図４７】上記図４５に示されたＬ字型の部品に対して、本実施の形態３に係る有限要素生成方法を適用し、最終的に得られた有限要素の様子をあらわす説明図である。
【図４８】本実施の形態３における具体例３である四叉路の部品のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）をあらわす説明図である。
【図４９】上記図４８に示された部品に対して有限要素を生成した結果をあらわす説明図である。
【図５０】本実施の形態３の具体例４に係る奥行三叉路の部品のＣＡＤ線をあらわす説明図である。
【図５１】上記図５０にあらわされた部品に対して本実施の形態３に係る有限要素の生成方法を適用して得られた最終的な有限要素をあらわす説明図である。
【符号の説明】
１０ クライアント、１２ サーバ、１６ プラットフォーム部、１８ 対話部、２０ 表示部、２２ データベース部、２４ アプリケーションコマンド部、２６ ＣＡＤ部、２８ ＣＡＥ部、３０ ＣＡＭ部。
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＣＡＤ装置などで作成したワイヤーフレームデータから有限要素を生成する有限要素作成方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
有限要素解析を行う場合には、解析対象が予め有限要素に分割されている必要がある。近年は部品の形状データなどはＣＡＤで作成される場合が多いため、例えば、部材がワイヤーフレームで表現されている場合、このワイヤーフレームに基づき、部材の形状を有限要素に分割し、有限要素を生成しなければならない。
【０００３】
一般にＣＡＤ装置などにおいては、各部材は、ワイヤーフレームモデルに代表されるように、その形状を所定の面や線で定義することにより設計される。そのため、部材の形状線（デザイン線）に基づいて、有限要素を生成することが一般に行われている。
【０００４】
このような有限要素分割方法としては種々の方法が提案されている。一般に、車両等に用いられる部品においては、形・大きさが異なる多数の面や線で囲まれた閉領域で構成されている。そして、全て面で定義されている閉領域から形状を認識し、有限要素を一律に生成する方法は種々のものが提案されている。
【０００５】
例えば、特開平７−２８２１０５号公報、特開平５−２９８４０９号公報に記載されている発明においては、２段階のステップから構成される有限要素分割方法が提案されている。また、特開平５−８１３８５号公報には、生成した有限要素が適切な形状・大きさの有限要素であるか否かを検査する方法が示されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、線のみで定義されたデータ、いわゆるワイヤーフレームデータに基づき有限要素を生成する方法においては、一般に人間が予め形状認識を行い、この形状認識を手入力でＣＡＤ装置等に与える必要が従来はあった。
【０００７】
また、形状認識を手入力で与えて有限要素を生成しても、このようにして生成した有限要素は、メッシュサイズ（それぞれの有限要素は、しばしば「メッシュ」と呼ばれ、その大きさをしばしば「メッシュサイズ」と呼ぶ）が不均一になることが知られている。そのため、部分的に他の有限要素と比べて非常に小さな有限要素が作成されてしまう可能性があった。
【０００８】
さらに、複数の部品から構成される構造体において、隣接する部品の間の分割形状が必ずしも整合しないため、精度の高い有限要素解析を行うためには、結合している部品の間で手作業でメッシュの整合を修正する必要もあった。
【０００９】
本発明は、係る課題に鑑みなされたものであり、その目的は、ワイヤーフレームデータに基づき、正しく形状認識を行い、正確な有限要素を生成することができる有限要素生成方法を提供することである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記課題を解決するために、以下のような手段を講じたものである。
【００２７】
本発明は、部材の形状を表すワイヤーフレームデータに基づいて、電子計算機によって有限要素を生成する有限要素生成方法であって、有限要素生成のための情報を読み込む情報読み込みステップと、前記ワイヤーフレームデータを、所定のカット断面によってカットするステップと、前記ワイヤーフレームデータと、所定のカット断面との交点を求める交点導出ステップと、前記交点導出ステップで求めた交点群をソートするソートステップと、前記交点群から有限要素の節点となるべき交点を選択し、この選択した交点群に対して、前記ソートステップでソートした順番で隣接している交点の間の距離があらかじめ設定された判定距離より短い場合には、その短い距離を形成する２つの交点のいずれか一方を有限要素の節点の候補から除外して節点となる交点を選択する節点選択ステップと、選択した前記節点の間に有限要素を生成する有限要素生成ステップと、前記有限要素の座標を前記電子計算機の出力装置に出力するステップと、を含み、前記情報読み込みステップは、前記ワイヤーフレームデータを読み込むワイヤーフレームデータ読み込みステップと、前記ワイヤーフレームデータが表す部材の開始位置を表す開始面を表すデータと、終了位置を表す終了面を表すデータと、を読み込む開始面終了面読み込みステップと、を含み、前記有限要素生成方法は、前記開始面と終了面との双方に平行な仮断面を、前記開始面と終了面との間に所定のピッチで作成する仮断面群作成ステップと、前記ワイヤーフレームデータと、前記仮断面群との交点である仮交点を求める仮交点導出ステップと、前記仮断面毎に前記仮交点の重心点を求める重心点算出ステップと、前記仮断面毎に求められた前記重心点を結ぶ曲線を、形状代表線として生成する形状代表線生成ステップと、前記形状代表線を横断する平面であって、前記形状代表線の方向ベクトルを、法線ベクトルとする平面を、前記カット断面として生成するカット断面作成ステップと、を含むことを特徴とする。
【００２８】
部品の形状を正確に認識するためには、その部品の形状を表現する補助線を利用することが考えられる。本発明は、形状代表線と呼ばれる線を作成し、これに沿ってカット断面を作成した。カット断面は、そのカット断面によってカットされる部品の断面が最小面積となるような角度で部品をカットすることが有限要素の生成に好ましいことが知られている。このような角度で部品をカットするには、部品の基本的な形状をある程度認識する必要がある。そこで、本発明では、開始面と終了面との間に、上述した手法で形状代表線を作成し、これに沿ってカット断面を作成することにしたのである。
【００３１】
また、本発明は、部材の形状を表すワイヤーフレームデータに基づいて、電子計算機によって有限要素を生成する有限要素生成方法であって、有限要素生成のための情報を読み込む情報読み込みステップと、前記ワイヤーフレームデータを、所定のカット断面によってカットするステップと、前記ワイヤーフレームデータと、所定のカット断面との交点を求める交点導出ステップと、前記交点導出ステップで求めた交点群をソートするソートステップと、前記交点群から有限要素の節点となるべき交点を選択し、この選択した交点群に対して、前記ソートステップでソートした順番で隣接している交点の間の距離があらかじめ設定された判定距離より短い場合には、その短い距離を形成する２つの交点のいずれか一方を有限要素の節点の候補から除外して節点となる交点を選択する節点選択ステップと、選択した前記節点の間に有限要素を生成する有限要素生成ステップと、前記有限要素の座標を前記電子計算機の出力装置に出力するステップと、を含み、前記情報読み込みステップは、前記ワイヤーフレームデータを読み込むワイヤーフレームデータ読み込みステップと、前記ワイヤーフレームデータが表す部材の開始位置を表す開始面を表すデータと、終了位置を表す終了面を表すデータと、を読み込む開始面終了面読み込みステップと、を含み、前記有限要素生成方法は、 前記開始面と終了面との交線を中心線とし、この中心線を通る平面を仮断面として、前記開始面と終了面との間に所定のピッチで作成する仮断面群作成ステップと、 前記ワイヤーフレームデータと、前記仮断面群との交点である仮交点を求める仮交点導出ステップと、 前記仮断面毎に前記仮交点の重心点を求める重心点算出ステップと、 前記仮断面毎に求められた前記重心点を結ぶ曲線を、形状代表線として生成する形状代表線生成ステップと、 前記形状代表線を横断する平面であって、前記形状代表線の方向ベクトルを、法線ベクトルとする平面を、前記カット断面として生成するカット断面作成ステップと、を含むことを特徴とする。
【００３２】
開始面と終了面とが所定の中心線で交わっている場合においても、より正確に部品の形状を認識するために、仮断面を作成して形状代表線を作成することが好ましい。本発明は、このような形状代表線を、仮断面とワイヤーフレームデータとの交点群の重心点（中心点）を、自由曲線で結ぶことによって形状代表線を作成している。したがって、湾曲部品においてもカット断面による断面の面積を最小面積に近づけることができ、好ましい有限要素の生成ができる。
【００３４】
また本発明に係る有限要素生成方法においては、 前記カット断面作成ステップは、 前記形状代表線上に、所定の長さのピッチ毎に、カット交点を設け、このカット交点を通るように、前記所定のカット断面を作成する線長ピッチカット断面作成ステップ、を含むものとすることが好適である。
【００３５】
また、本発明に係る有限要素生成方法においては、前記ソートステップは、前記交点群をその座標値でソートする座標値ソートステップ、を含むものとすることが好適である。
【００３６】
また、本発明にかかる有限要素生成方法においては、 前記ソートステップは、 前記座標値ソートステップでソートした前記交点群に対し、ソート結果である順番で辿り、Ｎ＋１番目の交点からＭ番目までの交点中で、Ｎ番目の交点に最も近い交点がＮ＋１番目の交点でない場合には、その最も近い交点の順番を、Ｎ＋１に変更する距離ソートステップ、を含むものとすることが好適である。ここで、Ｎは、１からＭ−１までの整数であり、Ｍは、交点の個数である。
【００３７】
また、本発明に係る有限要素生成方法においては、 前記ソートステップは、 前記距離ソートステップでソートした前記交点群に対し、Ｓ番目の交点とＳ＋１番目の交点とを結ぶ直線と、Ｓ＋１番目の交点とＳ＋２番目の交点とを結ぶ直線と、のなす角度が、所定の基準角度より小さい場合には、Ｓ−１番目の交点からの距離がＳ番目の交点の次に短い交点を選択し、当該交点をＳ番目の交点とし、元のＳ番目の交点との順序を入れ替える隣接点修正ステップと、を含むものとすることが好適である。ここで、Ｓは、２からＭ−２までの整数である。
【００３８】
また、本発明に係る有限要素生成方法においては、 前記節点選択ステップは、前記交点群を、ソートした順番に基づき、Ｔ番目の交点及びＴ＋１番目の交点を結ぶ直線と、Ｔ＋１番目の交点及びＴ＋２番目の交点を結ぶ直線と、のなす角度が、所定の基準角度より小さい場合には、前記Ｔ＋１番目の交点を、有限要素の節点として選択する確定節点選択ステップと、を含むものとすることが好適である。ここで、Ｔは、１からＭ−２までの整数であり、Ｍは、交点の個数である。
【００３９】
また、本発明に係る有限要素生成方法においては、 前記有限要素生成ステップは、 ワイヤーフレーム線をまたぐ有限要素は生成せず、前記ワイヤーフレーム線は有限要素の辺縁部と一致するものとすることが好適である。
【００４２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施の形態を図面に基づいて説明する。
【００４３】
１． 実施の形態１
図１には、本実施の形態におけるＣＡＤシステムの全体構成図が示されている。この図に示されているように、本実施の形態は、いわゆるクライアントサーバシステム上において実施されるものである。このクライアントサーバシステムにおいては、複数のクライアント１０と、１台以上のサーバ１２とがネットワーク１４により接続されている。
【００４４】
図２には、本実施の形態におけるソフトウエアの構成図、すなわち、内部構成図が示されている。本システムにおいてはアプリケーションを動作させるための基本部であるプラットフォーム部１６が備えられている。このプラットフォーム部はいわゆるＯＳ（オペレーティングシステム）の役割を果たすものであり、ユーザとの間で所定のデータの入出力を行う対話部１８と、表示を行う表示部２０と、ＣＡＤデータ等を格納するデータベース部２２とを備えている。このプラットフォーム部１６上において、アプリケーションコマンド部２４が各種のアプリケーションを実行する。図２に示されているようにこのアプリケーションコマンド部２４には、ＣＡＤ部２６や、ＣＡＥ部２８や、ＣＡＭ部３０等が含まれている。
【００４５】
ＣＡＤ部２６は、いわゆるＣＡＤデータを作成するアプリケーションであり、線や面を作成する部分である。作成した線や面等のデータには適宜、所定の属性が付加されデータベース部２２に格納される。
【００４６】
ＣＡＥ部２８は、このデータベース部２２に格納されたＣＡＤデータを適宜利用し各種のシミュレーションを行う部分である。また、このＣＡＥ部２８は、有限要素解析における有限要素を生成する。この生成した有限要素はデータベース部２２に格納される。
【００４７】
また、ＣＡＭ部３０はＣＡＤデータ等を利用して適宜生産データとして利用する。
【００４８】
更に、プラットフォーム部１６は、データベース部２２に格納されているデータ、その他のデータを適宜データ変換し、他のシステムとの間でデータの送受信を行う。
【００４９】
本実施の形態において新規な事項は、ＣＡＥ部２８における有限要素の生成の手法である。具体的には、本実施の形態においては、本発明の有限要素生成方法はＣＡＥ部２８内部のプログラムとして実現されている。
【００５０】
以下、本実施の形態に係る有限要素の生成方法を適宜図面を参照しながら説明する。
【００５１】
１．１ 無限平面との交点を求める
本実施の形態に係る有限要素生成方法は、いわゆるワイヤーフレームデータに基づき有限要素を生成する方法である。ワイヤーフレームデータから有限要素を生成する従来の手法においては人間がワイヤーフレームデータの形状を認識し、そのデータをＣＡＤ装置等に与える必要があった。これに対して、本実施の形態における方法では、この形状認識を自動的に且つ正確に行うことにより、人手を介さずに有限要素を生成することが可能である。
【００５２】
本実施の形態における有限要素生成方法においては、まずワイヤーフレームデータ（３次元のデータ）に対して、所定の無限平面を設定し、この無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求めることから処理が開始される。
【００５３】
１．１．１ 交点の算出
まず、与えられるワイヤーフレームデータは、Ｌ，Ｗ，Ｈの３座標軸空間で定義されているものとする。この様子が図３に示されている。本実施の形態においてはワイヤーフレームデータが表す部品の基準面はいわゆるＷＬ平面にあり、この平面に対してＨ軸方向に凹凸があるような部品を想定している。このような部品に対して、いわゆるＷＨ平面と平行な無限平面を複数個作成し、この無限平面との交点を適宜求めていく。この無限平面は、その法線ベクトルが（１．０，０．０，０．０）（Ｌ，Ｗ，Ｈの順）であるような無限平面であり、この無限平面は（Ｌｍ，０，０）の点を通る無限平面である。ここで、ＬｍはＬ軸の座標であり、ワイヤーフレームデータが表す部品を全て包含するように選択される。例えば、このＬｍは０、１、２、３のように選ばれる。
【００５４】
まず、Ｌ＝０の点を通るＷＨ平面と同一の無限平面が作成され、この無限平面とワイヤーフレームデータのグループ内の線との交点が求められる。次に、Ｌの値がインクリメントされ、Ｌ＝１の点を通る無限平面が作成される。そして、ＷＨ無限平面に対してもワイヤーフレームデータの線との交点が求められるのである。今述べた例においては、インクリメント量が１の場合を説明したが、このＬ軸のインクリメントしていく量はそのワイヤーフレームデータが表す部品に対して行いたい有限要素解析の精度や計算機の処理時間に依存し、具体的には最終的に生成したい有限要素の大きさと同程度のピッチが選ばれる。
【００５５】
また、Ｌｍは上述したように、ワイヤーフレームデータが表す部品を全て包含するように選択されるため、必ずしも０から開始する必要はなく、ワイヤーフレームデータの座標値に依存する。
【００５６】
このようにして、無限平面（以下、しばしばカット断面と呼ぶ）をＬ座標の値を順次変化させて作成し、各無限平面とワイヤーフレームデータとの交点が各無限平面毎に求められるのである。
【００５７】
１．１．２ ソーティング
次に、このようにして得られた交点のデータを各無限平面（カット断面）毎にソーティングを行う。
【００５８】
さて、ある一つの無限平面とワイヤーフレームデータとの交点は、Ｌ座標の値が全て同じであることは容易に理解される。従って、一つの無限平面とワイヤーフレームデータとの交点は、全てＬ座標の値が同じでありＷ、Ｈ座標の値のみが異なる。この交点は、第１にＷ軸の座標値、第２に交点間の距離、第３に交点間の角度を用いて適宜ワイヤーフレームデータによる形状を正確に認識しながらソーティングが行われる。このソーティングの作業は、本実施の形態において特徴的な処理であり、以下、この処理について説明する。
【００５９】
（１）座標変換
まず、ある一つの無限平面との交点群は３次元の座標値であらわされているが、これを２次元データに変換する。この２次元データに変換するとは、実際にはＬ軸の座標値を無視し、Ｗ軸とＨ軸の座標値だけにする処理をいう。すなわち、Ｌ軸の座標値は一つの無限平面に対しては全て同じであるため、ここで削除したものである。
【００６０】
（２）座標値によるソート
次に、各交点をＷ軸とＨ軸の座標値によりソートを行う。このソート処理は、まずＷ座標の値の小さい順に各交点を並べて、次に同じＷ座標の値が複数の交点に付されている場合には、Ｈ座標の値の小さい順に更にその中で並べ替えを行う。
【００６１】
換言すれば、この座標値によるソートは、Ｗ座標軸の値を第１キーとし、Ｈ座標軸の値を第２キーとするソートである。そして、このソート結果に基づき座標の小さい順に各交点に対し番号が１から順番に付されるのである。
【００６２】
（３）距離によるソート
座標値によるソートを行った後、正しく形状認識を行うために、本実施の形態においては距離によるソートを行っている。この様子が図４に示されている。図４（１）においては、上述した座標値によるソートを行った結果が示されている。この上述した座標値によるソートによって各交点（×印で示されている）には１〜８までの数字が付されている。
【００６３】
距離によるソートは、まずこの各交点に付されている番号の順に交点を検査していくことにより行われる。まず交点１に対してこの１の次の交点すなわち交点２となるべき交点はこの交点１に最も距離的に近い交点が選択される。例えば、図４（１）に示されているように交点１と交点２の距離より交点１と交点３の距離が短い場合にはこの交点３がより正しい交点２であるとして交点２と３の番号が入れ替えられるのである。この交点２と３の番号を入れ替えた様子が図４（２）に示されている。この図４（１）と（２）とを比較すれば理解されるように、ワイヤーフレームデータによって定義された形状をより正しく認識されているものと考えられる。
【００６４】
次に、交点２（これは以前の交点３が上で新たに交点２となったものである）に対しこの交点２に最も近い交点を探し、交点３とするのである。もちろんこの場合、既に検査した交点１は除いて残りの交点群から交点２に最も近い交点を探すのである。
【００６５】
次に、今度は、今までに検査した交点１及び交点２を除き、交点３から最も近い点を交点４とするのである。
【００６６】
以上のようにして距離によるソートを行うことにより、ワイヤーフレームデータによって定義される形状をより正しく認識することができるのである。
【００６７】
（４）角度によるソート（ソートの修正）
上で述べた距離によるソートを行うことにより、本実施の形態においては正確な形状認識を行える可能性が高くなる。しかしながら、この距離によるソートだけでは正しく形状認識できない場合も考えられる。そこで、本実施の形態においては、上記距離によるソートを行った後に、角度によるソート（正確には角度によるソートの修正）を本実施の形態においては行っている。このソートの様子が図５に示されている。
【００６８】
図５（１）には上で述べたように座標値によるソートを行い、且つ距離によるソートを行った後の交点の様子が示されている。各交点は×印で示されており、各交点にはソートによって１〜７までの数字が付されている。この場合、図５（１）で示されているように、交点３、４、５の並びは、それらを結ぶ線分が交差しているため、不適切である。それは、部品の輪郭が交差することはないからである。このような状況を修正するため、これから述べる、角度によるソートにおいては交点１から順番に各交点の検査を行っている。具体的には、ある交点に接続する線分がなす角度が所定の基準値より小さい場合にはその交点の番号付けが間違っていたと判断するのである。例えば図５（１）に示されている例においては線分３−４と、線分４−５のなす角度が数度程度となっている。実際のワイヤーフレームデータで表現される部品においてはこのような鋭角は発生しない場合が多く、この交点の選択が誤りであったと判断するのである。所定の基準角度は、その部品によって適宜利用者が指定することが好ましい。たとえば、この所定の基準角度としては２０°等の値が利用される。線分３−４と線分４−５とのなす角度がこの所定の基準角度より小さい場合には着目している交点から２つ戻った交点に立ち返って、その交点から最も近い交点ではなく、２番目に近い交点を新たに選択していくのである。
【００６９】
例えば、図５（１）に示されている例においては、交点４に接続する２つの線分のなす角度が極めて小さかったのであるから、この交点４から２つ戻り交点２に処理が移る。そして、この交点２から最も近い点ではなく２番目に近い交点を探し、その２番目に近い交点を新たに交点３としたものである。
【００７０】
すなわち、交点４において誤りがみつかったのであるからその交点を中心とする交点３及び交点５の選択が間違っていたものと推察される。従って交点３の選択からやり直すべく、交点４から２つ戻り交点２に関する処理（すなわち、交点２に隣接する交点３の選択）を新たにやり直すのである。この交点２における処理は、上の（３）で述べたように基本的には距離の近い交点を探す作業になるが、最も近い交点ではなく２番目に近い交点を探しているのである。この結果、図５（１）において４が付されていた交点が新たに３が付され、３が付されていた交点が新たに４が付されることになる。
【００７１】
このように、本実施の形態においては各線分のなす角度に着目し、その角度が所定の基準値より小さい場合にはその角度の中心となる交点から２つ戻り、２つ戻った交点から次に続く交点の選択のやり直しを行ったのである。この結果、ワイヤーフレームデータにより表現される物品の形状をより正確に認識することができる。
【００７２】
１．１．３ 節点となるべき交点の選択
次に、このようにしてソーティングを行って正確に形状認識された交点の中から有限要素の節点となるべき交点を選択する。本実施の形態においては、以下に説明するように、有限要素の大きさ等を考慮し、適切な節点となるように節点となるべき交点を選択している。その結果、本実施の形態によれば大きさの揃った有限要素を生成することが可能となっている。以下、具体的に節点となるべき交点の選択について説明する。
【００７３】
本実施の形態にかかる節点の選択の説明図が図６に示されている。図６（１）には上で述べた手法により形状を正しく認識した場合の交点群（ソーティングされている）の様子が示されている。このような交点群に対して、最初は全ての交点を節点となるべき候補として取り扱っている。そして、まず、各交点に接続する線分のなす角度が所定の基準値以下の交点は最終的に節点となるべき点であると判断し、確定節点とする。この確定節点とは、有限要素の節点となることが確定した交点である。図６（２）には、この確定節点が○を付してあらわされている。図６（２）にはこの○が付されている節点が５個存在し、この点は節点となることが確定した点である。この５個の点はその点に接続する線分のなす角度が所定の基準値（例えば１６０°）より小さいため、形状を正しく表現するために節点とすることが必要であると判断される点だからである。このように、その交点に接続する線分の角度が小さい交点は、ワイヤーフレームデータの部品の折れている部分、角の部分を必ず表現できるようにするために、節点として確定したのである。
【００７４】
次に、各確定節点の間の距離を検査し、所定の基準値以下である場合にはその交点は節点の候補から除外する。この除外した交点の様子が図６（３）に示されている。この図６（３）においては隣接する交点と極めて近い点が存在するため、全ての交点を有限要素の節点とした場合に、極めて小さい有限要素が発生してしまう可能性がある。従って、図６（３）に示されているような○の交点は有限要素の節点とはしないことにしたのである。以上のような処理の結果、この図６（３）においては○に斜線が引かれて表された交点は有限要素の節点の候補として残っており、最終的に確定節点となった点である。
【００７５】
これによって、本実施の形態によれば部品の角の部分を必ず表現することができ、正確な形状を表現することができる。
【００７６】
最後に、最初の点と最後の点を確定節点としている。この様子が図６（３）に示されている。本実施の形態においては、上で述べてきたように、一つの無限平面に対してワイヤーフレームデータとの交点を求めてソーティングを行っているため、このソーティングの結果、最初の点と最後の点が必ず存在する。したがって、本実施の形態においては、部品の形状の全体を正確に表現するために、最初の点と最後の点とを必ず有限要素の節点としているのである。
【００７７】
以上のようにして、図６（３）における確定節点と、最初の点及び最後の点が最終的な有限要素の節点となる点である。
【００７８】
１．１．４ 無限平面毎の処理
以上のようなソーティング処理及び交点の中から有限要素の節点となるべき点の選択、を各無限平面毎に行っている。このようにして、無限平面毎に節点を求めている。
【００７９】
１．２ ＬＨ平面と平行な無限平面による交点の算出
上の１．１においてはＷＨ平面と平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求め、その交点の中から有限要素の節点となるべき点を求めた。次に、ＬＨ平面に平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求める処理についても同様の処理が行われる。
【００８０】
１．２．１ 交点の算出
上で述べた図３と同様にＬＨ平面と平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求める場合の説明図が図７に示されている。この図に示されているように法線ベクトルが（０．０，１．０，０．０）（順にＬ軸，Ｗ軸，Ｈ軸）であるような無限平面、すなわちＬＨ平面と平行な平面を作成し、この無限平面とのワイヤーフレームデータとの交点を求めているのである。この無限平面についても、上で述べたＷＨ平面と平行な無限平面の場合と同様に、Ｗ＝０、Ｗ＝１、Ｗ＝２、のように適宜Ｗ軸座標の値を変化させて複数の無限平面を生成し、各無限平面とワイヤーフレームデータとの交点をそれぞれ求めている。このＷ軸座標の値のインクリメントする量（この量をピッチと呼ぶ）も、上で述べたＬ軸方向のピッチと同様に最終的に生成すべき有限要素の大きさと同程度に設定することが好ましい。
【００８１】
１．２．２ ソーティング
このようにして、複数の無限平面毎に求めた交点は、各平面毎にＷ座標値、交点間の距離、そして交点間の角度を用いて形状認識しソーティングを行う。このソーティングは、上の１．１．２で述べたのと全く同様の処理である。
【００８２】
１．２．３ 節点の算出（１）
次に、ソーティングの結果に基づき、最初の交点と最後の交点を有限要素の節点とする（図８参照）。この節点は、部品の外周線上の節点となる。この処理動作は、上で述べた１．１．３の最後の処理と同様である。
【００８３】
１．２．４ 節点の算出（２）
次に、上の１．１．２節で求めたＷＨ平面と平行な無限平面との交点で、ソーティング順に交点を端点とする線分と、本１．２節におけるＬＨ平面と平行な無限平面との交点を求める。この求めた交点は全て有限要素節点として用いる。この様子が図９に示されている。この図に示されているように、上記１．１．２節で求めたソーティングした交点群を結んだ線分と、ＬＨ平面と平行な無限平面との交点は最終的に有限要素節点となるべき確定節点となるのである。このようにして、部品のワイヤーフレームデータと交わらない点においても確定節点を設けることにより最終的に生成される有限要素の大きさ・形状を揃えることができる。
【００８４】
ただし、図９のようにして上のＷＨ平面と平行な無限平面との交点をソーティング順に端点とする線分との交点であっても、既に確定節点として求められている交点より極めて近い場合にはその点は確定節点とはしない。この様子が図１０に示されている。図１０（１）には既に上記１．１．４節で確定節点とされている点が○で示されている。これに対して、図９で求めたＷＨ平面と平行な無限平面との交点を結んだ線分と、ＬＨ平面と平行な無限平面との交点が、既に確定している確定節点に非常に近い場合には、その交点を確定節点とはしないのである（図１０（２）参照）。これは、節点間の距離が小さくなってしまうことにより、小さい有限要素が生成されてしまうことを防止するためである。近いか否かは、既に定められている確定節点と、図９で新たに求めようとする確定節点との距離が所定の基準値より小さいか否かで判断する。この所定の基準値は、本文では判定距離と呼ぶ。
【００８５】
１．２．５ ＬＨ平面と平行な無限平面での処理
このように、上記ＷＨ平面と平行な無限平面による処理に続いてＬＨ平面と平行な無限平面による処理を行った。このＬＨ平面と平行な無限平面に関する処理においても、上記ＷＨ平面と平行な無限平面に関する処理と同様に、所定のピッチでＬＨ平面に平行な無限平面をシフトさせていき、各無限平面毎に節点となるべき交点をそれぞれ求めている。
【００８６】
１．３ 節点の調整
上記処理で求めた確定節点の間の距離がピッチに比べて著しく大きくなってしまう可能性がある。この状態を放置したのでは、例えばＨ方向に長い有限要素が発生してしまう可能性がある。そこで、上記確定節点間の距離がピッチの２倍以上ある場合にはその間を埋めるべく新たに確定節点を発生させている。この具体的な分割数はその交点間の距離／ピッチを基にした整数値で求めることができる。この様子が図１１に示されている。この図１１（１）にはＷＨ平面と平行な無限平面内における確定節点をそれぞれ結び、これらの確定節点の間を結ぶ線分の長さがピッチの２倍以上である場合の例が示されている。このような場合には図１１（２）に示されているようにこの線分の中間に新たに確定節点を発生させているのである。
【００８７】
このように、確定節点間の距離がピッチの２倍以上ある場合とは、具体的にはＨ軸方向に部品の凹凸が大きい場合が想定される。軸方向の座標値が大きく変化する場合には、その節点間の距離はピッチの２倍以上生じる場合も考えられる。
【００８８】
１．４ 有限要素の生成
以上のようにして最終的に有限要素の節点となるべき点が確定する。これらの点（確定節点）の間に有限要素を生成していけば、最終的な有限要素が得られる。
【００８９】
まず、ＷＨ平面に平行な無限平面内における確定節点群の間に板要素が生成される。換言すれば、隣接する無限平面の間に板要素を渡すのである。この様子が図１２に示されている。この図において破線で示されているのはワイヤーフレームデータであり、実線で表されているのが有限要素（板要素）の辺部分である。図１２に示されているように、ＷＨ平面に平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点に基づき定められた節点（ＬＨ平面に平行な無限平面に基づき定められた節点も含む）と、隣接するＷＨ平面に平行な無限平面とワイヤーフレームデータとの交点に基づき定められた節点（同様に、ＬＨ平面に平行な無限平面に基づき定められた節点も含む）と、の間に板要素が設けられるのである。
【００９０】
ただし、ワイヤーフレームデータで結ばれた２つの確定節点の間には、そのワイヤーフレームデータの線を跨ぐような板要素は生成しない。このような処理の説明図が図１３に示されている。図１３（１）に示されているように、確定節点である３０ａと３０ｂはＣＡＤ線すなわちワイヤーフレームデータにより結ばれている点である。図１３（１）に示されている状態では、板要素はこのワイヤーフレームデータの線を跨いで１つの長方形の有限要素が生成されている。このような有限要素を生成すると、実際のワイヤーフレームデータが表現する部品の形状とは異なりへこんだ形を表す有限要素が生成されてしまう。従って、本実施の形態では図１３（２）に示されているように、このようないわゆるＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータの線）を跨ぐような板要素は生成せず、２つの有限要素に分割しているのである。
【００９１】
これによって、本実施の形態によればワイヤーフレームデータが表現する部品の形状を正確に表現することができるように有限要素を生成することができる。
１．５ フローチャートによる説明
次に、本実施の形態１にかかる形状の自動認識の処理をフローチャートに基づき説明する。
【００９２】
本実施の形態１における形状の認識のフローチャートが図１４以降に示されている。まず、図１４におけるステップＳ１４−１においては、カット断面（無限平面）とＣＡＤ線との交点群が導出される。なお、ＣＡＤ線とは上で述べたようにワイヤーフレームデータの線のデータをいう。
【００９３】
ステップＳ１４−２においては得られた交点の座標変換、すなわち３次元データから２次元データへの変換が行われる。ステップＳ１４−３においてはＷ軸とＨ軸の座標値に基づきソート処理が行われる。
【００９４】
ステップＳ１４−４においては更に距離や角度によるソートが行われる。具体的にはステップＳ１４−５において距離によるソートが行われる。次に、ステップＳ１４−６においては上述したように角度によるソートが行われる。
【００９５】
そして、ステップＳ１４−７においては所定の交点が最終的な節点となるものとして確定される。これらステップＳ１４−５やステップＳ１４−６、ステップＳ１４−７の詳細な動作については更に後でフローチャートに基づき説明する。なお、ステップＳ１４−７の処理は、上記１．１．３節の処理である。
【００９６】
ステップＳ１４−８においてはカット断面（ここでは、ＷＨ平面と平行な無限平面）を所定ピッチだけＬ軸方向にスライドさせる。換言すれば、Ｌ軸上の座標の異なるカット断面（ＷＨ平面に平行な無限平面）を新たに生成するのである。この所定ピッチは、ＣＡＤ装置の利用者等が指定する。
【００９７】
ステップＳ１４−９においては新たに生成したカット断面とＣＡＤ線との交点の存在が検査される。交点がある場合には再び上記ステップＳ１４−１に処理が移行し、交点群の導出が行われる。一方、交点が存在しないと判断される場合には、ステップＳ１４−１０に処理が移行する。
【００９８】
ステップＳ１４−１０においてはカット断面（ここでは、ＬＨ平面と平行な無限平面）とＣＡＤ線との交点が導出される。
【００９９】
ステップＳ１４−１１においてはＬ軸及びＨ軸の座標値に基づきソートが行われる。
【０１００】
ステップＳ１４−１２においてはソートされた交点を更に正しく形状認識を行うべく距離や角度によるソートが行われる。
【０１０１】
ステップＳ１４−１３においては具体的な距離によるソート処理が行われ、ステップＳ１４−１４においては角度によるソートが行われる。ステップＳ１４−１５においては最終的なソート結果に基づき有限要素の節点となるべき交点が確定される。なお、ステップＳ１４−１５は、上記１．２．３節と１．２．４節の処理である。
【０１０２】
ステップＳ１４−１６においてはＷＨ平面と平行なカット断面で求めた節点群に対してステップＳ１４−１５で求めた確定節点を加える。
【０１０３】
ステップＳ１４−１７においてはカット断面（ＬＨ平面と平行）をＷ軸方向に所定ピッチ分だけスライドさせることになる。これは、Ｗ軸の座標を所定ピッチだけインクリメントさせていく動作に相当する。次に、処理は図１５のステップＳ１５−１に続く。
【０１０４】
このステップＳ１５−１においては、カット断面（ＬＨ平面と平行）とＣＡＤ線との交点があるか否かの検査が行われる。交点がある場合には上記ステップＳ１４−１０に処理が移行し、ない場合にはステップＳ１５−２に処理が移行する。
【０１０５】
ステップＳ１５−２においてはＷＨ平面に平行な方向の確定節点の間の距離がＷＨ平面に平行なカット断面が設けられたピッチ（Ｌ軸方向のピッチ）の２倍以上あるか否かの検査が行われる。２倍以上ある場合には、ステップＳ１５−３に処理が移行し、ない場合にはステップＳ１５−４に処理が移行する。
【０１０６】
ステップＳ１５−３においては距離が２倍以上ある場合にはその間に距離を埋めるための中間の節点を発生させる。この中間の節点を発生させるための分割数は、「交点間の距離／ＷＨ平面に平行なカット断面のピッチを基にした整数値」であらわされる。
【０１０７】
ステップＳ１５−４においては所定のＷＨ平面と平行なカット断面上の確定節点群と、そのカット断面に隣接するカット断面の節点群との間に、板要素が生成される。これは、隣接する２つのカット断面の間に有限要素（板要素）を渡す動作に相当する。
【０１０８】
以上のようにして、ワイヤーフレームデータで表現されるべき部品の形状を正確に認識し、有限要素を発生させることができる。
【０１０９】
上記図１４におけるステップＳ１４−５の距離によるソートの処理を詳細に表すフローチャートが図１６に示されている。
【０１１０】
まず、ステップＳ１６−１においては登録されている交点の数をｎとしている。このｎは、ある１つのカット断面（ＷＨ平面と平行）とワイヤーフレームデータの線との交点の数である。したがって、このｎは、これから処理しようとするカット断面によって異なる値を取る。
【０１１１】
ステップＳ１６−２においてはスタート点の検索が行われる。このスタート点とは、最も若い数字、例えば「１」が付されている交点を探すことである。
【０１１２】
ステップＳ１６−３においてはループ変数であるｉに「１」が代入される。
【０１１３】
ステップＳ１６−４においては次に登録されている点、すなわち現在のｉに対して、ｉ＋１が付されている交点がｉが付されている交点からの最短点であるか否かの検査が行われる。この検査の結果、最短点である場合にはステップＳ１６−７に処理が移行し、ｉのインクリメント、すなわちｉに「１」が加算される。これに対して、ｉ＋１が付されている点が最短点ではなく、他に最短点がある場合にはステップＳ１６−５に処理が移行し、その別の最短点の検索が行われる。
【０１１４】
ステップＳ１６−６においては上記ステップＳ１６−５において見いだされた最短点が、現在の最短点と入れ替えられる。この入れ替えは、上で既に説明したようにその交点に付されている順番を表す番号を交換することにより実行される。登録順を入れ替えた後は、ステップＳ１６−７に処理が移行し、ループ変数であるｉのインクリメントが行われる。
【０１１５】
ステップＳ１６−８においてはこのループ変数のｉがｎ−１より大きいか否かの検査が行われる。大きい場合には距離によるソートの処理は終了し、大きくない場合には再びステップＳ１６−４に処理が移行し、次に登録されている点が最短点であるか否かの検査が続行される。
【０１１６】
上記図１４のステップＳ１４−６における角度によるソート処理を表すフローチャートが図１７に示されている。
【０１１７】
このフローチャートにおいて、まずステップＳ１７−１においては登録されている交点の数としてｎ（あるカット断面の交点数）が用意される。また、判定するための角度の基準としてαが準備される。ある交点に接続する線分のなす角度がこの角度αより小さい場合には不適切な順番が交点に付されていると判断するのである。
【０１１８】
ステップＳ１７−２においてはスタート点の検索が行われる。これは、各交点に付されている番号を検査することにより、最も若い交点を見つけだすのである。
【０１１９】
ステップＳ１７−３においてはループ変数であるｉに２が代入される。
【０１２０】
ステップＳ１７−４においては現在のｉに対し、ｉ、ｉ＋１、ｉ＋２番目の点のなす角θが導出される。例えばｉが３の場合には３番目及び４番目そして５番目の交点のなす角度が導出されるのである。
【０１２１】
ステップＳ１７−５においては、この導出した角度θが上記判定角度αより小さいか否かの検査が行われ、小さくない場合には次のステップＳ１７−６に処理が移行し、ループ変数ｉのインクリメントが行われる。一方、角度θが判定角度αより小さい場合にはステップＳ１７−８に処理が移行する。
【０１２２】
ステップＳ１７−８においては、変数ｋに、ｉ−１、変数ｌに２が代入される。
【０１２３】
ステップＳ１７−９においては、現在のｋ、ｌに対して、ｋ番目の交点からｌ番目に近い交点ｋ１を検索する。
【０１２４】
ステップＳ１７−１０においては、上記ステップＳ１７−９において検索したｋ１からの最短点ｋ１＋ｌを検索する。
【０１２５】
ステップＳ１７−１１においては、ｋ、ｋ１、ｋ１＋１番目の各交点のなす角度θ１が導出される。
【０１２６】
ステップＳ１７−１２においてはこの導出した角度θ１が判定角度αより小さいか否かが検査される。小さくない場合にはステップＳ１７−１３に処理が移行し登録順序が入れ替えられる。この入れ替えは、具体的には交点に付されている番号を交換することにより行われる。この登録順序の入れ替えが行われた後に、処理はステップＳ１７−６に移行する。
【０１２７】
一方、上記ステップＳ１７−１２においてθ１が判定角度αより小さい場合にはステップＳ１７−１４に処理が移行する。このステップＳ１７−１４においてはｌがインクリメント（＋１）される。そして、ステップＳ１７−１５においてｋ＋１がｎより大きいか否かの検査が行われ、大きくない場合には再び上記ステップＳ１７−９に処理が移行し、再度ｌ番目に近い交点ｋ１、ｋ１からの最短点ｋ１＋１を検索して、なす角度θ１の導出が行われる。一方、ｋ＋ｌが登録交点数ｎより大きい場合には上記ステップＳ１７−６に処理が移行する。
【０１２８】
ステップＳ１７−６におけるループ変数ｉのインクリメントが終了した後に、ステップＳ１７−７に処理が移行し、このｉがｎ−２より大きいか否かの検査が行われ、大きい場合には全ての交点の検査が終わったものとして角度によるソート処理が終了する。一方、ループ変数ｉがｎ−２より大きくない場合には全ての交点についての検査が終わっていないものとし、ステップＳ１７−４に処理が移行する。
【０１２９】
上記図１４における節点となるべき交点を確定する処理を表すフローチャートが図１８に示されている。
【０１３０】
まず、ステップＳ１８−１においては登録されている交点の数がｎに設定される。このｎは、所定のカット断面に対してその上の交点の個数を表す。したがって、各カット断面毎にこのｎの値は異なる。また、同ステップにおいては、判定距離ｎ１の設定が行われる。この判定距離ｎ１は、後述するように節点間の距離の判断基準として用いられる距離である。
【０１３１】
ステップＳ１８−２においては、最初の交点が確定節点とされる。すなわち、最初の交点を有限要素の節点として用いることを確定するのである。
【０１３２】
ステップＳ１８−３においてはループ変数であるｉに１が代入される。
【０１３３】
ステップＳ１８−４においてはｉ、ｉ＋１、ｉ＋２番目の交点のなす角度θが導出される。
【０１３４】
ステップＳ１８−５においてはこの角度θが所定の角度αより小さいか否かが検査される。これは、上で述べたように小さい角度である場合にはそれは部品の角の近くである可能性が高いため、部品の形状を正確に表現するために、その交点を節点として確定しようとするものである。このような確定をするために、θがこの所定の角度αより小さい場合にはステップＳ１８−６に処理が移行し、ｉ＋１番目の交点を有限要素の節点として確定する。
【０１３５】
ステップＳ１８−７においてはループ変数ｉのインクリメント（＋１）が行われる。
【０１３６】
ステップＳ１８−８においてはこのｉがｎ−２より大きいか否かが検査され、大きい場合には全ての交点について角度の検査が終了したものとして、ステップＳ１８−９に処理が移行する。一方、ｉがｎ−２より大きくない場合にはまだ全ての交点に対する角度の検査が終了していないため、再びステップＳ１８−４に処理が移行し、次の交点の角度θの導出が行われる。
【０１３７】
ステップＳ１８−９においては、ｎ番目の交点を確定節点にする。
【０１３８】
ステップＳ１８−１０においては以上のようにして求めた確定節点にされた交点数がｍに代入される。すなわち、ｍは、確定節点の個数である。
【０１３９】
ステップＳ１８−１１においてはループ変数であるｉ１に１が代入される。
【０１４０】
ステップＳ１８−１２においては変数ｋに１が代入される。さて、所定の判定距離ｎ１より短い距離の間に複数の交点が存在する場合には、それらの交点を確定節点から除外するために、その複数の交点の個数を計数する必要がある。上記変数ｋは、この計数に用いられる変数である。
【０１４１】
ステップＳ１８−１３においてはｉ１、ｉ１＋ｋ番目の交点の間の距離が導出される。
【０１４２】
ステップＳ１８−１４においてはこの距離ｌがｎ１より小さいか否かの検査が行われる。小さい場合には小さい有限要素が発生してしまうのを防止するためにステップＳ１８−１５に処理が移行するが、小さくない場合にはステップＳ１８−１８に処理が移行する。
【０１４３】
ステップＳ１８−１５においては、ｉ１＋ｋ番目の交点を節点となるべき候補から除外する。これによって小さい有限要素が発生してしまうのを防止できる。
【０１４４】
ステップＳ１８−１６においては、変数ｋのインクリメント（＋１）が行われる。これによって、間隔の短い交点が集中して存在する場合、複数の交点をまとめて節点の候補から除外することができる。
【０１４５】
ステップＳ１８−１７においてはｉ１＋ｋがｍより小さいか否かの検査が行われる。小さい場合には再び上記ステップＳ１８−１３に処理が移行しｉ１とｉ１＋ｋ番目の交点の距離ｌが導かれる。一方、ステップＳ１８−１７においてｉ１＋ｋがｍより小さくない場合にはステップＳ１８−１８に処理が移行する。
【０１４６】
ステップＳ１８−１８においてはループ変数ｉ１に変数ｋの値が加算される。これはｋ個の交点が節点候補から除外されたため、次に検査する交点の番号はｋだけ増やす必要があるためである。
【０１４７】
ステップＳ１８−１９においてはループ変数ｉ１がｍ−１より大きいか否かの検査が行われる。大きくない場合には再び上記ステップＳ１８−１２に処理が移行し、このステップＳ１８−１２においてｋに１が代入され、ステップＳ１８−１３においてｉ１番目の交点とｉ１＋ｋ番目の交点の距離ｌが導かれる。一方、ステップＳ１８−１９においてｉ１がｍ−１より大きい場合には処理が終了する。
【０１４８】
このようにして、本実施の形態によれば、交点間の距離や交点間の線分によりなす角度の大きさによって有限要素の節点をそれぞれ定めた。したがって、ワイヤーフレームデータにより表現される部品の形状を正確に認識でき、正確な有限要素の分割を行うことができる。
【０１４９】
また、本実施の形態において、同じカット断面を用いて複数の部品を同時に（又は別々に）分割することも好ましい。ここで、複数の部品は、各部品毎にグループされたワイヤーフレームデータを意味する。このように複数の部品を同一のカット断面を用いて有限要素分割すれば、それら複数の部品間の分割ピッチや位置が整合し、結合作業における操作者による手作業が不要になる。具体的な複数部品の例は、図１９等を用いて後で後述する。
【０１５０】
１．６ 実際の部品の例
次に、本実施の形態１による有限要素の生成の様子を、実際の自動車の部品を例にして、説明する。
【０１５１】
１．６．１ 具体例１
具体例１は、３個の部品、すなわち、部品Ａ、部品Ｂ、部品Ｃが組み合わせられた場合の例である。このような様子のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータの線）が図１９に示されている。この図に示されているように、３個の部品Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ互いに少しずつ重ね合わせられて組み合わせられている。
【０１５２】
図２０には、図１９で示した部品Ａ、Ｂ、Ｃにより構成される１つのアセンブリを本実施の形態にかかる有限要素生成方法により有限要素に分割した結果を表す説明図が示されている。この図に示されているように、各有限要素の大きさが均一であり、かつ部品と部品との間の接続が滑らかな有限要素の生成が行われている。
【０１５３】
図２１には、部品Ａと部品Ｂとの結合部分のＣＡＤ線の拡大図が示されている。図２２は、図２１の拡大図の部分における有限要素の生成の結果を表す説明図である。このように、部品ＡとＢとの境界においても有限要素の節点のピッチが各部品間で揃った滑らかな有限要素の生成が達成されている。
【０１５４】
１．６．２ 具体例２
図２３には別の自動車の部品を表すＣＡＤ線の様子の説明図が示されている。図２４は、上記図２３にかかる部品に対し有限要素分割（有限要素の生成）を行った後の有限要素の様子を表す説明図である。この図に示されているように、部品の角に必ず有限要素の節点が設けられているため、部品の形状を正確に表すことができる有限要素分割（有限要素の生成）が達成されている。
【０１５５】
図２５には、図２３におけるＣＡＤ線の部分拡大図が示されている。
【０１５６】
そして、図２６には上記図２５における部分拡大図の有限要素の分割の様子の説明図が示されている。
【０１５７】
図２７には、上記図２５と図２６を重ねあわせた図が示されている。すなわちＣＡＤ線と有限要素分割を表す線とを重ねあわせて表示した図である。この図に示されているように、形状の折れ曲がった部分に必ず有限要素の節点が来ることにより、部品の形状を正確に表現することができ細かい角点を省略することにより均一なメッシュサイズの有限要素分割が実現されている。
２． 実施の形態２
上記実施の形態１においては基本的な形態が平板状であり、その平板に対し平板とは直角な方向に凹凸があるような部品に対する有限要素の生成について説明した。この方法においては、互いに平行な複数の無限平面を定義し、この無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求めていた。
【０１５８】
しかしながら、部品が平板状ではなく、例えば円環状の部品等においては、互いに平行な複数の無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求めたのでは、生成される有限要素の並びがその円環の円周方向とは一致しないことになる。一般に、円環等においては、その円環を切断した場合の断面積が最小となる方向に有限要素が並ぶように生成することが、有限要素解析の精度を向上させるためには好ましいことが知られている。そのため、部品の形状に応じてワイヤーフレームデータとの交点を求めるための平面の方向を適宜設定することが望ましい。
【０１５９】
本実施の形態２においては、かかる観点から、湾曲しているような部品に対しても正確な有限要素解析を行えるような有限要素を生成することができる方法について提案する。このような有限要素を生成するためには、例えば湾曲している部品等においては、その湾曲している方向を抽出し、その方向の断面積が最小となるような平面を作成し、この平面とワイヤーフレームデータとの交点を求めていくことが望ましい。以下、このような手法について説明する。
【０１６０】
２．１ 前処理（ワイヤーフレームデータの線のトリム）
まず、有限要素を生成する部品の範囲の指定を行う。この指定によって、いわゆるトリム処理が行われる。トリム処理は一般的な技術であるため、説明は省略する。
【０１６１】
２．２ 形状代表線とカット断面の作成
次に、形状代表線とカット断面の作成について説明する。本実施の形態２においては有限要素を作成しようとする部品の基本的な形状を表現する線として、形状代表線を作成している。そして、この形状代表線に基づきワイヤーフレームデータとの交点を求めるための無限平面を作成しているのである。また、本実施の形態２においてはこのワイヤーフレームデータとの交点を求めるための無限平面を、上記実施の形態１と同様にカット断面と呼ぶ。
【０１６２】
本実施の形態２においては、この形状代表線を作成するために、形状代表線を求める範囲の入力をまず行っている。この範囲は開始面と終了面とによって与えられる。開始面は部品の（存在する領域の）始まりを表す面であり、終了面は部品の（存在する領域の）終わりを表す面である。そして、形状代表線は、この部品の始まりから終わりに向かって部品の大まかな形状を表すように作成される。
【０１６３】
開始面と終了面とは、ＣＡＤ装置の利用者が、ＣＡＤ装置の画面上等において開始「線」と終了「線」とを指示することによって、表すことが好ましい。この場合、実際の開始面と終了面とは、この開始「線」と終了「線」とを上記ビュー直方向に延長させることにより得られる。したがって、以下の説明では、利用者がこの開始線と終了線とを指示した場合を想定して説明を行う。
【０１６４】
なお、ＣＡＤ装置が所定の部品に対して自動的に開始面と終了面を算出することも好ましい。
【０１６５】
２．２．１ 仮断面の作成
最終的なカット断面を作成する前に、形状代表線を求めるために仮の断面である仮断面を作成する。この仮断面は、開始線と終了線に基づき作成する。以下、開始線と終了線が平行である場合と平行でない場合にわけてそれぞれ説明する。
【０１６６】
２．２．１．１ 開始線と終了線が平行である場合
開始線と終了線が平行である場合の説明図が図２８に示されている。このような図２８のような状況の下では、まず開始線を基線としてビュー直に無限平面を作成し、これを開始面とする。この開始面の作成も、システム内部的に単に数式として作成するだけであり、ＣＡＤ装置上の画面上には特に開始面を作成した旨の表示は行われない。次に、この開始線の始点を基準点として、この開始面の法線ベクトル方向に、この開始面を所定のピッチ長だけ移動させた平面を作成する（図２８参照）。この移動を、所定回数繰り返し終了線に至るまで、所定のピッチ長だけ離間した複数の無限平面を作成する。このようにして、開始面と終了面との間に作成した複数の無限平面が仮断面である。
【０１６７】
２．２．１．２ 開始線と終了線が平行でない場合
開始線と終了線が平行でない場合には、以下のような手順で仮断面（無限平面）が作成される。
【０１６８】
（１）まず、開始線と終了線との交点を中心点として定義する。この中心点をビュー直方向に延長した直線は、明らかに開始面と終了面とが交わる直線（以下、中心線という）である。
【０１６９】
（２）次にこの中心点を中心として、ＣＡＤ装置の画面上で部品をほぼ含むような距離を算出する。これは、中心点からの半径ｒとなり、部品の大部分が、中心点から半径ｒより近い位置に存在するように、この半径ｒは選ばれる。
【０１７０】
この半径ｒは、次のようにして求められる。まず、開始面とワイヤーフレームデータの線群との交点群の中点と、終了面とワイヤーフレームデータの線群との交点群の中点と、を比較し、上記中心点から遠い方の中点を選択する。そして、この選択した中点と上記中心点の画面上の距離を半径ｒとする。この画面上の距離とは、明らかに、この選択した中点と、上記開始面と終了面とが交わる直線との間の距離である。
【０１７１】
（３）そして、この中心線を中心として（中心線を通るように）終了線と開始線の間にビュー直方向に無限平面を作成していく。この場合に、ピッチは中心点からの半径ｒの距離にある円周上の長さでピッチを計測し、このピッチ毎に無限平面を作成していく。このように無限平面（仮断面）が作成されていく様子が図２９に示されている。
【０１７２】
２．２．２ 形状代表線を作成し、それに沿ってカット断面を作成する
次に、この仮断面に基づき形状代表線及びカット断面を作成していく。以下、この作成方法のそれぞれの作成基準に分けて具体的な手法を説明する。
【０１７３】
（１）まず、開始線と終了線が平行の場合には、複数個作成した仮断面とワイヤーフレームデータの線群との交点を各断面毎に求める。そして、各断面毎にその交点の中点（重心点）を求める。すると、図３０に示されているように各仮断面毎に交点の中点（重心点）が求められる。
【０１７４】
（２）開始線と終了線が平行でない場合には、平行である場合と同様に各仮断面とワイヤーフレームデータの線群との交点を各仮断面毎に求める。そして、各仮断面毎にその交点群の中点（重心点）を求める。このように、開始線と終了線が平行でない場合の求められた中点５４の様子が図３１に示されている。
【０１７５】
（３）以上のようにして求められた中点（重心点）を結び自由曲線を作成する。この自由曲線が上で述べた形状代表線である。この様子が図３０及び図３１に示されている。
【０１７６】
（４）このようにして作成した形状代表線（自由曲線）に沿って、所定のピッチ長毎にカット断面を作成していく。この場合、このカット断面の法線ベクトルが形状代表線の接線ベクトルとなるようにそのカット断面の法線ベクトルの向きが調整される。
【０１７７】
例えば、図３０においては各中点５２ａ、５２ｂ、５２ｃにおいて、その点における接線方向と垂直なカット断面がそれぞれの中点を通るように設定されるのである。これは、図３１においても同様である。
【０１７８】
このように、本実施の形態２においては有限要素を作成しようとする部品の基本的な形態をあらわすような形状代表線を作成し、形状代表線と垂直に交わるようにカット断面を作成した。その結果、部品を切断する際の断面積が最小となるような平面をカット断面とすることができ、有限要素解析における計算精度の向上を図ることができる。
【０１７９】
以上のようにして、それぞれカット断面が作成される。各作成基準は、利用者が入力することも好ましいし、またシステムで部品に応じて所定の基準を選択するのも好ましい。
【０１８０】
２．３ 作成したカット断面群とワイヤーフレームデータとの交点群の算出、及び、交点群に基づいた板要素の作成を行う
本実施の形態２において特徴的なことは、カット断面（ワイヤーフレームデータとの交点を求めるための基準となる面）の作成方法を、形状代表線に基づいて作成したことである。従って、カット断面を作成した後に、このカット断面とワイヤーフレームデータとの交点に基づき有限要素の生成を行うという処理動作に関しては、上記実施の形態１と同様である。
【０１８１】
（１）まず、上記実施の形態１と同様に、ワイヤーフレームデータと作成したカット断面との交点群を求める。
【０１８２】
（２）次に、これらの交点群に基づき、有限要素を作成する方法は、上で述べた実施の形態１と全く同様であるためその説明を省略する。
【０１８３】
２．４ フローチャートによる説明
本実施の形態２におけるカット断面の生成動作をフローチャートに基づき説明する。このカット断面は部品の最小断面群を作成することにほかならず、本実施の形態によるカット断面は部品の断面を最小の面積とするような断面群である。
【０１８４】
図３２には、このカット断面を作成するアルゴリズムをあらわすフローチャートが示されている。
【０１８５】
まず、ステップＳ３６−１においては開始線と終了線の指示が行われる。すなわち範囲指定が行われるのである。
【０１８６】
ステップＳ３６−２においては指示された線を基にビュー直無限平面の作成が行われる。この無限平面は、上述したように開始面、終了面とそれぞれ呼ぶ。
【０１８７】
ステップＳ３６−３においては開始線と終了線が平行であるか否かの検査が行われる。この検査の結果、平行である場合にはステップＳ３６−４に処理が移行し、平行でない場合にはステップＳ３６−１２に処理が移行する。
【０１８８】
ステップＳ３６−４においては開始線を基線として作成された無限平面すなわち開始面をその開始面の法線ベクトル方向に所定ピッチ分ずつ移動させて、複数の無限平面を作成する。これは、終了面に到達するまで続けられる。
【０１８９】
なお、ここで作られる複数の無限平面はカット断面を作るための無限平面であり、最終的なカット断面ではなく、上記仮断面である。そのため、計算量を少なくするために本来の所定ピッチの２倍ずつ移動させることも好ましい。
【０１９０】
一方、ステップＳ３６−１２においては開始線と終了線の交点が導出される。
【０１９１】
ステップＳ３６−１３においては上で述べたように交点を中心点とした場合の半径ｒの確定が行われる。
【０１９２】
ステップＳ３６−１４においては中心点を中心として半径に基づき円弧が作成される。
【０１９３】
ステップＳ３６−１５においてはこの作成した円弧に沿って所定のピッチにより等分割される。
【０１９４】
なお、ここで、上記ステップＳ３６−４で述べたように本来のピッチの２倍で等分割することも好ましい。これは、ここで作成した分割点は最終的なカット断面の基準ではなく仮断面を作成する際の基準となるものである。そのため、必ずしも本来の所定のピッチ分だけで等分割をする必要はないためである。
【０１９５】
ステップＳ３６−１６においては、上記ステップＳ３６−１５で分割した点と中心点を通るように無限平面が作成される。
【０１９６】
このようにして上記ステップＳ３６−４かステップＳ３６−１６でそれぞれ無限平面が作成された後ステップＳ３６−６に処理が移行する。
【０１９７】
ステップＳ３６−６においては各無限平面とワイヤーフレームデータとの交点から対象部品の形状代表線の導出が行われる。
【０１９８】
この動作は、具体的には各無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を各無限平面毎に求め、各無限平面毎にその交点群の重心を求めることにより行われる。そして、各無限平面に対して求められた重心を結ぶように自由曲線を作成すれば、この自由曲線が上で述べた形状代表線となるのである。このような形状代表線を導出することにより、部品の基本的な形状を知ることができ、この形状代表線に沿ってカット断面を設けたのでより部品の形状に適合した有限要素の生成を行うことができる。
【０１９９】
ステップＳ３６−８においては上で求めた形状代表線に沿って所定のピッチ長毎に形状代表線上に点が導出される。
【０２００】
このようにしてステップＳ３６−８で求めた点を通るように、かつ、形状代表線の方向ベクトル（接線ベクトル）が法線ベクトルとなるようにそれぞれ無限平面を各点において作成した。
【０２０１】
以上のようにして本実施の形態２によれば部品の基本的な形状に基づいたカット断面を作成することができ、これに基づきワイヤーフレームデータとの交点を算出して、有限要素を作成した。その結果、部品の形状に合致した有限要素の生成を行うことができ、精度の高い有限要素解析を行えるという効果を奏する。
【０２０２】
２．５ 実際の部品による具体例
本実施の形態２によるカット断面の生成及び有限要素の作成について実際の部品に基づく具体例について説明する。
【０２０３】
まず、図３３は自動車の部品のワイヤーフレームデータをあらわす説明図である。なおこの図においてはいわゆる陰線消去が行われている。
【０２０４】
図３４にはカット断面が作成された様子の説明図が示されている。この図３４に示されている説明図は、図３３のワイヤーフレームデータにカット断面を重ねて表示したものである。なお、この図において各カット断面はそのカット断面と同一面上にある四角形であらわされている。この四角形は対角線が示されており、この対角線の中心点は上で述べた重心に相当する。従ってこの重心を全て結ぶような自由曲線を作成すれば、その自由曲線が上で述べた形状代表線と同一の線となる。
【０２０５】
図３５には、本実施の形態２による手法を用いて生成した有限要素の様子をあらわす説明図が示されている。この図に示されているように、部品が湾曲している場合においても、その湾曲に沿って有限要素が生成されており、正確な有限要素解析を行うことが可能となる。なおこの図３５は、いわゆる陰線消去が行われており、全ての有限要素が表示されているわけではない。
【０２０６】
以上述べたように、本実施の形態２によれば、ワイヤーフレームデータで表現された部品の形状を正確に認識することができるとともに、湾曲している部品に対してもその形状に適合した有限要素分割を行うことができるので、より正確に有限要素解析を行うことが可能となる。
【０２０７】
また、本実施の形態２においても、上記実施の形態１と同様に、複数部品に対して同じカット断面を適用することが好ましく、複数部品の間の分割ピッチや位置が整合し、結合作業における手作業を不要にすることができるという同様の効果を奏する。特に本実施の形態２の場合には、複数部品を用いて形状代表線を求めた方がより最小断面方向でも分割が可能となる形状代表線を求めることが可能となる。
【０２０８】
３． 実施の形態３
上記実施の形態１においては、有限要素を作成する対象である部品が基本的に平面状を成しており、その平面に対し凹凸が存在する場合について説明した。また、上記実施の形態２においてはその部品の基本的な形態が１本の形状代表線で表し得る場合、特にその部品が湾曲した部品である場合に好適な有限要素の作成方法について説明した。
【０２０９】
これに対して、本実施の形態３においては、部品の基本的な形態が、１本の形状代表線では表現しにくい場合、具体的には三叉路や四叉路のように枝分かれを有するような部品における有限要素の生成について説明する。
【０２１０】
３．１ 無限平面群による交点の算出
図３６（１）には三叉路の部品に対して有限要素を生成する場合の説明図が示されている。このように、本実施の形態３においては、この三叉路の３本の腕部分に対して、この三叉路の中心に向かって無限平面（カット断面）を平行移動させて、この無限平面と三叉路を表すワイヤーフレームデータとの交点を求めていく。この無限平面は、上記実施の形態１で述べたように、所定のピッチで平行な無限平面を複数作成することにより得られるものである。また、この無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求める手法も、上記実施の形態１と全く同様である。図３６（１）には、三叉路のそれぞれの腕部分に対して面１と、面２と、面３の３種類の無限平面群が作成されている。この面１は、互いに平行な無限平面の集合であり、面２はその他の腕部分のワイヤーフレームデータとの交点を求めるための互いに平行な無限平面群である。また面３は、更にその他の腕部分に対してワイヤーフレームデータとの交点を求めるための無限平面群である。
【０２１１】
このようにして、各無限平面群に関してワイヤーフレームデータとの交点を求め、それぞれ隣接する無限平面の間で、それらの無限平面上で得られた交点の間に板要素が作成されていく。このような板要素の作成は、上記実施の形態１で説明した手法で作成される。
【０２１２】
本実施の形態３においては、この図３６（１）に示されているように面１、面２、面３の３種類の無限平面群がこの三叉路の中心部分に向かってそれぞれ所定のピッチで設けられ、交点が求められていく。
【０２１３】
ただし、三叉路の中心部分に近づくにつれて、三叉路の腕部分の広がり度合いが急峻になっていく。そして、図３６（２）に示されているように、この無限平面の法線ベクトルと、このワイヤーフレームデータの曲線部分の最も外側の線の接線ベクトルとが成す角度αが基準値θ未満の間は、無限平面が所定ピッチで作成されて行くが、この角度αが基準値θを超えた場合には、無限平面の作成が中止される。換言すれば、この角度αが基準値θを超えるまで、無限平面（カット断面）の作成が続行される。この様子が図３６（２）に示されており、上記角度αが基準値θを超えた最後の無限平面の様子が図３７に示されている。
【０２１４】
３．２ 放射状に作成した無限平面群
このように、三叉路の三方向から無限平面（カット断面）を所定ピッチで三叉路の中心部分に平行移動させて各カット断面とワイヤーフレームデータとの交点を求めてきた。そして、図３７に示されているように、湾曲部の外側のワイヤーフレームデータの線との成す角度αが基準値θを超えた場合には、その無限平面を最後のカット断面とした。この最後のカット断面は、上述したように三叉路の各腕に対応し、面１、面２、面３に対応して３個ある。したがって、３個の最後のカット断面の間に交線が生じる。
【０２１５】
そして、本実施の形態３においてはこの最後のカット断面の交線を軸としてその軸を通過するような無限平面群を面１及び面２の間に作成する。もちろん、面１と面３の間にも同様に交線を通るような無限平面群をこの交線を中心軸として放射状に作成する。この中心軸（交線）を中心とした分割は、上記実施の形態２に述べたのと同様の手法により行われる。すなわち、所定の角度で放射状にカット断面（無限平面）が作成されるのである。
【０２１６】
３．３ 放射状分割範囲の確定
このように、図３７に表されているように本実施の形態３においては三叉路の腕の部分は上記実施の形態１による有限要素の生成が行われ、三叉路の中央部分に近い湾曲部においては上記実施の形態２における有限要素の生成方法を基本的には採用している。
【０２１７】
しかしながら、図３７に示されているように三叉路の中央部分は１本の形状代表線で表現することは困難であるため、三叉路の中央部分に対して全て上記実施の形態２による有限要素の生成方法を適用することはできない。
【０２１８】
そこで、本実施の形態３においては三叉路の中央付近の部分を除く、周辺部分の湾曲部分に対してのみ上記実施の形態２による有限要素の生成手法を適用している。
【０２１９】
そして、本実施の形態３においては中央付近の部分であるか否かを、その部品の外周部分からの仰角が所定の仰角を超えているか否かで判断する。本実施の形態においては、この仰角を利用することにより、三叉路の中央付近であると判断するのである。換言すれば、上記実施の形態２による有限要素の生成は、この仰角を超えた領域以外の部分に限り及ぶのである。
【０２２０】
図３８には、仰角を超えたか否かの判定手法についての説明図が示されている。仰角を超えていないと判断された場合には上で述べた放射状の分割による有限要素の生成が行われ、仰角を超えたと判断された場合には、後述する手法による有限要素の生成が行われる。まず、図３６においてＲ部分の最も外側の線の位置から所定距離の範囲は、強制的に仰角を超えていないと判断し、この部分は上で述べた放射状の有限要素の分割（有限要素の生成）が強制的に行われる。この所定距離は、ユーザが入力する値であり、図３８においては「ユーザ入力の幅」とあらわされている。なお、図３８に示されている説明図においてはこのＲ部分の最も外側の線の位置は面１と面２の間におけるＲ部分である。
【０２２１】
そして、本実施の形態３においては、この「ユーザ入力の幅」よりも奥の部分、すなわちＲ部分の最も外側の線の位置からこのユーザ入力の幅を超えて三叉路の中央部分に向かって進んだ部分において、仰角を超えたか否かの判断を行うのである。本実施の形態における仰角を超えたか否かの判断基準は図３８に示す角度α１が基準値θ１を超えるか否かで判断している。
【０２２２】
例えば、図３８においてはＸ１の位置においてＲ部分の最も外側の線の位置からこの部位Ｘ１まで伸ばした直線と、水平面と、の成す角度α１がθ１を超えるため、この部位Ｘ１から中央部分が始まると判断する。換言すれば、図３８に示された太線の部分までは上で述べた放射状の有限要素分割が行われ、有限要素の生成が行われるのである。
【０２２３】
このように、本実施の形態３においては面１と面２の間の湾曲部分に対してこの湾曲部分の外側の線の位置からの仰角によってその部品の部位が仰角を超えた中央部分であるか否かの判断を行った。そして、この面１と面３の間でも図３８に示されているように湾曲部分の外側の線の位置からの仰角によって仰角を超えた中央部分であるか否かの判断を行う。
【０２２４】
３．４ 中央部分の有限要素の作成
以上のようにして、三叉路の腕部分と、三叉路の中央部分以外の湾曲部分の有限要素の生成が完了した様子が図３９（１）に示されている。この図に示されているように、上で述べた方法によって三叉路の中央部分を除いて有限要素が生成されている。
【０２２５】
次に、湾曲部分の端点（図３９（１）においては●で示されている）を利用して横方向（図３９（１）に向かって横方向）に線分を渡して、有限要素の分割を面１の側から行っていく。このようにして横方向に渡される線分が図３９（１）において破線で表されている。図３９（１）において面１側から順次渡されるこの線分は、湾曲部分の端点における接線ベクトルと横方向に渡される線分をビュー直方向に進展して生成した無限平面の法線ベクトルとの成す角度βが所定の基準値ｘより小さい間は、この横方向へ線分を渡す作業を続行する。この線分の渡す動作を面１側から続けていくと、接線ベクトルと法線ベクトルの成す角度βは徐々に大きくなり、いずれ所定の基準値ｘより大きくなる。βがｘより大きい部分については横方向に線分を渡すことはしない。例えば図３９（１）においては面１側から２本線分を渡すことにより、角度βが所定の基準値ｘを超えたため、それ以上横方向に線分を渡すことはしていない。したがって、横方向に渡される線分は２本であり、ここまで、有限要素を作成している。なお、この基準値ｘはユーザが入力する基準値である。
【０２２６】
３．５ 残存領域の分割
上で述べたように図３９（３）に示されているように横方向に線分を渡して、有限要素を作成した後は、図３９（３）に示されているように残された残存領域については外周点（図３９（３）△印）を用いた縦方向分割が行われる。具体的には、外周点から面１に垂直な方向に線分が渡されて、残った領域に対して板要素（有限要素）が生成されるのである。具体的には、図３９（２）に示されているように縦方向に渡された線分の隣り合う２線列の間で板要素が渡されることになる。
【０２２７】
以上述べたように、本実施の形態３によれば単一の形状代表線で表せないような形態の物品、例えば三叉路や四叉路についても上記実施の形態１と実施の形態２における手法を組み合わせることにより良好な有限要素の生成を行うことができる。
【０２２８】
３．６ フローチャートによる説明
次に、本実施の形態３における有限要素の生成動作をフローチャートに基づき詳細に説明する。
【０２２９】
図４０には、三叉路を分割する場合の有限要素の生成の動作をあらわすフローチャートが示されている。
【０２３０】
まず、ステップＳ４５−１においては三叉路の３方向に対して、無限平面（カット断面）の法線ベクトルと有限要素の分割の対象である部品の外形線（ワイヤーフレームデータ）の接線ベクトルとの成す角度αを導出する。
【０２３１】
ステップＳ４５−２においては、この角度αが基準値θより大きいか否かが検査される。大きくない場合にはステップＳ４５−９に処理が移動し、無限平面（カット断面）を三叉路の中心に向かって所定ピッチだけ移動し再び上記ステップＳ４５−１に処理が移行する。
【０２３２】
一方、上記ステップＳ４５−２において角度αが基準値θより大きい場合には、ステップＳ４５−３に処理が移行する。
【０２３３】
ステップＳ４５−３においては、三叉路の３方向における面、すなわち上記面１、面２、面３における交線の導出が行われる。上で述べた図３９等の場合においては、この交線は２つ存在するが、三叉路の場合には一般に３本の交線が発生する可能性がある。
【０２３４】
次に、ステップＳ４５−４においては、導出した交線を軸とし、放射状に無限平面（カット断面）の作成が行われる。この作成は、上記実施の形態２における無限平面の作成と同様の動作である。
【０２３５】
ステップＳ４５−５においてはこの放射状に作成された無限平面に基づき、この無限平面とワイヤーフレームデータとの交点を求め、この交点に基づき放射状に有限要素の生成が行われる。この動作については、図４１のフローチャートに基づき後に詳述する。
【０２３６】
ステップＳ４５−６においては、放射状に分割して、有限要素を作成した部位の端点を利用して、面１の方向に対して無限平面を作成する。この無限平面は、上記図３９（１）で示したように面１と平行な方向の無限平面である。
【０２３７】
ステップＳ４５−７においては端点（図３９（１）においては●で示されている）の接線ベクトルと、法線ベクトル（図３９（１）に示された点線を基線としてビュー直方向に延長した無限平面の法線ベクトル）との成す角度βが所定の基準値ｘより小さいか否かが判断される。小さいと判断される場合には、ステップＳ４５−１０に処理が移行し、面１方向の分割が続けられる。具体的には、図３９（１）において破線であらわされる横方向の線分の作成が続行される。
【０２３８】
一方、上記ステップＳ４５−７において角度βが所定の判定値よりも小さくないと判断される場合には、ステップＳ４５−８に処理が移行し、今度は面２方向における分割が行われる。これによって、図３９（２）に示されているように上で述べた中央部分における有限要素の生成が完成する。
【０２３９】
次に上記ステップＳ４５−５における放射状に分割して有限要素を生成する動作の詳細なフローチャートが図４１に示されている。
【０２４０】
まず、ステップＳ４６−１においては放射状の面とＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）の交点が導出される。
【０２４１】
ステップＳ４６−２においては、外形線（ワイヤーフレームデータのうち、ＣＡＤ装置等の表示装置上における部品の最外周の線）と、交点の水平距離が所定の判定距離より大きいか否かが検査される。大きくない場合には再び上記ステップＳ４６−１に処理が移行する。一方、水平距離の方が所定の判定距離より大きい場合にはステップＳ４６−３に処理が移行する。
【０２４２】
ステップＳ４６−３においては、上記外形線から上記交点に対する仰角α１を導出する。
【０２４３】
次に、ステップＳ４６−４においてはこのα１に対して、α１＞θ１であるか否かが検査される。この検査の結果、α１がθ１より大きい場合には、ステップＳ４６−５に処理が移行するが、逆に小さい場合にはステップＳ４６−６に処理が移行する。
【０２４４】
ステップＳ４６−５においてはその交点が中央部の開始点であると判断して、開始点以前の範囲に対しては放射状に作成したカット断面による分割が行われる。
【０２４５】
一方、上記ステップＳ４６−６においてはまだ中央部分には達していないと判断され、次の交点の導出が行われ、上記ステップＳ４６−３に再び処理が移行する。
【０２４６】
このようにして、本実施の形態３によれば三叉路のように単一の形状代表線では表現が困難な形状の部品に対しても、有限要素を正確に生成することができる。なお、本実施の形態３においては三叉路に対して有限要素を生成する動作について説明したが、これは四叉路や、五叉路でも同様の原理に基づき有限要素の生成を行うことが可能である。
【０２４７】
３．７ 具体例
次に、本実施の形態３を適用して有限要素を生成した具体的な例について説明する。
【０２４８】
３．７．１ 具体例１
図４２には、上で例として説明した三叉路のワイヤーフレームデータ（ＣＡＤ線）をあらわす説明図が示されている。
【０２４９】
図４３には、上記図４２に対し、湾曲部のカット断面を重ねて表示した説明図が示されている。この湾曲部のカット断面は、上記実施の形態２で説明した原理に基づき作成される。
【０２５０】
図４４には、最終的に分割が行われ、有限要素が生成された結果をあらわす説明図が示されている。このように、本実施の形態３によれば直線部分においてはその直線方向に沿った有限要素の分割が行われ、湾曲部分においてはその湾曲方向に沿った有限要素の生成が行われているため、有限要素解析の精度を向上させることが可能となる。
【０２５１】
３．７．２ 具体例２
これまで、本実施の形態３においては三叉路を中心として説明を行ってきたが、例えばＬ字型の部品に対しても本実施の形態３の原理を適用することができる。例えば、図４５にはＬ字型の形状をなしている部品のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）が示されている。
【０２５２】
そして、図４６には上記図４５に示された部品の湾曲部に対して設けられたカット断面を重ねて表示した説明図が示されている。この図４６に示されているカット断面も、Ｌ字型の部品の湾曲部に沿って作成されたものである。
【０２５３】
図４７は、上記図４５に示されたＬ字型の部品に対して最終的に得られた有限要素の様子をあらわす説明図が示されている。このように、三叉路だけでなくＬ字型の部品に対しても湾曲部は湾曲部に沿った方向で有限要素を生成することができ、直線的な部分についてはその直線に沿った有限要素を生成することができ、有限要素解析を精度よく行うことが可能となる。
【０２５４】
３．７．３ 具体例３
上で説明したように、本実施の形態３における原理は三叉路だけでなく四叉路（十字路）や五叉路についても適用することが可能である。例えば、図４８には四叉路の部品をあらわすＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）が示されている。このような四叉路に対しても、図４９に示すように部品の基本的な形状に沿った有限要素の生成を行うことができ、精度の高い有限要素解析が可能となる。この図４９には、図４８に示された四叉路の部品に対する有限要素を生成した結果があらわされている。
【０２５５】
３．７．４ 具体例４
今まで述べた具体例においては三叉路や四叉路またはＬ字型の部品等においても各腕部分は同一平面上に存在した。しかしながら、本実施の形態３における有限要素の生成原理は、各腕が同一平面上にない場合においても適用できることは言うまでもない。例えば、図５０にはいわゆる「奥行三叉路」と呼ばれる形状の部品のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）があらわされている。ここで、奥行三叉路とは、３本の腕部分が連結した三叉路ではあるが、その３本の腕が同一平面上に存在しないものをいう。例えば車両の部品の形状が図５０にあらわされている。この図５０に示されているような部品に対して本実施の形態３による有限要素の生成原理を適用すると、図５１に示されるような有限要素の生成が行われる。
【０２５６】
以上述べたように、本実施の形態３によれば三叉路の腕が同一平面上にない場合においても、部品の各部位に適用した有限要素の生成を行うことができ、有限要素解析の精度を向上させることが可能となる。
【０２５７】
また、本実施の形態３においても、上記実施の形態１や２と同様に、複数部品に対して同じカット断面を適用することが好ましく、複数部品の間の分割ピッチや位置が整合し、結合作業における手作業を不要にすることができるという同様の効果を奏する。
【０２６５】
【発明の効果】
本発明によれば、開始面と終了面との間に仮断面を作成し、この仮断面に基づき形状代表線を生成したため、カット断面の面積を最小面積に近づけることができ、好ましい有限要素の生成ができるという効果が得られる。
【０２６７】
また、本発明によれば、湾曲した部品に対して有限要素を生成するに当たって、仮断面を生成し、この仮断面に基づき形状代表線を生成したため、カット断面の面積を最小面積に近づけることができ、好ましい有限要素の生成ができるという効果が得られる。
【０２６８】
また、形状代表線上に、この代表線の長さに沿って所定ピッチの長さ毎にカット交点を設け、このカット交点を通過するようにカット断面を作成したため、有限要素の密度を均一に生成することが可能な有限要素生成方法が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態が適用されるクライアントサーバ装置の全体図である。
【図２】クライアントサーバシステムの内部構成をあらわす内部構成図である。
【図３】ワイヤーフレームデータとＷＨ平面と平行な無限平面（カット断面）との交点を求める動作の説明図である。
【図４】座標値でソートした交点を距離に基づきソートし直す動作をあらわす説明図である。
【図５】座標値と距離でソートを行った交点に対し、角度に基づき交点のソート結果を修正する動作をあらわす説明図である。
【図６】各交点を中心とする角度に基づき、節点となるべき交点を選び出す動作をあらわす説明図である。
【図７】ＬＨ平面に平行な無限平面（カット断面）によってワイヤーフレームデータとの交点を求める動作をあらわす説明図である。
【図８】ワイヤーフレームデータの一番外側の交点を確定節点とする動作をあらわす説明図である。
【図９】ＬＨ平面に平行な無限平面と、ＷＨ平面と平行な無限平面との交点をソーティング順に端点とする線分との交点を確定節点とする動作をあらわす説明図である。
【図１０】ＷＨ平面に平行な無限平面上の確定節点を結んだ線分上において、判定距離が短い場合には、その点は確定節点とはしない動作をあらわす説明図である。
【図１１】確定節点を結んだ線分の長さが所定のピッチの２倍以上である場合にはその線分内に新たな確定節点を設ける動作をあらわす説明図である。
【図１２】本実施の形態１によって最終的に隣接するＷＨ平面に平行な無限平面の間に板要素が渡されて有限要素が生成される様子をあらわす説明図である。
【図１３】本実施の形態においてワイヤーフレームデータを跨ぐように有限要素は発生しないことをあらわす説明図である。
【図１４】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１５】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１６】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１７】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１８】本実施の形態１に係る有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図１９】本実施の形態１を適用した具体例１のＣＡＤ線をあらわす説明図である。
【図２０】図１９を有限要素に分割した場合の結果をあらわす説明図である。
【図２１】図１９における部品Ａと部品Ｂとの結合部付近のＣＡＤ線の拡大図である。
【図２２】図２１における拡大図に対して有限要素に分割した場合の様子をあらわす説明図である。
【図２３】本実施の形態１における具体例の２のＣＡＤ線をあらわす説明図である。
【図２４】上記図２３に示された部品を有限要素に分割した場合の様子をあらわす説明図である。
【図２５】上記図２３に示された部品のＣＡＤ線の拡大図である。
【図２６】上記図２５における拡大されたＣＡＤ線に対して有限要素が生成された場合の様子をあらわす説明図である。
【図２７】上記図２６における有限要素と、上記図２５におけるＣＡＤ線とを重畳してあらわした説明図である。
【図２８】開始線と終了線の関係をあらわす説明図である。
【図２９】開始線と終了線が平行でなく、中心点を有する場合の説明図である。
【図３０】開始線と終了線が平行の場合の、開始線と終了線の間に所定ピッチで無限平面が作成される様子をあらわす説明図である。
【図３１】開始線と終了線が平行でない場合の開始線と終了線の間に無限平面が作成される様子をあらわす説明図である。
【図３２】本実施の形態２における有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図３３】本実施の形態２の具体例１のワイヤーフレームデータをあらわす説明図である。
【図３４】上記図３３のワイヤーフレームデータであらわされた部品に対して、カット断面が生成された様子をあらわす説明図である。
【図３５】上記図３３に示された部品に対して最終的に有限要素が生成された様子をあらわす説明図である。
【図３６】本実施の形態３における三叉路に対して有限要素を生成する場合の動作をあらわす説明図である。
【図３７】上記実施の形態２に基づき三叉路の各腕に対して無限平面を求めて、この無限平面との交点を求めた後に、放射状にカット断面が作成される様子をあらわす説明図である。
【図３８】中央部分であるか否かの判断手法をあらわす説明図である。
【図３９】中央部分に対して有限要素を生成する動作をあらわす説明図である。
【図４０】本実施の形態３における有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図４１】本実施の形態３における有限要素生成方法の動作をあらわすフローチャートである。
【図４２】本実施の形態３の具体例１に係る三叉路のＣＡＤ線をあらわす説明図である。
【図４３】上記図４２における部品に対して湾曲部にカット断面が生成された様子をあらわす説明図である。
【図４４】上記図４２に示された部品に対して本実施の形態３の手法により生成された有限要素の様子をあらわす説明図である。
【図４５】本実施の形態３における具体例２のＬ字型部品のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）をあらわす説明図である。
【図４６】上記図４５にあらわされたＬ字型部品の湾曲部に対してカット断面が生成された様子をあらわす説明図である。
【図４７】上記図４５に示されたＬ字型の部品に対して、本実施の形態３に係る有限要素生成方法を適用し、最終的に得られた有限要素の様子をあらわす説明図である。
【図４８】本実施の形態３における具体例３である四叉路の部品のＣＡＤ線（ワイヤーフレームデータ）をあらわす説明図である。
【図４９】上記図４８に示された部品に対して有限要素を生成した結果をあらわす説明図である。
【図５０】本実施の形態３の具体例４に係る奥行三叉路の部品のＣＡＤ線をあらわす説明図である。
【図５１】上記図５０にあらわされた部品に対して本実施の形態３に係る有限要素の生成方法を適用して得られた最終的な有限要素をあらわす説明図である。
【符号の説明】
１０ クライアント、１２ サーバ、１６ プラットフォーム部、１８ 対話部、２０ 表示部、２２ データベース部、２４ アプリケーションコマンド部、２６ ＣＡＤ部、２８ ＣＡＥ部、３０ ＣＡＭ部。
Claims (8)
- 部材の形状を表すワイヤーフレームデータに基づいて、電子計算機によって有限要素を生成する有限要素生成方法であって、
有限要素生成のための情報を読み込む情報読み込みステップと、
前記ワイヤーフレームデータを、所定のカット断面によってカットするステップと、
前記ワイヤーフレームデータと、所定のカット断面との交点を求める交点導出ステップと、
前記交点導出ステップで求めた交点群をソートするソートステップと、
前記交点群から有限要素の節点となるべき交点を選択し、この選択した交点群に対して、前記ソートステップでソートした順番で隣接している交点の間の距離があらかじめ設定された判定距離より短い場合には、その短い距離を形成する２つの交点のいずれか一方を有限要素の節点の候補から除外して節点となる交点を選択する節点選択ステップと、
選択した前記節点の間に有限要素を生成する有限要素生成ステップと、
前記有限要素の座標を前記電子計算機の出力装置に出力するステップと、
を含み、
前記情報読み込みステップは、
前記ワイヤーフレームデータを読み込むワイヤーフレームデータ読み込みステップと、
前記ワイヤーフレームデータが表す部材の開始位置を表す開始面を表すデータと、終了位置を表す終了面を表すデータと、を読み込む開始面終了面読み込みステップと、
を含み、
前記有限要素生成方法は、
前記開始面と終了面との双方に平行な仮断面を、前記開始面と終了面との間に所定のピッチで作成する仮断面群作成ステップと、
前記ワイヤーフレームデータと、前記仮断面群との交点である仮交点を求める仮交点導出ステップと、
前記仮断面毎に前記仮交点の重心点を求める重心点算出ステップと、
前記仮断面毎に求められた前記重心点を結ぶ曲線を、形状代表線として生成する形状代表線生成ステップと、
前記形状代表線を横断する平面であって、前記形状代表線の方向ベクトルを、法線ベクトルとする平面を、前記カット断面として生成するカット断面作成ステップと、
を含むことを特徴とする有限要素生成方法。 - 部材の形状を表すワイヤーフレームデータに基づいて、電子計算機によって有限要素を生成する有限要素生成方法であって、
有限要素生成のための情報を読み込む情報読み込みステップと、
前記ワイヤーフレームデータを、所定のカット断面によってカットするステップと、
前記ワイヤーフレームデータと、所定のカット断面との交点を求める交点導出ステップと、
前記交点導出ステップで求めた交点群をソートするソートステップと、
前記交点群から有限要素の節点となるべき交点を選択し、この選択した交点群に対して、前記ソートステップでソートした順番で隣接している交点の間の距離があらかじめ設定された判定距離より短い場合には、その短い距離を形成する２つの交点のいずれか一方を有限要素の節点の候補から除外して節点となる交点を選択する節点選択ステップと、
選択した前記節点の間に有限要素を生成する有限要素生成ステップと、
前記有限要素の座標を前記電子計算機の出力装置に出力するステップと、
を含み、
前記情報読み込みステップは、
前記ワイヤーフレームデータを読み込むワイヤーフレームデータ読み込みステップと、
前記ワイヤーフレームデータが表す部材の開始位置を表す開始面を表すデータと、終了位置を表す終了面を表すデータと、を読み込む開始面終了面読み込みステップと、
を含み、
前記有限要素生成方法は、
前記開始面と終了面との交線を中心線とし、この中心線を通る平面を仮断面として、前記開始面と終了面との間に所定のピッチで作成する仮断面群作成ステップと、
前記ワイヤーフレームデータと、前記仮断面群との交点である仮交点を求める仮交点導出ステップと、
前記仮断面毎に前記仮交点の重心点を求める重心点算出ステップと、
前記仮断面毎に求められた前記重心点を結ぶ曲線を、形状代表線として生成する形状代表線生成ステップと、
前記形状代表線を横断する平面であって、前記形状代表線の方向ベクトルを、法線ベクトルとする平面を、前記カット断面として生成するカット断面作成ステップと、
を含むことを特徴とする有限要素生成方法。 - 請求項１または請求項２に記載の有限要素生成方法であって、
前記カット断面作成ステップは、
前記形状代表線上に、所定の長さのピッチ毎に、カット交点を設け、このカット交点を通るように、前記所定のカット断面を作成する線長ピッチカット断面作成ステップ、
を含むことを特徴とする有限要素作成方法。 - 請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の有限要素生成方法であって、
前記ソートステップは、
前記交点群をその座標値でソートする座標値ソートステップ、
を含むことを特徴とする有限要素生成方法。 - 請求項４に記載の有限要素生成方法であって、
前記ソートステップは、
前記座標値ソートステップでソートした前記交点群に対し、ソート結果である順番で辿り、Ｎ＋１番目の交点からＭ番目までの交点中で、Ｎ番目の交点に最も近い交点がＮ＋１番目の交点でない場合には、その最も近い交点の順番を、Ｎ＋１に変更する距離ソートステップ、
を含むことを特徴とする有限要素生成方法。
ここで、Ｎは、１からＭ−１までの整数であり、Ｍは、交点の個数である。 - 請求項５に記載の有限要素生成方法であって、
前記ソートステップは、
前記距離ソートステップでソートした前記交点群に対し、Ｓ番目の交点とＳ＋１番目の交点とを結ぶ直線と、Ｓ＋１番目の交点とＳ＋２番目の交点とを結ぶ直線と、のなす角度が、所定の基準角度より小さい場合には、Ｓ−１番目の交点からの距離がＳ番目の交点の次に短い交点を選択し、当該交点をＳ番目の交点とし、元のＳ番目の交点との順序を入れ替える隣接点修正ステップと、
を含むことを特徴とする有限要素生成方法。
ここで、Ｓは、２からＭ−２までの整数である。 - 請求項４に記載の有限要素生成方法であって、
前記節点選択ステップは、
前記交点群を、ソートした順番に基づき、Ｔ番目の交点及びＴ＋１番目の交点を結ぶ直線と、Ｔ＋１番目の交点及びＴ＋２番目の交点を結ぶ直線と、のなす角度が、所定の基準角度より小さい場合には、前記Ｔ＋１番目の交点を、有限要素の節点として選択する確定節点選択ステップと、
を含むことを特徴とする有限要素生成方法。
ここで、Ｔは、１からＭ−２までの整数であり、Ｍは、交点の個数である。 - 請求項４に記載の有限要素生成方法であって、
前記有限要素生成ステップは、
ワイヤーフレーム線をまたぐ有限要素は生成せず、前記ワイヤーフレーム線は有限要素の辺縁部と一致することを特徴とする有限要素生成方法。
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