JP3571952B2 - 2自由度制御装置 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、石油,化学,鉄鋼,電力,製紙などの各種プラント計装分野やサーボ制御分野などに利用される2自由度制御装置に係り、特にプラント各箇所の流量,圧力,液位,組成,位置,速度,回転数などのプロセス変量をフィードバック制御する2自由度制御装置に関する。
【0002】
【従来の技術】
外乱入力時および目標値変更時の何れでも制御量を良好にフィードバック制御するためには、従来から2自由度PID制御装置が用いられている。
【0003】
ここで、2自由度PID制御とは、外乱に対する抑制特性と目標値変更に対する追従特性との双方を同時に最適化するPID制御である。
【0004】
図20は従来の一般的な2自由度PIDまたは2自由度I−PD制御装置のブロック構成図である。
【0005】
この制御装置は2自由度PID(以下、2自由度I−PDを含む)制御器100および制御対象101によって構成され、この2自由PID度制御器100は、比例系、積分系および微分系からなっている。
【0006】
前記比例系は、目標値Rに係数要素111の比例項用2自由度化パラメータbを乗算し、この乗算値から減算要素112にて制御量Yを減算し、加算要素113に導入する。一方、積分系は、比較要素114において目標値Rと制御量Yとの制御偏差Eを求め、得られた制御偏差Eについて積分時間TIをもつ積分要素 115で積分し、加算要素113に導入する。さらに、微分系は、目標値Rに係数要素116の微分項用2自由度化パラメータcを乗算して減算要素117に導き、ここで乗算値から制御量Yを減算し、得られた減算値について微分時間TD をもつ微分要素118で微分した後、前記加算要素113に導入する。
【0007】
このようにして得られた減算要素112出力、積分要素115出力および微分要素118出力は加算要素113で加算された後、この加算値に比例ゲイン係数要素119の比例ゲインKpを乗算することによって操作量MVを求めた後、外 乱量とともに制御対象101に印加する。
【0008】
また、従来、図21に示すように、目標値変更を検出し、その影響を打ち消すために予測先行的に操作量変化を判断し、先回りして操作を実行するフィードフォワード制御方式を採用した2自由度PID制御器が用いられている。
【0009】
この2自由度PID制御器100は、目標値Rを目標値フィードフォワード要素121に入力し、ここで比例項用2自由度化パラメータbおよび微分項用2自由度化パラメータcを用いて、(b+cTDs)なる演算を実行し、得られた出 力を発信する。また、比較要素114において目標値Rと制御量Yとの制御偏差Eを求めた後、この制御偏差Eについて積分時間TIをもつ積分要素115で積 分し、減算要素122に導入する。一方、微分系では,制御量Yに比例・微分要素123の比例・微分演算式(1+TDs)を用いて微分し、減算要素122に 導入する。ここで、積分要素115の出力から比例・微分要素123の出力を減算し、この減算結果に比例ゲイン係数要素119の比例ゲインKPを乗算し、こ の乗算値と目標値フィードフォワード要素121の出力とを加算要素124で加算し、制御対象101(図示せず)に印加する操作量MVを求める構成である。
【0010】
さらに、従来、図13に示すように、目標値フィルタ要素131を付加した2自由度PID制御装置が用いられている。
【0011】
この2自由度PID制御器100は、目標値Rを目標値フィルタ要素131の2自由度化パラメータb,cを用いて、下記演算式により演算を実行し、最適な目標値追従特性となる演算目標値を算出する。
【0012】
(1+bTIs+cTITDs2)/(1+TIs) ……(1)
以上のようにして求めた演算目標値と制御量Yとを比較要素114により制御偏差Eを求めた後、この制御偏差Eに比例・積分要素132にて{1+1/(TIs)}を演算する。また、制御量Yに微分要素133にて微分演算を実行する 。そして、減算要素134において比例・積分要素132の出力から微分要素133の出力を減算し、この得られた減算出力に比例ゲイン係数要素119の比例ゲインKpを乗算することによって操作量MVを求め、外乱量とともに制御対象 101(図示せず)に印加する。
【0013】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、以上のような各種の2自由度PID制御器では、何れも外乱に対する制御応答が最適となるようなPIDパラメータ(比例ゲインKP,積分時間TI,微分時間TD)を調整した後、目標値変更に対する追従特性を最適とするため の2自由度化パラメータb,cを試行錯誤的に調整する必要がある。また、予め制御対象モデルを構築し、オフラインにてある評価関数の下にシミュレーションを実行し、最適値探索により伝達関数の各パラメータ,つまりPIDパラメータおよび2自由度化パラメータb,cを設計することが行われている。
【0014】
その結果、外乱および目標値変更に対して最適な制御応答となるようなPIDパラメータおよび2自由度化パラメータb,cを得るために、熟練者による煩雑な調整作業が必要であり、また調整作業に多くの時間を必要とする問題がある。
【0015】
本発明は上記事情にかんがみてなされたもので、目標値変更に対する最適な制御応答を得るための2自由度化パラメータを迅速、かつ、熟練を要せずに容易に発生する2自由度制御装置を提供することにある。
【0016】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明は、制御パラメータおよび2自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性が共に良好に制御する2自由度制御装置において、外乱入力制御応答に関する立上り時間σD と、目標値変更制御応答に関する立上り時間σRと、前記制御パラメータである 積分時間TIあるいは当該積分時間TIおよび微分時間TDとを用いて、前記目標 値変更制御応答を規定する前記2自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を設けた構成である。
【0017】
なお、以上の入力項目の他に、外乱入力制御応答規範モデルの2次項係数α2Dおよび目標値変更制御応答規範モデルの2次項係数α2Rを用い、所定の演算式により得られる値に比例する値を、前記目標値変更制御応答を規定する2自由度化パラメータとしてもよい。
【0018】
この発明は、以上のような手段を講じたことにより、予め定める所定の入力項目、つまり外乱入力制御応答に関する立上り時間σD、目標値変更制御応答に関 する立上り時間σR、前記制御パラメータである積分時間TIあるいは当該積分時間TIおよび微分時間TDを用い、さらに外乱入力制御応答規範モデルの2次項係数をα2Dおよび目標値変更制御応答規範モデルの2次項係数をα2Rを加え、実制御系の伝達関数と規範モデルの伝達関数とから導かれる所定の演算を実行することにより、目標値変更制御応答を規定する2自由度化パラメータを発生でき、従来のような試行錯誤的に調整する作業を省略できる。
【0019】
また、別の発明は、制御対象の伝達特性タイプ、むだ時間および限界周期、または制御対象の伝達特性タイプおよび基準化むだ時間を用いて、目標値変更制御応答を規定する前記2自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を設けたものである。
【0020】
この発明は、以上のような手段を講じたことにより、予め制御対象の伝達特性タイプ、むだ時間および限界周期、または制御対象の伝達特性タイプおよび基準化むだ時間をもとにグラフ関数化すれば、迅速、かつ、容易に2自由度化パラメータを発生でき、上記発明と同様の作用を奏するものである。
【0021】
さらに、別の発明は、外乱抑制用I−PD制御系における第1の規範モデルの属性値と目標値追従性を規定する第2の規範モデルの属性値とが入力され、これら両属性値の関数として係数値を発生する関数要素と、この関数要素の係数値、第1の規範モデルの立上り時間および積分時間を用いて目標値追従性を良好にする2自由度化パラメータを発生する演算要素とを有するパラメータ発生機構を設けたものである。
【0022】
この発明は、外乱抑制用I−PD制御系における第1の規範モデルの属性値と目標値追従性を規定する第2の規範モデルの属性値との関数として係数値を発生し、この係数値、第1の規範モデルの立上り時間および積分時間を用いて、目標値追従性を良好にする2自由度化パラメータを発生するので、試行錯誤的な調整作業を行わずに自動的に2自由度化パラメータを発生できる。
【0023】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。
(第1の実施の形態)
本発明に係わる2自由度制御装置の一実施の形態を説明するに先立ち、本装置を実現するための基本的な考え方について図1を参照して説明する。
(1) 先ず、目標値Rおよび制御量Yの入力のもとに、従来と同様に比例ゲインKP、積分時間TI、微分時間TDの他、比例項用2自由度化パラメータb、微分項用2自由度化パラメータcを用いて演算し、操作量MVを求める2自由度PID制御器1を設けた構成とする。なお、2自由度PID制御器1は例えば図11の2自由度PID制御器100に相当する。
(2) 次に、かかる2自由度PID制御器1において、予め外乱に対する制御応答が最適となるようなPIDパラメータである比例ゲインKP、積分時間TI 、微分時間TDを調整し、2自由度PID制御器1に設定する。
(3) さらに、新たにパラメータ発生機構2を設け、ある入力項目Aのもとに自動的に2自由度化パラメータb,cを算出する。
(4) このようにしてパラメータ発生機構2により算出される2自由度化パラメータb,cを発生し、2自由度PID制御器1に設定するものとする。
【0024】
以上の考え方を具体的に実現するためには、いかなる入力項目Aを用いるか、さらにパラメータ発生機構2は入力項目Aのもとにいかなる演算を行ってパラメータb,cを求めるかが重要になってくる。
【0025】
そこで、以下、入力項目Aおよび演算式を導き出す手順について説明する。
【0026】
従来の一般的な2自由度制御系(図20参照)に関して伝達関数をもって表わせば、図2(a)に示すような構成となる。
【0027】
同図において1は2自由度PID制御器、3は制御対象、4は加算要素、Rは目標値、Yは制御量、Dは外乱である。
【0028】
すなわち、2自由度PID制御器1は、目標値Rと制御量Yが入力され、外乱に対する抑制特性のための制御パラメータである比例ゲインKP、積分時間TI、微分時間TD、比例項用2自由度化パラメータbおよび微分項用2自由度化パラ メータcを用い、以下のような演算式によって操作量MVを求めることができる。
【0029】
KP{bR−Y+(1/TIs)(R−Y)+TDs(cR−Y)}……(2)
以上の演算式によって求められた操作量MVは外乱Dとともに制御対象3に印加する。
【0030】
ところで、図2(a)に示す2自由度PID制御系は等価ブロック変換すると、仮想的に図2(b)のような制御系で表わすことができる。5はフィードフォワード制御要素、6は加減算要素、7はフィードバック制御要素である。
【0031】
この制御系においてフィードフォワード制御要素5は、入力される目標値Rに対し、{KP(b+1/TIs+cTDs)}なる伝達関数を演算し、出力Wを発信する。また、フィードバック制御要素7は、制御対象3の出力である制御量Yに対し、{KP(1+1/TIs+TD)}なる伝達関数を演算し、出力Vを発信す る。そして、加減算要素6においてフィードフォワード制御要素5の出力Wからフィードバック制御要素7の出力Vを減算し、得られた減算出力を制御対象3に印加し、制御量Yを発生させる。このとき、外乱Dは加減算要素6に加算的に加わり、制御対象3に入力される。
【0032】
また、制御対象3の伝達関数をGP(s)とすると、フィードバック制御系に おける外乱Dから制御量Yへの伝達関数WD(s)は次式により表わせる。
【0033】
他方、外乱Dによる制御量Yの望ましい制御応答を規定する規範モデルは既に知られているように次式とする(PID制御、p14(2.11)式またはp31(2.35)式、著者:須田信英、編者:システム制御情報学会、発行所:株式会社 朝倉書店参照)。
【0034】
MD(s)={s/(KP/TI)}・[1/(1+σDs+α2DσD2s2+α3DσD3s3)] ……(4)
ここで、外乱入力に対する制御応答に関する規範モデルの係数α2D,α3Dは 速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば表1に示す値とする。この表1は前述する文献PID制御、p14〜p15参照。
【0035】
【表1】
【0036】
ところで、以上のような(3)式の実制御系と(4)式の規範モデルとは等しい関係になければならない。よって、WD(s)=MD(s)について解けば、外乱入力に対する制御応答に関する立上り時間σDおよびPIDパラメータKP、TI、TD が決定できる。そこで、決定されたパラメータを設定したPIDフィードバック制御系に対し、制御対象の入力側にステップ状外乱を与えたとすると、図7(a)に示すような制御応答が得られる。
【0037】
次に、図2(b)に示す制御系に対し、決定された制御パラメータKP,TI,TDを設定し、このときの目標値Rから制御量Yへの伝達関数WR(s)をもって表わすと、次式のようになる。
【0038】
WR(s)=[KP{b+1/(TIs)+cTDs}]・MD(s) ……(5)ここで、前段の[ ]内はフィードフォワード制御要素5の伝達関数、後段のMD(s)は前記(4)式の規範モデルの伝達関数である。
【0039】
従って、この(5)式は下記する(6)式で表わせる。
【0040】
WR(s)=(1+bTIs+cTITDs2)/(1+σDs+α2DσD2s2+α3DσD3s3) ……(6)
他方、目標値Rによる制御量Yの望ましい制御応答を規定する規範モデルは次式で表わすものとする(前述文献 PID制御、p120(6.2)式参照)。
【0041】
MR(s)=1/(σRs+α2RσR2s2+α3RσR3s3) …(7)
ここで、目標値変化に対する制御応答に関する規範モデルの係数α2R、α3Rは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば前記表1に示す値とする。
【0042】
そこで、WR(s)=MR(s)について解くと、目標値変化に対する制御応答に関する立上り時間σRは下式の3次方程式の最小実根から求められる。
【0043】
(1−2α2R+α3R)σR3−(1−α2R)σDσR2+α2DσD2σR−α3DσD3=0 ……(8)
ここで、(6)式のWR(s)=B/Cとし、また(7)式のMR(s)=1/Zと置けば、WR(s)=MR(s)の関係から、
B/C=1/Z → Z=C/B ……(9)
が導き出せる。
【0044】
そこで、C/Bについて演算し、1次項および2次項まで解を導き出し、前記Zの1次項および2次項とそれぞれ等しい関係に置いて計算すれば、比例項用2自由度化パラメータbは、
b=(σD−σR)/TI ……(10)
なる演算式から決定できる。また、微分項用2自由度化パラメータcは、
なる演算式から決定できる。
【0045】
なお、(11)式においてα2D=α2R=0.5の場合には、
c=(σD−σR)2/(2TITD) ……(12)となり、2自由度化パラメータb,cは(σD−σR)の関数であるとも言える。
【0046】
従って、以上の説明から明らかなように、2自由度化パラメータb,cを求めるための入力項目Aおよび演算式を得ることができたので、以下、その具体例について説明する。
【0047】
図3は本発明に係る2自由度PID制御装置の一実施の形態を示す構成図である。
【0048】
同図(a)に示す制御装置は、2自由度PID制御器1にパラメータ発生機構2が接続され、このパラメータ発生機構2には、入力項目Aとして、積分時間TI、微分時間TD、外乱入力制御応答を規定する立上り時間σD、目標値変更制御 応答を規定する立上り時間σRが入力され、後記する図4に示す演算手段により 2自由度化パラメータb,cを算出し、2自由度PID制御器1に設定する構成である。
【0049】
同図(b)に示す制御装置は、同図(a)に示す入力項目の他に、さらに
外乱入力制御応答規範モデルの2次項係数α2D、目標値変更制御応答規範モデ ルの2次項係数α2Rも追加入力され、後記する図5に示す演算手段により2自 由度化パラメータb,cを算出し、2自由度PID制御器1に設定する構成である。
【0050】
すなわち、図4(a)に示すパラメータ発生機構2は比較要素11および除算要素12からなり、比較要素11は入力される外乱入力制御応答を規定する立上り時間σDから同じく入力される目標値変更制御応答を規定する立上り時間σRを減算し、その減算出力を除算要素12に導入する。この除算要素12は、減算結果(σD−σR)を積分時間TIで除算し、前記(10)式の比例項用2自由度化 パラメータbを算出し、2自由度PID制御器1に設定する。
【0051】
なお、外乱入力制御応答を規定する立上り時間σDはPIDパラメータを部分 的モデルマッチング法で設計する際に自動的に決定でき、或いは他の方法を用いてPIDパラメータを決定する場合にはステップ外乱が入った時に制御量Yがピーク値に達する時間にほぼ等しいことから、この時間からも決定可能である。
【0052】
また、目標値変更制御応答を規定する立上り時間σRは前述したように演算に より一義的に決定でき、或いは目標値ステップ変化時の制御量がほぼ50%に到達する時間として任意に設定できる。
【0053】
次に、図4(b)に示すパラメータ発生機構2は、比較要素13、除算要素14、乗算要素15、除算要素16および係数要素17が設けられている。この比較要素13および除算要素14は、図4(a)と同様に比例項用2自由度化パラメータbを算出する。さらに、乗算要素15において比較要素13の出力と除算要素14の出力とを乗算し、この乗算結果を除算要素16に導入し、ここで乗算結果を微分時間TDで除した後、係数要素17で1/2を乗算すれば、前記(1 2)式に基づく微分項用2自由度化パラメータc=(σD−σR)2/(2TITD)を算出でき、2自由度PID制御器1に発信する。
【0054】
さらに、図5は図3(b)のパラメータ発生機構2の内部構成を示す図である。
【0055】
このパラメータ発生機構2は、第1の演算要素21および第2の演算要素22からなり、第1の演算要素21は(10)式の演算により比例項用2自由度化パラメータbを算出し、2自由度PID制御器1に発信する。第2の演算要素22は(11)式の演算により微分項用2自由度化パラメータcを算出し、同様に2自由度PID制御器1に発信する。
【0056】
次に、パラメータ発生機構2の他の例について図6を参照して説明する。
【0057】
図6(a)は外乱入力および目標値変更による応答制御を規定する立上り時間σD、σRの差信号(σD−σR)を除算要素12に導き、ここで差信号を積分時間TIで除算することによって比例項用2自由度化パラメータbを算出する例であ る。
【0058】
図6(b)は同図(a)と同様に両立上り時間σD、σRの差信号(σD−σR)を入力する点を除けば、図4(b)と同様な構成により2自由度化パラメータb,cを算出し、2自由度PID制御器1に発信する例である。
【0059】
なお、以上のようにして決定された入力項目Aのもとに2自由度化パラメータb,cを設定した場合の目標値ステップ変更時の制御応答例は図7(b)に示す通りである。また、比較のため、従来のI−PD性御時(b=c=0)の制御応答は図7(c)に、基本PID制御時(b=c=1)の制御応答は図7(d)に示す通りである。
【0060】
これらの制御応答図から明らかなように、b=c=0または1に限定されることなく、b,cを任意の所定値とすることにより、目標値変更時に大きなオーバシュートを発生させることなく、追従性の優れた2自由度PID制御を実現できる。
【0061】
なお、σD、σR、TI、TDは以上記述した値に限られるものではなく、任意の定めた値を用いて、(10)式、(11)式の演算式により、2自由度化パラメータb,c決定し設定してもよい。
【0062】
従って、以上のような実施の形態によれば、予め定められた入力項目をパラメータ発生機構2に入力すれば、前述する導出された所定の演算式に基づいて2自由度化パラメータb,cを求めて2自由度PID制御器1に設定可能であり、従来のように長時間をかけて試行錯誤的に調整しつつ最適パラメータを決定するといった手間を省くことができ、調整作業の迅速化および熟練者によらずにパラメータを決定できる。
【0063】
(第2の実施の形態)
第1の実施の形態では、(1)式〜(11)式の導出過程に基づいて入力項目A(σD、σR 、T I 、T D 、σ2D 、σ2R )を選定し、これら入力項目Aのもとに所定の演算式により2自由度化パラメータb,cを決定したが、本実施の形態では、グラフ関数を用いて2自由度化パラメータb,cを発信させる構成とするものである。
【0064】
すなわち、本実施の形態においては、遅れ次数をもつ各種の制御対象に関し、前述する各式で求められたパラメータb,cをグラフで表わせば、図8(a)、(b)に示すようになるので、予めパラメータ発生機構2に図8に示すような関係にあるグラフを関数として設定しておき、外部から入力される制御対象の伝達関数(テスト・バッチ)タイプ、むだ時間Lおよび限界周期Tc、或いはLとTcとの代わりに基準化むだ時間LN(=L/Tc)を受けたとき、関数としての 2自由度化パラメータb,cを発信するようにしてもよい。
【0065】
図9および図10は本発明に係る2自由度PID制御装置の実施の形態を示す構成図である。
【0066】
この制御装置は図3と同様に2自由度PID制御器1とパラメータ発生機構2とで構成されているが、図9はパラメータ発生機構2に図8に示すようなグラフ関数が設定され、入力される制御対象タイプ、むだ時間Lおよび限界周期Tcに基づいて2自由度化パラメータb,cを発生させる例である。
【0067】
図10は同じくパラメータ発生機構2に図8に示すグラフ関数が設定され、入力される制御対象タイプおよび基準化むだ時間LN(L/Tc)に基づいて同じ く2自由度化パラメータb,cを発信し、2自由度PID制御器1に設定する例である。
【0068】
従って、この実施の形態によれば、各種の制御対象に関し、第1の実施の形態により決定されたパラメータb、cをグラフ関数として予めパラメータ発生機構2に設定しておけば、制御対象タイプ、むだ時間などの入力項目を入力するだけで、迅速に制御対象タイプに応じて最適な2自由度化パラメータb,cを発生することができ、煩雑な調整作業を必要とせずに目標値変更に対して追従性の優れた2自由度PID制御装置を実現できる。
(第3の実施の形態)
この実施の形態は、2自由度PID制御装置に代えて2自由度I−PD制御装置に適用した例である。I−PD制御は比例動作および微分動作とも制御量だけによって依存して動作する制御である。
【0069】
この2自由度I−PD制御系は、基本的には図20ないし図22と同様な構成であることから、2自由度I−PD制御装置においても概念的には図1と同様な構成である図11で表わすことができる。
【0070】
すなわち、2自由度I−PD制御装置は、2自由度I−PD制御器1′にパラメータ発生機構2が接続され、このパラメータ発生機構2は入力される入力項目Aに基づいて比例項用および微分項用2自由度化パラメータb,cを発生する機構である。
【0071】
この2自由度PID制御系は、図20の従来構成から図12(a)に示すようなブロック図で表すことができる。
【0072】
図12において31は2自由度I−PD制御器(2自由度PID制御器)、32は制御対象、33は加算要素、Rは制御量、Yは制御量、Dは外乱である。
【0073】
この2自由度I−PD制御器31は、目標値Rと制御量Yが入力され、外乱に対する抑制特性のためのPIDパラメータである比例ゲインKP、積分時間TI、微分時間TD、比例項用2自由度化パラメータbおよび微分項用2自由度化パラ メータcを用い、以下のような演算式により操作量MVを求める。
【0074】
KP{bR−Y+(1/TIs)(R−Y)+TDs(cR−Y)}……(13)
このようにして求めた操作量MVは外乱Dとともに制御対象32に印加する。
【0075】
ところで、図12(a)に示す制御系は等価ブロック変換すると、仮想的に図12(b)のようなフィードフォワード制御要素34とフィードバック制御要素35とで構成される。32は制御対象、36は加減算要素である。
【0076】
この制御系においてフィードフォワード制御要素34は、入力される目標値Rに対し、制御要素34の伝達関数を乗算し出力Wを発信する。また、フィードバック制御要素35は、制御対象32の出力である制御量Yに対し、制御要素35の伝達関数を演算し出力Vを発信する。そして、加減算要素36はフィードフォワード制御要素34の出力Wからフィードバック制御要素35の出力Vを減算し、得られた減算出力を制御対象32に印加し、制御量Yを発生させる。このとき、外乱Dは加減算要素36に加算的に加わり、制御対象32に入力される。
【0077】
また、制御対象32の伝達関数をGP(s)とすると、フィードバック制御系 における外乱Dから制御量Yへの伝達関数WD(s)は次式で表わせる。
【0078】
他方、外乱Dによる制御量Yの望ましい制御応答を規定する規範モデルは既に知られているように次式とする(PID制御、p14(2.11)式またはp31(2.35)式、著者:須田信英、編者:システム制御情報学会、発行所:株式会社 朝倉書店)。
【0079】
MD(s)={(TI/KP)s}/(1+σDs+α2DσD2s2+α3DσD3s3+α4DσD4s4) ……(15)
ここで、外乱入力に対する制御応答に関する規範モデルの係数α2D,α3D, α4Dは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば表2に示す値とする。
【0080】
【表2】
【0081】
ここで、前述と同様にWD(s)=MD(s)として解くと、外乱入力に対する制御応答に関する立上り時間σDおよびPIDパラメータKP、TI、TDが決定できる。この決定されたパラメータを設定したI−PDフィードバック制御系に対し、制御対象の入力側にステップ状外乱を与えたとすると、図17に示すような 制御応答が得られる。
【0082】
次に、図12(b)に示す制御系に対し、決定された制御パラメータKP,TI,TDを設定し、このときの目標値Rから制御量Yへの伝達関数WR(s)をもって表わすと、次式のようになる。
【0083】
WR(s)=[KP{b+1/(TIs)+cTDs}] ・MD(s)……(16)
ここで、前段の[ ]内はフィードフォワード制御要素34の伝達関数、後段のMD(s)は前記(15)式の規範モデルの伝達関数である。
【0084】
従って、この(16)式は下記する(17)式で表わせる。
【0085】
WR(s)=(1+bTIs+cTITDs2)/(1+σDs+α2DσD2s2+α3DσD3s3+α4DσD4s4)……(17)
他方、目標値Rによる制御量Yの望ましい制御応答を規定する規範モデルは次式で表わすものとする(前述する文献 PID制御 、p120(6.2)式参照)。
【0086】
MR(s)=1/(1+σRs+α2RσR2s2+α3RσR3s3)…(18)
ここで、目標値変化に対する制御応答に関する規範モデルの係数α2R、α3Rは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば前記表2に示す値とする。
【0087】
そこで、WR(s)=MR(s)とし、高次項を無視して解くと、目標値変更に対する制御応答に関する立上り時間σRと外乱入力に対する制御応答に関する立 上り時間σDとの立上り時間比σR/σDは下式の3次方程式の最小実根から求ま る。
【0088】
(1−2α2 R+α3 R)(σR/σD)3−(1−α2 R)(σR/σD)2+α2D(σR/σD)−α3 D=0 ……(19)
また、微分時間を用いない2自由度I−P制御では、立上り時間比σR/σDは次の2次方程式の最小実根として求まる。
【0089】
(1−α2R)(σR/σD)2−(σR/σD)+α2D=0 ……(20)
次に、比例項用2自由度化パラメータb算出用係数βは、
β=1−(σR/σD) ……(21)
また、微分項用2自由度化パラメータc算出用係数γは、
γ=(1−α2R)(σR/σD)2−(σR/σD)+α2D ……(22)
とする。
【0090】
よって、これらの値を用いると、比例項用2自由度化パラメータbは、
b=βσD/TI ……(23)
と決定でき、また微分項用2自由度化パラメータcは、
c=γσD2/(TITD) ……(24)
と決定できる。
【0091】
そこで、これら係数βおよび係数γを発生させる関数要素が必要となるが、これら係数を発生させる関数要素は以下のように作成する。
【0092】
すなわち、ある補間係数λDから定まる(15)式の規範モデルMD(s)と、ある補間係数λRから定まる前記(18)式の規範モデルMR(s)とを用いて、前記(19)式の方程式または前記(20)式の方程式から立上り時間比σR/ σDを求め、前記(21)式、(22)式から係数β、γを求める。
【0093】
そして、これら補間係数λD,λRの種々の値に対して係数β、γを求め、x軸をλD、y軸をλR、z軸をβおよびγとした行列データテーブルを作成し、補間係数λD,λRを入力すれば、係数β、γを発生する関数要素を作成できる。
【0094】
なお、補間係数λと最大感度Msとの間には図15に示す関係があるので、λD,λRの代わりに最大感度MSD、MSRを用いてもよい。また、2次の規範モデルを用いた場合には、λRの代わりとして、規範モデルの分母2次項の係数α2Rを用いてもよい。
【0095】
さらに、関数要素例として、例えば図16(a)に示すように、x軸に3次規範モデルのλD、y軸に2次規範モデルのα2Rとすれば、2自由度I−P制御用の係数βを求めるための関数が得られる。また、図16(b)、(c)に示すように、x軸に4次規範モデルのλD、y軸に3次規範モデルのλRとすれば、2自由度I−PD制御用の係数β、γを求めるための関数が得られる。
【0096】
図13は以上のような説明を踏まえつつ具体化したパラメータ発生機構の一例を示す構成図である。
【0097】
このパラメータ発生機構2は関数要素41と演算要素42とで構成されている。この関数要素41は、外乱抑制用I−PD制御系の規範モデルの属性値XD( λD、MSDなど)と目標値追従性を規定する規範モデルの属性値XR(γR、MSR 、α2Rなど)との種々の値の組みに対して係数βの値を蓄えた行列データテーブルであって、入力される属性値XDと属性値XRとに基づいて、行列データテーブルから蓄えた係数βを発生させる。なお、行列データテーブルの代わりに、前記(19)式または(20)式と(21)式との演算により、係数βを発生させる要素であってもよい。
【0098】
前記演算要素42は乗算要素43および除算要素44からなり、そのうち乗算要素43は関数要素41から発生される係数βに外乱抑制用I−PD制御系の規範モデルの立上り時間σDを乗算し、除算要素44に導入する。この除算要素4 4は、乗算要素43によって得られる乗算値を積分時間TIで除して比例項用2 自由度化パラメータbを算出し、2自由度I−PD制御器1′、31に設定する。
【0099】
図14は2自由度化パラメータ発生機構の他の例を示す構成図である。
【0100】
このパラメータ発生機構2は、2つの関数要素45、46と、これら関数要素45,46にそれぞれ対応する2つの演算要素47,48とによって構成されている。
【0101】
これら関数要素45、46は、それぞれ規範モデルの属性値XDとXRとの種々の値の組みに対して係数βの値を蓄えた行列データテーブルであって、入力される属性値XDと属性値XRとに基づいて、それぞれ行列データテーブルから蓄えた係数β,γを発生させる。なお、関数要素45である行列データテーブルの代わりに、前記(19)式または(20)式と(21)式との演算により係数βを発生させ、また関数要素46である行列データテーブルの代わりに、前記(19)式と(22)式の演算により係数γを発生させる要素であってもよい。
【0102】
前記演算要素47は図13に示す演算要素42と同様に乗算要素49および除算要素50からなり、乗算要素49は関数要素45から発生される係数βに外乱抑制用I−PD制御系の規範モデルの立上り時間σDを乗算し、除算要素50に 導入する。この除算要素50は、乗算要素49にて得られた乗算値を積分時間TIで除して比例項用2自由度化パラメータbを算出する。
【0103】
一方の演算要素48は、第1の乗算要素51、第2の乗算要素52、除算要素53および乗算要素54からなり、前記(24)式の演算により微分項用2自由度化パラメータcを算出する。具体的には、第2の乗算要素52にて得られた立上り時間σDの乗算値σD2と係数γとを乗算要素51にて乗算し、除算要素53に導入する。この除算要素53は乗算要素51からの乗算値を乗算要素54により得られる積分時間TIと微分時間TDとの乗算値で除算し、(24)式により微分項用2自由度化パラメータcを算出する。そして、各演算要素47,48で得られたパラメータb,cを例えば図20に示す2自由度I−PD制御器1′に発信する。
【0104】
なお、2自由度I−PD制御器1′としては、図20に示したものに限定されず、これを等価ブロック変換して得られる図21に示す目標値フィードフォワード型や図22に示す目標値フィルタ型、さらにはループ補償型やフィードバック補償型などであってもよい(PID制御、p75、著者:須田信英、朝倉書店)。
【0105】
また、図20に示す微分要素118として完全微分型で表記したが、1次遅れ要素が付加された不完全微分型であってもよい。
【0106】
次に、パラメータ発生機構への入力について説明する。外乱を最も良好に抑制できるように規範モデルを用いてPID値を設計した場合、この時に使用した規範モデルで補間係数λD、最大感度MSD、分母2次項の係数α2R、立上り時間σDは一義的に決まるので、これらを使用する。規範モデルを用いずにPID値を調整した場合、操作端にステップ入力を加えたときの補間係数λDを種々変えて描 いた制御応答(図17)と比較し、形状がもっとも近い波形の補間係数λDから 、規範モデルおよび立上り時間σD(制御応答がほぼピークに達する時間)を同 定して使用する。
【0107】
なお、図17(a)は4次の規範モデルの制御応答図であって、微分動作を用いた2自由度I−PD制御系を用いる場合に使用される。また、図17(b)は3次の規範モデルの制御応答図であって、微分動作を用いない2自由度I−P制御系に使用される。
【0108】
また、目標値変更の過度時に発生する操作量の変化を小さくする場合やロバスト性を増やしたい場合には立上り時間σDとして前記により定まる値よりも大き い値を、また応答を早めたい場合には小さい値を入力する。
【0109】
また、例えばI−PD制御系の規範モデルを自動的に同定する機構を付加し、I−PD制御器で用いられている積分時間TI、微分時間TDとともに同定結果の入力項目を本発明のパラメータ発生機構に自動的に入力すれば、オート(セルフ)チューニング2自由度I−PD制御系を構成することができる。
【0110】
さらに、目標値変更の追従性を規定する規範モデルとしては、補間係数λRや 分母2次項の係数α2Rを種々変えて描いた制御応答波形(図18)を参照し、オーバシュート量などから、その制御系で最も適切な形状を与える補間係数λRや 分母2次項の係数α2R、つまり規範モデルの属性値を決定して入力する。なお、図18(a)は目標値単位ステップ変更時の補間係数λRを種々変えた場合の3 次規範モデルの制御応答図であって、2自由度I−PD制御に用いられ、図18(b)は目標値単位ステップ変更時の分母2次項の係数を種々変えた場合の2次の規範モデルの制御応答図であって、2自由度I−P制御時に用いられる。
【0111】
図19は、本発明によるパラメータ発生機構2から2自由度化パラメータを発生し、2自由度I−P(D)制御器に設定し、制御対象を制御したときの制御応答の一例である。なお、比較のために、1自由度I−P(D)制御器およびPI(D)制御器で制御した場合についてその制御応答を示している。
【0112】
この図から明らかなように、本発明によるI−PD制御の場合、目標値変更時に大きなオーバシュートを発生させることなく、しかも速応性をもたせて応答させることができ、目標値追従性を大幅に向上させることができる。
【0113】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、所定の入力項目のもとに目標値変更時の制御応答を規定する2自由度化パラメータを自動的に発生でき、従来のように長時間かけて試行錯誤的に調整する作業を省略でき、また熟練者に頼らずに短時間に2自由度化パラメータを発生できる。
【0114】
よって、外乱に対しても目標値変更に対しても、迅速に最適な制御性を実現できる2自由度制御装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明に係わる2自由度制御装置の第1および第2の実施の形態を説明する概念構成図。
【図2】本発明の原理を説明する2自由度PID制御系のブロック線図。
【図3】本発明に係わる2自由度制御装置における入力項目を含む全体のブロック構成図。
【図4】図3に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図5】図3に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図6】図3に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図7】本発明に係わる2自由度制御装置を用いた場合の制御応答例を示す図。
【図8】図3に示すパラメータ発生機構に設定する関数を説明する図。
【図9】本発明に係わる2自由度制御装置の第2の実施形態を示すブロック構成図。
【図10】本発明に係わる2自由度制御装置の第2の実施形態の他の例を示すブロック構成図。
【図11】本発明に係わる2自由度制御装置の第3の実施の形態を説明する概念構成図。
【図12】本発明の原理を説明する2自由度I−PD制御系のブロック線図。
【図13】パラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図14】パラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図15】規範モデルの補間係数と最大感度との関係を示す図。
【図16】関数要素の関数特性を示す図。
【図17】PID値設計あるいはI−PD制御系の特性同定に使用するステップ外乱入力時の規範モデルの制御応答を示す図。
【図18】2自由度I−P(D)制御設計に使用する目標値単位ステップ変更時の規範モデルの制御応答を示す図。
【図19】本発明に係わる2自由度制御装置を用いた場合の制御応答例を示す図。
【図20】従来公知の一般的な2自由度PIDまたは2自由度I−PD制御系の概略構成を示す図。
【図21】従来公知のフィードフォワード要素をもつ2自由度制御装置の構成図。
【図22】従来公知の目標値フィルタ要素をもつ2自由度制御装置の構成図。
【符号の説明】
1…2自由度PID制御器
1′…2自由度I−PD制御器
2…パラメータ発生機構
21、22…演算要素
σD…外乱入力制御応答に関する立上り時間
σR…目標値変更制御応答に関する立上り時間
TI…積分時間
TD…微分時間
α2D…外乱入力制御応答規範モデルの2次項係数
α2R…目標値変更制御応答規範モデルの2次項係数
41,45,46…関数要素
42,47,48…演算要素
Claims (10)
- 制御パラメータおよび2自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性を共に良好に制御する2自由度制御装置において、
外乱入力制御応答に関する立上り時間と、目標値変更制御応答に関する立上り時間と、前記制御パラメータである積分時間あるいは当該積分時間および微分時間とを用いて、前記目標値変更制御応答を規定する前記2自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を備えたことを特徴とする2自由度制御装置。 - 請求項1に記載するパラメータ発生機構において、
外乱入力制御応答に関する立上り時間をσD、外乱入力制御応答規範モデルの 2次項係数をα2D、目標値変更制御応答に関する立上り時間をσR、目標値変更 制御応答規範モデルの2次項係数をα2R、積分時間をTI、微分時間をTDとしたとき、
{(1−α2R)・σR2−σD・σR+α2D・σD2}/TI・TD
なる演算式により得られる値に比例する値を、前記目標値変更制御応答を規定する2自由度化パラメータとする演算手段を設けたことを特徴とする2自由度制御装置。 - 制御パラメータおよび2自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性を共に良好に制御する2自由度制御装置において、
制御対象の伝達特性タイプ、むだ時間および限界周期、または制御対象の伝達特性タイプおよび基準化むだ時間を用いて、目標値変更制御応答を規定する前記2自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を備えたことを特徴とする2自由度制御装置。 - 請求項3に記載するパラメータ発生機構において、
各種の制御対象に関し、請求項1ないし請求項3において得られる目標値変更制御応答を規定する2自由度化パラメータをグラフ関数として設定してなることを特徴とする2自由度制御装置。 - 制御パラメータおよび2自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性を共に良好に制御する2自由度制御装置において、
外乱抑制用I−PD制御系における第1の規範モデルの属性値と目標値追従性を規定する第2の規範モデルの属性値とが入力され、これら両属性値の関数として係数値を発生する関数要素と、この関数要素の係数値、第1の規範モデルの立上り時間および積分時間を用いて目標値追従性を良好にする2自由度化パラメータを発生する演算要素とを有するパラメータ発生機構を備えたことを特徴とする2自由度制御装置。 - 請求項5に記載する2自由度制御装置において、
前記関数要素は、前記第1の規範モデルの属性値と前記第2の規範モデルの属性値の種々の値の組に対する係数値を保持する行列データテーブルを設け、入力される前記両属性値から係数値を発生することを特徴とする2自由度制御装置。 - 請求項5または請求項6に記載する2自由度制御装置において、
前記第1の規範モデルは、外乱を良好に抑制するPIDパラメータを設計するために使用するモデル、あるいはI−PD制御系の特性を同定して得られるモデルであることを特徴とする2自由度制御装置。 - 請求項5ないし請求項7の何れか1つに記載する2自由度制御装置において、
前記規範モデルの属性値は、前記両規範モデルの補間係数、該両規範モデルの最大感度および該両規範モデルの伝達関数係数値のうち、何れか1つを用いることを特徴とする2自由度制御装置。 - 請求項5に記載する2自由度制御装置において、
前記演算要素は、前記関数要素から発生される係数値に前記第1の規範モデルの立上り時間を乗じ、この乗算値を積分時間で除することにより2自由度化パラメータを発生することを特徴とする2自由度制御装置。 - 請求項5に記載する2自由度制御装置において、
前記演算要素は、前記関数要素から発生される係数値に前記第1の規範モデルの立上り時間の2乗を乗じ、この乗算値を積分時間と微分時間との乗算値で除算することにより2自由度化パラメータを発生することを特徴とする2自由度制御装置。
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