JP3571952B2 - ２自由度制御装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、石油，化学，鉄鋼，電力，製紙などの各種プラント計装分野やサーボ制御分野などに利用される２自由度制御装置に係り、特にプラント各箇所の流量，圧力，液位，組成，位置，速度，回転数などのプロセス変量をフィードバック制御する２自由度制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
外乱入力時および目標値変更時の何れでも制御量を良好にフィードバック制御するためには、従来から２自由度ＰＩＤ制御装置が用いられている。
【０００３】
ここで、２自由度ＰＩＤ制御とは、外乱に対する抑制特性と目標値変更に対する追従特性との双方を同時に最適化するＰＩＤ制御である。
【０００４】
図２０は従来の一般的な２自由度ＰＩＤまたは２自由度Ｉ−ＰＤ制御装置のブロック構成図である。
【０００５】
この制御装置は２自由度ＰＩＤ（以下、２自由度Ｉ−ＰＤを含む）制御器１００および制御対象１０１によって構成され、この２自由ＰＩＤ度制御器１００は、比例系、積分系および微分系からなっている。
【０００６】
前記比例系は、目標値Ｒに係数要素１１１の比例項用２自由度化パラメータｂを乗算し、この乗算値から減算要素１１２にて制御量Ｙを減算し、加算要素１１３に導入する。一方、積分系は、比較要素１１４において目標値Ｒと制御量Ｙとの制御偏差Ｅを求め、得られた制御偏差Ｅについて積分時間ＴＩをもつ積分要素 １１５で積分し、加算要素１１３に導入する。さらに、微分系は、目標値Ｒに係数要素１１６の微分項用２自由度化パラメータｃを乗算して減算要素１１７に導き、ここで乗算値から制御量Ｙを減算し、得られた減算値について微分時間ＴＤ をもつ微分要素１１８で微分した後、前記加算要素１１３に導入する。
【０００７】
このようにして得られた減算要素１１２出力、積分要素１１５出力および微分要素１１８出力は加算要素１１３で加算された後、この加算値に比例ゲイン係数要素１１９の比例ゲインＫｐを乗算することによって操作量ＭＶを求めた後、外 乱量とともに制御対象１０１に印加する。
【０００８】
また、従来、図２１に示すように、目標値変更を検出し、その影響を打ち消すために予測先行的に操作量変化を判断し、先回りして操作を実行するフィードフォワード制御方式を採用した２自由度ＰＩＤ制御器が用いられている。
【０００９】
この２自由度ＰＩＤ制御器１００は、目標値Ｒを目標値フィードフォワード要素１２１に入力し、ここで比例項用２自由度化パラメータｂおよび微分項用２自由度化パラメータｃを用いて、（ｂ＋ｃＴＤｓ）なる演算を実行し、得られた出 力を発信する。また、比較要素１１４において目標値Ｒと制御量Ｙとの制御偏差Ｅを求めた後、この制御偏差Ｅについて積分時間ＴＩをもつ積分要素１１５で積 分し、減算要素１２２に導入する。一方、微分系では，制御量Ｙに比例・微分要素１２３の比例・微分演算式（１＋ＴＤｓ）を用いて微分し、減算要素１２２に 導入する。ここで、積分要素１１５の出力から比例・微分要素１２３の出力を減算し、この減算結果に比例ゲイン係数要素１１９の比例ゲインＫＰを乗算し、こ の乗算値と目標値フィードフォワード要素１２１の出力とを加算要素１２４で加算し、制御対象１０１（図示せず）に印加する操作量ＭＶを求める構成である。
【００１０】
さらに、従来、図１３に示すように、目標値フィルタ要素１３１を付加した２自由度ＰＩＤ制御装置が用いられている。
【００１１】
この２自由度ＰＩＤ制御器１００は、目標値Ｒを目標値フィルタ要素１３１の２自由度化パラメータｂ，ｃを用いて、下記演算式により演算を実行し、最適な目標値追従特性となる演算目標値を算出する。
【００１２】
（１＋ｂＴＩｓ＋ｃＴＩＴＤｓ２）／（１＋ＴＩｓ） ……（１）
以上のようにして求めた演算目標値と制御量Ｙとを比較要素１１４により制御偏差Ｅを求めた後、この制御偏差Ｅに比例・積分要素１３２にて｛１＋１／（ＴＩｓ）｝を演算する。また、制御量Ｙに微分要素１３３にて微分演算を実行する 。そして、減算要素１３４において比例・積分要素１３２の出力から微分要素１３３の出力を減算し、この得られた減算出力に比例ゲイン係数要素１１９の比例ゲインＫｐを乗算することによって操作量ＭＶを求め、外乱量とともに制御対象 １０１（図示せず）に印加する。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、以上のような各種の２自由度ＰＩＤ制御器では、何れも外乱に対する制御応答が最適となるようなＰＩＤパラメータ（比例ゲインＫＰ，積分時間ＴＩ，微分時間ＴＤ）を調整した後、目標値変更に対する追従特性を最適とするため の２自由度化パラメータｂ，ｃを試行錯誤的に調整する必要がある。また、予め制御対象モデルを構築し、オフラインにてある評価関数の下にシミュレーションを実行し、最適値探索により伝達関数の各パラメータ，つまりＰＩＤパラメータおよび２自由度化パラメータｂ，ｃを設計することが行われている。
【００１４】
その結果、外乱および目標値変更に対して最適な制御応答となるようなＰＩＤパラメータおよび２自由度化パラメータｂ，ｃを得るために、熟練者による煩雑な調整作業が必要であり、また調整作業に多くの時間を必要とする問題がある。
【００１５】
本発明は上記事情にかんがみてなされたもので、目標値変更に対する最適な制御応答を得るための２自由度化パラメータを迅速、かつ、熟練を要せずに容易に発生する２自由度制御装置を提供することにある。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明は、制御パラメータおよび２自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性が共に良好に制御する２自由度制御装置において、外乱入力制御応答に関する立上り時間σＤ と、目標値変更制御応答に関する立上り時間σＲと、前記制御パラメータである 積分時間ＴＩあるいは当該積分時間ＴＩおよび微分時間ＴＤとを用いて、前記目標 値変更制御応答を規定する前記２自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を設けた構成である。
【００１７】
なお、以上の入力項目の他に、外乱入力制御応答規範モデルの２次項係数α２Ｄおよび目標値変更制御応答規範モデルの２次項係数α２Ｒを用い、所定の演算式により得られる値に比例する値を、前記目標値変更制御応答を規定する２自由度化パラメータとしてもよい。
【００１８】
この発明は、以上のような手段を講じたことにより、予め定める所定の入力項目、つまり外乱入力制御応答に関する立上り時間σＤ、目標値変更制御応答に関 する立上り時間σＲ、前記制御パラメータである積分時間ＴＩあるいは当該積分時間ＴＩおよび微分時間ＴＤを用い、さらに外乱入力制御応答規範モデルの２次項係数をα２Ｄおよび目標値変更制御応答規範モデルの２次項係数をα２Ｒを加え、実制御系の伝達関数と規範モデルの伝達関数とから導かれる所定の演算を実行することにより、目標値変更制御応答を規定する２自由度化パラメータを発生でき、従来のような試行錯誤的に調整する作業を省略できる。
【００１９】
また、別の発明は、制御対象の伝達特性タイプ、むだ時間および限界周期、または制御対象の伝達特性タイプおよび基準化むだ時間を用いて、目標値変更制御応答を規定する前記２自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を設けたものである。
【００２０】
この発明は、以上のような手段を講じたことにより、予め制御対象の伝達特性タイプ、むだ時間および限界周期、または制御対象の伝達特性タイプおよび基準化むだ時間をもとにグラフ関数化すれば、迅速、かつ、容易に２自由度化パラメータを発生でき、上記発明と同様の作用を奏するものである。
【００２１】
さらに、別の発明は、外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系における第１の規範モデルの属性値と目標値追従性を規定する第２の規範モデルの属性値とが入力され、これら両属性値の関数として係数値を発生する関数要素と、この関数要素の係数値、第１の規範モデルの立上り時間および積分時間を用いて目標値追従性を良好にする２自由度化パラメータを発生する演算要素とを有するパラメータ発生機構を設けたものである。
【００２２】
この発明は、外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系における第１の規範モデルの属性値と目標値追従性を規定する第２の規範モデルの属性値との関数として係数値を発生し、この係数値、第１の規範モデルの立上り時間および積分時間を用いて、目標値追従性を良好にする２自由度化パラメータを発生するので、試行錯誤的な調整作業を行わずに自動的に２自由度化パラメータを発生できる。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。
（第１の実施の形態）
本発明に係わる２自由度制御装置の一実施の形態を説明するに先立ち、本装置を実現するための基本的な考え方について図１を参照して説明する。
（１） 先ず、目標値Ｒおよび制御量Ｙの入力のもとに、従来と同様に比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤの他、比例項用２自由度化パラメータｂ、微分項用２自由度化パラメータｃを用いて演算し、操作量ＭＶを求める２自由度ＰＩＤ制御器１を設けた構成とする。なお、２自由度ＰＩＤ制御器１は例えば図１１の２自由度ＰＩＤ制御器１００に相当する。
（２） 次に、かかる２自由度ＰＩＤ制御器１において、予め外乱に対する制御応答が最適となるようなＰＩＤパラメータである比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ 、微分時間ＴＤを調整し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する。
（３） さらに、新たにパラメータ発生機構２を設け、ある入力項目Ａのもとに自動的に２自由度化パラメータｂ，ｃを算出する。
（４） このようにしてパラメータ発生機構２により算出される２自由度化パラメータｂ，ｃを発生し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定するものとする。
【００２４】
以上の考え方を具体的に実現するためには、いかなる入力項目Ａを用いるか、さらにパラメータ発生機構２は入力項目Ａのもとにいかなる演算を行ってパラメータｂ，ｃを求めるかが重要になってくる。
【００２５】
そこで、以下、入力項目Ａおよび演算式を導き出す手順について説明する。
【００２６】
従来の一般的な２自由度制御系（図２０参照）に関して伝達関数をもって表わせば、図２（ａ）に示すような構成となる。
【００２７】
同図において１は２自由度ＰＩＤ制御器、３は制御対象、４は加算要素、Ｒは目標値、Ｙは制御量、Ｄは外乱である。
【００２８】
すなわち、２自由度ＰＩＤ制御器１は、目標値Ｒと制御量Ｙが入力され、外乱に対する抑制特性のための制御パラメータである比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤ、比例項用２自由度化パラメータｂおよび微分項用２自由度化パラ メータｃを用い、以下のような演算式によって操作量ＭＶを求めることができる。
【００２９】
ＫＰ｛ｂＲ−Ｙ＋（１／ＴＩｓ）（Ｒ−Ｙ）＋ＴＤｓ（ｃＲ−Ｙ）｝……（２）
以上の演算式によって求められた操作量ＭＶは外乱Ｄとともに制御対象３に印加する。
【００３０】
ところで、図２（ａ）に示す２自由度ＰＩＤ制御系は等価ブロック変換すると、仮想的に図２（ｂ）のような制御系で表わすことができる。５はフィードフォワード制御要素、６は加減算要素、７はフィードバック制御要素である。
【００３１】
この制御系においてフィードフォワード制御要素５は、入力される目標値Ｒに対し、｛ＫＰ（ｂ＋１／ＴＩｓ＋ｃＴＤｓ）｝なる伝達関数を演算し、出力Ｗを発信する。また、フィードバック制御要素７は、制御対象３の出力である制御量Ｙに対し、｛ＫＰ（１＋１／ＴＩｓ＋ＴＤ）｝なる伝達関数を演算し、出力Ｖを発信す る。そして、加減算要素６においてフィードフォワード制御要素５の出力Ｗからフィードバック制御要素７の出力Ｖを減算し、得られた減算出力を制御対象３に印加し、制御量Ｙを発生させる。このとき、外乱Ｄは加減算要素６に加算的に加わり、制御対象３に入力される。
【００３２】
また、制御対象３の伝達関数をＧＰ（ｓ）とすると、フィードバック制御系に おける外乱Ｄから制御量Ｙへの伝達関数ＷＤ（ｓ）は次式により表わせる。
【００３３】
他方、外乱Ｄによる制御量Ｙの望ましい制御応答を規定する規範モデルは既に知られているように次式とする（ＰＩＤ制御、ｐ１４（２．１１）式またはｐ３１（２．３５）式、著者：須田信英、編者：システム制御情報学会、発行所：株式会社 朝倉書店参照）。
【００３４】
ＭＤ（ｓ）＝｛ｓ／（ＫＰ／ＴＩ）｝・［１／（１＋σＤｓ＋α２ＤσＤ２ｓ２＋α３ＤσＤ３ｓ３）］ ……（４）
ここで、外乱入力に対する制御応答に関する規範モデルの係数α２Ｄ，α３Ｄは 速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば表１に示す値とする。この表１は前述する文献ＰＩＤ制御、ｐ１４〜ｐ１５参照。
【００３５】
【表１】
【００３６】
ところで、以上のような（３）式の実制御系と（４）式の規範モデルとは等しい関係になければならない。よって、ＷＤ（ｓ）＝ＭＤ（ｓ）について解けば、外乱入力に対する制御応答に関する立上り時間σＤおよびＰＩＤパラメータＫＰ、ＴＩ、ＴＤ が決定できる。そこで、決定されたパラメータを設定したＰＩＤフィードバック制御系に対し、制御対象の入力側にステップ状外乱を与えたとすると、図７（ａ）に示すような制御応答が得られる。
【００３７】
次に、図２（ｂ）に示す制御系に対し、決定された制御パラメータＫＰ，ＴＩ，ＴＤを設定し、このときの目標値Ｒから制御量Ｙへの伝達関数ＷＲ（ｓ）をもって表わすと、次式のようになる。
【００３８】
ＷＲ（ｓ）＝［ＫＰ｛ｂ＋１／（ＴＩｓ）＋ｃＴＤｓ｝］・ＭＤ（ｓ） ……（５）ここで、前段の［ ］内はフィードフォワード制御要素５の伝達関数、後段のＭＤ（ｓ）は前記（４）式の規範モデルの伝達関数である。
【００３９】
従って、この（５）式は下記する（６）式で表わせる。
【００４０】
ＷＲ（ｓ）＝（１＋ｂＴＩｓ＋ｃＴＩＴＤｓ２）／（１＋σＤｓ＋α２ＤσＤ２ｓ２＋α３ＤσＤ３ｓ３） ……（６）
他方、目標値Ｒによる制御量Ｙの望ましい制御応答を規定する規範モデルは次式で表わすものとする（前述文献 ＰＩＤ制御、ｐ１２０（６．２）式参照）。
【００４１】
ＭＲ（ｓ）＝１／（σＲｓ＋α２ＲσＲ２ｓ２＋α３ＲσＲ３ｓ３） …（７）
ここで、目標値変化に対する制御応答に関する規範モデルの係数α２Ｒ、α３Ｒは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば前記表１に示す値とする。
【００４２】
そこで、ＷＲ（ｓ）＝ＭＲ（ｓ）について解くと、目標値変化に対する制御応答に関する立上り時間σＲは下式の３次方程式の最小実根から求められる。
【００４３】
（１−２α２Ｒ＋α３Ｒ）σＲ３−（１−α２Ｒ）σＤσＲ２＋α２ＤσＤ２σＲ−α３ＤσＤ３＝０ ……（８）
ここで、（６）式のＷＲ（ｓ）＝Ｂ／Ｃとし、また（７）式のＭＲ（ｓ）＝１／Ｚと置けば、ＷＲ（ｓ）＝ＭＲ（ｓ）の関係から、
Ｂ／Ｃ＝１／Ｚ → Ｚ＝Ｃ／Ｂ ……（９）
が導き出せる。
【００４４】
そこで、Ｃ／Ｂについて演算し、１次項および２次項まで解を導き出し、前記Ｚの１次項および２次項とそれぞれ等しい関係に置いて計算すれば、比例項用２自由度化パラメータｂは、
ｂ＝（σＤ−σＲ）／ＴＩ ……（１０）
なる演算式から決定できる。また、微分項用２自由度化パラメータｃは、
なる演算式から決定できる。
【００４５】
なお、（１１）式においてα２Ｄ＝α２Ｒ＝０．５の場合には、
ｃ＝（σＤ−σＲ）２／（２ＴＩＴＤ） ……（１２）となり、２自由度化パラメータｂ，ｃは（σＤ−σＲ）の関数であるとも言える。
【００４６】
従って、以上の説明から明らかなように、２自由度化パラメータｂ，ｃを求めるための入力項目Ａおよび演算式を得ることができたので、以下、その具体例について説明する。
【００４７】
図３は本発明に係る２自由度ＰＩＤ制御装置の一実施の形態を示す構成図である。
【００４８】
同図（ａ）に示す制御装置は、２自由度ＰＩＤ制御器１にパラメータ発生機構２が接続され、このパラメータ発生機構２には、入力項目Ａとして、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤ、外乱入力制御応答を規定する立上り時間σＤ、目標値変更制御 応答を規定する立上り時間σＲが入力され、後記する図４に示す演算手段により ２自由度化パラメータｂ，ｃを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する構成である。
【００４９】
同図（ｂ）に示す制御装置は、同図（ａ）に示す入力項目の他に、さらに
外乱入力制御応答規範モデルの２次項係数α２Ｄ、目標値変更制御応答規範モデ ルの２次項係数α２Ｒも追加入力され、後記する図５に示す演算手段により２自 由度化パラメータｂ，ｃを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する構成である。
【００５０】
すなわち、図４（ａ）に示すパラメータ発生機構２は比較要素１１および除算要素１２からなり、比較要素１１は入力される外乱入力制御応答を規定する立上り時間σＤから同じく入力される目標値変更制御応答を規定する立上り時間σＲを減算し、その減算出力を除算要素１２に導入する。この除算要素１２は、減算結果（σＤ−σＲ）を積分時間ＴＩで除算し、前記（１０）式の比例項用２自由度化 パラメータｂを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する。
【００５１】
なお、外乱入力制御応答を規定する立上り時間σＤはＰＩＤパラメータを部分 的モデルマッチング法で設計する際に自動的に決定でき、或いは他の方法を用いてＰＩＤパラメータを決定する場合にはステップ外乱が入った時に制御量Ｙがピーク値に達する時間にほぼ等しいことから、この時間からも決定可能である。
【００５２】
また、目標値変更制御応答を規定する立上り時間σＲは前述したように演算に より一義的に決定でき、或いは目標値ステップ変化時の制御量がほぼ５０％に到達する時間として任意に設定できる。
【００５３】
次に、図４（ｂ）に示すパラメータ発生機構２は、比較要素１３、除算要素１４、乗算要素１５、除算要素１６および係数要素１７が設けられている。この比較要素１３および除算要素１４は、図４（ａ）と同様に比例項用２自由度化パラメータｂを算出する。さらに、乗算要素１５において比較要素１３の出力と除算要素１４の出力とを乗算し、この乗算結果を除算要素１６に導入し、ここで乗算結果を微分時間ＴＤで除した後、係数要素１７で１／２を乗算すれば、前記（１ ２）式に基づく微分項用２自由度化パラメータｃ＝（σＤ−σＲ）２／（２ＴＩＴＤ）を算出でき、２自由度ＰＩＤ制御器１に発信する。
【００５４】
さらに、図５は図３（ｂ）のパラメータ発生機構２の内部構成を示す図である。
【００５５】
このパラメータ発生機構２は、第１の演算要素２１および第２の演算要素２２からなり、第１の演算要素２１は（１０）式の演算により比例項用２自由度化パラメータｂを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に発信する。第２の演算要素２２は（１１）式の演算により微分項用２自由度化パラメータｃを算出し、同様に２自由度ＰＩＤ制御器１に発信する。
【００５６】
次に、パラメータ発生機構２の他の例について図６を参照して説明する。
【００５７】
図６（ａ）は外乱入力および目標値変更による応答制御を規定する立上り時間σＤ、σＲの差信号（σＤ−σＲ）を除算要素１２に導き、ここで差信号を積分時間ＴＩで除算することによって比例項用２自由度化パラメータｂを算出する例であ る。
【００５８】
図６（ｂ）は同図（ａ）と同様に両立上り時間σＤ、σＲの差信号（σＤ−σＲ）を入力する点を除けば、図４（ｂ）と同様な構成により２自由度化パラメータｂ，ｃを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に発信する例である。
【００５９】
なお、以上のようにして決定された入力項目Ａのもとに２自由度化パラメータｂ，ｃを設定した場合の目標値ステップ変更時の制御応答例は図７（ｂ）に示す通りである。また、比較のため、従来のＩ−ＰＤ性御時（ｂ＝ｃ＝０）の制御応答は図７（ｃ）に、基本ＰＩＤ制御時（ｂ＝ｃ＝１）の制御応答は図７（ｄ）に示す通りである。
【００６０】
これらの制御応答図から明らかなように、ｂ＝ｃ＝０または１に限定されることなく、ｂ，ｃを任意の所定値とすることにより、目標値変更時に大きなオーバシュートを発生させることなく、追従性の優れた２自由度ＰＩＤ制御を実現できる。
【００６１】
なお、σＤ、σＲ、ＴＩ、ＴＤは以上記述した値に限られるものではなく、任意の定めた値を用いて、（１０）式、（１１）式の演算式により、２自由度化パラメータｂ，ｃ決定し設定してもよい。
【００６２】
従って、以上のような実施の形態によれば、予め定められた入力項目をパラメータ発生機構２に入力すれば、前述する導出された所定の演算式に基づいて２自由度化パラメータｂ，ｃを求めて２自由度ＰＩＤ制御器１に設定可能であり、従来のように長時間をかけて試行錯誤的に調整しつつ最適パラメータを決定するといった手間を省くことができ、調整作業の迅速化および熟練者によらずにパラメータを決定できる。
【００６３】
（第２の実施の形態）
第１の実施の形態では、（１）式〜（１１）式の導出過程に基づいて入力項目Ａ（σＤ、σＲ 、Ｔ Ｉ 、Ｔ Ｄ 、σ２Ｄ 、σ２Ｒ ）を選定し、これら入力項目Ａのもとに所定の演算式により２自由度化パラメータｂ，ｃを決定したが、本実施の形態では、グラフ関数を用いて２自由度化パラメータｂ，ｃを発信させる構成とするものである。
【００６４】
すなわち、本実施の形態においては、遅れ次数をもつ各種の制御対象に関し、前述する各式で求められたパラメータｂ，ｃをグラフで表わせば、図８（ａ）、（ｂ）に示すようになるので、予めパラメータ発生機構２に図８に示すような関係にあるグラフを関数として設定しておき、外部から入力される制御対象の伝達関数（テスト・バッチ）タイプ、むだ時間Ｌおよび限界周期Ｔｃ、或いはＬとＴｃとの代わりに基準化むだ時間ＬＮ（＝Ｌ／Ｔｃ）を受けたとき、関数としての ２自由度化パラメータｂ，ｃを発信するようにしてもよい。
【００６５】
図９および図１０は本発明に係る２自由度ＰＩＤ制御装置の実施の形態を示す構成図である。
【００６６】
この制御装置は図３と同様に２自由度ＰＩＤ制御器１とパラメータ発生機構２とで構成されているが、図９はパラメータ発生機構２に図８に示すようなグラフ関数が設定され、入力される制御対象タイプ、むだ時間Ｌおよび限界周期Ｔｃに基づいて２自由度化パラメータｂ，ｃを発生させる例である。
【００６７】
図１０は同じくパラメータ発生機構２に図８に示すグラフ関数が設定され、入力される制御対象タイプおよび基準化むだ時間ＬＮ（Ｌ／Ｔｃ）に基づいて同じ く２自由度化パラメータｂ，ｃを発信し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する例である。
【００６８】
従って、この実施の形態によれば、各種の制御対象に関し、第１の実施の形態により決定されたパラメータｂ、ｃをグラフ関数として予めパラメータ発生機構２に設定しておけば、制御対象タイプ、むだ時間などの入力項目を入力するだけで、迅速に制御対象タイプに応じて最適な２自由度化パラメータｂ，ｃを発生することができ、煩雑な調整作業を必要とせずに目標値変更に対して追従性の優れた２自由度ＰＩＤ制御装置を実現できる。
（第３の実施の形態）
この実施の形態は、２自由度ＰＩＤ制御装置に代えて２自由度Ｉ−ＰＤ制御装置に適用した例である。Ｉ−ＰＤ制御は比例動作および微分動作とも制御量だけによって依存して動作する制御である。
【００６９】
この２自由度Ｉ−ＰＤ制御系は、基本的には図２０ないし図２２と同様な構成であることから、２自由度Ｉ−ＰＤ制御装置においても概念的には図１と同様な構成である図１１で表わすことができる。
【００７０】
すなわち、２自由度Ｉ−ＰＤ制御装置は、２自由度Ｉ−ＰＤ制御器１′にパラメータ発生機構２が接続され、このパラメータ発生機構２は入力される入力項目Ａに基づいて比例項用および微分項用２自由度化パラメータｂ，ｃを発生する機構である。
【００７１】
この２自由度ＰＩＤ制御系は、図２０の従来構成から図１２（ａ）に示すようなブロック図で表すことができる。
【００７２】
図１２において３１は２自由度Ｉ−ＰＤ制御器（２自由度ＰＩＤ制御器）、３２は制御対象、３３は加算要素、Ｒは制御量、Ｙは制御量、Ｄは外乱である。
【００７３】
この２自由度Ｉ−ＰＤ制御器３１は、目標値Ｒと制御量Ｙが入力され、外乱に対する抑制特性のためのＰＩＤパラメータである比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤ、比例項用２自由度化パラメータｂおよび微分項用２自由度化パラ メータｃを用い、以下のような演算式により操作量ＭＶを求める。
【００７４】
ＫＰ｛ｂＲ−Ｙ＋（１／ＴＩｓ）（Ｒ−Ｙ）＋ＴＤｓ（ｃＲ−Ｙ）｝……（１３）
このようにして求めた操作量ＭＶは外乱Ｄとともに制御対象３２に印加する。
【００７５】
ところで、図１２（ａ）に示す制御系は等価ブロック変換すると、仮想的に図１２（ｂ）のようなフィードフォワード制御要素３４とフィードバック制御要素３５とで構成される。３２は制御対象、３６は加減算要素である。
【００７６】
この制御系においてフィードフォワード制御要素３４は、入力される目標値Ｒに対し、制御要素３４の伝達関数を乗算し出力Ｗを発信する。また、フィードバック制御要素３５は、制御対象３２の出力である制御量Ｙに対し、制御要素３５の伝達関数を演算し出力Ｖを発信する。そして、加減算要素３６はフィードフォワード制御要素３４の出力Ｗからフィードバック制御要素３５の出力Ｖを減算し、得られた減算出力を制御対象３２に印加し、制御量Ｙを発生させる。このとき、外乱Ｄは加減算要素３６に加算的に加わり、制御対象３２に入力される。
【００７７】
また、制御対象３２の伝達関数をＧＰ（ｓ）とすると、フィードバック制御系 における外乱Ｄから制御量Ｙへの伝達関数ＷＤ（ｓ）は次式で表わせる。
【００７８】
他方、外乱Ｄによる制御量Ｙの望ましい制御応答を規定する規範モデルは既に知られているように次式とする（ＰＩＤ制御、ｐ１４（２．１１）式またはｐ３１（２．３５）式、著者：須田信英、編者：システム制御情報学会、発行所：株式会社 朝倉書店）。
【００７９】
ＭＤ（ｓ）＝｛（ＴＩ／ＫＰ）ｓ｝／（１＋σＤｓ＋α２ＤσＤ２ｓ２＋α３ＤσＤ３ｓ３＋α４ＤσＤ４ｓ４） ……（１５）
ここで、外乱入力に対する制御応答に関する規範モデルの係数α２Ｄ，α３Ｄ， α４Ｄは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば表２に示す値とする。
【００８０】
【表２】
【００８１】
ここで、前述と同様にＷＤ（ｓ）＝ＭＤ（ｓ）として解くと、外乱入力に対する制御応答に関する立上り時間σＤおよびＰＩＤパラメータＫＰ、ＴＩ、ＴＤが決定できる。この決定されたパラメータを設定したＩ−ＰＤフィードバック制御系に対し、制御対象の入力側にステップ状外乱を与えたとすると、図１７に示すような 制御応答が得られる。
【００８２】
次に、図１２（ｂ）に示す制御系に対し、決定された制御パラメータＫＰ，ＴＩ，ＴＤを設定し、このときの目標値Ｒから制御量Ｙへの伝達関数ＷＲ（ｓ）をもって表わすと、次式のようになる。
【００８３】
ＷＲ（ｓ）＝［ＫＰ｛ｂ＋１／（ＴＩｓ）＋ｃＴＤｓ｝］ ・ＭＤ（ｓ）……（１６）
ここで、前段の［ ］内はフィードフォワード制御要素３４の伝達関数、後段のＭＤ（ｓ）は前記（１５）式の規範モデルの伝達関数である。
【００８４】
従って、この（１６）式は下記する（１７）式で表わせる。
【００８５】
ＷＲ（ｓ）＝（１＋ｂＴＩｓ＋ｃＴＩＴＤｓ２）／（１＋σＤｓ＋α２ＤσＤ２ｓ２＋α３ＤσＤ３ｓ３＋α４ＤσＤ４ｓ４）……（１７）
他方、目標値Ｒによる制御量Ｙの望ましい制御応答を規定する規範モデルは次式で表わすものとする（前述する文献 ＰＩＤ制御 、ｐ１２０（６．２）式参照）。
【００８６】
ＭＲ（ｓ）＝１／（１＋σＲｓ＋α２ＲσＲ２ｓ２＋α３ＲσＲ３ｓ３）…（１８）
ここで、目標値変化に対する制御応答に関する規範モデルの係数α２Ｒ、α３Ｒは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば前記表２に示す値とする。
【００８７】
そこで、ＷＲ（ｓ）＝ＭＲ（ｓ）とし、高次項を無視して解くと、目標値変更に対する制御応答に関する立上り時間σＲと外乱入力に対する制御応答に関する立 上り時間σＤとの立上り時間比σＲ／σＤは下式の３次方程式の最小実根から求ま る。
【００８８】
（１−２α２ Ｒ＋α３ Ｒ）（σＲ／σＤ）３−（１−α２ Ｒ）（σＲ／σＤ）２＋α２Ｄ（σＲ／σＤ）−α３ Ｄ＝０ ……（１９）
また、微分時間を用いない２自由度Ｉ−Ｐ制御では、立上り時間比σＲ／σＤは次の２次方程式の最小実根として求まる。
【００８９】
（１−α２Ｒ）（σＲ／σＤ）２−（σＲ／σＤ）＋α２Ｄ＝０ ……（２０）
次に、比例項用２自由度化パラメータｂ算出用係数βは、
β＝１−（σＲ／σＤ） ……（２１）
また、微分項用２自由度化パラメータｃ算出用係数γは、
γ＝（１−α２Ｒ）（σＲ／σＤ）２−（σＲ／σＤ）＋α２Ｄ ……（２２）
とする。
【００９０】
よって、これらの値を用いると、比例項用２自由度化パラメータｂは、
ｂ＝βσＤ／ＴＩ ……（２３）
と決定でき、また微分項用２自由度化パラメータｃは、
ｃ＝γσＤ２／（ＴＩＴＤ） ……（２４）
と決定できる。
【００９１】
そこで、これら係数βおよび係数γを発生させる関数要素が必要となるが、これら係数を発生させる関数要素は以下のように作成する。
【００９２】
すなわち、ある補間係数λＤから定まる（１５）式の規範モデルＭＤ（ｓ）と、ある補間係数λＲから定まる前記（１８）式の規範モデルＭＲ（ｓ）とを用いて、前記（１９）式の方程式または前記（２０）式の方程式から立上り時間比σＲ／ σＤを求め、前記（２１）式、（２２）式から係数β、γを求める。
【００９３】
そして、これら補間係数λＤ，λＲの種々の値に対して係数β、γを求め、ｘ軸をλＤ、ｙ軸をλＲ、ｚ軸をβおよびγとした行列データテーブルを作成し、補間係数λＤ，λＲを入力すれば、係数β、γを発生する関数要素を作成できる。
【００９４】
なお、補間係数λと最大感度Ｍｓとの間には図１５に示す関係があるので、λＤ，λＲの代わりに最大感度ＭＳＤ、ＭＳＲを用いてもよい。また、２次の規範モデルを用いた場合には、λＲの代わりとして、規範モデルの分母２次項の係数α２Ｒを用いてもよい。
【００９５】
さらに、関数要素例として、例えば図１６（ａ）に示すように、ｘ軸に３次規範モデルのλＤ、ｙ軸に２次規範モデルのα２Ｒとすれば、２自由度Ｉ−Ｐ制御用の係数βを求めるための関数が得られる。また、図１６（ｂ）、（ｃ）に示すように、ｘ軸に４次規範モデルのλＤ、ｙ軸に３次規範モデルのλＲとすれば、２自由度Ｉ−ＰＤ制御用の係数β、γを求めるための関数が得られる。
【００９６】
図１３は以上のような説明を踏まえつつ具体化したパラメータ発生機構の一例を示す構成図である。
【００９７】
このパラメータ発生機構２は関数要素４１と演算要素４２とで構成されている。この関数要素４１は、外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系の規範モデルの属性値ＸＤ（ λＤ、ＭＳＤなど）と目標値追従性を規定する規範モデルの属性値ＸＲ（γＲ、ＭＳＲ 、α２Ｒなど）との種々の値の組みに対して係数βの値を蓄えた行列データテーブルであって、入力される属性値ＸＤと属性値ＸＲとに基づいて、行列データテーブルから蓄えた係数βを発生させる。なお、行列データテーブルの代わりに、前記（１９）式または（２０）式と（２１）式との演算により、係数βを発生させる要素であってもよい。
【００９８】
前記演算要素４２は乗算要素４３および除算要素４４からなり、そのうち乗算要素４３は関数要素４１から発生される係数βに外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系の規範モデルの立上り時間σＤを乗算し、除算要素４４に導入する。この除算要素４ ４は、乗算要素４３によって得られる乗算値を積分時間ＴＩで除して比例項用２ 自由度化パラメータｂを算出し、２自由度Ｉ−ＰＤ制御器１′、３１に設定する。
【００９９】
図１４は２自由度化パラメータ発生機構の他の例を示す構成図である。
【０１００】
このパラメータ発生機構２は、２つの関数要素４５、４６と、これら関数要素４５，４６にそれぞれ対応する２つの演算要素４７，４８とによって構成されている。
【０１０１】
これら関数要素４５、４６は、それぞれ規範モデルの属性値ＸＤとＸＲとの種々の値の組みに対して係数βの値を蓄えた行列データテーブルであって、入力される属性値ＸＤと属性値ＸＲとに基づいて、それぞれ行列データテーブルから蓄えた係数β，γを発生させる。なお、関数要素４５である行列データテーブルの代わりに、前記（１９）式または（２０）式と（２１）式との演算により係数βを発生させ、また関数要素４６である行列データテーブルの代わりに、前記（１９）式と（２２）式の演算により係数γを発生させる要素であってもよい。
【０１０２】
前記演算要素４７は図１３に示す演算要素４２と同様に乗算要素４９および除算要素５０からなり、乗算要素４９は関数要素４５から発生される係数βに外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系の規範モデルの立上り時間σＤを乗算し、除算要素５０に 導入する。この除算要素５０は、乗算要素４９にて得られた乗算値を積分時間ＴＩで除して比例項用２自由度化パラメータｂを算出する。
【０１０３】
一方の演算要素４８は、第１の乗算要素５１、第２の乗算要素５２、除算要素５３および乗算要素５４からなり、前記（２４）式の演算により微分項用２自由度化パラメータｃを算出する。具体的には、第２の乗算要素５２にて得られた立上り時間σＤの乗算値σＤ２と係数γとを乗算要素５１にて乗算し、除算要素５３に導入する。この除算要素５３は乗算要素５１からの乗算値を乗算要素５４により得られる積分時間ＴＩと微分時間ＴＤとの乗算値で除算し、（２４）式により微分項用２自由度化パラメータｃを算出する。そして、各演算要素４７，４８で得られたパラメータｂ，ｃを例えば図２０に示す２自由度Ｉ−ＰＤ制御器１′に発信する。
【０１０４】
なお、２自由度Ｉ−ＰＤ制御器１′としては、図２０に示したものに限定されず、これを等価ブロック変換して得られる図２１に示す目標値フィードフォワード型や図２２に示す目標値フィルタ型、さらにはループ補償型やフィードバック補償型などであってもよい（ＰＩＤ制御、ｐ７５、著者：須田信英、朝倉書店）。
【０１０５】
また、図２０に示す微分要素１１８として完全微分型で表記したが、１次遅れ要素が付加された不完全微分型であってもよい。
【０１０６】
次に、パラメータ発生機構への入力について説明する。外乱を最も良好に抑制できるように規範モデルを用いてＰＩＤ値を設計した場合、この時に使用した規範モデルで補間係数λＤ、最大感度ＭＳＤ、分母２次項の係数α２Ｒ、立上り時間σＤは一義的に決まるので、これらを使用する。規範モデルを用いずにＰＩＤ値を調整した場合、操作端にステップ入力を加えたときの補間係数λＤを種々変えて描 いた制御応答（図１７）と比較し、形状がもっとも近い波形の補間係数λＤから 、規範モデルおよび立上り時間σＤ（制御応答がほぼピークに達する時間）を同 定して使用する。
【０１０７】
なお、図１７（ａ）は４次の規範モデルの制御応答図であって、微分動作を用いた２自由度Ｉ−ＰＤ制御系を用いる場合に使用される。また、図１７（ｂ）は３次の規範モデルの制御応答図であって、微分動作を用いない２自由度Ｉ−Ｐ制御系に使用される。
【０１０８】
また、目標値変更の過度時に発生する操作量の変化を小さくする場合やロバスト性を増やしたい場合には立上り時間σＤとして前記により定まる値よりも大き い値を、また応答を早めたい場合には小さい値を入力する。
【０１０９】
また、例えばＩ−ＰＤ制御系の規範モデルを自動的に同定する機構を付加し、Ｉ−ＰＤ制御器で用いられている積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤとともに同定結果の入力項目を本発明のパラメータ発生機構に自動的に入力すれば、オート（セルフ）チューニング２自由度Ｉ−ＰＤ制御系を構成することができる。
【０１１０】
さらに、目標値変更の追従性を規定する規範モデルとしては、補間係数λＲや 分母２次項の係数α２Ｒを種々変えて描いた制御応答波形（図１８）を参照し、オーバシュート量などから、その制御系で最も適切な形状を与える補間係数λＲや 分母２次項の係数α２Ｒ、つまり規範モデルの属性値を決定して入力する。なお、図１８（ａ）は目標値単位ステップ変更時の補間係数λＲを種々変えた場合の３ 次規範モデルの制御応答図であって、２自由度Ｉ−ＰＤ制御に用いられ、図１８（ｂ）は目標値単位ステップ変更時の分母２次項の係数を種々変えた場合の２次の規範モデルの制御応答図であって、２自由度Ｉ−Ｐ制御時に用いられる。
【０１１１】
図１９は、本発明によるパラメータ発生機構２から２自由度化パラメータを発生し、２自由度Ｉ−Ｐ（Ｄ）制御器に設定し、制御対象を制御したときの制御応答の一例である。なお、比較のために、１自由度Ｉ−Ｐ（Ｄ）制御器およびＰＩ（Ｄ）制御器で制御した場合についてその制御応答を示している。
【０１１２】
この図から明らかなように、本発明によるＩ−ＰＤ制御の場合、目標値変更時に大きなオーバシュートを発生させることなく、しかも速応性をもたせて応答させることができ、目標値追従性を大幅に向上させることができる。
【０１１３】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、所定の入力項目のもとに目標値変更時の制御応答を規定する２自由度化パラメータを自動的に発生でき、従来のように長時間かけて試行錯誤的に調整する作業を省略でき、また熟練者に頼らずに短時間に２自由度化パラメータを発生できる。
【０１１４】
よって、外乱に対しても目標値変更に対しても、迅速に最適な制御性を実現できる２自由度制御装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係わる２自由度制御装置の第１および第２の実施の形態を説明する概念構成図。
【図２】本発明の原理を説明する２自由度ＰＩＤ制御系のブロック線図。
【図３】本発明に係わる２自由度制御装置における入力項目を含む全体のブロック構成図。
【図４】図３に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図５】図３に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図６】図３に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図７】本発明に係わる２自由度制御装置を用いた場合の制御応答例を示す図。
【図８】図３に示すパラメータ発生機構に設定する関数を説明する図。
【図９】本発明に係わる２自由度制御装置の第２の実施形態を示すブロック構成図。
【図１０】本発明に係わる２自由度制御装置の第２の実施形態の他の例を示すブロック構成図。
【図１１】本発明に係わる２自由度制御装置の第３の実施の形態を説明する概念構成図。
【図１２】本発明の原理を説明する２自由度Ｉ−ＰＤ制御系のブロック線図。
【図１３】パラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図１４】パラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図１５】規範モデルの補間係数と最大感度との関係を示す図。
【図１６】関数要素の関数特性を示す図。
【図１７】ＰＩＤ値設計あるいはＩ−ＰＤ制御系の特性同定に使用するステップ外乱入力時の規範モデルの制御応答を示す図。
【図１８】２自由度Ｉ−Ｐ（Ｄ）制御設計に使用する目標値単位ステップ変更時の規範モデルの制御応答を示す図。
【図１９】本発明に係わる２自由度制御装置を用いた場合の制御応答例を示す図。
【図２０】従来公知の一般的な２自由度ＰＩＤまたは２自由度Ｉ−ＰＤ制御系の概略構成を示す図。
【図２１】従来公知のフィードフォワード要素をもつ２自由度制御装置の構成図。
【図２２】従来公知の目標値フィルタ要素をもつ２自由度制御装置の構成図。
【符号の説明】
１…２自由度ＰＩＤ制御器
１′…２自由度Ｉ−ＰＤ制御器
２…パラメータ発生機構
２１、２２…演算要素
σＤ…外乱入力制御応答に関する立上り時間
σＲ…目標値変更制御応答に関する立上り時間
ＴＩ…積分時間
ＴＤ…微分時間
α２Ｄ…外乱入力制御応答規範モデルの２次項係数
α２Ｒ…目標値変更制御応答規範モデルの２次項係数
４１，４５，４６…関数要素
４２，４７，４８…演算要素
【発明の属する技術分野】
本発明は、石油，化学，鉄鋼，電力，製紙などの各種プラント計装分野やサーボ制御分野などに利用される２自由度制御装置に係り、特にプラント各箇所の流量，圧力，液位，組成，位置，速度，回転数などのプロセス変量をフィードバック制御する２自由度制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
外乱入力時および目標値変更時の何れでも制御量を良好にフィードバック制御するためには、従来から２自由度ＰＩＤ制御装置が用いられている。
【０００３】
ここで、２自由度ＰＩＤ制御とは、外乱に対する抑制特性と目標値変更に対する追従特性との双方を同時に最適化するＰＩＤ制御である。
【０００４】
図２０は従来の一般的な２自由度ＰＩＤまたは２自由度Ｉ−ＰＤ制御装置のブロック構成図である。
【０００５】
この制御装置は２自由度ＰＩＤ（以下、２自由度Ｉ−ＰＤを含む）制御器１００および制御対象１０１によって構成され、この２自由ＰＩＤ度制御器１００は、比例系、積分系および微分系からなっている。
【０００６】
前記比例系は、目標値Ｒに係数要素１１１の比例項用２自由度化パラメータｂを乗算し、この乗算値から減算要素１１２にて制御量Ｙを減算し、加算要素１１３に導入する。一方、積分系は、比較要素１１４において目標値Ｒと制御量Ｙとの制御偏差Ｅを求め、得られた制御偏差Ｅについて積分時間ＴＩをもつ積分要素 １１５で積分し、加算要素１１３に導入する。さらに、微分系は、目標値Ｒに係数要素１１６の微分項用２自由度化パラメータｃを乗算して減算要素１１７に導き、ここで乗算値から制御量Ｙを減算し、得られた減算値について微分時間ＴＤ をもつ微分要素１１８で微分した後、前記加算要素１１３に導入する。
【０００７】
このようにして得られた減算要素１１２出力、積分要素１１５出力および微分要素１１８出力は加算要素１１３で加算された後、この加算値に比例ゲイン係数要素１１９の比例ゲインＫｐを乗算することによって操作量ＭＶを求めた後、外 乱量とともに制御対象１０１に印加する。
【０００８】
また、従来、図２１に示すように、目標値変更を検出し、その影響を打ち消すために予測先行的に操作量変化を判断し、先回りして操作を実行するフィードフォワード制御方式を採用した２自由度ＰＩＤ制御器が用いられている。
【０００９】
この２自由度ＰＩＤ制御器１００は、目標値Ｒを目標値フィードフォワード要素１２１に入力し、ここで比例項用２自由度化パラメータｂおよび微分項用２自由度化パラメータｃを用いて、（ｂ＋ｃＴＤｓ）なる演算を実行し、得られた出 力を発信する。また、比較要素１１４において目標値Ｒと制御量Ｙとの制御偏差Ｅを求めた後、この制御偏差Ｅについて積分時間ＴＩをもつ積分要素１１５で積 分し、減算要素１２２に導入する。一方、微分系では，制御量Ｙに比例・微分要素１２３の比例・微分演算式（１＋ＴＤｓ）を用いて微分し、減算要素１２２に 導入する。ここで、積分要素１１５の出力から比例・微分要素１２３の出力を減算し、この減算結果に比例ゲイン係数要素１１９の比例ゲインＫＰを乗算し、こ の乗算値と目標値フィードフォワード要素１２１の出力とを加算要素１２４で加算し、制御対象１０１（図示せず）に印加する操作量ＭＶを求める構成である。
【００１０】
さらに、従来、図１３に示すように、目標値フィルタ要素１３１を付加した２自由度ＰＩＤ制御装置が用いられている。
【００１１】
この２自由度ＰＩＤ制御器１００は、目標値Ｒを目標値フィルタ要素１３１の２自由度化パラメータｂ，ｃを用いて、下記演算式により演算を実行し、最適な目標値追従特性となる演算目標値を算出する。
【００１２】
（１＋ｂＴＩｓ＋ｃＴＩＴＤｓ２）／（１＋ＴＩｓ） ……（１）
以上のようにして求めた演算目標値と制御量Ｙとを比較要素１１４により制御偏差Ｅを求めた後、この制御偏差Ｅに比例・積分要素１３２にて｛１＋１／（ＴＩｓ）｝を演算する。また、制御量Ｙに微分要素１３３にて微分演算を実行する 。そして、減算要素１３４において比例・積分要素１３２の出力から微分要素１３３の出力を減算し、この得られた減算出力に比例ゲイン係数要素１１９の比例ゲインＫｐを乗算することによって操作量ＭＶを求め、外乱量とともに制御対象 １０１（図示せず）に印加する。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、以上のような各種の２自由度ＰＩＤ制御器では、何れも外乱に対する制御応答が最適となるようなＰＩＤパラメータ（比例ゲインＫＰ，積分時間ＴＩ，微分時間ＴＤ）を調整した後、目標値変更に対する追従特性を最適とするため の２自由度化パラメータｂ，ｃを試行錯誤的に調整する必要がある。また、予め制御対象モデルを構築し、オフラインにてある評価関数の下にシミュレーションを実行し、最適値探索により伝達関数の各パラメータ，つまりＰＩＤパラメータおよび２自由度化パラメータｂ，ｃを設計することが行われている。
【００１４】
その結果、外乱および目標値変更に対して最適な制御応答となるようなＰＩＤパラメータおよび２自由度化パラメータｂ，ｃを得るために、熟練者による煩雑な調整作業が必要であり、また調整作業に多くの時間を必要とする問題がある。
【００１５】
本発明は上記事情にかんがみてなされたもので、目標値変更に対する最適な制御応答を得るための２自由度化パラメータを迅速、かつ、熟練を要せずに容易に発生する２自由度制御装置を提供することにある。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明は、制御パラメータおよび２自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性が共に良好に制御する２自由度制御装置において、外乱入力制御応答に関する立上り時間σＤ と、目標値変更制御応答に関する立上り時間σＲと、前記制御パラメータである 積分時間ＴＩあるいは当該積分時間ＴＩおよび微分時間ＴＤとを用いて、前記目標 値変更制御応答を規定する前記２自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を設けた構成である。
【００１７】
なお、以上の入力項目の他に、外乱入力制御応答規範モデルの２次項係数α２Ｄおよび目標値変更制御応答規範モデルの２次項係数α２Ｒを用い、所定の演算式により得られる値に比例する値を、前記目標値変更制御応答を規定する２自由度化パラメータとしてもよい。
【００１８】
この発明は、以上のような手段を講じたことにより、予め定める所定の入力項目、つまり外乱入力制御応答に関する立上り時間σＤ、目標値変更制御応答に関 する立上り時間σＲ、前記制御パラメータである積分時間ＴＩあるいは当該積分時間ＴＩおよび微分時間ＴＤを用い、さらに外乱入力制御応答規範モデルの２次項係数をα２Ｄおよび目標値変更制御応答規範モデルの２次項係数をα２Ｒを加え、実制御系の伝達関数と規範モデルの伝達関数とから導かれる所定の演算を実行することにより、目標値変更制御応答を規定する２自由度化パラメータを発生でき、従来のような試行錯誤的に調整する作業を省略できる。
【００１９】
また、別の発明は、制御対象の伝達特性タイプ、むだ時間および限界周期、または制御対象の伝達特性タイプおよび基準化むだ時間を用いて、目標値変更制御応答を規定する前記２自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を設けたものである。
【００２０】
この発明は、以上のような手段を講じたことにより、予め制御対象の伝達特性タイプ、むだ時間および限界周期、または制御対象の伝達特性タイプおよび基準化むだ時間をもとにグラフ関数化すれば、迅速、かつ、容易に２自由度化パラメータを発生でき、上記発明と同様の作用を奏するものである。
【００２１】
さらに、別の発明は、外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系における第１の規範モデルの属性値と目標値追従性を規定する第２の規範モデルの属性値とが入力され、これら両属性値の関数として係数値を発生する関数要素と、この関数要素の係数値、第１の規範モデルの立上り時間および積分時間を用いて目標値追従性を良好にする２自由度化パラメータを発生する演算要素とを有するパラメータ発生機構を設けたものである。
【００２２】
この発明は、外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系における第１の規範モデルの属性値と目標値追従性を規定する第２の規範モデルの属性値との関数として係数値を発生し、この係数値、第１の規範モデルの立上り時間および積分時間を用いて、目標値追従性を良好にする２自由度化パラメータを発生するので、試行錯誤的な調整作業を行わずに自動的に２自由度化パラメータを発生できる。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。
（第１の実施の形態）
本発明に係わる２自由度制御装置の一実施の形態を説明するに先立ち、本装置を実現するための基本的な考え方について図１を参照して説明する。
（１） 先ず、目標値Ｒおよび制御量Ｙの入力のもとに、従来と同様に比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤの他、比例項用２自由度化パラメータｂ、微分項用２自由度化パラメータｃを用いて演算し、操作量ＭＶを求める２自由度ＰＩＤ制御器１を設けた構成とする。なお、２自由度ＰＩＤ制御器１は例えば図１１の２自由度ＰＩＤ制御器１００に相当する。
（２） 次に、かかる２自由度ＰＩＤ制御器１において、予め外乱に対する制御応答が最適となるようなＰＩＤパラメータである比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ 、微分時間ＴＤを調整し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する。
（３） さらに、新たにパラメータ発生機構２を設け、ある入力項目Ａのもとに自動的に２自由度化パラメータｂ，ｃを算出する。
（４） このようにしてパラメータ発生機構２により算出される２自由度化パラメータｂ，ｃを発生し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定するものとする。
【００２４】
以上の考え方を具体的に実現するためには、いかなる入力項目Ａを用いるか、さらにパラメータ発生機構２は入力項目Ａのもとにいかなる演算を行ってパラメータｂ，ｃを求めるかが重要になってくる。
【００２５】
そこで、以下、入力項目Ａおよび演算式を導き出す手順について説明する。
【００２６】
従来の一般的な２自由度制御系（図２０参照）に関して伝達関数をもって表わせば、図２（ａ）に示すような構成となる。
【００２７】
同図において１は２自由度ＰＩＤ制御器、３は制御対象、４は加算要素、Ｒは目標値、Ｙは制御量、Ｄは外乱である。
【００２８】
すなわち、２自由度ＰＩＤ制御器１は、目標値Ｒと制御量Ｙが入力され、外乱に対する抑制特性のための制御パラメータである比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤ、比例項用２自由度化パラメータｂおよび微分項用２自由度化パラ メータｃを用い、以下のような演算式によって操作量ＭＶを求めることができる。
【００２９】
ＫＰ｛ｂＲ−Ｙ＋（１／ＴＩｓ）（Ｒ−Ｙ）＋ＴＤｓ（ｃＲ−Ｙ）｝……（２）
以上の演算式によって求められた操作量ＭＶは外乱Ｄとともに制御対象３に印加する。
【００３０】
ところで、図２（ａ）に示す２自由度ＰＩＤ制御系は等価ブロック変換すると、仮想的に図２（ｂ）のような制御系で表わすことができる。５はフィードフォワード制御要素、６は加減算要素、７はフィードバック制御要素である。
【００３１】
この制御系においてフィードフォワード制御要素５は、入力される目標値Ｒに対し、｛ＫＰ（ｂ＋１／ＴＩｓ＋ｃＴＤｓ）｝なる伝達関数を演算し、出力Ｗを発信する。また、フィードバック制御要素７は、制御対象３の出力である制御量Ｙに対し、｛ＫＰ（１＋１／ＴＩｓ＋ＴＤ）｝なる伝達関数を演算し、出力Ｖを発信す る。そして、加減算要素６においてフィードフォワード制御要素５の出力Ｗからフィードバック制御要素７の出力Ｖを減算し、得られた減算出力を制御対象３に印加し、制御量Ｙを発生させる。このとき、外乱Ｄは加減算要素６に加算的に加わり、制御対象３に入力される。
【００３２】
また、制御対象３の伝達関数をＧＰ（ｓ）とすると、フィードバック制御系に おける外乱Ｄから制御量Ｙへの伝達関数ＷＤ（ｓ）は次式により表わせる。
【００３３】
【００３４】
ＭＤ（ｓ）＝｛ｓ／（ＫＰ／ＴＩ）｝・［１／（１＋σＤｓ＋α２ＤσＤ２ｓ２＋α３ＤσＤ３ｓ３）］ ……（４）
ここで、外乱入力に対する制御応答に関する規範モデルの係数α２Ｄ，α３Ｄは 速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば表１に示す値とする。この表１は前述する文献ＰＩＤ制御、ｐ１４〜ｐ１５参照。
【００３５】
【表１】
ところで、以上のような（３）式の実制御系と（４）式の規範モデルとは等しい関係になければならない。よって、ＷＤ（ｓ）＝ＭＤ（ｓ）について解けば、外乱入力に対する制御応答に関する立上り時間σＤおよびＰＩＤパラメータＫＰ、ＴＩ、ＴＤ が決定できる。そこで、決定されたパラメータを設定したＰＩＤフィードバック制御系に対し、制御対象の入力側にステップ状外乱を与えたとすると、図７（ａ）に示すような制御応答が得られる。
【００３７】
次に、図２（ｂ）に示す制御系に対し、決定された制御パラメータＫＰ，ＴＩ，ＴＤを設定し、このときの目標値Ｒから制御量Ｙへの伝達関数ＷＲ（ｓ）をもって表わすと、次式のようになる。
【００３８】
ＷＲ（ｓ）＝［ＫＰ｛ｂ＋１／（ＴＩｓ）＋ｃＴＤｓ｝］・ＭＤ（ｓ） ……（５）ここで、前段の［ ］内はフィードフォワード制御要素５の伝達関数、後段のＭＤ（ｓ）は前記（４）式の規範モデルの伝達関数である。
【００３９】
従って、この（５）式は下記する（６）式で表わせる。
【００４０】
ＷＲ（ｓ）＝（１＋ｂＴＩｓ＋ｃＴＩＴＤｓ２）／（１＋σＤｓ＋α２ＤσＤ２ｓ２＋α３ＤσＤ３ｓ３） ……（６）
他方、目標値Ｒによる制御量Ｙの望ましい制御応答を規定する規範モデルは次式で表わすものとする（前述文献 ＰＩＤ制御、ｐ１２０（６．２）式参照）。
【００４１】
ＭＲ（ｓ）＝１／（σＲｓ＋α２ＲσＲ２ｓ２＋α３ＲσＲ３ｓ３） …（７）
ここで、目標値変化に対する制御応答に関する規範モデルの係数α２Ｒ、α３Ｒは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば前記表１に示す値とする。
【００４２】
そこで、ＷＲ（ｓ）＝ＭＲ（ｓ）について解くと、目標値変化に対する制御応答に関する立上り時間σＲは下式の３次方程式の最小実根から求められる。
【００４３】
（１−２α２Ｒ＋α３Ｒ）σＲ３−（１−α２Ｒ）σＤσＲ２＋α２ＤσＤ２σＲ−α３ＤσＤ３＝０ ……（８）
ここで、（６）式のＷＲ（ｓ）＝Ｂ／Ｃとし、また（７）式のＭＲ（ｓ）＝１／Ｚと置けば、ＷＲ（ｓ）＝ＭＲ（ｓ）の関係から、
Ｂ／Ｃ＝１／Ｚ → Ｚ＝Ｃ／Ｂ ……（９）
が導き出せる。
【００４４】
そこで、Ｃ／Ｂについて演算し、１次項および２次項まで解を導き出し、前記Ｚの１次項および２次項とそれぞれ等しい関係に置いて計算すれば、比例項用２自由度化パラメータｂは、
ｂ＝（σＤ−σＲ）／ＴＩ ……（１０）
なる演算式から決定できる。また、微分項用２自由度化パラメータｃは、
【００４５】
なお、（１１）式においてα２Ｄ＝α２Ｒ＝０．５の場合には、
ｃ＝（σＤ−σＲ）２／（２ＴＩＴＤ） ……（１２）となり、２自由度化パラメータｂ，ｃは（σＤ−σＲ）の関数であるとも言える。
【００４６】
従って、以上の説明から明らかなように、２自由度化パラメータｂ，ｃを求めるための入力項目Ａおよび演算式を得ることができたので、以下、その具体例について説明する。
【００４７】
図３は本発明に係る２自由度ＰＩＤ制御装置の一実施の形態を示す構成図である。
【００４８】
同図（ａ）に示す制御装置は、２自由度ＰＩＤ制御器１にパラメータ発生機構２が接続され、このパラメータ発生機構２には、入力項目Ａとして、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤ、外乱入力制御応答を規定する立上り時間σＤ、目標値変更制御 応答を規定する立上り時間σＲが入力され、後記する図４に示す演算手段により ２自由度化パラメータｂ，ｃを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する構成である。
【００４９】
同図（ｂ）に示す制御装置は、同図（ａ）に示す入力項目の他に、さらに
外乱入力制御応答規範モデルの２次項係数α２Ｄ、目標値変更制御応答規範モデ ルの２次項係数α２Ｒも追加入力され、後記する図５に示す演算手段により２自 由度化パラメータｂ，ｃを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する構成である。
【００５０】
すなわち、図４（ａ）に示すパラメータ発生機構２は比較要素１１および除算要素１２からなり、比較要素１１は入力される外乱入力制御応答を規定する立上り時間σＤから同じく入力される目標値変更制御応答を規定する立上り時間σＲを減算し、その減算出力を除算要素１２に導入する。この除算要素１２は、減算結果（σＤ−σＲ）を積分時間ＴＩで除算し、前記（１０）式の比例項用２自由度化 パラメータｂを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する。
【００５１】
なお、外乱入力制御応答を規定する立上り時間σＤはＰＩＤパラメータを部分 的モデルマッチング法で設計する際に自動的に決定でき、或いは他の方法を用いてＰＩＤパラメータを決定する場合にはステップ外乱が入った時に制御量Ｙがピーク値に達する時間にほぼ等しいことから、この時間からも決定可能である。
【００５２】
また、目標値変更制御応答を規定する立上り時間σＲは前述したように演算に より一義的に決定でき、或いは目標値ステップ変化時の制御量がほぼ５０％に到達する時間として任意に設定できる。
【００５３】
次に、図４（ｂ）に示すパラメータ発生機構２は、比較要素１３、除算要素１４、乗算要素１５、除算要素１６および係数要素１７が設けられている。この比較要素１３および除算要素１４は、図４（ａ）と同様に比例項用２自由度化パラメータｂを算出する。さらに、乗算要素１５において比較要素１３の出力と除算要素１４の出力とを乗算し、この乗算結果を除算要素１６に導入し、ここで乗算結果を微分時間ＴＤで除した後、係数要素１７で１／２を乗算すれば、前記（１ ２）式に基づく微分項用２自由度化パラメータｃ＝（σＤ−σＲ）２／（２ＴＩＴＤ）を算出でき、２自由度ＰＩＤ制御器１に発信する。
【００５４】
さらに、図５は図３（ｂ）のパラメータ発生機構２の内部構成を示す図である。
【００５５】
このパラメータ発生機構２は、第１の演算要素２１および第２の演算要素２２からなり、第１の演算要素２１は（１０）式の演算により比例項用２自由度化パラメータｂを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に発信する。第２の演算要素２２は（１１）式の演算により微分項用２自由度化パラメータｃを算出し、同様に２自由度ＰＩＤ制御器１に発信する。
【００５６】
次に、パラメータ発生機構２の他の例について図６を参照して説明する。
【００５７】
図６（ａ）は外乱入力および目標値変更による応答制御を規定する立上り時間σＤ、σＲの差信号（σＤ−σＲ）を除算要素１２に導き、ここで差信号を積分時間ＴＩで除算することによって比例項用２自由度化パラメータｂを算出する例であ る。
【００５８】
図６（ｂ）は同図（ａ）と同様に両立上り時間σＤ、σＲの差信号（σＤ−σＲ）を入力する点を除けば、図４（ｂ）と同様な構成により２自由度化パラメータｂ，ｃを算出し、２自由度ＰＩＤ制御器１に発信する例である。
【００５９】
なお、以上のようにして決定された入力項目Ａのもとに２自由度化パラメータｂ，ｃを設定した場合の目標値ステップ変更時の制御応答例は図７（ｂ）に示す通りである。また、比較のため、従来のＩ−ＰＤ性御時（ｂ＝ｃ＝０）の制御応答は図７（ｃ）に、基本ＰＩＤ制御時（ｂ＝ｃ＝１）の制御応答は図７（ｄ）に示す通りである。
【００６０】
これらの制御応答図から明らかなように、ｂ＝ｃ＝０または１に限定されることなく、ｂ，ｃを任意の所定値とすることにより、目標値変更時に大きなオーバシュートを発生させることなく、追従性の優れた２自由度ＰＩＤ制御を実現できる。
【００６１】
なお、σＤ、σＲ、ＴＩ、ＴＤは以上記述した値に限られるものではなく、任意の定めた値を用いて、（１０）式、（１１）式の演算式により、２自由度化パラメータｂ，ｃ決定し設定してもよい。
【００６２】
従って、以上のような実施の形態によれば、予め定められた入力項目をパラメータ発生機構２に入力すれば、前述する導出された所定の演算式に基づいて２自由度化パラメータｂ，ｃを求めて２自由度ＰＩＤ制御器１に設定可能であり、従来のように長時間をかけて試行錯誤的に調整しつつ最適パラメータを決定するといった手間を省くことができ、調整作業の迅速化および熟練者によらずにパラメータを決定できる。
【００６３】
（第２の実施の形態）
第１の実施の形態では、（１）式〜（１１）式の導出過程に基づいて入力項目Ａ（σＤ、σＲ 、Ｔ Ｉ 、Ｔ Ｄ 、σ２Ｄ 、σ２Ｒ ）を選定し、これら入力項目Ａのもとに所定の演算式により２自由度化パラメータｂ，ｃを決定したが、本実施の形態では、グラフ関数を用いて２自由度化パラメータｂ，ｃを発信させる構成とするものである。
【００６４】
すなわち、本実施の形態においては、遅れ次数をもつ各種の制御対象に関し、前述する各式で求められたパラメータｂ，ｃをグラフで表わせば、図８（ａ）、（ｂ）に示すようになるので、予めパラメータ発生機構２に図８に示すような関係にあるグラフを関数として設定しておき、外部から入力される制御対象の伝達関数（テスト・バッチ）タイプ、むだ時間Ｌおよび限界周期Ｔｃ、或いはＬとＴｃとの代わりに基準化むだ時間ＬＮ（＝Ｌ／Ｔｃ）を受けたとき、関数としての ２自由度化パラメータｂ，ｃを発信するようにしてもよい。
【００６５】
図９および図１０は本発明に係る２自由度ＰＩＤ制御装置の実施の形態を示す構成図である。
【００６６】
この制御装置は図３と同様に２自由度ＰＩＤ制御器１とパラメータ発生機構２とで構成されているが、図９はパラメータ発生機構２に図８に示すようなグラフ関数が設定され、入力される制御対象タイプ、むだ時間Ｌおよび限界周期Ｔｃに基づいて２自由度化パラメータｂ，ｃを発生させる例である。
【００６７】
図１０は同じくパラメータ発生機構２に図８に示すグラフ関数が設定され、入力される制御対象タイプおよび基準化むだ時間ＬＮ（Ｌ／Ｔｃ）に基づいて同じ く２自由度化パラメータｂ，ｃを発信し、２自由度ＰＩＤ制御器１に設定する例である。
【００６８】
従って、この実施の形態によれば、各種の制御対象に関し、第１の実施の形態により決定されたパラメータｂ、ｃをグラフ関数として予めパラメータ発生機構２に設定しておけば、制御対象タイプ、むだ時間などの入力項目を入力するだけで、迅速に制御対象タイプに応じて最適な２自由度化パラメータｂ，ｃを発生することができ、煩雑な調整作業を必要とせずに目標値変更に対して追従性の優れた２自由度ＰＩＤ制御装置を実現できる。
（第３の実施の形態）
この実施の形態は、２自由度ＰＩＤ制御装置に代えて２自由度Ｉ−ＰＤ制御装置に適用した例である。Ｉ−ＰＤ制御は比例動作および微分動作とも制御量だけによって依存して動作する制御である。
【００６９】
この２自由度Ｉ−ＰＤ制御系は、基本的には図２０ないし図２２と同様な構成であることから、２自由度Ｉ−ＰＤ制御装置においても概念的には図１と同様な構成である図１１で表わすことができる。
【００７０】
すなわち、２自由度Ｉ−ＰＤ制御装置は、２自由度Ｉ−ＰＤ制御器１′にパラメータ発生機構２が接続され、このパラメータ発生機構２は入力される入力項目Ａに基づいて比例項用および微分項用２自由度化パラメータｂ，ｃを発生する機構である。
【００７１】
この２自由度ＰＩＤ制御系は、図２０の従来構成から図１２（ａ）に示すようなブロック図で表すことができる。
【００７２】
図１２において３１は２自由度Ｉ−ＰＤ制御器（２自由度ＰＩＤ制御器）、３２は制御対象、３３は加算要素、Ｒは制御量、Ｙは制御量、Ｄは外乱である。
【００７３】
この２自由度Ｉ−ＰＤ制御器３１は、目標値Ｒと制御量Ｙが入力され、外乱に対する抑制特性のためのＰＩＤパラメータである比例ゲインＫＰ、積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤ、比例項用２自由度化パラメータｂおよび微分項用２自由度化パラ メータｃを用い、以下のような演算式により操作量ＭＶを求める。
【００７４】
ＫＰ｛ｂＲ−Ｙ＋（１／ＴＩｓ）（Ｒ−Ｙ）＋ＴＤｓ（ｃＲ−Ｙ）｝……（１３）
このようにして求めた操作量ＭＶは外乱Ｄとともに制御対象３２に印加する。
【００７５】
ところで、図１２（ａ）に示す制御系は等価ブロック変換すると、仮想的に図１２（ｂ）のようなフィードフォワード制御要素３４とフィードバック制御要素３５とで構成される。３２は制御対象、３６は加減算要素である。
【００７６】
この制御系においてフィードフォワード制御要素３４は、入力される目標値Ｒに対し、制御要素３４の伝達関数を乗算し出力Ｗを発信する。また、フィードバック制御要素３５は、制御対象３２の出力である制御量Ｙに対し、制御要素３５の伝達関数を演算し出力Ｖを発信する。そして、加減算要素３６はフィードフォワード制御要素３４の出力Ｗからフィードバック制御要素３５の出力Ｖを減算し、得られた減算出力を制御対象３２に印加し、制御量Ｙを発生させる。このとき、外乱Ｄは加減算要素３６に加算的に加わり、制御対象３２に入力される。
【００７７】
また、制御対象３２の伝達関数をＧＰ（ｓ）とすると、フィードバック制御系 における外乱Ｄから制御量Ｙへの伝達関数ＷＤ（ｓ）は次式で表わせる。
【００７８】
【００７９】
ＭＤ（ｓ）＝｛（ＴＩ／ＫＰ）ｓ｝／（１＋σＤｓ＋α２ＤσＤ２ｓ２＋α３ＤσＤ３ｓ３＋α４ＤσＤ４ｓ４） ……（１５）
ここで、外乱入力に対する制御応答に関する規範モデルの係数α２Ｄ，α３Ｄ， α４Ｄは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば表２に示す値とする。
【００８０】
【表２】
ここで、前述と同様にＷＤ（ｓ）＝ＭＤ（ｓ）として解くと、外乱入力に対する制御応答に関する立上り時間σＤおよびＰＩＤパラメータＫＰ、ＴＩ、ＴＤが決定できる。この決定されたパラメータを設定したＩ−ＰＤフィードバック制御系に対し、制御対象の入力側にステップ状外乱を与えたとすると、図１７に示すような 制御応答が得られる。
【００８２】
次に、図１２（ｂ）に示す制御系に対し、決定された制御パラメータＫＰ，ＴＩ，ＴＤを設定し、このときの目標値Ｒから制御量Ｙへの伝達関数ＷＲ（ｓ）をもって表わすと、次式のようになる。
【００８３】
ＷＲ（ｓ）＝［ＫＰ｛ｂ＋１／（ＴＩｓ）＋ｃＴＤｓ｝］ ・ＭＤ（ｓ）……（１６）
ここで、前段の［ ］内はフィードフォワード制御要素３４の伝達関数、後段のＭＤ（ｓ）は前記（１５）式の規範モデルの伝達関数である。
【００８４】
従って、この（１６）式は下記する（１７）式で表わせる。
【００８５】
ＷＲ（ｓ）＝（１＋ｂＴＩｓ＋ｃＴＩＴＤｓ２）／（１＋σＤｓ＋α２ＤσＤ２ｓ２＋α３ＤσＤ３ｓ３＋α４ＤσＤ４ｓ４）……（１７）
他方、目標値Ｒによる制御量Ｙの望ましい制御応答を規定する規範モデルは次式で表わすものとする（前述する文献 ＰＩＤ制御 、ｐ１２０（６．２）式参照）。
【００８６】
ＭＲ（ｓ）＝１／（１＋σＲｓ＋α２ＲσＲ２ｓ２＋α３ＲσＲ３ｓ３）…（１８）
ここで、目標値変化に対する制御応答に関する規範モデルの係数α２Ｒ、α３Ｒは速応性とロバスト性との兼ね合いから、例えば前記表２に示す値とする。
【００８７】
そこで、ＷＲ（ｓ）＝ＭＲ（ｓ）とし、高次項を無視して解くと、目標値変更に対する制御応答に関する立上り時間σＲと外乱入力に対する制御応答に関する立 上り時間σＤとの立上り時間比σＲ／σＤは下式の３次方程式の最小実根から求ま る。
【００８８】
（１−２α２ Ｒ＋α３ Ｒ）（σＲ／σＤ）３−（１−α２ Ｒ）（σＲ／σＤ）２＋α２Ｄ（σＲ／σＤ）−α３ Ｄ＝０ ……（１９）
また、微分時間を用いない２自由度Ｉ−Ｐ制御では、立上り時間比σＲ／σＤは次の２次方程式の最小実根として求まる。
【００８９】
（１−α２Ｒ）（σＲ／σＤ）２−（σＲ／σＤ）＋α２Ｄ＝０ ……（２０）
次に、比例項用２自由度化パラメータｂ算出用係数βは、
β＝１−（σＲ／σＤ） ……（２１）
また、微分項用２自由度化パラメータｃ算出用係数γは、
γ＝（１−α２Ｒ）（σＲ／σＤ）２−（σＲ／σＤ）＋α２Ｄ ……（２２）
とする。
【００９０】
よって、これらの値を用いると、比例項用２自由度化パラメータｂは、
ｂ＝βσＤ／ＴＩ ……（２３）
と決定でき、また微分項用２自由度化パラメータｃは、
ｃ＝γσＤ２／（ＴＩＴＤ） ……（２４）
と決定できる。
【００９１】
そこで、これら係数βおよび係数γを発生させる関数要素が必要となるが、これら係数を発生させる関数要素は以下のように作成する。
【００９２】
すなわち、ある補間係数λＤから定まる（１５）式の規範モデルＭＤ（ｓ）と、ある補間係数λＲから定まる前記（１８）式の規範モデルＭＲ（ｓ）とを用いて、前記（１９）式の方程式または前記（２０）式の方程式から立上り時間比σＲ／ σＤを求め、前記（２１）式、（２２）式から係数β、γを求める。
【００９３】
そして、これら補間係数λＤ，λＲの種々の値に対して係数β、γを求め、ｘ軸をλＤ、ｙ軸をλＲ、ｚ軸をβおよびγとした行列データテーブルを作成し、補間係数λＤ，λＲを入力すれば、係数β、γを発生する関数要素を作成できる。
【００９４】
なお、補間係数λと最大感度Ｍｓとの間には図１５に示す関係があるので、λＤ，λＲの代わりに最大感度ＭＳＤ、ＭＳＲを用いてもよい。また、２次の規範モデルを用いた場合には、λＲの代わりとして、規範モデルの分母２次項の係数α２Ｒを用いてもよい。
【００９５】
さらに、関数要素例として、例えば図１６（ａ）に示すように、ｘ軸に３次規範モデルのλＤ、ｙ軸に２次規範モデルのα２Ｒとすれば、２自由度Ｉ−Ｐ制御用の係数βを求めるための関数が得られる。また、図１６（ｂ）、（ｃ）に示すように、ｘ軸に４次規範モデルのλＤ、ｙ軸に３次規範モデルのλＲとすれば、２自由度Ｉ−ＰＤ制御用の係数β、γを求めるための関数が得られる。
【００９６】
図１３は以上のような説明を踏まえつつ具体化したパラメータ発生機構の一例を示す構成図である。
【００９７】
このパラメータ発生機構２は関数要素４１と演算要素４２とで構成されている。この関数要素４１は、外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系の規範モデルの属性値ＸＤ（ λＤ、ＭＳＤなど）と目標値追従性を規定する規範モデルの属性値ＸＲ（γＲ、ＭＳＲ 、α２Ｒなど）との種々の値の組みに対して係数βの値を蓄えた行列データテーブルであって、入力される属性値ＸＤと属性値ＸＲとに基づいて、行列データテーブルから蓄えた係数βを発生させる。なお、行列データテーブルの代わりに、前記（１９）式または（２０）式と（２１）式との演算により、係数βを発生させる要素であってもよい。
【００９８】
前記演算要素４２は乗算要素４３および除算要素４４からなり、そのうち乗算要素４３は関数要素４１から発生される係数βに外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系の規範モデルの立上り時間σＤを乗算し、除算要素４４に導入する。この除算要素４ ４は、乗算要素４３によって得られる乗算値を積分時間ＴＩで除して比例項用２ 自由度化パラメータｂを算出し、２自由度Ｉ−ＰＤ制御器１′、３１に設定する。
【００９９】
図１４は２自由度化パラメータ発生機構の他の例を示す構成図である。
【０１００】
このパラメータ発生機構２は、２つの関数要素４５、４６と、これら関数要素４５，４６にそれぞれ対応する２つの演算要素４７，４８とによって構成されている。
【０１０１】
これら関数要素４５、４６は、それぞれ規範モデルの属性値ＸＤとＸＲとの種々の値の組みに対して係数βの値を蓄えた行列データテーブルであって、入力される属性値ＸＤと属性値ＸＲとに基づいて、それぞれ行列データテーブルから蓄えた係数β，γを発生させる。なお、関数要素４５である行列データテーブルの代わりに、前記（１９）式または（２０）式と（２１）式との演算により係数βを発生させ、また関数要素４６である行列データテーブルの代わりに、前記（１９）式と（２２）式の演算により係数γを発生させる要素であってもよい。
【０１０２】
前記演算要素４７は図１３に示す演算要素４２と同様に乗算要素４９および除算要素５０からなり、乗算要素４９は関数要素４５から発生される係数βに外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系の規範モデルの立上り時間σＤを乗算し、除算要素５０に 導入する。この除算要素５０は、乗算要素４９にて得られた乗算値を積分時間ＴＩで除して比例項用２自由度化パラメータｂを算出する。
【０１０３】
一方の演算要素４８は、第１の乗算要素５１、第２の乗算要素５２、除算要素５３および乗算要素５４からなり、前記（２４）式の演算により微分項用２自由度化パラメータｃを算出する。具体的には、第２の乗算要素５２にて得られた立上り時間σＤの乗算値σＤ２と係数γとを乗算要素５１にて乗算し、除算要素５３に導入する。この除算要素５３は乗算要素５１からの乗算値を乗算要素５４により得られる積分時間ＴＩと微分時間ＴＤとの乗算値で除算し、（２４）式により微分項用２自由度化パラメータｃを算出する。そして、各演算要素４７，４８で得られたパラメータｂ，ｃを例えば図２０に示す２自由度Ｉ−ＰＤ制御器１′に発信する。
【０１０４】
なお、２自由度Ｉ−ＰＤ制御器１′としては、図２０に示したものに限定されず、これを等価ブロック変換して得られる図２１に示す目標値フィードフォワード型や図２２に示す目標値フィルタ型、さらにはループ補償型やフィードバック補償型などであってもよい（ＰＩＤ制御、ｐ７５、著者：須田信英、朝倉書店）。
【０１０５】
また、図２０に示す微分要素１１８として完全微分型で表記したが、１次遅れ要素が付加された不完全微分型であってもよい。
【０１０６】
次に、パラメータ発生機構への入力について説明する。外乱を最も良好に抑制できるように規範モデルを用いてＰＩＤ値を設計した場合、この時に使用した規範モデルで補間係数λＤ、最大感度ＭＳＤ、分母２次項の係数α２Ｒ、立上り時間σＤは一義的に決まるので、これらを使用する。規範モデルを用いずにＰＩＤ値を調整した場合、操作端にステップ入力を加えたときの補間係数λＤを種々変えて描 いた制御応答（図１７）と比較し、形状がもっとも近い波形の補間係数λＤから 、規範モデルおよび立上り時間σＤ（制御応答がほぼピークに達する時間）を同 定して使用する。
【０１０７】
なお、図１７（ａ）は４次の規範モデルの制御応答図であって、微分動作を用いた２自由度Ｉ−ＰＤ制御系を用いる場合に使用される。また、図１７（ｂ）は３次の規範モデルの制御応答図であって、微分動作を用いない２自由度Ｉ−Ｐ制御系に使用される。
【０１０８】
また、目標値変更の過度時に発生する操作量の変化を小さくする場合やロバスト性を増やしたい場合には立上り時間σＤとして前記により定まる値よりも大き い値を、また応答を早めたい場合には小さい値を入力する。
【０１０９】
また、例えばＩ−ＰＤ制御系の規範モデルを自動的に同定する機構を付加し、Ｉ−ＰＤ制御器で用いられている積分時間ＴＩ、微分時間ＴＤとともに同定結果の入力項目を本発明のパラメータ発生機構に自動的に入力すれば、オート（セルフ）チューニング２自由度Ｉ−ＰＤ制御系を構成することができる。
【０１１０】
さらに、目標値変更の追従性を規定する規範モデルとしては、補間係数λＲや 分母２次項の係数α２Ｒを種々変えて描いた制御応答波形（図１８）を参照し、オーバシュート量などから、その制御系で最も適切な形状を与える補間係数λＲや 分母２次項の係数α２Ｒ、つまり規範モデルの属性値を決定して入力する。なお、図１８（ａ）は目標値単位ステップ変更時の補間係数λＲを種々変えた場合の３ 次規範モデルの制御応答図であって、２自由度Ｉ−ＰＤ制御に用いられ、図１８（ｂ）は目標値単位ステップ変更時の分母２次項の係数を種々変えた場合の２次の規範モデルの制御応答図であって、２自由度Ｉ−Ｐ制御時に用いられる。
【０１１１】
図１９は、本発明によるパラメータ発生機構２から２自由度化パラメータを発生し、２自由度Ｉ−Ｐ（Ｄ）制御器に設定し、制御対象を制御したときの制御応答の一例である。なお、比較のために、１自由度Ｉ−Ｐ（Ｄ）制御器およびＰＩ（Ｄ）制御器で制御した場合についてその制御応答を示している。
【０１１２】
この図から明らかなように、本発明によるＩ−ＰＤ制御の場合、目標値変更時に大きなオーバシュートを発生させることなく、しかも速応性をもたせて応答させることができ、目標値追従性を大幅に向上させることができる。
【０１１３】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、所定の入力項目のもとに目標値変更時の制御応答を規定する２自由度化パラメータを自動的に発生でき、従来のように長時間かけて試行錯誤的に調整する作業を省略でき、また熟練者に頼らずに短時間に２自由度化パラメータを発生できる。
【０１１４】
よって、外乱に対しても目標値変更に対しても、迅速に最適な制御性を実現できる２自由度制御装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係わる２自由度制御装置の第１および第２の実施の形態を説明する概念構成図。
【図２】本発明の原理を説明する２自由度ＰＩＤ制御系のブロック線図。
【図３】本発明に係わる２自由度制御装置における入力項目を含む全体のブロック構成図。
【図４】図３に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図５】図３に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図６】図３に示すパラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図７】本発明に係わる２自由度制御装置を用いた場合の制御応答例を示す図。
【図８】図３に示すパラメータ発生機構に設定する関数を説明する図。
【図９】本発明に係わる２自由度制御装置の第２の実施形態を示すブロック構成図。
【図１０】本発明に係わる２自由度制御装置の第２の実施形態の他の例を示すブロック構成図。
【図１１】本発明に係わる２自由度制御装置の第３の実施の形態を説明する概念構成図。
【図１２】本発明の原理を説明する２自由度Ｉ−ＰＤ制御系のブロック線図。
【図１３】パラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図１４】パラメータ発生機構の具体的な構成例を示す図。
【図１５】規範モデルの補間係数と最大感度との関係を示す図。
【図１６】関数要素の関数特性を示す図。
【図１７】ＰＩＤ値設計あるいはＩ−ＰＤ制御系の特性同定に使用するステップ外乱入力時の規範モデルの制御応答を示す図。
【図１８】２自由度Ｉ−Ｐ（Ｄ）制御設計に使用する目標値単位ステップ変更時の規範モデルの制御応答を示す図。
【図１９】本発明に係わる２自由度制御装置を用いた場合の制御応答例を示す図。
【図２０】従来公知の一般的な２自由度ＰＩＤまたは２自由度Ｉ−ＰＤ制御系の概略構成を示す図。
【図２１】従来公知のフィードフォワード要素をもつ２自由度制御装置の構成図。
【図２２】従来公知の目標値フィルタ要素をもつ２自由度制御装置の構成図。
【符号の説明】
１…２自由度ＰＩＤ制御器
１′…２自由度Ｉ−ＰＤ制御器
２…パラメータ発生機構
２１、２２…演算要素
σＤ…外乱入力制御応答に関する立上り時間
σＲ…目標値変更制御応答に関する立上り時間
ＴＩ…積分時間
ＴＤ…微分時間
α２Ｄ…外乱入力制御応答規範モデルの２次項係数
α２Ｒ…目標値変更制御応答規範モデルの２次項係数
４１，４５，４６…関数要素
４２，４７，４８…演算要素
Claims (10)
- 制御パラメータおよび２自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性を共に良好に制御する２自由度制御装置において、
外乱入力制御応答に関する立上り時間と、目標値変更制御応答に関する立上り時間と、前記制御パラメータである積分時間あるいは当該積分時間および微分時間とを用いて、前記目標値変更制御応答を規定する前記２自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を備えたことを特徴とする２自由度制御装置。 - 請求項１に記載するパラメータ発生機構において、
外乱入力制御応答に関する立上り時間をσＤ、外乱入力制御応答規範モデルの ２次項係数をα２Ｄ、目標値変更制御応答に関する立上り時間をσＲ、目標値変更 制御応答規範モデルの２次項係数をα２Ｒ、積分時間をＴＩ、微分時間をＴＤとしたとき、
｛（１−α２Ｒ）・σＲ２−σＤ・σＲ＋α２Ｄ・σＤ２｝／ＴＩ・ＴＤ
なる演算式により得られる値に比例する値を、前記目標値変更制御応答を規定する２自由度化パラメータとする演算手段を設けたことを特徴とする２自由度制御装置。 - 制御パラメータおよび２自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性を共に良好に制御する２自由度制御装置において、
制御対象の伝達特性タイプ、むだ時間および限界周期、または制御対象の伝達特性タイプおよび基準化むだ時間を用いて、目標値変更制御応答を規定する前記２自由度化パラメータを発生するパラメータ発生機構を備えたことを特徴とする２自由度制御装置。 - 請求項３に記載するパラメータ発生機構において、
各種の制御対象に関し、請求項１ないし請求項３において得られる目標値変更制御応答を規定する２自由度化パラメータをグラフ関数として設定してなることを特徴とする２自由度制御装置。 - 制御パラメータおよび２自由度化パラメータを用いて、制御対象に対して外乱抑制性および目標値追従性を共に良好に制御する２自由度制御装置において、
外乱抑制用Ｉ−ＰＤ制御系における第１の規範モデルの属性値と目標値追従性を規定する第２の規範モデルの属性値とが入力され、これら両属性値の関数として係数値を発生する関数要素と、この関数要素の係数値、第１の規範モデルの立上り時間および積分時間を用いて目標値追従性を良好にする２自由度化パラメータを発生する演算要素とを有するパラメータ発生機構を備えたことを特徴とする２自由度制御装置。 - 請求項５に記載する２自由度制御装置において、
前記関数要素は、前記第１の規範モデルの属性値と前記第２の規範モデルの属性値の種々の値の組に対する係数値を保持する行列データテーブルを設け、入力される前記両属性値から係数値を発生することを特徴とする２自由度制御装置。 - 請求項５または請求項６に記載する２自由度制御装置において、
前記第１の規範モデルは、外乱を良好に抑制するＰＩＤパラメータを設計するために使用するモデル、あるいはＩ−ＰＤ制御系の特性を同定して得られるモデルであることを特徴とする２自由度制御装置。 - 請求項５ないし請求項７の何れか１つに記載する２自由度制御装置において、
前記規範モデルの属性値は、前記両規範モデルの補間係数、該両規範モデルの最大感度および該両規範モデルの伝達関数係数値のうち、何れか１つを用いることを特徴とする２自由度制御装置。 - 請求項５に記載する２自由度制御装置において、
前記演算要素は、前記関数要素から発生される係数値に前記第１の規範モデルの立上り時間を乗じ、この乗算値を積分時間で除することにより２自由度化パラメータを発生することを特徴とする２自由度制御装置。 - 請求項５に記載する２自由度制御装置において、
前記演算要素は、前記関数要素から発生される係数値に前記第１の規範モデルの立上り時間の２乗を乗じ、この乗算値を積分時間と微分時間との乗算値で除算することにより２自由度化パラメータを発生することを特徴とする２自由度制御装置。
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