JP3420102B2

JP3420102B2 - モデルパラメータ抽出方法

Info

Publication number: JP3420102B2
Application number: JP10272099A
Authority: JP
Inventors: 文利齋藤
Original assignee: エヌイーシーマイクロシステム株式会社
Priority date: 1999-04-09
Filing date: 1999-04-09
Publication date: 2003-06-23
Anticipated expiration: 2019-04-09
Also published as: JP2000293566A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、半導体デバイス設
計に用いられる回路シュミレーションにおけるモデルパ
ラメータの抽出方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】図１０に、デバイス設計に用いられるシ
ミュレータの概念図を示す。このシミュレータでは、回
路接続情報（ネットリスト）１００、入力波形条件、解
析ポイント、解析種類、オプションなどの実行条件１０
１、素子特性に関するモデルパラメータ１０２などの情
報を入力した入力データ１０３がシミュレーション実行
部１０４に入力されてシミュレーションが行われる。こ
のシミュレーションによって得られた過渡解析結果１０
５、ＤＣ解析結果１０６、ＡＣ解析結果１０７、フーリ
エ解析結果１０８、２ポート解析結果１０９はそれぞれ
演算処理部１１０に入力されてグラフ作成など処理が施
され、該処理結果が結果表示部１１１に表示される。

【０００３】モデルパラメータ１０２は、試作した素子
の電気特性を測定したデータからモデルパラメータを抽
出することにより作成される。このモデルパラメータ抽
出の１つの手法として、プロセスシミュレーションによ
り素子特性を予測して、プロセスのばらつきを考慮した
モデルパラメータを抽出する方法がある。

【０００４】上記のようなプロセスのばらつきを考慮し
たモデルパラメータ抽出では、デバイスの特性を所望の
特性に合わせ込むことが重要となる。その最も簡単な手
法として、基準特性として使用されるしきい値電圧ＶＴ
のセンター値およびそのセンター値からのばらつき範囲
を予め決定し、該センター値およびばらつき範囲に基づ
いて得られる素子特性を基準としてあるパラメータを手
動で動かす（任意に変更する）ことで所望の素子特性に
合わせ込む方法がある。その一手順を図１１に示す。

【０００５】図１１に示すモデルパラメータ抽出手順で
は、まず、素子特性（しきい値電圧ＶＴ）のセンター値
およびばらつき値を設定する（Ｓ１００）。続いて、し
きい値電圧ＶＴが上記センター値に近いサンプル素子を
用意し、該サンプル素子の電気特性を測定したデータか
らモデルパラメータを抽出する（Ｓ１０１）。

【０００６】続いて、モデル式を検討して、上記ステッ
プＳ１０１にて抽出されたモデルパラメータのうちの任
意のパラメータを手動で動かすことで所望の素子特性に
合わせ込む（Ｓ１０２）。具体的には、図１２の実線で
示されるようにシミュレートされるパラメータのうちの
任意のパラメータを手動で動かし、破線で示されるよう
な素子特性に合わせ込むといった処理を行う。このステ
ップＳ１０２の素子特性の合わせ込みは、先のステップ
Ｓ１００にて設定したばらつきの範囲にわって行われ
る。

【０００７】最後に、上記ステップＳ１０２にて得られ
た各素子特性のモデルパラメータを用いて回路シミュレ
ーションを実行して各素子特性の妥当性を評価する（Ｓ
１０３）。シミュレーション実行結果が妥当である場合
は、そのモデルパラメータのセンター値およびばらつき
範囲を目的とする値として決定する（Ｓ１０４）。シミ
ュレーション実行結果が妥当でない場合は、上記ステッ
プＳ１０２に戻り、再度、素子特性の合わせ込みを行
う。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
た従来のモデルパラメータ抽出方法には、以下のような
問題がある。

【０００９】図１２の実線で示されるようにシミュレー
トされるパラメータのうちの任意のパラメータを手動で
動かすことで、図１２の破線で示されるような素子特性
に合わせ込む場合、実際は、図１３の実線で示されるよ
うな変極点を持つ素子特性となる。これはＶＧ（ゲート
電圧）小におけるＩＤ（ドレイン電流）を変化させるパ
ラメータがそのまま用いられているために生じる。この
ように素子特性に変極点が生じると、パラメータ精度が
低下することとなり、また、シミュレーションも収束し
難く、場合によっては収束しなくなる。

【００１０】本発明の目的は、上記問題を解決し、シミ
ュレーション時間の短縮およびパラメータ精度の向上を
図ることのできるモデルパラメータ抽出方法を提供する
ことにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明のモデルパラメータ抽出方法は、しきい値電
圧の異なる少なくとも３つのサンプル素子のそれぞれに
ついて電気特性を測定し、該測定データから所定のモデ
ル式の係数であるモデルパラメータを非線形最適化によ
って求める第１のステップと、前記各サンプル素子毎に
求められたモデルパラメータについて、それぞれ対応す
る係数を一律に回帰分析して回帰直線を求め、該回帰直
線を用いて任意のしきい値電圧のサンプル素子に関する
モデルパラメータを求める第２のステップとを含むこと
を特徴とする。

【００１２】上記の場合、前記しきい値電圧の異なる少
なくとも３つのサンプル素子として、ゲートボロン注入
量の異なるＭＯＳ型のサンプル素子を用い、前記第２の
ステップの回帰分析として一次回帰分析を行うようにし
てもよい。

【００１３】また、前記しきい値電圧の異なる少なくと
も３つのサンプル素子の代わりに、電流増幅率の異なる
少なくとも３つのバイポーラ型のサンプル素子を用い、
前記第２のステップの回帰分析としてべき乗回帰分析を
行うようにしてもよい。

【００１４】さらに、前記第２のステップで所望のしき
い値電圧範囲のサンプル素子に関するモデルパラメータ
を求めるようにし、該モデルパラメータについて、それ
ぞれ所定のシミュレーションを実行してその妥当性を評
価し、該評価結果が妥当である場合にのみ、前記所望の
しきい値電圧範囲をばらつき範囲として目的とするモデ
ルパラメータを決定するステップをさらに含むこととし
てもよい。

【００１５】上記の場合、前記シミュレーション実行結
果が妥当でない場合に、所定の係数を一定の値に固定し
て前記第１のステップのモデルパラメータの抽出を再度
行うステップをさらに含むこととしてもよい。

【００１６】また、前記第２のステップにて求められた
モデルパラメータがそれぞれ所定の範囲内にあるかどう
かを調べ、所定の範囲内にない場合に、該当する係数を
一定の値に固定して前記第１のステップのモデルパラメ
ータの抽出を再度行うステップをさらに含むこととして
もよい。

【００１７】（作用）サンプル素子の電気特性を測定し
たデータから単に非線形最適化によってモデルパラメー
タを抽出し、このモデルパラメータのうち任意のパラメ
ータを手動で動かすことで所望の素子特性に合わせ込ん
でいた従来の方法では、素子特性にしばしば変極点が現
われるため、パラメータ精度が低下したり、シミュレー
ションが収束し難くなったりするといった問題が生じて
いた。これに対して、上記のとおりの本発明において
は、しきい値電圧の異なる少なくとも３つのサンプル素
子について非線形最適化によってモデルパラメータが求
められ、さらに、該モデルパラメータについて、それぞ
れ対応する係数を一律に回帰分析して回帰直線が求めら
れ、この回帰直線を用いて所望のしきい値電圧範囲のサ
ンプル素子に関するモデルパラメータが求められる。こ
の回帰直線を用いたモデルパラメータの抽出では、素子
特性に変極点が現われることはない。したがって、本発
明では、上記のようなパラメータ精度の低下やシミュレ
ーションが収束し難くなるといった問題は生じない。

【００１８】

【発明の実施の形態】次に、本発明の実施形態について
図面を参照して説明する。

【００１９】本発明のモデルパラメータ抽出方法は、前
述の図１０のシミュレータなどの入力データとして使用
されるモデルパラメータの作製に適用される方法であ
る。図１に、本発明のモデルパラメータ抽出方法の一手
順を示す。以下、ＭＯＳトランジスタを例にとって、図
１のモデルパラメータ抽出手順を説明する。

【００２０】本形態のモデルパラメータ抽出方法では、
まず、基準特性として使用されるしきい値電圧ＶＴのセ
ンター値およびそのばらつき値を設定する（ステップＳ
１０）。続いて、しきい値電圧ＶＴが上記センター値に
近いセンターサンプル素子、しきい値電圧ＶＴが上記セ
ンター値の前後の値を持つ２つのばらつきサンプル素
子、以上しきい値電圧ＶＴの異なる３つのサンプル素子
を用意し、これらサンプル素子の電気特性を測定したデ
ータからモデルパラメータを非線形最適化によって抽出
する（ステップＳ１１）。ここで用いるサンプル素子
は、プロセス開発が終了して、拡散条件、マスクマージ
ン、最小Ｌ寸法などの諸条件が決定されて、その条件に
よって作製された素子である。しきい値電圧ＶＴの異な
る３つのサンプル素子は、以下のようにして作製するこ
とができる。

【００２１】例えばＮチャネルトランジスタのしきい値
電圧ＶＴはゲートボロン注入工程におけるボロン注入量
に応じて決まる。このことから、ボロン注入量を振るこ
とで、例えばボロン注入量が４×１０¹²（しきい値電圧
ＶＴ＝０．８Ｖ）、３×１０ ¹²（しきい値電圧ＶＴ＝
０．６Ｖ）、２×１０¹²（しきい値電圧ＶＴ＝０．４
Ｖ）の３つのサンプル素子を作製することができる。こ
のようなサンプル素子は、プロセス開発の過程で必ず作
製される。

【００２２】また、上記ステップＳ１１におけるモデル
パラメータ抽出は、具体的には次のようにして行う。例
えば図２（ａ）に示すような測定結果が得られたと仮定
し、モデル式がｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃで与えられるとすると、係数ａ，ｂ，ｃを少しずつ変化
させて、測定値と計算値の差が最小となる（図２（ａ）
に示すような曲線となる）ような係数ａ，ｂ，ｃを決定
する（非線形最適化）。このような係数ａ，ｂ，ｃの決
定をモデルパラメータ抽出といい、ここでは上述の３つ
のサンプル素子についてそれぞれモデルパラメータ抽出
が行われる。

【００２３】上述のステップＳ１１のモデルパラメータ
抽出が行われると、続いて、各サンプル素子から抽出さ
れたモデルパラメータ（係数ａ，ｂ，ｃ）について一律
に一次回帰分析を行う（ステップＳ１２）。この一次回
帰分析は、具体的には以下のようにして行う。

【００２４】例えばサンプル素子として、しきい値電圧
ＶＴがそれぞれ０．８Ｖ、０．６Ｖ、０．４Ｖの３つの
サンプル素子が用いられ、ＶＴ＝０．８Ｖのサンプル素
子からモデルパラメータａ₁，ｂ₁，ｃ₁が抽出され、Ｖ
Ｔ＝０．６Ｖのサンプル素子からモデルパラメータ
ａ₂，ｂ₂，ｃ₂が抽出され、ＶＴ＝０．４Ｖのサンプル
素子からモデルパラメータａ₃，ｂ₃，ｃ₃が抽出された
場合、これら各モデルパラメータに対して、それぞれ図
３（ａ）〜（ｃ）に示すような回帰直線を求める。本形
態では、これら回帰直線を用いて、任意のしきい値電圧
ＶＴ_nに対して１種類のモデルパラメータ（ａ_n，ｂ_n，
ｃ_n）が求められる。

【００２５】上記ステップＳ１２で回帰分析が行われる
と、続いて、各モデルパラメータの回帰分析結果から任
意のしきい値電圧ＶＴ_nに対して求められるモデルパラ
メータ（ａ_n，ｂ_n，ｃ_n）のそれぞれについて、各モデ
ルパラメータの値が理論上の範囲内にあるかどうかを判
定する（ステップＳ１３）。この判定を行うことによ
り、以下のようなシミュレーションの収束異常を回避す
るとともに、パラメータ解析を容易に行うことができ
る。

【００２６】近年のモデル式の進歩、コンピュータの処
理速度の向上によってモデルパラメータ数が増大し、そ
れに伴って個々のパラメータの解析が困難になってきて
いる。例えば、あるモデルパラメータが１０以上の値を
とり、別のモデルパラメータが１以下の値をとる場合に
シミュレーションの収束異常を起こすといったことが生
じ、その解析は困難なものとなっている。またこの他、
個々のモデルパラメータ毎に範囲が限定されている場合
には、モデルパラメータを簡単に求めることができない
場合もある。例えば、０以下ではシミュレートしないモ
デルパラメータＰの抽出結果が図４（ａ）に示すように
なった場合、該結果に対して回帰直線を引くと図４
（ｂ）のようになり、モデルパラメータＰが０以下の値
をとることになり、シミュレーションの収束異常を起こ
す原因となる。

【００２７】上記ステップＳ１３でモデルパラメータの
いずれかが理論上の範囲から外れる場合は、該範囲から
外れたモデルパラメータを固定して再度各サンプル素子
を用いたモデルパラメータの抽出を行う（ステップＳ１
４）。このモデルパラメータの固定としては、例えば図
５（ａ），（ｂ）に示すように予め値を固定するような
手法を用いる。

【００２８】上記ステップＳ１３で各モデルパラメータ
が理論上の範囲内である場合は、続いて、上記ステップ
Ｓ１２の回帰分析結果から任意のしきい値電圧ＶＴ_nに
対して求められるモデルパラメータ（ａ_n，ｂ_n，ｃ_n）
を先のステップＳ１０で設定したばらつき範囲にわたっ
て求め、それぞれに対して回路シミュレーションを実行
し、該実行結果の妥当性の評価を行う（ステップＳ１
５）。シミュレーション実行結果が妥当でない場合は、
モデルパラメータのうちの所定の係数を一定の値に固定
して上記のステップＳ１４の処理に戻って再抽出を行
い、妥当である場合は、該シミュレーションに用いたモ
デルパラメータおよびばらつき範囲を目的とする値とし
て決定する（ステップＳ１６）。

【００２９】図６に、本形態のモデルパラメータ抽出方
法と従来の抽出方法とのパラメータ精度の比較結果を示
す。この例では、本形態のモデルパラメータ抽出方法に
よる抽出結果として、しきい値電圧ＶＴが０．４２Ｖ、
０．６３Ｖ、０．９８Ｖの３つのサンプル素子を用い
て、しきい値電圧ＶＴが０．４２Ｖ、０．６３Ｖ、０．
９８Ｖのそれぞれについてモデルパラメータを抽出した
結果が示され、従来の抽出方法による抽出結果として、
しきい値電圧ＶＴが０．６３Ｖのサンプル素子を用い
て、しきい値電圧ＶＴが０．４２Ｖ、０．６３Ｖ、０．
９８Ｖのそれぞれについてモデルパラメータを抽出した
結果が示されている。図６中、パーセント表示は実測値
とのずれを表わすエラー率である。この比較結果から、
本形態のモデルパラメータ抽出方法を用いることで、パ
ラメータ精度が従来のモデルパラメータ抽出方法に比べ
てより向上することが分かる。

【００３０】図７に、本形態のモデルパラメータ抽出方
法と従来の抽出方法とのシミュレーション収束時間の比
較結果を示す。この比較結果からわかるように、本形態
のモデルパラメータ抽出方法によれば、従来の方法に比
べてシミュレーション収束時間が短縮される。

【００３１】上述した本形態のモデルパラメータ抽出方
法では、しきい値電圧の異なる３つのサンプル素子を用
いているが、本発明はこれに限定されるものではなく、
サンプル素子は４つ以上であってもよい。また、本形態
では、望ましい形態として、しきい値電圧ＶＴがセンタ
ー値に近いセンターサンプルを用いているが、単にしき
い値電圧の異なる３つ以上のサンプル素子を用いるよう
にしてもよい。なお、サンプル素子が多いほど、パラメ
ータ精度は向上することになる。

【００３２】また、本形態では、モデルパラメータの係
数の一例として、ａ、ｂ、ｃの３つの係数を挙げている
が、本発明はこれに限定されるものではなく、係数はモ
デル式によって異なる。図８に、モデルパラメータ群
（係数群）から任意値Ｘにおけるモデルパラメータ群を
算出する方法を示す。この算出方法では、しきい値電圧
の異なる少なくとも３つのサンプル素子の測定データか
らモデルパラメータ群ｘ１、ｘ２、ｘ３を抽出し、これ
らモデルパラメータ群から任意値Ｘにおけるモデルパラ
メータａｉ、ｂｉが求められる。

【００３３】（他の実施形態）上述の実施形態では、Ｍ
ＯＳ型のトランジスタに適用されるモデルパラメータ抽
出方法について説明したが、本発明は、バイポーラ型の
トランジスタにも適用することができる。ここでは、バ
イポーラ型のトランジスタに関するモデルパラメータ抽
出方法について説明する。

【００３４】バイポーラ型の場合のモデルパラメータ抽
出方法では、基準特性として使用されるしきい値電圧Ｖ
Ｔに代えてｈＦＥ（電流増幅率）を使用する。また、バ
イポーラ型の場合は、用意されたサンプル素子の測定デ
ータから抽出されるモデルパラメータは等比級数的に変
化することになるため、回帰分析には一次回帰分析に代
えてべき乗回帰分析を用いる。以下、本形態のモデルパ
ラメータ抽出手順を簡単に説明する。

【００３５】まず、電流増幅率の異なる少なくとも３つ
のサンプル素子のそれぞれについて電気特性を測定し、
該測定データから所定のモデル式の係数であるモデルパ
ラメータを非線形最適化によって求める。続いて、各サ
ンプル素子毎に求められたモデルパラメータについて、
それぞれ対応する係数を一律にべき乗回帰分析して回帰
直線を求め、該回帰直線を用いて任意の電流増幅率のサ
ンプル素子に関するモデルパラメータを求める。これ以
外の手順は、上述の実施形態におけるモデルパラメータ
抽出手順と同じである。

【００３６】図９に、本形態のモデルパラメータ抽出方
法と従来の抽出方法とのパラメータ精度の比較結果を示
す。この図９の例では、本形態のモデルパラメータ抽出
方法による抽出結果として、ｈＦＥ（電流増幅率）がそ
れぞれ６１．０、９６．１、１４１．６の３つのサンプ
ル素子を用いて、ｈＦＥ（電流増幅率）が６１．０、９
６．１、１４１．６のそれぞれについてモデルパラメー
タを抽出した結果が示され、従来の抽出方法による抽出
結果として、ｈＦＥ（電流増幅率）がそれぞれ９６．１
のサンプル素子を用いて、ｈＦＥ（電流増幅率）が６
１．０、９６．１、１４１．６のそれぞれについてモデ
ルパラメータを抽出した結果が示されている。図９中、
パーセント表示は実測値とのずれを表わすエラー率であ
る。この比較結果から分かるように、本形態のモデルパ
ラメータ抽出方法においても、従来のモデルパラメータ
抽出方法に比べてパラメータ精度がより向上する。

【００３７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
回帰直線を用いて任意のしきい値電圧または電流増幅率
のサンプル素子に関するモデルパラメータを求めるよう
になっている。このようにして求めたモデルパラメータ
は素子特性と直線関係にあり、素子特性に変極点が現わ
れることはないので、従来の方法に比べてシミュレーシ
ョン時間を短縮することができ、パラメータ精度を向上
することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のモデルパラメータ抽出方法の一手順を
示すフローチャート図である。

【図２】（ａ）は測定結果の一例を示す図、（ｂ）は非
線形最適化の一例を示す図である。

【図３】（ａ）〜（ｃ）は各係数の回帰直線の一例を示
す図である。

【図４】（ａ）は測定結果の一例を示す図、（ｂ）は
（ａ）の測定結果における回帰直線を示す図である。

【図５】（ａ）、（ｂ）は、モデルパラメータ固定の一
例を示す図である。

【図６】本発明のモデルパラメータ抽出方法と従来の抽
出方法とのパラメータ精度の比較結果を示す図である。

【図７】本発明のモデルパラメータ抽出方法と従来の抽
出方法とのシミュレーション収束時間の比較結果を示す
図である。

【図８】モデルパラメータ群から任意値Ｘにおけるモデ
ルパラメータ群を算出する方法の一例を示す図である。

【図９】本発明のモデルパラメータ抽出方法と従来の抽
出方法とのパラメータ精度の比較結果を示す図である。

【図１０】デバイス設計に用いられるシミュレータの概
念図である。

【図１１】従来のモデルパラメータ抽出方法の一手順を
示すフローチャート図である。

【図１２】従来のモデルパラメータ抽出方法による素子
特性の合わせ込みを説明するための図である。

【図１３】従来のモデルパラメータ抽出方法による、変
極点を持つ素子特性の一例を示す図である。

【符号の説明】

１００回路接続情報１０１実行条件１０２モデルパラメータ１０３入力データ１０４シミュレーション実行部１０５過渡解析結果１０６ＤＣ解析結果１０７ＡＣ解析結果１０８フーリエ解析結果１０９２ポート解析結果１１０演算処理部１１１結果表示部

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】しきい値電圧の異なる少なくとも３つの
サンプル素子のそれぞれについて電気特性を測定し、該
測定データから所定のモデル式の係数であるモデルパラ
メータを非線形最適化によって求める第１のステップ
と、前記各サンプル素子毎に求められたモデルパラメータに
ついて、それぞれ対応する係数を一律に回帰分析して回
帰直線を求め、該回帰直線を用いて任意のしきい値電圧
のサンプル素子に関するモデルパラメータを求める第２
のステップとを含むことを特徴とするモデルパラメータ
抽出方法。
【請求項２】請求項１に記載のモデルパラメータ抽出
方法において、前記第２のステップで所望のしきい値電圧範囲のサンプ
ル素子に関するモデルパラメータを求めるようにし、該
モデルパラメータについて、それぞれ所定のシミュレー
ションを実行してその妥当性を評価し、該評価結果が妥
当である場合にのみ、前記所望のしきい値電圧範囲をば
らつき範囲として目的とするモデルパラメータを決定す
るステップをさらに含むこと特徴とするモデルパラメー
タ抽出方法。
【請求項３】請求項２に記載のモデルパラメータ抽出
方法において、前記シミュレーション実行結果が妥当でない場合に、所
定の係数を一定の値に固定して前記第１のステップのモ
デルパラメータの抽出を再度行うステップをさらに含む
こと特徴とするモデルパラメータ抽出方法。
【請求項４】請求項２に記載のモデルパラメータ抽出
方法において、前記第２のステップにて求められたモデルパラメータが
それぞれ所定の範囲内にあるかどうかを調べ、所定の範
囲内にない場合に、該当する係数を一定の値に固定して
前記第１のステップのモデルパラメータの抽出を再度行
うステップをさらに含むこと特徴とするモデルパラメー
タ抽出方法。
【請求項５】請求項１に記載のモデルパラメータ抽出
方法において、前記しきい値電圧の異なる少なくとも３つのサンプル素
子として、ゲートボロン注入量の異なるＭＯＳ型のサン
プル素子を用い、前記第２のステップの回帰分析として
一次回帰分析を行うことを特徴とするモデルパラメータ
抽出方法。
【請求項６】請求項１に記載のモデルパラメータ抽出
方法において、前記しきい値電圧の異なる少なくとも３つのサンプル素
子の代わりに、電流増幅率の異なる少なくとも３つのバ
イポーラ型のサンプル素子を用い、前記第２のステップ
の回帰分析としてべき乗回帰分析を行うことを特徴とす
るモデルパラメータ抽出方法。