JP3374592B2 - ロボットの制御パラメータ推定方法 - Google Patents
ロボットの制御パラメータ推定方法Info
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Description
補償または摩擦力補償を行うための制御パラメータの推
定方法に関する。
最も一般的に用いられている、比例積分(PI)制御方
式の制御ブロック図を示す。図において、モータの発生
力以外の力、すなわち外力(重力、摩擦力)は図に示す
ように制御ループ外から作用する。作用した外力は回転
速度を変化させ、その結果目標速度との偏差が発生す
る。偏差は速度ゲインKv によって、比例的に拡大され
トルク指令として作用する部分(図の上段)と、時間的
に積分されその結果がトルク指令となる部分(図の下
段)とに分かれ加算される。継続的に作用する力の補償
値は積分器21にたまり速度の急激な変動を抑えるよう
作用する。すなわち、重力や摩擦力のように急激に変化
しない外力は主に積分器21により補償されている。モ
ータの位置制御も上述の速度制御を含んだフィードバッ
クループとして構成されているため同様の補償が行われ
ている。一方、近年モータのトルク制御を基本要素とし
たロボットの力制御が行われるようになった。ロボット
の力制御ではモータの指令トルクに対して外部に作用す
るトルクと加速トルクの合計が線形関係を保っているこ
とが前提条件となっている。従って、モータに作用する
定常的外力、すなわち重力、摩擦力等は動力学関係のモ
デルに元づき計算され、補償する必要がある。この中
で、重力は一般的に図3で示されるような、重力パラメ
ータを個々のリンクの計測等の手段により求め、関節角
を変数とする関数関係として求めている。個々の部品パ
ラメータを求めるのではなく、組み上げられたロボット
としてパラメータを求める方法もある。たとえば、文献
「マニピュレータのパラメータ動特性同定法」大須賀、
前田、計測自動制御学会論文集,22-6,pp.637-643,1986
等に記載されている。そこでは、静止トルクと関節角度
を既知として重力パラメータを求める方法が記載されて
いる。また、摩擦力は一般的に図4で示されるような、
速度トルク関係を何らかの方法により求め、計測時のモ
ータの速度から補償トルクを求めその値により摩擦力の
補償を行っている。
制御、トルク制御における重力補償の重要性に、つぎ
に、従来の重力パラメータ導出方法の問題点に関して述
べる。位置速度制御では、前述のように重力分は速度制
御系の積分器により補償されていた。従って、重力を補
償していない場合、ロボットがゆっくり動作する場合に
は問題は発生しないが、ロボットの姿勢が急に大きく変
わり、重力が急変する場合や、ゲインが低い場合には制
御系が安定しないなどの問題点があった。一方、トルク
の制御によりロボット先端での力を制御しようとする場
合、重力が補償されないとロボットの位置や姿勢が保持
できなかったり、指令通りの力を発生しないなどの問題
があった。また、トルクを制御することによりロボット
先端での柔軟制御を行う場合には、指定した柔らかさに
ならない等の問題点があった。そこで、リンクの重力に
かかわるパラメータを用いて、演算により補償すること
が行われる。そのためにはリンクパラメータが必要とな
るが、組立が完了したロボットでリンクパラメータを精
度よく求めることは困難であった。その理由として大き
く2つの原因があげられる。1つは重力パラメータを求
める場合には関節角情報とモータの発生トルクの情報が
必要になるが、関節角情報はオプティカルエンコーダ等
により精度よく求められるが、発生トルクに関する情報
は電流やトルク指令などノイズ分が多く、また脈動する
信号を利用しなければならないことがある。もう1つの
原因としては重力以外の作用力、とくに摩擦分が大きく
純粋に重力トルクだけを取り出すことが困難なことであ
る。ロボットが組上がった状態で重力パラメータを推定
することは、部品状態での計測の工数を低減するばかり
でなく、リンクへの種々の機器の取り付け、ロボット先
端の工具の変更、負荷の把持等への対応の必要性から重
要な課題である。前項で挙げた論文では、ロボットの瞬
間的な正、負のトルクから重力パラメータを推定するも
のであり、発生トルクの変動や、摩擦を連続的な運動の
平均としてとらえる等の概念は含まれておらず、精度の
良い推定はできなかった。
補償されていた。従って、十分に積分値としてたまるま
では速度制御が安定しない、また、ゲインが低い場合に
は速度が反転する場合一時的に速度が0で固着してしま
うなどの問題点があった。一方、トルクの制御によりロ
ボット先端での力を制御しようとする場合、摩擦を補償
しないと指令通りの力や加速度を発生しない。トルクを
制御することによりロボット先端で柔軟制御を行う場合
には、指定した柔らかさにならない等の問題点があっ
た。また、前項で述べたような(ロボットの力制御にお
いて)速度ー摩擦トルクモデルに元づき補償する場合に
は、モデルをあらかじめ決定する必要があるが、電流
(またはトルク指令)は検出器やアンプの特性を原因と
したリップル分を多く含むため安定的に電流(またはト
ルク指令)を求めることが難しいという問題があった。
そのほかオブザーバ等により間接的に摩擦力を求める場
合には、外力が重力との合力となって作用するため、摩
擦分だけ分離して推定することが困難であるという問題
点があった。そこで、本発明はロボットが組み上げられ
た状態で、関節モータの位置速度制御系における簡単な
運動の繰り返しと演算により、摩擦力や加速力の影響を
受けることなく精度よく重力パラメータと動摩擦特性を
求めることができる方法を提供することを目的とする。
タ等により駆動される機構部を有するロボットにおい
て、モータの速度を制御する手段、トルクまたは電流を
制御する手段、トルク指令または電流値を積分する手段
を有し、前記モータの一定区間を正転方向に一定速で動
かし、さらに同一の区間を同一の速さで逆方向に動か
し、それぞれの運動時の電流またはトルク指令を前記積
分器により積分し、それぞれの積分値を加算し、加算さ
れた結果から直接、またはロボットに複数の姿勢とらせ
連立方程式を解くことによりロボットパラメータを推定
する。
れる原理を述べる。はじめに、トルク指令の積分におけ
る重力分の抽出の方法に関して述べる。重力を含んだモ
ータ発生トルクの合計は加速力、摩擦力との和として次
式で表される。 Ttotal =Tfric+Tg +Tacc (1) ただし、 Tfric:摩擦トルク Tg :重力トルク Tacc :加速トルク である。一定区間を等速度ω1 で運動させた場合のトル
ク指令(電流または積分出力)を積分した関係式を次式
とする。 INTG(T+)=INTG(Tfric)+INTG(Tg ) (2) ただし、INTG(T+)は電流値、トルク指令、また
は積分器の出力の3者の内、いずれかを積分した値とす
る。また、(1)式中にある加速トルクは加速時、減速
時が逆パターンのため、キャンセルされるため式中に表
現しない。逆回転も同様に等速度−ω1 で動かすものと
すると積分関係式は次式で表せる。 INTG(T−)=−INTG(Tfric)+INTG(Tg ) (3) ここで、第一軸の摩擦トルクが次式で記述されるものと
する。 Tfric=(Tfric0 +T(ω1 ))・sgn (ω1 ) (4) ただし、 Tfric0 :速さω1 =0+の時の摩擦力(静摩擦力) T(ω1 ):動摩擦トルク である。そのとき、(2)、(3)式の関係から INTG(Tg )=(INTG(T+)+INTG(T−))/2 (5) これにより実測値から重力に関する積分値のみを抽出す
ることができる。
パラメータ(リンク質量、リンク長、リンク重心距離)
と関節角度の関数として記述することができる。ここで
は紙面に垂直な回転軸を有する多自由度のロボットに関
して述べる。第一軸にかかるトルクTg'は以下の関係式
であらわせる。 Tg'=g(l1 m1 sin θ1 + m2 ( L1 sin θ1 + l2 sin ( θ1 + θ2 ) + m3 ( L1 sin θ1 + L2 sin(θ1 +θ2 )+l3 sin(θ1 + θ2 + θ3 )) +…) (6) ただし、 g :重力加速度 Li :リンク長さ li :リンク重心距離 mi :リンク質量 θi :関節回転角 i :第i 番目のリンク を表す見通しを立てやすくするため(6)式を変形す
る。 Tg'=g(( m1 l1 + m2 L1 + m3 L1 + … )sin θ1 + (m2 l2 + m3 L2 + …)sin (θ1 + θ2 ) + ( m3 l3 + …)sin (θ1 + θ2 + θ3 ) + …) =h (θ1 , θ2 , …, θn ) (7) 実測値と対応させるため(7)式の時間積分を行う。
次の関数で表せるものとすると、 θ1 =f(t) (9) (8)式は次の角度θ1 に関する積分に置き換えること
ができる。
θ1 =0〜θ1 ' の間とする。(5)式と(10)式は
ともに重力分を積分した関係式のため等しくおくことが
できる。
l1 + m2 L1 + m3 L1 + … ) ,( m2 l2 + m3 L
2 + … ), ( m3 l3 +…),…である。一方、(11)
式で、θi (i=2〜)は固定された値である。従っ
て、n種類のθi (i=2〜)の姿勢をとり、θ1 の往
復運動運動を行うことで(11)式と同様の関係をn個
導出する事ができる。その未知数に関するn元連立方程
式を解くことでそれぞれの値を導出する事ができる。た
だし、n個の連立方程式が独立になるようθi の選択を
行う必要がある。
代わりに、先端軸から順番に前述の往復運動を行い…,
( m3 l3 + …),( m2 l2 +m3 L2 + … ),(m1 l
1 +m2 L1 + m3 L1 + …) を求めることも可能であ
る。元信号である電流、トルク指令などは脈動分が比較
的多く含まれているが、(5)式は、その値を積分した
関係式となっているため、平均化されて安定した演算結
果を得ることができる。以上は、全軸が紙面に垂直な構
造を有するロボットに関して述べたが、これを一般化す
ると、関節に作用する重力に関するトルクは、各リンク
に作用する重力ベクトルおよび回転軸から重心までの位
置ベクトルとの外積における回転軸方向の成分で表現す
ることができる。これによりリンク方向に回転軸を有す
る構造のロボットに関しても上記と同様の関係式を求め
ることができ、重力パラメータを求めることができる。
原理を述べる。摩擦力は図4のグラフで示すように、速
度の関数として記述することができる。従って次式で摩
擦が記述できるものとする。 Tfric=(Tfric0 +T(ω))・sgn (ω) (12) ここで、 Tfric0 :速さω=0+の時の摩擦力(静摩擦力) T(ω):動摩擦力 ここで、図6で示すような負荷モデルを仮定する。その
とき重力を含んだ外力の合計は摩擦力との和として次式
で表される。 Ttotal =Tfric+Tg (13) ここで、 Tg:重力トルク (このモデルではTg =mglsin
(θ)) 多自由度の場合においても摩擦力としては軸単独で考え
る事ができるため(2)式は一般式と考えて良い。ここ
で、一定区間を等速度ω1 で運動させた場合のトルク指
令(電流または積分出力)を積分した関係式を次式とす
る。 INTG(T+)=INTG(Tfric)+INTG(Tg ) (14) ただし、INTG(T+)は電流値、トルク指令、また
は積分器の出力の3者の内、いずれかを積分した値とす
る。逆回転も同様に等速度ーω1 で動かすものとすると
積分関係式は次式で表せる。 INTG(T−)=−INTG(Tfric)+INTG(Tg ) (15) 従って、(14)、(15)式の関係から INTG(Tfric)=(INTG(T+)−INTG(T−))/2 (16) により重力をキャンセルし、動摩擦力の積分値のみを求
めることができる。ところで、(14)式、(15)式
ともに等しい速さで動かしているため、(16)式の結
果を積分時間(Tintg)で割ることにより速さω1 での
動摩擦力を求めることができる。 Tfric=INTG(Tfric)/Tintg (17) (17)式でTfricは電流、トルク指令などは脈動分が
比較的多く含まれているが、その値を積分した関係式と
なっているため、平均化されて安定した演算結果を得る
ことができる。
5は2自由度のロボットの自由度構成を示す。第1軸に
作用する摩擦力をTfric1 、第2軸に作用する摩擦力を
Tfric2 とする。また第1軸に作用する重力トルクをT
g1(θ1 、θ2 )、第2軸に作用する重力トルクをTg2
(θ2 )とする。1軸、及び2軸の静負荷トルクは以下
の関係式で表せる。 T1 =Tfric1 +Tg1(θ1 、θ2 ) (18) T2 =Tfric2 +Tg2(θ2 ) (19) T1 :第1軸静負荷トルク T2 :第2軸静負荷トルク 第1軸の往復運動を行う場合、他方の関節は動かないよ
うにサーボロック等で固定しておく。重力パラメータは
第2軸の2種類の姿勢を取った時の第1軸の運動のトル
クの積分で求めることができる。まず、第2軸のある姿
勢(θ21)での第1軸の一定区間の一定速さによる往復
運動を行うよう指令を与える。そのときのトルク指令を
積分した値をそれぞれINTG1(T+)、INTG1
(T−)とすると、作用の項で述べたように第1軸の重
力トルクと第2軸の重力トルクを含んだ関係式は次式で
表すことができる。 Tg11 =(INTG1(T+)+INTG1(T−)) (20) ここで、 INTG1(T+):正方向回転時の積分値(時刻0〜
時刻t1 ) INTG1(T−):負方向回転時の積分値(時刻t1
〜時刻2*t1 )
る。いま、ここでパラメータm1 、m2 がすでに求まっ
ているものと仮定すると、未知パラメータはl1 、l2
である。(20)(21)式から2種類の未知数l1 、
l2 を含む1つの方程式が導かれる。次に、第2軸の姿
勢を変えて(θ22に固定)、前と同様に一定区間の一定
速さによる往復運動を行う。この場合も同様に第2軸は
固定し、第1軸の同区間同じ速さの往復運動のトルクを
積分することにより求める。 Tg12 =(INTG2(T+)+INTG2(T−)) (22) ここで、INTG2(T+):正方向回転時の積分値 INTG2(T−):負方向回転時の積分値 (20)(22)式から新たに1つの方程式が導出さ
れ、先に求めた関係とあわせて、パラメータl1 、l2
の値を定めることができる。以上2自由度を有するロボ
ットでl1 、l2 が未知の場合を例にとり推定方法を示
したが、( l1 m1 +L1 m2 )、m2 l2 が未知であ
ったり、自由度が増えても同様の方法により、重力に関
するリンクパラメータを推定することができる。
的実施例を図7に示して説明する.図7は2自由度のロ
ボットを示す。第1軸に作用する摩擦力をTfric1 、第
2軸に作用する摩擦力をTfric2 とする。また第1軸に
作用する重力トルクをTg1(θ1 、θ2 )、第2軸に作
用する重力トルクをTg2(θ2 )とする。1軸、及び2
軸の静的負荷トルクは以下の関係式で表せる。 T1 =Tfric1 +Tg1(θ1 、θ2 ) (7) T2 =Tfric2 +Tg2(θ2 ) (8) T1 :第1軸静的負荷トルク T2 :第2軸静的負荷トルク それぞれの摩擦トルクを推定する場合は、他方の関節は
動かないようにサーボロック等で固定しておく。はじめ
に第2軸の動摩擦を推定する。まず、一定区間の一定速
さ(ω21)による往復運動を行うよう指令を与える。そ
のときのトルク指令を積分した値をそれぞれINTG2
(T+)、INTG2(T−)とすると、作用の項で述
べたように第2軸の摩擦トルクは次式で表すことができ
る。 T2fric(ω21)=(INTG2(T+)+INTG2(T−))/T2 (9 ) ここで、T2:積分時間 (9)式の関係をいくつかの速さω2 で求め、第2軸に
関する速度、トルクの関係式を求めることができる。次
に、第1軸の動摩擦を推定する。この場合も同様に第2
軸は固定し、第1軸の同区間同じ速さの往復運動のトル
クを積分することにより求める。 T1fric(ω11)=(INTG1(T+)+INTG1(T−))/T1 (1 0) ここで、 T1fric(ω11):速さω11における摩擦トルク INTG1(T+):正方向回転時の積分値 INTG1(T−):負方向回転時の積分値 T1:積分時間 以上2自由度を有するロボットを例にとり摩擦の推定方
法を示したが、自由度が増えても同様の方法により、容
易に摩擦トルクを推定することができる。
ボットが組み上げられた状態で、関節モータの位置速度
制御系における簡単な運動の繰り返しと演算により、摩
擦力や加速力の影響を受けることなく精度よく重力パラ
メータと動摩擦特性を求めることができる。さらに積分
器の効果により、速度フィードバック等のノイズや電流
制御などの脈動する信号の影響を受けることのない出力
結果を得ることが可能となる。
Claims (5)
- 【請求項1】 関節軸を駆動するモータの速度を制御す
る手段と、トルクまたは電流を制御する手段と、トルク
指令または電流値を積分する手段とを備えるロボットの
制御パラメータ推定方法において、 前記モータの一定区間を正転方向に一定速で動かし、さ
らに同一の区間を同一の速さで逆方向に動かし、それぞ
れの運動時の電流またはトルク指令を前記積分器により
積分し、それぞれの積分値を加算し、加算された結果か
ら重力に関するリンクパラメータを推定することを特徴
とするロボットの制御パラメータ推定方法。 - 【請求項2】 関節軸を駆動するモータの速度を制御す
る手段と、トルクまたは電流を制御する手段と、トルク
指令または電流値を積分する手段とを備えるロボットの
制御パラメータ推定方法において前記モータの一定区間
を正転方向に一定速で動かし、さらに同一の区間を同一
の速さで逆方向に動かし、それぞれのトルクを前記積分
器により積分し、それぞれの積分値を減算し、減算され
た結果からその速度での摩擦力パラメータを推定するこ
とを特徴とするロボットの制御パラメータ推定方法。 - 【請求項3】 前記積分器の入力として比例積分速度制
御の積分出力を用いることを特徴とする請求項1または
2記載のロボットの制御パラメータ推定方法。 - 【請求項4】 先端リンクから種々の姿勢をとり、請求
項1と同様に積分値をもとめさらに加算値を求め、リン
クの重心の位置を未知数とした連立方程式を導出し、そ
の結果からロボットリンク全体の重力に関するリンクパ
ラメータを求めることを特徴とする請求項1記載のロボ
ットの制御パラメータ推定方法。 - 【請求項5】 速度を変化させ、速度と動摩擦の関係を
求めることを特徴とした請求項2記載のロボットの制御
パラメータ推定方法。
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JP08640195A JP3374592B2 (ja) | 1995-03-17 | 1995-03-17 | ロボットの制御パラメータ推定方法 |
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JP08640195A Expired - Fee Related JP3374592B2 (ja) | 1995-03-17 | 1995-03-17 | ロボットの制御パラメータ推定方法 |
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