JP3255386B2 - 誤り訂正符号の復号器 - Google Patents
誤り訂正符号の復号器Info
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Description
ム及びディジタル記憶システムにおいて、通信路又は記
憶媒体で受けた誤りを受信側で自動的に訂正する誤り訂
正符号の復号器に関する。
記憶システムにおいて通信路又は記憶媒体で受けた誤り
を、受信側で自動的に訂正するために誤り訂正符号を適
用することが行われており、この種の誤り訂正符号とし
ては、リードソロモン符号(RS符号)やBCH符号な
どが従来より知られている。これらの符号は、コンパク
トディスク(CD)をはじめとする光ディスクや衛星通
信等に広く利用され、その符号器及び復号器はIC化さ
れて使用されている。
理を行う復号器が求められ、これに応えるために各種の
提案が行われている。具体的にその提案の内容を説明す
る前に、先ず誤り訂正符号としてRS符号を使用するも
のとして、その受信語R(x)を表わす式について説明
する。ここで、1シンボルを構成するビット長をm
(m:正整数)、符号長n≦2”m−1、情報長k=n
−(d−1)、最小距離dとして、生成多項式として次
式(1)を使用する。
し、以下本明細書の文章中(数式データ以外の部分)に
おいては、xのy乗はx"yと表記する。
符号はガロア体GF(2"m)上で定義されるものとしそ
の原始元をαと置くことにすると、符号化は以下の演算
によって行われる。
数とする次式(2)に示す多項式I(x)と式(1)に
示す生成多項式G(x)とから、検査多項式P(x)を
生成する。
る。
P(x)はP(x)の次数を表す)であり、P(x)の
係数が検査記号を与える。
されると、通信路で誤りE(x)が加わり、受信側では
次式(5)で示す受信語R(x)が受信されるとする。
ここで、E(x)の各係数もガロア体GF(2"m)上の
元で表され、誤りがなければ0である。
ては各種のものが提案されているが、米国特許4873
688号には、図7に構成原理を示す復号器が開示され
ている。この復号器では、シンドローム多項式演算回路
1に受信語Rn-jが入力され、次式(6)によりシンド
ローム多項式S(x)が演算される。
5に入力され、ユークリッドの互除法の演算過程で、誤
り位置多項式σ(x)とその微分式σ′(x)及び誤り
数値多項式ω(x)が求められる。次いで、これらの誤
り位置多項式σ(x)とその微分式σ′(x)及び誤り
数値多項式ω(x)が多項式処理回路6a〜6cに入力
され、これらの式にx=α"iを代入した値を求め、この
ように処理された各式が訂正回路7に入力される。
i)が0であれば、受信語の第i番目の記号Riに誤りが
生じていると判定し、誤り値eiを次式により演算す
る。
式処理回路6a〜6cでの処理はそれぞれ同時に実行で
きるので、図9に示すように、連続して送られる受信語
(メッセージ1,2,3・・)に対して、パイプライン
処理を実行する。また、実際には図8に示すようにメモ
リMが設けてあり、このメモリMは受信語をシンドロー
ム多項式演算回路1の処理に同期して入力し、訂正回路
7の処理に同期して出力することにより、復号動作を高
速でリアルタイムに実行する。
i)が0であれば、受信語の第i番目の記号Riに誤りが
生じていると推定し、記号Riにpi=eiなる訂正値が
付加され、受信語の第i番目の記号Riの訂正が行われ
る。
を80Mbit/sec(bps)の高速度でリアルタ
イムに訂正することができるが、消失訂正を行うことは
できない。
含む復号動作を行う復号器について既に提案しており
(特開昭63−157526号〜157528号公
報)、図10はこの提案に係る復号器の構成原理を示す
ブロック図である。
演算回路2と積多項式演算回路3とが新たに設けてあ
り、消失位置多項式演算回路2では、s個の消失位置j
1,j2,・・・,jsに対してY(i)=α"ji(i=
1,2,・・・,s)として次式(9)で示される消失
位置多項式λ(x)が演算される。
j2,・・・,jsに生じ、消失位置以外にr個の誤りが
位置k1,k2,・・・krに生じており、復号器は消失
位置j1,j2,・・・jsは知っているが、誤り位置k
1,k2,・・・krは知らないものとされている。ここ
で、消失はフラグ等で指示されるものとし、消失位置の
記号は他の位置と同様ガロア体GF(2"m)上の元であ
るとしている。また、2t+s+1≦d(tは訂正可能
な誤りの数を表し、t≧rである)が成立していると仮
定されている。
項式演算回路1で演算されたシンドローム多項式S
(x)と、消失位置多項式λ(x)とが積多項式演算回
路3に入力され、積多項式演算回路3ではシンドローム
多項式S(x)と、消失位置多項式λ(x)との積多項
式M(x)=S(x)λ(x)が演算される。そして、
積多項式M(x)=S(x)λ(x)が多項式演算回路
4に入力され、多項式演算回路4、5において、多項式
x"d-1(xの(d-1)乗)と積多項式M(x)に対して次
式(10),(11)を満足する誤り位置多項式σ
(x)と誤り数値多項式ω(x)とが演算される。但し
A(x)はGF(2"m)上の多項式である。
(x)と誤り位置多項式σ(x)とは、x"d-1とM
(x)の最大公約多項式(GCD)を求めるユークリッ
ドの互除法の過程で、それぞれ別の処理が施されて求め
られる。
置多項式σ(x)、誤り位置多項式σ(x)の形式的微
分式σ′(x)、消失位置多項式λ(x)及び消失位置
多項式λ(x)の形式的微分式λ′(x)が多項式処理
回路6a〜6eに入力され、これらの式に対して、x=
α"i(i=−n+1,・・・,0)を代入した値が求め
られる。そして、x=α"iが代入された誤り数値多項式
ω(α"i)、誤り位置多項式σ(α"i)、誤り位置多項
式σ(x)の形式的微分式σ′(α"i)、消失位置多項
式λ(α"i)及び消失位置多項式λ(x)の形式的微分
式λ′(α"i)が訂正回路7に入力される。
i)が0であると、受信語の第i番目の記号Riに誤りが
生じていると判定し、誤り値eiを次式(12)により演
算し、また消失位置に生じている消失値Eiを次式(1
2)のように演算する。
の第i番目の記号Riに訂正値piを付加することにより
誤りを訂正し、且つ消失を補充して、受信語を訂正する
ことができる。但し、訂正値piは次式で表される。
ると、消失訂正を含む復号動作を実行することができ
る。
器によると、消失訂正を含む復号動作を行うことが可能
であるが、復号器の回路規模や処理時間が増加し、消失
訂正を行わない米国特許4873688号に示されるよ
うな高速リアルタイム処理は困難であった。
ものであり、小さな回路規模で効率的な高速リアルタイ
ム処理が可能な消失訂正を含む誤り訂正符号の復号器を
提供することを目的とする。
本発明は、符号に生じた誤りを訂正する復号器であっ
て、受信語に加わっている誤りに依存するシンドローム
多項式S(x)を生成するシンドローム多項式生成手段
と、前記受信語中の消失位置からその消失位置において
値が0となる消失位置多項式λ(x)を生成する消失位
置多項式生成手段と、前記シンドローム多項式S(x)
と消失位置多項式λ(x)からその積多項式M(x)を
生成する積多項式生成手段と、誤り位置でその値が0と
なる誤り位置多項式σ(x)と前記消失位置多項式λ
(x)との積である誤り及び消失位置多項式τ(x)を
生成する誤り及び消失位置多項式生成手段と、前記積多
項式M(x)を用いて誤りの値の算出に用いる誤り数値
多項式ω(x)を生成する誤り数値多項式生成手段と、
前記誤り及び消失位置多項式τ(x)から誤り及び消失
位置を求める誤り・消失位置判定手段と、該誤り及び消
失位置における前記誤り及び消失位置多項式τ(x)の
形式的微分式τ′(x)の値で前記誤り数値多項式ω
(x)の値を除した商として前記誤り及び消失位置にお
ける誤り及び消失の値を求める誤り値・消失値算出手段
とを有することを特徴とする復号器を提供する。
位置多項式生成手段と同一形式の演算回路で構成され、
前記シンドローム多項式S(x)を初期値として消失位
置多項式を生成することで、前記積多項式M(x)の演
算を行うことが望ましい。
段は、前記誤り位置多項式σ(x)を生成する誤り位置
多項式生成手段への入力を前記消失位置多項式λ(x)
とすることにより構成することが望ましい。
ライン的に用いることが望ましい。さらに、前記消失位
置多項式生成手段と、積多項式生成手段と、誤り及び消
失位置多項式生成手段と、誤り数値多項式生成手段のう
ちの全部又は一部を一体に構成することが望ましい。
ティ位置とすることにより符号器を構成するようにして
もよい。
いる誤りに依存するシンドローム多項式S(x)が生成
され、受信語中の消失位置からその消失位置において値
が0となる消失位置多項式λ(x)が生成され、シンド
ローム多項式S(x)と消失位置多項式λ(x)からそ
の積多項式M(x)が生成され、誤り位置でその値が0
となる誤り位置多項式σ(x)と消失位置多項式λ
(x)との積である誤り及び消失位置多項式τ(x)か
ら誤り及び消失位置が求められ、積多項式M(x)を用
いて誤りの値の算出に用いる誤り数値多項式ω(x)が
生成され、該誤り及び消失位置におけるτ(x)の形式
的微分式τ′(x)の値で誤り数値多項式ω(x)の値
を除した商として誤り値及び消失の値が求められる。
手段は消失位置多項式生成手段と同一形式の演算回路で
構成され、シンドローム多項式S(x)を初期値として
消失位置多項式を生成することで、積多項式M(x)が
算出される。
位置多項式生成手段は、誤り位置多項式σ(x)を生成
する誤り位置多項式生成手段への入力を消失位置多項式
λ(x)とすることにより構成する。
がパイプライン的に行われる。
式生成手段、積多項式生成手段、誤り及び消失位置多項
式生成手段及び誤り数値多項式生成手段の全部又は一部
が一体に構成される。
する。
参照して第1の実施例について説明する。図1は本実施
例に係る復号器の構成原理を示すブロック図、図2は本
実施例に係る復号器の構成を示すブロック図、図3は本
実施例の訂正回路7の要部の構成を示すブロック図、図
4は本実施例に係る復号器の動作を示す説明図である。
す復号器から、積多項式演算回路3を取り除き、この積
多項式演算回路3に代えて消失位置多項式演算回路2と
同一形式の演算回路2bを設け、多項式演算回路4a、
5aでは、ユークリッドの互除法で、誤り数値多項式ω
(x)と新たに定義する誤り及び消失位置多項式τ
(x)=λ(x)・σ(x)及び誤り及び消失位置多項
式τ(x)の形式的微分式τ´(x)が演算されるよう
にしてある。そして本実施例では、訂正実行回路12の
多項式処理回路では、誤り数値多項式ω(x)、誤り及
び消失位置多項式τ(x)=λ(x)・σ(x)、誤り
及び消失位置多項式の形式的微分式τ´(x)で演算処
理が行われるので、3個の多項式処理回路6a、6f、
6gが設けてある。また、訂正実行回路12の訂正回路
7では、誤り数値多項式ω(x)、誤り及び消失位置多
項式τ(x)=λ(x)・σ(x)、誤り及び消失位置
多項式の形式的微分式τ´(x)に基づいて、誤り値と
消失値を演算し、訂正を実行する機能を備えている。本
実施例のその他の部分の構成は、すでに説明した図10
の復号器と同一である。
は、λ(x)の初期値をλ0(x)=1とし、λi(x)
=λi-1(x)・(1−Yix)の処理をi=1,・・
・,sに対して繰り返して消失位置多項式λs(x)を
求めている。従って、λ(x)の初期値をλ0(x)=
S(x)とすれば、λ(x)=S(x)・λs(x)=
M(x)が得られる。従って、消失位置多項式演算回路
2と同一 形式の演算回路2bにおいて、初期値を1か
らS(x)に変えるだけで積多項式M(x)を演算する
ことができる。
ークリッドの互除法とは、
gωe(x)<tとなるまで繰り返す処理である。
り数値多項式はω (x)=ωe(x)となり、初期値を
σ0(x)=λ(x)とすれば、式(15),(16)
から得られる最終結果の多項式は、λ(x)・σe
(x)となる。そこで、以降はτ(x)=λ(x)・σ
(x)を誤り及び消失位置多項式と呼ぶことにする。
回路4a、5aからは誤り数値多項式ω(x)、誤り及
び消失位置多項式τ(x)、誤り及び消失位置多項式τ
(x)の形式的微分式τ′(x)が出力され、それぞれ
訂正実行回路12の多項式処理回路6a、6g、6fに
入力される。
(x)・σ(x)は、消失位置でλ(α"i)=0とな
り、誤り位置でσ(α"i)=0となるので、誤り及び消
失位置でτ(α"i)=0となり、消失位置と誤り位置と
を判定することができる。
λ(x)・σ(x)の形式的微分式は次式(17)のよ
うになる。
(x)・σ′(x) …(17)消失位置においてはλ
(α"i)=0であるので、式(17)から、τ′(α"
i)=λ′(α"i)・σ(α"i)となり、前記(13)
から次式(18)が得られる。
式(17)から、τ′(α"i)=λ(α"i)・σ′
(α"i)が得られ、前記式(12)から次式(19)が
得られる。
ると、誤り値eiと消失値Eiとが、誤り数値多項式ω
(x)と誤り及び消失位置多項式τ(x)の微分値とで
演算される。本実施例では、多項式処理手段6a、6
f、6gと訂正回路7とで訂正実行回路12が構成され
ているが、訂正回路7では、誤り位置多項式σ(α"i)
が0であると、受信語の第i番目の記号Riに誤りが生
じていると判定し、誤り値eiを式(19)により演算
し、また消失位置に生じている消失値Eiを式(18)
により演算する。そして、誤りが生じていると判定され
た受信語の第i番目の記号Riに訂正値piを付加するこ
とにより誤りを訂正し、消失位置に消失値Eiを補充し
て、受信語を訂正することができる。但し、訂正値pi
はすでに説明したように式(14a)〜(14c)によ
り算出される。
うに、誤り値eiを求める場合には、誤り位置において
スイッチ17が乗算回路16側(端子t1側)に切り換
えられ、微分値τ′(α”i)が逆数発生回路15に入
力され、乗算回路16でω(α”i)との乗算ω(α”
i)/τ′(α”i)が行われ誤り値eiが求められ、加
算器18でこの誤り値eiが受信語の第i番目の記号Ri
に付加されて補正が行われる。また、消失値Eiを求め
る場合は、消失位置において同様な処理が行われる。そ
して、スイッチ17が端子t2側に切り換えられると、
0が出力され、加算器18において記号Riはそのまま
出力される。
置多項式演算回路2、演算回路2bでの処理、多項式演
算回路4a、5aでの処理、多項式処理回路6a、6
f、6gでの処理はそれぞれ同時に実行できるので、連
続して送られる受信語(メッセージ1,2,3,…)に
対して、図4に示すようにパイプライン処理を実行す
る。また、実際には図2に示すようにメモリMが設けて
あり、このメモリMは受信語をシンドローム多項式演算
回路1の処理に同期して入力し、訂正回路7の処理に同
期して出力することにより、復号動作を高速でリアルタ
イムに実行する。
多項式処理回路6a、6f、6g及び訂正回路7の処理
時間は、符号長nに依存し、消失位置多項式演算回路2
及び多項式演算回路4a、5aの処理時間は最小距離d
に依存する。本実施例では、全ての処理がパイプライン
化されているので、符号長がn≧d−1である符号語
(全ての符号語及び短縮符号語)における高速リアルタ
イム復号が可能である。
多項式処理回路6a,6f,6gの具体的な回路構成
は、例えば文献「符号理論」(今井秀樹著、平成2年3
月15日初版発行、電子情報通信学会)の図7.4、図
7.5に示されたものを用い、消失位置多項式演算回路
2、演算回路2b、多項式演算回路4a,5aの具体的
な回路構成は、例えば特開昭63−157526号、同
157527号、同157528号、同233613
号、同233614号公報に開示されたものを用いるこ
とができる。
置多項式演算回路2と同一形式の演算回路2bによつ
て、消失位置多項式λ(x)の初期値をシンドローム多
項式S(x)として、演算が行われるので、回路規模を
縮小することができ、処理速度を向上させることができ
る。また、多項式演算回路4a、5bでは、ユークリッ
ドの互除法で、誤り数値多項式ω(x)、誤り及び消失
位置多項式τ(x)=λ(x)・σ(x)及び誤り及び
消失位置多項式τ(x)の形式的微分式τ´(x)が演
算されるので、従来よりも演算対象を減らすことがで
き、多項式演算回路4a、5bの回路規模も縮小可能に
なり、処理速度を向上させることができる。そして、訂
正実行回路12では、誤り数値多項式ω(x)、誤り及
び消失位置多項式τ(x)=λ(x)・σ(x)及び誤
り及び消失位置多項式の形式的微分式τ´(x)で演算
処理が行われるので、3個の多項式処理回路6a、6
f、6gで処理が可能になり、回路規模を縮小して処理
速度を向上させることが可能になる。このために、全体
としての回路規模を従来に比して、大幅に縮小して誤り
訂正のみならず消失訂正を含む復号を効率的に高速リア
ルタイム処理することができる。
施例を図5及び図6を参照して説明する。図5は第2の
実施例の構成を示すブロック図、図6は第2の実施例の
動作を示す説明図である。
実施例での演算回路2b、消失位置多項式演算回路2、
多項式演算回路4a、5aでの演算処理を一つの総合演
算回路2Aで行うようにしたものである。前述したよう
に、消失位置多項式演算回路2と多項式演算回路4a、
5aの処理時間は最小距離dに依存し、実際に用いられ
る符号長nは、最小距離dより十分大きいので、符号長
がn≧4(d−1)ならば、第1の実施例のように、演
算回路2b、消失位置多項式演算回路2、多項式演算回
路4a、5aを別回路でパイプライン化しなくても、高
速リアルタイム復号が可能である。この場合には、図6
に示すように、積多項式Mの演算、消失位置多項式λの
演算及び多項式のユークリッドアルゴリズムの処理
(ω,τ,τ′の演算)が同時に行われる。
成は、例えば特開昭63−233613号、同2336
14号公報に開示されたものを用いることができる。
路規模を縮小して第1の実施例と同等な誤り訂正及び消
失補充の処理を高速でリアルタイムに行うことができ
る。
いては、図10の従来の構成に対して、積多項式演算
回路3を演算回路2bに置き換えること、σ(x)及
びσ′(x)を算出する多項式演算回路5をτ(x)
(=σ(x)・λ(x))及びτ′(x)を算出する多
項式演算回路5aに置き換えること及び誤り及び消失
位置をτ(α"i)=0、誤り値ei及び消火値Eiをω
(α"i)/τ′(α"i)によって求めることにより、多
項式処理回路を6a,6e,6gの3つに減らすことを
行っているが、これに限るものではなく、,,の
変更のいずれか1つ又は2つを行うようにしてもよい。
なお、の変更を行わないときは、従来の手法でσ
(x)を求めた後にλ(x)との乗算を行うことによ
り、τ(x)(=α(x)・λ(x))を算出すればよ
い。
を検査記号(パリティビット)の位置として符号器とし
て使用できることが知られているので、本発明は復号器
としてだけでなく、符号器または符号化・復号器として
も使用することができる。また、各実施例では生成多項
式でb=0とした場合を説明したが、これに限定される
ものでなく、生成多項式においてbは任意の整数を取る
ことができる。さらに、各実施例では誤り数値多項式
と、誤り及び消失位置多項式の演算処理にユークリッド
の互除法を利用した場合を説明したが、これに限定され
るものでなく、バーレカンプマッセイ法やピーターソン
法を利用することも可能である。
項式σ(x)と消失位置多項式λ(x)との積である誤
り及び消失位置多項式τ(x)から誤り及び消失位置が
求められ、該誤り及び消失位置におけるτ(x)の形式
的微分式τ′(x)の値で誤り数値多項式ω(x)の値
を除した商として誤り値及び消失の値が求められるの
で、小さな回路規模で誤り訂正のみならず、消失訂正も
含む復号を確実に高速リアルタイム処理で実行すること
ができる。
手段は消失位置多項式生成手段と同一形式の演算回路で
構成され、シンドローム多項式S(x)を初期値として
消失位置多項式を生成することで、積多項式M(x)が
算出されるので、さらに回路構成の簡略化及び処理の高
速化を図ることができる。
式σ(x)を生成する誤り位置多項式生成手段への入力
を消失位置多項式λ(x)とすることにより構成するの
で、誤り及び消失位置多項式τ(x)を簡易な回路構成
により算出することができる。
がパイプライン的に行われるので、さらに処理の高速化
が可能となる。
式生成手段、積多項式生成手段、誤り及び消失位置多項
式生成手段及び誤り数値多項式生成手段の全部又は一部
が一体に構成されるので、回路構成をさらに簡略化する
ことができる。
ク図である。
ロック図である。
である。
ック図である。
図である。
ある。
すブロック図である。
Claims (6)
- 【請求項1】 符号に生じた誤りを訂正する復号器であ
って、受信語に加わっている誤りに依存するシンドロー
ム多項式S(x)を生成するシンドローム多項式生成手
段と、前記受信語中の消失位置からその消失位置におい
て値が0となる消失位置多項式λ(x)を生成する消失
位置多項式生成手段と、前記シンドローム多項式S
(x)と消失位置多項式λ(x)からその積多項式M
(x)を生成する積多項式生成手段と、誤り位置でその
値が0となる誤り位置多項式σ(x)と前記消失位置多
項式λ(x)との積である誤り及び消失位置多項式τ
(x)を生成する誤り及び消失位置多項式生成手段と、
前記積多項式M(x)を用いて誤りの値の算出に用いる
誤り数値多項式ω(x)を生成する誤り数値多項式生成
手段と、前記誤り及び消失位置多項式τ(x)から誤り
及び消失位置を求める誤り・消失位置判定手段と、該誤
り及び消失位置における前記誤り及び消失位置多項式τ
(x)の形式的微分式τ′(x)の値で前記誤り数値多
項式ω(x)の値を除した商として前記誤り及び消失位
置における誤り及び消失の値を求める誤り値・消失値算
出手段とを有することを特徴とする復号器。 - 【請求項2】 前記積多項式生成手段は、前記消失位置
多項式生成手段と同一形式の演算回路で構成され、前記
シンドローム多項式S(x)を初期値として消失位置多
項式を生成することで、前記積多項式M(x)の演算を
行うことを特徴とする請求項1記載の復号器。 - 【請求項3】 前記誤り及び消失位置多項式生成手段
は、前記誤り位置多項式σ(x)を生成する誤り位置多
項式生成手段への入力を前記消失位置多項式λ(x)と
することにより構成することを特徴とする請求項1記載
の復号器。 - 【請求項4】 請求項1記載の復号器において、前記各
手段の全部又は一部をパイプライン的に用いることによ
って構成したことを特徴とする復号器。 - 【請求項5】 前記消失位置多項式生成手段と、積多項
式生成手段と、誤り及び消失位置多項式生成手段と、誤
り数値多項式生成手段のうちの全部又は一部を一体に構
成することを特徴とする請求項1記載の復号器。 - 【請求項6】 請求項1記載の復号器において、消失位
置をパリティ位置とすることにより構成した符号器とし
て使用される復号器。
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