JP3060767B2 - 修正離散余弦変換とその逆変換方法及び装置 - Google Patents
修正離散余弦変換とその逆変換方法及び装置Info
- Publication number
- JP3060767B2 JP3060767B2 JP5019911A JP1991193A JP3060767B2 JP 3060767 B2 JP3060767 B2 JP 3060767B2 JP 5019911 A JP5019911 A JP 5019911A JP 1991193 A JP1991193 A JP 1991193A JP 3060767 B2 JP3060767 B2 JP 3060767B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- intermediate data
- data
- equation
- transform
- mdct
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Landscapes
- Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)
- Transmission Systems Not Characterized By The Medium Used For Transmission (AREA)
- Compression Or Coding Systems Of Tv Signals (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はオーディオ信号等の圧縮
符号化において用いられる変換符号化の高速計算方法及
び装置に関するものである。
符号化において用いられる変換符号化の高速計算方法及
び装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】近年、ディジタルオーディオ信号の情報
量を、人の聴覚特性を積極的に利用して圧縮し、伝送ま
たは記録再生する装置が提案されている。これらの装置
においては、ディジタルオーディオ信号を帯域分割フィ
ルタを用いるか、または直交変換を用いて、いくつかの
周波数成分に分割する。分割した信号毎に、オーディオ
信号の成分の遍在に応じて、また聴覚の特性を考慮して
情報量の割当を決定していく。このようにすることで、
情報量の効率的な配分が可能となり、結果として、情報
量の圧縮が達成される。
量を、人の聴覚特性を積極的に利用して圧縮し、伝送ま
たは記録再生する装置が提案されている。これらの装置
においては、ディジタルオーディオ信号を帯域分割フィ
ルタを用いるか、または直交変換を用いて、いくつかの
周波数成分に分割する。分割した信号毎に、オーディオ
信号の成分の遍在に応じて、また聴覚の特性を考慮して
情報量の割当を決定していく。このようにすることで、
情報量の効率的な配分が可能となり、結果として、情報
量の圧縮が達成される。
【０００３】オーディオ信号の圧縮に適した直交変換と
して、修正離散余弦変換（以下、ＭＤＣＴと略す）が提
案されている。ＭＤＣＴについては、アイトリプルイー
・トランザクションズ・オン・エイエスエスピー（ＩＥ
ＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＡＳＳＰ）第
３４巻５号の、第１１５３ページから第１１６１ページ
に掲載された、ジョン・ピー・プリンセンとアレン・ベ
ルナード・ブラッドリー共著の論文「時間領域のエリア
ジングキャンセレーションを基礎にした分析／合成フィ
ルタバンク設計」に詳しい。
して、修正離散余弦変換（以下、ＭＤＣＴと略す）が提
案されている。ＭＤＣＴについては、アイトリプルイー
・トランザクションズ・オン・エイエスエスピー（ＩＥ
ＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＡＳＳＰ）第
３４巻５号の、第１１５３ページから第１１６１ページ
に掲載された、ジョン・ピー・プリンセンとアレン・ベ
ルナード・ブラッドリー共著の論文「時間領域のエリア
ジングキャンセレーションを基礎にした分析／合成フィ
ルタバンク設計」に詳しい。
【０００４】ＭＤＣＴの順変換式はつぎのように表現さ
れる。ここで、ｘ（ｋ）はＭＤＣＴのｋ番目のスペクト
ル、ｘ（ｎ）はＭＤＣＴのｎ番目の入力サンプルであ
る。
れる。ここで、ｘ（ｋ）はＭＤＣＴのｋ番目のスペクト
ル、ｘ（ｎ）はＭＤＣＴのｎ番目の入力サンプルであ
る。
【０００５】
【数３】
【０００６】従ってＸ（ｋ）は、入力サンプルからなる
ベクトルＸ（ｎ）とコサイン係数マトリクスとのマトリ
クス乗算によって求めることができる。Ｍ個のＸ（ｋ）
を求めるには、２Ｍ2回の乗算とＭ×（２Ｍ−１）回の
加算が必要となる。
ベクトルＸ（ｎ）とコサイン係数マトリクスとのマトリ
クス乗算によって求めることができる。Ｍ個のＸ（ｋ）
を求めるには、２Ｍ2回の乗算とＭ×（２Ｍ−１）回の
加算が必要となる。
【０００７】また、ＭＤＣＴの逆変換式はつぎのように
表現される。但し、Ｘ（ｋ）はＭＤＣＴのスペクトルで
あり、ｙ（ｎ）は変換によって得られたサンプル列であ
る。
表現される。但し、Ｘ（ｋ）はＭＤＣＴのスペクトルで
あり、ｙ（ｎ）は変換によって得られたサンプル列であ
る。
【０００８】
【数４】
【０００９】この式は順変換と同じ形をしており、２Ｍ
個のｙ（ｎ）を求めるには、やはり２Ｍ2回の乗算と、
２Ｍ×（Ｍ−１）回の加算が必要となる。
個のｙ（ｎ）を求めるには、やはり２Ｍ2回の乗算と、
２Ｍ×（Ｍ−１）回の加算が必要となる。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】（数３）において、例
えばＭが２５６とすれば、ＭＤＣＴ順変換に要する乗算
回数は１３１０７２回、加算回数は１３０８１６回とな
り、膨大な計算が必要であることがわかる。この数はＭ
が増えるとＭの２乗に比例して増え、オーディオ機器に
おいて半導体回路でたやすく実行するには、演算回数が
多すぎ、結果として装置のコストアップや、装置消費電
力の増大を招来するといった不都合があった。
えばＭが２５６とすれば、ＭＤＣＴ順変換に要する乗算
回数は１３１０７２回、加算回数は１３０８１６回とな
り、膨大な計算が必要であることがわかる。この数はＭ
が増えるとＭの２乗に比例して増え、オーディオ機器に
おいて半導体回路でたやすく実行するには、演算回数が
多すぎ、結果として装置のコストアップや、装置消費電
力の増大を招来するといった不都合があった。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明はかかる不都合に
鑑みてなされたものであり、下記のように構成すること
で効率的にＭＤＣＴ計算を行うようにしている。即ち、
２Ｍ点の入力サンプルデータｘ（ｎ）（０≦ｎ≦２Ｍ−
１）の、特定の２点どうしの組み合わせを加算または減
算し、或いは負号反転して、Ｍ点の第１の中間データｘ
２（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ−１）を得る第１の中間データ発
生部と、上記中間データｘ２（ｎ）を前半と後半に区分
し、前半のｘ２（ｎ）を実数部とすると同時に後半のｘ
２（ｎ＋Ｍ／２）の負号を反転して虚数部とし、更にｅ
ｘｐ（−ｊπｎ／Ｍ）をかけ算して、Ｍ／２個の第２の
中間データｚ（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ／２−１）を得る第２
の中間データ発生部と、上記第２の中間データｚ（ｎ）
に高速フーリエ変換を施してＭ／２個のフーリエ係数Ｚ
（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ／２−１）を得るＦＦＴ実行部と、
ＦＦＴ実行手段の出力Ｚ（ｋ）と、それに対応する所定
の回転要素との乗算結果の実数部を求めることで、入力
データｘ（ｎ）の偶数番目のスペクトルを得、また、Ｆ
ＦＴ実行手段の出力Ｚ（ｋ）の共役複素数Ｚ2（Ｍ／２
−１−ｋ）と、それに対応する所定の回転要素との乗算
結果の実数部を求めることで、入力データｘ（ｎ）の奇
数番目のスペクトルを出力する展開部とを備えている。
鑑みてなされたものであり、下記のように構成すること
で効率的にＭＤＣＴ計算を行うようにしている。即ち、
２Ｍ点の入力サンプルデータｘ（ｎ）（０≦ｎ≦２Ｍ−
１）の、特定の２点どうしの組み合わせを加算または減
算し、或いは負号反転して、Ｍ点の第１の中間データｘ
２（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ−１）を得る第１の中間データ発
生部と、上記中間データｘ２（ｎ）を前半と後半に区分
し、前半のｘ２（ｎ）を実数部とすると同時に後半のｘ
２（ｎ＋Ｍ／２）の負号を反転して虚数部とし、更にｅ
ｘｐ（−ｊπｎ／Ｍ）をかけ算して、Ｍ／２個の第２の
中間データｚ（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ／２−１）を得る第２
の中間データ発生部と、上記第２の中間データｚ（ｎ）
に高速フーリエ変換を施してＭ／２個のフーリエ係数Ｚ
（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ／２−１）を得るＦＦＴ実行部と、
ＦＦＴ実行手段の出力Ｚ（ｋ）と、それに対応する所定
の回転要素との乗算結果の実数部を求めることで、入力
データｘ（ｎ）の偶数番目のスペクトルを得、また、Ｆ
ＦＴ実行手段の出力Ｚ（ｋ）の共役複素数Ｚ2（Ｍ／２
−１−ｋ）と、それに対応する所定の回転要素との乗算
結果の実数部を求めることで、入力データｘ（ｎ）の奇
数番目のスペクトルを出力する展開部とを備えている。
【００１２】また、ＭＤＣＴの逆変換計算を行うには、
下記のように構成している。即ち、Ｍ個の入力スペクト
ルデータＸ（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ−１）の、偶数番目のデ
ータをＭ個の第１の中間データＵ（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ−
１）の前半（０≦ｋ≦Ｍ／２−１）に配置し、奇数番目
のデータを負号反転し、更に順序を反転した後、前記第
１の中間データＵ（ｋ）の後半（Ｍ／２≦ｋ≦Ｍ−１）
に配置する第１の中間データ発生部と、前記第１の中間
データＵ（ｋ）を前半と後半に区分し、前半のＵ（ｋ）
を実数部とすると同時に後半のＵ（ｋ＋Ｍ／２）の負号
を反転して虚数部とし、更にｅｘｐ（−ｊπｋ／Ｍ）を
かけ算して、Ｍ／２個の第２の中間データＺ（ｋ）（０
≦ｋ≦Ｍ／２−１）を得る第２の中間データ発生部と、
上記第２の中間データＺ（ｋ）に高速フーリエ変換を施
してＭ／２個のフーリエ係数ｚ（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ／２
−１）を得るＦＦＴ実行部と、ＦＦＴ実行手段の出力ｚ
（ｎ）と、それに対応する所定の回転要素ｅｘｐ（−ｊ
π（２ｎ＋１／２）／２Ｍ）との乗算結果の実数部を求
めることで、第３の中間データｙ１（ｎ）の偶数番目の
値を得、また、ＦＦＴ実行手段の出力ｚ（Ｍ／２−１−
ｎ）の共役複素数ｚ 2（Ｍ／２−１−ｎ）と、それに対
応する所定の回転要素ｅｘｐ（−ｊπ・（２ｎ＋３／
２）／２Ｍ）との乗算結果の実数部を求めることで、第
３の中間データｙ１（ｎ）の奇数番目の値を得る第３の
中間データ発生部と、前記第３の中間データを２度ずつ
使用して所定の順序に並べ、或いは負号反転する展開部
とを備えているのである。
下記のように構成している。即ち、Ｍ個の入力スペクト
ルデータＸ（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ−１）の、偶数番目のデ
ータをＭ個の第１の中間データＵ（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ−
１）の前半（０≦ｋ≦Ｍ／２−１）に配置し、奇数番目
のデータを負号反転し、更に順序を反転した後、前記第
１の中間データＵ（ｋ）の後半（Ｍ／２≦ｋ≦Ｍ−１）
に配置する第１の中間データ発生部と、前記第１の中間
データＵ（ｋ）を前半と後半に区分し、前半のＵ（ｋ）
を実数部とすると同時に後半のＵ（ｋ＋Ｍ／２）の負号
を反転して虚数部とし、更にｅｘｐ（−ｊπｋ／Ｍ）を
かけ算して、Ｍ／２個の第２の中間データＺ（ｋ）（０
≦ｋ≦Ｍ／２−１）を得る第２の中間データ発生部と、
上記第２の中間データＺ（ｋ）に高速フーリエ変換を施
してＭ／２個のフーリエ係数ｚ（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ／２
−１）を得るＦＦＴ実行部と、ＦＦＴ実行手段の出力ｚ
（ｎ）と、それに対応する所定の回転要素ｅｘｐ（−ｊ
π（２ｎ＋１／２）／２Ｍ）との乗算結果の実数部を求
めることで、第３の中間データｙ１（ｎ）の偶数番目の
値を得、また、ＦＦＴ実行手段の出力ｚ（Ｍ／２−１−
ｎ）の共役複素数ｚ 2（Ｍ／２−１−ｎ）と、それに対
応する所定の回転要素ｅｘｐ（−ｊπ・（２ｎ＋３／
２）／２Ｍ）との乗算結果の実数部を求めることで、第
３の中間データｙ１（ｎ）の奇数番目の値を得る第３の
中間データ発生部と、前記第３の中間データを２度ずつ
使用して所定の順序に並べ、或いは負号反転する展開部
とを備えているのである。
【００１３】
【作用】本発明の構成によれば、ＭＤＣＴの順変換及び
逆変換の計算において、ベクトルｘ（ｎ）やベクトルＸ
（ｋ）とコサイン係数マトリクスとのマトリクス乗算を
実行する代わりに、余弦関数の対称性を巧妙に利用し
て、高速フーリエ変換のアルゴリズムが利用できるよう
に計算手順を構成し、さらに高速フーリエ変換に供され
るサンプルの数も半減しているので、計算手順を大幅に
効率化することができる。
逆変換の計算において、ベクトルｘ（ｎ）やベクトルＸ
（ｋ）とコサイン係数マトリクスとのマトリクス乗算を
実行する代わりに、余弦関数の対称性を巧妙に利用し
て、高速フーリエ変換のアルゴリズムが利用できるよう
に計算手順を構成し、さらに高速フーリエ変換に供され
るサンプルの数も半減しているので、計算手順を大幅に
効率化することができる。
【００１４】
【実施例】始めにＭＤＣＴの順変換に対する高速計算法
を説明する。ＭＤＣＴの定義式は次式で表現できる。こ
こに、ｘ（ｎ）は入力サンプル、Ｘ（ｋ）はｋ番目のス
ペクトルである。
を説明する。ＭＤＣＴの定義式は次式で表現できる。こ
こに、ｘ（ｎ）は入力サンプル、Ｘ（ｋ）はｋ番目のス
ペクトルである。
【００１５】
【数５】
【００１６】図１は本発明によるＭＤＣＴ順変換の高速
計算法の流れを示している。図１のステップ１では、次
式に従ってｘ（ｎ）からｘ２（ｎ）を求めている。
計算法の流れを示している。図１のステップ１では、次
式に従ってｘ（ｎ）からｘ２（ｎ）を求めている。
【００１７】
【数６】
【００１８】このことについて説明する。まず、コサイ
ンの対称性を利用するためにｘ（ｎ）の順序及び負号を
変換して、次式のようにｘ１（ｎ）を定義する。
ンの対称性を利用するためにｘ（ｎ）の順序及び負号を
変換して、次式のようにｘ１（ｎ）を定義する。
【００１９】
【数７】
【００２０】このｘ１（ｎ）を用いて（数３）を書き直
すと次式となる。
すと次式となる。
【００２１】
【数８】
【００２２】ここで（数７）の操作は図３のように表せ
る。図３では数列ｘ（ｎ）を４つの部分に分割してい
る。Ａの部分はｘ（ｎ）の０≦ｎ≦Ｍ／２−１の部分で
あり、ＢはＭ／２≦ｎ≦Ｍ−１の部分であり、ＣはＭ≦
ｎ≦３Ｍ／２−１の部分であり、Ｄは３Ｍ／２≦ｎ≦２
Ｍ−１の部分である。（数７）では、図３のＡＢＣの部
分はＭ／２サンプル分後ろへシフトする。また、ｘ
（ｎ）のＤの部分は負号反転して、ｘ（ｎ）の先頭に配
置する。このようにすることによって、（数５）のコサ
イン項の中のＭ／２を消去している。つぎにコサイン関
数の対称性により（数８）を書き換えて、
る。図３では数列ｘ（ｎ）を４つの部分に分割してい
る。Ａの部分はｘ（ｎ）の０≦ｎ≦Ｍ／２−１の部分で
あり、ＢはＭ／２≦ｎ≦Ｍ−１の部分であり、ＣはＭ≦
ｎ≦３Ｍ／２−１の部分であり、Ｄは３Ｍ／２≦ｎ≦２
Ｍ−１の部分である。（数７）では、図３のＡＢＣの部
分はＭ／２サンプル分後ろへシフトする。また、ｘ
（ｎ）のＤの部分は負号反転して、ｘ（ｎ）の先頭に配
置する。このようにすることによって、（数５）のコサ
イン項の中のＭ／２を消去している。つぎにコサイン関
数の対称性により（数８）を書き換えて、
【００２３】
【数９】
【００２４】ここで、
【００２５】
【数１０】
【００２６】としてまとめると、
【００２７】
【数１１】
【００２８】と表すことができる。但しＲｅ［ｘ］はｘ
の実数部を意味する。ここで（数７）と（数１０）をま
とめることにより、図４に示すように（数６）が導かれ
る。図４ではｎの各区間毎にｘ１（２ｎ）と、ｘ１（２
Ｍ−１−２ｎ）が示されており、各区間毎に、ｘ２
（ｎ）＝ｘ１（２ｎ）−ｘ１（２Ｍ−１−２ｎ）が示さ
れている。例えば、ｎが０≦ｎ≦Ｍ／４−１の範囲であ
れば、ｘ１（２ｎ）＝−ｘ（３Ｍ／２＋２ｎ）であり、
ｘ１（２Ｍ−１−２ｎ）＝ｘ（３Ｍ／２−１−２ｎ）で
あるので、ｘ２（ｎ）＝ｘ１（２ｎ）−ｘ１（２Ｍ−１
−２ｎ）＝−ｘ（３Ｍ／２＋２ｎ）−ｘ（３Ｍ／２−１
−２ｎ）である。
の実数部を意味する。ここで（数７）と（数１０）をま
とめることにより、図４に示すように（数６）が導かれ
る。図４ではｎの各区間毎にｘ１（２ｎ）と、ｘ１（２
Ｍ−１−２ｎ）が示されており、各区間毎に、ｘ２
（ｎ）＝ｘ１（２ｎ）−ｘ１（２Ｍ−１−２ｎ）が示さ
れている。例えば、ｎが０≦ｎ≦Ｍ／４−１の範囲であ
れば、ｘ１（２ｎ）＝−ｘ（３Ｍ／２＋２ｎ）であり、
ｘ１（２Ｍ−１−２ｎ）＝ｘ（３Ｍ／２−１−２ｎ）で
あるので、ｘ２（ｎ）＝ｘ１（２ｎ）−ｘ１（２Ｍ−１
−２ｎ）＝−ｘ（３Ｍ／２＋２ｎ）−ｘ（３Ｍ／２−１
−２ｎ）である。
【００２９】つぎに、（数１１）の累和Σに続く項をＸ
２（ｋ）とすると、
２（ｋ）とすると、
【００３０】
【数１２】
【００３１】累和の範囲ｎ＝０〜Ｍ−１を、ｎ＝０〜Ｍ
／２−１とｎ＝Ｍ／２〜Ｍ−１とに分割して書き直し、
更にｋを２ｋに置き換えて、
／２−１とｎ＝Ｍ／２〜Ｍ−１とに分割して書き直し、
更にｋを２ｋに置き換えて、
【００３２】
【数１３】
【００３３】ここで、
【００３４】
【数１４】
【００３５】とおくと、Ｘ２（２ｋ）は
【００３６】
【数１５】
【００３７】と表せる。ここにＤＦＴ［ｘ］はｘの離散
フーリエ変換である。従って、図１におけるステップ２
では、ステップ１で求めたｘ２（ｎ）から、複素数ｚ
（ｎ）を求めている。そして続くステップ３では高速フ
ーリエ変換のアルゴリズムを用いて、ｚ（ｎ）の離散フ
ーリエ変換を実行してＺ（ｋ）を求めている。
フーリエ変換である。従って、図１におけるステップ２
では、ステップ１で求めたｘ２（ｎ）から、複素数ｚ
（ｎ）を求めている。そして続くステップ３では高速フ
ーリエ変換のアルゴリズムを用いて、ｚ（ｎ）の離散フ
ーリエ変換を実行してＺ（ｋ）を求めている。
【００３８】また、Ｘ２（Ｍ−１−ｋ）＝Ｘ２*（ｋ）
の関係より、Ｘ２（２ｋ＋１）は次式より求められる。
但し＊は複素共役を表す。
の関係より、Ｘ２（２ｋ＋１）は次式より求められる。
但し＊は複素共役を表す。
【００３９】
【数１６】
【００４０】ここで、（数１５），（数１６）を用いて
（数１１）を書き改めると、
（数１１）を書き改めると、
【００４１】
【数１７】
【００４２】
【数１８】
【００４３】となり、図１ののステップ４によって、Ｘ
（ｋ）がＺ（ｋ）から求められる。以上をまとめると、
ＭＤＣＴは図１に示されるように、以下のステップで効
率的に計算できる。
（ｋ）がＺ（ｋ）から求められる。以上をまとめると、
ＭＤＣＴは図１に示されるように、以下のステップで効
率的に計算できる。
【００４４】
【数１９】
【００４５】図６は、図１に示したＭＤＣＴの順変換の
ステップを実行する装置のブロック図である。図６にお
いて第１の中間データ発生部１は、入力データｘ（ｎ）
から、（数６）のようなｘ２（ｎ）を計算して出力す
る。第２の中間データ発生部２は第１の中間データ発生
部１の出力したｘ２（ｎ）から（数１４）を計算してｚ
（ｎ）を出力する。ＦＦＴ実行部３は、第２の中間デー
タ発生部２の出力したｚ（ｎ）に対して高速フーリエ変
換を実行して結果をＺ（ｋ）として出力する。展開部４
はＦＦＴ実行部３の出力Ｚ（ｋ）から、（数１７）及び
（数１８）に従ってＸ（ｋ）を計算する。この展開部４
の出力を入力ｘ（ｎ）のＭＤＣＴとしているのである。
ステップを実行する装置のブロック図である。図６にお
いて第１の中間データ発生部１は、入力データｘ（ｎ）
から、（数６）のようなｘ２（ｎ）を計算して出力す
る。第２の中間データ発生部２は第１の中間データ発生
部１の出力したｘ２（ｎ）から（数１４）を計算してｚ
（ｎ）を出力する。ＦＦＴ実行部３は、第２の中間デー
タ発生部２の出力したｚ（ｎ）に対して高速フーリエ変
換を実行して結果をＺ（ｋ）として出力する。展開部４
はＦＦＴ実行部３の出力Ｚ（ｋ）から、（数１７）及び
（数１８）に従ってＸ（ｋ）を計算する。この展開部４
の出力を入力ｘ（ｎ）のＭＤＣＴとしているのである。
【００４６】つぎに、ＭＤＣＴの逆変換について説明す
る。逆変換も、先に述べた順変換と類似の手順で計算す
ることができる。ＭＤＣＴの逆変換は次式で表される。
但し、Ｘ（ｋ）はＭＤＣＴのスペクトルであり、ｙ
（ｎ）は変換によって得られたサンプル列である。
る。逆変換も、先に述べた順変換と類似の手順で計算す
ることができる。ＭＤＣＴの逆変換は次式で表される。
但し、Ｘ（ｋ）はＭＤＣＴのスペクトルであり、ｙ
（ｎ）は変換によって得られたサンプル列である。
【００４７】
【数２０】
【００４８】コサイン関数の対称性を利用するために、
ｙ１（ｎ）をつぎのように定義する。
ｙ１（ｎ）をつぎのように定義する。
【００４９】
【数２１】
【００５０】（数１６）より、ｙ１（ｎ）はつぎのよう
に表現できる。
に表現できる。
【００５１】
【数２２】
【００５２】ここで、Ｕ（ｋ）を次式のように定義す
る。
る。
【００５３】
【数２３】
【００５４】（数２３）を用いて（数２２）を書き直す
と、
と、
【００５５】
【数２４】
【００５６】（数２４）は、２／Ｍが掛けられていない
以外は（数１１）と同じ形をしている。従って、（数２
４）の計算は、（数１１）を用いたＭＤＣＴの順変換と
同様な計算手法を用いることができる。このとき（数２
０）で定義された２Ｍ個のＹ１（ｎ）のうち、０≦ｎ≦
Ｍ−１のＭ個のみが求まるが、（数２２）から、導かれ
るように、ｙ１（ｎ）＝−ｙ（２Ｍ−１−ｎ）なる関係
があるので、図５に示すように、Ｍ≦ｎ≦２Ｍ−１のｙ
１（ｎ）は、０≦ｎ≦Ｍ−１のｙ１（ｎ）より直ちに求
められる。即ち図５のｙ１（ｎ）の０≦ｎ≦Ｍ−１にあ
るＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、Ｍ≦ｎ≦２Ｍ−１に負号反転の
後、複写され−Ｄ，−Ｃ，−Ｂ，−Ａとして求められ
る。故に、（数２１）を考え合わせると、結局ｙ（ｎ）
はｙ１（ｎ）からつぎのようにして求められる。即ち、
以外は（数１１）と同じ形をしている。従って、（数２
４）の計算は、（数１１）を用いたＭＤＣＴの順変換と
同様な計算手法を用いることができる。このとき（数２
０）で定義された２Ｍ個のＹ１（ｎ）のうち、０≦ｎ≦
Ｍ−１のＭ個のみが求まるが、（数２２）から、導かれ
るように、ｙ１（ｎ）＝−ｙ（２Ｍ−１−ｎ）なる関係
があるので、図５に示すように、Ｍ≦ｎ≦２Ｍ−１のｙ
１（ｎ）は、０≦ｎ≦Ｍ−１のｙ１（ｎ）より直ちに求
められる。即ち図５のｙ１（ｎ）の０≦ｎ≦Ｍ−１にあ
るＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、Ｍ≦ｎ≦２Ｍ−１に負号反転の
後、複写され−Ｄ，−Ｃ，−Ｂ，−Ａとして求められ
る。故に、（数２１）を考え合わせると、結局ｙ（ｎ）
はｙ１（ｎ）からつぎのようにして求められる。即ち、
【００５７】
【数２５】
【００５８】以上述べてきたことをまとめるとＭＤＣＴ
の逆変換は図２に示すように、つぎのステップで求める
ことができる。
の逆変換は図２に示すように、つぎのステップで求める
ことができる。
【００５９】
【数２６】
【００６０】
【数２７】
【００６１】
【数２８】
【００６２】
【数２９】
【００６３】
【数３０】
【００６４】図７は、図２に示したＭＤＣＴの逆変換の
ステップを実行する装置のブロック図である。図７にお
いて第１の中間データ発生部５は、入力データＸ（ｋ）
から、（数２３）に表現されるＵ（ｋ）を計算して出力
する。第２の中間データ発生部６は第１の中間データ発
生部５の出力したＵ（ｋ）から（数２７）を計算してＺ
（ｋ）を出力する。ＦＦＴ実行部７は、第２の中間デー
タ発生部６の出力したＺ（ｋ）に対して高速フーリエ変
換を実行して結果をｚ（ｎ）として出力する。第３の中
間データ発生部８はＦＦＴ実行部７の出力ｚ（ｎ）か
ら、（数２９）を実行して第３の中間データであるｙ１
（ｎ）を求めて出力する。展開部９は第３の中間データ
発生部８の出力ｙ１（ｎ）を、（数３０）に従って並べ
変え、或いは負号反転してｙ（ｎ）を求めて出力する。
この展開部９の出力を入力データＸ（ｋ）のＭＤＣＴ逆
変換とする。
ステップを実行する装置のブロック図である。図７にお
いて第１の中間データ発生部５は、入力データＸ（ｋ）
から、（数２３）に表現されるＵ（ｋ）を計算して出力
する。第２の中間データ発生部６は第１の中間データ発
生部５の出力したＵ（ｋ）から（数２７）を計算してＺ
（ｋ）を出力する。ＦＦＴ実行部７は、第２の中間デー
タ発生部６の出力したＺ（ｋ）に対して高速フーリエ変
換を実行して結果をｚ（ｎ）として出力する。第３の中
間データ発生部８はＦＦＴ実行部７の出力ｚ（ｎ）か
ら、（数２９）を実行して第３の中間データであるｙ１
（ｎ）を求めて出力する。展開部９は第３の中間データ
発生部８の出力ｙ１（ｎ）を、（数３０）に従って並べ
変え、或いは負号反転してｙ（ｎ）を求めて出力する。
この展開部９の出力を入力データＸ（ｋ）のＭＤＣＴ逆
変換とする。
【００６５】以上、述べてきたようにＭＤＣＴの順変換
及び逆変換は、本発明を用いて効率的に計算することが
できる。
及び逆変換は、本発明を用いて効率的に計算することが
できる。
【００６６】
【発明の効果】例えば（数５）において、Ｍ＝２５６と
すれば、ＭＤＣＴの順変換において必要な乗算回数は、
５１２×２５６＝１３１０７２回、加算回数は５１１×
２５６＝１３０８１６回となり、膨大な計算が必要であ
る。しかし本発明の高速計算法によれば、ＭＤＣＴの順
変換における各ステップに必要な演算回数はつぎのよう
になる。
すれば、ＭＤＣＴの順変換において必要な乗算回数は、
５１２×２５６＝１３１０７２回、加算回数は５１１×
２５６＝１３０８１６回となり、膨大な計算が必要であ
る。しかし本発明の高速計算法によれば、ＭＤＣＴの順
変換における各ステップに必要な演算回数はつぎのよう
になる。
【００６７】（ステップ１の演算回数）加算 Ｍ＝２５
６回 （ステップ２の演算回数）複素数どうしのかけ算である
ので、実数部と虚数部それぞれを求めるのに、Ｍ回の乗
算とＭ／２回の加算が必要。従って、 加算 Ｍ＝２５６回 乗算 ２Ｍ＝５１２回 （ステップ３の演算回数）Ｍ／２点のＦＦＴは、（Ｍ／
２）・ｌｏｇ2Ｍ回のバタフライ演算を要する。従って
Ｍ＝２５６では、１０２４回のバタフライ演算が必要で
ある。１回のバタフライ演算には２回の複素加算と１回
の複素乗算が含まれるので、これは実数演算に直すと加
算６回と乗算４回であるので、総計としては、 加算 １０２４×６＝６１４４回 乗算 １０２４×４＝４０９６回 （ステップ４の演算回数）（２／Ｍ）Ａ０（ｋ）〜（２
／Ｍ）Ａ３（ｋ）は、予め計算しテーブルとして用意で
きるので１つのＸ（ｋ）に対しては、乗算２回と加算１
回が必要である。従って、 加算 ２５６回 乗算 ５１２回 これらを計算すると、ＭＤＣＴの順変換として必要な計
算量は、加算が６９１２回、乗算が５１２０回となり、
乗算及び加算ともに演算回数が約２５分の１に削減され
る。ＭＤＣＴの逆変換においても同様に大幅に演算回数
が削減される。
６回 （ステップ２の演算回数）複素数どうしのかけ算である
ので、実数部と虚数部それぞれを求めるのに、Ｍ回の乗
算とＭ／２回の加算が必要。従って、 加算 Ｍ＝２５６回 乗算 ２Ｍ＝５１２回 （ステップ３の演算回数）Ｍ／２点のＦＦＴは、（Ｍ／
２）・ｌｏｇ2Ｍ回のバタフライ演算を要する。従って
Ｍ＝２５６では、１０２４回のバタフライ演算が必要で
ある。１回のバタフライ演算には２回の複素加算と１回
の複素乗算が含まれるので、これは実数演算に直すと加
算６回と乗算４回であるので、総計としては、 加算 １０２４×６＝６１４４回 乗算 １０２４×４＝４０９６回 （ステップ４の演算回数）（２／Ｍ）Ａ０（ｋ）〜（２
／Ｍ）Ａ３（ｋ）は、予め計算しテーブルとして用意で
きるので１つのＸ（ｋ）に対しては、乗算２回と加算１
回が必要である。従って、 加算 ２５６回 乗算 ５１２回 これらを計算すると、ＭＤＣＴの順変換として必要な計
算量は、加算が６９１２回、乗算が５１２０回となり、
乗算及び加算ともに演算回数が約２５分の１に削減され
る。ＭＤＣＴの逆変換においても同様に大幅に演算回数
が削減される。
【００６８】このように本発明によれば、ＭＤＣＴの計
算を非常に効率よく実行することができる。
算を非常に効率よく実行することができる。
【図１】本発明の実施例のＭＤＣＴの順変換計算手順流
れ図
れ図
【図２】本発明の実施例のＭＤＣＴの逆変換計算手順流
れ図
れ図
【図３】（数７）の説明図
【図４】（数６）の説明図
【図５】（数３０）の説明図
【図６】本発明の実施例のＭＤＣＴの順変換装置のブロ
ック図
ック図
【図７】本発明の実施例のＭＤＣＴの逆変換装置のブロ
ック図
ック図
１ 第１の中間データ発生部 ２ 第２の中間データ発生部 ３ ＦＦＴ実行部 ４ 展開部 ５ 第１の中間データ発生部 ６ 第２の中間データ発生部 ７ ＦＦＴ実行部 ８ 第３の中間データ発生部 ９ 展開部
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 笠原 哲志 大阪府門真市大字門真1006番地 松下電 器産業株式会社内 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H04B 14/00 - 14/06 G10L 11/00 G10L 21/04 H03M 7/30
Claims (4)
- 【請求項１】 ２Ｍ点の入力サンプルデータｘ（ｎ）
（０≦ｎ≦２Ｍ−１）から、Ｍ点の第１の中間データｘ
２（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ−１）を得る第１の中間データ発
生部を備え、第１の中間データ発生部は、０≦ｎ≦Ｍ／
４−１においてはｘ２（ｎ）として、−ｘ（３Ｍ／２＋
２ｎ）−ｘ（３Ｍ／２−１−２ｎ）を計算して代入し、 Ｍ／４≦ｎ≦３Ｍ／４−１においてはｘ２（ｎ）とし
て、ｘ（２ｎ−Ｍ／２）−ｘ（３Ｍ／２−１−２ｎ）を
計算して代入し、 ３Ｍ／４≦ｎ≦Ｍ−１においてはｘ２（ｎ）として、ｘ
（２ｎ−Ｍ／２）−ｘ（７Ｍ／２−１−２ｎ）を計算し
て代入し、 上記中間データｘ２（ｎ）を前半と後半に区分し、前半
のｘ２（ｎ）を実数部とすると同時に後半のｘ２（ｎ＋
Ｍ／２）の負号を反転して虚数部とし、更にｅｘｐ（−
ｊπｎ／Ｍ）をかけ算して、Ｍ／２個の第２の中間デー
タｚ（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ／２−１）を得る第２の中間デ
ータ発生部と、 上記第２の中間データｚ（ｎ）にフーリエ変換を施して
Ｍ／２個のフーリエ係数Ｚ（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ／２−
１）を得るＦＦＴ実行部と、 ＦＦＴ実行手段の出力Ｚ（ｋ）と、それに対応する所定
の回転要素ｅｘｐ（−ｊπ・（２ｋ＋１／２）／２Ｍ） との乗算結果の実数部を求めることで、入力データｘ
（ｎ）の偶数番目のスペクトルを得、また、ＦＦＴ実行
手段の出力Ｚ（ｋ）の共役複素数Ｚ*（Ｍ／２−１−
ｋ）と、それに対応する所定の回転要素ｅｘｐ（−ｊπ・（２ｋ＋３／２）／２Ｍ） との乗算結果の実数部を求めることで、入力データｘ
（ｎ）の奇数番目のスペクトルを出力する展開部とを備
えてなる修正余弦変換装置。 - 【請求項２】 Ｍ個の入力スペクトルデータＸ（ｋ）
（０≦ｋ≦Ｍ−１）の、偶数番目のデータをＭ個の第１
の中間データＵ（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ−１）の前半（０≦
ｋ≦Ｍ／２−１）に配置し、奇数番目のデータを負号反
転し、更に順序を反転した後、前記第１の中間データＵ
（ｋ）の後半（Ｍ／２≦ｋ≦Ｍ−１）に配置する第１の
中間データ発生部と、前記第１の中間データＵ（ｋ）を
前半と後半に区分し、前半のＵ（ｋ）を実数部とすると
同時に後半のＵ（ｋ＋Ｍ／２）の負号を反転して虚数部
とし、更にｅｘｐ（−ｊπｋ／Ｍ）をかけ算して、Ｍ／
２個の第２の中間データＺ（ｋ）（０≦ｋ≦Ｍ／２−
１）を得る第２の中間データ発生部と、上記第２の中間
データＺ（ｋ）にフーリエ変換を施してＭ／２個のフー
リエ係数ｚ（ｎ）（０≦ｎ≦Ｍ／２−１）を得るＦＦＴ
実行部と、ＦＦＴ実行手段の出力ｚ（ｎ）と、それに対
応する所定の回転要素ｅｘｐ（−ｊπ（２ｎ＋１／２）
／２Ｍ）との乗算結果の実数部を求めることで、第３の
中間データｙ１（ｎ）の偶数番目の値を得、また、ＦＦ
Ｔ実行手段の出力ｚ（Ｍ／２−１−ｎ）の共役複素数ｚ
*（Ｍ／２−１−ｎ）と、それに対応する所定の回転要
素ｅｘｐ（−ｊπ・（２ｎ＋３／２）／２Ｍ）との乗算
結果の実数部を求めることで、第３の中間データｙ１
（ｎ）の奇数番目の値を得る第３の中間データ発生部
と、前記第３の中間データを２度ずつ使用して所定の順
序に並べ、或いは負号反転する展開部とを備えてなる修
正余弦変換の逆変換装置。 - 【請求項３】 修正離散余弦変換（ＭＤＣＴと略す）の
計算において、つぎの各ステップを実行することにより
該変換を行うことを特徴とした修正離散余弦変換方法。 【数１】 - 【請求項４】 修正離散余弦変換（ＭＤＣＴと略す）の
逆変換計算において、つぎの各ステップを実行すること
により該逆変換を行うことを特徴とした修正離散余弦変
換の逆変換方法。 【数２】
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5019911A JP3060767B2 (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 修正離散余弦変換とその逆変換方法及び装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5019911A JP3060767B2 (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 修正離散余弦変換とその逆変換方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06232824A JPH06232824A (ja) | 1994-08-19 |
| JP3060767B2 true JP3060767B2 (ja) | 2000-07-10 |
Family
ID=12012401
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5019911A Expired - Fee Related JP3060767B2 (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 修正離散余弦変換とその逆変換方法及び装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3060767B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1087377B1 (en) * | 1999-03-19 | 2007-04-25 | Sony Corporation | Additional information embedding method and its device, and additional information decoding method and its decoding device |
-
1993
- 1993-02-08 JP JP5019911A patent/JP3060767B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH06232824A (ja) | 1994-08-19 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Goodwin et al. | Matching pursuit and atomic signal models based on recursive filter banks | |
| Portnoff | Time-frequency representation of digital signals and systems based on short-time Fourier analysis | |
| Yegnanarayana et al. | Significance of group delay functions in signal reconstruction from spectral magnitude or phase | |
| JP2005148274A (ja) | 複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法、信号合成方法、そのプログラム及びその記録媒体 | |
| EP0128298B1 (en) | Orthogonal transformer and apparatus operational thereby | |
| JP2005148274A5 (ja) | ||
| JP3147984B2 (ja) | デジタル信号の符号化−復号化方法およびその装置 | |
| EP0590790A2 (en) | Modified DCT signal transforming system | |
| Kauppinen et al. | A method for long extrapolation of audio signals | |
| JP3918034B2 (ja) | マスク限界を決定するための方法及び装置 | |
| JP3060767B2 (ja) | 修正離散余弦変換とその逆変換方法及び装置 | |
| Chen | Nonuniform multirate filter banks: analysis and design with an/spl Hscr//sub/spl infin//performance measure | |
| Liang et al. | Fast multiplierless approximation of the DCT with the lifting scheme | |
| Bank | Warped, kautz, and fixed-pole parallel filters: A review | |
| US7251301B2 (en) | Methods and systems for providing a noise signal | |
| JP4033906B2 (ja) | 時間領域エイリアシング相殺を用いる効率的奇数積重ね単一側波帯フィルタバンクを有する分析・合成濾波システム | |
| Emresoy et al. | Weighted least-squares implementation of Cohen-Posch time-frequency distributions with specified conditional and joint moment constraints | |
| Cooley et al. | The 1968 Arden House workshop on fast Fourier transform processing | |
| US6308194B1 (en) | Discrete cosine transform circuit and operation method thereof | |
| Lee | Wavelet-based transient analysis | |
| Campbell et al. | Design of a class of multirate systems using a maximum relative/spl Lscr//sup 2/-error criterion | |
| Mitsuhashi | Piecewise Interpolation Technique for Audio Signal Synthesis | |
| Zieliński et al. | FFT Applications: Tips and Tricks | |
| JPH07135448A (ja) | 信号分析及び合成フィルタバンク | |
| Cappellini et al. | Image data compression by the discrete cosine transform |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080428 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090428 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100428 Year of fee payment: 10 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |