JP3019017B2 - 有限差分格子の自動最適化方式 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、流体解析など、有
限差分格子を用いるシミュレーションにおいて、２次元
カーテシアン座標系のシミュレーションモデルでシミュ
レーションを行う際に、シミュレーション実行前の矩形
格子の格子幅をシミュレーション形状に応じて自動的に
調整すると共に、シミュレーション途中においても物理
量の変化率に応じて自動的に調整する有限差分格子の自
動最適化方式に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、境界適合座標系においては、解適
合座標系なる格子の最適化手法が用いられてきたが、こ
の手法は最適化のためのパラメータ設定に経験を要し、
試行錯誤が必要であるという問題と、当該手法が衝撃波
捕捉といった特殊な目的に用いられてきたことにより、
汎用性をもった手法とは言い難いものであった。

【０００３】また、カーテシアン座標系におけるシミュ
レーション途中の格子の最適化手法として、特開平６−
２２１９５６号公報に開示されるような予め設定された
数の格子を補充する方法や、特開平７−６３６４３号公
報に開示されるような最適化のための複雑な荷重係数の
算出を必要とする方法が存在する。

【０００４】これらの方法においては、いずれも初期格
子の設定如何によっては、最適化のための計算量がかえ
って増加するという問題があった。

【０００５】さらに、上記の初期格子の設定に関して、
カーテシアン座標系においては、経験的に流れを予測し
た上で初期格子の生成を実行し、この格子がシミュレー
ション結果に影響を及ぼす場合には、試行錯誤的にシミ
ュレーションを何度か繰り返し実行する必要があった。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の格子の
最適化方式においては、以下に述べるような問題があっ
た。

【０００７】第１の問題点は、境界適合座標系において
採用されてきた解適合格子なる最適化手法を、カーテシ
アン座標系に適用するには煩雑なことである。その理由
は、解適合格子なる最適化手法が最適化のためのパラメ
ータ設定に十分な経験を要し、また本来のシミュレーシ
ョン以外に最適化のための計算時間が多く必要となるた
めである。

【０００８】第２の問題点は、初期格子が理想的な形状
からかけ離れていることが原因で、シミュレーション自
体がうまくいかないような場合や、シミュレーション途
中で格子の最適化を行っても時間がかかる場合があるこ
とである。このような場合、改めて初期格子を作成し直
したり、試行錯誤的に複数回のシミュレーションを行う
ことが必要となり、工数的にも費用的にも負担が大きく
なる。

【０００９】本発明の目的は、上記従来の欠点を解消
し、初期格子の生成において格子幅の自動調整が可能と
なり、初期の段階から従来よりも高い精度で解を得るこ
とができると共に、解適合格子のような特別なパラメー
タ設定を不要として、最適化のための計算時間も多く必
要としない有限差分格子の自動最適化方式を提供するこ
とにある。

【００１０】また、本発明の他の目的は、初期格子に最
適化を自動的に施したものを用いることによって、格子
の作成し直しやシミュレーションの繰り返しを解消し、
工数及び費用的な負担を軽減できる有限差分格子の自動
最適化方式を提供することにある。

【００１１】本発明の他の目的は、シミュレーション途
中においても自動的に格子幅を調整することが可能とな
り、さらにより高い精度で解を得ることができる有限差
分格子の自動最適化方式を提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成する本発
明の有限差分格子の自動最適化方式は、有限差分格子を
用いる数値シミュレーションにおいて、２次元カーテシ
アン座標系のシミュレーションモデルに対するシミュレ
ーション実行前の矩形格子の生成処理に際し、シミュレ
ーション対象の障害物表面の傾斜率を算出する傾斜率算
出ステップと、算出した前記傾斜率に基づいて格子幅を
新たに算出する格子幅算出ステップと、前記格子幅算出
ステップによる格子幅算出後に、全格子に対してアスペ
クト比を算出し、前記アスペクト比が１から大きくかけ
離れた箇所の格子点が増加するように前記格子幅を調整
する格子幅調整ステップを備えることを特徴とする。

【００１３】請求項２の本発明による有限差分格子の自
動最適化方式では、生成された前記格子によるシミュレ
ーションの実行中に、前記傾斜率算出ステップは、前記
シミュレーション対象の障害物表面の傾斜率を算出し、
前記格子幅算出ステップは、算出した前記傾斜率に基づ
いて前記格子幅を新たに算出することを特徴とする。

【００１４】請求項３の本発明による有限差分格子の自
動最適化方式では、前記格子点座標の変動がなくなるま
で前記傾斜率算出ステップと前記格子幅算出ステップを
繰り返し実行することを特徴とする。

【００１５】

【００１６】

【発明の実施の形態】本発明の有限差分格子の自動最適
化方式は、カーテシアン座標系の格子の作成に関して、
シミュレーションの実行前及び実行中に、自動的に格子
の最適化を行う。

【００１７】図１に、本発明による有限差分格子の自動
最適化方式を適用した有限差分格子を用いるシミュレー
ション処理内容を示す。このシミュレーション処理にお
いては、図示のように、シミュレーションモデルの解析
形状を生成するする処理１０、解析格子を生成するため
の処理２０、シミュレーションによる解析を実行する処
理３０、解析結果の確認のために解析結果を画面等に出
力する処理４０によって行われる。この処理１０から処
理４０までの処理については、一般的なシミュレーショ
ン処理である。

【００１８】本発明においては、最適格子生成手段５０
によるシミュレーション形状に応じてシミュレーション
実行前に最適な格子を生成する処理を解析格子の生成処
理２０に適用し、格子最適化手段６０によるシミュレー
ションの実行中に格子の最適化を行う処理を解析実行処
理３０に適用する。

【００１９】最適格子生成手段５０及び格子最適化手段
６０による何れの処理過程においてもその原理は基本的
に同じであり、シミュレーション対象となる形状表面の
傾斜あるいは物理量の変化率から格子点の再配置のため
のパラメータを算出する前処理と、算出されたパラメー
タを用いて格子点をあらたに算出する計算処理と、アス
ペクト比の大小に応じてさらに格子点を調整する再計算
処理からなる。

【００２０】上記いずれの手段においても、同一の比較
的簡単な定式化に基づいており、特別なパラメータの設
定を必要としない。

【００２１】また、シミュレーション実行前の初期格子
の生成に関しても最適化を行うため、シミュレーション
実行中の格子の最適化に関する負荷が大きくならない。

【００２２】本発明における上記最適格子生成手段５０
及び格子最適化手段６０の処理の流れを図面を参照して
説明する。なお、簡単のため図２のようなｘ、ｙ座標で
表される２次元座標系を例にとって説明する。

【００２３】まず、シミュレーションモデルの形状表面
の傾斜及び物理量の変化率を図３のように各軸方向につ
いて以下に示す式１より求める。

【００２４】

【数１】

【００２５】ここで、添え字のついたｘ及びｙは、それ
ぞれ格子点のｘ座標値とｙ座標値を示している。

【００２６】また、ｆ及びｇは最適格子生成手段５０及
び格子最適化手段６０の処理ごとに異なり、最適格子生
成手段５０の処理過程においては、ｆは初期格子のｙ軸
に平行な格子線（ｘ＝ｘi+1/2、ｘ＝ｘi-1/2）とシミュ
レーション対象となる形状表面との交差点のｙ座標値で
あり、ｇは初期格子のｘ軸に平行な格子線（ｙ＝ｙj+1/
2、ｙ＝ｙj-1/2）と形状表面との交差点のｘ座標値であ
る。

【００２７】一方、格子最適化手段６０の処理過程にお
いては、ｆ及びｇともに格子中心における物理量の値と
なる。ただし、物理量の定義位置及び種類によって次の
ように異なる。

【００２８】定義位置による相違として、物理量が格子
の中心で定義される場合には、座標値と同様に物理量そ
のものをｆ及びｇとして用いるが、格子点上や格子面上
で定義される場合には、図４に示すように座標値による
線形補間を行って格子中心に再定義された物理量をｆ及
びｇとして用いる。

【００２９】物理量の種類による相違として、流速のよ
うなベクトル量の場合には、各成分ごとにｆ及びｇの値
を設定するが、圧力のようなスカラ量の場合には、ｆと
ｇとで同じ値を用いる。

【００３０】次に、式１より求めた変化率から、予め指
定した変化率以上の領域に関して、変化率の大きいもの
ほど格子幅が小さく調整されるように、新しい格子幅を
各軸方向について以下に示す式２より算出する。

【００３１】

【数２】

【００３２】ここで、Δｘi’は、調整後のｘ軸方向の
格子幅、ａi及びｂjは、いずれも式１により算出される
係数、ｎはｘ軸方向の総格子点数、Δｙj’は、調整後
のｙ軸方向の格子幅、ｍはｙ軸方向の総格子点数であ
る。

【００３３】さらに、最適格子生成手段５０による処理
過程において、そのアスペクト比Ｒが１から大きくかけ
離れた場合には、以下に示す式３により新たな格子点を
設定する。

【００３４】

【数３】

【００３５】本発明は、以上の処理手順により、初期格
子生成及びシミュレーション実行中の格子の最適化を自
動的に行うことを特徴とする。

【００３６】

【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
て詳細に説明する。図５は、図１の最適格子生成手段５
０の詳細な処理手順を示したものであり、初期格子を生
成した後、式１に基づきシミュレーション対象の障害物
表面の傾斜率を算出する傾斜率算出処理５１、式２に基
づき新たな格子幅を算出する格子幅算出処理５２、式３
に基づきアスペクト比による格子幅の調整を行う格子幅
調整処理５３から構成される。

【００３７】傾斜率算出処理５１では、式１に基づき、
各軸方向の格子線が座標軸と交差する点及び格子線が障
害物の輪郭線と交差する点の座標を用いて、輪郭線の各
方向の変化率を算出する。

【００３８】格子幅算出処理５２では、式２に基づき、
傾斜率算出処理５１で算出された値を用いて、格子幅を
算出する。

【００３９】格子幅調整処理５３では、アスペクト比を
格子ごとに算出し、式３に基づいて格子幅の再計算を行
う。

【００４０】図６は、図１の格子最適化手段６０の詳細
な処理手順を示したものであり、式１に基づき物理量の
空間的な変化率を算出する物理量変化率算出処理６１、
式２に基づき新たな格子幅を算出する格子幅算出処理６
２から構成される。

【００４１】物理量変化率算出処理６１では、式１に基
づき、計算された物理量を用いて、各軸方向の空間変化
率を算出する。

【００４２】格子幅算出処理６２では、式２に基づき、
物理量変化率算出処理６１で算出された値を用いて、格
子幅を算出する。

【００４３】以下に実際の適用例を示す。図７には、２
次元の解析領域中に一稜線が傾斜した四辺形の障害物１
００が存在する場合に本発明によって初期格子を生成し
た例を示す。この例では、格子の生成された解析領域内
に一つの障害物が存在し、図の左側から右側へ空気が流
れる場合を想定している。なお、種々のシミュレーショ
ン条件の設定に関しては、本発明と直接関連しないため
説明を省略する。

【００４４】シミュレーション実行前に最適な格子を生
成する最適格子生成手段５０においては、まず、格子線
と四辺形障害物１００の稜線との交点を求め、この交点
座標から各稜線の傾斜率を式（１）により求める（傾斜
率算出処理５１）。

【００４５】次に、式（１）より算出された傾斜率よ
り、新たな格子幅を式（２）より求め、格子点を再配置
する（格子幅算出処理５２）。

【００４６】この実施例では、図８に示すように、予め
指定した傾斜率以上に傾斜した稜線の存在する範囲１０
１、１０２において、格子点数が増加する。

【００４７】さらに、全格子に関してアスペクト比を算
出し、式（３）に基づいて格子幅を再調整する（格子幅
調整処理５３）。

【００４８】以上により、シミュレーションに使用する
有限差分格子が生成される。

【００４９】次に、シミュレーションの実行中に、格子
の最適化を行う格子最適化手段６０においては、図９の
ように、シミュレーションの実行中に一つの物理量（こ
の実施例では、圧力）の空間分布（圧力の等値線図）に
注目し、式（１）に基づいてその変化率を算出する（物
理量変換率算出処理６１）。

【００５０】最後に、式（２）に基づき、物理量変換率
算出処理６１で求めた変化率により格子幅を計算し、格
子点の再配置を行う（格子幅調整処理６２）。実施例で
は、図１０に示すように、予め指定した変化率以上に圧
力の変化の大きい領域すなわち圧力の等値線が特に密に
なっている範囲１０３，１０４，１０５において、格子
点数が増加する。

【００５１】この物理量変換率算出処理６１及び格子幅
調整処理６２に関して、定常シミュレーションにおいて
は、再配置前後で格子点座標の変動がなくなるまで繰り
返される。一方、過渡シミュレーションでは、繰り返し
数をあらかじめ指定することにより、指定した回数に達
するまで物理量変換率算出処理６１及び格子幅調整処理
６２の処理が繰り返される。このように、シミュレーシ
ョンの実行中においても、随時格子の最適化が自動的に
実行され、精度の高い解が得られる。

【００５２】以上好ましい実施の形態及び実施例をあげ
て本発明を説明したが、本発明は必ずしも上記実施の形
態及び実施例に限定されるものではない。

【００５３】

【発明の効果】以上の説明したように、本発明の有限差
分格子の自動最適化方式によれば、有限差分格子を用い
る流体解析などのシミュレーションへ適用することによ
り、初期格子の生成において格子幅の自動調整が可能と
なり、初期の段階から従来よりも高い精度で解を得るこ
とができると共に、解適合格子のような特別なパラメー
タ設定を不要として、最適化のための計算時間も多く必
要としない。

【００５４】また、シミュレーション途中においても自
動的に格子幅を調整することが可能となり、さらにより
高い精度で解を得ることができる。

【００５５】さらに、初期格子の生成において、ある程
度格子幅を調整できるために、シミュレーション途中で
の調整に要する工数及び費用的な負荷が軽減され、シミ
ュレーションの繰り返しを解消し本来のシミュレーショ
ンに要する時間の増加を防止することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の有限差分格子の自動最適化方式を適
用したシミュレーション処理の内容を説明するフローチ
ャートである。

【図２】 ２次元座標系における初期格子の例を示す図
である。

【図３】 シミュレーション形状に関する傾斜及び物理
量の変化率の設定例を示す図である。

【図４】 格子中心の物理量に関する物理量の変化率の
設定例を示す図である。

【図５】 本発明の最適格子生成手段の処理内容を示す
図である。

【図６】 本発明の格子最適化手段の処理内容を示す図
である。

【図７】 本発明の実施例による初期格子を示す図であ
る。

【図８】 最適格子生成手段による格子幅算出処理の結
果に基づく格子の再配置を示す図である。

【図９】 シミュレーション実行中における圧力の空間
分布（圧力の等値線図）を示す図である。

【図１０】 格子最適化手段による格子幅算出処理の結
果に基づく格子の再配置を示す図である。

【符号の説明】

５０ 最適格子生成手段 ５１ 傾斜率算出処理 ５２ 格子幅算出処理 ５３ 格子幅調整処理 ６０ 格子最適化手段 ６１ 物理量変化率算出処理 ６２ 格子幅算出処理 １００ 障害物

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 有限差分格子を用いる数値シミュレーシ
   ョンにおいて、 ２次元カーテシアン座標系のシミュレーションモデルに
   対するシミュレーション実行前の矩形格子の生成処理に
   際し、シミュレーション対象の障害物表面の傾斜率を算
   出する傾斜率算出ステップと、 算出した前記傾斜率に基づいて格子幅を新たに算出する
   格子幅算出ステップと、前記格子幅算出ステップによる格子幅算出後に、全格子
   に対してアスペクト比を算出し、前記アスペクト比が１
   から大きくかけ離れた箇所の格子点を増加させるように
   前記格子幅を調整する格子幅調整ステップ を備えること
   を特徴とする有限差分格子の自動最適化方式。
2. 【請求項２】 生成された前記格子によるシミュレーシ
   ョンの実行中に、 前記傾斜率算出ステップは、前記シミュレーション対象
   の障害物表面の傾斜率を算出し、 前記格子幅算出ステップは、算出した前記傾斜率に基づ
   いて前記格子幅を新たに算出することを特徴とする請求
   項１に 記載の有限差分格子の自動最適化方式。
3. 【請求項３】 前記格子点座標の変動がなくなるまで前
   記傾斜率算出ステップと前記格子幅算出ステップを繰り
   返し実行することを特徴とする請求項２に記載の有限差
   分格子の自動最適化方式。