JP3000101B2 - Trajectory control interpolation method - Google Patents

Trajectory control interpolation method

Info

Publication number
JP3000101B2
JP3000101B2 JP62206100A JP20610087A JP3000101B2 JP 3000101 B2 JP3000101 B2 JP 3000101B2 JP 62206100 A JP62206100 A JP 62206100A JP 20610087 A JP20610087 A JP 20610087A JP 3000101 B2 JP3000101 B2 JP 3000101B2
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
clothoid
points
curve
operation step
point
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Lifetime
Application number
JP62206100A
Other languages
Japanese (ja)
Other versions
JPS6450181A (en
Inventor
洋 牧野
Original Assignee
洋 牧野
株式会社ユーエスシー
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 洋 牧野, 株式会社ユーエスシー filed Critical 洋 牧野
Priority to JP62206100A priority Critical patent/JP3000101B2/en
Priority to SE8802888A priority patent/SE8802888L/en
Priority to IT67758/88A priority patent/IT1223771B/en
Publication of JPS6450181A publication Critical patent/JPS6450181A/en
Application granted granted Critical
Publication of JP3000101B2 publication Critical patent/JP3000101B2/en
Anticipated expiration legal-status Critical
Expired - Lifetime legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Human Computer Interaction (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Image Generation (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】 【発明の属する技術分野】 この発明は、数値情報によって図形を表現する図形行
程装置、数値制御工作機械及びロボット等の分野におい
て、断続的な点列間を滑らかな曲線を用いて補間するこ
とにより得られる軌跡に基づいて各種制御を行う軌跡制
御補間方法の改良に関する。 【従来の技術】 例えば、自由曲線の作図、文字描き、工作物や金型の
加工、アーク溶接、接着剤やシール剤の塗布等を行う上
で、断続的な点列間を滑らかな曲線を用いて補間するこ
とにより得られる軌跡に基づいて各種制御を行う軌跡制
御補間方法が知られている。一例として、上記ロボット
等の運動には、CP（Continuous Path）と称される途中
経過点の軌跡を要求するものがある。このようなCPの場
合、上記途中経過点は離散点な点列データとして入力さ
れる（与えられる）ため、上記軌跡を制御手段（例え
ば、コンピュータ）により算出（補間）し制御を行うよ
うにしている。このような従来から知られた軌跡制御補
間方法としては、直線を用いて補間する直線補間、円弧
を用いて補間する円弧補間、更にはＢスプライン補間や
３次式スプライン補間が広く知られている。 しかしながら、上述した各補間方法においては、それ
ぞれ以下のような不都合が存在する。先ず、上記直線補
間及び円弧補間においては、与えられた（予め知られ
た）点列の数が４以上になると、これらの点列間を滑ら
かにつなぐことができず、しかも、接線方向又は曲率が
不連続になってしまう。具体的には、直角に折れ曲がる
直線軌跡を得たい場合に上記直線補間方法を用いた際に
は、装置（ロボットや数値制御工作機械等）の持つ慣性
により直角に折れ曲がることはできず、誤差曲線を生じ
てしまう。これを防止するためには、当該コーナーで一
旦作動を停止させる必要があるが、このように作動を一
旦停止させると、例えば接着剤塗布作業にあっては塗布
すべき接着剤の量が不均一になるのみならず、装置の作
動速度を高速化できない。 又、上記円弧補間方法を用いる場合、直線と円弧との
繋ぎ目で曲率が不連続になるため、装置の加速度の不連
続につながり、装置の高速作動を阻害してしまう。 次に、上記Ｂスプライン補間は、点列間を結ぶ滑らか
な曲線が得られるが、点列を厳密に通るようにすること
はできない。上記軌跡制御補間方法は、上述したように
数値制御工作機械等の分野で、例えばアームの回動を制
御する等のために利用されるものであるため、このアー
ムの回動動作を円滑で無駄のないものとする必要があ
る。従って、点列を厳密に通ることができない場合、ア
ーム等の被制御部材の円滑で無駄のない正確な動作を阻
害してしまう。 次に、上記３次式スプライン補間方法においては、部
分的にそれぞれの式を与え、接線方向及び曲率が連続と
なるように点列間をつないでいくことにより、滑らかな
自由曲線を得ることができる。しかしながら、この３次
式スプライン補間方法の場合、互いに直交するｘ軸方向
及びｙ軸方向に、それぞれ別々に３次式を与えるため、
点列のｘ軸、ｙ軸に対する角度如何によっては不規則な
うねりを生じることがある。従って、被制御部材の円滑
で無駄のない正確な動作を確実に行ことは困難であっ
た。 上述のような不都合をいずれも解消すべく、本出願人
は、直線と直線、又は直線と円弧、若しくは円弧と円弧
が与えられた場合に、これらの間をクロソイド曲線で結
ぶ方法に関する発明を出願した（特願昭62−39770
号）。この先出願に係る発明の場合、上述したような被
制御部材の円滑で無駄のない正確な動作を確実に行える
と考えられる。 【発明が解決しようとする課題】 しかしなから、上記先出願に係る発明においても、披
制御部材に円滑で無駄のない動作をより確実に行なわせ
るためには、以下のような改良の余地がある。すなわ
ち、上記先出願に係る発明の場合、端末条件を与えるも
のであり、このような端末条件が与えられていれば、理
想に近い補間を行え、被制御部材に円滑で無駄のない動
作を確実且つ高速に行なわせることが可能である。とこ
ろが、上記端末条件ではなく、中間部を含めて複数の点
列が与えられた場合には、上記先発明に係る発明を用い
て補間しても不十分であった。 この発明に係る軌跡制御補間方法は、上述のような事
情に鑑みて創案されたもので、その目的とするところ
は、複数の点列が与えられた場合に、これら点列を滑ら
かな曲線で補間可能として、この補間によって得られる
軌跡に基づいて制御を行えるようにすることにある。 【問題点を解決するための手段】 この発明に係る軌跡制御補間方法は、予め与えられた
点列間を、マイクロコンピュータ等の制御手段により算
出した滑らかな曲線で補間することによって得られる軌
跡に基づいて被制御部材の制御を行う軌跡制御補間方法
に関する。このような軌跡制御補間方法のうち特許請求
の範囲第１項に記載された発明においては、以下の第一
演算行程乃至第五演算行程の５つの演算行程を行うこと
により、所望のクロソイド曲線を得る。尚、これら各演
算行程は、マイクロコンピュータ等の制御手段により行
う。先ず、上記第一演算行程は、補間すべき任意の４点
を入力し、これら各点の座標を、クロソイド変数、尺度
係数、始点位置、始点における接線方向を用いて表す。
次に、第二演算行程は、上記第一演算行程によって得ら
れる、上記各点を表す４つのベクトル式から、上記各点
のうちの隣り合う２つの点を選択して得られる折線ベク
トルの長さ及びその方向を用いて、Pn＋１−Pn（Ｐは点
の座標、ｎは1,2,3）なる３つの式（P2−P1、P3−P2、P
4−P3）を得る。次に、第三演算行程は、上記第二演算
行程によって得られる３つの式を辺辺除算して上記尺度
係数及び接線方向を消去した２つの式を求める。次に、
第四演算行程は、上記第三演算行程によって得られた２
つの式を満たすクロソイド変数の近似値を求め、更にこ
れらクロソイド変数の近似値の修正値を求める。最後
に、第五演算行程は、上記第四演算行程によって得られ
たクロソイド変数の値を用いて、上記点列に応じたクロ
ソイド曲線を算出する。そして、この第五演算行程によ
って得られたクロソイド曲線（該クロソイド曲線の一部
であるクロソイドセグメント。本明細書全体で同じ。）
を用いて上記点列間を補間する。 尚、特許請求の範囲第２項に記載したように、制御手
段が１本又は複数本のクロソイド曲線を算出し、上記１
本又は複数本のクロソイド曲線によって上記点列間を補
間するように構成できる。 【作用】 この発明に係る軌跡制御補間方法は、上述のように構
成されるため、端末条件ではなく複数の途中経過点を与
えることで、それ自身、接線方向と曲率とが連続的に変
化する性質を持ったクロソイド曲線を算出し、これをい
くつかつなぎ合わせて、その接続点における接線方向と
曲率とが連続になるようにすることにより、きわめて滑
らかで、且つ、うねりの少ない補間曲線を得られる。従
って、きわめて滑らかで、且つ、うねりの少ない補間曲
線に基づいて行われる被制御部材の制御は、円滑で無駄
のない正確なものとなる。尚、上記クロソイド曲線は、
一本でも複数本でも良い。 以下に参考のため、クロソイド曲線の作成について説
明する。 フレネルの積分関数、 において、Cs（ｕ）をｘ座標、Sn（ｕ）をｙ座標にとっ
て描いた曲線は、コルヌーの螺旋、又は、クロソイド曲
線と呼ばれる。いまｙ軸を虚軸にとり、 とおくと、この曲線はｕをパラメータ（クロソイド変
数）として、 で表わされる。 これを基本クロソイド曲線、又は、単位クロソイド曲
線と呼ぶ（第１図）。この曲線の接線方向φ及び曲率
（曲率半径の逆数）Cvは、それぞれ、 φ＝±（πu2/2）、Cv＝±πｕ ……（４） で表わされる。又、一般のクロソイド曲線は、螺旋の始
点の位置をP0、始点における接線角をφ０、尺度係数を
ａとすれば、 で表わされる。始点から曲線に沿って測った曲線の長さ
をＳとすると、 Ｓ＝au ……（６） なる関係があり、一般のクロソイド曲線においては、 φ＝φ０±（πu2/2） ……（７） Cv＝±（πu/a）＝±（πS/a2） ……（８） となる。曲率Cvが曲線の長さＳに比例して変化するのが
クロソイド曲線の特徴であり、逆に、そのような曲線を
求めたクロソイドとなる。 この発明は、上述したクロソイド曲線の作成を、予め
与えられた点列（与め制御手段に入力された点列）に基
づいて制御手段によって行わせ、上記点列間を補間する
ことで、CP制御に係る被制御部材を円滑且つ高速に制御
するものである。 【実施例】 以下、この発明の実施例について説明する。 第１図乃至第３図は、この発明の第一実施例を示して
いる。本実施例に係る軌跡制御補間方法は、予め与えら
れた点列を、制御手段であるマイクロコンピュータによ
って算出された滑らかな曲線で補間することによって得
られる軌跡に基づいて前記ロボットのアーム等の被制御
部材を制御する軌跡制御補間方法に関する。このような
補間は、前述した従来例の項で説明したように、円弧補
間法等を用いて行われていたが、特に、この発明に係る
軌跡制御補間方法においては、途中経過点を入力するの
みでクロソイド曲線を得られるように構成し、前述した
ような従来の円弧等による補間での不都合を克服したも
のである。すなわち、予め与えられた４点を正確に通る
クロソイド曲線を用いて当該点列間を補間し、この補間
によって得られたデータを基に被制御部材を制御するも
のである。 本実施例の場合、上記クロソイド曲線を得るには、後
述する第一演算行程乃至第五演算行程を、マイクロコン
ピュータ等の制御手段に行わせる。すなわち、上記制御
手段に以下の第一演算行程乃至第五演算行程の５つの演
算行程を行う機能を付加している。先ず、上記第１演算
行程として、補間すべき任意の４点を入力し、これら各
点の座標を、クロソイド変数、尺度係数、始点位置、始
点における接線方向を用いて表す。 すなわち、第２図に示すように任意の４点P1、P2、
P3、P4の座標が平面上に与えられる（入力される）。こ
の際、各点におけるパラメータ（クロソイド変数）を
u1、u2、u3、u4とし、RuiをＲ（ui）と記し、各点の位
置ベウトルをPiとして、を得る。 次に、第二演算行程として、上記第一演算行程によっ
て得られる、上記各点を表す４つのベクトル式（９）か
ら、折線ベクトルPiPjの長さlji及びその方向φjiを用
いてPj−Piなる３つの式（10）を得る。すなわち、 なる式を求める。尚、ここで、ljiは接線ベクトル▲
▼の長さ、φjiはその方向である。 次に、第三演算行程として、上記第二演算行程によっ
て得られる３つの式（10）を辺辺除算して上記尺度係数
ａ及び接線方向φ０を消去した２つの式（11）を求め
る。すなわち、 である。式（11）の左辺のベクトルK2、K3は既知であ
り、右辺は未知数u1〜u4の関数なので、４つのスカラー
式から解を求めることができる。 次に、第四演算行程として、上記第三演算行程によっ
て得られた２つの式（11）を満たすクロソイド変数の近
似値を求め、更にこれらクロソイド変数の近似値の修正
を求める。すなわち、上記式を解くために、u1〜u4の近
似を与え、更に、誤差ヤコビアン法を用いて、より正確
な解を求める。 第一近似値として、点P2の曲率Cv2を３点P1、P2、P3
を通る円の曲率に等しく、点P3の曲率Cv3を３点P2、
P3、P4を通る円の曲率に等しく取る。 Cv2＝（ZsinΔφ２）/l31 Cv3＝（ZsinΔφ３）/l42 ……（12） 第３図に示すように、接線長さｌ（≒Ｓ）を横軸にと
り、このCv2及びCv3を通る一本の直線を引けば、これが
クロソイド曲線となる。Cv＝０となる位置が螺旋の始点
P0であり、P1〜P4に相当するｕの値の近似値は、それぞ
れのCvの値から求められる。そして、この近似値による
誤差が０（零）になるように、u1〜u4の値を修正する。 最後に、第五演算行程として、上記第四演算行程によ
って得られたクロソイド変数の値を用いて、上記点列に
応じたクロソイド曲線を算出する。そして、この第五演
算行程によって得られたクロソイド曲線を用いて上記点
列間を補間する。 尚、上述したような各演算行程は、上記制御手段に記
憶させたプログラムを実行させることにより容易に行え
る。又、このようなプログラムは、従来知られた各種言
語により作成できる。 いま、一例についてP1〜P4の値を求めた結果を表１に
示すが、３回目程度の近似で十分に良好な精度が得られ
ることが分かる。 この実施例に係る４点法は当初に与えた４点が無理の
ない配置である場合に、その効果が顕著である。本来、
滑らかに変化する測定値、例えば、自動車の車体のカー
ブ等に適用する場合は、そのうちの重要な４点をとり、
これに対してクロソイド補間を適用すれば、フェアリン
グを兼ねた滑らかな自由曲線補間を行うことができる。 本例に係る軌跡制御補間方法は、上述のように構成さ
れるため、それ自身、切線方向と曲率とが連続的に変化
する性質を持ったクロソイド曲線を選び、これをいくつ
かつなぎ合わせて、その接続点における接線方向と曲率
とが連続になるようにすることにより、きわめて滑らか
で、且つ、うわりの少ない補間曲線を得られる。従っ
て、この補間によって得られたデータに基づいて、例え
ば数値制御工作機械におけるアーム等の被制御部材を、
円滑に且つ正確に、しかも高速に制御可能となる。 次に、この発明の第二実施例について説明する。本実
施例は、上述した第一実施例において、当初に与えられ
た４点に無理があると制御手段等が判断した場合に適用
される。すなわち、２点P1、P2の座標と、P1点における
曲率Cv1及び接線方向φ１を与えたとき、この２点を通
る１本乃至２本のクロソイド曲線を引くことができる。
上記制御手段は、点P2の位置に無理がないと判断した場
合に１本のクロソイド曲線で、届きにくいと判断した場
合にCvとφとの連読性を保ちつつ２本のクロソイド曲線
で連結する。尚、上記マイクロコンピュータ等の制御手
段は、上記点に基づいて種々のクロソイド曲線を算出
し、これらを当て嵌めることにより上記各判断を下す。
又、３点以上であっても、点列自体が滑らかであれば１
本のクロソイドで結ぶ。このようにして例えば第４図の
ような点列が与えられたとき、これを逐次クロソイド曲
線でつないでいくことができる。 第５図は第一近似値を与えるためのCvの折線を示した
ものであり、１本の直線が１本のクロソイドに相当す
る。Cvの第一近似値は、前述した第一実施例（４点法）
の場合と同じく、その前後の点を含めた３点を通る円の
曲率をその点の曲率とする。尚、この第５図において、
点５、６間では一部に円弧補間、点11、12間では一部に
直線補間を用いている。 この第二実施例においても、上述した第一実施例と同
様、きわめて滑らかで、且つ、うねりの少ない補間曲線
を得られるため、この補間によって得られたデータに基
づいて、例えば数値制御工作機械におけるアーム等の被
制御部材を、円滑に且つ正確に、しかも高速に制御可能
になる。 【発明の効果】 この発明に係る軌跡制御補間方法は、上述のように構
成され作用するため、次のような効果が得られる。 （１）各点をすべて厳正点として与えることが可能であ
り、又、もし厳正点として与える必要のない場合には、
適当な誤差を設定することによりフェアリングを行うこ
とができる。 （２）曲率の小さい、スムースな曲線が得られる。 （３）予期しないうねり（あばれ）の出ない補間が得ら
れる。 （４）曲率の計算が容易であり、曲率、従って求心加遠
度の値を制御することができる。 （５）直線補間、円弧補間を接続して用いることができ
る。 （６）曲線の長さＳは、パラメータ（クロソイド変数）
ｕに比例しているので、曲線の長さの計算が容易であ
り、等速制御が可能である。等速制御を行うとき、最大
曲率から最大加速度を求めることができる。 （７）曲線に沿って加減速を与えることが容易になる。 要約すれば、アーク溶接、接着剤塗布、シール材塗
布、文字描画等の分野に利用される、高速なCPと称され
る途中経過点の軌跡を要求するロボットや数値制御機械
等を、端末条件でない任意の複数の点列を与えること
で、円滑で正確、且つ高速に制御できる。 以上のような効果があるため、この発明に係る軌跡制
御補間方法を用いて軌跡を制御することによって、溶
接、塗装、加工、作図等の仕事を容易且つ効果的に行う
ことができる。又、複雑な曲線を少ないデータによって
記述することが可能となるので、曲線の登録（ドキュメ
ンテーション）及び正確な再現を容易にする効果があ
る。Description: BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a graphic processing apparatus, a numerical control machine tool, a robot, and the like for expressing a graphic by using numerical information. The present invention relates to an improvement of a trajectory control interpolation method for performing various controls based on a trajectory obtained by interpolating using a trajectory. 2. Description of the Related Art For example, when drawing a free curve, drawing a character, machining a workpiece or a mold, arc welding, applying an adhesive or a sealant, and the like, a smooth curve is formed between intermittent dot rows. A trajectory control interpolation method for performing various controls based on a trajectory obtained by performing interpolation using the trajectory is known. As an example, some of the motions of the robot or the like require a trajectory of an intermediate point called a CP (Continuous Path). In the case of such a CP, the midway point is input (given) as discrete point sequence data, so that the trajectory is calculated (interpolated) by control means (for example, a computer) and controlled. I have. As such conventionally known trajectory control interpolation methods, linear interpolation using a straight line, circular interpolation using an arc, B-spline interpolation and cubic spline interpolation are widely known. . However, each of the above-described interpolation methods has the following disadvantages. First, in the above linear interpolation and circular interpolation, when the number of given (previously known) point sequences becomes four or more, it is not possible to smoothly connect these point sequences, and furthermore, the tangential direction or the curvature Becomes discontinuous. More specifically, when the above linear interpolation method is used to obtain a linear trajectory that bends at a right angle, it cannot be bent at a right angle due to the inertia of the device (robot, numerical control machine tool, etc.), and the error curve Will occur. In order to prevent this, it is necessary to temporarily stop the operation at the corner, but if the operation is stopped in this way, for example, in the case of adhesive application work, the amount of adhesive to be applied is uneven. In addition, the operating speed of the device cannot be increased. Further, when the above-described circular interpolation method is used, the curvature becomes discontinuous at the joint between the straight line and the circular arc, which leads to discontinuity in the acceleration of the apparatus, which hinders high-speed operation of the apparatus. Next, in the B-spline interpolation, a smooth curve connecting the point strings can be obtained, but the curve cannot be strictly passed through the point strings. As described above, the trajectory control interpolation method is used in the field of a numerically controlled machine tool or the like, for example, for controlling the rotation of an arm, so that the rotation operation of the arm is performed smoothly and wastefully. Need to be without. Therefore, if it is not possible to strictly pass through the point sequence, a smooth, lean and accurate operation of a controlled member such as an arm is impeded. Next, in the above-described cubic spline interpolation method, a smooth free curve can be obtained by partially providing each equation and connecting the point sequence so that the tangential direction and the curvature are continuous. it can. However, in the case of the cubic spline interpolation method, cubic equations are separately given in the x-axis direction and the y-axis direction orthogonal to each other,
Irregular undulations may occur depending on the angle of the point sequence with respect to the x-axis and the y-axis. Therefore, it has been difficult to reliably and smoothly operate the controlled member without waste. In order to solve any of the inconveniences described above, the present applicant has filed an application for an invention relating to a method of connecting a straight line and a straight line, or a straight line and an arc, or an arc and an arc with a clothoid curve, when given. (Japanese Patent Application No. 62-39770)
issue). In the case of the invention according to this prior application, it is considered that the above-described smooth and lean operation of the controlled member can be surely performed. However, even in the invention according to the above-mentioned prior application, there is room for the following improvement in order to make the control member perform smooth and efficient operation more reliably. is there. That is, in the case of the invention according to the above-mentioned prior application, a terminal condition is given. If such a terminal condition is given, interpolation that is close to ideal can be performed, and a smooth and efficient operation can be ensured for the controlled member. In addition, it can be performed at high speed. However, when a plurality of point sequences including an intermediate portion are given instead of the above terminal conditions, interpolation using the invention according to the above-mentioned invention was insufficient. The trajectory control interpolation method according to the present invention has been devised in view of the above-described circumstances, and an object of the method is to provide a plurality of point sequences with a smooth curve when a plurality of point sequences are given. The object of the present invention is to make it possible to perform control based on a trajectory obtained by this interpolation. [Means for Solving the Problems] A trajectory control interpolation method according to the present invention provides a trajectory obtained by interpolating a predetermined sequence of points with a smooth curve calculated by control means such as a microcomputer. The present invention relates to a trajectory control interpolation method for controlling a controlled member based on the trajectory control. In the trajectory control interpolation method described in the first aspect of the present invention, a desired clothoid curve is obtained by performing the following five calculation steps from a first calculation step to a fifth calculation step. obtain. These calculation steps are performed by control means such as a microcomputer. First, in the first operation step, any four points to be interpolated are input, and the coordinates of each of these points are represented using clothoid variables, scale factors, start point positions, and tangential directions at the start points.
Next, the second operation step is the length of a polygonal vector obtained by selecting two adjacent points among the respective points from the four vector expressions representing the points obtained by the first operation step. And the directions thereof, Pn + 1-Pn (P is the coordinate of the point, n is 1, 2, 3) (P 2 −P 1 , P 3 −P 2 , P 3)
4 -P 3) obtain. Next, in the third operation step, the three expressions obtained by the second operation step are divided by sides to obtain two expressions in which the scale factor and the tangential direction are eliminated. next,
The fourth operation step is the second operation step obtained by the third operation step.
The approximate values of the clothoid variables satisfying the two equations are obtained, and further, the corrected values of the approximate values of these clothoid variables are obtained. Finally, in the fifth operation step, a clothoid curve corresponding to the point sequence is calculated using the value of the clothoid variable obtained in the fourth operation step. Then, a clothoid curve obtained by the fifth operation step (a clothoid segment which is a part of the clothoid curve; the same in the entire specification).
Is used to interpolate between the above sequence of points. As described in claim 2, the control means calculates one or more clothoid curves, and
It can be configured to interpolate between the above point sequences by one or a plurality of clothoid curves. Since the trajectory control interpolation method according to the present invention is configured as described above, the tangential direction and the curvature itself continuously change by giving a plurality of intermediate points instead of the terminal conditions. By calculating a clothoid curve having properties and connecting several of them to make the tangent direction and curvature at the connection point continuous, it is possible to obtain an extremely smooth interpolation curve with little undulation. Can be Therefore, control of the controlled member based on the interpolation curve that is extremely smooth and has little undulation becomes smooth, wasteful, and accurate. In addition, the clothoid curve is
One or more may be used. The creation of a clothoid curve will be described below for reference. Fresnel's integral function, In, a curve drawn by using Cs (u) as an x coordinate and Sn (u) as a y coordinate is called a Cornoux spiral or a clothoid curve. Now take the y axis as the imaginary axis, In other words, this curve uses u as a parameter (clothoid variable) Is represented by This is called a basic clothoid curve or a unit clothoid curve (FIG. 1). The tangential phi and curvature of the curve (inverse of curvature radius) Cv, respectively, φ = ± (πu 2/ 2), represented by Cv = ± πu ...... (4) . In addition, a general clothoid curve is as follows: If the position of the starting point of the spiral is P 0 , the tangent angle at the starting point is φ 0 , and the scale factor is a, Is represented by When the length of the curve measured along the curve from the start point to the S, S = au ...... (6 ) made is related, in general clothoid curve, φ = φ 0 ± (πu 2/2) ...... (7) Cv = ± (πu / a) = ± (πS / a 2 ) (8) The characteristic of the clothoid curve is that the curvature Cv changes in proportion to the length S of the curve, and conversely, the clothoid obtained such a curve. According to the present invention, the above-mentioned clothoid curve is created by the control unit based on a given sequence of points (a sequence of points input to the giving control unit), and by interpolating between the sequence of points, This is to smoothly and quickly control a controlled member to be controlled. Hereinafter, embodiments of the present invention will be described. 1 to 3 show a first embodiment of the present invention. The trajectory control interpolation method according to the present embodiment is based on a trajectory obtained by interpolating a given sequence of points with a smooth curve calculated by a microcomputer serving as a control means, based on the trajectory of the robot arm or the like. The present invention relates to a trajectory control interpolation method for controlling a control member. Although such interpolation has been performed using the circular interpolation method or the like as described in the section of the conventional example described above, in particular, in the trajectory control interpolation method according to the present invention, an intermediate point is input. It is configured so that a clothoid curve can be obtained only by using the conventional method, and overcomes the inconvenience in interpolation by a conventional circular arc or the like as described above. In other words, the point sequence is interpolated using a clothoid curve that passes through four points given in advance, and the controlled member is controlled based on data obtained by the interpolation. In the case of the present embodiment, in order to obtain the clothoid curve, a control means such as a microcomputer performs a first calculation step to a fifth calculation step to be described later. That is, a function of performing the following five calculation steps of the first to fifth calculation steps is added to the control means. First, as the first calculation process, any four points to be interpolated are input, and the coordinates of each of these points are represented using clothoid variables, scale factors, start point positions, and tangential directions at the start points. That is, as shown in FIG. 2, any four points P 1 , P 2 ,
The coordinates of P 3 and P 4 are given (input) on the plane. At this time, the parameters (clothoid variables) at each point
Let u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , Ru i be written as R (u i ), and the position vector of each point be P i , Get. Next, as the second calculation step, the length l ji and the direction φ ji of the polygonal line vector P i P j are used from the four vector expressions (9) representing the points obtained by the first calculation step. Thus, three expressions (10) of P j −P i are obtained. That is, Is obtained. Here, l ji is the tangent vector ▲
The length of ▼, φji is the direction. Next, as a third operation step, obtaining the three equations (10) and remote country place divide to two expressions erases the scale factor a and tangential phi 0 (11) obtained by the second calculation step. That is, It is. Since the vectors K 2 and K 3 on the left side of equation (11) are known and the right side is a function of unknowns u 1 to u 4 , a solution can be obtained from four scalar equations. Next, as a fourth operation step, approximate values of clothoid variables satisfying the two expressions (11) obtained by the third operation step are obtained, and further corrections of the approximate values of these clothoid variables are obtained. That is, in order to solve the above equation, approximations of u 1 to u 4 are given, and a more accurate solution is obtained by using the error Jacobian method. As a first approximation, the curvature Cv 2 three points P 1 of the point P 2, P 2, P 3
Equal to the curvature of a circle passing through the curvature Cv 3 3 points P 2 of the point P 3,
Take equal to the curvature of the circle passing through P 3 and P 4 . Cv 2 = (ZsinΔφ 2 ) / l 31 Cv 3 = (Zsin Δφ 3 ) / l 42 (12) As shown in FIG. 3, the tangent length 1 (≒ S) is plotted on the horizontal axis, and Cv 2 and If you draw a straight line through Cv 3 , this will be a clothoid curve. The position where Cv = 0 is the starting point of the spiral
The approximate value of the value of u corresponding to P 0 and corresponding to P 1 to P 4 is obtained from the value of each Cv. Then, the values of u 1 to u 4 are corrected so that the error due to this approximate value becomes 0 (zero). Finally, as a fifth operation step, a clothoid curve corresponding to the point sequence is calculated using the value of the clothoid variable obtained by the fourth operation step. Then, the point sequence is interpolated using the clothoid curve obtained by the fifth calculation process. Each of the above-described calculation steps can be easily performed by executing a program stored in the control means. Such a program can be created in various known languages. Now one example is shown in Table 1 the results of obtaining the value of P 1 to P 4 for it, it can be seen that sufficiently good accuracy can be obtained by approximation of about third. The effect of the four-point method according to this embodiment is remarkable when the initially given four points have a reasonable arrangement. Originally,
When applied to smoothly changing measured values, for example, curves of a car body, take four important points,
On the other hand, if clothoid interpolation is applied, smooth free-curve interpolation also serving as fairing can be performed. Since the trajectory control interpolation method according to this example is configured as described above, itself, selects a clothoid curve having a property that the cutting line direction and the curvature continuously change, and joins some of them, By making the tangent direction and the curvature at the connection point continuous, it is possible to obtain an interpolation curve that is extremely smooth and has little swell. Therefore, based on the data obtained by this interpolation, for example, a controlled member such as an arm in a numerically controlled machine tool,
Control can be performed smoothly, accurately, and at high speed. Next, a second embodiment of the present invention will be described. This embodiment is applied when the control means or the like determines in the first embodiment described above that the initially given four points are unreasonable. That is, the two points P 1, P 2 coordinate, when given a curvature Cv 1 and tangential phi 1 in point P, it is possible to draw a clothoid curve of one or two through these two points.
The control means uses one clothoid curve when it is determined that the position of the point P 2 is reasonable, and uses two clothoid curves while maintaining the readability between Cv and φ when it is determined that it is difficult to reach. connect. The control means such as the microcomputer calculates various clothoid curves on the basis of the above points, and makes the above judgments by applying these curves.
Even if the number of points is three or more, if the point sequence itself is smooth, 1
Tie with cloth clothoid. In this way, for example, when a point sequence as shown in FIG. 4 is given, it can be successively connected by a clothoid curve. FIG. 5 shows a broken line of Cv for giving a first approximation, and one straight line corresponds to one clothoid. The first approximate value of Cv is the same as that of the first embodiment described above (four-point method).
As in the case of, the curvature of a circle passing through three points including the points before and after the point is defined as the curvature of the point. In FIG. 5,
Circular interpolation is partially used between points 5 and 6, and linear interpolation is partially used between points 11 and 12. In the second embodiment as well, as in the first embodiment described above, an extremely smooth and less interpolated curve can be obtained. Therefore, based on data obtained by this interpolation, for example, in a numerical control machine tool, A controlled member such as an arm can be controlled smoothly, accurately, and at high speed. Since the trajectory control interpolation method according to the present invention is configured and operates as described above, the following effects can be obtained. (1) All points can be given as strict points, and if it is not necessary to give them as strict points,
Fairing can be performed by setting an appropriate error. (2) A smooth curve with small curvature is obtained. (3) Interpolation without unexpected undulations (burrs) can be obtained. (4) The curvature is easily calculated, and the curvature, and thus the value of the centripetal distance, can be controlled. (5) Linear interpolation and circular interpolation can be connected and used. (6) The length S of the curve is a parameter (clothoid variable)
Since it is proportional to u, it is easy to calculate the length of the curve, and constant speed control is possible. When performing constant velocity control, the maximum acceleration can be obtained from the maximum curvature. (7) Acceleration / deceleration can be easily provided along the curve. In summary, robots and numerical control machines that require the trajectory of intermediate points, called high-speed CPs, used in the fields of arc welding, adhesive application, sealant application, character drawing, etc. By giving arbitrary plural point sequences, smooth, accurate and high-speed control can be performed. Because of the above effects, by controlling the trajectory using the trajectory control interpolation method according to the present invention, work such as welding, painting, processing, and drawing can be performed easily and effectively. Further, since a complicated curve can be described with a small amount of data, there is an effect that the registration (documentation) and accurate reproduction of the curve are facilitated.

【図面の簡単な説明】 第１図はこの発明の基本クロソイド曲線を示す図、第２
図は同じく４点補間におけるクロソイド曲線を示す図、
第３図は同じく折線長さｌにおけるクロソイド曲線の例
を示す図、第４図は同じく複数のクロソイド曲線を用い
た図、第５図は同じく第一近似値を用いるCvの折線図で
ある。BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 is a diagram showing a basic clothoid curve of the present invention, FIG.
The figure also shows a clothoid curve in four-point interpolation,
FIG. 3 is a diagram showing an example of a clothoid curve at a broken line length l, FIG. 4 is a diagram using a plurality of clothoid curves, and FIG. 5 is a broken line diagram of Cv also using a first approximate value.

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｖｏｌ．３ ＭＩＴ Ｐｒｅｓｓ （1986）ｐｐ．333−340 ＫＡＮＡＹＭＡＹ，ＭＩＹＡＫＥ Ｎ “Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｇｅｎｅｒａ ｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏ ｂｏｔｓ"   ────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of front page       (56) References Robotics Research                 Vol. 3 MIT Press               (1986) p. 333-340                 KANAYMAY, MIYAKE N               “Trajectory genera               Tion for mobile ro               boots "

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】 １．予め与えられた点列間を、制御手段により算出した
滑らかな曲線で補間することによって得られる軌跡に基
づいて被制御部材の制御を行う軌跡制御補間方法であっ
て、 補間すべき任意の４点を入力し、これら各点の座標を、
クロソイド変数、尺度係数、始点位置、始点における接
線方向を用いて表す、第一演算行程と、この第一演算行
程によって得られる、上記各点を表す４つのベクトル式
から、上記各点のうちの隣り合う２つの点を選択して得
られる折線ベクトルの長さ及びその方向を用いて、Pn+1
−Pn（Ｐは点の座標、ｎは1,2,3）なる３つの式を得る
第二演算行程と、この第二演算行程によって得られる３
つの式を辺辺除算して上記尺度係数及び接線方向を消去
した２つの式を求める第三演算行程と、この第三演算行
程によって得られた２つの式を満たすクロソイド変数の
近似値を求め、更にこれらクロソイド変数の近似値の修
正値を求める第四演算行程と、この第四演算行程によっ
て得られたクロソイド変数の値を用いて、上記点列に応
じたクロソイド曲線を算出する第五演算行程と、を行
い、この第五演算行程によって得られたクロソイド曲線
を用いて上記点列間を補間することを特徴とする、軌跡
制御補間方法。 ２．前記制御手段が算出するクロソイド曲線は、１本又
は複数本であることを特徴とする、特許請求の範囲第１
項記載の軌跡制御補間方法。(57) [Claims] A trajectory control interpolation method for controlling a controlled member based on a trajectory obtained by interpolating a predetermined sequence of points with a smooth curve calculated by a control means, comprising four arbitrary points to be interpolated. And enter the coordinates of each of these points,
From the first operation step, which is expressed using clothoid variables, scale factors, the starting point position, and the tangent direction at the starting point, and the four vector expressions representing the points obtained by the first operation step, Using the length and the direction of the polygonal line vector obtained by selecting two adjacent points, P n + 1
−P n (where P is the coordinates of a point and n is 1, 2, 3), a second calculation step for obtaining three equations, and 3
A third operation step for dividing the two equations to obtain two expressions in which the scale factor and the tangential direction are eliminated, and obtaining an approximate value of a clothoid variable satisfying the two expressions obtained by the third operation step, Further, a fourth operation step of obtaining a corrected value of the approximate value of the clothoid variable, and a fifth operation step of calculating a clothoid curve corresponding to the point sequence using the value of the clothoid variable obtained by the fourth operation step And interpolating between the point sequences using the clothoid curve obtained by the fifth calculation step. 2. The clothoid curve calculated by the control means is one or more curves.
Trajectory control interpolation method described in section.
JP62206100A 1987-08-19 1987-08-19 Trajectory control interpolation method Expired - Lifetime JP3000101B2 (en)

Priority Applications (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP62206100A JP3000101B2 (en) 1987-08-19 1987-08-19 Trajectory control interpolation method
SE8802888A SE8802888L (en) 1987-08-19 1988-08-12 SET TO REGULATE INTERPOLATION
IT67758/88A IT1223771B (en) 1987-08-19 1988-08-12 METHOD OF CONTROL OF THE INTERPOLATION OF A PLACE OF POINTS

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP62206100A JP3000101B2 (en) 1987-08-19 1987-08-19 Trajectory control interpolation method

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JPS6450181A JPS6450181A (en) 1989-02-27
JP3000101B2 true JP3000101B2 (en) 2000-01-17

Family

ID=16517804

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP62206100A Expired - Lifetime JP3000101B2 (en) 1987-08-19 1987-08-19 Trajectory control interpolation method

Country Status (3)

Country Link
JP (1) JP3000101B2 (en)
IT (1) IT1223771B (en)
SE (1) SE8802888L (en)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2013094411A1 (en) 2011-12-21 2013-06-27 日東電工株式会社 Adhesive tape preventing adhesion by aquatic organisms
US10214667B2 (en) 2015-04-08 2019-02-26 Nitto Denko Corporation Adhesive tape for preventing adhesion of aquatic organisms
CN111322373A (en) * 2020-03-12 2020-06-23 长安大学 Gear pair design method based on claw helix rack knife

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6111588A (en) * 1996-12-05 2000-08-29 Adobe Systems Incorporated Creating and modifying curves on a computer display
US7089162B2 (en) * 2001-11-07 2006-08-08 Harman International Industries, Incorporated Navigation map creation system

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ＫＡＮＡＹＭＡＹ，ＭＩＹＡＫＥ Ｎ"Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ"
Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｖｏｌ．３ ＭＩＴ Ｐｒｅｓｓ（１９８６）ｐｐ．３３３−３４０

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2013094411A1 (en) 2011-12-21 2013-06-27 日東電工株式会社 Adhesive tape preventing adhesion by aquatic organisms
KR20140116383A (en) 2011-12-21 2014-10-02 닛토덴코 가부시키가이샤 Adhesive tape preventing adhesion by aquatic organisms
US10214667B2 (en) 2015-04-08 2019-02-26 Nitto Denko Corporation Adhesive tape for preventing adhesion of aquatic organisms
CN111322373A (en) * 2020-03-12 2020-06-23 长安大学 Gear pair design method based on claw helix rack knife
CN111322373B (en) * 2020-03-12 2021-05-11 长安大学 Gear pair design method based on claw helix rack knife

Also Published As

Publication number Publication date
JPS6450181A (en) 1989-02-27
SE8802888L (en) 1989-02-20
IT8867758A0 (en) 1988-08-12
SE8802888D0 (en) 1988-08-12
IT1223771B (en) 1990-09-29

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US5396160A (en) Method of real-time machine path planning from a math model
JP3610485B2 (en) Numerically controlled curved surface processing equipment
JPH079606B2 (en) Robot controller
JPS6336524B2 (en)
US4683543A (en) Time-based interpolation control of a robot
JP3407490B2 (en) Numerical control method and device
JP3599800B2 (en) Spindle normal direction control method for numerically controlled machine tools
JP3879056B2 (en) Numerically controlled curved surface processing equipment
JP3000101B2 (en) Trajectory control interpolation method
JP4146549B2 (en) Trajectory control method and recording medium having recorded trajectory control method
JPH02199509A (en) Involute interpolating speed control system
JP3202068B2 (en) Method of creating tool movement path for NC machining
CN113946136B (en) Control method of numerical control system, numerical control system and device with storage function
JP3690424B2 (en) Numerical control method and apparatus
JP2676506B2 (en) Motion control method for laser processing
JP2752784B2 (en) Robot posture correction method
JP2001328092A (en) Interference avoiding device and method of robot
JP2648815B2 (en) Trajectory interpolation control device
JPH0732279A (en) Robot position teaching method
JP2837927B2 (en) Numerical control device with a function to display the trajectory of the rotation axis
WO2016199266A1 (en) Numerical value control device
JP2597978B2 (en) How to create robot control data for cutting work
JP3894124B2 (en) Numerical control system
JP2554757B2 (en) 3D machining program creation method
JPH04259012A (en) Numerical controller

Legal Events

Date Code Title Description
R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

EXPY Cancellation because of completion of term
FPAY Renewal fee payment (event date is renewal date of database)

Free format text: PAYMENT UNTIL: 20071112

Year of fee payment: 8