JP2901011B2 - クロススペクトル法によるインパルス応答推定時の時間窓の影響の補正法 - Google Patents
クロススペクトル法によるインパルス応答推定時の時間窓の影響の補正法Info
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- JP2901011B2 JP2901011B2 JP2136123A JP13612390A JP2901011B2 JP 2901011 B2 JP2901011 B2 JP 2901011B2 JP 2136123 A JP2136123 A JP 2136123A JP 13612390 A JP13612390 A JP 13612390A JP 2901011 B2 JP2901011 B2 JP 2901011B2
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- H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
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- H04L25/00—Baseband systems
- H04L25/02—Details ; arrangements for supplying electrical power along data transmission lines
- H04L25/0202—Channel estimation
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Description
【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、線形システムの動特性、特にインパルス応
答を推定するために、テスト入力信号として白色正規確
率過程を用い、離散的なクロススペクトル法を用いる場
合に生ずる時間窓に基づく誤差を補正し、インパルス応
答の推定精度を向上せしめるための方法に関する。
答を推定するために、テスト入力信号として白色正規確
率過程を用い、離散的なクロススペクトル法を用いる場
合に生ずる時間窓に基づく誤差を補正し、インパルス応
答の推定精度を向上せしめるための方法に関する。
［従来の技術］ 従来のクロススペクトル法によるインパルス応答推定
法においては、第１図に示すように離散時点ｎにおける 系の入力信号を ｘ（ｎ） 入力信号の時間窓を wi（ｎ） 入力信号の観測値を、xw（ｎ）（＝wi（ｎ）ｘ
（ｎ）） 系の出力信号を ｙ（ｎ） 出力信号の時間窓を wo（ｎ） 出力信号の観測値を yw（ｎ）（＝wo（ｎ）ｙ
（ｎ）） とし、 系の真のインパルス応答を ｈ（ｎ） とすると、系の周波数応答関数Ｈ（ｋ）の推定値
（ｋ）は系の入，出力信号の観測値xw（ｎ），yw（ｎ）
の短時間フーリエ変換Xw（ｋ）及びYw（ｋ）を用いて次
式で与えられる： ただし、 Ｅ［・］はアンサンブル平均、あるいは時間平均を表
わし、［・］*は共役複素数を表わす。
法においては、第１図に示すように離散時点ｎにおける 系の入力信号を ｘ（ｎ） 入力信号の時間窓を wi（ｎ） 入力信号の観測値を、xw（ｎ）（＝wi（ｎ）ｘ
（ｎ）） 系の出力信号を ｙ（ｎ） 出力信号の時間窓を wo（ｎ） 出力信号の観測値を yw（ｎ）（＝wo（ｎ）ｙ
（ｎ）） とし、 系の真のインパルス応答を ｈ（ｎ） とすると、系の周波数応答関数Ｈ（ｋ）の推定値
（ｋ）は系の入，出力信号の観測値xw（ｎ），yw（ｎ）
の短時間フーリエ変換Xw（ｋ）及びYw（ｋ）を用いて次
式で与えられる： ただし、 Ｅ［・］はアンサンブル平均、あるいは時間平均を表
わし、［・］*は共役複素数を表わす。
このとき、従来の技術においては系の周波数応答関数
の推定値（ｋ）のの短時間逆フーリエ変換 （ｎ）＝F-1［（ｋ）］ （２） をもって系のインパルス応答の推定値としている。ただ
し、 F-1［・］は短時間逆リーフエ変換を表わす。
の推定値（ｋ）のの短時間逆フーリエ変換 （ｎ）＝F-1［（ｋ）］ （２） をもって系のインパルス応答の推定値としている。ただ
し、 F-1［・］は短時間逆リーフエ変換を表わす。
［発明が解決しようとする課題］ 系の真の周波数応答関数は系の入、出力信号ｘ
（ｎ）,y（ｎ）の短時間フーリエ変換Ｘ（ｋ）,Y（ｋ）
を用いて次式で与えられる： 系の周波数応答関数の推定値（ｋ）と上記真の周波数
応答関数Ｈ（ｋ）を比較すると、観測に用いられる時間
窓wi（ｎ），wo（ｎ）がｎの値に係らず常に１であると
き、即ち無限長の時間窓を用いるときに限り両者が一致
することがわかる。これは有限長の時間窓を用いる場合
には、系の周波数応答関数の推定値は観測に用いた時間
窓による誤差を生じ、真の周波数応答関数に一致しない
ことを意味する。
（ｎ）,y（ｎ）の短時間フーリエ変換Ｘ（ｋ）,Y（ｋ）
を用いて次式で与えられる： 系の周波数応答関数の推定値（ｋ）と上記真の周波数
応答関数Ｈ（ｋ）を比較すると、観測に用いられる時間
窓wi（ｎ），wo（ｎ）がｎの値に係らず常に１であると
き、即ち無限長の時間窓を用いるときに限り両者が一致
することがわかる。これは有限長の時間窓を用いる場合
には、系の周波数応答関数の推定値は観測に用いた時間
窓による誤差を生じ、真の周波数応答関数に一致しない
ことを意味する。
従って、前記（２）式で与えられる前記従来技術によ
る系のインパルス応答の推定値（ｎ）にも、時間窓に
よる誤差が生じ、系の真のインパルス応答に一致しな
い。
る系のインパルス応答の推定値（ｎ）にも、時間窓に
よる誤差が生じ、系の真のインパルス応答に一致しな
い。
本発明は、かかる従来技術の問題点を改善し、系のイ
ンパルス応答の推定精度を高めることを目的とする。
ンパルス応答の推定精度を高めることを目的とする。
［課題を解決するための手段］ 入力信号を白色正規確率過程（例えば白色雑音）に限
定すると、インパルス応答の推定値に含まれる時間窓に
よる誤差を理論的に求めることができる。理論的に求め
たこの誤差により、時間窓を用いて推定した従来のイン
パルス応答の推定値を補正することにより真のインパル
ス応答を求めることができる。このための手段として本
発明は特許請求の範囲に記載の構成を採る。
定すると、インパルス応答の推定値に含まれる時間窓に
よる誤差を理論的に求めることができる。理論的に求め
たこの誤差により、時間窓を用いて推定した従来のイン
パルス応答の推定値を補正することにより真のインパル
ス応答を求めることができる。このための手段として本
発明は特許請求の範囲に記載の構成を採る。
［実施例］ 第１図はクロススペクトル法によるインパルス応答推
定系のブロック線図を示す。入力信号１に白色正規確率
過程ｘ（ｎ）を用い、系の入力信号１に時間窓wi（ｎ）
を適用し、出力信号２をｙ（ｎ）で表わし、出力信号２
に対する時間窓wo（ｎ）を用いて入出力信号の観測を行
ない、従来のクロススペクトル法で推定したインパルス
応答の推定値（ｍ）に対し とすると、ｈ（ｍ）は当該系３の真のインパルス応答に
一致する。
定系のブロック線図を示す。入力信号１に白色正規確率
過程ｘ（ｎ）を用い、系の入力信号１に時間窓wi（ｎ）
を適用し、出力信号２をｙ（ｎ）で表わし、出力信号２
に対する時間窓wo（ｎ）を用いて入出力信号の観測を行
ない、従来のクロススペクトル法で推定したインパルス
応答の推定値（ｍ）に対し とすると、ｈ（ｍ）は当該系３の真のインパルス応答に
一致する。
式（４）の関係は以下に示すようにして導かれる。
インパルス応答ｈ（ｎ）の定義により出力信号ｙ
（ｎ）は次式によって与えられる： 他方、入出力信号の観測値から、クロススペクトル法に
よって推定されたイナパルス応答（ｎ）によって次式
の関係が成立する。
（ｎ）は次式によって与えられる： 他方、入出力信号の観測値から、クロススペクトル法に
よって推定されたイナパルス応答（ｎ）によって次式
の関係が成立する。
ここで、出力信号の観測値yw（ｎ）は式（５）を用いて
次のように表わされる。
次のように表わされる。
次に、（６）式と（７）式のそれぞれを用いて入出力
信号の観測値間の相互相関関数の期待値を求める。式
（６）に対して ここで、入力信号が白色正規確率過程ならば、上の関係
から次式が導かれる： ただし、 σx 2＝Ｅ［x2（ｎ）］ また、式（７）に対して 入力信号が白色正規確率過程ならば上式から次の関係が
得られる： 式（８）と式（９）を等置して次の関係式を得る： 式（10）により、時間窓を用いて観測した入出力信号の
観測値から推定したインパルス応答から真のインパルス
応答が導出される。
信号の観測値間の相互相関関数の期待値を求める。式
（６）に対して ここで、入力信号が白色正規確率過程ならば、上の関係
から次式が導かれる： ただし、 σx 2＝Ｅ［x2（ｎ）］ また、式（７）に対して 入力信号が白色正規確率過程ならば上式から次の関係が
得られる： 式（８）と式（９）を等置して次の関係式を得る： 式（10）により、時間窓を用いて観測した入出力信号の
観測値から推定したインパルス応答から真のインパルス
応答が導出される。
本発明の理論的正当性と効果は次に示す計算機シミュ
レーション結果によって確認される。
レーション結果によって確認される。
表１に、コンピュータシミュレーションにより、本発
明方法の効果を確認した結果を示す。入力信号には白色
雑音を用いた。時間窓として、矩形窓をリース窓の２種
類でシミュレーションを行ない、それぞれについて時間
窓の長さを128点、256点、512点と変化させた。以上６
通りの条件の下で、クロススペイクトル法によるインパ
ルス応答の推定を行ない、本発明方法に基づく補正を行
なった場合と、補正を行なわなかった場合のそれぞれに
ついて、インパルス応答の推定誤差を求めたものであ
る。
明方法の効果を確認した結果を示す。入力信号には白色
雑音を用いた。時間窓として、矩形窓をリース窓の２種
類でシミュレーションを行ない、それぞれについて時間
窓の長さを128点、256点、512点と変化させた。以上６
通りの条件の下で、クロススペイクトル法によるインパ
ルス応答の推定を行ない、本発明方法に基づく補正を行
なった場合と、補正を行なわなかった場合のそれぞれに
ついて、インパルス応答の推定誤差を求めたものであ
る。
インパルス応答の推定誤差は、次式のように定義し
た。
た。
真のインパルス応答:h（ｎ） 推定したインパルス応答：（ｎ） 時間窓の長さ:L この式で定義されるE2をもって、インパルス応答の推
定誤差とした。
定誤差とした。
表１から、どの条件の場合も、本発明方法に基づく補
正を行なった方が、行なわなかった場合に比べて、イナ
パルス応答の推定誤差を小さくできることが確認され
た。
正を行なった方が、行なわなかった場合に比べて、イナ
パルス応答の推定誤差を小さくできることが確認され
た。
［発明の効果］ 本発明は白色正規確率過程を用いたクロススペクトル
法によって推定されるインパルス応答の誤差と窓関数の
形状との関係を利用して推定されたインパルス応答を補
正し、インパルス応答の推定精度を向上させる効果をも
つ。
法によって推定されるインパルス応答の誤差と窓関数の
形状との関係を利用して推定されたインパルス応答を補
正し、インパルス応答の推定精度を向上させる効果をも
つ。
第１図はインパルス応答推定系のブロック線図である。 １……白色正規確率過程のテスト入力信号ｘ（ｔ） ２……出力信号、３……線形システム
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 安部 正人 宮城県名取市上余田字千刈田902―２― 102 (72)発明者 永田 仁史 神奈川県横浜市港北区大豆戸217番 東 芝菊名寮Ｂ―220 (72)発明者 劉 家祥 千葉県習志野市谷津２―７―17 静美荘 103号室 (56)参考文献 特開 昭59−56170（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−133872（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G01R 27/28 G06F 17/10
Claims (1)
- 【請求項１】白色正規確率過程をテスト入力信号として
用いる場合の離散化されたクロススペクトル法による線
形システムのインパルス応答を推定する方法において、
該テスト入力信号の観測に用いられる時間窓をw
i（ｎ）、出力信号の観測に用いられる時間窓をw
o（ｎ）とし、該クロススペクトル法によって求めた系
の周波数応答関数の推定値の逆フーリエ変換を（ｍ）
とするとき、 によって任意の時間窓による影響を補正しインパルス応
答の推定値ｈ（ｍ）を求めることを特徴とする、クロス
スペクトル法によるインパルス応答推定時の時間窓の影
響の補正法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2136123A JP2901011B2 (ja) | 1990-05-25 | 1990-05-25 | クロススペクトル法によるインパルス応答推定時の時間窓の影響の補正法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2136123A JP2901011B2 (ja) | 1990-05-25 | 1990-05-25 | クロススペクトル法によるインパルス応答推定時の時間窓の影響の補正法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0429068A JPH0429068A (ja) | 1992-01-31 |
| JP2901011B2 true JP2901011B2 (ja) | 1999-06-02 |
Family
ID=15167845
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2136123A Expired - Fee Related JP2901011B2 (ja) | 1990-05-25 | 1990-05-25 | クロススペクトル法によるインパルス応答推定時の時間窓の影響の補正法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2901011B2 (ja) |
-
1990
- 1990-05-25 JP JP2136123A patent/JP2901011B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0429068A (ja) | 1992-01-31 |
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