JP2807747B2

JP2807747B2 - 一対のかみ合いロータ

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Publication number: JP2807747B2
Application number: JP7509475A
Authority: JP
Inventors: チェンイリャオ
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1993-09-21
Filing date: 1994-09-19
Publication date: 1998-10-08
Anticipated expiration: 2013-10-08
Also published as: EP0746670A4; EP0746670B1; ES2131706T3; DK0746670T3; KR0165654B1; EP0746670A1; US5682793A; WO1995008698A1; CN1100774A; DE69417768T2; CA2171643A1; AU7738094A; CN1036290C; AU684107B2; RU2112885C1; DE69417768D1; JPH09501216A; HK1013324A1; CA2171643C; ATE178693T1

Description

【発明の詳細な説明】技術分野本発明は、一対のかみ合いロータに関する。各々のロ
ータは、それぞれ他方のロータのインボリュート歯にか
み合って回転することのできるインボリュート歯を有し
ている。一方のロータには、インボリュート歯の高さよ
り高い作動歯が設けられ、他方のロータには、上記作動
歯の形状に対応する形状を有するかみ合い歯が設けられ
ており、これにより、上記作動歯及びかみ合い歯は回転
の間に互いにかみ合うことができる。上記作動歯の形
状、並びに、その対応する溝の形状は、特殊な曲線によ
って形成される。そのような対のロータは、流体ポンプ
のロータ、真空ポンプのロータ、及び／又は、流体モー
タ（液体モータ又は気体モータ）のロータとして、ま
た、特殊なロータリ内燃機関のロータとして応用するこ
とができる。

背景技術既存の歯車ポンプは、ロータと呼ばれる一対の歯付き
のホイールとして構成され、そのようなロータは、互い
にかみ合ってケーシングの中で回転する。そのような種
類のポンプは、歯の間の空所によって流体を吸入又は排
出する。ポンプの上述の空所は、連続しておらず、その
容積は十分に大きくなく、また、上述のかみ合った歯の
間には常に幾分かの圧縮流体が残るので、歯車ポンプ
は、気体すなわちガスを圧送するのには適していない。

ロータリ内燃機関（“Rotatory Internal Combustion
Engne"）と題するPCT出願（国際出願番号:PCT/BR90/00
008、国際出願日:1990年８月16日、国際出願番号:WO90/
02888、国際公開日:1991年３月７日）は、ロータリ内燃
機関に使用される一種のロータを開示している。しかし
ながら、そのようなロータは、かみ合って回転するイン
ボリュート歯を有しておらず、その出願自体は、作動歯
及びその対応する歯溝の形状を表す関数式を何等開示し
ていない。

ドイツ特許出願（出願番号:DT330992）は、かみ合っ
て回転するインボリュート歯、作動歯及びかみ合い歯溝
を有する一種のロータを開示している。しかしながら、
上記ドイツ特許出願は、上述のPCT出願と同様に、作動
歯及びその対応する歯溝の形状を表す関数式を何等開示
していない。また、作動歯及び歯溝の構造に関する詳細
な情報も何等開示していない。更に、そのようなロータ
は、互いにかみ合った時に、均一な回転速度を得ること
ができない。

発明の開示本発明は、一対のかみ合いロータを提供しようとする
ものである。ロータの傍接円の外周に沿って、インボリ
ュート歯、並びに、互いにかみ合って回転する作動歯及
びこれに対応する歯溝が設けられる。上記作動歯及び歯
溝の形状は、特殊な関数式によって決定され、上記作動
歯がかみ合い歯の溝とかみ合って回転する時には、作動
歯及びかみ合い歯は、インボリュート歯と等しい周回転
特性を有する。

本発明は、かみ合いホイール及び作動ホイールから構
成される一対のかみ合いロータを提供する。かみ合いホ
イールの傍接円の周囲に沿ってインボリュート歯及びか
み合い歯溝が設けられ、また、作動ホイールの傍接円の
周囲に沿って、インボリュート歯及び作動歯が設けられ
る。上記作動歯の高さは、インボリュート歯の高さより
も大きく、上記かみ合い歯溝の深さは、各インボリュー
ト歯の間の間隔よりも大きい。互いにかみ合ってケーシ
ングの中で回転することのできる上記対のロータは、以
下の特徴を有している。

作動ホイールの作動歯の形状は、下式によって決定さ
れる。

X_n＝（R_a＋R_b）Cos（α−Ψ−ｎθ） −R_b1Cos［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］、 Y_n＝R_b1Sin［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］ −（R_a＋R_b）Sin（α−Ψ−ｎθ）。

作動歯の歯先の曲線は、作動ホイールの円中心を中心
とし、R₂を半径とした場合に、刃先角２Ψに相当する弧
によって形成される。その式は以下に示す通りである。

Ｘ＝R₂CosΨ、Ｙ＝R₂SinΨ （Ψ→−Ψ）。

かみ合いホイールの上記かみ合い溝の形態は、以下の
関数式で決定される。

X_n＝（R_a＋R_b）Cos［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ −R₂Cos［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、 Y_n＝R₂Sin［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ −（R_a＋R_b）Sin［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］。

かみ合い溝の歯底の曲線は、かみ合いホイールの円中
心が円中心であり、半径（R_a＋R_b−R₂）を半径とする
と、歯先厚の刃先角２Ψに相当する角度（2iΨ）によっ
て形成される弧によって決定される。式は以下の通りで
ある。

Ｘ＝（R_a＋R_b−R₂）Cos（ｉΨ）、Ｙ＝（R_a＋R_b−R₂）Sin（ｉΨ）（Ψ→−Ψ）。

上記かみ合いホイールの円周に沿って、“n_b"個の溝
が均一に分布され、また、作動ホイールの円周に沿っ
て、“n_a"個の作動歯が均一に分布される。角度“ω_na"
（作動歯の間の角度）と作動ホイールのインボリュート
歯の基準ピッチ円の半径“R_a"とによって決定される弧
は、角度“ω_nb"（かみ合い歯溝の間の角度）とかみ合
いホイールのインボリュート歯の基準ピッチ円の半径
“R_b"とによって決定される弧に等しい。この場合に
は、以下の条件を満足しなければならない。

上述のように、 “n_a,n_b"は、正の整数であり、 “R_a"は、ホイールＡのインボリュート歯の基準ピッチ
円の半径を表し、 “R_b"は、ホイールＢのインボリュート歯の基準ピッチ
円の半径を表し、 “R₂"は、ホイールＡの作動歯の歯先円の半径を表し、 “R_b1"は、ホイールＢのインボリュート歯の歯先円の半
径を表し、 “a"は、点“R_d"を通る線と線OO′に直交する線との交
点と円R_a及び円R_bの接触点との間の距離を表し、 “i"は、歯数比を表し、 “Ψ”は、作動歯の歯先厚の半角を表し、 “γ”は、かみ合い歯の溝の主半角を表し、 “θ”は、設定定数を表し、 “n"は、ｎ＝0,1,2・・・ｋ（“k"は自然数）を表し、 “α”は、を表し、 “β”は、を表している。

ｉ＝１であれば、n_a＝n_bであることに注意する必要が
ある。

図面の簡単な説明図１は、かみ合い溝の曲線を形成する手順を示す概略
図である。

図２は、かみ合い溝の曲線の概略図である。

図３は、作動歯の曲線を形成する手順を示す概略図で
ある。

図４は、作動歯の曲線の概略図である。

図５は、作動歯の曲線の歯先厚を示す概略図である。

図6Aは、かみ合いロータ機構（ERM）の基本構造の一
例（1:かみ合いホイール、2:作動ホイール、3:かみ合い
歯の溝、4:作動歯、5:インボリュート歯）を示してい
る。

図6Bは、ERMの基本構造の別の例（3:かみ合い歯の
溝、4:作動歯、5:インボリュート歯）を示している。

図7Aは、ｉ＞１の場合に、作動歯がかみ合い歯の溝に
かみ合って回転する際に生ずる各パラメータの関係を示
す概略図である。

図7Bは、ｉ＜１の場合に、作動歯がかみ合い歯の溝に
かみ合って回転する際に生ずる各パラメータの関係を示
す概略図である。

図８は、Ｈ、Ｒ、R_f及びａの関係を示す概略図であ
る。

図9Aは、かみ合いホイールの構造及び寸法の実施例を
示す。

図9Bは、作動ホイールの構造及び寸法の実施例を示し
ている。

発明の実施するための最良の形態最初に、かみ合い溝及び作動歯の曲線の形状の原点及
び数学的な式を明らかにする必要がある。かみ合って回
転する一対のホイール（Ａ及びＢ）があり、これらホイ
ールのモジュール及び歯数が等しく、ホイールの歯車比
“i"が１であると仮定する。式の推定の便宜を図るため
に、一対のホイールの一方は、点Ｏがその中心点となっ
ている直交座標系に固定され、他方のホイールは、その
固定されたホイールの周囲でそれ自身の軸線の回りで回
転するものと単純化する。

図１に示す直交座標系においては、点Ｏが、ホイール
Ｂの中心である。

γ＝β−αとし、 “R"は、インボリュート歯を有するホイールの基準ピッ
チ円の半径を表し、 “R₂"は、ホイールＡの作動歯の歯先円の半径を表し、 “R₁"は、インボリュート歯の歯先円の半径を表し、 “γ”は、かみ合い歯の溝の主半角を表している。

R₁よりも大きいホイールＡの線R₂は、点R_dにおいて、
ホイールＢのインボリュート歯の歯先円と交差する。

線Ｏ′R_d及び軸線Ｘにて挟まれた角度をωとすると、
以下の式が得られる。

ω＝β−γ＋α＝２α。

ホイールＡ及びホイールＢの中心を結ぶ線“OO′”
は、“2R"に等しく、線OO′及び軸線Ｘの挟角は、β−
γ＝αである。

ホイールＡが、ホイールＢの回りで角度“θ”だけ反
時計方向に回転すると、線OO′及び軸線Ｘの挟角は、
“α−θ”であり、その間に、ホイールＡは、それ自身
の軸線の回りで角度“θ”だけ回転する。

∠OO′ R_d＝α−θ 及び、ω′＝２（α−θ）である。

ホイールＡがホイールＢの回りでそれ自信の軸線の周
囲で角度“ｎθ”だけ回転すると、ホイールＡの線R₂の
頂点である点RdがホイールＢの平面と交わるときに決定
される幾何学的な軌跡“L"は、以下の式に一致しなけれ
ばならない。

X_n＝2RCos（α−ｎθ）−R₂Cos［２（α−ｎθ）］、 Y_n＝R₂Sin［２（α−ｎθ）］−2RSin（α−ｎθ）・・・（１）。

上式において、 “R₂"は、作動歯の歯先円の半径を意味し、 “R₁"は、インボリュート歯を有するホイールの歯先円
の半径を意味し、 “R"は、インボリュート歯を有するホイールの基準ピッ
チ円の半径を表し、 “θ”は、設定可能な定数であり、（ｎ＝0,1,2,・・・ｋ）であり、“k"は、自然数であ
る）。

式（１）において、ｎ＝０、ｎθ＝０であれば、ホイールＡの線R₂の点Rdは、ホイールＢの軌跡“L"の
始点“La"と一致する。

ｎθ＝αであれば、線R₂は、軸線Ｘと一致し、点R
_dは、軌跡Ｌの中点になる。

ｎθ＝−αであれば、ホイールＡの線R₂の点R_dは、軌
跡Ｌの終点“Lb"と一致し、線R₂は、ホイールＢの平面
との交差を完了する（図２参照）。

図３に示すように、ホイールＡが、点“O"をその中心
として、直交座標系に固定されていると考えると、線R₂
（R_dO′＝R₂）は、軸線Ｘに一致し、線OO′及び軸線Ｘ
の挟角はαである。点Rdは、点La（ホイールＢの歯先円
の半径“R₁"上の点）に一致し、OLa及び軸線Ｘの挟角は
ω（ω＝α＋β）であり、ホイールＢが、ホイールＡの
回りでそれ自身の軸線の周囲で“ｎθ”だけ回転した後
には、ω′＝α−ｎθ＋β−ｎθ＝α＋β−2nθとな
り、下式が得られる。

γ＝β−α。

ホイールＢが、ホイールＡの回りでそれ自身の軸線の
周囲で回転する間に、線R₂は、ホイールＢの平面と交わ
り、ホイールＢ上の軌跡Ｌ（La及びLbをそれぞれその始
点及び終点とする）は、ホイールＡの平面に２つの幾何
学的軌跡“J"及び“Ｊ′”（図４に示す）を投影し始
め、これら軌跡は下式で説明される。

X_n＝2RCos（α−ｎθ）−R₁Cos（α＋β−2nθ）、 Y_n＝R₁Sin（α＋β−2nθ）−2RSin（α−ｎθ）・・・（２）。

上式において、 “R₁"は、インボリュート歯を有するホイールの歯先円
の半径を表し、 “R"は、インボリュート歯を有するホイールの基準ピッ
チ円の半径を表し、 “θ”は、設定定数であり、式（２）において、ｎ＝０、ｎθ＝０であれば、点Rd
は、ホイールＢの軌跡Ｌの始点“La"と一致し、また、
ｎθ＝αであれば、軌跡Ｌの中点は、線R₂の上、すなわ
ち軸線Ｘの上にある。

α＝β−γ（γは、かみ合い溝の主半角である）の場
合には、式（２）は、下式のようになる。

Ｘ＝2RCos0゜−R₁Cosγ Ｙ＝R₁Sinγ−2RSin0゜・・・（３）。

軌跡Ｌの始点“La"が、ホイールＡの歯先円R₁に完全
に一致し、ｎθ＝βである場合には、式（２）は下式の
ようになる。

Ｘ＝2RCos（−γ）−R₁Cos（−γ）Ｙ＝R₁Sin（−γ）−2RSin（−γ）・・・（４）。

この階段において、ホイールＢの軌跡は、ホイールＡ
の平面上への投影を完了する。

簡単に言えば、ERM（かみ合いロータ機構）は、ホイ
ールＡ及びホイールＢの２つのホイールに基づいてい
る。ホイールＡが、ホイールＢ及びそれ自身の軸線の回
りで回転すると、ホイールＡの線R₂の頂点“点Rd"が、
ホイールＢの平面と交わり、「かみ合い溝の曲線（式
（１）参照）」と呼ばれる幾何学的な軌跡“L"を形成
し、これに対応して、ホイールＢが、ホイールＡ及びそ
れ自身の軸線の回りで回転すると、Laを始点としまたLb
を終点とするかみ合い溝の曲線“L"によって、ホイール
Ａの平面に２つの曲線が投影され、これら２つの投影さ
れた曲線“J",“Ｊ′”は、作動歯の曲線（式（２）参
照）を形成する。

式（２）においては、歯先厚“S"がゼロに近づくと、
“J",“Ｊ′”が点R_d（図４に示す）で交差すると仮定
する。ERMは主として、気体及び液体を圧縮するため
に、あるいは、圧縮エネルギをトルクに変換するために
応用されるので、ケーシングに対して相対的に摺動する
厚みのある歯先面が、良好なシール効果をもたらすこと
になる。そのために、“J"、“Ｊ′”が、別個に角度
“Ψ”だけ戻ると仮定すると、弦歯厚Ｓ＝2R₂SinΨ（R₂
は、作動歯の歯先とホイール中心との間の距離である）
を得ることができる。同時に、角度“Ψ”が、かみ合い
溝の対応する主半角“γ”に加えられる。図５の直交座
標系を参照すると、ホイールＡがホイールＢの回りで角
度“Ψ”だけ回転すると、ホイールＡの線R₂の点R_dは、
R_d′へ移動し、線OO′及び軸線Ｘの挟角がα−Ψである
場合には、∠OO′R_d＝α−Ψ、∠OO′R_d′＝α−Ψ＋Ψ
＝αとなり、線Ｏ′R_d′及び軸線Ｘの挟角は、ω＝α＋
α−Ψ＝２α−Ψである。これらの値を式（１）に代入
すると、かみ合い溝の曲線に関する式が次のように得ら
れる。

X_n＝2RCos（α−Ψ−ｎθ） −R₂Cos［２（α−ｎθ）−Ψ］、 Y_n＝R₂Sin［２（α−ｎθ）−Ψ］ −2RSin（α−Ψ−ｎθ）・・・（5A）。

かみ合い溝の歯底の曲線、すなわち、かみ合いホイー
ルの円中心を円中心とし、2R−R₂を半径とする、歯先厚
の刃先角２Ψに相当するΨに対応する弧は、下式によっ
て決定される。

Ｘ＝（2R−R₂）CosΨ、Ｙ＝（2R−R₂）SinΨ （Ψ→−Ψ）・・・（5B）。

作動歯の曲線に関する式は、式２から以下のように誘
導される。

X_n＝2RCos（α−Ψ−ｎθ） −R₁Cos（α＋β−Ψ−2nθ） Y_n＝R₁Sin（α−β−Ψ−2nθ） −2RCos（α−Ψ−ｎθ）・・・（6A）。

作動歯の歯先の曲線、すなわち、作動ホイールの円中
心を中心とし、R₂を半径とする、刃先角２Ψに対応する
弧は、下式によって決定される。

Ｘ＝R₂CosΨ、Ｙ＝R₂SinΨ （Ψ→−Ψ）・・・（6B）。

従って、かみ合い溝（式（5A）及び（5B））、及び、
作動歯（式（6A）及び（6B））に関する数学的なモデル
が得られ、これらモデルにおいては、かみ合い溝の深さ
は、（R₂−Ｒ）であり、作動歯の高さは（R₂−Ｒ）であ
り、作動歯の歯先厚は、Ｓ＝2R₂SinΨである。互いにか
み合って等しい円周2Rπだけ回転する、上述のかみ合い
溝及び作動歯は、インボリュート歯と組み合わされ、一
種の実際的な機械（図6A及び図6Bに示す）を構成する。

ERMは、一種の回転機構である。その質量はバランス
されるために、完全に中心対称的に、すなわち、周囲の
間隔が均一であるように、設計するのが好ましい。（そ
の基本的な構造が、図6A及び図6Bに示されている。）歯車比ｉが１でない場合には、ホイールＡをホイール
Ｂの回りで歯がかみ合ったホイールが同じ周回転で回転
させるためには、下式を満足しなければならない。

上式から、以下の式が誘導される（図7A及び図7B参
照）。

R_aα＝R_b（β−γ）。

回転角度β−γ＝０であり、ホイールＡのその軸線の
周囲の回転角度α＝０である場合には、ホイールＡの線
R₂が軸線Ｘが一致する。

とすると、ｉα＝β−γ、すなわち、である。

図7A及び図7Bに示すように、ｉが１でない場合には、
作動歯の歯先厚Ｓ＝2R₂SinΨを得るために、ホイールＡ
は、ホイールＢの回りで、角度ｉΨだけ回転しなければ
ならず、また、かみ合い歯溝の主角度“γ”を角度ｉΨ
だけ増大させて、R_d′がホイールＢの外側半径“R_d1"と
交差させなければならない。この時に、線OO′及び軸線
Ｘの挟角は、ｉα−ｉΨ＝ｉ（α−Ψ）である。∠OO′
R_d＝α−Ψであるので、∠OO′R_d′＝∠OO′R_d＋Ψ＝α
であり、線Ｏ′R_d′及び軸線Ｘの挟角は、ω＝α＋ｉ
（α−Ψ）である。

すなわち、上述において、 “R_a"は、ホイールＡのインボリュート歯の基準ピッチ
円の半径であり、 “R_b"は、ホイールＢのインボリュート歯の基準ピッチ
円の半径であり、 “γ”は、かみ合い溝の主半角であり、 “ｉΨ”は、作動歯の歯先厚の半角に対応するかみ合い
溝の半角であり、 “Ψ”は、作動歯の歯先厚の半角である。

ホイールＡがホイールＢの回りで角度ｉθだけ回転す
ると、線OO′及び軸線Ｘの挟角は、ｉ（α−Ψ−θ）で
あり、ホイールＡがその軸線の回りを角度θだけ回転す
ると、∠OO′R_d′＝α−θであり、線Ｏ′R_d′は、ω′
＝（α−θ）＋ｉ（α−Ψ−θ）だけ軸線Ｘを含む。従
って、ｉは１でないので、かみ合い溝の曲線に関する式
は、式（5A）から以下のように誘導される。

X_n＝（R_a＋R_b）Cos［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ −R₂［Cos（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、 Y_n＝R₂Sin［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ −（R_a＋R_b）Sin［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］・・・（7A）かみ合い溝の歯底曲線は、下の式（7B）に一致する。

Ｘ＝（R_a＋R_b−R₂）Cos（ｉΨ）Ｙ＝（R_a＋R_b−R₂）Sin（ｉΨ）（Ψ→−Ψ）・・・（7B）作動歯の曲線座標は、式（6A）から以下のように誘導
することができる。

X_n＝（R_a＋R_b）Cos（α−Ψ−ｎθ） −R_b1Cos［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］、 Y_n＝R_b1Sin［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］ −（R_a＋R_b）Sin（α−Ψ−ｎθ）・・・（8A）。

作動歯の歯先の曲線は、下の式（8B）に一致する。

Ｘ＝R₂CosΨ、Ｙ＝R₂SinΨ （Ψ→−Ψ）・・・（8B）。

図7A及び図7Bは、並びに、式（7A）及び（8A）に示す
ｉ＞１又はｉ＜１の歯車比は、以下の要件を満たさなけ
ればならない。

一方のインボリュートホイール（ホイールＡ）の円周
に沿って、“n_a"個の作動歯が均一に分布され、また、
他方のインボリュートホイール（ホイールＢ）の周囲に
沿って、“n_b"個のかみ合い溝が均一に分布されなけれ
ばならない。

作動歯とホイールＡのインボリュート歯の基準ピッチ
円の半径“R_a"との間の挟角“ω_na"によって決定される
弧長は、かみ合い溝とホイールＢのインボリュート歯の
基準ピッチ円の半径“R_b"との間の挟角“ω_nb"によって
決定される弧長に等しくなければならない。

例えば、冷蔵庫のコンプレッサに応用することのでき
るER（かみ合いロータ）の実施例を以下に詳細に説明す
る。

作動ホイールＡ及び作動ホイールＢが、同じ歯数、並
びに、等しいモジュール及び圧縮角度を有しており、歯
車比ｉ＝１であると仮定する。

インボリュート歯を有するホイールは、以下のように
設計することができる。

歯数Ｚ＝40、モジュールｍ＝0.5、圧力角α＝20゜、歯の間の許容体積を減少させるために、ここでは歯先
すきまＣを無視し、作動歯の歯先円半径R₂＝13.6。

ホイールＢのインボリュート歯の強度及び完全性に関
して、かみ合い溝の曲線は、４つの歯を許容するように
設計され、作動歯の歯先円は、その半径がインボリュー
ト歯R_b1の歯先円の半径を取り囲み、ホイールＢの歯底
円の半径R_fと交差するように設計される（図9A参照）。

R₂（作動歯の歯先円の半径）が交差する交差点“D"か
ら、線OO′に直交しこの線と交差する線を引き、R_f（ホ
イールＢの歯底円の半径）、及び、“H"を上記点Ｄから
線OO′までの高さとすると、下式が得られる。

H²＝R₂ ²−（Ｒ＋ａ）^２、 H²＝R_f ²−（Ｒ−ａ）^２、 R₂ ²−（Ｒ＋ａ）^２＝R_f ²−（Ｒ−ａ）^２。

上の解は、ａ＝2.36775である。

であるので、 α＝24゜34′42.04″である。

であるので、 β＝36゜32′40.17″である。

θ＝４゜５′47.01″とすると、Ｋ＝６、ｎ＝0,1,2・・・ｋ、 γ＝β−α、 γ＝11゜57′58.13″である。

作動歯の歯先厚の刃先角Ψ＝４゜２′1.87″とする
と、かみ合い溝の半角γ＋Ψ＝11゜57′58.13″＋４゜
２′1.87″＝16゜である。

上述のデータを、かみ合い溝の曲線に関する式（7A）
である下式に代入すると、 X_n（R_a＋R_b）Cos［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ −R₂Cos［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ Y_n＝R₂Sin［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ −（R_a＋R_b）Sin［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、 X_n＝20Cos（24゜34′42.04″−４゜２′1.87″ −n4゜５′47.01″）−13.6Cos ［２（24゜34′42.04″−n4゜５′47.01″） −４゜２′1.87″］、 Y_n＝13.6Sin［２（24゜34′42.04″ −n4゜５′47.01″）−４゜２′1.87″］ −20Sin（24゜34′42.04″−４゜２′1.87″ −n4゜５′47.01″となる。

ｎ＝０であれば、 X₀20Cos（20゜32′40.17″） −13.6Cos（45゜７′22.21″） Y₀＝13.6Sin（45゜７′22.21″） −20Sin（20゜32′40.17″）となる。

ｎ＝１であれば、 X₁＝20Cos（16゜26′53.16″） −13.6Cos（36゜55′48.2″）、 Y₁＝13.6Sin（36゜55′48.2″） −20Sin（16゜26′53.16″）となる。

・・・（省略）。

ｎ＝６であれば、 X₆＝20Cos（−４゜２′1.87″） −13.6Cos（−４゜２′1.87″）、 Y₆＝13.6Sin（−４゜２′1.87″） −20Sin（−４゜２′1.87″）となる。

歯先厚の刃先角Ψに対応する角度Ψの残りの座標は、
その中心が点Ｏであり、半径2R−R₂＝6.4である円に基
づくものであり、下に列挙する。

ｎｘｙ０ 9.132 2.619 １ 8.310 2.508 ２ 7.612 2.261 ３ 7.058 1.901 ４ 6.662 1.459 ５ 6.436 0.964 ６ 6.348 0.450 ２゜ 6.396 0.255 6.4Cos2゜ 6.4Sin2゜０゜ 6.400 0.000 6.4Cos0゜ 6.4Sin0゜かみ合い溝の曲線“L"は、軸線Ｘと絶対的に対称な点
から形成されるので、上述の点をつないで対称的な曲線
を引くことにより、溝全体を得ることができる。溝をイ
ンボリュート歯を有するホイールに形成すると、図9Aに
示すいわゆるかみ合いホイールを得ることができる。

次に、作動歯の曲線を考える。

式（8A）において、ｎ＝１、２・・・ｋ（ｋ＝６）の場合には、θ＝６゜
５′26.69″であり、R_b1をR_fで置換する。

X_n（R_a＋R_b）Cos（α−Ψ−ｎθ）］ −R_b1Cos［α＋β−Ψ−ｎ（ｉ＋θ＋θ）］、 Y_n＝R_b1Sin［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］ −（R_a＋R_b）Sin（α−Ψ−ｎθ）。

上述のデータを式（8A）に代入すると、以下の式が得
られる。

X_n＝20Cos（24゜34′42.04″−４゜２′1.87″ −n6゜５′26.69″）−9.5Cos（24゜34′42.04″ ＋36゜32′40.17″−４゜２′1.87″ −2n6゜５′26.69″）、 Y_n＝9.5Sin（24゜34′42.04″＋36゜32′40.17″ −４゜２′1.87″−2n6゜５′26.69″） −20Sin（24゜34′42.04″−４゜２′1.87″ −n6゜５′26.69″）。

ｎ＝０であれば、 X₀20Cos（20゜32′40.17″）−9.5Cos 57゜５′20.34″）、 Y₀＝9.5Sin（57゜５′20.34″） −20Cos（20゜32′40.17″）である。

ｎ＝１であれば、 X₁＝20Cos（14゜27′13.48″） −9.5Cos（44゜54′26.96″）、 Y₁＝9.5Sin（44゜54′26.96″） −20Sin（14゜27′13.48″）である。

・・・（省略）。

ｎ＝６であれば、 X₆＝20Cos（−16゜）−9.5Cos（−16゜）、 Y₆＝9.5Sin（−16゜）−20Sin（−16゜）である。

歯先厚Ｓ＝2R₂SinΨの座標は、その中心がＯであり、
半径が13.6である円によって表され、以下の通りであ
る。

ｎｘｙ０゜ 13.6 ０ 13.6Cos0゜ 13.6Sin0゜２゜ 13.592 0.475 13.6Cos2゜ 13.6Sin2゜０ 13.566 0.957 １ 12.639 1.715 ２ 11.795 2.227 ３ 11.088 2.541 ４ 10.557 2.714 ５ 10.223 2.809 ６ 10.093 2.894 作動歯の曲線“J"及び“Ｊ′”は、軸線Ｘと絶対的に
対称であるので、上述の点をつなぎ、その対称曲線を引
くことにより、作動歯を得ることができる。そのような
作動歯をインボリュート歯を有するホイールに形成する
ことにより、作動ホイールが得られる。

インボリュート歯を有するホイールの形状は、伝統的
な技術によって形成することができるので、ここではそ
の説明を省略する。設定定数“θ”の値は、機械加工の
精度に依存する。より正確な機械加工が必要とされる
と、より多くの点が必要となり、“θ”の値が小さくな
ると、自然数である“k"の値が大きくなる。

産業上の利用の可能性かみ合いロータ機構（ERM）は、ケーシングと、２つ
の側部プレートと、かみ合いホイール及び作動ホイール
によって形成される。閉鎖された円弧状の空所とを備
え、かみ合いホイールの円周平面は、支持面として作用
する。作動ホイールが、回転し始めると、作動歯によっ
て分離されている２つの円弧状の空所の体積が、大きい
体積から小さい体積へと周期的に変化し、従って、ポン
プ、モータ及び内燃機関を形成する実質的な要件を満足
する。

本発明の一対のロータを、入口及び出口並びにエンド
カバーを有するケーシングと組み合わせることにより、
液体ポンプ、気体ポンプ、並びに、真空ポンプ及び測定
ポンプの如き、種々の流体ポンプを製造することができ
る。本発明のロータの作動歯及びかみ合い溝の形状は、
インボリュート歯を有するホイールのかみ合い回転から
生ずる、特殊な式によって決定されるので、インボリュ
ート歯の特性は、かみ合い回転を行う間に、真の作動歯
及びかみ合い溝となる。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) F01C 1/00 - 1/20 F04C 29/00 F04C 18/20

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】かみ合いホイールと、作動ホイールとを備
え、前記かみ合いホイールの外周に沿って、インボリュ
ート歯及びかみ合い歯溝が設けられ、また、前記作動ホ
イールの外周に沿って、インボリュート歯及び作動歯が
設けられており、前記作動歯の高さは、前記インボリュ
ート歯の高さよりも大きく、前記かみ合い歯溝の深さ
も、前記インボリュート歯の高さよりも大きく構成さ
れ、互いにかみ合ってケーシングの中で回転することが
できる一対のかみ合いロータであって、前記作動ホイールの作動歯の形状は、下式によって決定
され、 X_n＝（R_a＋R_b）Cos（α−Ψ−ｎθ） −R_b1Cos［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］、 Y_n＝R_b1Sin［α＋β−Ψ−ｎ（ｉθ＋θ）］ −（R_a＋R_b）Sin（α−Ψ−ｎθ）、作動歯の歯先の曲線は、作動ホイールの円中心を中心と
し、R₂を半径とした場合に、刃先角２Ψに相当する円弧
によって、下式のように決定され、Ｘ＝R₂CosΨ、Ｙ＝R₂SinΨ （Ψ→−Ψ）、前記かみ合いホイールの前記かみ合い歯溝の形状は、以
下の式で決定され、 X_n＝（R_a＋R_b）Cos［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ −R₂Cos［（α−ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、 Y_n＝R₂Sin［（α＋ｎθ）＋ｉ（α−Ψ−ｎθ）］ −（R_a＋R_b）Sin［ｉ（α−Ψ−ｎθ）］、前記かみ合い歯溝の歯底の曲線は、前記かみ合いホイー
ルの円中心を中心とし、半径（R_a＋R_b−R₂）を半径とす
ると、歯先厚の刃先角２Ψに相当する角度（2iΨ）によ
って形成される円弧によって、下式のように決定され、Ｘ＝（R_a＋R_b−R₂）Cos（ｉΨ）、Ｙ＝（R_a＋R_b−R₂）Sin（ｉΨ）（Ψ→−Ψ）、前記かみ合いホイールの円周に沿って、“n_b"個の溝が
均一に分布され、また、前記作動ホイールの円周に沿っ
て、“n_a"個の作動歯が均一に分布されており、角度
“ω_na"（作動歯の間の角度）と前記作動ホイールのイ
ンボリュート歯の基準ピッチ円の半径“R_a"とによって
決定される弧は、角度“ω_nb"（かみ合い歯溝の間の角
度）とかみ合いホイールのインボリュート歯の基準ピッ
チ円の半径“R_b"とによって決定される円弧に等しく、
この場合には、以下の条件を満足し、 “n_a,n_b"は、正の整数であり、 “R_a"は、ホイールＡのインボリュート歯の基準ピッチ
円の半径を表し、 “R_b"は、ホイールＢのインボリュート歯の基準ピッチ
円の半径を表し、 “R₂"は、ホイールＡの作動歯の歯先円の半径を表し、 “R_b1"は、ホイールＢのインボリュート歯の歯先円の半
径を表し、 “a"は、点“R_d"を通る線及びその直交する線OO′の交
点と円R_a及び円R_bの接触点との間の距離を表し、 “i"は、歯数比を表し、 “Ψ”は、作動歯の歯先厚の半角を表し、 “γ”は、かみ合い歯の溝の主半角を表し、 “θ”は、設定定数を表し、 “n"は、ｎ＝0,1,2・・・ｋ（“k"は自然数）を表し、 “α”は、を表し、“β”は、を表すことを特徴とする一対のかみ合いロータ。