JP2665268B2 - サイクリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号方法及び復号器 - Google Patents
サイクリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号方法及び復号器Info
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Description
出および訂正を行なう復号方法ならびに、その復号方法
を利用した復号器に関し、特に、サイクリックコードに
基づいたステップ・バイ・ステップ型復号方法並びに、
その復号方法をエラーコレクティング用の復号回路とし
て構成した復号器に関する。
を向上させる有効な対策としてデータ伝送ならびにデー
タ保存時にエラー検出およびエラーコレクティング符号
(以下、エラーコレクティング符号と略称する)の適用
が周知であり、代表的なエラーコレクティング符号とし
てサイクリックコードがあった。
クティングに適したBCH(Bose−Chaudhuri−Hocquenghe
m)コード、非2元BCHコードであり、バイト・エラーコ
レクティングに適したRS(リード ソロモン)コード等
があった。
説明すると、任意の一仕事に対するガロア域(Galois
Field)GF(q)におけるコード長さをnとするサイク
リックコードについて、以下のことが知られていた。
る 一受信語を r(x)=r0+r1x+r2x2+… +rn-1Xn-1 ……(1) の多項式とし、rjはガロア域GF(q)に含まれる一係
数、つまりrj∈GF(q′),j=0,1,2,…,n−1とする。
そしてq′をqの一係数とする。例えば、RSコードでは
q=q′であるが、(11,6,5)のゴレーコード(Gola
y)ではq′=3およびq=35となる。
属する幾つかのシンドローム値Si,i=m1,m2,…,mp(整
数)が得られる。
多項式 Si=Si0+Si1… ……(2) に表わせるが、その項数はガロア域GF(q′)の違いに
より異なる。例えば、q=2mの2元サイクリックコード
であると、 Si(x)=Si0+Si1x+… +Si,m−1 Xm-1 ……(3) となって、その係数Si0,Si1,…,Si,m−1は全てガロア
域GF(2)に属する。
(x)を右方向へj桁だけサイクリックシフトすると、 r(j)(x)=rn-j+rn-j+1x1+… +rn-1xj-1+r0xj +r1xj+1+… +rn-j-1xn-1 ……(4) が得られるとともに、このr(j)(x)から初期シンドロ
ーム値をj桁だけサイクリックシフトして得られる対応
シンドローム値は Si (j)(x),i=m1,m2,…,mp ……(5) となる。
q-2}に存在する非ゼロ元とすると、r(j)(x)+βの
対応シンドローム値は、 Si (j)(x)+β,i=m1m2,…,mp ……(6) となる。ここでαはガロア域GF(q′)の原始元であ
る。ただし、2元サイクリックコードについては、各係
数r0,r1,…,rn-1がガロア域GF(2)に属するので、β
は必ず1となる。
ム値間の関係特性 t個のエラーコレクティング・サイクリックコードに
おいて、エラー数がtまたはt未満の時に、各シンドロ
ーム値間の関係特性はエラー数の違いにより異なる。例
えば、サイクリックコードの一種であるダブルエラーコ
レクティング2元BCHコード(t=2)について、エラ
ー数の違いにより異なる各シンドローム値の間の関係特
性を下記とすると エラー数が0のとき、S1=S3=0; S1=r(α), S3=r(α3) エラー数が1のとき、S1≠0; (S1)3+S3=0 エラー数が2のとき、S1≠0; (S1)3+S3≠0 ……(7) となっていた。
ードによりエラーコレクティング復号方法およびその復
号方法に基づく復号器においては、データ量の増大に伴
うデータ処理速度高速化の要求により、復号速度を高速
化するための回路構成が非常に複雑なものとなってい
た。従って、極度に複雑な回路構成を必要とするため、
マルチプル・エラーコレクティング・サイクリックコー
ド復号方法を応用した復号器は、復号速度が非常に低速
なものを除いて、まだ実用化されていなかった。
ので、訂正能力tのエラーコレクティング・サイクリッ
クコードにおいて、簡単で容易に実施できるステップ・
バイ・ステップ型復号方法を採用することで、その復号
器の回路構成を簡単なものとして製造を容易にするとと
もに、高速データ処理に十分対応できる訂正能力tのエ
ラーコレクティング・サイクリックコードのステップ・
バイ・ステップ型復号方法およびその復号方法を利用し
た復号器を提供することを目的とする。
ための、サイクリックコードによる復号方法であって、 受信語r(x)を読み取ってシンドローム値S
i(x),i=m1,m2,…,mpを求め、決定ベクトルH0を得る
ステップ1と、 j=1とするステップ2と、 シンドローム値Si(x),i=m1,m2…,mpをサイクリッ
クシフトしシンドローム値Si (j)(x),i=m1,m2,…,mp
を得るステップ3と、 p=0とするステップ4と、 Si (j)(x)+αp,i=m1,m2,…,mpを計算して決定ベ
クトルHjを得るステップ5と、 もしもH0∈φ1でHj∈φ1+1しかも0≦1≦tの場合
は、ステップ9に移るステップ6と、 もしもH0∈φ1でHj∈φ1-1しかも0<1≦tの場合
は、 (I)rn-1=rn-j+αp; (II)Si (j)(x)+αp,i=m1,m2,…,mp; (III)H0=Hj; (IV)ステップ9へ移る; を実行するステップ7と、 もしもp<q−1の場合は、p=p+1としてステッ
プ5に戻るステップ8と、 もしもj<nの場合は、j=j+1としてステップ3
に戻るステップ9と、 それ以外はj=nとなって復号を完成するステップ10
と、 の各ステップを基本構成とすると効果的である。
・バッファと、 Si(x),i=m1,m2,…,mpを計算して決定ベクトルH0
を得るシンドローム値演算回路と、 Si (j)(x)+αp,i=m1,m2,…,mpを計算して決定ベ
クトルHjを得るベクトル値比較回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続して上記ステップ6を
実行し、その出力が1となる時にシフトを実行するシフ
ト・コントロール回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続して上記ステップ7を
実行し、その出力が1となる時にエラー位置およびエラ
ー数を検出しているエラー数値位置決定回路と、 前記シンドローム値演算回路及びベクトル値比較回路
に対してチェック値β=αpを出力するチェック値出力
回路と、 前記チェック値出力回路に接続されて、チェック値β
=αp,p=0,1,…,q−2を全てチェックしたか否かを確
認するチェック確認回路と、 前記シフト・コントロール回路及びエラー数値位置決
定回路ならびにチェック確認回路に接続されて、前記n
シンボル・シフト・レジスタ・バッファ及びシンドロー
ム値演算回路のシフト動作を制御して、その出力が1と
なる時に全てのシフト・レジスタが右側に一桁だけシン
ボルを移行して、このシンボルがすでにチェックされた
か、または復号が完了したことを表わすシフト動作制御
回路と、 前記nシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及びチ
ェック値出力回路を接続してこれら2者の出力値を加算
するガロア域GF(q)上の加算器と を基本構成とすると都合がよい。
グ・サイクリックコードにおいて、下記<A><B>の
2点に着目することにより、従来技術のエラーコレクテ
ィング・サイクリックコードをより簡略化して、復号速
度が高速化できる方法を提供するとともに、回路構成が
簡単な復号器を提供できる。
がゼロとなるか否かに依存しているので、ビットを利用
して演算結果を標記できることに着目した。このビット
を決定ビットhjとして、従来技術のエラーコレクティン
グ・サイクリックコードの改良として、この決定ビット
hjを、 もしS1=0ならh1=1、 その逆はh1=0 もし(S1)3+S3=0ならh2=1、 その逆はh2=0 ……(8) と定義できるとともに、決定ビットの集合として決定ベ
クトルHを求めることができる。
クティング・サイクリックコードを下記のように簡略化
できる。
のシンドローム値間において相互関係は1種類だけには
止まらない。このようにエラー数が同じでエラーパター
ンを異にするエラーによりもたらされる異なった決定ベ
クトルは一つの集合に集めることができる。ここで、集
合φvがエラー数=vと定義する時、決定ベクトルパタ
ーンの集合が出現する可とともに、これを決定集合と定
義する。
プ・バイ・ステップ型復号方法を説明すると、以下の基
本的な3ステップとなる。
求めると、対応決定ベクトルを得られるのでH0と定義す
る。
して(r(j)(x)+βを実行して)シンドローム値Si
(j)(x)+β,i=m1,m2,…,mpおよび対応決定ベクトル
Hjを求めることができる。
ー数であるか否かがチェックできる。
・ステップでサイクリックシフトを行なうとともに計算
すると、受信語全体を正確に復号することができる。ガ
ロア域GF(q)に存在するt個のエラーコレクティング
コードについて、すべての決定集合が分かっており、し
かも集合φv,v=1,2,…、t間が互いに交錯していない
と仮定すると、以下の実施例に述べるステップ・バイ・
ステップ型復号方法はいかなるt個またはt個以下のエ
ラー数の受信語も正確に復号することができる。
及び復号器にかかわる好適な実施例を図面に基づいて説
明する。
る好適な一実施例は、以下の各ステップから構成され
る。
ム値Si(x),i=m1,m2,…,mpを求め、決定ベクトルH0
を得る。
pをサイクリックシフトし、シンドローム値S
i (j)(x),i=m1,m2,…,mpを得る。
て決定ベクトルHjを得る。
tの場合は、ステップ9に移る。
tの場合は、 (I)rn-1=rn-j+αp; (II)Si (j)(x)+αp,i=m1,m2,…,mp; (III)H0=Hj; (IV)ステップ9へ移る; を実行する。
してステップ5に戻る。
テップ3に戻る。
る。
てエラー数が1つ増大したことを示すものであるから、
rn-jは必ず正確な符号である。従って、そのエラー値が
間違っていることを測定する必要なく直接ステップ9へ
移ることができる。このステップ6は復号速度を加速す
るために使用される選択性のあるステップである。
と、及びαpが変わることによりエラー数を1つ減少さ
せることを示す故に、rn-j+αpは必ず正確な符号とな
る。このステップ7の小ステップ(II)(III)の実行
には選択性があるが、ここで実行するように設定するこ
とでエラー検出能力をt個以上に増加することができ
る。例えば、ステップ9において、j=nの時に測定す
ることができ、もし全てのシンドローム値がゼロとなっ
た場合は復号が成功したことを示し、それ以外は受信コ
ードに存在するエラー数が必ずt個より大きくなる。こ
の他、小ステップ(II)(III)の実行によりステップ
6が発生する機会が増大するので、復号速度を加速する
ことができる。
> 以下、本発明にかかわる復号器の第1実施例を図面に
基づき説明する。
ド復号器は、上記ステップ1〜10にしたがって作動をす
るもので、主要には、上記のステップ1に相当して受信
語r(x)を読み取って一時保存するnシンボル・シフ
ト・レジスタ・バッファ110a、同じく上記ステップ1に
相当しSi(x),i=m1,m2,…,mpを計算して決定ベクト
ルH0を得るシンドローム値演算回路111と、上記のステ
ップ5に相当して、Si (j)(x)+αp,i=m1,m2,…,mp
を計算して決定ベクトルHjを得るベクトル値比較回路11
2と、上記のステップ6に相当して出力が1となる時に
強制的にシフトを実行するシフト・コントロール回路11
3と、上記のステップ7に相当して出力が1となる時に
エラー位置およびエラー数を検出しているエラー数値位
置決定回路114とから構成される。
力するためのもので、チェック確認回路116は、チェッ
ク値β=αp,p=0,1,…,q−2を全てチェックしたか否
かを確認するためのものである。
ジスタ・バッファ110aおよびシンドローム値演算回路11
1のシフト動作を制御するためのものである。このシフ
ト動作制御回路117が出力C3=1となる時、全てのシフ
ト・レジスタは右側に一桁だけシンボルを移行して、こ
のシンボルがすでにチェックされたか、または復号が完
了したことを表わす。
・シフト・レジスタ・バッファ110aおよびチェック値出
力回路115を接続して両者の出力値を加算するためのも
のである。
エラーコレクティング・サイクリックコードに対して
も、全ての決定集合φvを検出することができ、かつ決
定集合φvが交差していないという条件において、この
発明の復号方法に基づいた復号器により復号できること
になる。
クティングRSコードは、ここでは符号長n=2m−1,整数
m≧3とする。
{r(x)/Mi(x)}|x=α1,i=1,2,…、2tの計2t個
を得る。ここで、Mi=X+αiはαiの最小多項式と呼
ばれる。この他、各シンドローム値は全てmビットを使
って表わすことができる。
2,…,tであり、ここでdet(Nv)は行列Nv式の値を求め
ることを示す。
(Nt)=0ならht+1=1;反対はht+1=0と定義すると、
この式において、右側の第1項にS2t+1という要素を含
んでいるので、訂正能力tのエラーコレクティングRSコ
ードについては、S2t+1を求めることができないので、
右側の第1項に2t+1det(Nt)を加えて、det(Nt+1)中
のS2t+1という要素を消去するようにした。つまり、det
(Nt+1)はSi,i=1,2,…,2tから構成されていることに
なる。
(h1,h2,…ht+1)を合成できるとともに、 φ0={(1t+1)}を求めることができる。ここで、1
t+1は連続するt+1個のビットを一単位として構成す
るベクトルを表している。
す。
この発明の復号方法に代入するとガロア域GF(2m)にお
ける訂正能力tのエラーコレクティングRSコードによる
復号方法を得ることができる。この復号方法および第2
図により、nシンボル・シフト・レジスタ・バッファ11
0aのバッファでの符号長をn=2m−1のスケールとし、
チェック値出力回路115をmビット・リング・カウンタ
から構成し、チェック確認回路116をm端子入力のアン
ドゲートとし、シフト動作制御回路117を4端子入力の
オアゲートとし、ガロア域GF(2m)上の加算器118aをm
個の2入力エックスオアゲートから構成するとよい。
> RSコードの一実施例とし、符号長さn=15,m=4のダ
ブル・エラーコレクティングRS復号器をあげる。
対応決定ビットおよび決定集合を得ることができる。
・コントロール回路113を構成することができ、この
φ0,φ1およびφ2から第3図に示すエラー数値位置決
定回路114を構成することができる。
ぼ同一であるが、得られたエラー値をフィードバックし
て初期シンドローム値を訂正する点が異なる。つまり、 Si (j)(x)+αp,i=1,2,3,4 ……(14) を実行する点が異なっていて、そのシンドローム値演算
回路111を第4図に示す。この第4図において、回路構
成要素1111,1112,1113,1114はαp,p=1,2,3,4を乗ずる
ためのもので、これら回路構成要素1111,1112,1113,111
4は2m×mビットのリード・オンリィ・メモリ(ROM)を
利用して出入力対照関係を前もって索引テーブルに焼き
付けておく。回路構成要素1aはシングル・ステージの符
号レジスタ・バッファである。
に示すベクトル値比較回路112を構成することができ
る。この第5図において、回路構成要素1121は二方オペ
レーションを実行するために2つのm=4用エックス・
オアゲートから構成している。回路構成要素1122は三方
向オペレーションを実行するためにロジックゲートを組
合わせて構成しているが、ROMで置き換えることも可能
である。回路構成要素1123は2つの異なった元を有する
GF(2m)についての乗算器である。各回路構成要素1124
は決定行列式がゼロであるか否かを決定するためにm端
子入力ノアゲートから構成している。各回路構成要素11
25は初期決定ビットを保存するために、第6図に示す構
成となっている。この第6図において、その回路構成要
素11251は初期決定ビット値を保存するためのビット・
レジスタである。上記ステップ7の小ステップ(III)
を実行する時に、H0=HjとなるとスイッチSW5が閉じて
左側の決定ビット値を読み取る。
にかかわる復号器の作動を説明する。
グ・シーケンスは第7図に示すようになる。
ファ110aはクロック信号1(CLK1)およびシフト動作制
御回路117の出力Csにより制御され、チェック値出力回
路115を構成するmビット・リング・カウンタのカウン
ト動作はクロック信号1(CLK1)によって制御されると
ともに、Cs=1となった時に初期値つまりα0にリセッ
トされる。そして、スイッチSW1およびSW4はクロック信
号2(CLK2)により制御されて、クロック信号2(CLK
2)の相補信号はスイッチSW2およびSW3を制御し、スイ
ッチSW7はクロック信号2(CLK2)によって制御され
る。スイッチSW5はクロック信号1(CLK1)6及びEcに
よって制御され、スイッチSW5はEcで制御される。
雑な電子回路となるので、この復号器の演算速度もベク
トル値比較回路112の演算速度により左右されるが、本
発明の技術において、ベクトル値比較回路112は、具体
的には数百ナノ秒で一演算を完了するので、本発明の復
号器は毎秒数メガビット(Mbit/sec)以上のデータ量を
復号できる。この他、符号長が長くなった時、つまりm
が増大した時は、回路の数またはROMの容量を増大する
だけでよく、しかも復号器の演算速度には影響をおよぼ
さないので、本発明の復号器は長い符号長で高データ量
の復号処理に適している。
=3およびq=35> 次に、本発明にかかわる復号器のゴレーコードに基づ
く実施例を説明する。
ので、αはGF(35)の原始元である。
(0,0)φ3(空集合)を得て、その結果をこの発明の
復号方法である上記ステップ1〜10に代入するとゴレー
コードの復号に適した復号方法を得ることができる。そ
して、ゴレーコード用の復号器は、トリステイト・ロジ
ックゲートを利用して製作することができ、そのシンド
ローム値の演算は相当に簡略化できる。この発明の復号
方法において、チェック値β=αp(p=0,1,…,q−
2)が一つずつ連続的にチェックされるものとしている
が、実際上において符号rn-jについてq−1個の値が同
時にチェックできる。この考え方に基づき、本発明の復
号方法を利用したゴレーコード用の復号器を第8図に示
す。
コード用の復号器は同時にq−1個のβ値がチェックで
きるので、q−1個の同一なチェック回路212が必要と
なる。このチェック回路212は、第9図に示すように、
第1図と第5図とに示したベクトル値比較回路112及び
第1図と第3図とに示したエラー数値位置決定回路114
から構成することができる。そして、213はトータル加
算器で、符号rn-jが正確である時、全てのチェック回路
212からゼロベクトルがトータル加算器213に送られると
ともに、トータル加算器213からの出力もゼロベクトル
となる。符号rn-jに誤りがある時は、あるチェック回路
212からエラー値が出力されるが、q−1個の同一なチ
ェック回路212からはゼロベクトルが出力されるので、
チェック回路212からの出力には必要なエラー値が存在
することになり、符号rn-jを正しく復号する。このよう
なゴレーコード用の復号器はq−1個のチェック回路21
2を必要とするので、q個の可能エラー値より小さいガ
ロア域GF(q′)についてのサイクリックコードに適す
るものとなる。しかしながら、このq−1個のチェック
回路212は同一内容なので、コピー技術を応用して容易
に集積回路として製造することができる 第8図と第10とにおいて、ゴレーコード用の復号器を
作動させるにあたって必要な制御信号を示す。図中、ク
ロック信号4(CLK4)は入力信号の速度で、シフト・レ
ジスタ・バッファ110aを制御し、スイッチSW11はクロッ
ク信号5(CLK5)によって制御され、スイッチSW12,13
はクロック信号5(CLK5)の相補信号により制御される
とともに、第9図のチェック回路212中のスイッチSW12,
13はクロック信号5(CLK5)で制御される。従って、以
上の説明から分かるように、本発明にかかわるゴレーコ
ード用の復号器は、n個クロック信号4(CLK4)だけで
受信語の復号を完成することができる。
方法> さて、訂正能力tのエラーコレクティング2元サイク
リックコードについては、可能なエラー値が一種類だ
け、つまりβ=1だけであるので、上記の非2元復号方
法と比べて以下のように簡略化できる。
値Si(x),i=m1,m2,…,mpを求め、決定ベクトルH0を
得る。
をサイクリックシフトし、シンドローム値Si (j)(x),
i=m1,m2,…,mpを得る。
て決定ベクトルHjを得る。
≦tの場合は、 (I)rn-1=rn-j+1; (II)Si (j)(x)+1,i=m1,m2,…,mp; (III)H0=Hj; を実行する。
ステップに戻る。
る。
の回路構成を第11図と第12図とに示す。
に説明したので、その回路構成の詳細な説明は省略する
が、特に、第12図に示した復号器の回路構成において
は、第1図および第8図に示した2種類の回路構成の長
所を備えて、符号長の長いコードおよび高データ量のも
のに適用できるので、n個のクロックサイクルだけで受
信語に対する復号を完了することができる。第12図中、
110bはn符号シフト・レジスタ・バッファ、118bは簡単
なガロア域GF(2)上の加算器である。そして、第11図
と第12図とから分かるように、2元ステップ・バイ・ス
テップ型復号器は、非2元復号器よりはるかに簡単なも
のとして回路構成できる。
リックコードについては、t個の決定ビットおよび決定
集合を求めるだけでよい。
グ2元BCHコードについて、符号長n=2m−1,m≦3の整
数とする。
{r(x)/Mi(x)}|x=αi,i=1,3,…、2t−1の計
t個を得る。
2,…,tである。
2、…、ht)を合成できるとともに、 φ0={(1t)} φ1={(0,1t-1)} φ2={(0,0,0,1t-2)} φp={(×p-2,02,1t-p)};3≦p≦t−1 φt={(×t-2,0,0)} ……(19) 上記のSi,i=1,3,…,2t−1およびφv,v=0,1,…,tを
前記の簡略化された復号方法に代入するとガロア域GF
(2m)における訂正能力tのエラーコレクティングBCH
コードによる復号方法を得ることができる。
4のダブル・エラーコレクティングBCH復号器をあげ
る。
示す。第13図は、そのシンドローム値演算回路111で、
図中1bは単一ビット・シフトレジスタを示し、第13図は
そのベクトル値比較回路112で、第15図はそのエラー数
値位置決定回路114であって、非常に簡単な回路構成と
なることが分かる。なお、この復号器の構成は第8図お
よび第9図に示すものと同じである。
号器> このコードはトリプル・エラーコレクティング能力を
有し、そのシンドローム値を、 Si=Mod{(r(X)/g(x)}|x=α89i,i=1,3,9 とする。ここで、αはGF(211)の原始元である。
らばh3=1;その反対はh3=0 ……(22) と定義すると、ここでは、 T3=(S1)3+S3,T9 =(S1)9+S9 ……(23) なので、φ0=(1,1,1),φ1=(0,1,1),φ2=
(0,0,1),φ3=(0,0,0)を得て、その結果を2元復
号方法に代入するとゴレーコードの復号に適した復号方
法を得ることができる。この復号器は第8図から第10図
に示した第3実施例と類似するものとなる。
少なくとも下記の効果を奏する。
は非2元のサイクリックコードおよびゴレーコードに適
用できるので、極めて応用範囲が広く実用性に富んでい
る。
の復号方法を大幅に簡略化する。
アーキテクチャーの特性に適合した簡単な回路構成を備
えているので、ワンチップVLSIとして製造できるととも
に、復号速度も数メガビット/秒という高速性を有する
ものとなるので、産業上の利用価値が高い。
ドの復号方法に基づく復号器の第1実施例を示すブロッ
ク図、第2図は第1図に示した復号器(第1実施例)の
シフト・コントロール回路の一構成例を示す回路構成
図、第3図は第1図に示した復号器(第1実施例)エラ
ー数値位置決定回路の一構成例を示す回路構成図、第4
図は第1図に示した復号器(第1実施例)のシンドロー
ム値演算回路の一構成例を示す回路構成図、第5図は第
1図に示した復号器(第1実施例)ベクトル値比較回路
の一構成例を示す回路構成図、第6図は第5図に示した
初期決定ビット値を保存するビット・レジスタの一構成
例を示す回路構成図、第7図は第1図に示す復号器(第
1実施例)の作動を示すタイミングチャート、第8図は
本発明にかかわるステップを簡略化した復号器の第2実
施例を示すブロック図、第9図は第8図に示した復号器
(第2実施例)のチェック回路の一構成例を示す回路構
成図、第10図は第8図に示した復号器(第2実施例)作
動を示すタイミングチャート、第11図は本発明にかかわ
るステップをさらに簡略化した復号器の第3実施例を示
すブロック図、第12図は本発明にかかわるステップをも
っと簡略化した復号器の第4実施例を示すブロック図、
第13図は第11図および第12図に示したシンドローム値演
算回路の一構成例(第5実施例)を示す回路構成図、第
14図は第11図および第12図に示したベクトル値比較回路
の一構成例(第5実施例)を示す回路構成図、第15図は
第11図および第12図に示したエラー数値位置決定回路の
一構成例(第5実施例)を示す回路構成図である。 110a……nシンボル・シフト・レジスタ・バッファ、11
1……シンドローム値演算回路、112……ベクトル値比較
回路、113……シフト・コントロール回路、114……エラ
ー数値位置決定回路、115……チェック値出力回路、116
……チェック確認回路、117……シフト動作制御回路、1
18a……ガロア域GF(q)上の加算器。
Claims (6)
- 【請求項1】原始元α及び元の数qで表わされるガロア
域GF(q)={0,1,α,α2,・・・,αq-2}上の多項
式r(x)=r0+r1x+r2x2+・・・+rn-1xn-1で表わ
される符号長nの受信語r(x)のサイクリックコード
による復号方法であって、 受信語r(x)を読み取り、受信語r(x)に対しp個
のシンドローム値Si(x)〔ここで、iは正整数i=
m1,m2,…,mpを表わし、m1,m2,…,mpは符号化の形式に応
じて定まるシンドローム値Si(x)のインデックスを表
わす。〕を求め、上記受信語r(x)に含まれるエラー
数を表わす決定ベクトルH0を上記各シンドローム値S
i(x)の組合せ演算により得るステップ1と、 j=1とするステップ2と、 i=m1,m2,…,mpに対し、上記シンドローム値Si(x)
を右へj桁サイクリックシフトさせ、シンドローム値Si
(j)(x)を得るステップ3と、 p=0とするステップ4と、 i=m1,m2,…,mpに対し、Si (j)(x)+αpを計算し、
上記受信語r(x)に含まれるエラー数を表わす決定ベ
クトルHjを上記Si (j)(x)+αpの組合せ演算により
得るステップ5と、 エラー訂正能力がtで表わされる場合に、Lは1≦L≦
tであり、復号前の受信語r(x)に含まれるエラー数
がL個であり、上記決定ベクトルHjに対応する右へj桁
サイクリックシフトされた語r(j)(x)に含まれるエラ
ー数がL+1個であるならば、ステップ9に移るステッ
プ6と、 Lが0<L≦tであり、復号前の受信語r(x)に含ま
れるエラー数がL個であり、上記決定ベクトルHjに対応
する右へj桁サイクリックシフトされた語r(j)(x)に
含まれるエラー数がL−1個であるならば、 (I) rn-L=rn-j+αp; (II) i=m1,m2,…,mpに対し、Si (j)(x)+αp; (III) H0=Hj; (IV) ステップ9へ移る; を実行するステップ7と、 もしもp<q−1である場合は、p=p+1としてステ
ップ5に戻るステップ8と、 もしもj<nである場合は、j=j+1としてステップ
3に戻るステップ9と、 j<nではない場合は、j=nとなって復号を完了する
ステップ10とから構成される、訂正能力tを備えたサイ
クリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号方
法。 - 【請求項2】多項式r(x)=r0+r1x+r2x2+・・・
+rn-1xn-1で表わされる符号長nの受信語r(x)の2
元サイクリックコードによる復号方法であって、 受信語r(x)を読み取り、受信語r(x)に対しp個
のシンドローム値Si(x)〔ここで、iは正整数i=
m1,m2,…,mpを表わし、m1,m2,…,mpは符号化の形式に応
じて定まるシンドローム値Si(x)のインデックスを表
わす。〕を求め、上記受信語r(x)に含まれるエラー
数を表わす決定ベクトルH0を上記各シンドローム値S
i(x)の組合せ演算により得るステップと、 j=1とするステップと、 i=m1,m2,…,mpに対し、上記シンドローム値Si(x)
を右へj桁サイクリックシフトさせ、シンドローム値Si
(j)(x)を得るステップと、 i=m1,m2,…,mpに対し、Si (j)(x)+1を計算し、上
記受信語r(x)に含まれるエラー数を表わす決定ベク
トルHjを上記Si (j)(x)+1の組合せ演算により得る
ステップと、 エラー訂正能力がtで表わされる場合に、Lが0<L≦
tで表わされ、復号前の受信語r(x)に含まれるエラ
ー数がL個であり、上記決定ベクトルHjに対応する右へ
j桁サイクリックシフトされた語r(j)(x)に含まれる
エラー数がL−1個であるならば、 (I) rn-L=rn-j+1; (II) i=m1,m2,…,mpに対し、Si (j)(x)+1; (III) H0=Hj; を実行するステップと、 もしもj<nの場合は、j=j+1としてステップに
戻るステップと、 j<nではない場合は、j=nとなって復号を完了する
ステップとから構成される、訂正能力tを備えた2元
サイクリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号
方法。 - 【請求項3】原始元α及び元の数qで表わされるガロア
域GF(q)={0,1,α,α2,・・・,αq-2}上の多項
式r(x)=r0+r1x+r2x2+・・・+rn-1xn-1で表わ
される符号長nの受信語r(x)のサイクリックコード
による復号器であって、 受信語を一時保存するnシンボル・シフト・レジスタ・
バッファと、 受信語r(x)に対しp個のシンドローム値Si(x)
〔ここで、iは正整数i=m1,m2,…,mpを表わし、m1,
m2,…,mpは符号化の形式に応じて定まるシンドローム値
Si(x)のインデックスを表わす。〕を求め、上記受信
語r(x)に含まれるエラー数を表わす決定ベクトルH0
を上記各シンドローム値Si(x)の組合せ演算により得
るシンドローム値演算回路と、 i=m1,m2,…,mpに対し、上記シンドローム値Si(x)
を右へj桁サイクリックシフトして得られたシンドロー
ム値Si (j)(x)からSi (j)(x)+αpを計算し、上記
受信語r(x)に含まれるエラー数を表わす決定ベクト
ルHjを上記Si (j)(x)+αpの組合せ演算により得る
ベクトル値比較回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続され、エラー訂正能力が
tで表わされる場合に、Lが1≦L≦tで表わされ、復
号前の受信語r(x)に含まれるエラー数がL個であ
り、上記決定ベクトルHjに対応する右へj桁サイクリッ
クシフトされた語r(j)(x)に含まれるエラー数がL+
1個であるかどうかを判定し、その出力が1であるなら
ば、シンドローム値Si (j)(x)を右へ1桁サイクリッ
クシフトする、シフト・コントロール回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続され、Lが0<L≦tで
表され、復号前の受信語r(x)に含まれるエラー数が
L個であり、上記決定ベクトルHjに対応する右へj桁サ
イクリックシフトされた語r(j)(x)に含まれるエラー
数がL−1個であるかどうかを判定し、その出力が1で
あるならば、エラー位置及びエラー数を検出しているエ
ラー数値位置決定回路と、 前記ベクトル値比較回路に対し、ガロア域GF(q)に存
在する非ゼロ元αpを表わすチェック値β=αpを出力
するチェック値出力回路と、 前記チェック値出力回路に接続されて、p=0,1,・・
・,q−2である全てのpに対し、チェック値β=αpを
チェックしたか否かを確認するチェック確認回路と、 前記シフト・コントロール回路及びエラー数値位置決定
回路ならびにチェック確認回路に接続されて、前記nシ
ンボル・シフト・レジスタ・バッファ及びシンドローム
値演算回路のシフト動作を制御して、その出力が1とな
る時に全てのシフト・レジスタが右側に一桁だけシンボ
ルを移行して、このシンボルがすでにチェックされた
か、又は、復号が完了したことを表わすシフト動作制御
回路と、 前記nシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及びチェ
ック値出力回路を接続してnシンボル・シフト・レジス
タ・バッファ及びチェック値出力回路の出力値を加算す
るガロア域GF(q)上の加算器とから構成される、訂正
能力tを備えたサイクリックコードのステップ・バイ・
ステップ型復号器。 - 【請求項4】多項式r(x)=r0+r1x+r2x2+・・・
+rn-1xn-1で表わされる符号長nの受信語r(x)のサ
イクリックコードによる復号器であって、 受信語を一時保存するnシンボル・シフト・レジスタ・
バッファと、 前記nシンボル・シフト・レジスタ・バッファに対して
二者択一的に接続されて、いずれか1つが受信語r
(x)を受信すると同時に、受信語r(x)に対しp個
のシンドローム値Si(x)〔ここで、iは正整数i=
m1,m2,…,mpを表わし、m1,m2,…,mpは符号化の形式に応
じて定まるシンドローム値Si(x)のインデックスを表
わす。〕を求め、上記受信語r(x)に含まれるエラー
数を表わす決定ベクトルH0を上記各シンドローム値S
i(x)の組合せ演算により得る二つのシンドローム値
演算回路と、 前記二つのシンドローム値演算回路に並列接続されて一
回に一つのシンドローム値演算回路からだけのシンドロ
ーム値Si(x)が送り込まれ、受信語r(x)の符号r
n-jが正確であるかどうかに応じてベクトルを出力する
多数個のチェック回路と、 前記チェック回路に接続されて全チェック回路の出力を
合計するとともに、合計した結果を選択的に前記シンド
ローム値演算回路の一つに入力するトータル加算器と、 前記nシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及び前記
トータル加算器に接続されてこれら2者の出力を加算す
るガロア域GF(q)上の乗算器とから構成される、訂正
能力tを備えたサイクリックコードのステップ・バイ・
ステップ型復号器。 - 【請求項5】多項式r(x)=r0+r1x+r2x2+・・・
+rn-1xn-1で表わされる符号長nの受信語r(x)の2
元サイクリックコードによる復号器であって、 受信語を一時保存するnシンボル・シフト・レジスタ・
バッファと、 受信語r(x)に対しp個のシンドローム値Si(x)
〔ここで、iは正整数i=m1,m2,…,mpを表わし、m1,
m2,…,mpは符号化の形式に応じて定まるシンドローム値
Si(x)のインデックスを表わす。〕を求め、上記受信
語r(x)に含まれるエラー数を表わす決定ベクトルH0
を上記各シンドローム値Si(x)の組合せ演算により得
るシンドローム値演算回路と、 j=0,1,2,・・・,nに対し上記シンドローム値Si(x)
を右へj桁サイクリックシフトしたシンドローム値Si
(j)(x)からSi (j)(x)+1を計算し、上記受信語r
(x)に含まれるエラー数を表わす決定ベクトルHjを上
記Si (j)(x)+1の組合せ演算により計算するベクト
ル値比較回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続されて、エラー訂正能力
がtで表わされる場合に、Lが0<L≦tで表わされ、
復号前の受信語r(x)に含まれるエラー数がL個であ
り、上記決定ベクトルHjに対応する右へj桁サイクリッ
クシフトされた語r(j)(x)に含まれるエラー数がL−
1個であるならば、 (I) rn-L=rn-j+1; (II) i=m1,m2,…,mpに対し、Si (j)(x)+1; (III) H0=Hj; を実行するとともに、前記シンドローム値演算回路及び
ベクトル値比較回路に出力をフィードバックさせるエラ
ー数値位置決定回路と、 前記nシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及び前記
エラー数値位置決定回路に接続されてこれら2者の出力
を加算するガロア域GF(q)上の乗算器とから構成され
る、訂正能力tを備えた2元サイクリックコードのステ
ップ・バイ・ステップ型復号器。 - 【請求項6】多項式r(x)=r0+r1x+r2x2+・・・
+rn-1xn-1で表わされる符号長nの受信語r(x)の2
元サイクリックコードによる復号器であって、 受信語を一時保存するnシンボル・シフト・レジスタ・
バッファと、 前記nシンボル・シフト・レジスタ・バッファに対して
二者択一的に接続されて、いずれか1つが受信語r
(x)を受信すると同時に、受信語r(x)に対しp個
のシンドローム値Si(x)〔ここで、iは正整数i=
m1,m2,…,mpを表わし、m1,m2,…,mpは符号化の形式に応
じて定まるシンドローム値Si(x)のインデックスを表
わす。〕を計算する二つのシンドローム値演算回路と、 前記二つのシンドローム値演算回路に接続されて、一度
に一つのシンドローム値演算回路からだけ演算されたシ
ンドローム値が入力されるベクトル値比較回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続されて、エラー訂正能力
がtで表わされる場合に、Lが0<L≦tで表わされ、
復号前の受信語r(x)に含まれるエラー数が1個であ
り、上記決定ベクトルHjに対応する右へj桁サイクリッ
クシフトされた語r(j)(x)に含まれるエラー数がL−
1個であるならば、 (I) rn-L=rn-j+1; (II) i=m1,m2,…,mpに対し、Si (j)(x)+1; (III) H0=Hj; を実行するとともに、前記ベクトル値比較回路に出力を
フィードバックさせ、かつ、前記二つのシンドローム値
演算回路の一つを選択して出力をフィードバックさせる
エラー数値位置決定回路と、 前記nシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及び前記
エラー数値位置決定回路に接続されてこれら2者の出力
を加算するガロア域GF(q)上の乗算器とから構成され
る、訂正能力tを備えた2元サイクリックコードのステ
ップ・バイ・ステップ型復号器。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2136890A JP2665268B2 (ja) | 1990-05-25 | 1990-05-25 | サイクリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号方法及び復号器 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2136890A JP2665268B2 (ja) | 1990-05-25 | 1990-05-25 | サイクリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号方法及び復号器 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH0429414A JPH0429414A (ja) | 1992-01-31 |
JP2665268B2 true JP2665268B2 (ja) | 1997-10-22 |
Family
ID=15185948
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2136890A Expired - Lifetime JP2665268B2 (ja) | 1990-05-25 | 1990-05-25 | サイクリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号方法及び復号器 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP2665268B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP3170920B2 (ja) * | 1992-12-25 | 2001-05-28 | ソニー株式会社 | エラー訂正方法及び訂正回路 |
US5739254A (en) * | 1996-08-29 | 1998-04-14 | Xerox Corporation | Process for haloalkylation of high performance polymers |
US5863963A (en) * | 1996-08-29 | 1999-01-26 | Xerox Corporation | Halomethylated high performance curable polymers |
Family Cites Families (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPS59128650A (ja) * | 1983-01-12 | 1984-07-24 | Nec Corp | 高速バイト誤り訂正回路 |
JPS60148230A (ja) * | 1984-01-13 | 1985-08-05 | Toshiba Corp | バ−スト訂正巡回符号復号器 |
JPH01289322A (ja) * | 1988-05-17 | 1989-11-21 | Toshiba Corp | 符合誤り訂正装置 |
-
1990
- 1990-05-25 JP JP2136890A patent/JP2665268B2/ja not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (1)
Title |
---|
電子情報通信学会技術研究報告,Vol.89,No.134(1989年7月)通信方式 CS89−54,p.7−11 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JPH0429414A (ja) | 1992-01-31 |
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