JP2655125B2 - デバイスシミュレーション方法 - Google Patents
デバイスシミュレーション方法Info
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Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
- Insulated Gate Type Field-Effect Transistor (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は半導体デバイスの数値解
析に関する。
析に関する。
【０００２】
【従来の技術】 一般的なデバイス解析手法の概要 半導体デバイスの数値解析においては、キャリア（電
子、正孔）を、流体と見做して近似したドリフト−拡散
モデルが広く用いられている。より高次の近似をしたエ
ネルギー輸送モデルが用いられることもある。本明細書
で述べる本発明の手法も、従来手法も、ドリフト−拡散
モデル、エネルギー輸送モデルのどちらにおいても適用
可能である。定常状態でのドリフト−拡散モデルのデバ
イスシミュレーションにおいては、基本方程式として、
以下に示される様な、電荷保存式、電子電流連続式、正
孔電流連続式が設定される［壇良編著“プロセス・デバ
イス・シミュレーション技術”、産業図書、１９９０
年］。
子、正孔）を、流体と見做して近似したドリフト−拡散
モデルが広く用いられている。より高次の近似をしたエ
ネルギー輸送モデルが用いられることもある。本明細書
で述べる本発明の手法も、従来手法も、ドリフト−拡散
モデル、エネルギー輸送モデルのどちらにおいても適用
可能である。定常状態でのドリフト−拡散モデルのデバ
イスシミュレーションにおいては、基本方程式として、
以下に示される様な、電荷保存式、電子電流連続式、正
孔電流連続式が設定される［壇良編著“プロセス・デバ
イス・シミュレーション技術”、産業図書、１９９０
年］。
【０００３】
【０００４】Ｄ ：電束密度 ρ ：電荷密度 Ε ：電界 ε ：誘電率 ｑ ：素電荷 ｐ ：正孔密度 ｎ ：電子密度 ＮD ：ドナー密度 ＮA ：アクセプタ密度
【０００５】
【０００６】Ｊn ：電子電流 Ｊp ：正孔電流 Ｒ ：キャリア再結合項 Ｇ ：キャリア生成項
【０００７】
【０００８】μn ：電子移動度 μp ：正孔移動度 Ｄn ：電子拡散係数 Ｄp ：正孔拡散係数
【０００９】
【００１０】ｋB ：ポルツマン定数 Τ ：温度 上述の式で、解かれるべき変数はポテンシャルψ、電子
密度ｎ、正孔密度ｐである。一般に、指定された複数の
印加バイアスを境界条件として、順次バイアスを更新し
て、これらの電荷保存式、電子電流連続式、正孔電流連
続式が計算される。
密度ｎ、正孔密度ｐである。一般に、指定された複数の
印加バイアスを境界条件として、順次バイアスを更新し
て、これらの電荷保存式、電子電流連続式、正孔電流連
続式が計算される。
【００１１】これら電荷保存式、電子電流連続式、正孔
電流連続式は非線形な方程式であるため、一般に、ニュ
ートン法と呼ばれる反復計算を行って、解を求める。ニ
ュートン法とは、以下のような手法である。
電流連続式は非線形な方程式であるため、一般に、ニュ
ートン法と呼ばれる反復計算を行って、解を求める。ニ
ュートン法とは、以下のような手法である。
【００１２】変数ｘについて方程式
【００１３】
【００１４】が与えられているとする。ある初期値ｘ0
を与えた時、ある変動量δｘ0 をｘ0に加えた値が解を
与えるならば
を与えた時、ある変動量δｘ0 をｘ0に加えた値が解を
与えるならば
【００１５】
【００１６】である。そして、Ｆ（ｘ）の微係数をＦ′
（ｘ0 ）として、Ｆ（ｘ0 ＋δｘ0 ）をδｘ0 について
一次のテイラー展開を行うと、
（ｘ0 ）として、Ｆ（ｘ0 ＋δｘ0 ）をδｘ0 について
一次のテイラー展開を行うと、
【００１７】
【００１８】となる。そこで今度は、
【００１９】
【００２０】とおいて、ｘ1 について同様の計算を行
う。これを順次繰り返してｉ回目の計算でのδｘi が、
適当な微小量εよりも小さくなったならば（これを“収
束した”と言い、この判定を“収束判定”、微小量εを
“収束条件”と言う）、その時のｘi が方程式（２２）
の解である。処理の流れは図１２の手順となる。また、
図１３はこの手順を模式的に表したものである。一次元
の場合では、図１３のように、接線とｘ軸との交点を次
回のｘの値としながら、解へ近付いて行く。与えられた
初期値が解に近ければ近いほど、解を得るのに必要な反
復回数が少なくて済み、解を得るまでの計算時間が短
い。すなわち、解により近い初期値ほど、より良い初期
値である。以上がニュートン法の手法である。
う。これを順次繰り返してｉ回目の計算でのδｘi が、
適当な微小量εよりも小さくなったならば（これを“収
束した”と言い、この判定を“収束判定”、微小量εを
“収束条件”と言う）、その時のｘi が方程式（２２）
の解である。処理の流れは図１２の手順となる。また、
図１３はこの手順を模式的に表したものである。一次元
の場合では、図１３のように、接線とｘ軸との交点を次
回のｘの値としながら、解へ近付いて行く。与えられた
初期値が解に近ければ近いほど、解を得るのに必要な反
復回数が少なくて済み、解を得るまでの計算時間が短
い。すなわち、解により近い初期値ほど、より良い初期
値である。以上がニュートン法の手法である。
【００２１】前述のニュートン法の説明においては、１
個の変数の方程式の場合であったが、デバイスシミュレ
ーションにおいては、図１４のように、解析領域全体に
メッシュを生成し、メッシュ点上の変数について方程式
を設定する。すなわち、ポテンシャル、電子密度、正孔
密度がメッシュ点数Ｎの数だけ変数として表れるため、
３Ｎ個の連立方程式を解くことになる。前述の電荷保存
式、電子電流連続式、正孔電流連続式を、右辺の項を移
行した形で、次式のように表す。
個の変数の方程式の場合であったが、デバイスシミュレ
ーションにおいては、図１４のように、解析領域全体に
メッシュを生成し、メッシュ点上の変数について方程式
を設定する。すなわち、ポテンシャル、電子密度、正孔
密度がメッシュ点数Ｎの数だけ変数として表れるため、
３Ｎ個の連立方程式を解くことになる。前述の電荷保存
式、電子電流連続式、正孔電流連続式を、右辺の項を移
行した形で、次式のように表す。
【００２２】
【００２３】上式のψ，ｎ，ｐはそれぞれポテンシャ
ル、電子密度、正孔密度を表し、また、それぞれＮ個の
変数を表す。この場合、電荷保存式、電子電流保存式、
正孔電流保存式を同時に解くカップル法（結合法）と、
電荷保存式、電子電流保存式、正孔電流保存式を別々に
解くガンメル法（非結合法、または、デカップル法）と
がある。カップル法の手順を図１５に、ガンメル法の手
順を図１６に示す。図１５では、ｘによって、ψ，ｎ，
ｐ全てを表している。カップル法は少ない反復回数で解
を得ることが可能であるが、良い初期値を与えて計算し
ないと収束しないことがある。ガンメル法は、初期値依
存性は強くないが、反復回数を多く必要とする。一回の
反復にかかる計算時間はガンメル法の方がカップル法よ
りも短いが、反復回数はカップル法の方がガンメル法よ
りも少なくて済むため、解を得るまでにかかる全体の計
算時間は、カップル法の方が短い。そのため、良い初期
値さえ与えることが出来れば、カップル法によって、短
い計算時間で半導体デバイスの解析を行うことができ
る。すなわち、より良い初期値を設定することが重要と
なる。 Ｅｄｗａｒｄｓ ｅｔ ａｌ．の方法 初期値設定の従来技術として、Ｅｄｗａｒｄｓ ｅｔ
ａｌ．の手法がある（Ｓ．Ｐ．Ｅｄｗａｒｄｓ，Ａ．
Ｍ．Ｈｏｗｌａｎｄ ａｎｄ Ｐ．Ｊ．Ｍｏｌｅ，ＮＡ
ＳＥＣＯＤＥ ＩＶ，ｐ．２７２，１９８５．）。この
手法では、今回解析するバイアス条件を電子と正孔の擬
フェルミポテンシャルの境界条件として、前回バイアス
条件で得られた擬フェルミポテンシャル、電子密度、正
孔密度を用いた電子電流、正孔電流の発散の式の値が保
存するように、擬フェルミポテンシャルの変動量推定値
を決定し、それから、ポテンシャルの初期値を得てい
る。
ル、電子密度、正孔密度を表し、また、それぞれＮ個の
変数を表す。この場合、電荷保存式、電子電流保存式、
正孔電流保存式を同時に解くカップル法（結合法）と、
電荷保存式、電子電流保存式、正孔電流保存式を別々に
解くガンメル法（非結合法、または、デカップル法）と
がある。カップル法の手順を図１５に、ガンメル法の手
順を図１６に示す。図１５では、ｘによって、ψ，ｎ，
ｐ全てを表している。カップル法は少ない反復回数で解
を得ることが可能であるが、良い初期値を与えて計算し
ないと収束しないことがある。ガンメル法は、初期値依
存性は強くないが、反復回数を多く必要とする。一回の
反復にかかる計算時間はガンメル法の方がカップル法よ
りも短いが、反復回数はカップル法の方がガンメル法よ
りも少なくて済むため、解を得るまでにかかる全体の計
算時間は、カップル法の方が短い。そのため、良い初期
値さえ与えることが出来れば、カップル法によって、短
い計算時間で半導体デバイスの解析を行うことができ
る。すなわち、より良い初期値を設定することが重要と
なる。 Ｅｄｗａｒｄｓ ｅｔ ａｌ．の方法 初期値設定の従来技術として、Ｅｄｗａｒｄｓ ｅｔ
ａｌ．の手法がある（Ｓ．Ｐ．Ｅｄｗａｒｄｓ，Ａ．
Ｍ．Ｈｏｗｌａｎｄ ａｎｄ Ｐ．Ｊ．Ｍｏｌｅ，ＮＡ
ＳＥＣＯＤＥ ＩＶ，ｐ．２７２，１９８５．）。この
手法では、今回解析するバイアス条件を電子と正孔の擬
フェルミポテンシャルの境界条件として、前回バイアス
条件で得られた擬フェルミポテンシャル、電子密度、正
孔密度を用いた電子電流、正孔電流の発散の式の値が保
存するように、擬フェルミポテンシャルの変動量推定値
を決定し、それから、ポテンシャルの初期値を得てい
る。
【００２４】具体的には、まず、電子電流連続式、正孔
電流連続式のｄｉｖの変化をゼロにする式を解く。
電流連続式のｄｉｖの変化をゼロにする式を解く。
【００２５】
【００２６】ここで、δψn ，δψp はそれぞれ、電子
擬フェルミポテンシャル、正孔擬フェルミポテンシャル
の変動量である。これらから、電子擬フェルミポテンシ
ャルψn と正孔擬フェルミポテンシャルψp の推定値を
得る。
擬フェルミポテンシャル、正孔擬フェルミポテンシャル
の変動量である。これらから、電子擬フェルミポテンシ
ャルψn と正孔擬フェルミポテンシャルψp の推定値を
得る。
【００２７】
【００２８】最後に、ポテンシャルの初期値は、多数キ
ャリアのキャリア密度を前回バイアス条件の解の値から
変化させない様に決定する。
ャリアのキャリア密度を前回バイアス条件の解の値から
変化させない様に決定する。
【００２９】
【００３０】ｎ0 ：真性キャリア密度 この手法では、式（３０）、式（３１）の係数μn ・
ｎ、μp ・ｐのオーダーの違いが大きいため、数値計算
的に高い精度で計算することが難しいという問題点があ
る。
ｎ、μp ・ｐのオーダーの違いが大きいため、数値計算
的に高い精度で計算することが難しいという問題点があ
る。
【００３１】
【発明が解決しようとする課題】前述したように、従来
技術では、初期値を得るための電子擬フェルミポテンシ
ャル変動量、正孔擬フェルミポテンシャル変動量につい
ての方程式の係数が、電子密度、正孔密度を因子として
持つ為に、オーダーの変化が大きく、数値計算的に精度
よく計算することが困難であるという問題がある。ま
た、この従来技術では、Ｎ個のポテンシャル初期値を得
る為に、２Ｎ個の電子擬フェルミポテンシャル変動量、
正孔擬フェルミポテンシャル変動量を必要とするので、
２Ｎ個の方程式を解かなければならず、計算量が大きい
という問題がある。
技術では、初期値を得るための電子擬フェルミポテンシ
ャル変動量、正孔擬フェルミポテンシャル変動量につい
ての方程式の係数が、電子密度、正孔密度を因子として
持つ為に、オーダーの変化が大きく、数値計算的に精度
よく計算することが困難であるという問題がある。ま
た、この従来技術では、Ｎ個のポテンシャル初期値を得
る為に、２Ｎ個の電子擬フェルミポテンシャル変動量、
正孔擬フェルミポテンシャル変動量を必要とするので、
２Ｎ個の方程式を解かなければならず、計算量が大きい
という問題がある。
【００３２】
【課題を解決するための手段】上述した問題点を解決す
るため、本発明の初期値推定方法では、電界強度の逆数
を用いた係数で重み付けをした、ポテンシャル変動量に
ついてのラプラス方程式
るため、本発明の初期値推定方法では、電界強度の逆数
を用いた係数で重み付けをした、ポテンシャル変動量に
ついてのラプラス方程式
【００３３】
【００３４】δψ ：ポテンシャル変動量。 ψi ：前回バイアス条件時解析結果のポテンシャル。 ψi+1 ：今回解析時のポテンシャルの初期値。 Ε ：電界強度。 ｃs0 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最大値の目
安。 ｃs1 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最小値の目
安。 ｃf0 ：電界強度の最大値の目安。 ｃf1 ：電界強度の最小値の目安。 ｃ0 ：正の定数 を解いて、ポテンシャル初期値を得る。
安。 ｃs1 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最小値の目
安。 ｃf0 ：電界強度の最大値の目安。 ｃf1 ：電界強度の最小値の目安。 ｃ0 ：正の定数 を解いて、ポテンシャル初期値を得る。
【００３５】また、本発明によればコンピュータによる
半導体デバイスの過渡解析の数値解析において、バイア
ス条件更新時の初期値推定について、前記電界強度の逆
数を用いた係数に加えて、前々回解析時刻と前回解析時
刻との間のポテンシャル変化量に対して一様増加な関数
によって重み付けされた係数を有する、ポテンシャル変
動量についてのラプラス方程式
半導体デバイスの過渡解析の数値解析において、バイア
ス条件更新時の初期値推定について、前記電界強度の逆
数を用いた係数に加えて、前々回解析時刻と前回解析時
刻との間のポテンシャル変化量に対して一様増加な関数
によって重み付けされた係数を有する、ポテンシャル変
動量についてのラプラス方程式
【００３６】
【００３７】δψi ：推定ポテンシャル変動量。
【００３８】ψi+1 ：今回解析時刻についての推定ポテ
ンシャル。
ンシャル。
【００３９】ψi ：前回解析時刻ポテンシャル。
【００４０】ψi-1 ：前々回解析時刻ポテンシャル。
【００４１】δｔi ：前回解析時刻と今回解析時刻との
間の時刻間隔。
間の時刻間隔。
【００４２】ＣR ：正の定数。
【００４３】ＰR ：定数。
【００４４】ｃs0 ：デバイス構造を特徴付ける長さの
最大値の目安。
最大値の目安。
【００４５】ｃs1 ：デバイス構造を特徴付ける長さの
最小値の目安。
最小値の目安。
【００４６】ｃf0 ：電界強度の最大値の目安。
【００４７】ｃf1 ：電界強度の最小値の目安。
【００４８】ｃ0 ：正の定数 を解き、ポテンシャルの初期値推定を行う手順を有する
デバイスシミュレーション方法を得る。
デバイスシミュレーション方法を得る。
【００４９】
【実施例】本発明の第１の実施例について図面を参照し
て説明する。 本発明の解くべ方程式の導出 一連の印加バイアス条件を解析している途中を考える
と、ｉ番目のバイアス条件を解析後、ｉ＋１番目のバイ
アス条件が今回の解析であるとすると、前回のバイアス
では次の電荷保存式が成立している。
て説明する。 本発明の解くべ方程式の導出 一連の印加バイアス条件を解析している途中を考える
と、ｉ番目のバイアス条件を解析後、ｉ＋１番目のバイ
アス条件が今回の解析であるとすると、前回のバイアス
では次の電荷保存式が成立している。
【００５０】
【００５１】Ｄ：電束密度 ρ：電荷密度 ε：誘電率 Ε：電界 ポテンシャル変動量をδψi として、今回のバイアスの
ポテンシャルをψi+1 ＝ψ＋δψi と表す。ここで、キ
ャリア（電子と正孔）の再分布を考えずに（電荷密度ρ
の変動を考えずに（ρi+1 ＝ρi ））、すなわち電子電
流保存式と正孔電流保存式を考慮せずに、電荷保存式だ
けを成立させると、
ポテンシャルをψi+1 ＝ψ＋δψi と表す。ここで、キ
ャリア（電子と正孔）の再分布を考えずに（電荷密度ρ
の変動を考えずに（ρi+1 ＝ρi ））、すなわち電子電
流保存式と正孔電流保存式を考慮せずに、電荷保存式だ
けを成立させると、
【００５２】
【００５３】という式を書くことができる。これら両式
の辺々を引き算すると、
の辺々を引き算すると、
【００５４】
【００５５】というラプラス方程式が得られる。このラ
プラス方程式（４７）を解いて得られるδψi は、キャ
リアの再分布を考えないという仮定の下での、近似的な
ポテンシャル変動量と見做すことが出来る。しかし、キ
ャリアの再分布を考えないということで、かなり粗い近
似である。
プラス方程式（４７）を解いて得られるδψi は、キャ
リアの再分布を考えないという仮定の下での、近似的な
ポテンシャル変動量と見做すことが出来る。しかし、キ
ャリアの再分布を考えないということで、かなり粗い近
似である。
【００５６】一般に、ＰＮ接合領域では、電子と正孔が
対消滅してキャリア密度が低く、不純物イオンの電荷に
よってポテンシャルの傾きが急で、電界が高くなってお
り、周囲の領域よりも抵抗が高い。そのため、印加され
たバイアスによるポテンシャルの変動は、ＰＮ接合領域
により多く伝播する。すなわち、ラプラス方程式（４
７）において、電界が高い領域では、見掛け上、誘電率
が小さくなっているものと見做すことが出来る。それゆ
え、ラプラス方程式（４７）において、電界が高い領域
だけ係数を小さくしてやれば、その領域により多くのポ
テンシャル変動量を伝播させることができ、キャリア再
分布を考慮したものと見做すことができる。すなわち、
電界強度の逆数に相当するような係数を与えることで、
より良い近似のポテンシャル変動推定値が得られ、より
良いポテンシャル初期値が得られる。
対消滅してキャリア密度が低く、不純物イオンの電荷に
よってポテンシャルの傾きが急で、電界が高くなってお
り、周囲の領域よりも抵抗が高い。そのため、印加され
たバイアスによるポテンシャルの変動は、ＰＮ接合領域
により多く伝播する。すなわち、ラプラス方程式（４
７）において、電界が高い領域では、見掛け上、誘電率
が小さくなっているものと見做すことが出来る。それゆ
え、ラプラス方程式（４７）において、電界が高い領域
だけ係数を小さくしてやれば、その領域により多くのポ
テンシャル変動量を伝播させることができ、キャリア再
分布を考慮したものと見做すことができる。すなわち、
電界強度の逆数に相当するような係数を与えることで、
より良い近似のポテンシャル変動推定値が得られ、より
良いポテンシャル初期値が得られる。
【００５７】このとき、解くべきラプラス方程式は、求
めるポテンシャル初期値の数と同じ、Ｎ個だけで済むた
め、従来手法が２Ｎ個の方程式を解かねばならないのに
対して、初期値の計算時間の短縮が期待できる。
めるポテンシャル初期値の数と同じ、Ｎ個だけで済むた
め、従来手法が２Ｎ個の方程式を解かねばならないのに
対して、初期値の計算時間の短縮が期待できる。
【００５８】このような論拠によって、本発明では、具
体的に、以下のような、電界強度の逆数を用いた係数に
よって重み付けした、ポテンシャル変動量についてのラ
プラス方程式を計算する。
体的に、以下のような、電界強度の逆数を用いた係数に
よって重み付けした、ポテンシャル変動量についてのラ
プラス方程式を計算する。
【００５９】
【００６０】δψ ：ポテンシャル変動量。 ψi ：前回バイアス条件時解析結果のポテンシャル。 ψi+1 ：今回解析時のポテンシャルの初期値。 Ε ：電界強度。 ｃs0 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最大値の目
安。 ｃs1 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最小値の目
安。 ｃf0 ：電界強度の最大値の目安。 ｃf1 ：電界強度の最小値の目安。 ｃ0 ：正の定数 上式で、定数ｃ0 は、電界強度がゼロのとき（Ε＝
０）、分母がゼロになって、計算不能にならないため
の、正の定数であって、数値計算的に割り算できる大き
さの適当な値を設定する。定数ｃf1は、電解強度Εの規
格化定数の役割を持ち、係数ωのオーダーを調節する。
定数ｃs0と定数ｃs1の比（ｃs0／ｃs1）は、数値計算に
現れるデバイス構造に関連した長さの量の最大変動比に
相当する量であり、これもまた、係数ωのオーダーを調
節する。定数ｃf0と定数ｃf1との比（ｃf0／ｃf1）は、
電解強度の最大変動比に相当する量である。長さの量の
最大変動比に相当する量と電解強度の最大変動比に相当
する量との対数比（ｌｎ（ｃs0／ｃs1）／ｌｎ（ｃf0／
ｃf1））によって、電解強度変動と係数ωの変動との結
合の強さを調節している。
安。 ｃs1 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最小値の目
安。 ｃf0 ：電界強度の最大値の目安。 ｃf1 ：電界強度の最小値の目安。 ｃ0 ：正の定数 上式で、定数ｃ0 は、電界強度がゼロのとき（Ε＝
０）、分母がゼロになって、計算不能にならないため
の、正の定数であって、数値計算的に割り算できる大き
さの適当な値を設定する。定数ｃf1は、電解強度Εの規
格化定数の役割を持ち、係数ωのオーダーを調節する。
定数ｃs0と定数ｃs1の比（ｃs0／ｃs1）は、数値計算に
現れるデバイス構造に関連した長さの量の最大変動比に
相当する量であり、これもまた、係数ωのオーダーを調
節する。定数ｃf0と定数ｃf1との比（ｃf0／ｃf1）は、
電解強度の最大変動比に相当する量である。長さの量の
最大変動比に相当する量と電解強度の最大変動比に相当
する量との対数比（ｌｎ（ｃs0／ｃs1）／ｌｎ（ｃf0／
ｃf1））によって、電解強度変動と係数ωの変動との結
合の強さを調節している。
【００６１】これらの定数について、本実施例１、およ
び実施例２においては、以下の様な値を設定した。
び実施例２においては、以下の様な値を設定した。
【００６２】ｃs0：１．０Ｅ＋４ ｃs1：１．０ ｃf0：１．０Ｅ＋６ ｃf1：１．０ ｃ0 ：１．０ このラプラス方程式の係数は、従来手法と異なり、大き
なオーダーの変動をするキャリア密度のような因子を含
んでいないため、数値計算的な困難を生じない。
なオーダーの変動をするキャリア密度のような因子を含
んでいないため、数値計算的な困難を生じない。
【００６３】本発明の具体的な処理の手順 本発明におけるデバイスシミュレーションの手順を図１
に示す。
に示す。
【００６４】図１の処理１３において、前述の電解強度
の逆数による係数で重み付けしたラプラス方程式（式
（４８）〜式（５２））を解いて、ポテンシャル初期値
を得る。また、キャリア密度（電子密度、正孔密度）に
ついては、前回の解析結果を今回の初期値として設定す
る。設定された初期値を用いて、図１（ａ）の処理４に
おいて、前述のカップル法（図１５）によって、電荷保
存式、電子電流連続式、正孔電流連続式を解く。処理５
の分岐によって、指定されたバイアス条件の数だけ解析
を反復する。
の逆数による係数で重み付けしたラプラス方程式（式
（４８）〜式（５２））を解いて、ポテンシャル初期値
を得る。また、キャリア密度（電子密度、正孔密度）に
ついては、前回の解析結果を今回の初期値として設定す
る。設定された初期値を用いて、図１（ａ）の処理４に
おいて、前述のカップル法（図１５）によって、電荷保
存式、電子電流連続式、正孔電流連続式を解く。処理５
の分岐によって、指定されたバイアス条件の数だけ解析
を反復する。
【００６５】この手順をＮ型ＭＯＳＦＥＴデバイス構造
に対して適用した場合の、解析例を説明する。対象のＮ
型ＭＯＳＦＥＴのデバイス構造を図２に示す。ＰＮ接合
を破線（２５，２６）で表している。ゲート界面下の横
方向の不純物分布を図３に示す。黒四角印■・実線（ｄ
ｏｎｏｒと記述されているもの）がドナー、白四角印□
・点線（ａｃｃｅｐｔｏｒと記述されているもの）がア
クセプタを表す。解析メッシュを図４に示す。メッシュ
点数は１４７５点である。本発明の手法をこのデバイス
構造に適用した結果のポテンシャル初期値と、ポテンシ
ャル解析結果とを、ゲート界面下の水平方向について図
５に示す。これは、ゲート電極（図２の２２）に１．０
Ｖ、ドレイン電極（図２の２３）に０．５Ｖ、ソース電
極（図２の２１）と基板電極（図２の２４）とに０．０
Ｖのバイアス条件を前回解析バイアス条件として、今回
バイアス条件は、ドレインバイアスだけが前回バイアス
条件よりも０．１Ｖ増加した状況である。黒四角印■・
実線（Ｒｅｓｕｌｔと記述されているもの）で示されて
いるものが今回バイアス条件の解析結果であり、白四角
印□・点線（Ｅｓｔｉｍａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍ
ｅｔｈｏｄ）と記述されているものが本発明の手法によ
るポテンシャル初期値であり、白丸印○・破線（Ｅｓｔ
ｉｍａｔｅ（Ｅｄｗａｒｄｓ ｅｔ ａｌ．）と記述さ
れているもの）で示されているものが前述の従来手法に
よるポテンシャル初期値である。
に対して適用した場合の、解析例を説明する。対象のＮ
型ＭＯＳＦＥＴのデバイス構造を図２に示す。ＰＮ接合
を破線（２５，２６）で表している。ゲート界面下の横
方向の不純物分布を図３に示す。黒四角印■・実線（ｄ
ｏｎｏｒと記述されているもの）がドナー、白四角印□
・点線（ａｃｃｅｐｔｏｒと記述されているもの）がア
クセプタを表す。解析メッシュを図４に示す。メッシュ
点数は１４７５点である。本発明の手法をこのデバイス
構造に適用した結果のポテンシャル初期値と、ポテンシ
ャル解析結果とを、ゲート界面下の水平方向について図
５に示す。これは、ゲート電極（図２の２２）に１．０
Ｖ、ドレイン電極（図２の２３）に０．５Ｖ、ソース電
極（図２の２１）と基板電極（図２の２４）とに０．０
Ｖのバイアス条件を前回解析バイアス条件として、今回
バイアス条件は、ドレインバイアスだけが前回バイアス
条件よりも０．１Ｖ増加した状況である。黒四角印■・
実線（Ｒｅｓｕｌｔと記述されているもの）で示されて
いるものが今回バイアス条件の解析結果であり、白四角
印□・点線（Ｅｓｔｉｍａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍ
ｅｔｈｏｄ）と記述されているものが本発明の手法によ
るポテンシャル初期値であり、白丸印○・破線（Ｅｓｔ
ｉｍａｔｅ（Ｅｄｗａｒｄｓ ｅｔ ａｌ．）と記述さ
れているもの）で示されているものが前述の従来手法に
よるポテンシャル初期値である。
【００６６】図５で示されているように、本発明の手法
によるポテンシャル初期値の方が、従来手法によるポテ
ンシャルの初期値よりも、解析結果により近い値を与え
ている。すなわち、本発明の手法によるポテンシャル初
期値はより良い初期値となっている。
によるポテンシャル初期値の方が、従来手法によるポテ
ンシャルの初期値よりも、解析結果により近い値を与え
ている。すなわち、本発明の手法によるポテンシャル初
期値はより良い初期値となっている。
【００６７】実際に、本発明の手法、従来手法、それぞ
れの初期値を与えた場合に、解を得るまでに必要な反復
回数は、収束条件を１．０Ｅ−６として、本発明の手法
が４回、従来手法が５回であり、本発明の手法による初
期値の方が、より少ない反復回数で解を得ることができ
る。
れの初期値を与えた場合に、解を得るまでに必要な反復
回数は、収束条件を１．０Ｅ−６として、本発明の手法
が４回、従来手法が５回であり、本発明の手法による初
期値の方が、より少ない反復回数で解を得ることができ
る。
【００６８】また、この場合の初期値を得るための計算
時間についても、３３ＭＩＰＳのＣＰＵを搭載した計算
機において、本発明の手法が４．３５Ｅ−３秒、従来手
法が６．２３Ｅ−３秒であり、本発明の手法の方が高速
である。
時間についても、３３ＭＩＰＳのＣＰＵを搭載した計算
機において、本発明の手法が４．３５Ｅ−３秒、従来手
法が６．２３Ｅ−３秒であり、本発明の手法の方が高速
である。
【００６９】次に、本発明の第２の実施例の手法をＮＰ
Ｎ型バイポーラトランジスタ構造に適用した場合を図を
用いて説明する。
Ｎ型バイポーラトランジスタ構造に適用した場合を図を
用いて説明する。
【００７０】図６にこの例のバイポーラトランジスタ構
造を示す。６１と６３がベース電極、６２がエミッタ電
極、６４がコレクタ電極、６５が基板電極を表す。ＰＮ
接合を破線（６６，６７）で表している。図７に、エミ
ッタ電極下の深さ方向の不純物分布を示す。黒四角印■
・実線（ｄｏｎｏｒと記述されてるもの）がドナー、白
四角印□・点線（ａｃｃｅｐｔｏｒと記述されているも
の）がアクセプタを表す。図８に、この例における解析
メッシュを示す。メッシュ点数は１４９５点である。本
発明の手法をこのバイポーラトランジスタ構造に適用し
た結果得られたポテンシャル初期値と、従来手法による
ポテンシャル初期値と、解析結果のポテンシャル値と
を、エミッタ電極下の深さ方向について、図９に示す。
これは、ベース電極（図６の６１，６３）に０．８Ｖ、
コレクタ電極（図６の６４）に１．０Ｖ、エミッタ電極
（図６の６２）と基板電極（図６の６５）とに０．０Ｖ
のバイアス条件を前回解析バイアスとして、今回バイア
ス条件はベースバイアスだけが前回バイアス条件よりも
０．０２Ｖ増加した状況である。黒四角印■・実線（Ｒ
ｅｓｕｌｔと記述されているもの）で示されているもの
が今回バイアス条件の解析結果であり、白四角印□・点
線（Ｅｓｔｉｍａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏ
ｄ）と記述されているもの）で示されているものが本発
明の手法によるポテンシャル初期値であり、白丸印○・
破線（Ｅｓｔｉｍａｔｅ（Ｅｄｗａｒｄｓ ｅｔ ａ
ｌ．）と記述されているもので示されているものが前述
の従来手法によるポテンシャル初期値である。
造を示す。６１と６３がベース電極、６２がエミッタ電
極、６４がコレクタ電極、６５が基板電極を表す。ＰＮ
接合を破線（６６，６７）で表している。図７に、エミ
ッタ電極下の深さ方向の不純物分布を示す。黒四角印■
・実線（ｄｏｎｏｒと記述されてるもの）がドナー、白
四角印□・点線（ａｃｃｅｐｔｏｒと記述されているも
の）がアクセプタを表す。図８に、この例における解析
メッシュを示す。メッシュ点数は１４９５点である。本
発明の手法をこのバイポーラトランジスタ構造に適用し
た結果得られたポテンシャル初期値と、従来手法による
ポテンシャル初期値と、解析結果のポテンシャル値と
を、エミッタ電極下の深さ方向について、図９に示す。
これは、ベース電極（図６の６１，６３）に０．８Ｖ、
コレクタ電極（図６の６４）に１．０Ｖ、エミッタ電極
（図６の６２）と基板電極（図６の６５）とに０．０Ｖ
のバイアス条件を前回解析バイアスとして、今回バイア
ス条件はベースバイアスだけが前回バイアス条件よりも
０．０２Ｖ増加した状況である。黒四角印■・実線（Ｒ
ｅｓｕｌｔと記述されているもの）で示されているもの
が今回バイアス条件の解析結果であり、白四角印□・点
線（Ｅｓｔｉｍａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏ
ｄ）と記述されているもの）で示されているものが本発
明の手法によるポテンシャル初期値であり、白丸印○・
破線（Ｅｓｔｉｍａｔｅ（Ｅｄｗａｒｄｓ ｅｔ ａ
ｌ．）と記述されているもので示されているものが前述
の従来手法によるポテンシャル初期値である。
【００７１】図９で示されているように、本発明の手法
によるポテンシャル初期値の方が、従来手法によるポテ
ンシャル初期値よりも、解析結果により近い値を与えて
いる。すなわち、本発明の手法によるポテンシャル初期
値はより良い初期値となっている。
によるポテンシャル初期値の方が、従来手法によるポテ
ンシャル初期値よりも、解析結果により近い値を与えて
いる。すなわち、本発明の手法によるポテンシャル初期
値はより良い初期値となっている。
【００７２】実際に、本発明の手法、従来手法、それぞ
れの初期値を与えた場合に、解を得るまでに必要な反復
回数は、収束条件を１．０Ｅ−１２として、本発明の手
法が５回、従来手法が６回であり、本発明の手法による
初期値の方が、より少ない反復回数で解を得ることがで
きる。
れの初期値を与えた場合に、解を得るまでに必要な反復
回数は、収束条件を１．０Ｅ−１２として、本発明の手
法が５回、従来手法が６回であり、本発明の手法による
初期値の方が、より少ない反復回数で解を得ることがで
きる。
【００７３】また、この場合の初期値を得るための計算
時間についても、３３ＭＩＰＳのＣＰＵを搭載した計算
機において、本発明の手法が５．２６Ｅ−３秒、従来手
法が５．２９Ｅ−３秒であり、本発明の手法の方がわず
かであるが、高速である。
時間についても、３３ＭＩＰＳのＣＰＵを搭載した計算
機において、本発明の手法が５．２６Ｅ−３秒、従来手
法が５．２９Ｅ−３秒であり、本発明の手法の方がわず
かであるが、高速である。
【００７４】次に本発明の第３の実施例について図面を
参照して説明する。
参照して説明する。
【００７５】本実施例は過渡解析の場合に関する本発明
の請求項２に係るものである。
の請求項２に係るものである。
【００７６】一般に過渡解析の場合には、デバイスシミ
ュレーションの基本方程式にキャリアの時間偏微分項ｄ
ｎ／ｄｔ，ｄｐ／ｄｔが付加された式が解析される。そ
して、過渡解析ではキャリアが時間変化することによっ
て発生する変位電流が現れる。このよえな過渡解析時の
初期値推定においては、変位電流を考慮する事により、
さらにより良い初期値を得る事が出来る。本発明の請求
項２の手法では、ポテンシャルの時間変化が大きい領域
の変位電流の影響も大きいとして、変位電流が大きい領
域では見掛け上の抵抗が小さくなるものとみなし、ラプ
ラス方程式における見掛け上の誘電率が小さくなってい
るものと考える。すなわち、前述の本発明の請求項１の
手法に加えて、ポテンシャルの時間変化の大きい領域に
ついてもポテンシャル変動量を伝播させることによっ
て、変位電流の影響を考慮する。具体的には以下に示す
ような、請求項１の電界強度の逆数を用いた係数ωに加
えて、前々回解析時刻と前回解析時刻との間のポテンシ
ャル変化量に対して一様増加な関数によって重み付けさ
れた係数Ｒを有する、ポテンシャル変動量についてのラ
プラス方程式を計算する。
ュレーションの基本方程式にキャリアの時間偏微分項ｄ
ｎ／ｄｔ，ｄｐ／ｄｔが付加された式が解析される。そ
して、過渡解析ではキャリアが時間変化することによっ
て発生する変位電流が現れる。このよえな過渡解析時の
初期値推定においては、変位電流を考慮する事により、
さらにより良い初期値を得る事が出来る。本発明の請求
項２の手法では、ポテンシャルの時間変化が大きい領域
の変位電流の影響も大きいとして、変位電流が大きい領
域では見掛け上の抵抗が小さくなるものとみなし、ラプ
ラス方程式における見掛け上の誘電率が小さくなってい
るものと考える。すなわち、前述の本発明の請求項１の
手法に加えて、ポテンシャルの時間変化の大きい領域に
ついてもポテンシャル変動量を伝播させることによっ
て、変位電流の影響を考慮する。具体的には以下に示す
ような、請求項１の電界強度の逆数を用いた係数ωに加
えて、前々回解析時刻と前回解析時刻との間のポテンシ
ャル変化量に対して一様増加な関数によって重み付けさ
れた係数Ｒを有する、ポテンシャル変動量についてのラ
プラス方程式を計算する。
【００７７】
【００７８】δψi ：推定ポテンシャル変動量。
【００７９】ψi+1 ：今回解析時刻についての推定ポテ
ンシャル。
ンシャル。
【００８０】ψi ：前回解析時刻ポテンシャル。
【００８１】ψi-1 ：前々回解析時刻ポテンシャル。
【００８２】δｔi ：前回解析時刻と今回解析時刻との
間の時刻間隔。
間の時刻間隔。
【００８３】ＣR ：正の定数。
【００８４】ＰR ：定数。
【００８５】ｃs0 ：デバイス構造を特徴付ける長さの
最大値の目安。
最大値の目安。
【００８６】ｃs1 ：デバイス構造を特徴付ける長さの
最小値の目安。
最小値の目安。
【００８７】ｃf0 ：電界強度の最大値の目安。
【００８８】ｃf1 ：電界強度の最小値の目安。
【００８９】ｃ0 ：正の定数。 上式で、定数ＣR は、ポテンシャル時間変化に関する係
数Ｒと電界強度に関する係数ωとの重みの割合を決める
定数である。定数ＰR は、ポテンシャル時間変化と係数
Ｒの変動との結合の強さを調節している。また、定数Ｃ
0 は、電界強度がゼロのとき（Ｅ＝０）、分母がゼロに
なって、計算不能にならないための、正の定数であっ
て、数値計算的に割り算できる大きさの適当な値を設定
する。定数ｃf1は、電界強度Ｅの規格化定数の役割を持
ち、係数ωのオーダーを調節する。定数ｃs0定数ｃs1の
比（ｃs0／ｃs1）は、数値計算に現れるデバイス構造に
関連した長さの量の最大変動比に相当する量であり、こ
れもまた、係数ωのオーダーを調節する。定数ｃf0と定
数ｃf1との比（ｃf0／ｃf1）は、電界強度の最大変動比
に相当する量である。長さの量の最大変動比に相当する
量と電界強度の最大変動比に相当する量との対数比（ｌ
ｎ（ｃs0／ｃs1）／ｌｎ（ｃf0／ｃf1））によって、電
界強度変動と係数ωの変動との結合の強さを調節してい
る。
数Ｒと電界強度に関する係数ωとの重みの割合を決める
定数である。定数ＰR は、ポテンシャル時間変化と係数
Ｒの変動との結合の強さを調節している。また、定数Ｃ
0 は、電界強度がゼロのとき（Ｅ＝０）、分母がゼロに
なって、計算不能にならないための、正の定数であっ
て、数値計算的に割り算できる大きさの適当な値を設定
する。定数ｃf1は、電界強度Ｅの規格化定数の役割を持
ち、係数ωのオーダーを調節する。定数ｃs0定数ｃs1の
比（ｃs0／ｃs1）は、数値計算に現れるデバイス構造に
関連した長さの量の最大変動比に相当する量であり、こ
れもまた、係数ωのオーダーを調節する。定数ｃf0と定
数ｃf1との比（ｃf0／ｃf1）は、電界強度の最大変動比
に相当する量である。長さの量の最大変動比に相当する
量と電界強度の最大変動比に相当する量との対数比（ｌ
ｎ（ｃs0／ｃs1）／ｌｎ（ｃf0／ｃf1））によって、電
界強度変動と係数ωの変動との結合の強さを調節してい
る。
【００９０】これらの定数について、本実施例３、およ
び実施例４においては、以下の様な値を設定した。
び実施例４においては、以下の様な値を設定した。
【００９１】 ＣR ：０．１・ωmax ／｜ψi −ψi-1 ｜max ＰR ：０．５ ｃs0：１．０Ｅ＋４ ｃs1：１．０ ｃf0：１．０Ｅ−６ ｃf1：１．０ ｃ0 ：１．０ このラプラス方程式の係数も、本発明の請求項１の手法
と同様に、従来手法と異なり、大きなオーダーの変動を
するキャリア密度のような因子を含んでいないため、数
値的困難を生じない。 本発明の具体的の処理の手段 本発明における過渡解析時のデバイスシミュレーション
の手順を図１（ｂ）に示す。
と同様に、従来手法と異なり、大きなオーダーの変動を
するキャリア密度のような因子を含んでいないため、数
値的困難を生じない。 本発明の具体的の処理の手段 本発明における過渡解析時のデバイスシミュレーション
の手順を図１（ｂ）に示す。
【００９２】図１（ｂ）の処理９において、前述のポテ
ンシャル時間変化による係数と電界強度の逆数による係
数で重み付けしたラプラス方程式（式（５３）〜式（５
８））を解いて、ポテンシャル初期値を得る。また、キ
ャリア密度（電子密度、正孔密度）については、前回の
解析結果を今回の初期値として設定する。設定された初
期値を用いて、図１（ｂ）の処理１０において、前述の
カップル法（図１５）によって、電荷保存式、電子電流
連続式、正孔電流連続式を解く。処理１１の分岐によっ
て、指定された解析時刻のバイアス条件の数だけ解析を
反復する。
ンシャル時間変化による係数と電界強度の逆数による係
数で重み付けしたラプラス方程式（式（５３）〜式（５
８））を解いて、ポテンシャル初期値を得る。また、キ
ャリア密度（電子密度、正孔密度）については、前回の
解析結果を今回の初期値として設定する。設定された初
期値を用いて、図１（ｂ）の処理１０において、前述の
カップル法（図１５）によって、電荷保存式、電子電流
連続式、正孔電流連続式を解く。処理１１の分岐によっ
て、指定された解析時刻のバイアス条件の数だけ解析を
反復する。
【００９３】この手順をＮ型ＭＯＳＦＥＴデバイス構造
に対して適用した場合の、過渡解析の解析例を説明す
る。対象のＮ型ＭＯＳＦＥＴのデバイス構造を図２に示
す。ＰＮ接合を破線（２５，２６）で現している。ゲー
ト界面下の横方向の不純物分布を図３に示す。黒四角印
■・実践（ｄｏｎｏｒと記述されているもの）がドナ
ー、白四角印□・点線（ａｃｃｅｐｔｏｒと記述されて
いるもの）がアクセプタを現す。解析メッシュを図４に
示す。メッシュ点数は１４７５点である。本発明の請求
項２の手法をこのデバイス構造の過渡解析に適用した結
果のポテンシャル初期値と、ポテンシャル解析結果と
を、ゲート界面下の水平方向について図１０に示す。こ
の図は、ゲート電極（図２の２２）を２．０Ｖ、ソース
電極（図２の２１）と基板電極（図２の２４）とを０．
０Ｖに固定して、ドレイン電極（図２の２３）のバイア
ス条件のみを０．０ｓから０．０ｎｓまでの時間に０．
４Ｖから２．２Ｖまで変化させた過渡解析における、
０．８３３ｎｓの時刻（ドレインバイアス１．９Ｖ）の
ときの状況を示す。黒四角印■・実線（Ｒｅｓｕｌｔと
記述されているもの）で示されているものが今回バイア
ス条件の解析結果であり、白丸印○・破線（Ｅｓｔｉｍ
ａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ Ｎｏ．１）と
記述されているもの）で示されているものが前述の本発
明の請求項１の手法によるポテンシャル初期値である。
に対して適用した場合の、過渡解析の解析例を説明す
る。対象のＮ型ＭＯＳＦＥＴのデバイス構造を図２に示
す。ＰＮ接合を破線（２５，２６）で現している。ゲー
ト界面下の横方向の不純物分布を図３に示す。黒四角印
■・実践（ｄｏｎｏｒと記述されているもの）がドナ
ー、白四角印□・点線（ａｃｃｅｐｔｏｒと記述されて
いるもの）がアクセプタを現す。解析メッシュを図４に
示す。メッシュ点数は１４７５点である。本発明の請求
項２の手法をこのデバイス構造の過渡解析に適用した結
果のポテンシャル初期値と、ポテンシャル解析結果と
を、ゲート界面下の水平方向について図１０に示す。こ
の図は、ゲート電極（図２の２２）を２．０Ｖ、ソース
電極（図２の２１）と基板電極（図２の２４）とを０．
０Ｖに固定して、ドレイン電極（図２の２３）のバイア
ス条件のみを０．０ｓから０．０ｎｓまでの時間に０．
４Ｖから２．２Ｖまで変化させた過渡解析における、
０．８３３ｎｓの時刻（ドレインバイアス１．９Ｖ）の
ときの状況を示す。黒四角印■・実線（Ｒｅｓｕｌｔと
記述されているもの）で示されているものが今回バイア
ス条件の解析結果であり、白丸印○・破線（Ｅｓｔｉｍ
ａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ Ｎｏ．１）と
記述されているもの）で示されているものが前述の本発
明の請求項１の手法によるポテンシャル初期値である。
【００９４】図１０で示されているように、過渡解析に
おいては、本発明の請求項２の手法によるポテンシャル
初期値は、本発明の請求項１の手法によるポテンシャル
初期値よりも、解析結果により近い値を与えている。す
なわち、過渡解析においては、本発明の請求項２の手法
によるポテンシャル初期値は、さらにより良い初期値と
なっている。
おいては、本発明の請求項２の手法によるポテンシャル
初期値は、本発明の請求項１の手法によるポテンシャル
初期値よりも、解析結果により近い値を与えている。す
なわち、過渡解析においては、本発明の請求項２の手法
によるポテンシャル初期値は、さらにより良い初期値と
なっている。
【００９５】実際に、本発明の請求項２の手法、それぞ
れの初期値を与えた場合に、解を得るまでに必要な反復
回数は、収束条件を１．０Ｅ−８として、本発明の請求
項２の手法が５回、本発明の請求項１の手法が６回であ
り、本発明の請求項２の手法による初期値の法は、過渡
解析において、さらにより少ない反復回数で解を得るこ
とができる。
れの初期値を与えた場合に、解を得るまでに必要な反復
回数は、収束条件を１．０Ｅ−８として、本発明の請求
項２の手法が５回、本発明の請求項１の手法が６回であ
り、本発明の請求項２の手法による初期値の法は、過渡
解析において、さらにより少ない反復回数で解を得るこ
とができる。
【００９６】次に、本発明の請求項２の手法をＮＰＮ型
バイポーラトランジスタ構造の過渡解析に適用した第４
の実施例を図を用いて説明する。
バイポーラトランジスタ構造の過渡解析に適用した第４
の実施例を図を用いて説明する。
【００９７】図６にこの例のバイポーラトランジスタの
構造を示す。６１と６３がベース電極、６２がエミッタ
電極、６４がコレクタ電極、６５が基板電極を現す。Ｐ
Ｎ接合を破線（６６，６７）で現している。図７に、エ
ミッタ電極下の深さ方向の不純物分布を示す。黒四角印
■・実線（ｄｏｎｏｒと記述されているもの）がドナ
ー、白四角印□・点線（ａｃｃｅｐｔｏｒと記述されて
いるもの）がアクセプタを現す。図８に、この例におけ
る解析メッシュを示す。メッシュ点数は１４９５点であ
る。本発明の請求項２の手法をこのバイポーラトランジ
スタ構造の過渡解析に適用した結果得られたポテンシャ
ル初期値と、本発明の請求項１の手法によるポテンシャ
ル初期値と、解析結果のポテンシャル値とを、エミッタ
電極下の深さ方向について、ベース付近を拡大して表示
した図１１に示す。この図は、エミッタ電極（図６の６
２）と基板電極（図６の６５）のバイアスを０．０Ｖ
に、また、コレキタ電極（図６の６４）のバイアスを
１．０Ｖに固定して、ベース電極（図６の６１，６３）
のみを０．０ｓから１．０ｎｓの時間に０．７５Ｖから
０．８５Ｖにバイアス条件を変化させたときの過渡解析
において、時刻が０．５ｎｓ（ベースバイアスが０．８
Ｖ）のときの状況を示す。黒四角印■・実線（Ｒｅｓｕ
ｌｔと記述されているもの）で示されているものが今回
バイアス条件の解析結果であり、白四角印□・点線（Ｅ
ｓｔｉｍａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ Ｎ
ｏ．２）と記述されているもの）で示されているものが
本発明の請求項２の手法によるポテンシャル初期値であ
り、白丸印○・破線（Ｅｓｔｉｍａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓ
ｅｄ ｍｅｔｈｏｄ Ｎｏ．１）と記述されているも
の）で示されているものが前述の本発明の請求項１の手
法によるポテンシャル初期値である。
構造を示す。６１と６３がベース電極、６２がエミッタ
電極、６４がコレクタ電極、６５が基板電極を現す。Ｐ
Ｎ接合を破線（６６，６７）で現している。図７に、エ
ミッタ電極下の深さ方向の不純物分布を示す。黒四角印
■・実線（ｄｏｎｏｒと記述されているもの）がドナ
ー、白四角印□・点線（ａｃｃｅｐｔｏｒと記述されて
いるもの）がアクセプタを現す。図８に、この例におけ
る解析メッシュを示す。メッシュ点数は１４９５点であ
る。本発明の請求項２の手法をこのバイポーラトランジ
スタ構造の過渡解析に適用した結果得られたポテンシャ
ル初期値と、本発明の請求項１の手法によるポテンシャ
ル初期値と、解析結果のポテンシャル値とを、エミッタ
電極下の深さ方向について、ベース付近を拡大して表示
した図１１に示す。この図は、エミッタ電極（図６の６
２）と基板電極（図６の６５）のバイアスを０．０Ｖ
に、また、コレキタ電極（図６の６４）のバイアスを
１．０Ｖに固定して、ベース電極（図６の６１，６３）
のみを０．０ｓから１．０ｎｓの時間に０．７５Ｖから
０．８５Ｖにバイアス条件を変化させたときの過渡解析
において、時刻が０．５ｎｓ（ベースバイアスが０．８
Ｖ）のときの状況を示す。黒四角印■・実線（Ｒｅｓｕ
ｌｔと記述されているもの）で示されているものが今回
バイアス条件の解析結果であり、白四角印□・点線（Ｅ
ｓｔｉｍａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ Ｎ
ｏ．２）と記述されているもの）で示されているものが
本発明の請求項２の手法によるポテンシャル初期値であ
り、白丸印○・破線（Ｅｓｔｉｍａｔｅ（ｐｒｏｐｏｓ
ｅｄ ｍｅｔｈｏｄ Ｎｏ．１）と記述されているも
の）で示されているものが前述の本発明の請求項１の手
法によるポテンシャル初期値である。
【００９８】図１１で示されているように、本発明の請
求項２の手法によるポテンシャル初期値は、本発明の請
求項１の手法によるポテンシャル初期値よりも、解析結
果により近い値を与えている。すなわち、過渡解析にお
いては、本発明の請求項２の手法によるポテンシャル初
期値はより良い初期値となっている。
求項２の手法によるポテンシャル初期値は、本発明の請
求項１の手法によるポテンシャル初期値よりも、解析結
果により近い値を与えている。すなわち、過渡解析にお
いては、本発明の請求項２の手法によるポテンシャル初
期値はより良い初期値となっている。
【００９９】実際に、本発明の請求項２の手法、本発明
の請求項１の手法、それぞれの初期値を与えた場合に、
解を得るまでに必要な反復回数は、収束条件を１．０Ｅ
−９として、本発明の請求項２の手法が４回、本発明の
請求項１の手法が５回であり、本発明の請求項２の手法
による初期値の方が、より少ない反復回数で解を得るこ
とができる。
の請求項１の手法、それぞれの初期値を与えた場合に、
解を得るまでに必要な反復回数は、収束条件を１．０Ｅ
−９として、本発明の請求項２の手法が４回、本発明の
請求項１の手法が５回であり、本発明の請求項２の手法
による初期値の方が、より少ない反復回数で解を得るこ
とができる。
【０１００】
【発明の効果】以上、述べたように本発明の手法は、数
値計算的な困難がなく、より良い初期値を与えることが
出来、解析の高速化、計算時間の短縮の効果がある。
値計算的な困難がなく、より良い初期値を与えることが
出来、解析の高速化、計算時間の短縮の効果がある。
【図１】本発明の手法によるデバイスシミュレーション
の処理の手順の説明図。
の処理の手順の説明図。
【図２】実施例１，３のＮ型ＭＯＳＦＥＴの構造の説明
図。
図。
【図３】実施例１，３のＮ型ＭＯＳＦＥＴのゲート界面
下の横方向の不純物分布の説明図。
下の横方向の不純物分布の説明図。
【図４】実施例１，３の解析メッシュの説明図。
【図５】実施例１の本発明の手法によるポテンシャル初
期値、従来手法によるポテンシャル初期値、および、解
析結果のポテンシャル値の説明図。
期値、従来手法によるポテンシャル初期値、および、解
析結果のポテンシャル値の説明図。
【図６】実施例２，４のＮＰＮ型バイポーラトランジス
タの構造の説明図。
タの構造の説明図。
【図７】実施例２，４のＮＰＮ型バイポーラトランジス
タのエミッタ電極下の深さ方向の不純物分布の説明図。
タのエミッタ電極下の深さ方向の不純物分布の説明図。
【図８】実施例２，４の解析メッシュの説明図。
【図９】実施例２の本発明の手法によるポテンシャル初
期値、従来手法によるポテンシャル初期値、および、解
析結果のポテンシャル値の説明図。
期値、従来手法によるポテンシャル初期値、および、解
析結果のポテンシャル値の説明図。
【図１０】実施例３の本発明の請求項２の手法によるポ
テンシャル初期値、本発明の請求項１の手法によるポテ
ンシャル初期値、および、解析結果のポテンシャル値の
説明図。
テンシャル初期値、本発明の請求項１の手法によるポテ
ンシャル初期値、および、解析結果のポテンシャル値の
説明図。
【図１１】実施例４の本発明の請求項２の手法によるポ
テンシャル初期値、本発明の請求項１の手法によるポテ
ンシャル初期値、および、解析結果のポテンシャル値の
説明図。
テンシャル初期値、本発明の請求項１の手法によるポテ
ンシャル初期値、および、解析結果のポテンシャル値の
説明図。
【図１２】ニュートン法の説明図。
【図１３】ニュートン法の模式的な説明図。
【図１４】解析メッシュの例の説明図。
【図１５】カップル法の説明図。
【図１６】ガンメル法の説明図。
１１〜１２ 処理ステップ ２１ ソース電極 ２２ ゲート電極 ２３ ドレイン電極 ２４ 基板電極 ２５，２６ ＰＮ接合 ６１，６３ ベース電極 ６２ エミッタ電極 ６４ コレクタ電極 ６５ 基板電極 ６６，６７ ＰＮ接合 １０１ 初期値設定の処理ステップ １０２ 反復回数カウンタの初期化の処理ステップ １０３ 変動量を得る処理ステップ １０４ 収束判定の処理ステップ １０５ 値の更新の処理ステップ １０６ 終了の処理ステップ １１１ 初期値 １１２ 解 １３１ 初期値設定の処理ステップ １３２ 電荷保存式、電子電流連続式、正孔電流連続
式を同時に解いてポテンシャル、電子密度、正孔密度の
変動量を得る処理ステップ １３３ 収束判定の処理ステップ １３４ 値の更新の処理ステップ １３５ 終了の処理ステップ １４１ 初期値設定の処理ステップ １４２ 電荷保存式を解いてポテンシャル変動量を得
る処理ステップ １４３ 電子電流連続式を解いて電子密度の変動量を
得る処理ステップ １４４ 正孔電流連続式を解いて正孔密度の変動量を
得る処理ステップ １４５ 収束判定の処理ステップ １４６ 値の更新の処理ステップ １４７ 終了の処理ステップ
式を同時に解いてポテンシャル、電子密度、正孔密度の
変動量を得る処理ステップ １３３ 収束判定の処理ステップ １３４ 値の更新の処理ステップ １３５ 終了の処理ステップ １４１ 初期値設定の処理ステップ １４２ 電荷保存式を解いてポテンシャル変動量を得
る処理ステップ １４３ 電子電流連続式を解いて電子密度の変動量を
得る処理ステップ １４４ 正孔電流連続式を解いて正孔密度の変動量を
得る処理ステップ １４５ 収束判定の処理ステップ １４６ 値の更新の処理ステップ １４７ 終了の処理ステップ
Claims (2)
- 【請求項１】 コンピュータによる半導体デバイスの数
値解析において、バイアス条件更新時の初期値推定につ
いて、電界強度の逆数を用いた係数で重み付けをした、
ポテンシャル変動量についてのラプラス方程式 δψ ：ポテンシャル変動量。 ψi ：前回バイアス条件時解析結果のポテンシャル。 ψi+1 ：今回解析時のポテンシャルの初期値。 Ε ：電界強度。 ｃs0 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最大値の目
安。 ｃs1 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最小値の目
安。 ｃf0 ：電界強度の最大値の目安。 ｃf1 ：電界強度の最小値の目安。 ｃ0 ：正の定数 を解き、ポテンシャルの初期値推定を行う手順を有する
デバイスシミュレーション方法。 - 【請求項２】 コンピュータによる半導体デバイスの過
渡解析の数値解析において、バイアス条件更新時の初期
値推定について、前記電界強度の逆数を用いた係数に加
えて、前々回解析時刻と前回解析時刻との間のポテンシ
ャル変化量に対して一様増加な関数によって重み付けさ
れた係数を有する、ポテンシャル変動量についてのラプ
ラス方程式 δψi ：推定ポテンシャル変動量。 ψi+1 ：今回解析時刻についての推定ポテンシャル。 ψi ：前回解析時刻ポテンシャル。 ψi-1 ：前々回解析時刻ポテンシャル。 δｔi ：前回解析時刻と今回解析時刻との間の時刻間
隔。 ＣR ：正の定数。 ＰR ：定数。 ｃs0 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最大値の目
安。 ｃs1 ：デバイス構造を特徴付ける長さの最小値の目
安。 ｃf0 ：電界強度の最大値の目安。 ｃf1 ：電界強度の最小値の目安。 ｃ0 ：正の定数。 を解き、ポテンシャルの初期値推定を行う手順を有する
デバイスシミュレーション方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7492295A JP2655125B2 (ja) | 1994-09-09 | 1995-03-31 | デバイスシミュレーション方法 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21554194 | 1994-09-09 | ||
| JP6-215541 | 1994-09-09 | ||
| JP7492295A JP2655125B2 (ja) | 1994-09-09 | 1995-03-31 | デバイスシミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08130311A JPH08130311A (ja) | 1996-05-21 |
| JP2655125B2 true JP2655125B2 (ja) | 1997-09-17 |
Family
ID=26416085
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7492295A Expired - Lifetime JP2655125B2 (ja) | 1994-09-09 | 1995-03-31 | デバイスシミュレーション方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2655125B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3204300B2 (ja) * | 1997-08-26 | 2001-09-04 | 日本電気株式会社 | デバイスシミュレーション方法 |
-
1995
- 1995-03-31 JP JP7492295A patent/JP2655125B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH08130311A (ja) | 1996-05-21 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 19970415 |