JP3221354B2 - デバイスシミュレーション方法 - Google Patents
デバイスシミュレーション方法Info
- Publication number
- JP3221354B2 JP3221354B2 JP11032597A JP11032597A JP3221354B2 JP 3221354 B2 JP3221354 B2 JP 3221354B2 JP 11032597 A JP11032597 A JP 11032597A JP 11032597 A JP11032597 A JP 11032597A JP 3221354 B2 JP3221354 B2 JP 3221354B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- electric field
- carrier temperature
- temperature
- initial value
- simulation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 70
- 238000004088 simulation Methods 0.000 title claims description 19
- 230000005684 electric field Effects 0.000 claims description 33
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 26
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 21
- 238000009792 diffusion process Methods 0.000 claims description 16
- 238000004134 energy conservation Methods 0.000 claims description 16
- 239000004065 semiconductor Substances 0.000 claims description 10
- 238000000342 Monte Carlo simulation Methods 0.000 claims description 8
- 230000010365 information processing Effects 0.000 claims 3
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 claims 1
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 16
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 15
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 6
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 230000004907 flux Effects 0.000 description 3
- 239000002245 particle Substances 0.000 description 3
- 230000008859 change Effects 0.000 description 2
- 239000012530 fluid Substances 0.000 description 2
- 238000012546 transfer Methods 0.000 description 2
- 238000012935 Averaging Methods 0.000 description 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 230000008901 benefit Effects 0.000 description 1
- 239000000969 carrier Substances 0.000 description 1
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 description 1
- 230000001419 dependent effect Effects 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000013213 extrapolation Methods 0.000 description 1
- 231100000989 no adverse effect Toxicity 0.000 description 1
- 239000011148 porous material Substances 0.000 description 1
- 230000006798 recombination Effects 0.000 description 1
- 238000005215 recombination Methods 0.000 description 1
- 230000002441 reversible effect Effects 0.000 description 1
- 230000001052 transient effect Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- H—ELECTRICITY
- H01—ELECTRIC ELEMENTS
- H01L—SEMICONDUCTOR DEVICES NOT COVERED BY CLASS H10
- H01L21/00—Processes or apparatus adapted for the manufacture or treatment of semiconductor or solid state devices or of parts thereof
- H01L21/02—Manufacture or treatment of semiconductor devices or of parts thereof
- H01L21/04—Manufacture or treatment of semiconductor devices or of parts thereof the devices having potential barriers, e.g. a PN junction, depletion layer or carrier concentration layer
- H01L21/18—Manufacture or treatment of semiconductor devices or of parts thereof the devices having potential barriers, e.g. a PN junction, depletion layer or carrier concentration layer the devices having semiconductor bodies comprising elements of Group IV of the Periodic Table or AIIIBV compounds with or without impurities, e.g. doping materials
- H01L21/22—Diffusion of impurity materials, e.g. doping materials, electrode materials, into or out of a semiconductor body, or between semiconductor regions; Interactions between two or more impurities; Redistribution of impurities
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
- G06F2111/08—Probabilistic or stochastic CAD
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
- G06F2111/10—Numerical modelling
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Geometry (AREA)
- Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
- Manufacturing & Machinery (AREA)
- Microelectronics & Electronic Packaging (AREA)
- Power Engineering (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、半導体デバイスの
シミュレーション方法に関する。
シミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体デバイスシミュレーション技術と
して例えば下記記載の文献等が参照される。
して例えば下記記載の文献等が参照される。
【０００３】（１）壇 良 編著、「プロセス・デバイ
ス・シミュレーション技術」、産業図書、pp．99〜10
4、1990年。 （２）Ｒ. Ｔhoma et al.,“Hydrodynamic Equatio
ns for Semiconductors with Nonparabolic Band
Structure”, ＩＥＥＥ Ｔransactions onＥlectro
n Ｄevices, Ｖol. 38, Ｎo. 6, pp．1343〜135
3, Ｊune, 1991。 （３）横山清行 他、「緩和時間近似の基本検討」（A
Study on RelaxationTime Application for Semi
conductor Device Analysis）、信学技法SSD84-68、
Ｖol. 84, Ｎo. 180，pp．31〜36, 1984。 （４）Ｋ. Ｗ. Ｃhai et al., “HYDRODYNAMIC S
IMULATION OF ELECTRON HEATING IN CONVENTIONAL
AND LIGHTLY-DOPED-DRAIN MOSFETS WITH APPLICA
TION TO SUBSRATE CURRENT CALCULATION”, Ｉnte
rnational Ｊ.of Ｎumerical Ｍodelling: Ｅlectr
onic Ｎetworks, Ｄevices and Ｆields, Ｖol.5,
pp．53〜66, 1992。 （５）Ｒ. Ｋ. Ｃook,“Numerical Simulation of
Hot-Carrier Transport in Silicon Bipolar Tra
nsistors”, ＩＥＥＥ Ｔransaction on Ｅlectron
Ｄevices, Ｖol. 30, Ｎo. 9, pp．1103〜1109,
1983。
ス・シミュレーション技術」、産業図書、pp．99〜10
4、1990年。 （２）Ｒ. Ｔhoma et al.,“Hydrodynamic Equatio
ns for Semiconductors with Nonparabolic Band
Structure”, ＩＥＥＥ Ｔransactions onＥlectro
n Ｄevices, Ｖol. 38, Ｎo. 6, pp．1343〜135
3, Ｊune, 1991。 （３）横山清行 他、「緩和時間近似の基本検討」（A
Study on RelaxationTime Application for Semi
conductor Device Analysis）、信学技法SSD84-68、
Ｖol. 84, Ｎo. 180，pp．31〜36, 1984。 （４）Ｋ. Ｗ. Ｃhai et al., “HYDRODYNAMIC S
IMULATION OF ELECTRON HEATING IN CONVENTIONAL
AND LIGHTLY-DOPED-DRAIN MOSFETS WITH APPLICA
TION TO SUBSRATE CURRENT CALCULATION”, Ｉnte
rnational Ｊ.of Ｎumerical Ｍodelling: Ｅlectr
onic Ｎetworks, Ｄevices and Ｆields, Ｖol.5,
pp．53〜66, 1992。 （５）Ｒ. Ｋ. Ｃook,“Numerical Simulation of
Hot-Carrier Transport in Silicon Bipolar Tra
nsistors”, ＩＥＥＥ Ｔransaction on Ｅlectron
Ｄevices, Ｖol. 30, Ｎo. 9, pp．1103〜1109,
1983。
【０００４】［一般的なデバイスシミュレーションの概
要］半導体デバイスの数値解析においては、キャリア
（電子、正孔）を、流体と見做して近似したドリフト−
拡散モデルと、より高次の近似をしたエネルギー輸送モ
デルが広く用いられている。定常状態でのドリフト−拡
散モデルのデバイスシミュレーションにおいては、基本
方程式として、以下に示されるような、電荷保存式、電
子電流連続式、正孔電流連続式が設定される［上記文献
（１）参照］。
要］半導体デバイスの数値解析においては、キャリア
（電子、正孔）を、流体と見做して近似したドリフト−
拡散モデルと、より高次の近似をしたエネルギー輸送モ
デルが広く用いられている。定常状態でのドリフト−拡
散モデルのデバイスシミュレーションにおいては、基本
方程式として、以下に示されるような、電荷保存式、電
子電流連続式、正孔電流連続式が設定される［上記文献
（１）参照］。
【０００５】ｄｉｖＤ＝ρ（電荷保存式） …(1) Ｄ＝εＥ …(2) Ｅ＝−ｇｒａｄψ …(3) ρ＝ｑ（ｐ−ｎ＋ＮD−ＮA） …(4) Ｄ：電束密度 ρ：電荷密度 Ｅ：電界 ε：誘電率 ｑ：素電荷 ｐ：正孔密度 ｎ：電子密度 ＮD：ドナー密度 ＮA：アクセプタ密度
【０００６】 Ｊn：電子電流 Ｊp：正孔電流 Ｒ：キャリア再結合項 Ｇ：キャリア生成項
【０００７】 μn：電子移動度 μp：正孔移動度 Ｄn：電子拡散係数 Ｄp：正孔拡散係数
【０００８】Ｄn＝μn・｛（ｋB・Ｔ）／ｑ｝ …(9) Ｄp＝μp・｛（ｋB・Ｔ）／ｑ｝ …(10) ｋB：ボルツマン定数 Ｔ：格子温度
【０００９】上述の式で解かれるべき変数は、ポテンシ
ャルψ、電子密度ｎ、正孔密度ｐである。
ャルψ、電子密度ｎ、正孔密度ｐである。
【００１０】定常状態のエネルギー輸送モデルは、上記
のドリフト−拡散モデルの方程式にキャリア（電子と正
孔）のエネルギー保存式が付加された以下のような形の
式が設定される［上記文献（２）参照］。
のドリフト−拡散モデルの方程式にキャリア（電子と正
孔）のエネルギー保存式が付加された以下のような形の
式が設定される［上記文献（２）参照］。
【００１１】ｄｉｖＤ＝ρ（電荷保存式）
…(11) Ｄ＝εＥ …(12) Ｅ＝−ｇｒａｄψ …(13) ρ＝ｑ（ｐ−ｎ＋ＮD−ＮA） …(14)
…(11) Ｄ＝εＥ …(12) Ｅ＝−ｇｒａｄψ …(13) ρ＝ｑ（ｐ−ｎ＋ＮD−ＮA） …(14)
【００１２】
【数１】
【００１３】Ｔn *：電子温度 Ｔp *：正孔温度 τin：電子運動量緩和時間 τip：正孔運動量緩和時間
【００１４】
【数２】
【００１５】ｍn *：電子の有効質量 ｍp *：正孔の有効質量 Ｍn -1：電子の逆有効質量テンソル Ｍp -1：正孔の逆有効質量テンソル 〈〉：ｋ空間での平均操作
【００１６】
【数３】
【００１７】Ｓn：電子エネルギー流密度 Ｓp：正孔エネルギー流密度 Ｔn eq：電子平衡温度 Ｔp eq：正孔平衡温度
【００１８】
【数４】
【００１９】〈εn〉：平均電子エネルギー 〈εp〉：平均正孔エネルギー 〈εn ep〉：電子平衡エネルギー 〈εp ep〉：正孔平衡エネルギー τwn：電子エネルギー緩和時間 τwp：正孔エネルギー緩和時間
【００２０】
【数５】
【００２１】τsn：電子エネルギー流密度Ｓnに対応し
た緩和時間 τsp：正孔エネルギー流密度Ｓpに対応した緩和時間 ｖn：電子速度 ｖp：正孔速度
た緩和時間 τsp：正孔エネルギー流密度Ｓpに対応した緩和時間 ｖn：電子速度 ｖp：正孔速度
【００２２】上述のエネルギー輸送モデルの式で、解か
れるべき変数はポテンシャルψ、電子密度ｎ、正孔密度
ｐ、電子温度Ｔn *、正孔温度Ｔp *である。ここで、キャ
リア温度の記号に＊を付けてあるのは、次式のような熱
力学的な温度の定義と区別するためである。繁雑さを避
けるために、以下の記述では＊を省略する。
れるべき変数はポテンシャルψ、電子密度ｎ、正孔密度
ｐ、電子温度Ｔn *、正孔温度Ｔp *である。ここで、キャ
リア温度の記号に＊を付けてあるのは、次式のような熱
力学的な温度の定義と区別するためである。繁雑さを避
けるために、以下の記述では＊を省略する。
【００２３】
【数６】
【００２４】一般に、指定された複数の印加デバイスを
境界条件として、順次バイアスを更新して、これらの電
荷保存式、電子電流連続式、正孔電流連続式、電子エネ
ルギ保存式、正孔エネルギー保存式の５つの方程式が計
算される。
境界条件として、順次バイアスを更新して、これらの電
荷保存式、電子電流連続式、正孔電流連続式、電子エネ
ルギ保存式、正孔エネルギー保存式の５つの方程式が計
算される。
【００２５】これらの式は、非線形な方程式であるた
め、一般に「ニュートン法」と呼ばれる反復計算を行っ
て解を求める。ニュートン法とは、以下のような手法で
ある。
め、一般に「ニュートン法」と呼ばれる反復計算を行っ
て解を求める。ニュートン法とは、以下のような手法で
ある。
【００２６】変数ｘについて方程式（３１）、が与えら
れているとする。ある初期値ｘ0を与えた時、ある変数
量δｘ0をｘ0に加えた値が解を与えるならば、次式（３
２）となる。
れているとする。ある初期値ｘ0を与えた時、ある変数
量δｘ0をｘ0に加えた値が解を与えるならば、次式（３
２）となる。
【００２７】Ｆ（ｘ）＝０ …(31) Ｆ（ｘ0＋δｘ0）＝０ …(32)
【００２８】そして、Ｆ（ｘ）の微係数を、Ｆ′
（ｘ0）として、Ｆ（ｘ0＋δｘ0）をδｘ0について一次
のテイラー展開を行うと、次式（３３）、（３４）とな
る。
（ｘ0）として、Ｆ（ｘ0＋δｘ0）をδｘ0について一次
のテイラー展開を行うと、次式（３３）、（３４）とな
る。
【００２９】 Ｆ（ｘ0＋δｘ0） ＝Ｆ（ｘ0）＋Ｆ′（ｘ0）δｘ0 ＝０ …(33) δｘ0＝−Ｆ（ｘ0）／Ｆ′（ｘ0） …(34)
【００３０】そこで今度は、次式（３５）とおいて、ｘ
1について同様の計算を行う。
1について同様の計算を行う。
【００３１】ｘ1＝ｘ0＋δｘ0 …(35)
【００３２】これを順次繰り返してｉ回目の計算でのδ
ｘiが、適当な微小量εよりも小さくなったならば（こ
れを“収束した”といい、この判定を“収束判定”、微
小量εを“収束条件”という）、その時のｘiが方程式
（31）の解である。
ｘiが、適当な微小量εよりも小さくなったならば（こ
れを“収束した”といい、この判定を“収束判定”、微
小量εを“収束条件”という）、その時のｘiが方程式
（31）の解である。
【００３３】処理の流れは図６にフローチャートとして
示した手順となる。
示した手順となる。
【００３４】また、図７はこの手順を模式的に表したも
のである。一次元の場合では、図７のように、接線とｘ
軸との交点を次回のｘの値としながら、解へ近付いて行
く。与えられた初期値が解に近ければ近いほど、解を得
るのに必要な反復回数が少なくて済み、解を得るまでの
計算時間が短い。すなわち、解により近い初期値ほど、
より良い初期値である。以上がニュートン法の手法であ
る。
のである。一次元の場合では、図７のように、接線とｘ
軸との交点を次回のｘの値としながら、解へ近付いて行
く。与えられた初期値が解に近ければ近いほど、解を得
るのに必要な反復回数が少なくて済み、解を得るまでの
計算時間が短い。すなわち、解により近い初期値ほど、
より良い初期値である。以上がニュートン法の手法であ
る。
【００３５】前述のニュートン法の説明においては、１
個の変数の方程式の場合であったが、デバイスシミュレ
ーションにおいては、解析領域全体にメッシュを生成
し、メッシュ点上の変数について方程式を設定する。解
析メッシュの例を図５に示す。すなわち、ポテンシャ
ル、電子密度、正孔密度、電子温度、正孔温度がメッシ
ュ点数Ｎの数だけ変数として表れるため、５Ｎ個の連立
方程式を解くことになる。前述の電荷保存式、電子電流
連続式、正孔電流連続式、電子エネルギー保存式、正孔
エネルギー保存式を、右辺の項を移項した形で、次式の
ように表す。
個の変数の方程式の場合であったが、デバイスシミュレ
ーションにおいては、解析領域全体にメッシュを生成
し、メッシュ点上の変数について方程式を設定する。解
析メッシュの例を図５に示す。すなわち、ポテンシャ
ル、電子密度、正孔密度、電子温度、正孔温度がメッシ
ュ点数Ｎの数だけ変数として表れるため、５Ｎ個の連立
方程式を解くことになる。前述の電荷保存式、電子電流
連続式、正孔電流連続式、電子エネルギー保存式、正孔
エネルギー保存式を、右辺の項を移項した形で、次式の
ように表す。
【００３６】
【数７】
【００３７】上式のψ、ｎ、ｐ、Ｔn、Ｔpは、それぞれ
ポテンシャル、電子密度、正孔密度、電子温度、正孔温
度を表し、また、それぞれＮ個の変数を表す。
ポテンシャル、電子密度、正孔密度、電子温度、正孔温
度を表し、また、それぞれＮ個の変数を表す。
【００３８】この場合、電荷保存式、電子電流連続式、
正孔電流保存式、電子エネルギー保存式、正孔エネルギ
ー保存式を同時に解くカップルド法（結合法）と、電荷
保存式、電子電流連続式、正孔電流保存式、電子エネル
ギー保存式、正孔エネルギー保存式を別々に解くガンメ
ル法（非結合法、または、デカップルド法）と、があ
る。
正孔電流保存式、電子エネルギー保存式、正孔エネルギ
ー保存式を同時に解くカップルド法（結合法）と、電荷
保存式、電子電流連続式、正孔電流保存式、電子エネル
ギー保存式、正孔エネルギー保存式を別々に解くガンメ
ル法（非結合法、または、デカップルド法）と、があ
る。
【００３９】カップルド法の手順を図８に、ガンメル法
の手順を図９に示す。図８の処理手順８０２の行列の式
において、Ｆψn′の記号は次の偏微分を表している。
の手順を図９に示す。図８の処理手順８０２の行列の式
において、Ｆψn′の記号は次の偏微分を表している。
【００４０】
【数８】
【００４１】他の添字の場合も同様である。カップルド
法では全ての変数について同時に解いている。
法では全ての変数について同時に解いている。
【００４２】一方、ガンメル法では、注目している変数
以外は固定して、それぞれの方程式を解いている。例え
ば、電子エネルギー保存式を解く処理手順では、電子温
度以外のポテンシャル、電子密度、正孔密度、正孔温度
が固定される。
以外は固定して、それぞれの方程式を解いている。例え
ば、電子エネルギー保存式を解く処理手順では、電子温
度以外のポテンシャル、電子密度、正孔密度、正孔温度
が固定される。
【００４３】それぞれの反復で方程式を解くためには行
列計算が行われる。一回の反復で、カップルド法では、
５Ｎ×５Ｎの行列をひとつ解き、ガンメル法ではＮ×Ｎ
の行列を５個解く。
列計算が行われる。一回の反復で、カップルド法では、
５Ｎ×５Ｎの行列をひとつ解き、ガンメル法ではＮ×Ｎ
の行列を５個解く。
【００４４】カップルド法は、少ない反復回数で解を得
ることが可能であるが、良い初期値を与えて計算しない
と収束しないことがある。
ることが可能であるが、良い初期値を与えて計算しない
と収束しないことがある。
【００４５】ガンメル法は、初期値依存性は強くない
が、反復回数を多く必要とする。一回の反復にかかる計
算時間はガンメル法の方がカップルド法よりも短いが、
反復回数はカップルド法の方がガンメル法よりも少なく
て済む。
が、反復回数を多く必要とする。一回の反復にかかる計
算時間はガンメル法の方がカップルド法よりも短いが、
反復回数はカップルド法の方がガンメル法よりも少なく
て済む。
【００４６】多くの場合、解を得るまでにかかる全体の
計算時間は、カップルド法の方が短いことが知られてい
る。このため、良い初期値さえ与えることができれば、
カップルド法によって短い計算時間で半導体デバイスの
解析を行うことができる。すなわち、より良い初期値を
設定することが重要となる。
計算時間は、カップルド法の方が短いことが知られてい
る。このため、良い初期値さえ与えることができれば、
カップルド法によって短い計算時間で半導体デバイスの
解析を行うことができる。すなわち、より良い初期値を
設定することが重要となる。
【００４７】解くべき基本方程式を解析メッシュ上で表
される式へ変形する離散化には、コントロール・ボリュ
ーム法が用いられる。図１０の実線で表されている三角
形メッシュの一部を例にとると、図１０の破線で示され
るようなメッシュ点につながるメッシュエッジの２等分
線によって作られる多角形がコントロールボリュームで
ある。
される式へ変形する離散化には、コントロール・ボリュ
ーム法が用いられる。図１０の実線で表されている三角
形メッシュの一部を例にとると、図１０の破線で示され
るようなメッシュ点につながるメッシュエッジの２等分
線によって作られる多角形がコントロールボリュームで
ある。
【００４８】コントロールボリュームの多角形の頂点は
メッシュの三角形要素の外心（外接円の中心）となって
いる。
メッシュの三角形要素の外心（外接円の中心）となって
いる。
【００４９】コントロールボリューム法では、メッシュ
エッジＩＪ上の物理量の流れ（たとえば電流）は、その
エッジ上の流れの密度（たとえば電流密度）に、コント
ロールボリュームの辺ＯＰの長さ（一般に２次元のとき
でも「断面積（ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ）」と呼ばれ
ている）を乗じた量で表される。
エッジＩＪ上の物理量の流れ（たとえば電流）は、その
エッジ上の流れの密度（たとえば電流密度）に、コント
ロールボリュームの辺ＯＰの長さ（一般に２次元のとき
でも「断面積（ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ）」と呼ばれ
ている）を乗じた量で表される。
【００５０】［エネルギー輸送モデル解析の初期値推定
の従来技術］エネルギー輸送モデル解析では、キャリア
温度（電子温度、正孔温度）の初期値をよりよく、すな
わち、より解に近い値に設定する必要がある。
の従来技術］エネルギー輸送モデル解析では、キャリア
温度（電子温度、正孔温度）の初期値をよりよく、すな
わち、より解に近い値に設定する必要がある。
【００５１】第１の従来の方法は、熱平衡温度をキャリ
ア温度の初期値とするものである［上記文献（３）参
照］（図１１参照）。前述の方程式中の記号で表せば、
次式（４２）、（４３）となる。ここで添字のｋで節点
を区別した。
ア温度の初期値とするものである［上記文献（３）参
照］（図１１参照）。前述の方程式中の記号で表せば、
次式（４２）、（４３）となる。ここで添字のｋで節点
を区別した。
【００５２】Ｔnk＝Ｔneq（ｋ＝１〜Ｎ） …(42) Ｔpk＝Ｔpeq（ｋ＝１〜Ｎ） …(43)
【００５３】エネルギー輸送モデル解析では、デバイス
電極にバイアスが印加されるにつれて、キャリア温度は
高くなり、熱平衡温度から大きくずれてくる。そのた
め、この従来手法ではバイアスが印加された状態におい
て、初期値が解から遠くなるため、収束性が悪くなる。
電極にバイアスが印加されるにつれて、キャリア温度は
高くなり、熱平衡温度から大きくずれてくる。そのた
め、この従来手法ではバイアスが印加された状態におい
て、初期値が解から遠くなるため、収束性が悪くなる。
【００５４】第２の従来の方法は、近似的な解析を行っ
て得た解を初期値とするものである［上記文献（４）参
照］（図１２参照）。
て得た解を初期値とするものである［上記文献（４）参
照］（図１２参照）。
【００５５】まずドリフト拡散モデルを解き、ポテンシ
ャル、電子密度、正孔密度を得る（図１２：ステップ１
２０２）。得られたポテンシャル、電子密度、正孔密度
を用いて、電子エネルギー保存式、正孔エネルギー保存
式を解き、電子温度、正孔温度を得る（図１２：ステッ
プ１２０３）。こうして得られた電子温度、正孔温度を
キャリア温度初期値とする（図１２：ステップ１２０
４）。
ャル、電子密度、正孔密度を得る（図１２：ステップ１
２０２）。得られたポテンシャル、電子密度、正孔密度
を用いて、電子エネルギー保存式、正孔エネルギー保存
式を解き、電子温度、正孔温度を得る（図１２：ステッ
プ１２０３）。こうして得られた電子温度、正孔温度を
キャリア温度初期値とする（図１２：ステップ１２０
４）。
【００５６】この従来の方法では、エネルギー保存式を
一回解いているため解に近い初期値を得られる反面、エ
ネルギー保存式を解くための行列計算を必要とするの
で、計算時間がかかる。
一回解いているため解に近い初期値を得られる反面、エ
ネルギー保存式を解くための行列計算を必要とするの
で、計算時間がかかる。
【００５７】第３の従来の方法は、直前のバイアス条件
で解析して得られた解を初期値とするものである［上記
文献（５）参照］（図１３参照）。
で解析して得られた解を初期値とするものである［上記
文献（５）参照］（図１３参照）。
【００５８】まず、最初のバイアス条件については熱平
衡温度をキャリア温度の初期値として、印加バイアスま
で過渡解析的にエネルギー輸送モデルを計算する（図１
３：ステップ１３０１）。
衡温度をキャリア温度の初期値として、印加バイアスま
で過渡解析的にエネルギー輸送モデルを計算する（図１
３：ステップ１３０１）。
【００５９】第二バイアス以降については、直前のバイ
アス条件の解析で得られた解をキャリア温度初期値に設
定する（図１３：ステップ１３０２）。
アス条件の解析で得られた解をキャリア温度初期値に設
定する（図１３：ステップ１３０２）。
【００６０】この従来の方法は、初期値設定のために行
列計算を行っていないので、計算時間が少なくてすむ。
また、印加バイアスが細かく刻まれているときには解に
近い初期値が得られる。しかし、印加バイアスの変化が
大きいときには解から遠い初期値となり、収束性が悪く
なる。
列計算を行っていないので、計算時間が少なくてすむ。
また、印加バイアスが細かく刻まれているときには解に
近い初期値が得られる。しかし、印加バイアスの変化が
大きいときには解から遠い初期値となり、収束性が悪く
なる。
【００６１】
【発明が解決しようとする課題】上記したように、エネ
ルギー輸送モデル解析の初期値推定の第１の従来の方法
では、印加バイアスが高い状態で収束が悪化するという
問題点がある。
ルギー輸送モデル解析の初期値推定の第１の従来の方法
では、印加バイアスが高い状態で収束が悪化するという
問題点がある。
【００６２】また上記第２の従来の方法では、初期値の
計算に時間を要するという問題点がある。
計算に時間を要するという問題点がある。
【００６３】そして、上記第３の従来の方法では、印加
バイアスの変化が大きいときに、収束が悪化するという
問題点がある。
バイアスの変化が大きいときに、収束が悪化するという
問題点がある。
【００６４】したがって、本発明の目的は、上記問題点
を解消し、コンピュータによる半導体デバイスの数値解
析において、比較的短い計算時間で良い初期値を設定し
て、デバイスシミュレーションの高精度化及び高速化を
図るデバイスシミュレーション方法に提供することにあ
る。
を解消し、コンピュータによる半導体デバイスの数値解
析において、比較的短い計算時間で良い初期値を設定し
て、デバイスシミュレーションの高精度化及び高速化を
図るデバイスシミュレーション方法に提供することにあ
る。
【００６５】
【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、本願第１発明は、エネルギー輸送モデルをカップル
ド法（Ｎｅｗｔｏｎ法）を用いて解く場合に、キャリア
温度の初期値を、ドリフト拡散モデルを解いて得られた
電界の値を用いて、エネルギー保存式をはじめとして解
くべき基本方程式とは別にあらかじめ用意された、電界
とキャリア温度の関係を解析的に表す関係式から計算し
て設定するステップを有する。
め、本願第１発明は、エネルギー輸送モデルをカップル
ド法（Ｎｅｗｔｏｎ法）を用いて解く場合に、キャリア
温度の初期値を、ドリフト拡散モデルを解いて得られた
電界の値を用いて、エネルギー保存式をはじめとして解
くべき基本方程式とは別にあらかじめ用意された、電界
とキャリア温度の関係を解析的に表す関係式から計算し
て設定するステップを有する。
【００６６】また、電界とキャリア温度の関係式に、モ
ンテカルロ法シミュレーションの計算結果から得た近似
式を用いるステップを有する。
ンテカルロ法シミュレーションの計算結果から得た近似
式を用いるステップを有する。
【００６７】また、本願第２発明では、本願第１発明に
おいて、ポテンシャルのかわりに擬フェルミポテンシャ
ルを用いて電界を計算するステップを有する。
おいて、ポテンシャルのかわりに擬フェルミポテンシャ
ルを用いて電界を計算するステップを有する。
【００６８】
【発明の実施の形態】本発明のデバイスシミュレーショ
ン方法は、その好ましい実施の形態において、半導体デ
バイスの数値解析において、エネルギー輸送モデルをカ
ップルド法（Ｎｅｗｔｏｎ法）を用いて解く場合に、キ
ャリア温度の初期値を、ドリフト拡散モデルを解いて得
られた電界の値を用いて、電界とキャリア温度の関係式
から計算して設定する、ようにしたものであり、エネル
ギー輸送モデルの解析において、比較的短い計算時間で
良い初期値を設定することができ、シミュレーションの
高速化、高精度化が図れる。
ン方法は、その好ましい実施の形態において、半導体デ
バイスの数値解析において、エネルギー輸送モデルをカ
ップルド法（Ｎｅｗｔｏｎ法）を用いて解く場合に、キ
ャリア温度の初期値を、ドリフト拡散モデルを解いて得
られた電界の値を用いて、電界とキャリア温度の関係式
から計算して設定する、ようにしたものであり、エネル
ギー輸送モデルの解析において、比較的短い計算時間で
良い初期値を設定することができ、シミュレーションの
高速化、高精度化が図れる。
【００６９】
【実施例】上記した本発明の実施の形態について更に詳
細に説明すべく、本発明の実施例について図面を参照し
て以下に説明する。
細に説明すべく、本発明の実施例について図面を参照し
て以下に説明する。
【００７０】
【実施例１】図１は、本発明の実施例の処理フローを説
明するためのフローチャートである。
明するためのフローチャートである。
【００７１】各バイアス条件の設定（ステップ１０１）
をしたあと、ドリフト拡散モデルを解く（ステップ１０
２）。このとき、収束条件を緩くして解くことで、計算
時間を短縮できる。この初期値計算のためのドリフト拡
散モデルの計算は、それほど精度を必要としないので、
収束条件がゆるくても悪影響はない。
をしたあと、ドリフト拡散モデルを解く（ステップ１０
２）。このとき、収束条件を緩くして解くことで、計算
時間を短縮できる。この初期値計算のためのドリフト拡
散モデルの計算は、それほど精度を必要としないので、
収束条件がゆるくても悪影響はない。
【００７２】この計算によって、ポテンシャル、電子密
度、正孔密度を得る。これらの量は、ドリフト拡散モデ
ルの解であって、エネルギー輸送モデルの解とは異なっ
ているが、ある程度近いものである。
度、正孔密度を得る。これらの量は、ドリフト拡散モデ
ルの解であって、エネルギー輸送モデルの解とは異なっ
ているが、ある程度近いものである。
【００７３】次に、得られたポテンシャルを用いて電界
を計算する（ステップ１０３）。前述したように、ポテ
ンシャルはメッシュ節点上で定義される量であるため、
ポテンシャルの傾きで表される電界は、メッシュエッジ
上で定義される量となる。すなわち、あるメッシュエッ
ジをｌで表し、その両端点をｉ、ｊで表すと、電界Ｅl
はポテンシャルψi、ψjによって、次式（４４）とな
る。ここで、Ｌlはメッシュエッジｌの長さである。
を計算する（ステップ１０３）。前述したように、ポテ
ンシャルはメッシュ節点上で定義される量であるため、
ポテンシャルの傾きで表される電界は、メッシュエッジ
上で定義される量となる。すなわち、あるメッシュエッ
ジをｌで表し、その両端点をｉ、ｊで表すと、電界Ｅl
はポテンシャルψi、ψjによって、次式（４４）とな
る。ここで、Ｌlはメッシュエッジｌの長さである。
【００７４】Ｅl＝−（ψj−ψi）／Ｌl …(44)
【００７５】次に、得られた電界を用いて、キャリア温
度と電界の関係式から、キャリア温度を得る（ステップ
１０４）。
度と電界の関係式から、キャリア温度を得る（ステップ
１０４）。
【００７６】一般的なデバイスシミュレーションでは、
系の状態の履歴に依存しない状況を解析する。（エネル
ギー輸送モデルの解析は系の状態の履歴に依存しない）
系の状態の履歴に依存しない解析を行う限りにおいて、
キャリア温度と電界の関係を一対一の対応で表現できる
ので、電界からキャリア温度を計算することができる。
系の状態の履歴に依存しない状況を解析する。（エネル
ギー輸送モデルの解析は系の状態の履歴に依存しない）
系の状態の履歴に依存しない解析を行う限りにおいて、
キャリア温度と電界の関係を一対一の対応で表現できる
ので、電界からキャリア温度を計算することができる。
【００７７】すなわち、次式（４５）、（４６）のよう
に解析的に表現できる関数ｆ、ｇを用意しておくことが
できる。
に解析的に表現できる関数ｆ、ｇを用意しておくことが
できる。
【００７８】Ｔn＝ｆ（Ｅ） …(45) Ｔp＝ｇ（Ｅ） …(46)
【００７９】解析的に表現された式の計算は、第２の従
来技術のように、行列計算を行うのに比べて、計算時間
がはるかに短くて済む。ここで得られたキャリア温度
も、ドリフト拡散モデルの解をもとにして得たものであ
るため、エネルギー輸送モデルの解とは異っているが、
ある程度近いものである。
来技術のように、行列計算を行うのに比べて、計算時間
がはるかに短くて済む。ここで得られたキャリア温度
も、ドリフト拡散モデルの解をもとにして得たものであ
るため、エネルギー輸送モデルの解とは異っているが、
ある程度近いものである。
【００８０】この電界とキャリア温度の関係式に、モン
テカルロ法シミュレーションによって一様電界のもとで
のキャリア輸送を計算して得られた電界とキャリア温度
の関係を近似式で表したものを用いることができる。
テカルロ法シミュレーションによって一様電界のもとで
のキャリア輸送を計算して得られた電界とキャリア温度
の関係を近似式で表したものを用いることができる。
【００８１】モンテカルロ法は、方程式に従う個々の粒
子の運動をシミュレーションし、時間平均と集合平均を
計算して、解を得る手法である。利点は、原理的なモデ
ルを用いて計算ができることや、キャリア速度分布など
の統計データが得られることである。欠点は、極めて多
数の粒子について計算しなければならないため、計算時
間が非常にかかる点である。
子の運動をシミュレーションし、時間平均と集合平均を
計算して、解を得る手法である。利点は、原理的なモデ
ルを用いて計算ができることや、キャリア速度分布など
の統計データが得られることである。欠点は、極めて多
数の粒子について計算しなければならないため、計算時
間が非常にかかる点である。
【００８２】モンテカルロ法のモデルは、「粒子モデ
ル」と呼ばれるのに対して、前述のドリフト拡散モデル
とエネルギー輸送モデルは、「流体モデル」と呼ばれ
る。
ル」と呼ばれるのに対して、前述のドリフト拡散モデル
とエネルギー輸送モデルは、「流体モデル」と呼ばれ
る。
【００８３】モンテカルロ法によって、図３、図４のよ
うに、電界とキャリア温度（電子温度、正孔温度）の関
係が得られる。
うに、電界とキャリア温度（電子温度、正孔温度）の関
係が得られる。
【００８４】この関係は単純に、次式（４７）〜（５
２）のように折れ線近似式で表せる。
２）のように折れ線近似式で表せる。
【００８５】 Ａpi＝（Ｔpi+1−Ｔpi）／（Ｅpi+1−Ｅpi） …(51) Ｅpi≦Ｅ＜Ｅpi+1 …(52)
【００８６】ここで、Ｍn、Ｍpは、それぞれ、図３、図
４のデータの数であり、（Ｅni，Ｔni）、（Ｅpi，Ｔ
p,i）がデータである。また、データのある範囲の外側
については、線形に補外をしてキャリア温度を得ること
ができる。
４のデータの数であり、（Ｅni，Ｔni）、（Ｅpi，Ｔ
p,i）がデータである。また、データのある範囲の外側
については、線形に補外をしてキャリア温度を得ること
ができる。
【００８７】つぎに、得られたキャリア温度をエネルギ
ー輸送モデル解析の初期値に設定する（ステップ１０
５）。電界がメッシュエッジ上で定義されているため、
得られたキャリア温度もメッシュエッジ上の量となって
いる。これをメッシュ節点上の量に換算する。具体的に
は、以下のようなコントロールボリュームによる平均操
作を行う。
ー輸送モデル解析の初期値に設定する（ステップ１０
５）。電界がメッシュエッジ上で定義されているため、
得られたキャリア温度もメッシュエッジ上の量となって
いる。これをメッシュ節点上の量に換算する。具体的に
は、以下のようなコントロールボリュームによる平均操
作を行う。
【００８８】
【数９】
【００８９】ここで、Ｔni、Ｔpiはメッシュ節点ｉでの
電子温度、正孔温度、Ｔnl、Ｔplはｉにつながっている
メッシュエッジ上での電子温度、正孔温度、ｈlは各メ
ッシュエッジの断面積である。つぎに、エネルギー輸送
モデルの解析を行う（ステップ１０６）。
電子温度、正孔温度、Ｔnl、Ｔplはｉにつながっている
メッシュエッジ上での電子温度、正孔温度、ｈlは各メ
ッシュエッジの断面積である。つぎに、エネルギー輸送
モデルの解析を行う（ステップ１０６）。
【００９０】以上の処理を全てのバイアス条件について
解析が終わるまで繰り返す（ステップ１０７）。
解析が終わるまで繰り返す（ステップ１０７）。
【００９１】この方法では、ドリフト拡散モデルを解い
ているため、バイアス条件の変化が大きい場合でも、解
に近い初期値を得ることが可能である。従来の方法と比
較すれば、精度では、第１、第３の従来の方法よりも良
く、計算時間では、第２の従来手法よりも高速である。
ているため、バイアス条件の変化が大きい場合でも、解
に近い初期値を得ることが可能である。従来の方法と比
較すれば、精度では、第１、第３の従来の方法よりも良
く、計算時間では、第２の従来手法よりも高速である。
【００９２】
【実施例２】本発明の別の実施例の処理手順のフローチ
ャートを図２に示す。
ャートを図２に示す。
【００９３】この処理手順では、図１の実施例１の処理
手順において、ポテンシャルのかわりに擬フェルミポテ
ンシャルを用いて電界を計算する（図２のステップ１０
３）。すなわち、電子と正孔についてそれぞれ以下の式
で表される電界Ｅn、Ｅpを用いる。
手順において、ポテンシャルのかわりに擬フェルミポテ
ンシャルを用いて電界を計算する（図２のステップ１０
３）。すなわち、電子と正孔についてそれぞれ以下の式
で表される電界Ｅn、Ｅpを用いる。
【００９４】Ｅn＝−ｇｒａｄφn …(55) Ｅp＝−ｇｒａｄφp …(56)
【００９５】
【数１０】
【００９６】ここで、φn、φpがそれぞれ電子擬フェル
ミポテンシャル、正孔擬フェルミポテンシャルである。
また、ｎieは真性キャリア密度である。メッシュエッジ
上の値として表すと、次式の通りとなる。
ミポテンシャル、正孔擬フェルミポテンシャルである。
また、ｎieは真性キャリア密度である。メッシュエッジ
上の値として表すと、次式の通りとなる。
【００９７】
【数１１】
【００９８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
比較的短い計算時間でより解に近い初期値を得ること
で、エネルギー輸送モデルの解析の収束性を高め、高精
度化、高速化することができる、という効果を奏する。
比較的短い計算時間でより解に近い初期値を得ること
で、エネルギー輸送モデルの解析の収束性を高め、高精
度化、高速化することができる、という効果を奏する。
【図１】本発明の第１の実施例の処理手順を示すフロー
チャートである。
チャートである。
【図２】本発明の第２の実施例の処理手順を示すフロー
チャートである。
チャートである。
【図３】モンテカルロ法シミュレーションで得られた電
界と電子温度の関係のグラフである。
界と電子温度の関係のグラフである。
【図４】モンテカルロ法シミュレーションで得られた電
界と正孔温度の関係のグラフである。
界と正孔温度の関係のグラフである。
【図５】デバイスシミュレーションで用いられるメッシ
ュの例を示した図である。
ュの例を示した図である。
【図６】ニュートン法の処理手順のフローチャートであ
る。
る。
【図７】ニュートン法の処理手順を模式的に表した図で
ある。
ある。
【図８】カップルド法の処理手順のフローチャートであ
る。
る。
【図９】ガンメル法の処理手順のフローチャートであ
る。
る。
【図１０】コントロールボリュームを模式的に表した図
である。
である。
【図１１】第１の従来技術の処理手順のフローチャート
である。
である。
【図１２】第２の従来技術の処理手順のフローチャート
である。
である。
【図１３】第３の従来技術の処理手順のフローチャート
である。
である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平７−130820（ＪＰ，Ａ) 特開 平８−130311（ＪＰ，Ａ) 特開 平９−191039（ＪＰ，Ａ) 特開 平９−266300（ＪＰ，Ａ) Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕ ｒｎａｌ ｏｆ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉ ｃ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｄｅｖｉｃｅｓ ａｎｄ Ｆｉｅｌｄｓ，ｖｏｌ．５, ｐ．53−66（1992) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H01L 29/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (5)
- 【請求項１】半導体デバイスのデバイスシミュレーショ
ンを情報処理装置で数値解析を行う方法において、 エネルギー輸送モデルをカップルド法を用いて解く場合
に、キャリア温度の初期値を、ドリフト拡散モデルを解
いて得られた電界の値を用いて、エネルギー保存式とは
別にあらかじめ用意された電界とキャリア温度の関係を
解析的に表す関係式から計算して設定するステップを有
する、ことを特徴とするデバイスシミュレーション方
法。 - 【請求項２】半導体デバイスのデバイスシミュレーショ
ンを情報処理装置で数値解析を行う方法において、 エネルギー輸送モデルをカップルド法を用いて解く場合
に、キャリア温度の初期値を、ドリフト拡散モデルを解
いて得られた電界の値を用いて、電界とキャリア温度の
関係式から計算して設定するにあたり、 前記電界とキャ
リア温度の関係式に、モンテカルロ法シミュレーション
の計算結果から得た近似式を用いる、ことを特徴とする
デバイスシミュレーション方法。 - 【請求項３】ポテンシャルのかわりに擬フェルミポテン
シャルを用いて電界を計算するステップを有する、こと
を特徴とする請求項１又は２記載のデバイスシミュレー
ション方法。 - 【請求項４】エネルギー輸送モデルをカップルド法を用
いて解く場合に、キャリア温度の初期値を、ドリフト拡
散モデルを解いて得られた電界の値を用いて、エネルギ
ー保存式とは別にあらかじめ用意された電界とキャリア
温度の関係を解析的に表す関係式から計算して設定する
手順を、情報処理装置で実行させて、半導体デバイスの
デバイスシミュレーションを行う、プログラムを記録し
た記録媒体。 - 【請求項５】請求項４記載の記録媒体において、 前記電界とキャリア温度の関係式に、モンテカルロ法シ
ミュレーションによって一様電界のもとでのキャリア輸
送を計算して得られた電界とキャリア温度の関係を近似
式で表したものを用いる手順を、前記情報処理装置で実
行させて、半導体デバイスのデバイスシミュレーション
を行うプログラムを記録した記録媒体。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11032597A JP3221354B2 (ja) | 1997-04-11 | 1997-04-11 | デバイスシミュレーション方法 |
| US09/058,348 US6023575A (en) | 1997-04-11 | 1998-04-10 | Method of simulating semiconductor device |
| KR1019980013004A KR100299883B1 (ko) | 1997-04-11 | 1998-04-11 | 반도체디바이스의시뮬레이션방법 |
| EP98106743A EP0871135A1 (en) | 1997-04-11 | 1998-04-14 | Method of simulating semiconductor device |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11032597A JP3221354B2 (ja) | 1997-04-11 | 1997-04-11 | デバイスシミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10289995A JPH10289995A (ja) | 1998-10-27 |
| JP3221354B2 true JP3221354B2 (ja) | 2001-10-22 |
Family
ID=14532875
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11032597A Expired - Fee Related JP3221354B2 (ja) | 1997-04-11 | 1997-04-11 | デバイスシミュレーション方法 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6023575A (ja) |
| EP (1) | EP0871135A1 (ja) |
| JP (1) | JP3221354B2 (ja) |
| KR (1) | KR100299883B1 (ja) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2000332264A (ja) * | 1999-05-25 | 2000-11-30 | Nec Corp | ブレークダウンのシミュレーション方法 |
| JP2001185713A (ja) * | 1999-12-22 | 2001-07-06 | Nec Corp | デバイスシミュレーション方法 |
| DE10161114A1 (de) * | 2001-12-12 | 2003-07-03 | Siemens Ag | System und Verfahren zur Modellierung und/oder Realisierung von Softwareanwendungen, insbesondere MES-Anwendungen |
| JP4281047B2 (ja) * | 2002-03-29 | 2009-06-17 | セイコーエプソン株式会社 | 半導体デバイスシミュレーション方法、半導体素子製造方法 |
| CN116911236B (zh) * | 2023-09-13 | 2023-12-12 | 苏州珂晶达电子有限公司 | 一种半导体器件的数值仿真方法、装置、设备及存储介质 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH08139151A (ja) * | 1994-11-10 | 1996-05-31 | Mitsubishi Electric Corp | デバイスシミュレーションの方法および装置 |
| JPH0981610A (ja) * | 1995-09-12 | 1997-03-28 | Toshiba Corp | シミュレーション方法及びその装置 |
-
1997
- 1997-04-11 JP JP11032597A patent/JP3221354B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1998
- 1998-04-10 US US09/058,348 patent/US6023575A/en not_active Expired - Fee Related
- 1998-04-11 KR KR1019980013004A patent/KR100299883B1/ko not_active IP Right Cessation
- 1998-04-14 EP EP98106743A patent/EP0871135A1/en not_active Withdrawn
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｄｅｖｉｃｅｓ ａｎｄ Ｆｉｅｌｄｓ，ｖｏｌ．５，ｐ．５３−６６（１９９２） |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR100299883B1 (ko) | 2001-09-06 |
| JPH10289995A (ja) | 1998-10-27 |
| KR19980081335A (ko) | 1998-11-25 |
| EP0871135A1 (en) | 1998-10-14 |
| US6023575A (en) | 2000-02-08 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US20080059547A1 (en) | Method and Computer System for Extrapolating Changes in a Self-Consistent Solution Driven by an External Parameter | |
| Rupp et al. | A review of recent advances in the spherical harmonics expansion method for semiconductor device simulation | |
| Gross et al. | 3D Simulations of Ultra‐small MOSFETs with Real‐space Treatment of the Electron–Electron and Electron‐ion Interactions | |
| JP3221354B2 (ja) | デバイスシミュレーション方法 | |
| Save et al. | Solution of partial differential equations by electrical analogy | |
| Stracquadanio et al. | Semiconductor device design using the BiMADS algorithm | |
| JPH113987A (ja) | 半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び、半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体 | |
| JP2001185713A (ja) | デバイスシミュレーション方法 | |
| Miller et al. | Computational study of Fermi kinetics transport applied to large-signal RF device simulations | |
| Sun et al. | Monte Carlo particle simulation for electrical and thermal analysis of a MESFET using the finite-element approach | |
| JP3152184B2 (ja) | デバイスシミュレーション方法 | |
| Yoganathan et al. | A new decoupled algorithm for nonstationary, transient simulations of GaAs MESFETs | |
| US20060100830A1 (en) | Moment computations of nonuniform distributed coupled RLC trees with applications to estimating crosstalk noise | |
| Aluru et al. | An analysis of the hydrodynamic semiconductor device model—boundary conditions and simulations | |
| JP3214108B2 (ja) | 半導体デバイスのシミュレーション方法 | |
| JP3137033B2 (ja) | 不完全ｌｕ分解のフィルイン発生装置及びフィルイン発生方法 | |
| Akturk et al. | Coupled modeling of time-dependent full-chip heating and quantum non-isothermal device operation | |
| Li et al. | A Two-Dimensional Thin-Film Transistor Simulation Using Adaptive Computing Algorithm | |
| Chai et al. | Hydrodynamic simulation of electron heating in conventional and lightly‐doped‐drain MOSFETs with application to substrate current calculation | |
| Ballestra et al. | Semiconductor device simulation using a viscous-hydrodynamic model | |
| Pardhanani et al. | Mapped discretization strategies for curvilinear adaptively redistributed grids in semiconductor device modeling | |
| JP2001308201A (ja) | 半導体デバイスシミュレーション装置及び方法並びにそのシミュレーションプログラムを記録した記録媒体 | |
| Lui et al. | A simplified method for quantum size effect analysis in submicron devices | |
| JP3204300B2 (ja) | デバイスシミュレーション方法 | |
| PIERANTONI et al. | Three-dimensional evaluation of substrate current in recessed-oxide MOSFETs |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20010717 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |