JP2020027602A - 外乱抑止制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】外乱抑止能力が高い外乱抑止制御装置を提供する。【解決手段】外乱抑止制御装置４は、力指令ｆｒｅｆを出力する制御部１と、外乱力抑止部２と、を備える。外乱力抑止部２は、制御対象３の帰還情報Ｘを制御対象３のノミナルモデルの逆システム７に入力して力ｆ＾を算出し、力指令ｆｒｅｆ及び力ｆ＾に基づいて力偏差ｅを算出し、力偏差ｅ及び比例ゲインＫに基づいて補正量ｕを算出し、補正量ｕを力指令ｆｒｅｆに加算する。外乱力抑止部２が力指令ｆｒｅｆを引き出す引出し点１０よりも後に、外乱力抑止部２が補正量ｕを力指令ｆｒｅｆに加算する加算点１１がある。【選択図】図１

Description

本発明は、制御対象に加わる外乱力を抑止可能な外乱抑止制御装置に関する。

制御対象に加わる外乱力を抑止する方法として、外乱オブザーバが知られている（例えば特許文献１参照）。図１３は、従来の外乱オブザーバを備える制御装置６１のブロック線図である。６２は力指令（推力指令又はトルク指令）を出力する制御部、ｆ_ｄは外乱力、６３は制御対象（モータと駆動機械）、６４は外乱オブザーバ、６５は制御対象のノミナルモデル（規範モデル）の逆システム、６６はローパスフィルタである。

制御部６２は、例えば位置指令Ｘ_ｒｅｆと制御対象６３の位置帰還情報Ｘに基づいて、力指令ｆ_ｒｅｆを出力する。力指令ｆ_ｒｅｆには、外乱力ｆ_ｄが加わる。制御部６２がモータを最適に動作させる力指令ｆ_ｒｅｆを出力しても、制御対象６３には設計どおりの力指令ｆ_ｒｅｆが加わらず、ｆ_ｒｅｆ＋ｆ_ｄが加わる。外乱オブザーバ６４は、この外乱力ｆ_ｄを除去する役割を持つ。

外乱オブザーバ６４は、ノミナルモデルの逆システム６５を備える。ノミナルモデルは、制御対象６３を理想化したモデルＰ＾（ｓ）であり、伝達関数などの数式で定義される。ノミナルモデルＰ＾（ｓ）に対して、Ｐ＾（ｓ）・Ｐ＾^−１（ｓ）＝１を満たすＰ＾^−１（ｓ）が逆システムである。

外乱オブザーバ６４は、制御対象６３の位置帰還情報Ｘを逆システムＰ＾^−１（ｓ）に入力し、力ｆ＾（ｆ＾＝ｆ_ｒｅｆ）を算出する。次に、外乱オブザーバ６４は、外乱オブザーバ６４による補正後の力指令ｆ_ｒｅｆ−ｆ_ｄ＾を引出し点６７から引き出し、力ｆ＾からｆ_ｒｅｆ−ｆ_ｄ＾を引いて推定外乱力ｆ_ｄ＾を算出する。そして、推定外乱力ｆ_ｄ＾をローパスフィルタ６６に入力し、ノイズを除去した後、減算器６８にて推定外乱力ｆ_ｄ＾を力指令ｆ_ｒｅｆから減算する。外乱力ｆ_ｄは推定外乱力ｆ_ｄ＾によって相殺される。このため、制御対象６３に設計どおりの力指令ｆ_ｒｅｆを加えることができる。なお、引出し点６７よりも前に、外乱オブザーバ６４が力指令ｆ_ｒｅｆから推定外乱力ｆ_ｄ＾を減算する減算点（減算器６８）がある。外乱力ｆ_ｄを推定外乱力ｆ_ｄ＾によって相殺するためである。

特開２０１６−１４０９６７号公報

しかし、従来の外乱オブザーバにおいては、調整可能なパラメータがローパスフィルタの時定数τだけなので、外乱抑止能力に限界があるという課題がある。

また、従来の外乱オブザーバは、微分特性の周波数特性を有するので、外乱抑止後の位置偏差にも微分特性が現れるという課題がある。このため、外乱抑止後の位置偏差に逆応答が生ずることがあり、例えば切削加工等では削り過ぎが生ずる。

そこで、本発明は、外乱抑止能力が高い外乱抑止制御装置を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明の一態様は、力指令を出力する制御部と、制御対象の帰還情報を前記制御対象のノミナルモデルの逆システムに入力して力を算出し、前記力指令及び前記力に基づいて力偏差を算出し、前記力偏差及び比例ゲインに基づいて補正量を算出し、前記補正量を前記力指令に加算又は減算する外乱力抑止部と、を備え、前記外乱力抑止部が前記力指令を引き出す引出し点の後に、前記外乱力抑止部が前記補正量を前記力指令に加算又は減算する加算点又は減算点がある外乱抑止制御装置である。

本発明によれば、外乱力を抑止するように力制御のフィードバックループを形成することができる。このフィードバックループの比例ゲインで補正量を調整することで、外乱抑止能力を高くすることができる。また、外乱抑止後の位置偏差に逆応答を生じにくくすることもできる。

本発明の第１の実施形態の外乱抑止制御装置のブロック線図である。 本発明の第２の実施形態の外乱抑止制御装置のブロック線図である。 本発明の第３の実施形態の外乱抑止制御装置のブロック線図である。 本実施形態の外乱抑止制御装置が適用される制御システムの駆動系の構成を示す図である。 図５（ａ）は等価変換前の制御システムのブロック線図であり、図５（ｂ）は等価変換後の制御システムのブロック線図である。 図６（ａ）は本発明の第１の実施形態の外乱抑止制御装置を組み込んだ制御システムの等価変換前のブロック線図であり、図６（ｂ）は等価変換後のブロック線図である。 図７（ａ）は本発明の第２の実施形態の外乱抑止制御装置を組み込んだ制御システムの等価変換前のブロック線図であり、図７（ｂ）は等価変換後のブロック線図である。 図８（ａ）は摩擦力のグラフ（シミュレーション）であり、図８（ｂ）は外乱力の補正無しで発生する位置偏差のグラフ（シミュレーション）であり、図８（ｃ）は本実施形態の外乱抑止制御装置で補正した後に発生する位置偏差のグラフ（シミュレーション）である。 外乱力の補正無しで発生する位置偏差のグラフ（実験）である。 本実施形態の外乱抑止制御装置で補正した後に発生する位置偏差のグラフ（実験）である。 τを変化させたときの位置偏差の変化を示すグラフである。 βとＫを変化させたときの位置偏差の変化を示すグラフである（図１２（ａ）はβ＝１、Ｋ＝１の場合、図１２（ｂ）はβ＝１、Ｋ＝６０の場合、図１２（ｃ）はβ＝０．４、Ｋ＝１５０の場合）。 従来の外乱オブザーバのブロック線図である。

以下、添付図面に基づいて、本発明の実施形態の外乱抑止制御装置を詳細に説明する。ただし、本発明の外乱抑止制御装置は種々の形態で具体化することができ、本明細書に記載される実施形態に限定されるものではない。本実施形態は、明細書の開示を十分にすることによって、当業者が発明の範囲を十分に理解できるようにする意図をもって提供されるものである。
（第１の実施形態）

図１は、本発明の第１の実施形態の外乱抑止制御装置のブロック線図である。図１において、Ｘ_ｒｅｆは位置指令、１は制御部、２は外乱力抑止部、３は制御対象で伝達関数はＰ（ｓ）、Ｘは位置検出器によって検出された制御対象３の位置である。

本実施形態の外乱抑止制御装置４は、制御部１と、外乱力抑止部２と、を備える。制御部１の減算器６は、位置指令Ｘ_ｒｅｆから制御対象３の位置帰還情報Ｘを引いて位置偏差を算出する。制御部１は、減算器６を介して入力された位置偏差に基づいて、位置偏差を少なくするように力指令ｆ_ｒｅｆ（推力指令又はトルク指令）を出力する。

外乱力抑止部２は、制御対象３の位置帰還情報Ｘを制御対象３のノミナルモデルＰ＾（ｓ）の逆システム７（Ｐ＾^−１（ｓ））に入力して力ｆ＾を算出する。ノミナルモデルＰ＾（ｓ）は、モータを含む駆動機構である制御対象Ｐ（ｓ）を理想化したモデルである。ノミナルモデルＰ＾（ｓ）に対して、Ｐ＾（ｓ）・Ｐ＾^−１（ｓ）＝１を満たすＰ＾^−１（ｓ）が逆システム７である。ｓはラプラス演算子である。

例えば、制御対象Ｐ（ｓ）が剛体モデルの１／Ｍｓ^２の場合、Ｐ＾^−１（ｓ）はＭｓ^２である。Ｐ＾^−１（ｓ）は入力された位置帰還情報Ｘを２階微分して加速度を算出し、これに質量Ｍを乗じて慣性力を算出する。

減算器８は、引出し点１０から力指令ｆ_ｒｅｆ力を引き出し、力指令ｆ_ｒｅｆからＰ＾^−１（ｓ）が出力する力ｆ＾を引いて、力偏差ｅを算出する。

外乱力抑止部２は、力偏差ｅをローパスフィルタに入力し、ローパスフィルタの出力に比例ゲインＫを乗じて、補正量ｕを算出する。９はローパスフィルタと比例ゲインのブロックである。

ローパスフィルタと比例ゲインの伝達関数は、数１で表される。

ここで、τはローパスフィルタの時定数、ｓはラプラス演算子である。

Ｐ＾^−１（ｓ）が力ｆ＾を算出するにあたって、微分が必要であり、微分時にノイズが発生する。力偏差ｅをローパスフィルタに入力することで、微分時に発生するノイズを低減することができる。

なお、数１の代わりに数２を使用することもできる。

ローパスフィルタを使用すると、位相が遅れる。数２を使用することで、位相を進めることができる。ａ＝Ｋの場合、数２は定数Ｋになる。

外乱力抑止部２の加算器１１は、補正量ｕを力指令ｆ_ｒｅｆに加算する。加算点（加算器１１）は、外乱力抑止部２が力指令ｆ_ｒｅｆを引き出す引出し点１０よりも後にある。すなわち、外乱力抑止部２が力指令ｆ_ｒｅｆを引き出した後に、外乱力抑止部２が補正量ｕを力指令ｆ_ｒｅｆに加算する。なお、外乱力ｆ_ｄ等の符号によっては、減算器８が力指令ｆ_ｒｅｆから補正量ｕを減算する場合もある。

制御部１が出力する力指令ｆ_ｒｅｆは、補正量ｕと外乱力ｆ_ｄを受けてｆ_ｒｅｆ＋ｕ＋ｆ_ｄとなる。出力ＸはＰ（ｓ）（ｆ_ｒｅｆ＋ｕ＋ｆ_ｄ）となる。

本実施形態の外乱抑止制御装置によれば、以下の効果を奏する。外乱力を抑止するように力制御のフィードバックループを形成することができる。このフィードバックループの比例ゲインで補正量を調整することで、外乱抑止能力を高くすることができる。

比例ゲインＫとローパスフィルタの時定数τの２つのパラメータを調整できるので、多様な調整が可能になり、外乱抑止後の位置偏差に逆応答を生じにくくすることができる。例えば象限突起発生後の位置偏差に逆応答（負方向の位置偏差）を生じにくくすることができる。逆応答の低減効果は後述する。
（第２の実施形態）

図２は、本発明の第２の実施形態の外乱抑止制御装置１４のブロック線図である。第２の実施形態では、位置帰還情報Ｘをノミナルモデルの逆システム７（Ｐ＾^−１（ｓ））に入力して算出した力ｆ＾にブロック２１にて帰還ゲインβを乗じている点が第１の実施形態と異なる。減算器８は、力指令ｆ_ｒｅｆから力ｆ＾に帰還ゲインβを乗じたβｆ＾を減算して力偏差ｅを算出する。その他の構成は、第１の実施形態と同一なので、同一の符号を附してその説明を省略する。

第２の実施形態の外乱抑止制御装置１４によれば、第１の実施形態の外乱抑止制御装置４と同様な効果を奏する他、帰還ゲインβも調整できるので、外乱抑止能力をより高くすることができる。例えば象限突起の振幅を低減することができる。象限突起の振幅の低減効果については後述する。
（第３の実施形態）

図３は、本発明の第３の実施形態の外乱抑止制御装置３１のブロック線図である。第３の実施形態の外乱抑止制御装置３１では、制御対象２２を伝達関数Ｐ（ｓ）＝Ｍ／ｓ^２で表される剛体モデルとしている。Ｍは制御対象の質量である。そして、ノミナルモデルの逆システム２４（Ｐ＾^−１（ｓ））に入力して力ｆ＾を算出し（すなわち、位置帰還情報Ｘを２階微分して加速度を算出し、この加速度に制御対象の質量Ｍを乗じて慣性力ｆ＾を算出し）、慣性力ｆ＾に帰還ゲインβを乗じている。

また、ブロック２３にて位置帰還情報Ｘを１階微分して速度を算出し、この速度に制御対象の質量Ｍを乗じて摩擦力ｇ＾を算出し、ブロック２５にて摩擦力ｇ＾に帰還ゲインγを乗じている。

加算器２６は、βｆ＾とγｇ＾を加算する。減算器８は、力指令ｆ_ｒｅｆから加算した値βｆ＾＋γｇ＾を引いて、力偏差ｅを算出する。その他の構成は、第１の実施形態と同一なので、同一の符号を附してその説明を省略する。

第３の実施形態の外乱抑止制御装置３１によれば、第１の実施形態の外乱抑止制御装置４及び第２の実施形態の外乱抑止制御装置１４と同様な効果を奏する他、摩擦力ｇ＾を算出するので、外乱抑止能力をより高くすることができる。
（本実施形態の外乱抑止制御装置を用いた制御システム）

以下に、制御対象がリニアモータとステージである制御システムの例を用いて、本実施形態の外乱抑止制御装置の象限突起の低減効果を説明する。

図４は、制御システム４０の駆動系の構成を示す。４は外乱抑止制御装置、４６はサーボアンプ、４３はステージである。外乱抑止制御装置４は、パソコン、デジタルサーボ回路等のコンピュータから構成され、プロセッサ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備える。

外乱抑止制御装置４は、制御部１（図１参照）を備え、上位装置から位置指令を受け取り、ステージ４３の位置制御、速度制御を行い、推力指令（電流指令）を出力する。

サーボアンプ４６は、トランジスタインバータ等から構成される。サーボアンプ４６は、外乱抑止制御装置４が出力する推力指令（電流指令）を受け取り、電流指令に応じた電力をリニアモータ４４に供給する。

リニアモータ４４は、磁石を有する固定子４４ｂと、コイルを有する可動子４４ａと、を備える。可動子４４ａのコイルに電力を供給すると、ステージ４３のテーブル４１に軸方向の推力が発生する。テーブル４１の位置は、位置検出器４７によって検出される。位置検出器４７の信号は、外乱抑止制御装置４に位置帰還情報として取り込まれる。

ステージ４３は、ベース４８と、ベース４８に対して移動可能なテーブル４１と、テーブル４１の移動を案内するリニアガイド４２と、を備える。

リニアガイド４２は、レール４２ａとガイドブロック４２ｂとの間に球又はころの転動体を介在させ、その転動体が循環するようにしたものである。

リニアガイド４２のガイドブロック４２ｂに印加力を与えたとき、その印加力と生じた変位の関係はヒステリシスを生じ、非線形性を示すことが知られている。非線形ばね特性は、ガイドブロック４２ｂ内の転動体が転がり始まるときや転がり方向を反転するときに出現する。リニアガイド４２の非線形ばね特性に起因する摩擦力は、ステージ４３に外乱力として働く。ステージ４３に働くこの外乱力は、象限突起を生じさせる。象限突起は、例えばＸＹステージを用いて円弧運動を行ったとき、各象限の切替え時に発生する突起状の位置偏差であり、Ｘステージを用いて往復運動を行ったとき、方向転換時に発生する突起状の位置偏差である。

図５（ａ）は、本発明の第１の実施形態の外乱抑止制御装置４を組み込んだ制御システム４０のブロック線図を示す。制御部１は、Ｐ制御の位置制御器５１と、ＰＩ制御の速度制御器５２と、を備える。位置制御器５１は、位置指令Ｘ_ｒｅｆと位置帰還情報Ｘを入力して速度指令Ｖ_ｒｅｆを出力する。Ｋｐは位置ループ比例ゲインである。速度制御器５２は、速度指令Ｖ_ｒｅｆと位置帰還情報Ｘを１階微分した速度帰還情報Ｖを入力して、推力指令ｆ_ｒｅｆを出力する。Ｋ_ｖは速度ループ比例ゲイン、Ｔｉは積分時間、ｓ、１／ｓがそれぞれラプラス変換における微分、積分である。

リニアモータ４４とステージ４３の伝達関数Ｐ（ｓ）は、Ｐ（ｓ）＝１／Ｍｓ^２である。Ｍは可動部の質量である。制御対象のノミナルモデルの逆システム７は、Ｐ＾^−１（ｓ）＝Ｍｓ^２である。

図５（ａ）に示すブロック線図において、図６（ｂ）に示すような外乱力抑止部２の等価変換がなされている。図６（ａ）は、等価変換前の外乱力抑止部２のブロック線図を示し、図６（ｂ）は等価変換後の外乱力抑止部２のブロック線図を示す。

図５（ａ）に示すブロック線図において、外乱力ｆ_ｄの加算点は推力の次元にある。図５（ｂ）に示すように、外乱力ｆ_ｄの加算点を位置の次元に移動すると、外乱力ｆ_ｄによる位置偏差ｄの伝達関数は数３で表すことができる。

数３を変形すると、数４が得られる。

他方、外乱力の補正無しでの位置偏差（象限突起）の発生式は、数５で表される。

数４の右辺の第１項をｄ_１とし、右辺の第２項をｄ_２とすると、ｄ_１は数５の象限突起（補正無しで発生する象限突起）の微分値にτ／（Ｋ＋１）を乗じたものに略等しい。一次遅れ系の影響を無視すると、すなわち１／（τｓ／（Ｋ＋１）＋１）＝１とすると、ｄ_１は数５の象限突起の微分値にτ／（Ｋ＋１）を乗じたものに等しい。このｄ_１は外乱オブザーバで補正した後に発生する象限突起と同じ形をしている。微分値であるがゆえ、ｄ_１にも外乱オブザーバで補正した後に発生する象限突起にも、象限突起発生後に逆応答（逆符号の位置偏差）が発生する。外乱オブザーバで補正した後に発生する象限突起ｄ_ｏｂｓは、数５−１で与えられる。

ここで、τ_ｏｂｓは外乱オブザーバのローパスフィルタの時定数である。

ｄ_２は数５の象限突起（補正無しで発生する象限突起）に１／（Ｋ＋１）を乗じたものに略等しく、上記のように一次遅れ系の影響を無視すると等しい。このｄ_２をｄ_１に加算することで、逆応答（逆符号の位置偏差）を低減することができる。逆応答の低減効果については実施例１で説明する。なお、τ／（Ｋ＋１）を一定に保ち、Ｋを大きくすると、ｄ_２のみ小さくなり、ｄ_１が支配的になり、外乱オブザーバと同じ応答に近づく。

図７（ａ）は、本発明の第２の実施形態の外乱抑止制御装置１４を組み込んだ制御システム４０のブロック線図を示す。外乱抑止制御装置１４は、制御部１と、外乱力抑止部２と、を備える。図５（ａ）に示す外乱抑止制御装置４と同様に、制御部１は、Ｐ制御の位置制御器５１と、ＰＩ制御の速度制御器５２と、を備える。Ｋｐは位置ループ比例ゲイン、Ｋ_ｖは速度ループ比例ゲイン、Ｔｉは積分時間である。ｓ、１／ｓがそれぞれラプラス変換における微分、積分である。

外乱力抑止部２は、図５（ａ）に示す外乱抑止制御装置４と同様に、ノミナルモデルの逆システム７を備える。τは、ローパスフィルタの時定数、Ｋは比例ゲイン、βは帰還ゲインである。

図７（ａ）に示すブロック線図において、外乱力ｆ_ｄの加算点は推力の次元にある。図７（ｂ）に示すように、外乱力ｆ_ｄの加算点を位置の次元に移動すると、外乱力ｆ_ｄによる位置偏差ｄの伝達関数は、上記の数３と同一の式で表すことができる。帰還ゲインβは、位置偏差ｄの伝達関数には含まれない。外乱力ｆ_ｄによる位置偏差ｄは、上記の数４と同一の式で表すことができる。帰還ゲインβは、数４には含まれない。
（象限突起及び逆応答の低減効果）

数４の伝達関数を用い、位置偏差（象限突起）のシミュレーションを行った。リニアガイドの摩擦力（外乱力ｆ_ｄ）には、摩擦力モデルの数６を用いた。

ここで、ｔは時間、ｔ_ｎｓｂは摩擦力モデルの時定数である。

図８（ａ）は、摩擦力を示す。摩擦力は、ステージ４３の方向が反転したとき（時間０のとき）から急激に大きくなり、時間の経過と共に一定値に近づく。

図８（ｂ）は、外乱力の補正無しで発生する象限突起を示す。ステージ４３の方向が反転した直後に約４．８ｎｍの象限突起が発生することがわかる。

図８（ｃ）は、本実施形態の外乱抑止制御装置４で補正した後に発生する象限突起を示す。ここでは、象限突起発生後の逆応答が最も小さくなるように、τとＫを調整している。補正することで象限突起の振幅を大幅に低減できることがわかる。また、ｄ_１には象限突起発生後に逆応答ｉｒが発生したが、ｄ_２を加えることでｄ_１の逆応答ｉｒを略無くすことができることがわかる。

図４に示す制御システム４０を用い、ステージ４３を正弦波指令の動作パターン（振幅１ｍｍ、周波数０．１Ｈｚ）で動作させ、位置偏差を測定した。図９は、外乱力の補正無しで発生する位置偏差（象限突起）を示す。図９の１点鎖線が正弦波指令を示し、図９の実線が位置偏差を示す。ステージ４３の方向を反転させる毎に象限突起５４が発生し、象限突起５４の振幅は約１５０ｎｍであった。

図１０は、本実施形態の外乱抑止制御装置１４で補正した後に発生する象限突起を示す。図１０の破線は、従来の外乱オブザーバで補正した後に発生する象限突起を示し、図１０の１点鎖線は、本実施形態の外乱抑止制御装置１４で補正した後に発生する象限突起（β＝１の場合）を示し、図１０の実線は、本実施形態の外乱抑止制御装置１４で補正した後に発生する象限突起（β＝０．６の場合）を示す。

外乱オブザーバでは、象限突起の振幅を約７ｎｍに低減できた。しかし、象限突起発生後に逆応答ｉｒが発生した。

β＝１の場合、応答が発振しない程度にτ／（Ｋ＋１）を小さくした上で、τとＫを調整した。この調整により、外乱オブザーバで補正した場合に比べて、象限突起発生後の逆応答ｉｒを約１／２に低減できた。象限突起の振幅自体は、約７ｎｍであり、外乱オブザーバで補正した場合と大きな違いはなかった。

β＝０．６の場合、β＝１の場合と同様にτとＫを調整し、さらにβを０．６に調整した。βを０．６に調整することで、象限突起を５ｎｍ程度まで小さくできると共に、象限突起発生後の逆応答ｉｒを大幅に低減でき、略零にすることができた。
（パラメータτ、Ｋ、βの調整方法）

本実施形態の外乱抑止制御装置４，１４，３１の３つのパラメータτ、Ｋ、βを以下の手順で調整した。

（１）ローパスフィルタの時定数τ
上記のように、数４の右辺の第１項であるｄ_１は、外乱力抑止部２が補正を行わない場合（すなわち補正無しの場合）に発生する位置偏差（象限突起）ｄの微分値にτ／（Ｋ＋１）を乗じたものに等しい。また、数４の右辺の第２項であるｄ_２は、補正無しの場合に発生する象限突起ｄに１／（Ｋ＋１）を乗じたものに等しい。象限突起ｄは、時間の関数で表される。

ｄ_１には、象限突起ｄの振幅が減少する時刻において、逆応答が発生する。逆応答が最大となる時刻Ｔおいて、ｄ（Ｔ）＞０の場合、数７が成り立てば、逆応答が発生しないようにすることができる。

数７を変形すれば、τの目安値を表す数８が得られる。

ここで、ｄは外乱力抑止部２が補正を行わない場合に生ずる位置偏差（象限突起）の時間関数であり、Ｔはｄの微分値である逆応答が最大となる時刻である。

本実施例においては、補正無しで発生する象限突起５４（図９参照）の時間関数とその時間微分値からτの目安値を求めた。時間微分波形において、運動方向が反転する２．５ｓ付近で生じる逆応答の最大値（数８の右辺の分母）は１１５２ｎｍ／ｓ、逆応答が最大となる時刻Ｔでの位置偏差（数８の右辺の分子）は−１１５ｎｍであったので、数８からτ≦１１５／１１５２≒０．１ｓが得られた。このため、τの目安値を０．０９ｓに設定した。

図１１は、τを０．０９ｓに設定した場合、０．０９ｓの２倍の０．１８ｓに設定した場合、０．０９ｓの１／２の０．０４５ｓに設定した場合とで、補正後に発生した位置偏差（象限突起）を比較したグラフである。τを０．０９ｓに設定した場合、逆応答は発生しなかった。τを０．１８ｓに設定した場合、約０．２ｎｍ程度の逆応答が発生したが、τを０．０９ｓに設定した場合と比較して、象限突起を２ｎｍ程度小さくできた。τを０．０４５ｓに設定した場合、逆応答の発生はないものの、τを０．０９ｓに設定した場合と比較して、象限突起が３ｎｍ程度大きくなった。逆応答の有無及び補正後の象限突起の大きさに合わせて、τを変化させることもできる。

（２）比例ゲインＫ、帰還ゲインβ
数４から比例ゲインＫが１より大きければ大きいほど、位置偏差（象限突起）ｄを小さくすることができる。このため、Ｋ＞１、望ましくはＫ＞１０に設定する。ただし、比例ゲインＫが大きすぎると、応答が発振する。このため、応答が発振しないように比例ゲインＫを調整する。

実験により、数４の第１項であるｄ_１は、外乱オブザーバを用いた場合の象限突起ｄ_ｏｂｓのβ倍になることが確認できた。このため、０＜β＜１に設定し、位置偏差（象限突起）ｄを小さくする。

以下に、数４の第１項であるｄ_１が、外乱オブザーバを用いた場合の象限突起ｄ_ｏｂｓのβ倍になる理由を説明する。本実施形態の外乱抑止制御装置１４の時定数τ／（１＋βＫ）が、外乱オブザーバの時定数τ_ｏｂｓに相当する。応答が発振する直前まで、時定数を調整したところ、外乱オブザーバの時定数τ_ｏｂｓと外乱抑止制御装置１４の時定数τ／（１＋βＫ）とが略同じ値になった。このため、τ_ｏｂｓ＝τ／（１＋βＫ）とすることができる。

τ_ｏｂｓ＝τ／（１＋βＫ）とする場合、βＫ＞＞１、かつ０＜β＜１の条件が成立するならば、数９が成立する。

数４の右辺の第１項であるｄ_１、数５−１、数９から、ｄ_１が外乱オブザーバを用いた場合の象限突起ｄ_ｏｂｓのβ倍だけ小さくなることがわかる。

本実施例においては、Ｋ、βを以下のように設定した。まず、β＝１と仮定し、応答が発振する直前までＫを大きくし、安定限界となるＫをＫ_０とした。Ｋ_０は、６０であった。

図１２（ａ）は、τ＝０．０９ｓ、β＝１、Ｋ＝１に設定したときの位置偏差（象限突起５５）を示す。逆応答は発生しないものの、１００ｎｍ程度の象限突起５５が発生した。図１２（ｂ）は、τ＝０．０９ｓ、β＝１、Ｋ＝６０に設定したときの位置偏差を示す。Ｋを大きくすることで、象限突起５６を７ｎｍ程度まで低減できた。

次に、βＫ＝Ｋ_０、すなわちβＫ＝６０が成立するように、βを１より小さくし、Ｋをさらに大きくした。図１２（ｃ）は、τ＝０．０９ｓ、β＝０．４、Ｋ＝１５０に設定したときの位置偏差を示す。象限突起５７をさらに２．５ｎｍ程度まで低減できた。

なお、本発明は上記実施形態に具現化されるのに限られることはなく、本発明の要旨を変更しない範囲で他の実施形態に具現化できる。

例えば、上記実施形態では、制御対象がリニアモータとステージである例を説明したが、制御対象は回転モータと駆動機械であってもよい。帰還情報として制御対象の位置情報を用いているが、制御対象の速度情報を用いることもできる。

上記実施形態では、電流制御部の伝達関数を「１」として外乱抑止制御装置を設計しているが、電流制御部の伝達関数を考慮して外乱抑止制御装置を設計することもできる。

上記実施形態では、制御対象を剛体モデルとしているが、制御対象を質量とばねを連結した共振モデルとすることもできる。

本発明の外乱抑止制御装置は、半導体製造装置、液晶製造装置、オプトエレクトロニクスの加工、工作機械、三次元造形装置（３Ｄプリンタ）等の高分解能の位置決め装置に適している。

１…制御部、２…外乱力抑止部、３…制御対象、４…外乱抑止制御装置、７…制御対象のノミナルモデルの逆システム、９…ローパスフィルタとゲインのブロック、１０…引出し点、１１…加算器（加算点）、１４…外乱抑止制御装置、２１…帰還ゲインのブロック、３１…外乱抑止制御装置、ｆ_ｒｅｆ…力指令、ｆ＾…力、ｅ…力偏差、τ…ローパスフィルタの時定数、Ｋ…比例ゲイン、β…帰還ゲイン、ｕ…補正量、ｆ_ｄ…外乱力

Claims (6)

1. 力指令を出力する制御部と、
   制御対象の帰還情報を前記制御対象のノミナルモデルの逆システムに入力して力を算出し、前記力指令及び前記力に基づいて力偏差を算出し、前記力偏差及び比例ゲインに基づいて補正量を算出し、前記補正量を前記力指令に加算又は減算する外乱力抑止部と、を備え、
   前記外乱力抑止部が前記力指令を引き出す引出し点よりも後に、前記外乱力抑止部が前記補正量を前記力指令に加算又は減算する加算点又は減算点がある外乱抑止制御装置。
2. 前記外乱力抑止部は、前記力偏差をローパスフィルタに入力し、前記ローパスフィルタの出力に前記比例ゲインを乗じることを特徴とする請求項１に記載の外乱抑止制御装置。
3. 前記外乱力抑止部は、前記ノミナルモデルの逆システムに入力して算出した前記力に帰還ゲインを乗じることを特徴とする請求項１又は２に記載の外乱抑止制御装置。
4. 前記比例ゲイン（Ｋ）は、Ｋ＞１に設定されることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一項に記載の外乱抑止制御装置。
5. 前記ローパスフィルタの時定数τは、以下の数１０に設定されることを特徴とする請求項２に記載の外乱抑止制御装置。
   

   

   ここで、ｄは前記外乱力抑止部が補正を行わない場合に生ずる位置偏差の時間関数であり、Ｔはｄの時間微分値である逆応答が最大となる時刻である。
6. 前記帰還ゲイン（β）は、０＜β＜１に設定されることを特徴とする請求項３に記載の外乱抑止制御装置。

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