JP2018503470A - 統計的技術を用いて形成されたデジタル歯冠モデルに表面詳細を追加するシステム及び方法 - Google Patents

Abstract

（ｋ平均クラスタリング、主成分解析（ＰＣＡ）、又は同様の統計的方法などの）統計的方法を用いて歯冠モデルを作成した場合、歯冠モデルが、これらの統計的技術の閾値未満の鮮明度の詳細を欠いてしまうことがある。統計モデルを生成するアルゴリズムにおいて単一の完全な特徴を有する例を組み合わせることにより、結果として得られたモデルに鮮明度を加え直す方法を提供する。結果として、比較的単純にリアルタイムで形成及び操作できるにも関わらず、自然な歯の解剖学的鮮明度を維持した歯冠モデルが得られる。【選択図】図１

Description

〔関連出願との相互参照〕
本出願は、２０１５年１月３０日に出願された「統計的技術を用いて形成されたデジタル歯冠モデルに表面詳細を追加するシステム及び方法（Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ａｄｄｉｎｇ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｄｅｔａｉｌ ｔｏ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｒｏｗｎ Ｍｏｄｅｌｓ Ｃｒｅａｔｅｄ Ｕｓｉｎｇ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）」という名称の米国特許出願第１４／６０９，７７４号の利益を主張するものであり、この出願は、その全体があらゆる目的で引用により本明細書に組み入れられる。

本発明は、歯のデジタルモデルを形成する技術に関し、具体的には、主成分解析又はｋ平均クラスタリングなどの統計的方法を用いて形成されたデジタル歯冠モデルに表面詳細を追加するシステム及び方法に関する。

修復歯科学では、通常、ライブラリ歯（ｌｉｂｒａｒｙ ｔｅｅｔｈ）と呼ばれるサンプル歯形状の小さなセットに基づいて歯形状が作られる。このようなライブラリ歯は、歯ライブラリに記憶され、蝋と粘土で彫刻を作る物理的過程と同等の３Ｄデジタル編集技術を用いて（すなわち、物理的モデリングにおいて蝋の追加又は除去を行うのと同様に、モデル表面上の領域に対してデジタル的に材料の追加又は除去を行うことによって）操作される。これによって幅広いバリエーションが可能になるが、結果が自然な歯形状であり続けることを保証する手段はもたらされない。特に、この方法には、以下の３つの主な問題点がある。
１．時間を要する過程である点。
２．歯科的に適切な歯形状を形成するのに十分な歯科知識及び芸術的技能を必要とする点。
３．知識及び技能が完全でない場合に、結果が適切な解剖学的形状にならないことを妨げない点。

自然な歯形状モデルを形成する方法は、他にも検討されてきた。そもそも、完全にパラメトリックな歯のモデルを形成することもできる。残念ながら、歯を正しく定義するには膨大な量のパラメータが必要になる。このようなモデルを用いた場合でも、結果として得られるパラメトリックモデルに細かな詳細を「刻みこむ」ことが必要になる。いずれにせよ、このモデルは、特定の歯の設計に使用するには時間が掛かりすぎる。一方で、歯のライブラリを変形させて歯冠形状を形成することもできる。これらのライブラリは、必然的に細部を有しているが、構造的に重要な細部を自動形成する方法は提供しない。さらなる方法では、統計的な歯モデルの事後処理を用いて最終的な歯形状の様々な領域に歯状パターンを「刻み込む」ことができる。残念ながら、このような方法では、モデルが領域間にエッジアーチファクトを有することがある。また、この過程は計算的にも複雑であり、誤差が生じやすい。

当業では、主成分解析（ＰＣＡ）として周知の数学的手法を用いて統計的歯モデルを作成する他の技術も知られている。例えば、Ｍｅｈｌに付与された米国特許第８，７２７，７７６号（特許文献１）には、ＰＣＡを用いて生成された電子歯科的表現を使用して義歯部品又は歯の修復部を形成する方法が開示されている。ＰＣＡは、１組のサンプルの特徴に注目してサンプル間の差異を最良に特徴付けるサンプル要素を定めることにより、解剖学的形状をモデル化する複雑性を軽減する。Ｇｕｒｋｅは、固有ベクトルを用いたトレーニングセットの形状変化の解析と、有意な歯科医療的特徴の定義とを含む点分布モデルとして知られている統計的形状解析の形態に基づく歯モデルの構築について記載した非特許文献１に同様の方法を記載している。トレーニングセットの平均的な歯形状に各固有ベクトルの重み付け量を加えて歯モデルを定義する。この歯モデルは、歯科修復のための自動ＣＡＤシステムにおいて使用されている。Ｃ．Ｌｏｒｅｎｚ他も、「解剖学的対象物のための点に基づく３Ｄ統計形状モデルの作成（Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｂａｓｅｄ ３Ｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｈａｐｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ａｎａｔｏｍｉｃａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ）」という名称の論説（非特許文献２）に、テンプレート形状を構築して全ての解析対象をテンプレートに当てはめる、ＰＣＡを用いて医療対象物の統計的形状モデルを作成する技術を記載している。これらの方法の利点の１つは、結果として得られた歯モデルを区別する際に変化が重要でないサンプルの態様を無視することによって処理速度の改善を得ることができる点である。しかしながら、処理能力のためにこれらの態様を無視することにより、結果として得られるモデルは予想よりも不鮮明に見える。鮮明さを向上させる技術が望ましい。

これらのいずれかの方法では、生体構造の統計モデルを形成した結果が細部を欠いているように見えることがある。結果として得られるモデルは、構造的には完全であるが、完成した見栄えが良くないことによって顧客ががっかりする恐れがある。顧客が期待する細かな詳細を維持しながら歯の生体構造の効果的な統計モデルをもたらす技術が望ましい。

ｋ平均クラスタリングは、サンプルに基づいてＮ次元のデータ母集団をｋ個のセットに分割する既知の方法である。ＭａｃＱｕｅｅｎは、「多変量観測の分類及び解析のためのいくつかの方法（Ｓｏｍｅ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ）」という名称の論文（非特許文献３）に、ｋ平均クラスタリングの数学的基礎を記載している。Ｓｐａｔｈも、「クラスタの分解及び解析：理論、ＦＯＲＴＲＡＮプログラム、例（Ｃｌｕｓｔｅｒ Ｄｉｓｓｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ： Ｔｈｅｏｒｙ， ＦＯＲＴＲＡＮ Ｐｒｏｇｒａｍｓ， Ｅｘａｍｐｌｅｓ）」という名称のテキスト（非特許文献４）に、ｋ平均クラスタリングのための技術を記載している。Ｋａｎｕｎｇｏ他も、「効率的なｋ平均クラスタリングアルゴリズム：解析及び実装（Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｋ−ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ： Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ）」という名称の論文（非特許文献５）に、Ｌｌｏｙｄのアルゴリズムを用いてデータ分布内のサンプル点を決定するｋ平均クラスタリングの実装について記載している。

当業では、他のデータ分割方法も知られている。例えば、Ｊｏｎｅｓ他は、非特許文献６に、コンピュータビジョンにおいて使用する画像に対して自動的にモデルを照合する確率勾配降下アルゴリズムを含む多次元モーフィングモデルについて記載している。同様に、Ｂｌａｎｚ他も、「３Ｄ顔面合成のためのモーフィングモデル（Ａ ｍｏｒｐｈａｂｌｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｏｆ ３Ｄ ｆａｃｅｓ）」という名称の論文（非特許文献７）に、変形可能な顔面モデルを用いてサンプルの形状及び質感をベクトル空間表現に変換することにより、テクスチャ加工された３Ｄ顔面をモデル化する技術について記載している。

米国特許第８，７２７，７７６号明細書

Ｇｕｒｋｅ著、「コンピュータ支援による歯科修復のための統計的形状モデリングによる幾何学的に変形可能なモデルの作成（Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｏｄｅｌｓ ｂｙ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｈａｐｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｅｎｔａｌ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｓ）」、ＣＡＲＳ２０００、編集者：Ｌｅｍｋｅ他（２０００年） Ｃ．Ｌｏｒｅｎｚ他著、「解剖学的対象物のための点に基づく３Ｄ統計形状モデルの作成（Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｉｎｔ ｂａｓｅｄ ３Ｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｈａｐｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ａｎａｔｏｍｉｃａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ）」、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ、第７７巻、第２版、１７５〜１９１ページ、２０００年２月 ＭａｃＱｕｅｅｎ著、「多変量観測の分類及び解析のためのいくつかの方法（Ｓｏｍｅ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ）」、第５回数学的統計及び確率に関するバークレーシンポジウムの会報（１９６７年） Ｓｐａｔｈ著、「クラスタの分解及び解析：理論、ＦＯＲＴＲＡＮプログラム、例（Ｃｌｕｓｔｅｒ Ｄｉｓｓｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ： Ｔｈｅｏｒｙ， ＦＯＲＴＲＡＮ Ｐｒｏｇｒａｍｓ， Ｅｘａｍｐｌｅｓ）」、Ｊ．Ｇｏｌｄｓｃｈｍｉｄｔ翻訳、ニューヨーク：Ｈａｌｓｔｅｄ Ｐｒｅｓｓ（１９８５年） Ｋａｎｕｎｇｏ他著、「効率的なｋ平均クラスタリングアルゴリズム：解析及び実装（Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｋ−ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ： Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ）」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ、第２４巻、第７号、８８１〜８９２ページ（２００２年７月） Ｊｏｎｅｓ他著、「多次元モーフィングモデル：オブジェクトクラスを表現して照合するフレームワーク（Ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｍｏｒｐｈａｂｌｅ Ｍｏｄｅｌｓ： Ａ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｏｂｊｅｃｔ Ｃｌａｓｓｅｓ）」、Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ、第２９巻、第２版、１０７〜１３１ページ（１９９８年） Ｂｌａｎｚ他著、「３Ｄ顔面合成のためのモーフィングモデル（Ａ ｍｏｒｐｈａｂｌｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｏｆ ３Ｄ ｆａｃｅｓ）」、ＳＩＧＧＲＡＰＨ９９会報、１８７〜１９４ページ、１９９９年８月 Ｋａｎａｉ他著、「調和写像に基づく三次元形状の変形（Ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｍｅｔａｍｏｒｐｈｏｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｍａｐｓ）」、Ｔｈｅ Ｖｉｓｕａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ １４、４（１９９８年）、１６６〜１７６ページ Ｐｉｇｈｉｎ他著、「写真からの現実的な顔の表現の合成（Ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｉｎｇ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｆａｃｉａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｓ）」、ＳＩＧＧＲＡＰＨ１９９８会報、７５〜８４ページ

ロバストな歯科解剖学モデルを形成し、必要な細部を失うことなく妥当な量の時間内にモデルを処理できるようにする好適な数学的処理技術を用いてこのような計算負荷の大きなモデルを処理する技術を提供することによって歯のデジタルモデルを形成することが望ましい。本発明は、当業におけるこれらの及びその他のニーズに対処するものである。

統計的技術を用いて歯モデルを形成するデジタル方法を使用して当業における上記の及びその他のニーズに対処することにより、結果として得られる歯モデルを、自然な歯の形状を維持する形で修正することができる。本発明は、特定の統計的技術に依拠しないが、ｋ平均クラスタリング又は主成分解析（ＰＣＡ）の計算を用いて歯モデルを解析することができる。本発明は、これらの方法を、数学的解析を複雑化することなく、結果として得られた歯モデルに細部を追加するように修正する。例示的な実施形態では、ｋ平均クラスタリングを、結果的な劣化が最小限に抑えられた歯モデルを形成するために使用できる技術に適合させた。

当業者であれば、ＰＣＡ又はｋ平均クラスタリングなどの統計的方法を数学的に操作して、滑らかなパラメータを、完全な特徴を有するセットに置き換えることができると理解するであろう。例えば、ＰＣＡ法を用いてこれを行う最も単純な方法は、結果として得られたモデルを利用し、平均的な歯形状を取り去って完全な特徴を有するモデルに加え直すことである。一方で、ｋ平均クラスタリング法は、計算時に直接アクセスできる、自然サンプルと比べて非常に滑らかな平均モデルの表現を含めることによってそのモデルを構築する。その後、ｋ平均クラスタリングは、より自然な見た目のために、結果として得られたモデル内に主要な特徴を加え直す。結果として得られたモデルに細かな詳細を与えることは、これらの重要性の低い態様である。これらの細かな詳細は、ほとんどが入力サンプル全体にわたってランダムである。従って、結果として得られた歯が自然に見えるようにするためにどの「ランダム」な一連の詳細を使用しても差はない。この背景を踏まえ、本発明者らは、ＰＣＡ又はｋ平均クラスタリングの数学的モデル内の特徴を有していない平均モデルを、入力サンプル内のいずれかの歯から得られた詳細に置き換えることにより、結果として得られる統計モデルが、モデルの重要な構造的態様を全て保持しながらも、結果として得られるモデルの重要な態様に影響しない詳細な外観をモデルにもたらすことを発見した。

本発明の例示的な実施形態は、統計的技術を用いて歯モデルを形成し、結果として得られた歯モデルを、自然な歯形状を維持する形で修正できるようにする方法を含む。例えば、このような方法は、
単一の歯タイプのサンプルを走査して３Ｄフォーマットにするステップと、
単一の歯タイプの走査サンプルのセット毎に、サンプル内の全ての単一の歯にわたる一組の共通点を特定するステップと、
共通点を用いてサンプル歯におけるデータの統計分析を実行して、各歯位置の平均統計モデルを形成するステップと、
歯位置の平均統計モデルを、歯位置の表面詳細を有する歯サンプルに置き換えるステップと、
表面詳細を有する歯サンプルの少なくとも一部と、対象の歯先の統計モデルの構造との統計的結合を実行するステップと、
を含むことができる。

本発明によれば、統計分析は、ｋ平均クラスタリングアルゴリズム又は主成分解析アルゴリズムを用いて実行される。患者固有の歯科修復物の形成中に、結果として得られた対象の歯先の統計モデルを使用して、修復する歯科生体構造を可視化する際に使用する変形可能な歯モデルを形成することができる。表面詳細を有する歯サンプルの少なくとも一部と、対象の歯先の統計モデルの構造との統計的結合を用いて、対話的歯冠設計を実行することができる。

本発明の実施形態は、表面詳細の量を０％〜１００％の連続スケールで対話的に調整し、スケールの値に基づいて「無詳細」と「完全詳細」との間で結果を補間することにより、対象の歯先の統計モデルの鮮明度を制御するステップも含む。以下の詳細な説明からは、本発明のこれらの及びその他の実施形態が明らかになるであろう。

以下、添付図と共に本発明の例示的な実施形態を説明する。

本発明の実施形態による、統計的歯モデルを作成するｋ平均クラスタリング法の一般的ステップを示す。 ｘ−ｙグラフに２Ｄ点のみをプロットしたグラフに関連するＰＣＡベクトルを示す。 暗い点における暗いデータのクラスタとして示すデータ点に関連するｋ平均クラスタリングを示す。 本発明による、ユーザが歯冠設計過程中に表面細部の量を対話的に調整できるようにする鮮明度制御機能によってもたらされる様々な鮮明度を示す。 従来のグラフィックアプリケーションで使用される「バンプマッピング」を示す。 ４０個の異なる小臼歯（第５歯）のサンプルにＰＣＡを適用した例を示す。 １０１個の小臼（第５）歯サンプルについてｋ＝９の時のｋ平均クラスタリングを適用した例を示す。 各モデルが任意（未知）の歯モデルをどれほど正確に再構築できるかに関するＰＣＡとｋ平均クラスタリングとの比較を示す。

以下の図１〜図８に関する説明では、本発明の様々な実施形態を完全に理解できるように特定の具体的な詳細を記載する。しかしながら、以下の開示では、本発明の様々な実施形態を不必要に曖昧にしないように、特定の周知の詳細については記載しない。当業者であれば、以下で説明する詳細のうちの１つ又は２つ以上を伴わずに本発明の他の実施形態を実施できると理解するであろう。また、以下の開示では、ステップ及びシーケンスを参照しながら様々な方法について説明するが、この説明は、本発明の実施形態を確実に実装できるように意図するものであり、これらのステップ及びそのシーケンスは、本発明を実施するために必要なものとして解釈すべきではない。

生体構造の要素の複数のサンプルから統計的形状モデルを構築する際には、元々のデータセットからトレーニングサンプルの平均形状を取り去って、この「トレンド除去」されたデータセットに統計モデルを適用することが一般的である。本発明者らは、歯タイプ毎の３Ｄ歯サンプル（例えば、１００個）から統計的歯冠モデルを構築する際に同じ方法を採用する。このようにして、平均歯サンプルに加算される成分（ＰＣＡモデルにおける固有ベクトル、又はｋ平均法における平均クラスタ）の線形結合に基づいて任意の３Ｄ歯形状を再構築することができる。通常、平均形状は、全ての歯サンプルのばらつきの組み合わせであるとともに、モデルを対話的に調整する処理能力上の理由で最初のＮ個（例えば、Ｎ＝３０）の主成分又はｋ平均クラスタサンプルしか使用しない場合には、再構築される歯形状が十分な「鮮明度」又は表面詳細を含まないので、非常に滑らかである。本発明によれば、この問題に対処するために、本発明に従って統計的歯冠モデルにさらに多くの解剖学的詳細をもたらすことによって歯形状が強調される。具体的には、元々の平均的な歯モデルを、全体的な形状及びサイズは類似するが、より多くの表面詳細を有する歯サンプルに置き換える。この結果、強調された平均モデルによって再構築される最終的な歯形状は、比較的少ない数の主成分及びクラスタ平均によって歯形状の重要な変化を取り込みながらも、完全な解剖学的詳細を保持するようになる。

表面詳細は、以下のようにして歯モデルに追加することができる。
１．オフラインの前処理ステップにおいて、完全な表面詳細を有する標準的な歯モデルを歯タイプ毎に採取し、任意の３Ｄジオメトリ処理ソフトウェアを用いて、表面詳細に影響を与えることなく、その全体構造を統計的歯モデルの平均モデルに一致するように変形させる。変形させた詳細モデルと統計的平均モデルの両方を対話的歯冠設計処理のために保存する。
（ステップ２〜５は、対話的歯冠設計過程中に行われる）
２．基礎となる統計的構造に由来する歯モデルをユーザに提示する。
３．ユーザが、提示された統計モデルの所望の鮮明度レベル（０％〜１００％）を設定する。
４．完全な詳細モデルから平均モデルを減算し、これに鮮明度係数（＝鮮明度レベル／１００）を乗算することによって偏差ベクトルを計算する。
５．この偏差ベクトルを（包括的）平均モデル（ＰＣＡの場合）又は各クラスタ平均（ｋ平均クラスタリングの場合）のいずれかに加算して、ユーザに再提示すべき最終モデルを計算する（以下の段落〔００５８〕〜〔００５９〕の式を参照されたい）。

従って、本発明は、例示的な実施形態において、既存の統計モデル（例えばｋ平均クラスタリング又は主成分解析）を用いて歯の統計モデルを形成するステップと、その後にオフライン方法において、モデル内の平均的な歯形状を、完全な特徴を有するモデルに置き換えるステップとを含む。その後、モデリングソフトウェアが、この完全な特徴を有するモデルに統計モデルを適用して、結果として得られる詳細が増した歯形状を作成して表示する。

一例として、統計モデルは、上述したＭｅｈｌ他によって記載されているタイプのＰＣＡ技術を用いて生成することができる。その一方、歯をモデル化するｋ平均クラスタリングモデルは容易に入手できず、従って本発明者らが開発した。このようなｋ平均クラスタリングの実施形態では、統計的技術を用いて歯モデルを形成し、結果として得られた歯モデルを、自然な歯の形状を維持する形で修正できるデジタル方法を提供する。図１に示すように、ｋ平均クラスタリング法の一般的なステップは、以下のステップを含む。

１．単一の歯タイプのサンプルを走査して、コンピュータ処理に適した３Ｄフォーマットにする。走査するサンプルの数は、その歯タイプの代表的なばらつきを示すほど十分に多くする必要がある。実際に、本発明者らは、１００個のサンプルを使用した。なお、歯位置は３２箇所であるが、歯モデルは、口の片側の１６本の歯について形成すればよい。システムは、両側対称性に依拠して残りの１６本の歯モデルを形成することができる。

２．単一の歯タイプの走査サンプルのセット毎に、サンプル内の全ての単一の歯にわたる一組の共通点を特定する（ステップ２０）。これらの対応点を使用して、歯サンプルにわたる特徴を統計モデルへの入力として相互に関連付ける。

３．ステップ２からの対応点を用いてサンプル歯におけるデータの統計分析を実行して、各歯位置の統計モデルを形成する（ステップ３０）。例示的な実施形態では、以下でさらに説明するように、ステップ３０においてｋ平均クラスタリング技術を使用する。しかしながら、当業者であれば、このステップは、ＰＣＡ法、又は上記の背景技術において説明した３Ｄ構造解析に適用される他の統計的過程を用いて実行することもできると理解するであろう。

４．結果として得られた対象の歯先の統計的構造の少なくとも一部の統計的結合を実行する。なお、ｋ平均クラスタリングの場合には、このステップがクラスタ平均の重み付き線形結合によって満たされる。一方、ＰＣＡでは、このステップが主成分の重み付き結合によって満たされる。

例示的な実施形態では、サンプル内の全ての単一の歯にわたる一組の共通点を特定するステップが、「調和写像」を用いて複数の３Ｄオブジェクトにわたる対応関係を構築するステップを含む。ＰＣＡ、ｋ平均クラスタ、又は他のいずれかの統計分析に基づく３Ｄオブジェクトモデルの形成において最も重要かつ困難なステップの１つは、ターゲットオブジェクトタイプ（例えば、大臼歯）の複数のトレーニングサンプルにわたる完全な２点間の対応関係を構築することである。本発明者らは、Ｋａｎａｉ他によって「調和写像に基づく三次元形状の変形（Ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｍｅｔａｍｏｒｐｈｏｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｍａｐｓ）」という名称の論文（非特許文献８）に記載されているような「調和写像」と呼ばれる周知技術に基づいて、手動特徴（ランドマーク）選択と、Ｐｉｇｈｉｎ他によって「写真からの現実的な顔の表現の合成（Ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｉｎｇ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｆａｃｉａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｓ）」という名称の論文（非特許文献９）に記載されているような散布データ補間法（ｓｃａｔｔｅｒｄ ｄａｔａ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）とを組み合わせた斬新な方法で調和写像を適用して、同じ歯タイプの複数の歯サンプルにわたる２点間の対応関係を計算した。

例示的な実施形態では、サンプル内の全ての単一の歯にわたる共通点を特定するステップが、以下のステップを含む。

１．Ｎ個のサンプルオブジェクト全てにわたる少数の重要な歯科的特徴（例えば、咬頭点）を歯タイプ毎に手動で選択するステップ。

２．Ｋａｎａｉ他の論文に記載されているような、３Ｄ三角形メッシュを２Ｄ単位円板にマップする調和写像を形成するステップ。

３．サンプルセット内の基準オブジェクトを選択し、ターゲットオブジェクトの調和写像を基準オブジェクトの調和写像上に重ね合わせるステップ。

４．（ステップ１で取得された）ターゲットオブジェクトの全ての特徴点を対応する基準オブジェクトの特徴点の位置に移動させ、Ｐｉｇｈｉｎ他の論文に記載されている散布データ補間技術に基づいて残りの点を適宜に移動させるステップ。

５．基準オブジェクト内の全ての点について、ターゲットオブジェクトの補間された調和写像上の三角形を求め、元々のターゲット３Ｄオブジェクトの対応する３Ｄ位置を特定するために使用できる三角形内の点の重心座標を計算するステップ。

このようにして共通点が識別されると、統計分析ステップ３において、何らかの変数データに関する情報を測定してコンピュータモデルに記録することによってＰＣＡ法とｋ平均クラスタリング法の両方を開始する。例えば、人間の顔を測定する場合、このデータは、目の中心の位置、目の縁の位置、頭部の全高及び全幅、口の垂直位置、及び口角の位置を含むことができる。実際には、さらに多くの共通基準データ点が存在し、典型的にはそれぞれの顔の画像内に存在するデータ点と同じ数の基準点が存在する。この結果、いくつかの異なる顔の各々に関する一組のデータ点が得られる。歯についても、データが歯の特徴に関連することを除いて同じ方法が当てはまる。

ｋ平均クラスタリングとＰＣＡの両方が、全ての顔の入力データにわたってこれらの様々なデータ点がどのように変化するかについての統計モデルを形成するのに用いられるが、これらの方法はこれを全く異なる形で行う。ＰＣＡは、これらの全てのデータが全ての顔にわたってどのように変化するかについてのモデルを形成する。図２に、ｘ−ｙグラフに２点のみをプロットしたグラフを示す。このグラフは、ｘデータ及びｙデータに関するだけでなく、収集された各データ点の次元も含むと理解されるであろう。図２は、図で見やすくなるという理由で２次元に単純化している。ＰＣＡは、データが最も変化している方向を探す。図２では、この方向が長い矢印と同じ方向である。この方向がｘ−ｙ方向に関してどのように傾斜しているかに注目されたい。この方向は、データセット内の最も重要な変化「成分」である。換言すれば、この方向は、データの「主成分」である。実際には、この方向はデータの第１の主成分である。第２の主成分は、第１の主成分に対して直角の狭い方向である（数学的には直交し、すなわちこの方向の変化は他方向の変化に依存しない）。なお、２つだけでなくさらに多くのデータ点を示す場合には、これらの各データ点に主成分が存在するようになる。

ＰＣＡでは、これらの成分に特定の物理的意味はない。元々のデータ空間では、ｘ位置及びｙ位置が、右目の中心の高さ、及び顔の中央からの右目の中心までの距離のような意味を有する。しかしながら、主成分は、それほど明確な物理的意味を有していない。ＰＣＡ空間では、実際のところ、人間はこれらの次元の意義しか得ることができない。顔の例では、主ベクトルを、左鼻孔の幅に対する右目の位置のようなものを表していると考えることができる。

当業者であれば、ＰＣＡ空間内のいずれかの点を選択することにより、元々のデータ空間内の位置（ｘ−ｙ位置又は目の位置）に逆変換して入力に一致する顔を得ることができると理解するであろう。また、主成分のリストをさらに下向きにたどるにつれてデータの変動の量が減少し、さらに下の成分に関する計算を行わなくても、形成しようとしている顔と非常に良く似たものを得ることができる。顔の例では、下位の成分が、上唇を覆う３４５６番目の毛包の位置を表すこともある。この位置が動いても、依然としてその顔は同じ人物のように見えるであろう。このため、さらに素早く計算を実行して顔の全ての重要パーツを保持することができ、これがＰＣＡの主な利点である。

これから説明するように、ｋ平均クラスタリングもデータ処理を軽減させるが、その方法は異なる。ｋ平均クラスタリングが行うことは、データ点のセットが同様の形で「クラスタ化」しているデータのパターンを探すことである。また、ＰＣＡは、データセットの平均からの偏差に適用されるが、ｋ平均クラスタリングは、データセットに直接適用される。図３に、暗い点における暗いデータのクラスタを示す。ｋ平均クラスタリングの計算は、データをいくつかのセットに分割する（この計算は、これらのセットのうちのいくつを探すかを記述する「ｋ」という文字を使用する。）。次に、各データ点からそのクラスタ平均（より専門的に言えば「平均（ｍｅａｎ）」）までの距離の和が最も小さくなるようにデータをこれらのｋ個のセットに分割する最良の方法についてデータを評価する。なお、システムは、各セットのクラスタ平均までの最小距離のみを探すのではなく、全ての「距離」の合算が最小値となるようなセットを探す。換言すれば、システムは、クラスタ平均までの距離の和が最小になる特定の「ｋ」個の「クラスタ」のセットを探す。これらのクラスタが見つかると、いずれかの特定のデータセットを、独立した各ｋ平均クラスタに対する何らかの適合量を有するものとして表すことにより、これらの因子を組み合わせて、特定のｋ平均のセットの組み合わせに対応する特定のデータセットを再構築できるようになる。ｋ平均クラスタリングでは、計算を単純化するために各クラスタについて「平均」点に対する変動を低減する。

ＰＣＡでは、データセット内のサンプル点と同じ数の主成分を有することができる。しかしながら、システムは、あまり変動しない点を無視するように設計される。一方、ｋ平均クラスタリングでは、（やはり）データセット内の点の数までの望む限りのクラスタを有することができる。データの各クラスタを単一点、その平均によって表すことにより、複雑性が軽減される。基本的に、全てのデータが無視され、実際のデータの代わりに「平均」のセットだけが使用される。両方法は、入力データの複雑性を軽減できるという特性を有する。また、両方法は、これらの入力データをトレーニングデータの範囲内の何らかのデータに逆変換できるという特性も有する。しかしながら、これらの方法は、これらのトリックを全く異なる数学的手法によって達成する。

当業者であれば、ＰＣＡとｋ平均クラスタリングは互いの変形ではなく、（データの複雑性を軽減するという）同じ目的を考慮した完全に異なる数学的構成であると理解するであろう。

ＰＣＡ又はｋ平均クラスタリングを用いて統計的歯冠モデルが形成されると、歯冠モデルの対話的変更をサポートする、結果として得られた対象の歯先の統計的構造の少なくとも一部の統計的結合を実行する。統計的形状モデルは、トレーニングサンプルの重要な変化を取り込むが、当業者であれば、主成分又はクラスタ平均に取り込まれた変動軸を解釈することは些細なことではないと理解するであろう。換言すれば、各固有ベクトル又はクラスタ平均の重みを手動で調整することによって統計モデルから所望のオブジェクト形状を対話的に形成することは容易でない。この統計的形状モデルの性質に起因して、その使用は、追加情報（例えば、上述したＢｌａｎｚの論文における写真）に基づく自動再構築又は形状マッチングに重点が置かれる。しかしながら、顧客固有の歯列環境に従って対話的に歯冠を設計するには統計的歯冠モデルを利用することが望ましいので、モデル表面の制御点の対話的変更を、基礎となる統計モデルの固有ベクトル又はクラスタ平均の最適な重みのセットに解釈する方法をさらに開発した。この方法のステップは以下を含む。

１．重要な歯科的特徴に対応する制御点のセットを統計的歯冠モデルにおいて予め決定する。

２．ユーザが、提示されたモデル表面上の制御点の１つを対話的に変更する。

３．Ｐｉｇｈｉｎ他の論文に記載されている散布データ補間法を用いた対話的変更に基づいて、提示されたモデルの表面を変形させる。

４．（ＰＣＡモデルの場合にのみ）変形した表面からＰＣＡモデルの平均を減算し、これを偏差ベクトルと呼ぶ。

５．（ＰＣＡモデルの場合）この偏差ベクトルに、Ｎ個の固有ベクトルの列空間によって構成された行列の転置行列（ｔｒａｎｓｐｏｓｅ）を乗算し、これをＰＣＡモデルの平均に加算する。結果として得られるベクトルは、対応する固有ベクトルの最小二乗の意味で最適なＮ個の重みのセットである。（ｋ平均クラスタリングモデルの場合）非負最小二乗法を用いて、（ステップ３において計算した）変形モデルに（段落〔００５５〕に詳述する）所与の制約で最適に適合するクラスタ平均の重みのセットを計算する。

６．ステップ５の計算された重みで再構築された歯冠形状は、ステップ３の対話的変更によって形成された変形形状に最も一致する（統計モデルの）歯冠形状を表す。

上述したように、ＰＣＡでは、統計的結合が主成分の重み付き結合によって満たされる。一方、ｋ平均クラスタリングでは、このステップがクラスタ平均の重み付き線形結合によって満たされる。

完全な特徴を有する例を用いた表面詳細の追加
当業者であれば、コンピュータグラフィックスでは、高速レンダリング及びアニメーションを実現するために、基礎となる３Ｄオブジェクトの幾何学的形状をできるだけ単純に保つことが重要であると理解するであろう。単純な幾何学形状を用いて詳細な表面の「効果」を形成する既知の技術には、ビデオゲームシステムにおいてよく使用される「バンプマッピング」（図５）などの様々なものがある。これらの技術の大半は、レンダリング過程中に基礎となるオブジェクトを変化させることなく表面法線をかき乱す（ｐｅｒｔｕｒｂ）ことによって視覚効果を達成するために使用される。

別の例として、Ｂｌａｎｚ他は、非特許文献７に、人間の顔の複数のサンプルの主成分解析（ＰＣＡ）を実行することによって取得した顔モデルを用いて、１枚の写真から３Ｄ顔面を再構築する方法を記載している。Ｂｌａｎｚ他は、幾何学的空間（すなわち、表面点の位置）及びテクスチャ空間（すなわち、表面点の色）において別個にＰＣＡを実行する。しかしながら、提案される方法に基づいて再構築されたテクスチャでは、ＰＣＡの固有の限界に起因して入力写真の詳細が欠けている。この問題を補償するために、Ｂｌａｎｚ他は、入力写真から実際のテクスチャを抽出し、これをＰＣＡからの合成テクスチャに融合させた。

このような技術は、基礎となる３Ｄモデルに表面詳細を追加することも提案しているが、本明細書で説明する方法に対して複数の重要な違いが存在する。例えば、本明細書で説明する方法は、テクスチャ又は表面法線ではなく「幾何学的形状」（すなわち、３Ｄ表面点）に直接適用され、さらなる表面点を追加せずに基礎となる３Ｄオブジェクトを実際に変化させる。また、本明細書で説明する方法は、全ての再構築対象モデルに当てはまる単一の正規化形式の詳細情報をオブジェクトタイプ毎に提供する。換言すれば、（予め計算された）詳細情報のインスタンスは、歯タイプ毎に１つしか必要でない。このような方法は、特に実際の詳細の違いが、モデルが表す特定の歯タイプの正しい解剖学的構造に従う限り、それほど重要ではない（歯などの）特定のタイプのオブジェクトについて良好に機能する。本出願人らは、ささいな細部が重要な違いを生じ得る人間の顔などのいくつかのオブジェクトタイプでは、この仮定が当てはまらない場合もあることに気付いた。

ＰＣＡ及びｋ平均クラスタリング
ＰＣＡ法及びｋ平均クラスタリング法は、いずれも大規模な多変量のデータセットの次元を効率的に（ただし異なる形で）低減するために使用することができる。ＰＣＡは、トレンド除去したデータセットの共分散行列（すなわち平均からの偏差、しばしば「平均中心化」と呼ばれる）に対する固有ベクトル解析である。結果として得られる固有ベクトルは互いに直交し、データセットの変動軸を表す対応する固有値の大きさによって、これらの変動軸の重要度（すなわち変動量）順に並べることができる。従って、次元ＭのＮ個のデータ点のＰＣＡを実行した後にはＮ−１個の固有ベクトルが得られ、最初のｋ個の固有ベクトル（ｕ_ｉ）を線形的に結合して、次式のように任意の新しいデータ点を再構築することができる。
式中のαは重みベクトルであり、
は平均モデルであり、ｕ_ｉはｉ番目の固有ベクトルである。図６に、４０個の異なる小臼歯（第５歯）のサンプルにＰＣＡを適用した例を示す。３つの行は、最初の３つの主成分によって取り込まれたサンプルの３つの最大変動（に対応する固有値（±σｉ）の平方根を乗算したもの）を表す。重みベクトル（係数α）の確率が次式によって与えられる。

従って、式（１）を用いて任意の歯を再構築する際には、固有値の平方根に基づいて係数の範囲を制限すること（例えば−３σ_ｉ≦α_ｉ≦３σ_ｉ）により、結果として得られた歯形状に対する正則化を行うことができる。

ｋ平均クラスタリングは、特にデータマイニングにおけるクラスタ解析のための多変量データ解析のための別のツールであり、ＰＣＡとは過去の経路が完全に異なり、通常は適用分野も異なる。ｋ平均クラスタリングは、サンプル内の他のデータ点に対する各データ点の類似性に基づいて、次元ＭのＮ個のデータ点をｋ個の異なるクラスタに分割することを目的とするものである。本発明者らは、この同様の形状のサンプルのグループ化（又はクラスタ化）が、任意の３Ｄオブジェクトを表すデータの量を同じオブジェクトタイプの複数の観測に基づいて低減する別の統計的に有効な方法をもたらすことを観察した。一極では、全てのサンプルの線形結合によって任意のモデルを表すことができ、この方法は、計算的要求は最も高いが、表現力も最も高い。他極では、全てのサンプルの平均によって任意のモデルを表すことができ、この方法は、計算的要求は最も低いが、表現力も最も低い。これらの中間では、データセットをその要素の類似性に基づいてｋ個のグループにクラスタ化した後に各クラスタの平均を線形結合することによって任意のモデルを表すことができ、この方法では、ｋがＮに比べて相対的に小さい場合には計算的要求が低いこともあるが、各クラスタの要素の形状が互いに非常に類似する場合には、それほど表現力を犠牲にすることがない。

ｋ平均クラスタリング法によって取得されたｋ個のクラスタ中心（又はクラスタ平均）を用いて任意のオブジェクトを再構築するには、次式を使用することができる。
式中のαは重みベクトルであり、ｃ_ｉはｉ番目のクラスタ中心である。重みベクトル（α）の正則化又は尤度に関しては、明瞭な制約を次式のようにすべきである。
多くの場合、任意のオブジェクト（ｐ）を表すことができる最適な係数（α）のセットを求める必要があり、これは線形方程式（２）のセットを最小二乗の意味で解くことによって行うことができる。しかしながら、式（３）に制約を課すために、この目的で典型的な最小二乗解法を使用することはできない。代わりに、非負最小二乗（ＮＮＬＳ）問題を解くように呼び出した特定の方法を適用することが望ましい。さらに、本発明者らは、厳密に正の制約にＮＮＬＳを適用すると、少量の負値を許容した場合よりも少しだけ最適性の低い解がしばしば生じることを観察した。例えば、本発明者らは、制約（３）を以下の（４）に変更すると、しばしばさらに良好な解が見つかることを観察した。
制約（４）に同じＮＮＬＳアルゴリズムを適用できるように、元々の最小二乗問題を以下のように修正する。
式中のλは、（４）の制約の第２の部分にどれほどの重点を置くべきかを制御するために使用できるパラメータである。本発明者らは、例示的な実施形態において、一般にε≒０．２及びλ≒２．０が最良の結果をもたらすことを発見した。

画像の鮮明度
本発明の別の例示的な実施形態では、結果として得られる画像の鮮明度を、完全な特徴を有する統計モデルを用いて制御することができる。具体的には、特徴のあるモデルとそれほど特徴のないモデルとの間でモデリングソフトウェアが滑らかに移行できるようにする鮮明度制御を用いて表面詳細の量を制御する。この方法では、モデリングソフトウェアが、設計において老化及び摩耗をシミュレートすることができる。

本発明による鮮明度制御機能は、歯冠設計過程中にユーザが表面詳細の量を対話的に調整できるようにする。この制御は、０％〜１００％の連続スケールを提供し、図４に示すようにこのスケール値に基づいて「無詳細」と「完全詳細」との間で結果を補間する。この効果を達成する詳細な数学的方程式は、基礎となる歯冠の統計モデルに基づいて異なり得る。

ＰＣＡベースのモデルでは、以下のようになる。

ｋ平均クラスタリングベースのモデルでは、以下のようになり、
０≦ｓ≦１、
式中のｓは鮮明度係数であり、
は完全詳細モデルであり、
は平均モデルである。

図７に、１０１個の小臼（第５）歯サンプルについて、ｋ＝９の時のｋ平均クラスタリングを適用した例を示す。写真内の各歯は、クラスタ中心（すなわち、各クラスタの平均）を表し、これらのクラスタ中心の線形結合によって任意の歯を形成することができる。

図８には、各モデルが任意（未知）の歯モデルをどれほど正確に再構築できるかに関するＰＣＡとｋ平均クラスタリングとの比較を示す。図８の各行は、特定数のベース（９、１５又は３０、これらは、ｋ平均クラスタリングではクラスタの数を意味し、ＰＣＡでは主成分の数を意味する）を用いた再構築結果、並びに再構築すべきターゲット歯形状を表す。

当業者であれば、本明細書で説明した技術は、患者にとって審美的な歯冠の形成を可能にすることによって歯科医術に価値を加えるものであると理解するであろう。また、当業者であれば、本発明の新規の教示及び利点から著しく逸脱することなく、例示的な実施形態において多くのさらなる修正及びシナリオが可能であることも容易に理解するであろう。従って、以下の例示的な特許請求の範囲によって定められる本発明の範囲には、このようなあらゆる修正が含まれるように意図される。

Claims (10)

1. 統計的技術を用いて歯モデルを形成し、結果として得られた歯モデルを、自然な歯形状を維持する形で修正できるようにする方法であって、
   単一の歯タイプのサンプルを走査して３Ｄフォーマットにするステップと、
   単一の歯タイプの走査サンプルのセット毎に、前記サンプル内の全ての単一の歯にわたる一組の共通点を特定するステップと、
   前記共通点を用いて前記サンプルの歯におけるデータの統計分析を実行して、各歯位置の平均統計モデルを形成するステップと、
   歯位置の平均統計モデルを、前記歯位置の表面詳細を有する歯サンプルに置き換えるステップと、
   表面詳細を有する前記歯サンプルの少なくとも一部と、対象の歯先の前記統計モデルの構造との統計的結合を実行するステップと、
   を含む、方法。
2. 前記統計分析は、ｋ平均クラスタリングアルゴリズムを用いて実行される、請求項１に記載の方法。
3. 前記統計分析は、主成分解析アルゴリズムを用いて実行される、請求項１に記載の方法。
4. 表面詳細の量を０％〜１００％の連続スケールで対話的に調整し、前記スケールの値に基づいて「無詳細」と「完全詳細」との間で結果を補間することにより、前記対象の歯先の前記統計モデルの鮮明度を制御するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
5. 患者固有の歯科修復物の形成中に、前記対象の歯先の統計モデルを使用して、修復する歯科生体構造を可視化する際に使用する変形可能な歯モデルを形成するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
6. 前記対象の歯先の統計モデルを使用して、患者固有の物理的な歯科修復物を形成する際に使用する変形可能な歯モデルを形成するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
7. 前記サンプル内の全ての単一の歯にわたる一組の共通点を特定するステップは、調和写像を用いて前記サンプル内のそれぞれの歯間の２点間の対応関係を計算するステップを含む、請求項１に記載の方法。
8. 前記表面詳細を有する歯サンプルの少なくとも一部と、前記対象の歯先の前記統計モデルの構造との前記統計的結合を用いて対話的な歯冠設計を実行するさらなるステップを含む、請求項１に記載の方法。
9. ＰＣＡの場合の前記統計的結合は、主成分の重み付き結合によって満たされる、請求項８に記載の方法。
10. ｋ平均クラスタリングの場合の前記統計的結合は、クラスタ平均の重み付き線形結合によって満たされる、請求項８に記載の方法。