JP2018194738A - 位置計測装置、リソグラフィ装置、および物品製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】モアレ干渉縞を用いた位置計測において、背景輝度分布の偏りに対するロバスト性能の点で有利な技術を提供すること。【解決手段】位置計測装置は、第１方向に配列された格子パターンを含む第１回折格子と、該第１回折格子とは異なるピッチで第１方向に配列された格子パターンを含む第２回折格子とが重なることで生じるモアレ縞の輝度分布を取得する取得部と、取得部により取得された輝度分布に基づいて、第１回折格子と第２回折格子との相対位置を求める処理部とを有する。処理部は、取得部により取得された輝度分布から輝度の偏り成分を除去し、偏り成分が除去された輝度分布を表す関数列による周期解析を行い、該周期解析の結果に基づいて、偏り成分が除去された輝度分布の位相を求め、該位相に基づいて相対位置を求める。【選択図】 図１

Description

本発明は、位置計測装置、リソグラフィ装置、および物品製造方法に関する。

半導体露光装置のような精密機械では、高精度のアライメント計測を行う目的で、感度を高められるモアレ干渉縞計測法が利用される。

アライメント計測において、輝度を観測する対象であるマークの背景領域に偏りのある輝度分布が存在すると、離散フーリエ級数解析の結果に誤差を生じ、アライメント計測誤差が大きくなるという問題がある。特許文献１には、マスクに対するウエハ（基板）の傾斜が原因で生じている輝度の偏りを、物理的（光学的）な方法で補正する技術が開示されている。特許文献２では、計測ノイズの影響を低減するよう、ノイズの大きい箇所に応じた重み付け関数を設定して、格子の位相解析を行う技術が開示されている。

特開平０１−１８４９１８号公報 特開２０１５−１５２５３５号公報

しかし、特許文献１の方法では、背景輝度分布を安定化させる光学要素を備える必要があり、コスト上不利となりうる。また、特許文献２の方法では、モアレ干渉縞のデータ自体を弱めてしまうため、計測感度が低下する問題がある。

本発明は、モアレ干渉縞を用いた位置計測において、背景輝度分布の偏りに対するロバスト性能の点で有利な技術を提供することを例示的目的とする。

本発明の一側面によれば、第１方向に配列された格子パターンを含む第１回折格子と、前記第１回折格子とは異なるピッチで前記第１方向に配列された格子パターンを含む第２回折格子とが重なることで生じるモアレ縞の輝度分布を取得する取得部と、前記取得部により取得された前記輝度分布に基づいて、前記第１回折格子と前記第２回折格子との相対位置を求める処理部とを有し、前記処理部は、前記取得部により取得された前記輝度分布から輝度の偏り成分を除去し、前記偏り成分が除去された前記輝度分布を表す関数列による周期解析を行い、前記周期解析の結果に基づいて、前記偏り成分が除去された前記輝度分布の位相を求め、前記位相に基づいて前記相対位置を求めることを特徴とする位置計測装置が提供される。

本発明によれば、モアレ干渉縞を用いた位置計測において、背景輝度分布の偏りに対するロバスト性能の点で有利な技術を提供することできる。

インプリント装置の構成例を示す図。 計測部の構成の一例を示す図。 モアレ干渉縞計測法を説明する図。 モアレ干渉縞の例を示す図。 モアレ干渉縞の輝度分布の例を示す図。 １周期の三角関数ベクトルと背景輝度が均一な輝度ベクトルの関係を説明する図。 １周期の三角関数ベクトルと背景輝度に偏りのある輝度ベクトルの関係を説明する図。 ２周期の三角関数ベクトルと背景輝度が均一な輝度ベクトルの関係を説明する図。 ２周期の三角関数ベクトルと背景輝度に偏りのある輝度ベクトルの関係を説明する図。 第１従来例による計測手順を示すフローチャート。 第２従来例による計測手順を示すフローチャート。 実施形態における計測手順を示すフローチャート。 実施形態における計測手順を示すフローチャート。 実施形態における物品製造方法を説明する図。

以下に、本発明の好ましい実施形態を添付の図面に基づいて詳細に説明する。本発明に係る位置検出装置は、インプリント装置や露光装置などのリソグラフィ装置における原版と基板の位置合わせ装置に適用されうるが、加工装置、検査装置、顕微鏡などの他の装置にも適用可能である。以下では、本発明に係る位置合わせ装置がインプリント装置に適用された例を説明する。

＜第１実施形態＞
まず、実施形態に係るインプリント装置の構成について説明する。図１は、本実施形態のインプリント装置１の構成例を示す図である。インプリント装置１は、基板上に供給されたインプリント材を型と接触させ、インプリント材に硬化用のエネルギーを与えることにより、型の凹凸パターンが転写された硬化物のパターンを基板上に形成する装置である。

インプリント材としては、硬化用のエネルギーが与えられることにより硬化する硬化性組成物（未硬化状態の樹脂と呼ぶこともある）が用いられる。硬化用のエネルギーとしては、電磁波、熱等が用いられうる。電磁波は、例えば、その波長が１０ｎｍ以上１ｍｍ以下の範囲から選択される光、例えば、赤外線、可視光線、紫外線などでありうる。硬化性組成物は、光の照射により、あるいは、加熱により硬化する組成物でありうる。これらのうち、光の照射により硬化する光硬化性組成物は、少なくとも重合性化合物と光重合開始剤とを含有し、必要に応じて非重合性化合物または溶剤を更に含有してもよい。非重合性化合物は、増感剤、水素供与体、内添型離型剤、界面活性剤、酸化防止剤、ポリマー成分などの群から選択される少なくとも一種である。インプリント材は、インプリント材供給装置により、液滴状、或いは複数の液滴が繋がってできた島状又は膜状となって基板上に配置されうる。インプリント材の粘度（２５℃における粘度）は、例えば、１ｍＰａ・ｓ以上１００ｍＰａ・ｓ以下でありうる。基板の材料としては、例えば、ガラス、セラミックス、金属、半導体、樹脂等が用いられうる。必要に応じて、基板の表面に、基板とは別の材料からなる部材が設けられてもよい。基板は、例えば、シリコン基板、化合物半導体基板、石英ガラスである。

なお、本実施形態のインプリント装置は、光硬化法を採用するものとする。また、図１においては、基板面に平行な面内に互いに直交するＸ軸およびＹ軸をとり、Ｘ軸とＹ軸とに垂直な方向にＺ軸をとっている。インプリント装置１は、光を照射する硬化部２と、原版である型（モールド）と基板の位置合わせのための計測を行う計測部３と、型を保持する型保持部４と、基板を保持する基板ステージ５と、インプリント材を供給する供給部６と、制御部１２とを備える。

硬化部２は、型７と基板８上のインプリント材とを接触させた状態で、型７及びインプリント材に対して紫外線を照射することでインプリント材を硬化させる。硬化部２は、紫外線を出す光源と、該光源から射出される紫外線を型７及びインプリント材に対して所定の形状で均一に照射するための複数の光学素子とを有しうる。例えば、硬化部２による光の照射領域（照射範囲）は、型７のパターン７ａの表面積と同程度かわずかに大きい面積とすることができる。これは、照射領域を必要最小限とすることで、照射に伴う熱に起因して型７または基板８が膨張し、インプリント材のパターンに位置ズレや歪みが発生することを抑えるためである。加えて、基板８等で反射された紫外線が供給部６に到達して供給部６内に残留したインプリント材が硬化してしまうことで、供給部による後の動作に異常が生じることを防止するためでもある。光源としては、例えば、高圧水銀ランプ、各種エキシマランプ、エキシマレーザまたは発光ダイオードなどが採用可能である。なお、この光源は、被受光体であるインプリント材の特性に応じて適宜選択されるが、光源の種類、数または波長などにより限定されるものではない。

型７の基板８に対する面には、所定のパターン（例えば、回路パターン等のパターン７ａ）が３次元状に形成されている。なお、型７の材質は、紫外線を透過させることが可能な石英などである。

型保持部４は、真空吸着力や静電力により型７を引きつけて保持する原版保持部である。この型保持部４は、型７を吸着保持するチャックと、該チャックをＺ軸方向に駆動する型駆動機構と、型７をＸ軸方向およびＹ軸方向に変形させてインプリント材のパターンの歪みを補正する倍率補正機構とを含みうる。型駆動機構は、基板８上に供給されたインプリント材に型７を接触させるために設けられている。なお、インプリント装置１における型７とインプリント材との接触および分離の各動作は、例えば、基板ステージ５（すなわち基板８）をＺ方向に移動させることで実現してもよく、または、その両方を移動させてもよい。

基板ステージ５は、基板８を例えば真空吸着により保持し、かつ、ＸＹ平面内を移動可能とする基板保持部である。ここで、基板８は、例えば、単結晶シリコンからなる被処理体であり、この被処理面には、型７により成形されるインプリント材９が供給される。

基板８と型７の相対位置を合わせるための計測を行う計測部３（位置計測装置）は、型７または型保持部４に配置されたマーク１０と、基板８または基板ステージ５に配置されたマーク１１とを光学的に検出して、マーク間の相対位置を計測する。以下では、マーク１０は型７に配置され、マーク１１は基板に配置されているものとして説明する。計測部３は、型７又は基板８に配置されたマークの位置に合わせて、Ｘ軸方向およびＹ軸方向に駆動可能なように構成されている。また、計測部３は、マークの位置に焦点を合わせるためにＺ軸方向にも駆動可能なように構成されている。

制御部１２は、硬化部２、計測部３、型保持部４、基板ステージ５、および、供給部６と電気的に接続され、それぞれに制御指令を送信したり、それぞれから情報を取得したりする。例えば、制御部１２は、計測部３で計測されたマーク間の相対位置の情報を取得し、その情報に基づいて基板ステージ５と型保持部４の型倍率補正機構とを含む駆動部の駆動を制御する。計測部３とマーク１０および１１については後で詳述する。

供給部６は、基板８上にインプリント材９を供給する。インプリント材９は、紫外線の照射により硬化する性質を有する光硬化性のインプリント材であり、半導体デバイスの種類などにより適宜選択されうる。なお、図１ではインプリント装置１の内部に供給部６があるが、供給部６をインプリント装置１の内部に設置せずにインプリント装置１の外部に設けてもよい。供給部６が外部に設けられた場合、供給部６により予めインプリント材が供給された基板８をインプリント装置１の内部に導入する構成となる。この構成によれば、インプリント装置１の内部でインプリント材を基板８上に供給する工程がなくなるため、インプリント装置１での処理の迅速化が可能となる。

次に、インプリント装置１によるインプリント処理について説明する。まず、不図示の基板搬送部により基板８を基板ステージ５上に搬送し、基板８を載置および固定させる。次に、基板ステージ５を供給部６によるインプリント材の供給位置へ移動させ、その後、供給部６は、基板８のインプリント対象であるショット領域にインプリント材９を供給する（供給工程）。次に、基板８のショット領域が型７の直下に位置するように基板ステージ５を移動させる。次に、型駆動機構を駆動させ、基板８上のインプリント材９に型７を接触させる（接触工程）。これによりインプリント材９は、型７に形成された凹凸パターン７ａに沿って流動する。その後、型７及び基板８にそれぞれ配置されたマーク１０及び１１を計測部３によって検出し、基板ステージ５の駆動による型７のパターン面と基板８のショット領域との位置合わせ、及び、倍率補正機構による型７の倍率補正等を実施する。インプリント材９の凹凸パターン７ａへの流動と、型７と基板８との位置合わせ及び型の倍率補正等が十分になされた状態とする。その状態で、硬化部２は、型７の背面（上面）から紫外線を照射し、型７を透過した紫外線によりインプリント材９を硬化させる（硬化工程）。このとき、計測部３は紫外線の光路を遮らないように位置に配置される。続いて、型駆動機構を再駆動させ、硬化したインプリント材９から型７を分離させる（分離工程）。以上の工程により、基板８上のインプリント材９に型７の凹凸パターン７ａが転写される。

続いて、計測部３と、型７および基板８にそれぞれ配置された位置合わせ用のマーク１０および１１（アライメントマーク）の詳細を説明する。図２は、本実施形態の計測部３の構成の一例を示す図である。計測部３は、検出光学系２１、照明光学系２２（照明部）、処理部２６、及び、制御部３７を有する。照明光学系２２は、光源部２３からの光を、プリズム２４などを用いて検出光学系２１と同じ光軸上へ導き、マーク１０および１１を照明する。光源部２３には例えばハロゲンランプやＬＥＤ、半導体レーザ（ＬＤ）、高圧水銀ランプ、メタルハライドランプが用いられ、インプリント材を硬化させる紫外線を含まない可視光線や赤外線を照射するように構成されている。

制御部３７は、光源部２３の駆動を制御する。検出光学系２１と照明光学系２２は、それらを構成する光学部材の一部を共有するように構成されており、プリズム２４は検出光学系２１と照明光学系２２の瞳面もしくはその近傍に配置されている。マーク１０および１１は、後述するように、回折格子を有する。検出光学系２１は、照明光学系２２によって照明されたマーク１０と１１からの回折光同士の干渉により発生するモアレ干渉縞（モアレ縞）を撮像素子２５（撮像部）上に結像する。撮像素子２５にはＣＣＤやＣＭＯＳなどが用いられる。

処理部２６は、撮像素子２５で撮像された画像データ（輝度データ）を取得する取得部としても機能し、取得された画像データを処理する。処理部２６は例えばＣＰＵおよびメモリを含むコンピュータ装置でありうる。型７および基板８上のマークの回折光によってモアレ干渉縞が発生するため、型７および基板８の回折効率によって得られるモアレ干渉縞の光量が変わってくる。特に、回折効率は波長に対して周期的に変化するため、効率よくモアレ干渉縞を検出することができる波長とモアレ干渉縞の検出が困難な波長がある。ここで、モアレ干渉縞の検出が困難な波長の光は、撮像素子２５で検出される計測信号に対してノイズとなりうる。処理部２６は、例えば制御部１２の一部であり、撮像素子２５で撮像された画像の情報を取得し、その画像に基づいて、マーク１０とマーク１１の相対位置を計算によって求める。計測部３の制御部１２は、求められた相対位置に基づいて位置合わせ部の制御を行い、少なくともマーク１０とマーク１１を含む領域の相対位置ずれが小さくなるように位置合わせを行う。これにより、基板のパターンと型のパターンとの重ね合わせを高精度に行うことができる。

プリズム２４はその貼り合せ面において、照明光学系の瞳面の周辺部分の光を反射するための反射膜２４ａが構成されている。また、反射膜２４ａは検出光学系２１の瞳の大きさあるいは検出ＮＡを規定する開口絞りとしても働く。ここで、プリズム２４は、貼り合せ面に半透膜を有するハーフプリズムや、あるいはプリズムに限らず表面に反射膜を成膜した板状の光学素子などであってもよい。なお、プリズム２４の周辺にある反射膜２４ａの領域を透過部にして、プリズム２４の中心部分を反射部とした構成、つまり、光源部２３と撮像素子２５の位置を入れ替えた構成としてもよい。

本実施形態において、型７に配置されたマーク１０は、例えばＸ方向（第１方向）に配列された格子パターンを含む第１回折格子を有する。また、基板８に配置されたマーク１１は、第１回折格子とは異なるピッチ（格子パターンが形成される周期）で第１方向に配列された格子パターンを含む第２回折格子を有する。

処理部２６は、第１回折格子と第２回折格子とが重なることで生じるモアレ干渉縞の輝度分布を取得し、モアレ干渉縞計測法を用いて第１回折格子と第２回折格子（すなわち型７と基板８）との相対位置を求める。ここでまず、モアレ干渉縞計測法の問題点を詳しく説明しておく。モアレ干渉縞計測法では、例えば図３に示されるような、同じ太さの線が等間隔に並んだマークが用いられる。図３に示されるように、いま同じ長さの範囲に平行で等間隔に並んだＮ本、Ｎ−１本、Ｎ−２本、Ｎ−３本、Ｎ−４本のライン（格子パターン）でできた５種類のマーク３０１，３０２，３０３，３０４，３０５があるとする。このとき、Ｎ本のライン（格子パターン）で構成されたマーク３０１をＮ−１本のマーク３０２に重ねる。同様に、マーク３０１をＮ−２本のラインで構成されたマーク３０３に、マーク３０１をＮ−３本のラインで構成されたマーク３０４に、マーク３０１をＮ−４本のラインで構成されたマーク３０５に重ねる。そうすると、図４に示されるようなモアレ干渉縞ができる。このとき、干渉縞に現れる濃淡の繰り返し数は、干渉させた２つのマークの本数の差と等しくなる。そして、干渉縞濃淡の位相変化はマーク相対変位の感度を高める。感度は、モアレ干渉縞３０６ではＮ倍、モアレ干渉縞３０７ではＮ／２倍、モアレ干渉縞３０８ではＮ／３倍、モアレ干渉縞３０９ではＮ／４倍になる。

しかし、輝度を観測する領域に偏りのある輝度分布（背景輝度分布）が存在すると、感度の高いマークほど、離散フーリエ級数解析等の周期解析の結果に誤差を生じ、アライメント計測誤差が大きくなるという問題がある。モアレ干渉縞を利用して変位計測を行うときは、撮像素子２５により得られた輝度データから輝度分布を得る。例えばモアレ干渉縞３０６は、図５の輝度分布５１０として取り込まれる。同様に、モアレ干渉縞３０７は輝度分布５１１として、モアレ干渉縞３０８は輝度分布５１２として、モアレ干渉縞３０９は輝度分布５１３として観測される。変位の計測は、輝度分布のデータを既定周期の三角関数でフィッティングさせ、最も良く一致するときの位相を求め、さらにそれを感度で除して変位を導く。

モアレ干渉縞による従来の変位計測方法では、背景の輝度が変化して全体的に明るくなっても暗くなっても、均一に変化している限り、フーリエ解析の結果に変化がないため、計測誤差を生じることはない。図６は、最も単純な離散フーリエ級数展開を示している。１周期の余弦波ベクトル６１４と背景輝度が一定の輝度ベクトル６１５の内積は零であり、１周期の正弦波ベクトル６１６と背景輝度が一定の輝度ベクトル６１５の内積も零である。つまり、輝度が均一であれば、明暗の差は計測に影響しない。

一方、図７に示す輝度に偏りのある輝度ベクトル６１７は、１周期の余弦波ベクトル６１４との内積は零であるが、１周期の正弦波ベクトル６１６との内積は零にならない。したがって、このように輝度に偏りがあると、計測誤差が生じてしまう。

このような現象は、２周期分の濃淡変化を持つモアレ干渉縞でも同様に現れる。図８も、最も単純な離散フーリエ級数展開を示しているが、２周期の余弦波ベクトル６１８と背景輝度が一定の輝度ベクトル６１５の内積は零であり、２周期の正弦波ベクトル６１９と背景輝度が一定の輝度ベクトル６１５の内積も零である。つまり、輝度が均一であれば、明暗の差は計測に影響しない。

一方、図９に示す輝度に偏りのある輝度ベクトル６１７は、２周期の余弦波ベクトル６１８との内積は零であるが、２周期の正弦波ベクトル６１９との内積は零にならない。したがって、このように輝度に偏りがあると、計測誤差が生じてしまう。ただし、計測範囲に現れる濃淡の周期が増えると、輝度の偏りが及ぼす影響は小さくなる。

以上に述べたように、従来のモアレ干渉縞による変位計測方法では、計測対象の位置や姿勢の変化によって背景輝度に偏りが生じると、計測誤差が大きくなるという問題がある。

このような問題に対して第１従来例においては、図１０のフローチャートに示すように、予め物理的（光学的）な方法によって背景輝度の均一化を行う（Ｓ２２）（例えば特開平０１−１８４９１８号公報）。次に、Ｓ２３で、モアレ干渉縞の輝度分布の計測を行い、その計測により得られたデータのフーリエ解析を行う（Ｓ２４）。その後、Ｓ２５で、輝度分布を占める主な周波数成分の位相の算出を行い、Ｓ２６で、当該算出された位相に基づきマスクと基板の相対変位の算出を行う。

第２従来例においては、図１１のフローチャートに示すように、モアレ干渉縞の輝度分布計測を行う（Ｓ２３）。その後、重み関数によるデータ処理によって、背景輝度の安定しない特定箇所の輝度データを弱める（Ｓ２７）（例えば特開２０１５−１５２５３５号公報）。次にＳ２４で、その計測データのフーリエ解析を行う。その後、Ｓ２５で、輝度分布を占める主な周波数成分の位相の算出を行い、Ｓ２６で、算出された位相に基づきマスクと基板の相対変位の算出を行う。

しかし、上述したように、第１従来例では背景輝度分布を安定化させる光学要素を備える必要があり、コスト増を招く。また、第２従来例では、モアレ干渉縞のデータ自体を弱めてしまうため、計測感度が低下する問題が生じる。

そこで本実施形態では、計測対象の位置や姿勢の変化によって背景輝度に偏りが生じても、モアレ干渉画像から傾斜成分を除去する新たなモアレ干渉縞による変位計測方法を提案する。

本実施形態における具体的な計測手順を図１２のフローチャートに示す。このフローチャートに従う計測手順は処理部２６によって実行されうる。まずＳ２３で、処理部２６は、撮像素子２５で撮像された画像データ（輝度データ）に基づき、モアレ干渉縞の輝度分布の計測または取得を行う。次に、Ｓ２８で、処理部２６は、当該輝度分布から輝度の偏り成分を除去する。次に、Ｓ２９で、処理部２６は、偏り成分が除去された輝度分布を表す関数列による周期解析を行う。例えば、フーリエ級数展開に用いる直交関数列から偏り成分を除去した直交関数列によって、Ｓ２８で偏り成分が除去されたモアレ干渉縞の輝度分布の離散フーリエ変換を行う。かつ／あるいは、Ｓ２９では、回帰分析の説明変数に用いる三角関数列から偏り成分を除去した三角関数列によって、Ｓ２８で偏り成分が除去されたモアレ干渉縞の輝度分布の回帰分析を行ってもよい。その後、Ｓ２５で、処理部２６は、周期解析の結果に基づいて、輝度分布を占める主な周波数成分の位相を求める。そして、Ｓ２６で、処理部２６は、当該算出された位相に基づき、マスクと基板（すなわち第１回折格子と第２回折格子）の相対変位（相対位置）を求める。

以下、上記した各工程の具体例を示す。ここで、モアレ干渉縞の濃淡変化の方向をｘ方向とし、モアレ干渉縞の輝度データはｘ_１＝−Ｌからｘ_ｎ＝Ｌまでの範囲で、等間隔にｎ個存在するとする。ここで、ｘ方向におけるｉ番の輝度データｘ_ｉは、次式で表される。

次に、図１２のＳ２３で、処理部２６は、１周期分のモアレ干渉縞の輝度分布を計測または取得する。ここで、数式２の輝度ベクトルｙ_ｉが得られたとする。

次に、図１２のＳ２８で、処理部２６は、輝度分布からの輝度の偏り成分の除去を行う。具体的には、輝度ベクトルｙ_ｉから、偏り成分である１次関数成分を差し引くことで、処理済み輝度ベクトルｙ_０ｉを求める。処理済み輝度ベクトルｙ_０ｉは、次式で表される。

この場合、輝度ベクトルは余弦波なので、数式２を数式３に代入して計算した処理済み輝度ベクトルは、結局のところ、元の輝度ベクトルと等しいままである。

図１２のＳ２９では、初めに解析基準の１つである正弦波ベクトルｚ_ｓｉを数式５で定義する。

数式５の正弦波ベクトルｚ_ｓｉから輝度の偏り成分である１次関数成分を差し引くことで、処理済み正弦波ベクトルｚ_ｓ０ｉを求める。処理済み正弦波ベクトルｚ_ｓ０ｉは、次式で表される。

数式６に数式５を代入して計算すれば、数式７が得られる。

ただし、数式７の係数ａとｂは数式８と数式９で定義される。

同様に、もう１つの解析基準である余弦波ベクトルｚ_ｃｉを、数式１０で定義する。

数式１０の余弦波ベクトルｚ_ｃｉから偏り成分である１次関数成分を差し引くことで、処理済み余弦波ベクトルｚ_ｃ０ｉを求める。処理済み余弦波ベクトルｚ_ｃ０ｉは、次式で表される。

この場合、余弦波ベクトルｚ_ｃｉは余弦波なので、数式１０を数式１１に代入して計算した処理済み余弦波ベクトルｚ_ｃ０ｉは、結局のところ、元の余弦波ベクトルｚ_ｃｉと等しいままである。

次に、数式３に示した処理済み輝度ベクトルｙ_０ｉを、数式７と数式１３を説明変数とした数式１４の回帰式で定義する。なお、ｅ_ｉは誤差である。

数式１４にある処理済み正弦波ベクトルの回帰係数ｆ_ｓと処理済み正弦波ベクトルの回帰係数ｆ_ｃはそれぞれ、数式１５と数式１６で得られる。

次に、図１２のＳ２５で、処理部２６は、偏り成分が除去された輝度分布を表す輝度ベクトルの位相θを求める。具体的には、数式１７により位相θを求める。

最後に、図１０のＳ２６で、処理部２６は、位相θからモアレ干渉縞の変位ｈを、数式１８により導く。

以上により、モアレ干渉縞の変位ｈを計測できたことが分かる。

＜第２実施形態＞
モアレ干渉縞の濃淡が２周期分現れる場合も、上記と同様の議論ができる。ここで、図１２のＳ２３において、２周期分のモアレ干渉縞の輝度分布を計測し、数式１９の輝度ベクトルｙ_ｉが得られたとする。

さらに、図１２のＳ２８で、処理部２６は、輝度分布からの輝度の偏り成分の除去を行う。具体的には、輝度ベクトルｙ_ｉから、偏り成分である１次関数成分を差し引くことで、処理済み輝度ベクトルｙ_０ｉを求める。これは数式２０で表される。

この場合、輝度ベクトルは余弦波なので、数式１９を数式２０に代入して計算した処理済み輝度ベクトルは、結局のところ、元の輝度ベクトルと等しいままである。

図１２のＳ２９に従い、初めに解析基準の１つである正弦波ベクトルｚ_ｓｉを数式２２で定義する。

数式２２の正弦波ベクトルｚ_ｓｉから偏り成分である１次関数成分を差し引くことで、処理済み正弦波ベクトルｚ_ｓ０ｉを求める。これは数式２３で表される。

数式２３に数式２２を代入して計算すれば、数式２４が得られる。

ただし、数式７の係数ａとｂは、数式２５と数式２６で定義される。

同様に、もう１つの解析基準である余弦波ベクトルｚ_ｃｉを数式２７で定義する。

数式２７の余弦波ベクトルｚ_ｃｉから偏り成分である１次関数成分を差し引くことで、処理済み余弦波ベクトルｚ_ｃ０ｉを求める。これは、数式２８で表される。

この場合、余弦波ベクトルｚ_ｃｉは余弦波なので、数式２７を数式２８に代入して計算した処理済み余弦波ベクトルｚ_ｃ０ｉは、結局のところ、元の余弦波ベクトルｚ_ｃｉと等しいままである。

次に、数式２０に示した処理済み輝度ベクトルｙ_０ｉを、数式２４と数式２８を説明変数とした数式３０の回帰式で定義する。なおｅ_ｉは誤差である。

数式３０にある処理済み正弦波ベクトルの回帰係数ｆ_ｓと処理済み正弦波ベクトルの回帰係数ｆ_ｃは、数式３１と数式３２により得られる。

次に、図１２のＳ２５で、処理部２６は、輝度ベクトルの位相θを求める。具体的には、数式３３により位相θを求める。

最後に、図１２のＳ２６で、処理部２６は、位相θからモアレ干渉縞の変位ｈを数式３４により導く。

以上により、モアレ干渉縞の変位ｈを計測できたことが分かる。

＜第３実施形態＞
第３実施形態による具体的な手順を図１３に示す。まずＳ２３で、処理部２６は、撮像素子２５で撮像された画像データ（輝度データ）に基づき、モアレ干渉縞の輝度分布の計測または取得を行う。次に、Ｓ２８で、処理部２６は、当該輝度分布から偏り成分を除去する。次に、Ｓ２７で、処理部２６は、重み関数によるデータ処理を行う。具体的には例えば、偏り成分に応じた重み関数に従い、Ｓ２８で偏り成分が除去された輝度分布を表す輝度データの重み付けを行う。これにより、背景輝度の安定しない特定箇所の輝度データを弱める。次に、Ｓ２９で、処理部２６は、フーリエ級数展開に用いる直交関数列から偏り成分を除去した直交関数列によって、Ｓ２８で偏り成分が除去されたモアレ干渉縞の輝度分布の離散フーリエ変換を行う。かつ／あるいは、Ｓ２９では、回帰分析の説明変数に用いる三角関数列から偏り成分を除去した三角関数列によって、Ｓ２８で偏り成分が除去されたモアレ干渉縞の輝度分布の回帰分析を行ってもよい。その後、Ｓ２５で、処理部２６は、周期解析の結果に基づいて、輝度分布を占める主な周波数成分の位相を求める。そして、Ｓ２６で、処理部２６は、当該算出された位相に基づき、マスクと基板（すなわち第１回折格子と第２回折格子）の相対変位（相対位置）を求める。

＜物品製造方法の実施形態＞
インプリント装置を用いて形成した硬化物のパターンは、各種物品の少なくとも一部に恒久的に、或いは各種物品を製造する際に一時的に、用いられる。物品とは、電気回路素子、光学素子、ＭＥＭＳ、記録素子、センサ、或いは、型等である。電気回路素子としては、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ、フラッシュメモリ、ＭＲＡＭのような、揮発性或いは不揮発性の半導体メモリや、ＬＳＩ、ＣＣＤ、イメージセンサ、ＦＰＧＡのような半導体素子等が挙げられる。型としては、インプリント用のモールド等が挙げられる。

硬化物のパターンは、上記物品の少なくとも一部の構成部材として、そのまま用いられるか、或いは、レジストマスクとして一時的に用いられる。基板の加工工程においてエッチング又はイオン注入等が行われた後、レジストマスクは除去される。

次に、物品製造方法について説明する。図１４（ａ）に示すように、絶縁体等の被加工材２ｚが表面に形成されたシリコン基板等の基板１ｚを用意し、続いて、インクジェット法等により、被加工材２ｚの表面にインプリント材３ｚを付与する。ここでは、複数の液滴状になったインプリント材３ｚが基板上に付与された様子を示している。

図１４（ｂ）に示すように、インプリント用の型４ｚを、その凹凸パターンが形成された側を基板上のインプリント材３ｚに向け、対向させる。図１４（ｃ）に示すように、インプリント材３ｚが付与された基板１ｚと型４ｚとを接触させ、圧力を加える。インプリント材３ｚは型４ｚと被加工材２ｚとの隙間に充填される。この状態で硬化用のエネルギーとして光を型４ｚを介して照射すると、インプリント材３ｚは硬化する。

図１４（ｄ）に示すように、インプリント材３ｚを硬化させた後、型４ｚと基板１ｚを引き離すと、基板１ｚ上にインプリント材３ｚの硬化物のパターンが形成される。この硬化物のパターンは、型の凹部が硬化物の凸部に、型の凹部が硬化物の凸部に対応した形状になっており、即ち、インプリント材３ｚに型４ｚの凹凸パターンが転写されたことになる。

図１４（ｅ）に示すように、硬化物のパターンを耐エッチング型としてエッチングを行うと、被加工材２ｚの表面のうち、硬化物が無いか或いは薄く残存した部分が除去され、溝５ｚとなる。図１４（ｆ）に示すように、硬化物のパターンを除去すると、被加工材２ｚの表面に溝５ｚが形成された物品を得ることができる。ここでは硬化物のパターンを除去したが、加工後も除去せずに、例えば、半導体素子等に含まれる層間絶縁用の膜、つまり、物品の構成部材として利用してもよい。

（他の実施形態）
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

１：インプリント装置、２：硬化部、３：計測部、４：型保持部、５：基板ステージ、６：供給部、１２：制御部

Claims (8)

1. 第１方向に配列された格子パターンを含む第１回折格子と、前記第１回折格子とは異なるピッチで前記第１方向に配列された格子パターンを含む第２回折格子とが重なることで生じるモアレ縞の輝度分布を取得する取得部と、
   前記取得部により取得された前記輝度分布に基づいて、前記第１回折格子と前記第２回折格子との相対位置を求める処理部と、
   を有し、
   前記処理部は、
   前記取得部により取得された前記輝度分布から輝度の偏り成分を除去し、
   前記偏り成分が除去された前記輝度分布を表す関数列による周期解析を行い、
   前記周期解析の結果に基づいて、前記偏り成分が除去された前記輝度分布の位相を求め、
   前記位相に基づいて前記相対位置を求める
   ことを特徴とする位置計測装置。
2. 前記周期解析は、前記偏り成分が除去された前記輝度分布を表す直交関数列による離散フーリエ変換を含むことを特徴とする請求項１に記載の位置計測装置。
3. 前記周期解析は、前記偏り成分が除去された前記輝度分布を表す三角関数列による回帰分析を含む請求項１又は２に記載の位置計測装置。
4. 前記処理部は、前記取得部により取得された前記輝度分布を表す輝度ベクトルから前記偏り成分である１次関数成分を差し引くことにより、該輝度分布から前記偏り成分を除去することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の位置計測装置。
5. 前記処理部は、前記偏り成分に応じた重み関数に従い、前記偏り成分が除去された前記輝度分布の重み付けを行うことを含み、前記重み付けされた前記輝度分布に対して前記周期解析を行うことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の位置計測装置。
6. 第１方向に配列された格子パターンを含む第１回折格子と、前記第１回折格子とは異なるピッチで前記第１方向に配列された格子パターンを含む第２回折格子とが重なることで生じるモアレ縞の輝度分布を取得する工程と、
   前記取得された輝度分布から輝度の偏り成分を除去する工程と、
   前記偏り成分が除去された前記輝度分布を表す関数列による周期解析を行う工程と、
   前記周期解析の結果に基づいて、前記偏り成分が除去された前記輝度分布の位相を求める工程と、
   前記位相に基づいて、前記第１回折格子と前記第２回折格子との相対位置を求める工程と、
   を有することを特徴とする位置計測方法。
7. 基板にパターンを形成するリソグラフィ装置であって、
   請求項１乃至５のいずれか１項に記載の位置計測装置を備え、
   前記第１回折格子が配置された原版と、前記第２回折格子が配置された基板との相対位置の検出を前記位置計測装置を用いて行うことを特徴とするリソグラフィ装置。
8. 請求項７に記載のリソグラフィ装置を用いて基板にパターンを転写する工程と、
   前記パターンが転写された前記基板を処理する工程と、
   を含み、前記処理が行われた前記基板から物品を製造することを特徴とする物品製造方法。

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