JP2018126767A - 演算装置および演算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】種々の形状不良を有する金属板を、良好な板形状に矯正する。
【解決手段】プロセスコンピュータ（６）は、テンションレベラ（３）によって金属板（８）に与えられる張力、および下側バックアップロール（３４）の各分割部（３４１〜３４９）のクラウニング量の制御値を算出する主演算部（１２）を備える。主演算部（１２）は、金属板（８）の幅方向に沿って配列する２点間の伸び率差の目標値に及ぼす、張力の影響度、クラウニング量の影響度、および、矯正前の金属板の板形状に基づく影響度、をそれぞれ示す影響係数を含む数式を用いて、数式が示す目標値が、予め設定した設定目標値となるように制御値を算出する。
【選択図】図１１

Description

本発明は、金属板の板形状の矯正に用いられるテンションレベラを制御するための値を算出する演算装置および演算方法に関する。

圧延工程における形状制御技術の進歩に伴い、圧延後の金属帯の形状不良は改善されているが、圧延工程における形状制御には限界がある。圧延後の金属帯には、耳伸び、中伸び、クオータ伸び、または、各種伸びが複雑に組み合わされた複合伸びといった形状不良が生じることが多い。

このような形状不良を矯正し、金属帯を平坦な板形状に加工する手段として、テンションレベラが多く使用されている。テンションレベラは、金属帯に引張応力（張力）を加えつつ、金属帯の上下に複数本配置されたワークロールによって金属帯に繰り返し、曲げ加工を施す設備である。一般的に、テンションレベラでは、上記曲げ加工において塑性変形を付与するために小径のワークロールが用いられる。また、金属帯の板厚が薄くなるほど、ワークロールのロール径を小さくすることが要求される。薄板の矯正においては、ロール径３０ｍｍ以下の小径ワークロールが用いられる場合がある。

このようなテンションレベラを用いて、圧延後の金属帯（以下、矯正前原板と称することがある）の形状が矯正される。ここで、各種の形状不良に対応して矯正前原板を十分に矯正するためには、一般に、０．２％以上の高い伸び率を矯正前原板に付与することが求められる。しかし、この場合、小径のワークロールが撓むことにより、金属帯の形状が悪化しやすい。

テンションレベラは、ワークロールを中間ロールおよびバックアップロールによって支持する構成である場合が多い。しかし、この場合であっても、小径ワークロールの撓みを完全に抑制することは困難である。そこで、複数の分割部を有する分割バックアップロールにおける各分割部を個別に圧下することにより、各分割部のクラウニング量（偏移量）を個別に調整可能な分割バックアップロール圧下調整装置が開発されている。

小径ワークロールの撓みを補正し、矯正前原板を良好な板形状に矯正するためには、分割バックアップロール圧下調整装置の各クラウニング量を適正に設定することが求められる。例えば、特許文献１には、テンションレベラの入側および出側の少なくともいずれかにおいて板材の形状不良を評価し、得られた情報に基づいてロールクラウン調整量等のレベラ条件を制御する方法が記載されている。

特許文献１に記載の方法では、板材の幅方向に並設された応力計測手段を用いて、板材の幅方向の応力分布を求め、それに基づいてレベラ条件を制御する。より詳しくは、上記応力計測手段を用いて、板材の幅方向における複数箇所のそれぞれについて、板材の板厚方向における平均応力を計測する。ここで、例えば耳波が極端に生じている板材は、両端側が圧縮となり、板幅方向の中央部付近が引張となる応力分布を有する。この応力分布は、例えば次のようにグラフ化することができる。横軸を板幅方向とし、縦軸を上記平均応力の測定値とし、かつ圧縮応力を負、引張応力を正とすると、上記応力分布は、上に凸の曲線として表される。一方、例えば中伸びが生じている板材は、逆に下に凸の曲線として表される。つまり、このような曲線の凹凸およびその大きさによって、板材の形状（応力分布の度合い）が表される。

特開２００２−２８２９４２号公報（２００２年１０月２日公開）

特許文献１に記載の方法では、板材の応力分布の山谷の度合い（例えば応力計測手段による計測値の最大値と最小値との差）を平坦度として求め、この平坦度に基づいてレベラ条件を制御して、板材の形状を矯正している。しかしながら、矯正後の形状を予測する制御用の数式モデルについては、具体的に記載されていない。そして、上記平坦度に基づく形状評価では、各種伸びが複雑に組み合わされた複合伸びの形状不良を評価し難く、複合伸びを矯正することは難しい。

本発明の目的は、種々の形状不良を有する金属板を、良好な板形状に矯正することができるように、分割バックアップロールを備えるテンションレベラを制御するための値を算出することができる演算装置および演算方法を提供することにある。

上記の課題を解決するために、本発明の一態様における演算装置は、軸方向に配置された複数の分割部をそれぞれ有する複数の分割バックアップロールを備え、前記分割部の、金属板に対する偏移量を制御することにより前記金属板の板形状を矯正するテンションレベラを制御する制御値を算出する演算装置であって、前記テンションレベラによって前記金属板に与えられる張力、および前記偏移量の制御値を算出する算出部を備え、前記算出部は、前記金属板の幅方向に沿って配列する２点間の伸び率差の目標値に及ぼす、(i)前記張力の影響度、(ii)前記偏移量の影響度、および、(iii)前記テンションレベラにて矯正される前の前記金属板の形状に基づく影響度、をそれぞれ示す複数の影響係数を含む数式を用いて、前記数式が示す目標値が、予め設定した設定目標値となるように前記制御値を算出する。

本発明の一態様における演算方法は、軸方向に配置された複数の分割部をそれぞれ有する複数の分割バックアップロールを備え、前記分割部の、金属板に対する偏移量を制御することにより前記金属板の板形状を矯正するテンションレベラを制御する制御値を算出する演算方法であって、該演算方法は、前記テンションレベラによって前記金属板に与えられる張力、および前記偏移量の制御値を算出する方法であり、前記テンションレベラにて矯正される前の前記金属板における、幅方向に沿って配列する２点間の伸び率差によって表される矯正前形状を算出する矯正前形状算出工程と、前記金属板の矯正後の形状についての設定目標値を設定する目標値設定工程と、前記金属板の幅方向に沿って配列する２点間の伸び率差の目標値に及ぼす、（i）前記張力の影響度、（ii）前記偏移量の影響度、および、（iii）前記算出した矯正前形状の影響度、をそれぞれ示す影響係数を、前記金属板の種類に応じて決定する影響係数決定工程と、決定された前記影響係数を含む数式を用いて、前記設定目標値に基づいて、前記張力、および前記偏移量の制御値を算出する制御値算出工程と、を含む。

本発明の一態様によれば、種々の形状不良を有する金属板を、良好な板形状に矯正することができるように、テンションレベラの制御値を算出することができる。

本発明の一実施形態における演算装置が算出する値を用いて制御が行われるテンションレベラを備える形状矯正設備の構成を示す概略図である。 上記テンションレベラが備えるローラレベラを、金属板が通過する方向から見た場合の各ロールの構成を模式的に示す図である。 矯正後の板端部に関する対称成分εｅに及ぼす、矯正前の板端部に関する対称成分ζｅの影響を示すグラフである。 矯正後のクオータ部に関する対称成分εｑに及ぼす、矯正前のクオータ部に関する対称成分ζｑの影響を示すグラフである。 矯正後の板端部に関する対称成分εｅおよびクオータ部に関する対称成分εｑに及ぼす、張力Ｔの影響を示すグラフである。 矯正後の板端部に関する対称成分εｅおよびクオータ部に関する対称成分εｑに及ぼす、各分割部のクラウニング量の影響を示すグラフであり、（ａ）〜（ｄ）はそれぞれ、ワークサイドから１番目の分割部および９番目の分割部のクラウニング量の平均値Ｃｒ_１、ワークサイドから２番目の分割部および８番目の分割部のクラウニング量の平均値Ｃｒ_２、ワークサイドから３番目の分割部および７番目の分割部のクラウニング量の平均値Ｃｒ_３、並びに、ワークサイドから４番目の分割部および６番目の分割部のクラウニング量の平均値Ｃｒ_４の影響を示すグラフである。 矯正後の板端部に関する対称成分εｅおよびクオータ部に関する対称成分εｑに及ぼす、ワークサイドから５番目の分割部のクラウニング量Ｃｒ_５の影響を示すグラフである。 矯正後の板端部に関する非対称成分εｅ’に及ぼす、矯正前の板端部に関する非対称成分ζｅ’の影響を示すグラフである。 矯正後のクオータ部に関する非対称成分εｑ’に及ぼす、矯正前のクオータ部に関する非対称成分ζｑ’の影響を示すグラフである。 矯正後の板端部に関する非対称成分εｅ’およびクオータ部に関する非対称成分εｑ’に及ぼす、各分割部のクラウニング量の影響を示すグラフであり、（ａ）〜（ｄ）はそれぞれ、ワークサイドから１番目の分割部と９番目の分割部とのクラウニング量の差Ｃｒ_１’、ワークサイドから２番目の分割部と８番目の分割部とのクラウニング量の差Ｃｒ_２’、ワークサイドから３番目の分割部と７番目の分割部とのクラウニング量の差Ｃｒ_３’、および、ワークサイドから４番目の分割部と６番目の分割部とのクラウニング量の差Ｃｒ_４’の影響を示すグラフである。 形状矯正設備が含むプロセスコンピュータの概略的な構成を示すブロック図である。 矯正開始前の板形状の測定値に基づいて、上記プロセスコンピュータが実行する演算処理の流れの一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態に係るプロセスコンピュータが、形状検出器から取得した情報に基づいて実行する演算処理の流れの一例を示すフローチャートである。 本発明の実施例における、鋼帯のコイル全長について矯正を行った場合の、該鋼帯の矯正後形状の対称成分εｅ、εｑおよび非対称成分εｅ’、εｑ’のそれぞれの実績値と目標値との差の絶対値について、矯正開始位置から終了位置までの間の推移を示すグラフである。 オペレータにより手動で矯正条件を調整して、鋼帯のコイル全長について矯正を行った場合の、該鋼帯の矯正後形状の対称成分εｅ、εｑおよび非対称成分εｅ’、εｑ’のそれぞれの実績値と目標値との差の絶対値について、矯正開始位置から終了位置までの間の推移を示すグラフである。

〔実施形態１〕
本発明の一実施の形態について、図１〜図１５に基づいて説明すれば、以下のとおりである。なお、以下の記載は発明の趣旨をより良く理解させるためのものであり、特に指定のない限り、本発明を限定するものではない。また、本明細書において、「Ａ〜Ｂ」とは、Ａ以上Ｂ以下であることを示している。

以下の説明においては、本発明の一態様における演算装置についての理解を容易にするために、先ず、上記演算装置が算出する値を用いて制御が行われるテンションレベラを備える形状矯正設備の概要を、図１および図２に基づいて説明する。次に、本発明の知見について概略的に説明し、その後、上記演算装置が用いる数式モデル、および該数式モデルを用いた形状制御について詳細に説明する。

（形状矯正設備の概略的構成）
図１は、本実施の形態における演算装置が算出する値を用いて制御が行われるテンションレベラ３を備える形状矯正設備１の構成を示す概略図である。形状矯正設備１は、金属板８の形状不良を矯正する設備であり、リコイラ、アンコイラ、または圧延設備の後の工程等に設置される。

金属板８は、例えば、薄い鋼帯のコイルから巻き出された鋼帯である。また、金属板８は、圧延設備（図示せず）から送られてきた金属帯であってもよく、金属の種類は特に限定されない。

図１に示すように、テンションレベラ３は、ローラレベラ３０と、ローラレベラ３０の入側および出側に設けられた張力付加装置２とを備えている。

ローラレベラ３０は、金属板８の厚さ方向の両側（金属板８の上下側）に配置されたワークロール３１と、ワークロール３１を支持する中間ロール３２と、中間ロール３２を介してワークロール３１を支持する上側バックアップロール（分割バックアップロール）３３および下側バックアップロール（分割バックアップロール）３４とを備えている。図１において、これらのロールは、紙面に対して垂直方向が長手方向となっており、金属板８は紙面上を左方向から右方向へと流れて形状矯正されるようになっている。

本実施の形態のローラレベラ３０は、金属板８の上側が、１１本のワークロール３１、１２本の中間ロール３２、および１１本の上側バックアップロール３３により構成され、下側が、１２本のワークロール３１、１３本の中間ロール３２、および１２本の下側バックアップロール３４により構成されている。

図２は、ローラレベラ３０を、金属板８が通過する方向から見た場合の各ロールの構成を模式的に示す図である。

図２に示すように、１１本の上側バックアップロール３３および１２本の下側バックアップロール３４はそれぞれ９個に均等に分割され、９個の分割部を備えている。下側バックアップロール３４を構成する分割部を、ワークサイドからドライブサイドへと順に分割部３４１〜３４９とする。

ここで、ドライブサイドとは、ローラレベラ３０において、ワークロール３１を回転させるためのモータ（図示せず）が設けられている側であり、ワークサイドとは、ローラレベラ３０を挟んでドライブサイドの反対側である。

なお、分割バックアップロールは、金属板８の上下少なくとも一方側に設けられていればよく、上側バックアップロール３３および下側バックアップロール３４のうちいずれかが、分割バックアップロールとなっていればよい。つまり、テンションレベラ３は、軸方向に配置された複数の分割部をそれぞれ有し、金属板８の上下少なくとも一方側に設けられた複数の分割バックアップロールを備えている構成である。

また、分割バックアップロールの分割数は特に限定されるものではなく、分割バックアップロールがｎ個（ｎ＝２ｓ＋１、ｓは整数）の分割部を備える構成であればよい。

テンションレベラ３が備える張力付加装置２は、一般にブライドルロールと呼ばれる装置である。張力付加装置２は、ワークロール３１の入側および出側に設けられており、金属板８に張力を付加することができる。張力付加装置２は、金属板８に与える張力を調整することができればよく、具体的な態様は特に限定されない。

また、形状矯正設備１は、分割バックアップロール圧下調整装置（制御機構）４、形状検出器７、およびプロセスコンピュータ（演算装置）６を備えている。

本実施の形態の分割バックアップロール圧下調整装置４は、それぞれ９個に均等に分割された１２本の下側バックアップロール３４の、各分割部を圧下および開放し、各分割部のクラウニング量を調整する。この場合、各分割部には、分割バックアップロール圧下調整装置４によって制御されて、該分割部を偏移させる駆動機構が備えられている。

なお、分割バックアップロールの各分割部に対する複数の分割バックアップロール圧下調整装置４を設けてもよい。この場合、プロセスコンピュータ６から送信された制御値に基づいて、複数の分割バックアップロール圧下調整装置４のそれぞれが対応する分割部を偏移させて、該分割部のクラウニング量を調整する。

ここで、下側バックアップロール３４の分割部を圧下するとは、分割部を鉛直上方向に偏移させることを意味し、開放するとは鉛直下方向に偏移させることを意味する。そして、分割部のクラウニング量とは、分割部の偏移量（例えば、単位はｍｍ）を意味する。本実施の形態では、各分割部の基準位置のクラウニング量を０とし、分割部を圧下した場合のクラウニング量を正の値とする。

換言すれば、クラウニング量は、金属板に対する偏移量と表現できる。金属板８の矯正を行う場合に、各分割部を圧下および開放するとは、金属板８に対して分割部を偏移させることを意味しており、分割部の偏移によりワークロール３１の撓みを矯正することができる。

また、分割バックアップロール圧下調整装置４は、１２本の下側バックアップロール３４のそれぞれの分割部（１２×９個の分割部）のクラウニング量について、以下のように制御を行う。すなわち、１２本の下側バックアップロール３４はそれぞれ、分割部３４１〜３４９を備えており、例えば分割部３４１のクラウニング量をｘ（ｍｍ）とする場合、分割バックアップロール圧下調整装置４は、１２本の下側バックアップロール３４の１２個の分割部３４１のクラウニング量が全てｘ（ｍｍ）となるように制御する。他の分割部３４２〜３４９についてもそれぞれ同様に、１２本の下側バックアップロール３４の１２個の分割部が、同じクラウニング量にて等しく制御される。つまり、分割バックアップロール圧下調整装置４は、１２本の下側バックアップロール３４のそれぞれにおける一端からｎ番目の分割部に同じ偏移量を与えるように制御する。

形状検出器７は、矯正前の金属板８の形状を検出する装置であり、検出結果を示す信号をプロセスコンピュータ６に出力する。

プロセスコンピュータ６は、詳しくは後述するが、入力された金属板８の情報および形状検出器７の出力信号に基づいて、テンションレベラ３を制御する。

さらに、形状矯正設備１は、プロセスコンピュータ６を制御する上位コンピュータ５を備えている。上位コンピュータ５は、制御パラメータ等を表示する表示部５ａ（例えば、液晶ディスプレイなどの表示装置）、および制御パラメータを変更するための入力を受け付ける入力部５ｂ（例えば、マウス、キーボード）を備えている。

詳しくは後述するが、本発明の一態様における演算装置は、上記プロセスコンピュータ６に含まれる装置として実現することができる。

（発明の知見の概略的な説明）
以下、形状矯正設備１を例にして、本発明の一態様における演算装置の技術的思想について説明する。なお、ここでは上述の形状矯正設備１を例にするが、ワークロール３１等のローラ数が異なるテンションレベラに対しても同様に本発明が適用される。また、中間ロール３２を備えていない構成であっても、本発明を適用することができる。

なお、本発明の一態様における演算装置は、板厚が１．０ｍｍ以下の薄板を対象としており、０．０３ｍｍ〜０．３０ｍｍの薄板の形状矯正に好適に用いることができる。また、本発明の一態様における演算装置が用いられる形状矯正設備１は、ワークロール３１のロール径が３０ｍｍ以下であってよく、例えばロール径が１６ｍｍのワークロール３１を備える。

一般的に、圧延等により形成された薄板には、耳伸び，中伸び等の単純な形状不良だけでなく、クオータ伸び、および各種伸びが複雑に組合わさった複合伸びが発生する。クオータ伸びとは、薄板の板幅中央よりもクオータ部の伸び率が大きいことを意味する。これらの形状不良を防止するためには、板形状を複数の指標で評価し制御することが要求される。そこで、板形状を、板幅方向（幅方向ともいう）の板端部からの距離が異なる複数の箇所における伸び率を用いて評価することとする。

本発明者らは、薄板の上記複数の箇所における伸び率を用いて、板形状を、板幅中央に対称な成分（対称成分）と、板幅中央に非対称な成分（非対称成分）とにより評価することとしたとき、以下のような新たな知見を得た。

すなわち、矯正後の薄板の上記対称成分が、矯正前の薄板の対称成分、並びにテンションレベラ３の張力およびクラウニング量と線形関係にあることを見出した。また、矯正後の薄板の上記非対称成分が、矯正前の薄板の非対称成分、およびクラウニング量と線形関係にあることを見出した。そして、この線形関係を取り込んだ数式モデルを作成し、該数式モデルを用いることにより、種々の形状不良を有する薄板を、レベラ矯正開始時から良好な板形状に矯正することを実現した。なお、良好な板形状とは、板端部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差、およびクオータ部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差が小さく、板形状が平坦であることを意味する。この新たな知見について、図１に示す形状矯正設備１を参照して順に説明する。

始めに、薄板としての金属板８の、矯正後の状態の上記対称成分および非対称成分、並びに、矯正前の状態の上記対称成分および非対称成分について、定義を説明する。なお、説明の便宜上、以下では、金属板８の板幅方向における一端側をワークサイド、他端側をドライブサイドと称する。

（矯正後の対称成分）
矯正後の状態の上記対称成分を示す値として、板幅方向に沿って配列し、かつ板幅中央に対称な２点のうちの一方の点と板幅中央との間の伸び率差（第１伸び率差）と、上記２点のうちの他方の点と板幅中央との間の伸び率差（第２伸び率差）との平均値を用いる。前記板幅中央に対称な２点の組には、（i）ワークサイドにおける板端部とドライブサイドにおける板端部との組（第１の組み合わせ）、および（ii）ワークサイドにおけるクオータ部とドライブサイドにおけるクオータ部との組（第２の組み合わせ）が含まれる。このことは、後述する矯正後の非対称成分および矯正前の対称・非対称成分についても同様である。

具体的には、矯正後の金属板８における、ワークサイドにおける板端部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差と、ドライブサイドにおける板端部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差との平均値をεｅとする。このεｅを矯正後の板端部に関する対称成分と称する。

また、矯正後の金属板８における、ワークサイドにおけるクオータ部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差と、ドライブサイドにおけるクオータ部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差との平均値をεｑとする。このεｑを矯正後のクオータ部に関する対称成分と称する。

（矯正後の非対称成分）
矯正後の状態の上記非対称成分を示す値として、前記板幅中央に対称な２点のうちの一方の点と他方の点との間の伸び率差（第３伸び率差）を用いる。

具体的には、矯正後の金属板８における、ワークサイドにおける板端部の伸び率とドライブサイドにおける板端部の伸び率との間の伸び率差をεｅ’とする。このεｅ’を矯正後の板端部に関する非対称成分と称する。また、矯正後の金属板８における、ワークサイドにおけるクオータ部の伸び率とドライブサイドにおけるクオータ部の伸び率との間の伸び率差をεｑ’とする。このεｑ’を矯正後のクオータ部に関する非対称成分と称する。

（矯正前の対称成分）
矯正前の状態の上記対称成分を示す値として、前記板幅中央に対称な２点のうちの一方の点と板幅中央との間の伸び率差（第１伸び率差）と、上記２点のうちの他方の点と板幅中央との間の伸び率差（第２伸び率差）との平均値を用いる。

具体的には、矯正前の金属板８における、ワークサイドにおける板端部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差と、ドライブサイドにおける板端部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差との平均値をζｅとする。このζｅを矯正前の板端部に関する対称成分と称する。

また、矯正前の金属板８における、ワークサイドにおけるクオータ部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差と、ドライブサイドにおけるクオータ部の伸び率と板幅中央の伸び率との間の伸び率差との平均値をζｑとする。このζｑを矯正前のクオータ部に関する対称成分と称する。

（矯正前の非対称成分）
矯正前の状態の上記非対称成分を示す値として、板幅中央に対称な２点のうちの一方の点と他方の点との間の伸び率差（第３伸び率差）を用いる。

具体的には、矯正前の金属板８における、ワークサイドにおける板端部の伸び率とドライブサイドにおける板端部の伸び率との間の伸び率差をζｅ’とする。このζｅ’を矯正前の板端部に関する非対称成分と称する。

また、矯正前の金属板８における、ワークサイドにおけるクオータ部の伸び率とドライブサイドにおけるクオータ部の伸び率との間の伸び率差をζｑ’とする。このζｑ’を矯正前のクオータ部に関する非対称成分と称する。

なお、評価位置としての板端部およびクオータ部は、板形状を適切に表すことができ、且つ後述する数式モデルの精度が高いものとなるように、経験的に定めてよい。例えば、板端部とは、金属板８の板幅方向における、金属板８の板面の端から２５ｍｍの位置であってよい。また、クオータ部（中間部）とは、金属板８の板幅方向において、板幅中央部と板端部との間に位置する部分であり、クオータ部の位置は、板幅中央部と板端部との間において特に限定されないが、例えば、板幅中央部から板端部までの距離の４０％の位置とすることができる。設定した板端部およびクオータ部を共通して用いて、上記εｅ、εｑ、εｅ’、εｑ’、ζｅ、ζｑ、ζｅ’、およびζｑ’が求められる。

矯正後の金属板８の板形状に影響を及ぼす要因には、金属板８の寸法、材質（変形抵抗等）、および矯正前の板形状、並びに、テンションレベラ３のインターメッシュ、張力、および分割バックアップロール圧下調整装置４による各分割部のクラウニング量、等がある。このうち、金属板８の寸法および材質については、板厚、板幅、金属種毎に区分することにより、区分内での寸法の変化および材質の変化が、矯正後の金属板８の板形状に及ぼす影響を小さくすることができる。また、金属板８の反りを安定化させるという観点から、テンションレベラ３のインターメッシュを固定してレベラ矯正することとする。

この場合、形状変化に及ぼす主要因は、矯正前の金属板８の板形状、並びに、テンションレベラ３の張力、および分割バックアップロール圧下調整装置４による各分割部のクラウニング量であるということができる。そこで、矯正前の金属板８の板形状、並びに、テンションレベラ３の張力、および分割バックアップロール圧下調整装置４による各分割部のクラウニング量が、矯正後の金属板８の板形状に及ぼす定量的な影響を検討した。

本発明者らの検討により得られた結果について、図３〜１０を用いて以下に説明する。なお、以下の説明において、それぞれの図に示す変動パラメータ以外の矯正条件は固定されている。

図３は、矯正後の板端部に関する対称成分εｅに及ぼす、矯正前の板端部に関する対称成分ζｅの影響を示すグラフである。なお、伸び率差は１０^−５を単位とし、この単位をＩｕｎｉｔで表示した（以下の記載においても同様に、Ｉｕｎｉｔとは１０^−５を表す単位である）。図３に示すように、矯正後の板端部に関する対称成分εｅは、矯正前の板端部に関する対称成分ζｅと線形関係にある。矯正効果により、対称成分ζｅの変化量に比べて、対称成分εｅの変化量は小さくなっている。

図４は、矯正後のクオータ部に関する対称成分εｑに及ぼす、矯正前のクオータ部に関する対称成分ζｑの影響を示すグラフである。図４に示すように、矯正後のクオータ部に関する対称成分εｑは、矯正前のクオータ部に関する対称成分ζｑと線形関係にある。矯正効果により、対称成分ζｑの変化量に比べて、対称成分εｑの変化量は小さくなっている。

図５は、矯正後の板端部に関する対称成分εｅおよびクオータ部に関する対称成分εｑに及ぼす、張力Ｔの影響を示すグラフである。張力Ｔは、張力付加装置２によって金属板８に与えられている張力を意味している。張力Ｔの単位は、例えばＮ／ｍｍ^２である。図５に示すように、矯正後の板端部に関する対称成分εｅおよびクオータ部に関する対称成分εｑはいずれも、張力Ｔの増加とともに減少し、張力Ｔとほぼ線形関係にある。なお、張力Ｔの範囲は特に限定されるものではないが、少なくとも２５０〜６００Ｎ／ｍｍ^２の範囲において、対称成分εｅおよび張力Ｔ、並びに対称成分εｑおよび張力Ｔは、いずれもほぼ線形関係にある。

図６の（ａ）〜（ｄ）および図７は、矯正後の板端部に関する対称成分εｅおよびクオータ部に関する対称成分εｑに及ぼす、各分割部のクラウニング量の影響を示すグラフである。なお、本実施の形態において、クラウニング量としては、圧下側を正、開放側を負とした。

図６の（ａ）は、対称成分εｅおよび対称成分εｑに及ぼす、ワークサイドから１番目の分割部３４１のクラウニング量および９番目の分割部３４９のクラウニング量の平均値Ｃｒ_１の影響を示すグラフである。図６の（ｂ）は、対称成分εｅおよび対称成分εｑに及ぼす、ワークサイドから２番目の分割部３４２のクラウニング量および８番目の分割部３４８のクラウニング量の平均値Ｃｒ_２の影響を示すグラフである。図６の（ｃ）は、対称成分εｅおよび対称成分εｑに及ぼす、ワークサイドから３番目の分割部３４３のクラウニング量および７番目の分割部３４７のクラウニング量の平均値Ｃｒ_３の影響を示すグラフである。図６の（ｄ）は、対称成分εｅおよび対称成分εｑに及ぼす、ワークサイドから４番目の分割部３４４のクラウニング量および６番目の分割部３４６のクラウニング量の平均値Ｃｒ_４の影響を示すグラフである。図７は、対称成分εｅおよび対称成分εｑに及ぼす、ワークサイドから５番目の分割部３４５のクラウニング量Ｃｒ_５の影響を示すグラフである。

図６の（ａ）に示すように、平均値Ｃｒ_１の増加とともに対称成分εｅが増加し、対称成分εｑはほとんど変化しない。このことは、図６の（ｂ）および（ｃ）においても同様であり、平均値Ｃｒ_２または平均値Ｃｒ_３の増加とともに対称成分εｅが増加し、対称成分εｑはほとんど変化しない。

一方、図６の（ｄ）に示すように、平均値Ｃｒ_４の増加とともに対称成分εｅが減少し、対称成分εｑはほとんど変化しない。また、図７に示すように、分割部３４５のクラウニング量Ｃｒ_５の増加とともに対称成分εｅおよび対称成分εｑのいずれもが減少した。

このように、分割バックアップロールにおける分割部の位置により、分割部のクラウニング量の影響度は異なるが、対称成分εｅおよび対称成分εｑはそれぞれ、平均値Ｃｒ_１、平均値Ｃｒ_２、平均値Ｃｒ_３、平均値Ｃｒ_４、およびクラウニング量Ｃｒ_５と線形関係にある。

つまり、ｎ個（ｎ＝２ｓ＋１、ｓは整数）の分割部を備える分割バックアップロールにおいて、分割バックアップロールの一端からｉ番目および（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部のクラウニング量の平均値Ｃｒ_ｉ（ｉ＝１、２、３、・・・、ｓ）、並びに分割バックアップロールの一端からｓ＋１番目の分割部のクラウニング量Ｃｒ_ｓ＋１はそれぞれ、対称成分εｅおよび対称成分εｑと線形関係にある。

図８は、矯正後の板端部に関する非対称成分εｅ’に及ぼす、矯正前の板端部に関する非対称成分ζｅ’の影響を示すグラフである。図８に示すように、矯正後の板端部に関する非対称成分εｅ’は、矯正前の板端部に関する非対称成分ζｅ’と線形関係にある。矯正効果により、非対称成分ζｅ’の変化量に比べて、非対称成分εｅ’の変化量は小さくなっている。

図９は、矯正後のクオータ部に関する非対称成分εｑ’に及ぼす、矯正前のクオータ部に関する非対称成分ζｑ’の影響を示すグラフである。図９に示すように、矯正後のクオータ部に関する非対称成分εｑ’は、矯正前のクオータ部に関する非対称成分ζｑ’と線形関係にある。矯正効果により、非対称成分ζｑ’の変化量に比べて、非対称成分εｑ’の変化量は小さくなっている。

図１０の（ａ）〜（ｄ）は、矯正後の板端部に関する非対称成分εｅ’およびクオータ部に関する非対称成分εｑ’に及ぼす、各分割部のクラウニング量の影響を示すグラフである。

図１０の（ａ）は、非対称成分εｅ’および非対称成分εｑ’に及ぼす、ワークサイドから１番目の分割部３４１のクラウニング量と９番目の分割部３４９のクラウニング量との間の差Ｃｒ_１’の影響を示すグラフである。図１０の（ｂ）は、非対称成分εｅ’および非対称成分εｑ’に及ぼす、ワークサイドから２番目の分割部３４２のクラウニング量と８番目の分割部３４８のクラウニング量との間の差Ｃｒ_２’の影響を示すグラフである。図６の（ｃ）は、非対称成分εｅ’および非対称成分εｑ’に及ぼす、ワークサイドから３番目の分割部３４３のクラウニング量と７番目の分割部３４７のクラウニング量との間の差Ｃｒ_３’の影響を示すグラフである。図６の（ｄ）は、非対称成分εｅ’および非対称成分εｑ’に及ぼす、ワークサイドから４番目の分割部３４４のクラウニング量と６番目の分割部３４６のクラウニング量との間の差Ｃｒ_４’の影響を示すグラフである。

図１０の（ａ）に示すように、クラウニング量の差Ｃｒ_１’の増加とともに、非対称成分εｅ’および非対称成分εｑ’がいずれも増加した。図１０の（ｂ）および（ｃ）に示すように、クラウニング量の差Ｃｒ_２’または差Ｃｒ_３’の増加とともに、非対称成分εｅ’が減少し、非対称成分εｑ’はほとんど変化しない。また、図１０の（ｄ）に示すように、クラウニング量の差Ｃｒ_４’の増加とともに非対称成分εｑ’が増加し、非対称成分εｅ’はほとんど変化しない。

このように、分割バックアップロールにおける分割部の位置により、分割部のクラウニング量の影響度は異なるが、非対称成分εｅ’および非対称成分εｑ’はそれぞれ、クラウニング量の差Ｃｒ_１’、Ｃｒ_２’、Ｃｒ_３’、およびＣｒ_４’と線形関係にある。

つまり、ｎ個（ｎ＝２ｓ＋１、ｓは整数）の分割部を備える分割バックアップロールにおいて、分割バックアップロールの一端からｉ番目および（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部のクラウニング量の差Ｃｒ_ｉ’（ｉ＝１、２、３、・・・、ｓ）はそれぞれ、非対称成分εｅ’および非対称成分εｑ’と線形関係にある。

以上の各要因相互の関係から、本発明者らは、以下のことを見出した。すなわち、先ず、以上の各要因相互の関係における、それぞれの線形関係（増加の傾き）を表す影響係数を、ａｅ、ｂｅ、ｃｅ_ｉ、ｃｅ_ｓ＋１、ｄｅ、ｅｅ、ｆｅ_ｉ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ_ｉ、ｃｑ_ｓ＋１、ｄｑ、ｅｑ、ｆｑ_ｉとする。これらの影響係数は、テンションレベラ３のインターメッシュを固定した場合、金属板８の板厚、板幅、および金属種等に基づいて定めることができる。本発明者らは、以下の式(１)〜(４)の数式モデルを用いて、矯正後の金属板８の板形状を予測することができることを見出した。

ここで、ｎは、分割バックアップロールにおける分割部の個数であり、ｎ＝２ｓ＋１である。ｓは整数である。また、影響係数ａｅ、ｂｅ、ｃｅ_ｉ、ｃｅ_ｓ＋１、ｄｅ、ｅｅ、ｆｅ_ｉ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ_ｉ、ｃｑ_ｓ＋１、ｄｑ、ｅｑ、ｆｑ_ｉ（ｉ＝１、２、３、・・・、ｓ）は、金属板８の板幅、板厚、材質（例えば金属種）等の区分毎にテーブル設定されていてよく、または種々の矯正条件の関数として数式化されていてもよい。

第１式としての上記式（１）および式（２）は、第１目標値としてのεｅおよびεｑを示し、第２式としての上記式（３）および式（４）は、第２目標値としてのεｅ’およびεｑ’を示す。影響係数ａｅ、ａｑ、ｅｅ、ｅｑは、上記第１目標値および第２目標値に及ぼす、テンションレベラ３にて矯正される前の金属板８の形状に基づく影響度を示しているということができる。

本実施の形態における、金属板８の板形状の制御について検討したテンションレベラ３は、下側バックアップロール３４が９個に分割されているので、ｓ＝４、ｎ＝９に相当する。

なお、バックアップロールが異なる分割数（分割部の個数）であっても、ｓの値を変更することにより上記式(１)〜(４)は有効である。

また、ｓ＝４、ｎ＝９の場合、上記式(１)〜(４)の数式モデルにおける各値は、具体的には例えば以下のように算出することができる。ここで、矯正後の金属板８における、ワークサイドにおける板端部の伸び率をＥｅ_Ｗ、ドライブサイドにおける板端部の伸び率をＥｅ_Ｄ、板幅中央の伸び率をＥｃ、ワークサイドにおけるクオータ部の伸び率をＥｑ_Ｗ、ドライブサイドにおけるクオータ部の伸び率をＥｑ_Ｄで表すこととする。また、ワークサイドからｉ番目の分割部のクラウニング量をＣＡ_ｉ、ワークサイドから（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部のクラウニング量をＣＡ_{ｎ＋１−ｉ}として表すこととする。

εｅは、矯正後の金属板８における、板端部に関する対称成分を表しており、具体的には下記式（５）で表される。

εｅ＝（（Ｅｅ_Ｗ−Ｅｃ）＋（Ｅｅ_Ｄ−Ｅｃ））／２ （５）
εｑは、矯正後の金属板８における、クオータ部に関する対称成分を表しており、具体的には下記式（６）で表される。

εｑ＝（（Ｅｑ_Ｗ−Ｅｃ）＋（Ｅｑ_Ｄ−Ｅｃ））／２ （６）
εｅ’は、矯正後の金属板８における、板端部に関する非対称成分を表しており、具体的には下記式（７）で表される。
εｅ’＝Ｅｅ_Ｗ−Ｅｅ_Ｄ （７）。

εｑ’は、矯正後の金属板８における、クオータ部に関する非対称成分を表しており、具体的には下記式（８）で表される。
εｑ’＝Ｅｑ_Ｗ−Ｅｑ_Ｄ （８）。

ζｅ、ζｑ、ζｅ’、およびζｑ’はそれぞれ、矯正前の金属板８において、上記εｅ、εｑ、εｅ’、およびεｑ’と対応するように同様の計算を行うことにより算出することができる。

Ｃｒ_ｉは、ｎ個の分割部における、中央の分割部に対称な２個の分割部のクラウニング量の平均値により規定されるパラメータに関するものであり、具体的には下記式（９）で表される。
Ｃｒ_ｉ＝（ＣＡ_ｉ＋ＣＡ_{ｎ＋１−ｉ}）／２ （ｉ＝１、２、３、・・・ｓ） （９）。

Ｃｒ_ｉ’は、ｎ個の分割部における、中央の分割部に対称な２個の分割部のクラウニング量の差により規定されるパラメータに関するものであり、具体的には下記式（１０）で表される。
Ｃｒ_ｉ’＝ＣＡ_ｉ‐ＣＡ_{ｎ＋１−ｉ} （ｉ＝１、２、３、・・・ｓ） （１０）。

金属板８の矯正を開始する前におけるレベラ条件の初期設定（プリセット）においては、金属板８の板幅方向の複数箇所における伸び率を予め測定し、その測定値を用いることができる。具体的には、例えば、金属板８の長手方向の矯正開始部分における、板端部、クオータ部、および板幅中央の計５箇所の伸び率の測定値を用いることができる。例えば、テンションレベラ３に金属板８を設置する前に上記複数箇所の伸び率を測定してもよく、または、金属板８のコイルを製造する際に、該コイルの巻き終わり部分における該箇所の伸び率を測定しておき、その測定値を用いることもできる。これは、矯正工程において、上記コイルの巻き終わり部分から矯正が開始されるためである。或いは、後述する形状検出器７を用いて測定した測定値のデータを蓄積して統計処理を行い、最も適切な（頻度の高い）、金属板８の板幅方向の複数箇所における伸び率を用いてもよい。

また、テンションレベラ３の入側に配置された形状検出器７に基づく形状制御においては、形状検出器７を用いて、金属板８の板幅方向の複数箇所を連続的に測定し、その測定値を用いることができる。具体的には、形状検出器７が、例えば、金属板８の板端部、クオータ部、および板幅中央の計５箇所を測定し、測定した情報をプロセスコンピュータに送信する。上記測定値を用いて、矯正前の板端部に関する対称成分ζｅ、非対称成分ζｅ’、矯正前のクオータ部に関する対称成分ζｑ、非対称成分ζｑ’を算出する。

本発明の一態様における演算装置は、上記初期設定または算出したζｅ、ζｅ’、ζｑ、ζｑ’を用いる。そして、矯正後の板端部に関する対称成分εｅの設定目標値をεｅ^０、非対称成分εｅ’の設定目標値をεｅ’^０、矯正後形状におけるクオータ部に関する対称成分εｑの設定目標値をεｑ^０、非対称成分εｑ’の設定目標値をεｑ’^０として、上記第１式としての式（１）および式（２）、並びに上記第２式としての式（３）および式（４）に代入する。これらの設定目標値は、予め設定することができる。

これにより、式（１）〜（４）の関係式において、各設定目標値εｅ^０、εｅ’^０、εｑ^０、εｑ’^０となるように、張力Ｔ、分割バックアップロールの一端からｉ番目および（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部のクラウニング量の平均値Ｃｒ_ｉ、分割バックアップロールの一端からｓ＋１番目（中央位置）の分割部のクラウニング量Ｃｒ_ｓ＋１、および分割バックアップロールの一端からｉ番目および（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部のクラウニング量の差Ｃｒ_ｉ’を算出することができる。この算出した張力Ｔ、平均値Ｃｒ_ｉ、クラウニング量Ｃｒ_ｓ＋１、差Ｃｒ_ｉ’に基づいて、テンションレベラ３の初期設定値を算出し、制御すればよい。

これにより、種々の形状不良を有する金属板８を、良好な板形状に矯正することができる。

ここで、前述の特許文献１に記載の従来の方法では、テンションレベラを用いて板材の形状を矯正する形状矯正設備（ライン）の稼働中、または少なくとも板材がテンションレベラに設置された状態において、レベラ条件を補正する。これは、応力計測手段が計測する板材の応力分布は、ブライドルロールによって板材に加えられる張力の影響を受け得るためである。そのため、特許文献１に記載の方法は、レベラ条件の初期設定に用いることは難しく、レベラ条件の初期設定が適切でなく、レベラ条件が適正値に達するまでに時間を要し、板材の形状矯正不良部が長くなる場合がある。

これに対して、本実施の形態の演算装置を用いることによれば、金属板８の矯正を開始する前におけるレベラ条件の初期設定（プリセット）を好適に行うことができる、または、形状矯正を行う際に、テンションレベラ３の入側に配置された形状検出器７が検出した形状に基づいて、レベラ条件を適正値に制御することができる。そのため、特許文献１に記載の方法よりも、レベラ条件が適正値に達するまでの時間を短くすることができ、板材の形状矯正不良部を短くすることができる。

なお、以上の説明では、ワークサイドにおける板端部およびクォ−タ部（２箇所）と、ドライブサイドにおける板端部およびクォ−タ部（２箇所）と、板幅中央（１箇所）と、の計５箇所で金属板８の板形状を評価し、上記式（１）〜（４）に基づいてレベラ条件を算出している。しかし、本発明はこれに限定されるものではなく、ワークサイドにおける３点以上の箇所と、ドライブサイドにおける３点以上の箇所と、板幅中央との計７箇所以上で金属板８の板形状を評価してもよい。この場合、変数を増加させた形状予測式を用いて、レベラ条件を算出することができる。

（本発明の一態様における演算装置の構成）
上記式（１）〜（４）を用いて、テンションレベラ３を制御するための値を算出する、本発明の一態様における演算装置について、図１１に基づいて以下に説明する。図１１は、形状矯正設備１が含むプロセスコンピュータ６の概略的な構成を示すブロック図である。

本発明の一態様における演算装置は、例えば形状矯正設備１が含むプロセスコンピュータ６の一機能として実現することができる。なお、本発明の一態様における演算装置は、プロセスコンピュータ６とは異なるコンピュータ（例えば、上位コンピュータ５）を用いて実現されてよく、ハードウェアは特に限定されない。

図１１に示すように、プロセスコンピュータ６は、制御部１０および記憶部２０を備えている。この制御部１０には、プロセスコンピュータ６の外部に設けられた上位コンピュータ５、形状検出器７、およびテンションレベラ３が通信可能に接続されている。

制御部１０は、影響係数決定部１１、主演算部１２（算出部）、装置制御部１３、および伸び率差算出部１４を備えている。記憶部２０は、影響係数データ２１および制御パラメータ２２を格納している。

制御部１０は、プロセスコンピュータ６全体の動作を制御する、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）である。制御部１０が備える各部は、例えばＣＰＵによって動作するソフトウェアとして実現されてよい。

制御部１０における、影響係数決定部１１、主演算部１２、装置制御部１３、および伸び率差算出部１４の詳細な説明は、プロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例の説明と合わせて後述する。

記憶部２０は、制御部１０において用いられる各種データを記憶する不揮発性の記憶装置である。

影響係数データ２１は、上記式（１）〜（４）が含む各影響係数を、金属板８の寸法および材質（板厚、板幅、金属種）に対応付けて、例えばテーブル形式で示したデータである。または、影響係数データ２１は、矯正条件に応じて影響係数を算出するために用いられる所定の関数を示すデータである。影響係数データ２１は、上位コンピュータ５に入力された矯正条件に対応する影響係数を、該影響係数データ２１に基づいて影響係数決定部１１が設定することができるようなデータであればよい。

制御パラメータ２２は、テンションレベラ３を制御するための各種のパラメータ（矯正条件）を含む。この制御パラメータ２２としては、例えば、ワークロール３１のロール本数、インターメッシュ、回転速度、径、摩擦係数、金属板８に与える曲率等がある。制御パラメータ２２に基づいて、上記式（１）〜（４）が含む各影響係数を決定でき、上記式（１）〜（４）を用いて、テンションレベラ３を制御するための値を算出することができればよい。

また、制御パラメータ２２は、テンションレベラ３による矯正後に目標とする金属板８の板形状を規定する板形状目標値（例えば、εｅ^０、εｅ’^０、εｑ^０、εｑ’^０）を含む。例えば、矯正後の板形状が平坦（板幅方向の各箇所で伸び率差が０）であることを目標とすれば、設定目標値εｅ^０、εｅ’^０、εｑ^０、εｑ’^０がいずれも０であることが板形状目標値となる。

ここで、上記設定目標値εｅ^０、εｅ’^０、εｑ^０、εｑ’^０は、金属板８の所望の矯正後の板形状に応じて、種々設定されてよい。例えば、金属板８の矯正後の板形状（製品形状）として、中伸び不可または耳伸び不可といった要求がある場合がある。例えば、中伸び不可の場合には、目標とする板形状が少し耳伸びとなるように、設定目標値εｅ^０、εｑ^０を設定してよい。このことは、以降の説明においても同様である。

上記制御パラメータ２２は、ユーザが、上位コンピュータ５の入力部５ｂを介して入力することができる。制御パラメータ２２の入力方法は特に限定されない。また、上位コンピュータ５に予め各種の矯正条件が入力されていてもよい。

（処理の流れ）
上記のような本発明の一態様における演算装置としてのプロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を、図１２を用いて説明する。図１２は、形状矯正設備１において、矯正開始前の板形状の測定値に基づいて、プロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。

図１２に示すように、金属板８の矯正開始前（プリセット制御）において、ユーザは、入力部５ｂに、矯正対象である金属板８の寸法および材質等の情報を入力する（ステップ１；以下Ｓ１のように略記する）。

また、ユーザは、入力部５ｂに、矯正前の金属板８における板幅方向の複数箇所の伸び率を入力する（Ｓ２）。本実施の形態では、矯正前の金属板８におけるワークサイドの板端部およびクオータ部、ドライブサイドの板端部およびクオータ部、並びに板幅中央の計５箇所の伸び率を入力する。これにより、矯正前の金属板８における伸び率差によって表される矯正前形状を算出する（矯正前形状算出工程）。

そして、ユーザは、入力部５ｂに、テンションレベラ３による矯正後に目標とする金属板８の板形状を規定する板形状の設定目標値としてのεｅ^０、εｑ^０、εｅ’^０、およびεｑ’^０を入力する（Ｓ３：目標値設定工程）。

なお、上記Ｓ１〜Ｓ３の順番は限定されない。Ｓ１〜Ｓ３にて入力されたデータは、プロセスコンピュータ６に送信され、記憶部２０にて制御パラメータ２２として記憶される。

次に、影響係数決定部１１は、制御パラメータ２２の情報に基づいて、影響係数データ２１の中から、適切な影響係数を決定する（Ｓ４：影響係数決定工程）。本実施の形態では、ｓ＝４であることから、影響係数ａｅ、ｂｅ、ｃｅ_ｉ、ｃｅ_ｓ＋１、ｄｅ、ｅｅ、ｆｅ_ｉ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ_ｉ、ｃｑ_ｓ＋１、ｄｑ、ｅｑ、ｆｑ_ｉ（ｉ＝１、２、３、４；ｓ＝４）を決定する。

その後、主演算部１２は、矯正前の金属板８における上記５箇所の伸び率を用いて、矯正前の板端部に関する対称成分ζｅ、非対称成分ζｅ’、矯正前のクオータ部に関する対称成分ζｑ、非対称成分ζｑ’を算出する。そして、主演算部１２は、これら算出した値、影響係数決定部１１が決定した上記影響係数、板形状の設定目標値εｅ^０、εｅ’^０、εｑ^０、およびεｑ’^０を第１式としての上記式（１）および式（２）、並びに第２式としての上記式（３）および式（４）に代入し、連立方程式を解くことにより、張力Ｔおよび分割部３４１〜３４９（一端からｎ番目の分割部）のそれぞれのクラウニング量（初期設定値、制御値）を算出する（Ｓ５：制御値算出工程）。なお、上記式（１）〜（４）の解を求める方法は特に限定されない。例えば、張力Ｔ、および分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量の何れか１つ若しくは複数の値を固定してもよい。或いは、分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量の間に関係式を与えてもよい。求めた張力Ｔ、および分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量が仕様範囲内となっていればよい。

そして、装置制御部１３は、上記算出した張力Ｔを用いて張力付加装置２を制御し、算出した分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量を用いて、分割バックアップロール圧下調整装置４を制御する（Ｓ６）。

なお、制御値算出工程Ｓ５に含まれる複数の演算の全てを自動的に主演算部１２に行わせる必要はない。例えば、上記式（１）〜（４）の解については、ユーザが各種のパラメータを選択しつつ、好ましい解を算出してもよい。

以上のように、金属板８の板形状を、板幅中央に対称な成分（対称成分）と、板幅中央に非対称な成分（非対称成分）とにより評価することにより、種々の形状不良に対応することができる。そして、種々の形状不良を有する金属板８を、所望の板形状（所望の設定目標値）とするために適切なテンションレベラ３の制御値を、予め測定した板幅方向の複数箇所の伸び率に基づいて、上記式（１）〜（４）を用いて、矯正開始前に算出することができる。

したがって、種々の形状不良を有する金属板８を、良好な板形状に、より早く矯正することができるように、分割バックアップロールを備えるテンションレベラ３を制御するための値を算出することができる。

なお、本発明の一態様における演算装置は、テンションレベラ３を制御する制御装置の一部として実現されてもよい。

〔実施形態２〕
本実施の形態のプロセスコンピュータ６は、形状検出器７から取得した情報に基づいて、テンションレベラ３を制御するための値を算出する。図１３は、本実施の形態のプロセスコンピュータ６が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。なお、説明の便宜上、実施の形態１と同様の符号を使用して本実施の形態を説明する。ここでは、実施形態１におけるＳ１〜Ｓ４がすでに行われ、テンションレベラ３による金属板８の矯正が実行中であるとする。

テンションレベラ３に金属板８が設置された状態において、図１３に示すように、形状検出器７は、矯正対象である金属板８の板幅方向の複数箇所における形状を検出する（Ｓ１１：形状検出工程）。本実施の形態では、形状検出器７は、金属板８のワークサイドの板端部およびクオータ部、ドライブサイドの板端部およびクオータ部、並びに板幅中央の計５箇所について形状を検出する。形状検出器７が検出した情報は、伸び率差算出部１４に送信される。この情報は伸び率それ自体であってもよいし、伸び率を算出するための、金属板８の形状を示す数値であってもよい。

次に、伸び率差算出部１４は、形状検出器７からの情報に基づいて、金属板８の複数箇所間の伸び率差および伸び率差の平均としての、板端部に関する対称成分ζｅ、非対称成分ζｅ’、クオータ部に関する対称成分ζｑ、非対称成分ζｑ’を算出する（Ｓ１２：矯正前形状算出工程）。

その後、主演算部１２は、これらの算出した値、影響係数決定部１１が決定した上記影響係数、並びに、板形状の設定目標値εｅ^０、εｅ’^０、εｑ^０、およびεｑ’^０を上記式（１）〜（４）に代入し、連立方程式を解くことにより、張力Ｔおよび分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量を算出する（Ｓ１３：制御値算出工程）。

そして、装置制御部１３は、上記算出した張力Ｔを用いて張力付加装置２を制御し、算出した分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量を用いて、分割バックアップロール圧下調整装置４を制御する（Ｓ１４）。

以上のように、例えばテンションレベラ３による金属板８の矯正中において、矯正前の金属板８の板幅方向における複数箇所の伸び率（金属板８の形状不良）の変化に合わせて、テンションレベラ３を制御するための値を調整することができる。そのため、種々の形状不良を有する金属板８を、良好な板形状に、より早く矯正することができるように、分割バックアップロールを備えるテンションレベラ３を制御するための値を算出することができる。

（実施例）
本発明の一実施例および比較例について、図１４および図１５を用いて以下に説明する。

本実施の形態の形状矯正設備１を用いて、板厚０．０８ｍｍ、板幅６５０ｍｍ、鋼種ＳＵＳ３０４の鋼帯（金属板８）のコイルについて、コイル全長にわたって金属板８の形状矯正を行った。なお、板端部及びクオータ部の評価位置については、板端部を板端から２５ｍｍの位置、クオータ部を板幅中央から板端までの距離の４０％の位置とした。また、矯正後形状の対称成分の設定目標値εｅ^０、εｑ^０をそれぞれ８Ｉｕｎｉｔ、３Ｉｕｎｉｔとし、矯正後形状の非対称成分の設定目標値εｅ’^０、εｑ’^０をいずれも０Ｉｕｎｉｔとした。

金属板８の矯正開始前において、予め測定した矯正前の金属板８のワークサイドの板端部およびクオータ部、ドライブサイドの板端部およびクオータ部、並びに板幅中央の計５箇所の伸び率に基づいて、張力Ｔおよび分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量を算出し設定した。

そして、金属板８の矯正中において、形状検出器７が計測した、金属板８のワークサイドの板端部およびクオータ部、ドライブサイドの板端部およびクオータ部、並びに板幅中央の計５箇所の情報に基づいて、各部の伸び率を算出するとともに、張力Ｔおよび分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量を算出し設定した。

また、比較のため、テンションレベラ３の出側に設けられた形状検出器の計測結果に基づいて、オペレータが張力Ｔおよび分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量を変更して、上記と同様のコイルについて、形状矯正を行った。

本実施の形態の形状矯正設備１を用いて形状矯正を行った場合は、図１４に示すように、形状矯正を開始した時点から、矯正後形状の対称成分εｅ、εｑの実績値と目標値との差の絶対値、および非対称成分εｅ’、εｑ’の実績値と目標値との差の絶対値はいずれも５Ｉｕｎｉｔ以内に収まっていた。そして、これはコイル全長にわたって同様であった。

これに対して、オペレータにより手動で矯正条件を調整した場合は、図１５に示すように、形状矯正を開始した時点において、矯正後形状の対称成分εｅ、εｑの実績値と目標値との差の絶対値はそれぞれ１８Ｉｕｎｉｔおよび１２Ｉｕｎｉｔと大きく、その後も５Ｉｕｎｉｔ以内に収まらなかった。

（変形例１）
形状矯正設備１には、形状検出器７が設けられていなくてもよい。上述のように、金属板８の矯正開始前に、予め測定した金属板８の矯正前形状に基づいて、張力Ｔおよび分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量を算出することにより、矯正開始直後において、金属板８を、良好な板形状に矯正することができる。そして、矯正後形状の対称成分εｅ、εｑの実績値と目標値との差の絶対値、および非対称成分εｅ’、εｑ’の実績値と目標値との差の絶対値が小さい状態で維持されるように、オペレータが手動で微調整を行う構成であってもよい。

（変形例２）
形状矯正設備１は、形状検出器７が設けられていれば、矯正開始前における、張力Ｔおよび分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量の初期設定は必須ではない。形状検出器７からの情報に基づいて、適切な張力Ｔおよび分割部３４１〜３４９のそれぞれのクラウニング量を算出することができる。この場合、形状検出器７からの情報が、上述したＳ２（図１２参照）において入力され、図１２と同様の処理の流れによって、テンションレベラ３の制御が開始されればよい。

（変形例３）
分割バックアップロール圧下調整装置４は、上側バックアップロール３３を制御する構成であってもよい。その場合、上側バックアップロール３３の分割部を圧下するとは、分割部を鉛直下方向に偏移させることを意味する。

〔ソフトウェアによる実現例〕
プロセスコンピュータ６の制御ブロック（特に、影響係数決定部１１、主演算部１２、装置制御部１３、および伸び率差算出部１４）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。

後者の場合、上位コンピュータ５およびプロセスコンピュータ６は、各機能を実現するソフトウェアである情報処理プログラムの命令を実行するＣＰＵ、前記プログラムおよび各種データがコンピュータ（またはＣＰＵ）で読み取り可能に記録されたＲＯＭ（Read Only Memory）または記憶装置（これらを「記録媒体」と称する）、前記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などを備えている。そして、コンピュータ（またはＣＰＵ）が前記プログラムを前記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。前記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、前記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して前記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明は、前記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。

本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

３：テンションレベラ
４：分割バックアップロール圧下調整装置（制御機構）
６：プロセスコンピュータ（演算装置）
７：形状検出器
８：金属板
１２：主演算部（算出部）
３４：下側バックアップロール（分割バックアップロール）
３４１〜３４９：分割部

Claims (11)

1. 軸方向に配置された複数の分割部をそれぞれ有する複数の分割バックアップロールを備え、前記分割部の、金属板に対する偏移量を制御することにより前記金属板の板形状を矯正するテンションレベラを制御する制御値を算出する演算装置であって、
   前記テンションレベラによって前記金属板に与えられる張力、および前記偏移量の制御値を算出する算出部を備え、
   前記算出部は、前記金属板の幅方向に沿って配列する２点間の伸び率差の目標値に及ぼす、
   (i)前記張力の影響度、
   (ii)前記偏移量の影響度、および、
   (iii)前記テンションレベラにて矯正される前の前記金属板の形状に基づく影響度、
   をそれぞれ示す複数の影響係数を含む数式を用いて、前記数式が示す目標値が、予め設定した設定目標値となるように前記制御値を算出することを特徴とする演算装置。
2. 前記算出部は、前記制御値を、第１式および第２式を用いて算出し、
   前記金属板の幅方向に沿って配列し、板幅中央に対称な２点のうちの一方の点と板幅中央との間の第１伸び率差と、前記２点のうちの他方の点と前記板幅中央との間の第２伸び率差との平均値についての目標値を第１目標値とし、前記一方の点と前記他方の点との間の第３伸び率差の目標値を第２目標値とし、
   前記第１式は、前記第１目標値を示すとともに、前記第１目標値に及ぼす、前記張力、前記偏移量、および、矯正前の前記金属板における前記平均値、の影響度をそれぞれ示す複数の影響係数を含み、
   前記第２式は、前記第２目標値を示すとともに、前記第２目標値に及ぼす、前記偏移量、および、矯正前の前記金属板における前記第３伸び率差、の影響度をそれぞれ示す複数の影響係数を含んでいることを特徴とする請求項１に記載の演算装置。
3. 前記複数の分割バックアップロールは、それぞれｎ個（ｎ＝２ｓ＋１、ｓは整数）の分割部を有しており、
   前記第１式は、前記分割バックアップロールの一端からｉ番目および（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部の偏移量の平均値（ｉ＝１、２、３、・・・、ｓ）、並びに前記分割バックアップロールの一端から（ｓ＋１）番目の分割部の偏移量、の影響度をそれぞれ示す影響係数を含み、
   前記第２式は、前記分割バックアップロールの一端からｉ番目および（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部の偏移量の差（ｉ＝１、２、３、・・・、ｓ）の影響度をそれぞれ示す影響係数を含んでおり、
   前記算出部は、前記偏移量として、前記複数の分割バックアップロールのそれぞれにおける一端からｎ番目の分割部の偏移量（ｎ＝１、２、３、・・・、２ｓ＋１）をそれぞれ算出することを特徴とする請求項２に記載の演算装置。
4. 前記板幅中央に対称な２点として、前記金属板の板幅方向の一端部を前記一方の点とし、他方の端部を前記他方の点とする組み合わせを第１の組み合わせと称し、前記金属板の板幅方向の端部よりも板幅中央に寄った中間部を前記一方の点とし、他方の中間部を前記他方の点とする組み合わせを第２の組み合わせと称し、
   前記第１式および第２式はそれぞれ、前記第１の組み合わせに基づく式と前記第２の組み合わせに基づく式との２つの式を含んでいることを特徴とする請求項２または３に記載の演算装置。
5. 前記第１式は、下記式（１）および（２）で表されることを特徴とする請求項４に記載の演算装置。
   

   

   

   （ここで、
   εｅ：前記第１の組み合わせに基づく前記第１目標値
   εｑ：前記第２の組み合わせに基づく前記第１目標値
   ζｅ：矯正前の前記金属板における、前記第１の組み合わせに基づく前記第１伸び率差と前記第２伸び率差との平均値
   ζｑ：矯正前の前記金属板における、前記第２の組み合わせに基づく前記第１伸び率差と前記第２伸び率差との平均値
   Ｔ：張力
   ｎ：前記分割バックアップロールの分割部の個数（ｎ＝２ｓ＋１、ｓは整数）
   Ｃｒ_ｉ：前記分割バックアップロールの一端からｉ番目および（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部の偏移量の平均値
   Ｃｒ_ｓ＋１：前記分割バックアップロールの一端からｓ＋１番目の分割部の偏移量
   ａｅ、ｂｅ、ｃｅ_ｉ、ｃｅ_ｓ＋１、ｄｅ、ａｑ、ｂｑ、ｃｑ_ｉ、ｃｑ_ｓ＋１、ｄｑ：影響係数
   である）
6. 前記第２式は、下記式（３）および（４）で表されることを特徴とする請求項４に記載の演算装置。
   

   

   

   （ここで、
   εｅ’：前記第１の組み合わせに基づく前記第２目標値
   εｑ’：前記第２の組み合わせに基づく前記第２目標値
   ζｅ’：矯正前の金属板における、前記第１の組み合わせに基づく前記第３伸び率差
   ζｑ’：矯正前の金属板における、前記第２の組み合わせに基づく前記第３伸び率差
   ｎ：前記分割バックアップロールの分割部の個数（ｎ＝２ｓ＋１、ｓは整数）
   Ｃｒ_ｉ’：前記分割バックアップロールの一端からｉ番目および（ｎ＋１−ｉ）番目の分割部の偏移量の差
   ｅｅ、ｆｅ_ｉ、ｅｑ、ｆｑ_ｉ：影響係数
   である）
7. 前記算出部は、矯正前の金属板の幅方向に沿って配列する複数箇所における、２点間の伸び率差の設定値に基づいて、前記張力および前記偏移量を算出することを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の演算装置。
8. 前記テンションレベラの入側に設けられ、前記金属板の形状を検出する形状検出器と通信可能に接続され、
   前記算出部は、前記形状検出器が検出した形状に基づいて算出された前記金属板の複数箇所の伸び率に基づいて、前記張力および前記偏移量を算出することを特徴とする請求項１〜７のいずれか１項に記載の演算装置。
9. 軸方向に配置された複数の分割部をそれぞれ有する複数の分割バックアップロールを備え、前記分割部の、金属板に対する偏移量を制御することにより前記金属板の板形状を矯正するテンションレベラを制御する制御値を算出する演算方法であって、
   該演算方法は、前記テンションレベラによって前記金属板に与えられる張力、および前記偏移量の制御値を算出する方法であり、
   前記テンションレベラにて矯正される前の前記金属板における、幅方向に沿って配列する２点間の伸び率差によって表される矯正前形状を算出する矯正前形状算出工程と、
   前記金属板の矯正後の形状についての設定目標値を設定する目標値設定工程と、
   前記金属板の幅方向に沿って配列する２点間の伸び率差の目標値に及ぼす、（i）前記張力の影響度、（ii）前記偏移量の影響度、および、（iii）前記算出した矯正前形状の影響度、をそれぞれ示す影響係数を、前記金属板の種類に応じて決定する影響係数決定工程と、
   決定された前記影響係数を含む数式を用いて、前記設定目標値に基づいて、前記張力、および前記偏移量の制御値を算出する制御値算出工程と、を含むことを特徴とする演算方法。
10. 請求項１〜８のいずれか１項に記載の演算装置としてコンピュータを機能させるための情報処理プログラムであって、前記算出部としてコンピュータを機能させるための情報処理プログラム。
11. 請求項１０に記載の情報処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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