JP2016058705A - 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム - Google Patents

形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム Download PDF

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Abstract

【課題】物質の形状の変化を適切に計算することを可能とする。
【解決手段】一の実施形態によれば、形状シミュレーション装置は、物質の形状の計算領域を複数のセルに分割し、物質の形状を、所定量の物質で充填された充填セルと、所定量の物質で充填されていない空間セルとにより表現する分割部と、計算領域内の対象セルの充填速度を、対象セルに隣接する複数の隣接セルの加工速度に基づいて計算する計算部とを備える。さらに、計算部は、複数の隣接セルの加工速度に基づいて、対象セルの充填速度に寄与する各隣接セルの寄与速度を計算する寄与速度計算部と、複数の隣接セルの寄与速度に基づいて、対象セルの充填速度を計算する充填速度計算部とを備える。さらに、対象セルの各隣接セルの寄与速度は、対象セルの他の隣接セルが、物質の充填率が第１範囲に属する第１セルであるか、物質の充填率が第１範囲と異なる第２範囲に属する第２セルであるかに依存する。
【選択図】図８

Description

本発明の実施形態は、形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラムに関する。
ＣＶＤ（Chemical Vapor Deposition）やＲＩＥ（Reactive Ion Etching）等により物質を加工する場合、加工に伴う物質の形状の変化を計算する形状シミュレーションを事前に行うことが多い。形状シミュレーションにおいては例えば、物質の形状の計算領域を複数のセルに分割し、物質の形状を、所定量の物質で充填された充填セルと、所定量の物質で充填されていない空間セルにより表現し、充填セルと空間セルの分布の変化を計算することで、物質の形状の変化を計算する（これを「セル法」と呼ぶ）。しかしながら、セル法においては、計算精度の向上だけでなく計算時間の短縮も求められることが一般的であるため、セルサイズの縮小や時間ステップの短縮による計算精度の向上には限界がある。そのため、物質の形状を充填セルと空間セルで表現すると、物質の形状によっては、物質の形状の変化を正確に計算できない可能性がある。よって、実際の半導体製造工程での物質の形状の変化と整合しないシミュレーション結果が得られる可能性がある。
特開２００５−３４８４３号公報
物質の形状の変化を適切に計算することが可能が形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラムを提供する。
一の実施形態によれば、形状シミュレーション装置は、物質の形状の計算領域を複数のセルに分割し、前記物質の形状を、所定量の前記物質で充填された充填セルと、前記所定量の前記物質で充填されていない空間セルとにより表現する分割部を備える。さらに、前記装置は、前記計算領域内の対象セルの充填速度を、前記対象セルに隣接する複数の隣接セルの加工速度に基づいて計算する計算部を備える。さらに、前記計算部は、前記複数の隣接セルの加工速度に基づいて、前記対象セルの充填速度に寄与する各隣接セルの寄与速度を計算する寄与速度計算部を備える。さらに、前記計算部は、前記複数の隣接セルの寄与速度に基づいて、前記対象セルの充填速度を計算する充填速度計算部を備える。さらに、前記対象セルの各隣接セルの寄与速度は、前記対象セルの他の隣接セルが、前記物質の充填率が第１範囲に属する第１セルであるか、前記物質の充填率が前記第１範囲と異なる第２範囲に属する第２セルであるかに依存する。
第１実施形態の形状シミュレーション方法の計算領域について説明するための図である。 第１実施形態の形状シミュレーション方法の手順を説明するための図である。 第１実施形態の比較例の形状シミュレーション方法の第１の問題点を説明するための図である。 第１実施形態の比較例の形状シミュレーション方法の第２の問題点を説明するための図である。 第１実施形態の形状シミュレーション方法における各対象セルの隣接セルの標準的なタイプを説明するための図(1/2)である。 第１実施形態の形状シミュレーション方法における各対象セルの隣接セルの標準的なタイプを説明するための図(2/2)である。 第１実施形態の形状シミュレーション方法における各対象セルの隣接セルの変則的なタイプを説明するための図である。 第１実施形態の形状シミュレーション方法の手順を示したフローチャート図である。 図８のステップＳ４の詳細を示したフローチャート図である。 第２実施形態の形状シミュレーション方法の計算領域について説明するための図である。 第２実施形態の形状シミュレーション方法の手順を説明するための図(1/4)である。 第２実施形態の形状シミュレーション方法の手順を説明するための図(2/4)である。 第２実施形態の形状シミュレーション方法の手順を説明するための図(3/4)である。 第２実施形態の形状シミュレーション方法の手順を説明するための図(4/4)である。 第２実施形態の形状シミュレーション方法の第１の利点を説明するための平面図である。 第２実施形態の形状シミュレーション方法の第２の利点を説明するための平面図である。 第３実施形態の形状シミュレーション装置の構成を示す外観図である。 図１７の制御部の構成を示すブロック図である。
以下、本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態の形状シミュレーション方法の計算領域について説明するための図である。本実施形態の形状シミュレーション方法は、パーソナルコンピュータやワークステーションなどの情報処理装置により実行される。
本実施形態においては、図１(ａ)に示すように、物質の形状の計算領域１を複数のセル２に分割し、物質の形状を、所定量の物質で充填された充填セル２ａと、所定量の物質で充填されていない空間セル２ｂとにより表現する。そして、本実施形態においては、充填セル２ａと空間セル２ｂの分布の変化を計算することで、物質の形状の変化を計算する。このように、本実施形態の形状シミュレーション方法は、セル法により行われる。
本実施形態の計算領域１は、２次元領域である。本実施形態の計算領域１は例えば、素子領域、素子分離領域、ゲート導電体、ワード線、ビット線などのように、帯状の平面形状を有する構造物の加工をシミュレートする場合に使用される。
本実施形態の各セル２の形状は、正方形である。符号Ｗは、各セル２の縦幅および横幅を示す。なお、各セル２の形状は、正方形以外でもよい。
図１(ａ)は、１６（４×４）個のセル２を示している。これらは、計算領域１内の一部のセル２に相当する。計算領域１内のセル２の個数は、形状シミュレーションの計算精度と計算時間とを考慮して任意に設定可能である。
本実施形態の形状シミュレーション方法は、堆積やエッチングなど、物質の種々の加工をシミュレートすることができる。以下、本実施形態の形状シミュレーション方法を堆積処理に適用する場合について説明する。
各充填セル２ａは、変数として堆積速度Ｒを有する。堆積速度Ｒは、単位時間あたりに既存の物質領域の単位表面に新たに堆積される物質の量を表す。本実施形態の堆積速度Ｒは、形状シミュレーションの時間ステップΔｔあたりに各充填セル２ａ上に堆積される物質の量に設定される。なお、後述するように、各セル２に物質が充填される速度（充填速度）は、各セル２に隣接する隣接セル２の堆積速度Ｒに依存する。
本実施形態の堆積速度Ｒは、加工速度の例である。本実施形態の形状シミュレーション方法をエッチング処理に適用する場合には、加工速度として堆積速度Ｒの代わりにエッチング速度が使用される。本実施形態においては、堆積速度Ｒを正の値に設定し、エッチング速度を負の値に設定する。なお、本実施形態の形状シミュレーション方法は、加工速度として堆積速度Ｒとエッチング速度との和を使用することで、堆積とエッチングとが同時に進行する処理にも適用可能である。
各空間セル２ｂは、変数として、各空間セル２ｂ内の物質の充填率Ｐを有する。充填率Ｐは、各空間セル２ｂの容積に占める物質の容積の割合を示す。本実施形態の各空間セル２ｂの充填率Ｐは、０以上１未満の値を取り得る（０≦Ｐ＜１）。充填率Ｐが０の空間セル２ｂは、物質をまったく含んでいない。また、充填率Ｐが０．５の空間セル２ｂは、その容積の半分が物質で占められている。
空間セル２ｂ内の物質が堆積処理により増加すると、この空間セル２ｂの充填率Ｐが増加する。そして、この空間セル２ｂの充填率Ｐが１に到達すると、この空間セル２ｂは充填セル２ａに変化する。このように、充填セル２ａは充填率Ｐが１のセル２であり、空間セル２ｂは充填率Ｐが１未満のセル２である。別言すると、充填セル２ａは、充填率Ｐが１となる量の物質で充填されたセル２であり、空間セル２ｂは、充填率Ｐが１となる量の物質で充填されていないセル２である。
なお、空間セル２ｂ内の物質がエッチング処理により減少した場合、この空間セル２ｂの充填率Ｐは減少する。また、充填セル２ａ内の物質がエッチング処理により減少した場合、この充填セル２ａは、１未満の充填率Ｐを有する空間セル２ｂに変化する。
充填セル２ａと空間セル２ｂの充填率Ｐの閾値は、１未満の値でもよい。例えば、充填率Ｐの閾値は０．５としてもよい。この場合、充填率Ｐが０以上０．５未満のセル２は、空間セル２ｂとなり（０≦Ｐ＜０．５）、充填率Ｐが０．５のセル２は、充填セル２ａとなる（Ｐ＝０．５）。この場合、充填セル２ａは、充填率Ｐが０．５となる量の物質で充填されたセル２であり、空間セル２ｂは、充填率Ｐが０．５となる量の物質で充填されていないセル２である。
また、この場合には、充填率Ｐの変域を「０≦Ｐ≦０．５」に制限してもよいし、充填率Ｐの変域を「０≦Ｐ≦１」に設定してもよい。後者の場合、充填セル２ａも変数として充填率Ｐを有することにすれば、充填セル２ａは、充填率Ｐが０．５以上１以下のセル２となる（０．５≦Ｐ≦１）。この場合、あるセル２の充填率Ｐが０．５に到達してこのセル２が空間セル２ｂから充填セル２ａに変化した場合には、このセル２の充填率Ｐはその後も１に到達するまで上昇を続ける。
図１(ａ)の左側の計算領域１は、図１(ａ)の右側の構造物を表している。この構造物は、基板３と、基板３上に形成された堆積膜４とを備えている。図１(ａ)の左側の符号Ｌａは、充填セル２ａと空間セル２ｂとの境界を示す。図１(ａ)の右側の符号Ｓａは、堆積膜４の表面を示す。境界Ｌａは直線であり、これは表面Ｓａが平坦面であることを表している。
図１(ｂ)は、本実施形態の計算領域１の別の例を示す。図１(ｂ)の境界Ｌｂは、凸型の曲線である。これは、図１(ｂ)の表面Ｓｂが凸面であることを表している。符号４ａは、堆積膜４に設けられた凸部を示す。
図１(ｃ)は、本実施形態の計算領域１の別の例を示す。図１(ｃ)の境界Ｌｃは、凹型の曲線である。これは、図１(ｃ)の表面Ｓｃが凹面であることを表している。符号４ｂは、堆積膜４に設けられた凹部を示す。
図１(ａ)〜図１(ｃ)は、基板３の表面に平行で互いに垂直なＸ方向およびＹ方向と、基板３の表面に垂直なＺ方向を示している。図１(ｂ)の凸部４ａや図１(ｃ)の凹部４ｂは、Ｙ方向に延びる帯状の平面形状を有している。本明細書においては、＋Ｚ方向を上方向として取り扱い、−Ｚ方向を下方向として取り扱う。例えば、基板３と堆積膜４との位置関係は、基板３が堆積膜４の下方に位置していると表現される。なお、−Ｚ方向は、重力方向と一致していてもよいし、重力方向と一致していなくてもよい。
図２は、第１実施形態の形状シミュレーション方法の手順を説明するための図である。
図２(ａ)は、時間ｔ0における計算領域１を示している。図２(ａ)の１段目の４つのセル２は、堆積速度Ｒが０．７の充填セル２ａである。図２(ａ)の２段目の４つのセル２は、充填率Ｐが０．４の空間セル２ｂである。符号Ｌ1は、充填セル２ａと空間セル２ｂとの境界を示す。符号Ｓ1は、境界Ｌ1に対応する堆積膜４の表面を示す。図２(ａ)では、１段目の充填セル２ａに物質が堆積されることで、２段目の空間セル２ｂに物質が充填され、２段目の空間セル２ｂの充填率Ｐが増加する。
ここで、各空間セル２ｂの充填速度ΔＰについて説明する。充填速度ΔＰは、単位時間あたりに各空間セル２ｂに充填される物質の量を表す。本実施形態の充填速度ΔＰは、形状シミュレーションの時間ステップΔｔあたりに各空間セル２ｂに充填される物質の量に設定される。
本実施形態においては、単位時間あたりにある空間セル２ｂの充填率Ｐが０から１に変化する場合、この空間セル２ｂの充填速度ΔＰを１に設定する。これは、１つの空間セル２ｂの充填率Ｐが０から１に変化する物質の量を１に設定することに相当する。すなわちこれは、１つの充填セル２ａ内の物質の量を１に設定することに相当する。
よって、ある空間セル２ｂの充填率Ｐが、時間ｔ0と時間ｔ0＋Δｔとの間にＰ（ｔ0）からＰ（ｔ0＋Δｔ）に変化する場合、この空間セル２ｂの充填速度ΔＰは、次の式（１）で与えられる。
ΔＰ＝Ｐ（ｔ0＋Δｔ）−Ｐ（ｔ0） ・・・（１）
本実施形態においては、各空間セル２ｂの充填速度ΔＰが、各空間セル２ｂに隣接する充填セル２ａの堆積速度Ｒにより決定される。例えば、図２(ａ)の空間セルＣ2の充填速度ΔＰは、充填セルＣ1の堆積速度Ｒにより決定される。具体的には、充填セルＣ1の堆積速度Ｒが０．７であるため、空間セルＣ2の充填速度ΔＰが０．７に決定される。これは、充填セルＣ1の表面に堆積量０．７の物質が堆積され、空間セルＣ2内にこの堆積量０．７の物質が入り込んできたことに相当する。
よって、図２(ａ)の２段目の各空間セル２ｂの充填速度ΔＰは、０．７となる。しかしながら、２段目の各空間セル２ｂの充填率Ｐは０．４であるため、２段目の各空間セル２ｂの充填率Ｐは０．６だけ増加し、２段目の各空間セル２ｂの充填率Ｐは１に変化する（図２(ｂ)）。その結果、２段目の各空間セル２ｂは、時間ｔ0と時間ｔ0＋Δｔとの間に充填セル２ａに変化する（図２(ｃ)）。図２(ｃ)は、境界Ｌ1が境界Ｌ2に変化し、堆積膜４の表面Ｓ1が表面Ｓ2に変化した様子を示している。図２(ｃ)はさらに、２段目の各充填セル２ａの堆積速度Ｒが新たに０．５に設定された様子を示している。
なお、本実施形態の堆積速度Ｒは、充填速度ΔＰと同じ規則により設定される。具体的には、１つの充填セル２ａが単位時間あたりに１つの空間セル２ｂの充填率Ｐを０から１に変化させる場合、この充填セル２ａの堆積速度Ｒを１に設定する。よって、上述の図２(ａ)の説明において、充填セルＣ1の堆積速度Ｒが０．７であると、空間セルＣ2の充填速度ΔＰも０．７に設定される。
また、本実施形態は堆積処理に適用されるため、各空間セル２ｂの充填率Ｐは時間経過と共に増加し、各空間セル２ｂの充填速度ΔＰは正の値となる。一方、本実施形態をエッチング処理に適用する場合には、各空間セル２ｂの充填率Ｐは時間経過と共に減少し、各空間セル２ｂの充填速度ΔＰは負の値となる。
なお、充填セル２ａと空間セル２ｂの分布が図２(ａ)の分布よりも複雑な場合、本実施形態の充填速度ΔＰの計算方法はより複雑になる。本実施形態の充填速度ΔＰの計算方法の詳細については、後述する。
（１）第１実施形態の比較例の形状シミュレーション方法の問題点
図３は、第１実施形態の比較例の形状シミュレーション方法の第１の問題点を説明するための図である。
図３(ａ)は、時間ｔ0における計算領域１を示しており、計算領域１内の９個のセル２を示している。これらのセル２は、充填セル２ａである２個のセルＣ5、Ｃ8と、空間セル２ｂである７個のセルＣ1〜Ｃ4、Ｃ6、Ｃ7、Ｃ9を含んでいる。セルＣ5、Ｃ8の堆積速度Ｒは１である。セルＣ1〜Ｃ4、Ｃ6、Ｃ7、Ｃ9の充填率Ｐは０である。図３(ａ)の左側の計算領域１は、図３(ａ)の右側のように凸部４ａを有する堆積膜４を表している。
図３(ａ)の計算領域１は、時間ステップΔｔの間に図３(ｂ)のように変化する。図３(ｂ)は、時間ｔ0＋Δｔにおける計算領域１を示している。図３(ｂ)では、５個のセルＣ2、Ｃ4、Ｃ6、Ｃ7、Ｃ9が空間セル２ｂから充填セル２ａへと変化している。図３(ｂ)の左側の計算領域１は、図３(ｂ)の右側に示すような凸部４ａを表している。符号Ｅ1、Ｅ2はそれぞれ、空間セル２ｂであるセルＣ1、Ｃ3に対応する領域を示している。セルＣ1、Ｃ3の充填率Ｐは０である。
しかしながら、実際の半導体製造工程においては、図３(ａ)の凸部４ａは、時間ステップΔｔの間に図３(ｃ)のように変化すると考えられる。図３(ｃ)の領域Ｅ1、Ｅ2は、堆積膜４を部分的に含んでいる。
このように領域Ｅ1、Ｅ2が堆積膜４を部分的に含む構造物は、計算領域１上では表現できない。しかしながら、堆積膜４を部分的に含む領域Ｅ1、Ｅ2は、０よりも大きい充填率Ｐを有するセルＣ1、Ｃ3に対応すると解釈すると、図３(ｃ)の右側の凸部４ａは、図３(ｃ)の左側の計算領域１に対応すると考えられる。図３(ｃ)では、領域Ｅ1、Ｅ2内の堆積膜４の断面形状が円の１／４であるため、セルＣ1、Ｃ3の充填率Ｐはπ／４となっている。
図３(ａ)の計算領域１は、時間ステップΔｔの間に図３(ｃ)のように変化することが望ましい。しかしながら、比較例の形状シミュレーション方法によれば、図３(ａ)の計算領域１は図３(ｂ)のように変化してしまう。このように、比較例の形状シミュレーション方法においては、凸部４ａを有する堆積膜４の変化が過少評価されてしまう。理由は、領域Ｅ1、Ｅ2への堆積量が過少であるからである。
図４は、第１実施形態の比較例の形状シミュレーション方法の第２の問題点を説明するための図である。
図４(ａ)は、時間ｔ0における計算領域１を示しており、計算領域１内の９個のセル２を示している。これらのセル２は、充填セル２ａである７個のセルＣ1、Ｃ3、Ｃ4、Ｃ6〜Ｃ9と、空間セル２ｂである２個のセルＣ2、Ｃ5を含んでいる。セルＣ1、Ｃ3、Ｃ4、Ｃ6、Ｃ8の堆積速度Ｒは１／３である。セルＣ2、Ｃ5の充填率Ｐは０である。図４(ａ)の左側の計算領域１は、図４(ａ)の右側のように凹部４ｂを有する堆積膜４を表している。
図４(ａ)の計算領域１は、時間ステップΔｔの間に図４(ｂ)のように変化する。図４(ｂ)は、時間ｔ0＋Δｔにおける計算領域１を示している。図４(ｂ)では、セルＣ5の充填速度ΔＰがセルＣ4、Ｃ6、Ｃ8の充填速度Ｒの和となり、セルＣ5の充填率Ｐが０から１に変化した結果、セルＣ5が空間セル２ｂから充填セル２ａに変化している。符号Ｅ3、Ｅ4はそれぞれ、空間セル２ｂであるセルＣ2に対応する領域と、充填セル２ａであるセルＣ5に対応する領域とを示している。セルＣ2の充填率Ｐは２／３である。
図４(ｂ)の左側の計算領域１は、図４(ｂ)の右側に示すような凹部４ｂを表している。ただし、０よりも大きい充填率Ｐを有するセルＣ2は、堆積膜４を部分的に含む領域Ｅ3を表すと解釈している。符号Ｄ1、Ｄ2はそれぞれ、時間ステップΔｔの間に凹部４ｂの側面および底面に新たに堆積された堆積膜４の膜厚を示す。図４(ｂ)では、膜厚Ｄ2は膜厚Ｄ1よりも厚い（Ｄ2＞Ｄ1）。
しかしながら、実際の半導体製造工程においては、図４(ａ)の凹部４ｂは、時間ステップΔｔの間に図４(ｃ)のように変化すると考えられる。図４(ｃ)では、膜厚Ｄ2は膜厚Ｄ1に等しい（Ｄ2＝Ｄ1）。よって、図４(ｃ)の領域Ｅ4は、堆積膜４を部分的に含んでおり、図４(ｃ)のセルＣ5は、充填率Ｐが７／９の空間セル２ｂである。
図４(ａ)の計算領域１は、時間ステップΔｔの間に図４(ｃ)のように変化することが望ましい。しかしながら、比較例の形状シミュレーション方法によれば、図４(ａ)の計算領域１は図４(ｂ)のように変化してしまう。このように、比較例の形状シミュレーション方法においては、凹部４ｂを有する堆積膜４の変化が過大評価されてしまう。理由は、領域Ｅ4への堆積量が過大であるからである。
なお、本実施形態の形状シミュレーション方法をエッチングに適用する場合にも同様の問題が生じる。例えば、本実施形態を凸部４ａのエッチングに適用すると、凸部４ａを形成する堆積膜４の減少量が過大となってしまう。具体的には、凸部４ａの角部のエッチング量が過大となってしまう。一方、本実施形態を凹部４ｂのエッチングに適用すると、凹部４ｂを形成する堆積膜４の減少量が過少となってしまう。具体的には、凹部４ｂの角部のエッチング量が過少となってしまう。
（２）第１実施形態の形状シミュレーション方法の詳細
図５および図６は、第１実施形態の形状シミュレーション方法における各対象セルの隣接セルの標準的なタイプを説明するための図である。
図５(ａ)〜図６(ｂ)の各々は、充填速度ΔＰを計算する対象のセル２である１つの対象セルと、対象セルに隣接するセル２である８つの隣接セルとを示している。対象セルは、符号Ｃで示されている。本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰは、これらの隣接セルの堆積速度Ｒに依存する。よって、本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰは、これらの隣接セルの堆積速度Ｒに基づいて計算される。
対象セルＣの隣接セルは、対象セルＣと辺を共有する４つの第１隣接セルと、対象セルＣと角を共有する４つの第２隣接セルとを含んでいる。図５(ａ)〜図６(ｂ)は、これらの第１隣接セルを符号Ｃ1〜Ｃ4で示している。図６(ａ)は、これらの第２隣接セルの１つを符号Ｃ5で示している。各第１隣接セルは、対象セルＣと第１距離Ｗで隣接している。各第２隣接セルは、対象セルＣと第２距離２１／２×Ｗで隣接している。ただし、２１／２は２の平方根を示す。第１および第２距離は、セル２同士の中心間の距離を示す。
なお、図３(ａ)〜図４(ｃ)の比較例の形状シミュレーション方法においては、対象セルＣの充填速度ΔＰは、４つの第１隣接セルの堆積速度Ｒに基づいて計算されている。一方、本実施形態においては、対象セルＣの充填速度ΔＰは、８つの第１および第２隣接セルの堆積速度Ｒに基づいて計算される。
また、図３(ａ)〜図４(ｃ)の比較例の形状シミュレーション方法においては、各隣接セルの堆積速度Ｒの１００％が、対象セルＣの充填速度ΔＰに寄与する。例えば、図４(ａ)に示すセルＣ5の充填速度ΔＰは１であり、これはセルＣ4の堆積速度Ｒ（＝１／３）の１００％と、セルＣ6の堆積速度Ｒ（＝１／３）の１００％と、セルＣ8の堆積速度Ｒ（＝１／３）の１００％との和である。
一方、本実施形態においては、各隣接セルの堆積速度Ｒの１００％が対象セルＣの充填速度ΔＰに寄与するとは限らない。例えば、２つの隣接セルの堆積速度Ｒの大きい方が充填速度ΔＰに寄与し、２つの隣接セルの堆積速度Ｒの小さい方が充填速度ΔＰに寄与しない場合がある。この場合、前者の隣接セルの堆積速度Ｒの１００％と、後者の隣接セルの堆積速度Ｒの０％が、対象セルＣの充填速度ΔＰに寄与している。
そこで、本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰを計算する際には、対象セルＣの隣接セルの堆積速度Ｒに基づいて、対象セルＣの充填速度ΔＰに寄与する各隣接セルの寄与速度を計算し、これらの隣接セルの寄与速度に基づいて、対象セルＣの充填速度ΔＰを計算する。各隣接セルの寄与速度は、堆積速度Ｒの１００％となる場合もあるし、堆積速度Ｒの０％となる場合もある。本実施形態の対象セルＣの各隣接セルの寄与速度は、図５(ａ)〜図６(ｂ)を参照して説明するように、対象セルＣの他の隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存する。
充填セル２ａは、充填率Ｐが第１範囲に属する第１セルの例である。本実施形態の第１範囲は、Ｐ＝１である。空間セル２ｂは、充填率Ｐが第１範囲と異なる第２範囲に属する第２セルの例である。本実施形態の第２範囲は、０≦Ｐ＜１である。
なお、第１隣接セルの寄与速度については、適宜「第１寄与速度」と呼ぶ。また、第２隣接セルの寄与速度については、適宜「第２寄与速度」と呼ぶ。本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰは、第１および第２寄与速度に基づいて計算される。
図５(ａ)は、ＴＹＰＥ１の隣接セルを示す。図５(ａ)においては、セルＣ1が充填セル２ａであり、セルＣ1に隣接するセルＣ2、Ｃ3が空間セル２ｂである。セルＣ1に対向するセルＣ4は、充填セル２ａでも空間セル２ｂでもよい。４つの第２隣接セルも、充填セル２ａでも空間セル２ｂでもよい。この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（２）で与えられる。
ΔＰ＝Ｒ1 ・・・（２）
ただし、Ｒ1はセルＣ1の堆積速度を表す。式（２）は、セルＣ1の寄与速度が、セルＣ1の堆積速度Ｒ1の１００％であることを意味する。なお、図５(ａ)の充填速度ΔＰは、セルＣ4やこれに隣接する２つの第２隣接セルにも依存する。これについては、図７(ａ)および図７(ｂ)を参照して後述する。
図５(ｂ)は、ＴＹＰＥ２の隣接セルを示す。図５(ｂ)においては、互いに隣接するセルＣ1、Ｃ2が充填セル２ａであり、セルＣ3、Ｃ4が空間セル２ｂである。４つの第２隣接セルは、充填セル２ａでも空間セル２ｂでもよい。この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（３）で与えられる。
ΔＰ＝ｍａｘ［Ｒ1，Ｒ2］ ・・・（３）
ただし、Ｒ2はセルＣ2の堆積速度を表す。図５(ｂ)の充填速度ΔＰは、堆積速度Ｒ1、Ｒ2の大きい方に一致する。これは、例えばＲ1がＲ2よりも大きい場合、セルＣ1の寄与速度が堆積速度Ｒ1の１００％であり、セルＣ2の寄与速度が堆積速度Ｒ2の０％であることを意味する。別言すると、これは、セルＣ1、Ｃ2の合計寄与速度が、堆積速度Ｒ1、Ｒ2の和とはならず、堆積速度Ｒ1、Ｒ2の大きい方となることを意味する。なお、図５(ｂ)の充填速度ΔＰは、セルＣ3、Ｃ4に隣接する１つの第２隣接セルにも依存する。これについては、図７(ａ)および図７(ｂ)を参照して後述する。
図５(ｃ)は、ＴＹＰＥ３の隣接セルを示す。図５(ｃ)においては、セルＣ1が充填セル２ａであり、セルＣ1に隣接するセルＣ2、Ｃ3も充填セル２ａである。セルＣ1に対向するセルＣ4は、空間セル２ｂである。４つの第２隣接セルは、充填セル２ａでも空間セル２ｂでもよい。この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（４）で与えられる。
ΔＰ＝ｍａｘ［Ｒ1，Ｒ2＋Ｒ3］ ・・・（４）
ただし、Ｒ3はセルＣ3の堆積速度を表す。図５(ｃ)の充填速度ΔＰは、Ｒ1とＲ2＋Ｒ3との大きい方に一致する。これは、Ｒ1がＲ2＋Ｒ3よりも大きい場合には、セルＣ1の寄与速度が堆積速度Ｒ1の１００％であり、セルＣ2、Ｃ3の寄与速度がそれぞれ堆積速度Ｒ2、Ｒ3の０％であることを意味する。一方、Ｒ1がＲ2＋Ｒ3よりも小さい場合には、セルＣ1の寄与速度が堆積速度Ｒ1の０％であり、セルＣ2、Ｃ3の寄与速度がそれぞれ堆積速度Ｒ2、Ｒ3の１００％であることを意味する。別言すると、これは、セルＣ1、Ｃ2、Ｃ3の合計寄与速度が、堆積速度Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3の和とはならず、Ｒ1とＲ2＋Ｒ3との大きい方となることを意味する。
本実施形態においては、ＴＹＰＥ２、３の計算方法を使用することで、図４(ａ)〜図４(ｃ)の凹部４ｂの加工をシミュレートする場合における充填速度ΔＰの計算精度を向上させることができる。例えば、ＴＹＰＥ２の充填速度ΔＰは、堆積速度Ｒ1、Ｒ2の和ではなく堆積速度Ｒ1、Ｒ2の大きい方となるため、凹部４ｂを有する堆積膜４の変化の過大評価を改善することが可能となる。
図６(ａ)は、ＴＹＰＥ４の隣接セルを示す。図６(ａ)においては、互いに隣接するセルＣ1、Ｃ2が空間セル２ｂであり、セルＣ1、Ｃ2に隣接するセルＣ5（第２隣接セル）が充填セル２ａである。その他の隣接セルは、充填セル２ａでも空間セル２ｂでもよい。この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（５）で与えられる。
ΔＰ＝Ｒ5×π／４ ・・・（５）
ただし、Ｒ5はセルＣ5の堆積速度を表す。係数π／４は、１よりも小さい正の定数の例である。π／４の近似値は、０．７８５である。よって、式（５）は、セルＣ5の寄与速度が、セルＣ5の堆積速度Ｒ5の７８．５％であることを意味する。なお、図６(ａ)の充填速度ΔＰは、セルＣ1、Ｃ2、Ｃ5以外の隣接セルにも依存する。これについては、図７(ａ)および図７(ｂ)を参照して後述する。
本実施形態においては、ＴＹＰＥ４の計算方法を使用することで、図３(ａ)〜図３(ｃ)の凸部４ａの加工をシミュレートする場合における充填速度ΔＰの計算精度を向上させることができる。例えば、ＴＹＰＥ４の充填速度ΔＰは、０ではなくＲ5×π／４となるため、凸部４ａを有する堆積膜４の変化の過少評価を改善することが可能となる。
なお、ＴＹＰＥ４の対象セルＣは、図３(ｃ)のセルＣ1やセルＣ3に対応している。本実施形態においては、ＴＹＰＥ４の充填速度ΔＰを、Ｒ5ではなくＲ5×π／４に設定する。これにより、図３(ｃ)のように堆積膜４を部分的に含む領域Ｅ1、Ｅ2が形成される過程を、より正確にシミュレートすることが可能となる。また、式（５）の係数π／４は、１よりも小さい別の正の定数に置き換えてもよい。
図６(ｂ)は、セルＣ1〜Ｃ4がすべて充填セル２ａである場合を示す。４つの第２隣接セルは、充填セル２ａでも空間セル２ｂでもよい。この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（６）で与えられる。
ΔＰ＝０ ・・・（６）
式（６）は、セルＣ1〜Ｃ4の寄与速度がそれぞれ、セルＣ1〜Ｃ4の堆積速度Ｒ1〜Ｒ4の０％であることを意味する。別言すると、これは、セルＣ1〜Ｃ4の合計寄与速度が、堆積速度Ｒ1〜Ｒ4の和とはならず、０となることを意味する。これは、対象セルＣが４つの充填セル２ａで囲まれているため、対象セルＣに物質が到達せず、対象セルＣの充填率Ｐが増加しないことを表している。
以上のように、本実施形態の対象セルＣの各隣接セルの寄与速度は、対象セルＣの他の隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。
具体的には、各第１隣接セルの寄与速度は、対象セルＣの他の第１隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。例えば、セルＣ1の寄与速度は、セルＣ2、Ｃ3が空間セル２ｂである場合には、堆積速度Ｒ1の１００％となる（図５(ａ)）。また、セルＣ1の寄与速度は、セルＣ2、Ｃ3が充填セル２ａであり、セルＣ4が空間セル２ｂである場合には、堆積速度Ｒ1の１００％または０％となる（図５(ｃ)）。また、セルＣ1の寄与速度は、セルＣ2〜Ｃ4が充填セル２ａである場合には、堆積速度Ｒ1の０％となる（図６(ｂ)）。
一方、各第２隣接セルの寄与速度は、各第２隣接セルに隣接する第１隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。例えば、セルＣ5（第２隣接セル）の寄与速度は、セルＣ5に隣接するセルＣ1、Ｃ2（第１隣接セル）が空間セル２ｂである場合には、堆積速度Ｒ5の７８．５％となる（図６(ａ)）。また、セルＣ5の寄与速度は、セルＣ1、Ｃ2の少なくとも一方が充填セル２ａである場合には、堆積速度Ｒ5の０％となる（図５(ａ)〜図５(ｃ)、図６(ｂ)）。なお、本実施形態の各第２隣接セルの寄与速度は、対象セルＣの他の第２隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかには依存しない。
図７は、第１実施形態の形状シミュレーション方法における各対象セルの隣接セルの変則的なタイプを説明するための図である。
図７(ａ)は、対象セルＣと、対象セルＣの第１隣接セルであり、互いに隣接するセルＣ1、Ｃ2とを示している。セルＣ1、Ｃ2はそれぞれ、堆積速度Ｒ1、Ｒ2を有する充填セル２ａである。一方、対象セルＣのその他の第１隣接セルは、空間セル２ｂである。
この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、図７(ａ)の計算領域１を２つのＴＹＰＥ１の合成であるとみなして計算される。よって、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（７）で与えられる。
ΔＰ＝Ｒ1+Ｒ2 ・・・（７）
式（７）は、セルＣ1、Ｃ2の寄与速度がそれぞれ、セルＣ1、Ｃ2の堆積速度Ｒ1、Ｒ2の１００％であることを意味する。別言すると、これは、セルＣ1、Ｃ2の合計寄与速度が、堆積速度Ｒ1、Ｒ2の和となることを意味する。
図７(ｂ)は、対象セルＣと、対象セルＣの第１隣接セルであるセルＣ1と、対象セルＣの第２隣接セルであり、セルＣ1と隣接しないセルＣ2とを示している。セルＣ1、Ｃ2はそれぞれ、堆積速度Ｒ1、Ｒ2を有する充填セル２ａである。一方、対象セルＣのその他の第１隣接セルは、空間セル２ｂである。
この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、図７(ｂ)の計算領域１がＴＹＰＥ１およびＴＹＰＥ４の合成であるとみなして計算される。よって、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（８）で与えられる。
ΔＰ＝Ｒ1+Ｒ2×π／４ ・・・（８）
式（８）は、セルＣ1の寄与速度が堆積速度Ｒ1の１００％であり、セルＣ2の寄与速度が堆積速度Ｒ2の７８．５％であることを意味する。
なお、本実施形態の形状シミュレーション方法を堆積処理に適用する場合には、対象セルＣは、充填率Ｐが０以上かつ１よりも小さいセル２となる（０≦Ｐ＜１）。よって、本実施形態を堆積処理に適用する場合には、対象セルＣは空間セル２ｂである。一方、本実施形態の形状シミュレーション方法をエッチング処理に適用する場合には、対象セルＣは、充填率Ｐが０よりも大きくかつ１以下のセル２となる（０＜Ｐ≦１）。よって、本実施形態をエッチング処理に適用する場合には、対象セルＣは、充填セル２ａまたは充填率Ｐが０以外の空間セル２ｂである。
また、本実施形態をエッチング処理に適用する場合には、充填率Ｐが０の空間セル２ｂが、変数としてエッチング速度を有する。さらに、図５ＡのセルＣ1、図５ＢのセルＣ1、Ｃ2、図５ＣのセルＣ1〜Ｃ3、図６ＡのセルＣ5、図６ＢのセルＣ1〜Ｃ4は、充填率Ｐが０の空間セル２ｂに置き換わる。さらに、図５ＡのセルＣ2、Ｃ3、図５ＢのセルＣ3、Ｃ4、図５ＣのセルＣ4、図６ＡのセルＣ1、Ｃ2は、充填セル２ａまたは充填率Ｐが０以外の空間セル２ｂに置き換わる。
本実施形態をエッチング処理に適用する場合、充填率Ｐが０の空間セル２ｂは、充填率Ｐが第１範囲に属する第１セルの例である。この場合の第１範囲は、Ｐ＝０である。さらに、充填セル２ａまたは充填率Ｐが０以外の空間セル２ｂは、充填率Ｐが第１範囲と異なる第２範囲に属する第２セルの例である。この場合の第２範囲は、０＜Ｐ≦１である。
なお、第１セル、第２セル、第１範囲、第２範囲は、上述の堆積処理やエッチング処理の場合とは異なる条件で設定してもよい。
（３）第１実施形態の形状シミュレーション方法の手順
図８は、第１実施形態の形状シミュレーション方法の手順を示したフローチャート図である。
本実施形態の形状シミュレーション方法ではまず、物質の初期形状を情報処理装置に入力する（ステップＳ１）。本実施形態の情報処理装置は、例えば図２(ａ)に示すように、物質の形状の計算領域１を複数のセル２に分割し、物質の初期形状を、物質で充填された充填セル２ａと、物質で充填されていない空間セル２ｂとにより表現する。ステップＳ１の処理を行うブロックは、分割部の例である。
ステップＳ１においては、各空間セル２ｂの充填率Ｐも設定される。各空間セル２ｂの充填率Ｐは、ユーザが情報処理装置に入力してもよいし、物質の初期形状などに基づいて情報処理装置が自動的に設定してもよい。
次に、各セル２に到達する反応種のフラックスを計算する（ステップＳ２）。反応種の例は、イオンや分子である。本実施形態の形状シミュレーション方法は堆積処理に適用されるため、反応種は堆積種である。一方、本実施形態の形状シミュレーション方法をエッチング処理に適用する場合には、反応種はエッチング種である。
次に、反応種のフラックスに基づいて、各充填セル２ａの堆積速度Ｒを計算する（ステップＳ３）。各充填セル２ａの堆積速度Ｒは、例えば図２(ａ)のように計算される。本実施形態の形状シミュレーション方法をエッチング処理に適用する場合には、堆積速度Ｒの代わりにエッチング速度が計算される。
次に、物質の形状、すなわち、充填セル２ａと空間セル２ｂの分布を変化させる形状変化処理を実行する（ステップＳ４）。具体的には、時間ｔ0における充填セル２ａの堆積速度Ｒに基づいて、時間ｔ0における各空間セル２ｂの充填速度ΔＰを計算し、時間ｔ0における各空間セル２ｂの充填速度ΔＰに基づいて、時間ｔ0＋Δｔにおける各空間セル２ｂの充填率Ｐを計算する。この際、充填率Ｐが１に到達した空間セル２ｂは、図２(ｃ)のように充填セル２ａに変更される。ステップＳ４の処理を行うブロックは、計算部の例である。
次に、予め設定したプロセス時間が経過したか否かを判定する（ステップＳ５）。プロセス時間が終了した場合には、物質の最終形状を出力し（ステップＳ６）、シミュレーションが終了する。プロセス時間が終了していない場合には、ステップＳ２に戻る。
図９は、図８のステップＳ４の詳細を示したフローチャート図である。図９の説明中においては、図５(ａ)〜図７(ｂ)に示す符号を適宜使用する。
まず、１つの対象セルＣを選択する（ステップＳ１１）。次に、対象セルＣの４つの第１隣接セルに含まれる空間セル２ｂの個数Ｎpvを算出する（ステップＳ１２）。以下、この個数Ｎpvを第１空間セル数と呼ぶ。
第１空間セル数Ｎpvが０である場合（ステップＳ１３）、対象セルＣの隣接セルは、図６(ｂ)に示す分布を有する。よって、この場合の対象セルＣの充填速度ΔＰは０である。
一方、第１空間セル数Ｎpvが４である場合（ステップＳ１４）、対象セルＣの隣接セルは、図６(ａ)に示す分布を有する可能性がある。この場合には、対象セルＣの４つの第２隣接セルに含まれる空間セル２ｂの個数Ｎcvを算出する（ステップＳ１５）。以下、この個数Ｎcvを第２空間セル数と呼ぶ。
第１空間セル数Ｎpvが４である場合に、第２空間セル数Ｎcvが４である場合には（ステップＳ１６）、対象セルＣの隣接セルは、すべて空間セル２ｂである。よって、この場合の対象セルＣの充填速度ΔＰは０である。
一方、第１空間セル数Ｎpvが４である場合に、第２空間セル数Ｎcvが４未満である場合には（ステップＳ１６）、対象セルＣの隣接セルは、ＴＹＰＥ４の分布を有する（ステップＳ２１）。具体的には、第２空間セル数Ｎcvが４−Ｋの場合には（Ｋは１〜４の整数）、対象セルＣは、Ｋ個のＴＹＰＥ４を合成した分布となる。よって、この場合の対象セルＣの充填速度ΔＰは、Ｋ個の第２隣接セルの寄与速度の和となる。
第１空間セル数Ｎpvが３である場合には（ステップＳ１７）、対象セルＣの隣接セルは、ＴＹＰＥ１の分布を有する（ステップＳ２２）。よって、この場合の対象セルＣの充填速度ΔＰは、図５(ａ)の符号により表現すると、Ｒ1となる。
第１空間セル数Ｎpvが２である場合には（ステップＳ１８）、対象セルＣの４つの第１隣接セルは、２つの充填セル２ａを含んでいる。
これらの充填セル２ａが互いに隣接する場合には（ステップＳ１９）、対象セルＣの隣接セルは、ＴＹＰＥ２の分布を有する（ステップＳ２３）。よって、この場合の対象セルＣの充填速度ΔＰは、図５(ｂ)の符号により表現すると、ｍａｘ［Ｒ1，Ｒ2］となる。
一方、これらの充填セル２ａが互いに対向する場合には（ステップＳ１９）、対象セルＣの隣接セルは、２つのＴＹＰＥ１を合成した分布となる（ステップＳ２４）。よって、この場合の対象セルＣの充填速度ΔＰは、図７(ａ)の符号により表現すると、Ｒ1＋Ｒ2となる。
第１空間セル数Ｎpvが１である場合には（ステップＳ１７）、対象セルＣの隣接セルは、ＴＹＰＥ３の分布を有する（ステップＳ２５）。よって、この場合の対象セルＣの充填速度ΔＰは、図５(ｃ)の符号により表現すると、ｍａｘ［Ｒ1，Ｒ2＋Ｒ3］となる。
なお、ＴＹＰＥ１は、１個または２個のＴＹＰＥ４と合成される可能性がある（図７(ｂ)を参照）。また、ＴＹＰＥ２は、１個のＴＹＰＥ４と合成される可能性がある。よって、本実施形態においては、ステップＳ２２、Ｓ２３の後に、ステップＳ２１と同様の処理を実行する。
ステップＳ２１〜Ｓ２５が終了すると、対象セルＣを充填する（ステップＳ３１）。すなわち、対象セルＣの充填速度ΔＰに基づいて、対象セルＣの充填率Ｐを変更する。
ステップＳ１１〜Ｓ２６の処理は、計算領域１内のすべてのセル２（堆積処理を取り扱う場合には、すべての空間セル２ｂ）について実行される（ステップＳ３１）。最後に、充填率Ｐが１に到達した対象セルＣは、空間セル２ｂから充填セル２ａに変更される（ステップＳ３２）。
ステップＳ２１〜Ｓ２５の処理を行うブロックは、寄与速度計算部および充填速度計算部の例である。例えば、図７(ｂ)の計算領域１において、セルＣ1の寄与速度Ｒ1やセルＣ2の寄与速度Ｒ2×π／４は、寄与速度計算部により計算される。この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、充填速度計算部によりΔＰ＝Ｒ1＋Ｒ2×π／４と計算される。
また、図５(ｂ)の計算領域１において、セルＣ1、Ｃ2の寄与速度は、ｍａｘ［Ｒ1，Ｒ2］の式で寄与速度計算部により計算される。例えば、Ｒ1がＲ2よりも大きい場合、セルＣ1の寄与速度Ｒ1とセルＣ2の寄与速度０が、寄与速度計算部により計算される。この場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、充填速度計算部によりΔＰ＝Ｒ1と計算される。
以上のように、本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰを計算する際には、対象セルＣの隣接セルの堆積速度Ｒに基づいて、対象セルＣの充填速度ΔＰに寄与する各隣接セルの寄与速度を計算し、これらの隣接セルの寄与速度に基づいて、対象セルＣの充填速度ΔＰを計算する。また、本実施形態の対象セルＣの各隣接セルの寄与速度は、対象セルＣの他の隣接セルが充填セル２ａ（第１セル）であるか空間セル２ｂ（第２セル）であるかに依存するように設定される。
よって、本実施形態によれば、物質が凸部や凹部などの計算精度を低下させる形状を含む場合にも、物質の形状の変化を適切に計算することが可能となる。例えば、本実施形態によれば、凸部の変化の過少評価や凹部の変化の過大評価を改善することが可能となる。
（第２実施形態）
図１０は、第２実施形態の形状シミュレーション方法の計算領域について説明するための図である。
図１０(ａ)は、複数のセル２を有する計算領域１を示している。本実施形態の計算領域１は、３次元領域であり、本実施形態の各セル２の形状は、立方体である。符号Ｗは、各セル２の１辺の長さを示す。なお、各セル２の形状は、立方体以外でもよい。
図１０(ａ)は、２７（３×３×３）個のセル２を示している。これらは、計算領域１内の一部のセル２に相当する。計算領域１内のセル２の個数は、形状シミュレーションの計算精度と計算時間とを考慮して任意に設定可能である。
本実施形態の形状シミュレーション方法は、第１実施形態と同様に、セル法により行われる。本実施形態の形状シミュレーション方法は、堆積やエッチングなど、物質の種々の加工をシミュレートすることができる。以下、本実施形態の形状シミュレーション方法を堆積処理に適用する場合について説明する。
本実施形態のセル２は、第１実施形態と同様に、充填セル２ａと空間セル２ｂとを含んでいる。各充填セル２ａは、変数として堆積速度Ｒを有する。各空間セル２ｂは、変数として充填率Ｐを有する。
図１０(ａ)は、１個の対象セルＣと、対象セルＣに隣接する２６個の隣接セルとを示している。本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰは、これらの隣接セルの堆積速度Ｒに依存する。よって、本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰは、これらの隣接セルの堆積速度Ｒに基づいて計算される。
対象セルＣの隣接セルは、対象セルＣと面を共有する６個の第１隣接セルと、対象セルＣと辺を共有する１２個の第２隣接セルと、対象セルＣと角を共有する８個の第３隣接セルとを含んでいる。各第１隣接セルは、対象セルＣと第１距離Ｗで隣接している。各第２隣接セルは、対象セルＣと第２距離２１／２×Ｗで隣接している。各第３隣接セルは、対象セルＣと第３距離３１／２×Ｗで隣接している。ただし、３１／２は３の平方根を示す。第１から第３距離は、セル２同士の中心間の距離を示す。
また、本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰを計算する際には、第１実施形態と同様に、対象セルＣの隣接セルの堆積速度Ｒに基づいて、対象セルＣの充填速度ΔＰに寄与する各隣接セルの寄与速度を計算し、これらの隣接セルの寄与速度に基づいて、対象セルＣの充填速度ΔＰを計算する。本実施形態の対象セルＣの各隣接セルの寄与速度は、対象セルＣの他の隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存する。
なお、第１隣接セルの寄与速度については、適宜「第１寄与速度」と呼ぶ。また、第２隣接セルの寄与速度については、適宜「第２寄与速度」と呼び、第３隣接セルの寄与速度については、適宜「第３寄与速度」と呼ぶ。本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰは、第１、第２、および第３寄与速度に基づいて計算される。
図１０(ｂ)は、本実施形態における対象セルＣの充填速度ΔＰの計算方法を示す。対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（９）で与えられる。
ΔＰ＝ｍａｘ［Ｒt1＋Ｒt2，Ｒt3＋Ｒt4，Ｒt5＋Ｒt6］ ・・・（９）
符号Ｒt1は、対象セルＣの下面に隣接する第１隣接セルの有効堆積速度を表す。有効堆積速度Ｒt1は、この第１隣接セルの堆積速度Ｒそのものではなく、この第１隣接セルの堆積速度Ｒと、この第１隣接セルを取り囲む８個の第２および第３隣接セルの堆積速度Ｒとを考慮に入れた有効堆積速度である。同様に、符号Ｒt2は、対象セルＣの上面に隣接する第１隣接セルの有効堆積速度を表す。その他の有効隣接速度Ｒt3〜Ｒt6についても、同様に規定される。
式（９）は、第１実施形態のＴＹＰＥ１〜４と同様の規則により規定されている。例えば、有効堆積速度Ｒt1と有効堆積速度Ｒt2との関係は、図７(ａ)の２つのＴＹＰＥ１の合成に対応している。また、有効堆積速度Ｒt1と有効堆積速度Ｒt3〜Ｒt6との関係は、図５(ｂ)のＴＹＰＥ２や図５(ｃ)のＴＹＰＥ３に対応している。
例えば、Ｒt1＋Ｒt2がＲt3＋Ｒt4やＲt5＋Ｒt6より大きい場合、Ｒt1＋Ｒt2は充填速度ΔＰに寄与し、Ｒt1＋Ｒt2の１００％が寄与速度となる。一方、Ｒt3＋Ｒt4は充填速度ΔＰに寄与せず、Ｒt3＋Ｒt4の０％が寄与速度となる。同様に、Ｒt5＋Ｒt6は充填速度ΔＰに寄与せず、Ｒt5＋Ｒt6の０％が寄与速度となる。
以下、図１１(ａ)〜図１４(ｂ)を参照し、有効堆積速度Ｒt1の計算方法を説明する。以下の説明は、その他の有効堆積速度Ｒt2〜Ｒt6にも同様に適用される。
（１）第２実施形態の形状シミュレーション方法の手順
図１１〜図１４は、第２実施形態の形状シミュレーション方法の手順を説明するための図である。この手順は、図８のステップＳ４の処理に相当する。
図１１(ａ)は、上述の対象セルＣと、対象セルＣの下方に位置する９個の隣接セルとを示している。有効堆積速度Ｒt1は、これらの隣接セルの堆積速度Ｒに依存する。
図１１(ｂ)は、これら９個の隣接セルを示している。図１１(ｂ)は、第１隣接セルであるセルＣn1と、第２隣接セルであるセルＣs1〜Ｃs4と、第３隣接セルであるセルＣc1〜Ｃc4とを示している。図１１(ｂ)はさらに、セルＣn1の堆積速度Ｒn1と、セルＣs1〜Ｃs4の堆積速度Ｒs1〜Ｒs4と、セルＣc1〜Ｃc4の堆積速度Ｒc1〜Ｒc4とを示している。
本実施形態の形状シミュレーション方法ではまず、セルＣn1が充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかを判定する（図１１(ｂ)）。セルＣn1が充填セル２ａである場合には、有効堆積速度Ｒt1は、次の式（１０）で計算される。
Ｒt1＝Ｒn1 ・・・（１０）
セルＣn1が充填セル２ａである場合、有効堆積速度Ｒt1は、このようにセルＣn1の堆積速度Ｒn1のみにより決定される。一方、セルＣn1が空間セル２ｂである場合には、有効堆積速度Ｒt1は、以下のように堆積速度Ｒs1〜Ｒs4、Ｒc1〜Ｒc4を考慮に入れて計算される。
まず、堆積速度Ｒs1〜Ｒs4について説明する（図１２(ａ)）。図１２(ｂ)は、対象セルＣと、セルＣs1と、これらのセルＣ、Ｃs1と面を共有するセルＣn1、Ｃn2とを示している。符号Ｒn2は、セルＣn2の堆積速度Ｒを示す。図１２(ｂ)は、セルＣs1の有効堆積速度Ｒs1’の計算方法を示している。セルＣ、Ｃn1、Ｃn2がいずれも空間セル２ｂである場合には、有効堆積速度Ｒs1’は、次の式（１１）で計算される。
Ｒs1’＝Ｒs1×π／４ ・・・（１１）
係数π／４は、半径１の円の１／４の面積に相当する。π／４の近似値は、０．７８５である。係数π／４は、１よりも小さい正の第１定数の例である。一方、セルＣ、Ｃn1、Ｃn2のうちの少なくとも１つが充填セル２ａである場合には、有効堆積速度Ｒs1’は０である（Ｒs1’＝０）。同様に、有効堆積速度Ｒs2’〜Ｒs4’も規定される。
次に、堆積速度Ｒc1〜Ｒc4について説明する（図１３(ａ)）。図１３(ｂ)は、対象セルＣと、セルＣc1と、これらのセルＣ、Ｃc1と面または辺を共有するセルＣn1、Ｃn2、Ｃn3、Ｃs1、Ｃs3、Ｃs5とを示している。符号Ｒn3、Ｒs5はそれぞれ、セルＣn3、Ｃs5の堆積速度Ｒを示す。図１３(ｂ)は、セルＣc1の有効堆積速度Ｒc1’の計算方法を示している。セルＣ、Ｃn1、Ｃn2、Ｃn3、Ｃs1、Ｃs3、Ｃs5がいずれも空間セル２ｂである場合には、有効堆積速度Ｒc1’は、次の式（１２）で計算される。
Ｒc1’＝Ｒc1×π／６ ・・・（１２）
係数π／６は、半径１の球の１／８の体積に相当する。π／６の近似値は、０．５２４である。係数π／６は、第１定数よりも小さい正の第２定数の例である。一方、セルＣ、Ｃn1、Ｃn2、Ｃn3、Ｃs1、Ｃs3、Ｃs5のうちの少なくとも１つが充填セル２ａである場合には、有効堆積速度Ｒc1’は０である（Ｒc1’＝０）。同様に、有効堆積速度Ｒc2’〜Ｒc4’も規定される。
次に、セルＣn1が空間セル２ｂである場合の有効堆積速度Ｒt1が、図１４(ａ)に示すように、次の式（１３）で計算される。
Ｒt1＝ｍａｘ［（Ｒs1’＋Ｒs2’），（Ｒs3’＋Ｒs4’）］
＋（Ｒc1’＋Ｒc1’＋Ｒc1’＋Ｒc1’） ・・・（１３）
次に、有効堆積速度Ｒt1〜Ｒt6が式（９）に代入される。その結果、図１４(ｂ)に示すように、対象セルＣの充填速度ΔＰが計算される。
例えば、セルＣs1が充填セル２ａであり、その他の２５個の隣接セルが空間セル２ｂである場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（１４）で与えられる。
ΔＰ＝Ｒt1＝Ｒs1’＝Ｒs1×π／４ ・・・（１４）
これは、セルＣs1（第２隣接セル）の寄与速度が、堆積速度Ｒs1の７８．５％であることを意味する。なお、本実施形態の第１定数π／４は、１よりも小さい別の正の値に置き換えてもよい。
また、セルＣc1が充填セル２ａであり、その他の２５個の隣接セルが空間セル２ｂである場合、対象セルＣの充填速度ΔＰは、次の式（１５）で与えられる。
ΔＰ＝Ｒt1＝Ｒc1’＝Ｒc1×π／６ ・・・（１５）
これは、セルＣc1（第３隣接セル）の寄与速度が、堆積速度Ｒc1の５２．４％であることを意味する。なお、本実施形態の第２定数π／６は、第１定数よりも小さい別の正の値に置き換えてもよい。
以上のように、本実施形態の対象セルＣの各隣接セルの寄与速度は、対象セルＣの他の隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。
具体的には、各第１隣接セルの寄与速度は、対象セルＣの他の第１隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。例えば、セルＣn1（第１隣接セル）の寄与速度は、式（９）から理解されるように、セルＣn2〜Ｃn6が充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。
また、各第２隣接セルの寄与速度は、各第２隣接セルに隣接する第１隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。例えば、セルＣs1（第２隣接セル）の寄与速度は、図１２(ｂ)から理解されるように、Ｃn1、Ｃn2が充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。なお、セルＣs1の寄与速度は、式（１３）から理解されるように、他の第２隣接セルであるＣs3、Ｃs4が充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかにも依存している。
また、各第３隣接セルの寄与速度は、各第３隣接セルに隣接する第１および第２隣接セルが充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。例えば、セルＣc1（第３隣接セル）の寄与速度は、図１３(ｂ)から理解されるように、セルＣn1、Ｃn2、Ｃn3、Ｃs1、Ｃs3、Ｃs5が充填セル２ａであるか空間セル２ｂであるかに依存している。
なお、式（９）や式（１３）は、これらの式を簡潔に記載するために、堆積速度Ｒが設定されていないはずの空間セル２ｂの堆積速度Ｒも含んでいる。式（９）や式（１３）において、空間セル２ｂの堆積速度Ｒは０であると想定されている。
図１５は、第２実施形態の形状シミュレーション方法の第１の利点を説明するための平面図である。
図１５(ａ)は、計算領域１に対応する堆積膜４の平面形状を示す。堆積膜４は、円柱形の凸部４ａを有している。実際の半導体製造工程では、図１５(ａ)の凸部４ａの形状は、図１５(ｄ)に示すように、円柱形を保ちながら変化していくと考えられる。しかしながら、比較例の形状シミュレーション方法によれば、凸部４ａの変化の計算精度が悪いため、円柱形が多角形に変化してしまう（図１５(ｂ)および図１５(ｃ)）。
一方、本実施形態においては、例えば、対象セルＣの充填速度ΔＰの計算に、第１隣接セルの堆積速度Ｒだけでなく、第２および第３隣接セルの堆積速度Ｒも使用している。また、本実施形態においては、第２隣接セルの寄与速度の計算に第１係数π／４を使用し、第３隣接セルの寄与速度の計算に第２係数π／６を使用している。よって、本実施形態によれば、凸部４ａの変化の計算精度を向上させ、図１５(ｄ)に近い凸部４ａの形状変化を計算することが可能となる。
図１６は、第２実施形態の形状シミュレーション方法の第２の利点を説明するための平面図である。
図１６(ａ)は、計算領域１に対応する堆積膜４の平面形状を示す。堆積膜４は、円柱形の凹部４ｂを有している。実際の半導体製造工程では、図１６(ａ)の凹部４ｂの形状は、図１６(ｄ)に示すように、円柱形を保ちながら変化していくと考えられる。しかしながら、比較例の形状シミュレーション方法によれば、凹部４ｂの変化の計算精度が悪いため、円柱形が多角形に変化してしまう（図１６(ｂ)および図１６(ｃ)）。
一方、本実施形態においては、例えば、対象セルＣの充填速度ΔＰの計算に、第１隣接セルの堆積速度Ｒだけでなく、第２および第３隣接セルの堆積速度Ｒも使用している。また、本実施形態においては、複数のセル２の合計寄与速度を計算する際に、これらのセル２の堆積速度Ｒを単純に合計するだけでなく、充填速度ΔＰに寄与しないと考えられるセル２の堆積速度Ｒを除外している（式（９）や式（１３）を参照）。よって、本実施形態によれば、凹部４ｂの変化の計算精度を向上させ、図１６(ｄ)に近い凹部４ｂの形状変化を計算することが可能となる。
以上のように、本実施形態の対象セルＣの充填速度ΔＰを計算する際には、第１実施形態と同様に、対象セルＣの隣接セルの堆積速度Ｒに基づいて、対象セルＣの充填速度ΔＰに寄与する各隣接セルの寄与速度を計算し、これらの隣接セルの寄与速度に基づいて、対象セルＣの充填速度ΔＰを計算する。また、本実施形態の対象セルＣの各隣接セルの寄与速度は、対象セルＣの他の隣接セルが充填セル２ａ（第１セル）であるか空間セル２ｂ（第２セル）であるかに依存するように設定される。
よって、本実施形態によれば、物質が凸部や凹部などの計算精度を低下させる形状を含む場合にも、物質の形状の変化を適切に計算することが可能となる。
（第３実施形態）
図１７は、第３実施形態の形状シミュレーション装置の構成を示す外観図である。
図１７の形状シミュレーション装置は、制御部１１と、表示部１２と、入力部１３とを備えている。
制御部１１は、形状シミュレーション装置の動作を制御するモジュールである。制御部１１は例えば、第１または第２実施形態の形状シミュレーション方法を実行する。制御部１１の詳細については後述する。
表示部１２は、液晶モニタなどの表示デバイスを有している。表示部１２は例えば、形状シミュレーション用の設定情報の入力画面や、形状シミュレーションの計算結果などを表示する。
入力部１３は、キーボード１３ａやマウス１３ｂなどの入力デバイスを有している。入力部１３は例えば、形状シミュレーション用の設定情報の入力用に使用される。設定情報の例としては、計算式に関する情報、実験値や予測値に関する情報、物質の形状に関する情報、フラックスに関する情報、形状シミュレーションの条件や手順に関する情報などが挙げられる。
図１８は、図１７の制御部１１の構成を示すブロック図である。
制御部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２１と、ＲＯＭ（Read Only Memory）２２と、ＲＡＭ（Random Access Memory）２３と、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）２４と、ＣＤ（Compact Disc）ドライブやＤＶＤ（Digital Versatile Disk）ドライブなどのメモリドライブ２５と、メモリポートやメモリスロットなどのメモリＩ／Ｆ（interface）２６とを備えている。
本実施形態においては、第１または第２実施形態の形状シミュレーション方法用のプログラムである形状シミュレーションプログラムが、ＲＯＭ２２またはＨＤＤ２４内に格納されている。入力部１３から所定の指示情報が入力されると、ＣＰＵ２１は、ＲＯＭ２２またはＨＤＤ２４から形状シミュレーションプログラムを読み出し、読み出したプログラムをＲＡＭ２３に展開し、このプログラムにより形状シミュレーションを実行する。この処理の際に生じる各種データは、ＲＡＭ２３内に保持される。
なお、本実施形態においては、形状シミュレーションプログラムを非一時的に記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を用意し、この記録媒体からＲＯＭ２２やＨＤＤ２４内に形状シミュレーションプログラムをインストールしてもよい。このような記録媒体の例としては、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭなどが挙げられる。
また、本実施形態においては、形状シミュレーションプログラムを、インターネットなどのネットワーク経由でダウンロードすることにより、ＲＯＭ２２やＨＤＤ２４内にインストールしてもよい。
以上のように、本実施形態によれば、第１または第２実施形態の形状シミュレーション方法を実行するための形状シミュレーション装置や形状シミュレーションプログラムを提供することが可能となる。
以上、いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例としてのみ提示したものであり、発明の範囲を限定することを意図したものではない。本明細書で説明した新規な装置、方法、およびプログラムは、その他の様々な形態で実施することができる。また、本明細書で説明した装置、方法、およびプログラムの形態に対し、発明の要旨を逸脱しない範囲内で、種々の省略、置換、変更を行うことができる。添付の特許請求の範囲およびこれに均等な範囲は、発明の範囲や要旨に含まれるこのような形態や変形例を含むように意図されている。
１：計算領域、２：セル、２ａ：充填セル、２ｂ：空間セル、
３：基板、４：堆積膜、４ａ：凸部、４ｂ：凹部

Claims (5)

  1. 物質の形状の計算領域を複数のセルに分割し、前記物質の形状を、所定量の前記物質で充填された充填セルと、前記所定量の前記物質で充填されていない空間セルとにより表現する分割部と、
    前記計算領域内の対象セルの充填速度を、前記対象セルに隣接する複数の隣接セルの加工速度に基づいて計算する計算部とを備え、
    前記計算部は、
    前記複数の隣接セルの加工速度に基づいて、前記対象セルの充填速度に寄与する各隣接セルの寄与速度を計算する寄与速度計算部と、
    前記複数の隣接セルの寄与速度に基づいて、前記対象セルの充填速度を計算する充填速度計算部とを備え、
    前記対象セルの各隣接セルの寄与速度は、前記対象セルの他の隣接セルが、前記物質の充填率が第１範囲に属する第１セルであるか、前記物質の充填率が前記第１範囲と異なる第２範囲に属する第２セルであるかに依存する、
    形状シミュレーション装置。
  2. 前記寄与速度計算部は、
    前記対象セルと第１距離で隣接する複数の第１隣接セルに関し、各第１隣接セルの第１寄与速度を計算する第１速度計算部と、
    前記対象セルと前記第１距離より長い第２距離で隣接する複数の第２隣接セルに関し、各第２隣接セルの第２寄与速度を計算する第２速度計算部とを備え、
    前記充填速度計算部は、前記第１および第２寄与速度に基づいて、前記対象セルの充填速度を計算する、請求項１に記載の形状シミュレーション装置。
  3. 前記寄与速度計算部はさらに、
    前記対象セルと前記第２距離より長い第３距離で隣接する複数の第３隣接セルに関し、各第３隣接セルの第３寄与速度を計算する第３速度計算部を備え、
    前記充填速度計算部は、前記第１、第２、および第３寄与速度に基づいて、前記対象セルの充填速度を計算する、請求項２に記載の形状シミュレーション装置。
  4. 物質の形状の計算領域を複数のセルに分割し、前記物質の形状を、所定量の前記物質で充填された充填セルと、前記所定量の前記物質で充填されていない空間セルとにより表現し、
    前記計算領域内の対象セルの充填速度を、前記対象セルに隣接する複数の隣接セルの加工速度に基づいて計算する、
    ことを含み、
    前記対象セルの充填速度の計算は、
    前記複数の隣接セルの加工速度に基づいて、前記対象セルの充填速度に寄与する各隣接セルの寄与速度を計算し、
    前記複数の隣接セルの寄与速度に基づいて、前記対象セルの充填速度を計算する、
    ことを含み、
    前記対象セルの各隣接セルの寄与速度は、前記対象セルの他の隣接セルが、前記物質の充填率が第１範囲に属する第１セルであるか、前記物質の充填率が前記第１範囲と異なる第２範囲に属する第２セルであるかに依存する、
    形状シミュレーション方法。
  5. 形状シミュレーション方法をコンピュータに実行させる形状シミュレーションプログラムであって、
    前記形状シミュレーション方法は、
    物質の形状の計算領域を複数のセルに分割し、前記物質の形状を、所定量の前記物質で充填された充填セルと、前記所定量の前記物質で充填されていない空間セルとにより表現し、
    前記計算領域内の対象セルの充填速度を、前記対象セルに隣接する複数の隣接セルの加工速度に基づいて計算する、
    ことを含み、
    前記対象セルの充填速度の計算は、
    前記複数の隣接セルの加工速度に基づいて、前記対象セルの充填速度に寄与する各隣接セルの寄与速度を計算し、
    前記複数の隣接セルの寄与速度に基づいて、前記対象セルの充填速度を計算する、
    ことを含み、
    前記対象セルの各隣接セルの寄与速度は、前記対象セルの他の隣接セルが、前記物質の充填率が第１範囲に属する第１セルであるか、前記物質の充填率が前記第１範囲と異なる第２範囲に属する第２セルであるかに依存する、
    形状シミュレーションプログラム。
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