JP2013212579A

JP2013212579A - プランジング加工を用いてコニカルホイール又はハイポイドホイールを製造する方法

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Publication number: JP2013212579A
Application number: JP2013077078A
Authority: JP
Inventors: Alexander Duerr; アレクサンダー・デュル; Wilhelm Kreh; ヴィルヘルム・クレー
Original assignee: Klingelnberg AG
Current assignee: Klingelnberg AG
Priority date: 2012-04-02
Filing date: 2013-04-02
Publication date: 2013-10-17
Also published as: CN103418851A; KR20130112004A; RU2013113922A; US8992144B2; BR102013007837A2; US20130259591A1; EP2647460A1; EP2647460B1; CA2811100A1; MX2013003714A

Abstract

【課題】プランジング加工を行う際の切削具又は切削機械の負荷を低減する。
【解決手段】ベベルギヤ用又はハイポイドギヤ用のワークピース５０に少なくとも１つの歯間隙３１を形成するための切削機械加工を行うための方法は、次の各ステップを備えている。（１）インデックス加工に係る下記の各ステップを実施するときに複数の主切削刃４２、４３を有する切削具４０を、切削具回転軸ＷＲのまわりに回転させるステップ。（２）第１突入方向ベクトルＶｋ１に沿って切削具４０に相対的かつ直線的な第１の突入方向移動を行わせて、第１歯面２４の歯先近傍領域に機械加工を施すステップ。（３）横方向ベクトルＶｋ２に沿って切削具４０に相対的な横方向移動を行わせて、第２歯面２３の歯先近傍領域に機械加工を施すステップ。（４）進路ベクトルＶｋ３に沿って切削具４０に相対的な第２の突入方向移動を行わせて、歯間隙３１を形成するステップ。
【選択図】図７

Description

本発明は、とくに切削ヘッド（milling head）を用いて、シングルインデックス・プランジング加工（single-indexing plunging process）又は連続プランジング加工（continuous plunging process）により、ベベルギヤ又はハイポイドギヤを製造する方法に関するものである。

種々の形態のベベルギヤ及びハイポイドギヤが存在する。

例えば、円弧形の（circular-arc）歯が形成されたベベルギヤは、シングルインデックス加工（一時停止インデックス加工、シングル間欠加工又は正面切削加工とも呼ばれている）で製造される。このようなシングルインデックス加工（single-indexing process）は、図１中に模式的に示されている。カッターヘッド２０のブレード又はカッター２１が円運動を行う一方、製造すべきベベルギヤのワークピース１１（workpiece）の１つの溝（slot）ないしは歯間隙１２（tooth gap）が形成される。さらに歯間隙を形成するために、カッターヘッド２０が後退させられ、ワークピース１１は所定のピッチ角（pitch angle）で旋回させられる（turned）。さらなる段階的な旋回（ここでは反時計回り方向）は、図１中に矢印Ａ、Ｂ、Ｃで示されている（以下、このような旋回を「インデックス回転（indexing rotation）」という。）。かくして、１回の操作で、常に１つの歯間隙１２が形成される。

他方、外サイクロイド（epicycloidal）形、とくに拡張された外サイクロイド（「伸長された外サイクロイド」とも呼ばれている。）形の歯が形成されたベベルギヤは、連続インデックス加工（「連続切削加工」、「コンティニュアスインデックス加工」又は「正面ホブ加工」とも呼ばれている。）により製造される。この連続インデックス加工においては、カッターヘッド及びワークピースはいずれも、互いに一時的に係合する移動シーケンス（movement sequence matched temporally）で回転する。したがって、インデックス回転は連続的に行われ、溝又は歯間隙及びこれと対応する歯（teeth）は、おおむね同時に形成される。

リングギヤは、ホブ切削（hob milling）によって製造することができるだけでなく、プランジング加工（突入加工（insertion）とも呼ばれている。）によっても製造することができる。この場合、切削具（tool）は、ワークピースの内部に突入・前進させられる。ここで、成形加工（forming process）又はＦＯＲＭＡＴＥ（登録商標）ギヤ加工についても説明を行う。なお、ＦＯＲＭＡＴＥ（登録商法）は、米国ニューヨーク州ロッチェスタのグリーソン機械（Gleason Works）に係る登録商標である。この加工手法によれば、リングギヤの製造に要する時間を短縮することができる。ローリング運動（rolling movement）が起こらないので、切削具の輪郭（profile）は、リングギヤの溝又は歯間隙と同一の形状をもつ。このため、製造されたリングギヤは、切削具の輪郭と同一の形状をもつ。すなわち、歯面の湾曲形状（profile curvature）は、第１の切削具の輪郭形状によって直接決定される。しかしながら、ベベルギヤペアにおける対応する１対のベベルギヤピニオンは、この後修正されたローリング加工（modified rolling process）を経て製造しなければならないので、ローリング加工が施されたピニオンとプランジング加工が施されたリングギヤとを、互いに正確に移動させなければならない。その詳細は、例えば非特許文献１に開示されている。

特許文献１には、プランジング加工が施されたリングギヤとこれと係合するローリング加工が施されたピニオンとを製造する方法が開示されている。特許文献１に開示された実施例によれば、両ベベルギヤはテーパ状の歯を有する。この製造方法の詳細は、特許文献２及び特許文献３から推察することができる。特許文献１〜３は、円弧形（arc）の歯又は螺旋状（spiral）の歯を有するベベルギヤの製造に関するものである。

プランジング加工を行うときには、機械加工による材料の切除が終了する前に、切削具を予め設定された深さのところまで、ワークピース内部に突入させなければならない。プランジング加工は、通常、切削具をワークピースに対して相対的に直線的に移動させることにより、例えば切削具の搬送手段（carriage）を切削具中心軸に対して平行に直線的に移動させることにより行われる。プランジング加工の進行に伴って、切削片の切除を伴う機械加工（chip-removing machining work）を実際に行う切削刃長、いわゆる「実働切削刃長（active cutting length）」が増加することは自明である。これは、発生する力と、機械の軸の負荷とを増加させるといった結果を生じさせる。したがって、プランジング加工を行っているときに、切削具及び加工機械には不均一な負荷がかかる。さらに、発生する振動を補償しようとすれば、機械のＮＣ制御に大きな負担がかかる。

このように切削具に不均一な負荷がかかるといったことは、例えば特許文献４の段落［００１１］に開示されている。しかしながら、特許文献４は、主として、切削具のブレードのいわゆる第２の切削刃（secondary cutting edge）への切削片の負荷を低減するといった課題を解決することに関連するものである。特許文献４は、切削具を予め決定された深さのところまでワークピース内部に突入・前進させるための特別な手法を開示している。２つのベクトル成分からなる移動経路（feed path）が予め設定される。第１のベクトル成分は、従来のプランジング加工の場合と同様に、切削具中心軸の方向に伸びている。また、第２のベクトル成分は、ワークピース表面の幅方向、すなわち歯間隙に沿う方向に伸びている。

特許文献５には、ワークピースの切削片の除去を伴う機械処理を行うためにカップ型の（cup-shaped）切削具を用いて、プランジング加工をすでに開始しているときに、ワークピースがインデックス回転を行うようにするといったことを開示している。特許文献５に係る発明の目的は、加工時間を短縮することである。

米国特許第１９８２０３６号明細書米国特許第２１０５１０４号明細書米国特許第２３１０４８４号明細書欧州特許第０８５０１２０号明細書国際公開第９７/３１７４６号明細書

書籍「ベベルギヤの理論と応用（Bevel gears; principles, applications）」、Ｊ.クリンゲルンベルグ著、シュプリンゲル出版社、２００８年、第１６〜１７頁（"Kegelraeder; Grundlagen, Anwendungen", by J. Klingelnberg, Springer Verlag, 2008, pages 16-17）

本発明の目的は、プランジング加工を行う際の切削具及び／又は切削加工機械の負荷を低減することである。

本発明は、ベベルギヤ及びハイポイドギヤの切削加工に関するものである。本発明は、とくには、リングギヤに関するものである。

前記目的は、本願の請求項１に規定された本発明に係る方法によって達成される。本発明の有利な実施態様は、請求項１に直接又は間接的に従属する各請求項の発明特定事項によって規定されている。

本発明に係る方法は、ベベルギヤ用又はハイポイドギヤ用のワークピースに少なくとも１つの歯間隙を形成する切削機械加工（chip-removing machining）を行うためのものであり、シングルインデックス加工（single indexing process）又は連続加工（continuous process）で実施される次の各ステップ（steps）を備えている。
ａインデックス加工に係る下記の各ステップを実施するときに、複数の切削刃（cutting edges）を有する切削具（tool）を、切削具回転軸（tool axis of rotation）のまわりに回転させるステップ。
ｂ第１突入方向ベクトル（first plunge vector）に沿って切削具に相対的かつ直線的な第１突入方向移動（plunging movement）を行わせるステップ。ここで、第１突入方向ベクトルはワークピースの円錐底部ないしは歯底円錐（foot cone）に対して実質的に垂直な方向に伸びるとともに、第１突入方向移動の終点（end point）を規定する。この終点は、ワークピースに形成されるべき歯間隙の溝深さ（slot depth）の１０％より深い部位に位置する。このステップは、第１主切削刃で加工初期に歯間隙の第１歯面（tooth flank）の歯先近傍領域（region near the tooth head）に機械加工を施すためのものである。
ｃ横方向ベクトル（transverse vector）に沿って切削具に相対的な横方向移動（relative transverse movement）を行わせるステップ。このステップは、第２主切削刃を歯間隙の第２歯面に向かう方向に移動させるととともに、加工初期に歯間隙の第２歯面の歯先近傍領域に機械加工を施すためのものである。
ｄベクトル経路ないしは進路ベクトル（vector path）に沿って切削具に相対的な第２突入方向移動を行わせるステップ。ここで、進路ベクトルは第２突入方向移動の終点を規定し、この終点は、ワークピースに形成される歯間隙の溝深さ（間隙深さ）にほぼ対応する部位に位置する。

これらのインデックス加工に係るステップの後、ワークピースに両回転方向に少しの回転（slight rotation）を生じさせることにより、形成された歯間隙に再機械加工（remachining）を施すことができ、及び／又は、例えばシングルインデックス加工のステップで切削具をワークピースに対して相対的に後退させることができる。この場合、インデックス回転が行われ、切削具は、もう１つの歯間隙を形成するために再び配置され（set）、前記の各ステップが再び実施される。この連続加工においては、製造中のギヤ（working gear）のこの追加の回転（インデックス回転に追加される）は、カッターヘッド（cutter head）との結合によりカッターヘッドを回転させるといった効果を生じさせる。

本発明に係るシングルインデックス加工においては、歩調又はタイミングを合わせた機械加工により、次々に歯間隙が形成される。本発明に係る連続加工においては、すべての歯間隙が機械加工により一括的に形成される。連続加工における切削具の突入方向の進行は、シングルインデックス加工の場合と比べて緩慢である。

より進歩した加工手法によれば、リングギヤの歯間隙を形成する際に、少なくともインデックス加工に係る次の各ステップが実施される。インデックス加工に係る第１ステップでは、切削具の少なくとも１つのブレード（blade）又はカッター（cutter）が、形成される歯間隙に対して偏心して、リングギヤのワークピースの材料内に突入させられる（plunged）。これは、機械加工が施されるワークピースの歯底円錐又は円錐底面（foot cone）に対して実質的に垂直な直線的な第１突入方向ベクトルに沿って実施される。この場合、形成される歯間隙の第１歯面の（直線的な）歯先近傍領域（region near the tooth head）では、すでに加工がほぼ終了している。ここで、１つの輪郭線（a line）に沿って、所望の寸法（dimension）を実現することができる。ただし、第１歯面の残りの領域には余剰の材料（excess of material）が残留している。インデックス加工に係る第１ステップに続いて実施される第２ステップにおいては、横方向にみて、切削具のブレード又はカッターが、歯間隙の第１歯面から離反して第２歯面に向かう方向に移動させられる。この移動は、直線的に横方向ベクトルに沿って行われる。これにより、形成される歯間隙の第２歯面の歯先近傍領域（region near the tooth head）では、加工がほぼ終了する。ここで、１つの輪郭線（a line）に沿って、所望の大きさ（dimension）を実現することができる。ただし、第２歯面の残りの領域には余剰の材料が残留している。そして、ブレード又はカッターは、歯の基部（tooth base）に到達するまで、形成される歯間隙内により深く突入させられ、歯先（tooth head）から歯底（tooth foot）にわたって、第１歯面及び第２歯面の加工は完全に終了し、又はほぼ終了する。インデックス加工に係る第３のステップは、１つ又は２つの成分ベクトル（component vector）からなる進路ベクトルに沿った相対的な移動によって行われる。

本発明においては、インデックス加工に係る第１のステップにおける切削具の移動は、ＮＣ制御による切削具のワークピースの方向への直線的な移動ないしは搬送（carriage）により実施するのが好ましい。インデックス加工に係る第２のステップにおける切削具の移動は、ＮＣ制御による切削具の２つの直線的な移動の組み合わせ（superposition）により実施するのが好ましい。インデックス加工に係る第３のステップにおける移動は、ワークピースに向う方向のＮＣ制御された３つの直線的な切削具の移動ないしは搬送の組み合わせにより行うことができる。

切削具（cutting tool）として、次の特徴を備えたカッターヘッド（cutter head）を用いるのが好ましい。
それぞれ１つの（歯面端部の幾何学的形状（flank end geometry）を形成するための）主切削刃（main cutting edge）と予備切削刃（auxiliary cutting edge）と先端切削刃（head cutting edge）とを備えた少なくとも１つの内側カッター（inner cutter）及び１つの外側カッター（outer cutter）を有する。
又は、２つの主切削刃と１つの先端切削刃とを備えた少なくとも１つの全面切削ブレード（full-cutting blade）を有する。

別の実施態様においては、中央カッター（central cutter）又は前置カッター（pre-cutter）を備えた切削具を用いることも可能である。

本発明は、リングギヤ（ring gear）を製造する場合に、とくに有利に用いることができる。本発明は、大モジュールの（large-module）リングギヤの製造に極めて有利なものである。

本発明に係るプランジング加工方法（plunging method）は、（ロッド）ブレード又は（切削）歯と適合する（fit）ディスク型、プレート型又はカップ型の本体（base body）を有する切削ヘッドを用いて、とくに有利に実施することができる。

後記の参照番号リストは、本発明の一部をなす構成要素を示している。

添付の図面は、互いに関連しつつ部分的に重複して描写されている。以下、添付の図面を参照しつつ、本発明の典型的な実施形態を詳細に説明する。

シングルインデックス加工の加工手法を示す模式的な図である。切削具をその中心軸を含む平面で切断した縦断面（axial section）を示す模式的な図である。図２Ａにその縦断面が示された切削具の切削刃長（cutting edge length）を示す模式的な図である。（Ａ）は、ベベルギヤ用のワークピースの一部分を、ワークピース半径を含む平面（radial plane）で切断した縦断面を示す模式的な図であり、本発明における第１のインデックス加工ステップ（process step）を示している。（Ｄ）は、（Ａ）に示された切削具の切削刃長及び切削に関与する実働切削刃長（active cutting edge length）を示す模式的な図である。（Ｂ）は、図３Ａ（Ａ）に示されたベベルギヤ用のワークピースの一部分を、ワークピース半径を含む平面で切断した縦断面を示す模式的な図であり、本発明における第２のインデックス加工ステップを示している。（Ｅ）は、（Ｂ）に示された切削具の切削刃長及び実働切削刃長を示す模式的な図である。（Ｃ）は、図３Ａ（Ａ）に示されたベベルギヤ用のワークピースの一部分を、ワークピース半径を含む平面で切断した縦断面を示す模式的な図であり、本発明における第３のインデックス加工ステップを示している。（Ｆ）は、（Ｃ）に示された切削具の切削刃長及び実働切削刃長を示す模式的な図である。ワークピース円錐の接平面（tangential plane）における本発明に係る各加工ステップの切削具の動作の拡大された非常に模式的なベクトル射影図(vector projection diagram)であり、接平面とワークピース円錐の外側面（cone lateral surface）との交差線Ｆ１（line of intersection）は円錐底部の垂線（perpendicular of the foot cone）と一致し、第３のインデックス加工ステップは傾斜して伸びる１つのベクトルを有している。ワークピース円錐の接平面における本発明に係るもう１つの加工手法の拡大された非常に模式的なベクトル射影図であり、接平面とワークピース円錐の外側面との交差線Ｆ１は円錐底部の垂線と一致し、第３のインデックス加工ステップは、２つのベクトルを有している。カッターヘッドを有する切削具と、一定の歯高を有するリングギヤ（ring gear）用のワークピースとが係合しているときにおける、切削具とリングギヤ用のワークピースとが交差している部分における、切削具軸及びワークピース軸を含む平面で切断した縦断面を示す模式的な図である。図４Ａに示されたリングギヤ用のワークピースの歯間隙の縦断面を拡大して示す模式的な図である。ベベルギヤ用のワークピースのプレンギヤ（plane gear）の一部分を示す非常に模式的な平面図であり、本発明における第１のインデックス加工ステップを示している。図５Ａに示されたベベルギヤ用のワークピースのプレンギヤの一部分を示す非常に模式的な平面図であり、本発明における第２のインデックス加工ステップを示している。図５Ａに示されたベベルギヤ用のワークピースのプレンギヤの一部分を示す非常に模式的な平面図であり、本発明に係る第３のインデックス加工ステップを示している。形成された歯間隙を伴ったワークピースの切削形態と、形成された歯間隙の平面図と、これらの隣の図におけるベクトルの対応する射影とを示す図であり、簡素化された加工プロセスのインデックス加工ステップに係る問題を示している（例えば、図３Ｇから類推して）。形成された歯間隙を伴ったワークピースの切削形態と、形成された歯間隙の平面図と、これらの隣の図におけるベクトルの対応する射影とを示す図であり、最適化された加工プロセスのインデックス加工ステップに係る問題を示している。

本明細書において使用されている用語は、本願に関連する刊行物又は特許文献でも同様に使用されているものである。しかしながら、これらの用語は、単に本明細書をより深く理解することができるようにするために使用されているだけである。本発明に係る技術思想及び特許請求の範囲における本発明の保護範囲は、このように選択された特定の用語の解釈に限定されるべきではない。本発明は、他の概念のシステム（concept systems）及び／又は他の技術分野の発明にも容易に転用することができるものである。これらの用語は、他の技術分野において適切に使用されているものである。

本明細書には、少なくとも２つの主切削刃４２、４３（main cutting edge）を有する切削具４０（cutting tool）を用いる切削片除去機械加工手法（chip-removing machining process）が開示されている。これらの主切削刃４２、４３は、切削具４０の切削用のブレード又はカッター４１の全体にわたって設けることができる。また、切削具４０の外側のカッター及び内側のカッターに主切削刃４２、４３を設けてもよい。本発明のすべての実施形態において、切削具４０の対応するブレード又はカッター４１は、切削具回転軸ＷＲと実質的に平行な方向に、又は切削具回転軸ＷＲに対して傾斜した方向に伸びるように、切削具４０の表面から突出している。図２Ａは、切削具４０のブレード又はカッター４１が、切削具回転軸ＷＲと平行な方向に伸びるように、ディスク型、プレート型又はカップ型の本体４４（base body）から突出している実施形態を示している。

本願発明者の研究によれば、切削片除去機械加工を実施するときに、摂動振動（perturbing vibrations）が起こるということが判明している。このような摂動振動の発生及び強度と、切削具４０におけるいわゆる実働（主）切削刃長との間には関係があるということが判明している。機械加工の実施時に臨界的な（critical）実働切削刃長ＳＫＬを超えたときには、振動が発生する傾向はかなり強くなる。本発明は、特別な多段型のプランジング加工の開発に係るものである。このプランジング加工においては、振動の発生を防止するために、前記の臨界的な実働切削先長ＳＫＬを考慮して、相対的な移動経路（relative paths）が決定ないしは確定される。

すでに説明したとおり、図２Ａは、典型的でありかつ純粋に模式的な切削具４０をその中心軸を含む平面で切断した縦断面すなわち軸断面（axial section）を示している。切削具４０は、本体４４を備えている。本発明のすべての実施形態において、本体４４はプレート型、ディスク型又はカップ型の形状のものであり、この本体４４に、少なくとも１つのブレード又はカッター４１が設けられている。図を簡明にするために、図２Ａ及び図３Ａ〜図３Ｃでは、ブレード又はカッター４１は、対称な輪郭（symmetrical profile）をもつように描写されている。切削具４０は、対応するＮＣ機械加工装置の切削具スピンドル（tool spindle）の回転軸と一致する切削具回転軸ＷＲを有する。本明細書では、図２Ｂに示すように、切削具４０は、３つの部分的な切削刃長ｓ１、ｓ２、ｓ３からなる切削刃長ＳＬをもつ。すなわち、下記の式が成り立つ。
ＳＬ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３
本明細書では対称な輪郭をもつ切削具４０を用いているが、このような特定の場合においては、（ｓ１＝ｓ２）の関係式が成り立つ。図５及び図６は、非対称な輪郭をもつ切削具４０を示している。

以下、図３Ａ、図３Ｂ、図３Ｃ及び図３Ｇを参照しつつ、本発明に係る第１加工ステップ（first process）を詳細に説明する。図３Ａ（Ａ）、図３Ｂ（Ｂ）及び図３Ｃ（Ｃ）は、ワークピース３０の小領域（small section）に形成されるギヤ（gearing）の接平面（tangential plane）における模式的な断面（schematic section）を示している。前記接平面は、歯底円錐ないしは円錐底部（foot cone）と垂直であり、かつ該接平面とワークピース３０の円錐側面（cone lateral surface）との間に交差線Ｆ１が形成される面である。また、図４Ａ中に示すように、ワークピース３０の円錐側面は、円錐角φ（cone angle）を有している。

これらの模式的な図３Ａ、図３Ｂ及び図３Ｃでは、ワークピース３０の実際の湾曲（curvature）は示されていない。さらに、これらの図面では、１つの歯と、切削具４０の１つのブレード又はカッター４１とが示されているだけである。これらの図面に示す実施例では、形成された歯間隙３１及びブレード又はカッター４１はいずれも、対称な形状を有している。

本発明に係る機械加工手法は、ベベルギヤ用又はハイポイドギヤ用のワークピース３０の少なくとも１つの歯間隙３１の切削片除去機械加工のために特別に考案されたものであり、少なくとも下記のステップ（step）を備えている。
− 下記の第１〜第３のインデックス加工ステップ（indexing steps）の実施時に、少なくとも２つの主切削刃４２、４３を有する切削具４０を、切削具回転軸ＷＲのまわりに回転させるステップ。
− 切削具４０の複数の主切削刃４２、４３のうちの少なくとも１つをワークピース３０と当接させるために、切削具４０をワークピース３０に対して相対的に移動させるステップ。このステップは図示されていないが、機械加工装置の１つ又は複数のＮＣ軸を適切に制御することにより、種々の手法で実施することができる。
− 第１突入方向ベクトルＶｋ１（first plunge vector）に沿った相対的かつ直線的な第１突入方向移動（plunging movement）を実施するステップ（ベクトルＶｋ１は、ベベルギヤ用もしくはハイポイドギヤ用のワークピース３０の歯底円錐角δｆ（foot cone angle）と垂直であるか、又は図３Ａ（Ａ）に示す座標系におけるｘ軸と平行である。）。ここで、第１突入方向ベクトルＶｋ１は、第１突入方向移動の終点Ｅ１（図３Ｇ参照）を規定している。終点Ｅ１は、ワークピース３０の形成されるべき歯間隙３１の溝深さＬＴの１０％よりも深い（好ましくは４０％より深い）部位に位置する。図３Ａ（Ａ）には、第１突入方向ベクトルＶｋ１に沿った相対的かつ直線的な第１突入方向移動の実施形態が、下向きの点線の矢印で示されている。本発明をより明確に示すため、図３Ａ（Ａ）及び図３Ｂ（Ｂ）では、形成されるべき歯間隙３１の輪郭が破線で示されている。
− 横方向ベクトルＶｋ２に沿った相対的かつ直線的な横方向移動を実施するステップ。図５Ａ、図５Ｂ、図５Ｃ、図６及び図７に示すように、カッターヘッドの中心点５３は、終点Ｅ１から終点Ｅ２に移動し、さらに終点Ｅ２から終点Ｅ３に移動するが、いずれの移動も直線的である。図７においては、終点Ｅ１及び終点Ｅ２に到達したときに歯面２３、２４（tooth flanks）に当接する当接点は、同一のピッチ円半径（same pitch circle radius）の上にある。他方、図６においては、終点Ｅ１、終点Ｅ２及び終点Ｅ３に到達したときに歯面２３、２４に当接する当接点は１つの平面内にある。横方向ベクトルＶｋ２が最適に伸びていれば（optimally runs）、終点Ｅ１及び終点Ｅ２に到達したときに歯面２３、２４に当接する当接点は、同一のピッチ円半径の上にある（図７においては、対応するピッチ円は円弧ＫＢで示され、対応するピッチ円半径は参照番号５２で示されている。）。第２のインデックス加工ステップは、図３Ｂ（Ｂ）に示されている。
− この後、ベクトル経路又は進路ベクトルＶｋ３（vector path）に沿った切削具の相対的な第２突入方向移動が行われる。ここで、進路ベクトルＶｋ３は、図３Ｃ（Ｃ）及び図３Ｇに示すように、接平面内に突出し、機械加工が施されるワークピース３０円錐底部と垂直な方向に対して傾斜して伸びているか、又は、図３Ｈに示すように、２つの成分ベクトルＶｋ３１、Ｖｋ３２（component vector）で構成される。すべての実施形態において、相対的な第２突入方向移動は、図３Ｃ（Ｃ）に示された座標系におけるｘ軸と平行な１つの移動と、この座標系におけるｙ−ｚ平面内における１つの移動との組み合わせ（superposition）により行われる。すべての実施形態において、相対的な第２突入方向移動は、ワークピース３０のある部位に位置する終点Ｅ３を有している。この終点Ｅ３は、形成されるべき歯間隙３１の溝中心（slot centre）及び溝深さＬＴ（slot depth）にほぼ対応している。１つのベクトルＶｋ３のみに沿った相対的な第２突入方向移動は、図３Ｃ（Ｃ）中に示されている。

図３Ａ（Ｄ）、図３Ｂ（Ｅ）及び図３Ｃ（Ｆ）は、それぞれ、図３Ａ（Ａ）、図３Ｂ（Ｂ）及び図３Ｃ（Ｃ）に示す第１〜第３のインデックス加工ステップにおける切削刃長及び実働切削刃長を示している。単純化された形態でみれば、これらの図に示す実施例においては、切削刃長の全長ＳＬは、インデックス切削刃長ｓ１、ｓ２、ｓ３を足し合わせたものであり、この関係は下記の式であらわされる。
ＳＬ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３
また、単純化された形態でみれば、実働切削刃長の全長ＳＫＬは、下記の式であらわされる。
ＳＫＬ＝ｓａ１＋ｓａ２＋ｓａ３

図３Ｇは、１つの平面にあらさわされた本発明に係る前記の各インデックス加工ステップにおける模式的なベクトル図（vector diagram）を示している（図３Ａ（Ａ）、図３Ｂ（Ｂ）、図３Ｃ（Ｃ）と同様）。図３Ｇは、該図の平面に、ベクトルＶｋ１、Ｖｋ２、Ｖｋ３の投影（projection）を正確に行ったものである。なお、３つのベクトルＶｋ１、Ｖｋ２、Ｖｋ３又はベクトルＶｋ３１、Ｖｋ２が、すべて同一平面上に存在することが必要とされるわけではない。

図３Ａ（Ａ）は、ブレード又はカッター４１の２つの主切削刃４２、４３を示している。第１主切削刃４２は、凹状の歯面を機械加工するように構成された（designed）ものであり、第２主切削刃４３は、歯間隙３１の凸状の歯面を機械加工するように構成されたものである。さらに、ブレード又はカッター４１は、図２Ａ中に参照番号４５で示された先端切削刃（head cutting edge）を備えている。

切削具４０の第１突入方向移動（第１のインデックス加工ステップ）を行うときには、第１主切削刃４２、第２主切削刃４３及び先端切削刃４５がすべて使用され、これらはいずれも機械加工を行う。しかしながら、この第１突入方向移動を行うときには、切削具４０又は該切削具４０の主切削刃４２、４３が、最大でも臨界的な実働切削刃長ＳＫＬを超えて突入方向移動を行うことが絶対にないように注意が払われる。図３Ａ（Ａ）に示す実施例は、実働切削刃長ＳＡが臨界的な実働切削刃長ＳＫＬと同一か又はこれより小さくなるように選択されたものであり、この実施例では、臨界的な実働切削刃長ＳＫＬは、両主切削刃４２、４３及び先端切削刃４５の切削刃長の全長ＳＬの約８０％である。すなわち、下記の式のとおりである。
ＳＫＬ＝０．８ＳＬ
第１のインデックス加工ステップの実施時において、切削具の第１突入方向移動を行うときには、主切削刃４３の一部分（ｓａ１＜ｓ１）と、主切削刃４２の一部分（ｓａ２＜ｓ２）と、先端切削刃４５の全部（ｓ３＝ｓａ３）とが用いられる。かくして、第１のインデックス加工ステップの実施時においては、実働切削刃長ＳＡは、常に、臨界的な実働切削刃長ＳＫＬより小さくなる。

この第１のインデックス加工ステップにおいては、切削具４０は、ワークピース３０に対して相対的に案内され（guided）、歯間隙３１の歯先近傍領域では、第１歯面（ここでは、凹状の歯面２４）が輪郭線（line）に沿って所望の寸法（dimension）をもつように形成される。前記輪郭線は、ワークピース３０の円錐側面（cone lateral surface）と第１歯面２４の所望の輪郭（profile）との交差線（line of intersection）を含んでいる。第１歯面には、なお余剰の材料（excess material）が残っている。

図３Ａ（Ｄ）には、図３Ａ（Ａ）に示す第１のインデックス加工ステップにおける各切削刃４２、４３、４５の寸法（dimension）と、第１のインデックス加工ステップで同時に切削効果が生じる実働切削刃長ｓａ１、ｓａ２、ｓａ３とが示されている。この場合、下記の各式が成立する。
ＳＬ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３
ＳＡ＝ｓａ１＋ｓａ２＋ｓａ３
ＳＡ≦ＳＫＬ＜ＳＬ

相対的な横方向移動（第２のインデックス加工ステップ）を実施するときには、基本的には、第２主切削刃４３は、図３Ｂ（Ｂ）に示すような機械加工を行う。なお、図３Ｂ（Ｂ）は模式的な図であるので、歯底３２は直線で示されている。しかしながら、実際には、リングギヤの歯底３２は、インデックス回転の方向にやや湾曲している。

相対的な横方向移動を実施するときには、切削刃の深さ方向の進行（depth feeding）、すなわちｘ方向の進行が起こらないようにするのが好ましい。

前記の第２のインデックス加工ステップにおいては、切削具４０は、ワークピース３０に対して相対的に案内され（guided）、歯間隙３１の歯先近傍領域では、第２歯面（ここでは、凸状の歯面２３）が、ある輪郭線（line）に沿って所望の寸法で形成される。前記輪郭線は、ワークピース３０の円錐側面と第２歯面２３の所望の輪郭との交差線を含んでいるのが好ましい。第２歯面２３には、なお余剰の材料が残っている。

図３Ｂ（Ｅ）には、図３Ｂ（Ｂ）に示す第２のインデックス加工ステップにおける各切削刃４２、４３、４５の寸法と、第２のインデックス加工ステップで同時に切削効果が生じる実働切削刃長ｓａ１、ｓａ３とが示されている。この場合、下記の各式が成立する。
ＳＬ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３
ＳＡ＝ｓａ１＋ｓａ３
ここでは、実働切削刃長ＳＡは、図３Ａ（Ｄ）に示された実働切削刃長ＳＡと比べて、かなり短くなっている。この場合も下記の式で示す条件が充足されなければならない。
ＳＡ≦ＳＫＬ＜ＳＬ

第２のインデック加工ステップでは、先端切削刃４５は、その仕様に応じて、全面的に用いられ（すなわち、ｓ３＝ｓａ３）、又は部分的にのみ用いられる（すなわち、ｓａ３＜ｓ３）。

進路ベクトルＶｋ３又は進路ベクトルＶｋ３１、Ｖｋ３２に沿って切削具の相対的な第２突入方向移動を行うときには（第３のインデックス加工ステップ）、第１主切削刃４２、第２主切削刃４３及び先端切削刃４５がすべて機械加工を行う。

第３のインデックス加工ステップにおいては、切削具４０は、ワークピース３０に対して相対的に案内され、これにより両歯面２３、２４にはすべて完全に機械加工が施され（すなわち、所望の寸法に形成され）、又は、再機械加工により除去することが可能な小さい縁部（edges）又は遷移部（transitions）だけが残る。

図３Ｃ（Ｆ）には、図３Ｃ（Ｃ）に示す第３のインデックス加工ステップにおける各切削刃４２、４３、４５の寸法と、第３のインデックス加工ステップで同時に切削効果が生じる実働切削刃長ｓａ１、ｓａ２、ｓａ３とが、非常に模式的かつ概括的な形態（summary form）で示されている。この場合、下記の各式が成立する。
ＳＬ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３
ＳＡ＝ｓａ１＋ｓａ２＋ｓａ３
ここでは、実働切削刃長ＳＡは、図３Ａ（Ｄ）に示された実働切削刃長ＳＡと比べてかなり長くなっている（図３Ｃ（Ｆ）中のｓａ１及びｓａ２は、図３Ａ（Ｄ）中のｓａ１及びｓａ２と比べてやや長い）。この場合も、下記の式で示す条件が充足されなければならない。
ＳＡ≦ＳＫＬ＜ＳＬ
第３のインデックス加工ステップにおいては、とくに、切削刃の設計仕様に応じて、実働切削刃長ＳＡが加工仕様書（process guidance）によって時間的に（temporally）変化することは明らかである。

本発明におけるすべての加工ステップ（process steps）に対して、実働切削刃長ＳＡ、すなわち任意の時点において（at any moment）実働している切削刃長の全長は、常に、ＳＫＬより小さいか又はこれと同一である。すなわち、常に下記の式が成立する。
ＳＡ≦ＳＫＬ＜ＳＬ

図３Ａ（Ａ）に示す第１のインデックス加工ステップにおいて、図示された状態に比べて切削刃の突入（plunging）がやや深い場合は、図３Ｃ（Ｆ）に示されたＳＡは図３Ａ（Ｄ）に示されたＳＡとほぼ同様となる。この場合、図３Ａ（Ａ）に示す状態と比べて、Ｖｋ１はより長くなり、Ｖｋ３はより短くなる。

図３Ｈは、代替的な第３のインデックス加工ステップを示している。この代替的な第３のインデックス加工ステップにおいては、進路ベクトルＶｋ３は、図３Ｈに示されているような２つの成分ベクトルＶｋ３１、Ｖｋ３２で構成される。そして、第１の成分ベクトルＶｋ３１は、歯間隙３１内で傾斜して後向きに伸びている（すなわち、歯間隙３１外に伸びている）。すなわち、相対的な復帰方向の移動として示されている（designated）。第２の成分ベクトルＶｋ３２は、形成されるべき歯間隙３１の歯底３２に向かう方向に直線的に伸び、図３Ｇ中に示された代替的な加工手法の場合と同一の終点Ｅ３に到達している。この場合も、終点Ｅ３は、交差線Ｆ１、すなわち歯底円錐ないしは円錐底部の垂線（perpendicular）の上に位置する。

図４Ｂは、図４Ａに示すワークピース３０の一部分と１つの歯間隙３１の断面とを大幅に拡大して模式的に示している。前記の第１〜第３のインデックス加工ステップを示すために、本発明に係る単純化された機械加工における対応するベクトルが、図４Ｂの紙面（plane）に射影（projection）として示されている。直線的な第１突入方向ベクトルＶｋ１は、実際には図４Ｂの紙面の背後に位置するが、この射影においては紙面上に直線で示されている。第１突入方向ベクトルＶｋ１は、歯底円錐角δｆ（foot cone angle）によって規定される円錐底部の垂線Ｌ１と実質的に平行に伸びている。図４Ｂに示された実施例では、横方向ベクトルＶｋ２は、図４Ｂの紙面を、背後側から手前側に向って直線的に（図６中の切削ブレード半径５４（cutting blade radius）に対応する）通り抜け（又は、回転方向に関して前側から後側へ）、ｙ−ｚ平面内で伸びている（切削具のｘ方向の突入・進行が起こらない場合）。ｙ−ｚ平面は、図４Ｂ中に該図と交差する点線の交差線で示されている。この射影図においては、ベクトルＶｋ２は、単に黒い点で示されているだけである。進路ベクトルの第２突入方向ベクトルＶｋ３は、図４Ｂの紙面に示された射影図において、ベクトルＶｋ１から伸長し、円錐底部（歯底３２）で終端している。終点Ｅ３は、垂線Ｌ１上に位置している。

図４Ａ及び図４Ｂでは、本発明はリングギヤ用のワークピース３０に応用されている。第１突入方向ベクトルＶｋ１は、機械加工すべきワークピース３０の歯底円錐ないしは円錐底部に実質的に垂直に（すなわち、垂線Ｌ１と平行に）伸びている。ここで、第１突入方向ベクトルＶｋ１は、リングギヤ用のワークピース３０及び全体的な配置（overall arrangement）に応じて、ワークピース回転軸ＲＡに対して、例えば−１５°と＋１５°の間の範囲の鋭角φをなす。この角度φは、最終的には歯底円錐角δｆに依存する。

図５Ａ〜図５Ｃは、それぞれ、ベベルギヤ用のワークピース３０のクラウンギヤ（crown gear）の一部の非常に簡略化された模式的な平面図であり、本発明に係る第１〜第３のインデックス加工ステップを示している。これらの図では、平面的なギヤないしはプレンギヤ（plane gear）は、該図を明確にするとともに、より容易に観察することができるように意図的に示されたものである。これらの図は非常に単純化されているので、例えば隠れた刃（concealed edge）等は図示されていない。

図５Ａは、図３Ａ（Ａ）に対応する図ないしはペダント（pedant）を示している。この場合、切削具４０は、（インデックス加工）平面Ｋに向ってｘ方向に突入させられるだけであるので、灰色で示された円環の半径方向の幅（リング幅）は、先端切削刃４５（図２Ａ参照）の先端部の幅Ｂ１にほぼ対応している。図５Ａ〜図５Ｃ中に示された大きい円環Ｋ３（circular ring）は、図５Ｃ中に示された第３のインデックス加工ステップにおける凹状のブレード経路（blade path）と凸状のブレード経路（飛行軌道（flight orbit））とを示している。図５Ａ及び図５Ｃ中に示された小さい円環Ｋ２は、図５Ｂ中に示された第２のインデックス加工ステップにおける凹状のブレード経路と凸状のブレード経路（飛行軌道）とを示している。そして、図５Ｂ及び図５Ｃ中に示された小さい円環Ｋ１は、図５Ａ中に示された第１のインデックス加工ステップにおける凹状のブレード経路と凸状のブレード経路（飛行軌道）とを示している。

図５Ａに示された時点では、切削具４０は、ワークピース３０の凹状の歯面２４を機械加工する。図５Ａにおいては、第２及び第３のインデックス加工ステップにおける切削具４０の位置は、点線の円環Ｋ２、Ｋ３で示されている。

ベクトルＶｋ２、Ｖｋ３をより鮮明にあらわすことができるように、これらのベクトルは、（実際の位置ではなく）円環の中心点（切削具／カッターヘッド４０の中心点５３）に配置されている。図５Ａ〜図５Ｃにおいては、中心点５３の位置及び該中心点５３の移動に関連付けられた、対応するベクトル及び終点には、その他の（実際の位置にある）ベクトル及び終点と区別することができるように、「＊」印が付されている。図５Ａには、第１ベクトルＶｋ１＊の終点Ｅ１＊が示されている。図示された特別の場合においては、ベクトルＶｋ１＊は、切削具回転軸ＷＲと平行に伸び、したがって平面視では、終点Ｅ１＊と一致する。より明瞭にあらわすために、交差線Ｆ１は、図５Ａ〜図５Ｃ中に小さい白丸であらわされている。この交差線Ｆ１は、前記のとおり、円錐底部の垂線と一致する。交差線Ｆ１は、２つの歯面２３、２４間において、対称な歯間隙３１内の中央に位置している。これらの図は、図面の紙面に対して垂直なプレンギヤの単純化された図を含んでいる。

図５Ｂ中には、第２のインデックス加工ステップにおける横方向移動が、終点Ｅ１＊から始まり終点Ｅ２＊に至る横方向ベクトルＶｋ２＊で示されている。カッターヘッドの中心点５３は、終点Ｅ１＊から終点Ｅ２＊に移動し、さらに終点Ｅ２＊から終点Ｅ３＊に移動するが、いずれの場合も直線に沿って移動する。終点Ｅ１＊及び終点Ｅ２＊に到達したときに歯面２３、２４に当接する点は、同一のピッチ円半径（same pitch circle radius）上に位置するのが好ましい。第２のインデックス加工ステップにおいては、通常、ｘ軸に平行な方向の突入移動は起こらないので、灰色で示されたリングの幅は変化しない（図５Ａ中の灰色のリングは、図５Ｂ中の灰色のリングと同一の幅Ｂ１を有している。）。図５Ｂにおいては、灰色で示されたリングは、ｙ−ｚ平面内で、横方向ベクトルＶｋ２＊に沿って、右向き（ｙ軸と平行な方向）及び下向き（ｚ軸と平行な方向）に移動させられ、図示された時点で、凸状の歯面２３を機械加工する。

移動の終点Ｅ３＊が図５Ｃ中に示された第３のインデックス加工ステップの枠組み（framework）の範囲内で、切削具４０は、直接的な態様又は非直接的な（２段階の）態様で、ワークピース３０の材料内に、より深く突入させられる。インデックス加工平面Ｋ内において、図５Ｃ中に薄い灰色で示されたリングの半径方向の幅Ｂ２は、先端切削刃４５の先端幅Ｂ１に比べてかなり大きくなっている。

以下、図６及び図７を参照しつつ、参考のための２つの特定の実施例について、本発明に係る各インデックス加工ステップ（process steps）を、より詳しく説明する。これらの２つの実施例では、歯間隙３１及びブレード又はカッター４１は非対称（asymmetrical）である。

図６は、一方では、その左上の部位に、形成されるべき歯間隙３１を備えたプレンギヤ５０のＫ-Ｋ線に沿った断面を示している。そして、他方では、前記断面図の斜め下の部位に、形成されるべき歯間隙３１を備えたプレンギヤ５０のワークピース３０のインデックス加工平面における断面図を示している。プレンギヤ５０は、ワークピース３０をあらわしている。図６には、参考のため、１回のインデックス加工を完了する工程（indexing completing process）が記載されている。さらに、図６には、前記の断面図の隣（右上の部位）に、ベクトルＶｋ１、Ｖｋ２、Ｖｋ３の対応する射影（projections）が示されている。図６は、本発明に係る単純化された加工手法のインデックス加工ステップを示す図である。領域Ｕ１には、切削具４０（カッターヘッド）の中心点５３の３つの異なる終点Ｅ１＊、Ｅ２＊、Ｅ３＊が示されている。

図６の左上の部位には、切削具の第１突入方向移動の実施時における非対称のブレード又はカッター４１が示されている。第１のインデックス加工ステップにおける切削具４０の移動は、先端切削刃４５のところで、歯間隙３１内に向って伸びている矢印によって示されている。この矢印は、右上の部位に位置するベクトル図において、第１突入方向ベクトルＶｋ１で示されている。図６に示された具体例では、前記矢印は、先端切削刃４５の中心に設定されておらず、先端切削刃４５と主切削刃４３の間の遷移領域に設定されているということに注目すべきである。また、側辺５１、５２、５４を備えた三角形は、図６中では終点Ｅ３＊又は終点Ｅ３＊内の関連する中心点に対してのみ示されているということに注目すべきである。側辺５１は、通常、径方向距離（radial distance）又は機械距離（machine distance）をあらわす。図を明瞭にするため、第１及び第２のインデックス加工ステップに対しては、対応する三角形は示していない。また、カッターヘッド半径５４（cutter head radius）ないしは呼び径（nominal radius）はすべてのステップにおいて一定であるが、側辺５１、５２は実際に変化する。参照番号５４は、実際にはブレード切削刃に対する半径（radius to a blade cutting edge）、すなわち一般的には切削刃半径（cutting edge radius）をあらわす。

第１のインデックス加工ステップの次に、横方向ベクトルＶｋ２に沿った切削具の横方向移動が行われる。図６においては、この第２のインデックス加工ステップの枠組みの範囲内で、切削刃半径５４（カッターヘッド（呼び径）半径）に沿った直線的な移動である横方向移動が行われる。すなわち、終点Ｅ１＊、Ｅ２＊、Ｅ３＊はすべて１つの直線の上に位置する。この後、さらなるインデックス加工ステップとして、ベクトルＶｋ３に沿った切削具の突入移動が行われる。図示された単純化された実施形態では、３つのすべてのベクトルＶｋ１、Ｖｋ２、Ｖｋ３は、共通平面（common plane）内に位置し、図中の平面を通る経路（passage）、すなわち図中の平面との交差線は、図６中の領域Ｕ１で特定することができる。

図６中に示された本発明に係る単純化された加工手法においては、切削具４０の切削刃４２、４３の当接点及びワークピース３０の材料（ここでは、プレンギヤによって示されている）は、最適な地点（optimal point）には位置していない。本発明に係る単純化された加工手法の仕様（design）は、凹状の歯面の歯面縦線（flank longitudinal line）上に垂線（normal）を配置することにより実現され、それは歯間隙の幅の中心で中心ピッチ円（central pitch circle）、すなわちＫＢと交差する。この仕様において円弧ＫＢの上（すなわち、半径５２の中心ピッチ円の上）に終点Ｅ１、Ｅ２を配置するのではなく、これらの２つの終点Ｅ１、Ｅ２を前記の切削刃半径５４（カッターヘッド（呼び径）半径）の上に配置してもよい。

図７は、本発明に係る最適な加工手法（optimized approach）を示している。図７に示す加工手法の仕様においては、切削具４０の切削刃４２、４３の当接点及びワークピース３０の材料は、歯面２３、２４の所望の寸法と比べて、輪郭線（line）の領域内に少量又は過剰でない（a little or no excess）材料だけが残るような態様で配置される。図７に示す加工手法においては、この輪郭線は、平面的なギヤ５０の歯面２４上にＩで示す領域内に位置し、刃先から歯元まで伸びている。横方向移動を実施するときに、カッターヘッド４０の中心点５３は、他の歯面２３の当接点まで直線的に伸びている。これに対応する領域はＩＩで示されている。ここで、輪郭線の領域内には、歯面２３の所望の寸法と比べて、少量又は過剰でない材料だけが残る。この後、ベクトルＶｋ３に沿った移動による第３のインデックス加工ステップが実施される。図６との相違は、図７における溝幅方向における過剰（excess）の「分割部分（division）」が非常に均一であるということである。これは、両歯面２３、２４上の「過剰でない輪郭線（line without excess）」がほぼ歯の中心に位置しているからである。図６においては、いずれの場合も、それらは、２つの「歯端（tooth end）」のうちの一方により大きい過剰材料（residual excess）が残留する先端（toe）又は後端（heel）に変えられる（shifted）。

図７中の右外側の部位において領域Ｕ２内に、拡大された断面の形態で、対応する３つの終点Ｅ１＊、Ｅ２＊、Ｅ３＊の配置形態が示されている。これらの対応するベクトル図は、拡大された断面Ｕ２の左隣に示されている。図４Ａは、リングギヤ用のワークピース３０と係合している、ワークピース軸断面（workpierce axial section）におけるカッターヘッド４０（切削具）を模式的に示している。図４Ａでは、リングギヤ用のワークピース３０は、一定の歯高を有している。すなわち、歯先円錐角δａ（head cone angle）及び歯底円錐角δｆ（foot cone angle）は、この図に示された特定の場合においては同一である。カッターヘッド（切削具）４０は、複数のブレード又はカッター４１と適合するように（fitted）構成されている。図４Ａに示された実施例においては、本体４４との関係において１８０°隔たった位置に配置された２つのブレード又はカッター４１のみが示されている。図４Ａに示されたブレード又はカッター４１は、対称な輪郭を有していない。第１切削刃４２及び第２切削刃４３（主切削刃とも呼ばれる）は、２つのブレード又はカッター４１のうちの一方のみに付番されている（designated）。切削具４０が、回転矢印ω１で示されているように、切削具回転軸ＷＲのまわりに回転駆動されたときには、内側を向いている第２主切削刃４３は歯間隙３１の凸状の歯面２３と交差し（intersect）、外側を向いている第１主切削刃４２は凹状の歯面２４と交差する。

ワークピース３０が、回転矢印ω２で示されているように、ワークピース回転軸ＲＡのまわりに回転駆動されることができるように、機械加工装置の仕様が設定されるとともに、ワークピース３０が機械加工装置によって把持される（clamped）ようになっている。

第１突入方向ベクトルＶｋ１に沿って切削具４０が相対的かつ直線的な第１突入方向移動を行うとき（例えば図３Ａ（Ａ）参照）、切削具４０のブレード又はカッター４１の両主切削刃４２、４３及び先端切削刃４５にかかる負荷は、おおむね均一となる。なぜなら、生じる押圧角（pressure angle）が、おおむね同一であるからである。さらに、とくにこの段階（phase）では、第３のインデックス加工ステップの場合と同様に、切削具４０の実働切削刃長ＳＡが臨界的な実働切削刃長ＳＫＬを超えないことが確実化されるように注意が払われる。横方向移動時には（例えば図３Ｂ（Ｂ）参照）、基本的には、切削刃４３と、先端切削刃４５のおおむね大部分とに負荷がかかる。この段階では、通常は突入方向移動（すなわち、座標系のｘ軸と平行な方向のより深い突入移動）が起こらないので、切削具４０の実働切削刃長ＳＡが臨界的な実働切削刃長ＳＫＬを超えることはありえない。第３のインデックス加工ステップを実施するときには（図３Ｃ（Ｃ）参照）、切削具４０の実働切削刃長ＳＡが臨界的な実働切削刃長ＳＫＬを超えないことが確実化されるように特別な注意が払われなければならない。

図３Ａ〜図３Ｃに示された実施形態においては、突入方向ベクトルＶｋ３の長さは、突入方向ベクトルＶｋ１の長さよりも長くなっている。すなわち、第３のインデックス加工ステップを実施するときには、実働切削刃長ＳＡは、第１のインデックス加工ステップの場合に比べてやや長くなっている。図３Ｈに示されているように、第３のインデックス加工ステップにおける進路ベクトルが２つの成分ベクトルＶｋ３１、Ｖｋ３２によって構成される場合、第３の成分ベクトルＶｋ３２は突入方向ベクトルＶｋ１よりもかなり長くなる。

機械加工装置における加工シーケンス（process sequence）及びＮＣ制御された相対的な移動は、第１のインデックス加工ステップにおける実働切削刃長ＳＡが、第３のインデックス加工ステップの実働切削刃長ＳＡ又は第３のインデックス加工ステップの第３の成分ベクトルＶｋ３２にほぼ対応するような形態に、仕様が設計され（designed）、又は予め設定される（predefined）のが好ましい。

すべての実施形態において、第１突入方向移動の終点Ｅ１は、形成されるべきワークピース３０の歯間隙３１の溝深さＬＴの１０％と４０〜６０％との間の部位に位置するのが好ましい（歯底円錐角に対する垂線Ｌ１の方向にみたとき）。これらの実施形態では、終点Ｅ１は、３つのインデックス加工ステップ間での切削の分割（division）と、切削具４０の負荷とが可能な限り均等となるように選択するのが好ましい。

すべての実施形態においては、横方向ベクトルＶｋ２は、ｙ−ｚ平面内に存在する第１ベクトルＶｋ１の終点Ｅ１から出発し（ｘ方向の移動がない場合）、形成されるべき歯間隙３１の第２歯面２３に向って伸びるよう、直線に沿って伸びているのが好ましい。

本発明は、第１のインデックス加工ステップにおける移動が、ワークピース３０に向かう方向の切削具４０の直線的な（搬送）移動により実現されるように実施するのが好ましい。第２のインデックス加工ステップにおける移動は、ｙ−ｚ平面内での切削具４０の２つの直線的な（搬送）移動の組み合わせ（superposition）により行われるのが好ましい。第３のインデックス加工ステップにおける移動は、ワークピース３０に向かう方向の切削具４０の３つの直線的な（搬送）移動の組み合わせにより行うことができる。

本発明に係る加工手法は、ＮＣ制御された機械加工装置で用いられる。この機械加工装置におけるＮＣ制御された移動は、第１歯面２４と同一の最終的な輪郭が形成される第２歯面２３の輪郭断面（profile section）が、第１歯面２４と同一の円錐長（cone length）の上、すなわち同一のワークピース円錐包絡線（workpiece cone envelope）の上に位置するように実施するのが好ましい。図７を参照しつつ説明した前記の最適化された加工手法はこの要求に合致するものである。図７中では、対応するピッチ円錐長（pitch cone length）、又は対応するプレンギヤの半径は、参照番号５２で示されている。

第１突入方向移動、横方向移動及び第２突入方向移動を実施した後、これに続いて再機械加工を実施するのが好ましい。この再機械加工は、とくに、先行する第１〜第３のインデックス加工ステップにおいて、歯面２３、２４が完全には機械加工されなかったときに実施される。再機械加工を実施するときには、ワークピース３０は、ワークピース回転軸ＲＡのまわりに正方向又は逆方向の回転方向に少し回転させられ（β＋及びβ−仕上げ加工移動（finishing movements）と呼ばれる）、他方切削具４０は切削具回転軸ＷＲのまわりにさらに回転駆動される。この形態の機械加工によれば、本発明に係る加工手法を用いたときに歯面２３、２４の表面に生成される縁部（edges）及び遷移部（transitions）を容易に除去することができる。さらに、歯面２３、２４上に意図的に取り残された余剰の材料（excess）を除去することができる。

連続加工においては、前記のオプションとしての再機械加工の実施の過程で起こるワークピース３０の「付加的な」回転（インデックス回転に付加される）は、カッターヘッドとの結合のため、カッターヘッドを回転させるといった効果を生じさせる。

歯間隙を仕上げた後、切削具４０は後退させられ（相対的にみて）、この機械加工がシングルインデックス加工であるときは、ワークピース３０が少しずつ（gradually）回転させられる（インデックス回転と呼ばれる）。

切削具４０の主切削刃４３、４４の摩耗をより均一にするために、本発明のすべての実施形態において、凹状の歯面２４の機械加工は、主切削刃４２でもって１回だけ行うことができ、凸状の歯面２３の機械加工は主切削刃４３でもって１回だけ行うことができる。この手法（approach）は、交互加工式の多段プランジング加工（alternating multi-stage plunging process）と呼ばれている。シングルインデックス加工においては、この交互加工（alternating）は、ベベルギヤ用のワークピースにおいて連続的に機械加工された個々の溝（slots）ないしは歯間隙の間で起こることができる。他方、連続インデックス加工においては、これは、連続的に機械加工されたベベルギヤ用のワークピースの間で起こる。

本発明は、対称な歯間隙の形成に応用することができるだけでなく、非対称な歯間隙の形成にも応用することができる。非対称な間隙を形成する場合は、ブレード又はカッター４１の輪郭が非対称であるか、又は切削具４０が対称なブレード又はカッター４１を有していて非対称な歯間隙の傾斜した部位によって歯間隙が形成される。

１１ベベルギヤピニオン、１２歯間隙、１３歯、２０カッターヘッド、２１ブレード又はカッター、２３凸状の歯面、２４凹状の歯面、３０ワークピース、３１歯間隙、３２歯元、４０切削具、４１ブレード又はカッター、４２第１切削刃、４３第２切削刃、４４本体、４５先端切削刃、５０プレンギヤ、５１径方向距離又は機械距離、５２半径（ピッチ円錐長）、５３切削具の中心点、５４切削刃の半径、Ａ第１のインデックス加工、Ｂ第２のインデックス加工、Ｂ１ヘッド幅、Ｂ２幅、β 角度、Ｃ第３のインデックス加工、δａ歯先円錐角、δｆ歯元円錐角、δｒ円錐角、Ｅ１終点、Ｅ２終点、Ｅ３終点、Ｅ１* 終点、Ｅ２* 終点、Ｅ３* 終点、Ｆ１交差線、Ｋ交差面、ＫＢ円弧／ピッチ円錐、Ｋ１軌道、Ｋ２軌道、Ｋ３軌道、Ｌ１歯元円錐角の垂線、ＬＴ溝深さ、ＲＡワークピース回転軸、ｓａ１実働切削刃長、ｓａ２実働切削刃長、ｓａ３実働切削刃長、Ｓ１開始点、ＳＡ実働切削刃長、ＳＬ切削刃の全長、ＳＫＬ臨界的な実働切削刃長、φ 角度、Ｕ１領域、Ｕ２領域、Ｖｋ１第１突入方向ベクトル、Ｖｋ２横方向ベクトル、Ｖｋ３進路ベクトル、Ｖｋ１* 第１突入方向ベクトル、Ｖｋ２* 横方向ベクトル、Ｖｋ３* 進路ベクトル、Ｖｋ３１第１の成分ベクトル、Ｖｋ３２第２の成分ベクトル、ＷＲ切削具回転軸、ω１回転方向を示す矢印、ω２回転方向を示す矢印、ｘ−ｙ−ｚ座標系。

Claims

ベベルギヤ用又はハイポイドギヤ用のワークピース（３０）に少なくとも１つの歯間隙（３１）を形成するための切削機械加工を行うための方法であって、
− インデックス加工に係る下記の各ステップを実施するときに、少なくとも第１主切削刃（４２）と第２主切削刃（４３）とを有する切削具（４０）を、切削具回転軸（ＷＲ）のまわりに回転させるステップと、
− 第１突入方向ベクトル（Ｖｋ１）に沿って前記切削具に相対的かつ直線的な第１突入方向移動を行わせるステップであって、前記第１突入方向ベクトル（Ｖｋ１）は前記ワークピース（３０）の円錐底部に対して実質的に垂直な方向に伸びるとともに前記第１突入方向移動の終点（Ｅ１）を規定し、該終点（Ｅ１）は前記ワークピース（３０）に形成される前記歯間隙（３１）の溝深さ（ＬＴ）の１０％より深い部位に位置し、前記第１主切削刃（４２）でもって加工初期に前記歯間隙（３１）の第１歯面（２４）の歯先近傍領域に機械加工を施すステップと、
− 横方向ベクトル（Ｖｋ２）に沿って前記切削具に相対的な横方向移動を行わせるステップであって、前記第２主切削刃（４３）を前記歯間隙（３１）の前記第２歯面（２３）に向かう方向に移動させるととともに、加工初期に前記歯間隙（３１）の前記第２歯面（２３）の歯先近傍領域に機械加工を施すステップと、
− 進路ベクトル（Ｖｋ３）に沿って前記切削具に相対的な第２突入方向移動を行わせるステップであって、前記進路ベクトル（Ｖｋ３）は前記第２突入方向移動の終点（Ｅ３）を規定し、該終点（Ｅ３）は、前記ワークピース（３０）に形成される歯間隙（３１）の前記溝深さ（ＬＴ）にほぼ対応する部位に位置するステップとを備えていることを特徴とする方法。
前記第１突入方向ベクトル（Ｖｋ１）を、直線的な移動動作により作成することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
前記横方向ベクトル（Ｖｋ２）は、カッターヘッドの半径（５４）と平行な方向に進行する前記切削具の直線的な移動を規定することを特徴とする、請求項１又は２に記載の方法。
前記ワークピース（３０）がリングギヤを備えていて、前記第１突入方向ベクトル（Ｖｋ１）とワークピース回転軸（ＲＡ）とが挟む角度を、−１５°から＋１５°までの間の鋭角φに設定することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１つに記載の方法。
前記第１突入方向移動の終点（Ｅ１）を、形成されるべき歯間隙（３１）の溝深さ（ＬＴ）の少なくとも４０％に対応するワークピース（３０）の突入深さの位置に設定することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１つに記載の方法。
前記進路ベクトル（Ｖｋ３）を、形成されるべき歯間隙（３１）の歯底（３２）に向かう方向に対して傾斜して伸びる単一のベクトル（Ｖｋ３）として規定し、又は、前記進路ベクトル（Ｖｋ３）を２つの成分ベクトルとして規定した上で、第１成分ベクトル（Ｖｋ３１）を前記歯間隙（３１）内において傾斜して進行する切削具（４０）の相対的な後退移動によって規定する一方、第２成分ベクトル（Ｖｋ３２）を、形成されるべき歯間隙（３１）の歯底（３２）に向かう方向に直線的に伸びるベクトルによって規定することを特徴とする、請求項１〜５のいずれか１つに記載の方法。
前記切削具（４０）は、凹状の歯面を機械加工するための第１主切削刃（４２）と、凸状の歯面を機械加工する第２主切削刃（４３）と、先端切削刃（４５）とを備えていて、前記切削具に前記第１突入方向移動を行わせるときに、前記第１主切削刃（４２）と前記第２主切削刃（４３）と前記先端切削刃（４５）とで機械加工を行うことを特徴とする、請求項１〜６のいずれか１つに記載の方法。
前記の相対的な横方向移動を行わせるときに、基本的には前記第２主切削刃（４３）のみで機械加工を行い、必要に応じて前記先端切削刃（４５）も用いて機械加工を行うことを特徴とする請求項７に記載の方法。
前記第１歯面（２４）の歯先近傍の領域において第１の線に沿って、第１主切削刃（４２）が前記の相対的かつ直線的な第１突入方向移動を行うときに最終的な歯面の輪郭が形成される一方、
前記第２歯面（２３）の歯先近傍の領域において第２の線に沿って、第２主切削刃（４３）が前記の相対的な横方向移動を行うときに最終的な歯面の輪郭が形成され、前記第１の線及び前記第２の線を、前記ワークピース（３０）のワークピース円錐側面（ＫＢ）の上に位置するように設定することを特徴とする請求項７に記載の方法。
再機械加工を行う後続のステップで、前記ワークピース（３０）を、ワークピース回転軸（ＲＡ）のまわりに正回転方向又は逆回転方向に軽く回転させる一方、前記切削具（４０）を、切削具回転軸（ＷＲ）のまわりにさらに回転駆動することを特徴とする、請求項１〜９のいずれか１つに記載の方法。
前記切削機械加工を、間欠的なインデックス回転を行うインデックス加工、又は連続加工で行うことを特徴とする、請求項１〜１０のいずれか１つに記載の方法。