JP2013186024A - 非球面形状計測方法、非球面形状計測装置、光学素子加工装置および光学素子 - Google Patents

Abstract

【課題】光学系の誤差を校正し、被検面の形状を精度良く計測する。
【解決手段】非球面計測方法は、非球面である被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導く。該方法は、受光センサとセンサ共役面との間での位置倍率分布および角度倍率分布を演算し、基準面での反射光の受光センサ上での第１の波面をセンサ出力を用いて計測し、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での第２の波面を演算し、第１および第２の波面間の回転対称成分の差が小さくなるように光学系のパラメータを変更する。変更したパラメータを用いて演算したセンサ共役面上での位置倍率分布または角度倍率分布と、基準面および被検面でそれぞれ反射した光線の角度分布の計測値と、基準面の形状とを用いて被検面の形状を演算する。
【選択図】図２

Description

本発明は、非球面を有した光学素子（例えば、非球面レンズ）の面形状の計測技術に関する。

非球面レンズの面形状を非接触にて、かつ高速に計測する方法として、光学系を介して非球面である被検面に球面波の光を照射し、該被検面での反射光を受光部のシャック・ハルトマンセンサを用いて計測する方法が非特許文献１にて提案されている。この計測方法は、特許文献１に開示されたようなヌルレンズを用いた干渉計と比較して、多様な設計値の被検面の形状を計測可能であるという利点がある。また、特許文献２にて開示された計測時にサンプルを移動させるスティッチング干渉計や特許文献３にて開示された走査干渉計と比較して、高精度に移動させるステージや測長機、さらには複雑な解析プログラムが不要であるという利点がある。

非特許文献１にて提案されたシャック・ハルトマンセンサを用いた計測方法では、被検面が非球面である場合、計測光が被検面に対して垂直に照射されず、反射光の光線角度は入射光線の角度と異なる。このため、反射光は受光部で平行光にならず、平面波面から大きくずれた波面として検出される。したがって、受光部で被検面からの反射光の波面を計測したとしても、フィゾー干渉計のように波面がそのまま被検面の形状を表わさない。

計測波面から被検面の形状を求めるには、センサ横座標と被検面の横座標の比である位置倍率（いわゆるディストーションで、座標倍率ともいう）と、センサ面での光線角度と被検面での光線角度の比である角度倍率とが必要となる。

ただし、これらの位置倍率および角度倍率は、光軸からの距離に対して一定ではなく、分布を持つ。これらの分布は、特に光学系に含まれるレンズの曲率半径の誤差、光軸方向の位置の誤差（いわゆるアライメントエラー）および球面収差等によって敏感に変化するので、これら分布の校正が必須である。特許文献４，５，６，７には、位置倍率分布の校正方法が開示されている。

特開平０９−３２９４２７号公報 特開２００４−１２５７６８号公報 特許第３９７１７４７号公報 特開２０００−９７６６３号公報 特開平１０−２８１７３６号公報 特開２００６−１３３０５９号公報 特開２００９−１８０５５４号公報

Jahannes Pfund,Norbert Lindlein and Johannes Schwider,"NonNull testing of rotationally symmetric aspheres:a systematic error assessment,"App.Opt.40(2001)p.439

特許文献４，５，６にて開示された校正方法は、被検面を既知量だけ移動させ、そのときの受光部による計測値の変化量を検出することで位置倍率分布の校正を行う。このため、高精度に移動させるステージと高精度に移動距離を計測する計測機が必要であるとともに、位置倍率と角度倍率を同時に高精度に校正することが困難である。
また、特許文献７にて開示された校正方法は、干渉計の光学系の一部を移動させて位置倍率分布の校正を行う。しかし、受光面での干渉縞の径の大きさを指標として校正を行うため、被検面が非球面である場合は、干渉縞のピッチが細かくなりすぎて干渉縞の径が正確に把握できない。さらに、角度倍率分布を高精度に校正することは困難である。

本発明は、光学系の誤差によって位置倍率分布や角度倍率分布が演算（設計）した倍率分布とは異なっても、その校正を容易に行うことができる非球面形状計測方法、非球面形状計測装置、光学素子加工装置および光学素子を提供する。

本発明の一側面としての非球面計測方法は、非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて被検面の形状を計測する。該方法は、形状の計測が行われた非球面としての基準面を用意するステップと、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第１の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第２の波面を演算するステップと、第１の波面と第２の波面との回転対称成分の差がより小さくなるように光学系のパラメータを演算上において変更するパラメータ変更ステップと、変更されたパラメータを用いて、光学系によって該受光センサに対して共役な関係にあるセンサ共役面上における、基準面で反射した光線の位置関係および角度関係をそれぞれ示す位置倍率分布および角度倍率分布のうち少なくとも一方である倍率分布を演算するステップと、基準面で反射した光線の角度分布である第１の光線角度分布を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、被検面で反射した光線の角度分布である第２の光線角度分布を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、基準面の形状、第１の光線角度分布、第２の光線角度分布および倍率分布を用いて、被検面の形状を演算するステップとを有することを特徴とする。

また、本発明の他の一側面としての非球面計測方法は、非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて被検面の形状を計測する。該方法は、形状の計測が行われた非球面としての基準面を用意するステップと、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第１の波面を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第２の波面を演算するステップと、第１の波面と第２の波面との回転対称成分の差がより小さくなるように光学系のパラメータを演算上において変更するパラメータ変更ステップと、基準面で反射した光線の角度分布である第１の光線角度分布を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、被検面で反射した光線の角度分布である第２の光線角度分布を、受光センサからの出力を用いて計測するステップと、変更されたパラメータ、第１の光線角度分布および第２の光線角度分布を用いて光線の追跡演算を行い、該光線の基準面との交点および該交点での光線角度を求めるステップと、基準面の形状、交点および該交点での光線角度を用いて、被検面の形状を演算するステップとを有することを特徴とする。

また、本発明の一側面としての非球面計測装置は、非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて被検面の形状を計測する。該装置は、形状の計測が行われた非球面としての基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第１の波面を、受光センサからの出力を用いて計測する波面計測部と、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第２の波面を演算する波面演算部と、第１の波面と第２の波面との回転対称成分の差がより小さくなるように光学系の前記パラメータを演算上において変更するパラメータ変更部と、被検面の形状を演算する形状演算部とを有する。形状演算部は、パラメータ変更部により変更されたパラメータを用いて、光学系によって該受光センサに対して共役な関係にあるセンサ共役面上における、基準面で反射した光線の位置関係および角度関係をそれぞれ示す位置倍率分布および角度倍率分布のうち少なくとも一方である倍率分布を演算し、基準面で反射した光線の角度分布である第１の光線角度分布および被検面で反射した光線の角度分布である第２の光線角度分布を、受光センサからの出力を用いて計測し、基準面の形状、第１の光線角度分布、第２の光線角度分布および倍率分布を用いて、被検面の形状を演算することを特徴とする。

さらに、本発明の一側面としての非球面計測装置は、非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて被検面の形状を計測する。該装置は、形状の計測が行われた非球面としての基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第１の波面を、受光センサからの出力を用いて計測する波面計測部と、光学系のパラメータを用いて、基準面で反射した光の受光センサ上での波面である第２の波面を演算する波面演算部と、第１の波面と第２の波面との回転対称成分の差がより小さくなるように光学系のパラメータを演算上において変更するパラメータ変更部と、被検面の形状を演算する形状演算部とを有する。形状演算部は、基準面で反射した光線の角度分布である第１の光線角度分布および被検面で反射した光線の角度分布である第２の光線角度分布を、受光センサからの出力を用いて計測し、パラメータ変更部により変更されたパラメータ、第１の光線角度分布および第２の光線角度分布を用いて光線の追跡演算を行い、該光線の基準面との交点および該交点での光線角度を求め、基準面の前記形状、交点および該交点での光線角度を用いて、被検面の形状を演算することを特徴とする。

なお、光学素子を加工する加工部と、上記非球面計測方法により光学素子における被検面の形状を計測する計測部とを有することを光学素子加工装置、さらに該加工装置を用いて製造された光学素子も、本発明の他の一側面を構成する。

本発明によれば、光学系の誤差によって位置倍率分布や角度倍率分布が演算（設計）した倍率分布と異なっても、それを容易に校正することができ、被検面の形状を高精度に計測することができる。

本発明の実施例１である非球面計測装置の構成を示す概略図。 実施例１（および実施例２）での非球面計測方法を示すフローチャート。 実施例１での前処理ステップを示すフローチャート。 倍率分布演算のステップを示すフローチャート。 光線の位置と角度を説明するための図。 実施例１での計測ステップを示すフローチャート。 実施例１での解析ステップを示すフローチャート。 本発明の実施例３である非球面計測装置の構成を示す概略図。 本発明の実施例４である光学素子加工装置の構成を示す概略図。

以下、本発明の実施例について図面を参照しながら説明する。

図１には、本発明の実施例１である非球面計測方法による計測を行う非球面計測装置１００の構成を示している。以下の説明においては、図１中に示したｘｙｚ直交座標系を用いる。

同図において、１は光源であり、２は集光レンズである。３はピンホールであり、４はハーフミラーである。５は投光レンズである。１０は基準レンズであり、その一方の面は後述する被検非球面の形状の計測基準となる基準非球面（以下、単に基準面という）１０ａである。１１は被検光学素子としての被検レンズであり、その一方の面は被検非球面（以下、単に被検面という）１１ａである。図１では、基準面１０ａおよび被検面１１ａは凸面である。

６はレンズ移動機構であり、基準レンズ１０および被検レンズ１１のｚ方向（光軸方向）での位置、ｘ方向およびｙ方向（つまりは光軸方向に直交する面内）での位置、さらに光軸方向に直交する面に対する傾き（姿勢）を調節するようこれらを移動させる。

７は結像レンズである。８は受光センサ（以下、単にセンサという）であり、受光面（検出面）８ａを有する。９はコンピュータにより構成される解析演算部である。解析演算部９は、波面計測部、波面演算部、パラメータ変更部および形状演算部として機能する。

光源１からの光は、集光レンズ２によってピンホール３に向けて集光される。ピンホール３からの球面波は、ハーフミラー４で反射され、投光レンズ５により収束光に変換される。収束光は、基準面１０ａまたは被検面１１ａで反射し、投光レンズ５、ハーフミラー４および結像レンズ７を透過してセンサ８の受光面８ａに入射する。投光レンズ５、ハーフミラー４および結像レンズ７により、光源１からの光を基準面１０ａまたは被検面１１ａに照射し、基準面１０ａまたは被検面１１ａで反射した光をセンサ８に導く光学系が構成される。このうち、ハーフミラー４および投光レンズ５は、光源１からの光を基準面１０ａまたは被検面１１ａに照射する第１の光学系に相当し、結像レンズ７は、基準面１０ａまたは被検面１１ａで反射した光をセンサ８に導く第２の光学系に相当する。

光源１は、単色のレーザ光を発するレーザ光源あるいはレーザダイオードである。ピンホール３は、収差が小さい球面波を生成するために設けられている。このため、ピンホール３に代えて、シングルモードファイバを用いてもよい。

投光レンズ５および結像レンズ７はそれぞれ、複数のレンズエレメントにより構成されている。投光レンズ５および結像レンズ７の焦点距離、曲率半径および直径や、投光レンズ５と結像レンズ７を組み合わせた光学系の倍率は、被検面１１ａの直径（有効径）および曲率半径と、およびセンサ８の受光面８ａの大きさに基づいて決定される。

１つの光学系のみでは計測可能な非球面形状の範囲が限定される。このため、被検面１１ａのパラメータ（設計値）である有効径、曲率半径および非球面量に応じて、該光学系に含まれる光学素子である投光レンズ５および結像レンズ７のうち少なくとも一方を、焦点距離が異なるものに変更（交換）可能としている。

被検面１１ａへは収束球面波としての光が照射される。その光の反射角度は、被検面１１ａへ照射された光の反射角度は非球面量（球面からの偏差）と形状誤差に依存し、特に非球面量が大きい場合は被検面１１ａへの入射角度とは大きく異なる角度となる。その結果、センサ８で計測される光線角度も大きな値となる。

基準レンズ１０は、被検レンズ１１と同じパラメータ（設計値）を用いて製作されたレンズであり、基準面１０ａと被検面１１ａとの形状の差は数μｍ以下である。また、基準面１０ａの形状は、本装置１００とは別の装置、例えばプローブ式（触針式）の計測装置によって精度良く計測され、その形状のデータが解析演算部９に格納されている。

センサ８は、多数の微小集光レンズがマトリックス状に配置されたマイクロレンズアレイと、ＣＣＤ等の撮像素子とにより構成され、一般的にはシャック・ハルトマンセンサと称される。センサ８において、マイクロレンズアレイを透過した光線（光束）は、微小集光レンズごとに撮像素子上に集光される。撮像素子は、微小集光レンズからの光線により形成された光学像を光電変換して電気信号を出力する。撮像素子に入射する光線の角度Ψは、微小集光レンズにより集光されるスポットの位置と、予め校正された位置、例えば平行光を入射させたときのスポット位置との差Δｐを検出することで求められる。ここで、光線の角度Ψとスポット位置の差Δｐは、マイクロレンズアレイと撮像素子との距離をｆとすると、
Ψ＝ａｔａｎ（Δｐ／ｆ）
という関係が成り立つ。全ての微小集光レンズに対して上記処理を行うことで、センサ（撮像素子）８に入射する光線の角度分布を、該センサ８からの出力を用いて計測することができる。

なお、センサ８は、波面あるいは光線の角度分布が計測できればよいので、シャック・ハルトマンセンサに限らず、回折格子と撮像素子とにより構成されるシアリング干渉計やＴａｌｂｏｔ干渉計を用いてもよい。また、ハルトマンプレートとＣＣＤセンサを用いたハルトマン法を行うようにしてもよい。Ｔａｌｂｏｔ干渉計については、以下の文献に詳細が説明されている。
M.Takeda,S.Kobayashi,“Lateral Aberration Measurements with a digital Talbot Interferometer,”App.Opt.23,pp1760-1764,1984
また、センサ８が受光する光線の大きさ（径）が該センサ８（受光部８ａ）の受光面積より大きい場合は、センサ８をその受光面８ａに平行な面（ｘｙ面）内で移動させて光線の角度分布を計測し、計測された光線角度分布のデータをつなぎ合わせればよい。

被検面１１ａを目標の形状に仕上げるために、本計測装置１００により得られた形状の計測データと目標データとの差から、被検面１１ａに対する修正加工を行う横座標と修正量を計算し、後に実施例４で説明する加工装置の加工部によって修正加工を行う。

しかし、計測した光線角度分布の位置分布（横座標）は、センサ８の受光面８ａ上での位置分布であるため、修正加工を行うためには被検面１１ａの座標に変換する必要がある。また、基準面１０ａと被検面１１ａとのセンサ８による計測角度差は、基準面１０ａと被検面１１ａとの光の反射角度差とは異なっているため、角度差に対しても変換が必要となる。

本実施例では、センサ８により計測した光線位置分布と光線角度分布を、センサ共役面での光線位置分布と光線角度分布に、それぞれ以下に説明する位置倍率分布と角度倍率分布のデータテーブルを用いて変換する。そして、センサ共役面から光線追跡（トレース）演算を行うことで、被検面１１ａでの光線位置分布と光線角度分布を求める。

次に、以上のように構成された計測装置１００を用いた計測シーケンス（非球面計測方法）を、図２のフローチャートを用いて説明する。この計測シーケンスは、コンピュータとしての解析演算部９により、コンピュータプログラム（解析ソフトウェア）に従って実行される。また、以下の説明において、計測装置１００に設置された基準面１０ａ（基準レンズ１０）の光軸に直交する面の絶対座標（絶対位置）を（ｘ，ｙ）とする。

計測シーケンスは、前処理ステップＡ、倍率分布演算ステップＢ、形状計測ステップＣおよび解析ステップＤの４つを含む。

まず、前処理ステップＡについて、図３のフローチャートを用いて説明する。

ステップＡ−１では、高精度に形状計測が可能な別の計測装置、例えば、触針（プローブ）式の計測装置によって、基準面１０ａの形状（面形状）を計測する。すなわち、形状の計測が行われた基準面１０ａを用意する。

ステップＡ−２では、ステップＡ−１での計測により得られた基準面１０ａの形状データ（計測値）と装置１００の光学系のパラメータとを用いて、センサ８の受光面８ａ（つまりは受光センサ上：以下、センサ面ともいう）での波面（第２の波面）Ｗ_ｃａｌを演算する。波面Ｗ_ｃａｌを、以下の説明では演算波面という。

ここにいう光学系のパラメータ（以下、光学系パラメータという）とは、主に光学系を構成するレンズやミラー等の光学素子の曲率半径や屈折率およびそれら光学素子の間隔等を含み、光学系の設計値（設計値データ）と言い換えることもできる。また、この光学系パラメータは、上記のものに限定されず、光学系で発生する波面収差等の情報であってもよいし、その他これに類するものでもよい。光学系の収差や組立誤差およびレンズの面形状が既知または計測できる場合は、それらの値を光学系の設計値に反映させて波面Ｗ_ｃａｌを演算する。また、光学系の保持に用いる鏡筒やセンサ８等の温度を計測し、その温度から鏡筒の伸びや光学素子の間隔、センサ８と光学系の間隔を演算し、その値を光学系の設計値に反映させて波面Ｗ_ｃａｌを演算してもよい。波面は、直交関数であるＺｅｒｎｉｋｅ関数で表現するとよい。

次に、倍率分布演算ステップＢについて、図４のフローチャートを用いて説明する。倍率分布には、位置倍率分布（座標倍率分布ともいう）αと角度倍率分布βとがある。位置倍率分布αおよび角度倍率分布βはそれぞれ、センサ面とセンサ共役面との間での基準面（図１中の１０ａ）で反射した光線の位置関係および角度関係を示す。具体的には、図５（ａ）に示すように、位置倍率分布αは、センサ面上での光線の入射位置の光軸からの距離をＲ′とし、センサ共役面上での該光線の入射位置の光軸からの距離をｒ′とするとき、
ｒ′／Ｒ′
で表わされる。また、角度倍率分布βは、基準面を微小角度だけ傾けたときにセンサ共役面上でのメリジオナル面における光線反射角度がΔｖだけ変化し、センサ面上でのメリジオナル面における光線入射角度がΔＶだけ変化したとき、
ΔＶ／Δｖ
で表される。

位置倍率分布αおよび角度倍率分布βは、光学系パラメータ（設計値）あるいは光学系の面形状や透過波面の計測値を用いて、光線追跡ソフトウェアで演算して求める。なお、本実施例の倍率分布演算フローでは、装置１００の組立て初期のアライメント時、環境変動（空気圧、湿度、温度等の変化）によって光学系に誤差が発生し、設計値からのずれが大きくなったときや計測対象を形状の異なる被検面に変更したときに行う。光学系のアライメントは、反射面を光学系の中に適宜配置してセンサ８で波面を計測しながら行ったり測長機を用いて行ったりするため、誤差は数１０μｍ以下である。また、環境変動による誤差も１０μｍ以下である。

さらに、本実施例では、後述するように基準面で反射した光の波面を計測することで光学系の誤差の大きさを判定する。本実施例では、位置倍率分布αと角度倍率分布βの両方を用いている。ただし、位置倍率分布αが一定であるとみなせる場合は角度倍率分布βのみを用い、角度倍率分布βが一定であるとみなせる場合は位置倍率分布αのみを用いるというように位置倍率分布αと角度倍率分布βのうち少なくとも一方を用いればよい。

ステップＢ−１では、基準レンズ１０を移動機構６上に設置する。

ステップＢ−２では、センサ８により、基準面１０ａで反射した光の波面（第１の波面）Ｗ_ｍを計測する。以下、この計測された波面Ｗ_ｍを計測波面という。センサ８は、その受光面（センサ面）８ａ上の複数の座標（Ｘ，Ｙ）のそれぞれで光線角度分布（Ｖｘ,Ｖｙ）を検出する。ここで、Ｖは、図５（ａ）に示すように、センサ面で検出される光線角度である。また、ＶｘとＶｙはそれぞれ、図５（ｂ）に示す角度であり、センサ面で計測される光線角度Ｖのｘ方向の成分とｙ方向の成分である。センサ面上の座標（Ｘ，Ｙ）は、マイクロレンズの中心位置に相当する。センサ面上での光軸からの距離Ｒ′は、
Ｒ′＝√（Ｘ^２+Ｙ^２）
である。

ステップＢ−３では、計測波面Ｗ_ｍとステップＡ−２で得た演算波面Ｗ_ｃａｌとの差ΔＷを演算し、その差ΔＷが所定値（閾値）ＴＨより小さいか否かを判定する。差ΔＷが所定値ＴＨより小さければステップＢ−５に進み、大きければステップＢ−４に進む。所定値ＴＨは、光学系の誤差の大きさにも依存するが、波面のチルトやコマ等、球面成分以外については約５０ｎｍ、球面成分については約１μｍである。なお、所定値ＴＨを、後述するステップＢ−５を行った後に設定し直してもよい。

ステップＢ−４では、移動機構６により基準レンズ１０（基準面１０ａ）の位置と傾きを調整する。ハーフミラー４やレンズ５，７を含む光学系に誤差があるとき、基準面１０ａの光軸方向での位置調整だけでは波面の球面成分の差は十分小さくはならない。このとき、ｘｙ面内での位置と該ｘｙ面に対する傾きを、計測波面Ｗ_ｍと演算波面Ｗ_ｃａｌとのチルト成分およびコマ成分の差が小さくなるように、移動機構６によって調整する。基準面１０ａの光軸方向での位置に関しては、計測波面Ｗ_ｍと演算波面Ｗ_ｃａｌの球面成分、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数ではＺ_４項、Ｚ_９項、Ｚ_１６項、Ｚ_２５項・・・の差が小さくなるように調整する。ここで、Ｚは以下の式１で表わされるＺｅｒｎｉｋｅ関数である。

ただし、ｈはセンサ面の光軸からの規格化された距離である。

ステップＢ−５（パラメータ変更ステップ）では、計測波面Ｗ_ｍと演算波面Ｗ_ｃａｌとの差ΔＷのうち、球面成分の差がより小さく（望ましくは最小に）なるように、演算上において光学系パラメータを変更する。計測波面Ｗ_ｃａｌが演算波面Ｗ_ｃａｌと一致することにより、装置１００の位置倍率分布αおよび角度倍率分布βが演算した倍率分布と一致する。

以下に光学系パラメータの変更方法について説明する。

まず、計測波面Ｗ_ｍと演算波面Ｗ_ｃａｌとの回転対称成分としての球面成分の差ΔＷは、以下の式２で表わされる。

ただし、ｎは２以上の整数であり、値が大きいほど高次の球面成分を表わす。また、ｓ_ｉはＺ_{（ｉ＋１）} ^２項の係数である。

変更することで演算波面Ｗ_ｃａｌの球面成分が変化する光学系パラメータを、Ｎ個選択する。Ｎは、後述するように、２以上の整数が好ましい。変更により演算波面Ｗ_ｃａｌの球面成分が変化する光学系パラメータには、光学系に含まれる光学素子の面の間隔、曲率半径および形状と、光学素子で発生する収差と、光学素子の材料の屈折率と、光学素子のホモジニティ（内部歪み）のうち少なくとも１つが含まれる。また、基準面１０ａやセンサ面８ａの光軸方向での位置も含まれる。ホモジニティの演算には、まずその光学素子の光軸からの距離を変数とした偶数次数の分布を与える。

次に、変更する光学系パラメータの値Ｄ_ｊ（ｊはｊは１以上Ｎ以下の整数）を演算する。選択したＮ個の光学系パラメータのうちｊ番目の光学系パラメータを単位量だけ変更したときのセンサ面８ａ上での波面の変化量ΔＷｊを演算する。ΔＷｊは、以下の式３により表わされる。

ただし、ａ_ｉｊはｊ番目の光学系パラメータを単位量だけ変更したときのセンサ面８ａ上でのＺ_{（ｉ+１）} ^２の波面成分の変化量である。
ｊ＝１〜Ｎにおいて、Ｄ_ｊの値だけｊ番目の光学系パラメータを変更した後にセンサ８を用いて得られる計測波面Ｗ_ｍと演算波面Ｗ_ｃａｌとの球面成分の差ΔＷ′は、以下の式４で表わされる。

Ｚｅｒｎｉｋｅ関数は直交関数であるので、ΔＷ′を零、つまりは計測波面Ｗ_ｍと演算波面とを一致させるには、ｎ≦ＮのときＺｅｒｎｉｋｅの各項が零になるＤ_ｊを求めればよい。その条件は、ｉ＝１〜ｎにおいて以下の式５を満たすことである。

またｎ＞Ｎのとき、ΔＷ′を最小にするには、以下の式６に示したΔＷ′のＺｅｒｎｉｋｅ関数の各項の係数の二乗和Ｑが最小になればよい。

Ｑが最小になるときの条件は、Ｄ_ｊでＱを微分した値が零になることである。したがって、ｊ＝１〜Ｎにおいて、以下の式７を満たすＤ_ｊを演算すればよい。

以上の演算によって光学系パラメータを変更すべき量Ｄが求められる。なお、光学系パラメータの変更による波面の変化は、高次のＺｅｒｎｉｋｅ関数になるほど（Ｚｎのｎが大きくなるほど）小さくなるので、適当な次数で打ち切って演算してもよい。光学系にも依存するが、Ｚ_４項、Ｚ_９項およびＺ_１６項までの計測波面と演算波面が一致すれば十分であることが多い。

ここで、変更する光学系パラメータの数Ｎが１であるとき、計測波面と演算波面の差が十分に小さくならない場合があるため、Ｎは２以上とすることが好ましい。また、Ｎをｎより大きい数にすると、光学系パラメータの変化による波面の変化にクロストークが発生するため、式５を演算して計測波面Ｗ_ｍと演算波面Ｗ_ｃａｌとが一致しても、設計値からは大きくずれてしまうことがあるので、Ｎはｎ以下が望ましい。

また、光学系パラメータの変更後の光学系は、設計された光学系になるべく近い方が望ましいので、光学系パラメータの変更量は小さい方がよい。このためには、例えば、単位変更量あたりの変更前後における計測波面Ｗｍの球面成分の差（変化量）が他の光学系パラメータを変更した場合よりも大きい光学系パラメータを選択するとよい。また、変更前後における計測波面Ｗ_ｍの球面成分の差（変化量）の周波数成分が異なるもの、換言するとＺｅｒｎｉｋｅ関数で球面項であるＺ_４項、Ｚ_９項、Ｚ_１６項，・・・のそれぞれの変更前後の係数の差が１次独立に近いものを選択するとよい。

さらに、予め光学系の一部を、上記式５，７を満たすように設計し、目的の光学系パラメータを変化させることで、同様に光学系パラメータの変更量を小さくすることができる。また、変更する光学系パラメータの１つを投光レンズ５と基準レンズ１０との間の距離（面間隔）として、式５または式７で得られた変更量だけ基準レンズ１０を移動機構６によって移動させてもよい。この方法によれば、演算で用いた光学系と実際の光学系とがより近くなるため、より高精度に面形状を計測できる。

ステップＢ−６では、演算上での光学系パラメータの変更後の光学系を用いて、光線追跡ソフトウェアを用いて、センサ面８ａとセンサ共役面との間の位置倍率分布αおよび角度倍率分布βを演算する。

次に、形状計測ステップＣについて、図６のフローチャートを用いて説明する。

ステップＣ−１では、ステップＢ−４と同様に、基準レンズ１０の位置と傾きを移動機構６により調整する。

ステップＣ−２では、基準面１０ａでの反射光線の角度分布（第１の光線角度分布）をセンサ８により計測し、そのデータ（光線角度分布Ｖ１）を解析演算部９に格納する。このとき、光線角度分布から後述する積分処理によって計測波面Ｗ_ｍを演算し、該計測波面Ｗ_ｍと演算波面Ｗ_ｃａｌとの差が大きい場合は光学系の誤差が大きくなったと判断して、再度、倍率分布演算ステップＢを行う。

ステップＣ−３では、基準レンズ１０を移動機構６から退避させ、移動機構６上に被検レンズ１１を設置する。被検面１１ａは基準面１０ａとなるべく一致する必要があるため、被検面１１ａでの反射光の波面と基準面１０ａでの反射光の波面との差が小さくなるように移動機構６により被検レンズ１１の位置と傾きを調整する。このとき、光軸方向の位置に関しては、別途、測長機や変位計等の外部測定器を用いて基準面１０ａと被検面１１ａのそれぞれの中心位置を計測し、基準面１０ａの位置と一致するように被検面１１ａの位置を調整してもよい。

ステップＣ−４では、被検面１１ａでの反射光線の角度分布（第２の光線角度分布）を計測し、そのデータ（光線角度分布Ｖ２）を解析演算部９に格納する。

なお、装置１００においてドリフトや温度変化等の外乱によって発生した光学系の誤差（いわゆる経時変化）が小さい場合は、ステップＣ−１とステップＣ−２を毎回行う必要はない。例えば、ステップＣ−１とステップＣ−２を１度行った後に、同じ設計値の複数の被検レンズ１１を連続して計測してもよい。

次に、解析ステップ（形状演算ステップ）Ｄについて、図７のフローチャートを用いて説明する。

ステップＤ−１では、以下の式８により、基準面１０ａと被検面１１ａの計測された光線角度分布Ｖ_１，Ｖ_２を角度倍率分布βで除算し、さらに主光線角度分布ηを加算することで、センサ共役面上での基準面１０ａと被検面１１ａの光線角度分布ｖ_１，ｖ_２を算出する。主光線角度分布ηとは、光学系の設計パラメータを用いてセンサ面８ａから光軸方向に平行に（つまりは光線角度が零で）光線追跡演算したときの基準面１０ａに入射する光線の角度分布である。

次に式９により、センサ面８ａで計測された光線位置分布（光線座標分布）Ｒｃに位置倍率分布αを乗算することで、センサ共役面上の光線位置分布（光線座標分布）ｒを算出する。ここで、センサ面８ａでの光線位置分布とは、シャック・ハルトマンセンサでは、ＣＣＤ上での各マイクロレンズの中心位置に相当する。また、センサ面８ａでの光線位置分布Ｒ_ｃとセンサ共役面上での光線位置分布ｒは、ｘｙ面上での位置（座標）で表される光軸からの距離であり、
ｒ＝√（ｘ^２＋ｙ^２）
である。

ステップＤ−２では、センサ共役面上での光線位置分布ｒおよびセンサ共役面上での基準面１０ａと被検面１１ａの光線角度分布ｖ_１，ｖ_２を用いて光線追跡演算を行い、光線の基準面１０ａとの交点ｒ_ｂ１，ｒ_ｂ２を演算する。交点ｒ_ｂ１，ｒ_ｂ２は、ｘｙ面上での位置（座標）で表される光軸からの距離である。

次にステップＤ−３では、被検面１１ａにおける交点ｒ_ｂ２での光線角度分布（光線角度）ｖ_２に対する補間演算等により、交点ｒ_ｂ１における光線角度分布（光線角度）ｖ_２′を演算する。そして、以下の式１０により、基準面１０ａにおける光線角度分布ｖ_１と被検面１１ａでの光線角度分布ｖ_２′とのスロープの差Δｓを演算する。

ステップＤ−４では、スロープの差Δｓは、基準面１０ａと被検面１１ａとの形状差を微分した値となっているので、差Δｓを積分することで基準面１０ａと被検面１１ａとの形状差を算出できる。積分のアルゴリズムに関しては、交点ｒ_ｂ１のサンプリングを持つ基底関数の微分関数を用いて、スロープの差Δｓに対してフィッティングを行い、得られた係数と基底関数を掛け合わせる方法（ｍｏｄａｌ法）を用いることができる。また、スロープの差Δｓを加算していく方法（ｚｏｎａｌ法）を用いることもできる。詳しくは、以下の文献に記載されている。
W.H.Southwell,“Wave-front estimation from wave-front slope measurement” J.Opt.Soc.Amr.70,pp998-1006,1980
ステップＤ−５では、ステップＡ−１で計測した基準面１０ａのデータと、ステップＤ−４で演算した形状差とを加算することで、被検面１１ａの形状を演算する。

以上の処理を行うことにより、光学系に誤差があっても、被検面１１ａの形状を非接触で高速かつ高精度に計測することができる。

なお、本実施例では、被検物をレンズとした（被検面をレンズ面とした）場合について説明したが、ミラーや金型等の他の光学素子を被検物とすることも可能である。

次に、本発明の実施例２について説明する。実施例２の非球面計測方法による計測を行う非球面計測装置の構成は、図１に示した実施例１の非球面計測装置１００と同様である。ただし、本実施例では、実施例１で演算した位置倍率分布αと角度倍率分布βのデータテーブルを用いず、光線追跡演算によって被検面１１ａの形状を演算する。本実施例では、実施例１と比較して、図４に示したステップＢ−６が不要であり、図７に示したステップＤ−１とステップＤ−２に代えて、以下に説明する光線追跡演算ステップとしてのステップＤ′−１およびステップＤ′−２を設ける。

ステップＤ′−１では、設計された光学系からステップＢ−５で光学系パラメータを変更した光学系と、基準面１０ａと被検面１１ａのそれぞれの光線角度分布（第１および第２の光線角度分布）Ｖ_１，Ｖ_２とを用いて光線追跡演算を行う。これにより、光線の基準面１０ａとの交点ｒ_ｂ１，ｒ_ｂ２を演算する。

ステップＤ′−２では、基準面１０ａにおける交点ｒ_ｂ１での光線角度分布（光線角度）ｖ_１と、基準面１０ａにおける交点ｒ_ｂ２での光線角度分布（光線角度）ｖ_２とを光線追跡演算により求める。

この後は、図７に示したステップＤ−３〜Ｄ−５を行って、被検面１１ａの形状を演算する。

本実施例によれば、実施例１と比較して、光線追跡ソフトウェアを装置１００に内蔵するとともに、光線追跡ソフトウェアと解析ソフトウェアとのインターフェースを設ける必要がある。しかし、倍率分布を用いないため、解析プログラム作成の負荷を低減できる。

次に、本発明の実施例３について、図８を用いて説明する。本実施例では、被検面が凹面であるときに用いる非球面計測方法および非球面計測装置について説明する。装置１０１によって実施例１，２と同様に、非球面であり凹面である被検面１１ａ′の形状を計測することができる。

１０′は基準レンズであり、その一方の面１０ａ′は基準面である。１１′は被検レンズであり、その一方の面は被検面１１ａ′である。

装置１０１の他の構成は図１に示した実施例１の装置１００と同じである。実施例１，２と同様に、投光レンズ５からの発散光の曲率中心と被検面１１ａ′における近軸領域の曲率中心とが一致する位置に被検レンズ１１′を配置する。

本実施例でも、実施例１，２で説明した前処理ステップＡ、倍率分布演算ステップＢ、形状計測ステップＣおよび解析ステップＤと同様の処理を行って、被検面１１ａ′の形状を非接触で高速かつ高精度に計測することができる。

図９には、本発明の実施例４として、実施例１にて説明した非球面計測装置１００を用いた光学素子加工装置２００の構成を示している。なお、実施例１にて説明した計測装置１００に代えて、実施例２，３で説明した装置を用いることもできる。

図９において、２０は被検レンズ１１の材料（素材）であり、２０１は該材料２０に対して切削、研磨等の加工を行って光学素子としての被検レンズ１１を製造する加工部である。

加工部２０１で加工された被検レンズ１１の被検面１１ａの面形状は、計測部としての非球面計測装置１００において、実施例１にて説明した非球面計測方法を用いて計測される。そして、実施例１でも説明したように、計測装置１００は、被検面１１ａを目標の面形状に仕上げるために、被検面１１ａの面形状の計測データと目標データとの差に基づいて被検面１１ａに対する修正加工量を計算し、これを加工部２０１に出力する。これにより、加工部２０１による被検面１１ａに対する修正加工が行われ、目標の面形状に至った被検面１１ａを有する被検レンズ１１が完成する。

以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。

被検面の形状を高精度に計測することが可能な計測方法および計測装置を提供することができる。

１ 光源
５ 投光レンズ
７ 結像レンズ
８ センサ
９ 解析演算部
１０ 基準レンズ
１１ 被検レンズ

Claims (11)

1. 非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて前記被検面の形状を計測する非球面計測方法であって、
   形状の計測が行われた非球面としての基準面を用意するステップと、
   前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第１の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記光学系のパラメータを用いて、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第２の波面を演算するステップと、
   前記第１の波面と前記第２の波面との回転対称成分の差がより小さくなるように前記光学系の前記パラメータを演算上において変更するパラメータ変更ステップと、
   変更された前記パラメータを用いて、前記光学系によって該受光センサに対して共役な関係にあるセンサ共役面上における、前記基準面で反射した光線の位置関係および角度関係をそれぞれ示す位置倍率分布および角度倍率分布のうち少なくとも一方である倍率分布を演算するステップと、
   前記基準面で反射した光線の角度分布である第１の光線角度分布を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記被検面で反射した光線の角度分布である第２の光線角度分布を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記基準面の前記形状、前記第１の光線角度分布、前記第２の光線角度分布および前記倍率分布を用いて、前記被検面の形状を演算するステップとを有することを特徴とする非球面計測方法。
2. 非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて前記被検面の形状を計測する非球面計測方法であって、
   形状の計測が行われた非球面としての基準面を用意するステップと、
   前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第１の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記光学系のパラメータを用いて、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第２の波面を演算するステップと、
   前記第１の波面と前記第２の波面との回転対称成分の差がより小さくなるように前記光学系の前記パラメータを演算上において変更するパラメータ変更ステップと、
   前記基準面で反射した光線の角度分布である第１の光線角度分布を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   前記被検面で反射した光線の角度分布である第２の光線角度分布を、前記受光センサからの出力を用いて計測するステップと、
   変更された前記パラメータ、前記第１の光線角度分布および前記第２の光線角度分布を用いて前記光線の追跡演算を行い、該光線の前記基準面との交点および該交点での光線角度を求めるステップと、
   前記基準面の前記形状、前記交点および該交点での光線角度を用いて、前記被検面の形状を演算するステップとを有することを特徴とする非球面計測方法。
3. 前記パラメータは、前記光学系に含まれる光学素子の面の間隔、該面の曲率半径、該面の形状、該光学素子で発生する収差、該光学素子の材料の屈折率、該光学素子のホモジニティのうち少なくとも１つであることを特徴とする請求項１又は２に記載の非球面計測方法。
4. 前記パラメータ変更ステップにおいて、２つ以上の前記パラメータを変更することを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の非球面計測方法。
5. 前記パラメータ変更ステップにおいて、変更する前記パラメータとして、該パラメータの変更の前後における前記第１の波面の前記回転対称成分の差の周波数成分が異なるものを選択することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の非球面計測方法。
6. 前記パラメータ変更ステップにおいて、変更する前記パラメータとして、該パラメータの変更の前後における前記第１の波面の前記回転対称成分の差が他の前記パラメータを変更した場合よりも大きいものを選択することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の非球面計測方法。
7. 前記被検面の曲率半径に応じて、前記光学系に含まれる光学素子を、該光学素子とは焦点距離が異なる光学素子に交換することを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載の非球面計測方法。
8. 非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて前記被検面の形状を計測する非球面計測装置であって、
   形状の計測が行われた非球面としての基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第１の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測する波面計測部と、
   前記光学系のパラメータを用いて、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第２の波面を演算する波面演算部と、
   前記第１の波面と前記第２の波面との回転対称成分の差がより小さくなるように前記光学系の前記パラメータを演算上において変更するパラメータ変更部と、
   前記被検面の形状を演算する形状演算部とを有し、
   前記形状演算部は、
   前記パラメータ変更部により変更された前記パラメータを用いて、前記光学系によって該受光センサに対して共役な関係にあるセンサ共役面上における、前記基準面で反射した光線の位置関係および角度関係をそれぞれ示す位置倍率分布および角度倍率分布のうち少なくとも一方である倍率分布を演算し、
   前記基準面で反射した光線の角度分布である第１の光線角度分布および前記被検面で反射した光線の角度分布である第２の光線角度分布を、前記受光センサからの出力を用いて計測し、
   前記基準面の前記形状、前記第１の光線角度分布、前記第２の光線角度分布および前記倍率分布を用いて、前記被検面の形状を演算することを特徴とする非球面計測装置。
9. 非球面である被検面に光を照射し、該被検面で反射した光を光学系を介して受光センサに導き、該受光センサからの出力を用いて前記被検面の形状を計測する非球面計測装置であって、
   形状の計測が行われた非球面としての基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第１の波面を、前記受光センサからの出力を用いて計測する波面計測部と、
   前記光学系のパラメータを用いて、前記基準面で反射した光の前記受光センサ上での波面である第２の波面を演算する波面演算部と、
   前記第１の波面と前記第２の波面との回転対称成分の差がより小さくなるように前記光学系の前記パラメータを演算上において変更するパラメータ変更部と、
   前記被検面の形状を演算する形状演算部とを有し、
   前記形状演算部は、
   前記基準面で反射した光線の角度分布である第１の光線角度分布および前記被検面で反射した光線の角度分布である第２の光線角度分布を、前記受光センサからの出力を用いて計測し、
   前記パラメータ変更部により変更された前記パラメータ、前記第１の光線角度分布および前記第２の光線角度分布を用いて前記光線の追跡演算を行い、該光線の前記基準面との交点および該交点での光線角度を求め、
   前記基準面の前記形状、前記交点および該交点での光線角度を用いて、前記被検面の形状を演算することを特徴とする非球面計測装置。
10. 光学素子を加工する加工部と、
    請求項１から７のいずれか１項に記載の非球面計測方法により前記光学素子における前記被検面の形状を計測する計測部とを有することを特徴する光学素子加工装置。
11. 請求項１０に記載の光学素子加工装置を用いて製造されたことを特徴とする光学素子。