JP2013096862A - き裂進展挙動予測方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】評価時に得られたき裂の進展前後のデータからき裂進展速度を同定する。
【解決手段】進展前のき裂形状、進展後のき裂形状、進展前後間の時間ｔ、および、き裂が無い状態における応力分布σを入力するステップと、き裂の進展前後における応力拡大係数Ｋを評価するステップと、き裂進展速度の式の材料定数同士を係数ｎを含む関係式として表して、カルマンフィルタに適用する材料定数βおよび係数ｎのパラメータを決定するステップと、材料定数βおよび係数ｎのパラメータに対して、き裂進展評価を行うステップと、進展前後間の時間を観測値としてカルマンフィルタを適用して確率密度関数を得るステップと、き裂長さｃを観測値としてカルマンフィルタを適用して確率密度関数を得るステップと、得られた確率密度関数および確率密度関数を重ね合せることで、係数ｎおよび材料定数βを同定するステップと、を有する。
【選択図】図３
【解決手段】進展前のき裂形状、進展後のき裂形状、進展前後間の時間ｔ、および、き裂が無い状態における応力分布σを入力するステップと、き裂の進展前後における応力拡大係数Ｋを評価するステップと、き裂進展速度の式の材料定数同士を係数ｎを含む関係式として表して、カルマンフィルタに適用する材料定数βおよび係数ｎのパラメータを決定するステップと、材料定数βおよび係数ｎのパラメータに対して、き裂進展評価を行うステップと、進展前後間の時間を観測値としてカルマンフィルタを適用して確率密度関数を得るステップと、き裂長さｃを観測値としてカルマンフィルタを適用して確率密度関数を得るステップと、得られた確率密度関数および確率密度関数を重ね合せることで、係数ｎおよび材料定数βを同定するステップと、を有する。
【選択図】図３
Description
本発明は、き裂進展挙動予測方法に関するものであり、特に、き裂進展速度に適用する材料定数が未知の場合に材料定数を好適に同定してき裂進展挙動を予測する方法に関する。
従来の表面き裂の進展解析方法および装置として、特許文献１には、構造部材の表面き裂の進展解析について、深さ方向と表面上（長さ方向）でのき裂進展特性の違いを考慮した表面き裂の進展解析方法および装置が開示されている。特許文献１で開示された表面き裂の進展解析方法および装置では、予め備えたき裂進展特性のデータベースから、き裂進展特性を読み込んでいる。
また、金属部材の表面き裂深さ解析方法として、特許文献２には、表面き裂の進展度合いや構造物の残余寿命を高精度で評価できる金属部材の表面き裂深さ解析方法が開示されている。特許文献２で開示された金属部材の表面き裂深さ解析方法では、き裂の形状としてき裂深さのみを扱って評価している。
一方で、微小硬度測定法による材料定数評価装置として、特許文献３には、微小領域・薄膜に関して材料定数の同定を可能にする材料定数評価装置が開示されている。特許文献３で開示された微小硬度測定法による材料定数評価装置では、材料定数の同定にカルマンフィルタを用いてステップ毎の繰返し処理により、最終ステップにおいて最適値を得ることができる。
ところで、発電プラントの配管などの構造物の接合には、溶接が多く用いられる。溶接が行われると、溶接部近傍には残留応力（引張残留応力）が発生する。溶接部近傍に引張残留応力が付与されたまま高温純水中に長時間曝されると、応力腐食割れ（以下、ＳＣＣ(Stress Corrosion Cracking)と称する）を発生するおそれがある。そして、溶接部近傍にＳＣＣが発生して、かつ、ＳＣＣき裂進展速度が異方性を持つ場合、き裂深さ方向とき裂長さ方向の進展挙動が異なることも想定される。
しかしながら、例えば特許文献２のように、き裂進展速度は、異方性を考慮せず一本のき裂進展速度線図として与えられる場合が多い。このようなき裂進展速度は、試験結果などを包絡するように決定されているため、実際のき裂進展速度よりも早い予測となることが考えられる。このため、き裂進展速度より算出されるき裂進展量についても、実際のき裂進展量より評価上のき裂進展量が多い保守側の評価となると考えられるが、異方性を持つ材料などでは、精度良く評価することが困難な場合も想定される。
一方、特許文献１で開示された表面き裂の進展解析方法および装置では、き裂進展特性はデータベースから読み込むため、き裂進展速度の式が未知の材料に対しては、別途き裂進展速度の式を評価する必要がある。
一般に、ＳＣＣき裂進展速度は、以下の式（１）および式（２）により定義される。ここで、ａはき裂深さであり、ｃはき裂半長であり、ｔは時間であり、Ｋは応力拡大係数であり、α1 ，α2 ，β1 ，β2 は材料定数（但し、環境による影響も受ける）である。また、ｄａ／ｄｔはき裂深さ方向のＳＣＣき裂進展速度であり、ｄｃ／ｄｔはき裂長さ方向のＳＣＣき裂進展速度である。
評価時に、材料定数α1 ，β1 （き裂深さ方向）は既知であり、初期のき裂形状（即ち、時間ｔ＝０におけるき裂深さａおよびき裂半長ｃ）、評価時のき裂形状（即ち、時間ｔ経過後のき裂深さａおよびき裂半長ｃ）、および、その間の時間ｔが分かっているとすると、未知な材料定数α2 ，β2 （き裂長さ方向）は一意に決まる。
ただし、き裂形状のみが一致するような材料定数α2 ，β2 の組合せは無限に存在する。また、時間ｔが一致するような材料定数α2 ，β2 の組合せも無限に存在する。このため、き裂形状と時間ｔの両方が一致するような材料定数α2 ，β2 の組合せを求める必要がある。
ここで、式（１）、式（２）に示すように、材料定数α1 ，α2 は応力拡大係数Ｋの乗数であるの対して、材料定数β1 ，β2 は応力拡大係数Ｋの指数である。また、応力拡大係数Ｋは、き裂形状により異なるため、材料定数α2 ，β2を変化させると、き裂深さaとき裂半長ｃの履歴が変化して、応力拡大係数Ｋの履歴も変化する。このため、き裂の最深点と表面点を扱う必要がある、半楕円表面き裂などの場合は、特許文献２に記載の方法を直接適用することが困難となる。
なお、評価に必要なき裂形状のデータは、例えば、発電プラントの定期検査の場合は定期検査毎のき裂形状に相当し、き裂進展試験の場合は逐次データに相当する。このように、評価に必要なき裂形状のデータを得ることも可能であるが、ＳＣＣき裂などを想定すると、バラツキも大きいため、進展前後の形状（初期時の形状と評価時の形状）から評価することができれば望ましい。
そこで、本発明は、評価時に得られたき裂の進展前後のデータから、き裂進展速度を同定して、精度良くき裂進展挙動を予測することができるき裂進展挙動予測方法を提供することを課題とする。
このような課題を解決するために、本発明は、き裂進展速度式に適用する材料定数を同定してき裂進展挙動を予測するき裂進展挙動予測方法であって、進展前のき裂形状、進展後のき裂形状、進展前後間の時間、および、き裂が発生した面上の当該き裂が無い状態における応力分布を入力する入力ステップと、前記入力ステップで入力された値に基づいて、き裂の進展前後における応力拡大係数を評価する応力拡大係数評価ステップと、前記応力拡大係数評価ステップで評価された応力拡大係数から、前記き裂進展速度式の前記材料定数同士を係数を含む関係式として表して、前記材料定数のうちカルマンフィルタに適用する一方の材料定数および前記係数のパラメータを決定する決定ステップと、前記決定ステップで決定した前記一方の材料定数および前記係数のパラメータに対して、き裂進展評価を行うき裂進展評価ステップと、前記進展前後間の時間を観測値としてカルマンフィルタを適用して、第１の確率密度関数を得る第１確率密度関数取得ステップと、前記き裂形状を観測値としてカルマンフィルタを適用して、第２の確率密度関数を得る第２確率密度関数取得ステップと、得られた前記第１の確率密度関数および前記第２の確率密度関数を重ね合せることで、前記係数および前記一方の材料定数を同定する同定ステップと、を有することを特徴とするき裂進展挙動予測方法である。
また、本発明は、き裂進展速度式に適用する材料定数を同定してき裂進展挙動を予測するき裂進展挙動予測方法であって、進展前のき裂形状、進展後のき裂形状、負荷の繰返し数、および、き裂が発生した面上の当該き裂が無い状態における応力分布の振幅を入力する入力ステップと、前記入力ステップで入力された値に基づいて、き裂の進展前後における応力拡大係数の振幅を評価する応力拡大係数評価ステップと、前記応力拡大係数評価ステップで評価された応力拡大係数の振幅から、前記き裂進展速度式の前記材料定数同士を係数を含む関係式として表して、前記材料定数のうちカルマンフィルタに適用する一方の材料定数および前記係数のパラメータを決定する決定ステップと、前記決定ステップで決定した前記一方の材料定数および前記係数のパラメータに対して、き裂進展評価を行うき裂進展評価ステップと、前記負荷の繰返し数を観測値としてカルマンフィルタを適用して、第１の確率密度関数を得る第１確率密度関数取得ステップと、前記き裂形状を観測値としてカルマンフィルタを適用して、第２の確率密度関数を得る第２確率密度関数取得ステップと、得られた前記第１の確率密度関数および前記第２の確率密度関数を重ね合せることで、前記係数および前記一方の材料定数を同定する同定ステップと、を有することを特徴とするき裂進展挙動予測方法である。
本発明によれば、評価時に得られたき裂の進展前後のデータから、き裂進展速度を同定して、精度良くき裂進展挙動を予測することができる。
以下、本発明を実施するための形態（以下「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図において、共通する部分には同一の符号を付し重複した説明を省略する。
≪き裂進展挙動予測装置≫
図１は、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００の構成図である。
本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置（以下、「予測装置」と称する）１００は、例えば、コンピュータ装置であり、入力部１１０と、電源投入時等のイニシャルブートプログラムが格納されているＲＯＭ（Read Only Memory）１２０と、ワーキングメモリとして使用されるＲＡＭ（Random Access Memory）１３０と、ＯＳ（Operations System）、き裂進展速度に適用する材料定数を同定するためのアプリケーションプログラム、き裂進展挙動を予測するためのアプリケーションプログラムなどが格納されているＨＤＤ（Hard Disc Drive）１４０と、演算処理部としてのＣＰＵ（Central Processing Unit）１５０と、出力部１６０と、を備え、各部はバスラインで接続されている。
図１は、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００の構成図である。
本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置（以下、「予測装置」と称する）１００は、例えば、コンピュータ装置であり、入力部１１０と、電源投入時等のイニシャルブートプログラムが格納されているＲＯＭ（Read Only Memory）１２０と、ワーキングメモリとして使用されるＲＡＭ（Random Access Memory）１３０と、ＯＳ（Operations System）、き裂進展速度に適用する材料定数を同定するためのアプリケーションプログラム、き裂進展挙動を予測するためのアプリケーションプログラムなどが格納されているＨＤＤ（Hard Disc Drive）１４０と、演算処理部としてのＣＰＵ（Central Processing Unit）１５０と、出力部１６０と、を備え、各部はバスラインで接続されている。
図２は、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００の演算処理部の機能ブロック図である。
演算処理部としてのＣＰＵ１５０は、材料定数同定部１５１と、き裂進展挙動予測部１５２と、を有している。
ＣＰＵ１５０は、ＨＤＤ１４０に格納されているき裂進展速度に適用する材料定数を同定するためのアプリケーションプログラムを実行することにより、材料定数同定部１５１として機能するようになっている。材料定数同定部１５１は、入力部１１０から入力された情報に基づいて、き裂進展速度に適用する材料定数を同定し、その結果を出力部１６０に出力することができるようになっている。
また、ＣＰＵ１５０は、ＨＤＤ１４０に格納されているき裂進展挙動を予測するためのアプリケーションプログラムを実行することにより、き裂進展挙動予測部１５２として機能するようになっている。き裂進展挙動予測部１５２は、材料定数同定部１５１で同定された材料定数および入力部１１０から入力された情報に基づいて、き裂進展挙動を予測し、その結果を出力部１６０に出力することができるようになっている。
演算処理部としてのＣＰＵ１５０は、材料定数同定部１５１と、き裂進展挙動予測部１５２と、を有している。
ＣＰＵ１５０は、ＨＤＤ１４０に格納されているき裂進展速度に適用する材料定数を同定するためのアプリケーションプログラムを実行することにより、材料定数同定部１５１として機能するようになっている。材料定数同定部１５１は、入力部１１０から入力された情報に基づいて、き裂進展速度に適用する材料定数を同定し、その結果を出力部１６０に出力することができるようになっている。
また、ＣＰＵ１５０は、ＨＤＤ１４０に格納されているき裂進展挙動を予測するためのアプリケーションプログラムを実行することにより、き裂進展挙動予測部１５２として機能するようになっている。き裂進展挙動予測部１５２は、材料定数同定部１５１で同定された材料定数および入力部１１０から入力された情報に基づいて、き裂進展挙動を予測し、その結果を出力部１６０に出力することができるようになっている。
≪き裂進展挙動予測方法≫
次に、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００を用いたき裂進展挙予測方法について説明する。なお、以下の説明において、ＳＣＣき裂進展試験を例に説明する。このため、先に「ＳＣＣき裂進展試験」および「き裂進展速度に適用する材料定数」について説明し、その後に「き裂進展挙予測方法（具体的には、後記するき裂進展速度に適用する材料定数を同定する方法）」について説明する。
次に、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００を用いたき裂進展挙予測方法について説明する。なお、以下の説明において、ＳＣＣき裂進展試験を例に説明する。このため、先に「ＳＣＣき裂進展試験」および「き裂進展速度に適用する材料定数」について説明し、その後に「き裂進展挙予測方法（具体的には、後記するき裂進展速度に適用する材料定数を同定する方法）」について説明する。
＜ＳＣＣき裂進展試験＞
まず、ＳＣＣき裂進展試験について、図３を用いて説明する。図３は、平板１に導入したき裂状欠陥のＳＣＣき裂進展試験を示す概略図である。
平板１のき裂面３上に有する表面き裂２（後記する初期き裂４、進展後き裂５）について、ＳＣＣき裂進展試験を行う。
まず、ＳＣＣき裂進展試験について、図３を用いて説明する。図３は、平板１に導入したき裂状欠陥のＳＣＣき裂進展試験を示す概略図である。
平板１のき裂面３上に有する表面き裂２（後記する初期き裂４、進展後き裂５）について、ＳＣＣき裂進展試験を行う。
まず、ＳＣＣき裂が発生する可能性のある例えばステンレス鋼製（またはニッケル合金製）の平板１を対象に、き裂面３上に放電加工によるノッチ（notch）を導入後、疲労き裂により初期き裂４を導入する。
初期き裂４は、図３左上に示すように、初期き裂深さａ0 と初期き裂長さ２ｃ0 （初期き裂半長ｃ0 ）の半楕円表面き裂とする。なお、本評価では、ａ0 ＝０．００５０［ｍ］、ｃ0 ＝０．００５０［ｍ］とした。また、平板１の厚さＴは、Ｔ＝０．０２［ｍ］とした。また、平板１の幅および長手方向長さは、無限として評価しても応力拡大係数Ｋへの影響は無視できる程度に、平板１の幅と長手方向長さが十分に大きいものとする。
き裂面３上には、表面き裂２が無い状態において、残留応力分布（例えば、溶接が行われることにより溶接部近傍に発生した引張残留応力分布）が生じているものとする。
さらに、き裂面３上には、表面き裂２が無い状態において、残留応力を無視した場合に、２５０［ＭＰａ］の膜応力が発生する負荷を加える。
このとき、残留応力に負荷により生じる応力（膜応力）が加わると、き裂面３上の表面き裂２が無い状態の応力分布σ（ｙ）は、有限要素法等により求めることができ、以下の式（３）で表されるものとする。
ここで、Ｔは平板１の厚さであり、ｙは平板１の表面き裂２側の表面から厚さ方向の距離である。
さらに、き裂面３上には、表面き裂２が無い状態において、残留応力を無視した場合に、２５０［ＭＰａ］の膜応力が発生する負荷を加える。
このとき、残留応力に負荷により生じる応力（膜応力）が加わると、き裂面３上の表面き裂２が無い状態の応力分布σ（ｙ）は、有限要素法等により求めることができ、以下の式（３）で表されるものとする。
ここで、Ｔは平板１の厚さであり、ｙは平板１の表面き裂２側の表面から厚さ方向の距離である。
負荷を加えた状態で、平板１をＳＣＣ環境に曝す。これにより、試験後、即ち、時間ｔが経過後には、進展後き裂５が得られる。なお、本評価では、ｔ＝３４．４［年］である。
進展後き裂５は、図３左下に示すように、進展後き裂深さａ1 と進展後き裂長さ２ｃ1 （進展後き裂半長ｃ1 ）に基づき、半楕円き裂形状の進展後き裂モデル６にモデル化する。なお、本評価では、ａ1 ＝０．０１６０［ｍ］、ｃ1 ＝０．０１１６［ｍ］とした。また、平板１の厚さＴは変化せず、Ｔ＝０．０２［ｍ］とした。
＜き裂進展速度に適用する材料定数＞
次に、図４を用いて、き裂進展速度について説明する。図４（ａ）は表面き裂２の最深点２１と表面点２２を説明する図であり、図４（ｂ）は表面き裂２の最深点２１と表面点２２のき裂進展速度線図である。
次に、図４を用いて、き裂進展速度について説明する。図４（ａ）は表面き裂２の最深点２１と表面点２２を説明する図であり、図４（ｂ）は表面き裂２の最深点２１と表面点２２のき裂進展速度線図である。
図４（ａ）に示すように、表面き裂２（初期き裂４、進展後き裂５の進展後き裂モデル６）は、半楕円表面き裂であり、最深点２１と表面点２２を扱う必要がある。
また、最深点２１のき裂進展速度ｄａ／ｄｔと表面点２２のき裂進展速度ｄｃ／ｄｔとは異方性を持ち、図４（ｂ）に示すように、き裂進展速度ｄａ／ｄｔまたはｄｃ／ｄｔと応力拡大係数Ｋを両対数グラフとして描画した時に、一本の直線で示されるものとする。
即ち、最深点２１のき裂進展速度（き裂深さ方向のき裂進展速度）ｄａ／ｄｔは以下の式（４）で表されるものとし、表面点２２のき裂進展速度（き裂長さ方向のき裂進展速度）ｄｃ／ｄｔは以下の式（５）で表されるものとする。ここで、ＫA はき裂の最深点２１の応力拡大係数であり、ＫC はき裂の表面点２２の応力拡大係数であり、αA およびβA はき裂深さ方向の材料定数であり、αC およびβC はき裂長さ方向の材料定数である。
また、最深点２１のき裂進展速度ｄａ／ｄｔと表面点２２のき裂進展速度ｄｃ／ｄｔとは異方性を持ち、図４（ｂ）に示すように、き裂進展速度ｄａ／ｄｔまたはｄｃ／ｄｔと応力拡大係数Ｋを両対数グラフとして描画した時に、一本の直線で示されるものとする。
即ち、最深点２１のき裂進展速度（き裂深さ方向のき裂進展速度）ｄａ／ｄｔは以下の式（４）で表されるものとし、表面点２２のき裂進展速度（き裂長さ方向のき裂進展速度）ｄｃ／ｄｔは以下の式（５）で表されるものとする。ここで、ＫA はき裂の最深点２１の応力拡大係数であり、ＫC はき裂の表面点２２の応力拡大係数であり、αA およびβA はき裂深さ方向の材料定数であり、αC およびβC はき裂長さ方向の材料定数である。
ここで、例えば引用文献２に示されるように、き裂深さ方向のき裂進展速度の解析は従来から行われており、従来の様々な実験結果等から、式（４）のき裂深さ方向の材料定数αA ，βA は既知であるものとする。なお、本評価では、αA ＝３×１０-18、βA ＝５．１８６とした。
よって、き裂長さ方向の材料定数αC ，βC を同定できれば、好適にき裂進展速度の予測をすることができる。
＜き裂進展速度に適用する材料定数の同定方法＞
図５を用いて、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００の材料定数同定部１５１によるき裂長さ方向の材料定数αC ，βC を同定方法について説明する。図５は、本実施形態に係るき裂進展挙予測方法（き裂進展速度に適用する材料定数を同定する方法）の流れを示すフローチャートである。
図５を用いて、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００の材料定数同定部１５１によるき裂長さ方向の材料定数αC ，βC を同定方法について説明する。図５は、本実施形態に係るき裂進展挙予測方法（き裂進展速度に適用する材料定数を同定する方法）の流れを示すフローチャートである。
ステップＳ１０１において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、既知の材料定数αA ，βA （最深点２１のき裂進展速度ｄａ／ｄｔの材料定数、き裂深さ方向の材料定数）の入力を受け付ける。なお、本評価では、αA ＝３×１０-18、βA ＝５．１８６とした。
また、材料定数同定部１５１は、未知の材料定数βC （表面点２２のき裂進展速度ｄｃ／ｄｔの材料定数、き裂長さ方向の材料定数）の評価範囲の入力を受け付ける。ここで、材料定数β（βA 、βC ）は、一般に２〜８の値を取ることが知られている。このため、本評価では、材料定数βC は、２から６の範囲で等間隔に５つのパラメータを設定した。即ち、βC ＝２，３，４，５，６とした。
さらに、このパラメータ（材料定数βC ）について、最小を０、最大を１となるように正規化する（以下、正規化したβC をβCnor とする）。即ち、以下の式（６）で正規化すると、等間隔に設定した５つのパラメータはβCnor ＝０、０．２５、０．５、０．７５、１となる。
また、材料定数同定部１５１は、未知の材料定数βC （表面点２２のき裂進展速度ｄｃ／ｄｔの材料定数、き裂長さ方向の材料定数）の評価範囲の入力を受け付ける。ここで、材料定数β（βA 、βC ）は、一般に２〜８の値を取ることが知られている。このため、本評価では、材料定数βC は、２から６の範囲で等間隔に５つのパラメータを設定した。即ち、βC ＝２，３，４，５，６とした。
さらに、このパラメータ（材料定数βC ）について、最小を０、最大を１となるように正規化する（以下、正規化したβC をβCnor とする）。即ち、以下の式（６）で正規化すると、等間隔に設定した５つのパラメータはβCnor ＝０、０．２５、０．５、０．７５、１となる。
作業者が、予測装置１００の入力部１１０を操作して、材料定数αA ，βA および材料定数βC の評価範囲が入力されると、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０４に進む。
ステップＳ１０２において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、初期き裂４の形状（初期き裂深さａ0 、初期き裂半長ｃ0 ）、進展後き裂５の形状（進展後き裂深さａ1 、進展後き裂半長ｃ1 ）、進展前から進展後までの時間ｔ、および、平板１の厚さＴの入力を受け付ける。なお、本評価では、ａ0 ＝０．００５０［ｍ］、ｃ0 ＝０．００５０［ｍ］、ａ1 ＝０．０１６０［ｍ］、ｃ1 ＝０．０１１６［ｍ］、ｔ＝３４．４［年］、Ｔ＝０．０２［ｍ］とした。
作業者が、予測装置１００の入力部１１０を操作して、初期き裂４の形状（初期き裂深さａ0 、初期き裂半長ｃ0 ）、進展後き裂５の形状（進展後き裂深さａ1 、進展後き裂半長ｃ1 ）、進展前から進展後までの時間ｔ、および、平板１の厚さＴが入力されると、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０４に進む。
作業者が、予測装置１００の入力部１１０を操作して、初期き裂４の形状（初期き裂深さａ0 、初期き裂半長ｃ0 ）、進展後き裂５の形状（進展後き裂深さａ1 、進展後き裂半長ｃ1 ）、進展前から進展後までの時間ｔ、および、平板１の厚さＴが入力されると、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０４に進む。
ステップＳ１０３において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、き裂面３上の表面き裂２が無い状態の応力分布σ（ｙ）の入力を受け付ける。なお、本評価では、応力分布σ（ｙ）は式（３）に示すものとする。
作業者が、予測装置１００の入力部１１０を操作して、き裂面３上の表面き裂２が無い状態の応力分布σ（ｙ）が入力されると、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０４に進む。
作業者が、予測装置１００の入力部１１０を操作して、き裂面３上の表面き裂２が無い状態の応力分布σ（ｙ）が入力されると、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０４に進む。
ステップＳ１０１からステップＳ１０３の入力が全て完了すると、ステップＳ１０４において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、初期き裂深さａ0 、初期き裂半長ｃ0 、進展後き裂深さａ1 、進展後き裂半長ｃ1 、および、応力分布σ（ｙ）から、進展前の表面き裂２の表面点２２の応力拡大係数Ｋ0 および進展後の表面き裂２の表面点２２の応力拡大係数Ｋmax を評価して、進展前後の応力拡大係数の平均値Ｋave （＝Ｋ0 ／２＋Ｋmax ／２）を算出する。
ステップＳ１０５において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、ステップＳ１０４で算出した進展前後の応力拡大係数の平均値Ｋave を用いて、未知の材料定数αC （表面点２２のき裂進展速度ｄｃ／ｄｔの材料定数、き裂長さ方向の材料定数）を、以下の式（７）で定義し、材料定数αC の取り得る範囲を決定する。
ここで、Ｆは、材料定数αC の取り得る範囲を決定する係数となる。ここでは、Ｆ＝１０とした。また、係数ｎは、ｎ＝−１、−０．５、０、０．５、１として、材料定数βC と同様に、等間隔に５つのパラメータを設定した。即ち、Ｆn ＝１／１０，（１／１０）0.5，１，１０0.5，１０とした。
さらに、このパラメータ（係数ｎ）について、最小を０、最大を１となるように正規化する。即ち、以下の式（８）で正規化する（以下、正規化したｎをｎnor とする）と、等間隔に設定した５つのパラメータはｎnor ＝０、０．２５、０．５、０．７５、１となる。
さらに、このパラメータ（係数ｎ）について、最小を０、最大を１となるように正規化する。即ち、以下の式（８）で正規化する（以下、正規化したｎをｎnor とする）と、等間隔に設定した５つのパラメータはｎnor ＝０、０．２５、０．５、０．７５、１となる。
これにより、材料定数βC （正規化されたβCnor ）および係数ｎ（正規化されたｎnor ）を等間隔に配置した５×５のマトリクスが設定される。
ステップＳ１０６において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、設定した材料定数βC （正規化されたβCnor ）と係数ｎ（正規化されたｎnor ）の５×５＝２５通りの組み合せについて、式（７）よりそれぞれの材料定数αC を求める。そして、材料定数αC と材料定数βC の５×５＝２５通りの組み合せについて、き裂進展評価を行う。
なお、ステップＳ１０６におけるき裂進展評価には、影響関数法を適用した。影響関数法により、任意の分布応力場に対してき裂進展挙動が短時間に評価される。
なお、ステップＳ１０６におけるき裂進展評価には、影響関数法を適用した。影響関数法により、任意の分布応力場に対してき裂進展挙動が短時間に評価される。
なお、影響関数法を用いたき裂進展評価は、一般に、時間増分Δｔ毎の進展量を評価して、き裂形状を更新する繰返し計算により評価される。本評価では、５×５＝２５通りのパラメータに対して評価するため、設定したパラメータによっては、非常に長い評価時間ｔとなることが想定される。この場合、繰り返し計算の回数が増加して、評価結果が得られるまでの計算時間が長くなる。
このため、本実施形態のき裂進展評価では、き裂深さ増分Δａ毎に必要な進展時間を評価して、き裂形状を更新する繰返し計算により評価した。本評価では、繰返し計算が１００回となるようにΔａ（即ち、Δａ＝（ａ1 −ａ0 ）／１００）を設定した。これにより、どのようなパラメータの設定に対しても一定時間で評価結果が得られる。
このため、本実施形態のき裂進展評価では、き裂深さ増分Δａ毎に必要な進展時間を評価して、き裂形状を更新する繰返し計算により評価した。本評価では、繰返し計算が１００回となるようにΔａ（即ち、Δａ＝（ａ1 −ａ0 ）／１００）を設定した。これにより、どのようなパラメータの設定に対しても一定時間で評価結果が得られる。
ステップＳ１０６における２５通りのき裂進展評価が終了すると、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０７およびステップＳ１０８に進む。
ステップＳ１０７において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、時間ｔに対してカルマンフィルタを適用する。これにより、図６に示す確率密度関数４１が得られる。図６に示すように、確率密度関数４１は、ピークとなる位置、即ち、取り得るパラメータの組み合わせ（ｎnor 、βCnor ）が複数存在している。
そして、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０９に進む。
そして、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０９に進む。
ステップＳ１０８において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、進展後き裂半長ｃ1 に対してカルマンフィルタを適用する。これにより、図７に示す確率密度関数４２が得られる。図７に示すように、確率密度関数４２は、ピークとなる位置、即ち、取り得るパラメータの組み合わせ（ｎnor 、βCnor ）が複数存在している。
そして、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０９に進む。
そして、材料定数同定部１５１の処理は、ステップＳ１０９に進む。
ステップＳ１０７およびステップＳ１０８の処理が全て完了すると、ステップＳ１０９において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、ステップＳ１０７で得た確率密度関数４１（図６参照）とステップＳ１０８で得た確率密度関数４２（図７参照）とを重ね合わせる（積算する）。これにより、図８に示す確率密度関数４３が得られる。図８に示すように、確率密度関数４３は、一つの大きなピークを示している。
ステップＳ１１０において、予測装置１００の材料定数同定部１５１は、材料係数αC ，βCを推定（同定）する。
具体的には、まず、ステップＳ１０９で得られた確率密度関数４３（図８参照）におけるピークとなる位置のパラメータの組み合わせ（ｎnor 、βCnor ）を抽出し、式（６）および式（８）を用いて、係数ｎと材料定数βC に変換する。これにより、本評価では、係数ｎ＝０．０４、材料定数βC ＝４．０と同定された。
次に、同定された係数ｎ、材料定数βC を式（７）に代入して、材料定数αC を同定する。これにより、本評価では、材料定数αC ＝１．４１×１０-17と同定された。
具体的には、まず、ステップＳ１０９で得られた確率密度関数４３（図８参照）におけるピークとなる位置のパラメータの組み合わせ（ｎnor 、βCnor ）を抽出し、式（６）および式（８）を用いて、係数ｎと材料定数βC に変換する。これにより、本評価では、係数ｎ＝０．０４、材料定数βC ＝４．０と同定された。
次に、同定された係数ｎ、材料定数βC を式（７）に代入して、材料定数αC を同定する。これにより、本評価では、材料定数αC ＝１．４１×１０-17と同定された。
図５に示す処理によって同定された材料定数αC，βC （αC ＝１．４１×１０-17、βC ＝４．０）を用いてき裂進展評価を行った。
結果は、時間ｔ＝１６．６［年］において、ａ1 ＝０．０１６０［ｍ］、ｃ1 ＝０．０１５６［ｍ］となった。
なお、目標値（即ちステップＳ１０２で入力したｔ，ａ1 ，ｃ1 ）は、時間ｔ＝３４．４［年］において、ａ1 ＝０．０１６０［ｍ］、ｃ1 ＝０．０１１６［ｍ］であり、評価時間ｔに２０年程度の誤差が生じた。
結果は、時間ｔ＝１６．６［年］において、ａ1 ＝０．０１６０［ｍ］、ｃ1 ＝０．０１５６［ｍ］となった。
なお、目標値（即ちステップＳ１０２で入力したｔ，ａ1 ，ｃ1 ）は、時間ｔ＝３４．４［年］において、ａ1 ＝０．０１６０［ｍ］、ｃ1 ＝０．０１１６［ｍ］であり、評価時間ｔに２０年程度の誤差が生じた。
このため、ステップＳ１０５で材料定数αC の取り得る範囲を決定する係数ＦをＦ＝１０からＦ＝２へと変更して、再度、ステップＳ１０５からステップＳ１１０を実行した。
Ｆ＝２として図５に示す処理を実行することにより、材料定数αC，βC は、αC ＝４．７３×１０-18、βC ＝４．０８と同定された。
Ｆ＝２として図５に示す処理を実行することにより、材料定数αC，βC は、αC ＝４．７３×１０-18、βC ＝４．０８と同定された。
Ｆ＝２として同定された材料定数αC，βC （αC ＝４．７３×１０-18、βC ＝４．０８）を用いてき裂進展評価を行った。
結果は、時間ｔ＝２８．２［年］において、ａ1 ＝０．０１６［ｍ］、ｃ1 ＝０．０１２５［ｍ］となった。
結果は、時間ｔ＝２８．２［年］において、ａ1 ＝０．０１６［ｍ］、ｃ1 ＝０．０１２５［ｍ］となった。
図９は、目標とする実際のき裂進展速度と、本実施形態において得られたき裂進展速度の評価結果を示す図である。
き裂進展速度５１は実際のき裂進展速度であり、き裂進展速度５２はＦ＝１０として同定された材料定数αC，βC を式（７）に代入したき裂進展速度であり、き裂進展速度５３はＦ＝２として同定された材料定数αC，βC を式（７）に代入したき裂進展速度である。
図９に示すように、実際のき裂進展速度５１と、Ｆ＝２に対するき裂進展速度５３とは、非常に良く一致していることが確認される。
き裂進展速度５１は実際のき裂進展速度であり、き裂進展速度５２はＦ＝１０として同定された材料定数αC，βC を式（７）に代入したき裂進展速度であり、き裂進展速度５３はＦ＝２として同定された材料定数αC，βC を式（７）に代入したき裂進展速度である。
図９に示すように、実際のき裂進展速度５１と、Ｆ＝２に対するき裂進展速度５３とは、非常に良く一致していることが確認される。
本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００（き裂進展挙予測方法）によれば、き裂進展速度に異方性を持つ材料のき裂進展速度について、き裂進展挙動の途中経過が未知であっても、き裂の進展前後の状態（初期き裂４の状態、進展後き裂５の状態）から、短時間に精度良く評価することができる。
また、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００（き裂進展挙予測方法）によれば、き裂進展速度の材料定数αC と材料定数βC を関係式（式（７）参照）として扱うことで、一方の材料定数（βC ）のパラメータを決定すると、他方の材料定数（αC ）のパラメータの範囲を決定することで可能となり、関係式中の係数をパラメータとして扱うことによりカルマンフィルタを適用可能とする。
また、半楕円表面き裂に対して、き裂深さ方向とき裂長さ方向のき裂進展速度式が異なる場合に、パラメータを変化させると、き裂形状の履歴が変化して、さらには応力拡大係数の履歴が変化する。本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００（き裂進展挙予測方法）によれば、応力拡大係数の履歴が変化を考慮してき裂進展速度式の材料定数（αC、βC ）を同定することが可能となる。
また、ステップＳ１０６において、パラメータに対するき裂進展評価に対しては、き裂進展前後のき裂形状を入力パラメータとして、き裂深さ増分に基づいてき裂進展評価を行うことで、き裂進展評価に要する時間を一定とすることができる。このような方法により、実際に得られたき裂の進展データから、き裂進展速度を同定することで、精度の良いき裂の進展挙動の予測を可能にする。
＜変形例＞
なお、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００（き裂進展挙予測方法）は、上記実施形態の構成に限定されるものではなく、発明の趣旨を逸脱しない範囲内で種々の変更が可能である。
なお、本実施形態に係るき裂進展挙動予測装置１００（き裂進展挙予測方法）は、上記実施形態の構成に限定されるものではなく、発明の趣旨を逸脱しない範囲内で種々の変更が可能である。
本実施形態においては、ＳＣＣき裂を対象として説明したが、これに限られるものではなく、疲労によるき裂であってもよい。この場合、ＳＣＣき裂の応力分布σ、応力拡大係数Ｋ、時間ｔを、疲労き裂の応力分布の振幅Δσ、応力拡大係数の振幅ΔＫ、負荷の繰り返し数Ｎと読み替えればよく、同様の効果が得られる。
ところで、ステップＳ１０９において、確率密度関数４３（図８参照）にピークが現れない場合が考えられる。これは、ステップＳ１０１の未知の材料定数βCの評価範囲、および／または、ステップＳ１０５の材料定数αC の取り得る範囲を決定する係数Ｆの設定が適切でないことによる。この場合には、材料定数βCの評価範囲が広くなるように、および／または、係数Ｆが大きくなるように再設定して、再度、図５に示す処理を実行することにより、確率密度関数４３（図８参照）にピークが現れるようにし、材料定数（αC、βC ）を同定することが可能となる。
なお、本実施形態においては、係数ＦをＦ＝１０からＦ＝２へと変更して、ステップＳ１０５からステップＳ１１０を再度実行することにより、材料定数（αC、βC ）を好適に同定するものとして説明したが、これに限られるものではない。この際、ステップＳ１０１で入力する材料定数βC の評価範囲を変更して、図５に示す処理を再度実行するものであってもよい。
この場合、最初の処理で同定された材料定数βC が、材料定数βC の評価範囲の略中心となるように（即ち、βCnor ＝０．５）材料定数βC の評価範囲を設定することが望ましい。また、材料定数βC の評価範囲の幅が小さくなるように設定することが望ましい。これにより、より好適に材料定数（αC、βC ）を同定することができる。
この場合、最初の処理で同定された材料定数βC が、材料定数βC の評価範囲の略中心となるように（即ち、βCnor ＝０．５）材料定数βC の評価範囲を設定することが望ましい。また、材料定数βC の評価範囲の幅が小さくなるように設定することが望ましい。これにより、より好適に材料定数（αC、βC ）を同定することができる。
１ 平板
２ 表面き裂
３ き裂面
４ 初期き裂
５ 進展後き裂
６ 進展後き裂モデル
２１ 最深点
２２ 表面点
４１，４２，４３ 確率密度関数
５１，５２，５３ き裂進展速度
１００ き裂進展挙動予測装置（予測装置）
１１０ 入力部
１２０ ＲＯＭ
１３０ ＲＡＭ
１４０ ＨＤＤ
１５０ ＣＰＵ（演算処理部）
１５１ 材料定数同定部
１５２ き裂進展挙動予測部
１６０ 出力部
αA ,αC ,βA ,βC 材料定数
da/dt，dc/dt き裂進展速度
ａ き裂深さ（き裂形状）
ｃ き裂半長（き裂形状）
２ｃ き裂長さ（き裂形状）
ａ0 初期き裂深さ（進展前のき裂形状）
ｃ0 初期き裂半長（進展前のき裂形状）
２ｃ0 初期き裂長さ（進展前のき裂形状）
ａ1 進展後き裂深さ（進展後のき裂形状）
ｃ1 進展後き裂半長（進展後のき裂形状）
２ｃ1 進展後き裂長さ（進展後のき裂形状）
ｎ 係数
Ｔ 厚さ
ｔ 時間（進展前後間の時間）
Ｋ，ＫA ，ＫC 応力拡大係数
Ｋ0 応力拡大係数（進展前の応力拡大係数）
Ｋmax 応力拡大係数（進展後の応力拡大係数）
σ 応力分布
Ｋave 進展前後の応力拡大係数の平均値
２ 表面き裂
３ き裂面
４ 初期き裂
５ 進展後き裂
６ 進展後き裂モデル
２１ 最深点
２２ 表面点
４１，４２，４３ 確率密度関数
５１，５２，５３ き裂進展速度
１００ き裂進展挙動予測装置（予測装置）
１１０ 入力部
１２０ ＲＯＭ
１３０ ＲＡＭ
１４０ ＨＤＤ
１５０ ＣＰＵ（演算処理部）
１５１ 材料定数同定部
１５２ き裂進展挙動予測部
１６０ 出力部
αA ,αC ,βA ,βC 材料定数
da/dt，dc/dt き裂進展速度
ａ き裂深さ（き裂形状）
ｃ き裂半長（き裂形状）
２ｃ き裂長さ（き裂形状）
ａ0 初期き裂深さ（進展前のき裂形状）
ｃ0 初期き裂半長（進展前のき裂形状）
２ｃ0 初期き裂長さ（進展前のき裂形状）
ａ1 進展後き裂深さ（進展後のき裂形状）
ｃ1 進展後き裂半長（進展後のき裂形状）
２ｃ1 進展後き裂長さ（進展後のき裂形状）
ｎ 係数
Ｔ 厚さ
ｔ 時間（進展前後間の時間）
Ｋ，ＫA ，ＫC 応力拡大係数
Ｋ0 応力拡大係数（進展前の応力拡大係数）
Ｋmax 応力拡大係数（進展後の応力拡大係数）
σ 応力分布
Ｋave 進展前後の応力拡大係数の平均値
Claims (7)
- き裂進展速度の式に適用する材料定数を同定してき裂進展挙動を予測するき裂進展挙動予測方法であって、
進展前のき裂形状、進展後のき裂形状、進展前後間の時間、および、き裂が発生した面上の当該き裂が無い状態における応力分布を入力する入力ステップと、
前記入力ステップで入力された値に基づいて、き裂の進展前後における応力拡大係数を評価する応力拡大係数評価ステップと、
前記応力拡大係数評価ステップで評価された応力拡大係数から、前記き裂進展速度の式の前記材料定数同士を係数を含む関係式として表して、前記材料定数のうちカルマンフィルタに適用する一方の材料定数および前記係数のパラメータを決定する決定ステップと、
前記決定ステップで決定した前記一方の材料定数および前記係数のパラメータに対して、き裂進展評価を行うき裂進展評価ステップと、
前記進展前後間の時間を観測値としてカルマンフィルタを適用して、第１の確率密度関数を得る第１確率密度関数取得ステップと、
前記き裂形状を観測値としてカルマンフィルタを適用して、第２の確率密度関数を得る第２確率密度関数取得ステップと、
得られた前記第１の確率密度関数および前記第２の確率密度関数を重ね合せることで、前記係数および前記一方の材料定数を同定する同定ステップと、を有する
ことを特徴とするき裂進展挙動予測方法。 - 前記進展前のき裂形状および前記進展後のき裂形状について、
き裂深さとき裂長さにより表される半楕円形状の表面き裂としてモデル化し、
前記き裂進展評価ステップにおいて、
前記表面き裂の最深点および表面点のき裂進展速度によりき裂進進展評価する
ことを特徴とする請求項１に記載のき裂進展挙動予測方法。 - 前記き裂進展評価ステップにおいて、
前記き裂形状に対して前記き裂深さの増分を設定して、
当該き裂深さの増分毎のき裂進展時間を評価することで、前記決定ステップで決定したパラメータに対して予測される、入力された進展後のき裂深さに到達した時の、前記き裂進展時間および前記き裂長さを得る
ことを特徴とする請求項２に記載のき裂進展挙動予測方法。 - 前記き裂進展速度は、前記き裂深さ方向と前記き裂長さ方向とで、異方性を有し、いずれか一方向の材料定数は既知であって、
前記入力ステップにおいて、
前記既知の一方向の材料定数を更に入力する
ことを特徴とする請求項２に記載のき裂進展挙動予測方法。 - 前記き裂進展速度式は、応力拡大係数の乗数となる第１材料定数および応力拡大係数の指数となる第２材料定数により表され、
前記同定ステップにおいて、
同定された前記係数および前記一方の材料定数から前記関係式により、他方の材料定数を同定する
ことを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のき裂進展挙動予測方法。 - 前記関係式は、
き裂の進展前後における応力拡大係数の平均値により、他方の材料定数を同定する
ことを特徴とする請求項５に記載のき裂進展挙動予測方法。 - き裂進展速度式に適用する材料定数を同定してき裂進展挙動を予測するき裂進展挙動予測方法であって、
進展前のき裂形状、進展後のき裂形状、負荷の繰返し数、および、き裂が発生した面上の当該き裂が無い状態における応力分布の振幅を入力する入力ステップと、
前記入力ステップで入力された値に基づいて、き裂の進展前後における応力拡大係数の振幅を評価する応力拡大係数評価ステップと、
前記応力拡大係数評価ステップで評価された応力拡大係数の振幅から、前記き裂進展速度式の前記材料定数同士を係数を含む関係式として表して、前記材料定数のうちカルマンフィルタに適用する一方の材料定数および前記係数のパラメータを決定する決定ステップと、
前記決定ステップで決定した前記一方の材料定数および前記係数のパラメータに対して、き裂進展評価を行うき裂進展評価ステップと、
前記負荷の繰返し数を観測値としてカルマンフィルタを適用して、第１の確率密度関数を得る第１確率密度関数取得ステップと、
前記き裂形状を観測値としてカルマンフィルタを適用して、第２の確率密度関数を得る第２確率密度関数取得ステップと、
得られた前記第１の確率密度関数および前記第２の確率密度関数を重ね合せることで、前記係数および前記一方の材料定数を同定する同定ステップと、を有する
ことを特徴とするき裂進展挙動予測方法。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| CN112926146A (zh) * | 2021-01-22 | 2021-06-08 | 北京科技大学 | 一种针对冷轧轧辊的在线疲劳预测方法及*** |
| WO2021152811A1 (ja) * | 2020-01-31 | 2021-08-05 | 三菱電機株式会社 | 亀裂推定装置と故障診断装置および亀裂推定方法と回転電機の故障診断方法 |
| WO2022038840A1 (ja) * | 2020-08-17 | 2022-02-24 | 株式会社日立製作所 | き裂進展評価装置、及びき裂進展評価プログラム |
| CN115308016A (zh) * | 2022-08-17 | 2022-11-08 | 山东大学 | 一种盆式绝缘子裂纹预测方法及*** |
-
2011
- 2011-11-01 JP JP2011240441A patent/JP2013096862A/ja active Pending
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| JP7158609B2 (ja) | 2020-01-31 | 2022-10-21 | 三菱電機株式会社 | 亀裂推定装置と故障診断装置および亀裂推定方法と回転電機の故障診断方法 |
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