JP2012124289A - 有効光源の算出プログラム、露光方法並びにデバイス製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 目標とする有効光源を少ない計算コストで迅速に導出する。
【解決手段】 プログラムがコンピュータに実行させる有効光源の算出方法は、前記物体の振幅透過率の分布および前記物体を透過した光の位相の分布を表現する数学的モデルを取得する取得工程と、前記像面における光強度を、前記有効光源とフーリエ変換の関係にある物体面における相互強度と前記数学的モデルとから演算する演算式を構築する構築工程と、前記像面における光強度の分布が目標パターンに近づくように前記物体面における相互強度を決定する決定工程と、を含む。
【選択図】図２

Description

本発明は、有効光源の算出プログラム、露光方法並びにデバイス製造方法に関する。

物体を照明する照明光源が有限の大きさを持ち、部分コヒーレント結像の物理モデルで記述される光学機器として、半導体メモリや論理回路等の半導体デバイスを製造する際に使用されている露光装置等が挙げられる。露光装置は、原版（マスク又はレチクル）に形成されたパターンを投影光学系によってウエハ等の基板に投影してパターンを転写する装置である。近年では、半導体デバイスの微細化が進み、原版においては、露光光の波長よりも小さい寸法を有するパターンの形成が必要となってきている。このような状況では、照明条件を最適に設計することが非常に重要である。なぜならそのような微細な寸法を有するマスクパターンに対しては、ダイポール照明や四重極照明のような変形照明を使用することによってはじめて解像が可能になるからである。さらには、特定のマスクパターンに応じた最適な照明の強度分布を生成することにより、コントラストや解像力をより向上することができる。また、顕微鏡においても、照明の強度分布が結像性能を大きく左右することが知られている。

部分コヒーレント結像の理論ではよく知られているように、物体の存在しないとき照明光学系の瞳面に形成されるべき光強度分布を有効光源という。実際の照明の強度分布の設計はこの有効光源の形状を最適化する問題に置き換えて議論できることが当業者には理解される。有効光源を最適化する手法として、有効光源を多数の微小要素に分割する方法がよく行われる。特許文献１では、像面上の結像性能を示す何らかの評価量を設定し、有効光源の微小変化に伴う評価量の変化又はその導関数を計算する。そうして、評価量が向上するように有効光源の形状を少しずつ変化させていく。この過程は通常評価量が極値をとるまで反復される。極値であるのでこの値が評価量の最大値又は最小値になっている保証はない。

半導体露光装置を例に取った場合、評価量としては像面における光強度の他に、コントラスト、規格化空間像対数傾斜ＮＩＬＳ、マスク・エラー増大因子ＭＥＥＦ等が用いられる。特許文献２には、評価量として、照射量の許容範囲と焦点深度に関する情報とを含むプロセスウィンドウを用いる方法が開示されている。また特許文献３には、収差を考慮しながら数値的に有効光源の強度分布を決定する方法が開示されている。しかしながら、いずれの方法も有効光源の各要素が独立に探索されるため、実現困難な不連続な強度分布が得られてしまうことがある。

特開平８−３３５５５２号公報 特開２００５−１６７２５３号公報 特開２００４−２４７７３７号公報

これまで有効光源を直接最適化する手法においては、微小要素に分割された光源の各点が作る光学像計算を逐一行ったのち、結像性能の評価量又はその導関数を算出する複雑な試行を結像性能が改善するまで反復する必要があった。また、導関数を用いる方法では仮に反復計算が収束した場合でも得られた解は一般に有効光源の形状の初期値に依存した極値に留まる恐れがあった。さらに、有効光源の各要素が独立に探索されるため、実現困難な不連続な強度分布が得られてしまうことがあった。

そこで、本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、目標とする有効光源を少ない計算コストで迅速に導出するのに有益な技術を提供することを例示的目的とする。

本発明は、照明光学系から出射された光で照明された物体の像を投影光学系の像面に形成する装置の前記照明光学系の瞳面に形成されるべき光強度分布である有効光源を算出する方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記方法は、前記物体の振幅透過率の分布および前記物体を透過した光の位相の分布を表現する数学的モデルを取得する取得工程と、前記像面における光強度を、前記有効光源とフーリエ変換の関係にある物体面における相互強度と前記数学的モデルとから演算する演算式を構築する構築工程と、前記像面における光強度の分布が目標パターンに近づくように前記物体面における相互強度を決定する決定工程と、前記決定された相互強度をフーリエ変換することによって有効光源を算出する算出工程と、を含むことを特徴とする。

本発明によれば、目標とする有効光源を少ない計算コストで迅速に導出することができる。

有効光源の最適化方法を実行する処理装置の構成の一例を示す概略ブロック図である。 有効光源を算出する処理について説明する図である。 実施例１の目標パターンを示す図である。 実施例１で、最適化された相互強度Γの分布の候補から有効光源を求めるための処理を示す図である。 実施例１において得られた有効光源の形状を示す図である。 数式８に従った場合に得られる典型的な二重極照明形状を示す図である。 実施例１でバイナリマスクに対して得られた有効光源の形状を示す図である。 図５の有効光源と図６の有効光源を用いて、図３の目標パターンの露光をシミュレーションした場合における臨界寸法のデフォーカス依存性を示す図である。 図５の有効光源を用いて、図３の目標パターンの露光をシミュレーションした場合における空中像のデフォーカス依存性を示す図である。 露光装置の概略を示す図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。本発明は、ＩＣ、ＬＳＩ等の半導体チップ、液晶パネル等の表示素子、磁気ヘッド等の検出素子、ＣＣＤ等の撮像素子といった各種デバイスの製造やマイクロメカニクスで用いられる露光装置の有効光源を算出する際に適用することができる。有効光源は、照明光学系から出射された光で照明された物体の像を投影光学系の像面に形成する装置の前記照明光学系の瞳面に形成されるべき光強度分布である。マイクロメカニクスとは、半導体集積回路製造技術を微細構造体の製作に応用して高度な機能を有するミクロン単位の機械システムを作成する技術やかかる機械システム自体をいう。以下の説明では露光光の波長をＫｒＦエキシマレーザの２４８ｎｍにしているが、実際の使用においては例えばＡｒＦエキシマレーザの１９３ｎｍ、i線波長の３６５ｎｍ、極端紫外線の１０〜１５ｎｍ等の波長を持つ光源を使用することもできる。また、投影倍率も、以下の説明にある１／４に限定する必要はなく、任意の投影倍率を指定してもよい。また、以下の説明では、フォトマスク上のパターンの寸法としては、基板上に投影倍率を伴って投影される寸法に換算した値を用いる。

本発明で開示される概念は、数学的に定式化することができる。従って、コンピュータ・システムのソフトウェア機能として実装することができる。コンピュータ・システムのソフトウェア機能は、実行可能なソフトウェア・コードを有するプログラムを含み、本実施形態では、微細なパターンを精度よく形成する有効光源を少ない計算コストで最適化することができる。ソフトウェア・コードは、コンピュータ・システムのプロセッサによって実行させる。ソフトウェア・コード動作中において、コード又は関連データ記録は、コンピュータ・プラットフォームに格納される。但し、ソフトウェア・コードは、他の場所に格納される他、或いは、適切なコンピュータ・システムにロードされることもある。従って、ソフトウェア・コードは、１つ又は複数のモジュールとして、コンピュータで読み取り可能な記録媒体で保持することができる。本発明は、上述したコードという形式で記述することが可能であり、１つ又は複数のソフトウェア製品として機能させることができる。

図１は、有効光源の算出方法を実行する処理装置１の構成を示す概略ブロック図である。処理装置１は、照明光学系から出射された光で照明された物体の像を投影光学系の像面に形成する装置の照明光学系の瞳面に形成すべき光強度分布（有効光源）を算出する。照明された物体の像を投影光学系の像面に形成する装置は、本実施形態では、照明光学系から出射された光で照明されたマスクのパターンを投影光学系の像面に形成して前記像面上に配置された基板を露光する露光装置である。処理装置１は、例えば、汎用のコンピュータで構成され、図１に示すように、バス配線１０と、制御部２０と、表示部３０と、記憶部４０と、入力部５０と、媒体インターフェイス６０とを有する。バス配線１０は、制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部５０及び媒体インターフェイス６０を相互に接続する。制御部２０は、ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＤＳＰ又はマイコンで構成され、一時記憶のためのキャッシュメモリなどを含む。制御部２０は、入力部５０を介してユーザから入力される起動命令に基づいて、記憶部４０に記憶された有効光源の算出プログラム４０６を起動して実行する。制御部２０は、記憶部４０に記憶されたデータを用いて、有効光源の算出に関連する演算を実行する。

表示部３０は、例えば、ＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイ等の表示デバイスで構成される。表示部３０は、例えば、有効光源の算出プログラム４０６の実行に関連する情報（例えば、後述するマスクパターンデータ４００等）を表示する。記憶部４０は、例えば、メモリやハードディスクで構成される。記憶部４０は、媒体インターフェイス６０に接続された記憶媒体７０から提供される有効光源の算出プログラム４０６を記憶する。

記憶部４０は、有効光源の算出プログラム４０６を実行する際の入力情報として、以下の情報を記憶する。すなわち、マスクパターンデータ４００と、開口数（ＮＡ）情報４０２と、波長（λ）情報４０３と、収差情報４０４と、像面上の評価点情報４０５とである。また、記憶部４０は、有効光源の算出プログラム４０６を実行した後の出力情報として、有効光源データ４０１を記憶する。

マスクパターンデータ４００は、集積回路等の設計においてレイアウト設計されたマスク（原版）のデータである。近年マスクパターンの設計には解像力の向上を目的として種々の技術が盛り込まれている。例えば、マスクを透過する光に位相分布を与える構造を持つものや、ウエハ（基板）面上に形成したい目標パターン以外の部分にもゼロでない光透過率を与える構造のものがあり、前者は位相シフトマスク等と呼ばれている。従って、マスクパターンデータ４００は目標パターンの形状だけではなく、マスクの位置する面全域にわたる光の透過振幅とその位相情報を含むものとする。有効光源データ４０１は、投影光学系に収差、複屈折及び透過ムラがなく、投影光学系の物体面にマスクが配置されていない場合に投影光学系の瞳面に形成される光強度分布に関する情報である。ＮＡ情報４０２は、投影光学系の像面側の開口数（ＮＡ）に関する情報である。λ情報４０３は、光源から射出される光（露光光）の波長λに関する情報である。収差情報４０４は投影光学系の収差に関する情報であり、何らかの数式に従って予測されるものでもよいし、実際に計測によって取得されるものでもよい。像面上の評価点情報４０５は、有効光源の算出プログラム４０６が像面上で光強度を算出する位置座標に関する情報である。有効光源の算出プログラム４０６は、有効光源データ４０１を最適化するプログラムである。

以下、図２を参照して、処理装置１の制御部２０が有効光源の算出プログラム４０６を実行して有効光源データ４０１を最適化する処理について説明する。なお、マスクパターンデータ４００、ＮＡ情報４０２、λ情報４０３、収差情報４０４及び像面上の評価点情報４０５はユーザによって事前に決定されており、記憶部４０に格納されているものとする。ユーザは、入力部５０を介して、記憶部４０に記憶された情報を選択することも可能であるし、情報を直接入力することも可能である。Ｓ２０１では、コンピュータ（制御部）２０は、ユーザによって予め決定されている方法に基づいてマスクパターンを表現する数学的モデルを取得し、改めて記憶部４０のマスクパターンデータ４００として記憶させる（取得工程）。マスクパターンは、物体面上に配置される物体であるマスクの振幅透過率の分布およびマスクを透過した光の位相との分布を構成している。

当業者によく知られた理論によれば像面の一点（ｖ）に形成する像強度Ｉ（ｖ）は物体面上の二点間座標の関数である相互強度Γ（ｕ_１−ｕ_２）を用いて以下の数式１で表すことができる。ここで相互強度Γ（ｕ_１−ｕ_２）は有効光源と互いにフーリエ変換の関係にある。ここで、ｍとｍ^＊はＳ２０１において数学的にモデル化されたマスクパターン及びその複素共役を表す。またＡＳＦとＡＳＦ^＊はいわゆる点像振幅分布とその複素共役であり、ＡＳＦは瞳関数Ｐのフーリエ変換として定義される。

Ｓ２０２において、制御部２０は、記憶部４０のデータに基づき、数式１にｍとｍ^＊の表式を代入して積分演算と必要な近似などの数式変形を行う。そして、制御部２０は、評価点情報４０５によって指定される像面上の各点に形成する光強度分布を、相互強度Γの空間的に離散的な線形和で表す演算する演算式を構築する。Ｓ２０２は、像面の各点の光強度を有効光源とマスクパターンの数学的モデルとから演算する演算式を構築する構築工程を構成している。Ｓ２０３において、制御部２０は、Ｓ２０２で求められた表式を用いて像面の各点における光強度の分布が目標パターンに近づくように物体面上の相互強度Γの分布を最適化して決定する（決定工程）。次のＳ２０４で、制御部２０は上記Ｓ２０３で最適化された相互強度Γの分布に対応する有効光源を少なくとも一つ算出する（算出工程）。この部分の詳細は、図４を用いて実施例１で説明する。有効光源は相互強度Γのフーリエ変換として得られるため、フーリエ変換の持つ平滑化作用を受ける。従って得られた有効光源は不連続もしくは離散的な形状をとる恐れがない。

このように、本実施形態では、最適化された相互強度Γの分布から有効光源を算出しているため、有効光源の微小要素への分割に伴う反復計算を行うことなしに有効光源を少ない計算コストで算出することができる。また、コスト関数の導関数を計算する方法と異なり、局所探索を行わない方式であるので、最適化の結果は初期値として選んだ有効光源の形状によらない。以上、処理装置１で生成された有効光源のデータは、例えば、露光装置に与えられ、照明光学系を調整することで実際に露光実施可能な状態にされる。以下、実施例１において、制御部２０を用いて算出プログラム４０６を実行して生成される有効光源のデータについて具体的に説明する。

［実施例１］
実施例１では、露光装置として、投影光学系のＮＡが０．９３（ＮＡ情報に相当）、露光光の波長が２４８ｎｍ（λ情報に相当）である場合を考える。投影光学系は無収差の状態を想定している。なお、本実施例においては光源の偏光状態及びウエハに塗布されるレジストは考慮しないものとする。目標パターンは、図３に示す２個のホール状パターンで、一辺が長さ１３０ｎｍ、ハーフピッチも１３０ｎｍであるとする。従っていわゆるｋ₁の値は約０．４９となる。ここでｋ₁と最小解像線幅(ＣＤ)、露光光の波長λおよび投影光学系開口数ＮＡとの関係は、数式２によって規定される。
ＣＤ＝ｋ_１（λ／ＮＡ）・・・（２）
この目標パターンを転写するために、実施例１では、ハーフトーン型の位相シフトマスクを用いた。図３において、ホール状パターンは透過パターン（即ち、透過率が１）であり、かかるホール状パターンの存在しない領域（背景）の振幅透過率は２４．４９５％(強度透過率６％)であるとする。また、背景部分を透過した光の位相は、ホール部分を透過した光に対して１８０°の位相差を付与されるものとする。

次に、上述した有効光源の算出プログラム中で実行されるマスクパターンの数学的モデル化について説明する。この際、ホール形状をデルタ関数に近似する。もちろんその他の妥当な形状の関数で近似してもよい。本実施例においては、上記透過率が１のホール状パターン部分をホール中心座標にピークを持つデルタ関数とし、それ以外の強度透過率６％相対位相１８０度の領域（背景）を定数−０．２４４９５となるようにプログラムした。前記定数の前の負号が相対位相１８０度を表す。従って記憶部４０のマスクパターンデータ４００は以下の数式３で表される。
ｍ（ｕ_１）＝δ（ｕ_１＋ａ）＋δ（ｕ_１−ａ）−０．２４４９５
ｍ^＊（ｕ_２）＝δ（ｕ_２＋ａ）＋δ（ｕ_２−ａ）−０．２４４９５ ・・・（３）
但し、上式においてｕはマスク面上における位置座標を表し、ａはホール中心位置である１３０ｎｍを表す。座標原点は二つのホールの中心にあるものとする。次に数式３を数式１に代入し、評価点情報４０５によって指定される各点に形成する光強度分布を表す式を計算する。このプロセスは単純な数式変形によってなされる。本実施例においては対称性を考慮し、目標パターンの原点と右側ホール中心の２点を選んだものとする。これらの位置での像面における光強度Ｉ（０）、Ｉ（ａ）は以下の数式４で表される。ここで、Ｉ（０）は、マスク面上の座標原点に対応する像面における光強度を表し、Ｉ（ａ）は、マスク面上のホール中心位置に対応する像面における光強度を表す。

次に上記像面光強度が図３に示した目標パターンに近づくように相互強度Γの値を最適化して決定する。本実施例では２つのホールの中心における強度Ｉ（０）は０にできるだけ近い方が望ましいとする。また、ホール中心であるＩ（ａ）はできるだけ大きな正の値をとるようにする。この最適化を実行するために、本実施例では畳み込み演算に現れる点像振幅分布ＡＳＦをデルタ関数で近似するものとした。そうすると、例えば数式５で表されるように置き換えを行うことができる。

したがって、畳み込み演算を像面上の一点におけるΓの値で置き換えることができる。ここでＪ_１は１次のベッセル関数でデルタ関数の規格化を考慮したために現れた。前記近似を行った結果を数式６に示す。
Ｉ（ａ）＝Γ（０）ＡＳＦ^２（２ａ）＋２Γ（２ａ）ＡＳＦ（２ａ）ＡＳＦ（０）＋Γ（０）ＡＳＦ^２（０）−０．０２［ＡＳＦ（２ａ）Γ（２ａ）＋ＡＳＦ（０）Γ（０）］＋０．０００１Γ（０）
Ｉ（０）＝２Γ（０）ＡＳＦ^２（ａ）＋２Γ（２ａ）ＡＳＦ^２（ａ）−０．０２［ＡＳＦ（ａ）Γ(a)＋ＡＳＦ（０）Γ(0)］＋０．０００Γ（０） ・・・（６）
数式６において、ＡＳＦは各点で値がわかっており、像面上の各評価点における光強度は相互強度Γの離散的な線形結合で表されている。このことはマスクのホールの数に依存せずに成り立つ。従って広く知られた線形計画法の理論によって、原点における強度は０にできるだけ近くなり、またホール中心位置での光強度ができるだけ大きくなるように相互強度Γの各点での値を最適化することができる。なお、その他の近似や簡単化が可能であればその方法によって最適化を行っても構わない。本実施例においては、相互強度Γの各値は像面上の原点における光強度を通じて数式７のように関係している。
Ｉ（０）＝０．０２５５Γ（２ａ）＋０．００２３Γ（ａ）＋０．００５６Γ（０）・・・（７）
今、Ｉ（０）は０が望ましいとし、Γ（０）を１．０００とおいてこの方程式を解くと、例えばΓ（２ａ）＝−０．２５０、Γ（ａ）＝０．３３７という解が得られる。そのとき、Ｉ（ａ）＝１．００１となる。一般に未知数よりも方程式の方が多い場合、連立方程式の解は一意的には定まらない。そのため、ユーザはあらかじめ予測した解Γの値域を定義しておく。例えば、Γ（２ａ）の値域をー１から１に設定し、Γ（２ａ）の値を０．０１刻みで離散的に変化させていくと、それに対応して式７を満たすΓ（ａ）の離散的集合が得られる。得られたΓ（２ａ）とΓ（ａ）の２つの数値の組のそれぞれを解の候補とする。制御部２０はユーザが指定した値域に含まれる解の候補を、記憶部４０内の適当な箇所に一時的に格納しておく。

相互強度Γの候補が決まると、制御部２０は最適化されたΓに対応する有効光源を少なくとも一つ算出する。そのための手続きを図４を用いて説明する。手続きの概略は、物体面上の相互強度Γをフーリエ変換して有効光源を算出する。その際、有効光源が負になったり、あらかじめ定められた領域外に値を持ったりしないようにするための処理を行う。まず、図２のＳ２０３において、制御部２０により最適化された相互強度Γの分布が複数個あるとする。制御部２０は、その中の一つを選択し、図４のＳ４００の初期値として設定する。

次いでＳ４０１において、制御部２０は、Ｓ４００において設定された相互強度Γの分布の初期値をフーリエ変換し、有効光源の試行解を算出する（有効光源算出工程）。一般に有効光源の試行解は負の値をとったり、予め規定された領域外の値を持ったりする。そのため、Ｓ４０２において、制御部２０は、これら領域外の値及び負の値をゼロで置換して有効光源の試行解を変更する（変更工程）。

その次にＳ４０３において、制御部２０は、変更された有効光源の試行解を逆フーリエ変換する。この結果、相互強度Γの分布の試行解が算出される（相互強度算出工程）。その次に、制御部２０は、この算出された相互強度の分布の試行解が相互強度の分布の初期値との差が許容範囲内か否かを判定する（判定工程）。この判定は例えば、各点（０、a、２ａ）での両者の差の二乗和等を許容範囲と比較することで行うことができる。両者の差が十分小さければ、制御部２０は、最新のＳ４０１（変更工程）で変更された有効光源の試行解を有効光源として決定し記憶部４０内の有効光源データ４０１として記憶し、最適化を終了する。

相互強度Γの分布の試行解と初期値との差が許容範囲内でないと判定された場合には、Ｓ４０４へと進む。Ｓ４０４で、制御部２０は、Ｓ４０３で得られた相互強度Γの分布の試行解のうち、評価に必要なΓ（０）、Γ（ａ）、Γ（２ａ）の値を相互強度Γの分布の初期値に置換する。そのような置換を施した後、Ｓ４０１に戻り、Ｓ４０４で変更された分布をフーリエ変換して有効光源の試行解とする。上記のプロセスを反復することにより、定められた領域内にある最適な有効光源を求める。あらかじめユーザが指定した反復回数内で最適化が終了しない場合は、最初に選ばれた相互強度Γの分布が適切ではなかったと判断し、複数存在する別の相互強度の解の候補を初期値に選びなおして同様のプロセスを反復する。

このようなプロセスを経て最適な有効光源が算出される。図３のような目標パターンに対して、図５のような有効光源が求められた。図５はΓ（０）＝１．０００、Γ（２ａ）＝−０．２５０、Γ（ａ）＝０．３３７を初期値に選び、収束させた場合の最終的な有効光源の形状である。図中において白線で示された円は半径１に規格化された瞳を示す。二重極形状をしている有効光源のなかで最も強い強度をもつ場所は水平軸上での中心から０．２８の位置にある。

従来、単一のピッチをもつパターンに対しては、良好な二重極照明の中心位置（水平軸上）を与える目安が知られており、数式８で与えられる。
１／４ｋ_１ ・・・（８）
本実施例におけるｋ₁の値は約０．４９であるから、数式８に従った場合、二重極照明の前記中心位置は約０．５１となる。数式８に従った場合の典型的な二重極照明を図６に示す。

図５の有効光源を用いた場合の結像性能を評価する。図５の有効光源を用いて、図３の目標パターンの露光をシミュレーションした場合における空中像を図９（Ａ）と図９（Ｂ）に示す。図９（Ａ）はベストフォーカス時のものであり、図９（Ｂ）はデフォーカス量３００ｎｍを与えたときのものである。また、像面上の光強度分布の断面像の直径が目標パターンの直径に等しくなるような強度をスライスレベルとする。図９は、スライスレベルを中心に±１０％の強度値に対する等高線である。両者とも、サイドローブの転写などが起こらず良好に解像していることがわかる。また、図５の有効光源と図６の有効光源を用いて、図３の目標パターンの露光をシミュレーションし、結果を比較する。図９のような空中像から臨界寸法（ＣＤ）を算出し、ＣＤのデフォーカス依存性を図８に示す。本実施例において最適化した有効光源を用いた方が、従来の式８に従って設定した有効光源を用いた場合よりも良好な結果となっている。

像面における光強度計算には、瞳分割数は６３×６３を採用し、フーリエ変換を行う領域は２５６×２５６とした。このときＳ２０１からＳ２０４まで、この有効光源の最適化に要した時間はＣＰＵクロック数３．２ＧＨｚを持つデスクトップワークステーションで計算したところ約６秒であった。通常の性能を持つワークステーションで十分実用に耐えられる水準である。

［実施例２］
次に本実施例で用いた方法によってバイナリマスク（背景透過光なし）を最適化したときの有効光源の形状を図７に示す。この場合、数式３において背景透過光の振幅である−０．２４４９５が０であることに相当し、Γ（ａ）は指定されず、最適な相互強度Γの分布はΓ（０）＝１．０、Γ（２ａ）＝−１．０である。そして、二重極の中心位置は約０．５１であった。この結果は式８に従った場合の値である約０．５１に一致していることがわかる。従って、本発明の方法は従来における方法と整合しており、最適化方法として有効に機能しているといえる。また、最適化に要した時間は実施例１における時間と同等であった。

本発明の方法では、最適化された相互強度Γの分布から有効光源を決定しているため、有効光源の微小要素の分割に伴う反復計算を行うことなしに有効光源を求めることができる。また、コスト関数の導関数を計算する方法と異なり、局所探索を行わない方式であるので、最適化の結果は初期値として選んだ有効光源の形状によらない。さらに、有効光源は相互強度Γのフーリエ変換として得られるため、フーリエ変換の持つ平滑化作用を受ける。従って得られた有効光源は図５又は図７のように、不連続又は離散的な形状をとることはない。このように本発明の方法によれば、良好な結像性能をもつ有効光源を、少ない計算コストで迅速に決定することができる。

［露光装置］
次に、図１０を参照して、本発明により算出された有効光源データを適用することにより露光を行う露光装置１００について説明する。図１０は、露光装置１００の構成を示す概略ブロック図である。ここで、照明光学系の有効光源分布は、上述の有効光源の算出プログラムを実行して算出された有効光源分布を使用した。露光装置１００は、本実施形態では、ステップ・アンド・スキャン方式を適用するが、ステップ・アンド・リピート方式やその他の露光方式も適用することができる。また、本発明はもちろん液浸露光を行なう場合にも用いることができる。

露光装置１００は、光源１１０と、照明光学系１２０と、マスク１３０を載置するマスクステージ１３５と、投影光学系１４０と、ウエハ１５０を載置するウエハステージ１５５と、主制御システム１７０とを備える。なお、光源１１０及び照明光学系１２０は、転写用の回路パターンが形成されたマスク１３０を照明する照明系を構成する。光源１１０は、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザ、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザなどのエキシマレーザを使用する。但し、光源１１０の種類及び個数は限定されず、例えば、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザを光源１１０として使用することもできるし、波長約３６５ｎｍのi線を発生する水銀ランプ等でもよい。照明光学系１２０は、光源１１０からの光によってマスク１３０を照明する光学系である。照明光学系１２０は、従来の照明や変形照明（例えば、四重極照明）などを含む任意の照明モードを実現することができる。照明光学系１２０は、本実施形態では、ビームを整形する光学系１２１と、集光光学系１２２と、偏光制御部１２３と、オプティカルインテグレーター１２４と、可変開口絞り１２５とを含む。更に、照明光学系１２０は、集光レンズ１２６と、折り曲げミラー１２７と、マスキングブレード１２８と、結像レンズ１２９とを含む。

ビームを整形する光学系１２１は、例えば、複数のシリンドリカルレンズを含むビームエクスパンダ等を使用する。ビームを整形する光学系１２１は、光源１１０からの平行光の断面形状の縦横比率を所定の値に変換する（例えば、断面形状を長方形から正方形にする）。ビームを整形する光学系１２１は、本実施形態では、光源１１０からの光を、オプティカルインテグレーター１２４を照明するために必要な大きさ及び発散角を有する光に整形する。集光光学系１２２は、複数の光学素子を含み、ビームを整形する光学系１２１で整形された光をオプティカルインテグレーター１２４に効率よく導光する。集光光学系１２２は、例えば、ズームレンズシステムを含み、オプティカルインテグレーター１２４に入射する光の形状及び角度の分配を調整する。偏光制御部１２３は、例えば、偏光素子を含み、投影光学系１４０の瞳面１４２と略共役な位置に配置される。偏光制御部１２３は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源の所定領域の偏光状態を制御することもできる。

オプティカルインテグレーター１２４は、マスク１３０を照明する照明光を均一化し、入射光の角度分布を位置分布に変換して射出する機能を有する。オプティカルインテグレーター１２４は、例えば、入射面と射出面とがフーリエ変換の関係に維持されたハエの目レンズを使用する。なお、ハエの目レンズは、複数のロッドレンズ（即ち、微小レンズ素子）を組み合わせることによって構成される。但し、オプティカルインテグレーター１２４は、ハエの目レンズに限定されず、光学ロッド、回折格子、各組が直交するように配置されたシリンドリカルレンズアレイ板などを使用してもよい。可変開口絞り１２５は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面の直後の位置であって、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源と略共役な位置に配置される。

可変開口絞り１２５の開口形状は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源の光強度分布に相当する。換言すれば、可変開口絞り１２５は、有効光源の光強度分布を制御する。可変開口絞り１２５は、照明モードに応じて切り替え可能に構成される。なお、可変開口絞りを使用せずに、あるいは、併用して、オプティカルインテグレーター１２４よりも光源側に回折光学素子（ＣＧＨ）やプリズムを配置して有効光源の形状を調整してもよい。なお、任意の有効光源分布を実現させるため、例えば特開平１１−００３８４９が開示するように、折り曲げミラー１２７上に可変変形照明フィルタを設置する。ここでは、可変変形照明フィルタは、基板上に二次元方向に配列された複数枚の独立した鏡面から成るものを用いた。照明光を、有効光源形状に基づいて、マスクを照射するものと照射しないものとに分離する。独立した鏡面は、有効光源の強度の高い部分の反射光のみがマスクを照射するように、傾斜角度を調整できるようになっている。その傾斜角度は外部から与えられるコントローラーから駆動信号により可変に駆動され、各鏡面の傾斜角度により光強度分布を可変とすることができる。

集光レンズ１２６は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面近傍に形成される２次光源から射出して可変開口絞り１２５を通過した光を集光し、折り曲げミラー１２７を介して、マスキングブレード１２８を均一に照明する。マスキングブレード１２８は、マスク１３０と略共役な位置に配置され、複数の可動遮光板で構成される。マスキングブレード１２８は、投影光学系１４０の有効面積に対応する略矩形形状の開口を形成する。マスキングブレード１２８を通過した光は、マスク１３０を照明する照明光として使用される。結像レンズ１２９は、マスキングブレード１２８の開口を通過した光をマスク１３０に結像させる。マスク１３０は、転写すべき回路パターン（目標パターン）に基づいて製作される。マスク１３０は、マスクステージ１３５に支持及び駆動される。マスク１３０から発せられた回折光は、投影光学系１４０を介して、ウエハ１５０に投影される。マスク１３０とウエハ１５０とは、光学的に共役の関係に配置される。露光装置１００はステップ・アンド・スキャン方式の露光装置であるため、マスク１３０とウエハ１５０とを同期走査することによって、マスク１３０の転写すべき回路パターンをウエハ１５０に転写する。なお、露光装置１００がステップ・アンド・リピート方式の露光装置であれば、マスク１３０とウエハ１５０とを静止させた状態で露光する。

マスクステージ１３５は、マスクチャックを介してマスク１３０を支持し、図示しない駆動機構に接続されている。図示しない駆動機構は、例えば、リニアモーターなどで構成され、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｘ軸方向及び各軸の回転方向にマスクステージ１３５を駆動する。なお、マスク１３０又はウエハ１５０の面内で走査方向をＹ軸、それに垂直な方向をＸ軸、マスク１３０又はウエハ１５０の面に垂直な方向をＺ軸とする。投影光学系１４０は、マスク１３０の回路パターンをウエハ１５０に投影する光学系である。投影光学系１４０は、屈折系、反射屈折系、或いは、反射系を使用することができる。これらを構成する要素であるレンズやミラー等の光学要素１４１は駆動機構１４３に接続されており、主制御システム１７０の命令を受けてこれらレンズ間隔や傾きなど要素間の配置を調整したり、加圧・加熱などの物理的作用を及ぼしたりすることができる。

ウエハ１５０は、マスク１３０の回路パターンが投影（転写）される基板である。但し、ウエハ１５０は、ガラスプレートやその他の基板に置換することもできる。ウエハ１５０には、レジストが塗布されている。ウエハステージ１５５は、ウエハ１５０を支持し、マスクステージ１３５と同様に、リニアモーターを利用して、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向にウエハ１５０を移動させる。主制御システム１７０は、ＣＰＵやメモリを有し、露光装置１００の動作を制御する。例えば、主制御システム１７０は、マスクステージ１３５、及びウエハステージ１５５と電気的に接続し、マスクステージ１３５とウエハステージ１５５との同期走査を制御する。

露光において、光源１１０から発せられた光束は、照明光学系１２０によりマスク１３０を照明する。マスク１３０を通過して回路パターンを反映する光束は、投影光学系１４０により、ウエハ１５０に結像される。露光装置１００が形成する有効光源は、上述したように、従来の変形照明よりも像特性が向上しており、微細なパターンを精度よく形成することが可能である。従って、露光装置１００は、高いスループットで経済性よく高品位なデバイス（半導体素子、ＬＣＤ素子、撮像素子（ＣＣＤなど）、薄膜磁気ヘッドなど）を提供することができる。かかるデバイスは、露光装置１００を用いてフォトレジスト（感光剤）が塗布された基板（ウエハ、ガラスプレート等）を露光する工程と、露光された基板を現像する工程と、その他の周知の工程と、を経ることによって製造される。

［デバイス製造方法］
つぎに、本発明の一実施形態のデバイス（半導体デバイス、液晶表示デバイス等）の製造方法について説明する。半導体デバイスは、ウエハに集積回路を作る前工程と、前工程で作られたウエハ上の集積回路チップを製品として完成させる後工程を経ることにより製造される。前工程は、前述の露光装置を使用して感光剤が塗布されたウエハを露光する工程と、ウエハを現像する工程を含む。後工程は、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）と、パッケージング工程（封入）を含む。液晶表示デバイスは、透明電極を形成する工程を経ることにより製造される。透明電極を形成する工程は、透明導電膜が蒸着されたガラス基板に感光剤を塗布する工程と、前述の露光装置を使用して感光剤が塗布されたガラス基板を露光する工程と、ガラス基板を現像する工程を含む。本実施形態のデバイス製造方法によれば、従来よりも高品位のデバイスを製造することができる。

［その他の実施形態］
また、本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。即ち、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行する処理である。この場合、そのプログラム、及び該プログラムを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。

以上、本発明の実施形態、実施例について説明したが、本発明はこれらの実施形態、実施例に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。 本発明の有効光源の最適化方法は、半導体集積回路の製造のためのフォトリソグラフィ技術および光学顕微鏡の解像力向上等に好適に使用することが可能であり、部分コヒーレント結像理論が適用される光学機器を用いる分野において非常に有用である。

Claims (7)

1. 照明光学系から出射された光で照明された物体の像を投影光学系の像面に形成する装置の前記照明光学系の瞳面に形成されるべき光強度分布である有効光源を算出する方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
   前記方法は、
   前記物体の振幅透過率の分布および前記物体を透過した光の位相の分布を表現する数学的モデルを取得する取得工程と、
   前記像面における光強度を、前記有効光源とフーリエ変換の関係にある物体面における相互強度と前記数学的モデルとから演算する演算式を構築する構築工程と、
   前記像面における光強度の分布が目標パターンに近づくように前記物体面における相互強度を決定する決定工程と、
   前記決定された相互強度をフーリエ変換することによって有効光源を算出する算出工程と、
   を含むことを特徴とするプログラム。
2. 前記物体はホールを有するマスクであり、
   前記取得工程は、前記ホールの形状をデルタ関数を用いて表現した数学的モデルを取得する工程を含むことを特徴とする請求項１に記載のプログラム。
3. 前記構築工程は、前記像面における光強度を、前記相互強度の空間的に離散的な線形和で近似する工程を含むことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のプログラム。
4. 前記決定工程は、線形計画法を用いて前記相互強度を決定する工程を含むことを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のプログラム。
5. 前記算出工程は、
   前記決定工程で決定された相互強度を初期値として当該初期値の相互強度をフーリエ変換して有効光源の試行解を算出する有効光源算出工程と、
   前記算出された有効光源の試行解のうち予め規定された領域外の値及び負の値をゼロで置換して前記有効光源の試行解を変更する変更工程と、
   前記変更された有効光源の試行解を逆フーリエ変換して相互強度の試行解を算出する相互強度算出工程と、
   前記算出された相互強度の試行解と前記初期値との差が許容範囲内か否かを判定する判定工程と、を含み、
   前記判定工程で前記差が許容範囲内でないと判定された場合に、前記相互強度の試行解のうち前記初期値と異なる部分を前記初期値で置換して前記相互強度の試行解を変更し、当該変更された相互強度の試行解を新たな初期値として前記有効光源算出工程、変更工程、相互強度算出工程及び判定工程の処理を繰り返し、前記判定工程で前記差が許容範囲内であると判定された場合に、最新の変更工程で変更された有効光源の試行解を有効光源として決定する、ことを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載のプログラム。
6. 基板を露光する露光方法であって、
   請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載のプログラムを用いて算出された有効光源を有する照明光学系から出射された光で照明されたマスクのパターンを投影光学系を介して像面に形成して前記像面上に配置された基板を露光する工程を含む、ことを特徴とする露光方法。
7. デバイスを製造する方法であって、
   請求項６に記載の露光方法を用いて基板を露光する工程と、
   前記工程で露光された基板を現像する工程と、
   を含むデバイス製造方法。