JP2011219065A - タイヤのシミュレーション方法及びシミュレーション装置 - Google Patents

Abstract

【課題】コンピュータを用いた耐久性能の評価において、より適切な解析を行うことができ、より適切に耐久性能を評価することができるようにすることを課題とする。
【解決手段】タイヤモデル及び路面モデルを解析し、タイヤの変形解析を実行する変形解析工程（ステップＳ１４）と、変形解析工程（ステップＳ１４）での解析結果に基づいて、タイヤを１回転により生じる応力の履歴を取得する応力履歴取得工程（ステップＳ１６）と、取得した応力の履歴に基づいて耐久性能を評価する耐久性能評価工程（ステップＳ１８）と、を含むことで、上記課題を解決する。
【選択図】図３

Description

本発明は、コンピュータを用いたタイヤの解析に関する。

コンピュータを用いた解析によって構造物の様々な性能を評価し、これに基づいて構造物を設計する手法が提案され、実用化されてきている。例えば、特許文献１には、タイヤの歪の履歴に基づいてタイヤの耐久性能を評価する方法が記載されている。具体的には、特許文献１には、ゴム材と、カーカス、ベルトを含む繊維複合材と、非伸張性のビードコアとが数値解析が可能な要素でモデル化されたタイヤモデルを設定するステップと、少なくとも予め設定されたタイヤモデルの評価対象部について、境界条件に基づき前記タイヤモデルの１回転により生じる歪の履歴を計算するステップと、歪の履歴に基づいてタイヤの耐久性能を評価する評価ステップとを含むシミュレーション方法が記載されている。特許文献１には、このようなシミュレーション方法を用いることで、タイヤの耐久性能を精度よく計算できると記載されている。

特開２００３−２００７２２号公報

特許文献１に記載のシミュレーション方法により歪の履歴に基づいた耐久性能を評価することはできるが、このシミュレーション方法を用いて算出した耐久性能と、実際のタイヤの耐久性能とで、結果が異なる場合がある。つまり、タイヤの耐久性能を適切に評価できていない場合がある。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いた耐久性能の評価において、より適切な解析を行うことができ、より適切に耐久性能を評価することができるシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、タイヤモデル及び路面モデルを解析し、タイヤの変形解析を実行する変形解析工程と、前記変形解析工程での解析結果に基づいて、前記タイヤが１回転することにより生じる応力の履歴を取得する応力履歴取得工程と、取得した応力の履歴に基づいて耐久性能を評価する耐久性能評価工程と、を含むことを特徴とする。

ここで、前記応力履歴取得工程は、垂直応力３成分と、せん断応力３成分との６成分の応力の履歴のうち少なくとも１成分を取得することが好ましい。

また、前記耐久性能評価工程は、履歴を計算した成分の応力のうち少なくとも１つの成分に基づいて耐久性能を評価することが好ましい。

また、前記応力履歴取得工程は、応力の履歴として応力の最大振幅を算出することが好ましい。

また、前記応力履歴取得工程は、応力６成分のうち少なくとも２つ以上を用いて計算した応力を前記応力の履歴として算出することが好ましい。

また、前記耐久性能評価工程は、算出された応力の履歴と、予め設定した基準値とを比較して、耐久性指標を算出することが好ましい。

また、前記基準値は、シミュレーション以外で算出される値であることが好ましい。

また、前記変形解析工程は、前記タイヤモデルのうち、前記耐久性能を評価する対象部分を構成する要素を六面体とすることが好ましい。

また、前記変形解析工程は、前記タイヤモデルのうち、前記耐久性能を評価する対象部分を構成する要素に隣接する要素を六面体とすることが好ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るシミュレーション装置であって、タイヤモデル及び路面モデルを解析し、タイヤの変形解析を実行する変形解析部と、変形解析部での解析結果に基づいて、前記タイヤが１回転することにより生じる応力の履歴を取得する応力履歴取得部と、取得した応力の履歴に基づいて耐久性能を評価する耐久性能評価部と、を含むことを特徴とする。

ここで、前記応力履歴取得部は、垂直応力３成分と、せん断応力３成分との６成分の応力の履歴のうち少なくとも１成分を取得することが好ましい。

また、前記耐久性能評価部は、履歴を計算した成分の応力のうち少なくとも１つの成分に基づいて耐久性能を評価することが好ましい。

また、前記応力履歴取得部は、応力の履歴として応力の最大振幅を算出することが好ましい。

また、前記応力履歴取得部は、応力６成分のうち少なくとも２つ以上を用いて計算した応力を前記応力の履歴として算出することが好ましい。

また、前記耐久性能評価部は、算出された応力の履歴と、予め設定した基準値とを比較して、耐久性指標を算出することが好ましい。

また、前記基準値は、シミュレーション以外で算出される値であることが好ましい。

また、前記変形解析部は、前記タイヤモデルのうち、前記耐久性能を評価する対象部分を構成する要素を六面体とすることが好ましい。

また、前記変形解析部は、前記タイヤモデルのうち、前記耐久性能を評価する対象部分を構成する要素に隣接する要素を六面体とすることが好ましい。

本発明は、コンピュータを用いた耐久性能の評価において、より適切な解析を行うことができ、より適切に耐久性能を評価することができる。

図１は、タイヤの子午断面図である。 図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するシミュレーション装置を示す説明図である。 図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。 図４は、タイヤモデルの一例を示す斜視図である。 図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面図である。 図６は、タイヤモデルの変形解析の一例を示す図である。 図７−１は、図６に示す変形解析に基づいて応力履歴を算出した結果を示す模式図である。 図７−２は、図６に示す変形解析に基づいてひずみ履歴を算出した結果を示す模式図である。 図８は、タイヤモデルに設定される所定の経路を示す斜視図である。 図９は、本実施形態に係るタイヤモデルを踏面側から見た一部平面図である。 図１０は、タイヤモデルの変形解析の一例を示す図である。 図１１−１は、図１０に示す変形解析例の結果を示す模式図である。 図１１−２は、図１０に示す変形解析例の結果を示す模式図である。 図１２は、タイヤに作用する各方向のひずみ振幅を示す説明図である。 図１３は、タイヤに作用する各方向の応力振幅を示す説明図である。

以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の発明を実施するための形態（以下実施形態という）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下に説明する構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。

図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、中心軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。

次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する装置について説明する。図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するシミュレーション装置を示す説明図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、図２に示すシミュレーション装置５０によって実現できる。図２に示すように、シミュレーション装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、このシミュレーション装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤモデルを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは変形解析における境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。また、シミュレーション装置５０は、入出力装置５１の表示手段５５に算出結果、入力結果等、種々の情報を表示させる。

ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、タイヤの変形解析や本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、種々のタイヤのシミュレーション方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより構造物の変形解析や本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、変形解析部５２ｂと、応力算出部５２ｃと、耐久性能評価部５２ｄとを含む。モデル作成部５２ａは、変形解析に供する解析モデルを作成して、記憶部５４に格納する。変形解析部５２ｂは、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で変形解析を実行する。応力算出部５２ｃは、変形解析部５２ｂで実行した変形解析により算出したタイヤの変形に基づいて、タイヤに作用する応力の算出を実行する。耐久性能評価部５２ｄは、応力算出部５２ｃで算出したタイヤに作用する応力に基づいて、タイヤの耐久性能の評価を実行する（つまり、タイヤの耐久性能の評価を算出、検出する）。

処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。変形解析時においては、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。

ここで、表示手段５５には、液晶表示装置やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）等を使用することができる。また、シミュレーションの結果や、シミュレーションの条件等は、必要に応じて設けられた印刷機により、紙等の被記録媒体に出力することもできるので、表示手段５５として印刷機を用いてもよい。ここで、記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、シミュレーション装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を説明する。なお、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、上述したシミュレーション装置により実現できる。図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。図４は、タイヤモデルの一例を示す斜視図である。図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するにあたり、ステップＳ１２で、図２に示すシミュレーション装置５０のモデル作成部５２ａは、タイヤの解析モデル（以下タイヤモデルという）１０を作成する。なお、シミュレーションの条件として、タイヤモデルに加え、タイヤが接地する路面の解析モデルも作成する。なお、解析モデルとは、コンピュータを用いて数値解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。

タイヤモデル１０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて変形解析を行うために用いるモデルである。例えば、本実施形態では、タイヤモデル１０の変形解析に有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用するので、タイヤモデル１０は、有限要素法に基づいて作成される。なお、本実施形態に係る変形解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。

モデル作成部５２ａは、ステップＳ１２として、環状構造体であるタイヤを、複数かつ有限個の要素Ｅ１、Ｅ２・・・Ｅｎに分割して、図４、図５に示すようなタイヤモデル１０を作成する。複数の要素Ｅ１、Ｅ２・・・Ｅｎは、それぞれ複数の節点で構成される。本実施形態では、タイヤモデル１０は図４に示すような３次元形状の解析モデルとなる。なお、図５は、タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸）を含み、かつ前記回転軸（Ｙ軸）に平行な平面でタイヤモデル１０を切った場合の断面（子午断面）１０ｍｉを示す。タイヤモデル１０は、図５に示す子午断面１０ｍｉにおいても、複数の要素Ｅｉ１、Ｅｉ２・・Ｅｉｎで構成されており、それぞれ複数の節点で構成されている。

タイヤモデル１０を構成する要素は、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。

処理部５２は、ステップＳ１２でタイヤモデル１０を作成したらステップＳ１４へ進む。シミュレーション装置５０の処理部５２が備える変形解析部５２ｂは、ステップＳ１４として、ステップＳ１２で作成されたタイヤモデル１０の変形解析を実行する。なお、変形解析は、設定されている解析条件に基づいて実行される。解析条件は、例えば、図２に示す入出力装置５１の入力手段５３を介して入力されて、記憶部５４に格納される。変形解析部５２ｂは、解析条件が設定されたら、タイヤモデル１０の変形解析を実行する。

ここで、タイヤのような回転体を変形解析の対象とする場合、変形解析としては、タイヤモデル１０と平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析、解析モデルが平面あるいは曲面と接触した状態での転動解析（動的転動解析や定常輸送解析）がある。

ここで、定常輸送解析について説明する。タイヤ１の変形解析において、一般的に使用されているラグランジュ定式化を用いると、物体を構成する材料を基準として変形が表現される。回転しているタイヤの変形解析において、ラグランジュの定式化を用いると、変形を表現する各ポイントが回転にともなって常に移動するため、定常的な回転の解析においてさえ、非定常な解析として取り扱う必要がある。また、回転接触をともなう解析では、回転物全体にわたって細かな要素分割が必要になるため、解析モデルの規模が大きくなり、その結果計算に時間を要してしまう。

定常輸送解析では、回転軸に基準座標系が取り付けられる。このようにすることで、タイヤ（回転体）の中身（物体）は、フレームの中を通って回転するが、フレームそのものは回転しないように観測される。すなわち、定常的な回転時には、観測者は固定されたポイントを常に見ていることになるので、時間依存の問題を取り除き、定常状態の解析として取り扱うことができるようになる。

したがって、定常輸送解析における基準座標系で定式化された有限要素メッシュには、大きな剛体回転は生じない。このことは、回転接触の問題で、接触領域だけ詳細な要素分割が必要となることを意味する。定常輸送解析における上記の取り扱いは、ラグランジュの定式化と、オイラーの定式化との混合と見ることができる。ここで、これらは、空間を基準にしたオイラー定式化による剛体回転、及び材料（物体）を基準にしたラグランジュ定式化による回転する剛体に沿って測定された（剛体回転と相対的に測られる）変形である。

図６は、タイヤモデルの変形解析の一例を示す図である。図６に示すように、タイヤモデル１０を路面モデルＬＭに接触させて、所定の荷重Ｗをタイヤモデル１０（より具体的には、タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸））に負荷した状態で変形解析を実行した場合を考える。図６に示すように、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角θの大きさでタイヤモデル１０の周方向（矢印Ｃで示す方向、以下タイヤ周方向という）の位置を表し、Ｚ軸の反路面モデル側の位置をθ＝０、２π（ｒａｄ）、路面モデルＬＭと接する位置をθ＝π（ｒａｄ）とする。

タイヤモデル１０に対して変形解析が終了したら、変形解析部５２ｂは、結果を記憶部５４へ格納する。シミュレーション装置５０は、ステップＳ１４でタイヤの変形解析が終了したら、ステップＳ１６として、応力の履歴を算出する。以下、応力の履歴の算出方法の一例を説明する。図７−１は、図６に示す変形解析に基づいて応力履歴を算出した結果を示す模式図であり、図７−２は、図６に示す変形解析に基づいてひずみ履歴を算出した結果を示す模式図である。図８は、タイヤモデルに設定される所定の経路を示す斜視図である。図９は、本実施形態に係るタイヤモデルを踏面側から見た一部平面図である。なお、以下では、応力の履歴に加え、ひずみの履歴も算出しているが、シミュレーション装置５０は、少なくとも応力の履歴を算出すればよい。

シミュレーション装置５０は、上述した変形解析を実行することで、変形解析の結果から、例えば、図７−１に示すように、タイヤモデル１０の踏面における径方向の応力σの履歴を算出することができる。また、シミュレーション装置５０は、必要に応じて、図７−２に示すようにひずみεの履歴も算出することができる。タイヤモデル１０の踏面における径方向の応力σ、及びひずみεは、タイヤモデル１０のθ＝０からθ＝πの位置に向かって増加し、θ＝π、すなわち、タイヤモデル１０の接地部中心の位置で最大となる。そして、θの増加とともに前記応力σ、及びひずみεは減少し、θ＝０、２πの位置で最も小さくなる。

なお、本実施形態では、路面の解析モデルとして、図８、図９に示すように、タイヤ周方向に向かって複数の異なる経路（仮想の経路）Ｒ１、Ｒ２を設定することができる。ここで、経路Ｒ１、Ｒ２の長さは、タイヤモデル１０の一周分（θ＝０〜２π）である。経路Ｒ１、Ｒ２がタイヤモデル１０の踏面に設定されている場合、経路Ｒ１、Ｒ２における径方向の応力σ、及びひずみεは、タイヤ周方向に向かって図７−１、図７−２に示すように変化する。

したがって、経路Ｒ１、Ｒ２においては、経路Ｒ１に存在する異なる要素Ｅｌ１、Ｅｌ２・・・Ｅｌｎ、経路Ｒ２に存在する異なる要素Ｅｍ１、Ｅｍ２・・・Ｅｍｎの径方向の応力σ、ひずみεは、タイヤ周方向に向かって図７−１、図７−２に示すように変化する。なお、要素の変形及び応力は、当該要素に含まれる積分点における物理量の値、あるいは積分点における物理量の値から算出される当該要素の代表値である。

なお、上記説明において、経路Ｒ１、Ｒ２について応力（またはひずみ）を求めたが、シミュレーション装置５０は、タイヤモデル１０の子午断面１０ｍｉ内の所定領域（子午断面１０ｍｉの全領域も含む）に設定されたすべての経路について求める。例えば、ある子午断面１０ｍｉ内の所定領域に存在するすべての要素に対して経路を設定した場合には、設定されたすべての経路について変形と応力の履歴が求められる。

また、タイヤモデル１０に設定される経路Ｒ１、Ｒ２は、タイヤ周方向に向かうが、経路Ｒ１、Ｒ２は、必ずしもタイヤモデル１０の回転軸と直交する平面と平行でなくてもよい。例えば、タイヤのキャップトレッドに形成される溝は、タイヤ周方向に向かって傾斜したり曲がったりしているが、このような溝の溝底における空間変化情報を求める場合には、溝に沿って経路が設定される。また、タイヤを構成する補強材、例えば、図１に示すカーカス２やベルト３等の空間変化情報を求める場合、これらに沿って経路が設定されてもよい。

ここで、図７−１から図９に示す例では、タイヤを一回転させることで生じる応力の履歴を算出したが、さらに、時間成分との関係を加味しても良い。つまり、タイヤの回転速度との関係について加味しても良い。

図１０は、タイヤモデルの変形解析の一例を示す図である。図１１−１、図１１−２は、図１０に示す変形解析例の結果を示す模式図である。時間変化情報は、タイヤモデル１０を構成する少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて、それぞれの要素に対して求められる。少なくとも２個の要素は、例えば、図５に示す子午断面１０ｍｉ内に存在する２個の要素である。

図１０は、路面モデルＬＭに接地させたタイヤモデル１０をＲｏ方向に回転角速度θｒ（ｒａｄ／ｓ）で回転させることにより、タイヤモデル１０を転動解析する例を示している。反路面モデル側のＺ軸上に存在するタイヤモデル１０の子午断面１０ｍｉに存在する踏面の要素が、タイヤモデル１０を１周（一回転）させることにより経験した変形に起因する物理量の変化は、図１１−１、図１１−２のようになる。ここで、図１１−１は、タイヤモデル１０の径方向における応力σの変化を示し、図１１−２は、タイヤモデル１０の径方向におけるひずみεの変化を示す。

図１１−１、図１１−２に示すように、タイヤモデル１０が１周転動する間に路面モデルＬＭと接触するとき（時間ｔ＝π／θｒ）に、子午断面１０ｍｉの踏面の要素の径方向における応力σ及びひずみεは最大となる。本実施形態において、時間変化情報（つまり、履歴）は、例えば、少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて求められるものであり、例えば、図５に示す子午断面１０ｍｉに存在する異なる要素の物理量の最大値や最小値、平均値（所定時間、例えば、タイヤモデルが１周（一回転）する時間における要素の物理量の積分値を、所定時間で除したもの）、振幅（最大値と最小値との差）等である。

ここで、物理量が応力である場合、子午断面１０ｍｉに存在する要素の応力の最大値σｍａｘや最小値σｍｉｎ、平均値σａｖｅ、振幅Δσ（＝σｍａｘ−σｍｉｎ）等が応力の履歴になる。

なお、図１１−１には、タイヤの径方向の応力のみを示したが、シミュレーション装置５０は、応力として、６つの成分を算出することができる。具体的には、タイヤモデルの要素に対して、径方向を１、幅方向（タイヤの回転軸と平行な方向）を２、タイヤ周方向を３とすると、径方向の成分（１１成分）、幅方向の成分（２２成分）を示し、周方向の成分（３３成分）、要素Ｅの周方向と直交する面内におけるせん断の成分（１２成分）、要素Ｅの幅方向と直交する面内におけるせん断の成分（１３成分）、要素Ｅの径方向と直交する面内におけるせん断の成分（２３成分）の６つの成分の履歴を算出することができる。つまり、３つの垂直応力の履歴と、３つのせん断応力の履歴を算出することができる。シミュレーション装置５０は、以上のようにして、タイヤが一回転することで生じる応力の履歴を算出することができる。

シミュレーション装置５０は、ステップＳ１６で応力の履歴を算出したら、ステップＳ１８として、耐久性能評価部５２ｄによって、算出した応力の履歴から耐久性（耐久性能）の評価を実行する。具体的には、図１１−１に示す応力の履歴から、予め設定されている評価対象の応力の履歴を抽出する。その後、耐久性能評価部５２ｄは、抽出した応力の履歴に基づいて、耐久性能を算出する。シミュレーション装置５０は、耐久性能を算出したら、表示手段５５に表示させる。

具体的には、シミュレーション装置５０は、抽出した応力の履歴と、基準値とを比較し、比較結果から耐久性能を算出する。ここで、基準値としては、予め設定されている数値等を用いることができる。なお、耐久性能は、種々の値で算出することができ、例えば、安全係数（安全率）がある。また、上記実施形態では、応力の履歴と基準値とを比較したが、応力の履歴に基づいて、許容負荷や、許容使用状態を算出し、許容負荷や、許容使用状態を耐久性能として評価してもよい。

シミュレーション装置５０は、以上のように、算出したタイヤの一回転の応力の履歴に基づいて、耐久性能を評価することで、タイヤの耐久性能をより適切に評価することができる。なお、タイヤの一回転の応力の算出方法は、上述したように種々の方法を用いることができる。

なお、シミュレーション装置５０は、ステップＳ１６で履歴を算出する応力としては、真応力、公称応力等種々の応力を用いることができる。

また、タイヤのゴム材料を解析対象とする場合は、上述したように、６成分の応力の履歴を算出することが好ましい。また、タイヤの補強材を解析対象とする場合は、補強材の配向方向の成分の応力の履歴と当該配向方向に垂直な方向の成分の応力の履歴を算出することが好ましい。これにより、耐久性能をより適切に評価することができる。なお、補強材は、一定方向の応力は、影響が小さいため、補強材の配向方向の成分の応力の履歴と当該配向方向に垂直な方向の成分の応力を算出し、その履歴に基づいて耐久性能を評価することで、少ない計算量で適切に耐久性能を評価することができる。

また、シミュレーション装置５０は、上述したように６成分の全ての応力の履歴を算出することで、耐久性能の算出精度をより高くすることができるが、少なくとも１成分の応力の履歴に基づいて、耐久性能を算出すればよい。なお、シミュレーション装置５０は、２成分以上の応力の履歴に基づいて、耐久性能を算出することがより好ましい。

また、６成分の応力のうち、耐久性能の評価対象とする成分を、必要に応じて切り替えるようにすることが好ましい。つまり、耐久性能の評価の対象とする成分を種々の設定にできることが好ましい。これにより、特定の破壊モードに対する耐久性能を評価することができ、所望の破壊モードに対する耐久性能を評価することができる。

また、シミュレーション装置５０は、応力の履歴として、応力の最大振幅を算出し、応力の最大振幅に基づいて、耐久性能を評価することが好ましい。ここで、応力の最大振幅とは、タイヤを一回転させたときに発生する応力の最大値と最小値との差である。このように応力の最大振幅を応力の履歴として用いることで、転動時の物理量（応力）の変化を評価することが可能となる。

なお、基準値には、シミュレーション以外の手段で取得する物理量を用いることが好ましい。例えば、物理量としては、材料毎に規定されている破断強度がある。このように破断強度と、算出された応力の履歴との比を算出することで、耐久性能を指標（例えば安全係数）で算出することができる。以上のように、基準値として、シミュレーション以外の手段で取得する物理量を用いることで、実際に他の試験等で使用されている種々の値を基準値として用いることができ、より利用価値の高い耐久性能を算出することができる。

また、破断強度等の強度の指標として用いられている値を基準として、タイヤの耐久性能を評価することで、どの位置が故障しやすいかを算出することができる。つまり、各要素またはパーツ毎に適正な基準値を設定することができ、箇所ごとの比較を容易に行うことができる。また、共通の基準を用いること（例えば、安全係数で耐久性能を評価すること）で、タイヤ間での耐久性能の比較を行うことができる。

また、シミュレーション装置５０は、応力の最大値、応力の最小値、最大主応力の最大値のいずれか１つを応力の履歴として、耐久性能を評価するようにしてもよい。応力の最大値を用いることで、相当応力に対する耐久性能を評価することができ、応力の最小値を用いることで静水圧に対する耐久性能を評価することができ、最大主応力の最大値を用いることで、主応力に対する耐久性能を評価することができる。このように、応力の履歴として用いる対象を種々の設定とすることで、種々の破壊モードに対する耐久性能を評価することができる。例えば、静水圧を評価できることで、ボイドによる破壊に対する耐久性能を評価することができ、主応力を評価できることで、破断に対する耐久性能を評価することができる。なお、応力の６成分の最大振幅の総和に基づいて、耐久性能を評価しても良い。このように、応力の６成分の最大振幅の総和を用いることで、タイヤ全体としての耐久性能を評価することができる。

また、シミュレーション装置５０は、タイヤモデル１０のうち、耐久性能を評価する対象部分を構成する要素を、六面体ソリッド要素として、変形解析及び応力の履歴を算出することが好ましい。このように、耐久性能を評価する対象を六面体の要素として、解析を行うことで、耐久性能をより適正に評価することができる。つまり、要素を六面体で分割することで、上述した６方向の応力を適切に算出することが可能となり、応力の履歴もより適切に算出することができる。これにより、耐久性能をより適切に評価することができる。

さらに、シミュレーション装置５０は、タイヤモデル１０のうち、耐久性能を評価する対象部分を構成する要素に隣接する要素も六面体ソリッド要素として、変形解析及び応力の履歴を算出することが好ましい。このように、評価対象の要素に隣接する要素も六面体とすることで、耐久性能をより適切に評価することができる。なお、シミュレーション装置５０は、耐久性能をより適切に評価できるため、耐久性能を評価する対象部分を構成する要素に隣接する全ての要素、つまり２６個の要素の全てを六面体にすることが好ましい。なお、隣接する要素は、六面体の要素の縦、横、斜めに配置されている要素である。

以下、解析例を用いてシミュレーション装置及びシミュレーション方法をより具体的に説明する。なお、本解析例では、２３５／５０Ｒ １７で、内圧が２３０ｋＰａ、５．０ｋＮの荷重が負荷されたタイヤを解析の対象とした。なお、本解析例では、比較対象となるひずみの履歴と、本実施形態に係る応力の履歴を算出した。タイヤを解析した結果を図１２及び図１３に示す。ここで、図１２は、タイヤに作用する各方向のひずみ振幅を示す説明図であり、図１３は、タイヤに作用する各方向の応力振幅を示す説明図である。また、図１２及び図１３では、径方向を１、幅方向（タイヤの回転軸と平行な方向）を２、タイヤ周方向を３とする。

ここで、図１２に示す画像８０ａは、径方向の成分（１１成分）のひずみの履歴を示す画像（ＬＥ１１）であり、画像８０ｂは、周方向と直交する面内におけるせん断の成分（１２成分）のひずみの履歴を示す画像（ＬＥ１２）であり、画像８０ｃは、幅方向と直交する面内におけるせん断の成分（１３成分）のひずみの履歴を示す画像（ＬＥ１３）であり、画像８０ｄは、幅方向の成分（２２成分）のひずみの履歴を示す画像（ＬＥ２２）であり、画像８０ｅは、径方向と直交する面内におけるせん断の成分（２３成分）のひずみの履歴を示す画像（ＬＥ２３）であり、画像８０ｆは、周方向の成分（３３成分）のひずみの履歴を示す画像（ＬＥ３３）である。

図１２に示す画像８０ａから画像８０ｆは、それぞれ、ひずみの履歴として各方向のひずみの振幅の大きさを算出し、振幅の大きさを色で表した画像である。なお、ひずみの振幅は、要素毎に算出する。図１２に示す算出結果では、１３成分のひずみが他の成分よりも大きく算出され、特に、タイヤのサイドウォール部分のひずみの振幅が大きくなった。なお、図１２では、黒の斑点部分がひずみの振幅が大きく算出された部分である。

次に、図１３に示す画像９０ａは、径方向の成分（１１成分）の応力の履歴を示す画像（Ｓ１１）であり、画像９０ｂは、周方向と直交する面内におけるせん断の成分（１２成分）の応力の履歴を示す画像（Ｓ１２）であり、画像９０ｃは、幅方向と直交する面内におけるせん断の成分（１３成分）の応力の履歴を示す画像（Ｓ１３）であり、画像９０ｄは、幅方向の成分（２２成分）の応力の履歴を示す画像（Ｓ２２）であり、画像９０ｅは、径方向と直交する面内におけるせん断の成分（２３成分）の応力の履歴を示す画像（Ｓ２３）であり、画像９０ｆは、周方向の成分（３３成分）の応力の履歴を示す画像（Ｓ３３）である。

図１３に示す画像９０ａから画像９０ｆも、図１２の画像と同様に、それぞれ、応力の履歴として各方向の応力の振幅の大きさを算出し、振幅の大きさを色で表した画像である。なお、応力の振幅も、要素毎に算出する。図１３に示す算出結果では、１１成分（画像９０ａ）、２２成分（画像９０ｄ）、３３成分（画像９０ｆ）のビード部周りの応力の振幅が、他の部分の振幅よりも大きくなった。なお、図１３でも、黒の斑点部分が応力の振幅が大きく算出された部分である。

以上のように、同様の条件でもひずみの振幅（ひずみの履歴）を算出した場合と、応力の振幅（応力の履歴）を算出した場合とでは、振幅が大きくなる部分の位置が異なる位置となる。このように、算出結果が異なるため、ひずみの振幅で耐久性能を評価した場合と、応力の振幅で耐久性能を評価した場合とでは、耐久性能の評価結果が異なる。

ここで、シミュレーション装置５０は、図１３に示す応力の振幅の算出結果から耐久性能を評価する。解析例では、２３５／５０Ｒ １７で、内圧が２３０ｋＰａのタイヤに、５．０ｋＮの荷重を負荷した条件（荷重条件Ａ）についての耐久性の評価と、２３５／５０Ｒ １７で、内圧が２３０ｋＰａのタイヤに、５．５ｋＮの荷重を負荷した条件（荷重条件Ｂ）についての耐久性の評価とを行った。なお、荷重条件Ａの評価と、荷重条件Ｂの評価とは、負荷する荷重が異なるのみでその他の条件（タイヤの種類等）は、同一とする。また、比較のために、図１２に示すようなひずみの振幅の算出結果に基づいた耐久性能の評価も行った。

ここで、本実施形態では、実際の実験による耐久性能の試験も行った。なお、実験結果は、転動時に空気圧（内圧）を一定とし、荷重条件Ａ（荷重５．０ｋＮ）とした場合と、荷重条件Ｂ（荷重５．５ｋＮ）とした場合とで試験（耐久試験）を行った。なお、耐久試験では、それぞれの荷重条件でタイヤを転動させ続け、タイヤに故障が発生するまでの時間（走行距離）を評価した。また、上記のような実際の試験を行い、試験により故障が発生した位置を、耐久性能の評価対象の位置とした。つまり、耐久性能の評価の対象を、故障発生位置のひずみ振幅（最大振幅）と、応力振幅（最大振幅）とした。なお、本試験では、タイヤのビード周りが故障した。

応力振幅に基づいて行った耐久性能の評価の結果を下記表１に示す。なお、本耐久性能の試験の結果は、荷重条件Ａで行った耐久性能の評価結果を１００として、荷重条件Ｂで行った耐久性能の評価結果を算出した。なお、数値が低い場合は、耐久性能がより低く、数値が高い場合は、耐久性能がより高くなる。

表１に示すように、応力振幅による耐久性能の評価結果は、荷重条件Ａでの評価結果が１００、荷重条件Ｂでの評価結果が８５であるのに対して、ひずみ振幅による耐久性能の評価結果は、荷重条件Ａでの評価結果が１００、荷重条件Ｂでの評価結果が１０２であった。つまり、応力振幅で評価した結果では、荷重条件Ａでの評価結果の方が荷重条件Ｂでの評価結果よりも耐久性能が高いとされたのに対し、ひずみ振幅で評価した結果では、荷重条件Ｂでの評価結果方が荷重条件Ａでの評価結果よりも耐久性能が高いとされた。

これに対して、実際の実験結果では、荷重条件Ａでの評価結果が１００、荷重条件Ｂでの評価結果が９０であった。つまり、荷重条件Ａでの評価結果の方が荷重条件Ｂでの評価結果よりも耐久性能が高かった。これにより、応力振幅による耐久性能試験の評価の方が、より精度の高い評価ができていることがわかる。

以上のように、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法及びシミュレーション装置は、コンピュータを用いたタイヤの性能の判定に用いることに適している。

１ タイヤ
１０ タイヤモデル
１０ｍｉ 子午断面
５０ シミュレーション装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 変形解析部
５２ｃ 応力算出部
５２ｄ 耐久性能評価部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段

Claims (18)

1. タイヤモデル及び路面モデルを解析し、タイヤの変形解析を実行する変形解析工程と、
   前記変形解析工程での解析結果に基づいて、前記タイヤが１回転することにより生じる応力の履歴を取得する応力履歴取得工程と、
   取得した応力の履歴に基づいて耐久性能を評価する耐久性能評価工程と、
   を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
2. 前記応力履歴取得工程は、垂直応力３成分と、せん断応力３成分との６成分の応力の履歴のうち少なくとも１成分を取得することを特徴とする請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記耐久性能評価工程は、履歴を計算した成分の応力のうち少なくとも１つの成分に基づいて耐久性能を評価することを特徴とする請求項２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記応力履歴取得工程は、応力の履歴として応力の最大振幅を算出することを特徴とする請求項２または３に記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 前記応力履歴取得工程は、応力６成分のうち少なくとも２つ以上を用いて計算した応力を前記応力の履歴として算出することを特徴とする請求項２から４のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
6. 前記耐久性能評価工程は、算出された応力の履歴と、予め設定した基準値とを比較して、耐久性指標を算出することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
7. 前記基準値は、シミュレーション以外で算出される値であることを特徴とする請求項６に記載のタイヤのシミュレーション方法。
8. 前記変形解析工程は、前記タイヤモデルのうち、前記耐久性能を評価する対象部分を構成する要素を六面体とすることを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
9. 前記変形解析工程は、前記タイヤモデルのうち、前記耐久性能を評価する対象部分を構成する要素に隣接する要素を六面体とすることを特徴とする請求項８に記載のタイヤのシミュレーション方法。
10. タイヤモデル及び路面モデルを解析し、タイヤの変形解析を実行する変形解析部と、
    変形解析部での解析結果に基づいて、前記タイヤが１回転することにより生じる応力の履歴を取得する応力履歴取得部と、
    取得した応力の履歴に基づいて耐久性能を評価する耐久性能評価部と、
    を含むことを特徴とするシミュレーション装置。
11. 前記応力履歴取得部は、垂直応力３成分と、せん断応力３成分との６成分の応力の履歴のうち少なくとも１成分を取得することを特徴とする請求項１０に記載のシミュレーション装置。
12. 前記耐久性能評価部は、履歴を計算した成分の応力のうち少なくとも１つの成分に基づいて耐久性能を評価することを特徴とする請求項１１に記載のシミュレーション装置。
13. 前記応力履歴取得部は、応力の履歴として応力の最大振幅を算出することを特徴とする請求項１１または１２に記載のシミュレーション装置。
14. 前記応力履歴取得部は、応力６成分のうち少なくとも２つ以上を用いて計算した応力を前記応力の履歴として算出することを特徴とする請求項１１から１３のいずれか１項に記載のシミュレーション装置。
15. 前記耐久性能評価部は、算出された応力の履歴と、予め設定した基準値とを比較して、耐久性指標を算出することを特徴とする請求項１１から１４のいずれか１項に記載のシミュレーション装置。
16. 前記基準値は、シミュレーション以外で算出される値であることを特徴とする請求項１５に記載のシミュレーション装置。
17. 前記変形解析部は、前記タイヤモデルのうち、前記耐久性能を評価する対象部分を構成する要素を六面体とすることを特徴とする請求項１０から１６のいずれか１項に記載のシミュレーション装置。
18. 前記変形解析部は、前記タイヤモデルのうち、前記耐久性能を評価する対象部分を構成する要素に隣接する要素を六面体とすることを特徴とする請求項１７に記載のシミュレーション装置。

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